中考总复习知识点(1)

3.幂的运算性质 （1） a m · a n = a m n （2） a m ÷ a n = a mn （3） (a m ) n = a mn （4） (ab) n = a n b n
a an （5） ( ) n n b b
பைடு நூலகம்
4.一个数可以看做这个数本身的一次方。 5.有理数的乘方运算，可以用有理数的乘法来运算。 6.a 为负数，a 的 n 次方要写成： （a）n，如（-3）3， （-2）2。 有理数的混合运算，运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右计算； （3）如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进 行。 二、科学记数法 1.概念：把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 a 是整数位只有一 位的数，n 是正整数） ，这种方法叫科学计数法。即： a 10n （1≤a＜10,n 是整 数） 。 2.等号左边整数的位数与右边 10 的指数相差 1。即：用科学计数法表示一 个 n 位数，其中 10 的指数是 n-1。 3. 1 米=109 纳米 1 纳米= 1 109 科学计数法：1 纳米=10-9 米
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)，乘法结合律：(ab)c＝a(bc)。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两数 相乘，再把乘积相加。 乘法分配律：a×(b+c)= a×b + a×c。 4.乘积是 1 的两个数互为倒数。 5.0 没有倒数。 二、有理数的除法 1.法则： （1）除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 除法法则表示为：a÷b=a· 1 b
（2）两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不 等于 0 的数，都得 0。 2.有理数的除法可以化为乘法，利用乘法的运算性质简化运算。 3.乘除混合运算，一般现将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结 果。 1.5 有理数的乘方 一、乘方 1.概念: （1）乘方：求 n 个相同有理数的积的运算，叫做乘方。 （2）幂：乘方的结果，叫做幂。 （3）an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.法则： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0。 （3）除 0 外，任何数的 0 次幂都是 1。 如： a 0 =1（a≠0） （4）除 0 外，任何数的负数次幂都是这个数负数绝对值次幂的倒数。 如：6-8（6 的-8 次方）= 1 1 -n （a≠0，n 是正整数） 。 8 ，即 a = 6 an
6.绝对值的几何意义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的 距离。 7.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 8.两个负数，绝对值大的反而小。 9.异号两数比较大小，要考虑他们的正负；同号两数比较大小，要考虑他们 的绝对值。 10.│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) 1.3 有理数的加减法 一、有理数的加法 1.法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大 的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 2.步骤： （1）确定和的符号 （2）求加数的绝对值； （3）确定两个数的绝对值的和或差； 3.有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 二、有理数的减法 1.法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 即：a-b=a+(-b) 2.步骤 （1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反数。 （2）按照加法运算的步骤去做。 3.有理数的减法可以转化为加法来进行。 4.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。 5.加法运算律适用于减法。 1.4 有理数的乘除法 一、有理数的乘法 1.法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 （2）任何数与 0 相乘，积仍为 0。 2.步骤 （1）有理数相乘先确定积的符号，再确定积的结果。 （2）几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的 个数是奇数时，积是负数。 3.有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 乘法交换律：ab＝ba。 （2）乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相 乘，积不变。
三、近似数和有效数 1.一个数只是接近实际的数，但与实际还有差别，它是个近似数。 2.近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 例如：用四舍五入法对圆周率π取近似数 π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到 0.1，或精确到十分位） π≈3.14（精确到 0.01，或精确到百分位） π≈3.142（精确到 0.001，或精确到千分位） π≈3.1416（精确到 0.0001，或精确到万分位） 3.从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末尾数字止，所有数字都是这个数 的有效数字。 4.对于用科学计数法表示的数 a 10n ， 规定它的有效数字就是 a 中的有效数 字。
中考总复习知识点 七年级 第一章 有理数
1.1 正数和负数： 一、数 0 既不是正数，也不是负数 二、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义, 哪种 意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度、高于 海平面的某地的高度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度、低于 海平面的某地的高度”等规定为负。例如：珠穆朗玛峰高度 8844.43m，吐鲁番 盆地的海拔高度为-155m。 1.2 有理数 一、有理数 1.正整数、0、负整数统称整数。 2.正分数和负分数统称分数。 3.整数和分数统称有理数。 4.有理数： 任何有限小数或无限循环小数都是有理数。任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数的形式。 5.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴上的点所表示的数 与有理数一一对应。 二、数轴 1.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。 2.一般的原点的右边为正数，原点的左边为负数。 三、相反数 1.概念:只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。 2.零的相反数是零。 即如果 x 与 y 互为相反数， 那么 x+y=0;反之， 若 x+y=0, 则 x 与 y 互为相反数 3.互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 4.一般地，数 a 的相反数是-a，-a 不一定是负数。 5.在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相 反数，-a 是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数，如：-（-3）是 (-3)的相反数，所以-（-3）=3。 6.相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如： “-3 是一个相反数”这句话是不对的。 四、绝对值 1.绝对值的意义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离，就是数 a 的绝对值， 记为：│a│。 2.一个正数的绝对值是它本身。 3.一个负数的绝对值是它的相反数。 4.0 的绝对值是 0。 5.任何有理数的绝对值都是非负数。即│a│≥0。