【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11.2古典概型练习(含解析)苏教版

课时作业53 古典概型 一、填空题
1．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为__________．
2．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是__________．
3．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是__________．
4．编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生的座位号与其编号恰好都不同的概率是__________．
5．(2012江苏南京高三二模)某单位从4名应聘者A ，B ，C ，D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是__________．
6．(2012江苏徐州高三质检)箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为__________．
7．(2012江苏扬州高三期末)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为m ，n ，则mn 是奇数的概率是__________．
8．(2012江苏南通高三一调)将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1,2号盒子中各有1个球的概率为__________．
9．一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0，其中m ，n 分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点
数，则方程有实根的概率为__________．
二、解答题
10．袋子中装有编号为a ，b 的2个黑球和编号为c ，d ，e 的3个红球，从中任意摸出2个球．
(1)写出所有不同的结果；
(2)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；
(3)求至少摸出1个黑球的概率．
11．(2011江苏盐城模拟)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，
取到标号是2的小球的概率是12
. (1)求n 的值；
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，求事件A 的概率．
12．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂．
(1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；
(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．
参考答案
一、填空题 1.13 解析：从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，记事件A 为“取出两个不同数字组成两位数大于
23”，则A 中包含31,32两个基本事件，据古典概型概率公式，得P (A )＝26＝13
. 2.56
解析：该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据
古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56
. 3.14
解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3，5,7)，共4个，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P (A )＝14
. 4.13
解析：编号1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位时，1号学生有3种坐法，2号学生有2种坐法，3号学生只有1种坐法，所以一共有6种坐法，其中座位号
与其编号恰好都不同的坐法只有2种，所以所求概率等于P ＝26＝13
. 5.56
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为56
. 6.25
解析：从5张卡片中随机抽取两张共有10种取法，其中号码和为3的倍数的有12,15,24,45，共4种，所以所求概率为410＝25
. 7.14
解析：先后掷两次骰子产生的基本事件的总数为36，要使mn 是奇数，则m ，n 分别为奇数，故mn 是奇数的基本事件的个数为3×3＝9，从而mn 是奇数的概率是936＝14
. 8.29
解析：根据题意可知，放球方法共有32＝9种，其中在1,2号盒中各有一球的放法有2种，故所求概率P ＝29
. 9.1936
解析：由方程有实根知：m 2≥4n .又m ，n ∈ [1,6]且m ，n ∈N *.故2≤m ≤6.骰子连掷两次共有6×6＝36种情形．其中满足条件的有：①m ＝2，n 只能取1，计1种情形；②m ＝3，n 可取1,2，计2种情形；③m ＝4，n 可取1,2,3,4，计4种情形；④m ＝5或6，n 均可取1至6的值，共计2×6＝12种情形．故满足条件的情形共有1＋2＋4＋12＝19种，故
所求概率为1936
. 二、解答题
10．解：(1)ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de .
(2)记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为ac ，ad ，
ae ，bc ，bd ，be ，共6个基本事件．所以P (A )＝6
10
＝0.6.
(3)记“至少摸出1个黑球”为事件B ，则事件B 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共7个基本事件，
所以P (B )＝710
＝0.7. 11．解：(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12
， 解得n ＝2.
(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，
事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．
∴P (A )＝412＝13
. 12．解：(1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19
，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂．在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，
共有11种．所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.。