Lecture5 表面等离激元

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表面等离激元

表面等离激元

“表面等离激元”是一种光学现象,它发生在反射界面上,表明光线可以在反射界面上维持相对平衡的态势。

表面等离激元这一物理现象是由法国物理学家埃里克·斯托克尔于1817年发现的。他在研究光线在反射界面上的行为时发现,光线在反射界面上可以形成一个等离激元,即反射界面上的一个小小区域,其中光线不会穿过反射界面,而是在反射界面上穿行,使得光线在反射界面上维持相对平衡的态势。

此外,表面等离激元还可以用于诊断表面的状态。它可以用来检测表面的摩擦系数、弹性系数以及表面的疏水性。它还可以在几种材料之间的界面上进行检测,以确定这些界面的性质。

另外,表面等离激元也可以用于建设光学滤波器,例如分离颜色光谱的滤波器,以及用于分离多种类型的光谱。表面等离激元也可以用于生物和化学分析,以及分离光纤中的信号。

总之,表面等离激元是一种重要的物理现象,可以用于诊断表面状态、构建光学滤波器和用于生物和化学分析等多种用途。

Lecture5表面等离激元

Lecture5表面等离激元

• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron
plasma near the metal surface
由麦克斯韦方程组:
精选课件
13
可以证明:s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在! 因此,我们只考虑 p-polarized wave (TM mode):
HiyBaidu Nhomakorabea
将上两式代入麦克斯韦方程,可得:
精选课件
其中:
(qi为x方向的波矢)
14
由边界条件: H1y H2y E1x E2x
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag), Li=14μm (Au), 17
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
定义穿透深度:
真空中的穿透深度要大于金属,尤其是在长波极限。
精选课件
18
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长
传播长度
精选课件
19
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)

表面等离极化激元(SPP)基本原理

表面等离极化激元(SPP)基本原理

b. 动力学衍射模型
2004 年,Lezec 和Thio 针对增强透射现 象也提出了一个类似的模型——消逝波复 合衍射(CDEW,Composite Diffracted Evanescent Waves)模型[36],他们也认 为增强透射效应本质上就是光的散射过程。 如图2-4 所示,光入射在样品表面时,就 会被小孔(或狭缝)都散射为可以自由传 播的辐射波(蓝线)和只能沿表面传播的 消逝波(红线);这些消逝波在表面则进 行相干叠加(如图2-4 所示)。他们认为, 在小孔(或狭缝)的入口处,如果消逝波 干涉加强,则可导致透射极大;如果干涉 相消,则对应于透射极小。如果某一消逝 波和SPP模式匹配就可激发表面等离激元, 所以SPP也是消逝波,但SPP只是众多消 逝波中的一分子,其作用也是微不足道的。 为了证明增强透射和SPP没有直接的联系, 他们还用非金属材料作了对比实验,并观 测到了增强透射效应,只是强度比金属材 料低得多,他们将此归因于所用材料对光 有强烈散射造成的。
除此以外,利用近场光学显微镜,金属表面的缺陷结构等都可以激发spp
Part 2
我们知道,在透镜成像的过程中,由于衍射效应的存在,物点所成的像实为一 衍射光斑(Airy斑)。这一光斑的大小约为波长的二分之一,这就是通常所谓的 “分辨极限”。为突破衍射极限,1944年,Bethe 针对理想导电且又无限薄的 金属屏上的亚波长小孔,推导出了一个确切的透射率的表达式(正入射)

表面等离激元光学的理论与实验研究

表面等离激元光学的理论与实验研究

表面等离激元光学的理论与实验研究

近年来,表面等离激元光学引起了广泛的研究兴趣。这是一种将光与金属表面上的电子振荡模式相互作用的现象。表面等离激元可以在纳米尺度上聚集光线,从而实现超分辨率成像、增强光学信号和操纵光的传播等应用。本文将探讨表面等离激元光学的理论基础和实验研究。

表面等离激元的理论基础可以追溯到19世纪末。德国物理学家弗里克在1887年首次提出了表面等离激元的概念。他认为,金属表面存在着一种特殊的电磁振荡模式,它使得光能够与金属表面上的电子形成耦合。这个耦合的模式导致光的传播速度变慢,同时在金属表面附近形成了电磁场增强的区域。这种模式被称为表面等离激元。

在弗里克的理论基础上,表面等离激元的研究逐渐发展起来。20世纪初,德国物理学家斯特恩提出了表面等离激元的量子力学解释,将其视为金属表面上的电子与光子相互作用的结果。此后,随着量子力学理论的进一步发展,对表面等离激元的理论解释也越来越完善。

除了理论研究,实验研究也对表面等离激元光学的发展起到了关键作用。实验上,研究人员通过激光照射金属表面,观察光的散射和吸收行为,来探测表面等离激元的存在。随着科技的进步,实验技术不断发展,使得研究人员能够更加准确地观测和操控表面等离激元。

表面等离激元光学的研究除了理论和实验外,还包括了一系列的应用研究。例如,表面等离激元可以用于超分辨率成像。传统的成像技术受到衍射极限的制约,而表面等离激元能够将光线聚集到纳米尺度,从而实现超分辨率成像。这种成像技术在生物医学领域有着广泛的应用前景。

此外,表面等离激元还可以用于增强光学信号。通过控制表面等离激元的耦合强度和传播距离,可以有效提高光信号的强度和敏感度。这种增强效应可用于各种光学传感器和检测器件的设计和制造。

第五课:表面等离激元

第五课:表面等离激元

Surface Plasmon的微观理论描述
n+
n0
ε (ω )
d//
ε (ω )=1
z
B
0
d⊥ V
(V z B)
Di
(
z,
q,

)



()Ei (z, q,), Ei (z, q,),(z
(z B), V ).
对任意z:
方法:将 z=B 代入以上两式,得到表面两边的连接方程,再联立求解。 困难: 两个未知积分的存在! 出路: 近似求解(Q<<1),在所有关于Q的表达式中精确到Q的一次项。 关键: Dx 和 Ez (仅仅需要其在Q=0 的情况下的表达式)。
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
定义穿透深度:
真空中的穿透深度要大于金属,尤其是在长波极限。
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长
传播长度
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate


D(z, q,) (z, q,)·E(z, q,)

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元介绍

定义及原理:

当光波(电磁波)入射到金属与介质分界面时,金属表面的自由电子发生集体振荡,电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波,如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振,在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能,这时就形成的一种特殊的电磁模式:电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强,这种现象就被称为表面等离激元现象。

性质:

表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模,在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获,构成了具有独特性质的SPPs 。在平坦的金属/介质界面,SPPs 沿着表面传播,由于金属中欧姆热效应,它们将逐渐耗尽能量,只能传播到有限的距离,大约是纳米或微米数量级。只有当结构尺寸可以与SPPs 传播距离相比拟时,SPPs 特性和效应才会显露出来。随着工艺技术的不断进步,现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路,在这个领域的研究也迅速开展起来。

表面等离激元主要具有如下的的基本性质:

1. 在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;

2. 能够突破衍射极限;

3. 具有很强的局域场增强效应;

4. 只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。 表面等离激元的激发:

由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直,要激发表面等离激元,光波必须具有与界面垂直的电场分量。此外,在激发表面等离激元的过程中,还需要满足波矢匹配条件。相同频率下,金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为:2/12

Lecture5表面等离激元(课堂)-2022年学习资料

Lecture5表面等离激元(课堂)-2022年学习资料

真空-金属界面的等离激元-z)-δn-no-VACUUM-METAL Ew-εw=1-2-2,9,o=,g 2,q,o-可-8oEz,q,o,z>0-Ez,9,⊙,z<0-10
由于沿表面的平移不变性:-Ex,z=expiQxEz-根据Maxwell方程组non-retarded l mit:-2≠0-7D=0-iQExz)+dE,/dz=0-72E-77.E=0-QE z=-idEx / z-Z=0-n.D2-D=Σ-E20-=⊙E,0+》-n×E2-E=0-Ex0=Ex0+-11
第五课:-表面等离激元-1
主要内容-◆体等离激元回顾-◆表面等离激元简介-◆表面等离激元的经典描述-√Retarded regime √Non-retarded regime-◆表面等离激元的微观描述-◆表面等离激元的杂化理论-◆表面等离激 的激发和探测-√电子激发-√光子激发-2
Plasmon plasma wave oscillation-_"Plasma-oscillation" density fluctuation of free electrons-+土土-Bulk-plasmo -Surface-The Lycurgus Cupglass-"Labors of the Months" British Museum-Norwich,England-4th century A.D.-ca.14 0-Green when illuminated from outside and-Confined pl smon-red when illuminated from within the cup-The rub color is attributed to-in nanoparticle-due to very s all amounts of gold powder-gold nanoparticles.-about 0 parts per million-3

表面等离激元

表面等离激元

➢对于没有d-band存在的简单金属,ψk(r)和εk分别只是s-band 近自由电子的单粒子波函数和其对应的单粒子能量(可以由凝胶 模型通过LDA求出)。
➢对于有d-band存在的贵金属, ψk(r)应该为s-d band 发生杂 化后,形成的新的单粒子波函数,所以d-band的具体能带结构很 重要。但是这种情况下求解非常困难,目前还没有人尝试过。
第五Fra Baidu bibliotek:
表面等离激元
整理课件
1
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述
✓ Retarded regime ✓ Non-retarded regime
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测
✓ 电子激发 ✓ 光子激发
整理课件
2
整理课件
H. Qin, Y. Jiang et al., APL
整理课件
46
不同厚度薄膜的EELS谱线
整理课件
H. Qin, Y. Jiang et al., APL
47
能量和强度色散
H. Qin, Y. Jiang et al., APL
整理课件
48
二维电子体系:Si(111)-3x3-Ag
STM图像
由麦克斯韦方程组:
整理课件
13

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元(surface plasmon,SP)是金属和介质界面区域的一种自由电子和光子相互作用形成的电磁模。这一概念在1957年由Huffman等首次提出,他认为金属中自由电子被外加电磁场激发后,会在正离子的背景下进行量子化的振荡即等离激元。这一现象由Powell 等于1959年在一个金属铝的实验中首次证实。

定义:

当光波(电磁波)入射到金属与电介质分界面时,金属表面的自由电子发生集体振荡,电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波,如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振,在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能,这时就形成的一种特殊的电磁模式:电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强,这种现象就被称为表面等离激元现象。

应用:

随着表面等离激元理论研究的深入以及各种结构的器件的成功制作,其在光学各领域应用具有巨大的潜力,尤其在解决了一些以往光学长期不能解决的问题,其中包括金属亚波长结构的增透效应在超分辨率纳米光刻、高密度数据存储、近场光学等领域的应用。

表面等离激元在光刻中的应用

在光刻技术中,由于存在衍射极限,无法用普通的掩模在可见光波段曝光得到小的结构,在实际工艺中,为了克服衍射极限,一般采用移相掩模技术、离轴照明术、邻近效应矫正等技术。但实现的工艺都比较复杂。支持SPPs的金属掩模就可很容易的克服衍射极限,达到亚波长分辨率。

远场光学透镜成像

当倏逝波通过一个特制的金属层时,由于亚波长结构的表面等离子的耦合共振激发,将在后面继续传播下去。再通过探测器探测,获得被观测物的细节信息。这种方法提高了点对点成像技术。但这不是一个严格意义上的远场成像系统,因为亚波长的金属层仍然需处在被观测物体的近场范围内。

表面等离激元PPT课件

表面等离激元PPT课件
Contents
Part 1
Part 2
Part 3
Part 4
什么是表面 怎么激发表面 表面等离激元
等离激元
等离激元
的性质及应用
磁共振
第1页/共33页
Part 1 巴黎圣母院的玫瑰窗
第2页/共33页
Part 1
表面等离激元
五十年代,为了解快速电子穿过金属箔时的能量损失,人们进行了大 量的实验和理论工作。Pine和Bohm认为,其中能量损失的部分原因是激 发了金属箔中电子的等离子体振动(Plasma oscillation),又称为等离子体 子(plasmon)。
金属板中电子气的位移
(上)金属离子(+)位于“电子海洋”中 (灰色背景),(下)电子集体向右移动
第4页/共33页
Part 1
等离子体振荡
等离子体振荡是等离子体中的电子在自身惯性作用和正负电
荷分离所产生的静电恢复力的作用下发生的简谐振荡。等离子体振 荡的频率称为等离子体频率,又称朗缪尔频率。在可以忽略电子热 运动的冷等离子体中,这种振荡不向外传播,不会形成波动。在热 等离子体中,即电子热运动的影响不可忽略时,这种振荡会形成纵 波,称为朗缪尔波,它是电子密度的疏密波。朗缪尔波的频率稍大 于等离子体频率。
第7页/共33页
Part 1
Surface plasmons (SPs)

表面等离激元和超构表面

表面等离激元和超构表面

表面等离激元和超构表面

表面等离激元是一种在金属、半导体等材料表面上产生的电磁波模式,它具有非常强的局域化和增强场效应,因此在光学、电子学等领域具有重要的应用。超构表面是指由多种材料构成的一种新型表面结构,它能够有效地控制光的传播和反射,从而实现一系列重要的光学功能。表面等离激元和超构表面在光学、纳米科技、传感器等领域的应用前景十分广阔,对于提高光学器件的性能和功能具有重要的意义。本文将从理论和实验两方面介绍表面等离激元和超构表面的基本概念、性质和应用,并展望它们在未来的发展趋势和应用前景。

- 1 -

表面等离激元【参考仅供】

表面等离激元【参考仅供】

qr


c

1r 1r
1
1/
2
定义传播长度:Li (2qi )1
3/ 2
qi


c

1r 1r
1

1i 212r
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag),
医学参考A
Li=14μm (Au),
19
穿透深度(Skin depth)
真空-金属界面等离激元的穿透深度
7
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x,则产生的电场为:
E nex / 0
作用在每个电子上的恢复力为-eE,电子气的运动方程为:
d2x
n2e2 x
nm neE
dt 2
0
d2x dt 2


2 p
x

0
其中:
p

ne2 (
m 0
)1/ 2
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程!
=0 =0
医学参考A
11
真空-金属界面的等离激元
δn
VACUUM
ε(ω)=1
Φ(z) n0
METAL ε(ω)
0
z



D(z, q,) (z, q,)·E(z, q,)

表面等离激元——机理、应用与展望

表面等离激元——机理、应用与展望

表面等离激元——机理、应用与展望

【答】

一、绪论

等离激元(Plasmon)作为一种重要的现象,由金属表面上的电子表

现出来,是新型物理现象和光电子学的重要内容,它也是先进光电磁

大学中重要的研究热点之一。在机理、应用、以及展望等方面研究的

广泛,得到了学界的广泛关注。由于等离激元效应可大大地增强表面

分子间的相互作用及其对外界环境的反应敏感性,提高其生物感应能力,从而为生命科学的研究带来了前所未有的可能性。

本文结合已有研究成果,以及最新实验结果,详细介绍了金属表面

等离激元——机理、应用与展望。

二、等离激元机理

等离激元(plasmon)可以定义为一种金属表面上的单子波形,其

特殊性质和独特特性使其在许多系统中成为研究焦点,在很多应用中

有其重要作用。

等离激元是由金属表面上的电子围绕单个金属原子团产生的电磁振

动所形成的。当高能量的电波沿金属表面传播时,其电子表现出一种

极端的动力均衡状态,产生了特殊的电磁波,就是等离激元效应。等

离激元效应可以大大地增强表面分子间的相互作用及其对外界环境的

反应敏感性,提高其生物感应能力。

除此之外,金属表面等离激元还可以与表面例如等离子体、表面磁

矩场、磁致液晶等效应结合使用,从而实现器件的调控、性能优化等,在电子纳米器件的设计与制备中具有重要的作用。

三、等离激元应用

金属表面等离激元的应用十分广泛,其中最大的应用可以说是现代

光电子学中。金属等离激元是具有极高光吸收、很高体积灵敏度和超

高分辨率等特性的一种新型紫外线检测器,在紫外检测、生物传感器、光动力学等方面有着非常重要的作用。

表面等离激元课程教学大纲

表面等离激元课程教学大纲

表面等离激元课程教学大纲

表面等离激元课程教学大纲

引言:

表面等离激元是一门重要的物理学课程,它涉及到光学、纳米技术、材料科学等多个领域。本文将探讨表面等离激元课程的教学大纲,旨在为教师和学生提供一个清晰的学习框架。

一、课程简介

1.1 课程背景

介绍表面等离激元的概念和应用领域,解释为什么学习这门课程对于理解光学和纳米技术的发展具有重要意义。

1.2 学习目标

明确课程的学习目标,包括理解表面等离激元的基本原理、掌握相关的数学和物理模型、了解表面等离激元在光学器件和传感器中的应用等。

二、基础知识

2.1 光学基础

回顾光的基本概念、光的传播、折射和反射等基础知识,为后续学习表面等离激元打下基础。

2.2 纳米技术基础

介绍纳米技术的概念和发展,包括纳米材料的制备和表征方法,为理解表面等离激元在纳米尺度上的应用做准备。

三、表面等离激元的基本原理

3.1 电磁波与金属表面的相互作用

解释电磁波在金属表面上的传播过程,包括电磁波的吸收、反射和透射等。

3.2 表面等离激元的起源与定义

介绍表面等离激元的起源和定义,解释表面等离激元的特殊性质和应用前景。3.3 表面等离激元的数学模型

介绍表面等离激元的数学模型,包括Maxwell方程组、Drude模型等,以及如

何利用这些模型来描述和计算表面等离激元的性质。

四、表面等离激元的应用

4.1 表面等离激元传感器

介绍表面等离激元在传感器领域的应用,包括生物传感器、化学传感器等,解

释其原理和优势。

4.2 表面等离激元光学器件

介绍表面等离激元在光学器件中的应用,包括超透镜、纳米光源等,解释其原

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元介绍

定义及原理:

当光波(电磁波)入射到金属与介质分界面时,金属表面的自由电子发生集体振荡,电磁波与金属表面自由电子耦合而形成的一种沿着金属表面传播的近场电磁波,如果电子的振荡频率与入射光波的频率一致就会产生共振,在共振状态下电磁场的能量被有效地转变为金属表面自由电子的集体振动能,这时就形成的一种特殊的电磁模式:电磁场被局限在金属表面很小的范围内并发生增强,这种现象就被称为表面等离激元现象。

性质:

表面等离激元是外界光场与金属中自由电子相互作用的电磁模,在这种相互作用下外界光场被集体振荡的电子俘获,构成了具有独特性质的SPPs。在平坦的金属/介质界面,SPPs沿着表面传播,由于金属中欧姆热效应,它们将逐渐耗尽能量,只能传播到有限的距离,大约是纳米或微米数量级。只有当结构尺寸可以与SPPs传播距离相比拟时,SPPs特性和效应才会显露出来。随着工艺技术的不断进步,现今已经可以制作特征尺寸为微米和纳米级的电子元件和回路,在这个领域的研究也迅速开展起来。

表面等离激元主要具有如下的的基本性质:

在垂直于界面的方向场强呈指数衰减;

能够突破衍射极限;

具有很强的局域场增强效应;

只能发生在介电参数(实部)符号相反(即金属和介质)的界面两侧。

表面等离激元的激发:

由于表面等离激元在界面附近的电场方向与界面垂直,要激发表面等离激元,光波必须具有与界面垂直的电场分量。此外,在激发表面等离激元的过程中,还需要满足波矢匹配条件。相同频率下,金属与介质界面的表面等离激元与光波的波矢关系可以表示为:,其中是表面等离激元波矢,是光波波矢。一般来说,对于介质;而对于金属,。相同频率时,表面等离激元的波矢大于光波波矢,所以用平面光波无法直接激发出表面等离激元。要想实现光激发,就必须通过特殊方法来补偿光波损失,使波矢匹配条件成立。目前主要通过全反射和散射波矢补偿两种方法。

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元

表面等离激元是一种物质表面上生成的量子现象,它是由电子或

其它粒子的表面辐射而产生的。表面等离激元也被称为薛定谔光子,又或通常称为表面等离激元散射或表面等离激元发射,它是

当电子和其它粒子受到较高能量条件的冲击,高能粒子释放出的

物质表面上的微小散射现象。

表面等离激元的发现可追溯到二十世纪的晚期,当时物理学家薛

定谔假设了一种解释辐射的力学模型,可用来解释电子在物质表

面受到辐射时、所产生的等离激元现象。这样,当具有足够高能

量的电子或其它高能粒子(比如X射线等)击中某种物质表面时,将会产生表面等离激元现象,从而激发电子并使其跃迁到更高的

能量状态,从而排放出光子。表面等离激元散射现象是这种现象

的特征表现。

表面等离激元的研究为物理和材料科学提供了丰富的研究方向。

它可以被运用于物质表面外延生长中的自体表面活化,以及电子学、材料学和光电子学等领域。在生物学领域,表面等离激元还可用来研究细胞膜外层结构的形成和固态变化等。此外,该现象还在应用物理、工程、医疗等领域不断拓展其研究面,也正在被用于先进的材料设计和表面增强等技术。

因此,表面等离激元是一种由物质表面受到高能量冲击而发出的量子现象,它具有广泛的应用前景

可用于物理、工程、生物学及其它领域等。它不仅使科学家们获得更大的自由度去探索表面辐射现象,而且希望能为更多领域的研究带来重要信息,并有助于人们了解空间的辐射现象。

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由于沿表面的平移不变性:
根据Maxwell方程组(non-retarded limit): z≠0
z=0
n ( D2 D1 ) n ( E2 E1 ) 0


z≠0
0, ( z 0) ( z ) 1, ( z 0)
代入
z=0
Retarded regime (light speed c is finite)
由麦克斯韦方程组:
=0 =0
真空-金属界面的等离激元
Φ(z) δn n0 METAL ε(ω)
VACUUM
ε(ω)=1
0
z
D( z , q, ) ( z , q, )· E ( z , q, ) ( ) E ( z , q, ), ( z 0) E ( z , q, ), ( z 0)
z
v 1 v
c2 c 1 2
2 m m 1 2
Vacuum
c
Metal films
d 0
m
Metal substrate
x 根据麦克斯维方程,这三个区域内的电势分别可以表示为:
金属薄膜的等离激元模式
代入:
几种极限情况
Free-standing Ag薄膜的表面等离激元




对于没有d-band存在的简单金属,ψk(r)和εk分别只是s-band 近自由电子的单粒子波函数和其对应的单粒子能量(可以由凝胶 模型通过LDA求出)。 对于有d-band存在的贵金属, ψk(r)应该为s-d band 发生杂 化后,形成的新的单粒子波函数,所以d-band的具体能带结构很 重要。但是这种情况下求解非常困难,目前还没有人尝试过。
对于实际情况的金属,其介电函数还存在虚数项:
2 p 1 1 1r i1i ( i )
1 2 q qr iqi c 1 2
由:
1/ 2
可知:表面等离激元沿着表面方向的传播是衰减的。 对于: 1r 0, 1r 1, 1r 1i , 2 1
代入
B E x ( B) E z (V ) iQ dz z dE z ( z ) / dz zE z ( B) VE z (V ) V
考虑到:
(V = 0¯)
(B = 0+)
微观描述下表面等离激元的色散关系
d//(ω)和d⊥(ω)的示意图

RPA d // ()
简单金属的表面等离激元
在长波段,简单金属的表面等离激元总是呈现负色散。
M. Rocca, Surf. Sci. Rep. 22, 1-71 (1995)
贵金属表面等离激元
对于贵金属,负色散 的情况不再存在,在 可探测的波矢范围内, 总是呈现正色散。
M. Rocca, Surf. Sci. Rep. 22, 1-71 (1995)
Band-structure effects
微观描述的关键
n1 (r , ) d 3 r 1 (r , r , ) scf (r , )
* * (r ) ( r ) k k (r ) k k (r ) 1 (r , r , ) ( f k f k ) k k i k ,k
e e-
e e-
微观尺度上电子密度的起伏:电子气体相对于正离子背景的集体振荡 !
纳米颗粒中的电子气的集体振荡
类比例子:容器中水波的振荡
等离激元的经典描述
设电子气相对与正电背景的位移为x,则产生的电场为:
E nex / 0
作用在每个电子上的恢复力为-eE,电子气的运动方程为:
d 2x n2e2 x nm 2 neE dt 0
• 电子:
– 高分辨电子能量损失谱 – 扫描隧道显微谱
• 光子:
– 光学吸收/反射谱 – 近场光学显微镜
电子能量损失谱仪
偶极散射: 损失能量 弹性反射
Ei
Eloss
Eloss Ei Es q// ki sin i ks sin s
动量分辨率:
对于: Ei=20eV, Eloss=4eV,θi= θs=60o, α=1o 动量分辨率:Δq//=0.02 Å-1
• Surface plasmon (SP)
– Non-retarded regime – Electrostatic surface waves – Non-propagating collective vibrations of the electron plasma near the metal surface
2 1
可得:
2 p c2q2
cq
Bulk plasmon
p
light
s p / 2
Surface plasmon
q s / c
Retarded regime
s c
q s / c
Non-retarded regime
群速:dω / dk
传播长度 (Propagation length)
n+
n0
ε (ω )
d//
来自百度文库
ε (ω )=1 0
z
B
d⊥
V (V z B )
( ) Ei ( z, q, ), ( z B), Di ( z, q, ) Ei ( z, q, ), ( z V ).
对任意z:
方法:将 z=B 代入以上两式,得到表面两边的连接方程,再联立求解。 困难: 两个未知积分的存在! 出路: 近似求解(Q<<1),在所有关于Q的表达式中精确到Q的一次项。 关键: Dx 和 Ez (仅仅需要其在Q=0 的情况下的表达式)。
真空-金属界面等离激元的穿透深度
定义穿透深度:
真空中的穿透深度要大于金属,尤其是在长波极限。
等离激元相关的几种尺度
衬底中的衰减长度 真空中的衰减长度 波长 传播长度
SP vs. SPP
• Surface plasmon polarition (SPP)
– Retarded regime – Electromagnetic surface waves that can propagate along a surface. – Surface plasmon coupled with a photon
反对称模式 -+-+-++-+-+-+
对称模式 +-+-+-+ +-+-+-+
Z. Yuan and S. Gao, Phys. Rev. B 73, 155411 (2006)
表面等离激元的杂化理论
E. Prodan et al. Science 302, 419 (2003)
表面等离激元的探测
以上利用麦克斯韦方程讨论了表面等离激元的经典 图像,但是忽略量子效应的影响。实际上量子效应会 对系统电子的非局域响应和表面处电子密度的微观空 间分布产生很大的影响。在长波极限(q<<qF),这些 量子效应一般可以被忽略。但是当等离激元的波长接 近原子尺度时,量子效应将变得非常明显。
Surface Plasmon的微观理论描述
qr 1r c 1r 1
qi 1r c 1r 1
1/ 2
定义传播长度:Li (2qi )1
3/ 2
1i 212r
对于 λ=633nm, Li=44μm (Ag), Li=14μm (Au),
穿透深度(Skin depth)
第五课:
表面等离激元
主要内容
体等离激元回顾 表面等离激元简介 表面等离激元的经典描述

Retarded regime Non-retarded regime
表面等离激元的微观描述 表面等离激元的杂化理论 表面等离激元的激发和探测

电子激发 光子激发
等离激元:起源于电子间的长程库伦相互作用
s-d相互极化模型对Surface Plasmon色散曲线线性系数的解释
zd= 0 Å , Re d⊥(ωs) = 1 a.u. , Re d// = 0 zd= -0.8 Å , Re d⊥(ωs) = -0.77 a.u. , Re d// = 3.17 a.u.
在 Q=0, Surface plasmon的经典理论给出正确的振 荡频率:ωs*(0)。 要得到Surface plasmon的色散关系ωs(q),必须利用 其微观理论。 Surface plasmon的色散关系中线性系数由d⊥和d//的 相对大小来决定。 贵金属(如Ag)的positive initial slope可以由所谓 的s-d相互极化模型来解释,且线性项的有效范围为: q<0.05Å-1。
xx RPA
2 p n0 ( z ) ( z, ) 1 2 n0 ()
dzz
d d n0 ( z ) / dz n0 ( z ) dz dz
• 其中d// 对应于平衡状态下表面电荷的质心相对于凝胶边界(最 外层原子核向表面外延伸一个半晶格长度)的位置。 • d 是表面等离子体诱导电荷的质心相对于凝胶边界的位置。 • 对于简单金属来说,由于金属体内的电子总会往表面外溢出一 部分,因此d都位于表面之外,也就是说d - d// < 0,所以简 单金属的表面等离激元在长波极限一般都服从负的色散关系。
Ag的Surface Plasmon色散曲线 线性系数的解释
d-band的存在对Surface Plasmon的影响:
1. Band-structure effects.
——different nonlocal density-density response function from that of the simple metal. 2. Mutual s-d electron polarization. ——the influence of the 4d electrons is represented via the same local dielectric function εd(ω) as in the bulk.
由麦克斯韦方程组:
可以证明:s-polarized wave (TE mode) 在表面上不能存在! 因此,我们只考虑 p-polarized wave (TM mode):
(qi为x方向的波矢)
Hiy
将上两式代入麦克斯韦方程,可得:
其中:
由边界条件:
H1y H2y
E1 x E2x
上述方程组有解的条件为:
由束缚解的条件可得:
i 0
1 2 0
由表面处的连续性条件可得:
要求: 1 2 表面等离激元存在的条件(色散关系) For q, ω is given by the solution of
1 2 0
真空-金属界面的等离激元
2 p 对于满足Drude模型的金属-真空界面: 1 1 2
d 2x 2 px 0 2 dt ne2 1/2 其中: p ( ) m 0
对应于频率为 ωp的简谐振动的运动方程! 在量子理论中,其振荡的能量ωp是量子化的,其能量量子称为等离激元。
表面等离激元
局域在表面(界面)附近的电子密度振荡
振荡波沿着表面方向传播
表面等离激元的经典描述 (non-retarded regime, light speed c)
(V,B)区域之外Surface Plasmon电场的表达式
z (V , B)
代入
代入
B Dz ( B ) Dz (V ) iQ dz z dD x ( z ) / dz zDx ( B ) VD x (V ) V
考虑到:
(V = 0¯)
(B = 0+)
休息15分钟
金属薄膜的表面等离激元
1. 薄膜材料具有两个界面,这两个界面都会有等离 激元出现,从而会发生耦合; 2. 金属薄膜内的电子由于受到两面限制,其能量会 发生量子化,从而形成子能带。 3. 金属薄膜的厚度可调,这为表面等离激元的调控 提供了一种精确的手段。
模型(Non-retarded regime)
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