2019年四川省内江中考数学试卷含答案解析
四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）12A. B. C. D. 1212-答案：A 2.下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. C. 5 D. 12020-1-答案：D3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B4.如图，已知直线，，则的度数为（ ）//a b 150∠=︒2∠A. B. C. D. 140︒130︒50︒40︒答案：B5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95答案：B6.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为21y x =--（ ）A. B. C. D. 25y x =--23y x =--21y x =-+23y x =-+答案：C7.如图，在中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，，则ABC ∆15BCED S =四边形ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 20答案：D 8.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，，点B 是的中点，则的120AOC ∠=︒AC D ∠度数是（ ）A. B. C. D. 30°40︒50︒60︒答案：A9.如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作轴，垂足为点k y x=AC x ⊥C ，D 为AC 的中点，若的面积为1，则k 的值为（ ）AOD ∆A. B. C. 3 D. 44383答案：D 10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A. B. ()1552x x =--()1552x x =++C . D. ()255x x =--()255x x =++答案：A 11.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知，则EF 的长为（ ）34AB BC ==，A. 3B. 5C.D. 答案：C 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个22y tx t =++0t >整点，则t 的取值范围是（ ）A. B. 122t ≤<112t <≤C. D. 且12t <≤122t ≤≤1t ≠答案：D 二、填空题13.函数中，自变量的取值范围是_____ ．124y x =-x 答案：2x ≠14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________答案：8710⨯15.已知关于x 的一元二次方程有一实数根为，则该方程的()221330m x mx -++=1-另一个实数根为_____________答案：13-16.如图，在矩形ABCD 中，，，若点M 、N 分别是线段DB 、10BC =30ABD ∠=︒AB 上的两个动点，则的最小值为___________________．AM MN +答案：15.三、解答题17.计算：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭答案：-318.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．答案：（1）AB ＝CD （2）70°19.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m 的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．答案：（1）5（2）72°；40（3）2 320.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得60灯塔P在北偏东方向上．30°（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？答案：（1）B 处到灯塔P 的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，于点D ，过点C 作⊙OOD BC ^的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若，求线段EF的长；2DF BC ==，（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．答案：（1）见解析；（2）EF=4；（3）163π-四、填空题22.分解因式：_____________4212b b --=答案：()()()2322b b b ++-23.若数a 使关于x 的分式方程的解为非负数，且使关于y 的不等式2311x a x x ++=--组的解集为，则符合条件的所有整数a 的积为()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩0y ≤_____________答案：4024.如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，0），直线与x 轴交于点:l y x =B ，以AB 为边作等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作1ABA ∆1A 11//A B x 1B 11A B 等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作等边，112A B A ∆2A 22//A B x 2B 22A B 223A B A ∆以此类推……，则点的纵坐标是______________2020A20201)-25.已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x 取任意一个214y x x =-+22y x b =+值时，x 对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M ；若1y 2y 12y y ≠1y 2y ，记．①当时，M 的最大值为4；②当时，使的12y y =12M y y ==2x =3b =-2M y >x 的取值范围是；③当时，使的x 的值是，；④当13x -<<5b =-3M =11x =23x =时，M 随x 的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序1b ≥号）答案：②③④五、解答题26.我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：（m ，n 是正x m n =⨯整数，且），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，m n ≤我们就称是x 的最佳分解．并规定：．m n ⨯()m f x n=例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的118⨯29⨯36⨯1819263->->-36⨯最佳分解，所以．()311862f ==（1）填空：；；()6________f =()9_________f =（2）一个两位正整数t （，，a ，b 为正整数），交换其个位10t a b =+19a b ≤≤≤上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；()f t （3）填空：①；()22357_____________f ⨯⨯⨯=②；()32357_____________f ⨯⨯⨯=③；()42357_____________f ⨯⨯⨯=④．()52357_____________f ⨯⨯⨯=答案：（1）；1；（2）t 为39，28，17；的最大值；（3）23()f t 4720141514,,,2115281527.如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），连结BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转到BQ ，连结QP 交BC 于点E ，QP 延长90︒线与边AD 交于点F ．（1）连结CQ ，求证：；AP CQ =（2）若，求的值；14AP AC =:CE BC（3）求证：．PF EQ =答案：(1)见解析；(2) ；(3)见解析3828.如图，抛物线经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点2y ax bx c =++D （x ，y ）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的面积为3时，求点D 的坐标；BCD ∆（3）过点D 作，垂足为点E ，是否存在点D ，使得中的某个角等DE BC ⊥CDE ∆于的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．ABC ∠答案：（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或．213222y x x =-++2911。
2019年四川省内江市中考数学试题及参考答案
四川省内江市2019年中考数学试卷（解析版）A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．－2016的倒数是( )A．－2016 B．－12016C．12016D．2016[答案]B[解析]非零整数n的倒数是1n，故－2016的倒数是12016=－12016，故选B．2．2016年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了9180 000人次，将9180 000用科学记数法表示应为( )A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107[答案]C[解析] 把一个大于10的数表示成a×10n(1≤a＜10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫科学记数法．科学记数法中，a是由原数的各位数字组成且只有一位整数的数，n比原数的整数位数少1．故选C．3．将一副直角三角板如图1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A．75°B．65°C．45°D．30°[答案]A[解析]方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )[答案]A[解析]选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形．只有选项A中的图形符合题意．故选A．5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( )图130°45°1A．B．C．D．[答案]B6．在函数y 中，自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＞4D ．x ≥3且x ≠4 [答案]D7．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的( ) A ．最高分 B ．中位数 C ．方差 D ．平均数 [答案]B8．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地，已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度分别为多少．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时，由题意列出方程，其中正确的是( ) A ．1102x +＝100x B ．1100x ＝1002x + C ．1102x -＝100xD ．1100x ＝1002x - [答案]A9．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 [答案]C10．如图2，点A，B ，C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝2，则图中阴影部分的面积为() A ．π－4 B．23π－1 C ．π－2 D ．23π－2[答案]C[解析]∵∠O ＝2∠A ＝2×45°＝90°．图2A ．B ．C ．D ．∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △OBC ＝2902360g －12×2×2＝π－2． 故选C ．11．已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为( )ABC ．32D ．不能确定 [答案]B12．一组正方形按如图3所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3……在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3……则正方形A 2016B 2016C 2016D 2016的边长是( ) A ．(12)2015 B ．(12)2016 C ．)2016 D ．)2015[答案] D[解析]易知△B 2C 2E 2∽△C 1D 1E 1，∴2211B C C D ＝2211B E C E ＝1111D EC E ＝tan 30°． ∴B 2C 2＝C 1D 1·tan 30°．∴C 2D 2．同理，B 3C 3＝C 2D 2·tan 30°＝)2；由此猜想B n C n ＝)n －1．当n ＝2016时，B 2016C 2016＝)2015．故选D ．二、填空题(每小题5分，共20分)13．分解因式：ax 2－ay 2＝______．P BA DE F 答案图C H[答案]a (x －y )(x ＋y )．14．化简：(23a a -＋93a-)÷3a a +＝______． [答案]a ．15．如图4，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，OE ⊥BC ，垂足为点E ，则OE ＝______．[答案]12516．将一些半径相同的小圆按如图5所示的规律摆放，请仔细观察，第n 个图形有______个小圆．(用含n 的代数式表示)[答案] n 2＋n ＋4三、解答题(本大题共5小题，共44分)17．(7分)计算：|－3|·tan 30°－(2016－π)0＋(12)－1．解：原式＝3－2－1＋2 ································································· 5分＝3＋1－2－1＋2 ························································································· 6分 ＝3． ········································································································ 7分 18．(9分)如图6所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．D C EFBA 图6D O CE B A 图4第1个图 第2个图 第3个图 第4个图图5∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠F AE ＝∠CDE ． ∴△EAF ≌△EDC ． ····················································································· 3分 ∴AF ＝DC ． ∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点． ··································································· 5分 (2)四边形AFBD 是矩形．证明如下： ∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形． ····································································· 7分 ∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ．∴□AFBD 是矩形． ····················································································· 9分 19．(9分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．跳绳、D ．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图7(1)，图7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．解：(1)由扇形统计图可知：扇形A 的圆心角是36°， 所以喜欢A 项目的人数占被调查人数的百分比＝36360×100%＝10%． ···················· 1分 由条形图可知：喜欢A 类项目的人数有20人， 所以被调查的学生共有20÷10%＝200(人)． ······················································ 2分 (2)喜欢C 项目的人数＝200－(20＋80＋40)＝60(人)， ·········································· 3分 因此在条形图中补画高度为60的长方条，如图所示．·········································································· 4分 (3)画树状图如下：答案图图7(1)图7(2)或者列表如下：··········································································7 从树状图或表格中可知，从四名同学中任选两名共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中选中甲乙两位同学(记为事件A )有2种结果，所以 P (A )＝212＝16． ························································································· 9分20．(9分)如图8，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)．解：如图，过点C 作CH ⊥AB 于H ，则△BCH 是等腰直角三角形．设CH ＝x ，则BH ＝x ，AH ＝CH ÷tan 30°． ·····························································2分 ∵AB ＝200，∴x x ＝200．∴x 1)． ········································································· 4分 ∴BC x ＝)． ······································································ 6分 ∵两船行驶4小时相遇，∴可疑船只航行的平均速度＝÷4＝)． ························ 8分 答：可疑船只航行的平均速度是每小时)海里． ································ 9分 21．(10分)如图9，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交⊙O 于点H ，连接BD ，FH ．答案图图8甲 乙 丙 丁 乙 甲 丙 丁 丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙(1)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积；(3)在(2)的条件下，求HG·HB的值．(1)直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OB，∵BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DB＝DC．∴∠DBC＝∠C．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．∵∠C＋∠CED＝90°，∴∠DBC＋∠OBE＝90°．∴BD与⊙O相切；······················································································3分(2)连接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE．∵DF垂直平分AC，∴CE＝AE．∴BC＝1．·····································4分∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DF A＋∠CAB＝90°，∴∠CAB＝∠DF A．又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1． ························································5分∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1)2＝4＋． ··················································6分∴S⊙O＝14π·EF2． ·······································································7分(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．···········································································8分∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．∵BH平分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1． ································································9分∴GH＝BH－BG．∴HB·HG(1)＝2．························································· 10分B卷答案图图9一、填空题(每小题6分，共24分)22．任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解，则能使关于x 的方程：2x ＋k ＝－1的解为非负数的概率为______．[答案]13[解析]不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的解集为－52＜k ≤3，其整数解为k ＝－2，－1，0，1，2，3．其中，当k ＝－2，－1时，方程2x ＋k ＝－1的解为非负数． 所以所求概率P ＝26＝13．故答案为：13． 23．如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______． [答案]32[解析]设点A 的坐标为(a ，5a)． ∵AB ∥x 轴，∴点B 的纵坐标为5a． 将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝85a ． ∴AB ＝85a －a ＝35a． ∴S △OAB ＝12·35a ·5a ＝32． 故答案为：32．24．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b |＋|3b －2c |，Q ＝|2a －b |－|3b ＋2c |，则P ，Q 的大小关系是______． [答案]P ＞Q图12图11图10[解析]∵抛物线的开口向下，∴a ＜0．∵－2b a＝1，∴b ＞0且a ＝－2b ．∴|2a ＋b |＝0，|2a －b |＝b －2a ．∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0．∴|3b ＋2c |＝3b ＋2c ． 由图象可知当x ＝－1时，y ＜0，即a －b ＋c ＜0． ∴－2b －b ＋c ＜0，即3b －2c ＞0．∴|3b －2c |＝3b －2c ． ∴P ＝0＋3b －2c ＝3b －2c ＞0，Q ＝b －2a －(3b ＋2c )＝－(b ＋2c )＜0． ∴P ＞Q ．故答案为：P ＞Q ．25．如图12所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______． [答案]10[解析]作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于x 轴的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长． ∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°． ∵AB 垂直平分CC 2， ∴∠CBC 2＝90°，C 2的坐标为(7，6)． 在Rt △C 1BC 2中，C 1C 210． 即△CDE 周长的最小值是10．故答案为：10．二、解答题(每小题12分，共36分)26．(12分)问题引入：(1)如图13①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)；如图13②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，则∠BOC＝______(用α表示)．(2)如图13③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______(用α表示)，并说明理由．类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 的外角∠DBC ，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜想∠BOC ＝______．解：(1)第一个空填：90°＋2α； ······································································ 2分 第一个空填：90°＋3α．················································································ 4分 第一空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－12(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋2α．第二空的过程如下：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠ABC ＋∠ACB )＝180°－13(180°－∠A )＝120°＋3α．(2)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB )＝180°－13(180°＋∠A )＝120°－3α． ································································································ 8分 (3)答案：120°－3α．过程如下： ∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－1n (∠DBC ＋∠ECB )＝180°－1n(180°＋∠A )＝1n n -·180°－nα． ···················································································· 12分 27．(12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图14所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围．OC BA图13②AO图13①O C B AE D图13③解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0． ······························································· 2分 解得x 1＝3，x 2＝12． ···················································································· 4分(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ······················································· 6分 ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88． ······································· 8分(3)令x (30－2x )＝100，得x 2－15x ＋50＝0．解得x 1＝5，x 2＝10． ·················································································· 10分 ∴x 的取值范围是5≤x ≤10． ······································································· 12分28．(12分)如图15，已知抛物线C ：y ＝x 2－3x ＋m ，直线l ：y ＝kx (k ＞0)，当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点．(1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ，B ，直线l 与直线l 1：y ＝－3x ＋b 交于点P ，且1OA ＋1OB ＝2OP，求b 的值； (3)在(2)的条件下，设直线l 1与y 轴交于点Q ，问：是否存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵当k ＝1时，抛物线C 与直线l 只有一个公共点，∴方程组23,y x x m y x⎧=-+⎨=⎩有且只有一组解． ····················································· 2分 消去y ，得x 2－4x ＋m ＝0，所以此一元二次方程有两个相等的实数根．∴△＝0，即(－4)2－4m ＝0．∴m ＝4． ··································································································· 4分(2)如图，分别过点A ，P ，B 作y 轴的垂线，垂足依次为C ，D ，E ，答案图图15 图14则△OAC ∽△OPD ，∴OP OA ＝PD AC ． 同理，OP OB ＝PD BE ． ∵1OA ＋1OB ＝2OP ，∴OP OA ＋OP OB ＝2． ∴PD AC ＋PD BE ＝2． ∴1AC ＋1BE ＝2PD ，即AC BE AC BE +g ＝2PD． ····················································· 5分 解方程组,3y kx y x b =⎧⎨=-+⎩得x ＝3b k +，即PD ＝3b k +． ··········································· 6分 由方程组2,34y kx y x x =⎧⎨=-+⎩消去y ，得x 2－(k ＋3)x ＋4＝0．∵AC ，BE 是以上一元二次方程的两根，∴AC ＋BE ＝k ＋3，AC ·BE ＝4． ···································································· 7分 ∴34k +＝23bk +． 解得b ＝8． ································································································ 8分(3)不存在．理由如下： ················································································· 9分 假设存在，则当S △APQ ＝S △BPQ 时有AP ＝PB ，于是PD －AC ＝PE －PD ，即AC ＋BE ＝2PD ．由(2)可知AC ＋BE ＝k ＋3，PD ＝83k +， ∴k ＋3＝2×83k +，即(k ＋3)2＝16． 解得k ＝1(舍去k ＝－7)． ············································································ 11分 当k ＝1时，A ，B 两点重合，△QAB 不存在．∴不存在实数k 使S △APQ ＝S △BPQ ． ································································· 12分。
2019年四川省内江市中考数学试卷及答案
内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考数学试卷本试卷分会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分60分.全卷满分160分，120分钟完卷. 注意事项：1.答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案.3.只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分.4.考试结束后，将本试卷和机读卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.12010-的倒数是 A ．2010- B. 2010 C.12010 D. 12010- 2.截止2019年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为A ．102.17510⨯元 B. 92.17510⨯元 C. 821.7510⨯元 D. 7217.510⨯元 3.下列图形是正方体的表面展开图的是4．下列事件中为必然事件的是 A ．早晨的太阳一定从东方升起 B.打开数学课本时刚好翻到第60页 Ｃ从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. Ｄ.今年14岁的小云一定是初中学生ABCD5．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC DE ∥，则AFC ∠的度数为A.45°B. 50°C. 60°D. 75° 6.函数1x y x+=中，自变量x 的取值范围是 A.1x -≥ B. 1x >-C. 1x -≥且0x ≠D. 1x >-且0x ≠ 7.方程()12x x -=的解是A ．1x =- B. 2x =- C. 1212x x ==-， D.1212x x =-=，8.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元.设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A ．50%80%240x ⨯=· B.()150%80%240x +⨯=· C.24050%80%x ⨯⨯= D. ()150%24080%x +=⨯·9.学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚BC 剪下ABC △，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下ABC △时，应使ABC ∠的度数为A.126°B. 108°C. 100°D. 90°10.在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A ．14 B. 13 C. 12 D. 3411.如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为A ．1 B. 2 C. 3 D. 4① ② ③ ④12.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 在BC 上，AE BE =，点F 是CD 的中点，且AF AB ⊥，若 2.746AD AF AB ===，，，则CE 的长为 A ．22 B. 231- C. 2.5 D. 2.3内江市二O 一O 年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学第Ⅱ卷（非选择题 共64分）注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13.在一次演讲比赛中，某选手的得分情况如下：87、91、91、93、87、89、96、97，这组数据的中位数是_________.14.化简：2111x x x x x+++=--_________. 15.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.16.如图,圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是O ⊙的直径，则BEC ∠为___________度.三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．(7分)已知()1012cos 451201012.3a b c d π-⎛⎫==+=-=- ⎪⎝⎭，°，，（1）请化简这四个数；（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果.18．(9分)如图，ACD △和BCE △都是等腰直角三角形，90ACD BCE AE ∠=∠=°，交CD 于点F BD ，分别交CE AE 、于点.G H 、试猜测线段AE 和BD 的数量和位置关系，并说明理由.19．(9分)学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间”进行了随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）“平均每天参加体育活动的时间”“为0.5~1小时”部分的扇形统计图的圆心角为______度；（2）本次一共调查了_________名学生；（3）将条形统计图补充完整；（4）若该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.20.（9分）为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A，再在河这边沿河边取、，在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量两点B C得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.21. （10分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元) 1000 2000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？内江市二O一O年高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学加试卷（共60分）题号 一二总分 总分人56 7 得分注意事项：加试卷共4页，请将答案直接写在试卷上.一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填写在题中横线上.） 1.已知2510m m --=，则22125m m m-+=___________. 2.下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有___________个.3.已知非负数a b c ，，满足条件75a b c a +=-=，，设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为___________.4.如图，在ABC △中，AB AC =，点E F 、分别在AB 和AC 上，CE与BF 相交于点D ，若AE CF D =，为BF 的中点，AE AF:的值为___________.二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.） 5.（12分） 阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点()()1122P x y Q x y ，、，的对称中心的坐标为1212.22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点()()120123P P -、，的对称中心是点A ，则点A 的坐 标为_________；（2）另取两点()()1.62.110.B C --，、，有一电子青蛙从点1P 处开始依次关于点A B C 、、 作循环对称跳动，即第一次跳到点1P 关于点A 的对称点2P 处，接着跳到点2P 关于点B 的对 称点3P 处，第三次再跳到点3P 关于点C 的对称点4P 处，第四次再跳到点4P 关于点A 的对称点5P处，…则点38P P 、的坐标分别为_________、_________. 拓展延伸：（3）求出点2012P 的坐标，并直接写出在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标.6.（12分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=°，点E 在斜边AB 上，以AE 为直径的O ⊙与BC 相切于 点.D（1）求证：AD 平分.BAC ∠ （2）若3 4.AC AE ==，①求AD 的值；②求图中阴影部分的面积.7.（12分）如图，抛物线()2230y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于C 点.（1）请求出抛物线顶点M 的坐标（用含m 的代数式表示），A B 、两点的坐标； （2）经探究可知，BCM △与ABC △的面积比不变，试求出这个比值；（3）是否存在使BCM △为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明 理由.参考答案及评分意见会考卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13．91 14．1x + 15．7 16．30 三、解答题（本大题共5小题，共44分）17.解：（1）11()33n -==，22cos 451212b =+=⨯+°21=+，0(2010π)c =-1=，1221d =-=- ················································································ 4分（2）a c ，为有理数，b d ，为无理数， ···················································· 5分31(21)(21)a c bd ∴+-=+-+- ························································· 6分=4(21)3--= ······································································· 7分18.解：猜测 AE BD AE BD =，⊥． ·························································· 2分 理由如下：90ACD BCE ∠=∠=°，ACD DCE BCE DCE ∴∠+∠=∠+∠，即.ACE DCB ∠=∠ ····························· 3分 ACD ∴△和BCE △都是等腰直角三角形.AC CD CE CB ∴==，， ··········································································· 4分 ACE DCB ∴△≌△．················································································ 5分 AE BD ∴=，··························································································· 6分 .CAE CDB ∠=∠ ···················································································· 7分 90AFC DFH DHF ACD ∠=∠∴∠=∠=，°．············································· 8分 AE BD ∴⊥．·························································································· 9分 19.解：（1）54 ························································································ 2分 （2）200 ································································································ 4分············································································································ 7分 （3）20005%100⨯=（人）······························ 9分20．解：过点A 作AD BC ⊥于点D . ····················· 1分 据题意，90306045ABC ACD ∠=-=∠=°°°，°．··· 2分 45CAD ACD CAD ∴∠=∴∠=∠°，，AD CD ∴=，200.BD BC CD AD ∴=-=- ····························· 4分 在Rt ABD △中，tan AD ABD BD∠=， tan (200)tan 603(200)AD BD ABD AD AD ∴=∠=-=-··°． ······················ 7分3200 3.AD AD ∴+=2003300100 3.31AD ∴==-+ ································································· 9分答：该河段的宽度为（3001003-）米.21．解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工， ···························· 1分 根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩， ··································································· 3分 解得48.x y =⎧⎨=⎩， 答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工. ·············································· 4分（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + ············································································ 6分 ②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ ······················································· 8分 05m ∴<≤ 又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=1000 ··································· 9分 ∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. ····· 10分加试卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.）1．28 2．10，28，50 3．7 4．512+ 二、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分.解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）5.解：（1）（1，1） ················································································ 2分（2）（ 5.21.2-，） ·················································································· 4分 （2，3） ································································································ 6分（3）1(01)P ，-→2(23)P ，→3( 5.21.2)P -，→4(3.2 1.2)P -，→5( 1.23.2)P -，→6(21)P -，→7(01)P -，→8(23)P ，…∴7P 的坐标和1P 的坐标相同，8P 的坐标和2P 的坐标相同，即坐标以6为周期循环.20126÷=335…2，2012P ∴的坐标与2P 的坐标相同，为2012(23)P ，； ············································· 8分 在x 轴上与点2012P 、点C 构成等腰三角形的点的坐标为(32)(20)(3210)(50)---1，0，，，，，，， ························································ 12分6.（1）证明：连接OD ，则OA OD =，DAO ODA ∴∠=∠. ··························· 1分 BC 是O ⊙的切线，.OD BC ∴⊥AC BC OD AC ∴⊥，∥，··································· 2分 .CAD ODA ∴∠=∠DAO CAD AD ∴∠=∠∴，平分.BAC ∠ ·················· 4分 （2）①连结ED ，AE 为直径，90ADE C ∴∠=∠=°．又由（1）知DAO CAD ADE ACD ∠=∠∴，△∽△，······································· 6分 AD AC AE AD∴=， ························································································· 7分 34AC AE ==，，23412AD AE AC ∴==⨯=·，1223AD ∴==．················································································· 8分 ②在Rt ADE △中，233cos 42AD DAE AE ∠===， 30DAE ∴∠=°．······················································································ 9分 120 2.AOD DE ∴∠==°，111 3.222AOD ADE S S AD DE ∴==⨯=△△· ·················································· 10分 2120π24π.3603AOD S ⨯=扇形= ········································································ 11分 4π 3.3AOD AOD S S S ∴-=-△阴影扇形= ·························································· 12分 7.解：（1）22223(23)(1)4y mx mx m m x x m x m =--=--=--，∴抛物线顶点M 的坐标为（1，4-m ） ························································ 2分 抛物线223(0)y mx mx m m =-->与x 轴交于A B 、两点， ∴当0y =时，2230mx mx m --=，20230.m x x >∴--=，解得1213x x =-=，，A B ∴、两点的坐标为（10-，）、（30，）. ················································· 4分 （2）当0x =时，3y m =-，∴点C 的坐标为(03)m ，-.13(1)366.2ABC S m m m ∴=⨯--⨯-==△ ················································· 5分 过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则12OD BD OB OD ==-=，，44.MD m m =-=BCM BDM OBC OCMD S S S S ∴=+-△△△梯形=111()222BD DM OC OM OD OB OC ++-··· =11124(34)133222m m m m ⨯⨯++⨯-⨯⨯ =3m. ························································································ 7分 :1:2.BCM ABC S S ∴=△△ ············································································ 8分（3）存在使BCM △为直角三角形的抛物线.过点C 作CN DM ⊥于点N ，则CMN △为Rt △，13CN OD DN OC m ====，， .MN DM DN m ∴=-=22221.CM CN MN m ∴=+=+在Rt OBC △中，222299BC OB OC m =+=+，在Rt BDM △中，2222416.BM BD DM m =+=+①如果BCM △是Rt △，且90BMC ∠=°，那么222CM BM BC +=， 即222141699m m m +++=+， 解得22m =±， 20.2m m >∴=， ∴存在抛物线2232222y x x =--使得BCM △是Rt △； ······················· 10分 ②如果BCM △是Rt △，且90BCM ∠=°，那么222BC CM BM +=，即222991446m m m +++=+，解得1m =±，01m m >∴=，． ∴存在抛物线223y x x =--，使得BCM △是Rt △；③如果BCM △是Rt △，且90CBM ∠=°，那么222BC BM CM +=，即222994161.m m m +++=+ 整理得212m =-，此方程无解. ∴以CBM ∠为直角的直角三角形不存在. 综上所述，存在抛物线2232222y x x =--和223y x x =--． 使得BCM △是Rt △. ············································································· 12分。
【中考真题】2019年四川内江市中考数学真题试卷(附答案)
（2）在扇形统计图中，表示 班的扇形周心角的度数为；
（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）
6．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式的计算法则进行计算即可求解．
【详解】
A． ，故选项A不合题意；
B． ，故选项B不合题意；
C． ，故选项C符合题意；
D． ，故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，掌握运算法则是解题关键
【详解】
由旋转的性质可知， ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】
此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB
11．B
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．
【详解】
解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
∵不等式组恰有三个整数解，
【点睛】
此题考查科学记数法，掌握一般形式是解题关键
3．A
【解析】
【分析】
分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可
【详解】
A、主视图是三角形，故此选项正确；
B、主视图是矩形，故此选项错误；
C、主视图是圆，故此选项错误；
2019年四川省内江市中考数学试卷(解析版)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3 8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.611．（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．【点评】本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算法则、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．7．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD＝AB，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．【点评】本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．11．（3分）若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC 的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2]代入计算即可．2+…+（xn﹣）【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；【点评】本题考查分式的值；能够通过已知条件得到m+n＝2mn，整体代入的思想是解题的关键；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos ∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．【点评】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；【点评】本题考查实数的运算；掌握实数的运算，负整数指数幂的运算，牢记特殊三角函数值是解题的关键．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品6件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）【点评】考查反比例函数的图象和性质、一次函数、轴对称以及待定系数法求函数的关系式等知识，理解作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解答】解：∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．【点评】考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26．【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．【点评】本题考查的是二次函数的最值、三元一次方程组的解法，掌握配方法求二次函数最大值的一般步骤是解题的关键．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，simB＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【分析】由折叠的性质可得AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN，设CF＝4x，FN＝5x，BC＝9x，由勾股定理可得CN＝3x，GM＝x，AE＝EM＝2x，即可求的值．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：【点评】本题考查翻折变换，菱形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m 的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP ∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，掌握切线的性质定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP ＝﹣a2+3a+3＝﹣由已知可知0＜a＜3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°；①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）．【解答】解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019年四川省内江市中考数学试卷含答案解析
分）的面积分别记作 S1、S2、S3，若 S1＝ ，则 S2+S3＝
．
24．（6 分）若 x、y、z 为实数，且
，则代数式 x2﹣3y2+z2 的最大值是
．
25．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，sinB＝ ，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，将四边形
AEFB 沿 EF 翻折，使 AB 的对应线段 MN 经过顶点 C，当 MN⊥BC 时， 的值是
28．（12 分）两条抛物线 C1：y1＝3x2﹣6x﹣1 与 C2：y2＝x2﹣mx+n 的顶点相同． （1）求抛物线 C2 的解析式； （2）点 A 是抛物找 C2 在第四象限内图象上的一动点，过点 A 作 AP⊥x 轴，P 为垂足，求 AP+OP 的最大值； （3）设抛物线 C2 的顶点为点 C，点 B 的坐标为（﹣1，﹣4），问在 C2 的对称轴上是否存在 点 Q，使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90°得到线段 QB′，且点 B′恰好落在抛物线 C2 上？ 若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：数字﹣268000 用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中
2019 年四川省内江市中考数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ ）
2019年四川内江市中考数学试卷答案解析版
D.
1
−6
D. −2.68 × 105
A.
B.
C.
D.
4. 下列事件为必然事件的是（ ）
A. 袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B. 三角形的内角和为180 ∘ C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
3
≤2
C.
1 < ������
3
<2
D.
������
≤ 1或������
3
>2
12. 如图，将△ABC 沿着过 BC 的中点 D 的直线折叠，使点 B 落 在 AC 边上的 B1 处，称为第一次操作，折痕 DE 到 AC 的距 离为 h1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过 BD 的中点 D1 的直 线折叠，使点 B 落在 DE 边上的 B2 处，称为第二次操作，折 痕 D1E1到 AC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去…… 经过第 n 次操作后得到折痕 Dn-1En-1，到 AC 的距离记为 hn．若 h1=1，则 hn 的值为（ ）
2019 年四川内江市中考数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. -16的相反数是（ ）
A. 6
B. −6
C.
1 6
2. -268000 用科学记数法表示为（ ）
A. −268 × 103
B. −268 × 104
C. −26.8 × 104
3. 下列几何体中，主视图为三角形的�����
1 +
3+
4−������中，自变量 x 的取值范围是（ ）
2019年四川省内江市中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×1053．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣38．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．99．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或1610．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.611．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD 于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣的相反数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．（3分）﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6B．7C．8D．9【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，利用比例性质求出AE，然后计算AE+EC即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16B．12C．14D．12或16【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6B．1.8C．2D．2.6【分析】根据旋转变换的性质得到AD＝AB，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．（3分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围．【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．（3分）如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B 落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【分析】先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是2．【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4．【分析】由+＝2，可得m+n＝2mn；化简＝，即可求解；’【解答】解：+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【分析】连接OE，作OF⊥DE，先求出∠COE＝2∠D＝60°、OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝，DE＝2DF＝2，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【分析】化简每一项为（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×；【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【分析】（1）根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，得到△AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360°乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；24；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【分析】作AE⊥BC于E，设BE＝x，利用正切的定义用x表示出EC，结合题意列方程求出x，计算即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【分析】（1）由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交点就是所求的点P，求出直线与x轴的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝1002．【分析】由二次根式有意义的条件得到a≥1002，据此去绝对值并求得a的值，代入求值即可．【解答】解：∵a﹣1002≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．（6分）若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是26．【分析】解三元一次方程组，用z表示出x、y，根利用配方法计算即可．【解答】解：，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝﹣5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．【分析】由折叠的性质可得AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN，设CF＝4x，FN ＝5x，BC＝9x，由勾股定理可得CN＝3x，GM＝x，AE＝EM＝2x，即可求的值．【解答】解：延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y＝A商品的利润+B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【分析】（1）连接OA，根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到∠BAC＝∠BCA，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，根据勾股定理求出BC，PC，证明△DAP∽△PBC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，根据勾股定理用r表示出AB，得到DE的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4）也是y2＝x2﹣mx+n的顶点，即可求m，n；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），所以AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，可得AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣由已知可知0＜a＜3，即可求；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，可得∠B'DQ＝90°；①当点Q在顶点C的下方时，可证△BCQ≌△QDB'，设点Q（1，b），所以B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），可得（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，可求b＝﹣5，Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）．【解答】解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019年四川省内江市中考数学试卷及解析
ABED ，CE 的长为 8 米． （ 1）已知需加固的大坝长为 150 米，求需要填土石方多少立方米？
（ 2）求加固后的大坝背水坡面 DE 的坡度．
19．（ 9 分）（ 2019?内江）某市为创建省卫生城市，相关部门决定利用现有的
4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，
搭配 A 、B 两种园艺造型共 60 个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上
2019 年四川省内江市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分， 36 分）
1．（ 3 分）（2019 ?内江）﹣ 6 的相反数为（ ）
A ．6
B．
C．
D ．﹣ 6
2．（ 3 分）（2019 ?内江）下列计算准确的是（
）
A
．
2 46
a +a =a
B． 2a+3b=5ab
C
．
（
a2）
36
=a
D ．a6÷a3=a2
三、解答题（共 44 分）
17．（ 7 分）（ 2019?内江）计算：
．
18．（ 9 分）（ 2019?内江）水利部门为增强防汛工作，决定对某水库大坝实行加固，大坝的横截面是梯形
ABCD ．如
图所示，已知迎水坡面 AB 的长为 16 米，∠ B=60 °，背水坡面 CD 的长为
米，加固后大坝的横截面积为梯形
3．（ 3 分）（2019 ?内江）已知反比例函数
A ．2
B．
的图象经过点（ 1，﹣ 2），则 k 的值为（ ）
C．1
D ．﹣ 2
4．（ 3 分）（2019 ?内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（
）
【数学】2019年四川省内江市中考真题(解析版)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或1610．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．分解因式：xy2﹣2xy+x＝．14．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是．15．若+＝2，则分式的值为．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．若|1001﹣a|+＝a，则a﹣10012＝．23．如图，点A、B、C在同一直线上，且AB＝AC，点D、E分别是AB、BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S1、S2、S3，若S1＝，则S2+S3＝．24．若x、y、z为实数，且，则代数式x2﹣3y2+z2的最大值是．25．如图，在菱形ABCD中，sin B＝，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．C【解析】﹣的相反数是，故选：C．2．D【解析】数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．A【解析】A.主视图是三角形，故此选项正确；B.主视图是矩形，故此选项错误；C.主视图是圆，故此选项错误；D.主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．B【解析】A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．D【解析】A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．C【解析】A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．D【解析】由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．C【解析】∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．A【解析】解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．A【解析】由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．B【解析】解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．C【解析】∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题13．x（y﹣1）2【解析】xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．2【解析】这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．﹣4【解析】+＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．【解析】如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为：+．三、解答题17．解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题22．1002【解析】∵a﹣100≥0，∴a≥1002．由|1001﹣a|+＝a，得﹣1001+a+＝a，∴＝1001，∴a﹣1002＝10012．∴a﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．【解析】设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD＝，即2x•2x＝，，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x﹣2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2+S3＝2x2+x2＝3x2＝，故答案为：．24．26【解析】，①﹣②得，y＝1+z，把y＝1+z代入①得，x＝2﹣z，则x2﹣3y2+z2＝（2﹣z）2﹣3（1+z）2+z2＝﹣z2﹣10z+1＝﹣（z+5）2+26，当z＝5时，x2﹣3y2+z2的最大值是26，故答案为：26．25．【解析】延长CM交AD于点G，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵sin B＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵sin B＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题26．解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE＝BC＝AB＝×，由题意得，⊙O于MN有交点，∴OE≤r，即×≤r，解得，r≥，∵直线l与⊙O相离，∴r＜5，则使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，⊙O的半径r的取值范围为：≤r＜5．28．解：（1）y1＝3x2﹣6x﹣1的顶点为（1，﹣4），∵抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同∴m＝2，n＝﹣3，∴y2＝x2﹣2x﹣3；（2）作AP⊥x轴，设A（a，a2﹣2a﹣3），∵A在第四象限，∴0＜a＜3，∴AP＝﹣a2+2a+3，PO＝a，∴AP+OP＝﹣a2+3a+3＝﹣∵0＜a＜3，∴AP+OP的最大值为；（3）假设C2的对称轴上存在点Q，过点B'作B'D⊥l于点D，∴∠B'DQ＝90°，①当点Q在顶点C的下方时，∵B（﹣1，﹣4），C（1，﹣4），抛物线的对称轴为x＝1，∴BC⊥l，BC＝2，∠BCQ＝90°，∴△BCQ≌△QDB'（AAS）∴B'D＝CQ，QD＝BC，设点Q（1，b），∴B'D＝CQ＝﹣4﹣b，QD＝BC＝2，可知B'（﹣3﹣b，2+b），∴（﹣3﹣b）2﹣2（﹣3﹣b）﹣3＝2+b，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
最新2019年四川省内江市中考数学试卷
最新四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣37．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：99．（3分）为了了解内江市最新中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市最新中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．最新四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴=，则=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市最新中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．12．【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．16．【解答】解：∵A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2﹣+12﹣1×4=+8．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：，解得：，答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE为直角梯形ADCB的中位线，∴OE=（AD+BC），=（AD+BC）•CD=OE•CD=3CD，∴S四边形ABCD最大，最大值为12．当CD=AB=4时，CD最大，S四边形ABCD24．【解答】解：∵a+b2+|c﹣6|+28=4+10b，∴（a﹣1﹣4+4）+（b2﹣10b+25）+|c﹣6|=0，∴（﹣2）2+（b﹣5）2+|c﹣6|=0，∴，b﹣5=0，c﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，CD=4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4﹣r，OA=r，∴32+（4﹣r）2=r2，解得，r=，故答案为：．25．【解答】解：如图，作T1M⊥OB于M，T2N⊥P1T1．由题意可知：△BT1M≌△T1T2N≌△T n﹣1A，四边形OMT1P1是矩形，四边形P1NT2P2是矩形，=，S2=，∴=××=，S=（S△AOB﹣n）=×（﹣n×）=﹣．∴S 1+S2+S3+…+S n﹣1故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．【解答】解：（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°=，∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，∵max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则，∴x的取值范围为：，故答案为：，；（2）2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，分三种情况：①当x+4≤2时，即x≤﹣2，原等式变为：2（x+4）=2，x=﹣3，②x+2≤2≤x+4时，即﹣2≤x≤0，原等式变为：2×2=x+4，x=0，③当x+2≥2时，即x≥0，原等式变为：2（x+2）=x+4，x=0，综上所述，x的值为﹣3或0；（3）不妨设y1=9，y2=x2，y3=3x﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A、B点时，满足条件且M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}=y A=y B，此时x2=9，解得x=3或﹣3．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，矩形GEFH∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，=×3（4+2）=9，∴S四边形ABCD∵S1：S2=4：5，∴S1=4，文库精品文库精品 如图，设直线y=kx +1与线段AB 相交于M ，与线段CD 相交于N ， ∴M （﹣，0），N （﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S 1=（﹣+3﹣+2）×3=4，∴k=。
【2019中考数学】四川内江数学中考(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分.）1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26.8×104D．﹣2.68×105 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n27．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x +15＝0的一根，则此三角形的周长是（ ）A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3.6，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．若关于x 的代等式组恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ＜B ．1＜a ≤C ．1＜a ＜D ．a ≤1或a ＞12．如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n ﹣1E n ﹣1，到AC 的距离记为h n ．若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A ．1+B ．1+C ．2﹣D ．2﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝ ．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 ．15．（5分）若+＝2，则分式的值为．16．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O 交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ ．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 ．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m （10＜m ＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）AB 与⊙O 相切于点A ，直线l 与⊙O 相离，OB ⊥l 于点B ，且OB ＝5，OB 与⊙O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB ＝BC ；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．28．（12分）两条抛物线C1：y1＝3x2﹣6x﹣1与C2：y2＝x2﹣mx+n的顶点相同．（1）求抛物线C2的解析式；（2）点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；（3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（﹣1，﹣4），问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣的相反数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．﹣268000用科学记数法表示为（）A．﹣268×103B．﹣268×104C．﹣26. 8×104D．﹣2.68×105【解答】解：数字﹣268000用科学记数法表示应为：﹣2.68×105，故选：D．3．下列几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A．4．下列事件为必然事件的是（）A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B．三角形的内角和为180°C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B．三角形的内角和为180°是必然事件；C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．m2•m3＝m6B．（m4）2＝m6C．m3+m3＝2m3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A．m2•m3＝m5，故选项A不合题意；B．（m4）2＝m8，故选项B不合题意；C．m3+m3＝2m3，故选项C符合题意；D．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故选项D不合题意．故选：C．7．在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4 B．x≥4且x≠﹣3 C．x＞4 D．x≤4且x≠﹣3 【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则AC的长为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝6，∴AC＝AE+EC＝6+2＝8．故选：C．9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一根，则此三角形的周长是（）A．16 B．12 C．14 D．12或16【解答】解：解方程x2﹣8x+15＝0，得：x＝3或x＝5，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6【解答】解：由旋转的性质可知，AD＝AB，∵∠B＝60°，AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴BD＝AB＝2，∴CD＝CB﹣BD＝1.6，故选：A．11．若关于x的代等式组恰有三个整数解，则a的取值范围是（）A．1≤a＜B．1＜a≤C．1＜a＜D．a≤1或a＞【解答】解：解不等式+＞0，得：x＞﹣，解不等式3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得：x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤，故选：B．12．如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1；还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1En﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣【解答】解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴点B到D1E1的距离＝h2＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……hn＝1++++…+＝2﹣故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝x（y﹣1）2．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．14．（5分）一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 2 ．【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4）÷5＝2，则方差S2＝ [（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]＝2；故答案为：2．15．（5分）若+＝2，则分式的值为﹣4 ．【解答】解： +＝2，可得m+n＝2mn，＝＝＝﹣4；故答案为﹣4；16．（5分）如图，在平行四边形AB CD中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以CD为直径的⊙O交AD于点E，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OE，作OF⊥DE于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，且∠A＝150°，∴∠D＝30°，则∠COE＝2∠D＝60°，∵CD＝4，∴CO＝DO＝2，∴OF＝OD＝1，DF＝OD cos∠ODF＝2×＝，∴DE＝2DF＝2，∴图中阴影部分的面积为+×2×1＝+，故答案为： +．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°．【解答】解：（﹣1）2019+（﹣）﹣2+|﹣2|+3tan30°＝﹣1+4+（2﹣）+3×＝3+2﹣+＝5；18．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连结AE、AF、EF．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）若AE＝5，请求出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∴∠DAF+∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°，∴EF＝AE＝5．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 6 件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，4÷＝24，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为24﹣4﹣10﹣4＝6（件），条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角＝360°×＝150°；故答案为抽样调査；6；150°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率＝＝．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，∴AD＝CE，设BE＝x，在Rt△ABE中，tan BAE＝，则AE＝＝x，∵∠EAC＝45°，∴EC＝AE＝x，由题意得，BE+CE＝120，即x+x＝120，解得，x＝60（﹣1），∴AD＝CE＝x＝180﹣60，∴DC＝180﹣60，答：两座建筑物的地面距离DC为（180﹣60）米．21．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使PA﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，＝4，即，∵S△AOC∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2， 4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；′′B′（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时PA﹣PB最大，∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝kx+b，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：解得：k＝，b＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001﹣a |+＝a ，则a ﹣10012＝ 1002 ．【解答】解：∵a ﹣100≥0，∴a ≥1002．由|1001﹣a |+＝a ，得﹣1001+a +＝a ，∴＝1001， ∴a ﹣1002＝10012．∴a ﹣10012＝1002．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作S 1、S 2、S 3，若S 1＝，则S 2+S 3＝ ．【解答】解：设BE ＝x ，则EC ＝x ，AD ＝BD ＝2x ，∵四边形ABGF 是正方形，∴∠ABF ＝45°，∴△BDH 是等腰直角三角形，∴BD ＝DH ＝2x ，∴S 1＝DH •AD ＝，即2x •2x ＝，，∵BD ＝2x ，BE ＝x ，∴S 2＝MH •BD ＝（3x ﹣2x ）•2x ＝2x 2， S 3＝EN •BE ＝x •x ＝x 2，∴S 2+S 3＝2x 2+x 2＝3x 2＝，故答案为：．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且，则代数式x 2﹣3y 2+z 2的最大值是 26 ．【解答】解：，①﹣②得，y ＝1+z ，把y ＝1+z 代入①得，x ＝2﹣z ， 则x 2﹣3y 2+z 2＝（2﹣z ）2﹣3（1+z ）2+z 2＝﹣z 2﹣10z +1＝﹣（z +5）2+26，当z ＝5时，x 2﹣3y 2+z 2的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，simB ＝，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN ⊥BC 时，的值是 ．【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，∵将四边形AEFB沿EF翻折，∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN ∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°∵simB＝＝sin N＝，∴设CF＝4x，FN＝5x，∴CN＝＝3x，∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD，∵simB＝＝sin D＝∴GC＝∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180°∴∠B＝∠EMG∴sin B＝sin∠EMG＝＝∴cos∠EMG＝＝∴EM＝2x，∴AE＝2x，∴＝故答案为：五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，50﹣20＝30，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品（40﹣a）件，由题意得：，解得：，∵a为正整数，∴a＝14、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：y＝（80﹣50﹣m）a+（45﹣30）（40﹣a），＝（15﹣m）a+600，①当10＜m＜15时，15﹣m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当m＝15时，15﹣m＝0，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当15＜m＜20时，15﹣m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB＝5，OB与⊙O 交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB＝BC；（2）若⊙O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵AB与⊙O相切，∴∠OAB＝90°，∴∠OAP+∠BAC＝90°，∵OB⊥l，∴∠BCA+∠BPC＝90°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA＝∠BPC，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC；（2）解：如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接PD，则∠APD＝90°，∵OB＝5，OP＝3，∴PB＝2，∴BC＝AB＝＝4，在Rt△PBC中，PC＝＝2，∵∠DAP＝∠CPB，∠APD＝∠PBC＝90°，∴△DAP∽△PBC，∴＝，即＝，解得，AP＝；（3）解：如图2，作BC的垂直平分线MN，作OE⊥MN于E，则OE ＝BC ＝AB ＝×，由题意得，⊙O 于MN 有交点，∴OE ≤r ，即×≤r ，解得，r ≥， ∵直线l 与⊙O 相离，∴r ＜5，则使△GBC 是以BC 为底边的等腰三角形，⊙O 的半径r 的取值范围为：≤r ＜5．28．（12分）两条抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同．（1）求抛物线C 2的解析式；（2）点A 是抛物找C 2在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP ⊥x 轴，P 为垂足，求AP +OP 的最大值；（3）设抛物线C 2的顶点为点C ，点B 的坐标为（﹣1，﹣4），问在C 2的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90°得到线段QB ′，且点B ′恰好落在抛物线C 2上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）y 1＝3x 2﹣6x ﹣1的顶点为（1，﹣4）， ∵抛物线C 1：y 1＝3x 2﹣6x ﹣1与C 2：y 2＝x 2﹣mx +n 的顶点相同∴m ＝2，n ＝﹣3，∴y 2＝x 2﹣2x ﹣3；（2）作AP ⊥x 轴，设A （a ，a 2﹣2a ﹣3），∵A 在第四象限，∴0＜a ＜3，∴AP ＝﹣a 2+2a +3，PO ＝a ，∴AP +OP ＝﹣a 2+3a +3＝﹣∵0＜a ＜3，∴AP +OP 的最大值为；（3）假设C 2的对称轴上存在点Q ，过点B '作B 'D ⊥l 于点D ，∴∠B 'DQ ＝90°，①当点Q 在顶点C 的下方时，∵B （﹣1，﹣4），C （1，﹣4），抛物线的对称轴为x ＝1， ∴BC ⊥l ，BC ＝2，∠BCQ ＝90°，∴△BCQ ≌△QDB '（AAS ）∴B 'D ＝CQ ，QD ＝BC ，设点Q （1，b ），∴B 'D ＝CQ ＝﹣4﹣b ，QD ＝BC ＝2，可知B '（﹣3﹣b ，2+b ），∴（﹣3﹣b ）2﹣2（﹣3﹣b ）﹣3＝2+b ，∴b2+7b+10＝0，∴b＝﹣2或b＝﹣5，∵b＜﹣4，∴Q（1，﹣5），②当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，﹣2）；综上所述：Q（1，﹣5）或Q（1，﹣2）；。
2019年四川省内江市中考数学试卷
最新四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米3．（3分）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习4．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1D．a3÷a=a25．（3分）已知函数y=，则自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≥﹣1且x≠1C．x≥﹣1D．x≠16．（3分）已知：﹣=，则A．B．﹣ C．3D．﹣3的值是（）7．（3分）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切8．（3分）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1B．1：3C．1：6D．1：99．（3分）为了了解内江市最新中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市最新中考数学成绩10．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD 于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）已知，A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）计算：﹣|﹣|+（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0×（）﹣2．18．（9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．19．（9分）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别123456合计成绩分组47.5～59.559.5～71.571.5～83.583.5～95.595.5～107.5107.5～120频数24a 10b 640频率0.050.100.20.25c 0.151.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=，c=；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为，72分及以上为及格，预计及格的人数约为，及格的百分比约为；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．21．（10分）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B 型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为．23．（6分）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE=3，⊙O 的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为．24．（6分）已知△ABC 的三边a ，b ，c ，满足a +b 2+|c ﹣6|+28=4△ABC 的外接圆半径=．+10b ，则25．（6分）如图，直线y=﹣x +1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE 2=CD•OE ；（3）若tanC=，DE=，求AD的长．27．（12分）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B （1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．最新四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．3．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．4．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．5．，【解答】解：根据题意得：解得：x≥﹣1且x≠1．故选：B．6．【解答】解：∵﹣=，∴则=，=3，故选：C．7．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．8．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．9．【解答】解：为了了解内江市最新中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．10．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知y不变；铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y 变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y 不变．故选：C ．11．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD +∠FDB=28°+28°=56°．故选：D ．12．【解答】解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx +b ，则，解得，∴直线AB 解析式为y=x ﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称，∴点P 为AA'的中点，BAC=90°，AB=AC ，设A'（m ，n ），则∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A ．=0，=﹣1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a +b ）（a ﹣b ）．14．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案为：．15．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k ）=16+4k ≥0，解得：k ≥﹣4．故答案为：k ≥﹣4．16．【解答】解：∵A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y=（x ＞0）图象上五个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A 、D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B 、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．【解答】解：原式=2=18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ．在△AED 与△CFD 中，﹣+12﹣1×4+8．∴△AED ≌△CFD （ASA ）；（2）由（1）知，△AED ≌△CFD ，则AD=CD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为故答案为：1200人、6800人、85%；×100%=85%，（3）补全频数分布直方图如下：20．【解答】解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan ∠β=．设BF=3x ，则EF=4x在Rt △BDF 中，∵tan ∠BDF=∴DF=∵DE=18，∴x +4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF ﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC ﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB 的长度为2米．21．【解答】解：（1）设A 、B 两种型号的手机每部进价各是x 元、y 元，根据题意得：解得：，，==x ，，答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进（40﹣a ）部，根据题意得：，解得：≤a≤30，∵a为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．根据题意，得w=500a+600（40﹣a）=﹣100a+24000，∵﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21700（元）．因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．【解答】解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：123．【解答】解：∵OE⊥l，AD⊥l，BC⊥l，而OA=OB，∴OE 为直角梯形ADCB 的中位线，∴OE=（AD +BC ），∴S四边形ABCD=（AD +BC ）CD=OECD=3CD，当CD=AB=4时，CD 最大，S 四边形ABCD最大，最大值为12．24．【解答】解：∵a +b 2+|c ﹣6|+28=4∴（a ﹣1﹣4∴（∴+10b ，+4）+（b 2﹣10b +25）+|c ﹣6|=0，﹣2）2+（b ﹣5）2+|c ﹣6|=0，，b ﹣5=0，c ﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD ⊥AB 于点D ，则AD=3，CD=4，设△ABC 的外接圆的半径为r ，则OC=r ，OD=4﹣r ，OA=r ，∴32+（4﹣r ）2=r 2，解得，r=故答案为：，．25．【解答】解：如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴=××=，S 1=，S 2=）=×（﹣n ×，）=﹣．∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=（S△AOB﹣n故答案为﹣．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．【解答】解：（1）DE 是⊙O 的切线，理由：如图，连接OD ，BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE ∥AC ，OA=OB ，∴BE=CE ，∴DE=BE=CE ，∴∠DBE=∠BDE ，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D 在⊙O 上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（3）∵DE=，∴BC=5，在Rt△BCD中，tanC==，设CD=3x，BD=4x，根据勾股定理得，（3x）2+（4x）2=25，∴x=﹣1（舍）或x=1，∴BD=4，CD=3，由（2）知，BC2=CD•AC，∴AC==，∴AD=AC﹣CD=﹣3=．文库精品27．【解答】解：（1）∵sin45°=∴M {sin45°，cos60°，tan60°}=∵max {3，5﹣3x ，2x ﹣6}=3，则，，；，cos60°=，tan60°=，，∴x 的取值范围为：故答案为：，（2）2M {2，x +2，x +4}=max {2，x +2，x +4}，分三种情况：①当x +4≤2时，即x ≤﹣2，原等式变为：2（x +4）=2，x=﹣3，②x +2≤2≤x +4时，即﹣2≤x ≤0，原等式变为：2×2=x +4，x=0，③当x +2≥2时，即x ≥0，原等式变为：2（x +2）=x +4，x=0，综上所述，x 的值为﹣3或0；（3）不妨设y 1=9，y 2=x 2，y 3=3x ﹣2，画出图象，如图所示：结合图象，不难得出，在图象中的交点A 、B 点时，满足条件且M {9，x 2，3x ﹣2}=max {9，x 2，3x ﹣2}=y A =y B ，此时x 2=9，解得x=3或﹣3．文库精品28．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴∴，，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，∴C（0，﹣3），∴x2+2x﹣3=﹣3，∴x=0或x=﹣2，∴D（﹣2，﹣3），∵A（﹣3，0）和点B（1，0），∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9，直线BD的解析式为y=x﹣1，∵直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，∴G（﹣m﹣3，m），H（m+1，m），∴GH=m+1﹣（﹣m﹣3）=m+4，∴S矩形GEFH=﹣m（m+4）=﹣（m2+3m）=﹣（m+）2+3，∴m=﹣，矩形GEFH的最大面积为3．（3）∵A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=4，∵C（0，﹣3），D（﹣2，﹣3），∴CD=2，∴S四边形ABCD=×3（4+2）=9，∵S1：S2=4：5，∴S1=4，文库精品如图，设直线y=kx+1与线段AB相交于M，与线段CD相交于N，∴M（﹣，0），N（﹣，﹣3），∴AM=﹣+3，DN=﹣+2，∴S=（﹣+3﹣+2）×3=4，1∴k=文库精品。
四川省内江市2019年中考数学试题
试卷第1页，总27页绝密★启用前四川省内江市2019年中考数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．−16的相反数是( )A ．6B ．−6C ．16D ．−16 【答案】C 【解析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求得−16的相反数是16 故选C2．﹣268000用科学记数法表示为（ ） A.326810-⨯ B.426810-⨯ C.426.810-⨯ D.52.6810-⨯【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】数字﹣268000用科学记数法表示应为：52.6810-⨯，故选：D ． 【点睛】此题考查科学记数法，掌握一般形式是解题关键 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）试卷第2页，总27页………○……………○……A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】分别判断每个选项中的主视图是否满足条件即可 【详解】A 、主视图是三角形，故此选项正确；B 、主视图是矩形，故此选项错误；C 、主视图是圆，故此选项错误；D 、主视图是矩形，故此选项错误； 故选：A ． 【点睛】此题考查简单空间图形的三视图，解题关键在于掌握图形的判别 4．下列事件为必然事件的是（ ）A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180°C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【答案】B 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件； 【详解】A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B ．三角形的内角和为180°是必然事件；C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件； 故选：B ． 【点睛】试卷第3页，总27页……………………此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可． 【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查中心对称图形，轴对称图形，解题关键在于掌握图形的识别 6．下列运算正确的是（ ） A.236m m m ⋅= B.()246m m =C.3332m m m +=D.222()m n m n -=-【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式的计算法则进行计算即可求解． 【详解】A ．235m m m ⋅=，故选项A 不合题意；B ．()248m m =，故选项B 不合题意；C ．3332m m m +=，故选项C 符合题意；试卷第4页，总27页…装………※※要※※在※…装………D ．()2222m n m mn n -=-+，故选项D 不合题意． 故选：C ． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，掌握运算法则是解题关键 7．在函数13y x =+x 的取值范围是（ ） A.4x < B.4x …且3x ≠- C.4x >D.4x ≤且3x ≠-【答案】D 【解析】 【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求得相应的取值范围即可． 【详解】由题意得，30x +≠，40x -…，解得，4x ≤且3x ≠-，故选：D ． 【点睛】此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握其定义8．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）A.6B.7C.8D.9【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AEDB EC=，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可 【详解】 ∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE=， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．试卷第5页，总27页外…………○…学校:__内…………○…故选：C ． 【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE9．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是（ ） A.16 B.12C.14D.12或16【答案】A 【解析】 【分析】通过解一元二次方程28150x x -+=求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长． 【详解】解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形； 若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16， 故选：A ． 【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则10．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A.1.6B.1.8C.2D.2.6【答案】A 【解析】 【分析】由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC试卷第6页，总27页边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案． 【详解】由旋转的性质可知，AD AB =， ∵60B ∠=o ，AD AB =， ∴ADB ∆为等边三角形， ∴2BD AB ==， ∴ 1.6CD CB BD =-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB11．若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.312a <… B.312a <…C.312a <<D.1a …或32a >【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围． 【详解】 解不等式1023x x ++>，得：25x >-， 解不等式()254413x a x a ++>++，得：2x a <， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴223a <≤， 解得312a <≤， 故选：B ． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则试卷第7页，总27页…………○………：___________…………○………12．如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为（ ）A.1112n -+B.112n+C.1122n --D.122n -【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB ，从而可得∠ADA'=2∠B ，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE ，可得∠ADE=∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE 是△ABC的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1=2，求出1h =2-1，同理21111122h h =+=+，于是经过第n 次操作后得到的折痕11111111224822n n n h --=+++++=-L【详解】∵D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h ∴点B 到DE 的距离11h ==，∵1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，∴点B 到11D E 的距离21111122h h ==+=+， 同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++ (1111111)1224822n n n h --=+++++=-L故选：C ． 【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于找到规律试卷第8页，总27页试卷第9页，总27页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝_____． 【答案】x （y-1）2 【解析】分析：先提公因式x ，再用完全平方公式把221y y -+继续分解. 详解：22xy xy x -+ =x (221y y -+) =x (1y -)2.故答案为：x (1y -)2.点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.14．一组数据为0，1，2，3，4，则这组数据的方差是_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 【详解】这组数据的平均数是：()123452+++÷=， 则方差()()()()()2222221021222324225s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦； 故答案为：2． 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则 15．若112m n+=，则分式552m n mn m n +---的值为_____．【答案】﹣4. 【解析】试卷第10页，总27页○…………订…※※订※※线※※内※※○…………订…【分析】将已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到m+n=2mn ，代入所求式子中计算，即可求出值． 【详解】112m n+=，可得2m n mn +=，()()5255210mn 2n 2n m n mn m n mn m m n m n m +-+--==---+-＝﹣4； 故答案为﹣4. 【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键16．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜AD ，∠C ＝150°，CD ＝4，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点E ，则阴影部分的面积为_____．【答案】43π【解析】 【分析】连接OE ，作OH ⊥BE 于H ，根据平行四边形的性质得到AB=CD=4，∠ABC=180°-∠C=30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可． 【详解】连接OE ，作OH ⊥BE 于H ， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝4，∠ABC ＝180°﹣∠C ＝30°， ∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE ＝30°， ∴OH ＝12OB ＝1，∠BOE ＝120°， 由勾股定理得，BH∴阴影部分的面积＝21202360π⨯﹣12×1＝43π线…………○线…………○故答案为：43π．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平行四边形的性质，掌握扇形面积公式：S=2360n r π是解题的关键．17．若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002． 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答 【详解】∵10020a -≥， ∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -+=， 1001=， ∴210021001a -=． ∴210011002a -=． 故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 18．如图，点,,A B C 在同一直线上，且23AB AC =，点,D E 分别是,AB BC 的中点，分别以,,AB DE BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作123,,S S S ，若1S =23S S +=_____．试卷第12页，总27页………订……………○……※※线※※内※※答※※………订……………○……【解析】 【分析】根据题意利用正方形的性质求出BDH ∆是等腰直角三角形，设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，根据题意列出方程即可解答【详解】设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，∵四边形ABGF 是正方形， ∴45ABF ∠=o ，∴BDH ∆是等腰直角三角形， ∴2BD DH x ==，∴1S DH AD =⋅=，即22x x ⋅=24x =， ∵2BD x =，BE x =，∴()223222S MH BD x x x x =⋅=-⋅=，23S EN BE x x x =⋅=⋅=，∴2222323S S x x x +=+==， 故答案为：4． 【点睛】此题考查正方形的性质，相似多边形的性质，解题关键在于求出BDH ∆是等腰直角三外…………○…学校:__内…………○…角形19．若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____．【答案】26． 【解析】 【分析】先利用加减消元法求出y,x 的值，再把x,y 代入代数式2223x y z -+，求出z 的值，即可解答 【详解】()()241212x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩， (1）﹣（2）得，1y z =+，把1y z =+代入（1）得，2x z =-，则()()()222222223*********x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++， 当5z =时，2223x y z -+的最大值是26， 故答案为：26． 【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则20．如图，在菱形ABCD 中，4sin 5B =，点,E F 分别在边,AD BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AEAD 的值是_____．【答案】29. 【解析】 【分析】延长CM 交AD 于点G ，进而利用翻折变换的性质得出AE ME =，A EMC ∠=∠，试卷第14页，总27页……○…………线题※※……○…………线BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，再利用菱形的性质得出AB BC CD AD ===，B D ∠=∠，180A B ︒∠+∠=，设4CF x =，5FN x =，利用勾股定理得出9BC x AB CD AD ====，再根据三角函数进行计算即可解答【详解】延长CM 交AD 于点G ，∵将四边形AEFB 沿EF 翻折，∴AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN = ∵四边形ABCD 是菱形∴AB BC CD AD ===，B D ∠=∠，180A B ︒∠+∠= ∵4sin sin 5CFB N FN===， ∴设4CF x =，5FN x =， ∴3CN x ==，∴9BC x AB CD AD ====，∵4sin sin 5GC B D CD === ∴365xGC =∴()36x 6655GM GC MN CN x x =--=-= ∵180A B ︒∠+∠=，180EMC EMG ︒∠+∠= ∴B EMG ∠=∠∴4sin sin 5EG B EMG EM =∠== ∴3cos 5GMEMG EM∠==∴=2EM x ， ∴2AE x =， ∴2299AE x AD x ==………外…………○学………内…………○故答案为：29. 【点睛】此题考查翻折变换，菱形的性质，三角函数，解题关键在于利用折叠的性质进行解答 三、解答题21．计算：220191(1)23tan 302-︒⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭． 【答案】5. 【解析】 【分析】原式利用负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】()(220191123tan301423322-⎛⎫-+-++=-+++=+- ⎪⎝⎭o ＝5.【点睛】此题考查负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值，解题关键在于掌握运算法则22．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结,,AE AF EF ．（1）求证：ABE ∆≌ADF ∆； （2）若5AE =，请求出EF 的长．试卷第16页，总27页【答案】（1）见解析；（2）EF=【解析】【分析】（1）利用正方形的性质得到AB AD=，90 ABC ADC ADF︒∠=∠=∠=，即可解答（2）利用全等三角形的性质得出90EAF∠=o，即可解答【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB AD=，90ABC ADC ADF︒∠=∠=∠=，在ABE∆和ADF∆中，AB ADABE ADFBE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE∆≌ADF∆（SAS）；（2）解：∵ABE∆≌ADF∆，∴AE AF=，BAE DAF∠=∠，∵90BAE EAD∠+∠=o，∴90DAF EAD∠+∠=o，即90EAF∠=o，∴EF==【点睛】此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用正方形的性质进行求证23．“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了,,,A B C D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．……线…………○…………线…………○……（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为 ；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【答案】（1）抽样调査；6；条形统计图见解析；（2）150°；（3）恰好抽中一男一女的概率为12． 【解析】 【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据A 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据A 的人数是4，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数,即可补全统计图（2）利用C 得数量除以总数再乘以360度，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，60424360÷=， 所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件， B 班的作品数为2441046---=（件）， 条形统计图为：试卷第18页，总27页…………○…………装…………○……………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※※答※※题…………○…………装…………○……………线…………○……（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角1036015024︒︒=⨯=； 故答案为抽样调査；6；150°； （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6， 所以恰好抽中一男一女的概率61122==． 【点睛】此题考查扇形统计图，列表法与树状图法，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据 24．如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30°，测得其底部C 的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）【答案】两座建筑物的地面距离DC 为（180- 【解析】 【分析】作AE BC ⊥于E ，可知四边形ADCE 为矩形，设BE x =，根据三角函数求得…………○…………装…学校:___________姓名…………○…………装…tan BEAE BAE==∠，EC AE ==，根据120BE CE +=，列出方程即可解答【详解】作AE BC ⊥于E ， 则四边形ADCE 为矩形， ∴AD CE =， 设BE x =，在Rt ABE ∆中，tan BEBAE AE=， 则tan BEAE BAE==∠，∵45EAC ∠=o ， ∴EC AE ==，由题意得，120BE CE +=120x +=， 解得，)601x =，∴180AD CE ===- ∴180DC =-，答：两座建筑物的地面距离DC 为（180-【点睛】此题考查解直角三角形的应用，仰角俯角问题，解题关键在于利用三角函数值进行计算 25．如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC∆试卷第20页，总27页………线…………○…………线…………○…的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值； （2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集； （3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标． 【答案】（1）2a =-，1b =-；（2）20x -<<或8x >； （3）34(,0)3P 【解析】 【分析】（1）根据题意利用三角形面积公式求得2OC =，得到()2,4A -，将A 代入反比例函数，求出反比例函数解析式，再把B 代入解析式，即可解答 （2）根据函数图象结合解析式即可判断（3）作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，得到()'8,1B ，设直线AP 的关系式为y kx b =+，把将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得到解析式，即可解答 【详解】（1）∵点(),4A a ， ∴4AC =， ∵4AOC S ∆=，即142OC AC ⋅=， ∴2OC =，∵点(),4A a 在第二象限， ∴2a =- ()2,4A -，将()2,4A -代入ky x=得：8k =-， ∴反比例函数的关系式为：8y x=-，把()8,B b 代入得：1b =-，…………装…………○___________姓名：___________班…………装…………○∴()8,1B -因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出kmx n x+<的解集为：20x -<<或8x >； （3）如图，作点B 关于x 轴的对称点'B ，直线'AB 与x 轴交于P ，此时PA PB -最大， ∵()8,1B - ∴()'8,1B设直线AP 的关系式为y kx b =+，将 ()2,4A -，()'8,1B 代入得：2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+， 当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， ∴34,03P ⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】此题考查一次函数与反比例函数，解题关键在于把已知点代入解析式26．某商店准备购进,A B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元． （1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠m试卷第22页，总27页（1020m <<）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【答案】（1A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元；（2）商店共有5种进货方案;（3）①当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品，②当15m =时，150m -=，（2）问中所有进货方案获利相同，③当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品． 【解析】 【分析】（1）设A 商品每件进价为x 元，B 商品每件的进价为（x-20）元，根据A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同，列方程求解；（2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，根据商店计划用不超过1560元的资金购进,A B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，列出不等式组即可（3）先设销售,A B 两种商品共获利y 元，然后分析求解新的进货方案 【详解】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是()20x -元， 由题意得：3000180020x x =-， 解得：50x =，经检验，50x =是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A 种商品每件的进价是50元，B 种商品每件的进价是30元； （2）设购买A 种商品a 件，则购买B 商品（40a -）件，由题意得：()5030401560402a a aa ⎧+-⎪⎨-≥⎪⎩…， 解得：40183a ≤≤， ∵a 为正整数，∴a =14、15、16、17、18， ∴商店共有5种进货方案；○…………装……学校:___________姓名：____○…………装……（3）设销售,A B 两种商品共获利y 元，由题意得：()()()8050453040y m a a =--+--()15600m a =-+，①当1015m <<时，150m ->，y 随a 的增大而增大， ∴当18a =时，获利最大，即买18件A 商品，22件B 商品， ②当15m =时，150m -=，y 与a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m <<时，150m -<，y 随a 的增大而减小， ∴当14a =时，获利最大，即买14件A 商品，26件B 商品． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，分式方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程 27．AB 与⊙O 相切于点A ，直线l 与⊙O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与⊙O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ． （1）求证：AB BC =；（2）若⊙O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在⊙O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）5AP =；（3）⊙O 的半径r 5r ≤<． 【解析】 【分析】（1）连接OA ，根据题意得出90OAP BAC ︒∠+∠=，90BCA BPC ︒∠+∠=，即可解答（2）连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接PD ，根据勾股定理可得4BC AB ==，PC =~DAP PBC V V ，即可解答试卷第24页，总27页（3）作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，得出111222OE BC AB ===，根据⊙O 于MN 有交点，得到r ≥，根据直线l 与⊙O 相离，得到5r <，即可解答 【详解】（1）证明：如图1，连接OA ， ∵AB 与⊙O 相切， ∴90OAB ︒∠=，∴90OAP BAC ︒∠+∠=， ∵OB l ⊥，∴90BCA BPC ︒∠+∠=， ∵OA OP =，∴OAP OPA BPC ∠=∠=∠， ∴BAC BCA ∠=∠， ∴AB BC =；（2）解：如图1，连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接PD ， 则90APD o ∠=， ∵5OB =，3OP =， ∴2PB =，∴4BC AB ===， 在Rt PBC ∆中，PC ==∵DAP CPB ∠=∠，90APD PBC ︒∠=∠=， ∴~DAP PBC V V ， ∴AP ADPB PC=，即2AP = 解得，5AP =； （3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ， 则111222OE BC AB ===， 由题意得，⊙O 于MN 有交点，………○…………订…………○…………_________班级：___________考号：___________………○…………订…………○…………∴OE r ≤，即12r ， 解得，r ≥，∵直线l 与⊙O 相离， ∴5r <，则使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，⊙O 的半径r 5r ≤<．【点睛】此题考查切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线28．两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90°得到线段'QB ，且点'B 恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第26页，总27页○……………○……※※○……………○……【答案】（1）2223y x x =--；（2）AP OP +的最大值为214；（3）(1,5)Q -或(1,2)Q -. 【解析】 【分析】（1）先求得1y 顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m 、n 的值； （2）作AP x ⊥轴，设()2,23A a a a --，得到AP OP +与a 的函数关系式，即可解答；（3）过点'B 作'B D l ⊥于点D ．接下来分情况讨论①当点Q 在顶点C 的下方时，可得()1,5Q -；②当点Q 在顶点C 的上方时，可得()1,2Q -； 【详解】（1）21361y x x =--的顶点为(1,-4)， ∵抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同∴2m =，3n =-，∴2223y x x =--；（2）作AP x ⊥轴， 设()2,23A a a a --， ∵A 在第四象限， ∴03a <<，∴223AP a a =-++，PO a =，∴223213324AP OP a a a ⎛⎫+=-++=--+ ⎪⎝⎭ ∵03a <<， ∴AP OP +的最大值为214； （3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，………外…………○……学校:_____………内…………○……过点'B 作'B D l ⊥于点D ， ∴'90B DQ ︒∠=，①当点Q 在顶点C 的下方时，∵()1,4B --，()1,4C -，抛物线的对称轴为1x =， ∴BC l ⊥，2BC =，90BCQ ︒∠=， ∴BCQ ∆≌'QDB ∆（AAS ） ∴'B D CQ =，QD BC =，设点()1Q b ，， ∴'4B D CQ b ==--，2QD BC ==， 可知()'3,2B b b --+，∴()()232332b b b ------=+， ∴27100b b ++=， ∴2b =-或5b =-， ∵4b <-， ∴()1,5Q -，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得()1,2Q -； 综上所述：()1,5Q -或()1,2Q -；【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线。
2019年中考数学试题含答案及名家点评：内江市
四川省内江市
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1．（3分）（2020•内江） 的相反数是（ ）
A．
B．
C．﹣
D．
﹣
主要 实数的性质． 考 点： 思路 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 分 析： 详细 解 解： 的相反数是﹣ ， 答： 故选：A． 名家 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 点 评：
名家 本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题 点 的难点，证得AD⊥BC是解题的关键． 评：
8．（3分）（2020•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的
结果是（ ） A．14
B．16
C．8+5
D．14+
主要 实数的运算． 考 点： 专 图表型． 题： 思路 将n的值代入计算框图，判断即可得到结果． 分 析： 详细 解：当n= 时，n（n+1）= （ +1）=2+ ＜15； 解 当n=2+ 时，n（n+1）=（2+ ）（3+ ）=6+5 +2=8+5 答：
析： 详细 解：如图，设AO与BC交于点D． 解 ∵∠AOB=60°，OB=OA， 答： ∴△OAB是等边三角形，
∴∠BAO=60°，即∠BAD=60°． 又∵AB=AC，
∴= ∴AD⊥BC， ∴BD=CD，
∴在直角△ABD中，BD=AB•sin60°=2× = ， ∴BC=2CD=2 ． 故选：C．
3．（3分）（2020•内江）下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使
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19.(本小题满分 9 分) “大千故里,文化内江”,我市某中学为传承大千艺术精神,征集学生书画作品. 王老师从全校 20 个班中随机抽取了 A 、 B 、 C 、 D ,4 个班,对征集作品进行了 数量分析统计,绘制了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师采取的调查方式是
(填“普查”或“抽样调査”),王老师所
第4页
徐老师
20.(本小题满分 9 分) 如图,两座建筑物 DA 与 CB ,其中 CB 的高为 120 米,从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的仰角为 30 ,测得其底部 C 的俯角为 45 ,求这两座建筑物的地面距离 DC 为
多少米？(结果保留根号)
21.(本小题满分 10 分)
h2
1
1 2
h1
1
1 2
，同理：h3
h2
1 4
h1
1
1 2
1 4
，h4
h3
1 8
，h1
1
1 2
1 4
1 8
，
hn
1
1 2
1 4
1 8
1 2n1
2
1 2n1
，故选：C
第9页
徐老师
二、填空题
13．【答案】 （x y 1）2
【解析】 xy2 2xy x ，
（x y2 2y 1），
（x y 1）2
故选：D
6．【答案】C
【解析】A、m2 • m3 m5 ，故选项 A 不合题意；B、（m4）2 m8 ，故选项 B 不合题意；
C、 m3 m3 2m3 ，故选项 C 符合题意；D、（m n）2 m2 2mn n2 ，故选项 D
不合题意。故选：C．
7．【答案】D
【解析】由题意得， x 3 0 ， 4 x 0 ，解得， x 4 且 x 3 ，故选：D
1 2
2
3 2 3tan 30 .
18.(本小题满分 9 分) 如图,在正方形 ABCD 中,点 E 是 BC 上的一点,点 F 是 CD 延长线上的一点,且 BE DF ,连结 AE 、 AF 、 EF . (1)求证： △ABE≌△ADF ；
第3页
徐老师
(2)若 AE 5 ,请求出 EF 的长.
个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D、抛掷一枚硬币两次，第一次正
面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B
5．【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图
第8页
徐老师
形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图
形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确。
徐老师
A. m2 • m3 m6
B.（m4）2 m6
C. m3 m3 2m3
D.（m n）2 m2 n2
7.在函数
y
x
1
3
4 x 中,自变量 x 的取值范围是
()
A. x＜4
B. x 4 且 x 3
C. x＞4
D. x 4 且 x 3
8.如图,在 △ABC 中, DE∥BC , AD 9 , DB 3 , CE 2 ,则 AC 的长为 ( )
(3)在 x 轴上取点 P ,使 PA PB 取得最大值时,求出点 P 的坐标.
第5页
徐老师
B 卷(共 60 分)
四、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分.)
22.若 1001 a a 1002 a ,则 a 10012
.
23.如图,点 A 、B 、C 在同一直线上,且 AB 2 AC ,点 D 、E 分别是 AB 、BC 的 3
中点,分别以 AB , DE , BC 为边,在 AC 同侧作三个正方形,得到三个平行四边
形(阴影部分)的面积分别记作 S1 、 S2 、 S3 ,若 S1 5 ,则 S2 S3
.
24. 若
x
、
y
、
z
为实数,且
x 2y z 4
x
y
2
z
1
,则代数式
x2
3y2
z2Leabharlann 的最大值是.
25.如图,在菱形 ABCD 中, sin B 4 ,点 E , F 分别在边 AD 、 BC 上,将四边形 5
时三角形的周长为 16，故选：A
10．【答案】A
【解析】由旋转的性质可知， AD AB ，∵B 60 ， AD AB ，∴△ADB 为等边三
角形，∴BD AB 2 ，∴CD=CB BD 1.6 ，故选：A
11．【答案】B
【解析】解不等式 x x 1 0 ，得 x 2 ，解不等式 3x 5a 4＞（4 x 1） 3a ，得：x＜2a ，
28.两条抛物线 C1 ： y1 3x2 6x 1与 C2 ： y2 x2 mx n 的顶点相同. (1)求抛物线 C2 的解析式； (2)点 A 是抛物找 C2 在第四象限内图象上的一动点,过点 A 作 AP x 轴, P 为垂足, 求 AP OP 的最大值； (3)设抛物线 C2 的顶点为点 C ,点 B 的坐标为（-1，-4）,问在 C2 的对称轴上是否存 在点 Q ,使线段 QB 绕点 Q 顺时针旋转 90 得到线段 QB ,且点 B 恰好落在抛物线
的值为
.
16.如图,在平行四边形 ABCD 中, AB＜AD , A＝150 , CD 4 ,以 CD 为直径的
⊙O 交 AD 于点 E ,则图中阴影部分的面积为
.
三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出必要的文字说明或推演步
骤.)
17.(本小题满分 7 分)
计算：
(1)2019
()
第2页
徐老师
A.1
1 2n1
B. 1
1 2n
C.
2
1 2n1
D.
2
1 2n
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
13.分解因式： xy2 2xy x
.
14.一组数据为 0,1,2,3,4,则这组数据的方差是
.
15.若
1 m
1 n
2
,则分式
5m
5n 2mn m n
调查的 4 个班共征集到作品
件,并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中,表示 C 班的扇形圆心角的度数为
；
(3)如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖,其中有 1 名作者是男生,3 名作者是
女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会,
求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)
23
5
∵不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为 0、1、2，∴2＜2a 3 ，解得
1 a 3 ，故选：B 2
12．【答案】C
【解析】∵D 是 BC 的中点，折痕 DE 到 AC 的距离为 h1 ，∴点 B 到 DE 的距离 h1 1 ，
∵D1 是 BD 的 中 点 ， 折 痕 D1E1 到 AC 的 距 离 记 为 h2 ， ∴ 点 B 到 D1E1 的 距 离
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徐老师
C2 上？若存在,求出点 Q 的坐标；若不存在,请说明理由.
四川省内江市 2019 年初中毕业会考、高级中等学校招生考试
数学答案解析
A卷
一、选择题
1．【答案】C
【解析】 1 的相反数是 1 ，故选：C
6
6
2．【答案】D
【解析】数字 268 000 用科学记数法表示应为： 2.68105 ，故选：D
8．【答案】C
【解析】∵DE∥BC ，∴AD AE ，即 9 AE ，∴∴AE=6 ，∴AC =AE EC =6 2=8 ，
DB EC
32
故选：C
9．【答案】A
【解析】解方程 x2 8x 15=0 ，得： x 3 或 x 5 ，若腰长为 3，则三角形的三边为
3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为 5，则三角形三边长为 5、5、6，此
称为第一次操作,折痕 DE 到 AC 的距离为 h1 ；还原纸片后,再将 △BDE 沿着过 BD
的中点 D1 的直线折叠,使点 B 落在 DE 边上的 B2 处,称为第二次操作,折痕 D1E1
到 AC 的距离记为 h2 ；按上述方法不断操作下去……经过第 n 次操作后得到折痕
Dn1En1 ,到 AC 的距离记为 hn .若 h1 1,则 hn 的值为
3．【答案】A
【解析】A、主视图是三角形，故此选项正确；B、主视图是矩形，故此选项错误；
C、主视图是圆，故此选项错误；D、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A
4．【答案】B
【解析】A、袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球是不
可能事件；B、三角形的内角和为180 是必然事件；C、打开电视机，任选一
A.袋中有 4 个蓝球,2 个绿球,共 6 个球,随机摸出一个球是红球
B.三角形的内角和为180
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告
D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
() ()
A 6.下列运算正确的是
B
C
第1页
D ()
如图,一次函数 y mx n(m 0) 的图象与反比例
函
数 y k (k 0) 的图象交于第二、四象限内的点 x
A（a，4）和点 B（8，b）.过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为
点
C , △AOC 的面积为 4.
(1)分别求出 a 和 b 的值；
(2)结合图象直接写出 mx n k 的解集； x