2010年内蒙古包头市中考数学试题(word版含答案)

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2010年内蒙古包头市中考数学试题及答案

2010年包头市高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（） A ．3 B ．3- C ．9 D ．9- 2．下列运算中，正确的是（） A ．2a a a += B ．22a a a =C ．22(2)4a a =D ．325()a a =3．函数2y x =+中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（） A ．42610⨯平方米 B ．42.610⨯平方米 C ．52.610⨯平方米D ．62.610⨯平方米5．已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（） A ．43B ．45C ．54D ．346．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．0.48．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）人数12 10 515 20 25 30 35 次数9．化简22424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭，其结果是（） A ．82x -- B ．82x -C ．82x -+ D ．82x + 10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（） A ．13B ．16C ．518D ．5611．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若a b ≠，则22a b ≠；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个12．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（） A ．1 B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，的解集是．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x ，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(14)A -，的对应点为(47)C ，，则点(41)B --，的对应点D 的坐标是．16．如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2． 18．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC的长为（保留根号）．19．如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转ANC DB M yO xAC B到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力 85 73 73 科研能力 70 71 65 组织能力647284（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）．（参考数据：2 1.4143 1.732≈，≈）A EC (F ) DB图（1）EA GBC (F ) D图（2）βD乙A 甲23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．（1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．24．（本小题满分10分）如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线；（2）求证：12BC AB =；（3）点M 是AB 的中点，CM 交AB 于点N ，若4AB =，求MN MC 的值．O N B PCA25．（本小题满分12分）如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点(10)A ，，(20)B ，，(02)C -，，直线x m =（2m >）与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x m =（2m >）上有一点E （点E 在第四象限），使得E D B 、、为顶点的三角形与以A O C 、、为顶点的三角形相似，求E 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形ABEF 的面积；若不存在，请说明理由．AQCDBPyxO参考答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题3分，共36分．题号 12345678 9 10 11 12 答案A CB D A B ACDABC二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．1x ≤ 14．5 15．(12)， 16．π33- 17．252或12.5 18．22 19．53220．4 三、解答题：共6小题，共60分． 21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：(857064)373++÷=，乙的平均成绩为：(737172)372++÷=，丙的平均成绩为：(736584)374++÷=，∴候选人丙将被录用． ··················································································· （4分）（2）甲的测试成绩为：(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=，乙的测试成绩为：(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=，丙的测试成绩为：(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=，∴候选人甲将被录用． ······················································································· （8分） 22．（8分）解：（1）过点A 作AE CD ⊥于点E ，根据题意，得6030DBC DAE αβ∠=∠=∠=∠=°，°，36AE BC EC AB ===，米， ···································· （2分）设DE x =，则36DC DE EC x =+=+，在Rt AED △中，tan tan 30DEDAE AE∠==°，33AE x BC AE x ∴=∴==，，在Rt DCB △中，36tan tan 6033DC x DBC BC x+∠==∴=°，， 3361854x x x DC ∴=+=∴=，，（米）． ······························································· （6分）（2）3BC AE x == ，18x =，31818 1.73231.18BC ∴=⨯=⨯≈（米）． ·························································· （8分） 23．（10分）解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ···································································· （2分）（2）(60)(120)W x x =--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ······················································································· （4分）抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤，∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ················· （6分） α βD乙CBA 甲E（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． ··································· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． ·································································· （10分）24．（10分）解：（1）OA OC A ACO =∴∠=∠ ，，又22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠ ，， A ACO PCB ∴∠=∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，90ACO OCB ∴∠+∠=°，90PCB OCB ∴∠+∠=°，即OC CP ⊥，而OC 是O ⊙的半径，∴PC 是O ⊙的切线． ··································································································· （3分）（2）AC PC A P =∴∠=∠ ，， A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠，又COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，，12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，． ····················································· （6分）（3）连接MA MB ，，点M 是AB 的中点， AM BM ∴=，ACM BCM ∴∠=∠，而ACM ABM ∠=∠，BCM ABM ∴∠=∠，而BMN BMC ∠=∠，MBN MCB ∴△∽△，BM MN MC BM∴=，2BM MN MC ∴= ，又AB 是O ⊙的直径， AM BM=， 90AMB AM BM ∴∠==°，．422AB BM =∴= ，，28MN MC BM ∴== ． ·············································· （10分）25．（12分）解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ································································································· （4分）AQCDBPO N B P CAM②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠，又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t ===厘米/秒．···················································································· （7分）（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇， ∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇． ···················································· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，解得132a b c =-==-，，． 232y x x ∴=-+-． ·································· （2分）（2）当EDB AOC △∽△时，得AO CO ED BD =或AO CO BD ED=， ∵122AO CO BD m ===-，，，当AO CO ED BD =时，得122ED m =-， ∴22m ED -=，∵点E 在第四象限，∴122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································ （4分）当AO CO BD ED =时，得122m ED=-，∴24ED m =-， ∵点E 在第四象限，∴2(42)E m m -，． ······································································ （6分）（3）假设抛物线上存在一点F ，使得四边形ABEF 为平行四边形，则yxOBA DC(x =m ) (F 2)F 1 E 1 (E 2)1EF AB ==，点F 的横坐标为1m -，当点1E 的坐标为22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，时，点1F 的坐标为212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∵点1F 在抛物线的图象上， ∴22(1)3(1)22mm m -=--+--， ∴2211140m m -+=， ∴(27)(2)0m m --=， ∴722m m ==，（舍去）， ∴15324F ⎛⎫-⎪⎝⎭，， ∴33144ABEF S =⨯= ． ································································································· （9分）当点2E 的坐标为(42)m m -，时，点2F 的坐标为(142)m m --，， ∵点2F 在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2m m m -=--+--， ∴27100m m -+=，∴(2)(5)0m m --=，∴2m =（舍去），5m =， ∴2(46)F -，，∴166ABEF S =⨯= ． ································································································· （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．。

内蒙古包头市中考数学试卷

内蒙古包头市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子正确的是（）A . （a＋5）（a－5）=a2－5B . (a－b)2 = a2－b2C . （x＋2）（x－3）=x2－5x－6D . （3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m23. （2分） (2019九下·新田期中) 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A . 2B . 8C . 10D . 114. （2分）(2019·北部湾模拟) 在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A . 2B . 3C . 4D . 65. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数6. （2分）下面与深圳相关的标志图案中，是轴对称图形的是A . 深圳地铁B . 深圳卫视C . 深圳航空D . 深圳城市标志7. （2分）函数y=的图象上有两点A（x1 ，y1），B（x2 ，y2），若0＜x1＜x2 ，则（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1=y2D . y1、y2的大小不确定8. （2分）如图,数轴有a、b两个数，则下列结论中不正确的（）A . a>0B . a·b<0C . a+b<0D . a－b<0二、填空题 (共10题；共14分)9. （1分） (2019八上·陕西月考) 3是________的立方根，81的平方根是________.10. （1分）已知x，y为实数，且y＝＋＋，则x∶y＝________.11. （1分） (2018九下·吉林模拟) 因式分解： =________．12. （5分）已知（a+b）2=7，ab=2,则a2+b2的值为________ ．13. （1分）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB= ，∠DCF=30°，则EF长为________14. （1分） (2019九下·沈阳月考) 如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、….当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积________正十二边形的面积(填不等的符号).15. （1分）(2017·冠县模拟) 一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．16. （1分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．（1）如图，平行四边形OABC中，OC在x轴上，将平行四边形OABC沿AD折叠后，点O恰好与点C重合，且∠AOC=60°，AO=4，则点B的坐标为________ ．（2）在一次数学课外实践活动中，小亮的任务是测量学校旗杆的高度，若小亮站在与旗杆底端A在同一水平面上的B处测得旗杆顶端C的仰角为36°，侧倾器的高是1.5m，AB=43m，则旗杆的高度约为________ ．（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）17. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．18. （1分） (2017八下·路南期末) 直线y＝ x与x轴交点的坐标是________．三、解答题 (共9题；共74分)19. （10分）计算（1）÷（2）÷ ．（3）（4）．20. （10分）解分式方程：.21. （3分） (2018九上·绍兴月考) 为了活跃校园文化生活,某中学决定开展A(足球)、B(篮球)、C(排球)、D(乒乓球)这四项运动项目,为了了解学生喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制成如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.请结合图中的信息解答下列问题（1）本次抽样调查的学生有________人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整（3）在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加市乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(用树状图或列表法解答)22. （10分） (2016七上·新泰期末) 某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了________名学生；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1800人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？23. （10分）(2016·安徽模拟) 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于点P（m，﹣1）和Q（1，2）两点，记一次函数与坐标轴的交点分别为A，B，连接OP，OQ．（1）求两函数的解析式；（2）求证：△POB≌△QOA．24. （10分） (2015九上·宜春期末) 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O 上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．25. （5分）如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2 ，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．26. （6分）在图中分别画出三角形BC边上的高．27. （10分）(2017·郯城模拟) 已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共14分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共74分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、27-2、。

2010年内蒙古包头市中考数学试题含答案

2010年内蒙古包头市高中招生考试试卷数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．27的立方根是（）A ．3B ．C ．9D ．2．下列运算中，正确的是（） A ． B ．C ．D ．3．函数中，自变量的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（） A ．平方米 B ．平方米 C ．平方米D ．平方米5．已知在中，，则的值为（） A ． B ．C ．D ．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15~20次之间的频率是（） A ．0.1 B ．0.17 C ．0.33 D ．8．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）9．化简，其结果是（） A ．B ．C ．D ．10．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）3-9-2a a a +=22a a a =22(2)4a a =325()a a =y =x 2x >-2x -≥2x ≠-2x -≤42610⨯42.610⨯52.610⨯62.610⨯Rt ABC △390sin 5C A ∠==°，tan B 4345543422424422x x xx x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-++-⎝⎭82x --82x -82x -+82x +A ．Ｂ．Ｃ．D ．A ．B ．C ．D ．11．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（）A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上．13．不等式组的解集是．14．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．15．线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是．16．如图，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）． 17．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm 2． 18．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）． 19．如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm （保留根号）．20．已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是个．三、解答题：本大题共有6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程． 21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为10013165185600a b >>，0a b +>a b ≠22a b ≠x 2210x mx m -+-=12x x 、22127x x +=212()x x -3(2)412 1.3x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩≥，x CD AB (14)A -，(47)C ，(41)B --，D ABC △120AB AC A BC =∠==，°，A ⊙BCDAB AC 、M N 、π1y x =+ky x=A x C AB x ，⊥B AOB △AC ACB △DFE △B C FD 、、、C F ACB △CE AB AC DE G FG 2y ax bx c =++x (20)-，1(0)x ，112x <<y (02)，420a b c -+=0a b <<20a c +>210a b -+>AEC (F )B 图（1） E A GBC (F )D 图（2）（1（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由． 22．（本小题满分8分）如图，线段分别表示甲、乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．）23．（本小题满分10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． 24．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值． 25．（本小题满分12分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使与全等？AB DC 、AB BC DC BC ⊥，⊥B D αA D β36AB =DC BC 1.414 1.732y x y kx b =+65x =55y =75x =45y =y kx b =+W W x x AB O ⊙C O ⊙C AB P AC PC =2COB PCB ∠=∠PC O ⊙12BC AB =M AB CM AB N 4AB =MN MC ABC △10AB AC ==8BC =D AB BPD △CQP △BPD △CQP △D乙A甲O N B P CAM（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？26．（本小题满分12分）已知二次函数（）的图象经过点，（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．13． 14．5 15． 16 17．或18． 19． 20．4三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）解：（1）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：，候选人丙将被录用．·····················（4分）（2）甲的测试成绩为：，乙的测试成绩为：，丙的测试成绩为：，候选人甲将被录用．······················（8分）22．（8分）解：（1）过点作于点，根据题意，得，米，········（2分）设，则，ABC△ABC△2y ax bx c=++0a≠(10)A，(2B x m=2m>x Dx m=2m>E E E、A O C、、E mF ABEFm ABEF1x≤(12)，3212.52(857064)373++÷=(737172)372++÷=(736584)374++÷=∴(855703642)(532)76.3⨯+⨯+⨯÷++=(735713722)(532)72.2⨯+⨯+⨯÷++=(735653842)(532)72.8⨯+⨯+⨯÷++=∴A AE CD⊥E6030DBC DAEαβ∠=∠=∠=∠=°，°36AE BC EC AB===，DE x=36DC DE EC x=+=+D乙AE在中，，，在中，，（米）． ················· （6分）（2），，（米）． ··············· （8分）23．（10分）解：（1）根据题意得解得．所求一次函数的表达式为． ·················· （2分）（2），······················· （4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，．当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ···· （6分）（3）由，得，整理得，，解得，． ········· （7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． ·················· （10分） 24．（10分）解：（1），又，．又是的直径，，，即，而是的半径，是的切线． ························· （3分）（2），，又，Rt AED △tan tan 30DEDAE AE∠==°AE BC AE ∴=∴==，Rt DCB△tan tan 60DC DBC BC ∠===°，3361854x x x DC ∴=+=∴=，，BC AE ==18x=1818 1.73231.18BC ∴==⨯≈65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，1120k b =-=，120y x =-+(60)(120)W x x =--+2(90)900x =--+∴90x <W x 6087x ≤≤∴87x =2(8790)900891W =--+=∴500W =25001807200x x =-+-218077000x x -+=1270110x x ==，6087x ≤≤x 7087x ≤≤OA OC A ACO =∴∠=∠，22COB A COB PCB ∠=∠∠=∠，A ACO PCB ∴∠=∠=∠AB O ⊙90ACO OCB ∴∠+∠=°90PCB OCB ∴∠+∠=°OC CP ⊥OC O ⊙∴PC O ⊙AC PC A P =∴∠=∠，A ACO PCB P ∴∠=∠=∠=∠COB A ACO CBO P PCB ∠=∠+∠∠=∠+∠，O N B P CAM． ·············· （6分）（3）连接，点是的中点，，，而，，而，，，，又是的直径，，．，． ··········· （10分）25．（12分）解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴．又∵， ∴，∴． ························· （4分） ②∵， ∴，又∵，，则， ∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒． ····················· （7分）（2）设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒． 12COB CBO BC OC BC AB ∴∠=∠∴=∴=，，MAMB，M AB AM BM ∴=ACM BCM ∴∠=∠ACM ABM ∠=∠BCM ABM ∴∠=∠BMN BMC ∠=∠MBN MCB ∴△∽△BM MN MC BM∴=2BM MN MC ∴=AB O ⊙AM BM =90AMB AM BM ∴∠==°，4AB BM =∴=，28MN MC BM ∴==1t =313BP CQ ==⨯=10AB =D AB 5BD =8PC BC BP BC =-=，835PC =-=PC BD =AB AC =B C ∠=∠BPD CQP △≌△P Q v v ≠BP CQ ≠BPD CQP △≌△B C ∠=∠45BP PC CQ BD ====，P Q 433BP t ==515443Q CQ v t===x P Q 1532104x x =+⨯803x =∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇． ············· （12分） 26．（12分）解：（1）根据题意，得解得．． ········ （2分）（2）当时，得或， ∵，当时，得， ∴， ∵点在第四象限，∴． ··················（4分）当时，得，∴， ∵点在第四象限，∴． ·················· （6分）（3）假设抛物线上存在一点，使得四边形为平行四边形，则，点的横坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上， ∴， ∴，P 803803⨯=8022824=⨯+P Q AB 803P Q AB 04202.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，，132a b c =-==-，，232y x x ∴=-+-EDB AOC △∽△AO CO ED BD =AO CO BD ED=122AO CO BD m ===-，，AO CO ED BD =122ED m =-22m ED -=E 122m E m -⎛⎫⎪⎝⎭，AO CO BD ED =122m ED=-24ED m =-E 2(42)E m m -，F ABEF 1EF AB ==F 1m -1E 22m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，1F 212m m -⎛⎫- ⎪⎝⎭，1F 22(1)3(1)22mm m -=--+--2211140m m -+=∴，∴（舍去）， ∴， ∴． ························· （9分）当点的坐标为时，点的坐标为， ∵点在抛物线的图象上，∴，∴，∴，∴（舍去），，∴， ∴． ························ （12分）注：各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分．(27)(2)0m m --=722m m ==，15324F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33144ABEFS=⨯=2E (42)m m -，2F (142)m m --，2F 242(1)3(1)2m m m -=--+--27100m m -+=(2)(5)0m m --=2m =5m =2(46)F -，166ABEFS=⨯=。

内蒙古自治区包头市中考数学试题(含答案)

祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万
事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖
国奉献力量!
分析：运用有理数的加法法则直接计算．解答：解：原式=﹣（3﹣2）=﹣1．故选 B．点评：解此题关键是记住加法法则进行计算． 2．（3 分）（2013•包头）3tan30°的值等于（） A． B．3 C．
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考点：圆锥的计算．分析：设圆锥底面的半径为 r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆
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考点：随机事件．分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解答：解：A、当除数为 0 时，结论不成立，是随机事件； B、两个相似图形不一定是位似图形，是随机事件； C、平移后的图形与原来图形对应线段相等，是必然事件； D、随机抛出一枚质地均匀的硬币，落地后正面可能朝上，是随机事件．故选 C．点评：本题考查了必然事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．（3 分）（2013•包头）用一个圆心角为 120°，半径为 2 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（） A． B． C． D．
考点：实数与数轴；绝对值分析：根据|a|=﹣a，求出 a 的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．解答：解：∵|a|=﹣a， ∴a 一定是非正数， ∴实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧；故选 B．点评：此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用熟知数轴的知识即可解答，是一道基础题． 5．（3 分）（2013•包头）已知方程 x2﹣2x﹣1=0，则此方程（） A．无实数根 B．两根之和为﹣2 C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+

2010年内蒙古包头市中考数学试卷

2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•包头）27的立方根是（）A、3B、﹣3C、9D、﹣9考点：立方根。

分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2、（2010•东营）下列运算中，正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=4a2D、（a3）2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

专题：计算题。

分析：根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、（2a）2=4a2，正确；D、应为（a3）2=a2×3=a6，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3、（2010•包头）函数y=√x+2中自变量x的取值范围是（）A、x≥2B、x≥﹣2C、x＜2D、x＜﹣2考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

专题：计算题。

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．解答：解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．点评：注意二次根式的被开方数是非负数．4、（2010•包头）国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（）A 、26×104平方米B 、2.6×104平方米C 、2.6×105平方米D 、2.6×106平方米考点：科学记数法与有效数字。

2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

2010年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、（2010•呼和浩特）﹣3+5的相反数是（）A、2B、﹣2C、﹣8D、8考点：相反数。

分析：先计算﹣3+5的值，再求它的相反数．解答：解：﹣3+5=2，2的相反数是﹣2．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2010•呼和浩特）2010年参加全市中考模拟考试的考生人数约为16500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A、0.165×105B、1.65×103C、1.65×104D、16.3×103考点：科学记数法—表示较大的数。

专题：应用题。

分析：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．解答：解：将16 500用科学记数法表示为1.65×104．故选C．点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3、（2010•呼和浩特）下列运算正确的是（）A、a+a=a2B、a•a2=a2C、（2a）2=2a2D、a+2a=3a考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂的乘法规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；分析A、D答案则是合并同类项，只把系数相加即可．解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a•a2=a3，故本选项错误；C、应为（2a）2=4a2，故本选项错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4、（2010•呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。

内蒙古包头市中考数学试题(word及答案)

20XX 年内蒙古包头市中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．－12的绝对值是【】A ．－2B ．12C ．2D ．－122．3的平方根是【】A ．± 3B ．9C ． 3D ．±93．一元二次方程x 2＋x ＋14＝0根的情况是【】A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 4．函数32+-=x x y 中自变量x 的取值范围是【】 A ．x ≥2且x ≠－3 B ．x ≥2 C ．x ＞2 D ．x ≥2且x ≠05．已知两圆的直径分别为2cm 和4cm ，圆心距为3cm ，则这两个圆的位置关系是【】 A ．相交 B ．外切 C ．外离 D ．内含 6．从20XX 年6月1日起，全国商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到20XX 年5月底全国大约节约塑料购物袋6.984亿个，这个数用科学记数法表示（保留两个有效数字）约为【】A ．6.9×108个B ．6.9×109个C ．7×108个D ．7.0×108个 7．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同概率是【】A ．34B ．15C ．35D ．258．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【】A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④ 9．菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠BAD ＝120º，AC ＝4，则它的面积是【】 A ．16 3 B ．16 C ．8 3 D ．8 10．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是【】①若a ＝b ，则a 2＝b 2； ②若x ＞0，则|x |＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，PC 切⊙O 于切点C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP ＝【】 A ．30º B ．60º C ．45º D ．50º12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 同时满足下列条件：①对称轴是x ＝1；②最值是15；③图象与x 轴有两个交点，其横坐标的平方和为15－a ，则b 的值是【】①正方体 ②圆锥体 ③球体④圆柱体A ．4或－30B ．－30C ．4D ．6或－20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3 2－1≥05－(x －3)＞0的解集是． 14．如图1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1与图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是． 15．化简二次根式：27―12―3―12＝．16．随机掷一枚质地均匀的硬币三次，至少有一次正面朝上的概率是．17．化简：a ＋2 a 2―1 ·a －1 a 2＋4a ＋4 ÷1 a ＋2 ＋2a 2―1＝．18．如图，点A (－1，m )和B (2，m ＋33)在反比例函数y ＝kx的图象上，直线AB 与x 轴的交于点C ，则点C 的坐标是．19．如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．下列结论中，正确的是．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．20．如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，连接AC ，将纸片OABC 沿AC 折叠，使点B 落在点D 的位置．若点B 的坐标为(1，2)，则点D 的横坐标是．三、解答题（本大题共6小题，满分60分）21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．ADBCEO图1 图222．(8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B(如图)，此Array时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)．(1)求几点钟船到达C处；(2)求船到达C处时与灯塔之间的距离．23．(10分)为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其出售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且(1)这两种温室有哪几种建设方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．24．(10分)在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，∠ABC ＝90º．一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于点E 、F ，图①、②是旋转三角板所得图形的两种情况． (1)三角板绕点O 旋转，△COF 能否成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况(即给出△COF 是等腰直角三角形时BF 的长)；若不能，请说明理由．(2)三角板绕点O 旋转，线段OE 和OF 之间有什么数量关系？用图①或图②加以证明． (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P 处(如图③)，当AP ∶AC ＝1∶4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你发现的结论．25．(12分)如图，已知∠ABC ＝90º，AB ＝BC ，直线l 与以BC 为直径的⊙O 相切于点C ，点F 是⊙O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，AF ⊥FD 交BC 于点D ． (1)如果BE ＝15，CE ＝9，求EF 的长．(2)证明：①△CDF ∽△BAF ；②CD ＝CE ．(3)探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC ＝3CD ，请说明你的理由．AAA BB B OOPCF C E FEC EF图①图②图③ OD A BCEF l26．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，3)、B(6，1)、C(0，－2)．(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式．(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP⊥CP时，求点P的坐标．(3)设直线BC与x轴交于点D，点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t，n)是抛物线上的动点，四边形OEDC的面积为S．当S取何值时，满足条件的E只有一个？当S取何值时，满足条件的E有两个？。

2010年包头中考数学试题(真题附答案)

2010年内蒙古自治区包头市高中招生考试数学注意事项：1．本试卷1~8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．考生必须用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3．答卷前务必将装订线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内． 1．有理数﹣3的相反数是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣2．下列运算中，正确的是（） A ．3a+2b=5ab B ．（ab 2）3=ab 6 C ． D ．（x ﹣2）2=x 2﹣43．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则sinA 的值为（）A ．2B ．3C D ．125． 2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将450亿元用科学记数法表示为（）A ．45×109B ．4.5×109 C.4.5×1010 D ．45×1011 6．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A ．πB ．πC ．2πD ．3π8．为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A ．500B ．被抽取的50名学生C ．500名学生的体重D ．被抽取的50名学生的体重9．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是、（）A．B．C．D．10．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．3或﹣1 D．﹣3或111．已知下列命题：①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；④x1＜﹣1，x2＞﹣1．其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．函数中，自变量x的取值范围是_________．14．化简：=_________．15．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C= 度16. 在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为个。

2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总(第三部分：基础题)

2010——2013内蒙古包头市中考数学真题汇总（第三部分：基础题）〖21 — 22题〗【2010年】21．（本小题满分8分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．22．（本小题满分8分）如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高36AB =米．（1）求乙建筑物的高DC ；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC （结果精确到0.01米）． 1.414 1.732）α βD乙CB A 甲【2011年】21．(8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，绘制了直方图．(1)根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在范围内； (2)估计数据落在1.00～1.15中的频率是； (3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多个不同位置捕捞出150条鱼，其中带有记号的鱼有10条．请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数．22．(8分)一条船上午8点在A 处望见西南方向有一座灯塔B (如图)，此时测得船和灯塔相距362海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24º的方向航行到C 处，这时望见灯塔在船的正北方向(参考数据：sin24º≈0.4，cos24º≈0.9)． (1)求几点钟船到达C 处；(2)求船到达C 处时与灯塔之间的距离．【2012年】21.某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组进行．下面条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加本次活动的总人数为人，报名参加乙组的人数为人：（2）补全条形统计图中乙组的空缺部分；（3）根据实际情况。

内蒙古包头市中考数学试卷及答案(Word解析版)

内蒙古包头市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。

每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）2．（3分）（2013•包头）3tan30°的值等于（）D3．（3分）（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（）4．（3分）（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）5．（3分）（2013•包头）已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程（）1+6．（3分）（2013•包头）一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）7．（3分）（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（）8．（3分）（2013•包头）用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（）9．（3分）（2013•包头）化简÷•，其结果是（）．10．（3分）（2013•包头）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）11．（3分）（2013•包头）已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平行且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）12．（3分）（2013•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c ＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分。

请把答案填在各题对应的横线上）14．（3分）（2013•包头）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为9环的人数是．15．（3分）（2013•包头）如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．16．（3分）（2013•包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为．17．（3分）（2013•包头）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．18．（3分）（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB 边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为．19．（3分）（2013•包头）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D．若DB=DC，则直线CD的函数解析式为．20．（3分）（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．三、解答题（本大题共6小题，共60分。

2010年包头市中考数学试卷

2010年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内．3．（3分）（2010•包头）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（））5．（3分）（2010•包头）2010年上海世界博览会以“城市，让生活更美好”为主题，总投资达450亿元人民币，将4506．（3分）（2010•包头）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．（3分）（2010•包头）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）π8．（3分）（2010•包头）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在9．（3分）（2010•包头）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（）10．（3分）（2010•包头）已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满211．（3分）（2010•包头）已知下列命题：①若|a|=﹣a，则a＜0；②若a＞|b|，则a2＞b2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．12．（3分）（2010•包头）已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中：①方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2；②当x=﹣2时，y=1；③当x＞x2时，y＞0；二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在题中的横线上．13．（3分）（2010•包头）函数中，自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2010•包头）化简：=_________．15．（3分）（2010•包头）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠E=50°，则∠C=_________度．16．（3分）（2010•包头）在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是，则取走的白球为_________个．17．（3分）（2010•包头）甲、乙两地相距360千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的客车平均车速提高了50%，而从甲地到乙地的时间缩短了2个小时，试确定原来的平均车速，若设客车原来的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程_________．18．（3分）（2010•包头）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，BC=2，将△ACM 沿直线CM折叠点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，垂足为点E，则DE的长为_________．（保留根号）19．（3分）（2010•包头）如图，已知函数y=﹣x+1的图象与x轴，y轴分别交于C、B 两点，与双曲线（k≠0）交于A、D两点，若BC=2AB，则k的值为_________．20．（3分）如图，在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC=BD=AD；②；③BC2=CD•AC；④若AB=2，，其中正确的结论的个数是_________个．三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．21．（8分）（2010•包头）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人位销售人员该月销售量得平均数为_________件，中位数为_________件，众数为_________件；（2）假设销售部经理把每位销售人员的月销售量定为210件，你认为是否合理，为什么？22．（8分）（2010•包头）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）求轮船所在的B处与灯塔P之间的距离BP；（2）求轮船航行的距离AB．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2010•包头）某市电视台在黄金时段的4分钟广告时间内，计划插播长度为30秒和60秒得两种广告．30秒广告每播1次收费1.5万元，60秒广告每播1次收费2.4万元，若要求每种广告播放不少于1次，设30秒广告播放x次，60秒广告播放y次．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）两种广告的播放次数哪几种安排方式？（3）电视台选择哪种方式播放收益最大？最大收益为多少？24．（10分）（2010•包头）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．（12分）（2010•包头）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，BC=a厘米（a＞4）．动点P、Q同时从C点出发，点P在线段CB上以1厘米/秒的速度由C点向B点运动，点Q在线段CD上以相同的速度由C点向D点运动，过点P作直线垂直于BC，分别交BQ、AD于点E、F，当点Q到达终点D时，点P随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）如图①，若a=5厘米，在运动过程中，当点E在矩形ABCD的对角线AC上时，求t的值；（2）如图②，若a=6厘米，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得∠BFQ=90°？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）若经过t秒后，恰好使矩形ABPF的面积与直角三角形BCQ的面积相等，求a的取值范围．26．（12分）（2010•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣2），点D在y轴的负半轴上，且点D的坐标为（0，﹣9），①求二次函数的解析式．②点E在①中的抛物线上，四边形ABCE是以AB为一底边的梯形，求点E的坐标．③在①、②成立的条件下，过点E作直线EF⊥OA，垂足为F，直线EF与线段AD相交于点G，在抛物线上是否存在点P，使直线PG与y轴相交所成的锐角等于梯形ABCE的底角？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

2010年内蒙古呼和浩特中考数学试题

ADC OMBA B C DA B C t h O 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分）1．－3＋5的相反数是（）A ．2B ．－2C ．－8D ．82．2010年参加全市中考模拟考试的人数约为16 500人，这个数字用科学记数法可表示为（）A ．0.165×103B ．1.65×103C ．1.65×104D ．16.5×103 3．下列运算正确的是（）A ．a ＋a ＝a 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(2a )2＝2a 2D ．a ＋2a ＝3a 4．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从其中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A ． 5 8B ． 3 8C ． 1 5D ． 185．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．如图，⊙O 的直径CD ＝10cm ，弦AB ⊥CD 于M ，OM ∶OC ＝3∶5，则AB ＝（） A ．8cm B ．91cm C ．6cm D ．2cm 7．下列说法正确的个数是（）①要了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查的方式②要了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式 ③一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖④若甲组数据的方差为0.05，乙组数据的方差为0.1，则乙组数据比甲组数据稳定 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，则这个容器的形状为（）9．若点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)是函数y ＝－ 3 x图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．无法确定10．在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，七层二叉树的结点总数为（）A ．63B ．64C ．127D ．128二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）…一层二叉树二层二叉树三层二叉树ABCDDAB CEC 1A BN M C O 2 O 1 A DEFB C 11．8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为度． 12．方程(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是．13．若a 、b 为两个连续的整数，且a ＜15＜b ，则a ＋b ＝． 14．如图，将矩形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在C 1处，BC 1交AD 于点E ．若AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长是．15．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90%出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价为元． 16．如图AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切点C ．若⊙O 1的半径为2，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17．(1)(5分)计算：|23|60cos 221)2010(10--+⎪⎭⎫⎝⎛--- π；(2)(5分)先化简，再求值：111222---++a aa a a ，其中a ＝3＋1．18．(6分)如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．19．(6分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--．，x x x x 22158)2(3AB D C图① 图② 4 2 nn B CA20．(6分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝43，求AD 的长．21．(7分)如图①是抛物线形拱桥，当水面在n 时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？(图②是备用图)22．(7分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，点O 在边CA 上移动，且⊙O的半径为2．(1)若圆心O 与点C 重合，则⊙O 与直线AB 有怎样的位置关系？(2)当OC 等于多少时，⊙O 与直线AB 相切？A B C D E G H O F 23．(10分)某区从参加初中八年级数学调研考试的8000名学生成绩中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．请根据表一、表二所提供的信息，回答下列问题：(1)样本中，学生数学成绩平均分约为分(结果精确到0.1)；(2)样本中，数学成绩在84≤x ＜96分数段的频数为，等级为A 的人数占抽样学生总数的百分比为，中位数所在的分数段为； (3)估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为分(结果精确到0.1)． 24．(10分)如图，等边△ABC 的边长为12cm ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD ＝AE＝4cm ，若点F 从点B 开始以2cm/s 的速度沿射线BC 的方向运动，设点F 的运动时间为t s ，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O ．(1)设△AEG 的面积为S cm 2，求S 与t 的函数关系式．(2)在点F 运动的过程中，试猜想△FGH 的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由．(3)请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点．表二分数段频数等级 0≤x ＜60 3 C 60≤x ＜72 6 72≤x ＜84 36 B 84≤x ＜96 96≤x ＜108 50 A108≤x ＜12013表一人数/人平均分/分甲组 100 94 乙组8090B A O CD Mx y25．(10分)在平面直角坐标系中，函数y ＝mx(m ＞0)的图象经过点A (1，4)、B (a ，b )，其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ；过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连接AB 、AD 、BC 、CD ．(1)求m 的值；(2)求证：CD ∥AB ； (3)当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式．2010年呼和浩特市中考数学试卷参考答案1．B 【解析】本题考查有理数的加法运算和相反数的概念．-3+5=2，2的相反数是-2，故选B ．2．C 【解析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤a <10，n 为整数，当原数为较大数时，n 为整数位数减1；当原数为较小数（大于0小于1的小数）时，n 为第一个非0数字前面所有0的个数的相反数，16 500=1．65×104，故选C ．3．D 【解析】本题考查整式的运算．a a a 2=+，32a a a =⋅，()a a a a a 32,4222=+=，只有D 正确，故选D ．4．A 【解析】本题考查概率的计算．P （摸到红球的概率）=85355=+，故选A ． 5．C 【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别．A 为轴对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 只是中心对称图形，故选C ．6．A 【解析】本题考查垂径定理．因为OM ：OC=3：5，CD=10，所以OM=3，连接OA ，则由勾股定理得AM=4．由垂径定理知AB=2AM=8，故选A ．7．B 【解析】本题考查统汁的有关知识．要了解一批灯泡的使用寿命，不能采用全面调查的方式；了解全市居民对环境的保护意识，采用抽样调查的方式是正确的；中奖率1％是通过大量数据进行计算得出的，对于少量数据100次不一定会中奖；数据方差越小说明数据越稳定，所以甲组数据应当比乙组数据稳定，所以正确的只有②，故选B ．8．A 【解析】本题考查函数图象及图形性质．由OA ，AB ，BC 的倾斜角度可知三个圆柱形的直径大小为：上<下<中，故选A ．9．B 【解析】本题考查反比例函数的性质．反比例函数当k <0时，两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，由于3210x x x <<<，所以1y >0，32y y <<0，所以132y y y <<，故选B ．10．C 【解析】本题考查学生观察、总结、归纳、概括的能力，由图形知二层二叉树的结点部分为：1+2=3；三层二叉树的结点部分为：1+2+4=7；四层二叉树的结点部分为：1+2+4+8=15；五层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16=31；六层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16+32=63；七层二叉树的结点部分为：1+2+4+8+16+32+64=127，故选C ．11．75【解析】钟表的时针每分钟旋转0．5度，分针每分钟旋转6度，8点时时针与分针的夹角为240°，当到8点30分时，时针旋转了0．5°×30=15°，分针旋转了6°×30=180°，所以此时时针与分针的夹角为24°+15°-180°=75°．12．1x =2，2x =3【解析】本题考查解二元一次方程．化简原方程得62--x x =0，解得1x =2，2x =313．7【解析】本题考查学生的估算能力．由于b a ,为连续整数，且b a <15 ，所以a =3，b =4，所以b a +=7．14．5【解析】本题考查通过勾股定理建立方程，解决实际问题的能力．由题意得∠EBD=∠DBC=∠EDB ，所以BE=DE ，由勾股定理得（BC’-BE ）2+C ’D 2=DE 2，所以（8-DE ） 2+42=DE 2，解得DE=5．15．180【解析】本题考查列方程解决实际问题．设商品的进价是x 元，根据题意得220×90％=x （1+10％），解得x =180，所以该商品的进价为180元． 16．23112++π或121236++π 【解析】本题考查学生对图形的理解、把握能力．连接CO 2，O 1N ，作O 1D ⊥MN 于点D ，由题意知O 1N=2O 1D ，所以∠DO 1N=60°，DN=3，CD=DO 1=1，则∠BO 1N=30°， S 阴影=3601903602301)31(21112122211121⨯⨯-⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=-++=∆∆ππO CO N BO N CO O CO S S S S 扇形扇形=23112++π17．解：（1）原式：1—2+1一（2—）（3分）=-—2（5分）（2）原式=()()1111)1(112---+=---++a aa a a a a a a （2分） 11-=a （4分）当13+=a 时，原式=3331=．（5分）18．证明：∵AD ∥B C ∴∠A=∠C ．（1分）∵AE=FC ∴AF=CE ．（2分）在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF C CBAD A ，∴△ADF ≌△CBE ．（5分） ∴BE=DF ．（6分）19．解：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤--2221518)2(3x x x x 解不等式①得：x ≥-1，（2分）解不等式②得：x <2．（4分） ∴不等式组的解集为-1≤x <2．（6分） 20．解：在R t △ABC 中，∵∠B=30°∴AC=21AB=323421=⨯．（3分） ∵AD 平分∠BAC ，∴在Rt △ACD 中，∠CAD=30°， ∴AD=4233230cos == AC ．（6分）21．解：建立如图平面直角坐标系．（1分）根据题意得：A （2，-2），设解析式为2ax y =，（3分） ∴21-=a ∴解析式为221x y -=．（4分）当3-=y 时，有3212-=-x ，∴6±=x （6分） ∴CD=26∴CD-AB=26-4．答：水面宽度将增加（26—4）米．（7分） 22．解：（1）作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △ABC 中． AB=5232222=+=+BC AC ，（1分）∵CM AB BC AC ⋅=⋅2121 ∴512=CM （2分）∵2512>∴⊙O 与直线AB 相离．（3分）（2）如图，设⊙O 与AB 相切，切点为N ，连接ON ，则ON ⊥AB ∴ON ∥CM ，∴△AO N ∽△ACM ．（5分） ∴CMNOAC AO = 设OC=x ，则AO=3-x ∴512233=-x ∴x =0.5 ∴当DC=0.5时，⊙O 与直线AB 相切．（7分） 23．解：（1）92．2．（2）72，35％，84≤x <96．（3）92．2．（每空2分）24．解：（1）作CM ⊥GA ，垂足为M ．∵等边△ABC ，∴∠ACB=60°． ∵GA//BC ∴∠MAE=60°．∵AE=4∴ME=AE ·sin60°=23．（1分）又GA//BH ∴△AGD ∽△BFD ． ∴BDADBF AG =∴AG=t ∴S=t 3 （3分）（2）猜想：不变．（4分）∵AG//BC ∴△AGD ∽△BFD ，△AG E ∽△CHE ．∴EC AECH AG DB AD BF AG ==, ∵EC AE DB AD =∴CHAGBF AG =∴BF=CH ．（5分）情况①：0<t <6时，∵BF=CH ，∴BF+CF=CH+CF ．即FH=BC ．（6分）情况②：t =6时，有FH=BC ．（7分）情况③：t >6时，∵BF=CH ，∴BF —CH=CH —CF ．即：FH=BC ，∴S △GFH =S △ABC =363．综上所述，当点F 在运动过程中，△GFH 的面积为363cm 2（8分）（3）t=3 s 或12 s ．（10分）（每种情况各1分）25．解：（1）∵A （1，4）在函数x m y =图象上∴m =4．（2分）（2）证明由题意得：B （a a 4,），C （1，0），D （0，a 4），M （1，a4）， ∴DM=1，MB=a —1． AM=4-a 4，MC=a 4 ∵MC DM =a 4，=--=aa AM MB 441a 4，（4分） ∴AMMB MC DM =，（4分） ∵∠DMC=∠BMA ∴△CDM ∽ABM ，（5分）∴∠DCA=∠BAC ，∴DC//AB ．（6分）（3）设直线AB 的解析式为b kx y +=∵DC//AB ，AD=BC 。

包头市中考数学试卷含答案解析(word版)

内蒙古包头市中考数学试卷一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.52.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞14.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.36.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.310.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.212.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E，为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为.14.不等式组非负整数解有个.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.16.化简；÷（﹣1）=.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=度.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为.20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE.下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3，AD=2BD，则AF=.其中正确结论是.（填写所有正确结论序号）三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F 与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确选项1.计算﹣﹣|﹣3|结果是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.5【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值代数意义计算即可求出值.【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B.【点评】此题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题关键.2.如图，是由几个大小相同小立方块所搭几何体俯视图，其中小正方形中数字表示在该位置小立方块个数，则这个几何体主视图是（）A. B. C. D.【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得.【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形.后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C.【点评】本题考查了三视图知识，主视图是从物体正面看得到视图.3.函数y=中，自变量x取值范围是（）A.x≠1B.x＞0C.x≥1D.x＞1【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x＞1.故选：D.【点评】本题考查了函数自变量范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.下列事件中，属于不可能事件是（）A.某个数绝对值大于0B.某个数相反数等于它本身C.任意一个五边形外角和等于540°D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用随机事件以及确定事件定义分析得出答案.【解答】解：A.某个数绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B.某个数相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C.任意一个五边形外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D.长分别为3，4，6三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.5.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，那么值是（）A. B. C.1 D.3【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母指数也相同，可得出a.b值，然后代入求值.【解答】解：∵2x a+1y与x2y b﹣1是同类项，∴a+1=2，b﹣1=1，解得a=1，b=2.∴=.故选：A.【点评】此题考查了同类项知识，属于基础题，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母指数也相同，是解答本题关键.6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，2【分析】根据题目中数据可以直接写出众数，求出相应平均数和方差，从而可以解答本题.【解答】解：数据1，3，4，4，4，5，5，6众数是4，，则=2，故选：B.【点评】本题考查方差和众数，解答本题关键是明确众数定义，会求一组数据方差.7.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分面积是（）A.2﹣B.2﹣C.4﹣D.4﹣【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣.【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，∵AB=2，∠ABC=30°，∴AE=AB=1，又∵BC=4，∴阴影部分面积是×4×1﹣=2﹣，故选：A.【点评】本题主要考查了扇形面积计算，求阴影面积主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形面积，常用方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法.8.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE.若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC度数为（）A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°【分析】由AB=AC知∠B=∠C，据此得2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠C=35°，根据∠DAE=90°.AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案.【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，又∵∠C+∠BAC=145°，∴∠C=35°，∵∠DAE=90°，AD=AE，∴∠AED=45°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°，故选：D.【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题关键是掌握等腰直角三角形和等腰三角形性质及三角形内角和定理.外角性质.9.已知关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程根都是整数，则符合条件所有正整数m和为（）A.6B.5C.4D.3【分析】根据方程系数结合根判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正整数结合该方程根都是整数，即可求出m值，将其相加即可得出结论.【解答】解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3.∵m为正整数，且该方程根都是整数，∴m=2或3.∴2+3=5.故选：B.【点评】本题考查了根判别式以及一元二次方程整数解，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题关键.10.已知下列命题：①若a3＞b3，则a2＞b2；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c；④周长相等所有等腰直角三角形全等.其中真命题个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】依据a，b符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象顶点坐标以及对称轴位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等所有等腰直角三角形边长对应相等，即可得到它们全等.【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误；②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误；④周长相等所有等腰直角三角形全等，故正确.故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假.要说明一个命题正确性，一般需要推理.论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A 和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO，则k值为（）A. B. C. D.2【分析】利用直线l1：y=﹣x+1，即可得到A（2，0）B（0，1），AB==3，过C作CD⊥OA于D，依据CD∥BO，可得OD=AO=，CD=BO=，进而得到C（，），代入直线l2：y=kx，可得k=.【解答】解：直线l1：y=﹣x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，即A（2，0）B（0，1），∴Rt△AOB中，AB==3，如图，过C作CD⊥OA于D，∵∠BOC=∠BCO，∴CB=BO=1，AC=2，∵CD∥BO，∴OD=AO=，CD=BO=，即C（，），把C（，）代入直线l2：y=kx，可得=k，即k=，故选：B.【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线交点坐标，就是由这两条直线相对应一次函数表达式所组成二元一次方程组解.12.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC中点，AE与BD相交于点F.若BC=4，∠CBD=30°，则DF长为（）A. B. C. D.【分析】先利用含30度角直角三角形性质求出BD，再利用直角三角形性质求出DE=BE=2，即：∠BDE=∠ABD，进而判断出DE∥AB，再求出AB=3，即可得出结论.【解答】解：如图，在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，∴BD=2，连接DE，∵∠BDC=90°，点D是BC中点，∴DE=BE=CE BC=2，∵∠DCB=30°，∴∠BDE=∠DBC=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠BDE，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，BD=2，∴AB=3，∴，∴，∴DF=BD=×2=，故选：D.【点评】此题主要考查了含30度角直角三角形性质，相似三角形判定和性质，角平分线定义，判断出DE∥是解本题关键.二.填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分.13.若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a值为﹣2.【分析】将两方程相加可得4a﹣4b=8，再两边都除以2得出a﹣b值，继而由相反数定义或等式性质即可得出答案.【解答】解：由题意知，①+②，得：4a﹣4b=8，则a﹣b=2，∴b﹣a=﹣2，故答案为：﹣2.【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握等式基本性质灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间特点.14.不等式组非负整数解有4个.【分析】首先正确解不等式组，根据它解集写出其非负整数解.【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，解不等式x﹣≤，得：x≤8，则不等式组解集为x＜4，所以该不等式组非负整数解为0.1.2.3这4个，故答案为：4.【点评】本题考查是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”原则是解答此题关键.15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2概率是.【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于﹣4小于2结果数，根据概率公式计算可得.【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣22﹣2﹣4﹣12﹣1﹣21﹣2﹣122﹣4﹣22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于﹣4小于2有6种结果，∴积为大于﹣4小于2概率为=，故答案为：.【点评】此题考查是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏列出所有可能结果，适合于两步完成事件；树状图法适合两步或两步以上完成事件；用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.化简；÷（﹣1）=﹣.【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣，故答案为：﹣.【点评】本题主要考查分式混合运算，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.17.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，过点C切线与BA延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE.若∠D=40°，则∠BEC=115度.【分析】连接OC，根据切线性质求出∠DCO，求出∠COB，即可求出答案.【解答】解：∵DC切⊙O于C，∴∠DCO=90°，∵∠D=40°，∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，∴度数是130°，∴度数是360°﹣130°=230°，∴∠BEC==115°，故答案为：115.【点评】本题考查了圆周角定理和切线性质，能根据切线性质求出∠DCO度数是解此题关键.18.如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF.若S△AEF=1，则S△ADF值为.【分析】由3AE=2EB可设AE=2a.BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案.【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a.BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC =S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF =S△ADC=×=，故答案为：.【点评】本题主要考查相似三角形判定与性质，解题关键是掌握相似三角形判定及性质.平行线分线段成比例定理及平行四边形性质.19.以矩形ABCD两条对角线交点O为坐标原点，以平行于两边方向为坐标轴，建立如图所示平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E.若双曲线y=（x＞0）经过点D，则OB•BE值为3.【分析】由双曲线y=（x＞0）经过点D知S△ODF =k=，由矩形性质知S△AOB=2S△ODF=，据此可得OA•BE=3，根据OA=OB可得答案.【解答】解：如图，∵双曲线y=（x ＞0）经过点D ，∴S △ODF =k=，则S △AOB =2S △ODF =，即OA•BE=，∴OA•BE=3，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴O B•BE=3，故答案为：3.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握反比例函数系数k 几何意义及矩形性质.20.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 上一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE.下列结论：①△ACE ≌△BCD ；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE 2=2CF•CA ；④若AB=3，AD=2BD ，则AF=. 其中正确结论是 ①②③ .（填写所有正确结论序号）【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出BD=，进而求出CE=CD=，求出CF=，即可判断出④错误.【解答】解：∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，故①正确；∵∠ACB=90°，BC=AC，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°﹣45°﹣25°=110°，∵△BCD≌△ACE，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC﹣∠CED=65°，故②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF，∵∠ECF=∠ACE，∴△CEF∽△CAE，∴，∴CE2=CF•AC，在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF•AC，故③正确；如图，过点D作DG⊥BC于G，∵AB=3，∴AC=BC=3，∵AD=2BD，∴BD=AB=，∴DG=BG=1，∴CG=BC﹣BG=3﹣1=2，在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CD==，∵△BCD≌△ACE，∴CE=，∵CE2=CF•AC，∴CF==，∴AF=AC﹣CF=3﹣=，故④错误，故答案为：①②③.【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形性质，旋转性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，判断出△BCD≌△ACE 是解本题关键.三.解答题：本大题共有6小题，共60分.请写出必要文字说明.计算过程或推理过程21.（8.00分）某公司招聘职员两名，对甲.乙.丙.丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%.面试占40%计算候选人综合成绩（满分为100分）.他们各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙综合成绩为87.6分，求表中x值；（3）求出其余三名候选人综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选.【分析】（1）根据中位数概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数计算公式分别求出余三名候选人综合成绩，比较即可.【解答】解：（1）这四名候选人面试成绩中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x值为86；（3）甲候选人综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘前两名人选是甲和丙.【点评】本题考查是中位线.加权平均数，掌握中位数概念.加权平均数计算公式是解题关键.22.（8.00分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2.（1）求BE长；（2）求四边形DEBC面积.（注意：本题中计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）解直角三角形求出AD.AE即可解决问题；（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，解直角三角形求出CF，即可解决问题；【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠BAD=90°，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BDE=15°，∴∠ADE=30°，在Rt△ADE中，AE=DE×sin30=2，AD=DE•cos30°=6，∴AB=AD=6，∴BE=6﹣2.（2）作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形，∴BF=AD=6，DF=AB=6，在Rt△DFC中，FC==4，∴BC=6+4，∴S四边形DEBC =S△DEB+S△BCD=×（6﹣2）×6+（6+4）×6=36+6.【点评】本题考查矩形性质.锐角三角函数.勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23.（10.00分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.（1）求该商店3月份这种商品售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品利润是多少元？【分析】（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品进价为y元，根据销售利润=每件利润×销售数量，即可得出关于y一元一次方程，解之即可得出该商品进价，再利用4月份利润=每件利润×销售数量，即可求出结论.【解答】解：（1）设该商店3月份这种商品售价为x元，则4月份这种商品售价为0.9x元，根据题意得：=﹣30，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程解.答：该商店3月份这种商品售价是40元.（2）设该商品进价为y元，根据题意得：（40﹣a）×=900，解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×=990（元）.答：该商店4月份销售这种商品利润是990元.【点评】本题考查了分式方程应用以及一元一次方程应用，解题关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.24.（10.00分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径圆交AB于点D，BA延长线交⊙A于点E，连接CE，CD，F是⊙A上一点，点F与点C位于BE两侧，且∠FAB=∠ABC，连接BF.（1）求证：∠BCD=∠BEC；（2）若BC=2，BD=1，求CE长及sin∠ABF值.【分析】（1）先利用等角余角相等即可得出结论；（2）先判断出△BDC∽△BCE得出比例式求出BE=4，DE=3，利用勾股定理求出CD，CE，再判断出△AFM∽△BAC，进而判断出四边形FNCA是矩形，求出FN，NC，即：BN，再用勾股定理求出BF，即可得出结论.【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵DE是⊙A直径，∴∠DCE=90°，∴∠BEC+∠CDE=90°，∵AD=AC，∴∠CDE=∠ACD，∴∠BCD=∠BEC，（2）∵∠BCD=∠BEC，∠EBC=∠EBC，∴△BDC∽△BCE，∴，∵BC=2，BD=1，∴BE=4，EC=2CD，∴DE=BE﹣BD=3，在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2=9，∴CD=，CE=，过点F作FM⊥AB于M，∵∠FAB=∠ABC，∠FMA=∠ACB=90°，∴△AFM∽△BAC，∴，∵DE=3，∴AD=AF=AC=，AB=，∴FM=，过点F作FN⊥BC于N，∴∠FNC=90°，∵∠FAB=∠ABC，∴FA∥BC，∴∠FAC=∠ACB=90°，∴四边形FNCA是矩形，∴FN=AC=，NC=AF=，∴BN=，在Rt△FBN中，BF=，在Rt△FBM中，sin∠ABF=.【点评】此题主要考查了圆有关性质，等角余角相等，相似三角形判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题关键.25.（12.00分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上一个动点.（1）如图1，连接BD，O是对角线BD中点，连接OE.当OE=DE时，求AE长；（2）如图2，连接BE，EC，过点E作EF⊥EC交AB于点F，连接CF，与BE交于点G.当BE平分∠ABC时，求BG长；（3）如图3，连接EC，点H在CD上，将矩形ABCD沿直线EH折叠，折叠后点D落在EC上点D'处，过点D′作D′N⊥AD于点N，与EH交于点M，且AE=1.①求值；②连接BE，△D'MH与△CBE是否相似？请说明理由.【分析】（1）先求出BD，进而求出OD=OB=OA，再判断出△ODE∽△ADO，即可得出结论；（2）先判断出△AEF≌△DCE，进而求出BF=1，再判断出△CHG∽△CBF，进而求出BK=GK=，最后用勾股定理即可得出结论；（3）①先求出EC=5，再求出D'C=1，根据勾股定理求出DH=，CH=，再判断出△EMN∽△EHD，粗，△ED'M∽△ECH，得出，进而得出，即可得出结论；②先判断出∠MD'H=∠NED'，进而判断出∠MD'H=∠ECB，即可得出，即可.【解答】解：（1）如图1，连接OA，在矩形ABCD中，CD=AB=3，AD=BC=5，∠BAD=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得，BD=，∵O是BD中点，∴OD=OB=OA=，∴∠OAD=∠ODA，∴∠EOD=∠ODE，∴∠EOD=∠ODE=∠OAD，∴△ODE∽△ADO，∴，∴DO2=DE•DA，∴设AE=x，∴DE=5﹣x，∴（）2=5（5﹣x），∴x=，即：AE=；（2）如图2，在矩形ABCD中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=45°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴AE=CD=3，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∵∠A=90°，∴∠AEF+∠AFE=90°，∴∠CED=∠AFE，∵∠D=∠A=90°，∴△AEF≌△DCE，∴BF=AB﹣AF=1，过点G作GK⊥BC于K，∴∠EBC=∠BGK=45°，∴BK=GK，∠ABC=∠GKC=90°，∵∠KCG=∠BCF，∴△CHG∽△CBF，∴，设BK=GK=y，∴CK=5﹣y，∴y=，∴BK=GK=，在Rt△GKB中，BG=；（3）①在矩形ABCD中，∠D=90°，∵AE=1，AD=5，∴DE=4，∵DC=3，∴EC=5，由折叠知，ED'=ED=4，D'H=DH，∠ED'H=∠D=90°，∴D'C=1，设D'H=DH=z，∴HC=3﹣z，根据勾股定理得，（3﹣z）2=1+z2，∴z=，∴DH=，CH=，∵D'N⊥AD，∴∠AND'=∠D=90°，∴D'N∥DC，∴△EMN∽△EHD，∴，∵D'N∥DC，∴∠ED'M=∠ECH，∵∠MED'=∠HEC，∴△ED'M∽△ECH，∴，∴，∴，∴；②相似，理由：由折叠知，∠EHD'=∠EHD，∠ED'H=∠D=90°，∴∠MD'H+∠ED'N=90°，∵∠END'=90°，∴∠ED'N+∠NED'=90°，∴∠MD'H=∠NED'，∵D'N∥DC，∴∠EHD=∠D'MH，∴∠EHD'=∠D'MH，∴D'M=D'H，∵AD∥BC，∴∠NED'=∠ECB，∴∠MD'H=∠ECB，∵CE=CB=5，∴，∴△D'MH∽△CBE.【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，角平分线定义，熟练掌握判定两三角形相似方法是解本题关键.26.（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过A，C两点，连接BC.（1）求直线l解析式；（2）若直线x=m（m＜0）与该抛物线在第三象限内交于点E，与直线l交于点D，连接OD.当OD⊥AC时，求线段DE长；（3）取点G（0，﹣1），连接AG，在第一象限内抛物线上，是否存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.【分析】（1）根据题目中函数解析式可以求得点A和点C坐标，从而可以求得直线l函数解析式；（2）根据题意作出合适辅助线，利用三角形相似和勾股定理可以解答本题；（3）根据题意画出相应图形，然后根据锐角三角函数可以求得∠OAC=∠OCB，然后根据题目中条件和图形，利用锐角三角函数和勾股定理即可解答本题.【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+x﹣2，∴当y=0时，得x1=1，x2=﹣4，当x=0时，y=﹣2，∵抛物线y=x2+x﹣2与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴点A坐标为（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∵直线l经过A，C两点，设直线l函数解析式为y=kx+b，，得，即直线l函数解析式为y=；（2）直线ED与x轴交于点F，如右图1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90°，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x轴，∠ADC=90°，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4﹣=，∴m=﹣，当m=﹣时，y=×（）2+×（﹣）﹣2=﹣，∴EF=，∴DE=EF﹣FD=；（3）存在点P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由：作GM⊥AC于点M，作PN⊥x轴于点N，如右图2所示，∵点A（﹣4，0），点B（1，0），点C（0，﹣2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，∠GAM=∠OAC﹣∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵点G（0，﹣1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，，即，解得，GM=，∴AM===，∴tan∠GAM==，∴tan∠PAN=，设点P坐标为（n，n2+n﹣2），∴AN=4+n，PN=n2+n﹣2，∴，解得，n1=，n2=﹣4（舍去），当n=时，n2+n﹣2=，∴点P坐标为（，），即存在点P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG.【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题关键是明确题意，作出合适辅助线，找出所求问题需要条件，利用三角形相似.锐角三角函数和二次函数性质解答.。