数学概念集
集合与函数概念知识点
集合与函数概念知识点集合与函数是高中数学中的重要概念，在数学的各个领域中起着关键的作用。
集合是数学中最基础的概念之一，它是由不同元素组成的一种事物的整体。
而函数则是集合之间的一种特殊的关系，它描述了输入和输出之间的映射关系。
本文将从集合和函数的定义、性质和应用等方面来探讨这两个重要的数学概念。
首先，我们先来了解集合的概念。
集合是由一些确定的对象组成，这些对象称为集合的元素。
举个简单的例子，{1, 2, 3}就是一个集合，其中的1、2、3就是集合的元素。
在集合中，元素的顺序是无关紧要的，而且一个元素在集合中只会出现一次。
集合可以用不同的方式来表示，比如列举法、描述法和图示法等。
集合的基本运算包括交集、并集、补集和差集等，这些运算在解决实际问题时起到了重要的作用。
其次，我们来介绍函数的概念。
函数是集合之间的一种对应关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上。
函数可以用各种方式表示，比如用公式、图像、表格和文字描述等。
函数有很多重要的性质，比如一一对应、单调性和可逆性等。
其中，一一对应是指一个输入对应一个输出，输出不会重复；单调性则描述了函数的增减趋势；可逆性则表示函数的输入和输出之间存在着逆关系。
函数在数学中的应用非常广泛，如在几何学中用来描述图形的变换、在微积分中用来描述曲线的变化、在统计学中用来表示概率分布等。
进一步探讨，集合和函数之间存在着密切的关系。
事实上，函数可以看作是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的一种特殊关系。
函数可以用集合来表示，其中输入的集合被称为定义域，输出的集合被称为值域。
函数的图像可以用集合的图示法来表示，其中每个点代表了函数中的一个元素对。
函数的特性可以通过集合的运算来研究，比如函数的复合、函数的反函数和函数的性质等。
通过研究函数与集合之间的关系，我们可以更好地理解函数的本质和特点。
最后，我们来谈一谈集合和函数在现实生活中的应用。
集合的应用非常广泛，比如在统计学中用来表示样本空间、在计算机科学中用来表示数据集、在金融学中用来表示投资组合等。
小学1-6年级数学概念和公式总集(考试版+基础版)
公式1.几何公式►长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2►长方形的面积=长×宽S=ab►正方形的周长=边长×4C=4a►正方形的面积=边长×边长S=a·a►三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2►三角形的内角和＝180度►平行四边形的面积=底×高S=ah►梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2►圆的直径=半径×2（d=2r）►圆的半径=直径÷2（r=d÷2）►圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr►圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr×r►长方体的体积＝长×宽×高V=abh►正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V=aaa►圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底面的周长乘高S=ch=πdh＝2πrh►圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积S=ch+2s=ch+2πr×r►圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高V=Sh►圆锥的体积＝1/3底面×积高V=1/3Sh2.单位换算►1公里＝1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米►1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米►1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米►1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤►1公顷＝10000平方米1亩＝666.666平方米►1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米►1元=10角1角=10分1元=100分►1世纪=100年1年=12月大月(31天)有：18月小月(30天)的有：49月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分=3600秒1分=60秒3.数量关系►每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数►1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数►速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度►单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价►工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率►加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数►被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数►因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数►被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数4.特殊问题►相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间►追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间►流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度►浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量►利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)►工程问题工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间概念1.整数概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。
集合的概念和表示法
处理会简单些。
3) 全集E 用一个矩形的内部表示，
26.06.2021
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结.1 集合的概念及表示法
五、特殊集合
3、幂集
定义 由集合A的所有子集为元素所组成的集合 称为A的 幂集, 记作 (A) 或P(A) 或2 A。
注：1) 幂集的元素都是集合。 2) 任一集合的幂集 都非空。 3) 在 A 的所有子集中，A 和 又叫平凡子集。
离散数学中，只讨论界限清楚、无二义性的描述，
不清晰的对象构成的集合 属于模糊论的研究范畴。
著名理发师问题就属于模糊论的研究范畴。
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二、集合的表示法
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
2、描述集合中元素的方法
1) 列举法 a、全部列举法： 以任意顺序写出集合的所有元素, 元素间用逗号 隔开，并将其放在花括号内。 例如“所有小于5的正整数”这，个集合的元素为 1, 2, 3, 4, 再没有别的元素了。 如果把这个集合命名为A, 就可记为 A={1, 2, 3, 4}
证毕。
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五、特殊集合
离散数学 3.1 集合的概念及表示法
1、空集
注： 1)任何非空集合A，至少有两个子集：、和A。 只有一个子集 。
2)证明一个集合是空集，或证明集合的唯一性， 常采用反证方法，即假设该集合不是空集，或不唯一， 导致与已知条件的矛盾或导致唯一。
例 A={a，{a}}，B={a} B∈A，B是A的元素， BA， B的元素a 是A的元素，B是A的子集。
第1课时 初中数学集合的概念(学生版)
§1.1集合的概念第1课时集合的概念学习目标1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．知识点一元素与集合的概念1．元素：一般地，把统称为元素(element)，常用小写拉丁字母表示．2．集合：把一些组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母…表示．3．集合相等：指构成两个集合的元素是的．4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是、．思考某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？知识点二元素与集合的关系知识点关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果，就说a 属于集合A “a 属于A ”不属于如果，就说a 不属于集合A“a 不属于A ”思考设集合A 表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A 有什么关系？如何用数学语言表示？知识点三常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法1．接近于0的数可以组成集合．()2．分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()3．一个集合中可以找到两个相同的元素．()4．由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．()一、对集合概念的理解例1(1)下列对象能组成集合的是()A.2的所有近似值B．某个班级中学习好的所有同学C．2020年全国高考数学试卷中所有难题D．屠呦呦实验室的全体工作人员(2)下列说法中，正确的有________．(填序号)①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．跟踪训练1(多选)下列说法正确的有()A．花坛上色彩艳丽的花朵构成一个集合B．正方体的全体构成一个集合C．未来世界的高科技产品构成一个集合D．不大于3的所有自然数构成一个集合二、元素与集合的关系例2(1)设集合M是由不小于25的数组成的集合，a＝15，则下列关系中正确的是() A．a∈M B．a∉MC．a＝M D．a≠M(2)集合A中的元素x满足63－x∈N，x∈N，则集合A中的元素为________．跟踪训练2用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.三、元素特性的应用例3已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.跟踪训练3设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x的值．1．下列各组对象能构成集合的有()①接近于1的所有正整数；②小于0的实数；③(2020,1)与(1,2020)．A．1组B．2组C．3组D．0组2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()D.7A．3.14B．－5 C.373．已知集合A中的元素x满足x－1<3，则下列各式正确的是()A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈AC．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A4．由方程x2－2x－3＝0和x2－1＝0的根组成的集合中的元素的个数为________．5．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．1．知识清单：(1)元素与集合的概念、元素与集合的关系．(2)常用数集的表示．(3)集合中元素的特性及应用．2．方法归纳：分类讨论．3．常见误区：忽视集合中元素的互异性．1．(多选)下列选项中能构成集合的是()A．高一年级跑得快的同学B．中国的大河C．3的倍数D．大于6的有理数2．给出下列关系：①13∈R；②5∈Q；③－3∉Z；④－3∉N，其中正确的个数为() A．1B．2C．3D．43．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A.5∈M B．0∉MC．1∈M D．－π2∈M4．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是() A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形5．集合A中有三个元素2,3,4，集合B中有三个元素2,4,6，若x∈A且x∉B，则x等于() A．2B．3C．4D．66．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.7．设由2,4,6构成的集合为A，若实数a∈A时，6－a∈A，则a＝________.8．若由a，b2，a＋b,0组成的集合相等，则a2020＋b2020的值为________．a，1组成的集合与由a9．设A 是由满足不等式x <6的自然数组成的集合，若a ∈A 且3a ∈A ，求a 的值．10．已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a ∈A ，求实数a 的值．11．(多选)由a 2，2－a,4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值不可能是()A ．1B ．－2C ．－1D ．212．已知a ，b 是非零实数，代数式|a |a ＋|b |b ＋|ab |ab 的值组成的集合是M ，则下列判断正确的是()A ．0∈MB ．－1∈MC ．3∉MD ．1∈M13．已知集合M 中的元素x 满足x ＝a ＋2b ，其中a ，b ∈Z ，则下列实数中不属于集合M 中元素的个数是()①0；②－1；③32－1；④23－22；⑤8；⑥11－2.A ．0B ．1C ．2D ．314．已知集合A 含有两个元素1和2，集合B 表示方程x 2＋ax ＋b ＝0的解组成的集合，且集合A 与集合B 相等，则a ＝________；b ＝________.15．已知集合M有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________．(填序号)①2∈M；②1∈M；③x≠3.16．设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1，且a≠0)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．。
集合运算知识点总结
集合运算知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的对象组成的。
这些对象称为集合的元素。
如果一个集合里有限个元素，称这个集合为有限集合；如果集合的元素可以用无穷个数来表达，称这个集合为无限集合。
集合用字母表示，大写字母A、B、C表示集合，小写字母a、b、c表示集合的元素。
当元素x属于集合A时，就记作x∈A，读作x属于A。
二、集合的表示方式1. 列举法：将集合中的元素用大括号{}括起来，用逗号隔开，写出来。
例如：集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1,2,3,4,5组成的集合。
2. 描述法：用一个符合逻辑条件的语句来描述该集合。
例如：集合A={x|x是自然数，0<x<6}，表示A是由大于0且小于6的自然数组成的集合。
三、集合之间的关系1. 相等关系：当两个集合具有完全相同的元素时，它们就是相等的。
例如：A={1,2,3,4,5}，B={5,4,3,2,1}，A和B是相等的集合。
2. 包含关系：当一个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，称前一个集合包含于后一个集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4,5}，则A⊆B，表示A包含于B。
3. 交集：两个集合A和B的交集，是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
4. 并集：两个集合A和B的并集，是由所有属于A或属于B的元素组成的集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。
5. 补集：若全集为U，集合A是U的一个子集，那么A对于U的补集是由A不在U中的元素组成的集合。
一般记作A'。
例如：U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，则A'={5,6}。
四、集合的运算1. 交集运算：设A和B是两个集合，A∩B={x|x∈A且x∈B}，即A与B的交集是由既属于A又属于B的元素组成的集合。
(完整版)高中数学概念汇总
高中数学概念汇总一．集合的概念：1.集合的表示法：（1）列举法：如 {1,2,3,4,5}; (2)描述法：如{x|x ≤2};2.集合间的关系：（1）子集：A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记为A ⊆B;任何一个集合是它本身的子集，空集是任何一个集合的子集。
（2）真子集 ：如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集，记为B A ≠⊂。
空集是任何一个非空集合的真子集。
（3）两个集合相等：对于两个集合A 与B,如果A ⊆B,同时A B ⊆，那么就说这两个集合相等，记作A=B. 3.集合的运算：（1）交集：=B A I {x|,A x ∈且B x ∈}； （2）并集：B A Y ={x|A x ∈或B x ∈}；（3）补集：若全集为U,则集合A 的补集为A C U ={x|U x ∈但A x ∉}。
5.集合中元素的三大属性;(1)元素的确定性；（2）元素的无序性；（3）元素的互异性。
对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足元素的互异性。
6.常用数集的记号:自然数集N;整数集Z;有理数集Q;实数集R;复数集C.空集φ。
二．命题1.四种命题形式：如果一命题条件为A ，结论为B,那么该命题的原命题形式是：若A 成立，则B 成立（即A ⇒B);它的逆命题形式是：若B 成立，则A 成立（即B ⇒A);它的否命题形式是：若A 不成立，则B 不成立（即B A ⇒）； 它的逆否命题形式是：若B 不成立，则A 不成立（即A B ⇒）。
等价命题：若甲，乙两命题满足：甲⇒乙，乙⇒甲，则称甲乙两命题是等价命题， 记为甲⇔乙；原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题。
2.充分条件与必要条件：设条件A 和结论B,如果A B ⇒,那么A 是B 的充分条件，或说B 是A 的必要条件；如果A B ⇒，那么A 是B 的必要条件，或说B 是A 的充分条件；如果B A ⇔，那么A 是B 的充分必要条件，简称充要条件。
高一数学知识点：集合与函数概念
高一数学知识点：集合与函数概念引言在高一数学学习中，集合与函数是非常重要的概念。
集合是数学中最基本的概念之一，它可以用来描述一组元素的集合。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
本文将介绍集合与函数的基本概念和一些重要的性质。
集合的概念和表示方法集合的定义集合是指具有某种特定性质的事物的总体。
集合中的元素是指具有该特定性质的事物。
集合中的元素可以是数字、字母、符号等等，以及其他更复杂的对象。
集合的表示方法集合可以通过列举法和描述法来表示。
- 列举法：列举法是指将集合的所有元素一一列举出来。
用花括号 {} 表示集合，元素之间用逗号分隔。
例如，集合A = {1, 2, 3} 表示集合A包含元素1、2、3。
- 描述法：描述法是指通过描述集合元素的共同特征来表示集合。
用大括号 {} 表示集合，之后用竖线 | 和描述集合元素的条件。
例如，集合B = {x | x 是正整数，且 x < 5} 表示集合B包含所有小于5的正整数。
集合的运算并集集合A和集合B的并集，表示为A ∪ B，是指包含A和B中所有元素的集合。
即，如果x是集合A或集合B的元素，那么x是集合A∪B的元素。
交集集合A和集合B的交集，表示为A ∩ B，是指同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。
即，如果x是集合A和集合B的元素，那么x是集合A∩B的元素。
差集集合A和集合B的差集，表示为 A - B，是指属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。
即，如果x是集合A的元素但不是集合B的元素，那么x是集合A-B的元素。
互斥事件如果集合A和集合B的交集为空集，即A ∩ B = ∅，则A和B称为互斥事件。
函数的概念和性质函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用字母f、g等来表示。
自变量和因变量在函数中，自变量是指输入的变量，因变量是指随着自变量变化而变化的变量。
高中数学集合定义
1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。
⑵相等：如何集合A是集合B 的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
记作，并规定，空集是任何集合的子集。
⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：①、任何一个集合是它本身的子集。
即A A②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。
③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。
集合的基本运算⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。
记作A∪B。
（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。
三年级数学上册概念全集(人教版+北师大+苏教版
人教版三年级数学上册概念全集第一单元：时、分、秒计量很短的时间，常用比分更小的单位------秒。
时间单位：1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒1、开始时刻+时间=结束时刻2、结束时刻—开始时刻=时间3、结束时刻—时间=开始时刻1、钟面上有（12）个大格，每个大格分成（5 ）小格。
钟面上一共有（60 ）个小格。
2、时针走1大格是（1小时），分针正好走（一圈），是（60分）。
时针走一圈是（12时），走两圈是（24时），正好是（一日）。
3、分针走1小格是（1分），分针走1大格是（5分）。
分针走一圈是（60分），也是（1小时）。
4、秒针走1小格是（1秒），秒针走1大格是（5秒）。
秒针走一圈是（60秒），也是（1分钟）。
第二、四单元：万以内的加法和减法笔算多位数加法法则：1、相同数位要对齐；2、从个位加起；3、哪一位上相加满十，就向前一位进一。
笔算多位数减法法则：1、相同数位要对齐；2、从个位减起；3、哪一位上不够减，就向前一位退一，在本位上加十再减。
加法的验算方法：加数+加数=和（1）和－加数=另一个加数（2）交换加数的位置和不变。
减法的验算方法：被减数－减数=差（1）差+减数=被减数（2）被减数－差=减数0加任何数都等于任何数。
第三单元：测量（一）我们学过的长度单位有：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）。
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=-10毫米1米=100厘米 1分米=100毫米 1米=-1000毫米量比较短的物体长度或者要求量得比较精确时，可以用“毫米”作单位。
量物体的长度有时也用“分米”作单位。
计量比较长的路程，通常用“千米”作单位。
一拃（zha）长大约是1分米，一个手指的宽大约是1厘米，一枚硬币的厚度大约是1毫米。
千米（也叫公里）是比米大的长度单位，运动场的跑道通常1圈是400米，2圈半正好是1千米。
（二）我们学过的质量单位有吨（t）、千克（kg）、克（g）。
高一数学——集合的概念
注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合
。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
• （2）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
• （3）真子集:如果A B,且A≠B，那就说集合A是集合B的
真子集，记作A B(或B A)；或若集合A B，存在x∈B
• 非负整数集（或自然数集），记作N； • 正整数集，记作N*或N+； • 整数集，记作Z； • 有理数集，记作Q； • 实数集，记作R。
集合间的基本关系
• （1）“包含”关系——子集
定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集 合有包含关系，称集合A是集合B的子集。
记作：（A B或B A）
且x∉A，则称集合A是集合B的真子集。
•关性质
• ①任何一个集合是它本身的子集，即A A • ②空集是任何集合的子集 • ③空集是任何一个非空集合的真子集 • ④ 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（真
子集总比子集少一个）
区间
• 通用的区间记号中，圆括号表示“排除”，方括号表示“包 括”。例如，区间(10, 20)表示所有在10和20之间的实数 ，但不包括10或20。另一方面，[10, 20]表示所有在10和 20之间的实数，以及10和20。而当我们任意指一个区间 时，一般以大写字母 I 记之。
集合的概念
A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A + A∩B∩C
集合的定义
• 集合：某些指定的对象集在一起成为集合 • 集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作a∈A；
若b不是集合A的元素，记作b∉A；
数学集合知识点概要总结
数学集合知识点概要总结在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一些确定的对象（称为元素）所组成的整体。
在数学中，集合论是一个非常重要的分支，它研究的对象就是集合及其各种性质和关系。
在这篇文章中，我们将对数学集合的一些基本概念和性质进行总结和概述。
1. 集合的基本概念首先，我们来回顾一下集合的基本概念。
集合可以用大括号{}来表示，例如，集合A可以写成A={a,b,c,d}。
在这个集合中，a，b，c，d就是A的元素。
需要注意的是，集合中的元素是不重复的，也就是说，集合中的元素没有顺序和重复。
集合之间的关系有交集和并集。
集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示的是同时属于A和B的元素组成的集合；而集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示的是属于A或者属于B的元素组成的集合。
2. 集合的表示方法在数学中，集合可以通过列举法、描述法和图示法来表示。
列举法就是直接列出集合中的元素，例如A={1,2,3,4}；描述法是用一定的条件来描述集合中的元素，例如A={x|x是自然数，0<x<5}；图示法是用图形来表示集合，通常是用圆来表示，圆内的元素是属于这个集合的，圆外的元素是不属于这个集合的。
3. 集合的基本运算在集合论中，有几种基本的集合运算，包括交集、并集、差集和补集。
交集就是对应集合中共同元素的集合，即两个集合共同包含的元素。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
并集是两个集合中所有元素的集合，即两个集合合起来的集合。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。
差集是包含在一个集合中但不包含在另一个集合中的元素构成的集合。
例如，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A-B={1,2}。
补集是指对于给定的全集，一个集合中所有不属于全集的元素构成的集合。
例如，全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={1,2,3,4}，则A的补集为A'={5,6,7,8,9,10}。
数学中的集合与逻辑
数学中的集合与逻辑在数学学科中，集合和逻辑是两个基础而重要的概念。
集合是由元素组成的整体，而逻辑则是研究命题和推理的学科。
本文将从集合和逻辑的基本概念、关系及应用等方面进行介绍和讨论。
一、集合的基本概念1.1 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。
元素可以是任意事物，如数字、字母、几何图形等。
集合可以用大括号{}表示，若干元素之间用逗号隔开。
例如，{1, 2, 3, 4, 5}表示一个由数字1至5组成的集合。
1.2 空集与全集空集是不包含任何元素的集合，用符号∅表示。
全集则是指问题所讨论的一切元素的总体，用符号U表示。
例如，当讨论自然数时，全集U可以表示为{0, 1, 2, 3, ...}。
1.3 子集与真子集若集合A的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集，记作A⊆B。
如果A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。
二、逻辑的基本概念2.1 命题命题是陈述句，它要么是真（True），要么是假（False）。
例如，"1+1=3"是一个假命题，而"2+2=4"是一个真命题。
2.2 逻辑运算逻辑运算有与（∧）、或（∨）和非（¬）三种基本形式。
- 与（∧）表示两个命题同时为真时，整个命题才为真。
- 或（∨）表示两个命题中其中一个为真时，整个命题就为真。
- 非（¬）表示对命题的否定。
2.3 联结词与真值表联结词是用来引导命题间的逻辑关系的词语，如"而且"（表示与）、"或者"（表示或）和"不"（表示非）等。
真值表则是列举了在不同情况下逻辑表达式的取值。
三、集合与逻辑的关系3.1 集合的逻辑表达集合的逻辑表达可以用命题来描述。
例如，对于集合A和B，可以用命题"A包含于B"来表示A是B的子集。
类似地，还可以用命题来描述两个集合的交、并、差等运算。
3.2 逻辑关系的集合表达逻辑关系的集合表达是指通过集合运算来表示逻辑关系。
集合数学知识点高一数集
集合数学知识点高一数集高一数集数学中的数集是指具有某种特定性质或满足一定条件的数的集合。
高一阶段的数集知识是数学学习的重要基础，下面将介绍几个常见的数集及其相关概念。
一、自然数集自然数集是指包含所有正整数的集合，用符号N表示。
N={1, 2, 3, 4, ...}。
自然数集是最基本的数集，是人们最早接触到的数集。
二、整数集整数集是指包含所有整数（包括正整数、负整数和0）的集合，用符号Z表示。
Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
整数集可以看作是自然数集与负整数集的并集。
三、有理数集有理数集是指可以表示为两个整数之比的数的集合，用符号Q表示。
Q={a/b: a, b∈Z, b≠0}。
有理数集包括整数、分数和小数（循环小数和有限小数）。
有理数集在实际生活中有着广泛的运用，例如表示长度、温度等。
四、无理数集无理数集是指不能表示为两个整数之比的数的集合，用符号I 表示。
无理数集包括无限不循环小数，如π和e等。
无理数是无线不重复的小数，它们在实数轴上无法准确表示。
五、实数集实数集是指包含有理数和无理数的集合，用符号R表示。
R=Q∪I。
实数集是数轴上的所有点对应的数的集合，包括有理数和无理数。
六、正数集和负数集正数集是指所有大于零的数的集合，用符号P表示。
负数集是指所有小于零的数的集合，用符号N表示。
P={x∈R: x>0}，N={x∈R: x<0}。
七、实数集的运算实数集支持加法、减法、乘法和除法四则运算。
两个正数相加仍然是正数，两个正数相乘也是正数；两个负数相加仍然是负数，两个负数相乘也是正数；正数与负数相加或相乘的结果取决于它们的大小关系。
除法时需要避免除以零的情况。
总结：数学中的数集包括自然数集、整数集、有理数集、无理数集、实数集、正数集和负数集等。
这些数集的概念和性质是高中数学学习的重要内容，对于后续的数学知识的学习具有重要的基础作用。
熟练掌握数集的相关知识，对于解决实际问题和进行数学推理有着重要的帮助。
集合的概念
x x 2n 1,
n Z
1．本节内容
集合
集合的概念 列举法 集合的表示法
描述法
属于关系 不属于关系
元素与集合的关系
2．需要注意的问题
（1）列举法中列举元素的要求； （2）描述法的表达形式； （3）表示元素与集合关系的符号； （4）常见数集的表示．
课后练习：习题1.1
A组 ： 1 、 3 题 ． Ａ组1、２题．
用描述法表示为： {x | 3x 2 0, x R}. 我们约定，如果从上下文看 x R 是明确的，那么上述 集合也可以写成 x 3 x 2 0 . 2 由于解不等式 3 x 2 0 可以得到 x 所以不等式
2 . 3
3
例6
用描述法表示下列集合:
（1 ） 不等式2 x 1 „ 0的解集； （2）所有正奇数组成的集合．
作业：达标训练题1.1
选作习题1.1 B组：1题．
方程的解集
一般把某个方程的所有解组成的集合叫做这个 方程的解集．
返回
方程的解集 一般把某 个方程的所有 解组成的集合 叫做这个方程 的解集．
不等式的解集 一般把某 个不等式的 所有解组成 的集合叫做 这个不等式 的解集．
返回
方程的解集
不等式的解集2解来自因为方程x 2 4 0 的解是−2和2， 所以方程
x 4 0 的解集由元素−2和2组成．
2
例3 由大于2并且小于5的自然数组成的集合是由 哪些元素组成？
解 由于大于2并且小于5的自然数只有3和4，所以 这个集合是由3和4组成．
练习1： 判断下列对象是否可以组成集合： （1）某校高一（3）班学生 （2）大于10的自然数全体 （3）某学校高一性格开朗的学生 （4）与1接近的实数全体
数学 集合的概念
1.2.2 真子集 集合B 是集合A 的子集，且A 中至少有一个元素不属于B ，则B 叫做A 的真子集，记作 B Ü A （或 A ß B ）. 读作：B真包含于A（或A真包含B） 同时，也是可以写成B A(A B) 空集是任何非空集合的真子集.
子集与真子集的区别
子集的定义：如果集合B的每一个元素 都是集合A的元素，则称集合B是集合A的 子集。 真子集的定义：如果集合C是集合A的 子集，并且集合A中至少有一个元素不属 于集合C，则称集合C是集合A的真子集。
（1）所有小于5的自然数.
x 2 2 0 的所有解. （2）方程
（3）不等式 x 1 0 的所有解. （4）某校高个子的同学.
• 例1（1）中，集合的元素是小于5的五个自 然数，像这样由数组成的集合叫做数集. • 例1（2）中，集合的元素是 2 和 2，它 们都是方程的解，像这样由方程的所有解 组成的集合叫做这个方程的解集. • 例1（3）中，集合的元素是大于1的实数， 它们都是不等式的解，像这样由不等式的 所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.
注意
元素与集合的关系表述：
例2 用∈和 填入下列空白处
1 （1） 3
Z; N; R. （2）-20 （3) 3 15
解 （1）
（2）
（3）
∈
习题4
集合A只含有元素a，则下列各式正 确的是（ ） A．0∈A B．aA C．a∈A D．a=A
解析：元素和集合之间的关系是“∈”和 “ ” 的关系，a是这个集合中的元素，所 以a∈A． 答案：C
n * {x | x , n N 且n 6} n2
例5 用适当的方法表示下列集合. （1）中央电视台的所有主持人.
概念和定义的区别【集合的概念集合的定义是什么】
概念和定义的区别【集合的概念集合的定义是什么】集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批卓越的科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
集合的定义是什么?以下是小编为大家整理的关于集合的定义，欢迎大家前来阅读!集合的定义集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。
最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。
集合里的“东西”，叫作元素。
由一个或多个元素所构成的叫做集合。
若x 是集合A的元素，则记作x∈A。
集合中的元素有三个特征：1.确定性(集合中的元素必须是确定的)2.互异性(集合中的元素互不相同。
例如：集合A={1，a}，则a不能等于1)3.无序性(集合中的元素没有先后之分。
)集合的概念集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素。
例如全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。
我们通常用大写字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小写字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。
若x是集合S的元素，则称x 属于S，记为x∈S。
若y不是集合S的元素，则称y不属于S,记为y∉S。
一般的我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含无限个元素的集合叫做无限集。
集合中不同元素的数目称为集合的基数，记作card( )。
当其为有限大时，集合称为有限集，反之则为无限集。
有一类特殊的集合，它不包含任何元素，如，我们称之为空集，记为∅。
设S,T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，即，其中符号称为包含，即表示由左边的命题可以推出右边的命题，则称S是T的子集，记为。
显然，对任何集合S ，都有。
如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S ，即，则称S是T的一个真子集。
高中数学概念大全
高中数学概念总结一、 函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n。
二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()(（顶点式）。
2、 幂函数nmxy =，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。
二、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=ry ，cos α=r x ，tg α=xy ，ctg α=yx，sec α=xr，csc α=y r 。
2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。
如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。
4、函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。