江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)
扬州市梅岭中学一模试卷 扬州市梅岭中学初二数学月考试卷
扬州市梅岭中学一模试卷扬州市梅岭中学初二数学月考试卷9、一次函数y = kx+b的图象如右图所示，则k、b的值为A k>0, b>0B k>0, b0 D k命题、校对：李明10、如果ab>0, bc的图象的大致形状是1、在下列点的坐标中,在y轴上的点是A、B、C、D、2、在如下案例图中，将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°，作出旋转后的图案是A B C D11、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费元，每多通话1分钟加收1元，则下列表示电话费Y与通话时案例 A B C D3、小虫在小方格的线路上爬行，它起始位置是A，先爬到B，再爬到C，最后爬到D，则小虫共爬过了A、7个单位B、5个单位C、4个单位D、3个单位4、若点P关于原点对称的点是第一象限内的点，则a的整数有A、1个B、2个C、3个D、4个5、在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为第5题图个个个个确的是6、小明在外地一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答。
前3h中汽车的速度越来越快3h后汽车静止不动其中能确定宾馆的位置的是3h后汽车以相同的速度行驶前3h汽车以相同速度行驶 A离这儿还有3km B沿南北路一直向南走C沿南北路走3km D沿南北路一直向南走3km。
7、点M满足a|b|=1，则点P在A、一、二象限角平分线上B、一、四象限角平分线上C、一、二象限角平分线上D、一、四象限角平分线上8、将一正方形纸片按右图中、的方式依次对折后，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的13、已知点P在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为_______________。
14、如果点A与B关于x轴对称，则c+d =__________________。
15、已知y与4x-2成正比例，且当x=2时，y=6，写出y与x的函数关系式。
扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学教育集团2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试题 2020.10（时间：120分钟；）一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．不能．．使两个直角三角形全等的条件是（▲）A．一条直角边和它的对角对应相等 B．斜边和一条直角边对应相等C．斜边和一锐角对应相等 D．两个锐角对应相等3．一等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（▲）A．16 B．20 C．18 D． 16或204．如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC，则图中共有全等三角形的对数（▲）A．1对B．2对 C．3对 D．4对(4) (6) (8)5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（▲）A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图等边△ABC中，BD=CE, AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（▲）A． 45° B．60° C． 55° D．75°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（▲）A．28° B．118° C．62° D．62°或118°8．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（▲）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ▲度．10．已知等腰三角形的一个底角等于40°，则它的顶角是▲度．11．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是▲．(填判定三角形全等方法的简称．．)(11) (13) (14)12．若直角三角形斜边上的高是4m ，斜边上的中线是5m ，则这个直角三角形的面积是▲ m ．13．如图，已知∠A ＝∠DCE ＝90°，BE ⊥AC 于点B ，DC ＝EC ，BE ＝20cm ，AB ＝9cm ，则AD ＝ ▲ cm ． 14．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB为 ▲ 度．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CD ，∠BAD ＝20°，DE ⊥AC 于E ．则∠EDC 的大小是▲ 度．(15) (16) (17)16．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DG ⊥BC 且平分BC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．如果AB ＝5，AC ＝3，则AE= ▲ ．17．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，点D 在线段AB 上运动（D 不与A ，B 重合），连接CD ，作∠CDE ＝30°，DE 交BC 于点E ．若△CDE 是等腰三角形，则∠ADC为 ▲ 度．18.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为 ▲ ．(18)三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；（2）线段CC ′被直线l ；（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短；（4）△ABC 的面积＝ ．2120．（本题8分）如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ．（1）求证：BD=CA ；（2）若∠A=62°，∠ABC=75°．求∠ACD 的度数．21．（本题8分）如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 且平行于BC 的直线分别交AB 、AC 于点D 、点E ． （1）求证：DB ＝DP ；（2）若DB ＝5，DE ＝9，求CE 的长．22.（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ．（1）若△BCD 的周长为8，求BC 的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC 的度数．A BC D EP23.（本题10分）如图，点P是∠AOB内部一点，PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，PC＝PD．求证：（1）OC＝OD；（2）OP是CD的垂直平分线．24.（本题10分）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：PE＝PF；（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．25．（本题10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：∵ S△ABC ＝S△ABP ＋S△ACP∴12AC▪BF ＝12AB▪PD ＋12AC▪PE∵ AB＝AC∴12AC▪BF ＝12AC▪（PD＋PE）∴ BF ＝PD＋PE请模仿．．上述方法，完成下列问题：如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．26．（本题10分）探究与发现：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC （点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系．27．（本题12分）概念学习规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．概念应用（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．（3）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的等角分割线，直接写出∠ACB的度数．28．（本题12分）（1）我们已经如道：在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C，下面我们继续研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？为此，我们把AC沿∠BAC 的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C＝2∠B．求证：AB＝AC+CE．（3）在（2）的条件下，若点P，F分别为AE、AC上的动点，且S△ABC＝30，AB＝8，则PF+PC的最小值为．八年级数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共计24分，把正确答案填在答题纸相应的位置上．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C A B D B 二、填空题（每空3分，共30分，将答案填在答题纸相应的位置上．）9． 10010．10011．HL12．2013．1114．10515．2016．417．105或6018.8三、解答题（共96分，把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）19.（本题8分）解：（1）如图所示：(2分)（2）垂直平分；(2分)（3）如图所示：(2分)（4）3(2分)20．（本题8分）证明：（1）在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SAS），∴BD＝CA；................................................4分（2）∵△ABC≌△DBC，∴∠ABC＝∠DCB＝75°，∵∠A＝62°，∠ABC＝75°．∴∠ACB＝180°﹣75°﹣62°＝43°，∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝75°﹣43°＝32°．...........................4分21．（本题8分）（1）证明：∵DE∥BC，∴∠DPB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠PBA＝∠PBC，∴∠DPB＝∠PBA，∴DB＝DP．．...........................4分（2）解：由（1）同理可得EC＝EP，∴DE＝DP+EP＝DB+CE，∵DB＝5，DE＝9，∴CE＝4．．...........................4分22．（本题8分）解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD＝BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD＝8cm，∴AD+DC+BC＝8cm，∴AC+BC＝8cm，∵AB＝AC＝5cm，∴BC＝8cm﹣5cm＝3cm；．...........................4分（2）∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°...........................4分23．（本题10分）证明：（1）∵PC垂直OA于点C，PD垂直OB于点D，∴∠OCP＝∠ODP＝90°，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD；．...........................5分（2）∵PC＝PD，OC＝OD，∴点P，点O都在CD的垂直平分线上，∴OP是CD的垂直平分线．．...........................5分24．（本题10分）解：（1）过点P作PD⊥BC于D，．....................1分∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PE，PD＝PF，∴PE＝PF；．...........................4分（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，∴AP平分∠BAC，∵∠BAC＝60°，∴∠EAP＝＝30°．．...........................5分25．（本题10分）解：（1）BF＝PD﹣PE，．...........................1分如图②，连接AP，∵S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AC•BF＝AB•PD﹣AC•PE，∵AB＝AC，∴BF＝PD﹣PE；．...........................9分26．（本题10分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠BAD＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝AE，∴∠AED＝75°，∴∠CDE＝∠AED＝∠C＝30°；...........................5分（2）设∠BAD＝x，∴∠CAD＝90°﹣x，∵AE＝AD，∴∠AED＝45°+，∴∠CDE＝x=∠BAD；...........................5分27．（本题12分）解：（1）△ABC与△ACD，△ABC与△BCD，△ACD与△BCD是“等角三角形”；...........................2分（2）∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°∵CD为角平分线，∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠A，∴CD＝DA，∵在△DBC中，∠DCB＝40°，∠B＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝80°，∴∠BDC＝∠ACB，∵CD＝DA，∠BDC＝∠ACB，∠DCB＝∠A，∠B＝∠B，∴CD为△ABC的等角分割线；...........................6分（3）∠ACB的度数为96°或114°或88°或104°．.........................4分28．（本题12分）解：（1）∠C＞∠B，...........................1分理由如下：∵点C落在AB边的点D处，∴∠ADE＝∠C，∵AC沿∠BAC的平分线翻折，∠ADE为△EDB的一个外角，∴∠ADE＝∠B+∠DEB，∴∠ADE＞∠B，即：∠C＞∠B；...........................4分（2）如图3，在AB上截取AD＝AC，连接DE，...........................1分∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE．在△ADE和△ACE中，∴△ADE≌△ACE（SAS），∴∠ADE＝∠C，DE＝CE．∵∠ADE＝∠B+∠DEB，且∠C＝2∠B．∴∠B ＝∠DEB ，∴DB ＝DE ，∵AB ＝AD +DB ，AD ＝AC ，DB ＝DE ＝CE ．∴AB ＝AC +CE ．...........................4分 （3）215...........................2分。
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析
2019-2020年八年级上月考数学试卷含答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a62．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣610．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．参考答案与试题解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x7B．x•x7=x7C．b4•b4=2b8D．a3+a3=2a6【考点】同底数幂的乘法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，正确；B、x•x7=x8，错误；C、b4•b4=b8，错误；D、a3+a3=2a3，错误；故选A．【点评】此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．2．下列各式中与x3n+1相等的是（）A．（x3）n+1B．（x n+1）3C．x3•x n•x D．x•x3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；B、（x n+1）3=x3n+3，故本选项错误；C、x3•x n•x=x4+n，故本选项错误；D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．计算：（﹣2）2003•等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．【解答】解：（﹣2）2003•=（﹣2）（﹣2）2002•=（﹣2）（﹣2×）2002•=（﹣2）×1=﹣2．故选A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列式子的变形，不是因式分解的有（）①（x+1）（x﹣2）=x2﹣x﹣2；②x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1；③x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）；④x2y﹣2xy+y=（x2﹣2x+1）y．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．【解答】解：①右边不是整式积的形式，不是因式分解；②右边不是整式积的形式，不是因式分解；③是因式分解；④右边的式子还有可以分解的多项式，不是因式分解；综上可得不是因式分解的是：①②④，共3个．故选C．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．6．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．7．光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A．3×1012千米B．9×1015千米C．9×1035千米D．9×1012千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3×105×3×107用科学记数法表示为：9×1012．故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．9．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（）A．a=5，b=6 B．a=1，b=﹣6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【解答】解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，∴a=1，b=﹣6．故选B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A．【点评】本题考查了剪纸问题，难点在于根据折痕逐层展开，动手操作会更简便．二、填空题11．计算（2a+3b）（2a﹣3b）4a2﹣9b2．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=4a2﹣9b2，故答案为：4a2﹣9b2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13．若□×6xy=3x3y2，则□内应填的单项式是x2y．【考点】单项式乘单项式．【分析】利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可．【解答】解：∵□×6xy=3x3y2，∴□=3x3y2÷6xy=x2y．故答案为：x2y．【点评】此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．14．计算（x﹣y）（﹣y﹣x）的结果是y2﹣x2．【考点】平方差公式．【分析】相同的项是﹣y，相反的项是x、﹣x，利用平方差公式求解即可．【解答】解：（x﹣y）（﹣y﹣x）=（﹣y）2﹣x2=y2﹣x2．【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式并准确找出相同的项和相反的项是解题的关键．15．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1，2），则点P的坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为2a2．【考点】整式的混合运算．【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．【解答】解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积=（2a）2+a2﹣•2a•3a=4a2+a2﹣3a2=2a2．故填：2a2．【点评】此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（共52分）17．计算：（1）3x2y•（﹣2xy2）（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4（3）（5x+2y）（3x﹣2y）（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（4）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2y•（﹣2xy2）=﹣6x3y3；（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4=2a3•b6÷4a3b4=b2；（3）（5x+2y）（3x﹣2y）=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2=15x2﹣4xy﹣4y2；（5）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2=4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2=4xy﹣2y2．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能熟记整式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．18．分解因式（1）12ac﹣2c2；（2）4x2+4xy+y2（3）x3﹣9x（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用完全平方公式分解因式；（3）先提公因式，再利用平方差公式分解；（4）利用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式=2c（6a﹣c）；（2）原式=（2x+y）2；（3）原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）；（4）原式=（x+y+1）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握分解因式的几种方法．第（4）小题看作关于（x+y）的二次三项式．19．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．【考点】整式的混合运算；代数式求值．【专题】应用题．【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化美面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2﹣3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=45﹣18=23．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC，连接DE．（1）求证：△ACD≌△BDE；（2）求∠BED的度数；（3）若过E作EF⊥AB于F，BF=1，直接写出CE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BDE即可；（2）根据全等三角形得出AC=BD，进而得出BD=BC，利用角的计算即可解答；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，根据等腰直角三角形的性质求出EF的长，根据题意求出∠CED=∠DEF，根据角平分线的性质求出EH=EF，根据等腰三角形的性质得到答案．【解答】证明：（1）在△ACD与△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（SAS），（2）∵△ACD≌△BDE，∴AC=BD，CD=DE，∵AC=BC，∴BD=BC，∴∠BCD=67.5°，∴∠CED=∠BCD=67.5°，∴∠BED=112.5°；（3）过E作EF⊥AB于F，DH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠B=45°，∴EF=BF=1，∵∠FEB=45°，∠CED=67.5°，∴∠DEF=67.5°，∴∠CED=∠DEF，又DH⊥BC，EF⊥AB，∴EH=EF=1，∵DC=DE，DH⊥BC，∴CE=2EH=2．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．。
2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.4的平方根是（）A. 2B. 4C. ±2D. ±2.，，，，0.1，-0.010010001，-5中无理数有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 43.下列命题正确的个数有：，（3）无限小数都是无理数，（4）有限小数都是有理数，（5）实数分为正实数和负实数两类．（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列函数中，y随x的增大而减小的有（）①y=-2x+1；②y=6-x；③y=；④y=（1-）x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下列函数（1）y=πx；（2）y=2x-1；（3）y=；（4）y=x2-1中，是一次函数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A. 百分位B. 个位C. 千位D. 十万位7.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，则y与x的函数关系式为（）A. y=2x+3B. y=2x-3C. y-3=2x+3D. y=3x-38.若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）A. a≥4B. a≤2C. 2≤a≤4D. a=2或a=4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.如图，数轴上点A所对应的数是______ ．11.若函数是y关于x的一次函数，则m= ______ ．12.已知点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是______．13.若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x=______.14.若点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是______ ．15.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是______．16.若一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，则这个正数为______．17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为______ ．18.在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共96.0分）19.计算：（1）（）2+（2）-+20.解方程：（1）4x2=4（2）8x3+125=021.设2+的整数部分和小数部分分别是x，y，试求x，y的值与x﹣1的算术平方根.22.如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：-|a-b|+-|b-c|23.已知函数y=（1-2m）x+m+1，求当m为何值时．（1）y随x的增大而增大？（2）图象经过第一、二、四象限？（3）图象经过第一、三象限？（4）图象与y轴的交点在x轴的上方？24.如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；（2）写出点A′B′C′的坐标；（3）求△ABC的面积．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中，；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=8.973，若=897.3，用含m的代数式表示b，则b=______．26.如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB．（1）求这两个函数的关系式；（2）两直线与x轴围成的三角形的面积．27.如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）28.如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150 千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；（3）在图②中补全甲车到达C地的函数图象，并求甲车到A地的距离y1与行驶时间x的函数关系式；（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2故选：C．根据平方根的概念即可求出答案．本题考查平方根的概念，属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：.是分数，属于有理数；，=2，-5是整数，属于有理数；0.1，-0.010010001是有限小数，属于有理数；无理数有：共1个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】B【解析】解：（1）根据立方根的性质可知：=a，故说法正确；（2）根据平方根的性质：可知=|a|，故说法错误；（3）无限不循环小数是无理数，故说法错误；（4）有限小数都是有理数，故说法正确；（5）0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误．故选：B．（1），（2）根据平方和立方的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据原来的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，以及开平方和开立方的性质，比较简单．4.【答案】D【解析】解：①y=-2x+1，k=-2＜0；②y=6-x，k=-1＜0；③y=，k=-＜0；④y=（1-）x，k=（1-）＜0．所以四函数都是y随x的增大而减小．故选：D．分别确定四个函数的k值，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y 随x的增大而减小．5.【答案】C【解析】解：（1）y=πx，是一次函数（正比例函数）；（2）y=2x-1，是一次函数；（3）y=，是反比例函数；（4）y=x2-1，是二次函数；综上所述，只有（1）、（2）是一次函数．故选：C．根据一次函数的定义确定给出的函数是否是一次函数．本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的区别．要熟练掌握三者的定义条件．6.【答案】C【解析】解：近似数9.17×105精确到千位．故选：C．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．7.【答案】A【解析】解：y-3与x成正比例，即：y=kx+3，且当x=2时y=7，则得到：k=2，则y与x的函数关系式是：y=2x+3．故选：A．已知y-3与x成正比例，且当x=2时y=7，用待定系数法可求出函数关系式．考查了待定系数法求一次函数解析式，利用正比例函数的特点以及已知条件求出k的值，写出解析式．8.【答案】C【解析】解：依题意，得|2-a|+|a-4|=a-2+4-a=2，由结果可知（2-a）≤0，且（a-4）≤0，解得2≤a≤4．故选C．若代数式+的值为2，即（2-a）与（a-4）同为非正数．本题考查了根据二次根式的意义与化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．9.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．10.【答案】-【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理、实数与数轴之间的对应关系；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，属中档题．在直角三角形中，利用勾股定理可以求出斜边的长度，即点A与原点的距离，可得出数轴上点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可知该直角三角形斜边的长度为，∴点A到原点的距离是，∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是，故答案为：．11.【答案】1【解析】解：∵函数是y关于x的一次函数，∴m2=1且m+1≠0，解得m=1．故答案为1．根据一次函数的定义解答即可．本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．12.【答案】a＜b【解析】解：∵点M（-1，a）和点N（-2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，∴a=3，b=5．∵3＜5，∴a＜b．故答案为：a＜b．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用y值随x值的增大而增大解决问题亦可）．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出a，b的值是解题的关键．13.【答案】-3或7【解析】【分析】本题考查了两点间的距离公式：利用两点间的距离公式直接计算直角坐标系内任意两点间的距离．利用两点间的距离公式得到（x-2）2+（5-5）2=52，然后解关于x的方程即可．【解答】解：根据题意得（x-2）2+（5-5）2=52，解得x=7或x=-3．故答案为-3或7．14.【答案】1【解析】解：∵点A（-2，m）在正比例函数y=-x的图象上，∴m=（-）×（-2）=1．故答案为：1．直接把点A（-2，m）代入正比例函数y=-x，求出m的值即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15.【答案】【解析】解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是，故答案为：．先由图象得出两函数的交点坐标，根据交点坐标即可得出方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好但又比较容易出错的题目．16.【答案】16【解析】【分析】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．根据题意得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根为2m-6与m+3，∴2m-6+m+3=0，m=1，∴2m-6=-4，∴这个正数为：（-4）2=16，故答案为16．17.【答案】0＜x≤2【解析】解：函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（2，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤2．故本题答案为：0＜x≤2．从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b ＜5的解集．本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18.【答案】（，0）【解析】解：如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，-1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x-4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在x轴上，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，求出P点坐标即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=3+-1=2+；（2）原式=5-3+=．【解析】（1）直接利用绝对值的性质化简得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）4x2=4，∴x2=1，∴x=±1；（2）8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=-，∴x=-．【解析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．本题主要考查了平方根与立方根的运用，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．21.【答案】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+-4=-2，即x=4，y=-2，所以==．【解析】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．22.【答案】解：由数轴可得：a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，-|a-b|+-|b-c|=c-a+b+a+b+b-c=3b．【解析】利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．此题主要考查了数轴与实数，得出各项符号利用绝对值的性质化简是解题关键．23.【答案】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴1-2m＞0，解得m＜；（2）∵图象经过第一、二、四象限，∴，解得m＞；（3）∵图象经过第一、三象限，∴1-2m＞0即可即m＜；（4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方，∴，解得m＞-1且m≠．当1-2m=0时图象是一条平行于x轴的直线，与y轴交点也在x轴上方，此时m=，综上所述，满足条件的m的值为m＞-1．【解析】（1）根据y随x的增大而增大列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）根据图象经过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）根据图象经过第一、三象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（4）根据图象与y轴的交点在x轴的上方列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（-1，-4），点C′的坐标为（-3，-1）；（3）△ABC的面积为：7×4-×2×3-×4×5-×1×7=11.5．【解析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】（1）0.1，10 ；（2）①31.6 ；② 10000m【解析】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b=10000m；故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可．此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．26.【答案】解：（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．把A（4，3）代入y=mx得：4m=3，即m=．则正比例函数是y=x；把（4，3）代入y=kx+b，得：4k+b=3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理得OA==5，∴OB=OA=5，∴b=-5．把b=-5代入①，得k=2．则一次函数解析式是y=2x-5．（2）设直线AB交x轴于D，如图所示：对于y=2x-5，当y=0时，x=2.5，则D（2.5，0），两直线与x轴围成△AOD的面积=×2.5×3=3.75．【解析】（1）设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．根据它们交于点A（4，3），得到关于m的方程和关于k、b的方程，从而首先求得m的值；根据勾股定理求得OA 的长，从而得到OB的长，即可求得b的值，再进一步求得k值．（2）求出点D的坐标，即可得出结果．本题主要考查了用待定系数法求函数解析式和一次函数图象的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠5；（2）OD是等腰三角形的一条腰时：①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP==3，则P的坐标是（3，4）．②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，过D作DM⊥BC于点M，在直角△PDM中，PM==3，当P在M的左边时，CP=5-3=2，则P的坐标是（2，4）；当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（8，4）．故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】因为题中没有指明△ODP的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点P的坐标．此题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图①，满足AB：AC=2：3，即AB=60km或者AC=90km；（2）150÷2=75，∴t=90÷75=1.2时，∴M（1.2，0），表示此时乙车到达A地，（3）当0＜x＜1.2时，设AB的解析式为：y1=kx+b，把（1，0）、（0，60）代入得：，解得：，∴y1=-60x+60，甲的速度为：60÷1=60，∴150÷60=2.5，如图②所示，补充甲甲车到达C地的函数图象；（4）同理BC的解析式为：y1=60x-60，DM的解析式为：y2=-75x+90，ME的解析式为：y2=75x-90，由题意得：，解得：≤x≤，由题意得：，解得：1≤x≤，∴1≤x≤，-1=，∴两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间小时=15分钟．【解析】（1）由图②得：AB=60km或者AC=90km，则AB：AC=2：3，据此画图；（2）由图②得：乙车从C地到B地一共需要2小时，则速度=150÷2=75km/h，又知C 地到A地路程为90km，所以时间为：90÷75=1.2，得出M的坐标；并表示M点是乙车到达A地；（3）根据（1，0）、（0，60）求y1与行驶时间x的函数关系式；计算甲的速度为60km/h，最后计算甲走完全程的时间为：150÷60=2.5，根据（1，0）、（2.5，90）画线段；（4）分别求DM、MC、BC的解析式，求两车距离A地小于等于15km时对应的时间，并计算时间差即可．本题是一次函数的应用，属于行程问题，利用平面直角坐标系读出已知条件，有难度，关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式；再根据解析式解决问题．。
江苏省扬州市梅岭中学月八级上月考数学试题附答案
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________… …… … 准… …… … …##市梅岭中学2016--2017学年第一学期12月测试 …初二年级数学学科 ……〔时间：120分钟；命题人：；审核人：〕 装…一、选择题〔每小题3分,共24分〕 … …………1.在平面直角坐标系中,点P 〔－3,4〕位于< > …订A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ……2.根据函数图像的定义,下列几个图像表示函数的是<> … … … … …线 … … … … ……3.将点A 〔－2,－3〕向右平移3个单位长度得到点B ,则点B 所处的象限是<> …A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 内4.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是< > ……A ．它的图像必经过点〔-1,3〕B ．它的图像经过第一、二、三象限 …C ．当x ＞1时,y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 ……5.点M 〔1,a 〕和点N 〔2,b 〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点,则a 与b 的大小关系 ……是〔〕 不 ……A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜bD ．以上都不对 ……6.时钟在正常运行时,时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角 ……为y 〔度〕,运行时间为t 〔分〕,当时间从3:00开始到3:30止,图中能大致表示y 与t …之间的函数关系的图像是〔〕 … … … … … … …答 …A B C D …7.定义：直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M 到直线l1、l2的距离分 ……别为p 、q,则称有序实数对〔p,q 〕是点M 的"距离坐标",根据上述定义,"距离坐标" … …是〔1,2〕的点的个数是〔〕 题…A ．2B ．3C ．4D ．5 ………………8.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为〔1,4〕和〔3,0〕,点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是〔〕A．〔0,0〕B．〔0,1〕C．〔0,2〕D．〔0,3〕第8题图二、填空题〔每小题3分,共30分〕9.平面直角坐标系中,点A〔2,0〕关于y轴对称的点A′的坐标为．10.若点A〔﹣2,m〕在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是．11.若点M〔a-2,2a+3〕是x轴上的点,则a的值是．12.线段AB的长度为3且平行于x轴,已知点A的坐标为〔2,－5〕,则点B的坐标为．13.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为．14．下表给出的是关于一次函数y＝kx＋b的自变量x与其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是．第14题第17题图15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过〔2,1〕点；②当x> 0时,y随x的增大而减小.这个函数解析式为.〔写出一个即可〕16.定义：f<a,b>= <-a,b>,g<m,n>= <m,-n>,例f<1,2>= <-1,2>g<-4,-5>= <-4,5>,则g<f<2,-3>>=．17.如图,在直角坐标系中,已知点A〔﹣3,0〕、B〔0,4〕,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2017的直角顶点的坐标为．18.已知过点(2,- 3)的直线y= a x+ b(a≠ 0)不经过第一象限.s=a+ 2b,则s的取值范围是．三、解答题〔本大题共10题,共96分〕19．〔2分+4分〕如图是某学校的平面示意图,在8×8的正方形网格中,如果实验楼所在位置的坐标为〔－2,－3〕.〔1〕请画出符合题意的平面直角坐标系；〔2〕在〔1〕的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆图书馆；教学楼.20.〔2分+2分+4分〕已知一次函数y=<2m+4>x+<3－m>. ,y 随 ,函数21.〔2分+3分+3分〕已知一次函数的图像经过点〔—2,－2〕和点〔2,4〕. 〔1〕求这个函数的解析式；〔2〕判断点P 〔1,1〕是否在此函数图像上,并说明理由. 〔3〕求这个函数的图像与坐标轴围成的面积.22．〔4分+4分〕已知y-4与x成正比例,且x=6时,y=-4.……<1>求y关于x的函数关系式；…<2>设点P在y轴上,<1>中的函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,以……A、B、P为顶点的等腰三角形,求点P的坐标.………………………装……23．〔4分+4分〕某地长途汽车客运公司规定每位旅客可随身携带一定的行李,如果超出…规定,则需要购买行李票,行李票y<元>是行李质量x<kg>的一次函数,其图像如图．……求：<1>y与x之间的函数关系式；…<2>每位旅客最多可免费携带行李的千克数．………………订………………………………24.〔10分〕如图,OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在线x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿……AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标．……………………………………班级____________ ##______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________装 … … ……… … … ……25.<4分+6分>新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层,销售价格 ……如下：第八层楼房售价为4000元／米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50 … …元；反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元,已知该楼盘每套楼房面积均为 …120米2. ……若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案： ……方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a 元装修基金； …订方案二：降价10%,没有其他赠送. ……〔1〕请写出售价y 〔元／米2〕与楼层x 〔1≤x ≤23,x 取整数〕之间的函数关系式； ……〔2〕老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方 ……案更加合算. 线 … … … … … … … …内 … … … ……26．〔4分+4分+4分〕已知点P 〔x 0,y 0〕和直线y=kx +b ,则点P 到直线y=kx +b 的距离d … ……可用公式d= 不 … …计算：例如：求点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离． …解：因为直线y=x +1可变形为x ﹣y +1=0,其中k=1,b=1． …所以点P 〔﹣2,1〕到直线y=x +1的距离了为 …准 …d== ==． … ……根据以上材料,解决下列问题： ……〔1〕点P 〔1,1〕到直线y=3x ﹣2的距离,并说明点P 与直线的位置关系； 答〔2〕点P 〔2,﹣1〕到直线y=2x ﹣1的距离；…〔3〕已知直线y=﹣x +1与y=﹣x +3平行,求这两条直线的距离． … … … … … …题 … … ……试卷第5页,总7页 … … … …27.〔4分+4分+4分〕如图1,某容器由A、B、C三个长方体组成,其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2,C的容积是容器容积的1〔容器各面的厚度忽略不计〕．现4以速度v〔单位：cm3/s〕均匀地向容器注水,直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h〔单位：cm〕与注水时间t〔单位：s〕的函数图象．〔1〕在注水过程中,注满A所用时间为s,再注满B又用了s；〔2〕求A的高度h A与注水的速度v；〔3〕求注满容器所需时间与容器的高度．图1图228.〔4分+4分+6分〕如图①所示,直线L：y=mx+5m与x轴负半轴,y轴正半轴分别交于A、B两点．〔1〕当OA=OB时,求点A坐标与直线L的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=,求BN的长；〔3〕当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交y轴于P点,如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值？若是,请求出其值；若不是,说明理由．初二数学答案题号12345678答案B C D C A D C D9.〔-2,0〕 10. 1 11. -3/2 12. <-1,-5><5,5> 13. <0,-3>14. 2 15.如：y= -x+3 16. <-2,3> 17. <8064,0> 18. -6<s≤-3/2三、解答题19.〔1〕略〔2〕〔0,0〕〔-4,0〕〔-5,3〕 3〔-1,2〕20.<1>m>-2 <2>m=3 <3>-2<m<321.<1>y=3/2x+1 <2>在,理由略〔3〕1/322.<1>y= -4/3x+4 <2>p1<0,9> p2<0,-1> p3<0,-4> p4 <0,7/8>23,<1>y=1/2x-20 <2>40㎏24.D<0,5> E<4,8>25.解：〔1〕当1≤x≤8时,每平方米的售价应为：y=4000﹣〔8﹣x〕×30=30x+3760 〔元/平方米〕当9≤x≤23时,每平方米的售价应为：y=4000+〔x﹣8〕×50=50x+3600〔元/平方米〕．∴y=〔2〕第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400〔元/平方米〕,按照方案一所交房款为：W1=4400×120×〔1﹣8%〕﹣a=485760﹣a〔元〕,按照方案二所交房款为：W2=4400×120×〔1﹣10%〕=475200〔元〕,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：0＜a＜10560,当W1＞W2时,即485760﹣a＞475200,解得：a=10560当W1＜W2时,即485760﹣a＜475200,解得：a＞10560,∴当0＜a＜10560时,方案二合算；当a＞10560时,方案一合算．当a=10560时,方案一与方案二一样．26.〔1〕∵直线y=3x﹣2变形得：3x﹣y﹣2=0,∴点P〔1,1〕到直线y=3x﹣2的距离d==0,则点P在直线上；〔2〕∵直线y=2x﹣1,即2x﹣y﹣1=0,k=2,b=1,∴P〔2,﹣1〕到直线y=2x﹣1的距离d==；〔3〕找出直线y=﹣x+1上一点〔1,0〕,∵y=﹣x+3,即x+y﹣3=0,k=﹣1,b=3,∴〔1,0〕到直线y=﹣x+3的距离d==,则两平行线间的距离为．27.〔1〕 10 8〔2〕根据题意和函数图象得,,解得；答：A的高度h A是4cm,注水的速度v是10cm3/s；〔3〕设C的容积为ycm3,则有,4y=10v+8v+y,将v=10代入计算得y=60,则容器C的高度为：60÷5=12〔cm〕,故这个容器的高度是：12+12=24〔cm〕,∵B的注水时间为8s,底面积为10cm2,v=10cm3/s,∴B的高度=8×10÷10=8〔cm〕,注满C的时间是：60÷v=60÷10=6〔s〕,故注满这个容器的时间为：10+8+6=24〔s〕．答：注满容器所需时间为24s,容器的高度为24cm．28. 解：〔1〕∵对于直线L：y=mx+5m,当y=0时,x=﹣5,当x=0时,y=5m,∴A〔﹣5,0〕,B〔0,5m〕,∵OA=OB,∴5m=5,解得：m=1,∴直线L的解析式为：y=x+5；〔2〕∵OA=5,AM=,∴由勾股定理得：OM==,∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°,∠AOB=90°,∴∠AOM+∠BON=90°,∵∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BON=∠OAM,在△AMO和△OBN中,,∴△AMO≌△ONB〔AAS〕∴BN=OM=；〔3〕PB的长是定值,定值为；理由如下：作EK⊥y轴于K点,如图所示：∵点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE, ∴AB=BE,∠ABE=90°,BO=BF,∠OBF=90°,∴∠ABO+∠EBK=90°,∵∠ABO+∠OAB=90°,∴∠EBK=∠OAB,在△ABO和△BEK中,,∴△ABO≌△BEK〔AAS〕,∴OA=BK,EK=OB,∴EK=BF,在△PBF和△PKE中,,∴△PBF≌△PKE〔AAS〕,∴PK=PB,∴PB=BK=OA=×5=．。
扬州梅岭中学初二第一次数学月考试卷
梅岭中学八年级数学月考试卷命题：金鑫 审核：戴蔚 2015．9一、精心选一选：（3×10=30分）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50B ． 7，12，13C ． 5，9，12D ． 3，4，63．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点题5图 题6图 题8图5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8B ． 6C ． 4D ． 56．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是A ．96B ．120C ．84D ．608．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………班级____________ 姓名 序号 考试号____________________10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画A．6条 B．7条 C．8条 D．9条二、细心填一填：11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为．12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是．13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。
江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2020八上·将乐期中) 若点P（x, y）在第二象限，且，则x + y =（）A . －1B . 1C . 5D . －52. （4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A . y=3x+1B . y=C . y=x2D . y=﹣4x3. （4分）(2016·广元) 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （4分） (2020七下·渝中期末) 无论x取何值，点P (x+2， x-1)都不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （4分）下列各点：①（0，0）；②（1， 1）；③（ 1， 1）；④（ 1，1），其中在函数的图像上的点（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （4分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A . 4B . 4.8C . 5.2D . 67. （4分）(2018·烟台) 如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C 方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（）A .B .C .D .8. （4分） (2021八上·江油开学考) 如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（）A . AD＝3B . ∠F＝30°C . AB∥DED . DC＝49. （4分）(2021·金坛模拟) 对于一次函数，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点B . 图象与x轴交于点C . 图象不经过第四象限D . 当时，10. （4分） A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系．下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2011七下·广东竞赛) 平形四边形的三个顶点分别是（1，1），（2，2），（3，－1），则第四个顶点12. （5分） (2020九上·衡阳月考) 化简：．13. （5分）(2016·姜堰模拟) 已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣ x+b上的两点，则mn （填“＞”、“＜”或“=”）．14. （5分）(2019·河南模拟) 如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点P是斜边AB上一动点过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则图象上最高点M的坐标是.三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分） (2020八上·新邱期中) 某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．（1）设学生人数为x ，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式．（2）当学生是多少时，两家旅行社收费相同？（3）当x＞4时，选择哪家旅行社较合算？16. （8分） (2017七上·新安期中) 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．17. （8分） (2018·莱芜模拟) “中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．18. （8分）(2019·金华模拟) 如图，已知，A（0，6），B（－4.5，0），C（3，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y= 的图象经过D点．（1）点D的坐标是；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y= 的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标.四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分）老师在黑板上写了一个正确的计算过程，随后用手捂住了一个二次三项式，形式如下：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=-2，求所捂的二次三项式的值．20. （10.0分）(2011·盐城) 如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x 轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O ﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2018九上·温州开学考) 如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的四个顶点都在格点上,且点A、B的坐标分别为、请解答下列问题:（1）写出点C、D的坐标;（2）画出菱形ABCD关于y轴对称的四边形 ,并写出点的坐标;（3）画出菱形ABCD关于原点O对称的四边形 ,并写出点的坐标.22. （12分） (2019七下·老河口期中) 如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点P的坐标为(2，-2)，请解答下列问题：①将平面直角坐标系补充完整，并描出下列各点：A(-1，0)，B(3，-1)，C(4，3)；②顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积.六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分）(2019·襄州模拟) 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a=．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
扬州市梅岭中学2019-2020学年第一学期期中考试试卷八年级数学(含答案)
扬州市梅岭中学2019-2020学年第一学期期中考试八年级数学(时间:120分钟;)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列汉字中,是轴对称图形的是( ）诚信友善A B C D2.下列说法正确的是( )A.9的立方根是3B.算术平方根等于它本身的数一定是1C.-2是4的平方根D.16的算术平方根是43.下列各组数据分别是三角形的三边长,其中不能构成直角三角形的是( )A.5cm,12cm,13cmB.1cm,lcm,2cmC.1cm,2cm,5cmD.3cm,2cm,5cm4.不能使两个直角三角形全等的条件是( )A.一条直角边和它的对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4,则它的周长是( )A.8B.8或10C.10D.无法确定6.如图,两个正方形的面积分别为64和49,则AC等于( )A.15B.17C.23D.113第6题第7题第8题7.“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若(a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为( )A.3B.4C.5D.68.如图,四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=BD,AC⊥BD,若AB=4,AD=5,则DC的长( )A.7B.58C.65D.217二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.25=10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个。
11.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则△ABC的面积是 cm212.一等腰三角形底边长为12cm,腰长为10cm,则腰上的高为 cm.13.在一次玩耍中,小丽问小颖:“如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米,再向东走2米,那么我与你相距米.14.如下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、1、2,则最大正方形E的面积是 .第14题第16题第17题第18题15.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是 .16.如图,在△ABC中,∠ABC与∠A CB的平分线相交于点O,过点0作MN∥BC,分别交AB、AC 于点M、N.若△ABC的周长为15,BC=6,则△AMN的周长为 .17.如图,在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO,C点在x轴上,A点在y轴上,B点坐标(8,4),将长方形沿EF折叠,使点B落到原点O处,点C落到点D处,M是y轴上的一点,且MF=6,则M点的坐标是 .18.如图,∠MON=90°,长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上,当B在边OM上运动时,C随之在边ON上运动,若CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离为 .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)解方程:(1)16x2=81; (2)(2x+10)3=-6420.(本题满分8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2,c是8的整数部分,求a+b+c的平方根.21.(本题满分8分)已知:如图,AC、BD相交于点O,AC=BD,AB=CD(1)求证:△ABC≌△DCB;(2)若OC=2,求OB的长22.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°(1)求∠DA C的度数;(2)求证:DC=AB23.(本题满分8分)如图,已知△ABC的三个顶点在格点上。
2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。
2020年扬州市梅岭中学中考数学一模试卷含答案解析
2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.142．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．43．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+94．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为______．10．若分式有意义，则x的取值范围为______．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是______分．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为______．13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为______．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为______°．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为______．（结果保留π）17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=______°．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了______人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是______；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为______．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．2020年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣C．D．3.14【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、0是有理数，故A错误；B、﹣是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、3.14是有理数，故D错误；故选：C．2．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【解答】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣2．故选B．3．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．4．下列说法正确的是（）A．一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏一定会中奖B．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D．若甲组数据的方差S甲2=0.2，乙组数据的方差S乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差．【分析】根据概率、方差、众数、中位数的定义对各选项进行判断即可．【解答】A、一个游戏中奖的概率是，则做100次这样的游戏有可能中奖一次，该说法错误，故本选项错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，该说法错误，故本选项错误；C、这组数据的众数是1，中位数是1，故本选项正确；D、方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．5．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A6．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S、S、S）B．（S、A、S）C．（A、S、A）D．（A、A、S）【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS，故选A．7．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin ∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（）A．1 B．C． D．5【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：以AC为直径作⊙O，当BC为⊙O的切线时，即BC⊥AC时，∠B最大，此时BC===．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2020年扬州市人均GDP超过14000美元，在苏中苏北地区率先超省均．14000用科学记数法表示为 1.4×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14000用科学记数法表示为1.4×104，故答案为：1.4×104．10．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【考点】加权平均数．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．12．一个长方形的面积为a3﹣4a，宽为a﹣2，则长为a（a+2）．【考点】整式的除法．【分析】由长方形面积除以宽求出长即可．【解答】解：根据题意得：（a3﹣4a）÷（a﹣2）=a（a+2）（a﹣2）÷（a﹣2）=a（a+2），故答案为：a（a+2）13．反比例函数y=与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为k＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1﹣k小于0，即可确定出k的范围．【解答】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1﹣k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．15．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．【解答】解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．16．将三边长为4，5，6的三角形（如图①）分别以顶点为圆心，截去三个半径均为1的扇形，则所得图形（如图②）的周长为9+π．（结果保留π）【考点】弧长的计算；三角形内角和定理．【分析】先计算三段弧的长度，再用三角形的周长减去6，把结果加起来即可得到答案．【解答】解：三段弧的长度==π，三角形的周长=4+5+6=15，图②的周长=π+15﹣6=9+π，故答案为9+π．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A=50°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．【解答】解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．18．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【分析】在Rt△ABC中，设AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折叠的性质知：DE=CE，可设出DE、CE的长，然后表示出AE的长，进而可在Rt △AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，设AB=2a，∴AC=a，BC=a；∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB=2a；设DE=EC=x，则AE=2a﹣x；在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a﹣x）2+3a2=x2，解得：x=a；∴AE=a，EC=a，∴sin∠ACE==；故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1；（2）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）先对原式化简建立与x2﹣4x﹣1=0的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）0++3tan30°+（）﹣1=1+3+3×+3=1+3++3=4+4；（2）∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴2x（x﹣3）﹣（x﹣1）2+3=2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1+3=x2﹣4x+2=1+2=3．20．（1）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组．【分析】（1）先移项，再配方，最后直接开平方即可；（2）先解两个不等式，再求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：（1）移项得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=5，即（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）由①得：x≤﹣2，由②得：x＜0，∴不等式组的解集为x≤﹣2．21．网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了1500人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是108°；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据30﹣35岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；（2）根据有理数的减法，可得12﹣17岁的人数，根据12﹣17岁的人数，可得答案；（3）根据18﹣23岁的人数除以抽查的人数乘以360°，可得答案；（4）根据总人数乘以12﹣23岁的人数所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）这次抽样调查中共调查了330÷22%=1500（人）；（2）12﹣17岁的人数为1500﹣450﹣420﹣330=300（人）补充完整，如图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是×360°=108°；（4）其中12﹣23岁的人数2000×50%=1000（万人）．22．如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜、乙胜的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，∴甲、乙获胜的机会不相同．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得两个三角形全等即可；（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．【解答】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠EAB=∠DAC，在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，又DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，∴∠EBC=∠DCB∵四边形BCDE为平行四边形，∴EB∥DC，∴∠EBC+∠DCB=180°，∴∠EBC=∠DCB=90°，四边形BCDE是矩形．24．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【考点】分式方程的应用．【分析】设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，根据骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍列出方程，求解即可．【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：=4×，解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC 交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求BC的长．【考点】切线的判定；解直角三角形．【分析】（1）连接BD，因AD⊥AB，所以BD是直径．证明BF⊥DB即可．（2）作AG⊥BC于点G．由（1）中结论∠D=∠2=∠3，分别把这三个角转化到直角三角形中，根据，求相关线段的长．【解答】证明：（1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，D在圆O上，∴∠DAB=90°，∴DB是⊙O的直径．∴∠1+∠2+∠D=90°．又∵AE=AF，∴BE=BF，∠2=∠3．∵AB=AC，∴∠D=∠C=∠2=∠3．∴∠1+∠2+∠3=90°．即OB⊥BF于B．∴直线BF是⊙O的切线．（2）作AG⊥BC于点G．∵∠D=∠2=∠3，∴．在Rt△ABD中，∠DAB=90°，AD=4，，∴，．在Rt△ABG中，∠AGB=90°，AB=3，，∴．∵AB=AC，∴．26．若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任意两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1﹣y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．如下图所表示的函数的界高为4．（1）若一次函数y=kx+1（﹣2≤x≤1）的界高为4，求k的值；（2）已知m＞﹣2，若函数y=x2（﹣2≤x≤m）的界高为4，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】（1）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．（2）根据界高的定义，列出绝对值方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意：|﹣2k+1﹣（k+1）|=4，∴|﹣3k|=4，∴k=．（2）由题意：|4﹣m2|=4，m=0或2，∴O≤m．27．已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，由四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，∠ABE+∠FBC=90°，根据∠ABE+∠EAB=90°，得到∠FBC=∠EAB，然后分类讨论，求得矩形的宽．（3）首先过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，∠AEO=30°，则∠ED′N=60°，可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°∴∠DGC=90°，∵四边形ABCD为正方形∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l4于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==．28．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A 类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）这是一个分段函数，分别求出其函数关系式；（2）①当2≤x＜8时及当x≥8时，分别求出w关于x的表达式．注意w=销售总收入﹣经营总成本=w A+w B﹣3×20；②若该公司获得了30万元毛利润，将30万元代入①中求得的表达式，求出A类杨梅的数量；（3）本问是方案设计问题，总投入为132万元，这笔132万元包括购买杨梅的费用+A类杨梅加工成本+B类杨梅加工成本．共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m ﹣x）吨，分别求出当2≤x＜8时及当x≥8时w关于x的表达式，并分别求出其最大值．【解答】解：（1）①当2≤x＜8时，如图，设直线AB解析式为：y=kx+b，将A（2，12）、B（8，6）代入得：，解得，∴y=﹣x+14；②当x≥8时，y=6．所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：y=；（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20﹣x）吨．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（﹣x2+13x）+﹣60=﹣x2+7x+48；当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（20﹣x）﹣[12+3（20﹣x）]=108﹣6x∴w=w A+w B﹣3×20=（5x）+﹣60=﹣x+48．∴w关于x的函数关系式为：w=．②当2≤x＜8时，﹣x2+7x+48=30，解得x1=9，x2=﹣2，均不合题意；当x≥8时，﹣x+48=30，解得x=18．∴当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18吨．（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅为x吨，B类杨梅为（m﹣x）吨，则购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12+3（m﹣x）]万元，∴3m+x+[12+3（m﹣x）]=132，化简得：x=3m﹣60．①当2≤x＜8时，w A=x（﹣x+14）﹣x=﹣x2+13x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（﹣x2+13x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x2+7x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=﹣x2+8x+48=﹣（x﹣4）2+64∴当x=4时，有最大毛利润64万元，此时m=，m﹣x=；②当x≥8时，w A=6x﹣x=5x；w B=9（m﹣x）﹣[12+3（m﹣x）]=6m﹣6x﹣12∴w=w A+w B﹣3×m=（5x）+（6m﹣6x﹣12）﹣3m=﹣x+3m﹣12．将3m=x+60代入得：w=48∴当x＞8时，有最大毛利润48万元．综上所述，购买杨梅共吨，其中A类杨梅4吨，B类吨，公司能够获得最大毛利润，最大毛利润为64万元．2020年9月19日。
扬州市梅岭中学教育集团2019-2020学年第一学期期末考试试卷八年级数学(含答案)
上，点 P 是线段 BC 上的动点，点 D 是直线 y＝－2x＋6 上的动点且在第四象限．若△APD 是不以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 的坐标．
……（5 分）
2x﹤-5 , x﹤-
23.（1）略 （2）略 （3）（a+4,-b）
24.(1) ∵E 是 AB 的中点 ∴AE=BE
∵ AD∥BC ∴∠ADE=∠BFE ∵∠AED=∠BEF ∴⊿ADE≌⊿BFE
……（8 分） ……（3 分） ……（6 分） ……（8 分）
……（1 分）
……（4 分）
B．a＝4 ， b＝5 ，c＝6；
C．a＝9， b＝12，c＝15；
D．a＝13， b＝14 ，c＝15
4．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ▲ ）
A．∠A=∠D
B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
（第 4 题）
（第 6 题）
5．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ▲ ）
在⊿CAE 和⊿BAD 中 AB=AC ∠CAE= ∠BAD ∴⊿ACE≌⊿ABD
AD=AE
……（10 分） ……（2 分） ……（6 分）
(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD
∴S⊿ACE =S⊿ABD
EC=BD=3
∴SAECD=S⊿ABC 又 BC=BD+DC=4
∠BAC=900
AB=AC
……（10 分）
∴∠AEC=∠BED
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
江苏省扬州市2020版八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·同安期中) 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A . AB＝A′B′，BC＝B′C′B . AB＝A′B′，∠A＝∠A′C . ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D . AC＝A′C′，BC＝B′C′2. （2分） (2018八上·泗阳期中) 如图，已知，则不一定使△ABD≌△ACD的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分） (2019八上·龙湖期末) 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF; ②DE+DF=AD; ③DM平分∠EDF：④AB+AC=2AE．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，AB=AD，添加下面的一个条件后．仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A . CB=CDB . ∠BAC=∠DACC . ∠BCA=∠DCAD . ∠B=∠D=90°7. （2分） (2019八上·丹徒月考) 如图所示，若AB＝DE，BE＝CF，要证△ABF≌△DEC，需补充一个条件（）A . AF=CDB . ∠A=∠DC . ∠AFB=∠CD . BF=EC8. （2分） (2020八上·大洼期末) 如图，将两根钢条的中点连接在一起，使可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中的长等于内槽宽，那么判定的理由是（）A . 边角边B . 边边边C . 角边角D . 角角边9. （2分）如图，直线MN和EF相交于点O，∠EON=45°，AO=2，∠AOE=15°，设点A关于EF的对称点是B，点B关于MN的对称点是C，则AC的距离为（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（）A . 72°B . 108°C . 126°D . 144°二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，已知：A、F、C、D四点在一条直线上，AF＝CD，∠D＝∠A，且AB＝DE.请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整.解：∵AF＝CD(________)∴AF＋FC＝CD＋________，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中：AC＝________(已知)，∠D＝∠A(________)，AB＝________(已知)，∴△ABC≌△DEF(________)12. （1分） (2020八上·广元期末) 如图，在中，，，BC边上的中线，线段AC为________．13. （1分） (2018八上·宜兴月考) 如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)14. （1分） (2019八上·蓟州期中) 如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有________对．15. （1分）(2017·南京模拟) 如图，∠A=∠C，只需补充一个条件：________，就可得△ABD≌△CDB．16. （1分） (2018八上·蔡甸期中) 如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN的度数是________.17. （1分） (2017八上·官渡期末) 如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是________（写出一个即可）18. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB 的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为________.19. （1分） (2016八上·镇江期末) 已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC 的面积为10，则a=________．20. （1分） (2019八上·江门期中) 如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________．三、解答题 (共6题；共27分)21. （5分） (2016八上·延安期中) 如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22. （5分） (2016九上·九台期中) 问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．23. （5分） (2019八上·重庆月考) 如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.24. （5分）如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．25. （5分） (2019八下·昭通期末) 如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．26. （2分）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共27分) 21-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。
江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题
江苏省扬州市梅岭中学教育集团八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－33．如图，在放假期间，某学校对其校内的教学楼（图中的点A ），图书馆（图中的点B ）和宿含楼（图中的点C ）进行装修，装修工人需要放置一批装修物资，使得装修物资到点A ，点B 和点C 的距离相等，则装修物资应该放置在（ ）A ．AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在A ∠、B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处4．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ；方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④5．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（ ）A．31y x=-+B．32y x=-+C．31y x=--D．32y x=--6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．()2020,1B．()2020,0C．()2020,2D．()2019,07．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞08．在下列各数中，无理数有（）33224,3,8,9,07πA．1个B．2个C．3个D．4个9．计算2263y yx x÷的结果是（）A．3318yxB．2yxC．2xy D．2xy10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．15B．13C．58D．38二、填空题11．已知点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，则b﹣a=_____．12．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．13．因式分解：24ax ay -=__________．14．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．15．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．16．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．17．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____．18．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．19．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°20．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.三、解答题21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．22．已知2y -与x 成正比例,当2x =时,6y =. (1)求y 与x 的函数关系式;(2)当6y >时,求x 的取值范围.23．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，BE=CF ．求证：AC=DF ．24．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．25．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC是等腰三角形，AB AC=，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上且联接DE交BC于O，如果OE OD，那么CD BE=，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣34x+m分别与x轴、y轴交于点B、A．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t 的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy 中，若P ，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．图1为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．已知点A 的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B 的坐标为（b ，0）．①若b ＝﹣2，则点A ，B 的“相关矩形”的面积是 ；②若点A ，B 的“相关矩形”的面积是8，则b 的值为 ．（2）如图3，点C 在直线y ＝﹣1上，若点A ，C 的“相关矩形”是正方形，求直线AC 的表达式；（3）如图4，等边△DEF 的边DE 在x 轴上，顶点F 在y 轴的正半轴上，点D 的坐标为（1，0）．点M 的坐标为（m ，2），若在△DEF 的边上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写出m 的取值范围．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0280a b b -++-=．（1）点A的坐标为________；点C的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．3．D解析：D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质判断即可.【详解】作AC，BC两边的垂直平分线，它们的交点为P，由线段垂直平分线的性质，P A=PB=PC，故选：D.【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质要点是解决本题的关键.4．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．【详解】y=-3x+4的k=-3，b=4，沿x 轴向左平移2个单位后，新直线解析式为：y=-3（x+2）+4=-3x-2．故选：D.【点睛】本题考查了一次函数的平移变换，属于基础题，关键掌握将直线上下平移时k 的值不变，只有b 发生变化．6．B解析：B【解析】【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0.故选: B.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.7．D解析：D【解析】画函数的图象，选项A, 点（1，0）代入函数，01=，错误.由图可知，B ，C 错误，D,正确. 选D.8．B解析：B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．9．D解析：D【解析】【分析】利用分式的除法法则，将分式的除法转化为乘法再约分即可.【详解】解：原式22362y x xyx y==．故选：D．【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键. 10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．1【解析】∵点P（a，b）在一次函数y=x+1的图象上，∴b=a+1，∴b -a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数解析：1【解析】∵点P （a ，b ）在一次函数y=x +1的图象上，∴b=a+1，∴b -a=1，故答案为1.【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是把点P （a ，b ）代入一次函数的解析式．12．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.14．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x 轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．15．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．16．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．2<AD<13【解析】【分析】延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD <13【解析】【分析】延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，然后根据“边角边”证明△ABD 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB =CE ，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE 的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD 至E ，使得DE=AD ，连接CE ，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，在△ABD 和△ECD 中，∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠EDC ，BD ＝CD∴△ABD ≌△ECD （SAS ），∴AB=CE ，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE 中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE ＜26，∴2＜AD ＜13；故答案为：2＜AD ＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．18．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 19．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．20．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.三、解答题21．详见解析.【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查的利用轴对称设计图案，用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．y>时，x＞222．(1) y=2x+2 (2) 6【解析】【分析】(1) 根据正比例函数的定义设y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根据 (1)中的解析式，判断即可.【详解】(1)∵y-2与x成正比例函数∴设 y-2=kx（k≠0）将x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2∴ y-2=2x∴y=2x+2(2)根据函数解析式 y=2x+2得到y随x的增加而增大∵ y=6时 x=2y>时，x＞2.∴6【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念是解题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC＝DF成立，只需要利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．试题解析：证明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．24．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=． 【点睛】 此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．25．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD 、CD ，分两种情况，容易得出BC 的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222BD AB AD CD AC AD=-=-==-=-=17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD-CD=15-6=9；综上所述：BC的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】△≌△，写出证明过程和依据先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE即可．【详解】EF AC交BC于F，解：过点E作//∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴ACB EFB∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴D OEF△中在OCD与OFE()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）点A 坐标为（0，9）；（2）△BOC 的面积＝18；（3）①当t ＜8时，d ＝﹣98t+9，当t ＞8时，d ＝98t ﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017． 【解析】【分析】（1）将点B 坐标代入解析式可求直线AB 解析式，即可求点A 坐标；（2）联立方程组可求点C 坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣34x+m 与y 轴交于点B （12，0）， ∴0＝﹣34×12+m ， ∴m ＝9， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣34x+9， 当x ＝0时，y ＝9，∴点A 坐标为（0，9）； （2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：83x y =⎧⎨=⎩， ∴点C （8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣3或23m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝3OD＝3，分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2+3，2）或（2﹣3，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（2﹣3，2）或（﹣2+3，2）；∴m的取值范围为2﹣3≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+3；综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2+3或2﹣3≤m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（1280a b b -+-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AF C=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．。
江苏省扬州市梅岭中学2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试题(解析版)
初二年级数学单元测试一、选择题(每小题3分,共24分)1.在下列四个标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边,∠A=20°,∠B=70°,则∠C=( )A. 70°B. 90°C. 20°D. 110°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求解.【详解】解：∵∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－20°－70°=90°，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解题关键.3.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【答案】C【解析】【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合ASA判定，应该带③去.D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误；故选：C.【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．4.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可．【详解】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，当PQ⊥MO时，PQ有最小值，所以PQ的最小值＝PA＝2．故选B．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．5.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在， ，A. 三角形ABC 三条高线的交点处B. 三角形ABC 三条角平分线的交点处C. 三角形ABC 三条中线的交点处D. 三角形ABC 三边垂直平分线的交点处【答案】B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．【详解】∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在△ABC 三条角平分线的交点处．故选B【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．6.在下列各组条件中,不能判定△ABC与△DE全等的是( )A. AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB. AC=DF,BC=EF,∠C=∠FC. AB=DE,BC=EF,∠A=∠DD. ∠A=∠D,∠C=∠F,AC=DF【答案】C【解析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：在A中，满足AAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在B中，满足SAS，故可判定△ABC与△DEF全等；在C中，满足SSA，故不能判定△ABC与△DEF全等；在D中，满足ASA，故可判定△ABC与△DEF全等；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．7.下列说法：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等腰三角形一边上的中线、高、角的平分线互相重合；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上；其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）有两对边对应相等的两个等腰三角形全等，错误；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确；（3）等腰三角形底边上的中线、高、角的平分线互相重合，故错误；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上，正确；其中正确的说法有2个，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定、等腰三角形的性质及轴对称的性质，了解这些基本性质是解答本题的关键，难度不大．8.如图，点P为定角，AOB的平分线上的一个定点，且，MPN与，AOB互补，若，MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】如图，过点P作PC垂直AO于点C，PD垂直BO于点D,根据角平分线的性质可得PC=PD，因∠AOB与∠MPN互补，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正确；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正确；四边形PMON的面积等于四边形PCOD 的面积，（3）正确；连结CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）错误，故选B.二、填空题(每小题3分,共30分)9.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_____．【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395． 故答案是：B6395.10.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________．【答案】100°【解析】试题分析：∵100°＞90°，∴100°的角是顶角，故答案为100°．考点：等腰三角形的性质．11.如图，ABC V 中，AD BC 于D ，要使△≌△ABD ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件__________【答案】AB=AC【解析】解，还需添加条件AB =AC ，，AD ，BC 于D ，，，ADB =，ADC =90°，在Rt，ABD 和Rt，ACD 中，∵AB =AC ，AD =AD ，，Rt，ABD ，Rt，ACD ，HL，，故答案为AB =AC ，12.在如图所示的2×2方格中，连接AB，AC ，则∠1+∠2=_____度．【答案】90°【解析】【分析】根据图形可判断出△ACM ≌△BAN ，从而可得出∠1和∠2互余，继而可得出答案．【详解】在△ACM 和△BAN 中，AM=BN，，AMC=，BNA，CM=AN ，∴△ACM≌△BAN，∴∠2=∠CAM，∵∠CAM+∠1=90°，∴∠1+∠2=90°，故答案为90°.【点睛】此题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是判断出△ACM≌△BAN，可得出∠1和∠2互余，难度一般．13. 如果直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是_________．【答案】10【解析】解：根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得斜边长是14.如图,△ABC的两条角平分线相交于O，过O的直线MN∥BC交AB于M交AC于N，若BC=8cm,△AMN 的周长是12cm,则△ABC的周长等于_____cm.【答案】20【解析】【分析】由已知条件根据平行线的性质、角平分线的性质及等角对等边可得MO＝MB，NO＝NC．从而根据△AMN 的周长求出AB＋AC，问题得解．【详解】解：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC．又∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC．∴∠ABO＝∠MOB，∴MO＝MB．同理可得：NO＝NC．∴△AMN的周长为：AM＋MN＋AN＝AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋MB＋NC＋AN＝AB＋AC＝12cm，∴△ABC的周长为：AB＋AC＋BC＝12＋8＝20cm.故答案为20.【点睛】本题考查了等角对等边的性质、角平分线的性质和平行线的性质；进行有效的线段的等量代换是正确解答本题的关键．15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=_____．【答案】25°．【解析】试题分析：首先根据矩形性质可得∠ABC=90°，AD∥BC，进而可以计算出∠EBC，再根据折叠可得∠EBD=∠CBD=∠EBC，然后再根据平行线的性质可以计算出∠ADB的度数．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，∵∠ABE=40°，∴∠EBC=90°﹣40°=50°，根据折叠可得∠EBD=∠CBD，∴∠CBD=25°，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=25°，故答案为25°．考点：翻折变换（折叠问题）．16.等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的顶角为__________.【答案】70°或20°．【解析】【详解】试题分析：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD 中，∠A=90°﹣50°=40°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，∠BAC=140°．故答案为40°或140°．考点：等腰三角形的性质．17.如图，已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,F为AB边上一点,且AF=2BF,E为射线BC上一点,∠EDF=120°,则CECD=____.【答案】1 3【解析】【分析】过D作DG∥BC交AB于G，则DG为△ABC的中位线，根据等边三角形的性质得∠ACB＝∠ABC＝60°，由DG∥BC，得∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，而∠EDF＝120°，得∠GDF＝∠CDE，易证得△GDF∽△CDE，所以FG：CE＝DG：DC，即CE：DC＝FG：DG＝FG：AG，设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5x−x＝0.5x，即可得到CE：CD的比值．【详解】解：过D作DG∥BC交AB于G，如图，∵D是AC的中点，∴DG为△ABC的中位线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠DCE＝120°，又∵DG∥BC，∴∠FGD＝120°，∠GDC＝120°，△AGD为等边三角形，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠CDE，∴△GDF∽△CDE，∴FG：CE＝DG：CD，即CE：CD＝FG：DG，而DG＝AG＝BG，AF＝2BF，设BF＝x，AF＝2x，则AB＝3x，AG＝1.5x，FG＝1.5x−x＝0.5x，∴CE：CD＝FG：DG＝FG：AG＝05x：1.5x＝1：3．故答案为13．【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三边相等；三个角都等于60°；也考查了相似三角形的判定与性质，熟练应用各性质进行推理计算是解题关键．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____，【答案】2.4【解析】【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM，MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM，MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN，ME，∴CE，CM，ME，CM，MN的最小值．∵AC，3，BC，4，AB，5，∴AC2，BC2，AB2，∴∠ACB，90°，∴12AB•CE，12BC•AC，即5CE，3×4 .∴CE，2.4，即CM，MN的最小值为2.4，故答案为2.4【点睛】本题考查的知识点是轴对称，最短路线问题，解题关键是画出符合条件的图形.三、解答题(本题共96分)19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点，ABC（即三角形的顶点都在格点上）．，1）在图中作出，ABC关于直线l对称的，A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；，2）求，ABC面积；，3）在直线l上找一点P，使得，PAC周长最小．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析；【解析】试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC中顶点A,B,C关于直线l的对称点A1,B1,C1,然后再连接A1,B1,C1可得△A1B1C1,(2)利用割补法求△ABC的面积,利用过△ABC各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l要上找到一点P,使△P AC周长最短,因为AC长为定值,所以要使△P AC周长最短,则使P A+PC的和最短,可作C关于直线l的对称点C1,连接A C1,则A C1与直线l的交点即为所求的点P.试题解析:(1)所作图形如图所示,(2)11134222314122325222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=V,所以△ABC的面积为5,(3)连接A C1,则A C1与直线l的交点P即为所求的点.的的20.如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC=CD,作ED⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D．(DE≠CD)(1)线段的长度就是A、B两点间的距离；(2)请说明(1)成立的理由.【答案】（1）DE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得答案；（2）利用AAS证明△ABC≌△EDC即可说明理由.【详解】（1）由题意可知，线段DE的长度就是A、B两点间的距离；（2）理由：∵BC = CD，AB⊥BC，DE⊥ BD，∴∠ABC= ∠EDC= 90°，又∵∠ACB = ∠DCE，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴ AB =DE.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．21.如图所示,在△ABC中,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.(1)证明∠BAD=∠C;(2)∠BAD=29°,求∠B的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠B=93°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BAD＝∠DAE，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DAE＝∠C，等量代换即可得出结论；（2）由题意可得∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠DAE，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠DAE＝∠C，∴∠BAD＝∠C；（2）∵∠BAD=29°，∠BAD＝∠DAE＝∠C，∴∠BAD＝∠DAE＝∠C＝29°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－∠BAD－∠DAE－∠C＝93°．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等边对等角以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180°是解题的关键．22.如图，已知点B，E，C，F 在一条直线上，AC ∥DE，∠A=∠D，AB=DF，，1）试说明：△ABC ≌△DFE，，2）若BF=13，EC=7，求BC 的长．【答案】，1）证明见解析；（2，10.【解析】试题分析：（1）根据两角和其中的一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．，2）根据全等三角形的性质可知BC=EF ，推出BE=CF ，由此即可解决问题．试题解析：，1）证明：∵AC ∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC 和△DEF 中，B E ACB DEF AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF，AAS，，，2）解：∵△ABC ≌△DEF，∴BC=EF ，即BE+EC=EC+CF，∴BF=CF，∵BF=13，EC=7，∴BE+CF=BF，EC=6，∴BE=CF=3，∴BC=BE+EC=3+7=10，23.已知等腰三角形的周长为16,(1)若腰长为6,求它的底边长.(2)若一边长为6,求它的另外两边的长.【答案】（1）4；（2）另两边长为6、4或5、5.【解析】【分析】（1）明确腰长为6，根据周长计算即可；（2）题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要判断能否组成三角形．【详解】解：（1）∵等腰三角形的周长为16，腰长为6，∴底边长为：16－6－6＝4；（2）当腰为6时，底边长＝16−6−6＝4；6，6，4能构成三角形，所以其他两边长为6，4；当底边为6时，三角形的腰＝（16−6）÷2＝5；6，5，5能构成三角形，所以其他两边长为5，5．综上所述，另外两边长为6、4或5、5．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．24.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．（1）若∠A=46°，求∠CBD的度数；（2）若AB=8，△CBD周长为13，求BC的长．【答案】(1) 21°；(2)5试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠ABD的度数，计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=46°，∴∠ABC=∠C=67°，又∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠ABD=∠A=46°，∴∠DBC=21°；（2）∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴DB+DC=DA+DC=AC，又∵AB=AC=8，△CBD周长为13，∴BC=5．25.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD.(1)求证:∠BAD=∠C；(2)若CA=CD,求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°【分析】（1）分别证得∠B=∠C和∠B=∠BAD，等量代换可得到∠BAD=∠C；（2）根据三角形外角的性质求出∠ADC=∠DAC=2∠B，然后结合∠B=∠C利用三角形内角和定理求解.【详解】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠BAD=∠C；（2）∵CA=CD，∴∠ADC=∠DAC，∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∴∠DAC=2∠B，∴∠C+4∠B=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=36°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握基础知识进行推理计算是解题关键.26.下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题.学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”,还有一些同学也提出了不同的看法…(1)请写出正确的答案,并说明理由;(2)当张老师追问“己知∠A=40°,当∠B等于多少度时,三角形ABC为等腰三角形”.【答案】（1）上述两同学回答的均不全面，应该是∠B=75°，∠C=75°或∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；（2）70°，40°或100°.【分析】（1）分∠A是顶角和∠A是底角两种情况，分别求出另外两角的度数即可得解；（2）分三种情况讨论：①当∠A和∠B都是底角时；②当∠A是顶角，∠B是底角时；③当∠A是底角，∠B是顶角时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.【详解】解：（1）上述两同学回答的均不全面，应该是∠B=75°，∠C=75°或∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；理由：分两种情况讨论：①当∠A是顶角时，∠B=∠C=（180°－30°）÷2=75°，即∠B=75°，∠C=75°；②当∠A是底角时，则另一个底角也是30°，顶角为：180°―30°―30°=120°，即∠B=30°，∠C=120°或∠B=120°，∠C=30°；（2）分情况讨论：①当∠A和∠B都是底角时，此时∠A=∠B =40°；②当∠A是顶角，∠B是底角时，∠B=（180°－40°）÷2=70°；③当∠A是底角，∠B是顶角时，∠B=180°－40°－40°=100°，∴当∠B等于70°，40°或100°时，三角形ABC为等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论思想在等腰三角形中有着广泛的应用．27.如图，∠BAD，∠CAE，90°，AB，AD，AE，AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.(1)若AC，10，求四边形ABCD的面积；(2)求证：CE，2AF.【答案】(1) 50，(2)证明见解析.【解析】分析：，1）求出∠BAC=∠EAD，根据SAS推出△ABC≌△ADE，推出四边形ABCD的面积=三角形ACE的面积，即可得出答案；，2）过点A作AG⊥CD，垂足为点G，求出AF=AG，进而求出CG=AG=GE，即可得出答案．详解：(1)∵∠BAD，∠CAE，90°，∴∠BAC，∠CAD，∠EAD，∠CAD，∴∠BAC，∠EAD.在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴S△ABC，S△ADE，∴S四边形ABCD，S△ABC，S△ACD，S△ADE，S△ACD，S△ACE，12AC·AE，12×102，50.(2)∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE，∠AEC，45°.由(1)知△ABC≌△ADE，∴∠ACB，∠AEC，45°，∴∠ACB，∠ACE，∴CA平分∠ECF.过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF，AG.又∵AC，AE，∴∠CAG，∠EAG，45°，∴∠CAG，∠EAG，∠ACE，∠AEC，∴CG，AG，GE，∴CE，2AG，2AF.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，直角三角形的性质和应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.28.(1)如图:已知D为等腰直角△ABC斜边BC上的一个动点(D与B、C均不重合),连结AD,△ADE是等腰直角三角形,DE为斜边,连结CE,求∠ECD的度数.(2)当(1)中△ABC、△ADE都改为等边三角形,D点为△ABC中BC边上的一个动点(D与B、C均不重合),当点D运动到什么位置时,△DCE的周长最小?请探求点D的位置,试说明理由,并求出此时∠EDC的度数.(3)在(2)的条件下,当点D运动到使△DCE的周长最小时,点M是此时射线AD上的一个动点,以CM为边,在直线CM的下方画等边三角形CMN,若△ABC的边长为4，请直接写出DN长度的最小值.【答案】(1)∠ECD=90°；(2)点D运动到BC的中点时，△DCE的周长最小，理由见解析；∠EDC=30°；(3) DN长度的最小值为1.【解析】【分析】（1）由等腰直角△ABC、△ADE易证△BAD≌CAE，即可得出∠ECA＝∠B＝45°，进而求出∠ECD＝90°；（2）证明△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝EC，∠ACE＝∠B＝60°推出CD＋EC＝CD＋BD＝BC，∠ECD ＝60°＋60°＝120°，由△ECD的周长＝DE＋CD＋CE＝DE＋BC，BC为定值，推出DE最小时，△DCE的周长最小，根据AD⊥BC时DE最短即可解决问题；（3）如图3中，取AC的中点H，连接DH，则△DCH是等边三角形．作HK⊥AD于K．证明△HCM≌△DCN （SAS），推出DN＝HM，推出HM最小时，DN的值最小，当HM与KH重合时，HM的值最小，依此求解．【详解】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠ADE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠ECD＝45°＋45°＝90°；（2）如图2，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝60°，∴△BAD≌CAE（SAS），∴BD＝EC，∠ACE＝∠B＝60°∴CD＋EC＝CD＋BD＝BC，∠ECD＝60°＋60°＝120°，∵△ECD的周长＝DE＋CD＋CE＝DE＋BC，∵BC为定值，∴DE最小时，△DCE得到周长最小，∵DE＝AD，∴AD⊥BC时，AD最小，此时BD＝CD＝CE，∴∠EDC＝12（180°−120°）＝30°，∴当点D运动到BC的中点时，△DEC周长最小，此时∠EDC＝30°；（3）如图3中，取AC的中点H，连接DH，则△DCH是等边三角形．作HK⊥AD于K．∵CH＝CD，CM＝CN，∠DCH＝∠MCN，∴∠HCM＝∠DCN，∴△HCM≌△DCN（SAS），∴DN＝HM，∴HM最小时，DN的值最小，当HM与KH重合时，HM的值最小，KH＝12AH＝1，∴DN的长度的最小值为1．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及旋转的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．。
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=2．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)8．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D212．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.16．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．17．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩f ①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．21．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.23．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 2．C 【解析】 分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可. 详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D. 故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 7．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．8．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】【详解】 ∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16．7【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形， 3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯=． 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1=11x x +-﹣11x x -- =21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 21．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 22．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.23．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ， 得AG GF EH HF=， 即 1.53023x -=， 所以x ﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF ∽△EHF 是解题关键． 24．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）12 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！26．（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解析】【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A ，故答案为：A ；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.27．（1）423-；（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴3（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．。
江苏省扬州市梅岭中学八年级数学上学期第一次月考试题
扬州市梅岭中学八年级数学质量检测一、精心选一选：（3×10=30分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是 A ．30，40，50B ． 7，12，13C ． 5，9，12D ． 3，4，63．等腰三角形的两边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为A ．16B ．18C ．20D ．16或20 4.到△ABC 的三条边距离相等的点是△ABC 的A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点题5图 题6图 题8图5．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于 A ．8 B ．6 C ．4 D ．5 6．如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为A ．35°B ．40°C ．45°D ．50° 7．△ABC 中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC 的面积是A ．96B ．120C ．84D ．608．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1=20°， 则∠B 的度数是A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案班级____________ 姓名 序号 考试号____________________……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………9. 已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，则△P 1O P 2是 A ．含30°角的直角三角形 B.顶角是30°的等腰三角形 C ．等边三角形 D.等腰直角三角形10．已知△ABC 的三条边长分别为3，4，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．9条 二、细心填一填：（3×8=24分）11．已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4，则第三边长为 ． 12．等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是 ． 13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色。
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A. 1 【答案】 BD. 4
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
【详解】 A、带①去， 仅保留了原三角形的一个角和部分边， 不能得到与原来一样的三角形， 故 A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故
B 选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，所以符合
D. 110°
故选 B. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是
180°是解题关键 .
3.如图 ,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块 ,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃
的办法是 ( )
,那么最省事
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
【答案】 C
【解析】
【分析】
初二年级数学单元测试
一、选择题 (每小题 3 分,共 24 分 )
1.在下列四个标志中 ,是轴对称图形的是 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A 、是轴对称图形，故本选项正确； B 、不是轴对称图形，故本选项错误； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选 A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
ASA判定，应该带③去 .
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故
D 选项错误；
故选： C.
【点睛】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．
4.如图 ,OP 平分∠ MON, PA⊥ ON 于点 A, 点 Q 是射线 OM 上的一个动点 ,若 PA=2 ，OA=3 ，则 PQ 长的最小值 为( )
2.△ABC ≌△ DEF， AB 与 DE 是对应边 ,∠ A=20°，∠ B=70°则，∠ C=( )
A. 70°
B. 90°
C. 20°
【答案】 B
【解析】 【分析】 根据三角形内角和定理求解 . 【详解】解：∵∠ A=20°，∠ B=70°， ∴∠ C=180°－∠ A－∠ B=180°－ 20°－ 70°=90°，