沪科版七年级数学下册导学案 8.1积的乘方

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七年级数学下册 8.1《幂的运算》积的乘方教案1 (新版)沪科版

5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？（二）、应用法则例：计算下列各式（1）（2）（强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）（强调：底数中的负号，可看作系数是）（4）（5）（6）解：原式=（进一步理解之前找到的规律：当n为偶数时，当n为奇数时，）（三）、巩固应用课本P 练习（四）、课后小结（1）口述积的乘方法则（2）简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

沪科版七年级数学下册导学案 8.1 幂的运算复习课

课题：整式乘除与因式分解幂的运算复习课主备人：杨明时间：2011年3月日年级班姓名：学习目标：1.能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质.2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数.3.会运用幂的运算性质熟练进行计算.4.通过具体的例子体会本部分学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、化归等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力.学习重点：运用幂的运算性质进行计算学习难点：运用幂的运算性质进行证明规律一、梳理知识：①同底数幂的乘法文字叙述：；字母表示： .②幂的乘方法则文字叙述：；字母表示： .③积的乘方文字叙述：；字母表示： .④同底数幂的除法文字叙述：；字母表示： .⑤零指数幂的规定字母表示： .⑥负整指数幂的规定字母表示： .二、方法指引，融会贯通：1.知识练习：★基础题计算：（1）x3·x·x2（2）(a m－1)3 （3）[(x＋y)4]5（4）(－12a5b2)3 （5）(－2x)6÷(－2x)3（6）(－3a3)2÷a2★提高题计算：（1）(－x)3·x·(－x)2（2）(－x)8÷x5＋(－2x)·(－x)2（3） y2y n－1＋y3y n－2－2y5y n－4★拓展题计算：（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n2.逆向思维训练：（1）计算：① (－2)2010＋ (－2) 2009② (－0.25)2010×42009（2）已知10m＝4，10m＝5，求103m＋2n的值．（3）已知:4m = a ，8n = b 求：① 22m＋3n的值；② 24m－6n的值.三、自我测试1．―y2· y5＝，(－2 a ) 3÷a－2＝，2×2m+1÷2m＝ .2.a12＝( )2＝( )3＝( )4，若x2n＝2，则x6n＝ .3.若a=355，b=444，c=533，请用“＜”连接a、b、c .4.把－2360000用科学计数法表示，1纳米 = 0.000000001 m ，则2.5纳米用科学计数法表示为 m.5.若a m＝3，a n＝2，则a m＋n的值等于（）A. 5B. 6C. 8D. 96.－x n与(－x)n的正确关系是（）A.相等B.当n为奇数时它们互为相反数，当n为偶数时相等C.互为相反数D.当n为奇数时相等，当n为偶数时互为相反数7.如果a＝(－99)0，b＝(－0.1)－1，c＝(－53)－2，那么a、b、c三数的大小（）A. a＞b＞cB. c＞a＞bC. a＞c＞bD. c＞b＞a8.计算：(1)4－(－2)－2－32÷(3.14—π)0(2)3322)2()21(8.0xy x xy y x ⋅--⋅ (3)[]62310)()()()(b a b a b a b a -÷-÷-÷-9.解答：(1)已知a x ＝3，a y ＝2，分别求①a 2x ＋3y 的值②a 3x －2y 的值(2)已知 3×9m ×27m ＝316，求m 的值.(3)已知 x 3＝m ，x 5＝n 用含有m 、n 的代数式表示x 14.(4)已知 4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.四、拓展延伸1.①若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m ，请用x 的代数式表示y ．②已知P ＝999999，Q ＝119990，试说明P ＝Q2.的值。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算幂的乘方与积的乘方》教案_16

8.1 幂的运算
幂的乘方与积的乘方
●教学目标
(一)教学知识点
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
(二)能力训练要求
1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.
2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.
●教学重点
幂的乘方的运算性质及其应用.
●教学难点
幂的运算性质的灵活运用.
●教学过程
一.复习旧知，
二、新课导入
三、新课讲授
四、知识归纳
［师］我们先来看一个问题：
积的乘方
Ⅴ.课时小结
我们这节课通过乘方的意义和幂的意义推出了幂的乘方的运算性质，并通过实际问题体会到了学习这个性质的必要性，从而提高了我们的推理能力，有条理的语言表达能力和解决实际问题的能力.
课后作业
1.课本P54，习题8.1的第2题.
2.反思做题过程，自己对出现的错误加以改正，并写入成长记录中.。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算幂的乘方与积的乘方》教案_18

幂的乘方与积的乘方(一)教学目标 1使学生理解并掌握幂的乘方法则； 2使学生能运用幂的乘方法则进行计算； 3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力教学重点和难点重点：理解并掌握幂的乘方法则难点：幂的乘方法则的灵活运用课堂教学过程设计一、引导学生猜想幂的乘方法则 1根据你自己的理解，说明(a 4)3所表示的意义是什么?这种运算叫什么好?通过分析可引出：(a 4)3＝a 4·a 4·a 4这种运算可叫幂的乘方，我们今天就学习它的性质(板书课题：幂的乘方) 2猜想(a 4)3有无简便的计算方法?((a 4)3＝a 3×4.) 3你能证明自己猜出的“方法”吗?二、引导学生证明幂的乘方法则利用乘方的意义与同底数幂的乘法法则可得(a 4)3＝a 4·a 4·a 4＝a 4+4+4＝a 12＝a 3×4.一般地有，.mn m n m m m a n m m m a a a a a m==⋅=+++484764484476ΛΛ个个于是得(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、引导学生剖析幂的乘方法则 1公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式 2注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加 3多重乘方可以重复运用上述法则，如［(a m )n ］p ＝(a mn )p ＝a mnp 四、例题讲解：例1 计算：（1）（105）3(2)［-(y 3)］2例2计算:底数为字母的幂的乘方的乘除运算（课件展示例题）例3计算：底数为多项式的运算引导学生讨论.(课件展示例题) 课堂练习 1计算：(1)(103)3； (2)(x 4)3； (3)-(x 3)5；(4)(a 2)3·a 5； (5)(x 2)8·(x 4)4； (6)-(x m )52下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正：(1)(a 5)2＝a 7； (2)a 5·a 2＝a 103计算：(1)［⎪⎭⎫ ⎝⎛-312］3； (2)(a 2)3·(a 3)4； (3)［(x-y)2］3·(x-y).4.深入探究----议一议(课件展示综合题型,引导学生灵活应用)五、课堂小结:1.幂的乘方与同底数幂的乘法的区别和联系2.公式互逆的灵活运用3.运用方程思想确定待定字母的值是解决这类问题的常用方法4.同底数幂的乘法与幂的乘方中底数都不变，但它们有着本质的不同，要严格区分.六、作业1计算：(1)(a3)3； (2)(x6)5； (3)-(y7)2；(4)-(x2)3； (5)(a m)3； (6)(x2n)3m2计算：(1)(x2)3·(x2)2；(2)(y3)4·(y4)3；(3)(a2)5·(a4)4；(4)(c2)n·c n+1.3计算：(1)(x4)2； (2)x4·x2； (3)(y5)5； (4)y5·y54计算：(1)(-c3)·(c2)5·c； (2)［(-1)11x2］2课堂教学设计说明：数学上的一些基本法则、公式，给出结论再去证明有时会让人觉得枯燥理化教学先作演示实验，观察现象，猜测原因，容易引起学生的兴趣借鉴其它学科的方法，我们在学生明确了(a4)3的意义后，提问：“你能猜猜(a4)3有关简便的计算方法?”引导学生先猜后证，逐步培养学生观察能力、自信心及抽象概括能力.。

春七年级数学下册 8.1 幂的运算《幂的乘方与积的乘方》学案2(新版)沪科版【教案】

《幂的乘方与积的乘方》学习目标：1、经历探索幂的乘方和积的乘方运算性质的过程，进一步体会意义.2、了解运算性质，并能解决一些实际问题.教学重点：会进行幂的乘方和积的乘方的运算.教学难点：幂的乘方和积的乘方法则的总结及运用.学习过程：一、幂的乘方1、回顾同底数幂的乘法：a m ·a n=_______（m 、n 都是正整数）语言描述：_________________________________________________2、自主探索，感知新知：64表示______个________相乘.（62）4表示_____个______ 相乘. a 3表示______个________相乘.（a 2）3表示______个______相乘.3、推广形式，得到结论：（1）（a m ）n 表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____即（a m ）n = _____=____ （其中m 、n 都是正整数）（2）()[]=p n m a _______=______=_______=______=______=______（3）通过上面的探索活动，发现了什么？幂的乘方，底数_______ ，指数______.4、运用新知：例：计算：（1）（103）5 = ____=____ （2）()=44b ____=____（3）()=3n x ______=_____ （4）()=-n x 3____=____（5）()y y ⋅42= ____=____=___ （6）()()=-342623a a _____=_____=___ 说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算，即：__________________________________________________.5、巩固新知：1）计算．（1）[（x 2）3]7 =_______=______=____（2） [（a －b ）m ] n =______=_____（3）（x 3）4·x 2 =_______=______=____（4）()=-⋅-4p p ______=_____=_____ （5）（a 4）3－（a 3）4=_________=________=____（6）()23+m a =_______=______（7）2（x 2）n －（x n ）2=_________=_______=___（8）若（x 2）n =x 8，则m =__.2）若[（x 3）m ]2=x 12，求m .3）已知a m =2，a n =3，求a 2m +3n 的值.6、提高练习：1）下面各式中正确的是（）．A ．（22）3=25B ．m 7+m 7=2m 7C ．x 5·x =x 5D ．x 4·x 2=x 82）（x 4）5=（）．A ．x 9B ．x 45C ．x 20D ．以上答案都不对3）（a +b ）m +1·（a +b ）m =（）．A ．（a +b ）m （m +1）B ．（a +b ）2m +1C ．（a +b ）（m +1）mD ．以上答案都不对二、积的乘方1、问题：已知一个正方体的棱长为3102⨯cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：讨论：体积应是333(210)v cm =⨯，这个结果是的乘方形式，底数是，因此33(210)⨯应该理解为.如何计算呢？2、自我探究：（1）2()ab ＝（ab ）（ab ）=（aa ）（bb ）=a 2b 2（2）3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即()nab ＝＝＝()()a b （其中n 是正整数）（3）推广：三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质，()nabc ＝（n 是正整数） 3、随堂练习：（1）()=-33n ＝（2）()=35xy ＝（3）()=-+-a a a 234＝＝＝（4）()=23b ＝（5）()2ab -＝。

沪科版数学七年级下册8.1.2《幂的乘方与积的乘方(2)积的乘方》教学教案设计

8.1.2积的乘方临泉县谢集中心校王长剑一、教学目标：1 经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2 了解幂的乘方的运算的性质，培养学生综合运用知识的能力．二、重点、难点：重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.三、教学过程复习回顾：幂的运算性质1：a m ·a n =a m+n幂的运算性质2：(a m)n =a mn探究：剪一剪，想一想观察、猜想(1)（ab）3 (2)（ab）4（ab）3=(ab)·(ab)·(ab)（乘方的意义）=(a·a·a)·(b·b·b)（乘法交换律、结合律）=a3b3 （同底数幂相乘的法则）（ab）4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)同理：（ab）4=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4思考：积的乘方(ab)n =?例1 计算(1) (2a)3 (2) (-5b)3(2a)3 =23·a3=8a3(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3(3) (xy2)2 (4) (-2x3)4(xy2)2 =x2· (y2)2=x2y4(-2x3)4 =(-2)4· (x3)4=16x12公式的拓展(-2xy)4=(-2)4x4y4=16x4y4(abc)n=a n·b n·c n 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(2)(-3a3)2= -9a6;(3)(a3+b2)3=a9+b6(4)(-2x3y)3= -8x6y3;(5)(- ab2)2= ab4;练习：计算:（1）(-2xy3z2)3 ; (2) (2a2b)3-3(a3 )2b3 (3) -2100×0.5100×(-1)2016 ; (4) (2×10)5。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算幂的乘方与积的乘方》教案_2

《积的乘方》教学设计教学目标知识技能 1.掌握积的乘方的性质；2.进一步理解幂的意义。

数学思考经历探索积的乘方的性质过程，发展合情推理能力和有条理地表达能力。

解决问题1.能运用积的乘方的性质解决一些实际问题；2.在探究活动中，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

情感态度1.在探究活动中，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益；2.通过解决实际问题，使学生体会数学与生活之间紧密联系。

重点积的乘方的性质运用难点积的乘方的性质准确、灵活运用教学过程问题情境师生互动设计意图【活动1】问题：地球的半径R=6×103千米，求地球的体积。

（V=4/3∏R3,∏≈3.14,结果保留三个有效数字）问题情境1.学生在独立思考的基础上进行讨论交流、回答V≈4/3×3.14×（6×103）32. 对（6×103）3如何进行计算算？引导学生进行剖析，揭示课题--------积的乘方师生互动创设问题情景，使学生体会数学来源于生活，并从中发现数学问题，从而产生探究欲望。

设计意图【活动2】探究：1.计算（7×4）32.计算（ab）33.计算（ab）44.计算（ab）n 1. 学生在独立思考的基础上进行讨论交流，发表自己的观点学生1：（7×4）3=283，先算括号里的乘积，再乘方。

学生2：（7×4）3=21952，直接计算结果。

学生3：（7×4）3=（7×4）（7×4）（7×4）=（7×7×7）（4×4×4）=7343受前两节课乘方运算的启发得到的。

2.学生讨论交流，形成共识（ab）3=（ab）（ab）（ab）=(aaa)(bbb)=a3b33.学生在2的基础上得到解答。

4.师生共同完成（ab）n=（ab）（ab）……（ab）=（aa……a）(bb……b)=a n b n让学生从不同角度解决这个问题，体会解决方法的多样性，尊重与理解他人见解。

沪科初中数学七下《8.1《幂的运算》积的乘方教案2

积的乘方一．教学目标：1．逆用积的乘方法则简便运算，并不断提高运算的正确性及合理性。

2．能利用所学幂的运算法则，进行混合运算。

二．教学重点难点：正确、灵活地运用幂的运算法则，提高运算的正确性及合理性。

三．教学过程：（一）回忆法则：1．复习积的乘方法则。

2．填空：()363=b a ()210636=b a ()()1052555==⨯ ()()10254333==⨯ （逆向运用法则，加深理解，并为后面的简便运算埋下伏笔）（二）善用法则1．比一比谁算得快（1）3352⨯ （2）665.24⨯ （3）9996132⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ （4）200620068125.0⨯ 请算得快的同学交流计算方法，发现当指数相同，底数积可凑为1、10、100时，可逆用积的乘方法则简便运算。

2．思考如何将下列问题转化为前一组题（1）4352⨯解：原式()55233⨯⨯=()5523⨯⨯= 5103⨯=5000=(引导利用乘方的意义，转化为第一组题)（2）()565.24⨯- 解：原式先确定符号⋯⋯⨯=565.24 ()()40000041045.2445.245555=⨯=⨯⨯=⋯⋯⨯⨯=分拆指数（3）()200620058125.0⨯-解：原式先确定符号⋯⋯⨯-=200620058125.0()888125.088125.0200520052005-=⨯⨯-=⋯⋯⨯⨯-=分拆指数（为了减少符号出错，建议先确定符号）(三)、用对法则（1）43)()(a a -- 77)(a a -=-=（2）()()23332223y x y x - 66666623y x y x y x =-=（3）()()322323x x + 6661789x x x =+=（4）()()343223x x -()181267289x x x -=-⋅= （强调混合运算的运算次序，并注意观察进行的是什么运算，正确使用运算法则。

）（四）、活用法则1、已知：4,5==n n y x ，求()nxy 2的值 2、已知：3211623-++=⋅x x x ，求x 的值（五）、课后小结（六）、回家作业一课一练积的乘方。

新泸科版数学七下优秀学案：8.1.2幂的乘方与积的乘方

8.1 幂的运算2.幂的乘方与积的乘方一、教学要求、1.体会幕的意义，会用同底数幕的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。

2.会用幕的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。

二、重点、难点：1.重点：（1）同底数幕的乘法性质及其运算。

（2）幕的乘方与积的乘方性质的正确、灵活运用。

2.难点：（1）同底数幕的乘法性质的灵活运用。

（2）探索幕的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。

三、知识要点：1.同底数幕的意义几个相同因式a相乘，即a• a..... a，记作a n，读作a的n次幕，其中a叫做底数，n叫做指数。

2 3 2 7 2同底数幕是指底数相同的幕，如：23与25, a4与a, （a b）与（a b）, x-y与3x-y等等。

注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2.同底数幕的乘法性质m n m na• a =a（m, n都是正整数）这就是说，同底数幕相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，例如：m n p m -n • pa • a • a -a （m, n, p都是正整数）3.幕的乘方的意义5 \ 3 5幕的乘方是指几个相同的幕相乘，如（a ）是三个a相乘m、n m读作a的五次幕的三次方，（a）是n个a相乘，读作a的m次幕的n次方,5、35 5 5 5 5 5 5 3 (a )=a • a • a=a=an个n个m n(a )m m mm "m ........ m ....................... m；・n二• a … a 二 a a 4.幕的乘方性质m、nmn（a ） a （m , n 都是正整数）这就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幕的乘方性质与同底数幕的乘法性质混淆，幕的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变） ;同底数幕的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）（2）此性质可逆用：n mn ma a* o5.积的乘方的意义3ab二ab ab ab （积的乘方的意义）=a• a • a b • b • b （乘法交换律，结合律）nab ] i ：ab ab …ab=a • a …a b • b …b n 个 n 个n n=a • b6.积的乘方的性质nn n(ab)二a • b (n 为正整数)这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算幂的乘方与积的乘方》教案_5

《幂的乘方》教学设计一、教学目标：1，知识与技能：使学生掌握幂的乘方法则、并能运用法则。

2，过程与方法：让学生明白幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来，灵活运用法则解决问题。

3，情感态度与价值观：培养学生转化思想和勇于探索，构建的精神。

二、教学内容：幂的乘方三、教学重难点：1，教学重点：幂的乘方法则的灵活运用。

2，教学难点：幂的乘方意义及法则运用。

四、学情分析：学生理解幂的乘方，先从名称上去理解，顾名思义，幂的乘方就是给幂进行乘方运算，学生在复习幂，乘方的意义后，能浅显地理解这个意义，再让学生举例，随手写几个幂，再进行平方，立方等运算，从而去探讨运算法则，通过学生练习，进一步加深对法则的运用和理解，数学符号的不同含义；通过和学生共同分析公式的逆用，再次加深对法则的理解。

五、教学策略：农村学生学习习惯差，懒于动手、动嘴、动脑，缺乏主动性、合作意识、参与探索意识也较弱。

但乐于接受、引导，若教学中多采用启发式教学、合作探究、相互交流的教学方法，学生在复习、探索交流、应用中动手练习、动脑思考、动嘴讲评、总结经验教训，不断加深理解和运用。

六、教法设计：本节主要采用启发式，诱思探究法，让学生在已有的知识基础上学会将未知的问题转化为已学过的知识来解决。

例题、练习题的设计由浅到深，循序渐进、依次推进，逐步突破难点、强化重点。

七、学法设计：学生主要以独立思考、合作交流、分小组探讨的基础上动手做、动嘴说、动脑想，在不断练习中领悟新知识与原有知识的关系，体会转化的数学方法。

八、教学过程设计：（一）预习导入师：同学们，我们看这个小题目如何处理？（投影）如果甲球的半径是乙球的n倍，那么，甲球体积是乙球的n3倍。

地球、木星、太阳可以近似的看作球体。

木星的半径是地球的10倍，则木星的体积约是地球的（）倍。

半径倍数n 体积倍数n310102(先请学生独立完成，并请学生解释题意。

)师：同学们，看表格中数据半径倍数为10时，体积倍数为103，若半径倍数为102时，半径倍数为106。

沪科数学七下《《幂的运算》积的乘方教案1

8.1《幂的运算》积的乘方一．教学目标：1．理解积的乘方的意义2．会运用积的乘方法则进行有关的计算3．经历从特殊到一般的研究问题的过程，归纳出积的乘方法则二．教学重点：1．积的乘方法则的归纳2．运用积的乘方法则进行正确计算三．教学难点：运用积的乘方法则进行正确计算四．教学过程：（一）、探究法则1．观察：()()()5353532⨯⋅⨯=⨯ ()()5533⨯⋅⨯=2253⨯=2．按以上方法，完成下列填空()352⨯()()()= ()()==()=4xy3. 试归纳一般的积的乘方的法则 ()()()()ab ab ab ab n⋯⋯= ()()b b a a ⋯⋯⋯⋯=nn b a =4.述积的乘方的法则积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所的的幂相乘.5．推广：上述法则对三个或三个以上因式积的乘方是否也适合？()_________=nabcd（二）、应用法则例：计算下列各式（1）()43a （2）()32mx - （强调：注意每个因式都要乘方，不要遗漏任何一个因式，并注意符号的确定）（3）()32xy - （强调：底数中的负号，可看作系数是1-）（4）2232⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy （5）()na 2- （6）()12+-n a解：原式=()12121++-n n a 12+-=n a（进一步理解之前找到的规律：当n 为偶数时，()n n a a =-当n 为奇数时，()n na a -=- ）（三）、巩固应用课本P 练习（四）、课后小结（1）口述积的乘方法则（2）简单地说：积的乘方等于乘方的积五、布置作业本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

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【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.1幂的运算《幂的乘方与积的乘方》教案2.doc

《幂的乘方与积的乘方》教学目标：1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.教学重、难点：1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.教学过程：幂的乘方一、情景设置回顾同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）.问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下. 问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？二、自主探索，感知新知64表示_________个___________相乘（4个6相乘）（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）A3表示_________个___________相乘（3个a相乘）（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）推广形式，得到结论1．（a m）n表示_______个________相乘（n个a m相乘）=________×________×…×_______×_______（=）=__________（=a m n）即（a m）n=______________（其中m、n都是正整数）2．通过上面的探索活动，发现了什么？幂的乘方，底数不变，指数相乘．三、典型例题例题解析：判断题，错误的予以改正（1）（−3）2·（−3）4=（−3）6=−36（×）（−3）2·（−3）4=（−3）6=36．（2）x 3+y 3=（x +y ）3（×）x 3与y 3无法合并同类项．（3）[（m −n ）3]4 −[（m −n ）2]6 =0（√）．四、小结幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．积的乘方（1）根据幂的意义，（ab ）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？（3）由特殊的（ab ）3=a 3b 3出发,你能想到一般的公式吗？知识扩充活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成（3×5）7=3（）×5（）（3×5）n =3（）×5（）（ab ）n =a （）b （）2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n积的乘方,等于每一因数乘方的积.3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？4．进一步探讨出答案（abc ）n =a n ·b n ·c n .巩固新知判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-。

2020-2021学年沪科版七年级数学下册8.1《幂的乘方与积的乘方》教案

第八章整式乘法与因式分解8.1.2 幂的乘方与积的乘方一、教学目标1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.二、教学重点及难点重点：掌握幂的乘方的运算.难点：掌握积的乘方的运算并能运用其解决实际问题．三、教学用具多媒体课件四、相关资料动画；图片五、教学过程【情景引入】1.填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2·a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝2()；(x4)5＝x()；(2100)3＝2()．2.计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．【探究新知】1.探究活动一:(1)通过问题情境继续研究:为什么（102）3=106?让学生清楚运算之间的关系,题目所描述的是10的2次幂的三次方,其底数是幂的形式,然后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程.(2)计算下列各式,并说明理由.①(62)4;②(a 2)3;③(a m )2;④(a m )n .仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要教学任务.结论1:幂的乘方:(a m )n =a mn (其中m ,n 都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.探究活动二:地球可以近似地看做是球体,如果用V ,r 分别代表球的体积和半径,那么V =34πr 3.地球的半径约为6×103km ,它的体积大约是多少立方千米?本环节是这节课最为重要的环节之一,充分借助教材提供的求地球体积的情境,引导学生思考“(6×103)3等于多少”,同时分析这种运算的特征,展开对“积的乘方”运算的探索,教师还可以在课上直接对学生进行升级式提问:(1)根据幂的意义,(ab )3表示什么?(2)为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ,可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?(3)由(ab )3=a 3b 3出发,你能想到更为一般的公式吗?结论2：积的乘方:(ab )n =a n b n (n 是正整数)即:积的乘方等于乘方的积【新知运用】探究点一：幂的乘方【类型一】直接应用幂的运算性质2进行计算例1 计算：(1)(a 3)4; (2)(x m －1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m －n )3]4.解析：直接运用(a m )n ＝a mn计算即可．解：(1)(a 3)4＝a 3×4＝a 12；(2)(x m －1)2＝x 2(m－1)＝x 2m －2； (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236； (4)[(m －n )3]4＝(m －n )12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．【类型二】方程与幂的乘方的应用例2 已知2x ＋5y －3＝0，求4x ·32y 的值．解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】根据幂的乘方的关系，求代数式的值例3 已知2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________．解析：由2x ＝8y ＋1，9y ＝3x －9得2x ＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则x ＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式的值．探究点二：积的乘方【类型一】含积的乘方的混合运算例4 计算：(1)(－2a 2)3·a 3＋(－4a )2·a 7－(5a 3)3；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝－8a 6·a 3＋16a 2·a 7－125a 9＝－8a 9＋16a 9－125a 9＝－117a 9；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0.方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．【类型二】积的乘方在实际中的应用例5 太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?解析：将R ＝6×105千米代入V ＝43πR 3，即可求得答案．解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．【随堂检测】1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:(1)(x 3)3=x 6 (2)a 6·a 4=a 24(3)（ab 4）4=ab 8 (4)(-3pq )2=-6p 2q 22.计算:(1)(103)3(2)-(a 2)5 (3)(x 3)4·x 2(4)[(-x )2]3 (5)(-a )2(a 2)2 (6)x ·x 4-x 2·x 3【课堂小结】1.幂的乘方:(a m )n =a mn (其中m ,n 都是正整数)即:幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方:(ab )n =a n b n (n 是正整数)即:积的乘方等于乘方的积设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识。

新沪科版七年级数学下册《8章整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算幂的乘方与积的乘方》教案_4

幂的乘方教学设计教学目标：1、理解幂的乘方的运算法则，会进行幂的乘方运算；2、能利用幂的乘方运算解决一些实际问题。

3、经历探探幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。

教学重点：幂的乘方法则。

教学难点：幂的乘方法则的推导及灵活应用。

教学过程：一、回顾复习、引入新课1、叙述同底数幂的乘法法则。

2、计算（1）93×95（2）a6·a2（3）X2·x3·x4（4）（-x）3·（-x）5二、自主交流、探究新知探究：幂的乘方法则的推导活动一：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：(1)(32)3[这是一个乘方运算：底数是32，指数是3，因此这是幂的乘方。

]＝32×32×32＝36；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝__a6__；(3)(a m)3＝__a m×a m×a m__＝__a3m__(m是正整数)．问题：你认为(a m)n等于什么?由此可得到幂的乘方法则：(a m)n＝__a mn__[](m，n都是正整数)，即：幂的乘方，底数__不变__，指数__相乘__．三、理解运用、熟练技能例2：计算：（1）(103)5；（2）(a4)4；（3）(a m)2；（4）－(x4)3；（5）(x3)2·(x4)2.思考：以上计算是幂的哪种运算？其运算法则如何？活动二：针对训练1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）a5+a5= 2a10（×）（ a5+a5 = 2a5）（2）(x3)3 = x6（×）（(x3)3 = x9）（3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（√）（4）x3+y3= (x+y)3（×）（ x3与y3无法合并同类项。

）四、当堂训练、拓展思维1、计算：（1）(103)3 （2） (x3)2（3） - ( x m )5（4） (a2 )3∙ a5.2、a2·a4+(a3)2 = ；3、若（x2）m=x8，则m=______4、若x m·x2m=2，求x9m的值五、反思小结、感悟收获本节课你有什么收获和体会？六、布置作业1、教材P97：练习（1）（2）（3）（4）题；2、配套练习P52：第4、5、6题。