(福建泉州)2018-2019学年第二学期八年级数学教学质量检测(一)参考答案(华师大版)
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2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。
2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5.在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。
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2018—2019学年度（下）初中期末教学质量监测八年级数学参考答案选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题2分，共18分）10. 2021 11. −2 12. 十 13. 80°或20° 14. −415. 4 16. 2.6cm 17. 1 18.3 三、(每小题4分,共8分)19. （1）因式分解：32296y y x xy ++=)96(22x xy y y ++ ……2分 =2)3(x y y + ……4分（2）解不等式组：解：解不等式①，得 x ≤1 ……1分解不等式②，得 x<4……2分在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图.……3分∴原不等式组的解集为：x ≤1 ……4分① ② ≥4, ⎪⎩⎪⎨⎧->+--.1321)2(3x x x x四、（每小题５分，共10分）20.（1）39631122-+÷+---+x xx x x x x =)1(3)3(3112+-⋅--++x x x x x x ……2分 =)1(111+++x x x =x1……4分 当23-=x 时,原式=231-=32- ……5分（2）解方程：14143=-+--xx x 解：方程两边都乘以4-x ,得 ……1分413-=--x x ……2分 解这个方程，得3=x ……3分 检验：将3=x 代入原方程 ……4分左边=右边=1∴原方程的根是3=x ……5分五、（每小题６分，共12分）21. （1）平移如图，△A 1B 1C 1即为所求.A 1的坐标（1,2）……3分（2） 如图，△A 2B 2C 2即为所求.A 2的坐标（−1,−2）……6分（第21题图）22.解：连接AD∵DF 垂直平分AB ，∴AD =BD =26∴∠DAB =∠B =22.5°，∠ADE =45°∵AE ⊥BC ，∴∠AED =90°∴∠EDA =∠EAD =45°∴AE = DE ，设AE= DE =a ，则222)26(=+a a∴a =6，即AE =6， ……4分在Rt △AEC 中，∵∠C =60°，∴∠EAC =30° 设EC =b ，则AC =2b ，∴36)2(22=-b b∴32=b ，即CE =32 ……6分六、(23题7分,24题8分，共15分)23.解：设摩托车速度为x 千米/时，抢修车速度是1.5x 千米/时， ……1分根据题意得：60155.13030+=x x ……3分 解这个方程得40=x ……4分 经检验：40=x 是原方程的根 ……5分 60405.15.1=⨯=x （千米/时） ……6分答：摩托车的速度为40千米/时，抢修车速度是60千米/时 ……7分 24.证明：（1）∵AO =CO ，OE =OF ，∠AOE =∠COF∴△AOE ≌△COF ，∴∠OAE =∠OCF ……2分∴AD ∥BC ，∴∠EDO =∠FBO∵OE =OF ，∠EOD =∠FOB∴△EOD ≌△FOB ， ……4分 ∴OB =OD∴四边形ABCD 是平行四边形. ……5分 （2）∵EF ⊥AC ，AO =CO ，∴AF =FC∴AB +BF +AF =AB +BF +FC =15即AB +BC =15 ……7分 ∵□ABCD 中AD =BC ，AB =CD∴□ABCD 的周长是15×2=30. ……8分七、(本题9分)A25.由)100%(801001-+=x y 得，208.01+=x y 由)50%(90502-+=x y 得，59.02+=x y∴y 1，y 2与x 的函数关系式208.01+=x y ，59.02+=x y ……2分 由y 1>y 2得 59.0208.0+>+x x 150<x ……4分 由y 1=y 2得 59.0208.0+=+x x 150=x ……6分 由y 1<y 2得 59.0208.0+<+x x 150>x ……8分∴当小明购物金额少于150元时，去乙超市合算，等于150元时去两家超市一样，多于150元时去甲超市合算. ……9分八、(本题10分)26.（1）①AE CF CP =- ……1分证明：∵AB PD ⊥∴︒=∠=∠90C PDE ， ∵BP 平分∠ABC ∴PD =PC 又∵PE =PF∴Rt △PDE ≌Rt △PCF ……2分 ∴DE =CF∵△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ∴∠A =∠ABC =45° ∴∠APD =∠A =45° ∴AD =PD ∴AD =CP∵AD －DE =AE∴CP －CF =AE ……4分②∵△PCF ≌△PDE ∴∠DPE =∠CPF ∴∠EPF =∠DPC ∵∠ABC =45° ∴∠DPC =360°－90°－90°－45°=135°∴∠EPF =135° ……6分（2）∵∠EPF =135°，∠DPC =135°∴∠DPE =∠CPF又∵∠PCF =∠PDE =90°，PC =PD ∴△PDE ≌△PCF ∴DE =CF∵PC =PD ，∠PDB =∠PCB =90°，BP =BP ∴Rt △PCB ≌Rt △PDB∴BC =BD ……8分设DE =CF =x ，则BD =BC =x +-+163 AB =2BC =)163(2x +-+ ∵∠CFP =60°，∴∠CPF =30° ∴PF =2x ，x x x PC 3)2(22=-= ∴x PC AD PD 3===∴1633-+++=+=x x BE AE AB ∴1633)163(2-+++=+-+x x x ∴1=x ∴13+=AE ∴2332)13(321+=+=⨯=∆PD AE S AEP ……9分 （3）2)13(2m S AEP -=∆。
福建省泉州市2018-2019学年第二学期八年级数学期末试卷及参考答案
八年级数学 期末抽考试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题(每小题3分，共21分)1．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2 D ．2=x 2．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B.（3，2-）C.（3-，2）D.（3-，2-）3．如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE=AD ，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能．．是（ ） A ．AB=AC B. BE=CD C ．∠B=∠CD. ∠ADC=∠AEB4. 如图，小明在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A 和B 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧，两弧相交于点C 和D ，则直线CD 就是所要作的线段AB 的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形5. 下列命题是真命题的是（ ）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6．如图，函数kx y =(0≠k )和4+=ax y (0≠a )的图象相交于点A ），（32•，则不等式kx ＞4+ax 的解集为（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞2D ．x ＜27．若点(m ，n )在函数12+=x y 的图象上，则代数式124+-n m 的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 二、填空题（每小题4分，共40分）8．计算：aba ÷1= . 9．当x = 时，分式13+-x x 的值为零.10．某种禽流感病毒的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为 米．（第3题） EAB DCO（第4题）BACD（第6题）+=ax y11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ．12．某剧团甲、乙两个女舞蹈队队员的平均身高都是1.65m ，甲队身高的方差是512.S =甲，乙队身高的方差是422.S =乙，则两队中身高更整齐的是 队.(填“甲”或“乙”)13．如图，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，点D 、E 为垂足，PD=7cm ，当PE= cm 时，点P 在∠AOB的平分线上.14．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．则图中共有 对全等三角形． 15．已知反比例函数xky =(0≠k )，当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，试写出一个符合条件的整数．．k = ．16．把直线x y 3=向下平移2个单位后所得到直线的解析式为=y . 17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为a 个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A —B —C —D —A —……的规律紧绕在四边形ABCD 的边上. （1）当12=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ； （2）当2013=a 时，细线另一端所在位置的点的坐标是 . 三、解答题(共89分) 18．（9分)计算：421)1.3(51+⎪⎭⎫⎝⎛--π+--19．（9分)先化简，再求值：1112---x x x ，其中21-=x .20．（9分)解方程：11312=-+-xx x（第17题）（第14题）OB ADC OB（第13题）21．（9分)如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B=∠E ，BF=CE ，AC ∥DF.求证：△ABC≌△DEF .22．(9分)“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示： （1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款数额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？23．（9分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF ． （1）填空：∠B= 度； （2）求证：四边形AECF 是矩形.24．(9分)在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量y (枝)与销售单价x (元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图．．．象．如图所示． （1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于．．．1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？捐款(元)（1）AB28% D E CA ：5元B ：10元C ：15元D ：20元E ：25元（2）ECABDF/枝)ABCDFE25．（13分)如图，直线22+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点A 和B. （1）直接写出坐标：点A ，点B ；（2）以线段AB 为一边在第一象限内作□ABCD ，其顶点D(3，1)在双曲线xky =(x ＞0)上.①求证：四边形ABCD 是正方形；②试探索：将正方形ABCD 沿x 轴向左平移多少个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xky =(x ＞0)上.26.（13分）如图1，直线43y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与直线y kx =交于点C ⎪⎭⎫ ⎝⎛342•，. 平行于y 轴的直线l 从原点O 出发， 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止；直线l 分别交线段BC 、OC 、x 轴于点D 、E 、P ，以DE 为斜边向左侧作等腰．．直角．．△DEF ，设直线l 的运动时间为t (秒). （1）填空：k = ；b = ；（2）当t 为何值时，点F 在y 轴上(如图2所示)；（3）设△DEF 与△BCO 重叠部分的面积为S ，请直接写出．．．．S 与t 的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出t 的取值范围.（图1） （图2）（备用图）四、附加题（每小题5分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分. 1．命题“等边对等角”的逆命题是“ ”. 2．点P 2(，1-) 直线32+-=x y 上(填“在”或“不在”).参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．C ； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．b1； 9．3； 10．8102.1-⨯； 11．210； 12．甲； 13．7； 14．4； 15．开放性题，如：3-； 16．23-=x y ； 17．（1）(－1，1)；（2）(－1，0 ).三、解答题（共89分）18．解：原式=2215+-+ …………………………… 8分 =6 …………………………………………… 9分 19．解：原式=112--x x …………………………………………………………… 3分=1)1)(1(--+x x x ………………………………………………… 5分=1+x …………………………………………………………… 7分当21-=x 时，原式=21121=+-. ………………………………… 9分20．解：原方程可化为：11312=---x x x ……………………………………… 2分 去分母，得132-=-x x ， ………………………… 5分 解得2=x …………………………………………… 8分 经检验2=x 是原方程的根.∴原方程的解为2=x . ……………………………… 9分21．证明：∵AC ∥DF ，∴∠1=∠2，……………………………… 3分 ∵BF=CE ， ∴BF+CF=CE+CF ，即BC=EF ， ……………………………… 6分ECABDF12又∵∠B=∠E ，…………………………… 8分 ∴△ABC≌△DEF (A.S.A.). …………… 9分 22．解： （1）50%2814=(人)．………………… 2分 （2）捐款10元的人数为：164714950=----(人)，画条形图(略)． ………………… 4分众数是10元． …………………… 6分（3）)4257201415161095(501⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.13=(元) ……………………… 9分 答：该班平均每人捐款13.1元. 23．（1）60； (3)分（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，…………………………… 5分 ∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴CE=21BC ，AF=21AD ， ∴AF=CE ，……………………………………… 6分 ∴四边形AECF 是平行四边形，……………… 7分 ∵AB=AC ，E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，即∠AEC=90°， ………………… 9分 ∴ 四边形AECF 是矩形. 24．解：（1）设一次函数的解析式为b kx y +=(0≠k )，则⎩⎨⎧=+=+100125007b k b k ………………… 2分 ∴106080+-=x y . …………… 5分（2）∵80-=k ＜0，∴y 随x 的增大而减小， ……………………………………… 6分 又∵x ≥6， …………………………………………………… 7分 ∴当6=x 时，5801060680=+⨯-=最大y (枝). ……… 9分答：他们最多可购进580枝的康乃馨. 25．（1）A ），（01•，B ），（20•；……………………………… 4分（2）解：作DE ⊥x 轴于点E ，A B CD FE 解得⎩⎨⎧=-=106080b k …………………… 4分 捐款(元)(1) /枝)∵A ），（01•，B ），（20•，D(3，1)，∴OA=DE=1，OB=AE=2，…………………………… 5分 ∵∠AOB=∠DEA=90°，∴△AOB ≌△DEA(S.A.S.)，……………………… 6分 ∴∠OAB=∠ADE ，AB=AD ， ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠OAB +∠DAE=90°，∴∠BAD=90°，…………………………………… 7分 又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是正方形. ……………………… 8分（3）作CF ⊥x 轴于点F ，BG ⊥CF 于点G ，由图形易得四边形BOFG 是矩形， ∴FG=OB=2，∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，………………………………………… 9分 又∵∠AOB=∠CGB=90°，AB=BC ，∴△AOB ≌△CGB(A.A.S.)， ……………………… 10分 ∴CG=OA=1，BG=OB=2，∴CF=3，∴C ），（32•，………………………………………… 11分∵点D(3，1)在双曲线xky =上， ∴3=k ，∴xy 3=， 当3=y 时，1=x ，∴C ′），（31• …………………………………………… 12分∴将正方形ABCD 沿x 轴向左平移1个单位长度时，点C 恰好落在双曲线xy 3=(x ＞0)上. ………………………………………………… 13分26． （1）k =32，b =4；………………………………………………… 4分 （2）解：由(1)得两直线的解析式为：434+-=x y 和x y 32=，依题意得OP=t ，则D )434(+-t •t ，，E )32(t •t ，，……………………………… 6分∴DE=42+-t ， ……………………………………………… 7分 作FG ⊥DE 于G ，则FG=OP=t∵△DEF 是等腰直角三角形，FG ⊥DE ，∴FG=21DE ， 即)42(21+-=t t ，…………………………………………… 8 分解得1=t . …………………………………………………… 9分（3）当0＜t ≤1时(如图1)，t t S 432+-=； ………………… 11分 当1＜t ＜2时(如图2)，=S 2)2(-t . …………………… 13 分 注：每个解析式和范围各1分. 四、附加题（每小题5分，共10分） 1．等角对等边； 2．在.（图2）（图1）（备用图）。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题1.若分式31x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A. 1x >-B. 1x <-C. 1x =-D. 1x ≠- 【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：x 10+≠，x 1∴≠-，故选：D ．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.2.在平面直角坐标系中，点(1,2)P -位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求点P 的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】∵点P(−1,2)的横坐标−1<0，纵坐标2>0，∴点P 在第二象限。
故选：B.【点睛】此题考查点的坐标，难度不大3.目前，随着制造技术的不断发展，手机芯片制造即将进入7nm (纳米)制程时代．已知10.000000001mm m =，则7nm 用科学记数法表示为( )A. 107010m -⨯B. 9710m -⨯C. 80.710m -⨯D. 70.0710m -⨯【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：1nm 0.000000001m =Q ，97nm 710m -∴=⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A. 9B. 9-C. 13D. 13- 【答案】B【解析】【分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【点睛】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( )A. 1-B. 3-C. 1D. 3 【答案】C【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案【详解】解：Q 点()P 2,a -与点()Q b,1关于原点对称，b 2∴=，a 1=-，a b 1∴+=．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．6.小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是( )A. 95分、95分B. 85分、95分C. 95分、85分D. 95分、91分【答案】A【解析】【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【详解】解：95分出现次数最多，所以众数为95分；排序为：85，91，95，95，100所以中位数为95，故选：A ．【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ．若30ACB ∠=︒，10AC =，则AB 的长为( )A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质可得：∠ABC=90°，OA=OC=OB=OD=5，∠AOB=2∠ACB=60°，△AOB 为等边三角形，故AB=OA=5．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=OB=OD=12AC=5，∠ABC=90°， ∴∠OBC=∠ACB=30°∵∠AOB=∠OBC+∠ACB∴∠AOB=60°∵OA=OB∴△AOB 是等边三角形∴AB=OA=5故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形判定和性质，是基础题，比较简单.8.如图，在ABCD Y 中，AC a =，若ABC ∆的周长为13，则ABCD Y 的周长为( )A. 13a -B. 13a +C. 26a -D. 262a -【答案】D【解析】【分析】 求出AB+BC 的值，其2倍便是平行四边形的周长.【详解】解：ΔABC Q 的周长为13，AC a =，AB BC 13a ∴+=-，则平行四边形ABCD 周长为()213a 262a -=-，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.9.如图，点E 为正方形ABCD 内一点，AD ED =，70AED ∠=︒，连结EC ，那么AEC ∠的度数是( )A. 105︒B. 130︒C. 135︒D. 140︒【答案】C【解析】【分析】 由正方形的性质得到AD=CD ，根据等腰三角形的性质得到∠DAE=∠AED=70°，求得∠ADE=180°-70°-70°=40°，得到∠EDC=50°，根据等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】解：AD DE =Q ，DAE AED 70∠∠∴==︒，ADE 180707040∠∴=︒-︒-︒=︒，Q 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，ADC 90∠=︒，EDC 50∠∴=︒，DC DE ∴=，()1DEC DCE 18050652∠∠∴==︒-︒=︒， AEC AED DEC 135∠∠∠∴=+=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.10.如图，一次函数1y x =-+的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合)，过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ，当点C 从点A 开始向点B 运动时，则矩形CDOE 的周长( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变小后变大【答案】A【解析】【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为（m ，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =2，此题得解. 【详解】解：设点C 的坐标为(m ，m 1)(0m 1)-+<<，则CE m =，CD m 1=-+，()CDOE C 2CE CD 2∴=+=矩形，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键.二、填空题11.计算：2111m m m +-=++_____． 【答案】1【解析】【分析】直接进行分式的加减即可. 【详解】解：原式m 211m 1+-==+． 故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的加减.12.若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是㎝2． 【答案】24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据S=12ab=12×6×8=24cm 2， 故答案为：24．13.若30a b ab +-=，则11a b +=____． 【答案】3【解析】【分析】由a+b-3ab=0得a+b 11333a b ab ab a b ab ab+=+===，. 【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab ，113a b ab a b ab ab++===3， 故答案为3．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14.函数2(y kx k k =-+为任意实数)的图象必经过定点，则该点坐标为____．【答案】(1，2)【解析】【分析】先把函数解析式化为y=k （x-1）+2的形式，再令x=1求出y 的值即可．【详解】解：函数y kx k 2=-+可化为()y k x 12=-+，当x 10-=，即x 1=时，y 2=，∴该定点坐标()1,2．故答案为：()1,2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，把原函数的解析式化为y=k （x-1）+2的形式是解答此题的关键．15.如图，AFDE Y 的顶点F 在矩形ABCD 的边BC 上，点F 与点B 、C 不重合，若AED ∆的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．【答案】4【解析】【分析】由平行四边形的性质可得S △ADE =S △ADF =4，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S △ADF =4．【详解】解：∵四边形AFDE 是平行四边形∴S △ADE =S △ADF =4，Q 四边形ABCD 是矩形，∴阴影部分两个三角形的面积和ΔADF S 4==，故答案为4.【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.16.如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度(0360)α︒<<︒，得到矩形BEFG ．若AG DG =，则此时α的值是_____．【答案】60°或300° 【解析】由“SAS”可证△DCG ≌△ABG ，可得CG=BG ，由旋转的性质可得BG=BC ，可得△BCG 是等边三角形，即可求解．【详解】解：如图，连接CG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=∠ADC=90°，∵DG=AG ，∴∠ADG=∠DAG ，∴∠CDG=∠GAB ，且CD=AB ，DG=AG ，∴△DCG ≌△ABG （SAS ），∴CG=BG ，∵将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG ，∴BC=BG ，∠CBG=α，∴BC=BG=CG ，∴△BCG 是等边三角形，∴∠CBG=α=60°，同理当G 点在AD 的左侧时，△BCG 仍是等边三角形，Α=300°故答案为：60°或300°. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明△BCG 是等边三角形是本题的关键．三、解答题17.计算：0114(1)()2----+．【解析】【分析】先去掉绝对值符号、对负整数指数幂、零指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】解：原式412=-+5=．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．18.先化简，再求值：212(1)11x x x --÷--，其中5x =-． 【答案】x+1；-4.【解析】【分析】原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值． 【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ =11(1)(1)12x x x x x --+-⋅--， =x+1,当x=-5时，原式=-5+1=-4．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．19.王老师计划用36元购买若干袋洗衣液，恰遇超市降价促销，每袋洗衣液降价3元，因而王老师只用24元便可以购买到相同袋数洗衣液．问这种洗衣液每袋原价是多少元？【答案】这种洗衣液每袋原价是9元．【解析】【分析】设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为（x-3）元，根据数量=总价÷单价结合降价后24元钱购买的洗衣液袋数等于降价前36元购买的洗衣液袋数，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这种洗衣液每袋原价是x 元，则现价为()x 3-元， 依题意，得：3624x x 3=-， 解得：x 9=，经检验，x 9=是原分式方程的解，且符合题意． 答：这种洗衣液每袋原价是9元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20.体育课上，甲、乙两个小组进行定点投篮对抗赛，每组10人，每人投10次．下表是甲组成绩统计表： 投进个数 10个 8个 6个 4个 人数 1个5人2人2人(1)请计算甲组平均每人投进个数；(2)经统计，两组平均每人投进个数相同且乙组成的方差为3.2．若从成绩稳定性角度看，哪一组表现更好？ 【答案】(1)甲组平均每人投进个数为7个；(2)乙组表现更好． 【解析】 【分析】（1）加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这n 个数的加权平均数，根据加权平均数的定义计算即可. （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，根据方差的计算公式结合平均数进行计算即可． 【详解】解：(1)甲组平均每人投进个数：()1101856242710⨯+⨯+⨯+⨯=(个)； (2)甲组方差：()()()()22221107587267247 3.410⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦， 乙组的方差为3.2，3.2＜3.4所以从成绩稳定性角度看，乙组表现更好．【点睛】本题考查了方差的计算以及方差越小数据越稳定，正确运用方差公式进行计算是解题的关键．21.平行四边形ABCD 中，对角线AC 上两点E ，F ，若AE=CF ，四边形DEBF 是平行四边形吗？说明你的理由.【答案】是，理由见解析. 【解析】 【分析】连接BD ，交AC 于点O ，证明四边形AECF 的对角线互相平分即可． 【详解】四边形DEBF 是平行四边形，理由如下： 连接BD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO =CO ，DO =BO ， ∵AE =CF ， ∴AO −AE =CO −CF ， ∴EO =FO ， 又∵DO =BO ，∴四边形DEBF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．22. 甲车从A 地驶往B 地，同时乙车从B 地驶往A 地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h ． （1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a 的值．【答案】（1）80km/h ；（2）75． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km ，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a （km/h ），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a 的值． 【详解】（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h ，即甲车的速度是80km/h ； （2）相遇时间为：2808060+=2h ，由题意可得：602388028060a⨯⨯+=，解得，a=75，经检验，a=75是原分式方程的解，即a 的值是75．【点睛】考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．23.设P （x ，0）是x 轴上的一个动点，它与原点的距离为y 1． （1）求y 1关于x 的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数y 2kx=的图象与函数y 1的图象相交于点A ，且点A 的纵坐标为2． ①求k 的值；②结合图象，当y 1＞y 2时，写出x 的取值范围．【答案】（1）y 1＝|x |，图象见解析；（2）①±4；②答案见解析． 【解析】 【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点A 坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题.【详解】（1）由题意y 1＝|x|，函数图象如图所示：（2）①当点A 在第一象限时，由题意A （2，2）， ∴2k 2=， ∴k ＝4，同法当点A 在第二象限时，k ＝﹣4，②观察图象可知：当k ＞0时，x ＞2时，y 1＞y 2或x ＜0时，y 1＞y 2． 当k ＜0时，x ＜﹣2时，y 1＞y 2或x ＞0时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．24.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一动点，点F 是CD 上一点，且CE DF =，AF 、DE 相交于点G .（1）求证：ADF DCE V V ≌； （2）求AGD ∠的度数 （3）若BG BC =，求DGAG的值.【答案】（1）见解析；（2）∠AGD ＝90°；（3）12DG AG =. 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的性质得到AD ＝DC ，∠ADF ＝∠DCE ，CE DF =，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2）根据∠DAF ＝∠CDE 和余角的性质可得∠AGD ＝90°；（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出DGAG的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，△ADF和△DCE中AD DCADF DCEDF EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩；∴△ADF≌△DCE（SAS）；（2）解：由（1）得△ADF≌△DCE，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠ADG+∠CDE＝90°，∴∠ADG+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝90°，（3）过点B作BH⊥AG于H∵BH⊥AG，∴∠BHA＝90°，∴∠BHA＝∠AGD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，∴∠ABH＝∠DAG，在△ABH和△ADG中BHA AGDABH DAGBA DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH≌△ADG（AAS），∴AH＝DG，∵BG＝BC，BA＝BC，∴BA＝BG，∴AH＝12 AG，∴DG＝12 AG，∴12 DGAG=．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，正确得出△ABH≌△ADG是解题关键．25.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【答案】（1）①132y x=-+；②四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【解析】【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B （4，4m ），D （4，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】（1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=， ()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =Q ，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键．。
2018年泉州市初中学业质量检查数学参考答案及评分标准
…………………………………4 分
证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AB CD, ABC DCB 90 ．…………………………………………………………6 分
在 ABC 与 DCB 中，
AB DC ABC DCB BC CB
……………………………………………………………………………7 分
三、解答题（共 86 分） （17）（本小题 8 分）
（15） 0
（16） 2 2 . 3
解：去分母，得 3(x 3) 2(2x 1) 6, ……………………………………………………3 分
3 x 9 4 x 2 6, ………………………………………………………5 分
3 x 4 x 6 9 2, ………………………………………………………6 分
由 A 3,0， C1,2 可求得直线 AC 的解析式为 y x 1 ．
由题意设点 F m, 1 m2 m 3 (其中 m 1)，则点 Em, m 1，
2
2
∴ EF 1 m2 m 3 m 1 1 m2 1 4 ，………………………………………7 分
∴ AEB ≌ AFD ．…………………………4 分
∴ AF AE , ∴ CD 是⊙A 的切线．…………………………5 分
（Ⅱ）解：在菱形 ABCD 中， AB BC 6, AB CD ， ∴ B C 180 ． ∵ C 135， ∴ B180135=45．……………………6 分
解法二：画树状图如下：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中他们参加的项目相同的有 4 种，
所以 P （项目相同）= 4 1 ．………………………………………………………………8 分 16 4
2018-2019学年福建省泉州一中八年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．20190×2﹣1等于（）A．2B．0C．D．﹣20192．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣103．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞24．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．24B．10C．4.8D．69．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）A．4B．6C．7D．810．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5二．填空题（共6小题）11．x2＝x的解是．12．计算：+＝．13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为．14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1y2（填＞，＜或＝）．15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是．16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围．三．解答题17．解方程：+＝3．18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是；在动作准确方面最有优势的是班；（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．2018-2019学年福建省泉州一中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．20190×2﹣1等于（）A．2B．0C．D．﹣2019【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：20190×2﹣1＝1×＝．故选：C．2．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10﹣9．故选：C．3．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2【分析】让分母不为0列式求值即可．【解答】解：由题意得x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．4．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（0，4）【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，从而得到点A的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，∴m＝0，∴点A的坐标为（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为（﹣4，0）．故选：A．5．2017年世界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我国“未来政策奖”，以表彰我国在防治土地荒漠化方面的突出成就．如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面积是五次统计数据的中位数的年份是（）A．1999年B．2004年C．2009年D．2014年【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将五次统计数据的年份按从小到大排列为：2014，1994，2009，2004，1999，处在第3位的数为2009，所以本题这组数据的中位数是2009年．故选：C．6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AC＝16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条【分析】根据矩形性质得出DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，推出BO＝OD＝AO＝OC＝8，得出△ABO是等边三角形，推出AB＝AO＝8＝DC．【解答】解：∵AC＝16，四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB，BO＝DO＝BD，AO＝OC＝AC＝8，BD＝AC，∴BO＝OD＝AO＝OC＝8，∵∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝8，∴DC＝8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故选：D．7．下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1C．y＝D．y＝﹣【分析】根据一次函数的性质，以及反比例函数的性质，即可得到当x＜0时，y随x的增大而减小的函数．【解答】解：A、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、为一次函数，比例系数大于0，y随x的增大而增大，不符合题意；C、为反比例函数，比例系数大于0，x＜0时，y随x的增大而减小，符合题意；D、为反比例函数，比例系数小于0，x＜0时，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：C．8．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．24B．10C．4.8D．6【分析】运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，∴AC⊥DB，OA＝4，∵AD＝5，∴运用勾股定理可求OD＝3，∴BD＝6．∵×6×8＝5DH，∴DH＝4.8．故选：C．9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则BC的长为（）A．4B．6C．7D．8【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，且AD＝BC，结合角平分线的性质可求得DE＝DC＝AB＝4，则可求得AD的长，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝4，∵AE＝3，∴AD＝BC＝3+4＝7，故选：C．10．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5【分析】根据已知方程的解得出x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，求出x即可．【解答】解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．二．填空题（共6小题）11．x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为左边是两式相乘，右边是0的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2＝xx2﹣x＝0x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案是：x1＝0，x2＝1．12．计算：+＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．13．某种数据方差的计算公式是S2＝，则该组数据的总和为32．【分析】样本方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，其中n是这个样本的容量，是样本的平均数．利用此公式直接求解．【解答】解：由S2＝[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…（x8﹣4）2]知共有8个数据，这8个数据的平均数为4，则该组数据的总和为：8×4＝32；故答案为：32．14．已知P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，则y1＞y2（填＞，＜或＝）．【分析】利用一次函数图象上的点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质，y随x的增大而减小亦可解决问题）．【解答】解：∵P1（﹣4，y1）、P2（1，y2）是一次函数y＝﹣3x+1图象上的两个点，∴y1＝﹣3×（﹣4）+1＝13，y2＝﹣3×1+1＝﹣2．∵13＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为：＞．15．在平面直角坐标xOy中，点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），则OB的最小值是2．【分析】由点O、B的坐标利用两点间的距离公式可得出OB＝，再利用配方法即可求出OB的最小值，此题得解．【解答】解：∵点O是坐标原点，点B的坐标是（m，m﹣4），∴OB＝＝＝≥＝2．∴OB的最小值是2．故答案为：2．16．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（u，p）和点B（v，q），与x轴交于点C，已知∠ACO＝45°，若＜u＜2，求v的取值范围2＜v＜12．【分析】∠ACO＝45°，可则设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，而点A（u，p）和点B （v，q）为反比例函数的图象上的点，则p＝，q＝，进而求解．【解答】解：∵∠ACO＝45°，∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．∵点A（u，p）和点B（v，q）为反比例函数的图象上的点，∴p＝，q＝，∴点A（u，），点B（v，）．又∵点A、B为直线AB上的点，∴＝﹣u+b①，＝﹣v+b②，①﹣②得：，即．又∵＜u＜2，∴2＜v＜12．三．解答题17．解方程：+＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程变形得：﹣＝3方程两边同乘以2（x﹣1）得：2x﹣1＝6（x﹣1）解得：x＝经验：把x＝代入2（x﹣1）≠0所以：原分式方程的解x＝．18.先化简，再求值：（1﹣），其中m＝2019．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；513：分式．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当m＝2019时，原式＝＝．19.某校八年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分如下表服装统一动作整齐动作准确八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是89分；在动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面按20%，30%，50%的比例计算各班的得分，请通过计算说明哪个班的得分最高．【考点】W2：加权平均数．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序．【解答】解：（1）服装统一方面的平均分为：＝89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是八（1）班；（2）∵八（1）班的平均分为：80×20%+84×30%+87×50%＝84.7分；八（2）班的平均分为：97×20%+78×30%+80×50%＝82.8分；八（3）班的平均分为：90×20%+78×30%+85×50%＝83.9分；∴八（1）班的得分最高．故答案为：89分；八（1）．20.关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．【考点】AA：根的判别式．【专题】523：一元二次方程及应用．【分析】直接利用根的判别式得出m的取值范围进而解方程得出答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．21.如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22.如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】534：反比例函数及其应用．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出△AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B （﹣4，m），∴k1＝2×4＝8，m＝＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．将A（2，4）、B（﹣4，﹣2）代入y2＝k2x+b中，，解得：，∴k1＝8，k2＝1，b＝2．（2）当x＝0时，y2＝x+2＝2，∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，2），∴S△AOB＝×2×4+×2×2＝6．（3）观察函数图象可知：不等式≥k2x+b的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．23.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【考点】FH：一次函数的应用．【专题】127：行程问题．【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．24.如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA 的延长线于点M．（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB＝3，BP＝2PC，求QM的长；（3）当BP＝m，PC＝n时，求AM的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；LO：四边形综合题；P2：轴对称的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）要证AP＝BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH＝BC＝AB＝3，BP＝2，PC＝1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）＝，BH＝2．易得DC∥AB，从而有∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，即可得到∠QBA＝∠C′QB，即可得到MQ＝MB．设QM ＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．【解答】解：（1）AP＝BQ．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABQ+∠CBQ＝90°．∵BQ⊥AP，∴∠P AB+∠QBA＝90°，∴∠P AB＝∠CBQ．在△PBA和△QCB中，，∴△PBA≌△QCB，∴AP＝BQ；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH＝BC＝AB＝3．∵BP＝2PC，∴BP＝2，PC＝1，∴BQ＝AP＝＝＝，∴BH＝＝＝2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB＝∠QBA．由折叠可得∠C′QB＝∠CQB，∴∠QBA＝∠C′QB，∴MQ＝MB．设QM＝x，则有MB＝x，MH＝x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣2）2+32，解得x＝．∴QM的长为；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP＝m，PC＝n，∴QH＝BC＝AB＝m+n．∴BQ2＝AP2＝AB2+PB2，∴BH2＝BQ2﹣QH2＝AB2+PB2﹣AB2＝PB2，∴BH＝PB＝m．设QM＝x，则有MB＝QM＝x，MH＝x﹣m．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2＝（x﹣m）2+（m+n）2，解得x＝m+n+，∴AM＝MB﹣AB＝m+n+﹣m﹣n＝．∴AM的长为．25.定义：已知直线l：y＝kx+b（k≠0），则k叫直线l的斜率．性质：直线l1：y＝k1x+b1．l2：y＝k2x+b2（两直线斜率存在且均不为0），若直线l1⊥l2，则k1k2＝﹣1（1）应用：若直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，求斜率k的值；（2）探究：一直线过点A（2，3），且与直线y＝﹣x+3互相垂直，求该直线的解析式．【考点】FF：两条直线相交或平行问题．【专题】23：新定义．【分析】（1）根据新定义得2•k＝﹣1，然后解方程即可；（2）设该直线的解析式为y＝kx+b，根据新定理得﹣k＝﹣1，解得k＝3，然后把A（2，3）代入y＝3x+b求出b即可．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+1与y＝kx﹣1互相垂直，∴2•k＝﹣1，∴k＝﹣；知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
2018-2019学年福建省泉州市晋江区八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年福建省泉州市晋江区八年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．（4分）有理式中，分式有（）个．
A．7B．2C．5D．4
2．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A ．缩小为原来的B．扩大到原来的9倍
C．不变D．扩大到原来3倍
3．（4分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
4．（4分）如果＝0，则x等于（）
A．±2B．﹣2C．2D．3
5．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a ＞C ．﹣＜a＜1D．﹣1＜a ＜
6．（4分）函数y ＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3
7．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（）
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2019年泉州市初中学业质量检查数学试题含答案(word版)
数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分:150分；考试时间:120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上．一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．计算：3×（-1）等于（ ）．A ．0B ．3C ．3D ． 3- 2．计算：23)(a 等于（ ）．A ．5aB ．6a C ．32a D ．a 63．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）．A ．12x x ≥-⎧⎨<⎩B ．12x x ≤-⎧⎨<⎩C ．12x x >-⎧⎨≤⎩D ．12x x ≥-⎧⎨>⎩4．在某次体育测试中，九年级某班7位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：2.15，2.25，2.25，2.31，2.42，2.50，2.51，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2.15 B ．2.25 C ．2.31 D ．2.42 5．若n 边形的内角和是1080︒，则n 的值是（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．96．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）．7．如图，在ABC Rt ∆中,90BAC ∠=︒, D 、E 分别是AB 、BC 的中点, F 在 CA 的延长线上，FDA B ∠=∠，AC=6，AB=8，则四边形AEDF 的周 长为（ ）．A ．22 Ｂ．20 Ｃ．18 Ｄ．16二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．-2的相反数是 ． 9．分解因式：23a a += ．10．世界文化遗产长城总长约为6 700 000 m ，将6 700 000用科学记数法表示为 ．11．计算：222a a a -=-- ． 12．方程311x =-的解是 ．13．在菱形ABCD 中，AB=3cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ． 14．已知扇形的圆心角为120︒，弧长是4πcm ，则扇形的半径是 cm ． 15．如图，点C 在直线MN 上，AC BC ⊥于点C ，165∠=°，则2∠= °． 16．如图，点A 在函数6y x=．（x >0）的图象上，过点A 作AH y ⊥轴，点P 是x 轴上的一个动点，连结P A 、PH ，则APH ∆的面积为 ．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结AB ． （1）AB 的长为 ；（2）连结CD 与AB 相交于点P ，则APD ∠tan 的值是 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（91082(1)3π-⨯--+-．19．（9分）先化简，再求值：2(2)(2)(2)x x x +-+-，其中12x =-． 20．（9分）已知：如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 为BC 的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证：BED ∆≌CFD ∆．（第6题图）（第3题图）A（第7题图）BCD EFBACMN12（第15题图）（第16题图）（第17题图）ABCDP数学试卷21．（9分）某校举办“科技创新”作品评比，作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，共分成六组，现对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的不完全统计图．已知第二组与第四组的件数比为1∶2．请你回答 （1）本次活动共有 件作品参赛，并把条形统计图补充完整．．．．．．．．．．．； （2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组哪个组获奖率较高？为什么？22．（9分）某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A 、B 两队和县区学校的e 、f 、g 、h 四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲队由A 、e 、f 三队组成，乙组由B 、g 、h 三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛． （1）在甲组中，首场比赛抽e 队的概率是 ；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．（9分）如图，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为A （-2,3）、B （-6,0）、C （-1,0）． （1）请画出ABC ∆绕坐标原点O 逆时针．．．旋转90°后的A B C '''∆,并直接写出点B 的对应点B '的坐标；（2）请直接写出D 的坐标，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形．24．（9分）某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．25．（13分）已知顶点为P 的抛物线1C 的解析式是2(3)(0)y a x a =-≠，且经过点（0，1）．（1）求a 的值；（2）如图，将抛物线1C 向下平移h （h >0）个单位得到抛物线2C ，过点K （0，2m ）（m >0）作直线l 平行于x点关于y 轴对称．①点G 在抛物线1C 上，当m 为何值时，四 边形APCG 是平行四边形？②若抛物线1C 的对称轴与直线l 交于点E ，与抛物线2C 交于点F ．试探究：在K 点 运动过程中，KCPF的值是否会改变？若会， 请说明理由；若不会，请求出这个值．26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点F （，0），直线GF 交y 轴正半轴于点G ，且．30GFO ∠=︒ （1）直接写出点G 的坐标；（2）若⊙O 的半径为1，点P 是直线GF 上的动点，直线P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ．①求切线长PB 的最小值；②问：在直线GF 上是否存在点P ，使得60APB ∠=︒?若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参赛作品件数条形统计图（第21题图）（第23题图）（第25题图）（第26题图）数学试卷（第20题图）2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2 9．(3)a a + 10．66.710⨯ 11．1 12．4x = 13．12 14．60 15．25 16．3 17．（1）（2）2三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式3413=+-+ ……………………………………………………………8分 9= ……………………………………………………………………… 9分 19．（本小题9分） 解：原式22469x x x =-+-+ …………………………………………………4分136x =- ………………………………………………………………6分当12x =-时，原式1136()2=-⨯- ………………………………………7分 16= …………………………………………………9分 20．（本小题9分）证明：∵AB AC =, ∴B C ∠=∠……………3分∵DE AB DF AC ，⊥⊥，∴90BED CFD ∠=∠=︒.…………………6分 ∵D 为BC 边的中点, ∴BD CD =, ……8分∴BED ∆≌CFD ∆. ………………………9分21．（本小题9分）解：（1）60，补图如右；（填空3分，补图2分，共5分） （2）由图可得：第四组的件数是18件，第六组的件数是3件，故第四组的获奖率为：105189=，第六组的获奖率为：2639=,……………………8分 ∵5699<， ∴第六组获奖率较高. …………………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解：（1）P （e 队出场）=13; …………………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图……………………6分由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况， P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………………………9分…………………6分 由树状图可知，共有9种机会均等的情况，其中首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有4种情况，P ∴（两队都是县区队）=49. ………………………9分23．（本小题9分） 解：（1）如图所示： …………………………3分 点B 的对应点'B 的坐标为（0，-6）； ……6分（2）第四个顶点D 的坐标()7,3-、()3,3、()5,3--； ……………………………………9分甲组 乙组 （第23题图）参赛作品件数条形统计图(第21题图)数学试卷24．（本小题9分）解：（1）设甲种新款服装购进x 件，那么乙种新款服装购进(100)x -件，由题意可得 300500(100)42000x x +-=，解得40x =. ………………………………2分 经检验,符合题意.当40x =时，10060x -=(件).答：甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件.………………………………4分 （2）解法一：设甲种新款服装购进m 件，那么乙种新款服装购进(100)m -件，由题意可得1002m m -≤,解得1333m ≥.…………………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.380300600500-<-∴同样售出一件新款服装,甲的获利比乙少,∴只能取34m =,此时获利为3480661009320⨯+⨯=（元）.答：甲种新款服装购进34件，乙种新款服装购进66件，才能使专卖店在销售完这批服装时获 利最多,最大利润为9320元. …………………………………………………9分 解法二：设该专卖店销售完这批服装可获利润w 元，甲种服装m 件.依题意可得， (380300)(600500)(1w m m =-+--, 整理得1000020w m =-. ∴w 是m 的一次函数，且200-<. ∴w 随m 的增大而减小.∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍， ∴1002m m ≤﹣，解得1333m ≥, …………………………………………………………6分∴m 的取值范围为1331003m ≤<.∵m 为整数，∴34m =时，w 取得最大值，此时9320w =（元）.答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装时获利最多，此时利润为9320元．…………………………………………………………………………9分25．（本小题13分）解：（1）∵抛物线1C 的过点()0,1，∴()2103a =-，解得：19a =. ∴设抛物线1C 的解析式为()2139y x =-. …………3分(2) ①∵点A 、C 关于y 轴对称，∴点K 为AC 的中点.若四边形APCG 是平行四边形，则必有点K 是PG 的中点. 过点G 作GQ y ⊥轴于点Q ， 可得：GQK ∆≌POK ∆，∴3GQ PO ==，2KQ OK m ==， 22OQ m =. ∴点()23,2G m -. ……………………………5分 ∵顶点G 在抛物线1C 上，∴()2212339m =--，解得：m =，又0m >，∴m∴当m =APCG 是平行四边形. ……………………………………8分 ②在抛物线()2139y x =-中，令2y m =，解得：33x m =±，又0m >，且点C 在点B 的右侧，∴()233,C m m +，33KC m =+. …………………………………………………9分 ∵点A 、C 关于y 轴对称， ∴()233,A m m --.∵抛物线1C 向下平移()0h h >个单位得到抛物线2C ， ∴抛物线2C 的解析式为：()2139y x h =--. ∴()2213339m m h =----，解得：44h m =+， ∴44PF m =+.∴()()3133344414m KC m PF m m ++===++……………………13分(第25题图)数学试卷26．（本小题13分） 解：（1）点G 的坐标是(0,2)；………………………3分 （2）解法一：①连结OP 、OB . ∵PB 切⊙O 于点B ， ∴OB PB ⊥；根据勾股定理得：222PB OP OB =﹣，∵1OB =不变，若BP 要最小，则只须OP 最小.即当OP GF ⊥时，线段PO 最短，………………6分 在Rt PFO ∆中，30OF GFO =∠=︒,∴OP∴PB =分 解法二：设直线GF 解析式为(0)y mx n m =+≠. ∵直线GF 过点(0,2)、F (,)0,∴0,2n n ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得： 2.m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴23y x =-+.……………………………………………………………………………5分设(,2)P x +.过P 作PH x ⊥轴于点H ,连结OA 、OP ,在Rt OHP ∆中,2222224(2)433OP OH PH x x x =+=+-+=+. PA 与⊙O 相切，∴90OAP ∠=︒,1OA =.在Rt PAO ∆中, 222AP OP OA =-. ∵PA PB 、均与⊙O 相切,∴222224413PB AP OP OA x ==-=+-22443(233x x =+=+. ∴当x =，22PB =为最小， PB最小，此时PB =. ………………………8分 ②方法一：存在．∵PA PB 、均与⊙O 相切， ∴OP 平分APB ∠. ∵60APB ∠=︒，∴30OPB ∠=︒.∵1OB =， ∴2OP =.∴点P 是以点O 为圆心，2为半径的圆与直线GF 的交点，即图中的12P P 、两点. ∵2OG =，∴点1P 与点(0,2)G 重合.………………………………………………10分 在Rt GOF ∆中，30GFO ∠=︒， ∴60OGF ∠=︒.∵2OG OP =，∴2GOP ∆是等边三角形, ∴2 2G P OG ==. ∵4GF =， ∴22FP =， ∴2P 为的中点GF ,∴2P . 综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或.……………………………………13分 方法二：假设在直线GF 上存在点P ，使得60APB ∠=︒，则必须有30APO ∠=︒.PA OA ⊥, 90OAP ∴∠=︒.∴1sin 2OA APO OP ∠==， ∴22OP OA ==. ……………………………………………………………………10分由①解法二可知22443OP x =-+，∴224423x +=，解得10x =，2x =. ∴满足条件的点P 坐标为(0,2)或. …………………………………13分(第26题图)。
【数学】18-19泉州市八年级下第一次月考试卷含答案
x4
4x
15．已知直线 y x 2 与反比例函数 y k 的图象有唯一公共点（1,1）. x
（1） k
;
（2）若直线 y x b 与反比例函数 y k 的图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 x
________.
君 16．正比例函数 y1 k1x ，y2 k2x ，y3 k3x（ k1 k2 k3 ）当 x 0 时，y1 y2 y3 0
关系如图①所示．
小成思考后发现了如图①的部分正确信息：乙先出发 1 h；甲出发 0.5 小时与乙相
遇；….
请你帮助小成同学解决以下问题： (1)分别求出线段 BC，CD 所在直线的函数表达式． (2)根据图像的信息求出甲车与乙车的速度. (3)求整个运动过程中，当 10＜y＜30 时，求 t 的取值范围．
4．下列式子成立的是（
）.
A． b 2 b 2 ； B． m 3 3 ； C． ( y )2 y 2 ； D． n2 n .
a b ab
m
x2
x2
mn m
初 5．下面各分式： x2 1 , x y , x 1 , x2 y2 ，其中最简分式有（ x2 x x2 y2 x 1 x2 y2
君 22.(10 分)某校初一年学生乘车到距学校 40 千米的社会实践基地进行社会实践．一部
分学生 乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到 8 分
钟．已知旅游车速度是中巴车速度的 1.2 倍，求中巴车的速度为多少千米每小时？
二 初 23．（10 分）如图,直线 y=-x+1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,P(32 ,a)为双曲线 y=21x
(x＞0)上的一点,PM⊥x 轴于交 AB 于 E,PN⊥y 轴于 N 交 AB 于 F. (1)求 a 的值； (2)求 E、F 两点坐标； (3)求ΔEOF 的面积。
2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案
2018--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷及答案注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.化简12的结果是（）A.6B. 23C. 32D. 262.要使代数式1 x有意义，则x的取值范围是（）A.x>1B.x≥-1C. x≠0D. x>-1且x≠03.菱形的对角线长分别是8,6，则这个菱形的面积是（）A.48B. 24C. 14D. 124.已知一次函数y=-x+1,则该函数的图象是（）5下列各组线段能构成直角三角形的是（）A.1,2,3B. 7,12，13C. 5,8，10D. 15,20,256.矩形的面积为18，一边长为23，则另一边长为（）A. 3B. 63C. 33D. 937.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数185 180 185 180方差 3.6 3.6 7.4 8.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B. 乙C. 丙D. 丁8.如图，函数y=ax和y=kx-2的图象相交于点A（2，-3），则不等式ax≥kx-2的解集为（）A.x≤2B. x≤-3C. x≥2D. x≥-39.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B. 对角线相等的四边形C . 菱形 D. 对角线互相垂直的四边形10.如图，菱形ABCD中，AB=4，E、F分别是AB、BC的中点，P是AC上动点，则PE+PF的最小值是（）二．填空题（每小题3分，共15分）11.某学校八年级3班有50名同学，30名男生平均身高为170cm,20名女生的平均身高160cm,则全班学生的平均身高是cm.12.函数y=2x与y=6-kx的图象如图所示，则k= .13.如图，所有阴影部分都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B,C,D的面积依次为4,3，9，则正方形A 的面积为 .14. 已知△ABC 中，∠ACB=90°点D 为AB 的中点， 若CD=6，则AB 长为 .15. 将两个全等的直角三角形的直角边对齐拼成平行四边形，若这两个直角三角形直角边的长分别是1cm, 2cm,那么拼成的平行四边形较长的对角线长是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算()()()3-535 1⨯+；()323216-822+ 17.如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE=DF.求证:四边形AECF 是平行四边形.18.（8分）下表是某网络公司员工月收入情况表：月收入（元）45000 17000 10000 5600 5000 3800 3000 1600人数1 1 12 5 2 11 2（1）求此公司员工月收入的中位数；（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收入水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？19. （10分）如图所示，直线y=343- x 分别与x 轴，y 轴交于点A,B ，点C 是y 轴负半轴上一点，BA=BC. （1）求点A 和点B 的坐标；（2）求图象经过点A 和点C 的一次函数的解析式.20. （10分）如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且OA=OB.（1）求证：∠ABC=90°；（2）若AD=4,∠AOD=60°，求CD 的长.21. （9分）已知王亮家，公园，新华书店在一条直线上，下面的图象反映的过程是：王亮从家跑步去公园，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示王亮离家的距离. 根据图象回答：（1）公园离王亮家 km;王亮从家到公园用了 min;（2）公园离新华书店 km ； （3）王亮在新华书店逗留了 min; （4）王亮从新华书店回家的平均速度是多少？22. （10）甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按m 折出售，乙商场对一次购物超过200元后的价格部分打n 折，以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式画出y 与x 的函数图像如图所示.（1）请直接写出m,和n 的值； （2）求出乙甲，y y 关于x 的函数关系式；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？23.（12分）（1）【探索发现】正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A,C不重合），过点P作PE⊥PB交线段DC于点E. 求证：PB=PE.小玲想到的思路是：过点P作PG⊥BC于点G，PH⊥DC于点H，通过证明△PGB≌△PHE得到PB=PE.请按小玲的思路写出证明过程.（3）【应用拓展】如图2，在（1）的条件下，设正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC交AC于点F，求PF的长.2019--2019学年第二学期教学质量检测八年级数学试题卷答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBBADCAADC二、填空题： 题号 11 12 13 14 15答案166121217三、解答题16.（1）2；（2）213 17.证明：如图：连接AC 交BD 于O ，∵平行四边形ABCD ， ∴OB=OD,OA=OC ∵BE=DF∴OB+BE=OD+DF,即：OE=OF 又OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形.18.（1）3000元；（2）不合适，因为全公司只有3个人的工资能达到平均数，不能很好的反映公司全体员工的月收入水平.用中位数更好. 19.（1）A （4,0），B （0,3）；（2）221-=x y20.证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB=OD=21BD,OA=OC=21AC∵OA=OB ，∴BD=AC∴平行四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90° （3）3421. （1）2.5 20（2）1 （3）20 ；（4）703（km/min ） 22. （1）m=8,n=7; （2）x y 8.0=甲，()⎩⎨⎧>+≤≤=)200 607.02000x x x x y （乙（3）当x<600元时，甲商场优惠； 当x=600元时，甲、乙两商场价格一样； 当x>600元时，去乙商场购物优惠.23. 【证明】∵正方形ABCD ，∴AC 平分∠BCD ，且∠BCD=90° 又∵PG ⊥BC 于点G ，PH ⊥DC 于点H, ∴PG=PH ，∠PGB=∠PHE=90° ∴∠HPG=90°即：∠HPE+∠EPG=90°∵PE ⊥PB ，∴∠BPE=90°即：∠BPG+∠EPG=90° ∴∠BPG=∠HPE ，∴△PGB ≌△PHE ，∴PB=PE（2）2。
福建省泉州市2018-2019学年八年级下册期末考试数学试卷附答案解析
福建省泉州市2018-2019学年八年级下册期末数学试卷一、选择题1、正比例函数y=x 与反比例函数y= 的图象相交于A 、C两点．AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A. 1B.C. 2D.2、已知四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）A ．AB=CDB ．AC=BDC ．AD ∥BC D ．OA=OC3、某校八年级学生去距学校10km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了30min ，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车学生速度的4倍，设骑自行车学生的速度为xkm/h ，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A ．当AB=BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当AC=BD 时，它是矩形 D ．当∠ABC=90°时，它是正方形5、已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ）A ．该函数图象经过点（﹣1，1）B ．该函数图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小D ．当x ＞1时，﹣1＜y ＜06、测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣57、在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣2，3） C ．（﹣3，2） D ．（﹣3，﹣2）○………※※请※※○………8、若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x=1 D．x=﹣19、要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数10、已知点P（2，﹣1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、填空题11、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则AD的长为_____。
泉州市洛江区2018-2019学年八年级下期末质量数学试题有答案
洛江区2018-2019学年度下学期期末质量检测初二年数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．在平面直角坐标系中，点(3，2-)关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2） B.（3，2-） C.（3-，2）D.（3-，2-）2．函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．2≠x C ．x ≥2D ．2=x3．要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞蹈队身高的（ ）． A ． 方差 B ．中位数 C ． 众数 D ．平均数 4．下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形； C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形； D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 5．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <26．如图，菱形ABCD 中，∠ A =60°，周长是16，则菱形的面积是（ ）A ．16B ．16C ．16D ．87．如图，矩形ABCD 的边6=BC，且BCB在点C 的左侧，直线kx y =经过点A （3，3）和点P ，且kx y =沿y 轴向下平移得到直线b kx y +=，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是（ ）A ．30<<bB ．03<<-bC ．36-<<-bD ．33<<-b二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．化简：=÷ba b a 22． 9．将0.000000123用科学记数法表示为 ． 10．在□ABCD 中，∠A ：∠B =3：2，则∠D = 度．11．一次函数b kx y +=的图象如图所示，当0>y 时，x 的取值范围是 ．第6题图12．某校为了发展校园足球运动，组建了校足球队，队员年龄分布如右上图所示，则这些队员年龄的众数是 ．13．化简：1112---x x x = ． 14．若点M （m ，1）在反比例函数xy 3-=的图象上，则m = ． 15．直线2y x =+与y 轴的交点坐标为 ．16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，1）、 （﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D 的坐标为 ． 17．如图，在△ABC 中，BC =10，AB = 6，AC = 8，P 为 边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的 中点，则（1）=∠BAC 度；（2）AM 的最小值是 ．三、解答题（9题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：421)1.3(510+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--π19．（9分）先化简，再求值：111122----÷-a a a a a a ，其中2=a 20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，60=∠AOB ，2=AB ，求AD 的长．21．（9分）如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数y =)5,-，C ),5(n ，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． (1) 求反比例函数xmy =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．22．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学D第17题图入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？23．（9分）某校初二年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB =4cm，BC =8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O．（1）连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）求AF的长．25．（13分）甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：621+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：x y 21=交于点A ． （1）点A 的坐标是 ；点B 的坐标是 ；点C 的坐标是 ； （2）若D 是线段OA 上的点，且COD ∆的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年春洛江区期末质量检测初二数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分，共21分)1.D ；2.B ；3.A ；4.B ；5.B ；6.D ；7.C ；二、填空题（每小题4分，共40分）8. a 2； 9. 71023.1-⨯； 10. 72； 11. 2<x ； 12. 14岁(没有单位不扣分)； 13. 1+x ；14.3-；15.(0,2)； 16.(1,1)； 17. (1)90；(2) 2.4三、解答题（共89分）18.(9分) 解：421)1.3(510+⎪⎭⎫⎝⎛--+--π＝2215+-+…………………………8分＝6………………………………………9分19.（9分）解：111122----÷-a a a a a a ＝11)1()1)(1(1----+⋅-a a a a a a a …………3分 ＝1111---+a a a …………………………5分＝1-a a…………………………………6分 当2=a 时，原式＝122-…………………7分＝2………………………9分 20. (9分) 解：在矩形ABCD 中OD OC OB OA ===，………………2分90=∠BAD ……………………………3分∵60=∠AOB∴AOB ∆是等边三角形………………5分 ∴2==AB OB ………………………6分 在Rt BAD ∆中， 32242222=-=-=AB BD AD ………………9分21．(9分) 解：(1)∵ 反比例函数xmy =的图象经过点A ﹙－2，－5﹚， ∴ m =(－2)×( －5)＝10． ∴ 反比例函数的表达式为xy 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上， ∴ 2510==n ． ∴ C 的坐标为﹙5，2﹚． …………………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ，解得⎩⎨⎧-==.31b k ， ………………………………………………………5分∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x －3． …………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y =x －3的图像交y 轴于点B ，∴ B 点坐标为﹙0，－3﹚． ………………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为－2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． ………………9分22.(9分)解：小明的综合成绩=0.1960.3940.69091.8⨯+⨯+⨯=…………………………（4分）小亮的综合成绩=0.1900.3930.69292.1⨯+⨯+⨯=………………………（8分）∵92.1>91.8 , ∴小亮能拿到一等奖. …………………………………………（9分） 23.(9分)解：设中巴车速度为x 千米/小时，则旅游车的速度为x 2.1千米/小时.………1分依题意得6082.14040=-x x ………………………5分 解得50=x ………………………7分 经检验50=x 是原方程的解且符合题意 ………………………8分 答：中巴车的速度为50千米/小时. ………………………9分 24.(9分)（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠AEO =∠CFO ，∵AC 的垂直平分线EF ，∴AO = OC ，AC ⊥EF ，………………………………2分 在△AEO 和△CFO 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OC AO COF AOE CFO AEO ∴△AEO ≌△CFO （AAS ），………………………………3分 ∴OE = OF ， ∵O A= OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，………………………………4分 ∵AC ⊥EF ，∴平行四边形AECF 是菱形；……………………………………5分 （2）解：设AF =acm ， ∵四边形AECF 是菱形，∴AF=CF =acm ，…………………………………………6分 ∵BC =8cm ， ∴BF=（8-a ）cm ，在R t △ABF 中，由勾股定理得：42+（8-a ）2=a 2，…………8分 a=5，即AF=5cm 。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
2018-2019学年福建省泉州市惠安县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
．
【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值考点的运算．
18.先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】x+1；-4.
【解析】
【分析】
原式被除数括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
所以中位数为95，
故选： ．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
∵DG=AG，
∴∠ADG=∠DAG，
∴∠CDG=∠GAB，且CD=AB，DG=AG，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴CG=BG，
∵将矩形ABCD绕点B顺时针旋转α度（0°＜α＜360°），得到矩形BEFG，
∴BC=BG，∠CBG=α，
∴BC=BG=CG，
∴△BCG是等边三角形，
∴∠CBG=α=60°，
16.如图，将矩形 绕点 顺时针旋转 度 ，得到矩形 ．若 ，则此时 的值是_____．
【答案】60°或300°
【解析】
【分析】
由“SAS”可证△DCG≌△ABG，可得CG=BG，由旋转的性质可得BG=BC，可得△BCG是等边三角形，即可求解．
【详解】解：如图，连接 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°，
最新福建省泉州市2018-2019年最新5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019届福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2018)＝2018B. |－2018|＝±2018C. 20180＝0D. 2018－1＝－2018 2. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －8a 5C. 8a 5D. －8a 6 3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( ) A. 8 B. 12 C. 16 D. 185. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5第7题图8. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADDB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10第8题图9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝kx 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________． 12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋7的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．17. (8分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.18. (8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (8分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图20. (8分)如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，求证：DF＝BE.第20题图21. (8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：第21题图(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．22. (10分)某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本．(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？23. (10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点，且AC＝5，DC＝1.(1)求证：AB＝DE；(2)求tan∠EBD的值．第23题图24. (13分)如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交AC ︵于点D ，过点D 作DE ∥AC ，交BA 的延长线于点E ，连接AD 、CD .(1)求证：DE 是⊙O 的切线； (2)若OA ＝AE ＝2时， ①求图中阴影部分的面积；②以O 为原点，AB 所在的直线为x 轴，直径AB 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段AC 上求一点P ，使得直线DP 把阴影部分的面积分成1∶2的两部分．第24题图25. (13分)如图，在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋2与x轴交于A、B两点，与直线y＝2x交于点M(1，m)．(1)求m，b的值；(2)已知点N，点M关于原点O对称，现将线段MN沿y轴向上平移s(s＞0)个单位长度．若线段MN与抛物线有两个不同的公共点，试求s的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点G，使得∠AGO＝∠BGO，并简要说明理由．(保留作图痕迹)第25题图2019届福建省泉州市初中学业质量检查1. A 【解析】2. D 【解析】(－2a 2)3＝(－2)3(a 2)3＝－8a 6，故选D .3. D 【解析】本题考查几何体的右视图，从右往左看，可看到两个矩形，一上一下叠放在一起，且所有棱都能看到，故轮廓线均为实线，符合条件的只有D .4. B 【解析】正多边形的每个外角都为60°，360°÷60°＝6，所以这个多边形为正六边形，正六边形的周长为6×2＝12.5. C 【解析】不等式组的解为－2<x ≤1，其中的整数解有－1，0，1，共3个．6. B 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，故选B .7. C 【解析】由折线统计图可知，十名选手的最高分为95分，A 错误；众数为90，B 错误；把成绩从低到高排，中间两数都为90，所以中位数为90，C 正确；x －＝1080×2＋85＋90×5＋95×2＝88.5(分)，故D 错误．8. C 【解析】∵DE ∥BC ，∴AB AD＝BC DE，∵DB AD＝21，∴BC DE＝31，∵DE ＝3，∴BC ＝9. 9. A 【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大，得a<b<c<d ，∵b ＋d ＝0，∴b ＋c<0，∵b>a ，∴a ＋c<0.10. D 【解析】把点(m ，n)，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)代入双曲线y ＝xk得，k ＝mn ①，k ＝(n ＋1)(m －1)②，k ＝(m 2－1)(n 2－1)③，①代入②得m －n ＝1；②代入③中得，1＝(m＋1)(n－1)，1＝mn＋n－m－1，mn＝2＋(m－n)＝3，所以k ＝3.11. 21【解析】把x＝0代入方程得2m－1＝0，∴m＝21.12. x(x＋2)(x－2)【解析】x3－4x＝x(x2－4)＝x(x＋2)(x－2)13. 8【解析】口袋中球的个数为2÷51＝10个，袋中黄球的个数为10－2＝8个．14. (3，－2)【解析】y＝x2－6x＋7＝(x2－6x＋9)－9＋7＝(x－3)2－2，所以抛物线的顶点坐标为(3，－2)．15. (，－1)【解析】如解图，由旋转的性质可知∠MOB＝60°，OM＝OB，又∵M(，1)，可得∠MOC＝30°，∴∠COB＝30°，过点B作BC⊥OC于点C，结合OB＝OM可知，点B与点M关于x轴对称，∴B(，－1)．第15题解图16. 4【解析】如解图所示，过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC ＝∠ABC＝90°，∴四边形DPBE是矩形．∴∠PDE＝90°，∴∠ADP＝∠CDE.∵AD＝DC，∴Rt△APD≌Rt△CED，∴DP＝DE，∴四边形PDEB是正方形，又∵四边形ABCD的面积为16，∴正方形DPBE的面积也为16，∴DP＝DE＝4.第16题解图17. 解：原式＝x2＋2x＋x2－1－2x＝2x2－1当x＝时，原式＝2×()2－1＝4－1＝3.18. 解：3x ＋y ＝7 ②x －y ＝1 ①， ①＋②得4x ＝8，∴x ＝2， 将x ＝2代入①得y ＝1. 所以该方程组的解为y ＝1x ＝2. 19. 解：如解图，连接DB ，第19题解图∵AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD ＝AD ＝3，∠ADB ＝60°，又∵∠ADC ＝150°，∴∠CDB ＝∠ADC －∠ADB ＝150°－60°＝90°， ∵DC ＝4， ∴BC ＝＝＝5.20. 证明：在▱ABCD 中，CD ∥AB ，DC ＝AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ， 在△DCF 和△BAE 中，CF ＝AE∠DCA ＝∠BAC，∴△DCF ≌△BAE(SAS )， ∴DF ＝BE.21. (1)80，135，补全条形统计图如解图①所示；第21题解图①【解法提示】接受测评的学生共有20÷25%＝80(人)，安全知识达到“良”的人数为80－30－20－5＝25(人)，扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为8030×360°＝135°.(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为： 1200×8030＋25＝825(人)；(3)列表如下：女1 女2女3男1男2女1——女1女2 女1女3 女1男1 女1男2 女2 女2女1——女2女3 女2男1 女2男2 女3 女3女1 女3女2——女3男1 女3男2 男1 男1女1 男1女2 男1女3——男1男2 男2 男2女1 男2女2 男2女3 男2男1——所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53. 或画树状图如解图②：第21题解图②所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种， 所以P(抽到1男1女)＝2012＝53.22. 解：(1)设甲种图书的单价是x 元，则乙种图书的单价是1.5x 元， 依题意得：x360－1.5x 360＝4.解得：x ＝30，经检验x ＝30是原方程的解，且x ＝30，1.5x ＝45符合题意． 答：甲种图书的单价是30元，乙种图书的单价是45元. (2)设乙种图书能买m 本，依题意得：45m ＋30(100－m)≤3500， 解得：m ≤3100＝3331，因为m 是正整数，所以m 最大值为33， 答：乙种图书最多能买33本.23. (1)证明：在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AB ＝DC ＝1， ∵AC ＝，DC ＝1，∴在Rt △ADC 中，AD ＝＝＝2， ∵E 是边AD 的中点， ∴AE ＝DE ＝1， 又∵AB ＝1， ∴AB ＝DE ；(2)解：如解图，过点E 作EM ⊥BD 于点M ，第23题解图∵BD＝AC＝，在Rt△DEM和Rt△DBA中，sin∠ADB＝ED EM＝BD BA，即1EM＝51，解得：EM＝55，又∵在Rt△ABE中，BE＝＝＝，∴在Rt△BEM中，BM＝＝）25＝55，∴在Rt△BEM中，tan∠EBD＝BM EM＝55＝31.第24题解图24. (1)证明：如解图，连接OC，∵OA＝OC，F为AC的中点，∴OD⊥AC，又∵DE∥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：①由(1)得OD⊥DE，∴∠EDO＝90°，∵OA＝AE＝2，∴OA＝OD＝AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD ＝∠DAO ＝60°， ∴∠ACD ＝21∠AOD ＝30°， 又∵AC ⊥OD ，∴∠CAO ＝∠CAD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠CAO ， ∴CD ∥AB ， ∴S △ACD ＝S △OCD ， ∴S 阴＝S 扇形OCD ，∵∠CAD ＝∠OAD －∠OAC ＝60°－30°＝30°， ∴∠COD ＝2∠CAD ＝60°， ∴S 阴＝36060π×22＝32π；②由已知得：A(－2，0)，C(1，)， ∴直线AC 的表达式为y ＝33x ＋33，如解图，过点P 1分别作P 1M ⊥x 轴，P 1N ⊥AD ，垂足分别M ，N ， 由①得AC 平分∠OAD ， ∴P 1M ＝P 1N ，设P 1(x ，33x ＋33)(－2≤x ≤1)， P 1M ＝P 1N ＝33x ＋33，∵直线DP 1把阴影部分面积分成1∶2的两部分， 若S △AP 1D ＝31S 阴，即21×2·(33x ＋33)＝31×32π， 解得：x ＝93π－18，此时P 1(93π－18，92π)，若S △AP 2D ＝32S 阴，同理可求得P 2(93π－18，94π)， 综上所述：满足条件的点P 的坐标为P 1(93π－18，92π)和P 2(93π－18，94π).25. 解：(1)把M(1，m)代入y ＝2x 得m ＝2×1＝2，把M(1，2)代入y ＝－x 2＋bx ＋2得2＝－12＋b ＋2，即b ＝1； (2)由(1)得y ＝－x 2＋x ＋2，M(1，2)，因为点N ，点M 关于原点O 对称，所以N(－1，－2)，如解图①，过点N 作CN ⊥x 轴，交抛物线于C ，则C 的横坐标为－1， 所以C 的纵坐标为－(－1)2＋(－1)＋2＝0，第25题解图①所以C(－1，0)与A 重合，则CN ＝AN ＝2，即当s ＝2时线段MN 与抛物线有两个公共点， 设平移后的直线表达式为y ＝2x ＋s ， 由y ＝－x2＋x ＋2y ＝2x ＋s得x 2＋x ＋s －2＝0， 由Δ＝12－4(s －2)＝0，得s ＝49，即当s ＝49时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，所以，当线段MN 与抛物线有两个公共点时，s 的取值范围为2≤s ＜49； (3)如解图②，在x 轴上取一点P(－2，0)，以P 为圆心，OP 为半径作圆，⊙P 与抛物线的交点，即是所求作的点G(解图②中的G 与G′)，理由：第25题解图②当点G 在x 轴上方时，由作图可知，PG ＝2，PA ＝1，PB ＝4，则PG PA＝PB PG＝21，∵∠GPA＝∠BPG，∴△GPA∽△BPG，∴∠PBG＝∠PGA，∵GP＝PO，∴∠POG＝∠PGO，又∵∠POG＝∠PBG＋∠OGB，∠PGO＝∠PGA＋∠AGO，∴∠AGO＝∠BGO，同理可证：当点G′在x轴的下方时，结论也成立.。
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2018-2019学年第二学期八年级数学教学质量检测（一）
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．C ； 7．D ； 8．A ； 9．C ； 10．B
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．x =2； 12．59.6310-⨯； 13．2
69b
a ；
14 15．m =－1； 16．3<x <6．
三、解答题（9小题，共86分）
17．原式=…=5…………………………6分
18．
解：(1)原式=…=4
54b a - ……………………5分
(2)原式=…=24
3a a ++…………………10分
19 解：原式2
224a a a a a a -⎛⎫=-⋅ ⎪-+⎝⎭
22
2424a a a a a a a a --=⋅-⋅-+
12
44(2)a a -=-+
22
4(2)a a a +-+=+
1
2a =+
当a =4
222a
a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭=1
22a =+
…………8分 另解：原式(2)(2)2
(2)(2)(2)(2)4a a a a a a a a a a ⎛⎫+--=-⋅ ⎪-++-⎝⎭
22222(2)(2)4a a a a a a a a
+-+-=⋅-+ 4124a a a
=⋅+ 12
a =+
20． 解：方程249221
x A B x x x x -=-+-+- 化简得22()24922
A B x A B x x x x x --+-=+-+-（） ∴429A B A B -=⎧⎨+=⎩解得17353A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
…………………………8分
21．问题：求甲从A 地到B 地步行所用时间
设甲从A 地到B 地步行所用时间为x 小时， 由题意得：
3015101x x
=+-， 化简得：22530x x --=，
解得：x 1=3，212
x =-， 检验：x 1=3，212x =-都是原分式方程的解，但212
x =-不符合题意，所以x =3 答：甲从A 地到B 地步行所用时间为3小时．……………………………………10分 （答案不唯一，也可以提出求甲步行速度的问题，列分式方程解决）
22．
解：当x <－x ，即x <0时，所求方程变形得：21x x x +-=
， 去分母得：x 2+2x +1=0，即x =－1；
当x >－x ，即x >0时，所求方程变形得：21x x x
+=
，即x 2－2x =1，
解得：1x =+
1x =， 经检验x =－1
与1x =+{}21 x Max x x x +-=，
的解． ………10分
23．
解：由已知可知ac 、bc 、ab 均不为零，将已知条件分别取倒数， 得345a b ab b c bc a c ac +⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩，即113
114115a b c b
a c ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
三式相加可得1116a b c ++=， 将所求代数式取倒数得
1116ab ac bc abc a b c ++=++=， ∴16
abc ab ac bc =++．……………………………………………………10分 24．
解：(1)直线y =－x +b 交y 轴于点P (0，b )，
由题意，得b >0，t ≥0，
b =1+t ．
当t =3时，b =4．
∴y =－x +4． …………………………4分
(2)当直线y =－x +b 过M (3，2)时，
2=－3+b ．解得b =5．
5=1+t ．∴t =4．
当直线y =－x +b 过N (4，4)时，
4=－4+b ．解得b =8．
8=1+t ．∴t =7．
∴4t <t <7．………………………………………10分
(3)t =1时，点M 关于l 的对称点落在y 轴上；
t =2时，点M 关于l 的对称点落在x 轴上． ………………………12分 25．
解：(1)A 型商品的进价为160元，B 型商品的进价为150元…………………4分
(2)购进A 型商品m 件，则B 型商品(250－m )件，
()()()80250240160220150250m m y m m ≤≤-⎧⎪⎨=-+--⎪⎩
，解得80≤m ≤125 函数关系式为：y =10m +17500(80≤m ≤125)…………………………9分
(3)y =10m +17500－ma =(10－a )m +17500
当0<a <10时，y 随m 的增大而增大，
故m =125时，利润最大，y max =1250－125a +17500=18750－125a
当a =10时，y =17500，y max = 17500
当a >10时，y 随m 的增大而减小，
故m =80时，利润最大，y max =800－80a +17500=18300－80a
答略…………………………………………………………………………14分。