水力学2(30)

明渠流流态还可以通过一个简单的无量纲数—— 佛汝德数来判别。 佛汝德数来判别。 明渠流流态还可以通过一个简单的无量纲数
的明渠， 对于流速为v的明渠，结合式
αv 2 gA B
gA vw = αB
v αv 2 可得, 可得, ( ) = vw gA B
是一无量纲纯数,水力学中称其为佛汝德数, Fr表示， 是一无量纲纯数,水力学中称其为佛汝德数,以Fr表示，即 表示
dl
dEs 即 值沿流程增加;当i<J 时, 值沿流程增加 > 0 ,即Es值沿流程增加 根据上微分方程当i 根据上微分方程当 >J 时， dl dEs dEs ,即Es沿流程减小;当i =J时, Es沿流程减小; 时 沿流程减小 <0 = 0 即Es沿流程不变,这 Es沿流程不变 沿流程不变, dl dl
αv2 E s = E − z′ = h + 2g
z′
使其通过断面的最低点， z′ 使其通过断面的最低点，则断面内液体相
水力学中将该值称为断面单位能量或断面比能。它就是基准面取 水力学中将该值称为断面单位能量或断面比能。 在断面最低点处的断面内液体的平均单位机械能， 在断面最低点处的断面内液体的平均单位机械能，是水流通过断面 运动参数（ 所表现出来的能量。 时，运动参数（h和v）所表现出来的能量。 将上式对流程l求导，并注意水力坡度和渠道底坡的定义可得 将上式对流程 求导， 求导 dE s dE dz′ = − = −J − (−i) = i − J dl dl dl 该式就是明渠恒定渐变流微小流段的能量方程， 该式就是明渠恒定渐变流微小流段的能量方程，它反映了断面单 位能量沿流程的变化率与水力坡度J 的关系。 位能量沿流程的变化率与水力坡度J及底坡i的关系。 断面单位能量Es和断面内液体的平均单位机械能 的区别: 断面单位能量Es和断面内液体的平均单位机械能E的区别: Es 都是相对于同一基准面0 计算的值, 断面平均单位机械能E都是相对于同一基准面0-0计算的值,在 实际液流中， 总是逐渐减小的， 实际液流中，其沿流程l总是逐渐减小的，即 dE < 0 dE dl >0 ) （或水力坡度 J = − 不固定，当明渠的水流速度和水深 断面单位能量Es的基准面 断面单位能量Es的基准面 0′ − 0′ 不固定，当明渠的水流速度和水深 Es 沿流程变化时，Es值沿流程就可能增大或减小 值沿流程就可能增大或减小。 沿流程变化时，Es值沿流程就可能增大或减小。
第30讲
第八章
明渠恒定非均匀流
明渠非均匀流是明渠流中更普遍的水流现象。 明渠非均匀流是明渠流中更普遍的水流现象。 明渠非均匀流， 明渠非均匀流，由于水流重力在流动方向上的分力与阻力不 平衡，其流动特点是：流速和水深一般都是沿流程变化的， 平衡，其流动特点是：流速和水深一般都是沿流程变化的，水 面线一般为曲线。即水流的水力坡度J 面线一般为曲线。即水流的水力坡度J、水面坡度 Jp和渠道坡 三坡一般互不相等. 度i三坡一般互不相等. 明渠非均匀流重点讨论深沿流程的变化规律， 明渠非均匀流重点讨论深沿流程的变化规律，即水面曲线的 变化规律。这对工程上的防淹、防淤、 变化规律。这对工程上的防淹、防淤、防冲等问题都具有重要 的意义。 的意义。明渠非均匀流水面曲线的变化规律直接与明渠流的流 态有关，本章首先介绍明渠流流态的概念及其判别方法， 态有关，本章首先介绍明渠流流态的概念及其判别方法，然后 讨论明渠流中与流态有关的两种急变流现象， 讨论明渠流中与流态有关的两种急变流现象，最后在此基础上 重点讨论棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的变化规律。 重点讨论棱柱形渠道恒定渐变流水面曲线的变化规律。
第一节
明渠流的流态及其判别
明渠流有三种流态，即缓流、急流和临界流。 明渠流有三种流态，即缓流、急流和临界流。 缓流水深、流缓，多见于底坡较缓的渠道和平原区河道中； 缓流水深、流缓，多见于底坡较缓的渠道和平原区河道中； 急流水浅、流急，多见于底坡较陡的渠道和山区河道中； 急流水浅、流急，多见于底坡较陡的渠道和山区河道中； 急流的分界就是临界流，其状态不稳定。 缓、急流的分界就是临界流，其状态不稳定。 缓流和急流在遇到水中建筑物或外界干扰时， 缓流和急流在遇到水中建筑物或外界干扰时，引起的非均匀流 水面的变化现象是不同的。因此， 水面的变化现象是不同的。因此，掌握这两种流态的实质及其判 别方法， 别方法，对分析研究明渠非均匀流水面曲线的变化规律有重要意 义。下面将从不同的角度加以讨论。 下面将从不同的角度加以讨论。 一、微波的传播与明渠流的流态 在静水中沿铅直方向丢一小石块， 在静水中沿铅直方向丢一小石块，水面将产生一个微小干扰 波动，这个波动以石子落点为中心，以一定的波速度v 波动，这个波动以石子落点为中心，以一定的波速度vw向四周 传播，平面上的波形将是一连串的同心圆（见图a）。若在 传播，平面上的波形将是一连串的同心圆（见图a）。若在
从图中可见, 从图中可见,在流量不变的棱柱形 渠道中,除断面单位能量Es Es取最小 渠道中,除断面单位能量Es取最小 值的k点与水深及流速单值对应外, 值的k点与水深及流速单值对应外, 大于Esmin的任意Es值都与两个水 大于Esmin的任意Es值都与两个水 Esmin的任意Es 深和两个流速对应. 点将Es=f(h) 深和两个流速对应.c点将 Es=f(h) 曲线分为上、 下两支, 上支Es Es随 曲线分为上 、 下两支 , 上支 Es 随 h 单值增加, dEs > 0 单值增加,即 dh dEs 下支Es Es随 单值减小, 下支Es随h单值减小,即 < 0 ;而在c点处 dEs = 0 而在c dh dh 为进一步说明断面单位能量Es与明渠流流态的关系，将式（ Es与明渠流流态的关系 为进一步说明断面单位能量Es与明渠流流态的关系，将式（8-5） 对h取导数得
水流为急流； > v w 水流为急流； 1时 当Fr = 1时， v = v 水流临界流。 水流临界流 临界流。 w
对于任意断面形状的渠道,若以 h = A B 表示过水断面的平均水 对于任意断面形状的渠道, 深(显然，若渠道断面为矩形,则 h = h 是断面的实际水深),则上式 显然，若渠道断面为矩形, 是断面的实际水深),则上式 ), αv 2 αv 2 αv 2 2g 可改写为 Fr = = = 2
的;位置水头和压强水头； 位置水头和压强水头； 水头和压强水头 h为断面内最的大水深； z ′ 为断面最低点的位置水头。显然 为断面内最的大水深； 为断面最低点的位置水头。 的大小取决于基准面0 的大小取决于基准面0-0的位置 如将基准面0 如将基准面0-0提高 对新基准面 的平均单位机械能Es Es为 0′ − 0′ 的平均单位机械能Es为
属于均匀流的情况。 属于均匀流的情况。
Q 对于棱柱形渠道,流量Q一定时, 对于棱柱形渠道,流量Q一定时, v = A 代入断面单位能表达式得
αQ 2 Es = h + = f(h) 2 2gA
可见,当明渠的断面形状、尺寸和流量一定时,断面单位能量只 可见,当明渠的断面形状、尺寸和流量一定时, 是水深h的函数.Es .Es随 的变化情况可用Es=f(h)曲线表示. Es=f(h)曲线表示 是水深h的函数.Es随h的变化情况可用Es=f(h)曲线表示.根据上 式可推得, 式可推得, h → 0 , E s → ∞; h → ∞ ;E s → ∞ 故Es=f(h)曲线在具有同一比例尺的直角坐系中，一端必以Es轴 Es=f(h)曲线在具有同一比例尺的直角坐系中，一端必以Es轴 曲线在具有同一比例尺的直角坐系中 Es 为渐近线，另一端则以与Es轴成45 角的直线Es=h为渐近线， Es轴成45° Es=h为渐近线 为渐近线，另一端则以与Es轴成45°角的直线Es=h为渐近线，而在 水深h 增加到∞之间，Es值必存在一最小值Esmin，如图所示。 值必存在一最小值Esmin 水深h从0增加到∞之间，Es值必存在一最小值Esmin，如图所示。
dE s αQ 2 αv 2 = 1− B = 1− = 1 − Fr 2 dh gA 3 gA B
gA B gh h
可见, 可见,佛汝德数的能量意义是过水断面上水流的平均单位动能与 平均单位势能比的二倍的1/2次方. Fr=1,即断面上水流的平均 1/2次方 平均单位势能比的二倍的1/2次方.当Fr=1,即断面上水流的平均 单位动能等于平均单位势能的一半时,水流为临界流.Fr愈大, .Fr愈大 单位动能等于平均单位势能的一半时,水流为临界流.Fr愈大,意 味着水流的平均单位动能所占的比例就愈大.所以, 味着水流的平均单位动能所占的比例就愈大.所以,从能量的意义 ,Fr是以过水断面水流的平均单位动能与平均单位势能的比值 看,Fr是以过水断面水流的平均单位动能与平均单位势能的比值 来反映水流运动的缓急程度的. 来反映水流运动的缓急程度的. 在后面的学习我们将知道，Fr的力学意义是水流受到的惯性力与 在后面的学习我们将知道，Fr的力学意义是水流受到的惯性力与 重力的比值。 重力的比值。 三、断面单位能量与明渠流的流态
1．断面单位能量与明渠流的三种流态 如图所示，在明渠渐变流的任一过水断面中， 如图所示，在明渠渐变流的任一过水断面中，液体相对某一基准 的平均单位机诫能E 面0-0的平均单位机诫能E为
p A αv2 αv2 E = zA + + = z′ + h + ρg 2g 2g pA 式中z 式中 A和 ρg 分别为过水断面中任一点 A
αv 2 Fr = gA B
由上式确定的Fr就是明渠流流态的判别标准。通过计算明渠流的 由上式确定的Fr就是明渠流流态的判别标准。 Fr就是明渠流流态的判别标准 Fr是否大于一，可以判别明渠流流态： Fr是否大于一，可以判别明渠流流态： 是否大于一 当Fr < 1时， v 当Fr > 1时， v 水流为缓流； < v w 水流为缓流；
gA 微波可以向上游传播，水流为缓流； 时，微波可以向上游传播，水流为缓流； 当 v < vw = αB gA 当 v > vw = 微波只能向下游传播，水流为急流； 时，微波只能向下游传播，水流为急流； αB gA 当 v = vw = 微波只能向下游传播，水流为临界流。 时，微波只能向下游传播，水流为临界流。 αB 二、明渠流流态的判别标准