寓理于算

寓理于算运算能力并非单一的、孤立的数学能力，而是将运算技能与推理等思维能力的发展有机的整合在一起。

一、运算过程中不同的推理形态1、概括算法和发现运算律重在归纳归纳推理是以个别的一系列具体事实为前提，概括出一般性结论的过程。

他的思维进程是从特殊到一般，按照他考虑的对象是否完全，又分为完全归纳和不完全归纳。

在小学数学中，更多的是不完全归纳过程，在提炼算法形成法则的过程中常常要用到归纳推理的方法。

运算律的发现与概括，也需要经历不完全归纳的过程。

如：加法交换律。

在数学中，任何一个运算律的形成，往往都要经历一个猜想和验证的过程，通过尽可能完全的归纳得出规律。

不完全归纳推理因为列举的情况不完全，最后经过验证，发现猜想是错误的经验也是不可或缺的。

2、基于算理的推导多用演绎演绎推理是从已有的事实确定的规则出发，得到具体结论的推理，它的思维进程是从一般到特殊。

在运算过程中，基于已经探明的算理进行演算，都属于演绎推理。

3、扩张推导运算规律贵在类比类比推理是从特殊到特殊的推理，小学数学的运算规律也是不断发展的。

当数字扩大时，从一位数到多位数，当数域扩张时，从整数到小数、分数时，常常应用类比推理来发展。

二、发展学生运算能力时关注推理的教学建议1、运算中加入推理活动，增强运算的挑战性如果只是按部就班的按照程序机械的计算，学生就会对运算失去持续的兴趣，若有富有挑战的推理活动伴随着运算，就能激发学生更多的学习动力。

“奇妙的回文数”规律：367+763=1130，1130+0311=1441.这样通过运算，形成猜想，用不完全归纳来验证的活动，不仅能发展学生的运算能力，还赋予运算新的价值，感受到了数学的奇妙。

2、多种推理相辅相成有机结合，需灵活运用在日常的运算教学中，各种类型的推理活动不一定是独立存在的，有时一个解决问题的活动中，就包含着归纳、演绎等不同的推理成分。

“9的乘法口诀”。

看上去数学的知识和技能很简单，却蕴含着丰富的推理形态，在解决一些综合性的运算问题时更是如此。

数学活动中的计算和推理是密不可分的，就如张景中院士所说：推理是抽象的计算，计算是具体的推理。

培养学生的问题意识培养学生的问题意识，是新课标背景下，小学数学教学的应然追求。

问题意识，是指人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态。

这种心理驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。

一、从课题中引发学生的问题意识课题，是一节课主要内容的浓缩。

让学生依据课题提出问题，是完全可行、有必要的，是培养学生问题意识的一个好契机。

这不仅让学生在课始就知道要研究的内容，明确了学习的目标，更重要的是引发了学生的问题意识，即看到一个课题，能自觉的从这个课题去思考跟这个课题有关的问题。

《积的变化规律》，谁能透过这个课题，猜猜这节课我们要研究什么问题？。

课伊始，问已生。

围绕课题提问，既激发了学生的问题意识，让学生明确学习目标，又激发了学生的探究兴趣，何乐而不为呢？二、在探究中催发学生的问题意识经历知识的探究过程，并在这一过程中不断催发学生的问题意识，这是2011年新课标的理念，更是一线教师落实培养学生问题意识、创新意识的一个具体目标。

因此，教学中，教师不仅要引领学生经历知识的建构过程，还要在这一过程中把培养学生发现问题、提出问题的能力落实、贯彻到位。

三、在练习中生发学生问题意识练习是学生巩固知识、培养技能、发展能力的有效载体，也是学生生发问题意识的有效载体。

因此，教师要抓住习题的特点，让习题承载着培养学生问题意识的功能得以凸显、放大、落实。

停顿的追问，旨在利用习题数量之间的倍数关系和蕴含的规律，组织学生观察、分析，以此生发学生发现问题，提出问题的意识，同时渗透函数思想，达到充分发挥习题所承载的发展功能的目的，即解决完一个问题后，鼓励学生提出新的问题。

四、在反思中激发学生的问题意识教师常在一节课的结尾引导学生反思:这节课我们学会了什么，是怎么学的，还有什么疑问。

此时，除了从知识、学法的角度进行反思，更重要的是反思还有什么疑问。

在学生学习完所学内容后，教师可以借机鼓励学生进一步提出想要研究的问题。

张丹教授研究团队初步升级和实践了鼓励学生提出问题的4条途径：1、面临情境或将要学习的内容，鼓励学生自主发现和提出问题、2、在解决完一个问题后，鼓励学生提出新的问题、3、学习完所学内容后，鼓励学生进一步提出想要研究的问题、4、设计专门的活动，鼓励学生发现和提出问题。

数学思考在数学中，我们总期待学生能借助数学思考，不断提高自身的数学思维能力，从而逐步的学会数学的思考。

一、眼中有数数学课程的内容一定要充分考虑数学发展过程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书中数学的联系，使生活和数学融为一体。

我们要特别关注学生是否拥有“数学的眼光”。

什么是数学的眼光呢？即在观察普遍的、习以为常的现象时，能主动联系数学的知识与经验、思想与方法，捕捉期中的数学关系和空间形式，甚至能层层深入的分析这些现象，发现隐藏在其内部的数学特征或规律。

对学生而言，重要是指他们能否自觉的站在数学的视角上积极的探索，发现生活中所蕴含的数学现象、数学问题和数学规律，逐步地意识到数学与生活之间、数学知识内部之间、数学与其他学科之间有着密切的联系。

1、从生活现象中发现数学问题数学来源于生活，现实生活中存在着大量与数学有关的实际问题。

当学生长期经历这样的发现过程，大量积累看世界想问题，用数学看生活的经验之后，他们在未来遇到相似的情形时，就能快速的捕捉其中的数学元素，熟练地从情境中发现问题，并尝试运用数学来思考与分析。

2、从一般现象中发现数学规律如果学生在看到数学现象时，能借助独立思考、动手操作、数据分析或合作交流发现其中隐藏的数学规律，这表明学生眼中有”数”。

久而久之，学生不仅会由浅入深、由表及里的看现象，还能从生活现象、数学现象中寻找数学规律的影子。

3、从数学问题中发现数学本质郑毓信教授关于“一般思维与数学思维的重要区别”的表述：初学者往往会按照事实性内容来对问题进行分类，并由此决定采取什么样的解题方法；数学家则更倾向于超越问题的“表面特征”，并按照“深层（数学）结构”来对此进行分类。

换言之，如果学生能脱离问题情境的具体内容，把“现实”看透，尝试从数学结构的角度去探索问题的结构特征，那么他们离“数学地思考”就不远了。

可见，增强学生对数据、现象和知识结构的分析，提高他们对知识的适用情境、适用范围的敏感性，有利于引导学生利用数学去粗取精、去伪存真的看问题。

二、行中有数我们还要看学生在面临实际问题时能否主动的与数学建立联系，是否具备将实际问题转化为数学问题进行思考的意识和能力。

1、具备“用数学”的意识在遇到问题时，学生能自觉的产生运用数学的意识，将数学是有用的转化为一种实际的行动，积极的将实际问题转化为数学问题来思考，然后依靠数学的力量来解决问题或完成任务。

我认为，这是将意识转化为行动的开始。

只有意识到数学的价值，才会乐于用数学，善于用数学。

2、拥有建立联系的观念弗赖登塔尔说：在数学学习中，联系得越紧密，越是记得牢，学得快。

这里的联系，除了指生活问题与数学问题之间的联系，更为重要的是建立知识之间的联系，具备见知识点、串知识线、组知识面、建知识体的系统意识。

建立联系的观念，不仅有利于学生将知识进行整合、归类，促使其形成良好的知识结构，以便后续的检索、提取与应用，而且还能提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

这样，学生在面对问题时，才会有意识、有能力的由此及彼、举一反三。

3、运用数学思想（方法）解决问题的能力在解题时，学生不但能运用数学的语言、符号来表达、描述问题，而且能有意识的选择数学的思想方法、数学的思维方式、解决问题的策略来分析与思考，获得解决问题的具体途径与方法，最终解决问题。

4、善于调用已有的数学基本活动经验史宁中教授认为：智慧并不表现在经验的结果上，也不表现在思考的结果上，而表现在经验的过程中，表现在思考的过程中。

如果学生在从事数学活动时，能够基于数学知识的现实背景、适用情境，合理选择基本活动经验，并将其投入到新的问题之中，那么，他们所适用的数学将更具生长力。

因此，无论学生从事怎么样的数学活动，能否准确定位并调用数学基本活动经验是衡量学生是否能数学的思考的一个重要表现。

有效调用基本的数学活动经验，将促使学生从不同角度、不同层次，运用多种方法、有理有据的思考问题、解决问题。

爱因斯坦说过，所谓教育，就是当一个人把在学校里学到的知识全部忘光之后剩下的东西。

那么，对于数学而言，剩下的东西是什么呢？我觉得，应当是数学的精神、数学的素养、数学思想和思维方法，以及看问题的视角、解决问题的着力点等，这些将会使学生终身受益。

倘若，学生在经历长期的数学学习时候，能将数学的思考转化为一种自觉的、有意识的行为。

那么，相信在不久的将来，我们的学生不但能形成会提问、会质疑、会批判、会反思的良好数学学习习惯，能敏锐的运用数学的眼光来观察、分析现实世界，熟练的运用数学的知识与方法解决问题，还会习惯性的用数学的思想方法来指导自己的学习与生活，使自己从定性的感知世界走向定量的刻画世界。

最终，学生会把数学的思考内化为一种生活的意识，内化为自身的一种素养，内化为一种孜孜以求的精神，为自己的终身发展奠定基础。