必修一集合与函数复习课件

考查集合之间的关系
例3 设A = { x | x2 + x 6 = 0} , B = { x | mx +1 = 0} , 且A∪ B = A, 求m 的值的集合 .
A∪ B = A A∩ B = B B A 转化的思想
考查集合的运算
例 已 I = {0,1,2,3,4} , A = {0,1,2,3} , B={2,3} 4 知 求 IB , A B 痧
(一)函数的定义域 1,具体函பைடு நூலகம்的定义域 ,
例7 求下列函数的定义域
4 x (x 4) 1) f (x) = x +1 log 2 (x 1)
3 0
x x ≥ 0 2) f (x) = x x < 0
2,抽象函数的定义域 ,
1)已知函数y=f(x)的定义域是 ,3], )已知函数 的定义域是[1, , 的定义域是 求f(2x-1)的定义域 的定义域
对 关 f, 对 集 A中 任 一 数 , 应 系 使 于 合 的 意 思考:函数 个 x
其 , 叫 自 量 x的 值 围 叫 函 的 中 x 做 变 , 取 范 A 做 数 定 域 与 的 相 应 y值 做 数 , 义 ; x 值 对 的 叫 函 值 函 数 的 合 f (x) x ∈ A} 做 数 值 . 值 集 { 叫 函 的 域
必修1 必修1复 习
岳口高中
何碧珊
第一章 集合与函数概念
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集
交集 补集
一,集合的含义与表示
(一)集合的含义 1,集合:把研究对象称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合 2,元素与集合的关系: ∈或 3,元素的特性:确定性,互异性,无序性 确定性,互异性,
增函数,减函数, 对定义域上的某个区间而言的. 增函数,减函数,单调函数是 对定义域上的某个区间而言的.
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 设元,设x1,x2是区间上任意两个实数,且x1<x2; 设元, 是区间上任意两个实数, (2) 作差, f(x1)-f(x2) ; 作差, - (3)变形,通过因式分解转化为易于判断符号的形式 变形, 变形 (4)判号, 判断 f(x1)-f(x2) 的符号; 判号, 的符号; 判号 - (5)下结论 下结论. 下结论
例 . 知 数 (x) = ax2 + bx(a, b ∈R, 且 ≠ 0), 11已 函 f a 方 f 两 根 f (2) = 0且 程 (x) = x有 等 . () f (x)的 达 ; 表 式 1 求 ( ) 否 在 数 , n(m < n <1), 2 是 存 常 m 使 (x)的 义 和 域 别 [m, n] f 定 域 值 分 是 和 2m,2n] 若 在 求 m, n的 ; ? 存 , 出 值 [ 若 存 , 说 理 . 不 在 请 明 由
C. (0, +∞) D. (-∞, 0] - 2,若函数 在区间[4,+∞) ,若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 在区间 上是增函数,则实数 的取值范围是( 则实数a的取值范围是 上是增函数 则实数 的取值范围是 C)
A a≤3 B a≤3 C a≥3 D a≤5 , ,, , , , ,
若f ( 2 a) f ( 3 a) > 0, 求a的取值范围
例 14 f ( x) 是定义在( 11) ,上的减函数,
奇函数,在区间[ 01) ,上是减函数,且 f (1 a) + f (1 2a) < 0, 求实数a的取值范围.
例 已知f ( x) 是定义在区间( 11) 15 ,上的
�
(3)1 (4)
(x 1)2 1, x < 0, f (g(x)) = 2 (2 x) 1, x > 0.
x2 2, 1< x <1, g( f (x)) = 3 x2 , x < 1 x >1. 或
4.映射的概念
设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元 素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对 应,那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的 一个映射
2n
2n-1 非空真子集个数为 2n-2
2,集合相等: A B, B A A = B 3,空集:规定空集是任何集合的子集,是任
何非空集合的真子集
三,集合的并集,交集,全集,补集
1 A∪ B ={x | x ∈ A或 ∈B} , x
2, ∩ B = {x | x ∈ A且 ∈ B} A x
A B
2
(2)已 f (x +1) = x 2x, 求 (x) 知 f
2
x2 + 3 x > 0 (3)已知f (x) = 1 x = 0 ,求f [ f (4)] x + 4 x < 0 x 1 x < 0 2 (4)已 f (x) = x 1 g(x) = 知 , 2 x x > 0
求 [g(x)]与 [ f (x)] f g
3 CU A = {x | x ∈U且x A} ,
全集:某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素,用U表示
题型示例
考查集合的含义
或 例 已知x ∈{ x },则x = 0或2 1 1,2,
2
例 A= y y = x ,B = x y = x , 2
2 2
{
}
{
}
求A∩ B.
∵ A = [0, +∞), B = R, ∴ A ∩ B = [0, +∞).
奇(偶)函数的一些特征 偶 函数的一些特征
1.若函数f(x)是奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0. 2.奇函数图像关于原点对称,且在对称的区间上不 改变单调性. 3.偶函数图像关于y轴对称,且在对称的区间上改
变单调性
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f ( x) = x +1 + x 1
映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一 函数是映射,映射不一定函数
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三,函数单调性
定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2,当x1<x2时,都有f(x1) < f(x2) ,那么就说函数在区间 上是增函数.区间D叫做函数的增区间. 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1, x2,当x1<x2时,都有f(x1) >f(x2) ,那么就说函数在区间 上是减函数.区间D叫做函数的减区间.
(二)二次函数给定区间值域问题
例 已 函 9 知 数 y = 2x2 4x 3, 求 ∈[ 3,4]时 值 x 的 域
x∈[ 3,2] ∈
x∈[ 2,4]
二,函数的表示法
1,解 析 法 , 2,列 表 法 , 3,图 像 法 , 例10 (1已 f (x) = x 4x + 3, 求 (x +1 ) 知 f )
4,常用数集:N ,N,Z,Q,R
(二)集合的表示
1,列举法:把集合中的元素一一列举出来,并
放在{ }内
2,描述法:用文字或公式等描述出元素的特性,
并放在{x| }内
3.图示法 4.自然语言
Venn图
二,集合间的基本关系
1,子集:对于两个集合A,B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素,我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个,则其子集个数为 真子集个数为
例8.已知函数
a f ( x) = x + ( x ≠ 0, a ∈ R) x
2
(1).讨论函数f ( x)的奇偶性,并说明理由; .若函数f ( x)在[ 2, +∞ ) 上为增函数,求实数a的取值范围. (2)
当 = 0 , (x)是 函 ; a 时 f 偶 数 不 奇 数 当 ≠ 0 , (x)既 是 函 , a 时 f 也 是 函 . 不 偶 数
∵1≤ 2x 1≤ 3,∴1≤ x ≤ 2,函 的 义 为 x |1≤ x ≤ 2} . 数 定 域 {
2)已知函数y=f(x)的定义域是 ,5), )已知函数 的定义域是[0, , 的定义域是 求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定义域 的定义域
0 ≤ x 1≤ 5, 1≤ x ≤ 6, ∵ ∴ ∴1≤ x ≤ 4, 0 ≤ x +1≤ 5, 1≤ x ≤ 4, 函数的定义域为 x |1≤ x ≤ 4} . {
四,函数的奇偶性
1.奇函数:对任意的 x ∈ I ,都有 f (x) = f (x) 2.偶函数:对任意的 x ∈ I ,都有 f (x) = f (x) 3. 3.奇函数和偶函数的必要条件: :
定义域关于原点对称. 定义域关于原点对称
要判断函数的奇偶性,首先 首先要看其定 注:要判断函数的奇偶性 首先要看其定 义域区间是否关于原点对称! 义域区间是否关于原点对称
A
B
例 已知集合A = {x | 1< x ≤ 2}, 6 B ={x | x k ≤ 0}, (1)若A∩ B ≠ , 求k的取值范围 (2)若A∩ B = A, 求k的取值范围
k -1 k 2 k
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函数知识结构
函数的概念 函数 函数的基本性质 函数的单调性
函数的最值
函数的奇偶性
一,函数的概念: 函数的概念:
a > 0时单增区间是(∞, +∞) , a < 0时单减区间是(∞, +∞) ,
3,函数y=ax2+bx+c (a≠0)的单调区间是
b b a > 0时单减区间是(∞, ],单增区间是 , +∞) , [ 2a 2a b b a < 0时单增区间是(∞, ],单减区间是 , +∞) , [ 2a 2a
【例】 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减区间 写出常见函数的单调区间并指明是增区间还是减 单调区间并指明是
y = a a ≠ 0 的单调区间是 ( ) 1,函数 x a > 0时单减区间是(∞,0),(0, +∞) ,
a < 0时单减区间是(∞,0),(0, +∞) ,
2,函数y=ax+b(a≠0)的单调区间是
3 (2) f ( x) = 2 x
1 (3) f ( x) = x + x
2
(4) f ( x) = x , x ∈[ 2,3]
且 x > 0时 f ( x) = x(1 x), 当 , () f (x); 1 求
13 知 例 已 f ( x) 是 上 奇 数 R 的 函 ,
() x < 0时 f (x)表 式; , 达 2 求 () f (x). 3 求
1 2 ( ) f (x) = x + x; 1 2 (2)m = 2, n = 0
1. 函数 (x)= 函数f
2x+1, (x≥1)
4-x, (x<1) < 的递减区间为( 则f (x)的递减区间为 B ) 的递减区间为
你知道函 数的最 值吗? 值吗?
A. [1, +∞)
B. (-∞, 1) -
设 , 是 空 数 , 果 照 种 定 A B 非 的 集 如 按 某 确 的
函 . 作 = f( ) x ∈ A 数 记 y x ,
值域与集 在 合 中 有 一 定 数( ) 它 应 集 B 都 惟 确 的 f x 和 对 , 合B的关 那 就 f: → B为 集 A到 合 的 个 么 称 A 从 合 集 B 一 系