八年级数学下册《分式的加减》同步练习1 人教新课标版

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2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版

2019-2020年八年级数学下册16.2.2《分式的加减》习题精选新人教版【自主领悟】 1．计算：42m m-= ；x y x y x y +=++ ． 2．计算：743(4)3(4)a aa a +=-- ．3．1111b b +=+-__________；2211(1)a a +=--__________． 4．分式11123n n n +-的结果是（）A ．12nB ．13nC ．76nD ．116n5．计算37444x x y yx y y x x y++----得（）A ．264x y x y +-- B ．264x yx y+- C ．－2 D ．26．已知王刚与赵军家相距s 千米，王刚从他家到赵军家需m 小时，赵军从他家到王刚家需n 小时，现两人同时从各自家中出发，相向而行，需几小时相遇？【自主探究】问题1 计算：（1）2133x x --=___ _____；（2）23124ab a +=_____ ___；（3）2a a b b a a b++=--___ __ __．名师指导对于分式的加减运算，与分数一样，如果是同分母，只需将分子直接进行加减，而分母不变.而如果是异分母，则需要先把异分母化为同分母，主要是进行通分.（1）式中两个分式是同分母，直接将分子相加减得21211333x x x x ----==-；（2）式中两个分式的最简公分母是24a b ，所以通分后可得2222316624444a b a b ab a a b a b a b++=+=；（3）式中两个分式的分母其实是互为相反数的，所以通分后得22()1a a b a a b a bb a a b b a b a+-+-+===-----．问题2 计算：（1）2129m -+23m -+23m +；（2）22y x y y x -++．名师指导（1）几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．对于异分母情形，应弄清以下各步骤：①正确找出各分式最简公分母；②准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式；③通分后，进行同分母分式的加减运算；④公分母保持积的形式，将各分子展开，化简结果．（2）整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算．解题示范解：（1）32329122++-+-m m m .0)3)(3(626212)3)(3()3(2)3(212)3)(3()3(2)3)(3()3(2)3)(3(12=-+-+--=-+-++-=-+-+-++-+-+=m m m m m m m m m m m m m m m m （2）22y x y y x-++222222()()22.x y y x y y x y x x y y y x y x x y x y-+=+++-=++++=+归纳提炼与分数加减运算一样，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.问题3 已知0132=++a a ，试求441aa +的值．名师指导解决这类求值题时，应先观察题目的特点，就本题而言，如果想通过已知条件求出字母a 的值再代入，解题比较困难，所以应考虑利用转化及整体思想解题．根据所求代数式441a a +的结构分析，如果能求出221a a +的值再平方就可以求出441aa +的值．结合所给已知条件，不难将其转化为31-=+a a ，这样就可以依次求得221a a +、441a a +的值了．解题示范解：因为0132=++a a ，将等式两边同时除以a （a ≠0），所以31-=+a a ，两边同时平方，得22)3()1(-=+a a ，所以7122=+a a ，两边再次平方，得22227)1(=+a a ，所以47144=+a a ．归纳提炼分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．【自主检测】 1．直接写出结果：（1）m n m na a-++= ；（2）=+-+yx y y x x 22 .2．计算（1）=-x x 126 ； (2)=-+-a b b b a a 22 ． 3．计算21x x x --的结果为_______ ____． 4．如果a >b >0，则abb a b --+1的值的符号是__________． 5．某校教学楼建筑工地上有S 吨渣土，用大渣土车每次能运走a 吨，用小渣土车每次能运走的渣土是大渣土车的53，用大小渣土车同时运送，共需运次． 6．公路全长s 千米，骑车t 小时可到达，要提前20分钟到达，每小时应多走__ __千米.7．化简21424a a ---的结果为 ( ) A ．12a + B ． 2+a C ．21-a D ．2-a8．若2a b ab -=，则11a b-的值为（）A ．12B ．－12C ．－2D ．29．计算：（1）6532----x x xx x ；（2）211a a a +-+.10．已知x 为整数，且222218339x x x x ++++--为整数，求所有符合条件的x 值的和.11．若311=-y x ，求yxy x y xy x -+-+2232的值．12．已知2113x x x =++，求分式1242++x x x 的值．【自主评价】一、自主检测提示 10．将式子222218339x x x x ++++--化简，得原式23x =-，因为x 为整数且23x -也是整数，所以分母3x -可取的值为：±1、±2，则x 的值分别为4、2、5、1． 11．将311=-yx 通分变形，转化为3x y xy -=-，再把它整体代入原式约分求值． 12．由2113x x x =++整理变形，转化为12x x+=，后面的解题过程可参考问题3．二、自我反思 1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸【例题】1．已知111,,345ab bc ca a b b c c a ===+++，求abcab bc ca++的值．【点拨】∵13ab a b =+，∴3a b ab +=，即113a b +=．同理可得11114,5b c c a+=+=． ∴1116a b c ++=．∴6bc ac ab abc ++=，16abc bc ac ab =++． 2．已知2222007,2008,2009a x b x c x +=+=+=，且abc=6024,求111a b c bc ca ab a b c++---的值. 【点拨】由已知条件,得1,1,2a b b c c a -=--=--=. 原式2221()a b c ab bc ca abc=++--- 2222221(222222)21[()()()]211(114)260242008a b c ab bc ca abc a b b c c a abc =++---=-+-+-=++=⨯ 总结：已知中的2x 对代数式的值并没有影响．这是一个考察能力的题目, 几种平日里常见的变形在这里一并用到了．这就是在提醒读者,日常学习中应该养成善于观察、总结和综合的好习惯.以此来提高自己的解题能力．参考答案1．（1）2m a；（2）x y - 2．（1）2x ；（2）a b + 3．1x x - 4．正 5．58sa6．23s t t - 7．A 8．C 9．（1）2x x +；（2）11a + 10．12 11．3 12．132019-2020年八年级数学下册16.3 二次根式的加减综合测试题1学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)。

数学：《分式》同步练习1(人教版八年级下)

数学：《分式》同步练习1（人教版八年级下）一、选择题(每小题3分，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.使分式2-x x 有意义的是（） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x3. 下列各式中，可能取值为零的是（）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 4. 分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式yx y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32 D.不变二、填空题(每小题3分，共18分)7. 分式24x x -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0. 9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以11. 计算222a ab a b+-= ． 12.)(22y x y x y x -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分）13. 约分：（1）22699x x x ++-；（2）2232m m m m-+-． 14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc ；（2）2121a a a -++，261a -． 15.若,532-==z y x 求x z y x 232++的值. A 卷答案：一、1.B ，提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，所以有2个；2.C ，提示：分式有意义则02≠-x ，则2±≠x ，故选C ；3.B ，提示：分子为零且分母不为零即01,012≠+=-m m 且，所以,1=m 故选B ；4.C ，提示：最简分式是指分子、分母都没有公因式也就是不能约分，故选C ； 5.C ，提示：把x=-a 代入31x a x +-即为13--+-a a a ，从而判断，故选C ；6.D ，提示：按题意，分式变成y x y x 2242++，化简后是y x y x ++2，此式显然不变，故选D ；二、7. ≠±2，0；提示：分式有意义即分母不等于零即042≠-x ，解得2±≠x ；8.3，提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即0303≠+=-x x 且，故3=x ； 9.,,2,12xx b a a +提示：根据分式的概念判断，π是常数而不是字母，代数式x x 2，只符合分式的特征不需要化简，所以它是分式；10.90，提示：根据分式的基本性质都乘以90即寻找分子、分母的最小公倍数为90. 11. a a b-，提示：先将分子、分母分解因式变成))(()(b a b a b a a -++然后约分化成最简分式； 12.222y xy x +-，提示：分子、分母所乘的数是同一个，变形后是（,)2y x -应写成222y xy x +-；三、13. （1）22699x x x ++-==-++)3)(3()3(2x x x 33x x +-（2）2232m m m m -+-==---)1()2)(1(m m m m 2m m- 14. （1）22318acx a b c ，22218by a b c（2）22(1)(1)(1)a a a -+-，26(1)(1)(1)a a a ++- 15.设24822)5(3322232,5,3,2,532-=-=⨯-⨯++⨯=++-====-==kk k k k x z y x k z k y k x k z y x 所以则B 卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共8分）1.如果把分式nm 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（） A.b a ab + B.ba 11+ C.abb a + D.)(b a ab + 4.如果,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前出发．6. 当m= 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是．（写出一个．．即可）三、解答题（每大题8分，共24分）9. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值． 10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221a a +的值，解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即 ∴72)1(1222=-+=+a a a a ；（2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值. 11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值． B 卷答案：一、1.C ，提示：按题意，分式变成,2212n m ••化简后是n m 2，此式显然是原来分式的4倍，故选C ；2.C ，提示：先将分子和分母按降幂排列然后在分子和分母同乘以（-1）得到C 的答案； 3.A ，提示：工程问题把总工作量看成“1”，甲的工作效率为,1a 乙的工作效率为,1b 则工作时间为b a ab ab b a ba +=+=+1111，故选A ； 4. 设,4,3,2,432k z k y k x k z y x ======z y x z y x -+++99432432==-+++=kk k k k k k k 故选C ；二、5. （s a b --s a）秒提示：顶风时风速为)(b a -米/秒，所用时间为b a s -秒，也就是费时间减去无风时的时间即为提前的时间；6.3.提示：分式的值为零就是分子等于零且分母不等于零即为023.0)3)(1(2≠+-=--m m m m 且，解得3=m ；7.10，99，提示：从前面的式子得到规律：分子是加号前面的数，分母是分子的平方减1，故99110,102=-==b a ；8. 60m（答案不唯一）；三、9.解：由1x -1y =3得，xy y x xy y x 3,3=+∴=+，原式=5352x xy y x xy y+---=623332)(3)(5=-+=--+-xy xy xy xy xy y x xy y x 10.解：由,0132=-+y y 知,0≠y ∴,31,013=-=-+y yy y 即 ∴（,111,921)122222=+=-+=-y yy y y y 即 ∴（,121)1222=+y y ∴,119144=+y y 由116131344448=+-=+-y y y y y ， ∴13484+-y y y =1161 11. 解：a 2-4a+9b 2+6b+5=0得，01694422=++++-b b a a ，则（,0)13()222=++-b a 则31,2-==b a ，代入得312.。

2021最新人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练(含答案)

人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 若△÷a2－1a ＝1a －1，则“△”可能是( ) A.a ＋1aB.aa －1C.a a ＋1D.a －1a2. 化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A. b aB. a bC. －b aD. －ab3. （2020·淄博）化简的结果是（）A ．a +bB ．a ﹣bC ．D ．4. 根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( )A.a －a －bB ．－aa ＋bC.a a ＋bD ．－a a －b5. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+136. A ，B两地相距m 米，通信员原计划用t 小时从A 地到达B 地，现因有事需提前n 小时到达，则每小时应多走( )A .米B .米C .米D .米7. 计算x －y x ＋y ÷(y －x )·1x －y 的结果是( )A.1x 2－y 2B.y －x x ＋yC.1y 2－x 2D.x －y x ＋y8. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( ) A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋39. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图K －42－1所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( ) A ．只有乙 B ．甲和丁 C ．乙和丙D ．乙和丁10. 有一个计算程序(如图)，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下:则第n 次运算的结果y n = .(用含字母x 和n 的式子表示)二、填空题（本大题共6道小题） 11. 计算：5c 26ab ·3ba 2c ＝________．12. 计算(－b 2a )3的结果是________．13. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝．14. 若m －3m －1·|m |＝m －3m －1，则m ＝________.15. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.16. 要使x ＋52x ＋1＝（x ＋5）（3m ＋2）（2x ＋1）（7－2m ）成立，则m ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 小强昨天做了一道分式题“对下列分式通分：x －3x2－1，31－x.” 他的解答如下，请你指出他的错误，并改正．解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)．18. （2020·乐山）已知：y ＝2x ，且x ≠y ，求(1x －y ＋1x ＋y )÷x 2yx 2－y 2．19. 化简：(x －5＋16x ＋3)÷x －1x 2－9.20. (1)通分：z xy ，y xz ，xyz；(2)求证：z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0；(3)求证：a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.人教版八年级数学 15.2 分式的运算同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] △＝a2－1a ·1a －1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a －1＝a ＋1a .2. 【答案】B 【解析】原式＝（a ＋b ）（a －b ）ab －b （a －b ）a （b －a ）＝（a ＋b ）（a －b ）ab＋b a ＝（a ＋b ）（a －b ）＋b 2ab ＝a 2－b 2＋b 2ab ＝a 2ab ＝ab ，故答案为B.3. 【答案】原式＝a ﹣b ．故选：B ．4. 【答案】D [解析] －a a －b ＝－a a －b .5. 【答案】A[解析]==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a (a+1)= 2a 2+7a+11.6. 【答案】D[解析] 由题意得-===.7. 【答案】C [解析] x －y x ＋y ÷(y －x)·1x －y ＝x －y x ＋y ·1y －x ·1x －y ＝1（x ＋y ）（y －x ）＝1y 2－x 2.8. 【答案】B [解析] 0.2x －10.4x ＋3＝5×（0.2x －1）5×（0.4x ＋3）＝x －52x ＋15.9. 【答案】D [解析] 因为x2－2x x －1÷x21－x ＝x2－2x x －1·1－x x2＝x2－2x x －1·－（x －1）x2＝x （x －2）x －1·－（x －1）x2＝－（x －2）x ＝2－xx ，所以出现错误的是乙和丁．10. 【答案】[解析] 由题意得y 1=，y 2=，y 3=，…，所以y n =.二、填空题（本大题共6道小题）11. 【答案】5c 2a 3 【解析】原式＝5c 2a 3.12. 【答案】－b 38a 3 [解析] (－b 2a )3＝－b 3（2a ）3＝－b 38a 3.13. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aaa -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ．方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．14. 【答案】m ＝－1或m ＝3 【解析】m －3m －1·|m|＝m －3m －1，去分母得(m －3)·|m|＝m －3，即(m －3)(|m|－1)＝0，所以m ＝3或m ＝±1，经检验m ＝1是方程的增根，所以m ＝3或m ＝－1.15. 【答案】10(x ＋1)(x －1)[解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．16. 【答案】1[解析] 根据题意，得3m ＋2＝7－2m ，移项，得3m ＋2m ＝7－2，合并同类项，得5m ＝5，系数化为1，得m ＝1.三、解答题（本大题共4道小题）17. 【答案】解：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1）＝x －3，不能进行去分母，31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）＝－3(x ＋1)，不能进行去分母．改正如下：x －3x2－1＝x －3（x ＋1）（x －1），31－x ＝－3x －1＝－3（x ＋1）（x －1）（x ＋1）.18. 【答案】解：原式＝222))((2y x y x y x y x x -÷-+ ＝y x y x y x x 222222-⨯-＝xy 2， ∵x y 2=，∴ 2=xy ，∴原式＝22＝1.19. 【答案】解：原式＝（x －5）（x ＋3）＋16x ＋3÷x －1x 2－9(1分)＝x 2－2x ＋1x ＋3·x 2－9x －1(2分)＝（x －1）2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x －1(3分)＝(x －1)(x －3)(4分) ＝x 2－4x ＋3.(5分)20. 【答案】解：(1)最简公分母是xyz. z xy ＝z2xyz ，y xz ＝y2xyz ，x yz ＝x2xyz. (2)证明：z xy ＋y xz ＋x yz ＝z2xyz ＋y2xyz ＋x2xyz ＝x2＋y2＋z2xyz .因为分子x2＋y2＋z2≥0，所以只有当x ＝y ＝z ＝0时分式的值才能等于0，但在分式有意义的前提下，x ，y ，z 均不为0，所以z xy ＋y xz ＋xyz的值不能为0.(3)证明：令a －b ＝x ，b －c ＝y ，c －a ＝z ，则原式＝x yz ＋y xz ＋zxy.由(2)可知，上式的值不能为0.故a －b （b －c ）（c －a ）＋b －c （a －b ）（c －a ）＋c －a（a －b ）（b －c ）的值不能为0.。

八年级分式加减练习题带答案

八年级分式加减练习题带答案一、选择：1.已知x?0,则11x?2x?13x等于 A.115112xB.6xC.6xD.6x2.化简2y?3z2z?3x9x?4y2yz?3zx?6xy可得到A.零B.零次多项式C.一次多项式D.不为零的分式3.分式bax,c?3bx,a5x3的最简公分母是 A.5abx B.15abxC.15abxD.15abx34.在分式①3x2ab3a?2x?y;②a2?b2；③a?b;④?2ab中分母相同的分式是 A.ba?ca?b?c2a B.ba?cd?b?dac; C.ba?cd?b?da?c; D.bcbc?ada?d?ac6.x 克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐 A.mxa克 B.amammxx克 C.x?a克 D.x?a克二、填空： 1.a?2bba?b?b?a?2aa?b?;.?a?ab?ba?b??1? ;.若ab=2,a+b=-1,则1a?1b 的值为三.计算：12m?2nm2?9?2m?3; n?m+n2nn?m－n?m-4x?yx2?y2xx 1?x?3y?x2?6xy?9y2- 1 - ）?2354xy??4xy x?y??x?y3a24b6abx?y??x?y??a2a?a2?2a1??a? ?a?; 2a?3a?1?a?4a?2?四.先化简，再求值：?先化简，再求值：?12??2??21??,其中x=-3.5. xx??x??x?3x?31?2?,其中x=2. x?1x?2x?1x?1- -17.2分式的运算17.2.分式的加减法同步练习一、请你填一填1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减.3242. 分式xy,x?y,x?y的最简公分母是________.3. 计算：2xyz1?2xy2z?3xyz2=_____________.xx?1=_____________.. 计算：x?1xM2xy?y2x?y5. 已知2=2+,则M=____________.2x?yx?yx?y6. 若2与|b－1|互为相反数，则2的值为____________. a?b7. 如果x＜y＜0，那么|x||xy|+化简结果为____________. xxyx2?y28. 化简的结果为____________. x?y9. 计算x?2x?2－=____________. x?2x?2二、判断正误并改正: a?ba?ba?b?a?b??1. =0 aaa2. x2?12?x2?12?x?12?1 x?13. 12x2?12y2?12c??a?ba?ba?b2三、认真选一选:y?1y?的值是 1. 如果x＞y＞0,那么x?1xA.零B.正数C.负数D.整数2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 A.t1 t1?tB.t1?t2t?t C. t1t1?t2D.t?t t1?t2四、请你来运算1. 化简:121x?3x2?2x?1??2÷; ·x?2xx?1x?2xx?1x?4x?3x?21?a1?b1?cx2?9xx2?9?? + x?3xx?6x?9a2?4b2222. 已知a－2b=2求2－a+4ab－4b的值.a?4b?a?2b 3. 化简求值:当x=参考答案:一、请你填一填 12x2?1x2?2x?1?时，求的值. x?1x?11. 通分同分母 . xy3.6.+1.08.x+y .－二、判断正误并改正: yz?2xz?3xyx2y2z22x?1.5.x x?18xx?4x?12b2acx2?y21.×, .×,.×,4.×, a2x2y22a?b三、认真选一选:1.B2.D四、请你来运算 1.1210 02.－ x?223123.原式=2x－将x=代入原式=2·12－2=－2分式加减乘除混合运算测试题100分钟)班级_________姓名_____________得分____________________一．填空题1.若代数式x?1x?3?有意义,则x的取值范围是__________. x?2x?42.化简?1???1?3?a 的结果是___________. ??a?2?2a?4M2xy?y2x?y3.若,则M=___________. ?2?22x?yx?yx?y 4.公路全长s千米,骑车t小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.5.某班a名同学参加植树活动，其中男生b名．若只由男生完成，每人需植树15棵；若只由女生完成，则每人需植树棵．aa35m??0，则m= .化简－=，7.若x?yy?xa?1a?18.若112x?3xy?2y??3，则 xyx?xy?y二．选择题1.下列等式中不成立的是x2?y2x2?2xy?y2A、=x－yB、?x?y x?yx?yyxy2?x2xyyC、 D、?? ?xyxyx?xyx?y2.下列各式中，从左到右的变形正确的是A、?x?y?x?y?x?yx?y??B、?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?y?x?yx?yC、 D、 ?x?yx?y?x?yx?y3.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是b+1ba+ba A．米B．米C． +1）米 D．）米 aaab4.已知a，b为实数，且ab=1，设M=ab11??，N=，则a?1b?1a?1b?1M，N的大小关系是A、M>NB、M=NC、M 5.下列分式的运算中，其中结果正确的是112a?312a2?b23??a CA+? B=a+b D2aba?ba?3a?6a?9aa?b6.下列各式从左到右的变形正确的是1y0.2a?b2a?b2x?y? A. B. ?a?0.2ba?2bx?2yx?y2x?C.?a?ba?bx?1x?1?D. ?a?ba?bx?yx?y7.若有m人a天完成某项工程，则个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是A、a+mB、maam?nC、D、 m?nm?nma8. 若x?1?11，y?1?，则y等于 yxＣ．?xＤ．x Ａ．x?1Ｂ．x?1三、计算题:3?x5x24x?2?， x?2x?2x?22?xxa2?b2a2?b2m＋n11?÷a2b?ab22abx25.?2xx?1?.7.a?1a2a?2?4a?2a?1?12a2?1mnn??x?1?x?x?x?1x?2x?1xa28、a?b?a?b 四．先化简，再求值：2x1、?24x?4÷ ，其中x=- x?12、你先化简2x?6x?21?，再选取一个你喜欢的数代入并x2?4x?4x2?3xx?2求值。

八年级数学下册16.2分式的运算第1课时分式的加减练习(含答案)

2.分式的加减
第1课时分式的加减
1.若-β=,则β等于( D )
(A)(B)(C)(D)
2.计算++的结果为( D )
(A)(B)(C)(D)
3.化简-等于( B )
(A)(B)(C)-(D)-
4.化简:+的结果是a-b .
5.化简:-+1=x .
6.若=+,则A= 3 ,B= 6 .
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.。

北师大八年级下册5.3分式的加减法同步练习题

分式的加减法同步练习分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。

完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式表示如下同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再相加减。

用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。

初中数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法同步练习

2019-2020北师大八下5.3分式的加减法同步练习一、单选题1.已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 ( ) A.v 1+v 22B. v 1+v 2v1v 2C. v 1v 2v1+v 2D. 2v 1v 2v1+v 22.已知a ＞b ＞0 ， ab −a+1b+1 的结果为（）A. 0B. 正数C. 负数D. 不能确定 3.计算（ x y﹣ y x）÷ x+y x的结果为（）A. B. C. D.4.下列算式中，你认为正确的是（）. A.B. 1÷.=l C.D.5.已知 x +y =4√3 ， x −y =√3 ，则式子 (x −y +4xyx−y )(x +y −4xyx+y ) 的值是（） A. 48 B. 12√3 C. 16 D. 12 6.如果 a −3b =0 ，那么代数式 (a −2ab−b 2a)÷a 2−b 2a的值是（）A. 12 B. -12 C. 14 D. 17.设有理数 a,b,c 都不为0，且 a +b +c =0，则 1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2+1a 2+b 2−c 2 的值为（） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 不能确定 8.把 1x−2 ， 1(x−2)(x+3) ， 2(x+3) 通分的过程中，不正确的是（） A. 最简公分母是（x-2）（x+3）2B. 1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2C. 1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2 D. 2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2 9.若 (4a 2−4+12−a )⋅w =1 ，则w=（）A. a +2(a ≠−2)B. −a +2(a ≠2)C. a −2(a ≠2)D. −a −2(a ≠−2) 10.计算 3aa−4b +a+b4b−a −7ba−4b 得（）A. −2a+6ba−4b B. 2a+6ba−4bC. −2D. 2二、填空题11.对分式34a2b 、12a、2b3进行通分，确定的最简公分母应是________．12.计算5x+3yx2−y2−2xx2−y2的结果是________．13.化简；x2−4x+4x2+2x ÷（4x+2﹣1）=________．14.已知x2－4x＋4与|y−1|互为相反数，则式子(x y−y x)÷(x＋y)的值为________．15.已知实数a，b，c满足ab+c +bc+a+ca+b=1，则a2b+c+b2c+a+c2a+b=________．16.在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如12×3=12−13，5 2×3= 12+13．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如1x(x+1)= 1x−1x+1，仿照上述方法，若分式3xx2−x−2可以拆分成Ax+1+Bx−2的形式，那么（B+1）-（A+1）=________．三、综解答题17.直接写出下列各组分式的最简公分母：（1）1x ，12x，13x；（2）cab ，abc，bac；（3）12x3y ,43xz2,54xz；（4）x1−a ,y(a−1)2,z(1−a)3．18.计算：（1）aa−3−33−a（2）x−1x2•x2x−2（3）y−1y+1−y2+3y2−1（4）1−xx(x−2)÷(1x−12−x)19.化简求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a+4a+1，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。

八年级数学下册分式的加减同步测控优化训练(带解析) 人教新课标版

分式的加减5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.计算:(1)2422---x x x =_________________. (2)131112+-++--++x x x x x x =____________________. 答案:(1)x+2 (2)1+x x 2.计算:(1)xb x b -3; (2)aa 211-. 答案:(1)xb x b x b 23=-;(2) aa a 21211=-. 3.计算:(1)a a142-; (2)ab a b a a -=-. 解析：(1)把分式通分为a 2,得22414aa a a -=-; (2)改变后式分母的符号得b a a a b a b a a -=---2. 4.小明与小亮在做同一个题时，他俩的具体做法不同.小明:a aa a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=•+••=+. 小亮:a a a a a a a 4134141241443413=+=+•⨯=+. 你对这两种做法有何评论？解析：小明的通分相加后，分子、分母还有公因式，还需约分；小亮的相比就比较简捷，通分相加后就是最简分式，即为题目的最后结果.故小亮的做法还是比较简单的.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.通分:(1))1(2+x x ,x x -21=___________;(2)412-x ,xx 24-=_____________. 解析：(1)最简公分母是2(x+1)(x-1),)1)(1(2)1()1(22-+-=+x x x x x x x ;)1)(1(2)1(2)1(2)1()1(2112-++=+•-+⨯=-x x x x x x x x x x . (2)最简公分母是2(x+2)(x-2),)2)(2(2)2(24,)2)(2(22412-++-=--+=-x x x x xx x x x . 答案:(1))1)(1(2)1(2-++x x x x (2))2)(2(2)2(-++-x x x x 2.计算:(1)a a a 5153-+；(2)ba ab 23+. 解：(1)5155)15(155155155153==-+=-+=-+a a a a a a a a a a ; (2)aba b ab a ab b a b a a b a b b b a a b 6326362323232232222+=+=••+••=+. 3.计算:(1)3131+--x x ； (2)21422---a a a . 解：(1)969)3()3()3)(3(3)3)(3(3313122-=---+=+---+-+=+--x x x x x x x x x x x x ； (2))2)(2(2)2)(2(22)2)(2(2)2)(2(221422-+-=-+--=-++--+=---a a a a a a a a a a a a a a a a 21+=a 4.(2010某某某某模拟,17)计算:12112-++x x . 解：12)1)(1(1121122-+-+-=-++x x x x x x =11)1)(1(11212-=-++=-+-x x x x x x . 5.计算:12-+a a a ÷(1--a a a ).解：把a 看成1)1(--a a a 与1-a a 相减. 原式=21)2(11)1(11)1(2-+=--⨯-+=---÷-+a a a a a a a a a a a a a a a . 22+-x x =0，求3932---x x x 的值. 解：由22+-x x =0，得x-2=0，x=2，当x=2时，3)3)(3(392--+=--x x x x x =x+3,即3932---x x x =5. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.(2010某某旅顺口模拟,5)已知两个分式:A=442-x ,B=x x -++2121,其中x≠±2,则A 与B 的关系是( )解析：B=444)2(22121212122--=-+--=--+=-++x x x x x x x x . ∴A 与B 互为相反数.答案：Cb a b a +=+111,则ba ab +等于( ) B.1C.0解析：b a b a +=+111,两边同乘以a+b,得111=+++=+++b a a b b b a a b a ,所以ba ab +=-1. 答案：Aab b a6543322-+=__________________. 解析：ba a ab ab b a 222121098654332-+=-+. 答案：ba a ab 22121098-+ 4.计算:xx x x x x -+-----212252=__________________. 解析：x-2与2-x 相差一个负号，2-x=-(x-2)，具体步骤如下:x x x x x x -+-----212252=2421521225222--=-++--=-++----x x x x x x x x x x x x2)2)(2(--+=x x x =x+2. 答案:x+2543z y x ==,则z y x z y x 6824++++=________________. 解析：543z y x ===k,即x=3k,y=4k,z=5k(k≠0),则代入原式即可. 答案:21 6.计算:(1)21211a a ---;(2)1112++--a a a a . 解：(1))1)(1(2)1)(1(11211121122+-++-+=-+-=---a a a a a a a a a =13)1)(1(122-+=+-++a a a a a . (2)原式=)1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1()1)(1(12-+-+=-+-+-=-+-+-+-a a a a a a a a a a a a a a a a =1 7.(2010某某某某模拟,13)计算:)225(262---÷--x x x x . 解：原式=)]2(25[262+--÷--x x x x =]2)2)(2(25[2)3(2--+--÷--x x x x x x =292)3(22--÷--x x x x =)3)(3(22)3(2x x x x x -+-⨯-- =2(x-3)·32)3)(3(1+-=-+-x x x . 8.计算:(1)2292312a a a a a a --÷-+-;(2))11(1112+----x x x x x . 解：(1)2292312a a a a a a --÷-+- =232123212)3)(3(31)2(-+--=-++-=--+•-+-a a a a a a a a a a a a a=22231-+-=---a a a a . (2))11(1112+----x xx x x =)1(1111112--+-•--x x x x x x =111111+--=++-xx x x x =0. 9.先化简，再求值:24421aa --+，其中a=34+. 解：214244424421442122222-=-+=-+--=-++=--+a a a a a a a a a a . 当a=34+时，原式=32-.快乐时光一天,老师正在给一个班的男孩子们上课,她要他们写一篇关于最近一场足球赛的作文.一个男孩写了几个字,就放下了笔.老师问他:“你为什么不写了?”男孩说:“我写完了.” 老师拿起他的本子,只见上面写着:“雨天,未赛.”。

161分式第1课时同步练习及答案人教新课标八年级下

X 2 _416.1分式第1课时课前自主练1. ______________________ 统称为整式.2 一一2. — 表示 ______ — ______ 的商，那么（2a+b ）*（ m+n ）可以表示为 __________ .33•甲种水果每千克价格 a 元，乙种水果每千克价格 b 元，取甲种水果 m 千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是 ____________ .课中合作练题型1:分式、有理式概念的理解应用是整式的有 _____________ ;是有理式的有 ___________ 题型2:分式有无意义的条件的应用5. （探究题）下列分式，当 x 取何值时有意义.2x +17. ___________________ （探究题）当x --- 时，分式无意义.3x_4题型3:分式值为零的条件的应用题型4:分式值为土 1的条件的应用4x +39. ___________________ （探究题）当x 时，分式的值为1 ;x -5 4x +3当x _____ 时，分式竺亠的值为-1 .x -5 课后系统练基础能力题10. _______________________ 分式，当x ________________ 时，分式有意义；当x时，分式4.（辨析题） a 1 1F 列各式—, ------ ,-x+y ,兀 x +1 5a -b 2-3x , 0?中, 是分式的有 (1)2x 1 3x 2(2)3 x 2 2x —36. （辨析题）下列各式中，无论 x 取何值，分式都有意义的是（2x 12x 13x 12- x2x 22x 21& （探究题）当 x ________x —1时，分式-x 一1的值为零.x 2 +x —2的值为零.X2_4x + 22 x + v1x11•有理式①一，②，③，④ 中，是分式的有（）x52 —a 兀-1A .①②B .③④C .①③D .①②③④ 12.分式 ―色中，当x=-a 时，下列结论正确的是（）3x-1A .分式的值为零；117 .（跨学科综合题）若把 x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出 m 克食盐溶液，其中含纯盐 18 .（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ,无风时她以平均 a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 ____________ 出发.19 .（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要 a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需 _________ 天.20 .（探究题）若分式一?L-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围..分式无意义1D .若a 丰-时，分式的值为零3C .若——时，分式的值为零；31时，分式 ------ 的值为正；当-X 514 .下列各式中，可能取值为零的是（13.当 x时，分式再4的值为负. x 2 1m 2 1 m 2「1m 1 m 2「1m 2 1 m 115.使分式无意义, |x|-1x 的取值是A . 0 拓展创新题.-1 D . ± 116.（学科综合题）已知数；（？3） y 的值是零;X —1y=, x 取哪些值时:2-3x（4）分式无意义.（1） y 的值是正数；（2） y 的值是负21.（妙法巧解题）已知1-丄=3，求5x 5®的值.x y x _ 2xy _ y22.（2005.杭州市）当m=时分式（叮）（m—3）的值为零.m -3m + 2答案1 . 单项式和多项式2, 3,2a bm nma nbm n(元)A 1 2 ,2a -b a12c a4. ; , x+y, -3x,u, ,x1 a - b JI5兀x5.( 1) X M2(2) X M-6 . D324827. 8 .--1 9 .33510.工土2, =0 11.C 12 . C 13 . <5,任意实数14. B 15 . D2y为正数，当y>1或x< 时，y为负数, 1-x+y,5a2 -b2a - b2,-3x ,0216 .当一<x<1 时,3 317 .18 .19 . 20 . 21 .当x=1时，y值为零，当x=-时，分式无意义.32xm克x b—--）秒a -b aabb -a当x>2或x<-2时，分式的值为正数;当-2<x<2时，分式的值为负数；当x=2时，分式的值为0.1222 . 35。