【皖江名校最后一卷】安徽省皖江名校联盟2018届高三最后一卷文科数学(含答案)
2018届安徽省皖江高三最后一卷文科综合 word
2018届安徽省皖江高三最后一卷文科综合word第I卷一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
章丘铁锅制造需要历经十二道工序，.再过十八通火候，一千度高温锤炼，经受三万六千次锻打，直到锅如明镜。
一道清水妙鸡蛋，不放一滴油，就能做到丝毫不粘. 2018年2月，随着《舌尖上的中国第三季》播出，章丘铁锅受到关注，出现“一锅难求”现象，现在的单订一年也干不完。
结合所学知识。
完成1～3题。
1.目前出现章丘铁锅“一锅难求”现象的主要原因是A.质量优良B.价格低廉C.宣传作用D.实用性强2.章丘铁锅“锅如明镜”且“丝毫不粘”的原因是A.技术先进B.工艺精湛C.铁质优良D.材质独特3.面对章丘铁锅“一锅难求”局面，最合理的做法是A.研发机械代替手工，提高生产效率B.培养工艺传承人，提高产品产量C.实行手工和机械合作，提高产量D.扩大生产规划，鼓励手工作坊改行抚养比又称抚养系数是指在人口当中，非劳动年龄人口对劳动年龄人口数之比.抚养比越大，表明劳动力人均承担的抚养人数就越多，即意味着劳动力的抚养负担就越严重.2010年我国总人口为13.41亿，城镇化率为49.95%.下表为2010年我国城市与农村的老龄化程度表，据表完成4～5题2010年我国城市与农村的老龄化程度(单位:%)数据来源：中国统计局网站提供的2010年中国统计年鉴4.据表中数据推测，可知A.与城市相比,多村少儿抚养支出的费用最大B.农村老化人口约为城市的1.31倍C.城市和镇的少儿人口总数相当D.个体养老成本:城市>镇>乡村5.乡村比城市和镇老龄化严重的直接原因是A.人口迁移B.经济水平C.生育政策D.户籍政策如图是我国祁连山2800m至3800m高寒草甸生长期地下生物量与地上生物量之比随时间变化图,与地上生物量相比地下生物量较为稳定。
据此完成6～8题6.由图可知生长期内A.地下生物量逐渐减少B.地上生物量逐渐减少C.地上生物量总体增长速度快于地下生物量D.地上生物量总体增长速度慢于地下生物量7,生长初期比值较大的主要原因是A.水热条件好,地上生物量较大B.水热条件好,地下生物量较大C.水热条件差,地上生物量较小D.水热条件差,地下生物量较小8.与地上生物量相比,地下生物量较为稳定的最主要原因是A.水分相对稳定B.热量相对稳定C.受人类干扰小D.生长速度较快怒江上游流域位于青藏高原腹地,是典型的高寒气候区和气候变化敏感区。
精品解析：【全国校级联考】安徽省示范高中(皖江八校)2018届高三第八次(5月)联考数学文试题(解析版)
数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 (为虚数单位),则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将复数化简成，利用公式计算复数的模.详解：，，故选 A.点睛：复数题在高考中属于简单题，多以选择、填空形式出现. 解题时注意，切勿忽略符号导致出错.2.已知集合,若,则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据已知得，代入求解的值，验证互异性可得.详解：或，解得或，由集合中元素的互异性知，故选B.点睛：本题主要考察集合的交集运算，解题时注意验证集合中元素的互异性.3.已知函数的图象如图所示，则的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】观察图像得到a,b,c的范围得解.【详解】由图像可知，，得，故答案为： A.【点睛】本题主要考查幂函数指数函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.4.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，则可得，求出，再根据离心率公式计算即可．详解：根据双曲线的性质可得，在双曲线上，则一定不在双曲线上，则在双曲线上，解得故选C．点睛：本题考查了双曲线的简单性质和离心率的求法，属于基础题5.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.点睛：程序框图问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，解题时只要按照循环结构，注意判断条件的成立与否完成解答即可.6.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.详解：如下图所示，由，知四边形是边长为的菱形，且，.点睛：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.7.【安徽省示范高中（皖江八校）2018届5月联考】2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出他等待“红月亮”不超过30分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，即可得答案.详解：如下图，时间轴点所示，概率为故选 A.点睛：本题主要考察“长度型”几何概型问题的概率计算，分别求出构成事件的区域长度及试验的全部构成的区域长度，再利用几何概型的计算公式即可求解.8.已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【解析】分析：根据函数为偶函数可得函数关于对称，再结合函数的单调性可得，解得.详解：是偶函数，所以则函数的图像关于对称，由得所以，解得.故选D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数的单调性，画出函数的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为，则该几何体的体积A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图分析该几何体的结构为一个半圆柱挖去一个三棱锥，计算半圆柱的体积和三棱锥的体积，相减可得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是半圆柱挖去一个三棱锥，其体积为.点睛：本题的核心关键在于弄清楚该几何体的构成，再利用体积公式求解，解题时注意公式要记忆准确，避免“丢三落四”而出错.10.已知是函数·的一个极小值点，则的一个单调递增区间是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将已知函数化简为，可得函数的周期为，结合极小值点，可得函数的单调递减区间.详解：，由已知是函数过最小值点的对称轴结合图像可知是函数的一个单调增区间，因为，所以是函数的一个单调递增区间，故选A.点睛：设为三角函数的极小值点，为三角函数的最小正周期，则从三角函数的图像可知是函数的一个单调递减区间，是函数的一个单调递增区间.11.已知圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题干写出直线方程，再利用直线与圆相切求出圆心坐标为，写出圆的方程，得出点坐标，设，并将圆的方程代入可求得值为.详解：由题可知直线，即，设圆心，则，解得.所以圆的方程为：，将代入圆的方程，可解得，故，设，则，将圆的方程代入得，所以，故选 C.点睛：已知直线方程，和圆的方程，且设圆心到直线的距离为，则直线与圆相交；直线与圆相交.12.设函数(为自然对数的底数），当时恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令，则可转化为的恒成立问题，画出函数的草图，利用数形结合可得参数的取值范围.详解：由，得，令，则，令，得或，分别作出的图像，要使的图象在的图象下方，设切点，切线为，即，由切线过得，，解得或或，由图像可知.故选D.点睛：利用导数研究含参变量函数的恒成立问题：（1）其中关键是根据题目找到给定区间上恒成立的不等式，转化成最值问题；（2）恒成立问题的标志关键词：“任意”，“所有”，“均有”，“恒成立”等等；（3）对于“曲线在曲线上方（下方）”类型的恒成立问题,可以转化为（）恒成立.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知满足条件则点到点的距离的最小值是__________．【答案】【解析】分析：作出可行域，研究目标函数的几何意义可知，当时目标函数取得最小值为.详解：作出不等式组所表示的阴影部分，易知点到点的距离的最小值为，又.所以点到点的距离的最小值为.点睛：在解决线性规划问题时，要注意分析目标函数是属于“截距型”、“斜率型”、“距离型”中的哪一种，利用数形结合分析目标函数取得最值时对应的取值14.已知是长轴长为的椭圆的左右焦点,是椭圆上一点,则面的最大值为__________．【答案】 2【解析】分析：根据椭圆的定义可计算出，再根据三角形面积公式，利用均值定理可得的最大值为. 详解：，又根据题意，则，所以面积的最大值为,点睛：本题主要考察椭圆的定义及焦点三角形问题，在使用均值定理求最值问题时注意“=”成立的条件.15.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为__________尺．【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，列出等式关系，联立即可求解.【详解】如图，已知（尺），（尺），，∴，解得，因此，解得，故折断后的竹干高为尺.故答案为.【点睛】本题属于解三角形中的简单题型，主要考察解三角形的实际应用问题，关键在于读懂题意，根据题设做出图形.16.在中,是角所对的边长,若,则__________．【答案】 1【解析】分析：根据正弦定理找到三角形中边之间的关系，再利用余弦定理可计算出的值.详解：由正弦定理得，又由余弦定理知，∴.点睛：正弦定理为实现“边角互化”提供了依据，而当已知三边比例关系时，则可利用余弦定理求出任何一个内角的余弦值.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设是等差数列，是均为正的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（1）a n="2n-1, " b n=2n-1（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式以及前n项和的求解的综合运用，以及数列求和的综合问题。
【皖江名校最后一卷】安徽省皖江名校联盟2018届高三最后一卷英语试题(含答案)
第二节： 61. but 62. widely63.that/which 64.including65.indicates 66. with 67. is formed68. to host69. characteristic70. decoration 第四部分： 第一节： I was feeling down at work today, for I need to get gas badly. Therefore, I knew, with less than $20 leaving, I neededHowever left couldn’t get my tank filled. I somehow talked about my situation with a random woman whom came through my who counter, most because I wanted to tell someone, anyone. After she paid back her groceries, she gave me $40 and mostly for told me ∧fill my tank and enjoy my day. I just about cried right there in the front of her. The money really made to a difference for her to work through the week. Her kindness restored a total stranger’s faiths in humanity. mefaith 第二节：Possible version Should animals entertain us? The decision to close a 24-year-old circus in a zoo in South China has caused controversy. Then should animals entertain us? There’s no doubt that circuses can bring happiness to children. The clowns and many lovely animals there make children laugh. And going to the circus is a good way to open children’s minds. By going to the circus, children will learn more knowledge about animals and learn to love them in the real world. After the show is shut down, the animals probably have nowhere to go and who knows what misery they will suffer. However, circus shows have been opposed by animal rights advocates as they can involve animal abuse. Watching animals being humanized and forced to act, I don't think there is any educational value for children. Something must be done to protect the animals in captivity. 【参考答案解析】 阅读理解 21. C。细节理解题。从该部分 There two on-site museums make I-Drive360 stand out.可知。 22. B。细节理解题。从该部分 Whether you want a leisurely walk or a heart-pumping jog…可知。 23. D 。细节理解题。从该部分最后一句 Kids of all ages will find the 100-plus hands-on exhibits inside the striking structure just as mind-blowing, from the natural disasters-themed displays to a 36-foot-high indoor ropes course.可知。 24. A。推理判断题。综合文中相关描述可知这四处景点都在 Orlando，故选 A。 25. B。主旨大意题。本文主要讲述了一个 13 岁女孩不顾个人安危救出掉到化粪池中的两岁小孩。 26. C。细节理解题。根据第 2 段 The tank was 11 inches in diameter—slightly wider than a basketball—with a cover that had not been fixed well.可知。 27. A。观点态度题。从 Holley 的话“Will any other 13-year-old voluntarily go into a septic tank?”可知。 28. A。 推理判断题。 从第 3 段 Madison quickly realized that she was the only one who could fit through the small hole 和第 2 段 slightly wider than a basketball 可知。 29. A。主旨大意题。文章介绍了一项新的研究成果：多拥抱新生儿，孩子受益越多。故选 A。 30. B。词义猜测题。根据该句 even counteract negative experiences among weak premature babies.句义：…甚 至还可以抵消（削弱）那些负面的（情绪）体验。故选 B。 31. B。推理判断题。根据该段 sometimes missing from a hospital setting 可知。
【皖江名校最后一卷】安徽省皖江名校联盟2018届高三最后一卷文科综合(含答案)
须在法律和政策范围内进行，①③正确。题干没有涉及对公民是否信教的强制问题，②不符合题意。以科 学的态度对待宗教，就是要求遵循辩证唯物主义和历史唯物主义，这不应该是对宗教界人士的要求，④错 误。 18.【考点】当代国际社会 【解析】C。 “台湾旅行法” ，鼓吹台美官员“互访” ，严重挑战“一中”红线，严重侵犯了中国主权， 对此中方强烈不满和坚决反对，向美方提出严正交涉，这反映了中国坚决捍卫国家主权，绝不屈服于任何 外来压力，②④正确。题干没有涉及建立国际新秩序的问题，也没有涉及多极化趋势问题，①③不符合题 意。 19. 【考点】文化的继承与发展，建设社会主义文化强国 【解析】A。 “数字故宫”建设就是要运用现代信息技术以使传统文化得到传播、继承和发展，①正确； 让传统文化从“馆舍天地”走向“大千世界” ，建立无墙的博物馆，这一举措能够促使人民群众基本文化权 益得到更好保障，②正确。题干所反映的举措是进行公益性文化建设的行为，不是发展文化产业的举措， ③不符合题意。题干没有涉及传统文化特征的问题，④与题无关。 20.【考点】意识的能动作用，真理，认识过程 【解析】B。霍金“认为自己的残疾在某些方面反而是财富，可以使自己不用分心地投入研究” ，这表 明意识对人体生理活动具有调节和控制作用；霍金修正自己原来的“黑洞悖论”观点，表明认识总是受各 种条件限制，因而具有反复性，②③正确。①不符合题意。题干没有涉及真理的条件性和具体性，④不符 合题意。 21. 【考点】实践与认识 【解析】C。大学生不重视实践，是因为不懂得实践的重要性，由于不积极参加实践，因而也就难以提 高认识和改造客观世界的能力，①④正确。题干没有涉及实践的社会性问题和检验认识真理性标准的问题， ②③不符合题意。 22. 【考点】人民群众是历史的创造者，价值判断和价值选择 【解析】C。忠于宪法，忠于祖国、忠于人民，这是正确的价值取向；恪尽职守、廉洁奉公，这是正确 的价值判断与选择，②正确。忠于人民，接受人民监督，这是表明应坚持人民主体地位，更好地保障人民 的权益，④正确。①③在题干中没有直接体现。 23. 【考点】价值的实现和创造 【解析】D。 “白日不到处，青春恰自来” ，意即“明亮的阳光照不到的背阴处，生命照常在萌动，照常 在蓬蓬勃勃的生长” ，这是要求人们发挥主观能动性，顽强拼搏，自强不息，同时这句诗也表明社会和他人 没有提供有利的物质条件，④正确，②不符合题意。 “苔花如米小，也学牡丹开” ，意即“即使那如米粒一
2020届安徽省“皖江名校”高三下学期决战高考最后一卷数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省“皖江名校”高三下学期决战高考最后一卷数学（文）试题一、单选题1．i 是虚数单位，复数313ii+=-（ ） A ．1 B ．iC ．-1D ．i -【答案】B【解析】根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以1+3i ，进行运算. 【详解】23(3)(13)39313(13)(1+3)10i i i i i i i i i i ++⋅++++===--⋅,故本题选B. 【点睛】本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键.本题还有一种巧解方法是3(31)1313i i i i i i+-+==--. 2．设集合{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{0,3} B ．{1,3} C ．{1} D ．{0}【答案】A【解析】求出B 的补集后可得()U A B .【详解】因为集合{0,1,2,3,4}U =，{0,1,2,3}A =，{1,2,4}B =， 所以{}0,3UB =，故{}03(,)U A B ⋂=， 故选：A ． 【点睛】本题考查集合的补集与交集，此类问题依据定义计算即可，本题属于基础题． 3．已知,R αβ∈，且0αβ>>，则（ ） A ．tan tan 0αβ-> B ．ln ln 0αβ-> C ．tan tan 0αβ+>D ．ln ln 0αβ+>【解析】由于正切函数在R 上不是单调函数，所以当0αβ>>时，无法比较tan ,tan αβ的大小，而ln y x =在()0,∞+内是增函数，所以可以比较ln ,ln αβ的大小 【详解】解：∵ln y x =在()0,∞+内是增函数，0αβ>> ∴ln ln αβ>， ∴ln ln 0αβ->． 故选：B ． 【点睛】此题考查了利用函数的单调性比较大小，熟记基本函数的单调性是解此题的关键，属于基础题.4．将()y f x =的图象向右平移π3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到πy sin x 6⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，则()f x (= ) A ．cos2x B ．1sinx 2C ．1πcos x 26⎛⎫+⎪⎝⎭D ．πsin 2x 6⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】A【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将πy sin x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍，再把所得图象向左平移π3个单位，即可得到()f x 的图象，得解． 【详解】解：将πy sin x 6⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象所有点的横坐标缩短到原来的12倍得到πy sin 2x 6⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得图象向左平移π3个单位，得到()ππf x sin 2x cos2x 36⎡⎤⎛⎫=+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故选A ．本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．5．函数23ln ||()sin x x f x x x+=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的解析式求出函数定义域，利用定义法判断函数的奇偶性，以及根据函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，即可得出正确答案. 【详解】解：由题可知，23ln ||()sin x x f x x x+=+，∵3sin 0x x +≠，∴0x ≠，故排除A ；∵()()()()2233ln ||ln ||()sin sin x x x x f x f x x x x x -+-+-===----+-， ∴()f x 为奇函数，故排除D ；∵223333333333ln||3sin s1111()0i1111ne e efee e e e⎛⎫⎛⎫+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝=⎝⎭⎭<⎭，故排除B.故选：C.【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是利用定义法判断函数的奇偶性和观察函数的变化趋势，利用特殊值法进行排除，属于基础题.6．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%B．CPI—篮子商品中所占权重最大的是居住C．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%D．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%【答案】C【解析】根据图中的数据可判断出每个选项的正误.【详解】猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%，选项A正确；CPI一篮子商品中，居住所占权重为23.0%，最大，选项B正确；猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为4.6%，选项C错误，故选C；吃穿住所占权重为19.9 %8.0 %23.0 %50.9 %50 %++=>，选项D正确.故选：C【点睛】本题考查的是学生读图的能力，较简单.7．已知P为椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>上任意一点，F为椭圆C的右焦点，则以PF为直径的圆与以椭圆C 的长轴为直径的圆的公切线的条数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】设椭圆左右顶点分别为1A ，2A ，左焦点为1F ，线段PF 的中点为M ，连接1PF ，OM ，然后得到在1FPF 中，中位线112||||||||222a PF PF OM PF a -===-即可. 【详解】如图，设椭圆左右顶点分别为1A ，2A ，左焦点为1F ，线段PF 的中点为M ，连接1PF ，OM ，则O 为以长轴为直径的圆的圆心，M 为以PF 为直径的圆的圆心， 在1FPF 中，中位线112||||||||222a PF PF OM PF a -===-， 即OM 为半径之差，两圆相内切，因而只有1条公切线. 故选：D 【点睛】本题考查的是椭圆定义的应用以及圆与圆的位置关系，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.8．不共线向量a ，b 满足2a b =，且2b a b =⋅，则a 与b a -的夹角为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】D【解析】由2b a b =⋅，得出,a b 夹角，进而求出a 与b a -的夹角，利用几何意义构造三角形，解三角形． 【详解】由已知得：2b a b =⋅， ∴()0b b a ⋅-=，如图，令OA a =，OB b =，则BA a b =-，AB b a =- ∵()0b b a ⋅-=，∴BA OB ⊥，又∵2a b =，∴30OAB ∠=︒，故a 与b a -的夹角150︒． 故选：D. 【点睛】本题考查利用向量的线性运算的几何意义及向量数量积运算求夹角，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性.9．在ABC 中，:p ABC 是锐角三角形，:sin cos q A C >，则p 是q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，分别判断充分性和必要性，由因为ABC 是锐角三角形，得2A C π+>，进而得出022A C ππ>>->，推出sin cos A C >，可证出充分性成立；取90A =︒，30B =︒时，满足sin cos A C >，但ABC 是直角三角形，可证出必要性不成立，即可得出答案. 【详解】解：充分性：因为ABC 是锐角三角形，则2A C π+>， 2A C π∴>-，则022A C ππ>>->，∴sin()sin 2C A π>-，即sin cos A C >，故充分性成立；必要性：当90A =︒，30B =︒时，sin cos A C >， 但ABC 是直角三角形，故必要性不成立，∴p 是q 的充分不必要条件. 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，还涉及三角函数的应用，考查分析推理能力. 10．如下图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．10921⨯+B ．101021⨯+C ．9921⨯+D ．91021⨯+【答案】A【解析】根据程序框图知9810292221S =⨯+⨯++⨯+，运用错位相减法可得选项. 【详解】据题意9810292221S =⨯+⨯++⨯+，10922102922212S =⨯+⨯++⨯+⨯，两式错位相减，109810102(222)1921S =⨯-+++-=⨯+，故选：A. 【点睛】本题考查程序框图，注意理解程序框图的执行条件和意义，属于基础题.11．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 2cos b C c B =，4c =，且ABC 的面积为B =（ ） A ．π6B ．π4C ．π6或π3D ．π4或π2【答案】C【解析】由正弦定理和三角形的面积公式可得，sin 22B =，进而可得结果. 【详解】sin sin()sin sin cos cos sin =+⇒=+A B C A B C B C由正弦定理可得：cos cos a b C c B =+，∴3cos 12cos a c B B ==，1sin 24sin cos 12sin 22ABCSac B B B B ==⋅==∴sin 2B =， ∵202()，π∈B ，∴23π=B 或223π=B ， ∴6B π=或3B π=.故选：C 【点睛】本题考查了正弦定理和三角形的面积公式，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.12．三棱椎S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，且SA SC AC ===，SB =S -ABC 外接球表面积为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B【解析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线即外接球的直径，再根据球的表面积公式计算可得； 【详解】解：由题意知，可以把三棱锥S -ABC 按如图所示的位置放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线长为l =∴三棱椎S-ABC外接球表面积为234π()3π2=.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.二、填空题13．已知命题:0,,sin02p x x xπ⎛⎫∀∈-≥⎪⎝⎭，则p⌝为________.【答案】0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭【解析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.【详解】由题可知：命题:0,,sin02p x x xπ⎛⎫∀∈-≥⎪⎝⎭根据全称命题的否定是特称命题所以p⌝：0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭故答案为：0000,,sin02x x xπ⎛⎫∃∈-<⎪⎝⎭【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.14．已知实数x，y满足33030x yx yx+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数3z x y=+取得最小值时，x的取值范围是________．【答案】[]0,3【解析】由约束条件画出可行域，可知目标直线133zy x=-+在y轴的纵截距最小时，z取得最小值，当目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=重合时，z取得最小值时，即可得出x的取值范围.【详解】解：由于实数x，y满足33030x yx yx+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，画出可行域如图所示，其中目标函数3z x y=+，即133zy x=-+，当目标直线133zy x=-+在y轴的纵截距最小时，z取得最小值，由图可知，目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=平行，所以当目标直线133zy x=-+与直线330x y+-=重合时，z取得最小值时，则x的取值范围是[]0,3.故答案为：[]0,3.【点睛】本题考查简单线性规划中目标函数的最值问题，关键是画出可行域，利用目标函数的几何意义进行求值，考查数形结合思想.15．已知F是双曲线22:154x yC-=的一个焦点，点P在双曲线C的渐近线上，O为坐标原点，若||||OP OF=，则OPF△的面积为____________.【答案】3【解析】计算双曲线的渐近线，设出点P 的坐标，根据||||OP OF =和点P 在双曲线C 的渐近线上列方程组，计算PFO △的面积即可. 【详解】解：222225,4,9,3a b c a b c ===+==，不妨设F 为右焦点，设()00,P x y 在第一象限且在直线5y x =上，所以005y x =①，依题意，||||3OP OF ==3=②解①②得02y =， 从而OPF △的面积为01132322OF y ⨯⨯=⨯⨯= 故答案为：3. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，三角形面积，意在考查学生的计算能力，基础题. 16．近日，教育部对外公布普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版2020年修订），方案显示，普通高中应增设劳动课程，共6个学分，为必修，其中包括志愿服务，某教育主管部门特为此举办了一次有关劳动教育方面的知识测验后，甲，乙，丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高，成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为__________. 【答案】甲、乙、丙【解析】三人按成绩由高到低的次序共有六种，根据已知排除五种情况，从而可得结果 【详解】若结果为甲、丙、乙，则甲、乙的判断正确，不符合题意；若结果为丙、甲、乙，则甲、乙、丙三人的判断都正确，不符合题意； 若结果为丙、乙、甲，则乙、丙的判断正确，不符合题意；若结果为乙、甲、丙或乙、丙、甲，则甲、乙、丙三人的判断都错误，都不符合题意. 所以三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙， 故答案为：甲、乙、丙.【点睛】本题主要考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.三、解答题17．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 满足2n an b =，若132b =，216b =.（1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式；（2）设数列{}(0)n tb t >前n 项积为n S ，若当且仅当6n =时，n S 取得最大值，求实数t 的取值范围.【答案】（1）6n a n =-，62nn b -=；（2）{}12t t |<<.【解析】（1）通过2n a n b =，132b =，216b =，求出15a =，24a =，进而可得通项公式.（2）由6n =时，n S 取得最大值，可得65667711S S tb S S tb >>⎧⎧⇒⎨⎨><⎩⎩，进而可得结果.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d .∵2n an b =，132b =，216b =，∴1232a =，2216a =，得15a =，24a =，1d =-∴6n a n =-，62nn b -=.（2）∵62nn b -=，∴62nn tb t -=⋅.∴数列{}n tb 是等比数列.∵当且仅当6n =时，n S 取得最大值∴65667711S S tb S S tb >>⎧⎧⇒⎨⎨><⎩⎩，∴1112t t >⎧⎪⎨<⎪⎩，∴12t <<∴实数t 的取值范围{}12t t |<<. 【点睛】本题考查了等差等比数列的通项公式，考查了理解辨析能力和计算能力，属于基础题目. 18．如图所示，在矩形ABCD 中，22CD CB CE ==，将DAE △沿AE 折起至PAE △的位置，使得PA PB ⊥.（1）求证：PA BE ⊥；（2）若2CB =，求点C 到平面PAE 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）2.【解析】（1）可证明PA ⊥平面PBE ，从而得到PA BE ⊥.（2）利用等积法可求点C 到平面P AE 的距离，或者取AB 中点为F ，过F 作//FG BE 交AE 于G ，连接FC ，可证FG ⊥平面PAE 及//CF 平面PAE ，从而可求C 到平面P AE 的距离. 【详解】（1）证明：在矩形ABCD 中，AD DC ⊥，PA PE ⊥， 又PA PB ⊥，PEPB P =，∴,PB PE ⊂平面PBE∴PA ⊥平面PBE ，∴PA BE ⊥（2）法一：设点C 到平面P AE 的距离为d . ∵224CD CB CE ===∴222222224AE BE AD DE CE BC CB AB +=+++== ∴AE BE ⊥，AEPA A =，,AE PA ⊂平面P AE ，∴BE ⊥平面PAE ，而BE ⊂平面PAE ，∴平面PAE ⊥平面ABCE . 过P 作PH 垂直AE 于点H ，因为平面PAE 平面ABCE AE =，PH ⊂平面PAE ，故PH ⊥平面ABCE.∵PA PE =，∴H 为AE 的中点∵2CB =，∴22AE BE ==，2PE AD CE ===， 而2PA =，所以2AH =，又12222ACES=⨯⨯=，∴122223P ACE V -=⨯⨯=. 又12222PAES=⨯⨯=，故122233C PAE P ACE V V d --=⨯⨯==， ∴2d =.法二：设点C 到平面P AE 的距离为d .∵224AB CD CB CE ====∴222222224AE BE AD DE CE BC CB AB +=+++== ∴AE BE ⊥，AEPA A =，,AE PA ⊂平面P AE ，∴BE ⊥平面PAE .取AB 中点为F ，过F 作//FG BE 交AE 于G ，连接FC ， ∴FG ⊥平面PAE .在四边形AFCE 中，//,EC AF EC AF =，故四边形AFCE 为平行四边形， 故//AE CF ，而AE ⊂平面PAE ，CF ⊄平面PAE ，故//CF 平面PAE ，故C 到平面PAE 等于F 到平面PAE 的距离. 故122d FG BE ===【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积.19．樱桃以富含维生素C 而闻名于世，是世界公认的“天然VC 之王”和“生命之果”.樱桃原产于热带美洲西印度群岛加勒比海地区，花期3-4月，果期5-6月.我国栽培樱桃始于19世纪70年代，现在南北各地均有栽培，共有近200个品种.某种植基地栽培了红灯、红密、黄蜜和龙冠四个品种的樱桃，去年该基地销售各品种樱桃的价格及日销售量的统计如下表：该基地通过网络平台和实体店进行“线上”和“线下”销售，基地对去年同一时间的20天，每天通过“线上”和“线下”销售的樱桃数量统计如下表：（1）估计该基地销售每千克樱桃的价格的平均值(精确到元)；（2）①分别计算未来某天内“线上”和“线下”樱桃销售量不小于150千克的概率； ②利用分层抽样的方法，从“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选出5天进行专项调研，再从这5天内随机选出3天，由当日的销售人员进行销售经验交流，计算至多有一天是“线下”的概率. 【答案】（1）18(元)；（2）①35；25；②710.【解析】（1）用总售价除以总销量，即可得出结果.（2）①由数据求出“线上”和“线下”单日销售量不少于150千克的天数，即可求出概率 .②利用分层抽样求出“线上”和“线下”的天数，在利用古典概型，求出概率即可. 【详解】（1）该基地销售每千克樱桃的价格的平均值为15501810018802070185********⨯+⨯+⨯+⨯≈+++(元)（2）“线上”单日销售量不少于150千克的天数为12天， “线下”单日销售量不少于150千克的天数为8天.①未来某天内“线上”樱桃销售量不小于150千克的概率为123205=， 未来某天内"线下"樱桃销售量不小于150千克的概率为82205=. ②因为51204，所以“线上”单日销售量不少于150千克的日期内选取11234⨯=天，别记为1a ，2a ，3a ，“线下”单日销售量不少于150千克的日期内选取1824⨯=天， 记为1b ，2b从这5天内随机选出3天，所有的情况为()()()()123121122113,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a b a()()()()()()123123223112212312,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a a b a a a b b a b b a b b ，共10种不同的情况，其中至多有一天是“线下”的情况有()()()()123121122113,,,,,,,,,,,a a a a a b a a b a b a()()()123123223,,,,,,,,a b a b a a b a a ，共7种不同的情况，所以至多有一天是“线下”的概率为710. 【点睛】本题考查了分层抽样和古典概型，考查了数据分析能力和计算能力，属于中档题目. 20．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过F 点的直线l 交C 于A ，B （其中B 在y 轴右侧）两点，当直线l 平行于x 轴时，C 在点B 处的切线方程为y =（a -1）x -1. （1）求a 的值及抛物线C 的方程；（2）若直线m 与C 交于M ，N 两点，且6MN a =，当以MN 为直径的圆与抛物线C 的准线相切时，求直线m 的方程.【答案】（1）2a =；24x y =；（2）1y =+.【解析】（1）设(,)2pB p ，求出切线方程，即可求得结果. （2）设设:m y kx b =+，联立直线和抛物线的方程，由判别式和韦达定理可得216160k b ∆=+>，124x x k +=，124x x b ⋅=-，在利用圆的半径相等，即||62=MN 12=12++y y ，即可求出结果. 【详解】（1）由题可设(,)2p B p ，又x y p '=，故|1x pp y p ='==∴C 在点(,)2p B p 处的切线方程为2py x p -=-， 即2p y x =-对比()11y a x =--，∴11a -=，12p=， ∴2a p ==，抛物线C 的方程为24x y =；（2）由题意可知直线m 斜率存在，可设:m y kx b =+，由24x y y kx b⎧=⎨=+⎩，得2440x kx b --=， 则216160k b ∆=+>，设()()1122,,,M x y N x y ，则MN 中点1212(,)22x x y y P ++， 点P 到x 轴的距离为122y y + ∵124x x k +=，124x x b ⋅=-∴12||12MN x x =-==，圆的半径为6 ∴2291b k k=-+ ()21212112122k x x y y b k b +++=++=++229161=++=+k k解得22k =，k =此时1b =，216160k b ∆=+>成立，符合题意.故所求直线方程为1y =+. 【点睛】本题考查了导数的几何意义、直线与抛物线的位置关系，考查了计算能力和逻辑推理能力，属于中档题目.21．已知定义在[0,)+∞上的函数21()1xf x e =-，()2sin g x x x =-. （1）若()f x 的最大值为a ，()g x 的最小值为b ，比较a ，b 的大小； （2）证明：()()f x g x ≤.【答案】（1）a b >；（2）证明见解析.【解析】（1）()f x 在[0,)+∞上单调递减，()()max 00a f x f ===，对()g x 求导，讨论单调性，求出极小值也是最小值，进而得出结果.（2）对不等式进行转化可得2()()(12sin )1≤⇔+-≥x f x g x x x e ，构造函数，对函数求导，讨论单调性，进而求出最小值，进而证明结论正确. 【详解】（1）∵()f x 在[0,)+∞上单调递减，∴()()max 00a f x f ===，()12cos g x x '=- 当[0,π]x ∈时，()g x '有唯一零点3x π=(0,)3x π∈时，()0g x '<，(,)3x ππ∈时，()0g x '>，故在区间[0,]π内()g x 有极小值为()33g ππ=-当(,)x π∈+∞时，()23g x ππ>->-∴min ()3b g x π==，∴a b >.（2）∵221()()2sin 1(12sin )1x x f x g x x x x x e e≤⇔-≥-⇔+-≥ 令2()(12sin )xh x x x e =+-，2()(324sin 2cos )x h x x x x e '=+--再令()sin ,0F x x x x =-≥，则()1cos 0F x x '=-≥ ∴()sin F x x x =-在[0,)+∞上单调递增， ∴()()00F x F ≥=，即sin x x ≥，∴22sin x x ≥.又∵3223sin cos ()04x x x π--=-+>∴324sin 2cos 0x x x +-->， ∴2()(324sin 2cos )0xh x x x x e '=+-->∴()h x 在[0,)+∞上单调递增 ∴()()01h x h ≥=，故()()f x g x ≤. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了计算能力和逻辑推理能力，转化的数学思想和解决问题的能力，属于中档题目.22．数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线22:8C x y x y +=+就是其中之一（如图）．（1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （2）求证：曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4．【答案】（1）281cos sin ρθθ=-；（2）证明见解析.【解析】（1）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=可得曲线C 的极坐标方程；（2）就cos 0θ≥、cos 0θ<分类讨论，再利用二倍角的正弦公式结合正弦函数的性质可得4ρ≤.也可以利用直角坐标方程结合基本不等式可得2216x y +≤，从而可证任意一点到原点的距离都不超过4. 【详解】（1）cos x ρθ=，sin y ρθ=代入方程228x y x y +=+，得28cos sin ρρθρθ=+，即：281cos sin ρθθ=-；（2）法一：极坐标方程： 当cos 0θ≥时，28161cos sin 2sin 2ρθθθ==--，因为2sin 21θ-≥，故216ρ≤即4ρ≤当cos 0θ<时，2816161cos sin 2sin 2ρθθθ==≤++，同理可证4ρ≤∴曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4． 法二：直角坐标方程：由228x y x y +=+得，222282x y x y +++≤，解得2216x y +≤，∴曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过4． 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，还考查了三角函数的性质、二倍角的正弦公式、基本不等式等，注意根据函数的特征选择合适的证明方法，本题属于中档题.23．已知函数()2f x a x x =---，24()(4)69g x x a =-+-． （1）当2a =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）设1()max{(),()}H x f x g x =，2()min{(),()}H x f x g x =，记1()H x 的最小值A ，2()H x 的最大值为B ，求A B -．（max{,}p q 表示p ，q 中的较大值，min{,}p q 表示p ，q 中的较小值．） 【答案】（1）[0,2]；（2）4-.【解析】（1）将函数()f x 中的绝对值去掉，然后再分段求解()0f x ≥即可；（2）根据题意作出两个函数的图像，根据题意可判断出图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，从而可以找到,A B 所对应的区间，从而求出,A B 的值. 【详解】解：（1）当2a =时，()2,00,0242,2x x f x x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，当0x <时，由()0f x ≥得20≥x ，解得0x ≥，不符合题意，舍去 当02x ≤≤时，由()0f x ≥得00≥，所以02x ≤≤，当2x >时，由()0f x ≥得420-≥x ，解得2x ≤，不合题意，舍去， 所以不等式()0f x ≥的解集为[0,2]；（2）如图，作出函数(),()f x g x 的图像，则图像实线部分为1()H x 的图像，虚线部分为2()H x 的图像，当2x >时，令()()f x g x =，则24(2)(4)69a x x x a ---=-+-， 整理得(21)(4)0x x +-=， 因为2x >，所以4x =， 所以(4)6A f a ==-，当02x ≤≤时，令()()f x g x =，则242(4)69a x a -=-+-， 所以(1)(7)0x x --=，努力的你，未来可期!精品 因为02x ≤≤，所以1x =，所以(1)2B f a ==-，综上(4)6A f a ==-，(1)2B f a ==-，所以4A B -=-【点睛】此题考查求解绝对值不等式和解不等式，利用了数形结合的思想，考查了转化能力和计算能力，属于中档题.。
安徽省皖江2018届高三最后一卷 数学(文) 图片版含答案(含解析)
O AC B1.【解析】()()31111111222i i iz ii i i i-+=====-++--+，∴2z=.故选择A.2.【解析】∵{2}A B=-，∴2a=-或232a-=-，可得2a=-或1a=±，经验证1a=-.3.【解析】由图形知：12c<<，1=2b，1a>，故选A.4.【解析】双曲线对称性可知()34,3P-，()44,3P在双曲线上，且()14,2P一定不再双曲线上，∴()22,0P在双曲线上，∴2,a b==c=∴e=5.【解析】输入12x=，经过第一次循环得到212125,2x n=⨯+==，经过第二循环得到225151,3x n=⨯+==，经过第三次循环得到2511103,4x n=⨯+==，此时输出x，故选C．6.【解析】如图，∵OA OC OB+=,∴四边形OABC是边长为2菱形，且60OAB∠=,∴OB CB⋅=22cos602OB OA⋅=⨯=.7.【解析】如图，时间轴点所示，概率为55512111P==8.【解析】)1(+xf是偶函数，所以)1()1(+=+-xfxf，所以)(xf的图像关于1=x对称，由)1()2(-≥+xfmf得|1)1(||1)2(|--≤-+xm，所以2|1|≤+m，解得13≤≤-m.9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积为2111162442482323ππ⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=-.10.【解析】()cos3cos cos3sin2f x x xπϕϕ⎛⎫=-⋅+⋅⎪⎝⎭()sin3xϕ=+由已知，06xπ=是函数()()sin3f x xϕ=+过最小值点的对称轴，结合图象可知001,2x x T⎡⎤+⎢⎥⎣⎦是函数()f x的一个单调递增区间，∵123Tπ=，∴,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x的一个单调递增区间.故选A.11.【解析】由题，直线:2)l y x=+，即20x+=，设圆心(,0)(0)C a a>，则a=，解得：2a=，所以圆C22(2)4x y-+=，将2)y x=+代入圆C的方程可解得1Px=，故(1,0)P．设(,)M x y，则2222222222||(2)44||(1)21MN x y x y xMP x y x y x+++++==-++-+，()1,3Q ()1,1P 将圆C 的方程224x y x +=代入得：222222||(2)844||(1)21MN x y x MP x y x +++===-++，∴2MN MP =． 12.【解析】∵()0f x ≥，∴()2632xx e a x ⋅≥-， 令()()26,32x g x x e y a x =⋅=-，则()()262x g x x x e '=+⋅， 由()0g x '=，得0x =或2x =-，分别作出()()26,32x g x x e y a x =⋅=-的图象，要使()26x g x x e =⋅的图象不在()32y a x =-的图象下方，设切点()00,P x y ，切线为()00y y k x x -=-，即()()00220000662x x y x e x x x x e -⋅=+-⋅，由切线过2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭得，()00220000206623x x x e x x x e ⎛⎫-⋅=+-⋅ ⎪⎝⎭， ∴00x =或()000223x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即00x =或01x =或043x =-,由图象知()10163a g e '≤≤=. 13.00y z x -=- ，∴如图所示，原点到点()1,1P 的距=14.【答案】2【解析】∵12PF F ∆的面积为 22121212||||111||||sin 2222PF PF PF PF F PF a +⎛⎫⋅⋅∠≤= ⎪⎝⎭. 又∵24a =，∴24a =，∴12PF F ∆面积的最大值为2.15.【答案】9.1【解析】如图，已知20AB AC +=（尺），6BC =（尺），22236AB AC BC -== ，∴()()36AB AC AB AC +-=，解得 1.8AB AC -=，因此201.8AB AC AB AC +=⎧⎨-=⎩，解得10.99.1AB AC =⎧⎨=⎩ ，故折断后的竹干高为9.1尺. 16.【答案】1【解析】由正弦定理得sin :sin :sin ::4:5:6A B C a b c ==，又由余弦定理知 2222536163cos 22564b c a A bc +-+-===⨯⨯， ∴2cos 2sin cos sin a A A A c C =sin 432cos 21sin 64A A C =⨯⨯=⨯⨯=.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==…………………………………6分（Ⅱ）1212n n n a n b --=．122135232112222n n n n n S ----=+++++， ①3252321223222n n n n n S ----=+++++， ② ②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯++++- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-．…………………………………………………………………12分18.【解析】(Ⅰ)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2,m -⨯++++++=0.15m ∴= ……3分 （Ⅱ）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=；设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5,++++=>而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5,+++=< 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故 4.08x =.………………………………………………………8分 （Ⅲ）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()20000820161072220000464⨯⨯+⨯+⨯=⨯元，故一年预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元.……………………………………………12分 19.【解析】(Ⅰ)如图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ . ∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点 又已知Q 是1A B 的中点,∴12MQ BC ∥又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ,∴11 MQ B C ∥，即四边形11B C MQ 是平行四边形∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥,∴11B Q AC ⊥；………………6分 (Ⅱ) 如图，引AD BC ⊥于D 点，∵60ACD ∠=，2AC =∴AD =AD ⊥平面11B C CB ∴111A B C CB V -()122132⨯=⨯=+ 同理1B A AC V -1A ABC V -=12222sin12032⨯=⨯⨯⨯= 1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V --=+=-=.……………………………………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由题意可得2=p ，∴圆心为(1,0)F ，圆的半径为1，设),(11y x A ，),(22y x D ，由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，124y y k ∴+=，1212214()22x x y y k k∴+=++=+， 12122411224AB CD AF DF BC x x x x k ∴+=+-=+++-=+=+=，k ∴……………………6分(Ⅱ) ∵124y y k +=，12242x x k+=+ ∴222(1,)M k k +,用k1-替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN k k k =- ∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k=--， ∴直线MN 过定点()3,0.……………………………………………………………………………………12分21.【解析】(Ⅰ)∵ln(1)()(0)x f x x x+=>， ∴2ln(1)1()x x xf x x-++'=， ………………………………………………………………………… 2分 设()ln(1)(0)1x g x x x x =-+>+，则211()0(1)1x x g x x x+-'=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. ……………………………………………………………… 4分 故()ln(1)(0)01x g x x g x=-+<=+. 从而，()0f x '<，因此，函数()f x 在(0,+)∞上为减函数.故单调递减区间为(0,+)∞. ………………………………………………………………………… 5分(Ⅱ)设()ln(1)h x x ax =+-. 则1()1h x a x'=-+.. ……………………………………………… 6分 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，()0h x '≤. 故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，ln(1)(0)0x ax h +-<=在(0,+)∞上恒成立. 从而，当()0,x ∈+∞时，ln(1)x ax +<. ……………………………………………………………………… 8分 若0a ≤，则()0h x '>. 于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数.故ln(1)(0)0x ax h +->=，不符合题意.若01a <<， 则当()=0h x '时， …………………………………………………………… 10分 有11x a =-. 从而，当1(0,1)x a∈-时，()0h x '>，此时，函数()h x 为增函数. 故()ln(1)0h x x ax =+->，则ln(1)x ax +<在(0,+)∞上不恒成立.不符合题意.综上，1a ≥. （此题也可以用分离参数法，相应得分.）……………………………………………12分22.【解析】（Ⅰ）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=. …………………………… 5分（Ⅱ）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--+++=，得((221320ρρ-++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯⨯=+. …………………… 10分 23.【解析】（Ⅰ）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
安徽省2018年高考文科数学试题及答案(Word版)
安徽省2018年高考文科数学试题及答案（Word 版）（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos 23α=，则a b -= A ．15B．5C．5D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
安徽省皖江2018届高三最后一卷+语文含答案
皖江名校最后一卷语文参考答案1. B（A.“实现了伟大复兴的目标”不正确，原文为“今天的我们比历史上任何时期都更接近中华民族伟大复兴的目标”。
C.“促使”于文无据；“一致认为”不合文意。
D.“主张人要……主宰自然”不正确，原文为“不能……去做天地万物主宰”。
）2.B（文章第二段的对比是为了说明中国的人本精神确立早于西方。
）3.B（“肯·威尔伯认为……要学习东方人的系统论和整体论世界观”说法于文无据。
）4.C（“作者心中不以为然”不正确。
从文本看，作者肯定这种做法。
）5.①插叙夏威夷鸡的来历，回答前文“它们究竟是从哪儿来的呢”的疑问。
②前后照应，使文章结构严谨；并为下文抒发感悟张本。
③突出夏威夷鸡虽野化而血管里却流着家鸡的血液的特点，有助于凸显主旨。
（每点2分）6.①将各种颜色的鸡比作燃烧的各色火焰，生动地刻画出夏威夷鸡毛色鲜艳、五彩缤纷的特点。
（2分）②夏威夷鸡会吃会走会唱会打闹，生命洒脱宣泄，自由奔放，如同燃烧的热烈到了极点的火焰。
（3分）7. C（因果关系不成立。
）8.BD（A.“两千多年来一直指导着人们的生产”“融入了中华民族丰富人文精神”不正确。
根据材料一，指导的是“农业生产”，“融入并丰富了中华民族顺天应时、道法自然、崇尚和谐的人文精神”。
C.“普遍面临”不正确。
材料二中说“国内一些非物质文化遗产……正面临着‘人走技失’‘后继乏人’的问题”。
E.“各省市都相继出台”不正确。
材料三中说“多个省市相继出台”。
）（答对一项得2分，两项得5分）9.①非遗传承人与高校合作，共同打造特色专业和课程，培养高层次人才。
②创新传播方式，提升设计感，吸引年轻人。
③国家政策指引，地方出台具体方案。
④借助互联网渠道和流量优势，让非遗文化和产品走进更多人视线中。
（每点1分）10. D（整体把握句意，理清人物、事件、时间，结合关键词判断。
断句如下：余庆少善属文，擢进士第。
严震帅山南西道，奏置幕府。
贞元十四年，拜中书侍郎。
安徽省皖江名校联盟2024届高三下学期4月模拟数学试题含答案
姓名___________座位号_________________________（在此卷上答题无效）数学（答案在最后）本试卷共4页，19题。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数2iiz +=-，则z 的共轭复数z =（）A ．12i +B ．12i-C ．12i-+D ．12i--2．已知集合{}1,2,3A =，{}B x x a =>，()A B A =R ð，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥D ．3a ≤3．已知m 是直线，α，β是两个不同的平面，下列正确的命题是（）A ．若m β∥，αβ∥，则m α∥B ．若m β⊥，αβ⊥，则m α∥C ．若m β∥，αβ⊥，则m α⊥D ．若m β∥，m α⊥，则αβ⊥4．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，等比数列{}n b 满足12b a =，25b a =，若10m b a =，则m =（）A ．10312+B ．10312-C ．9312+D ．9312-5．已知2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项为（）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项6．已知函数()112x f x aa-=--（0a >且1a ≠）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()1,+∞7．已知ABC △的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，满足()sin sin sin 2sin a A c A C B ++=，若2b =，则ABC △面积的最大值为（）A ．34B ．36C ．33D ．328．已知函数()()0y f x x =≠满足()()()1f xy f x f y =+-，当1x >时，()1f x <，则（）A ．()f x 为奇函数B ．若()211f x +>，则10x -<<C ．若()122f =，则()10244f =-D ．若122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则1101024f ⎛⎫= ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷(文科)
2018年安徽省合肥一中高考数学最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4≤0}，则(∁R S)∪T=( )A.(−2, 1]B.(−∞, −4]C.(−∞, 1]D.[1, +∞)【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x>−2}，∴∁R S={x|x≤−2}，T={x|x2+3x−4≤0}={x|−4≤x≤1}，故(∁R S)∪T={x|x≤1}.故选C．2. 已知a∈R，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，若z=a+√3i,z∗z=4，则a=()A.√3B.−√3C.√7或−√7D.1或−1【答案】D【考点】复数的运算【解析】推导出(a+√3i)(a−√3i)=a2−3i2=4，由此能求出a的值．【解答】∵a∈R，i是虚数单位，复数z的共轭复数为z，z=a+√3i,z∗z=4，∴(a+√3i)(a−√3i)=a2−3i2=4，解得a=1或a=−1．3. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】根据程序框图，进行模拟计算即可． 【解答】解：第一次N =24，能被3整除，N =243=8≤3不成立，第二次N =8，8不能被3整除，N =8−1=7，N =7≤3不成立， 第三次N =7，不能被3整除，N =7−1=6，N =63=2≤3成立， 输出N =2. 故选C .4. 设a →，b →为向量，则|a →⋅b →|=|a →||b →|是“a → // b →”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 平行向量的性质 【解析】利用向量的数量积公式得到 a →⋅b →=|a →||b →|cosθ，根据此公式再看|a →⋅b →|=|a →||b →|与a → // b →之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论． 【解答】解：因为a →⋅b →=|a →||b →|cosθ，若a ，b 为零向量，显然成立；若|a→⋅b→|=|a→||b→|⇒cosθ=±1则a→与b→的夹角为零角或平角，即a→ // b→，故充分性成立．而a→ // b→，则a→与b→的夹角为零角或平角，有|a→⋅b→|=|a→||b→|．因此|a→⋅b→|=|a→||b→|是a→ // b→的充分必要条件．故选C．5. 函数y=sinx(1+cos2x)在区间[−2, 2]上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【考点】函数的图象变化【解析】求得函数为奇函数，图象关于原点对称，排除D；再由0<x<1，y>0，以及y=0的根，即可得到正确结论．【解答】函数y=sinx(1+cos2x)，定义域为[−2, 2]关于原点对称，且f(−x)=sin(−x)(1+cosx)=−sinx(1+cosx)=−f(x)，则f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0<x<1时，y=sinx(1+cos2x)=2sinxcos2x>0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±π2(0<x≤2)，则排除A，B正确．6. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是（）A.323B.16 C.643D.32【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，然后由棱锥体积公式求解．【解答】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PAC为等腰三角形，且平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，底面ABC为直角三角形，AB=AC=4，∴该四面体的体积是V=13×12×4×4×4=323．7. 观察图，则第几行的各数之和等于20172()A.2017B.2015C.1008D.1009【答案】D【考点】归纳推理【解析】由题意及所给的图形找准其排放的规律，利用等差数列的通项及其前n项和公式即可求解．【解答】由题意及所给的数据排放规律如下：①第一行一个数字就是1；第二行3个数字，构成以2为首项，以1为公差的等差数列；第三行5个数字，构成以3为首项，以1为公差的等差数列…②第一行的最后一项为1；第二行的最后一项为4；第三行的最后一项为7…③所给的图形中的第一列构成以1为首项，以1为公差的等差数列；④有图形可以知道第n行构成以n为首项，以1为公差的等差数列，有等差数列的通项公式给以知道第n行共2n−1个数；由以上的规律及等差数列的知识可以设第n行的所有数的和为20172，列出式为n(2n−1)+(2n−1)(2n−2)2=2017×2017∴n=10098. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC=√2，则球O的表面积等于（）A.4πB.3πC.2πD.π【答案】A【考点】球的体积和表面积直线与平面垂直【解析】先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA＝OB＝OC＝OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．【解答】∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA＝OB＝OC＝OS＝1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC=√2，∴球O的直径为2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π．9. 点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB=2，若点A从(√3,0)移动到(√2,0)，则AB中点D经过的路程为（）A.π6B.π12C.π4D.π3【答案】B【考点】轨迹方程【解析】首先设出求出中点的轨迹是以原点为圆心半径为1的圆，然后求出点D和点D′的坐标，再由弧长公式得出结果．【解答】设AB的中点为O(x, y)，则A(2x, 0)，B(0, 2y)，∵AB=2∴(2x)2+(2y)2=4即x2+y2=1所以中点是以原点为圆心半径为1的圆∵点A从(√3, 0)移动到(√2, 0)，∴D(√32,12) D′(√22,√22)，tan∠D′OA=1，tan∠DOA=√33，∴∠D′OD=π12，∴DD′^为中点走过的路径，∴l=π12×1=π12．10. 设集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，M=A∩B，若动点P(x, y)∈M，则x2+(y−1)2的取值范围是（）A.[12,52brack B.[√22,52brackC.[12,√102brack D.[√22,√102brack【答案】A【考点】简单线性规划【解析】集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，M=A∩B，可以画出其可行域，目标函数z=x2+(y−1)2表示可行域中的点到圆心(0, 1)距离的平方，从而进而求解；【解答】集合A={(x, y)||x|+|y|≤1}，B={(x, y)|(y−x)(y+x)≤0}，可以若x>0，−x≤y≤x；若x<0可得，x≤y≤−xM=A∩B，可以画出可行域M：目标函数z =x 2+(y −1)2表示可行域中的点到圆心(0, 1)距离的平方，由上图可知：z 在点A 或C 可以取得最小值，即圆心(0, 1)到直线y =x 的距离的平方， z min =d 2=(√2)2=12，z 在点B 或D 处取得最大值，z max =|0B|2=(√2)2+(√22)2=52，∴ 12≤z ≤52，11. 已知函数f(x)={−x 2−2x +1,−2≤x <0e x ,x ≥0 ，若函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.[−13,e 2]B.(−∞,−13]∪[e 2,+∞)C.[−13,1e ]D.(−∞,−13]∪[e,+∞)【答案】 B【考点】函数零点的判定定理 【解析】根据题意，把函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点转化为方程f(x)−ax +a =0存在实数根，也就是函数y =f(x)与y =a(x −1)的图象有交点，作出函数图象，数形结合得答案． 【解答】根据题意，函数g(x)=f(x)−ax +a 存在零点，即方程f(x)−ax +a =0存在实数根， 也就是函数y =f(x)与y =a(x −1)的图象有交点． 函数f(x)={−x 2−2x +1,−2≤x <0e x,x ≥0 的图象如图， 而直线y =a(x −1)恒过定点(1, 0)，过点(−2, 1)与(1, 0)的直线的斜率k =1−0−2−1=−13，设直线y =a(x −1)与y =e x 相切于(m, e m )，则切点处的导数值为e m ，则过切点的直线方程为y −e m =e m (x −m)，由切线过(1, 0)，则−e m=e m(1−m)，即me m=2em，解可得m=2，此时切线的斜率为e2，由图可知，要使函数g(x)=f(x)−ax+a存在零点，则实数a的取值范围为(−∞, −1)∪[e2, +∞)312. 点P在直线l:y=x−1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是( )A.直线l上的所有点都是“点”B.直线l上仅有有限个点是“点”C.直线l上的所有点都不是“点”D.直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”【答案】A【考点】直线与椭圆结合的最值问题中点坐标公式【解析】根据题设方程分别设出A，P的坐标，进而B的坐标可表示出，把A，B的坐标代入抛物线方程联立消去y，求得判别式大于0恒成立，可推断出方程有解，进而可推断出直线l 上的所有点都符合．【解答】解：如图，联立直线l与抛物线的方程得：x2−x+1=0,Δ=(−1)2−4=−3<0，∴ 直线与抛物线没有交点.设A(m,n),P(x,x −1),B(2m −x,2n −x +1)， 则有{n =m 2,2n −x +1=(2m −x)2,整理得x 2−(4m −1)x +2m 2−1=0，∴ Δ=(4m −1)2−4(2m 2−1)=8m 2−8m +5>0， 方程恒有实数解,∴ 点P 可以在直线l 上的任意位置. 故选A .二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y ∧=b ∧x +a ∧．已知∑=i=110xi 225，∑=i=110yi 1600，b ∧=4．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高________． 【答案】 166【考点】求解线性回归方程 【解析】首先求出样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点求得回归方程，最后利用回归方程的预测作用求解该班某学生的脚长为24的身高即可． 【解答】由题意可得：x =22510=22.5,y =160010=160，则数据的样本中心点(22.5, 160)，由回归直线方程样本中心点，则 a ^=y −b ^x =160−4×22.5=70，∴ 回归直线方程为 yˆ=4x +70， 当x =24时，yˆ=4×24+70=166， 则估计其身高为166，从区间[0, 2]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为________． 【答案】 16mn【考点】模拟方法估计概率 【解析】根据题意，用几何概型的概率求出对应区域的面积比，即可求出圆周率π的表达式． 【解答】由题意，两数的平方和小于1，对应区域的面积为14π⋅12=π4；从区间[0, 2]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1, y 1)，(x 2, y 2)，…，(x n , y n )，对应区域的面积为22=4；∴mn =π44，解得π=16mn．如图所示，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30∘方向2km处，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要再曲线PQ上任一处M建一座码头，向B，C两地转运货物．经测算，从M到B和M到C修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是________万元．【答案】(2√7−2)a【考点】轨迹方程【解析】以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，可得A(−2, 0)，B(2, 0)，C(3, √3)，由双曲线的定义可得M在以A，B为左右焦点的双曲线的右支上，修建这两条公路的总费用设为s万元，可得s=a(|MB|+|MC|)=a(|MA|+|MC|−2)，由三点共线可得最小值．【解答】由题意可得|AB|=4，以AB的中点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，可得A(−2, 0)，B(2, 0)，C(3, √3)，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，由|MA|−|MB|=2<|AB|，双曲线的定义可得M在以A，B为左右焦点的双曲线的右支上，其a′=1，c=2，b=ackslasℎackslasℎsrtc2−a′2=√3，方程为x2−y23=1(x>0)，修建这两条公路的总费用设为s万元，可得s=a(|MB|+|MC|)=a(|MA|+|MC|−2)≥a(|AC|−2)=(2√7−2)a，当且仅当A，M，C共线时，s取得最小值(2√7−2)a万元，已知数列{a n}满足a1=3,(3−a n+1)(6+a n)=18(n∈N∗)，则∑n i=11ai的值是________．【答案】13(2n+1−n−2)【考点】数列的求和 【解析】数列{a n }满足a 1=3,(3−a n+1)(6+a n )=18(n ∈N ∗)，化为：1an+1=2a n+13，变形为：1a n+1+13=2(1a n+13)，利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】数列{a n }满足a 1=3,(3−a n+1)(6+a n )=18(n ∈N ∗)， 化为：1an+1=2a n+13， 变形为：1an+1+13=2(1a n+13)，1a 1+13=23． ∴ 1a n+13=23×2n−1=13×2n ， 可得：1a n=13×2n −13，∴∑n i=11a i=13×2×(2n −1)2−1−n 3=13(2n+1−n −2)．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosB(acosB +bcosA)=√3c ． （1）求B ；（2）若a ，b ，c 成等差数列，且△ABC 的周长为3√5，求△ABC 的面积． 【答案】∵ 2cosB(acosB +bcosA)=√3c ，由正弦定理得2cosB(sinAcosB +sinBcosA)=√3sinC ， 即2cosB ∗sin(A +B)=√3sinC ，∴ cosB =√32，∵ B 为△ABC 的内角，∴ B =π6．∵ a ，b ，c 成等差数列，∴ 2b =a +c ，又△ABC 的周长为3√5，即a +b +c =3√5，∴ b =√5，由余弦定理知b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+c 2−√3ac =(a +c)2−(2+√3)ac ， ∴ ac =2+√3，∴ S △ABC =12acsinB =12×15(2−√3)×12=15(2−√3)4．【考点】三角形求面积 【解析】（1）由正弦定理得cosB =√32，可得B =π6．（2）利用a ，b ，c 成等差数列及△ABC 的周长可得b =√5，由余弦定理知ac =2+3，即可求出得△ABC的面积．【解答】∵2cosB(acosB+bcosA)=√3c，由正弦定理得2cosB(sinAcosB+sinBcosA)=√3sinC，即2cosB∗sin(A+B)=√3sinC，∴cosB=√32，∵B为△ABC的内角，∴B=π6．∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，又△ABC的周长为3√5，即a+b+c=3√5，∴b=√5，由余弦定理知b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−√3ac=(a+c)2−(2+√3)ac，∴ac=2+√3，∴S△ABC =12acsinB=12×15(2−√3)×12=15(2−√3)4．在如图所示的几何体ACBFE中，AB=BC，AE=EC，D为AC的中点，EF // DB．（1）求证：AC⊥FB；（2）若AB⊥BC,AB=4,AE=3,BF=√3,BD=2EF，求该几何体的体积．【答案】证明：∵EF // BD，∴EF与BD确定平面EFBD．连接DE，∵AE=EC，D为AC的中点，∴DE⊥AC．同理可得BD⊥AC，又∵BD∩DE=D，BD⊂平面EFBD，DE⊂平面EFBD，∴AC⊥平面BDEF，∵FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB；由（1）可知AC⊥平面BDEF，∴V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，∵AB=BC，AB⊥BC，AB=4，∴BD=2√2,AC=4√2，又AE=3，∴DE=√AE2−AD2=1．在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，则EF // DM且EF=DM，∴四边形FMDE为平行四边形，∴FM // DE且FM=DE．又BF=√3，∴BF2=FM2+BM2，∴FM⊥BM,S梯形BDEF =12×(√2+2√2)×1=3√22，∴VABCEF =13×3√22×4√2=4．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】（1）由条件利用等腰三角形的性质，证得BD⊥AC，DE⊥AC，再利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面BDEF，从而证得AC⊥FB；（2）由（1）可知AC⊥平面BDEF，可得V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，由已知求得梯形BDEF得面积及AC，代入棱锥体积公式可得多面体ABCEF的体积．【解答】证明：∵EF // BD，∴EF与BD确定平面EFBD．连接DE，∵AE=EC，D为AC的中点，∴DE⊥AC．同理可得BD⊥AC，又∵BD∩DE=D，BD⊂平面EFBD，DE⊂平面EFBD，∴AC⊥平面BDEF，∵FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB；由（1）可知AC⊥平面BDEF，∴V ABCEF=V A−BDEF+V C−BDEF=13∗S BDEF∗AC，∵AB=BC，AB⊥BC，AB=4，∴BD=2√2,AC=4√2，又AE=3，∴DE=√AE2−AD2=1．在梯形BDEF中，取BD的中点M，连接MF，则EF // DM且EF=DM，∴四边形FMDE为平行四边形，∴FM // DE且FM=DE．又BF=√3，∴BF2=FM2+BM2，∴FM⊥BM,S梯形BDEF =12×(√2+2√2)×1=3√22，∴VABCEF =13×3√22×4√2=4．某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在[195,210)内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数[190,195)2[195,200)13[200,205)23[205,210)8[210,215)4乙流水线样本的频数分布直方图（1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下能否认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d为样本容量）【答案】解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲=650=325，乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙=(0.016+0.032)×5=625．于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为60000×325=7200（件），60000×625=14400（件）．（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种结果，其中质量指标值都偏大有CD，CE，CF，DE，DF，EF共6种结果．故所求概率P=615=25．（3）2×2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218合计5050100则K2=100×(44×12−38×6)282×18×50×50≈2.439<2.706，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．【考点】独立性检验【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有6件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率P 甲=650=325，乙流水线生产的产品为不合格品的概率P 乙=(0.016+0.032)×5=625．于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了6万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为60000×325=7200（件），60000×625=14400（件）．（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有6件，其中质量指标值偏小的有2件，记为A，B；质量指标值偏大的有4件，记为C，D，E，F，则从中任选2件有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种结果，其中质量指标值都偏大有CD，CE，CF，DE，DF，EF共6种结果．故所求概率P=615=25．（3）2×2列联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品443882不合格品61218合计5050100则K2=100×(44×12−38×6)282×18×50×50≈2.439<2.706，所以在犯错误概率不超过0.1的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，短轴长为4√2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，点N 在y 轴上，且MF →⋅FN →=0，设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求△APQ 的面积的最大值． 【答案】由题意得{ca =√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解得{a =4b =2√2c =2√2 ， 所以椭圆C 的标准方程为x 216+y 28=1．由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)， 又F(2√2,0)且MF →⋅FN →=0， 所以MF ⊥FN ， 所以直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，则N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 消去y 并整理得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0， 解得x 1=−4或x 2=4−8k 21+2k 2，则P(4−8k 21+2k 2,8k1+2k 2)， 直线AN 的方程为y =−12k (x +4)， 同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以△APQ 的面积S =12OA ⋅|y P −y Q |=2⋅16k 1+2k 2=322k+1k≤8√2，当且仅当2k =1k ，即k =√22时，等号成立， 所以△APQ 的面积的最大值为8√2． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】 （1）由题意得{ca=√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解出即可得出椭圆C 的标准方程（2）由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)，根据MF →⋅FN →=0，可得MF ⊥FN ，可得直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 ，可得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0，解出可得P 坐标．直线AN 的方程为y =−12k (x +4)，同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，可得P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，可得△APQ 的面积S ，再利用不等式的性质即可得出． 【解答】由题意得{ca =√222b =4√2a 2=b 2+c 2，解得{a =4b =2√2c =2√2 ， 所以椭圆C 的标准方程为x 216+y 28=1．由题可设直线PA 的方程为y =k(x +4)，k >0，则M(0, 4k)， 又F(2√2,0)且MF →⋅FN →=0， 所以MF ⊥FN ， 所以直线FN 的方程为y =2√24k(x −2√2)，则N(0,−2k )，联立{y =k(x +4)x 2+2y 2=16 消去y 并整理得(1+2k 2)x 2+16k 2x +32k 2−16=0， 解得x 1=−4或x 2=4−8k 21+2k，则P(4−8k 21+2k ,8k 1+2k )，直线AN 的方程为y =−12k (x +4)， 同理可得Q(8k 2−41+2k2,−8k 1+2k 2)，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点，所以△APQ 的面积S =12OA ⋅|y P −y Q |=2⋅16k 1+2k 2=322k+1k≤8√2，当且仅当2k =1k ，即k =√22时，等号成立， 所以△APQ 的面积的最大值为8√2．已知函数f(x)=xlnx ，g(x)=λ(x 2−1)（λ为常数）．（1）若函数y =f(x)与函数y =g(x)在x =1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）当x ≥1时，f(x)≤g(x)，求实数λ的取值范围． 【答案】由题意得f ′(x)=lnx +1，g ′(x)=2λx ，又f(1)=g(1)=0，且函数y =f(x)与y =g(x)在x =1处有相同的切线， ∴ f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，即λ=12．设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立． ∵ ℎ′(x)=1+lnx −2λx ，且ℎ(1)=0，∴ ℎ′(1)≤0，即1−2λ≤0，∴ λ≥12． 另一方面，当λ≥12时，记φ(x)=ℎ′(x)，则φ′(x)=1x −2λ=1−2λx x．当x ∈[1, +∞)时，φ′(x)≤0，∴ φ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，φ(x)≤φ(1)=1−2λ≤0，即ℎ′(x)≤0， ∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≤ℎ(1)=0恒成立，符合题意．当λ<12时，①若λ≤0，则ℎ′(x)=1+lnx −2λx ≥0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为增函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≥ℎ(1)=0恒成立，不符合题意．②若0<λ<12，令φ′(x)>0，则1<x <12λ， ∴ φ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，φ(x)>φ(1)=1−2λ>0，即ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，不符合题意， 综上所述λ≥12．【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】（1）根据题意，求出f(x)与g(x)的导数，由导数的几何意义可得f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，解可得λ的值，即可得答案；（2）根据题意，设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则原问题可以转化为ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，求出ℎ(x)的导数，利用导数与函数单调性的关系，分析可得答案． 【解答】由题意得f ′(x)=lnx +1，g ′(x)=2λx ，又f(1)=g(1)=0，且函数y =f(x)与y =g(x)在x =1处有相同的切线， ∴ f ′(1)=g ′(1)，则2λ=1，即λ=12．设ℎ(x)=f(x)−g(x)=xlnx −λ(x 2−1)，则ℎ(x)≤0对∀x ∈[1, +∞)恒成立． ∵ ℎ′(x)=1+lnx −2λx ，且ℎ(1)=0，∴ ℎ′(1)≤0，即1−2λ≤0，∴ λ≥12． 另一方面，当λ≥12时，记φ(x)=ℎ′(x)，则φ′(x)=1x−2λ=1−2λx x．当x ∈[1, +∞)时，φ′(x)≤0，∴ φ(x)在[1, +∞)内为减函数， ∴ 当x ∈[1, +∞)时，φ(x)≤φ(1)=1−2λ≤0，即ℎ′(x)≤0， ∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为减函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≤ℎ(1)=0恒成立，符合题意．当λ<12时，①若λ≤0，则ℎ′(x)=1+lnx −2λx ≥0对∀x ∈[1, +∞)恒成立，∴ ℎ(x)在[1, +∞)内为增函数，∴ 当x ∈[1, +∞)时，ℎ(x)≥ℎ(1)=0恒成立，不符合题意．②若0<λ<12，令φ′(x)>0，则1<x <12λ，∴ φ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，φ(x)>φ(1)=1−2λ>0，即ℎ′(x)>0， ∴ ℎ(x)在(1,12λ)内为增函数，∴ 当x ∈(1,12λ)时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，不符合题意， 综上所述λ≥12．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 1的参数方程为{x =cosαy =√3sinα （α为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 1上的点按坐标变换{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2得到曲线C 2，以原点为极点、x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C 1的极坐标方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）若直线θ=π3(ρ∈R)与曲线C 1交于M ，N 两点，与曲线C 2交于P ，Q 两点，求|MN||PQ|的值． 【答案】已知曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα （α为参数），消去参数α得x 24+y 23=1．又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12， ∴ 曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12． 又由已知{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ， 代入x 24+y 23=1，得(x ′−2√3)29+(y ′−2)29=1，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为(x −2√3)2+(y −2)2=9． 将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，∴ ρ=±4√55，∴ |MN|=8√55．又直线的参数方程为{x =12ty =√32t （t 为参数），代入(x −2√3)2+(y −2)2=9， 整理得t 2−4√3t +7=0，分别记P ，Q 两点对应的参数为t 1，t 2，则{t 1+t 2=4√3t 1∗t 2=7∴ |PQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√5，∴ |MN||PQ|=45．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）曲线C 1的参数方程消去参数α得x 24+y 23=1．由x =ρcosθ，y =ρsinθ，得曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12．由{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ，代入x 24+y 23=1，能求出曲线C 2的直角坐标方程．（2）将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，从而|MN|=8√55．直线的参数方程为{x =12t y =√32t代入(x −2√3)2+(y −2)2=9，得t 2−4√3t +7=0，由此能求出|MN||PQ|的值．【解答】已知曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =√3sinα（α为参数）， 消去参数α得x 24+y 23=1．又x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 3ρ2cos 2θ+4ρ2sin 2θ=12，∴ 曲线C 1的极坐标方程为ρ2(3+sin 2θ)=12．又由已知{x ′=32x +2√3y ′=√3y +2 ，得{x =23(x ′−2√3)y =√3′−2) ， 代入x 24+y 23=1，得(x ′−2√3)29+(y ′−2)29=1，∴ 曲线C 2的直角坐标方程为(x −2√3)2+(y −2)2=9．将θ=π3，代入ρ2(3+sin 2θ)=12，得ρ2=165，∴ ρ=±4√55，∴ |MN|=8√55． 又直线的参数方程为{x =12t y =√32t （t 为参数），代入(x −2√3)2+(y −2)2=9， 整理得t 2−4√3t +7=0，分别记P ，Q 两点对应的参数为t 1，t 2，则{t 1+t 2=4√3t 1∗t 2=7∴ |PQ|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√5， ∴ |MN||PQ|=45．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −a|+|x +2|．（1）当a =1时，解不等式f(x)≥4；（2）∃x 0∈R ，f(x 0)≤|2a +1|，求a 的取值范围．【答案】当a =1时，不等式f(x)≥4，即{x <−2−2x −1≥4 或{−2≤x ≤13≥4 或{x >12x +1≥4． 解得x ≤−52或x ∈⌀或x ≥32，故此不等式的解集为(−∞,−52]∪[32,+∞)．因为f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|， 因为∃x 0∈R ，有f(x 0)≤|2a +1|成立，所以只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，所以a 的取值范围为(−∞, −1]∪[1, +∞)．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）通过对x 的范围的“分类讨论”，去掉绝对值符号，分别解不等式． （2）可得f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|，只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，即可．【解答】当a =1时，不等式f(x)≥4，即{x <−2−2x −1≥4 或{−2≤x ≤13≥4 或{x >12x +1≥4． 解得x ≤−52或x ∈⌀或x ≥32，故此不等式的解集为(−∞,−52]∪[32,+∞)．因为f(x)=|x −a|+|x +2|≥|(x −a)−(x +2)|=|a +2|， 因为∃x 0∈R ，有f(x 0)≤|2a +1|成立，所以只需|a +2|≤|2a +1|，化简得a 2−1≥0，解得a ≤−1或a ≥1，所以a 的取值范围为(−∞, −1]∪[1, +∞)．。
安徽省皖江名校联盟2018届高三决战高考最后一卷
安徽省皖江名校联盟2018届高三决战高考最后一卷语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
近代以来的中华民族久经磨难，如今100多年过去，中华民族迎来从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃，今天的我们比历史上任何时期都更接近中华民族伟大复兴的目标，是时候重新认识中华传统文化的精髓与价值。
中华传统文化兼容并包，其中重要的文化精神是儒释道合一，这三家共同特点是顺应自然。
天地万物都是自然而然形成，天地人三才中，人类因为有分辨能力具有特殊性，所谓“天生之，地养之，人成之”。
人有能力也应该全面认识自己，通过认识自己在万物中的地位规范自己。
中华文化根本特点是自觉和自律。
自觉就是认识到人类跟万物不同，成己成物；自律就是要求人类管理好自己，不能做不该做的事情。
我们把这种自觉和自律总结为人本精神。
这种人本精神早在西周就已经确立，而西方到了近代才破除中世纪神本主义，有了理性智慧的发生和发展。
两次世界大战之后，许多西方政治家、哲学家都在反思西方文化的片面性，提出要建立新的人文精神，而且几乎一致认为，要到东方、到中国去寻找。
上世纪末，肯·威尔伯对西方社会发展和科学发展的思维模式做了全面反思，认为西方二元思维造成人类的灾难痛苦。
“愈采愈多的科学家开始同意物理学家卡普拉的看法：‘现代物理的两个基本论点，反映出东方人的世界现’。
”这两个基本论点就是钱学森先生经常提到的系统论和整体论．当代著名化学家，1977年诺贝尔奖获得者普里戈金在其著作《从混沌到有序》中译本序言中写道：“中国的思想对于那些想扩大西方科学的范围和意义的哲学家和科学家来说，始终是个启迪的源泉。
”进入现代社会，西方重举新人本主艾大旗，为的是将人从财富牢笼中解脱出来，成为遵循人道、关爱人类、懂得自觉自律的人。
伴随科技高速发展，人们更容易被“物”蒙蔽，现代化带来的一些问题如生态破坏、沉湎于虚拟世界等等，都在剥夺人们对幸福的感觉。
2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学答案
数学参考答案及评分标准一、二、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 ABCBDACDBDABCBCD【解析】1. 依题意{}{}11,0,1,|2,122x A B y y x A ⎧⎫=-==∈=⎨⎬⎩⎭，，，因此{}1A B = ，选项A 正确 2. 因为双曲线22213x y m-=的焦距为4，所以2232m +=，解得21m =，所以则该双曲线经=B 正确. 3. 显然0.400.400.40.40221,0.40.41,log 2log 10a b c --<=<==>==<=，故选项C 正确.4. 依题意，直线l ,m ,n 不过同一点，因此，若“l ,m ,n 两两相交”则必有“l ,m ,n 共面（由三个交点确定的平面）”，但若“l ,m ,n 共面”，有可能有两条直线平行，与第三条之间分别相交，但此时，“l ,m ,n 两两相交”结论错误，故选项B 正确.5. 因为210z z ++=，所以321(1)(1)0z z z z -=-++=，从而31z =，选项D 正确.6. 612x 的展开式通项为636216611(()22r r r r rr r T C C x x --+=⋅⋅-=⋅-⋅当2r = 时，常数项为226115()24C ⋅-=，选项A 正确；令1x =，得各项的系数和为611(1264-=，选项B错误；展开式共7项，二项式系数最大应为第4项，故选项C 错误；依题意奇数项二项式系数和为602466666601322i i C C C C C =+++==∑，选项D 错误.7. 不妨设点A 的坐标为(,)x y ，(,),(,)OA x y OB x y ==-，由2+⋅=aOA AB 可得2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=，故选项C 正确.8. 依题意22111111111212n n n n n n n n n n n n n n S a S S S S S S S a S S S S -----⎛⎫=+⇒=-+⇒+=⇒-= ⎪--⎝⎭，令1n =，解得11S =，从而2,n n n S n S a ==，易知选项D 正确. 9. 因为0.1+0.4+x +0.2+0.2=1，所以x =0.1，A 选项错误；由()00.110.420.130.240.22E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，而0123425X ++++==，故22222()(02)0.1(12)0.4(22)0.1(32)0.2(42)0.2 1.8D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=，因此选项B 正确；又Y =2X -1，所以, ()2()13,()4()7.2E Y E X D Y D X =-===，故C 错D 对. 10. 由题意，2,44πA T ==，所以2ππT ==ω，即2=ω，又(0)1f =，所以2sin 1=ϕ，可得π6=ϕ，因此π()2sin(26f x x =+. 显然，函数周期为π，(π)()f x f x +=，选项A 正确；因为11π11ππ(2sin()01266f =+=，所以选项B 正确，7π14ππ5π()2sin()2sin 26662f =+==，选项C 正确； 若π3π(,)44x ∈，即π3π44x <<，则2π5π33x <+<ωϕ，函数先减再增，D 错误.11. 依题意焦点F 的坐标为(0,2)，准线为直线l ：2=-y ，不妨设1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为2=+y kx ，联立2=+y kx 与28=x y ，得28160--=x kx ，从而12128,16+==-x x k x x ，由题意，218=y x ，1'4=y x ，故抛物线过点,A B 的切线方程分别为1111()4-=-y y x x x ，2221()4-=-y y x x x ，解得点P 的坐标为12(,2)2+-x x ，故A 错误； 因为0⋅=AB PF ，所以⊥PF AB ，即点P 在直线AB 上的投影是点F （定点），故选项B 正确；可证Rt △AFP ≌Rt △A ʹFP ，Rt △BFP ≌Rt △B ʹFP ，因此FP =A ʹP =B ʹP ， 即以''A B 为直径的圆与直线AB 相切，选项C 正确；对于选项D ，因为212488=++=+AB y y k ，==PF ,从而21+==AB PF，令1=≥t ，由函数124=+y t t 单调性易知，1=t ，函数取最小值94.D 正确.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
2024届安徽皖江名校联盟高三最后一卷数学答案
物理参考答案选择题:共10小题,共42分㊂在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一个选项符合题目要求,每小题4分,共32分;第9~10题有多个选项符合题目要求,每小题5分,共10分㊂全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分㊂题号12345678910答案BDCBDCAB A DA C1.ʌ答案ɔBʌ解析ɔA.天和核心舱在轨运行时的向心加速度大小为G M(R +h)2;B .天和核心舱绕地球做匀速圆周运动时有GMm (R +h )2=m (2πT )2R +h ,可解得B 正确;C .返回舱脱离空间站,开始返回时,需要点火减速,向前喷出炙热气体;D.返回舱进入大气层返回地球表面的过程中,重力做正功,空气阻力做负功,动能不一定减小㊂E 2.ʌ答案ɔD ʌ解析ɔ设射入C D 面上的入射角为θ,因为在C D 和E A 上发生全反射,且两次反射的入射角相等,如图㊂根据几何关系有4θ=90ʎ,解得θ=22.5ʎ,当光刚好在C D 和A E 面上发生全反射时,折射率最小,根据上述分析可知折射率最小时θ=C ,解得最小折射率为n =1s i n θ=1s i n 22.5ʎ,解得n =2.5,故D 正确㊂θ3.ʌ答案ɔC ʌ解析ɔA.水平地面对长杆的摩擦力水平向左,长杆对地面摩擦力水平向右,A 错误;B .水平地面对长杆的作用力为(m g )2+(f )2;C .长杆的受力分析如图所示反向延长G 与F N 有一交点,由三力平衡可知,水平地面对长杆的作用力(支持力与摩擦力的合力)的作用线一定过该交点㊂可知C 正确;D.增大长杆的质量,长杆所受到的各个力同步增大,长杆不会滑动,D 错误㊂4.ʌ答案ɔB ʌ解析ɔA.滑片P 向左移动,形成反向电压,A 错误;B .使光电流减小到0时,有E k m =e U ,B 正确;C .阴极K 材料的逸出功为h ν-e U ;D.光电流的大小不仅和入射光的频率有关还与光强有关㊂5.ʌ答案ɔDʌ解析ɔA.木箱以2m /s 2的加速度竖直向下加速时,支持力为m (g -a )=8N ,最大静摩擦力为2.4N ,能与木箱保持相对静止;B .木箱以2m /s 2的加速度竖直向上加速时,物块处于超重状态,压力增大,能与木箱保持相对静止;C .木箱以4m /s 2的加速度水平向左加速时,对物块F +f =m a ,可得f =2.4N<3N ,物块与木箱保持相对静止;D.木箱以1m /s 2的加速度水平向左加速时,对物块F +f =m a ,可得f =2.6N ,D 正确㊂6.ʌ答案ɔCʌ解析ɔA.该波在介质中的传播速度v =140.35=40m /s ,A 错误;B .在0~0.35s 内,质点P 的平均速率v =3A 0.35=635m /s ,B 错误;C .当t ȡ0.35s 时,质点Q 的振动方程可以写成y =2s i n (ωt +φ0)c m ,ω=2πT =10π,当t =0.35s 时,ωt +φ0=0,解得φ0=-72π,故质点Q 的振动方程为y =2s i n (10πt -72π)c m ,C 正确;D.任意时刻,质点P ㊁Q 沿x 轴方向的距离一定是6m ,但P ㊁Q 两点的距离不一定是6m ,D 错误㊂7.ʌ答案ɔA ʌ解析ɔA.依题意,篮球抛出后做斜抛运动,利用逆向思维,可知篮球从C 点做平抛运动到A 点,设C 点的坐标为(0,y C ),从C 点到B 点用时为t ,由乙图可知L =v C t ,y C =12gt 2,3L -y C =g t 2,联立可得y C =L ,故A 正确;B .篮球由B 到C 过程中,重力做负功,动能减小;由C 到D 的过程中,重力做正功动能增大,变化量绝对值相等,但一正一负,故B 错误;C .篮球在C 点是轨迹的最高点,其竖直方向的速度分量为0,因此篮球在C 点时,重力的瞬时功率为零,故C 错误;D.由乙图可知篮球从A 到B 和由C 到D 过程水平方向发生的位移相等,则所用时间相等,根据动量定理可得m g t =Δp ,所以动量变化量相同,故D 错误㊂8.ʌ答案ɔBʌ解析ɔA B .由图可知,P 1点与正电荷的距离大于与负电荷的距离,根据E =k Qr2,可知正电荷在P 1点的电场强度小于负电荷在P 1点的电场强度,则P 1点电场强度方向沿x 轴负方向,根据场强叠加原则,x ≫l ,可知P 1点电场强度E 1=k q (x -l 2)2-k q (x +l 2)2=2k q l x 3,故A 错误,B 正确;C .根据等量异种电荷的电场分布可知,在两电荷连线的垂直平分线上的P 2点电场强度方向沿x 轴正向,故C 错误;D.根据场强叠加可知P 2点电场强度大小为E =2k q (y 2+l 24)ˑ12l y 2+l 24=k q l y 3,故D 错误㊂故选B ㊂9.ʌ答案ɔA D ʌ解析ɔA.根据绳长不变可知h B =2h A ,由此得A 正确;B .当A 下降h 时,重物B 上升2h ,故重物B 机械能的增加量大于2m g h ,B 错误;C .设轻绳上的弹力为T ,对B :T -m g =m a B ;对A :3m g -2T =3m a A a B =2a A =27g ,C 错误;D :对A :3m g -T 1=3m a A ,T 1=187m g ,A 克服拉力作的功为:T 1㊃h 2=97m gh ,故D 正确㊂10.ʌ答案ɔA C ʌ解析ɔA.回路中磁通量增大,根据楞次定律可知,回路中的感应电流为逆时针方向,A 正确;B .回路中磁通量φ=B S =2t ˑ0.5+12a t 2L =t +2t 3,e =ΔφΔt =1+6t 2=i R +r ,解得i =1+6t 27,B 错误;C .t =1s 时,i =1A ,导体棒所受安培力F =B i L =2N ㊁方向向左,C 正确;D.在导体棒离开导轨前的过程,φ=B 2x 0L ,通过定值电阻R 的电荷量q =φR +r =167C ㊂11.(6分)ʌ答案ɔ(1)0.960 (2)1t2 2-3d22k g ʌ解析ɔ(1)游标卡尺的示数为d =0.9ˑ10mm+0.05mmˑ12=9.60mm=0.960c m ;(2)滑块经过光电门时速度为v =d t ,由v 2=2a x ,可得x =d 22a 1t 2,即根据实验得到的数据,以1t2为横坐标,以x 为纵坐标,可做出如图丙所示的图像,该图像的斜率为k ,则k =d 22a,对滑块和物块的系统由牛顿第二定律m g -μM g =(m +M )a ,因为m =2M ,解得滑块和桌面间的动摩擦因数为μ=2-3d22k g㊂12.(10分)ʌ答案ɔ(1)1.4 2.0 (2)b (3)2.0 0.25ʌ解析ɔ(1)由闭合电路欧姆定律有I =E r +R 0+R ,整理有1I =1E R +r +R 0E,结合题中图线a 的解析式,有57=1E ,157=r a +R 0E,r a +R 0=3,解得E =1.4V ,r a =2.0Ω;(2)由之前的分析可知,图像的斜率为电池的电动势的倒数,由题图可知,其图像a 的斜率大,所以图线a 的电动势小㊂根据题意,旧电池的电动势减小,所以图线a 为旧电池,图线b 为新电池;(3)分析题图中电路可知,外电路的用电器为电阻R 和R 0,结合题意可知,题图的y 轴为电池的输出功率,题图的x 轴为外电路的电阻㊂对电池有P =I 2R 外=ER 外+r a2R 外=E 2R 外R 2外-2r R 外+r 2a +4r a R 外=E 2R 外-r a2R 外+4r a,结合题图有y =E2x -r ax+4r a,由之前的分析可知,有E =1.4V ,r a =2Ω,题图中A 点为y 最大值,由上述公式可知,当x =r a ,即外电路电阻等于电池内阻时,取得最大值,所以x =2.0Ω,y =0.245W=0.25W ㊂13.(10分)(1)根据盖一吕萨克定律有12S T 0=ST(2分)解得T =2T 0(1分)(2)缸内气体压强p =p 0+m gS(1分)缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸的过程为等压过程,气体对外界做功W =-p V =-(p 0+m g S )ˑhS 2=-12p 0S +m gh (2分)根据热力学第一定律可知ΔU =W +Q(1分)ΔU =2k T 0-k T 0=k T 0(1分)解得气体吸收的热量为Q =k T 0+12p 0S +m gh (2分)14.(14分)(1)若粒子刚好不离开磁场,则运动轨迹与x 轴相切,如图所示由几何关系L =r s i n θ+r(1分)由洛伦兹力提供向心力qv 0B 0=m v 2r(1分)解得v 0=5q L B 09m(2分)故要使粒子从x 轴下方离开磁场,粒子速度应满足v >5qL B 09m(1分)(2)若粒子从y 轴正半轴的左侧离开磁场,经过y 轴的区域长度为MN ,粒子从y 轴离开范围如图所示由几何关系知L MN =2r s i n θ(2分)解得L MN =89L(1分)(3)粒子在磁场中从M 点运动到离x 轴最远位置时速度沿y 轴分量为零在y 轴方向由动量定理可知:即洛伦兹力竖直分力冲量等于竖直方向动量变化量设粒子在x 轴方向上的分速度为v x-qB v x Δt =m Δv y (1分)-ðqB v xΔt =ðm Δv y(1分)-ðq B 0yL v x Δt =ðm Δvy(1分)-ðq B 0yL Δx =0-mv c o s θ(1分)q B 0LðyΔx =m v c o s θ(1分)又S=ðyΔx解得S=1.8L2(1分) 15.(18分)(1)设物块A速度为0时,弹簧形变量为x,则根据动能定理,有F x-μ1m1g x=12k x2(2分)解得x=1m(1分)(2)撤去恒力后,设物块A离开弹簧时速度为v012k x2-μ1m1g x=12m1v20(1分)得v0=6m/s(1分)设A㊁B碰撞后的速度分别为v1㊁v2,在传送带上运动的加速度分别为a A㊁a B,与传送带达到速度相等的时间分别为t1㊁t2,由动量守恒定律m1v0=m1v1+m2v2(1分)由机械能守恒定律得12m1v20=12m1v21+12m2v22(1分)得v1=2m/s,v2=8m/s(1分)由牛顿第二定律和运动学规律可知μA m1g=m1a A,μB m2g=m2a Bv1-a A t1=a1t1,v2-a B t2=a1t2得t1=1s,t2=1s(2分)即A㊁B同时与传动带达到共速,此时速度v'=a1t1=1m/s此后A㊁B与传送带一起加速运动㊂设A㊁B减速的位移分别为x1㊁x2x1=v1t1-12a A t21=1.5mx2=v2t2-12a B t22=4.5md=x2-x1(1分)联立解得d=3m(1分) (3)设传送带减速时间为t3,得t3=v a2=2s(1分)分析可知,传送带减速过程中B相对传送带静止,设从传送带开始减速到A㊁B第二次碰撞所需的时间为t4d+12v t3=v t4-12a A t24(1分)解得t 4=(4-2)s >t 3(1分)设A 与B 第二次相碰前速度为v 3得v 3=2m /s(1分)根据弹性碰撞规律A ㊁B 最终速度为v A =23m /s (1分)v B =423m /s (1分)。
安徽省皖江名校高三文数5月最后一卷附解析
高三文数5月最后一卷一、单项选择题1.集合，，那么〔〕A. B. C. D.2.复数z满足，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B. C. D.2021开始智慧课堂建设逐渐在全国各地中小学中推广，智慧课堂教学系统中，对学生的个性化教育分析全面及时，某市利用智慧课堂，对某次联考的两个学校的语文、数学，历史、地理和化学五科的平均成绩进行分析比较，得到如下的雷达图，以下说法正确的选项是〔〕A. A校各科的成绩较为均衡，各科的平均成绩相当B. A校和B校在地理科上的成绩差距比在数学科目上的成绩差距大C. A校和B校的历史成绩差距较大D. A校语文、数学、地理，历史，化学这五门课的成绩都比B校差4.函数的大致图象为〔〕A. B.C. D.5.?九章算术?是中国古代的数学专著，在卷五?商功?重有一问题：今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈.问积几何？答曰：四千三百七十尺.意思是说现在有一条水沟，截面是梯形，梯形上底长一丈五尺，下底长一丈，水沟的深为五尺，长七丈.问水沟的容积是多大？答案是4375立方尺.假设此沟两坡面坡度相同，某人想给此沟外表铺上水泥进行固定，不计水泥厚度，那么需要水泥多少平方尺？(一丈等于十尺)〔〕A. 4375B.C.D.6.偶函数满足，且在时，，那么〔〕A. B. 1 C. D.7.在中，，，，那么〔〕A. B. 1 C. 2 D. 38. ，为锐角，，，那么〔〕A. B. C. D.9. ，是双曲线上两点，直线垂直于双曲线的实轴，原点到直线的距离为，且，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. 或 D. 或10.函数，且函数的最小正周期为，那么以下关于函数的说法，① ；②点是的一个对称中心；③直线是函数的一条对称轴；④函数的单调递增区间是.其中正确的〔〕A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④11.四边形ABCD是圆内接四边形，，那么ABCD的周长取最大值时，四边形ABCD的面积为〔〕A. B. C. D.12.函数，方程有两解，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.二、填空题13.抛物线上一点到点的距离等于3，那么________．14. ，那么曲线在点处的切线方程为________.15.从古至今，奇门遁甲，五行八卦等，我们称之为玄学，它充满了神秘色彩，我们常说“无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦〞.以以下列图是伏羲先天八卦生成图.八卦是由组合而成，八卦中的阳爻和阴爻这与计算机数制“二进制〞中的1和0分别对应，例如在二进制下“110001〞表示的“十进制〞数为，在八卦中益卦代表的二进制数为“110001〞表示十进制数49，据此，恒卦表示的十进制数字为________.16.在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，那么三棱锥的外接球的外表积为________.三、解答题17.数列中，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设假设数列的前n项的和是，求证：．18.正方形的边长为2，点分别是，的中点，沿把折起得到几何体.〔1〕当时，求证：.〔2〕当平面平面时，求三棱锥的体积.19.2021年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束.从11月1日开始进入普查的正式登记阶段.普查员要进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取10%的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息.整个登记工作持续到12月10日结束.某社区对随机抽取的10%住户普查长表信息情况汇总，发现其中30%的住户是租房入住，现对租房户按照住户家庭年人均收入情况绘制出如下的频率分布直方图(假设该社区内住户家庭年房租支出均在2到8万之间)：〔1〕求出的值〔2〕假设抽取的10%住户中，家庭人均年收入在万元的恰好有12户，那么该社区共有住户约多少户.〔3〕假设从家庭年房租支出不到6万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取2户对其住房和医疗保健情况进行调查，求抽得的2户家庭年房租支出少于5万元不少于3万元的概率.20.椭圆的离心率为，右顶点，直线与椭圆C 相交于P，Q两点〔1〕求椭圆C的方程．〔2〕如果，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．21. .〔1〕当时，求证：不等式在上恒成立；〔2〕假设，是否存在实数，得在的最小值是3，假设存在，求的值，假设不存在，请说明理由.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.〔1〕求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；〔2〕假设点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值.23.函数.〔1〕假设，求不等式的解集；〔2〕假设不等式的解集包含，求实数m的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，，因此，。
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f x sin 3x 过最小值点的对称轴，结合图象可知 x0 , x0 T 是函数 f x 的一个单调递增区间， 2
f x ∵ 1 T ，∴ , 是函数 的一个单调递增区间.故选 A. 2 3 6 2
皖江名校数学参考答案（文科）
题号 答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A C C D A D B A
z
C
D
2 2 .故选择 A.
z
1.【解析】
i 1 i i i 1 i 1 1 i 3 1 i 1 i 1 i 1 i 2 2 2
12.【解析】∵ f x 0 ，∴ 6 x e a 3x 2 ，
2 x
令 g x 6 x e , y a 3x 2 ，则 g x 6 2 x x 2 e x ，
2 x
由
g x 0
，
得
x0
或
x 2
2.
P 1,1
2
14.【答案】 2 【解析】∵ PF1 F2 的面积为
1 1 | PF1 | | PF2 | 1 2 | PF1 | | PF2 | sin F1 PF2 a . 2 2 2 2
又∵ 2a 4 ，∴ a 4 ，∴ PF1 F2 面积的最大值为 2 .
6.【解析】如图，∵ 且 ,∴ ,∴四边形 是边长为 菱形， .
7. 【解析】如图，时间轴点所示，概率为 P
55 5 121 11
8.【解析】 f ( x 1) 是偶函数，所以 f ( x 1) f ( x 1) ，所以 f ( x) 的图像关于 x 1 对称， 由 f (m 2) f ( x 1) 得 | (m 2) 1 || ( x 1) 1 | ，所以 | m 1 | 2 ，解得 3 m 1 . 9.【解析】由三视图可知，该几何体是半圆柱中间挖空一个三棱锥，其体积 为
，分Leabharlann 别作出g x 6 x 2 e x , y a 3x 2 的图象，要使 g x 6 x 2 e x 的图象不在 y a 3x 2 的 图 象 下 方 ， 设 切 点 P x0 , y0 ， 切 线 为 y y0 k x x0 ， 即
M ( x, y ) ，则 | MN |2
( x 2) 2 y 2 x 2 y 2 4 x 4 2 | MP |2 ( x 1) 2 y 2 x y2 2x 1
2 2
MN | MN |2 ( x 2) 2 y 2 8 x 4 4 将圆 C 的方程 x y 4x 代入得： ，∴ 2． MP | MP |2 ( x 1) 2 y 2 2 x 1
2 2 y 6 x0 2 e x0 6 x0 2 2 x0 x x0 e x0 ，由切线过 , 0 得， 0 6 x0 2 e x0 6 x0 2 2 x0 x0 e x0 ， 3 3
∴ x0 0 或 x0 x0 2
2
，∴
2.【解析】∵ A B { 2 } ，∴ a 2 或 a 3 2 ，可得 a 2 或 a 1 ，经验证 a 1 . 3.【解析】由图形知： 0 c
1 1 ， b = ， a 1 ，故选 A. 2 2
4.【解析】双曲线对称性可知 P3 4,3 ， P4 4,3 在双曲线上，且 P 1 4, 2 一 定不再双曲线上， ∴ P2 2,0 在双曲线上， ∴ a 2, b 3 ， ∴e c 7，
4 1 2 x0 ，即 x0 0 或 x0 1 或 x0 ,由图象知 0 a g 1 6e . 3 3 3
13.【答案】 2 【解析】∵ z 离最小，且为 1 1
2 2
y0 ，∴如图所示，原点到点 P 1,1 的距 x0
Q 1,3
11.【解析】由题，直线
l:y
，即 x 3 y 2 0 ，设圆心 3 ( x 2) 3
y
Q
C (a, 0)(a 0) ，则
|a2| 12 ( 3)2
a
，解得：a 2 ，所以圆 C 的方程为：
N
O
P
C
x
将 ( x 2) 2 y 2 4 ，
y
代入圆 C 的方程可解得 故 P (1, 0) ． 设 xP 1 ， 3 ( x 2) 3 ，
1 1 1 16 22 4 4 2 4 8 . 2 3 2 3
10.【解析】 f x cos
3x cos cos 3x sin sin 3x 由已知， x0 是函数 6 2
7 2
5. 【 解 析 】 输 入 x 12 ， 经 过 第 一 次 循 环 得 到 x 2 12 1 25, n 2 ， 经 过 第 二 循 环 得 到
x 2 25 1 51, n 3 ，经过第三次循环得到 x 2 51 1 103, n 4 ，此时输出 x ， 故选 C．
2
15.【答案】 9.1 【解析】如图，已知 AB AC 20 （尺） ， BC 6 （尺） ， AB AC BC 36
2 2 2
，
∴ ( AB AC )( AB AC ) 36 ，解得 AB AC 1.8 ，因此 断后的竹干高为 9.1 尺.