2019版物理(人教版)练习：第五章第4讲功能关系能量守恒定律含解析

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高三一轮复习秘籍-第五章第4讲功能关系能量守恒定律

第五章机械能第3讲功能关系能量守恒定律过好双基关————回扣基础知识训练基础题目一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝E k2－E k1＝ΔE k重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔE p＝E p1－E p2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝F f·x相对二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量不同点一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．研透命题点————细研考纲和真题分析突破命题点1．只涉及动能的变化用动能定理分析．2．只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析．【例1】(多选)某运动员参加百米赛跑，他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心．如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W f ，则在此过程中()A ．运动员的机械能增加了12mv 2B ．运动员的机械能增加了12mv 2＋mgh C ．运动员的重力做功为mghD ．运动员自身做功W ＝12mv 2＋mgh －W f 答案BD 解析运动员的重心升高h ，获得的速度为v ，其机械能的增量为ΔE ＝mgh ＋12mv 2，A 错误，B 正确；运动员的重心升高h ，重力做负功，W G ＝－mgh ，C错误；根据动能定理得，W＋W f－mgh＝1mv2－0，解得W＝21mv2＋mgh－W f，D正确．2【变式1】(多选)物体由地面以120J的初动能竖直向上抛出，当它从抛出至上升到某一点A的过程中，动能减少40J，机械能减少10J．设空气阻力大小不变，以地面为零势能面，则物体()A．落回到地面时机械能为70JB．到达最高点时机械能为90JC．从最高点落回地面的过程中重力做功为60JD．从抛出到落回地面的过程中克服阻力做功为60J答案BD解析物体以120J的初动能竖直向上抛出，向上运动的过程中重力和空气阻力都做负功，当上升到某一高度时，动能减少了40J，而机械能损失了10 J．根据功能关系可知：合力做功为－40J，空气阻力做功为－10J，对从抛出点到A点的过程，根据功能关系：mgh＋F f h＝40J，F f h＝10J，得F f＝1mg；3当上升到最高点时，动能为零，动能减小120J，设最大高度为H，则有：mgH＋F f H＝120J，解得mgH＝90J，F f H＝30J，即机械能减小30J，在最高点时机械能为120J－30J＝90J，即上升过程机械能共减少了30J；当下落过程中，由于阻力做功不变，所以机械能又损失了30J，故整个过程克服阻力做功为60J，则该物体落回到地面时的机械能为60J，从最高点落回地面的过程中重力做功为mgH＝90J，故A、C错误，B、D正确．【例2】(多选)(2020·全国Ⅰ卷)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.则()A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J答案AB解析下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等于增加的动能，所以物块下滑过程中机械能不守恒，A正确；斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°.令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能mgh＝30J，可得质量m＝1kg.下滑5m过程中，由功能关系，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功，μmg·cosθ·s＝20J，求得μ＝0.5，B正确；由牛顿第二定律mg sinθ－μmg cosθ＝ma，求得a＝2m/s2，C错误；物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误．故选AB.【变式2】(多选)如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连．弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零．重力加速度为g.则上述过程中()A．物块在A点时，弹簧的弹性势能等于W－12μmgaB．物块在B点时，弹簧的弹性势能小于W－32μmgaC．经O点时，物块的动能小于W－μmgaD．物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能答案BC解析设O点到A点距离为x，则物块从O点运动到A点过程中，根据功能关系可得μmgx＋E p A＝W，从A点到B点过程中同理可得E p A＝μmga＋E p B，由于克服摩擦力做功，则E p B＜E p A，则B点到O点距离一定小于a2，且x＞a2，则E p A＝W－μmgx＜W－1μmga，A错误；在B点有E p B＝W－μmg(a＋x)＜W2－3μmga，B正确；物块经过O点，同理可得E k O＝W－2μmgx＜W－μmga，2C正确；物块动能最大时所受弹力kx＝μmg，而在B点弹力与摩擦力大小关系未知，故物块动能最大时弹簧伸长量与物块在B点时弹簧伸长量大小未知，故两位置弹性势能的大小关系不好判断，D错误．圆轨道与水平【例3】(多选)如图所示，竖直平面内有一半径为R的固定14轨道相切于最低点B.一质量为m的小物块P(可视为质点)从A处由静止滑下，经过最低点B后沿水平轨道运动到C处停下，B、C两点间的距离为R，物块P与圆轨道、水平轨道之间的动摩擦因数均为μ.现用力F将物块P沿下滑的路径从C处缓慢拉回圆弧轨道的顶端A，拉力F的方向始终与物块P的运动方向一致，物块P从B处经圆弧轨道到达A处过程中，克服摩擦力做的功为μmgR，下列说法正确的是()A．物块P在下滑过程中，运动到B处时速度最大B．物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功为mgR(1＋2μ)答案CD解析当重力沿圆轨道切线方向的分力等于滑动摩擦力时，速度最大，此位置在AB之间，故A错误；将物块P缓慢地从B拉到A，克服摩擦力做的功为μmgR，而物块P从A滑到B的过程中，物块P做圆周运动，根据向心力知识可知物块P所受的支持力比缓慢运动时要大，则滑动摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功W f大于μmgR，因此物块P从A滑到C的过程中克服摩擦力做的功大于2μmgR，故B错误；由动能定理得，从C到A的过程中有W F －mgR－μmgR－μmgR＝0－0，则拉力F做的功为W F＝mgR(1＋2μ)，故D 正确；从A到C的过程中，根据动能定理得mgR－W f－μmgR＝0，因为W f>μmgR，则mgR>μmgR＋μmgR，因此W F<2mgR，故C正确．【变式3】高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险．若质量为m的货车刹车后以初速度v0经A点冲上避险车道，前进距离l时到B点减速为0，货车所受阻力恒定，A、B两点高度差为h，C为A、B 中点，已知重力加速度为g，下列关于该货车从A运动到B的过程说法正确的是()A．克服阻力做的功为1mv202B．该过程产生的热量为1mv20－mgh2C．在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D．在AC段的运动时间等于在CB段的运动时间答案B解析根据动能定理有－mgh－F f l＝0－1mv20，克服阻力做的功为W f＝F f l＝21mv20－mgh，故A错误；克服阻力做的功等于系统产生的内能，则该过程产2生的热量为1mv20－mgh，故B正确；阻力做的功与路程成正比，在AC段克2服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C错误；从A到B做匀减速运动，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的运动时间小于在CB段的运动时间，故D错误．1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【例4】如图所示，某工厂用传送带向高处运送物体，将一物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段物体与传送带相对静止，匀速运动到传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C．第一阶段物体和传送带间因摩擦产生的热量等于第一阶段物体机械能的增加量D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案C解析对物体受力分析知，其在两个阶段所受摩擦力方向都沿斜面向上，与其运动方向相同，摩擦力对物体都做正功，A错误；由动能定理知，合力做的总功等于物体动能的增加量，B错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功，D错误；设第一阶段物体的运动时间为t，传送带速度为v，对物体有x1＝v2t，对传送带有x′1＝v·t，因摩擦产生的热量Q＝F f x相对＝F f(x′1－x1)＝F f·v2t，物体机械能增加量ΔE＝F f·x1＝F f·v2t，所以Q＝ΔE，C正确．【变式4】(多选)水平地面上固定有两个高度相同的粗糙斜面体甲和乙，斜面长分别为s、L1，如图所示．两个完全相同的小滑块A、B可视为质点，同时由静止开始从甲、乙两个斜面的顶端释放，小滑块A一直沿斜面甲滑到底端C点，而小滑块B沿斜面乙滑到底端P点后又沿水平面滑行距离L2到D点(小滑块B在P点从斜面滑到水平面时速度大小不变)，且s＝L1＋L2.小滑块A、B与两个斜面以及水平面间的动摩擦因数相同，则()A．滑块A到达底端C点时的动能一定比滑块B到达D点时的动能小B．两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，动能可能相同C．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，滑块A重力做功的平均功率小于滑块B重力做功的平均功率D．A、B两个滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同答案AC解析设斜面体甲的倾角为α，斜面体乙的倾角为β，根据动能定理，滑块A 由甲斜面顶端到达底端C点的过程，mgh－μmg cosα·s＝12mv2C，滑块B由乙斜面顶端到达D点的过程，mgh－μmg cosβ·L1－μmgL2＝12mv2D，又s＝L1＋L2，根据几何关系得s cosα>L1cosβ＋L2，所以12mv2C<12mv2D，故A正确；两个滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时：mgh－μmg cosθ·hsinθ＝12mv2，重力做功相等，但克服摩擦力做功不等，所以动能不同，故B错误；整个过程中，两滑块所受重力做功相同，但由于滑块A运动时间长，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的小，故C正确；滑块A、B分别到达C、D时的动能不相等，由能量守恒定律知滑块A、B运动过程中克服摩擦产生的热量不同，故D错误．【例5】如图所示，半径为R＝1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝37°，另一端点C 为轨道的最低点．C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板，木板质量M＝1kg，上表面与C点等高．质量为m＝1kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10m/s 2.求：(1)物块经过C 点时的速率v C ；(2)若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q .答案(1)6m/s (2)9J 解析(1)设物块在B 点的速度为v B ，从A 到B 物块做平抛运动，有：v B sin θ＝v 0从B 到C ，根据动能定理有：mgR (1＋sin θ)＝12mv 2C －12mv 2B 解得：v C ＝6m/s.(2)物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起运动．设相对滑动时物块加速度大小为a 1，木板加速度大小为a 2，经过时间t 达到共同速度v ，则：μmg ＝ma 1，μmg ＝Ma 2，v ＝v C －a 1t ，v ＝a 2t根据能量守恒定律有：12(m ＋M )v 2＋Q ＝12mv 2C 联立解得：Q ＝9J.【变式5】(多选)如图所示，固定的光滑竖直杆上套一个滑块A ，与滑块A 连接的细绳绕过光滑的轻质定滑轮连接滑块B ，细绳不可伸长，滑块B 放在粗糙的固定斜面上，连接滑块B 的细绳和斜面平行，滑块A 从细绳水平位置由静止释放(不计轮轴处的摩擦)，到滑块A 下降到速度最大(A 未落地，B 未上升至滑轮处)的过程中()A．滑块A和滑块B的加速度大小一直相等B．滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能C．滑块A的速度最大时，滑块A的速度大于B的速度D．细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量答案CD解析两滑块与绳构成绳连接体，沿绳方向的加速度大小相等，则A沿绳的分加速度等于B的加速度，A错误；绳连接体上的一对拉力做功不损失机械能，但B受到的斜面摩擦力对B做负功，由能量守恒可知滑块A减小的机械能等于滑块B增加的机械能和摩擦生热之和，B错误；滑块A的速度最大时，将滑块A的速度分解，如图所示，绳连接体沿绳方向的速度大小相等，则A沿绳的分速度等于B的运动速度，显然滑块A的速度大于B的速度，C 正确；对A受力分析可知，除重力外，只有细绳的张力对滑块A做功，由功能关系可知，细绳上的张力对滑块A做的功等于滑块A机械能的变化量，D正确．。

人教版高三物理小专题复习 5.4功能关系能量守恒定律

Q
做功两种摩擦力对物体都可以做正功、负情况功,还都可以不做功
【高考命题探究】【典例2】如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图,电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来, 当夯杆底端刚到达坑口时,两个滚轮彼此分开,将夯杆释放,夯杆在自身重力作用下,落回深坑,夯实坑底,然后
2.如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬
挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M
点与绳的上端P相距
1 3
l。重力加速度大小为g。在此过
程中,外力做的功为 ( )
A. 1 mgl
9
C. 1 mgl
3
B. 1 mgl
6
D. 1 mgl
2
【解析】选A。把Q点提到M点的过程中,PM段软绳的
机械能不变,MQ段软绳的机械能的增量为ΔE=
2mg(- 1l)- m2g(- l)1= m1gl,由功能关系可知:
3
63
39
在此过程中,外力做的功为W=1 mgl,故A正确,
9
B、C、D错误。
【规律总结】功能关系的应用技巧运用功能关系解题时,应弄清楚重力或弹力做什么功, 合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。 (1)应弄清功与能的一一对应关系。 (2)有的力做功时,相应的能增加,有的力做功时,相应的能减少,应注意区分。
那么损失的机械能为25J,那么物体返回到底端,物体又要损失的机械能为25J,故物体从开始到返回原处总共机械能损失50J,因而它返回出发点的动能为50J,故B正确,A、C、D错误。
2. (多选)如图,曲面EC是半径为R=0.4m的圆弧,C 端切线水平1 且与水平面CA相连,在CE上固定一光滑木

【小初高学习】新课标2019届高考物理一轮复习第5章机械能第四节功能关系能量守恒定律达标诊断高效训练

第四节功能关系能量守恒定律(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动．一质量为m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了h ，离地时他的速度大小为v .下列说法正确的是( )A ．起跳过程中该同学机械能增加了mghB ．起跳过程中该同学机械能增量为mgh ＋12mv 2 C ．地面的支持力对该同学做功为mgh ＋12mv 2 D ．该同学所受的合外力对其做功为12mv 2＋mgh 解析：选B.该同学重心升高了h ，重力势能增加了mgh ，又知离地时获得动能为12mv 2，则机械能增加了mgh ＋12mv 2，A 错误，B 正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学做功为零，C 错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W 合＝12mv 2，D 错误． 2．(2018·江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t ＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F 随时间t 变化的图象如图乙所示，则( )A ．t 1时刻小球动能最大B ．t 2时刻小球动能最大C ．t 2～t 3这段时间内，小球的动能先增加后减少D ．t 2～t 3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析：选C.由题图知，t 1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大，故A 错误；t 2时刻，弹力F 最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为0，故B错误；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故C正确；t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误．3．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A．小物体恰好滑回到B处时速度为零B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析：选C.小物体从A处运动到D处的过程中，克服摩擦力所做的功为W f1＝mgh，小物体从D处开始运动的过程，因为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功W f2＜mgh，所以小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低，C正确，A、B错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D错误．4.(2018·厦门质检)如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P，从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零解析：选B.小球下落的过程中，电场力一直对小球做正功，小球P的电势能一直减小，选项A错误；因Q对P做正功，故小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加，选项B正确；小球动能的减少量等于电场力和重力以及弹力做功的代数和，选项C错误；小球P速度最大时所受弹簧弹力、重力以及库仑力的合力为零，选项D错误．5．(2018·苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是( )解析：选D.由于f ＝kv ，由能量关系可知： E ＝E 0－fh ＝E 0－kvh ；上升过程中，速度减小，故E －h 图象的斜率减小；下降过程中，速度增大，故E －h 图象的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能减小的比下降过程中机械能减小的多；则图象D 正确，A 、B 、C 错误．二、多项选择题6．(2018·湖北七市联考)如图所示，倾角为37°的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为d ＝0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为L ＝0.4 m ，现将质量为m ＝1 kg 、宽度为d 的薄矩形板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端由静止释放．已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为0.5，重力加速度取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放到下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )A ．矩形板受到的摩擦力为F f ＝4 NB ．矩形板的重力做功为 W G ＝3.6 JC ．产生的热量为Q ＝0.8 JD ．矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时的速度大小为2355m/s 解析：选BCD.矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，故A 错误；重力做功W G ＝mg (L ＋d )sin θ＝3.6 J ，所以B 正确；产生的热量等于克服摩擦力做功Q ＝2×12μmg cos θ·d ＝0.8 J ，所以C 正确；根据动能定理：W G －Q ＝12mv 2－0，解得v ＝2355m/s ，所以D 正确． 7．(2018·江苏启东中学月考)如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 点的竖直高度为h ，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g .则下列说法正确的是( )A ．弹簧的最大弹性势能为mghB ．物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能为mghC ．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D ．物体最终静止在B 点解析：选BD.根据能量守恒，在物体上升到最高点的过程中，弹性势能变为物体的重力势能mgh 和内能，故弹簧的最大弹性势能应大于mgh ，故A 错误；物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g ，由牛顿第二定律得物体所受沿斜面向下的合力为F ＝mg ，而重力沿斜面向下的分量为mg sin 30°＝12mg ，可知，物体必定受到沿斜面向下的摩擦力为f ＝12mg ，摩擦力做功等于物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能，W f ＝f h sin 30°＝mgh ，故B 正确；物体动能最大时，加速度为零，此时物体必定沿斜面向上移动了一定距离，故损失了一部分机械能，所以动能小于弹簧的最大弹性势能，故C 错误；由于物体到达B 点后，瞬时速度为零，此后摩擦力方向沿斜面向上，与重力沿斜面向下的分力相抵消，物体将静止在B 点，故D 正确．8.(2018·山西适应性测试)如图所示，轻弹簧一端固定在O 点，另一端与质量为m 的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于O 点到固定杆的距离OO ′.小球从杆上的A 点由静止释放后，经过B 点时速度最大，运动到C 点时速度减为零．若在C 点给小球一个竖直向上的初速度v ，小球恰好能到达A 点．整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )A ．从A 下滑到O ′的过程中，弹簧弹力做功的功率先增大后减小B ．从A 下滑到C 的过程中，在B 点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大C ．从A 下滑到C 的过程中，小球克服摩擦力做的功为14mv 2 D ．从C 上升到A 的过程中，小球经过B 点时的加速度为0解析：选AC.在A 点小球的速度为零，弹簧弹力做功的功率为零；小球从A 下滑到O ′的过程中，弹力与运动方向成锐角，弹力做正功，但弹力在减小，速度在增大，而在O ′弹力为零，弹力的功率为零，则整个过程弹力的功率先增大后减小，选项A 正确；由全过程的运动可知一直有摩擦力做负功，系统的机械能一直减小，故初位置A 的机械能最大，而B 点仅动能最大，选项B 错误；从A 到C 由动能定理：W G －W f －W 弹＝0－0，从C 到A ，由于路径相同和初末位置相同，则W G 、W f 、W 弹的大小相同，有－W G －W f ＋W 弹＝0－12mv 2，解得W f ＝14mv 2，选项C 正确；小球从A 至C 经过B 时速度最大可知加速度为零，此时摩擦力向上与弹簧弹力、杆的弹力、重力的合力为零；而从C 至A 运动时同位置B 的弹簧弹力和重力均相同，但摩擦力向下，故合力不为零，所以经过B 点的加速度不为零，选项D 错误．三、非选择题9．(2018·江苏泰州中学模拟)如图所示，足够长的固定木板的倾角为37°，劲度系数为k ＝36 N/m 的轻质弹簧的一端固定在木板上的P 点，图中AP 间距等于弹簧的自然长度．现将质量m ＝1 kg 的可视为质点的物块放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置B 点后释放．已知木板PA 段光滑，AQ 段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数μ＝38，物块在B 点释放后向上运动，第一次到达A 点时速度大小为v 0＝3 3 m/s ，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求物块第一次向下运动到A 点时的速度大小v 1；(2)己知弹簧的弹性势能表达式为E p ＝12kx 2(其中x 为弹簧的形变量)，求物块第一次向下运动过程中的最大速度值v ；(3)请说出物块最终的运动状态，并求出物块在A 点上方运动的总路程x ′.解析：运用动能定理，对物块在AQ 段上滑和下滑过程分别列式，即可求解v 1；物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，由胡克定律和平衡条件求出速度最大时弹簧的压缩量，再由系统的机械能守恒求最大速度v ；根据能量守恒或动能定理可求出总路程．(1)设物块从A 点向上滑行的最大距离为s .根据动能定理，上滑过程有：－mgs sin 37°－μmgs cos 37°＝0－12mv 20 下滑过程有：mgs sin 37°－μmgs cos 37°＝12mv 21－0 联立解得：s ＝1.5 m ，v 1＝3 m/s.(2)物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，则有：mg sin 37°＝kx根据物块和弹簧组成的系统机械能守恒得：mgx sin 37°＋12mv 21＝12mv 2＋12kx 2解得：v ＝10 m/s.(3)物块最终在A 点下方做往复运动，最高点为A根据能量守恒：μmgx ′cos 37°＝12mv 20 代入数据解得：x ′＝4.5 m.答案：(1)3 m/s (2)10 m/s (3)物块最终在A 点下方做往复运动 4.5 m10.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ＝4 kg ，B 的质量为m ＝2 kg ，初始时物体A 到C 点的距离为L ＝1 m ，现给A 、B 一初速度v 0＝3 m/s ，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度取g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析：(1)物体A 向下运动刚到C 点的过程中，对A 、B 组成的系统应用能量守恒定律可得：μ·2mg ·cos θ·L ＝12·3mv 20－12·3mv 2＋2mgL sin θ－mgL 可解得v ＝2 m/s.(2)以A 、B 组成的系统，在物体A 将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量．即：12·3mv 2－0＝μ·2mg cos θ·2x 其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为E pm由能量守恒定律可得：12·3mv 2＋2mgx sin θ－mgx ＝μ·2mg cos θ·x ＋E pm 解得：E pm ＝6 J.答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J11.(2018·哈尔滨六中模拟)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已知赛车质量m ＝0.5 kg ，通电后以额定功率P ＝2 W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F f ＝0.4 N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L ＝10.0 m ，R ＝0.32 m ，g 取10 m/s 2.(1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B 点对轨道的压力至少为多大？(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(3)若电动机工作时间为t 0＝5 s ，当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？解析：(1)赛车恰通过C 点的条件是mg ＝mv 2C R解得最小速度v C ＝gR由B 到C 过程应用机械能守恒定律得12mv 2B ＝12mv 2C ＋mg ·2R 在B 点应用牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2B R联立解得v B ＝5gR ＝4 m/sF N ＝6mg ＝30 N由牛顿第三定律得，赛车对轨道的压力F N ′＝F N ＝30 N.(2)由A 到B 过程克服摩擦力做功产生的热量Q ＝F f L根据能量守恒定律得Pt ＝12mv 2B ＋Q 联立解得t ＝4 s.(3)由A 到C 过程，根据能量守恒定律得Pt 0＝12mv C ′2＋Q ＋mg ·2R 0赛车过C 点后做平抛运动，有2R 0＝12gt 2，x ＝v C ′t 联立解得x 2＝－16R 20＋9.6R 0当R 0＝0.3 m 时x max ＝1.2 m.答案：(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m。

高考物理一轮复习第五章机械能第4节功能关系能量守恒定律习题详解课件新人教版

第 4 节功能关系能量守恒定律
宏观·循图忆知动能重力势能机械能转化转移保持不变 ΔE 减＝ ΔE 增微观·易错判断 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√ (7)√
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要点一 1．解析：人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水
的重力势能一定增加，A 正确。答案：A 2．解析：物块与水平面间的摩擦力为 f＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由 F-x 图像面积表示功可知 F 做功 W ＝3.5 J，克服摩擦力做功 Wf＝fx＝0.4 J。由功能关系可知， W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为 Ep＝3.1 J，选项 A 正确。答案：A
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(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到 C 点的过程中，对系统根据功能关系有 Ep＋mgx＝2mgxsin θ＋Ffx 所以 Ep＝Ffx＝3m4v02 －3m4gL。答案：(1) v02－gL (2)v20g2－L2 (3)3m4v02－3m4gL
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[针对训练] 1．解析：设小物块在盆内水平面上来回运动的总路程为 x，由
t＝t1＋t2＝3 s＋1 s＝4 s
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(2)在斜面上根据动能定理
mgh2－μ1mgcos θsihn2θ＝12mv2 解得 v＝4 m/s＜6 m/s 设物块在传送带先做匀加速运动到 v0，运动位移为 x，则：a2 ＝μ2mmg＝μ2g＝2 m/s2 v02－v2＝2a2x，x＝5m＜6m 所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动，离开 C 点做平抛运动
②当离传送带高度为 h4 时物块进入传送带后一直匀减速运动，则： mgh4－μ1mgcos θsihn4θ－μ2mgL＝12mv02，h4＝9.0 m

2019届高考物理复习讲义：第五章机械能及其守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律含答案

第4讲功能关系能量守恒定律板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】功能关系Ⅱ1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量。

2．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现。

【知识点2】能量守恒定律Ⅱ1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律。

3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和。

(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和。

板块二考点细研·悟法培优考点1 功能关系的理解和应用[深化理解]1．对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系及其表达式续表例1 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。

如图所示，质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对她的阻力大小恒为F，那么在她减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．她的动能减少了FhB．她的重力势能增加了mghC．她的机械能减少了(F－mg)hD．她的机械能减少了Fh运动员入水后受几个力？分别做什么功？提示：受重力和阻力。

重力做正功、阻力做负功。

(2)运动员机械能如何变化？提示：阻力做负功，机械能减少。

尝试解答选D。

运动员下降高度h的过程中，重力势能减少了mgh，选项B错误；除重力做功以外，只有水对她的阻力F做负功为Fh，因此机械能减少了Fh，选项C错误，。

最新2019高考物理：复习第五章《机械能》第4课时功能关系能量守恒定律课时冲关新人教版(含答案).doc

第五章第4课时功能关系能量守恒定律一、单项选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)1．(68520151)2016～2017赛季自由式滑雪空中技巧世界杯比赛的第一站比赛于2016年12月17日在我国北大壶举行．假如在自由式滑雪比赛中，运动员沿着山坡上的雪道从高处滑下，如图所示．下列描述正确的是()A．雪地对雪橇的摩擦力做正功B．运动员的重力势能增大C．运动员的机械能增大D．运动员的动能增大解析：D[本题以自由式滑雪比赛为载体考查受力分析、摩擦力做功、机械能守恒条件、动能定理和重力势能等知识点．运动员从高处滑下，摩擦力与运动方向相反，做负功，选项A错误；重力做正功，重力势能减小，选项B错误；摩擦力做负功，故其机械能减小，选项C错误；选项D正确．] 2．(2017·辽宁沈阳二中期中)质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为4g5，在物体下落h的过程中，下列说法中错误的是()A．物体的动能增加了4mgh 5B．物体的机械能减少了4mgh 5C．物体克服阻力所做的功为mgh 5D．物体的重力势能减少了mgh解析：B[根据动能定理可知，动能增加量为ΔE k＝F合h＝mah＝4mgh5，选项A说法正确；物体所受的阻力f＝mg－ma＝mg5，则物体的机械能减少量等于克服阻力做的功，即mgh5，选项B说法错误，选项C说法正确；物体的重力势能减少量等于重力做的功，即mgh，故选项D说法正确．]3．(2017·陕西西安铁一中模拟)如图所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现用质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失，换用材料相同，质量为m2的滑块(m2>m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是()A．两滑块到达B点时速度相同B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同C．两滑块上升到最高点的过程中克服重力做的功不相同D．两滑块上升到最高点的过程中机械能损失相同解析：D[两滑块到达B点的动能相同，但速度不同，故A错误；两滑块在斜面上运动时加速度相同，由于初速度不同，故上升的最大高度不同，故B错误；两滑块上升到最高点过程克服重力做功为mgh，由能量守恒定律得E p＝mgh＋μmg cos θ×h sin θ，所以mgh ＝E p 1＋μcot θ，故两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同，故C 错误；由能量守恒定律得ΔE 损＝W f ＝μmg cos θ×h sin θ＝μmgh cot θ＝μcot θ1＋μcot θE p ，故D 正确．] 4．(2017·辽宁抚顺一中一模)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab 水平，质点P从a 点正上方高H 处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为23H ，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a 点冲出时，能上升的最大高度h 为( )A ．h ＝23HB ．h ＝H 3C ．h <H 3 D.H 3<h <2H 3 解析：D [根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得mg ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫H －2H 3＋(－W f )＝0，W f 为质点克服摩擦力做功大小，W f＝13mgH.质点第二次在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道对质点的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于13mgH，机械能损失小于13mgH，因此小球再次冲出a点时，能上升的高度为13H<h<2H3，故选D.]5．(2017·北京海淀区模拟)如图所示，某同学不慎将圆柱形木塞(木塞的中心有一小孔)卡于圆柱形金属筒的靠近封闭端的位置，为了拿出木塞，该同学将金属筒倒立过来(开口端向下)，使其由静止开始沿竖直方向向下做加速运动(加速度值大于重力加速度值)，此过程中木塞始终相对金属筒静止，当金属筒的速度达到一定值时，金属筒的开口端撞击到桌面，且其速度立即减为零．此后木塞沿金属筒壁继续竖直向下运动，运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零．若木塞与金属筒壁间的动摩擦因数处处相等，则关于金属筒从静止开始运动至木塞运动到金属筒口边缘速度减为零的过程，下列说法中正确的是()A．木塞相对金属筒静止时，金属筒对木塞的作用力方向可能竖直向上B．金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大C．金属筒对木塞的作用力始终做负功D．金属筒撞击桌面后木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于木塞重力势能的减少量解析：B[木塞相对金属筒静止的运动过程中，加速度值大于重力加速度值，由牛顿第二定律知，木塞所受的合力大于其重力，所以金属筒对木塞的作用力方向应竖直向下，故A错误．金属筒速度减为零之后，木塞运动到金属筒口边缘时速度恰好减为零，说明木塞一直做减速运动，则金属筒速度减为零的瞬间，木塞的动能达到最大，故B正确．木塞相对金属筒静止的运动过程中，金属筒对木塞的作用力方向竖直向下，对木塞做正功，故C错误．金属筒撞击桌面后，木塞与金属筒壁摩擦产生的热量等于其重力势能的减少量和动能减少量之和，故D 错误．]二、多项选择题(本题共3小题，每小题7分，共21分．全部选对的得7分，部分选对的得3分，有选错或不答的得0分) 6．(68520152)(2016·课标全国卷Ⅱ)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<π2.在小球从M点运动到N点的过程中()A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差解析：BCD[A.因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM＜∠OMN＜π2知M处的弹簧处于压缩状态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功，选项A错误．B.当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于自然伸长状态时竖直方向的合外力为mg，加速度也为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；C.弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，则做功的功率为零，选项C正确；D.由M→N的动能定理W F＋W G＝ΔE k，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则由弹力作功特点知W F＝0，即W G＝ΔE k，选项D正确，故选BCD.]7．(2015·江苏卷单科)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析：BD[圆环下滑过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，A错；下滑过程中有mgh－W弹－W f＝0，上滑过程中有－W f－mgh＋W弹＝－12mv2，解以上两式可得W f＝14mv2，B对，在C点弹簧的弹性势能为mgh－14mv2，C错．圆环从A到B下滑过程，根据动能定理有：mgh′－W弹′－W f＝12mv2B下，从B到A上滑过程，根据动能定理有－mgh′＋W弹′－W f′＝－12mv2B上，比较两式可得v B上>v B下，故D对．]8．(2017·湖南长沙雅礼中学月考)如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能E k与位移x的关系图象如图乙所示，其中在0～h过程中的图线为平滑曲线，h～2h过程中的图线为平行于横轴的直线，2h～3h过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．物体上升到h高处时，拉力的功率为零B．在0～h过程中拉力大小为2mgC．在h～2h过程中物体机械能增加D．在2h～3h过程中物体的机械能不变解析：CD[由动能定理得E k＝(F－mg)x，图象的斜率表示合外力，在0～h过程中，斜率逐渐减小到零，则拉力逐渐减小到等于mg，合力减小为零，则在上升到高度h时，由图象可知，F＝mg，速度为v，则功率为P＝mgv，拉力的功率不为零，故A、B错误．在h～2h过程中，物体匀速上升，拉力做正功，物体的机械能增加，故C正确．在2h～3h过程中，图线斜率恒定，为－mg，则物体受到的合力为－mg，物体只受重力，机械能守恒，故D正确．]三、非选择题(本题共2小题，共44分．写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)9．(68520153)(22分)(2017·江苏泰州中学期中)如图所示，传送带AB总长为l＝10 m，与一个半径为R＝0.4 m的光滑四分之一圆轨道BC相切于B点，传送带速度恒为v＝6 m/s，方向向右，现有一个滑块以一定初速度从A点水平滑上传送带，滑块质量为m＝10 kg，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，已知滑块运动到B端时，刚好与传送带同速，求：(1)滑块的初速度；(2)滑块能上升的最大高度；(3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能．解析：(1)以滑块为研究对象，滑块在传送带上运动过程中，当滑块初速度大于传送带速度时，有－μmgl＝12mv2－12mv20，解得v0＝214 m/s；当滑块初速度小于传送带速度时，有μmgl＝12mv2－12mv20，解得v0＝4 m/s.(2)由动能定理可得－mgh＝0－12mv2，解得h＝1.8 m.(3)以滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，滑块的加速度a＝1 m/s2，滑块减速到零的位移s＝v22a＝18m>10 m，则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带，由匀变速运动的位移公式可得l＝vt－12at2，解得t＝2 s(t＝10 s舍去)，在此时间内传送带的位移x＝vt＝6×2 m＝12 m，滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Q＝μmg(l＋x)＝0.1×10×10×(10＋12) J ＝220 J.答案：(1)214 m/s或4 m/s(2)1.8 m(3)220 J10．(68520154)(22分)(2016·课标全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)．随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14 ，重力加速度大小为g .⎝ ⎛ 取sin 37°＝35， ⎭⎪⎪⎫cos 37°＝45 (1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小．(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G点在C 点左下方，与C 点水平相距 72R 、竖直相距R ，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．解析：(1)根据题意知，B、C之间的距离为l＝7R－2R①设P到达B点时的速度为v B，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv2B②式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得v B＝2gR③(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p＝0－12mv2B④E、F之间的距离为l1＝4R－2R＋x⑤P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有E p－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x＝R⑦E p＝125mgR⑧(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1＝72R－56R sin θ⑨y1＝R＋56R＋56R cos θ⑩式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。

2019届高考物理复习讲义：第5章-第4讲-功能关系、能量守恒定律(含答案)

第4讲功能关系能量守恒定律知识一功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(2)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)知识二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量．1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( )A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D．三种情况中，物体的机械能均增加【解析】在三种情况下，外力均对物体做了功，所以物体的机械能均增加，故D正确．【答案】 D2.图5－4－1(多选)如图5－4－1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12mv 2C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为(mgh －12mv 2)【解析】由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得：mgh ＝12mv 2＋E p ，可得：E p ＝mgh －12mv 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．【答案】 AD3．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【解析】第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A 错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B 错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C 正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D 错．【答案】 C4．(多选)(2018·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是( ) A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功 B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A 错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B 正确；根据重力势能的定义和特点可知C 正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D 错．【答案】 BC5．(多选)(2018·新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．【答案】 BD考点一 [44] 功能关系的理解及应用一、常见的几种功能对应关系1．合外力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理) 2．重力做功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . 3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W F ＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE.(功能原理)二、对功能关系的理解1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题．2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．(多选)(2018·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图5－4－2A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．【答案】 CD——————[1个预测例]——————图5－4－3如图5－4－3所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．【审题指导】解答该题应注意：(1)t0＝1.5 s时，滑块是否相对车静止，故应求出二者共速所用时间进行比较．(2)摩擦生热的求法为Q＝μmgl相对．【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR＝12mv2B，F NB－mg＝mv2BR则：F NB＝30 N.(2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v 对滑块有：μmg＝ma1，v＝v B－a1t1对于小车：μmg＝Ma2，v＝a2t1解得：v＝1 m/s，t1＝1 s，因t1<t0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，则小车右端距B端的距离为，l车＝v2t1＋v(t0－t1)．解得l车＝1 m.(3)Q＝μmgl相对＝μmg(v B＋v2t1－v2t1)．解得Q＝6 J.【答案】(1)30 N (2)1 m (3)6 J考点二 [45] 对能量守恒定律的理解及应用一、对能量守恒定律的理解1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．二、应用能量守恒定律解题的步骤1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．3．列出能量守恒关系式：ΔE减＝ΔE增．——————[1个示范例]——————(多选)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )图5－4－4A．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D．系统产生的热与子弹损失的动能之比为3∶5【解析】由动能定理对子弹f(3＋2)×10－2＝ΔE k1.对木块f×2×10－2＝ΔE k2，则ΔE k1∶ΔE k2＝5∶2，A 项错．系统损失的动能为fΔs＝f×3×10－2＝ΔE.ΔE∶ΔE k1＝3∶5，B、D两项正确．ΔE∶ΔE k2＝3∶2，C项正确．【答案】BCD——————[1个预测例]——————图5－4－5如图5－4－5所示，一物体的质量m＝2 kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3 m/s下滑，A 点距弹簧上端B的距离AB＝4 m．当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，AD＝3 m．挡板及弹簧的质量不计，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能E pm.【审题指导】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化；利用公式Q＝fx计算摩擦生热时，x表示路程．(2)物体在C点时弹性势能最大，物体从开始位置A到C的过程中，分析动能变化、重力势能变化、弹性势能变化及摩擦生热，利用能量守恒定律方程求解．【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为：ΔE＝12mv20＋mgl AD sin 37°物体克服摩擦力产生的热量Q＝Fx其中x为物体的路程，即x＝5.4 m F＝μmgcos 37°由能量守恒定律可得ΔE＝Q解得：μ＝0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少，即ΔE k＝12 mv20重力势能的减少量ΔE p＝mgl AC sin 37°摩擦生热Q′＝Fl AC＝μmgcos 37°·l AC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：ΔE pm＝ΔE k＋ΔE p－Q′联立解得：ΔE pm＝24.4 J.【答案】(1)0.52 (2)24.4 J动力学和功能关系问题中的传送带模型一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．二、传送带模型问题中的功能关系分析1．功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.2．对W F和Q的理解：(1)传送带的功：W F＝Fx传；(2)产生的内能Q＝F f s相对．传送带模型问题的分析流程三、传送带上动力学问题的分析思路1．明确研究对象．2．对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型．3．利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题．4．利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题．——————[1个示范例]——————图5－4－6(16分)(2019届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离L ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功． (2)电动机做的功．【规范解答】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有： μmgcos θ－mgsin θ＝ma(2分)物块上升的加速度a ＝14g ＝2.5 m/s 2(1分)当物块的速度v ＝1 m/s 时，位移是：x ＝v22a＝0.2 m(2分)即物块将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，(1分)由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgLsin θ＋12mv 2＝255 J ．(2分)(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝va＝0.4 s(2分)相对位移x′＝vt －12vt ＝0.2 m(2分)摩擦生热Q ＝μmgx′cos θ＝15 J(2分) 故电动机做的功W 电＝W ＋Q ＝270 J ．(2分) 【答案】 (1)255 J (2)270 J——————[1个模型练]——————图5－4－7如图5－4－7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 2B ．物体在传送带上的划痕长v2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv【解析】小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝vt ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12mv 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg(x 传－x物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12mv 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于mv 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 22μg，B项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝mv 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmgv ，D 项正确．【答案】 D⊙考查功能关系 1.图5－4－8(2018·安徽高考)如图5－4－8所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR【解析】小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝mv2R得，小球在B 点的速度v＝gR.小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12mv 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力．做功W 合＝12mv 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12mv 2－0，所以W f ＝mgR－12mv 2＝12mgR ，故选项D 正确．【答案】 D⊙考查重力势能、功率、功能关系 2.图5－4－9(2018·福建高考)如图5－4－9所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同【解析】 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝T ① 对B ：T ＝m B gsin θ② 由①②得m A g ＝m B gsin θ 即m A ＝m B sin θ③剪断绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由机械能守恒知，mgh ＝12mv 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g 2gh2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，故P A ＝P B ，D 项正确．【答案】 D 3.图5－4－10汽车在拱形桥上由A 匀速地运动到B ，下列说法中正确的是( ) A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率不变【解析】此过程动能不变，故C 选项正确；由动能定理W 牵－mgh －W 摩＝ΔE k ＝0得W 牵＝mgh ＋W 摩，故可确定A 、B 错误；重力做功的功率为P ＝mgvcos θ，此过程中夹角一直改变，故D 错误．【答案】 C⊙涉及摩擦的功能关系的应用 4．(多选)图5－4－11(2018·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mglC ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【解析】取斜面最高点为参考平面，软绳重力势能减少量ΔE p 绳＝mg l 2－mg l 2sin 30°＝14mgl ，选项B 正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项A 错误；设W 克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得ΔE p 绳＋ΔE p 物＝12mv 2＋12m 物v 2＋W 克，又因为ΔE p 物＞12m 物v 2，故选项C 错而D对．【答案】 BD⊙能量守恒定律在生活实际中的应用 5．(2018·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L′. 【解析】 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v 将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得F 牵＝P v 1＝2×103N.轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103N.(2)在减速过程中，发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12mv 22－12mv 21代入数据得Pt ＝1.575×105J电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104J.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻′L代入数据得L′＝31.5 m.【答案】 (1)2×103 N (2)6.3×104J (3)31.5 m实验五探究动能定理实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W 、2W 、3W…2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W －v 曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．实验器材小车(前面带小钩)、100 g ～200 g 砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．实验步骤1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．图5－5－12．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1，设此时橡皮筋对小车做的功为W ，将这一组数据记入表格．4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W ，测出小车获得的速度v 2，将数据记入表格．5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．图5－5－26．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A 1、A 2间的距离x ，小车速度的表达式是v ＝xT(T 为打点计时器打点的时间间隔)．78.在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．图5－5－39．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．误差分析1．误差的主要是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.考点一对实验原理的理解探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－4所示，实验主要过程如下：图5－5－4(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析】由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.【答案】 D考点二实验步骤和数据处理图5－5－5为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图5－5－5所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．图5－5－6(4)试根据(2)、(3)从表中数据可得出结论：________________________________________________________________________.【解析】该题综合考查了本实验的注意事项、数据处理及结论，对考生的能力要求较高．(1)将木板固定有打点计时器的一端垫起适当的高度，使小车缓慢匀速下滑．(4)由匀速运动的速度公式v＝xt，其中x从图上读出分别为2.00 cm、2.83 cm、3.46 cm、4.00 cm.t＝T＝1f＝0.02 s，即可求出小车的速度.【答案】见解析考点三创新实验设计(2018·四川高考)如图5－5－7所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图5－5－7图5－5－8(1)为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．(2)连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图5－5－8所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.).k(3)实验前已测得托盘质量为7.7×10－3 kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．【解析】(1)若已平衡摩擦力，则小车在木板上做匀速直线运动．(2)从纸带上的O点到F点，W＝F·OF＝0.2×0.557 5 J＝0.111 5 J，打F点时速度v F＝EG2T＝0.667 7－0.457 50.2m/s＝1.051 m/sΔE k＝12Mv2F＝12×0.2×1.0512J≈0.110 5 J.(3)打B点时小车的速度为v B＝AC2T＝0.286 1－0.155 00.2m/s＝0.655 5 m/s，所以小车的加速度a＝v F－v B4T＝1.051－0.655 54×0.1m/s2≈0.99 m/s2.小车所受的拉力F＝(m0＋m)(g－a)，所以盘中砝码的质量m＝Fg－a －m0＝⎝⎛⎭⎪⎫0.29.8－0.99－7.7×10－3kg ≈0.015kg.【答案】(1)匀速直线(或匀速) (2)0.111 5 0.110 5 (3)0.015[高考一、本题创新点分析1．真题溯源：本题的实验装置于“探究a与F、m之间的定量关系”只是两实验的目的不同，通过改变测量的量达到了创新的效果2．创新亮点：该题通过纸带数据的处理，能够计算出拉力功的数值、动能的数值，从而比较明显的说明合外力做功和动能变化的关系二、本实验的其他改进创新思路(一)实验器材的创新1．如果提供速度传感器和力电传感器，该实验应如何操作？【提示】如图所示，将拉力传感器固定在小车上，平衡小车的摩擦力，拉力传感器可以记录小车受到的拉力大小，在水平桌面上相距一定距离L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车通过A、B时的速度大小，改变钩码的数量，分别得到对应拉力的功W和Δv2(即v2A－v2B)，也可验证得到W∝Δv2的结论．2．如果提供铁架台、打点计时器、重物、纸带，该实验又如何操作？。

2019版高中物理一轮复习学案：第五章机械能及其守恒

第4讲功能关系能量守恒定律见学生用书P079微知识1 功能关系1．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过做功来实现。

2．几种常见力的功与能量转化的关系(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化。

(2)弹簧弹力做功：弹性势能和其他能相互转化。

(3)滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。

(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化。

(5)安培力做功：电能和机械能相互转化。

微知识2 能量守恒定律1．内容能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．应用能量守恒的两条基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在另一种形式的能增加，且减少量和增加量相等。

(2)某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等。

一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．做功过程一定有能量的转化。

(√)2．力对物体做多少功，物体就有多少能量。

(×)3．力对物体做功，物体的总能量一定增加。

(×)4．能量在转化和转移的过程中，总量会不断减少。

(×)5．滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。

(√)二、对点微练1．(对功能关系的理解)(多选)对于功和能，下列说法正确的是()A．功和能的单位相同，它们的概念也相同B．做功的过程就是物体能量转化的过程C．做了多少功，就有多少能量发生了转化D．各种不同形式的能可以互相转化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的答案BCD2．(功能关系的应用)(多选)一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，则对此过程，下列说法正确的是()A．人对物体所做的功等于物体机械能的增量B．物体所受合外力所做的功为12m v2C．人对物体所做的功为mghD．人对物体所做的功为12m v2解析由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量，为mgh＋12m v2，选项A正确，C、D项错误；由动能定理可知，物体所受合外力所做的功为12m v2，选项B正确。

2019届高三人教版物理一轮复习课件：第五章第4节功能关系能量守恒定律

1 A. mgl 9 1 C. mgl 3
1 B. mgl 6 1 D. mgl 2
第五章
析考点层级突破
提素养备战高考
练典题走进高考
练规范课时冲关
解析： A
[此过程中，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳
1 1 2 1 2 － l＝ mgl，由功能原理可的机械能的增量 ΔE＝ mg－6l－ mg· 3 3 3 9
合力的功动能变化重力势能变化
重力的功
第五章
析考点层级突破
提素养备战高考
练典题走进高考
练规范课时冲关
弹簧弹力的功
弹性势能变化机械能不变化
(1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 机械能守恒 ΔE＝ 0 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就
做的功 FfL，选项 A 正确；子弹机械能的减少量等于动能的减少量，即子弹克服阻力做的功 Ff(L＋d)，选项 B 正确；系统减少的机械能等于因摩擦产生的热量，Q＝Ffx 相对＝Ffd，选项 C 正确，D 错误．]
第五章
析考点层级突破
提素养备战高考
练典题走进高考
练规范课时冲关
3．(多选)(2018· 山东临沂一模)如图所示，在升降机内有一固定的光滑斜面体，一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板 A 上，另一端与质量为 m 的物块 B 相连，弹簧与斜面平行．升降机由静止开始加速上升高度 h 的过程中( )
第五章
析考点层级突破
提素养多选)(2018· 阜阳模拟)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为 d 时，子弹与木块相对静止，在子弹射入的过程中，木块沿桌面移动的距离为 L，木块对子弹的平均阻力为 Ff，那么在这一过程中正确的是( )

2019年高考物理大一轮复习第05章机械能第4讲功能关系

1．判断正误 (1)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．( ) (2)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．( ) (3)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放．( ) (4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．( ) (5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)√
3．如图，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，现有一质量为m的小物块以初速度v0从木板的一端滑向另一端，当小物块在木板上滑过距离d二者的速度相同均为v，此过程中木板前进的位移为x1，设小物块与木板间的滑动摩擦力为f.
根据动能定理可列出以下方程：对木板：fx1＝12Mv2，对物块：－f(x1＋d)＝12mv2－12mv20
A．动能增加了1 900 J B．动能增加了2 000 J C．重力势能减少了1 900 J D．重力势能减少了2 000 J 答案：C
4．质量为 m 的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为45g，在物体下落 h 的过程中，下列说法中错误的是( )
A．物体的动能增加了4m5gh B．物体的机械能减少了4m5gh C．物体克服阻力所做的功为m5gh D．物体的重力势能减少了 mgh 答案：B
B．陨石下落时，动能转化为重力势能 C．陨石坠入地球是机械能转化为内能的过程 D．“鸡蛋大的陨石砸在地上就是一个坑”，说明陨石对地面做了功答案：CD
3．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( )
由以上两式可得到以下各等式：

2019年高考物理一轮复习第5章机械能第4讲功能关系、能量守恒定律习题新人教版.docx

第五章第4讲功能关系、能量守恒定律2年高考模拟AAA2-NIAN-GA0・KA0・M0・NI⑷1. (2017 •全国卷III)如图，一质量为刃，长度为/的均匀柔软细绳〃竖直悬挂。

用外力将绳的下端0缓慢地竖直向上拉起至财点,〃点与绳的上端P 相距2人重力加速度大小为® 在此过程中，外力做的功为导学号21992377 ( A )p 1/3M丄QB. -mgl D. *gl9［解析］购段绳的质量为亦=尹，未拉起时，购段绳的重心在刑屮点处，与〃点距离为扣绳的下端"拉到〃点时，购段绳的重心与〃点距离为”此过程重力做功%= _卅g(g /-|/)=訥,对绳的下端0拉到肘点的过程，应用动能定理，可知外力做功*=_眺=知刃, 可知A 正确，B 、C 、D 错误。

2. (2016 •四川)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,他克服阻力做功100J 。

韩晓鹏在此过程屮|导学号21992378|( C )A.动能增加了 1900JB.动能增加了 2000JC.重力势能减小了 1900JD.重力势能减小了 2000J［解析］根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受合力做功的代数和，即增加的动能为Afi=//H//；-1900J-100J=1800J, A. B 错误；重力做功与重力势能改变量的关系为 /«；=-A£,即重力势能减少了 1900J, C 正确，D 错误。

3. (2016 •全国卷II)轻质弹簧原长为2/,将弹赞竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5加的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为人现将该弹簧水平放置，一端固定在〃点，另一端与物块戶接触但不连接。

是长度为5/的水平轨道，〃端与半径为 /的光滑半圆轨道恥相切，半圆的直径別竖直，如图所示。

高考物理总复习第五章第4讲功能关系、能量守恒定律

答案 ABCD
2013-11-27 有志者事竟成 9
高考复习· 物理
3．(2012· 安徽理综)如图5－4－1所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
2013-11-27
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(4)电场力做功：电势能与其他能相互转化． (5)安培力做功：电能和机械能相互转化．二、能量守恒定律 1．内容．能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
A．逐渐升高 B．逐渐降低 C．先降低后升高 D．始终不变
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解析
由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心
升高，故选A项．
答案
A
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题型归类•深度剖析
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解析功的计算公式W＝Fscosα中的s是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间的相对运动 (或相对运动趋势)的作用，它与物体对地“绝对位移”的方向既可能相同也可能相反，说它们一定做负功是错误的．物体间有静摩擦力作用时两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功．物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值．
答案 A

高考物理复习第五章第4讲功能关系、能量守恒定律讲义(含解析)新人教版

第4讲功能关系、能量守恒定律[基础知识·填一填][知识点1] 功能关系1．能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量．2．功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量转化必通过做功来实现．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)能量转化是通过做功来实现的．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做正功，物体的总能量一定增加．(×)(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)(5)合外力做功等于物体动能的改变量．(√)[知识点2] 能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.2．适用范围：能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.(2)ΔE增＝ΔE减，增加的能量总和等于减少的能量总和．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确．(1)摆球机械能守恒. (×)(2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能. (√)(3)能量正在消失. (×)(4)只有动能和重力势能的相互转化．(×)[教材挖掘·做一做]1.(人教版必修2 P80第1题改编)如图所示，一小球自A 点由静止自由下落，到B 点时与弹簧接触，到C 点时弹簧被压缩到最短．若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A →B →C 的过程中，且取地面为零势能面，则( )A ．小球从A →B 的过程中机械能守恒；小球从B →C 的过程中只有重力和弹力做功，所以机械能也守恒B ．小球在B 点时动能最大C ．小球减少的机械能，等于弹簧弹性势能的增量D ．小球到达C 点时动能为零，重力势能为零，弹簧的弹性势能最大答案：C2．(人教版必修2 P80第2题改编)游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来(图甲)．我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R ，h 至少要等于多大？不考虑摩擦等阻力．解析：小球恰能通过最高点，则：mg ＝m v 2R小球由静止运动到最高点的过程中，满足机械能守恒mgh ＝12mv 2＋mg ·2R联立解得：h ＝2.5R . 答案：2.5R考点一功能关系的理解和应用[考点解读]1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．几种常见力做功及能量变化[典例1] (2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR[审题指导] (1)恒力F的方向判断：由题中条件①光滑轨道；②小球始终受到水平外力作用；③自a点从静止开始向右运动，可判断出外力F方向水平向右．(2)由于外力F＝mg，小球到达c点瞬间v c＞0，可判断球经过c点后将继续向斜上方运动，当竖直方向速度为零时小球到达最高点．(3)恒力做功等于恒力和物体在力方向上位移的乘积：W ＝F ·s .(4)由功能关系确定机械能增量．[解析] C [以小球为研究对象，在小球由a 到c 的过程中，应用动能定理有F ·x ab＋F ·R －mgR ＝12mv 2c ，其中水平力大小F ＝mg ，得v c ＝2 gR .经过c 点以后，在竖直方向上小球做竖直上抛运动，上升的时间t 升＝v c g ＝2Rg.在水平方向上小球做加速度为a x 的匀加速运动，由牛顿第二定律得F ＝ma x ，且F ＝mg ，得a x ＝g .在时间t 升内，小球在水平方向上的位移x ＝12a x t 2升＝2R ，故力F 在整个过程中对小球做的功W ＝Fx ab ＋FR ＋Fx ＝5mgR .由功能关系，得ΔE ＝W ＝5mgR .故C 正确，A 、B 、D 错误．]功能关系的选用原则1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． 4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析．[题组巩固]1．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中，外力做的功为( )A.19mgl B.16mgl C.13mgl D.12mgl 解析：A [把Q 点提到M 点的过程中，PM 段软绳的机械能不变，MQ 段软绳的机械能的增量为ΔE ＝23mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－16l －23mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13l ＝19mgl ，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功为W ＝19mgl ，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(2019·唐山模拟)(多选)质量为m 的物体，在距地面h 高处以初速度v 竖直向下抛出．其加速度大小为0.5g ，方向竖直向下．则在其下落到地面的过程中，下列说法中正确的是( )A ．物体的重力势能减少0.5mghB ．物体的动能增加0.5mghC ．物体的机械能减少0.5mghD ．落地时的动能为mgh ＋12mv 2解析：BC [物体在下落过程中，重力做正功为mgh ，则重力势能减小mgh ，故A 错误；物体所受的合力为F ＝ma ＝0.5mg ，则合力做功为W 合＝0.5mgh ，所以动能增加了0.5mgh ，故B 正确；物体下落过程中受到向下的重力mg 和向上的力F ′，而物体下落过程中受到的合外力大小为F ＝0.5mg ，即F ＝mg －F ′，解得F ′＝0.5mg ，W F ′＝－0.5mgh ，所以机械能减少了0.5mgh ，故C 正确；由动能定理得W 合＝E k －12mv 2＝0.5mgh ，解得E k ＝0.5mgh ＋12mv 2，故D 错误．]3．(2019·唐山模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示．弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴．现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的关系如图乙所示．物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零．则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( )A ．3.1 JB ．3.5 JC ．1.8 JD ．2.0 J解析：A [物块与水平面间的摩擦力为F ′f ＝μmg ＝1 N ，现对物块施加水平向右的外力F ，由F －x 图象面积表示F 做的功，可知F 做功W ＝3.5 J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4 J ，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1 J ，故A 正确，B 、C 、D 错误．]考点二摩擦力做功与能量变化的关系[考点解读]1．两种摩擦力做功的比较[典例赏析][典例2] (2019·银川一模)如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离s＝10 m后进入半径为R＝9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1.[审题指导]第一步：抓关键点(1)滑块在斜面上下滑的加速度可由mg sin θ－μmg cos θ＝ma 求出． (2)滑块在斜面上运动的末速度为滑块在圆弧上运动的初速度．(3)滑块到达B 点前瞬间具有竖直向上的向心加速度，此时满足F N －mg ＝m v 2BR.(4)小车从开始运动到匀速运动过程中，滑块和小车组成的系统损失的机械能对应系统产生的摩擦热．[解析] (1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a ，由牛顿第二定律，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，又s ＝12at 21联立以上两式，代入数据解得t 1＝2.5 s.(2)滑块在圆弧AB 上运动过程，由机械能守恒定律，有 12mv 2A ＋mgR (1－cos θ)＝12mv 2B ，其中v A ＝at 1由牛顿第二定律，有F B －mg ＝m v 2BR联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力F B ≈31.7 N.(3)滑块在小车上滑行时的加速度：a 1＝μg ＝3.5 m/s 2小车的加速度：a 2＝μmg M＝1.5 m/s 2小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足v B －a 1t 2＝a 2t 2由(2)可知滑块刚滑上小车的速度v B ＝10 m/s ，最终同速时的速度 v ＝v B －a 1t 2＝3 m/s由功能关系可得： μmg ·s 1＝12mv 2B －12(m ＋M )v 2解得：s 1＝10 m.[答案] (1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m[题组巩固]1．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12mv 2C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和解析：D [物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A 错误；物块由A 点运动到C 点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为μmgL ＝12mv 20－E p 弹，故B 错误，D 正确；根据B 项分析知E p 弹＝12mv 20－μmgL ，故C错误．]2．如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底，然后两个滚轮再将夯杆压紧，夯杆被提上来，如此周而复始(夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程)．已知两个滚轮边缘的线速度恒为v ，夯杆质量为m ，则下列说法正确的是( )A ．夯杆被提上来的过程中滚轮先对它施加向上的滑动摩擦力，后不对它施力B ．增加滚轮匀速转动的角速度或增加滚轮对杆的正压力可减小提杆的时间C ．滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能的增量D ．一次提杆过程系统共产生热量12mv 2解析：B [夯杆被提上来的过程中，先受到滑动摩擦力，然后受静摩擦力，故A 错误；增加滚轮匀速转动的角速度时夯杆获得的最大速度增大，可减小提杆的时间，增加滚轮对杆的正压力，夯杆受到的滑动摩擦力增大，匀加速运动的加速度增大，可减小提杆的时间，故B 正确；根据功能关系可知，滚轮对夯杆做的功等于夯杆动能、重力势能的增量之和，故C 错误；设匀加速直线运动过程，夯杆受到的滑动摩擦力大小为F f ，加速度为a ，质量为m ，匀加速运动的时间为t ，则相对位移大小为Δx ＝vt －v 22a ，t ＝v a ，解得Δx ＝v 22a ，摩擦产生的热量Q ＝F f Δx ，根据牛顿第二定律得F f －mg ＝ma ，联立解得Q ＝mgv 22a ＋12mv 2＞12mv 2，故D 错误．]3．如图所示，光滑水平面上有一木板，质量M ＝1.0 kg ，长度L ＝1.0 m ．在木板的最左端有一个小铁块(可视为质点)，质量m ＝1.0 kg.小铁块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.30.开始时它们都处于静止状态，某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F 将木板抽出，若F ＝8 N ，g 取10 m/s 2.求：(1)抽出木板的过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功； (2)抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能Q .解析：(1)当F ＝8 N 将木板从小铁块下方抽出，小铁块运动的加速度为：a 1＝μg ＝3 m/s 2木板运动的加速度为：a 2＝F －μmg M，可得a 2＝5 m/s 2设抽出过程的时间为t ，根据几何关系： 12a 2t 2－12a 1t 2＝L 解得：t ＝1 s所以小铁块运动的位移为：x 1＝12a 1t 2，解得：x 1＝1.5 m木板运动的位移为：x 2＝12a 2t 2，解得：x 2＝2.5 m摩擦力对小铁块做的功为：W 1＝μmgx 1，解得W 1＝4.5 J 摩擦力对木板做的功为：W 2＝－μmgx 2，解得：W 2＝－7.5 J (2)抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能Q ＝μmg (x 2－x 1)＝3 J.答案：(1)－7.5 J 4.5 J (2)3 J考点三能量守恒定律的综合应用[考点解读]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE 减＝ΔE 增列式求解．[典例赏析][典例3] 如图所示，一物体质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端挡板位置B 点的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 点后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，D 点距A 点的距离AD ＝3 m ．挡板及弹簧质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ； (2)弹簧的最大弹性势能E pm .[审题指导] (1)物体由A 到C 的过程中，动能减少量与重力势能的减少量之和等于弹簧的弹性势能与物体克服摩擦力做功之和．(2)物体由A 到C 后又返回D 的过程中，物体动能减少量与重力势能的减少量之和等于物体克服摩擦力做的总功．[解析] (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：12mv 20＋mgL AD ·sin 37°＝μmg cos 37°(L AB ＋2L CB ＋L BD )代入数据解得：μ≈0.52. (2)物体由A 到C 的过程中，动能减少量ΔE k ＝12mv 20，重力势能减少量ΔE p ＝mgL AC sin 37° 摩擦产生的热量Q ＝μmg cos 37°·L AC 由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：E pm ＝ΔE k ＋ΔE p －Q＝12mv 20＋mgL AC sin 37°－μmg cos 37°·L AC ≈24.5 J.[答案] (1)0.52 (2)24.5 J[题组巩固]1．(2019·乐山模拟)如图甲所示，在倾角为37°足够长的粗糙斜面底端，一质量m ＝1 kg 的滑块压缩着一轻弹簧且锁定，但它们并不相连，滑块可视为质点．t ＝0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的v －t 图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，在t 1＝0.1 s 时滑块已上滑x ＝0.2 m 的距离(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)滑块离开弹簧后在图中bc 段对应的加速度大小a 及动摩擦因数μ的大小． (2)t 2＝0.3 s 和t 3＝0.4 s 时滑块的速度v 1、v 2的大小． (3)弹簧锁定时具有的弹性势能E p .解析：(1)由题图乙知滑块在bc 段做匀减速运动，加速度大小为：a ＝Δv Δt＝10 m/s 2由牛顿第二定律得：mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5(2)根据速度时间公式得t 2＝0.3 s 时的速度大小：v 1＝v 0－a Δt解得v 1＝0在t 2之后开始下滑，下滑时由牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma ′解得：a ′＝2 m/s 2从t 2到t 3做初速度为零的加速运动，t 3时刻的速度为：v 2＝a ′Δt ＝0.2 m/s(3)从0到t 1时间内，由能量守恒定律得：E p ＝mgx sin 37°＋μmgx cos 37°＋12mv 2b解得：E p ＝4 J.答案：(1)10 m/s 20.5 (2)0 0.2 m/s (3)4 J2．如图，一个倾角θ＝30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上，顶端连有一轻质光滑定滑轮．质量为m 的A 物体置于地面，上端与劲度系数为k 的竖直轻弹簧相连．一条轻质绳跨过定滑轮，一端与斜面上质量为m 的B 物体相连，另一端与弹簧上端连接．调整细绳和A 、B 物体的位置，使弹簧处于原长状态，且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行．现将B 物体由静止释放，已知B 物体恰好能使A 物体刚要离开地面但不继续上升．求：(1)B 物体在斜面上下滑的最大距离x .(2)B 物体下滑到最低点时的加速度大小和方向．(3)若将B 物体换成质量为2m 的C 物体，C 物体由上述初始位置静止释放，当A 物体刚好要离开地面时，C 物体的速度大小v .解析：(1)当A 物体刚要离开地面但不上升时，A 物体处于平衡状态，设B 物体沿斜面下滑x ，则弹簧伸长为x .对A 物体有：kx －mg ＝0解得：x ＝mg k(2)当A 物体刚要离开地面时，A 与地面间作用力为0. 对A 物体：由平衡条件得：F T －mg ＝0设B 物体的加速度大小为a ，对B 物体，由牛顿第二定律得：F T －mg sin θ＝ma 解得：a ＝12gB 物体加速度的方向沿斜面向上(3)A 物体刚要离开地面时，弹簧的弹性势能增加ΔE ，对B 物体下滑的过程，由能量守恒定律得：ΔE ＝mgx sin θ对C 物体下滑的过程，由能量守恒定律得： ΔE ＋12×2mv 2＝2mgx sin θ解得：v ＝gm 2k. 答案：(1)mg k (2)12g 方向沿斜面向上 (3)gm 2k思想方法(十一) 传送带模型中的功能关系[典例1] (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是( )A ．摩擦力对物块做的功为0.5mv 2B ．物块对传送带做功为0.5mv 2C ．系统摩擦生热为0.5mv 2D ．电动机多做的功为mv 2[解析] ACD [设物块匀加速运动的时间为t ，根据动能定理得：摩擦力对物块做的功为W 1＝f ·12vt ＝12mv 2＝0.5mv 2.物块对传送带做功W 2＝－fvt ＝－mv 2，故A 项正确，B 项错误．物块与传送带相对位移大小为Δx ＝vt －vt2＝0.5vt ，则Δx ＝x 物．摩擦生热为Q ＝f·Δx ＝fx 物＝0.5mv 2.故C 项正确．电动机多做的功转化成了物体的动能和系统的内能，所以电动机多做的功为W 机＝12mv 2＋Q ＝mv 2.故D 项正确．(或电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W 机＝f ·vt ＝mv 2)][典例2] 如图，一传送皮带与水平面夹角为30°，以 2 m/s 的恒定速度顺时针运行．现将一质量为10 kg 的工件轻放于底端，经一段时间送到高2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为μ＝32，g 取10 m/s 2，求带动皮带的电动机由于传送工件而多消耗的电能．[解析] 设工件向上运动距离s 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知：－mgs sin 30°＋μmgs cos 30°＝12mv 2－0解得s ＝0.8 m ，说明工件未到达平台时，速度已达到v ，所以工件动能的增量为ΔE k ＝12mv 2＝20 J工件重力势能增量为ΔE p ＝mgh ＝200 J 工件相对皮带的位移L ＝vt －12vt ＝12vt ＝s ＝0.8 m由于摩擦产生热量Q ＝fL ＝μmg cos 30°L ＝60 J 电动机多消耗的电能为ΔE k ＋ΔE p ＋Q ＝280 J. [答案] 280 J传送带问题的分析流程和技巧[题组巩固]1．(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和x 光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v 表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则( )A ．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B ．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C ．v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D ．μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍解析：C [物品轻放在传送带上，前阶段，物品受到向前的滑动摩擦力，所以物品的运动方向一定与传送带的运动方向相同，故A 错误；后阶段，物品与传送带一起做匀速运动，不受摩擦力，故B 错误；设物品匀加速运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得F f ＝μmg ＝ma ，物品的加速度大小为a ＝μg ，匀加速的时间为t ＝v a ＝v μg ，位移为x ＝v2t ，传送带匀速的位移为x ′＝vt ，物品相对传送带滑行的距离为Δx ＝x ′－x ＝vt 2＝v 22μg ，物品与传送带摩擦产生的热量为Q ＝μmg Δx ＝12mv 2，则知v 相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同，故C 正确；前阶段物品的位移为x ＝vt 2＝v 22μg，则知μ相同时，v 增大为原来的2倍，前阶段物品的位移增大为原来的4倍，故D 错误．]2.如图所示，传送带与地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端间距L ＝16 m ，传送带以速度v ＝10 m/s 沿顺时针方向运动，物体m ＝1 kg ，无初速度地放置于A 端，它与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，试求：(1)物体由A 端运动到B 端的时间． (2)系统因摩擦产生的热量．解析：(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1，设物体经时间t ，加速到与传送带同速，则v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21可解得：a 1＝10 m/s 2t 1＝1 s x 1＝5 m因mg sin θ＞μmg cos θ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2 L －x 1＝vt 2＋12a 2t 22解得：t 2＝1 s故物体由A 端运动到B 端的时间t ＝t 1＋t 2＝2 s (2)物体与传送带间的相对位移x 相＝(vt 1－x 1)＋(L －x 1－vt 2)＝6 m故Q ＝μmg cos θ·x 相＝24 J 答案：(1)2 s (2)24 J。

2019高三物理人教版一轮教师用书：第5章第4节功能关系能量守恒定律 Word版含解析

第四节功能关系能量守恒定律(对应学生用书第89页)[教材知识速填]知识点1功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功引起物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．易错判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)知识点2能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末．易错判断(1)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(2)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)[教材习题回访]考查点：对功能关系理解1．(粤教版必修2P89T2)(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A．物体克服阻力做功B．物体动能转化为其他形式的能量C．物体势能转化为其他形式的能量D．物体机械能转化为其他形式的能量[答案]AD考查点：能量的转化与守恒2．(沪科版必修2P77T5改编)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是() A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化[答案]B考查点：功能关系的计算3．(沪科版必修2P55T1)(多选)某人用手将质量为1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s，g取10 m/s2，下列说法中正确的是() A．手对物体做功12 JB．合外力做功2 JC．合外力做功12 JD．物体克服重力做功10 J[答案]ABD考查点：能量的转化与守恒4．(人教版必修2P82T2改编)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约135 m，水的流量约1.35×104 m3/s.船只通航需要约3 500 m3/s的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率是多少？(2)设三口之家生活用电平均为0.5 kW，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它大约可以满足多少个百万人口城市的生活用电？[解析](1)用于发电的水流量Q＝(1.35×104－3.5×103) m3/s＝1.0×104 m3/s发电功率P＝mght×20%＝ρVght×20%＝ρQgh×20%＝2.7×109 W.(2)可供给用户数n＝2.7×1090.5×103＝5.4×106人口数为N＝3n＝16.2×106故可满足16个百万城市的生活用电[答案](1)2.7×109 W(2)16个(对应学生用书第90页)几种常见功能关系的对比[题组通关]1．(多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh－12m v2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(mg－F)h，动能减少了(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]2．(2018·陕西西安联考)(多选)如图5-4-1所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )【导学号：84370232】图5-4-1A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d 2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[题眼点拨] ①“轻绳”和“光滑直杆”说明质量为m 的环下滑过程中，与重物组成的系统机械能守恒；②“到达B 处”要利用环沿绳的速度分量等于重物上升的速度．CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝2v 物，B 错；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(2－1)d ，A 错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H ，由机械能守恒有mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d )，解得H ＝43d ，故D 正确．]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]考向1能量守恒定律的简单应用1. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5-4-2所示，蹦极者从P处由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能的增加量为ΔE2、克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()图5-4-2A．蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒B．蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒C．ΔE1＝W＋ΔE2D．ΔE1＋ΔE2＝WC[下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A、B项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有ΔE1＝W＋ΔE2，故C项正确，D项错误．]如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D 固定在桌边外侧，离地面高h 2＝0.3 m ．当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m/s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度；(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？[解析](1)由能量守恒定律得：(m B ＋m C )gh 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 21＋μm A gh 1可求得：v 1＝25 6 m/s.(2)设物体C 到达地面时的速度为v 2，由能量守恒定律得：m C gh 2＝12(m A ＋m C )v 22－12(m A ＋m C )v 21＋μm A gh 2可求得：v 2＝6610 m/s ，故物体C 能到达地面，到达地面时的速度为6610m/s.[答案](1)25 6 m/s (2)能 6610 m/s考向2 涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题2．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图5-4-3所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O 点，当其弹跳到最高点A 后下落可将蹦床压到最低点B ，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是( )图5-4-3A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量A[从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A 运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．]3．(2018·河南名校联考)如图5-4-4所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球放在曲面AB 上，现从距BC的高度h＝0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N＝2.5mg的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J．重力加速度g取10 m/s2.求：图5-4-4(1)小球在C处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；(3)小球最终停止的位置.【导学号：84370233】[题眼点拨] ①“对上管壁有F N 的作用力”要想到在c 点时向心力的来源；②“速度最大时弹簧的弹性势能E p ＝0.5 J ”要利用速度最大时小球重力等于弹簧弹力的条件分析弹簧的形变量．[解析](1)小球进入管口C 端时，它与圆管上管壁有大小为F N ＝2.5mg 的相互作用力，故对小球由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝F n解得F n ＝35 N.(2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零．设此时小球离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg解得x 0＝mg k ＝0.1 m在C 点，有F n ＝m v 2C r解得v C ＝7 m/s由能量守恒定律有mg (r ＋x 0)＝E p ＋(E km －12m v 2C )解得E km ＝mg (r ＋x 0)＋12m v 2C －E p ＝6 J.(3)小球从A 点运动到C 点过程，由动能定理得mgh －μmgs ＝12m v 2C解得B 、C 间距离s ＝0.5 m小球与弹簧作用后返回C 处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC 水平面相互作用的过程中．设小球与弹簧作用后在BC 上运动的总路程为s ′，由能量守恒定律有μmgs ′＝12m v 2C解得s ′＝0.7 m故最终小球在BC 上距离C 为0.5 m －(0.7 m －0.5 m)＝0.3 m(或距离B 端为0.7 m －0.5 m ＝0.2 m)处停下．[答案](1)35 N(2)6 J(3)停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m 处)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．[解析](1)A与斜面间的滑动摩擦力F f＝2μmg cos θ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3m v2＝12·3m v2＋mgL＋F f L解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－F f·2x＝0－12×3m v2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋F f x所以E p＝F f x＝3m v204－3mgL4.[答案](1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3m v 204－3mgL 4考向3 能量守恒定律与图象的结合问题4．(多选)如图5-4-5所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1)．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是( )图5-4-5A ．E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋2B ．上升的最大高度h 0＝E k0(k ＋1)mgC ．落地时的动能E k ＝kE k0k ＋1D ．在h 1处，物体的动能和势能相等，且h 1＝E k0(k ＋2)mgBD [因小球上升的最大高度为h 0，由图可知其最大势能E 1＝E k0k ＋1，又E 1＝mgh 0，得h 0＝E k0(k ＋1)mg，A 项错误，B 项正确．由图可知，小球上升过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，则小球下落过程中克服阻力做功为E k0－E k0k ＋1，则小球落地时的动能E k ＝E k0k ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫E k0－E k0k ＋1＝1－k k ＋1E k0，C 项错误．在h 1处，小球的动能和势能相等，则有E k0－(mg ＋f )h 1＝mgh 1，解得h 1＝E k0(k ＋2)mg，D 项正确．]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．(2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．2．两种摩擦力做功情况比较[母题] 如图5-4-6所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，C 是最低点，圆心角∠BOC ＝37°，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R ＝1.0 m ，现有一个质量为m ＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D 点的正上方E 点处自由下落，D 、E 距离h ＝1.6 m ，小物体与斜面AB 之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图5-4-6(1)小物体第一次通过C 点时对轨道的压力；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q.【导学号：84370234】[题眼点拨]①“粗糙斜面”要利用μ＝0.5分析物体是否会停在斜面上；②“光滑圆弧”要想到物体有可能最终在圆弧上往复性运动．[解析](1)小物体从E点到C点，由能量守恒定律得mg(h＋R)＝12m v2C①在C点，由牛顿第二定律得F N－mg＝m v2CR②联立①②式解得F N＝12.4 N.根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为12.4 N，方向竖直向下．(2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得W G＋W f＝0 ③W G＝mg[(h＋R cos 37°)－L AB sin 37°] ④W f＝－μmg cos 37°·L AB ⑤联立③④⑤式解得L AB＝2.4 m.(3)因为mg sin 37°>μmg cos 37°(或μ<tan 37°)，所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量Q＝ΔE p ⑥ΔE p＝mg(h＋R cos 37°) ⑦联立⑥⑦式解得Q＝4.8 J.[答案](1)12.4 N方向竖直向下(2)2.4 m(3)小物体不会停在斜面上 4.8 J[母题迁移]迁移1传送带问题中摩擦力做功分析1.如图5-4-7所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是()图5-4-7A．电动机做的功为12m v2B．摩擦力对物体做的功为m v2C．传送带克服摩擦力做的功为12m v2D．电动机增加的功率为μmg vD[由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12m v2，选项B错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W＝m v2，选项C错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmg v，选项D正确．]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m 的高处，g取10 m/s2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．[解析](1)由题图可知，皮带长x ＝h sin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)解得加速运动的时间t 1＝0.8 s加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2 由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12m v 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.[答案](1)32 (2)230 J迁移2 “滑块—木板”问题中摩擦力做功分析2．(2018·衡水四调)如图5-4-8甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力．可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2.求：甲乙图5-4-8(1)0～1 s内，A、B的加速度大小a A、a B；(2)B相对A滑行的最大距离x；(3)0～4 s内，拉力做的功W；(4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q.[题眼点拨]①“木板A静止在光滑水平面上”说明若水平方向对木板A 施力，木板A会做加速运动；②“F大小随时间变化如图乙所示”，要根据数据分析A、B两物体是否发生相对滑动．[解析](1)在0～1 s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得μmg＝Ma AF1－μmg＝ma B代入数据得a A＝2 m/s2，a B＝4 m/s2.(2)t1＝1 s后，拉力F2＝μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1：木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等．v1＝a B t1又v1＝a A(t1＋t2)解得t2＝1 s设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t3＝2 s，加速度为a F2＝(M＋m)aa＝1 m/s2木板A受到的静摩擦力f＝Ma<μmg，A、B一起运动x＝12a B t21＋v1t2－12a A(t1＋t2)2代入数据得x＝2 m.(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 21＝12 J时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 23)＝20 J4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg ·x ＝4 J.[答案](1)2 m/s 2 4 m/s 2 (2)2 m (3)40 J (4)4 J。

教育最新K122019高三物理人教版一轮教师用书：第5章第4节功能关系能量守恒定律 Word版含解析

第四节功能关系能量守恒定律(对应学生用书第89页)[教材知识速填]知识点1功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功引起物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功引起弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．易错判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)知识点2能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一条规律．3．表达式ΔE减＝ΔE增，E初＝E末．易错判断(1)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(2)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)[教材习题回访]考查点：对功能关系理解1．(粤教版必修2P89T2)(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是()A．物体克服阻力做功B．物体动能转化为其他形式的能量C．物体势能转化为其他形式的能量D．物体机械能转化为其他形式的能量[答案]AD考查点：能量的转化与守恒2．(沪科版必修2P77T5改编)上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法正确的是() A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化[答案]B考查点：功能关系的计算3．(沪科版必修2P55T1)(多选)某人用手将质量为1 kg的物体由静止向上提起1 m，这时物体的速度为2 m/s，g取10 m/s2，下列说法中正确的是() A．手对物体做功12 JB．合外力做功2 JC．合外力做功12 JD．物体克服重力做功10 J[答案]ABD考查点：能量的转化与守恒4．(人教版必修2P82T2改编)三峡水力发电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约135 m，水的流量约1.35×104 m3/s.船只通航需要约3 500 m3/s的流量，其余流量全部用来发电．水流冲击水轮机发电时，水流减少的机械能有20%转化为电能．(1)按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率是多少？(2)设三口之家生活用电平均为0.5 kW，如果三峡电站全部用于城市生活用电，它大约可以满足多少个百万人口城市的生活用电？[解析](1)用于发电的水流量Q＝(1.35×104－3.5×103) m3/s＝1.0×104 m3/s发电功率P＝mght×20%＝ρVght×20%＝ρQgh×20%＝2.7×109 W.(2)可供给用户数n＝2.7×1090.5×103＝5.4×106人口数为N＝3n＝16.2×106故可满足16个百万城市的生活用电[答案](1)2.7×109 W(2)16个(对应学生用书第90页)几种常见功能关系的对比[题组通关]1．(多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)() A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh－12m v2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(mg－F)h，动能减少了(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh ，B 错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh ，C 正确，D 错误．]2．(2018·陕西西安联考)(多选)如图5-4-1所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )【导学号：84370232】图5-4-1A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d 2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d[题眼点拨] ①“轻绳”和“光滑直杆”说明质量为m 的环下滑过程中，与重物组成的系统机械能守恒；②“到达B 处”要利用环沿绳的速度分量等于重物上升的速度．CD [环到达B 处时，对环的速度进行分解，可得v 环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v 环＝2v 物，B 错；因环从A 到B ，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C 对；当环到达B 处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h ＝(2－1)d ，A 错；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(H2＋d2－d)，解得H＝43d，故D正确．]1．对能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]考向1能量守恒定律的简单应用1. 蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱．如图5-4-2所示，蹦极者从P处由静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最低点B处，B离水面还有数米距离．蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中，重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能的增加量为ΔE2、克服空气阻力做的功为W，则下列说法正确的是()图5-4-2A ．蹦极者从P 到A 的运动过程中，机械能守恒B ．蹦极者与绳组成的系统从A 到B 的过程中，机械能守恒C ．ΔE 1＝W ＋ΔE 2D ．ΔE 1＋ΔE 2＝WC [下落过程中有空气阻力做功，所以机械能不守恒，A 、B 项错误；根据能量守恒，在下落的全过程，有ΔE 1＝W ＋ΔE 2，故C 项正确，D 项错误．]如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另一圆环D 固定在桌边外侧，离地面高h 2＝0.3 m ．当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m/s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度；(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？[解析](1)由能量守恒定律得：(m B ＋m C )gh 1＝12(m A ＋m B ＋m C )v 21＋μm A gh 1可求得：v 1＝25 6 m/s.(2)设物体C 到达地面时的速度为v 2，由能量守恒定律得：m C gh 2＝12(m A ＋m C )v 22－12(m A ＋m C )v 21＋μm A gh 2可求得：v 2＝6610 m/s ，故物体C 能到达地面，到达地面时的速度为6610m/s.[答案](1)25 6 m/s (2)能 6610 m/s考向2涉及弹簧(或橡皮绳)类的能量守恒问题2．在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助下实现上下弹跳．如图5-4-3所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于O点，当其弹跳到最高点A后下落可将蹦床压到最低点B，小孩可看成质点，不计空气阻力，下列说法正确的是()图5-4-3A．从A运动到O，小孩重力势能减少量大于动能增加量B．从O运动到B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C．从A运动到B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D．若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床弹性势能减少量A[从A运动到O，小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势能的增加量之和，选项A正确；从O运动到B，小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳和蹦床的弹性势能的增加量，选项B错误；从A 运动到B，小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项C错误；若从B返回到A，小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性势能减少量之和，选项D错误．]3．(2018·河南名校联考)如图5-4-4所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r＝0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数k＝100 N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1 kg的小球放在曲面AB 上，现从距BC的高度h＝0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ＝0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N＝2.5mg的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能E p＝0.5 J．重力加速度g取10 m/s2.求：图5-4-4(1)小球在C 处受到的向心力大小；(2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km ；(3)小球最终停止的位置.【导学号：84370233】[题眼点拨] ①“对上管壁有F N 的作用力”要想到在c 点时向心力的来源；②“速度最大时弹簧的弹性势能E p ＝0.5 J ”要利用速度最大时小球重力等于弹簧弹力的条件分析弹簧的形变量．[解析](1)小球进入管口C 端时，它与圆管上管壁有大小为F N ＝2.5mg 的相互作用力，故对小球由牛顿第二定律有F N ＋mg ＝F n解得F n ＝35 N.(2)在压缩弹簧过程中，速度最大时合力为零．设此时小球离D 端的距离为x 0，则有kx 0＝mg解得x 0＝mg k ＝0.1 m在C 点，有F n ＝m v 2C r解得v C ＝7 m/s由能量守恒定律有mg (r ＋x 0)＝E p ＋(E km －12m v 2C )解得E km ＝mg (r ＋x 0)＋12m v 2C －E p ＝6 J.(3)小球从A 点运动到C 点过程，由动能定理得mgh－μmgs＝12m v2C解得B、C间距离s＝0.5 m小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小球的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中．设小球与弹簧作用后在BC上运动的总路程为s′，由能量守恒定律有μmgs′＝12m v2C解得s′＝0.7 m故最终小球在BC上距离C为0.5 m－(0.7 m－0.5 m)＝0.3 m(或距离B端为0.7 m－0.5 m＝0.2 m)处停下．[答案](1)35 N(2)6 J(3)停在BC上距离C端0.3 m处(或距离B端0.2 m 处)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．[解析](1)A与斜面间的滑动摩擦力F f＝2μmg cos θ，物体A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3m v 20＝12·3m v 2＋mgL ＋F f L 解得v ＝v 20－gL .(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理－F f ·2x ＝0－12×3m v 2 解得x ＝v 202g －L 2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x 所以E p ＝F f x ＝3m v 204－3mgL4.[答案](1)v 20－gL (2)v 202g －L 2(3)3m v 204－3mgL 4考向3 能量守恒定律与图象的结合问题4．(多选)如图5-4-5所示，一质量为m 的小球以初动能E k0从地面竖直向上抛出，已知运动过程中受到恒定阻力f ＝kmg 作用(k 为常数且满足0<k <1)．图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能和重力势能与其上升高度之间的关系(以地面为零势能面)，h 0表示上升的最大高度．则由图可知，下列结论正确的是( )图5-4-5A ．E 1是最大势能，且E 1＝E k0k ＋2B ．上升的最大高度h 0＝E k0(k ＋1)mgC．落地时的动能E k＝kE k0k＋1D．在h1处，物体的动能和势能相等，且h1＝E k0 (k＋2)mgBD[因小球上升的最大高度为h0，由图可知其最大势能E1＝E k0k＋1，又E1＝mgh0，得h0＝E k0(k＋1)mg，A项错误，B项正确．由图可知，小球上升过程中克服阻力做功为E k0－E k0k＋1，因小球所受阻力恒定，且上升和下落高度相等，则小球下落过程中克服阻力做功为E k0－E k0k＋1，则小球落地时的动能E k＝E k0k＋1－⎝⎛⎭⎪⎫E k0－E k0k＋1＝1－kk＋1E k0，C项错误．在h1处，小球的动能和势能相等，则有E k0－(mg＋f)h1＝mgh1，解得h1＝E k0(k＋2)mg，D项正确．]1．对摩擦生热的理解(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量．(2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．2．两种摩擦力做功情况比较[母题] 如图5-4-6所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB 的下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，C 是最低点，圆心角∠BOC ＝37°，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R ＝1.0 m ，现有一个质量为m ＝0.2 kg 可视为质点的小物体，从D 点的正上方E 点处自由下落，D 、E 距离h ＝1.6 m ，小物体与斜面AB 之间的动摩擦因数μ＝0.5.sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2.求：图5-4-6(1)小物体第一次通过C 点时对轨道的压力； (2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，请首先判断小物体是否可能停在斜面上．再研究小物体从E 点开始下落后，整个过程中系统因摩擦所产生的热量Q .【导学号：84370234】[题眼点拨] ①“粗糙斜面”要利用μ＝0.5分析物体是否会停在斜面上；②“光滑圆弧”要想到物体有可能最终在圆弧上往复性运动． [解析](1)小物体从E 点到C 点，由能量守恒定律得 mg (h ＋R )＝12m v 2C① 在C 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2C R ②联立①②式解得F N ＝12.4 N.根据牛顿第三定律可知小物体对轨道的压力大小为12.4 N，方向竖直向下．(2)从E→D→C→B→A过程，由动能定理得W G＋W f＝0 ③W G＝mg[(h＋R cos 37°)－L AB sin 37°] ④W f＝－μmg cos 37°·L AB ⑤联立③④⑤式解得L AB＝2.4 m.(3)因为mg sin 37°>μmg cos 37°(或μ<tan 37°)，所以，小物体不会停在斜面上．小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量Q＝ΔE p ⑥ΔE p＝mg(h＋R cos 37°) ⑦联立⑥⑦式解得Q＝4.8 J.[答案](1)12.4 N方向竖直向下(2)2.4 m(3)小物体不会停在斜面上 4.8 J[母题迁移]迁移1传送带问题中摩擦力做功分析1.如图5-4-7所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体经过一段时间能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是()图5-4-7A ．电动机做的功为12m v 2 B ．摩擦力对物体做的功为m v 2 C ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2 D ．电动机增加的功率为μmg vD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12m v 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝m v 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmg v ，选项D 正确．]如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．[解析](1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1 匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移 x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移 x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m 在时间t 1内，摩擦生热 Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12m v 20＝20 J 工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. [答案](1)32(2)230 J 迁移2 “滑块—木板”问题中摩擦力做功分析2．(2018·衡水四调)如图5-4-8甲所示，质量M ＝1.0 kg 的长木板A 静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1.0 kg 的小铁块B ，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，对铁块施加水平向右的拉力F ，F 大小随时间变化如图乙所示，4 s 时撤去拉力．可认为A 、B 间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2.求：甲乙图5-4-8(1)0～1 s内，A、B的加速度大小a A、a B；(2)B相对A滑行的最大距离x；(3)0～4 s内，拉力做的功W；(4)0～4 s内系统产生的摩擦热Q.[题眼点拨]①“木板A静止在光滑水平面上”说明若水平方向对木板A 施力，木板A会做加速运动；②“F大小随时间变化如图乙所示”，要根据数据分析A、B两物体是否发生相对滑动．[解析](1)在0～1 s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动根据牛顿第二定律得μmg＝Ma AF1－μmg＝ma B代入数据得a A＝2 m/s2，a B＝4 m/s2.(2)t1＝1 s后，拉力F2＝μmg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1：木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，速度与铁块B相等．v1＝a B t1又v1＝a A(t1＋t2)解得t2＝1 s设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t3＝2 s，加速度为a F2＝(M＋m)aa＝1 m/s2木板A 受到的静摩擦力f ＝Ma <μmg ，A 、B 一起运动 x ＝12a B t 21＋v 1t 2－12a A (t 1＋t 2)2 代入数据得x ＝2 m.(3)时间t 1内拉力做的功W 1＝F 1x 1＝F 1·12a B t 21＝12 J 时间t 2内拉力做的功W 2＝F 2x 2＝F 2v 1t 2＝8 J 时间t 3内拉力做的功W 3＝F 2x 3＝F 2(v 1t 3＋12at 23)＝20 J4 s 内拉力做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＝40 J.(4)系统的摩擦热Q 只发生在t 1＋t 2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Q ＝μmg ·x ＝4 J.[答案](1)2 m/s 2 4 m/s 2 (2)2 m (3)40 J (4)4 J。

第5章第4讲功能关系能的转化和守恒定律

例2：(2009·合肥模拟)如图5－4－2所示，水平长传送带始终以速度 v ＝ 3m/s 匀速运动．现将一质量为m＝1kg的物块放于左端(无初速度)．最终物块与传送带一起以3m/s的速度运动，在物块由速度为零增加至v＝3m/s的过程中，求： (1)物块从速度为零增至3m/s的过程中，由于摩擦而产生的热量； (2)由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？
解析：准确把握功和对应能量变化之间的关系是解答此类问题的关键，具体分析如下：选项
A B 内容指向、联系分析结论
动能定理，货物动能的增加量等于货物合错误外力做的功mah 功能关系，货物机械能的增量等于除重力错误以外的力做的功而不等于合外力做的功
C
D
功能关系，重力势能的增量对应货物重力错误做的负功大小mgh
三、功能关系的综合应用
问题：运用能的转化和守恒定律解题时应注意哪些问题？
解答：运用能的转化和守恒定律解题时首先应弄清楚各种能量间的转化关系，这种转化关系是靠做功实现的．因此，弄清物体运动过程中各个力的功是解题的关键．抓住能量转化和各个力的功是解决这种问题的基础．
例3：如图5－4－3所示，一物体质量m＝2kg. 在倾角为θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0 ＝ 3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m.当物体到达B后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC ＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点AD＝3m.挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，求：
功能关系，货物机械能的增量为起重机拉正确力做的功m(g＋a)h
点评：力学范围内，应掌握的几条功能关系：
(1)物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外＝ΔEk，这就是动能定理． (2)物体重力势能的增量由重力做的功来量度 (弹性势能的增量是由弹力做功来量度)：WG ＝－ ΔEp(WF＝－ΔEp)，这就是势能定理． (3)物体机械能的增量由重力、弹力以外的其他力做的功来量度：W除G、F外＝ΔEk，(W除G、F外表示除重力、弹力以外的其他力做的功)，这就是机械能定理．

高考物理总复习讲义教案第5章-第4讲功能关系能量守恒定律

第4讲功能关系能量守恒定律知识一功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．功与对应能量的变化关系合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少外力(除重力、弹力)做正功机械能增加滑动摩擦力做功系统内能增加电场力做正功电势能减少分子力做正功分子势能减少(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(2)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)知识二能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量，而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量．1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加【解析】在三种情况下，外力均对物体做了功，所以物体的机械能均增加，故D 正确．【答案】 D 2.图5－4－1(多选)如图5－4－1所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点的速度为v ，与A 点的竖直高度差为h ，则( )A ．由A 至B 重力做功为mghB ．由A 至B 重力势能减少12m v 2C ．由A 至B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为(mgh －12m v 2) 【解析】由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得：mgh ＝12m v 2＋E p ，可得：E p ＝mgh －12m v 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．【答案】 AD3．下列说法正确的是( )A ．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的B ．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了C ．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的D ．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生【解析】第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A 错误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B 错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C 正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般是一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D 错．【答案】 C4．(多选)(2012·海南高考)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量【解析】物体重力做的功总等于重力势能的减少量，因此A 错；根据动能定理可知合力对物体所做的功等于物体动能的改变量，因此B 正确；根据重力势能的定义和特点可知C 正确；当有除重力以外的力对物体做功时，运动物体动能的减少量不等于其重力势能的增加量，因此D 错．【答案】 BC5．(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )A ．卫星的动能逐渐减小B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【解析】卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化．卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G Mm r 2＝m v 2r，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B 、D 正确．【答案】 BD考点一功能关系的理解及应用一、常见的几种功能对应关系1．合外力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)2．重力做功等于物体重力势能的减少量，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .3．弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量，即W F ＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)二、对功能关系的理解1．不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移，应根据题中已知和所求，选择合适的功能关系来分析问题．2．重力势能、弹性势能、电势能的改变量与对应的力做的功数值相等，但符号相反．类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数总和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l 相对，即摩擦时产生的热量相同点做功的正、负两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功 (多选)(2013·山东高考)如图5－4－2所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )图5－4－2A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功【解析】这是系统能量转化的综合问题，解题要点是分析各个力做的功与能量的转化关系．除重力以外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化，故M 克服摩擦力做的功等于两滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m 机械能的增加量，选项C 、D 正确．【答案】 CD————————————图5－4－3如图5－4－3所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ，现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运动了t 0＝1.5 s 时，车被地面装置锁定(g ＝10 m/s 2)．试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．【审题指导】解答该题应注意：(1)t 0＝1.5 s 时，滑块是否相对车静止，故应求出二者共速所用时间进行比较．(2)摩擦生热的求法为Q ＝μmgl 相对．【解析】 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgR ＝12m v 2B ，F N B －mg ＝m v 2B R则：F N B ＝30 N.(2)设m 滑上小车后经过时间t 1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有：μmg ＝ma 1，v ＝v B －a 1t 1对于小车：μmg ＝Ma 2，v ＝a 2t 1解得：v ＝1 m/s ，t 1＝1 s ，因t 1<t 0故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s ，则小车右端距B 端的距离为，l 车＝v 2t 1＋v (t 0－t 1)．解得l 车＝1 m. (3)Q ＝μmgl 相对＝μmg (v B ＋v 2t 1－v 2t 1)．解得Q ＝6 J.【答案】 (1)30 N (2)1 m (3)6 J考点二对能量守恒定律的理解及应用一、对能量守恒定律的理解1．某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．2．某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路．二、应用能量守恒定律解题的步骤1．分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等．2．明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE 减和增加的能量ΔE 增的表达式．3．列出能量守恒关系式：ΔE 减＝ΔE 增．————————————(多选)一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中．当子弹进入木块的深度达到最大值3.0 cm 时，木块沿水平面恰好移动距离2.0 cm.则在上述过程中( )图5－4－4A ．木块获得的动能与子弹损失的动能之比为1∶1B ．系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为3∶5C ．系统损失的机械能与木块获得的动能之比为3∶2D ．系统产生的热与子弹损失的动能之比为3∶5【解析】由动能定理对子弹f (3＋2)×10－2＝ΔE k1.对木块f ×2×10－2＝ΔE k2，则ΔE k1∶ΔE k2＝5∶2，A 项错．系统损失的动能为f Δs ＝f ×3×10－2＝ΔE .ΔE ∶ΔE k1＝3∶5，B 、D 两项正确．ΔE ∶ΔE k2＝3∶2，C 项正确．【答案】 BCD————————————图5－4－5如图5－4－5所示，一物体的质量m ＝2 kg ，在倾角θ＝37°的斜面上的A 点以初速度v 0＝3 m/s 下滑，A 点距弹簧上端B 的距离AB ＝4 m ．当物体到达B 后将弹簧压缩到C 点，最大压缩量BC ＝0.2 m ，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D 点，AD ＝3 m ．挡板及弹簧的质量不计，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ.(2)弹簧的最大弹性势能E pm .【审题指导】 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化；利用公式Q ＝fx 计算摩擦生热时，x 表示路程．(2)物体在C 点时弹性势能最大，物体从开始位置A 到C 的过程中，分析动能变化、重力势能变化、弹性势能变化及摩擦生热，利用能量守恒定律方程求解．【解析】 (1)物体从开始位置A 点到最后D 点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为：ΔE ＝12m v 20＋mgl AD sin 37° 物体克服摩擦力产生的热量Q ＝Fx其中x 为物体的路程，即x ＝5.4 mF ＝μmg cos 37°由能量守恒定律可得ΔE ＝Q解得：μ＝0.52.(2)由A 到C 的过程中，动能减少，即ΔE k ＝12m v 20重力势能的减少量ΔE p ＝mgl AC sin 37°摩擦生热Q ′＝Fl AC ＝μmg cos 37°·l AC由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为：ΔE pm ＝ΔE k ＋ΔE p －Q ′联立解得：ΔE pm ＝24.4 J.【答案】 (1)0.52 (2)24.4 J动力学和功能关系问题中的传送带模型一、模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：1．动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2．能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．二、传送带模型问题中的功能关系分析1．功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .2．对W F 和Q 的理解：(1)传送带的功：W F ＝Fx 传；(2)产生的内能Q ＝F f s 相对．传送带模型问题的分析流程三、传送带上动力学问题的分析思路1．明确研究对象．2．对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析，建立清晰的物理模型．3．利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题．4．利用能量转化和守恒的观点，解决传送带问题中的功能转化问题．————————————图5－4－6(16分)(2013届山师大附中检测)如图5－4－6所示，传送带与水平面之间的夹角θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离L ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动．现将一质量m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A 点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝32，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：(取g ＝10 m/s 2) (1)传送带对小物体做的功．(2)电动机做的功．【规范解答】 (1)小物块加速过程根据牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma (2分)物块上升的加速度a ＝14g ＝2.5 m/s 2(1分)当物块的速度v ＝1 m/s 时，位移是：x ＝v 22a ＝0.2 m(2分) 即物块将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，(1分)由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgL sin θ＋12m v 2＝255 J ．(2分) (2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝v a＝0.4 s(2分) 相对位移x ′＝v t －12v t ＝0.2 m(2分) 摩擦生热Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J(2分)故电动机做的功W 电＝W ＋Q ＝270 J ．(2分)【答案】 (1)255 J (2)270 J————————————图5－4－7如图5－4－7所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12m v 2 B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12m v 2 D ．电动机增加的功率为μmg v【解析】小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x 物＝v 2t ，传送带做匀速运动，由运动学公式知x 传＝v t ，对物块根据动能定理μmgx 物＝12m v 2，摩擦产生的热量Q ＝μmgx 相＝μmg (x 传－x 物)，四式联立得摩擦产生的热量Q ＝12m v 2，根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等于m v 2，A 项错误；物体在传送带上的划痕长等于x 传－x 物＝x 物＝v 22μg，B 项错误；传送带克服摩擦力做的功为μmgx 传＝2μmgx 物＝m v 2，C 项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服摩擦力做功的功率为μmg v ，D 项正确．【答案】 D⊙考查功能关系1.图5－4－8(2012·安徽高考)如图5－4－8所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )A ．重力做功2mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR 【解析】小球到达B 点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据mg ＝m v 2R得，小球在B 点的速度v ＝gR .小球从P 到B 的过程中，重力做功W ＝mgR ，故选项A 错误；减少的机械能ΔE 减＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项B 错误；合外力．做功W 合＝12m v 2＝12mgR ，故选项C 错误；根据动能定理得，mgR －W f ＝12m v 2－0，所以W f ＝mgR －12m v 2＝12mgR ，故选项D 正确．【答案】 D⊙考查重力势能、功率、功能关系 2.图5－4－9(2012·福建高考)如图5－4－9所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．速率的变化量不同B ．机械能的变化量不同C ．重力势能的变化量相同D ．重力做功的平均功率相同【解析】 A 、B 开始时处于静止状态，对A ：m A g ＝T ①对B ：T ＝m B g sin θ②由①②得m A g ＝m B g sin θ即m A ＝m B sin θ③剪断绳后，A 、B 均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B 项错误；由机械能守恒知，mgh ＝12m v 2，所以v ＝2gh ，落地速率相同，故速率的变化量相同，A 项错误；由ΔE p ＝mgh ，因m 不同，故ΔE p 不同，C 项错误；重力做功的功率P A ＝m A g v ＝m A g v 2＝m A g 2gh 2，P B ＝m B g v sin θ＝m B g2gh 2sin θ，由③式m A ＝m B sin θ，故P A ＝P B ，D 项正确．【答案】 D3.图5－4－10汽车在拱形桥上由A 匀速地运动到B ，下列说法中正确的是( )A ．牵引力与摩擦力做的功相等B ．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功C ．合外力对汽车不做功D ．重力做功的功率不变【解析】此过程动能不变，故C 选项正确；由动能定理W 牵－mgh －W 摩＝ΔE k ＝0得W 牵＝mgh ＋W 摩，故可确定A 、B 错误；重力做功的功率为P ＝mg v cos θ，此过程中夹角一直改变，故D 错误．【答案】 C⊙涉及摩擦的功能关系的应用4．(多选)图5－4－11(2010·山东高考)如图5－4－11所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和【解析】取斜面最高点为参考平面，软绳重力势能减少量ΔE p 绳＝mg l 2－mg l 2sin 30°＝14mgl ，选项B 正确；物块向下运动，对物块，除重力以外，绳拉力对物块做负功，物块机械能减少，选项A 错误；设W 克为软绳克服摩擦力做的功，对系统由功能关系得ΔE p 绳＋ΔE p 物＝12m v 2＋12m 物v 2＋W 克，又因为ΔE p 物＞12m 物v 2，故选项C 错而D 对．【答案】 BD⊙能量守恒定律在生活实际中的应用5．(2011·浙江高考)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；(2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′.【解析】 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得F 牵＝P v 1＝2×103 N. 轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N.(2)在减速过程中，发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 21代入数据得Pt ＝1.575×105 J电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J. (3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻′L代入数据得L ′＝31.5 m.【答案】 (1)2×103 N (2)6.3×104 J (3)31.5 m实验五探究动能定理实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系．2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系．实验原理1．不是直接测量对小车做功，而是通过改变橡皮筋条数确定对小车做功W 、2W 、3W …2．由于橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出．这样，进行若干次测量，就得到若干组功和速度的数据．3．以橡皮筋对小车做的功为纵坐标，小车获得的速度为横坐标，作出W －v 曲线，分析这条曲线，可以得知橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度的定量关系．实验器材小车(前面带小钩)、100 g ～200 g 砝码、长木板，两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺．实验步骤1．按图5－5－1中所示将实验仪器安装好．图5－5－12．平衡摩擦力：在长木板的有打点计时器的一端下面垫一块木块，反复移动木板的位置，直至小车上不挂橡皮筋时，纸带打出的点间距均匀，即小车能匀速运动为止．3．先用1条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度v 1，设此时橡皮筋对小车做的功为W ，将这一组数据记入表格．4．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为2 W，测出小车获得的速度v2，将数据记入表格．5．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记入表格．图5－5－26．测量小车的速度：实验获得如图5－5－2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做的功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是：A1、A2间的距离x，小车速度的表达式是v＝xT(T为打点计时器打点的时间间隔)．7．实验数据记录橡皮筋条数位移x/m 时间t/s 速度v/(m·s－1) 速度平方v2/(m2·s－2)8.在坐标纸上画出W－v和W－v2图线(“W”以一条橡皮筋做的功为单位)．图5－5－39．实验结论：由图象可知外力对物体做功与物体速度变化的关系为W∝v2.注意事项1．平衡摩擦力很关键，将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到木板的一个合适的倾角．2．测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的．3．橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．4．小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做的功W与橡皮筋的条数不成正比．2．没有完全平衡摩擦力(倾角小)或平衡摩擦力过度(倾角过大)也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差.考点一对实验原理的理解探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图5－5－4所示，实验主要过程如下：图5－5－4(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1、v2、v3…；(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果W－v图象是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2、W∝v3、W∝v等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W、2W、3W…所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W、3W…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【解析】由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是小车的最大速度，也是做功后的最终速度，故求此速度应用匀速那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来算，故选D.【答案】 D考点二实验步骤和数据处理图5－5－5为了探究力对物体做的功与物体速度变化的关系，现提供如图5－5－5所示的器材，让小车在橡皮筋的作用下弹出后，沿木板滑行，请思考并回答下列问题(打点计时器交流电频率为50 Hz)：(1)为了消除摩擦力的影响应采取什么措施？________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)当我们分别用同样的橡皮筋1条、2条、3条……并起来进行第1次、第2次、第3次……实验时，每次实验中橡皮筋拉伸的长度都应保持一致，我们把第1次实验时橡皮筋对小车做的功记为W.(3)由于橡皮筋对小车做功而使小车获得的速度可以由打点计时器和纸带测出，如图5－5－6所示是其中四次实验打出的部分纸带．。

2019高考物理一轮复习第05章学案04 功能关系能量守恒定律 [解析]T

学案04 功能关系能量守恒定律知识体系知识点一、功能关系(力学部分)1．功和能的关系：功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。

2．常用的功能关系：(1) 动能定理：合外力做功等于物体动能的变化量：W合＝∆E k合外力做了多少正功，动能就增加多少；合外力做了多少负功，动能就减少多少。

(2) 除了重力和系统内弹力之外的其他力做功等于机械能的变化量：W其他力＝∆E①对单物体：除重力之外的其他力对物体做了多少正功，物体机械能就增加多少；除重力之外的其他力对物体做了多少负功，物体机械能就减少多少；②对系统：除重力和系统内弹力之外的其他力对系统做了多少正功，系统机械能就增加多少；除重力和系统内弹力之外的其他力对系统做了多少负功，系统机械能就减少多少。

(3) 重力做功等于物体重力势能的减少量：W G＝－∆E P重重力做了多少正功，重力势能就减少多少；重力做了多少负功，重力势能就增加多少。

(4) 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量：W弹＝－∆E P弹弹力做了多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做了多少负功，弹性势能就增加多少。

(5) 一对滑动摩擦力对系统做的总功对应系统产生的内能：W f滑动对系统＝－Q一对滑动摩擦力对相互作用的两物体做的总功(W f滑对系统＝－f滑·l相对)等于系统产生的内能的负值(Q＝f滑·l相对)。

注：变化量、增加量为“∆…”；减少量为“－∆…”知识点二、能量守恒定律1．内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

2．理解：在转化或转移过程中，某些形式能量总的减少量等于另一些形式能量总的增加量。

3．表达式：－ΔE减＝ΔE增，（E为能量，－ΔE减是减少量，运算时用初减末，不必带负号）注：应找全所有参与转化或转移的能量形式，在能量的转移中应注意同一种形式能量的减少部分或增加部分。

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