人教版数学七年级下册6.2立方根公开课课件
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【新】人教版七年级数学下册第六章《6.2 立方根(第二课时)》公开课课件.ppt
为： a
3a
3、开平方、开立方
开平方
开立方
定
求一个数a的 求一个数a的立
义
平方根的运算， 叫做开平方。
方根的运算，叫 做开立方。
认 识
①它与平方互 为逆运算；
②它是一种运
①它与立方 互为逆运算是结
它的结果是平方 果，它的结果是
根。
立方根。
小结 1、本节课你学了什么知识? 立方根的定义 立方根的表示 求一个数的立方根的方法 2、你有什么体会?
立方根的性质
1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0；
探究
3 8 2 , 3 8 2
3 8 3 8
3 27 3 , 3 27 3
3 27 3 27
立方根的性质： 3 -a = - 3 a
例1：求下列各式的值。
（1） 3 8 ；（2）3 8 ；（3） 3 0.125
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
273
8 82
64 64 4 （5） 3 3
125 125 5
探究
3 23 2 , 3 (2)3 2
人教版七年级下册数学课件 6. 2 立方根的概念(共53张PPT)
解：(1) 因为10³=1000 ,
所以1000的立方根是10 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根：
(1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(2) 因为
,所以 的立方根是 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
解 ：(3) 因为
,
所以0.729的立方根是0.9 ,
即
.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
方法2 : (3) 由于 只需求
, 的立方根即可.
典型例题
求下列各数的立方根: (1) 1000 ; (2) ; (3) 0.729; (4) .
(1)
; (2)
; (3)
.
分析: 根据立方根的定义求 x 的值 .
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解 : (1)
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (2)
.
.
典型例题
求下列各式中x的值:
(1)
; (2)
; (3)
.
解: (3)
巩固练习
求下列各式中 x 的值:
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
思考
要制作一种容积为 27 m³的正方体形状的包装箱的 棱长应该是多少呢?
正方体棱长³=正方体的体积
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共20张PPT)
a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版七年级数学下6.2立方根课件
(5) 0的平方根和立方根 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___12__
(2)( 5 )3 125, 3 125 __5___
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
6.2 立方根
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
概念：
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做
３
a
．
如果 x3a,那么 x叫做 a的立方
a3
其中a是被开方数，
３是根指数，符号 ３
课后小结
❖ 1.什么叫做立方根？ ❖ 2.怎么求一个数的立方根？ ❖ 3.立方根与平方根的区别与联系。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
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探究题中正数、0和负数的立方根各有 什么特点?
归纳总结
正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0
(1)立方根的特征 负数呢？ 零呢？ 正数有立方根吗？如果有，有 几个? 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 平方根 立方根 正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 负数 零 零 零
x 27
3
这就是要求一个数,使它的立方 等于27. 因为 3 3 2 7 所以 X=3. 正方体的棱长为3㎝ 思考：(1)什么数的立方等于-8？ -2 (2)如果问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的棱长又该是多少？
填表：
正方体 的体积a
棱长
1
8
27
64 27
25 125
x
1
2
3
3
4 3
立方根的表示方法. 3 根指数
根号
a
被开方数
你会区别下列的数吗？
a ， a ， 3 a ，
4
a
a a
3 4
表示a的算术平方根
表示a的平方根或a的二次方根
a a
表示a的立方根或a的三次方根 表示a的四次方根
2.开立方. 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个 数的立方根可以通过立方运算来求.
回顾 & 思考 ☞
2.计算：
(1) 0.0036
2
(3) (-5) 81 ( 7 )
解: (1) 0.0036 0.06 1 (2) 2 ± 3 4 2
1 (2) 2 4
2
(3) (-5) 81 ( 7 ) 5 9 7 3
2
2
要做一个体积为27cm3的正方体模型（如 图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为X㎝,则
6.2 立方根
学习目标：
1．了解立方根的概念，会用根号表
示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根， 了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0) 的平方根? 正数a的平方根是： a 2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的算术平方根是： a 3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什 么?负数有没有平方根? 0平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 负数没有平方根；0的平方根是0 。
1 3 1 (3)∵ ( ) 3 27 1 1 即3 1 1 ∴ 的立方根是 27 3 3 27
∴-27的立方根是－３ 即
3
27 3
练习:1、下列说法是否正确,并说明理由
27 (1) 的立方根是 64
3 (×) 4
(2) 负数不能开立方 ( × ) (3) 4的平方根是2 ( ×) (4)立方根是它本身的数只有零( × ) (5)平方根是它本身的数只有零( √ ) (6) 64 的立方根是4 ( ×)
1) 一个数的两个平方根是 3a+1 与2(a-8),求这个数.
回顾 & 思考 ☞
1. 填空
1.64的算术平方根是
（8 ） 2.(-6)²的平方根是 （ 6 ） 3. 若a的平方根只有一个，那么a =( 0 ) 4.若数b 的一个平方根是1.2，那么b的 另一个平方根是 （ -12 ） 5. 81的算术平方根是( 3 )
填空:
1 1 3 (1) ( ) , 2 8 1 3 1 2 _____ 8
( 2) ( 5 ) 125 ,
3
5 125 _____
3
Байду номын сангаас
例1
求下列各数的立方根 1 (1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0 27 3 (1)∵ 3 27 解： 3 ∴27的立方根是3 即 27 3 3 (2)∵ (3) 27
(3) 0.000008 0.02
3
(4)
3，正 如果正方体的体积为 5cm 思考： 方体的棱长又该是多少？ 3 设正方体的棱长为X,则 x 5 所以正方体的棱长是 3 5 ㎝.
探索
思考
3
1. 探究 活动二 启发诱导,探索新知 (1)因为2 3=8,所以8的立方根是（ 2 ）；
(2)因为(0.5)3=0.125,所以0.125的立方是( 0.5 ) 3 (3)因为( 0 ) ＝0,所以０的立方根是（ 0 ）； 3 (4)因为( 2 ) ＝－8,所以－8的立方根是（ 2 ）； 2 23 8 8 (5)因为( ) ＝－－,所以－－ 的立方根（ ） 27 3 3 27
用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根. 数a的立方根用符号“ 3
a ”表示,
读作“三次根号a” 根指数
例如: 33=27
注意:根指数3不能省略.
3
a
被开方数
3
则把3叫做27的立方根,即
27 3
如：23=8，则2是8的立方根 即3 8 2 3 3 -2 ∵(-2) =-8，∴ 是-8的立方根 即 8 2 0 ∵( 0 )3=0，∴ 0的立方根是___ ∵( 1 )3=1，∴ 1 是1的立方根 -4 ∵(-4)3=-64，∴ -64的立方根是___
练习2.填空：
3
3 -5 -5 (1) (_____) 125, 125 _____ 4 4 64 64 3 (2) (_____) , 3 _____ 5 5 125 125
3.求下列各数的立方根：
(1)1，(2)-1 ，(3) -0.000008 , (4)343. 3 3 解: (1) 1 1 (2) 1 1
5 ?
x
=
a
立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这 个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的 立方根.
a的平方根怎样表示?
2
答：
a
或
a
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法： 3 数a的立方根用 a表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).