江西省南昌市八一中学洪都中学南师附中等五校2019-2020学年高二上学期期中联考语文试题及答案解析

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江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019_2020学年高二语文上学期期中联考试

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二语文上学期期中联考试题（含解析）一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

精彩的中国故事，往往都会经历由浅入深的接受过程，我们需要打造更多能承载中国文化气度、负载中国价值观的优秀内容载体。

近日，翻看何中坚先生所译的唐诗集《一日看尽长安花：英译唐诗之美》，虽是外文，但仍然感受到了优雅音韵、浑融意境。

前段时间阅读翻译家许渊冲的作品，已领略到中国诗词通过另一种语言展现时的神与韵。

两位翻译家的努力让人看到，诗词等门槛较高的中国文化，同样能够让启迪、感动和美，抵达国外读者的心灵。

其实，中国诗词在国外的接受度，可能远远超过很多人的想象。

在美版“知乎”Quora上，有不少人发帖讨论自己喜欢的中国诗词。

从《诗经》《古诗十九首》到李白、杜甫、鱼玄机。

诗词除了是他们学习中文的对象，也是情感交流的工具。

一位网友说，他们家隔壁曾住着一位上了年纪的独居荷兰女士，在她生命最后的日子里，她把一本李白诗集送给了该网友，以感谢对她的帮助。

可以想见，东方诗意，同样可以使国外读者孤独的精神世界丰盈。

中国诗词走进国外读者心中，只是近年来中国文化“走出去”的一个小切口。

从莫言、刘慈欣、曹文轩等作家的作品得到国际认可，带动中国当代文学在世界文学舞台得到更多关注，到《琅琊榜》《欢乐颂》等影视作品纷纷“出海”，在海外涌动起一股国剧“华流”，中国文化的世界“能见度”越来越高，甚至连中国网络文学也成功进入国外二次元阵地。

如果说，曾经的中国文化在海外还是一些小圈子里品读、研究的对象，那么今天，借助新的信息传播渠道，中国文化尤其是流行文化，已经开始为更多外国人带去“不一样的空气”。

翻译水平的提高、网络交流的开放，也让文化传播有了更多“此时此刻”的互动感、参与感。

文化不只是生活方式，更是一种精神价值，它的意义在于给心灵以启迪，给精神以力量。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中等五校2019-2020学年高二上学期期中联考化学试题 Word版含答案

2019-2020学年度第一学期高二化学期中联考试卷命题人：审稿：可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5第Ⅰ卷(共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

) 1．下列叙述中,能证明某物质是弱电解质的是()A.熔融时不导电B.水溶液的导电能力很差C.不是离子化合物,而是极性共价化合物D.溶液中已电离的离子和未电离的分子共存2．下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．工业制硫酸采用二氧化硫催化氧化，高压可以提高单位时间SO3的产量B．打开可乐瓶盖后看到有大量气泡冒出C．用饱和食盐水除去氯气中氯化氢杂质D．容器中有2(g)+I2(g)，增大压强颜色变深3．下列说法不正确的是A. 加入正催化剂，活化分子百分数增大，化学反应速率一定增大B. 熵增加且放热的反应一定是自发反应C. 任何条件下，化学反应的焓变都等于化学反应的反应热D. 常温下硝酸铵能够溶于水，因为其溶于水是一个熵增大过程4．下列说法正确的是()A．浓度为0.1 mol·L－1 CH3COOH溶液，加水稀释，则c(CH3COO－)c(CH3COOH)减小B．浓度为0.1 mol·L－1CH3COOH溶液，升高温度，K a(CH3COOH)不变，但醋酸的电离程度增大C．浓度为0.1 mol·L－1 HA溶液pH为4，则HA为弱电解质D．CH3COOH的浓度越大，CH3COOH的电离程度越大5．下列说法正确的是（）A．H2(g)＋I2，其他条件不变，缩小反应容器体积，正逆反应速率不变B．C(s)＋H22(g)＋CO(g)，碳的质量不再改变说明反应已达平衡C．若压强不再随时间变化能说明反应2A(?)＋已达平衡，则A、C不能同时是气体D．1 mol N2和3 mol H2反应达到平衡时H2转化率为10%，放出的热量为Q1；在相同温度和压强下，当2 mol NH3分解为N2和H2的转化率为10%时，吸收的热量为Q2，Q2不等于Q16．在一定温度下，改变反应物中n(SO2)对反应2SO2(g)＋O23(g)ΔH<0的影响如图所示，下列说法正确的是()A．反应b、c点均为平衡点，a点未达到平衡且向正反应方向进行B．a、b、c三点的平衡常数K b>K c>K aC．上述图象可以得出SO2的含量越高得到的混合气体中SO3的体积分数越高D．a、b、c三点中，a点时SO2的转化率最高7条件不变，若容器缩小为原来的一半，c(X)=0.5mol/L，下列说法正确的是（）A．反应向逆方向移动B．Y可能是固体或液体C．系数n>m D．Z的体积分数减小8．下列叙述与下图对应的是（）①②③④A．对于达到平衡状态的N2(g) + 3H23(g)，图①表示在t0时刻充入了一定量的NH3，平衡逆向移动B．由图②可知，p2 > p1，T1 > T2满足反应：H < 0C．图③表示的反应方程式为2A = B + 3CD．对于反应，图④y轴可以表示Y的百分含量9．在右图所示的三个容积相同的容器①②③中进行如下反应：H < 0。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019_2020学年高二物理上学期期中联考试

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二物理上学期期中联考试题说明：1本卷共有三大题．16小题,全卷满分110分,考试时间为100分钟.2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上．不得在试题卷上作答．否则不给分.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

第1～6题为单项选择题；第7～10题为多项选择题。

将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答题卡的表格中。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O分。

）1.如图,a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

电场线与矩形所在平面平行。

已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，由此可知c点的电势为（）A. 4VB.8VC. 12VD.24V2.两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7，相距为r。

两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（）A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：73.有一段长为1m的电阻丝，电阻是10Ω，现把它均匀拉伸到5m，则电阻变为（）A.10ΩB.50ΩC.150ΩD.250Ω4.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板间电压不变．则A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间不变5.如图,带电粒子射入一固定的带正电的点电荷Q的电场中,沿图中实线轨迹从a运动到b,a、b两点到点电荷Q的距离分别为r a 、r b ,b为运动轨迹上到Q的最近点,不计粒子的重力,则可知A.运动粒子带负电B.b点的场强小于a点的场强C.a到b的过程中,电场力对粒子不做功D.a 到b 的过程中,粒子动能和电势能之和保持不变6.用两个相同的小量程电流表，分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A 1、A 2，若把A 1、A 2分别采用串联或并联的方式接入电路，如图所示，则闭合开关后，下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是（）A.图（a ）中的A 1、A 2的示数相同B.图（a ）中的A 1、A 2的指针偏角相同C.图（b ）中的A 1、A 2的示数和偏角都不同D.图（b ）中的A 1、A 2的指针偏角相同7.一个电阻接到某电路后，消耗的功率为110W ，通过3C 的电荷量时，有330J 的电能转化为内能，则A.电阻所加电压为330VB.通过电阻的电流为1AC.电阻通电时间为3sD.这个电阻的阻值为110Ω8.如图5所示的电路,闭合开关S,滑动变阻器滑片P 向左移动,下列说法正确的是A.电流表读数变小,电压表读数变大B.小灯泡L 变暗C.电容器C 上电荷量减小D.以上说法都不对9．如图6所示，在y 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量同种点电荷＋Q ，在x轴上C 点有点电荷－Q ，且CO = OD ，∠ADO = 60°。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末语文试题及答案解析

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末考试语文试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）一、选择题阅读下面的文字，完成下列小题。

据最新消息、阿里巴巴、百度、腾讯等21家中国企业登上未来50强的榜单，其中新浪微博仅次于美国的云计算软件开发商Workday，高居榜单第二的位置。

新浪微博能够，显然有自己独特的市场套路与商业魅力。

当年，正值全球社交网络服务竞争的白热化阶段，新浪团队推出了微博。

那时，美国的“推特”已经做得风生水起。

然而，仅用了一年，微博就揽进了1亿用户，并成长为中国最为火爆的移动互联网社交平台。

微博持续发展，后来居上，现已成为全球用户规模最大的独立社交平台。

（），比如支持“评论+转发”，支持原生图片和视频，而“推特”在相当长的时间里都在使用开放平台接入的图片与视频服务。

这决定了微博的、参与性大大强于“推特”。

在核心技术方面，微博可与“推特” 。

比如微博的移动APP应用比“推特”早推出6个月，能力更胜一筹。

一方面，有了便捷的移动支付，使基于账号体系的前提下投放的内生性广告为微博商业生态的优化增进了驱动力；另一方面，移动支付为粉丝经济提供了营销平台。

1．依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）A．独占鳌头互动性分庭抗礼盈利B．名列前茅互动性分庭抗礼营利C．名列前茅形象性平分秋色盈利D．独占鳌头形象性平分秋色营利2．下列填入文中括号内的语句，衔接最恰当的一项是（）A．微博比“推特”面世晚一些，“推特”所缺少的一些元素是微博从一开始就加入了的B．微博从一开始就加入了“推特”所没有的一些元素，微博比“推特”面世晚一些C．微博比“推特”面世晚一些，但微博从一开始就加入了“推特”所没有的一些元素D．“推特”所缺少的一些元素是微博从一开始就加人了的，但“推特”比微博面世早一些3．文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A．有了便捷的移动支付，基于账号体系所投放的内生性广告为微博商业生态的优化增添了驱动力。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、南师附中等五校2019-2020学年高二上学期期中联考英语试题(解析版)

2019-2020学年度第一学期高二英语期中联考试卷第一部分英语听力（共两节，满分30分）.1.When did the alarm clock ring?A .At 6 o'clock. B.At 7 o'clock. C.At 8 o'clock.2.What does the woman want to do?A.Open the door.B.Let the man in.C.Open the window.3.What's the probable relationship between the speakers?A.Taxi driver and passenger.B.Driver and conductor.C.Boss and secretary.4.Where is Jimmy now?A In a hotel. B.At home. C.In the lab.5.What will the woman do for the man?A.Wash his clothes.B.Get him a wallet.C.Take him to the store. 第二节听第6段材料，回答第6、7题。

6.Why can't the woman concentrate on the book?A.She's worried about the seminar.B.The man interrupts her.C.She lacks interest in it.7.What is the woman's present major?A.Psychology.B.Philosophy.C.English.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。

8.What does the man want to do?A.Help the woman with her work.B.Have a talk with the woman.C.Go out with the woman.9.What was the woman asked to do?A.Add some pages to her English paper.B.Hand in her English paper next Friday.C.Write a new English paper.听下面一段对话，回答第10至第12三个小题。

江西省南昌市洪都中学等五校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)

江西省南昌市洪都中学等五校2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线 y +3=0的倾斜角是( )A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在2. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√3x ，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于( )A. 12 B. √22 C. √32D. 13. 过点(1,1)的抛物线y =ax 2的焦点坐标为( )A. (−14,0) B. (0,−14) C. (0,14) D. (14,0) 4. 已知直线l 1：(3+m)x +4y =5−3m ，l 2：2x +(5+m)y =8平行，则实数m 的值为( )A. −7B. −1C. −1或−7D. 1335. “0≤k <3”是方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6. 双曲线x 24−y 2=1的离心率为( )A. √5B. √3C. √52D. √327. 已知变量x,y 满足{x −4y +3≤0x ≥1x +y −4≤0，则x −y 的取值范围是( ) A. [−2,65]B. [−2,0]C. [0,65]D. [−2,−1]8. 已知直线y =−2x +1与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点在直线x −4y =0上，则此椭圆的离心率为( )A. √33B. 13C. 12D. √229. 已知圆(x +2)2+y 2=36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( )A. x 24+y 23=1B. x 29+y 25=1C. x 23+y 24=1D. x 25+y 29=110. 已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，点B 是l 上一点，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AF⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|BF |=( ) A. 4 B. 5C. 103D. 13311. 已知点P(a,b)为圆C 1:(x −1)2+(y −2)2=1上的动点，点Q(m,n)为圆C 2: x 2+y 2−2x +4y +1=0上的动点，则|PQ|的最小值为A. 1B. 2C. 4D. 712. 已知F 是双曲线x 24−y 2b 2=1的左焦点，定点A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是9，则双曲线的离心率为( )A. 54B. √2C. √3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3，则z =2x −y 的最大值为______．14. (1)双曲线{x =tan φ,y =sec φ(φ是参数)的渐近线方程为________． (2)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1：{x =3+cos θy =4+sin θ，(θ为参数)和曲线C 2：ρ=1上，则|AB|的最小值为________．(3)直线{x =tcos αy =tsin α(t 为参数，且0≤α≤π)，与圆{x =4+2cos φy =2sin φ(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α=________．(4)在直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为{x =acos φ,y =bsin φ(φ为参数，a >b >0).在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，直线l 与圆O 的极坐标方程分别为ρsin(θ+π4)=√22m(m 为非零常数)与ρ=b.若直线l 经过椭圆C 的焦点，且与圆O 相切，则椭圆C 的离心率为________．15. 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则1|AF|+1|BF|=______． 16. 椭圆x 2a 2+4y 2=1(a >0)的焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为√32，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为________.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A(0,4)；B(−3,0)，C(1,1)(1)求点C 到直线AB 的距离； (2)求AB 边的高所在直线的方程．18. 求满足下列条件的双曲线的标准方程：(1)与椭圆x 236+y 220=1有公共焦点，且过点P(−4,6)(2)过点(√2,−2)且与双曲线x 22−y 2=1有公共渐近线19. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =√3+12ty =√32t(t 为参数).直线l 与x 轴交于点A.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，射线l′：θ=π6(ρ≥0)，直线l 与射线l′交于点B ．(Ⅰ)求B 点的极坐标； (Ⅱ)若点P 是椭圆C ：x 2+y 23=1上的一个动点，求△PAB 面积的最大值及面积最大时点P 的直角坐标．20. 求过点A(4,−1)，且与圆C ：x 2+y 2+2x −6y +5=0相切于点B(1,2)的圆的方程．21.如图，点F(0,2)是抛物线x2=2py的焦点．(Ⅰ)求抛物线方程；(Ⅱ)若点P为圆O：x2+y2=1上一动点，直线l是圆O在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A，B两点(A,B在y轴的两侧)，求四边形OAFB的面积的最小值．22.已知动圆过定点(1,0)，且与直线x=−1相切．(1)求动圆的圆心M的轨迹C的方程；(2)抛物线C上一点A(x0,4)，是否存在直线m与轨迹C相交于两不同的点B，C，使△ABC的垂心为H(8,0)？若存在，求直线m的方程；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选A．由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：A解析：∵双曲线的焦点在x轴上，又渐近线方程为y=±√3x，可设a=1,b=√3，则c=2，由题意知在椭圆中c=1，a=2所以该椭圆的离心率等于12．3.答案：C解析：解：点(1,1)在抛物线y=ax2的图象上，可得a=1．抛物线y=x2的焦点坐标为：(0,14).故选：C．利用抛物线经过的点，推出a，然后化简抛物线方程为标准方程，求解焦点坐标即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．4.答案：A解析：【分析】本题考查了判断两条直线是否平行的应用问题，是基础题．根据两直线平行列出方程求出m的值，再验证两直线是否重合即可．【解答】解：直线l1：(3+m)x+4y=5−3m与l2：2x+(5+m)y=8平行，当m=−3和m=−5时均不满足条件，当m≠−3且m≠−5时，3+m2=45+m，即(3+m)(5+m)=8，得：m2+8m+7=0，解得m=−1或m=−7；当m=−1时，两直线重合，当m=−7时，满足题意；∴实数m 的值为−7．故选A ．5.答案：A解析：解：∵0≤k <3，∴{k +1>0k −5<0，∴方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线；反之，∵方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线，∴(k +1)(k −5)<0，解得−1<k <5． ∴“0≤k <3”是方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线的充分不必要条件．故选：A ．“0≤k <3”⇒方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线；反之，方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线−1<k <5不能得到“0≤k <3”.由此得到“0≤k <3”是方程x 2k+1+y 2k−5=1表示双曲线的充分不必要条件．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．6.答案：C解析：【分析】本题考查双曲线的性质，属于基本题型，比较容易．【解答】解：由题意知a =2，b =1，则c =√5，所以双曲线的离心率为√52，故选C ．7.答案：A解析：【分析】本题考查利用简单线性规划求最值，属于基础题目．解题的关键画出可行域，求出交点再计算x −y 的取值范围即可．【解答】解：作出二元一次不等式组表示的平面区域：联立{x =1x −4y +3=0可得A(1,1)，联立{x =1x +y −4=0可得C(1,3)，联立{x −4y +3=0x +y −4=0可得B(135,75)，将A ，B ，C 三点分别代入目标函数得： Z A =1−1=0,Z B =1−3=−2,Z C =135−75=65．故x −y ∈[−2,65]．故选A ．8.答案：D解析：【分析】将直线y =−2x +1与直线x −4y =0联立，求得中点坐标，由A ，B 在椭圆上，两式相减可知y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x2y 1+y 2×b 2a 2=−4b 2a 2，则4b 2a 2=2，求得a 2=2b 2，椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a2=√22．本题考查椭圆的标准方程，直线的斜率公式，“点差法”的应用，考查计算能力，属于中档题．【解答】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，由题意可知：{y =−2x +1x −4y =0，解得：{x =49y =19,则线段AB 的中点(49,19)，则x 1+x 2=89，y 1+y 2=29，由A ，B 在椭圆上，x 12a 2+y 12b 2=1，x 22a 2+y 22b 2=1，两式相减，得(x 1−x 2)(x 1+x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，y 1−y 2x 1−x 2=−x 1+x 2y1+y 2×b 2a 2=−4b 2a 2，∴4b 2a 2=2，即a 2=2b 2，椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a2=√22，故选D ．9.答案：B解析：【分析】本题考查了轨迹方程的问题，关键是利用椭圆的定义求得轨迹方程．【解答】解：∵A 是圆P 上一动点，点N 的坐标为(2,0)，线段AN 的垂直平分线交直线MA 于点P ， ∴|PA |=|PN |,|MP |+|AP |=|MA |，∵A 是圆P 上一动点，点N 的坐标为(2,0)，∴|MA |=6, ∴|PM |+|PN |=6，∵M (−2,0)，∴N(2,0)，6>4，∴点N 的轨迹为椭圆，a =3,c =2,b =√5， ∴点N 的轨迹方程为x 29+y 25=1．故选B ．10.答案：A解析：【分析】本题主要考查抛物线的定义、方程和简单性质，同时考查直线与抛物线的位置关系和向量共线的性质，属于中档题．【解答】解：过A 点作AM ⊥l ，由抛物线的性质可知|AF|=|AM|，由AB⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 可得：|AB|=2|AM|， ∴∠ABM =30°，所以直线AB 的倾斜角为60°或120，由抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F(1,0)，准线l ：x =−1 可知AB 方程为y =±√3(x −1)，令x =−1得y =−2√3或2√3，所以B(−1,−2√3)或(−1,2√3)，所以|BF |=√(−1−1)2+(2√3)2=4．故选A ．11.答案：A解析：【分析】求出两圆的圆心距d ，判断两圆的位置关系，再求出圆C 1、C 2上的两点间的距离最大值．本题考查了圆与圆的位置关系应用问题，是基础题【解答】解：圆C 1：(x −1)2+(y −1)2=1的圆心为(1,2)，半径为r 1=1，圆C 2：(x −1)2+(y +2)2=4的圆心为(1,−2)，半径为r 2=2，则圆心距为d =√(1−1)2+(−2−2)2=4>1+2，∴两圆外离，∴圆C 1和圆C 2上的两点|PQ|的最小值为d −r 1−r 2=4−1−2=1．故选A ．12.答案：D解析：解：设双曲线的右焦点为F′，双曲线x 24−y 2b 2=1的a =2，c =√4+b 2，可得F(−c,0)，F′(c,0)，由双曲线的定义可得|PF|−|PF′|=2a =4，可得|PF|=4+|PF′|，则|PF|+|PA|=4+|PF′|+|PA|≥4+|AF′|，当A ，P ，F′共线时，取得等号．4+|AF′|=4+√(1−c)2+(4−0)2=9，解得c =4，则双曲线的离心率为e =c a =42=2．故选：D ．设双曲线的右焦点为F′，求出双曲线的a ，b ，c ，以及焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线，可得最小值为4+|AF′|=9，解得c ，再由离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是定义法的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想方法，属于中档题． 13.答案：8解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z =2x −y 的最大值．【解答】解：由z =2x −y ，得y =2x −z ，作出实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3对应的可行域(阴影部分)，平移直线y =2x −z ，由平移可知当直线y =2x −z 经过点A 时，直线y =2x −z 的截距最小，此时z 取得最大值，由{x =3x +y −1=0，解得A(3,−2)，将C 的坐标代入z =2x −y ，得z =8，即目标函数z =2x −y 的最大值为8．故答案为：8．14.答案：(1)x ±y =0(2)3(3)π6或5π6(4)√63解析：(1)【分析】本题考查双曲线的参数方程，是基础题．将参数方程化为普通方程，即可求解．【解答】解：由题可知：，将参数方程化为普通方程，得y2−x2=1．故其渐近线为y=±x，即x±y=0．故答案为x±y=0．(2)【分析】本题考查圆的参数方程以及极坐标方程，是中档题题．将参数方程和极坐标方程分别化为普通方程，即可求解．【解答】解：消参数θ得曲线C1的标准方程为(x−3)2+(y−4)2=1，圆心为(3,4)，半径为1．将ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1，圆心为(0,0)，半径为1．两圆的圆心距为5，故|AB|的最小值为5−1−1=3．故答案为3．(3)【分析】本题考查直线与圆的参数方程，是中档题．将参数方程化为普通方程，即可求解．【解答】解：将参数方程化为普通方程，直线y=x·tanα，圆(x−4)2+y2=4，如图所示：sinα=24=12，则α=π6或5π6．故答案为π6或5π6．(4)【分析】本题考查曲线的参数方程和极坐标方程，椭圆的离心率，是中档题．将参数方程以及极坐标方程化为普通方程，然后根据条件列方程求解．【解答】解：由已知可得椭圆标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)．由ρsin(θ+π4)=√22m可得ρsinθ+ρcosθ=m，即直线的普通方程为x+y=m．又圆的普通方程为x2+y2=b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，则得c=m.又因为直线l与圆O相切，所以√2=b，因此c=√2b，即c2=2(a2−c2).整理，得c2a2=23，故椭圆C的离心率为e=√63．故答案为√63．15.答案：1解析：【分析】本题主要考查抛物线的应用和抛物线定义.对于过抛物线焦点的直线与抛物线关系，常用抛物线的定义来解决．根据抛物线方程可求得焦点坐标和准线方程，设过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，整理后，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据韦达定理可求得x1x2的值，又根据抛物线定义可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，代入1|FA|+1|FB|，答案可得．【解答】解：易知F坐标(1,0)，准线方程为x=−1．设过F点直线方程为y=k(x−1)，代入抛物线方程，得k2(x−1)2=4x．化简后为k2x2−(2k2+4)x+k2=0．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有x1x2=1，根据抛物线性质可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1∴1|FA|+1|FB|=1x 1+1+1x 2+1 =x 1+x 2+2x 1·x 2+x 1+x 2+1=x 1+x 2+2x 1+x 2+2=1．故答案为1．∴1|AF |+1|BF |=1x 1+1+1x 2+1=x 1+x 2+2x 1+x 2+2=1" id ="MathJax -Element -5919-Frame "role ="presentation " tabindex ="0">" id ="MathJax -Element -46-Frame " role ="presentation " style ="position : relative ;" tabindex ="0">16.答案：4解析：【分析】本题考查了椭圆的定义，椭圆性质，属于基础题．由椭圆性质列出方程组，求出a ，再由椭圆定义得△ABF 2的周长为4a ，由此能求出结果．【解答】解：椭圆x 2a 2+y 214=1(a >0)，左右焦点为F 1，F 2,b =12， ∴{ b =12c a =√32a 2=b 2+c 2，解得a =1，b =12，c =√32， ∵过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，∴△ABF 2的周长为4a =4．故答案为4．17.答案：解(1)∵A(0,4),B(−3,0),k AB =4−00−(−3)=43，∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：y =43x +4，化成一般式为：4x −3y +12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为d =√42+32=135； (2)由(1)得直线AB 的斜率为43，∴AB 边的高所在直线的斜率为k =−34，由直线的点斜式方程为：y −1=−34(x −1)，化成一般式方程为：3x +4y −7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x +4y −7=0．解析：(1)由A 、B 的坐标求出AB 的斜率，再根据点到直线的距离公式，进一步求出点C 到直线AB 的距离；(2)由(1)得直线AB 的斜率，再求出AB 边的高所在直线的斜率，则答案可求．本题考查了点到直线的距离公式，考查了直线的斜率，熟练掌握公式是解本题的关键，是基础题．18.答案：解：(1)∵椭圆x 236+y 220=1的焦点F(±4,0)， ∴由题意设所求双曲线为：x 2a 2−y 216−a 2=1(a >0)， ∵双曲线过点P(−4,6)，∴16a 2−3616−a 2=1，整理，得a 4−68a 2+256=0，解得a 2=4，或a 2=64(舍)∴所求双曲线方程为：x 24−y 212=1． (2)设所求的双曲线为x 22−y 2=λ，把(√2,−2)代入方程所求双曲线为x 22−y 2=λ，解得λ=−3．由此可求得所求双曲线的方程为y 23−x 26=1．解析：本题考查求双曲线的标准方程的求解，双曲线的性质与几何意义，属于基础题．(1)设所求双曲线方程为x 22−y 2=λ，将点(√2,−2)代入解得λ，可得双曲线的标准方程．(2)由题意易求c ，设双曲线方程为x 2a 2−y 216−a 2=1(a >0).再将点(−4,6)代入可得a ，可得双曲线的标准方程. 19.答案：解：(Ⅰ)l ：{x =√3+12t y =√32t (t 为参数)，消去参数得到：y =√3(x −√3)=√3x −3，所以l 的极坐标方程为，令θ=π6，得ρ=3，∴B 点的极坐标为(3,π6).(Ⅱ)∵A(√3,0)，B(3√32,32)，则|AB |=√3，设d 为点P 到直线l 的距离，∴S =12×√3×d ，设P 点坐标为，l ：√3x −y −3=0，，当α+π4=π+2kπ时，d max =3+√62，S=√32d=√32×3+√62=3(√2+√3)4，此时，，P点坐标为(−√22,√6 2).解析：本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题．(Ⅰ)本小题考查参数方程与普通方程的互化以及直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线l的参数方程消去参数t得直线l普通方程，又由公式x=ρcosθ，y=ρsinθ得直线l的极坐标方程，从而求出点B的极坐标．(Ⅱ)本小题考查椭圆的参数方程，利用参数方程设出P的坐标，易得|AB|=√3，利用点到直线的距离公式，把三角形的高表示为关于α的函数即可求其最大值即得P的坐标．20.答案：解：圆C的标准方程为(x+1)2+(y−3)2=5，所求圆的圆心在AB的垂直平分线x−y−2=0上，又在直线BC:x+2y−5=0上.由{x−y−2=0 x+2y−5=0,解得{x=3,y=1,即所求圆的圆心坐标为(3,1)．又所求圆的半径长为√(42+(−1−1)2=√5，故所求圆的方程为(x−3)2+(y−1)2=5．解析：本题的考点是圆的标准方程，主要考查利用待定系数法求圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，先利用待定系数法假设圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M(3,1)且与圆x2+y2+2x−6y+5=0相切于点N(1,2)，列出方程组可求相应参数，从而可求方程．21.答案：解：(Ⅰ)点F(0,2)是抛物线x2=2py的焦点，可得p=4，抛物线方程为：x2=8y (Ⅱ)设直线AB：y=kx+b由直线与圆相切得：√1+k2=1，即b2=1+k2…①…{y =kx +b x 2=8y化简整理得：x 2−8kx −8b =0 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)则x 1+x 2=8k ，x 1⋅x 2=−8b∵A ，B 在y 轴两侧，∴x 1⋅x 2<0即b >0…②由①②得b ≥1S OAFB =12×OF ×|x 1|+12×OF ×|x 2|=|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√64k 2+32b =4√4b 2+2b −4(b ≥1)当b =1时，S OAFB 的最小值为4√2解析：本题考查抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查计算能力． (Ⅰ)利用点F(0,2)是抛物线x 2=2py 的焦点，求出p =4，即可得到抛物线方程．(Ⅱ)设直线AB ：y =kx +b ，利用直线与圆相切，得到b 2=1+k 2，联立{y =kx +b x 2=8y消去y ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)由韦达定理求出x 1+x 2=8k ，x 1⋅x 2=−8b ，表示四边形OAFB 的面积，通过b 的范围，求解S OAFB 的最小值．22.答案：解：(1)由抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中F(1,0)为焦点，x =−1为准线，所以动圆的圆心M 的轨迹C 的方程为y 2=4x ；(2)由已知得A(4,4)，直线AH 的斜率为−1，所以直线m 的斜率为1，设直线m 的方程是y =x +b ，B (x 1,y 1),C (x 2,y 2)，由{y 2=4x y =x +b，消去x 得y 2−4y +4b =0，由韦达定理得y 1+y 2=4，y 1⋅y 2=4b ，由△>0，得b <1，由AC ⊥BH ，得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅HB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−8)⋅(x 2−4)+y 1(y 2−4)=0，即x 1⋅x 2−4x 1−8x 2+y 1⋅y 2−4y 1+32=0，所以y 12⋅y 2216−4(y 1−b)−8(y 2−b)+y 1⋅y 2−4y 1+32=0，即y 12⋅y 2216+y 1⋅y 2−8(y 1+y 2)+12b +32=0，得b 2+16b =0，解得b =0或b =−16，当b =0时，直线m 的方程是y =x ，过点A(4,4)，与题设条件不符，所以存在这样的直线m ，其方程是y =x −16．解析：本题考查抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据圆锥曲线定义求解动点的轨迹方程是常用的求轨迹方程的方法，当已知中有直线与圆锥曲线相交时，常联立方程，利用韦达定理化简条件求结论(1)利用抛物线的定义知，点M 的轨迹为抛物线，其中F(1,0)为焦点，x =−1为准线，可求动圆的圆心M 的轨迹C 的方程；(2)设直线m 的方程是y =x +b ，由{y 2=4x y =x +b，消去x 得y 2−4y +4b =0，由AC ⊥BH ，得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x 1−8)⋅(x 2−4)+y 1(y 2−4)=0，利用韦达定理，即可求得结论．。

【精品】学2020年江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校联考高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=02．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．103．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤25．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=46．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜17．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）8．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．49．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．7210．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=011．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．15．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．18．（12分）已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，不经过坐标原点的直线l与抛物线C相交于两个不同点的A，B，且以AB为直径的圆经过坐标原点O．（1）求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．（2）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2017学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．（5分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．2．（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．3．（5分）两直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）A．4 B．C．D．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，两条直线分别为3x+y﹣3=0与6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0与6x+2y+1=0．∴两条直线之间的距离为d===．故选：D．4．（5分）已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或D．k≤2【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选：C．5．（5分）过点A （1，﹣1）、B （﹣1，1）且圆心在直线x+y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+1）2=4 B．（x+3）2+（y﹣1）2=4 C．（x+1）2+（y+1）2=4 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4【解答】解：圆心一定在AB的中垂线上，AB的中垂线方程是y=x，排除A，B选项；圆心在直线x+y﹣2=0上验证D选项，不成立．故选：D．6．（5分）点（2a，a﹣1）在圆x2+y2﹣2y﹣4=0的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．﹣1＜a＜D．﹣＜a＜1【解答】解：由题意，4a2+（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣4＜0即5a2﹣4a﹣1＜0解之得：故选D．7．（5分）若直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）【解答】解：∵直线x﹣y+1=0与圆（x﹣a）2+y2=2有公共点∴圆心到直线x﹣y+1=0的距离为∴|a+1|≤2∴﹣3≤a≤1故选：C．8．（5分）椭圆+y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||=（）A．B．C．D．4【解答】解：椭圆的左准线方程为x=﹣=﹣．∵=e=，∴|PF2|=．故选：C．9．（5分）直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选：A．10．（5分）以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0，故选：A．11．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．12．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E 于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为y=x﹣4．【解答】解：∵直线的倾斜角为30°，∴其斜率为tan30°=，由直线过点（，﹣3），∴直线方程为y﹣3=，即y=x﹣4．故答案为：y=x﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Z max=3，Z min=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]15．（5分）过点P（1，1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为x+y﹣2=0．【解答】解：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．又已知点P（1，1），则k OP=1，故所求直线的斜率为﹣1．又所求直线过点P（1，1），故由点斜式得，所求直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．故答案为：x+y﹣2=0．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3，∴2+3c osθ=3，即cosθ=，则sinθ=．∵m=2+mcos（π﹣θ）∴m=∴△AOB的面积为S===．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（1）要使直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，求m的值．（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，求a的值．【解答】解：（1）直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m与直线l2：x﹣y=1平行，可得：m2﹣m+（2m2+m﹣3）=0，即3m2﹣3=0，解得m=±1，当m=1时，直线l1不存在，当m=﹣1时，直线l1：（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=2m化为：x﹣y=1，两条直线重合，所以m无解；（2）直线l1：ax+（1﹣a）y=3与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，可得：a（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0，解得：a=1或﹣3．18．（12分）已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x2+y2+6x﹣8y+21=0外切．（1）求圆O的方程；（2）求直线x+2y﹣3=0与圆O相交所截得的弦长．【解答】解：（1）设圆O方程为x2+y2=r2．圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4，r=|OC|﹣2=，所以圆O方程为x2+y2=9．（2）O到直线x+2y﹣3=0的距离为，故弦长．19．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为4，求直线l的方程．【解答】（1）证明：（1）由kx﹣y+1+2k=0，得k（x+2）﹣y+1=0，联立，得x=﹣2，y=1．所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）由kx﹣y+1+2k=0，取x=0，得y=2k+1，取y=0，得x=﹣﹣2．所以，△ABC的面积为S==4．解得k=．所以直线l的方程为x﹣2y+4=0．20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）21．（12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（，0）（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l：y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．【解答】解：（1）设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）将．由直线l与双曲线交于不同的两点得即．①设A（x A，y A），B（x B，y B），则，而=．于是．②由①、②得．故k的取值范围为．22．（12分）已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，不经过坐标原点的直线l与抛物线C相交于两个不同点的A，B，且以AB为直径的圆经过坐标原点O．（1）求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．（2）△AFB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：直线l的斜率显然存在，又直线l不经过坐标原点，故可设直线l的方程为y=kx+b（b≄0），并设A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y，整理得x2﹣4kx﹣4b=0①∴x1+x2=4k，②x1x2=﹣4b③…（2分）若以AB为直径的圆过坐标原点O，则，∴x1x2+y1y2=0，即④…（4分）将③代入④，得，解得b=4或b=0（舍去），∴x1x2=﹣16，⑤∴直线l的方程为y=kx+4，显然，直线l过定点M（0，4）…（6分）（2）由弦长公式得把②⑤代入上式，得…（8分）设点F（0，1）到直线l：kx﹣y+4=0的距离为d，则，∴，…（10分）有最小值，是12，∴当k=0时，S△AFB∴△AFB的面积存在最小值，最小值是12．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019_2020学年高二语文上学期期中联考试

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学、南师附中五校2019-2020学年高二语文上学期期中联考试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

精彩的中国故事，往往都会经历由浅入深的接受过程，我们需要打造更多能承载中国文化气度、负载中国价值观的优秀内容载体。

近日，翻看何中坚先生所译的唐诗集《一日看尽长安花：英译唐诗之美》，虽是外文，但仍然感受到了优雅音韵、浑融意境。

前段时间阅读翻译家许渊冲的作品，已领略到中国诗词通过另一种语言展现时的神与韵。

两位翻译家的努力让人看到，诗词等门槛较高的中国文化，同样能够让启迪、感动和美，抵达国外读者的心灵。

其实，中国诗词在国外的接受度，可能远远超过很多人的想象。

在美版“知乎”Quora上，有不少人发帖讨论自己喜欢的中国诗词。

从《诗经》《古诗十九首》到李白、杜甫、鱼玄机。

诗词除了是他们学习中文的对象，也是情感交流的工具。

一位网友说，他们家隔壁曾住着一位上了年纪的独居的荷兰女士，在她生命最后的日子里，她把一本李白诗集送给了该网友，以感谢对她的帮助。

可以想见，东方诗意，同样可以使国外读者孤独的精神世界丰盈。

中国诗词走进国外读者心中，只是近年来中国文化“走出去”的一个小切口。

翻译水平的提高、网络交流的开放，也让文化传播有了更多“此时此刻”的互动感、参与感。

文化不只是生活方式，更是一种精神价值，它的意义在于给心灵以启迪，给精神以力量。

【英语】江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考(解析版)

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题;每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a camera.C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy night.B. Their life in town.C. A place of living.3. Where is the man now?A. On his way.B. In a restaurant.C. At home.4. What will Celia do?A. Find a player.B. Watch a game.C. Play basketball.5. What day is it when the conversation takes place?A. Saturday.B. Sunday.C. Monday.第二节（共15小题;每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的a、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6. What is Sara going to do?A. Buy John a gift.B. Give John a surprise.C. Invite John to France.7. What does the man think of Sara’s plan?A. Funny.B. Exciting.C. Strange.听第7段材料，回答第8至9题。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2019-2020学年高二物理上学期期末联考试题新人教版

江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学、省教院附中2019-2020学年高二物理上学期期末联考试题新人教版一、选择题：（10×4分＝40分，其中1、3、7、10题双选）1. 在电磁感应中，下列说法正确的是【】A ．感生电动势产生的原因是“变化的磁场周围会产生封闭的感生电场”，这是麦克斯韦理论。

B ．导体棒切割磁感线，产生动生电动势的原因是“洛伦兹力做功”C ．法拉第发现了产生电磁感应现象的规律，并且同时总结出了“法拉第电磁感应定律”D ．“楞次定律”给出的是判定感应电流方向的方法 2. 关于磁感应强度的单位，下列等式中单位是正确的：【】A ．1T=1kg·A/s 2B ．1T=1kg/A·s 2C ．1T=lA/kg·sD ．1T=1A·s 2/kg 3. 已知磁场磁感应强度B 、正电荷的运动速度v 、洛伦兹力为f B ，它们两两相互垂直；磁场磁感应强度B 、导体内通过的电流方向为I 、安培力为F A ，它们两两相互垂直。

图中正确表示了以上各自三个量的方向关系是【】4. 如图所示，匀强磁场的方向竖直向下。

磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.试管在水平拉力F 作用下向右匀速运动，带电小球能从管口处飞出.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是【】 A ．小球带负电B ．洛伦兹力对小球做正功C ．小球运动的轨迹是一条斜向右前方的直线D ．维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大5. 如图所示，额定电压都是110 V ，额定功率分别为PA ＝100 W 、PB ＝40 W 的两灯泡，接在220 V电路上使用，使电灯能够正常发光，且电路中消耗电能最小的电路是哪一个【】6. 在如图所示电路中，当变阻器R3的滑动头P 向b 端移动时【】A ．电压表示数变大，电流表示数变小B ．电压表示数变小，电流表示数变大C ．电压表示数变大，电流表示数变大D ．电压表示数变小，电流表示数变小BF管口 ABCDA VE R 1R 3R 2P b a r f B BV V A I B A B C F A BB7.如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中【】A．速度会减小B．其电势能将会增大C．受的洛伦兹力增大D．小球将做类平抛运动8.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的均匀磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感强度按下图中哪一图线所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向下的磁场作用力【】9.如图所示，矩形铝板放置在水平薄木板上，有两块相同的蹄形磁铁，四个磁极之间的距离相等，当两块磁铁匀速向右通过铝板时，铝板仍静止不动，那么铝板受到木板的摩擦力方向是【】A．无电磁感应现象出现，不受摩擦力B．先向左、后向右、再向左C．一直向右D．一直向左10.右图为220V的交变电流下工作的日光灯的结构示意图，S2为启辉器。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019_2020学年高二数学上学期期末联考试题文

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二数学上学期期末联考试题文第I 卷（选择题)一、单选题(共12*5=60分）1．已知点A 的极坐标为22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则它的直角坐标是（）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--2．函数y ＝x －1x的导数是( ) A ．1－21x B ．1－1x C ．1＋21x D ．1＋1x3．已知双曲线22213x y a -=（0a >）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则a =（）A ．1B ．2C ．13D ．19 4．下列命题中错误．．的是（） A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,1x lnx x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若240a -≥为真命题，则2a ≥为真命题D ．在ABC ∆中“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件 5．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-17．已知函数在区间（0，2）上不是单调函数，则b 的取值范围是（）A ．（一∞，0）B ．（一∞，-2）C ．（-2,0）D ．（-2,+∞）8．若函数32()231f x x ax =-+在区间(0,)+∞内有两个零点，则实数a 的取值范围为（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(0,1) D ．(1,2)9．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条10．已知函数()f x 在R 上可导，且2()2'(2)f x x xf =+，则函数()f x 的解析式为（）A ．2()8f x x x =+ B ．2()8f x x x =- C ．2()2f x x x =+ D ．2()2f x x x =-11．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为( )A ．－23B ．－2C ．－2或－23D ．2或－23 12．如果函数f (x )＝13x 3－x 满足：对于任意的x 1，x 2∈[0,2]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤a 2恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．[－6，6] B ．[－23，23] C ．(－∞，－6]∪[6，＋∞) D ．(－∞，－23]∪[23，＋∞)第II 卷（非选择题)二、填空题（共4*5=20分）13．设函数()cos f x x x =-，则()y f x =在点()01P -，处的切线方程为__________． 14．已知函数则它的递减区间为__________.()e x f x x=-f()e xf x x=-15．已知函数是奇函数，，当时则不等式的解集为___．16．对于函数()y f x =,若其定义域内存在两个不同的实数12,x x ，使得()1i i x f x =()1,2i =成立，则称函数()f x 具有性质P ,若函数()xe f x a=具有性质P ，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分，第17题10分，18-22每题12分） 17．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :1sin x C y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:23cos ()C ρθρ=∈R . （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过原点的直线l 与曲线1C ，2C 分别相交于异于原点的点A ，B ，求AB 的最大值.18．（12分）设命题p ：函数()()32331932a f x x x x -=++无极值．命题()():10q x k x k --+<，（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数k 的取值范围。

江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中三校2019-2020学年高二10月联考数学试题含答案

2019—2020学年度第一学期高二数学10月份联考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、直线013=++y x 的倾斜角是（）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．65π 2、以下各点在圆()4422=+-y x 内的是（）A ．(0,1)B ．(1,0)C ．(3,1)D ．(1,3)3、已知直线l 过圆()4322=-+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程为（）A ．02=-+y xB ．02=+-y xC ．03=-+y xD ．03=+-y x4、两条平行直线0343=--y x 和058=+-y mx 之间的距离是（）A ．1011 B ．58 C ．715 D ．54 5、圆()()122:221=-++y x C 与圆0122:222=++-+y x y x C 公切线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46、若x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则y x z 2+=的取值范围是( )A ．[]6,0B ．[]40，C ．[)∞+，6D ．[)∞+，4 7、已知三点()()()7,1,2,4,3,1-C B A ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为（）A ．10B ．64C ．5D ．58、已知点()2,2A ,()3,1-B ，若直线01=--y kx 与线段AB 有交点，则实数k 的取值范围是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,234,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,4C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，234,D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,4 9、若圆()()41522=++-y x C ：上有n 个点到直线0234=-+y x 的距离为1，则n 等于（） A ．2 B ．1 C ．4 D ．310、已知点P 为圆()()42122=-+-y x C ：上一点，()6,0-A ()0,4B ，则PBPA +的最大值为（）A ．226+B ．426+C ．4262+D ．2262+11、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≥++0420101y x y x y x ，若使y ax z -=取得最小值的最优解有无穷多个，则实数=a ( )A ．1-B ．21 C ．1 D ．212、已知点()y x P ,是直线422-=x y 上一动点，PM 与PN 是圆()11:22=-+y x C 的两条切线，N M ,为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．34 B ．32 C ．35 D ．65 二、填空题（本大题共4个小题. 每小题5分，共20分）13、入射光线从()1,2P 出发，经x 轴反射后，通过点()3,4Q ，则入射光线所在直线的方程为________. 14、已知直线()4+=x k y 与曲线24x y -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是________．15、若方程0642222=-++-+a a ay ax y x 表示圆心在第四象限的圆，则实数a 的范围为________.16、设y x ,满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12,则23a b +的最小值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知直线012:1=++my x l 与()0214:2=+++y m mx l . （1）若21l l ⊥，求m 的值；（2）若21//l l ，求m 的值.18.（本题满分12分）已知两直线022:1=--y x l ，0:2=-y x l ,1l ，2l 交点为P （1）求过点P ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）求1l 关于2l 对称的直线m 的方程.19.（本题满分12分）已知点P 是圆()43:22=+-y x C 上的动点，点()0,3-A ,M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线02:=+-n y x l 交于F E ,两点，且OF OE ⊥，求n 的值.20. （本题满分12分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元. (1)列出满足生产条件的数学关系式，并画出可行域；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心C 在线段()0,003≥≥=-+y x y x 上，圆C 经过点()2,1-M ，且与x 轴相切（1）求圆C 的方程；（2）若直线032:=+--k y kx l 与圆C 交于A 、B 两点，当AB 最小时，求直线l 的方程及AB 的最小值.22.（本题满分12分）已知圆02:22=+-y ax x M ，直线0368:=--y x l 被圆M 截得的弦长为3，且圆心M 在直线l 的下方.（1）求实数a 的值；（2）过点()4,2P 作圆M 的切线m ，求切线m 的方程；（3）已知点()0,5-A ，O 为坐标原点，Q 为圆M 上任意一点，在x 轴上是否存在异于A 点的B 点，使得QAQB为常数，若存在，求出点B 的坐标,不存在说明理由。

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题含解析

D. 在中，“ ”是“ ”的充要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据原命题与逆否命题的等价性判断 ;根据特称命题的否定是全称命题判断；根据特殊值判断 ;由正弦定理判断 .
【详解】命题“若 ,则 "是真命题,所以其逆否命题是真命题，对；
由特称命题的否定是全称命题可得,命题“ ”的否定是“ ”正确，对;
结合各选项可得C正确．
故选C．
【点睛】解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系，即导函数大（小）于零时，函数单调递增（减）,由此可得导函数图象的大体形状．
6。已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于( ）
A。 2B。 —2C. 3D。 —1
【答案】A
【解析】
因为，所以，由已知得 ,解得 ,故选A.
19。在圆上任取一点 ,过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于两点, 为曲线上一动点，求面积的最大值
【答案】（1）；
（2）面积最大为．
【解析】
【分析】
(1)设出点的坐标，由为线段的中点得到的坐标，把的坐标代入圆整理得线段的中点的轨迹方程；（2）联立直线和椭圆，求出的长;设过且与直线平行的直线为，当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,求出，和两平行直线间的距离,再由面积公式，即可得到最大值．
第II卷（非选择题)
二、填空题（共4*5=20分）
13。设函数，则在点处的切线方程为__________．
【答案】
【解析】
由题意知, ，则切线的斜率 ,∴切线的方程为，即 .
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为:设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知,切线方程为．

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