人教版数学四年级上册第6课时 商的变化规律
人教版数学四年级上册第6单元第6课时《商的变化规律》精选习题+详细解析(完美版)
人教版
小学数学四年级上册
第六单元
第6课商的变化规律
精选习题（解析版）
【本套习题含详细解析，为Word文档，支持在线编辑、下载打印，可用于课堂练习和考试复习。】
商的变化规律--课后习题
1、在下面这个除法算式中，如果除数乘10，要使商仍是9，被除数应该（）。
A.乘10
B. 除以10
C. 不变
正确答案：A
解析：本题考点：商不变的规律。
商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。所以当除数乘10，要使商不变，被除数应该也乘10。
2、根据第一个式子，写出第二个式子的商。
A.126 25
B. 14 25
C. 14 100
正确答案：B
解析：本题考点：商的变化规律。
第一组式子：除数15不变，被除数630除以3变成210。根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。所以商就是42÷3＝14。第二组式子：被除数800不变，除数16乘2变成32。根据商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。所以商就是50÷2＝25。
3、用简便方法计算下面各题。
（1）4200÷25＝（2）270÷54＝
A.150 6
B. 160 5
C. 168 5
正确答案：C
解析：本题考点：商不变的规律。
根据商不变的规律，可以进行简便计算。4200÷25，被除数和除数都乘4，商不变，所以4200÷25＝16800÷100＝168。270÷54，被除数和除数都除以9，商不变，所以270÷54＝30÷6＝5。
4、下面的竖式计算错误的原因是（）。
①竖式书写格式错误
②被除数和除数缩小后，商应写在9的上面
四年级上册数学教案第六单元6商的变化规律和商不变的规律_人教新课标
四年级上册数学教案第六单元6商的变化规律和商不变的规律_人教新课标
1.让学生运算、观看、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点:引导学生发觉规律,把握规律。
难点:探讨发觉规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
课件。
1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观看、分析,看你们能发觉什么。好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成运算。
(2)完成运算后,请学生摸索以下问题。(用投影出示)
①每一组题中的什么数变了,什么数没变?
②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是如何样变化的?
③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是如何样变化的?
学生观看比较时,既承诺学生独立观看、摸索,又承诺交换意见,让每个学生都能发觉商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,2 0。
四年级上数学教案商的变化规律_人教新课标
四年级上数学教案商的变化规律_人教新课标
商的变化规律
设计说明:
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师：在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
人教版四年级数学上册第六单元《应用商的变化规律进行简算》课件
小组讨论：怎样列竖式计算？
（1）
780÷30＝26
方法一：
26 30 7 8 0
60
1 80 180
0
小组讨论：怎样列竖式计算？
（1）
780÷30＝ 26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
0
思考：这样计算对吗？为什么？ （1） 780÷30＝26
方法二：
26 30 7 8 0
6
18 18
依次( 除以 )这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35
3000÷8÷125
＝280÷7÷5 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
提升点 2 探究商和余数的变化规律
7．(易错题)两个数相除，商是7，余数是6，如果被除 数和除数都扩大到原来的10倍，商是( 7 )，余数 是( 60 )。
8
4
9来自百度文库
2
40
70
3．用简便方法计算。 150÷25
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
人教版四年级数学上册第六单元《应用商的变化规律进行简算》课件
计算下面各题，怎样简便怎样算。
1200÷25 =(1200×4)÷(25×4) = 4800÷100 = 48
280÷35 =(280×2)÷(35×2) = 560÷70 =8
计算下面各题，怎样简便怎样算。
480÷24
364÷28
20
13
280÷35
360÷15
8
24
课时练
1．用简便算法计算。
3600÷25=
38700÷900=
2. 你能快速说出下面各题的得数吗?
480÷40=
2400÷600=
320÷80=
1800÷200=
490÷70=
2700÷900=
560÷80=
45000÷5000=
3. 小白兔50天吃了150根胡萝卜,小 灰兔10天吃了30根胡萝卜。小白兔和 小灰兔平均每天各吃多少根胡萝卜?
＝(150×4)÷(25×__4__) ＝__6_0_0__÷_1_0_0___ ＝___6___
整十、整百 或整千的数
180÷15
4000÷125
180÷15
4000÷125
＝（180×2）÷（15×2） ＝（4000×8）÷（125×8）
＝12
＝32
第6课时 商的变化规律1
我问你答
1、在一道除法算式里，如果除数不变，被除数除以5，商 （ 除以5 ）。
2、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变， 除数（ 乘10）。
3、在一道除法算式里，如果除数除以10，要使商不变，被 除数（ 除以10 ）。
我能行
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
商的变化规律
盐官镇新合小学 张海霞
有16个桃分给8只猴子，平均每只猴子得到 几个桃？160个桃呢？320个桃呢？
除数不变，被除数乘几，商也乘几。 除数不变，被除数除以几，商也除以几。
仔细观察老师写的这两个算式，猜测 一下，当被除数不变时，除数和商又 有什么变化规律？
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
× （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
被除数不变，除数乘几（0除外）， 商反而除以几。所以商应该是2， 不是32，这道题是错的。
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
原来的商是60。
（×）
被除数和除数都除以一个相同的数（0除外）， 商不变。现在商是20，那么原来的商也是20。 所以这道题是错的。
72÷9＝8
36÷3＝12
80÷4＝20
720÷90＝ 8
360÷30＝ 12
800÷40＝ 20
四年级数学上册第6课时 商的变化规律教案
第6课时商的变化规律
1.使同学们初步理解并掌握商的变化规律,会灵活运用商的变化规律进行解题。
2.培养同学们的观察、抽象概括能力以及思维的灵活性与敏捷性。
3.培养同学们善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【重点】
1.引导学生发现规律,掌握规律。
2.能用简单的语言表述规律。
【难点】
1.探索发现规律的过程。
2.能用正确的语言表述变化的规律。
【教师准备】PPT课件。
方法一
PPT课件出示《猪八戒吃西瓜》的故事(画外配音):
有一天,猪八戒来到高老庄,为了表现一下自己的本领,他在高老庄干起活来,但他那贪吃的本性没有变,他对庄主说:“这么大热天的,你总得给我些西瓜吃吃吧。”庄主答应每天都给他西瓜吃。老庄主先叫人拿了4个西瓜给猪八戒,要他平均分成两天吃。猪八戒连忙说:“太少了!”庄主说:“我给你8个西瓜,你要平均分成4天吃。”猪八戒说:“老庄主开恩,能不能再多给点?”老庄主摸摸胡子说:“那好吧,我给你16个西瓜,你要平均分成8天吃。”猪八戒连忙说:“好的,好的。”然后,得意洋洋地走了。这时,老庄主和手下人都笑了起来。
师:老庄主和手下人为什么都笑了?你知道老庄主运用了什么知识来让猪八戒满意的吗?今天我们就来学习这一内容。
(板书课题:商的变化规律)
[设计意图]故事是学生的喜爱之一,教师通过讲故事的方式引起学生的注意,活跃了课堂气氛,同时引出问题来激发学生的求知欲,为学生的自主探究打下了基础。
方法二
谈话导入:
同学们,前面我们学习了除法的笔算,掌握了一些试商的方法和技巧。今天我们学习的内容与前面的有所不同,希望同学们认真观察、分析,看看你能发现一些什么规律。有信心吗?
人教版数学四年级《商的变化规律练习课》 ppt课件
1
商的变化规律练习
2020/10/22
shangdebianhuaguilv
商的变化规律
2
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小） 相同的倍数（0除外)，商不变。
在除法里，被除数不变，除数扩大（或缩小） 几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
在除法里，除数不变，被除数扩大（或缩小） 几倍，商也随之扩大(或缩小）相同的倍数。
人教版数学四年级《商的变化规律练习课》 2020/10/22
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
14
51 1792
8
人教版数学四年级《商的变化规律练习课》 2020/10/22
15
375÷5=75（千克） 75×12=900（千克）
人教版数学四年级《商的变化规律练习课》 2020/10/22
16 人教版数学四年级《商的变化规律练习课》 2020/10/22
有一个地主给长工们发工钱说: “你们的工钱一共是170两银子， 60个长工平均分，每人应得2两， 还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
5．计算并验算。 (验算略) 7300÷500＝14……300 9700÷600＝16……100
20
我发现：除数不变，被除数( 乘几 )，商也( 乘几)； 被除数不变，除数( 乘几 )，商反而( 除以几 )。
2．计算并观察发现规律。 54÷9＝( 6 ) 540÷90＝( 6 ) 5400÷900＝( 6 )
Βιβλιοθήκη Baidu
被除数 除数
乘
除以
相同
不变
知识点 2 商的变化规律的应用
3．选一选。
(1)1200÷60，如果除数不变，被除数除以10，那么
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
点拨：除数不变，被除数乘2，商也乘2。
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
四年级上册数学教案6.6 商的变化规律人教版
第六单元除数是两位数的除法
教学设计
第6课时商的变化规律
教学内容
教材第87~88页的例8、例9、例10和“做一做”。
内容简析
例8、例9、例10教材通过计算来引导学生探讨商的变化规律,这里有三种情况:除数不变,被除数变;被除数不变,除数变;被除数和除数同时变。商不变的性质与分数的基本性质、比的基本性质在本质上是一致的。例9和例10是利用商不变的规律进行简便计算。
教学目标
1.引导学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这个规律进行相关计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
2.引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程,使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
教学重难点
教学重点:理解和掌握商不变的规律,获得探索规律的经验和方法。
教学难点:用数学语言表达思考的研究过程,归纳概括商不变的规律。
教法与学法
1.根据本课教学内容的特点和学生的思维特点,选择以引导发现法为主,辅之以谈话法、直观演示法、小组合作法等优化组合,充分发挥教师的点拨作用,调动学生的能动性,引导学生去发现规律、分析规律、解决实际问题、获取知识,从而达到训练思维、培养能力的目的。
2.本节课根据学生的年龄特征,创设有效的问题情境,引导学生自主观察、比较相关算式的内在联系,探究、发现、验证并运用规律,既让学生掌握了商不变的性质,又让学生积极、主动地参与到知识的形成过程中去,培养学生的学习能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
人教版小学四年级上册数学精品教学课件 第6单元 除数是两位数的除法 7 商的变化规律
×7
÷7 ×7
÷7
140 ÷
70 ＝ 2
被除数和除数都乘7， 商不变。
被除数和除数都除以7， 商不变。
新课讲解
商的变化规律
1.除数不变，被除数乘几或除以几（0除 外），商也乘几或除以几。
2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除 外），商就除以几或乘几。
3.被除数和除数都乘或除以一个相同的数 （0除外），商不变。
被除数和除数都除以一个 相同的数，商不变。
同乘或同除以的 这个数不能是0。
▪ 新课讲解
除数不变，被除数乘几或除以几 （0除外），商也乘几或除以几。
200 ÷ 4 ＝
50
÷5
×5
÷5
×5
40
÷4＝
10
除数不变，被除数除以 5，商也除以5。
除数你不能变，举被例除验数证乘5， 商也这乘些5。规律吗？
▪ 新课讲解
▪ 知识运用
算一算
90÷5 = 18 90÷10= 9 90÷15= 6
400÷4= 100 200÷4= 50 100÷4= 25
▪ 知识运用
填一填
18÷2=（18×2 ） ÷（2 × 2 ） 80÷16＝（80 ÷ 4 ）÷（16÷4） 48÷12＝（48×3）÷（12 × 3 ）
知识运用
16
2
160 ÷8＝ 20
四年级上册数学教案 6.商的变化规律的应用(第2课时)-人教版
教案标题：四年级上册数学教案 6.商的变化规律的应用（第2课
时）-人教版
教学目标：
1. 让学生掌握商的变化规律，并能灵活运用到实际问题中。
2. 培养学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的数学思维能力。
教学内容：
1. 商的变化规律的应用
2. 相关例题的讲解与练习
教学重点：
1. 商的变化规律的应用
2. 解决实际问题的能力培养
教学难点：
1. 商的变化规律的理解与运用
2. 解决实际问题时，如何运用商的变化规律
教学准备：
1. 教学课件或黑板
2. 练习题
3. 学生分组讨论的准备
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 复习上节课的内容，让学生回顾商的变化规律。
2. 提问：商的变化规律是什么？请举例说明。
二、新课导入（15分钟）
1. 讲解商的变化规律的应用。
2. 通过例题讲解，让学生理解商的变化规律在实际问题中的应用。
3. 学生分组讨论，共同解决实际问题。
三、课堂练习（15分钟）
1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结（5分钟）
1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 学生分享自己的学习心得。
五、课后作业（5分钟）
1. 布置课后作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生运用商的变化规律解决实际问题。
教学反思：
本节课通过讲解商的变化规律的应用，让学生在实际问题中运用所学知识，培养了学生的解决问题的能力。在教学过程中，注重学生的参与和互动，让学生在讨论中深入理解商的变化规律。通过课堂练习，巩固了学生对商的变化规律的理解。在课后作业中，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的数学思维能力。
小学人教四年级数学《商的变化规律》教学设计
人教版四年级上册数学
《商的变化规律》教学设计
李元小学李丽
教材分析：
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了笔算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商随被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。
教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题引导学生自己思考发现商的变化规律。这部分内容渗透函数思想。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
学情分析
本节课从激起学生一探究竟的兴趣开始。关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教学内容
人教版四年级上册第五单元《商的变化规律》例8
教学目标
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
12 60 7 5 0
6 15 12
3
当堂检测
3600÷120＝3
3 120 3 6 0 0
360 0(
改正：3600÷120＝30
30
120 3 6 0 0
36
)
0
辨析：商的位置写错了，3应该与十位的6对齐，
最后补充上个位上的0。
课堂总结
商的变化规律能解决什么问题呢？
1.运用商不变的规律，不仅可以使口算简便，还可 以使笔算简便。
依次( 除以)这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35
3000÷8÷125
＝280÷7÷5 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
5．计算并验算。 (验算略) 7300÷500＝ 14……300 9700÷600＝ 16……100
提升点 1 选择合适的方法简算
6．找规律并计算。
(1)计算下面两组题，你发现了什么？
420÷(7×6)＝ 10 700÷(25×4)＝
7
420÷7÷6＝ 10
700÷25÷4＝ 7
我发现：一个数除以两个数的( 积 )，等于这个数
5 48 45
3
当堂检测
600÷40＝ 15 15
40 6 0 0 4 20 20 0
540÷20＝ 27
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律(1)》教学设计
人教版数学四年级上册第6单元第11课时《商的变化规律（1）》教学设计
一. 教材分析
《人教版数学四年级上册第6单元第11课时商的变化规律（1）》这一课时，是在学生已经掌握了除法运算的基础上进行学习的。本课时主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。教材通过生动的例题和丰富的练习，引导学生探索发现商的变化规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
四年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于除法运算有一定的了解。但是，学生对于商的变化规律的理解和运用还需要加强。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、激励等手段，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，帮助学生理解和掌握商的变化规律。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：学生能够通过观察、分析、归纳等方法，发现商的
变化规律，并能够运用规律解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流等途径，培养逻辑思
维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，克服困难，体
验成功的喜悦，增强自信心。
四. 教学重难点
1.教学重点：学生能够发现商的变化规律，并能够运用规律解决实际问
题。
2.教学难点：学生对于商的变化规律的理解和运用。
五. 教学方法
1.引导法：教师通过引导、启发、激励等手段，引导学生探索发现商的
变化规律。
2.合作交流法：学生通过小组合作、讨论交流等途径，共同解决问题，
培养团队协作能力。
3.实践操作法：学生通过动手操作，巩固所学知识，提高实践能力。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
被除数应( A )。
A．乘5
B．除以5
C．不变
4．根据540÷45＝12写出下面各题的商。
270÷45＝( 6 )
1080÷45＝( 24 )
540÷15＝( 36 )
540÷90＝( 6 )
1080÷90＝( 12 )
180÷15＝( 12 )
提升点 1 商的变化规律的灵活运用
5．填一填。 (1)甲、乙两数的商是32，若甲数乘2，乙数除以2， 商是( 128 )。 (2)两数相除的商是24，若被除数乘4，除数乘2，商 是( 48 )。
＝(150×2)÷(25×2) ＝300÷50 ＝6
500÷125 ＝(500×8)÷(125×8) ＝4000÷1000 ＝4
知识点 2 简便计算中余数的含义
4．在括号里选择正确的余数画“√”。 (1)910÷30＝30…… (1，10) (2)750÷40＝18…… (3，30) (3)2700÷700＝3…… (6，60，600)
111÷3=37 222÷6=37 444÷12=37 555÷15=37 999÷27=37
下面是某玩具店卖出的商品统计情况,请你把 表填写完整。
商品名称 小汽车 布娃娃 小飞机 玩具熊
单价/元 24
38
44
18
数量/个
36
45
15
43