2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高考数学模拟试卷(理科)

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辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试理科综合-化学部分试题

绝密★启用前东北育才学校高中部2017届高三适应性考试理科综合科试卷（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H1 C12 N14 O16 Al 27 S32 Cl 35.5 K 39 Ti48 Cr52 Ag108第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)7．化学与日常生活密切相关，下列说法错误的是（）A．氢氧化铝可作抗酸药 B．“84”消毒液的有效成分是NaClOC．浓硫酸可刻蚀石英制艺术品 D．酱油中添加的补铁剂中含有维持素C8．下列试剂中，标签上应标注和的是（）A．CH3COOH B．HNO3 C．Na2CO3 D．HCl9．在下列给定条件的溶液中，可以大量共存的一组离子是：（）A．pH=13的溶液中：NH4+、NO3—、K+、SO42—B．含Fe3+的溶液中：CO32—、NO3—、HCO3—、Na+C．强碱性溶液中：Na+、ClO—、AlO2—、NO3—D．pH=1的溶液中：Cr O42—、K+、Na+、S2O32—10．X、Y、Z、R、W是原子序数依次增大的五种短周期元素。

Y和R同主族，可形成共价化合物RY2，Y和Z的最外层电子数之和与W的最外层电子数相同，25 ℃时，0.1 mol/L X和W形成的化合物的水溶液pH为1，下列说法正确的是（）A．Y和其他四种元素均可形成至少两种二元化合物B．R的最高价氧化物对应的水化物酸性最强C．原子半径：X<Y<Z<R<WD．Y、Z、W三种元素组成的化合物的水溶液一定显碱性11．下列说法正确的是（）A．某烷烃的命名为：2-甲基-3-乙基丁烷B．乙烯能使酸性高锰酸钾溶液和溴水褪色，二者反应原理不同C．乙烯分别使溴水和酸性 KMnO4溶液褪色，反应类型相同D．油脂是能发生水解反应的高分子化合物12．已知下表中烷烃的某种同分异构体的一氯代物都只有一种结构，依据表中物质的分子式推测表中第六项应该为（）A．C22H46 B．C26H54 C．C30H62 D．C32H66下列13题中任选一作答：13．下列图示与对应的叙述相符的是( )A．图1表示1 L pH＝2的CH3COOH溶液加水稀释至V L，pH随lg V的变化B．图2表示不同温度下水溶液中H＋和OH－浓度的变化的曲线，图中温度T2>T1C．图3表示一定条件下的合成氨反应中，NH3的平衡体积分数随H2起始体积分数(N2的起始量恒定)的变化，图中a点N2的转化率小于b点D．图4表示同一温度下，在不同容积的容器中进行反应2BaO 2(s) 2BaO(s)＋O2(g)，O2的平衡浓度与容器容积的关系13． Na2HPO4/Na3PO4的混合溶液可以将体系的pH稳定在11.3～13.3之间，是一种常用的缓冲溶液。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题.doc

) D． i
3. 指数函数 f ( x) a x (a 0, 且 a 1) 在 R 上是减函数，则函数 g ( x) (a 2) x3 在 R 上的单调性为（） A.单调递增 C.在 (0,) 上递增，在 (,0) 上递减 B.单调递减 D .在 (0,) 上递减，在 (,0) 上递增
21. （本小题满分 12 分）已知直线 y x 1 与椭圆
x2 y2 1 a b 0 相交于 A 、 B 两点． a2 b2
（1）若椭圆的离心率为 3 ，焦距为 2 ，求椭圆的方程； 3
1 （2）若向量 OA 与向量 OB 互相垂直（其中 O 为坐标原点），当椭圆的离心率 e [ ,
（3）求证： e
2 e

3 2
2016-2017 学年度上学期高中学段高三联合考试数学理科答案使用时间：2016.10.20 命题人：刘新风校对人：来洪臣本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷(选择题共 60 分）三、选择题：本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A y y x 2 x 1, x R ， B y y x
对称，则函数 y a sin x cos x 的图像的 3
A． x 8．函数 y
5 6
x
B． x
2 3
C． x

3
D． x

6
1 的部分图象大致为（ D ） ln | e e x |
9．函数 f ( x ) ( ) A． 2
1 2

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高考数学模拟试卷(理科)(5)

2017年辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高考数学模拟试卷（理科）（5）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|0＜x＜1}，则∁A B=（）A.（0，1）B.（0，1]C.（1，+∞）D.[1，+∞）【答案】D【解析】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|0＜x＜1}，∁A B={x|x≥1}，故选：D．分别求出关于A、B的不等式，求出B的补集即可．本题考查了集合的补集的运算，考查解指数不等式问题，是一道基础题．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵复数==1+i，∴复数对应的点的坐标是（1，1）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．3.已知平面向量，满足，且，，则向量与的夹角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]由•（+）=3可得•+=3，代入数据可得2×1×cosθ+22=3，解得cosθ=-，∴θ=．故选：C．根据平面向量的数量积公式与夹角公式，求出cosθ与θ的值．本题考查了数量积与两个向量的夹角问题，是基础题．4.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=-17，d=3．则a9=-17+8×3=7．故选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C 的方程为（）A.x2+y2-2x-3=0B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0D.x2+y2-4x=0【答案】D【解析】解：设圆心为（a，0）（a＞0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d===r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x-2）2+y2=4，化简得x2+y2-4x=0故选D由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准式方程，是一道中档题．6.在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据程序框图转化为几何概型是解决本题的关键．7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sin C=4sin A，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）A. B.2 C.3 D.【答案】A【解析】解：根据正弦定理：由a2sin C=4sin A得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，则．故选A．根据正弦定理：由a2sin C=4sin A得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2-b2=4，利用公式可得结论．本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础．8.一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】A【解析】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则10-r+10-r=10cm，∴r=10-5≈3cm．故选：A．由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．9.我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离公式为d=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离为（）A.3B.5C.D.【答案】B【解析】解：类比点P（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离d=，可知在空间中，点P（x0，y0，z0）到直线A x+B y+C z+D=0的距离d=点（2，4，1）到直线x+2y+2z+3=0的距离d==5．故选B．类比点P（x0，y0）到直线A x+B y+C=0的距离d=，可知在空间中，d==5类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10.已知，则a9等于（）A.-10B.10C.-20D.20【答案】C【解析】解：（1+x）10=[2-（1-x）]10=210-+…-+（1-x）10，可得a9=-2=-20．故选：C．（1+x）10=[2-（1-x）]10=210-+…-+（1-x）10，即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆：在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，则p为（）A. B.2 C. D.4【答案】B【解析】解：圆C：x2+（y-4）2=a2的圆心C（0，2），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点M到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，点M在A处取最小值，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点由D（0，2），F（，0），可得A（，），代入抛物线的方程可得2=2p×，解得p=2．故选：B求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A 为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得P．本题考查抛物线的定义、方程和性质，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，考查运算能力，属于中档题．12.函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，关于k不等式（k-2）a-k＞0有解，则实数a的取值范围是（）A.＜＜B.＜C.a＜-1D.a≥1【答案】B【解析】解：作出y=kx+2与y=的函数图象，如图所示：联立方程组，得kx2+2x-1=0（x＞0）或-kx2-2x-1=0（x＜0），当x＞0，令△=4+4k=0得k=-1，当x＜0时，令△=4-4k=0得k=1．∴k=±1时，直线y=kx+2与y=的函数图象相切，∵函数y=kx+2与函数的图象至少有两个公共点，∴-1≤k≤1．∵（k-2）a-k＞0有解，∴a＜有解，∴f（k）在[-1，1]上是减函数，∴f max（k）=f（-1）=．∴a＜．故选：B．根据函数的图象得出k的范围，分离参数得出a＜，求出右侧函数的最大值即可得出a的范围．本题考查了方程解的个数与函数图象的关系，函数存在性问题与函数最值的关系，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设实数x，y满足，则2y-x的最大值为______ ．【答案】5【解析】解：画出，的可行域如图：将z=2y-x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（-1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A时纵截距最大，z最大．利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．14.已知数列{a n}的前n项和为S n，且=，a2=5，则S6= ______ ．【答案】722【解析】解：∵=，∴a n+1+1=3（a n+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{a n+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴a n+1=2×3n-1，解得a n=2×3n-1-1，故答案为：722．=，可得a n+1+1=3（a n+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是______ ．【答案】跑步【解析】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论．本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.已知四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V= ______ ．【答案】【解析】解：作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，∵四面体ABCD中，∠BAC=∠BAD=60°，∠CAD=90°，，AC=3，AD=4，∴CD=5，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，∴AM=AF==，BM=BF==，OM=OF==，BO==，∴四面体ABCD的体积：V===．故答案为：．作∠CAD的平分线AE，交CD于E，作BO⊥平面ACD，交AE于O，作BM⊥AD，交AD于M，作BF⊥AC，交AC于F，连结OM，OF，由三垂线定理得OM⊥AD，OF⊥AC，由此能求出四面体ABCD的体积．本题考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意勾股定理、三垂线定理的合理运用．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知=（sinx，cosx），=（，-1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x-6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=•，求函数f（2x）的单调减区间．【答案】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，-1），∥，∴-sinx=cosx，∴tanx=-，∴sin2x-6cos2x====-，（Ⅱ）f（x）=•=sinx-cosx=2sin（x-），∴f（2x）=2sin（2x-），∴+2kπ≤2x-≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z．【解析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和正弦函数的性质，属于中档题．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值．【答案】（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（-，0，0），A（0，，0），D（0，-，），B1（，-，），=（0，-，0），=（-，-，），=（-，0，0），=（-2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1-BD-B1的平面角的余弦值为-．【解析】（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征．教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核．某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望．【答案】解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为．…（2分）则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有1000×=150．…（3分）（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）=59．…（4分）且59＜60，因此该校高二年级此阶段教学未达标…（6分）（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人…（7分）则由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=.10分）所以EX=0+1×+2×+3×=.10分）【解析】（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为，即可得出该校高二年级学生获得成绩为B的人数．（2）由于这80名学生成绩的平均分为：（9×100+12×80+31×60+22×40+6×20）．（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人．由题意可得：P（X=k）=，k=0，1，2，3．本题考查了平均数、分层抽样、超几何分布列概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知椭圆：上的动点P与其顶点，，，不重合．（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：设P（x0，y0），则．所以直线PA与PB的斜率乘积为．…（4分）（Ⅱ）依题直线OM，ON的斜率乘积为．①当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程是，由得，y=±1．取，，则，．所以△OMN的面积为．②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程是y=kx+m，由得（3k2+2）x2+6kmx+3m2-6=0．因为M，N在椭圆C上，所以△=36k2m2-4（3k2+2）（3m2-6）＞0，解得3k2-m2+2＞0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．=．设点O到直线MN的距离为d，则．所以△OMN的面积为…①．因为OM∥PA，ON∥PB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以．所以=．由，得3k2+2=2m2…②由①②，得．综上所述，．…（13分）【解析】（Ⅰ）设点设P（x0，y0），从而可得直线PA与PB的斜率乘积为（Ⅱ）设方程为y=kx+m，由两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB及（Ⅰ）得直线OM，ON的斜率乘积为-，可得到m、k的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN的底、高，表示：△OMN的面积即可．本题考查了直线的斜率公式，三角形的面积公式，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题21.已知函数f（x）=lnx-a（x-1），a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当x≥1时，求证：不等式e x-1-a（x2-x）≥xf（x）+1．【答案】解：（Ⅰ）∵x＞0，f′（x）=-a，∴f′（1）=1-a，f（1）=0，∴切点是（1，0），∴切线方程为y=（1-a）（x-1），（Ⅱ）f（x）-=，令g（x）=xlnx-a（x2-1），（x≥1），g′（x）=lnx+1-2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1-2ax，∴F′（x）=，①若a≤0，F′（x）＞0，g′（x）在[1，+∞）上递增，g′（x）≥g′（1）=1-2a＞0，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）-不符合题意．②若0＜a＜，当x∈（1，），F′（x）＞0，∴g′（x）在（1，）上递增，从而g′（x）＞g′（1）=1-2a，∴g（x）在[1，+∞）上递增，g（x）≥g（1）=0，从而f（x）-不符合题意．③若a≥，F′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，∴g′（x）在[1，+∞）上递减，g′（x）≤g′（1）=1-2a≤0，从而g（x）在[1，+∞）上递减，∴g（x）≤g（1）=0，f（x）-≤0，综上所述，a的取值范围是[，+∞）．（Ⅲ）不等式e x-1-a（x2-x）≥xf（x）+1等价于e x-1-a（x2-x）≥xlnx-a（x2-x）+1，等价于e x-1≥xlnx+1，设φ（x）=e x-1-xlnx-1，x≥1，∴φ′（x）=e x-1-（1+lnx），x≥1，再设m（x）=e x-1-（1+lnx），∴m′（x）=e x-1-≥0恒成立，∴m（x）在[1，+∞）上单调递增，∴m（x）min=m（1）=1-1=0，∴φ′（x）≥0，在[1，+∞）上恒成立，∴φ（x）在[1，+∞）上单调递增，∴φ（x）min=φ（1）=1-0-1=0，故e x-1≥xlnx+1，故当x≥1时，不等式e x-1-a（x2-x）≥xf（x）+1成立【解析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出答案（Ⅱ）f（x）-=f（x）-=，令g（x）=xlnx-a（x2-1），（x≥1），g′（x）=lnx+1-2ax，令F（x）=g′（x）=lnx+1-2ax，F′（x）=，由此进行分类讨论，能求出实数a的取值范围．（Ⅲ）原不等式等价于e x-1≥xlnx+1，设φ（x）=e x-1-xlnx-1，x≥1，利用导数求出函数的最小值大于等于0即可本题考查函数的单调性的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维的要求较高，解题时要注意导数性质的合理运用．22.在直角坐标系x O y中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线：=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．【答案】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tanθ==，∴直线l1的极坐标方程为．曲线C的普通方程为（x-1）2+y2=3，又∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ-2ρcosθ-2=0（0≤θ≤π）（2）由题意，设A（ρ1，θ1），则有，解得：，设B（ρ2，θ2），则有，解得：，故得|AB|=|ρ1-ρ2|=5．【解析】（1）根据tanθ=可得直线l1极坐标．利用x=ρcosθ，y=ρsinθ带入可得曲线C的极坐标方程．（2）由题意，设A（ρ1，θ1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可．本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题．属于基础题．23.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，（1）若关于x的不等式f（x）＞|1-3a|恒成立，求实数a的取值范围；（2）若关于t的一元二次方程有实根，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）因为f（x）=|2x+1|+|2x-3|≥|（2x+1）-（2x-3）|=4，所以|1-3a|＜4，即＜＜，所以实数a的取值范围为，．…（5分）（2）△=32-4（|2m+1|+|2m-3|）≥0，即|2m+1|+|2m-3|≤8，所以不等式等价于或或所以＜，或，或＜，所以实数m的取值范围是．…（10分）【解析】（1）利用绝对值的几何意义求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，得到a的不等式求解即可．（2）通过△≥0，得到|2m+1|+|2m-3|≤8，去掉绝对值求解即可．本题考查函数恒成立，绝对值不等式的几何意义，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．。

东北育才学校高中部2017届高三第五次模拟数学试题

东北育才学校高中部2017届高三第五次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题：高三数学备课组第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.已知集合{}12|>=xx A ,{}10|<<=x x B ，则A C B =A.()0,1B.(]0,1C.()1,+∞D.[)1,+∞2.在复平面内，复数ii+12对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面向量,a b满足3)(=+⋅b a b ，且2||,1||==b a ,则向量a 与b 的夹角A.6πB.3πC.32πD.65π4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且131311==S a ，则=9aA.9B.8C.7D. 65.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为A.3222--+x y x C.3222-++x y x 6.与)10(≤≤y y A.31 B.217.A B C 、、“三斜求积”公式为S =则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为8.一块硬质材料的三视图如图所示，主视图和俯视图都是边长为10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近 A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm9.我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为d在空间中，点()2,4,1到平面2230x y z +++=的距离为A.3B.5C.10.已知1010221010)1()1()1()1(x a x a x a a x -++-+-+=+ ，则9a 等于A ．10-B ．10 C.20- D ．2011.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆222)22(:a y x C =-+在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为A ．2B ．2 C.22 D ．4 12.函数2+=kx y 与函数||1x y =的图象至少有两个公共点，关于k 不等式0)2(>--k a k 有解，则实数a 的取值范围是A.311-<<aB.31<a C.1-<a D.1≥a第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.设实数,x y 满足21y x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则目标函数x y z -=2的最大值为 .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5,131121=+=++a a a n n ，则=6S . 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况：①甲不是最高的；②最高的也没报铅球；③最矮的参加了跳远；④乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是．16. 已知四面体ABCD 中，60,90BAC BAD CAD ∠=∠=∠=，AB =3,4AC AD ==,则四面体ABCD 的体积V = .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知)1,3(),cos ,(sin -==→→b x x a . （Ⅰ）若→→b a //，求22sin 6cos x x -的值；（Ⅱ）若→→⋅=b a x f )(，求函数()2f x 的单调减区间.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==， 14A A =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是11B C 的中点.（Ⅰ）证明：11A D A BC ⊥平面；（Ⅱ）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值.19. （本小题满分12分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了2017年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（Ⅰ）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（Ⅱ）若等级A B C D E 、、、、分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（Ⅲ）为更深入了解教学情况，现采取分层抽样的方式，从已抽取的80人中成绩等级为A B 、的学生中抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知椭圆22:132x y C +=上的动点P与其顶点(A B 不重合．（Ⅰ）求证：直线PA 与PB 的斜率乘积为定值；（Ⅱ）设点,M N 在椭圆C 上，O 为坐标原点，当//OM PA ，//ON PB 时，求OMN ∆的面积．21.(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x 恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）当1≥x 时,求证:不等式12()()1x e a x x xf x ---≥+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l的方程为y =，曲线C的参数方程为1x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ是参数，0ϕπ≤≤）.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）分别写出直线1l 与曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线2:2sin()03l πρθ++，直线1l 与曲线C 的交点为A ，直线1l 与2l 的交点为B ，求||AB .23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3212-++=x x x f .（Ⅰ）若关于x 的不等式()|13|f x a >-恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于t的一元二次方程2()0t f m -+=有实根,求实数m 的取值范围.东北育才学校高中部2017届高三第五次模拟数学试题（理科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.D2.A3.C4.C5.D6.D7.A8.A9.B 10.C 11.B 12.B二.填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.5 14.722 15. 跑步 16.4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解：（Ⅰ）∵→→b a //，)1,3(),cos ,(sin -==→→b x x a ， ∴x x cos 3sin =-，即3tan -=x ， …………3分∵22222222sin 6cos tan 6sin 6cos sin cos tan 1x x x x x x x x ---==++ ∴43cos 6sin 22-=-x x . …………6分（Ⅱ）∵)6sin(2cos sin 3)(π-=-=⋅=→→x x x b a x f ，∴)62sin(2)2(π-=x x f ， …………9分由3222262k x k πππππ+≤-≤+得()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈，∴函数()2f x 的单调减区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. …………12分18.解:（Ⅰ）设E 为BC 的中点，连接1,,,A E AE DE 由题意得1A E ABC ⊥平面所以1A E AE ⊥因为AB AC =，所以AE BC ⊥故1AE A BC ⊥平面 …………3分由D ，E 分别为11B C ，BC 的中点，得11//DE B B DE B B =且，从而11//DE A A DE A A =,，所以四边形1A AED 为平行四边形故1//A D AE ,又因为1AE A BC ⊥平面所以11A D A BC ⊥平面 …………5分（Ⅱ）以CB 的中点E 为原点，分别以射线EA ，EB 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系Exyz,如图所示由题意知各点坐标如下:1AB 1((D B所以1A B =(BD =1DB = …………6分设平面1A BD 的法向量为111(,,)x y z =m ，平面1B BD 的法向量为222(,,)x y z =n 由100A B BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m，即1111100-=-=⎪⎩可取=m …………8分由100DB BD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n N，即222200==⎪⎩可取=n …………10分于是||1|cos ,|||||8〈〉== m n m n m n 由题意可知，所求二面角的平面角是钝角，故二面角11A BD B --的平面角的余弦值为18-……………………12分19. （Ⅰ）解：由于这80人中，有12名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为1238020=………………2分则该校高二年级学生获得成绩为B 的人数约有3100015020⨯=………………3分（Ⅱ）由于这80名学生成绩的平均分为:1[9100128031602240620]5980⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………4分且5960<，因此该校高二年级此阶段教学未达标………………………………6分 (III)成绩为A 、B 的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A 的有3人，成绩为B 的有4人……………7分则由题意可得：033437C C 4(0)C 35P X ===，123437C C 18(1)C 35P X ===， 213437C C 12(2)C 35P X ===，303437C C 1(3)C 35P X ===…………………………10分所以41812190123353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………12分20.解：（Ⅰ）证明：设P （x 0，y 0），则2200132x y +=．所以直线PA 与PB2200220062233(3)3y x x x -===---. …………4分（Ⅱ）依题直线,OM ON 的斜率乘积为23-． ①当直线MN 的斜率不存在时，直线,OM ON的斜率为±设直线OM的方程是y x =，由22236x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x =，1y =±．取M，则1)N -．所以OMN ∆6分 ②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程是y kx m =+，由222360y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得222(32)6360k x kmx m +++-=．因为,M N 在椭圆C 上，所以2222364(32)(36)0,k m k m ∆=-+->解得22320k m -+>．设1122(,),(,)M x y N x y ，则122632km x x k +=-+，21223632m x x k -=+||MN=12|x x -=设点O 到直线MN 的距离为d，则d =．所以OMN ∆的面积为1||2OMNS d MN ∆==…①． …………8分因为//,//OM PA ON PB ，直线,OM ON 的斜率乘积为23-，所以121223y y x x =-．又22121221212()()2636y y kx m kx m m k x x x x m ++-==-. 所以22322k m +=．…② …………10分由①②，得OMNS ∆=== 综上所述,2OMN S ∆=． …………12分 21.(I))(x f 的定义域为),,0(+∞xaxx f -=1)('，则'(1)1f a =-,又(1)0f =∴所求切线方程为(1)(1)y a x =--. ……………2分 (II)1)1(ln 1ln )(2+--=+-x x a x x x x x f ,令)1)(1(ln )(2≥--=x x a x x x g , ax x x g 21ln )(-+=',令()()ln 12F x g x x ax '==+-,12()axF x x-'=, (1)a 0,≤若()0F x '>,[)g (x)1,g (x)g (1)1-2a 0'''+∞≥=>在递增，[)0)1()(,,1)(=≥+∞∴g x g x g 递增在,不符合题意从而,01x lnx-f (x)≥+. (2)1110a ,),()0,(()(1,,)2122x F x g x a a''<<>∴∈若当在递增, g (x)g (1)1-2a,''>=从而以下论证(1)同一样，所以不符合题意.[)1(3),()01,2a F x '≥≤+∞若在恒成立, [)02a -1(1)g (x)g 1,(x)g ≤='≤'+∞'∴递减，在,[)01ln )(,0)1()(,,1g(x)≤+-=≤∴+∞x xx f g x g 递减在从而, 综上所述，a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 ………………8分（Ⅲ）原问题等价于证明:当1≥x 时,1ln 1x e x x -≥+. 法1:设1()ln 1x F x e x x -=--则'1()(1ln )x F x e x -=-+,设1()(1ln )x G x e x -=-+则'11()x G x e x-=-1x ≥ ,'()0G x ∴≥,即()G x 单调递增故'()F x 单调递增,''()(1)0F x F ≥=,()F x ∴在[1,)+∞单调递增,()(1)0F x F ≥=∴1ln 1x e x x -≥+. ………………12分法2:由(II)得,21ln (1)2x x x ≤-, 若证1ln 1x e x x -≥+,只需证1211(1)2x e x --≥- 设121()(1)2x F x ex -=-+ '1()x F x e x -=-,而'1,()0x F x ≥≥,所以()(1)0F x F ≥=,即1211(1)2x ex --≥-成立. ………………12分 22.（1）直线1l 的极坐标方程为R ∈=ρπθ,3，………………………………2分曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 20,0ρρθθ--=≤≤π…………………………5分（2）设11(,)A ρθ，则有22cos 203ρρθθ⎧--=⎪⎨π=⎪⎩，解得112,3ρθπ==………………7分设22(,)B ρθ，则有2sin()033ρθθπ⎧++=⎪⎪⎨π⎪=⎪⎩，解得223,3ρθπ=-=……………9分所以12||||5AB ρρ=-=……………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）因为,4)32()12(3212)(=--+≥-++=x x x x x f 所以134a -<，即513a -<<，所以实数a 的取值范围为51,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． ………5分（Ⅱ）324(2123)0m m ∆=-++-≥，即21238m m ++-≤，所以不等式等价于3,2(21)(23)8,m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或13,22(21)(23)8,m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或1,2(21)(23)8.m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩ 所以3522m <≤，或2321≤≤-m ，或3122m -≤<-，所以实数m 的取值范围是35|22m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． ………10分。

【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第九次模拟考试数学(理)试题(原卷版)

东北育才学校高中部2017届高三适应性考试数学（理科）试卷使用时间：2017.6.2命题人:高三数学组本试卷共4页,22、23题(含选考题)考试时间120分钟满分150分必考部分一.选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则A. B. C. D.2. 已知复数在复平面内对应点是，若虚数单位，则A. B. C. D.3. 已知向量与为单位向量，满足，则向量与的夹角为A. B. C. D.4. 若函数是奇函数，函数是偶函数，则A. 函数是奇函数B. 函数是奇函数C. 函数是奇函数D. 是奇函数5. 定义：，如，则A. 0B.C. 3D. 66. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是......A. B. C. D.7. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A. B. C. D.8. 已知数列满足是首项为1,公比为的等比数列,则A. B. C. D.9. 若实数满足：，则的最小值为A. B. C. D.10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是A.B. 当时，点到轴的距离的最大值为6C. 当时，函数单调递减D. 当时，11. 已知双曲线的左、右焦点为、，在双曲线上存在点满足,则双曲线的渐近线的斜率的取值范围是A. B. C. D.12. 已知函数，且的图象在处的切线与曲相切，符合情况的切线A. 有条B. 有条C. 有条D. 有条二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中各项系数和为，则展开式中项的系数为____________．14. 有一些正整数排成的倒三角，从第二行起，每个数字等于“两肩”数的和，最后一行只有一个数，那么____________.1 2 3 4 ...... 8 9 103 5 7 ...... 17 198 12 (36)20 ......M15. 下左图是计算某年级500名学生期末考试（满分为100分）及格率的程序框图，则图中空白框内应填入___________16. 如图，在正方体中，棱长为1 ，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的______．①当时，平面；②当时，平面；③的最大值为；④的最小值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试-数学(理).doc

辽宁省沈阳市 2017 届高三第三次模拟考试 - 数学 ( 理).doc2017 年沈阳市高中三年级教课质量监测（三）数学(理科 )第Ⅰ卷 (共 60 分)选择题:（本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）若会合A x | x 0，且 A B B ，则会合B可能是（）A. D.1,2B.x | x 1C.1,0,1 R设 i 为虚数单位，则知足z i|12i |的复数z在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限x2y21 ，则其焦距为（已知双曲线 94）A.5 B. 25 C.13 D. 2 13已知向量 a 与 b 不共线， AB a mb ，AC na b(m, n R) ，则 AB 与AC共线的充要条件是（）A. D.m n0B. m n 0C. mn 1 0 mn 10若sin3sin() 0，则 cos2的值为开2（）输入 aS0 334i 1A. 5B. 5C. 54S S i D. 5i i1按右图所示的程序框图，若输入 a 81 ，S a ? 否则输出的i =（）输是A.14B.17C.19结i D.21《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面 ABCD 为矩形，棱EF AB.若此几何体中，AB4, EF2 ，ADE和BCF都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A.83B.883C.62 23D.862 23在如下图的矩形中随机扔掷30000 个点，则落在曲线 C 下方（曲线 C 为正态散布N(1,1)的正态曲线）的点的个数的预计值为（）A.4985B. 8185C. 9970D.24555附：正态变量在区间( , ),( 2,2),(3, 3 )内取值的概率分别是 0.683,0.954,0.997 .已知直线3x y30 与抛物线 y24x交于 A，B 两点（ A 在 x 轴上方），与 x 轴交于 F 点，OF OA OB ，则（）1111 A.2 B. 2 C. 3 D.3已知某三棱锥的三视图如下图，图中的 3 个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）1512A. 3B. 5C. 2D. 3数列{ a n }的前n项和为S n ，a11，a n a n 1 3 2n 1，则 S2017=（）A.22018 1B. 220181C. 22017 1D. 220171已知函数 f ( x) ln(1 x) ln(1x) ，给出以下四个命题：①x1,1 ，有 f ( x) f (x) ；x 1, x 21,1f ( x 1 ) f ( x 2 )x 1 x 2x 1 x 2②且，有；③x 1, x20,1，有f ( x 12x2 )f ( x 1 ) 2f ( x 2 )；④ x1,1 ， | f (x) | 2 | x |.此中全部真命题的序号是（）A. ①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④第Ⅱ卷 (共 90 分)本卷包含必考题和选考题两部分，第13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都一定做答．第22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求做答．填空题： (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20分．把答案填在答题纸上 )log 2 x, xf ( x)1) x, x 0f [ f ( 1)]( ，则已知函数3 4 =___________.(12x)3 (1x)4睁开式中 x 2 的系数为 ___________.某班共 46 人，从 A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第五次模拟考试理

2016-2017学年度东北育才高中部第五次模拟考试理科综合科试卷AAAAA、校对人：高三理综合备课组1．本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4．以下数据可供解题时参考：有关元素的相对原子质量是：H :1 C:12 N:14 O:16 F:19 Na:23 Mg:24 S:32 Cl:35.5 K:39 Mn:55 Fe:56 Se: 79 Cu:64 I :127第Ⅰ卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．美国加州大学戴维斯分校的教授Jason DeJong研究发现了一种被称为巴氏芽孢杆菌的细菌，这种细菌能使方解石（碳酸钙）沉积在沙砾周围，从而将它们胶合固定在一起。

研究人员还发现如果向松散液态的沙砾中注射培养的细菌、附加营养和氧气，这些松散液态的沙砾就能转化为固态。

固态的沙砾有助于稳固地球从而达到预防地震的目的。

下列有关巴氏芽孢杆菌的叙述，正确的是（）A．巴氏芽孢杆菌有核膜B．巴氏芽孢杆菌的细胞呼吸类型为厌氧型C．巴氏芽孢杆菌的遗传信息储存在DNA中D．巴氏芽孢杆菌无细胞器，但能进行有氧呼吸2．图表示人体内干细胞的增殖分化。

下列有关叙述正确的是（）A．干细胞与白细胞的基因型不同，但合成的mRNA和蛋白质的种类相同B．血小板和红细胞内遗传信息的流动方向是C．图示所有的细胞中，干细胞具有细胞周期，而且其分裂能力较强D ．白细胞能够穿过血管壁去吞噬病菌，这是因为细胞膜的选择透过性3．果蝇是XY 型性别决定的二倍体生物。

辽宁省东北育才学校2017届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷含解析

开始结束输出是否,0S S k ==?2>S kS S 2-=2+=k k k 东北育才学校高中部2017届高三第一次模拟数学试题(理科）考试时间:120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分. 1。

已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则A.A B =∅ B ．B A ⊆ C ．{0,1}A B = D ．A B ⊆2.复数ii -1)1(2+等于A ．i +1B ．i --1C ．i -1D ．i +-13.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6, 则输入的整数0S 的可能值为 A 。

5 B.6 C 。

8 D 。

154.已知直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为A ．122=+y x B ．122=-y x C ．1=+y x D ．1=-y x 5。

函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A.)1(2-=x e y B 。

1-=ex y C.)1(-=x e y D 。

e x y -= 6。

“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列{}na 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，nS 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA.1008 B 。

2016 C.2032 D 。

40328.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A ．90B ．92C ．98D ．1049.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点,AD AC AB 、、两两互相垂直，则ADB ACD ABC ∆∆∆、、面积之和的最大值为A ．8B ．16C ．32D 。

辽宁省沈阳市东北育才学校2017届高三第八次模拟考试数学(理)试题含答案

2017届高三第八次模拟考试数学(理科）试卷答题时间：120分钟满分150分命题人：侯雪晨校对人：王成栋第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知全集U R =，集合{}|1A x x =≥-,集合{}|lg(2)B x y x ==-，则U AC B =A 。

[1,2)- B.[1,2]- C 。

[2,)+∞ D 。

[1,)-+∞2。

已知i 是虚数单位，复数23z i-对应于复平面内一点(0,1),则||z =A 。

13B 。

4C 。

5 D.423。

已知等比数列{}na 中，公比12q =，35764a aa ⋅⋅=，则4a =A 。

1 B.2 C 。

4 D 。

84.设实数x ，y 满足约束条件1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围为 A.[12,1]- B.[12,0]- C 。

[2,4]- D 。

[1,4] 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.483π-B.883π-C.24π-D.24π+6。

已知函数()sin()f x x ωϕ=+(0ω>，||2πϕ<)的零点构成一个公差为2π的等主视图左视图俯视图差数列，3(0)2f =-,则()f x 的一个单调递增区间是 A 。

5ππ(,)1212- B 。

ππ(,)63- C 。

π5π(,)1212- D.π7π(,)12127.平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点,点A 、B 的坐标分别为(1,1)、(3,3)-。

若动点P 满足OP OA OB λμ=+，其中λ、R μ∈,且1λμ+=，则点P 的轨迹方程为A.0x y -= B 。

0x y += C 。

230x y +-= D 。

22(1)(2)5x y ++-=8.已知双曲线与椭圆221925x y +=的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于85，则此双曲线的方程为A 。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合{}|0A x x =≥，且A B B =I ，则集合B 可能是（）A.{}1,2 B. {}|1x x ≤ C. {}1,0,1- D. R设i 为虚数单位，则满足|12|z i i -=+的复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知双曲线22194x y -=，则其焦距为（）A.B.C.D. 已知向量a r 与b r 不共线，AB a mb =+u u u r r r ，(,)AC na b m n R =+∈u u u r r r ，则AB u u u r 与AC uuu r 共线的充要条件是（）A. 0m n +=B. 0m n -=C. 10mn +=D. 10mn -=若sin 3sin()02παα++=，则cos2α的值为（） A.35-B.35C.45-D.45 按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =（） A.14 B.17 C.19 D.21《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）：面ABCD 为矩形，棱EF AB P .若此几何体中，4,2AB EF ==，ADE ∆和BCF ∆都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（）A.83B.883+C.6223+D.86223++在如图所示的矩形中随机投掷30000个点，则落在曲线C 下方（曲线C 为正态分布(1,1)N 的正态曲线）的点的个数的估计值为（） A.4985 B. 8185 C. 9970 D.24555附：正态变量在区间(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别是0.683,0.954,0.997.已知直线330x y --=与抛物线24y x =交于A B ，两点（A 在x 轴上方），与x 轴交于F 点，OF OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ-=（）A. 12B. 12-C. 13D. 13-已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A.13B.55C.12 D.23数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1132n n n a a -++=⨯，则2017S =（）A.201821- B.201821+ C.201721- D.201721+已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-；②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有1212()()f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有1212()()()22x x f x f x f ++≤；④()1,1x ∀∈-，|()|2||f x x ≥.其中所有真命题的序号是（）A. ①② B ．③④ C ．①②③ D ．①②③④ 第Ⅱ卷 (共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上)已知函数2log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则1[()]4f f =___________. 34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为___________.某班共46人，从A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人。

辽宁省沈阳市高考数学一模试卷理科

2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷 ( 理科 )(1)2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知会集 A={x|x（ x﹣ 3）＜ 0} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，则 A∩B=（）A．{ ﹣1} B．{1 ，2}C．{0 ，3} D．{ ﹣1，1，2，3}2．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数 i?z=1 ﹣ 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5 分）已知平面向量=（3，4）， =（x，），若∥，则实数 x 为（）A．﹣B．C．D．﹣x≤ ”的否认为（）4．（5 分）命题 p：“ ? x∈ N，（）+A．? x∈ N+，（）x＞B．? x?N+，（）x＞C．? x?N+，（）x＞D． ? x∈N+，（）x＞5．（5 分）已知直线 l ：y=k（ x+）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C 相切，则 k=（）A．0B．C．或0D．或06．（5 分）以以下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．36+6B．36+3C． 54D．277．（5 分）将 A，B，C， D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是（）A．B．C．D．8．（5 分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国节余定理”，若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（modm），比方 11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A．21 B．22 C．23D．249．（ 5 分）将函数 f （x）=2sin （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，获取函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在 [ ﹣，] 上为增函数，则ω 的最大值为（）A．3B．2C．D．10．（ 5 分）已知 S，A， B，C是球 O表面上的不同样样点， SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A．B．1C．D．11．（ 5 分）已知双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 M与双曲线 C的焦点不重合，点M关于 F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN| ﹣|BN|=12 ，则 a=（）A．3B．4C．5D．612．（ 5 分）已知函数 f （ x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣ 2f （x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题纸上）13．（ 5分）二项式（ x+ ）6的张开式中的常数项为．14．（ 5分）若实数 x，y 满足不等式组，则目标函数 z=3x﹣ y 的最大值为．15．（ 5分）已知△ ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，面积为S，且满足4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，则 S 的最大值为．16．（ 5分）设函数 f （x）=g（）+x2，曲线 y=g（x）在点（ 1，g（1））处的切线方程为 9x+y﹣1=0，则曲线 y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 12 分）已知数列 {a n} 是公差不为0 的等差数列，首项a1=1，且 a1，a2， a4成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）设数列 {b n} 满足 b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12 分）为了研究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业可否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50 各学生进行检查，获取以下 2×2列联表：（单位：人）．报考“经济类”不报“经济类”合计男62430女14620合计203050（Ⅰ）据此样本，可否有99%的掌握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市整体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取 3 人，设 3 人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X，求随机变量 X 的概率分布及数学希望．附：参照数据：P（X2≥ k）k（参照公式： X2=）19（．12 分）在三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，侧面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O为 AC中点．（Ⅰ）证明： A1O⊥平面 ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣ C1的大小．20．（12 分）已知椭圆 C：+ =1（a＞b＞0）的左焦点为 F（1﹣，0），e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）如图，设 R（x0，y0）是椭圆 C 上一动点，由原点 O 向圆（ x﹣x0）2+（ y ﹣y0）2=4 引两条切线，分别交椭圆于点 P， Q，若直线 OP， OQ的斜率存在，并记为 k1， k2，求证： k1?k2为定值；22（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问OP+OQ可否为定值？若是，求出该值；若不是，说明原由．x221．（ 12 分）已知函数 f （x）=e ﹣1﹣x﹣ax ．（Ⅱ）当 x≥ 0 时，若不等式 f （x）≥ 0 恒建立，求实数 a 的取值范围；x2（Ⅲ）若 x＞ 0，证明（ e ﹣ 1）ln （ x+1）＞ x ．请考生在22、23 两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分. 作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ]22．（ 10 分）以直角坐标系xOy 中，直线 l ：y=x，圆 C：（φ 为参数），以坐标原点为为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 与圆 C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆 C的交点为 M，N，求△ CMN的面积．[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]23．已知函数 f （ x）=|x ﹣ a| ﹣x，（a＞0）．（Ⅰ）若 a=3，解关于 x 的不等式 f （x）＜ 0；（Ⅱ）若关于任意的实数 x，不等式 f （x）﹣f （x+a）＜ a2 + 恒建立，求实数 a 的取值范围．2017 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）参照答案与试题剖析一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．（ 5 分）已知会集 A={x|x（ x﹣ 3）＜ 0} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，则 A∩B=（）A．{ ﹣1} B．{1 ，2} C．{0 ，3} D．{ ﹣1，1，2，3}【剖析】先分别求出会集A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵会集 A={x|x （ x﹣ 3）＜ 0}={x|0 ＜x＜3} ，B={﹣1，0，1，2，3} ，∴A∩ B={1， 2} ．应选： B．【讨论】此题观察交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．（5 分）已知 i 是虚数单位，复数i?z=1 ﹣ 2i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【剖析】利用复数的运算法规、几何意义即可得出．【解答】解：复数 i?z=1 ﹣ 2i ，∴﹣ i?i?z= ﹣ i （1﹣2i ）， z=﹣2﹣i ，则复数 z 在复平面内对应的点（﹣ 2，﹣ 1）位于第三象限．应选： C．【讨论】此题观察了复数的运算法规、几何意义，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5 分）已知平面向量=（3，4）， =（x，），若∥ ，则实数x为（）第 7页（共 25页）A．﹣B．C．D．﹣【剖析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴ 4x﹣ 3× =0，解得 x= ，应选：C．【讨论】此题观察了向量共线定理，观察了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5 分）命题 p：“ ? x∈ N+，（）x≤ ”的否认为（）A．? x∈ N+，（）x＞B．? x?N+，（）x＞C．? x?N+，（）x＞D． ? x+x∈N，（）＞【剖析】此题中的命题是一个全称命题，其否认是一个特称命题，由规则写出否认数题即可．【解答】解：∵命题 p：“ ? x∈N+，（）x≤”是全称命题，∴“ ? x∈N+，（）x≤”的否认是? x∈N+，（）x＞”，应选： D．【讨论】此题观察命题的否认，解题的要点是掌握并理解全称命题否认的书写方法，其规则是全称命题的否认是特称命题，书写时注意量词的变化．5．（5 分）已知直线 l ：y=k（ x+）和圆C：x2+（y﹣1）2=1，若直线l与圆C 相切，则 k=（）A．0B．C．或0D．或0【剖析】找出圆心坐标与半径 r ，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离 d，依照直线与圆相切，获取圆心到直线的距离 d=r ，即可求出 k 的值．【解答】解：由圆的方程获取圆心 C（0，1），半径 r=1 ，∵圆心 C（ 0， 1）到直线 l ： y=k（x+）和的距离d==1，∴k= 或 0，应选 D．【讨论】此题观察了直线与圆的地址关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解此题的要点．6．（5 分）以以下列图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．36+6B．36+3C． 54D．27【剖析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，其底面积为×（ 2+4）× 3=9，底面周长为： 2+4+2=6+2，高 h=3，故棱柱的表面积S=2×9+（ 6+2）× 3=36+6，应选： A【讨论】此题观察的知识点是棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．7．（5 分）将 A，B，C， D 这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率是（）A．B．C．D．【剖析】先求出基本事件总数n=，再利用列举法求出“ A 与 B 相邻且 A 与 C之间恰好有 1 名同学”包含的基本事件个数，由此能求出“A 与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率．【解答】解：∵将A，B，C，D 这4 名同学从左至右随机地排成一排，基本事件总数 n= =4×3× 2×1=24，“A与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”包含的基本事件有：ABCD，CBAD，CDAB，DABC，DCBA， BADC，共 6 个，∴“A与 B 相邻且 A 与 C 之间恰好有 1 名同学”的概率p=．应选： B．【讨论】此题观察概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．8．（5 分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国节余定理”，若正整数 N 除以正整数 m后的余数为 n，则记为 N=n（modm），比方 11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的 n 等于（）A．21 B．22 C．23D．24【剖析】该程序框图的作用是求被 3 和 5 除后的余数为 2 的数，依照所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数，在所给的选项中，满足被 3 除后的余数为 2，被 5 除后的余数为 3 的数只有 23，应选： C．【讨论】此题主要观察程序框图的应用，属于基础题．9．（ 5 分）将函数 f （x）=2sin （ωx+ ）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，获取函数 y=g（x）的图象，若 y=g（x）在 [ ﹣， ] 上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2C．D．【剖析】依照平移变换的规律求解 g（x），结合三角函数 g（x）在[ ﹣， ]上为增函数建立不等式即可求解ω 的最大值【解答】解：函数 f （ x）=2sin （ωx+ ）（ω＞ 0）的图象向右平移个单位，可得 g（x）=2sin[ ω（ x﹣）+ ]=2sin （ω x）在 [ ﹣， ] 上为增函数，∴且，（ k∈ Z）解得：ω≤ 3﹣12k 且，（k∈Z）∵ω＞ 0，∴当 k=0 时，ω 获取最大值为．应选： C．【讨论】此题主要观察三角函数的图象和性质，依照平移变换规律求出函数的剖析式是解决此题的要点．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．10．（ 5 分）已知 S，A， B，C是球 O表面上的不同样样点， SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，AB=1，BC=，若球O的表面积为4π，则SA=（）A．B．1C．D．【剖析】由已知中S、A、B、C 是球O 表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C 四点均为长宽高分别 SA，AB，BC三边长的长方体的极点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，利用球的表面积公式即可获取答案．【解答】解：∵ SA⊥平面 ABC，AB⊥ BC，∴周围体 S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别 SA，AB， BC三边长的长方体的外接球的半径∵球 O的表面积为 4π，∴ R=1∵AB=1， BC= ，∴ 2R==2，∴SA=1应选 B．【讨论】此题观察的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中依照已知条件求出球 O的直径（半径），是解答此题的要点．11．（ 5 分）已知双曲线C：﹣=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左、右焦点分别为F1，F2，点 M与双曲线 C的焦点不重合，点M关于 F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN| ﹣|BN|=12 ，则 a=（）A．3B．4C．5D．6【剖析】依照已知条件，作出图形， MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会获取三角形的中位线，依照中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为 2a，求出 ||AN| ﹣ |BN|| ，可得结论．【解答】解：设双曲线 C的左右焦点分别为 F1，F2，如图，连接 PF1，PF2，∵F1是 MA的中点， P 是 MN的中点，∴ F1P 是△ MAN的中位线，∴ |PF1|= |AN| ，同理 |PF2|=|BN| ，∴||AN| ﹣|BN||=2||PF 1| ﹣|PF2|| ，∵ P 在双曲线上，依照双曲线的定义知： ||PF 1| ﹣|PF 2||=2a ，∴||AN| ﹣|BN||=4a=12 ，∴ a=3．应选 A．【讨论】此题观察双曲线的定义、方程和性质，同时观察三角形的中位线，运用定义法是解题的要点，属于中档题．12．（ 5 分）已知函数 f （ x）=，则函数F（x）=f[f（x）]﹣ 2f （x）﹣的零点个数是（）A．4B．5C．6D．7【剖析】令 t=f （ x），F（x）=0，则 f （ t ）﹣ 2t ﹣=0，分别作出y=f （ x）和直线 y=2x+，获取两交点的横坐标，再由图象观察，即可获取所求零点个数．【解答】解：令 t=f （x）， F（ x） =0，则 f （t ）﹣ 2t ﹣ =0，分别作出 y=f （x）和直线 y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t 1，t 2，则 t 1=0， 1＜ t 2＜2，即有 f （x） =0 有一根；1＜f （x）＜ 2 时， t 2=f （ x）有 3 个不等实根，综上可得 F（ x）=0 的实根个数为4，即函数 F（ x） =f[f （x）] ﹣2f （ x）﹣的零点个数是4．应选： A．【讨论】此题观察函数的零点个数问题解法，注意运用转变思想和换元法，以及数形结合思想方法，观察判断和观察能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题纸上）13．（ 5 分）二项式（ x+）6的张开式中的常数项为．【剖析】利用二项式张开式的通项公式，令x 的幂指数等于0，求得 r 的值，即可求得张开式中的常数项．【解答】解：二项式（ x+）6张开式的通项公式为6﹣r r6﹣ 2rT r+1= ?x ?（）=??x令 6﹣2r=0 ，求得 r=3 ，故张开式中的常数项为? =．故答案为：．【讨论】此题主要观察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式张开式的通项公式，求张开式中某项的系数，是基础题．14．（ 5 分）若实数 x，y 满足不等式组，则目标函数z=3x﹣y的最大值为1．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合获取最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件，作出可行域如图，联立，得 A（1，2），化目标函数 z=3x﹣y 为 y=3x﹣ z，由图可知，当直线y=3x﹣z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为 3×1﹣ 2=1，故答案为： 1．【讨论】此题观察简单的线性规划，观察了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（ 5 分）已知△ ABC的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b， c，面积为 S，且满足 4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，则 S 的最大值为 8 ．【剖析】满足 S=a2﹣（b﹣c ）2，b+c=8，利用余弦定理与三角形的面积计算公式可得： 2bcsinA=2bc ﹣（ b2 +c2﹣ a2） =2bc﹣ 2bccosA，化为 sinA=1 ﹣ cosA，与sin 2A+cos2A=1，解得sinA ，进而利用三角形面积公式，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵满足 4S=a2﹣（ b﹣c）2， b+c=8，∴4× ×bcsinA=2bc ﹣（ b2+c2﹣a2）=2bc﹣2bccosA，化为 sinA=1 ﹣ cosA，又∵ sin 2A+cos2A=1，∴解得： sinA=1 ，∴S= bcsinA= bc≤（）2=8，当且仅当b=c=4时取等号．故答案为： 8．【讨论】此题观察了余弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（ 5 分）设函数 f （x）=g（）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣ 1=0，则曲线y=f （ x ）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程为x+2y+6=0．【剖析】由题意求得 g（ 1））=﹣8，g′（ 1） =﹣ 9，对 f （x）求导，注意复合函数的导数，求出 f （ 2），x=2 处切线的斜率，由点斜式方程即可获取所求方程．【解答】解：曲线 y=g（x）在点（ 1， g（1））处的切线方程为 9x+y﹣1=0，可得 g（1） =﹣8，g′（ 1）=﹣9，函数 f （x） =g（）+x2的导数为f′（x）=g′（）+2x，即有 f （2） =g（1）+4=﹣8+4=﹣4，f ′（ 2） = g′（ 1） +4=4﹣ =﹣，则曲线 y=f （x）在点（ 2， f （ 2））处的切线方程为y﹣（﹣ 4） =﹣（x﹣2），即为 x+2y+6=0．故答案为： x+2y+6=0．【讨论】此题观察导数的运用：求切线的方程，注意运用复合函数的导数，直线的点斜式方程，观察运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（ 12 分）已知数列 {a n} 是公差不为0 的等差数列，首项a1=1，且 a1，a2， a4成等比数列．（Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式；（Ⅱ）数列 {b n} 足 b n=a n+2，求数列{b n}的前n和T n．【剖析】（I ）利用等差数列与等比数列的通公式即可得出．（ II ）利用等差数列与等比数的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）数列 {a n} 的公差 d，由，，⋯（2分）2即（ 1+d） =1+3d，解得 d=0 或 d=1⋯（ 4 分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，= （ 1+2+3+⋯+n ） + （ 2+22+⋯+2n）=⋯（ 12 分）【点】本考了等差数列与等比数列的通公式与求和公式，考了推理能力与算能力，属于中档．18．（12 分）了研究某市高中理科生在高考志愿中考“ ” 可否与性有关，从市高三理科生中随机抽取50 各学生行，获取以下 2×2列表：（位：人）．考“ ”不“ ”合男62430女14620合203050（Ⅰ）据此本，可否有99%的掌握理科生考“ ” 与性有关？（Ⅱ）若以本中各事件的率作概率估全市体考生的考情况，从市的全体考生（人数众多）中随机抽取 3 人， 3 人中考“ ”的人数随机量X，求随机量 X 的概率分布及数学希望．附：参照数据：P（X2≥ k）k（参照公式： X2=）【剖析】（I ）算 K2，依照界表作出；（II ）分算 X=0，1，2，3 的概率得出分布列，依照分布列得出数学希望和方差．【解答】解：（Ⅰ）⋯（2 分）∴有 99%的掌握理科生愿意考“ ” 与性有关⋯（ 4 分）（Ⅱ）估市的全体考生中任一人考“ ” 的概率⋯（ 6分）X 的可能取0，1，2，3，由意，得X～B（3，），∴随机量 X 的分布列X0123P⋯（ 10 分）∴随机量 X 的数学希望⋯（ 12 分）【点】本考了独立性的用，失散型随机量的分布列、数学希望、方差的求法，是中档．19．（12 分）在三棱柱 ABC A1B1C1中，面 AA1C1C⊥底面 ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点 O AC中点．（Ⅰ）明： A1O⊥平面 ABC；（Ⅱ）求二面角 A A1B C1的大小．【剖析】（Ⅰ）推出 A1O⊥ AC，由此能明A1O⊥平面 ABC．（Ⅱ）以 O原点， OB，OC，OA1所在直分x ， y ，z 建立空直角坐系，利用向量法能求出二面角 A A1B C1的大小．【解答】（本小分 12 分）明：（Ⅰ）∵ AA1 =A1C，且 O AC的中点，∴ A1O⊥ AC，⋯（ 2 分）又∵ 面 AA1C1 C⊥底面 ABC，交 AC，且 A1O? 平面 AA1C1C，∴ A1O⊥平面 ABC⋯（ 4 分）解：（Ⅱ）如，以 O原点， OB， OC，OA1所在直分 x ，y ， z 建立空直角坐系．由已知可得 O（0，0，0）， A（ 0， 1，0），，，∴，，⋯（6分）平面 AA1B 的一个法向量，有令 x1=1，得，z1=1∴⋯（8 分）平面 A1 BC1的法向量，有令 x2=1， y2=0，z2 =1，∴⋯（10分）∴∴所求二面角的大小⋯（ 12 分）【点】本考面垂直的明，考二面角的大小的求法，是中档，解要真，注意空思能力的培养．20．（12 分）已知 C：+ =1（a＞b＞0）的左焦点 F（1，0），e=．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）如，R（x0，y0）是 C 上一点，由原点 O 向（ x x0）2+（ y y0）2=4 引两条切，分交于点 P， Q，若直 OP， OQ的斜率存在，并k1， k2，求： k1?k2定；22（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下， OP+OQ可否定？若是，求出；若不是，明原由．【剖析】（Ⅰ）由意得， c ，a，推出 b，即可获取的方程．（Ⅱ）由已知，直OP：y=k1 x， OQ：y=k2x，且与R 相切，列出方程，明k1， k2是方程的两个不相等的数根，推出，通点 R（ x0，y0）在 C 上，化求解即可．22解得（Ⅲ） OP+OQ是定 18．直 OP： y=k1 x，OQ：y=k2x，立同理，得，今后算22+化求解即OP+OQ=可．【解答】（本小分 12 分）解：（Ⅰ）由意得，，解得，b==⋯（1分）∴ 方程⋯（3 分）（Ⅱ）由已知，直OP：y=k1x，OQ：y=k2x，且与 R相切，∴，化得同理，⋯（ 5 分）∴ k1，k2是方程的两个不相等的数根∴，△＞ 0，⋯（7分）∵点 R（x0， y0）在 C 上，所以，即∴⋯（8 分）22（Ⅲ） OP+OQ是定 18．直 OP： y=k1x，OQ： y=k2x ，，立解得∴同理，得⋯（ 10 分）22由 OP+OQ=+=，2 2∴OP+OQ====22上： OP+OQ=18⋯（ 12 分）【点】本考方程的求法，直与的地址关系的合用，考分思想、化思想以及算能力．21．（ 12 分）已知函数 f （x）=e x 1 x ax2．（Ⅰ）当 a=0 ，求： f （ x）≥ 0；（Ⅱ）当 x≥ 0 ，若不等式 f （x）≥ 0 恒建立，求数 a 的取范；（Ⅲ）若 x＞ 0，明（ e x1）ln （ x+1）＞ x2．【剖析】（Ⅰ）求出函数的数，解关于x 的不等式，求出函数的区，得到函数的最小，出即可；（Ⅱ）求出函数的数，通 a 的范，求出函数的区，依照【解答】解：（Ⅰ） a=0 ， f （x）=e x 1 x，f′（ x） =e x 1⋯（ 1 分）当 x∈（∞， 0）， f' （x）＜ 0；当 x∈（ 0， +∞）， f' （ x）＞ 0⋯（ 2 分）故在减，在增，f（x）min=f （0）=0，∴ f （ x）≥ 0⋯（ 3 分）（Ⅱ） f' （x）=e x 1 2ax，令 h（ x） =e x 1 2ax， h' （x）=e x2a．1）当 2a≤ 1 ，在 [0 ， +∞）上， h' （ x）≥ 0，h（x）增， h（x）≥ h（0），即 f' （ x）≥ f' （ 0）=0，∴ f （x ）在 [0 ，+∞）增函数，∴ f （ x）≥ f （0）=0，∴足条件；⋯（5分）2）当 2a＞ 1 ，令 h' （x）=0，解得 x=ln2a ，当 x∈[0 ， ln2a ）上， h' （ x）＜ 0，h（x）减，∴x∈（ 0，ln2a ），有 h（x）＜ h（0）=0，即 f' （x）＜ f' （0） =0，∴f （ x）在区（ 0， ln2a ）减函数，∴f （ x）＜ f （0）=0，不合意⋯（ 7 分）上得数 a 的取范⋯（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当a=，x＞0，e x＞1+x+，即e x1＞ x+，欲不等式（ e x1）ln （x+1）＞ x2，只需 ln （x+1）＞⋯（10分）F（x）=ln （x+1），F′（x）=，∵x＞ 0 ， F′（ x）＞ 0 恒建立，且 F（ 0） =0，∴ F（ x）＞ 0 恒建立．所以原不等式得⋯（ 12 分）【点】本考了函数的性、最，考数的用以及分思想，化思想以及不等式的明，是一道合．考生在22、23 两中任一作答，若是多做，按所做的第一分. 作答，用 2B 笔在答卡上把所目的号涂黑.[ 修 4-4 ：坐系与参数方程 ]22．（ 10 分）以直角坐系xOy 中，直 l ： y=x， C：（φ 参数），以坐原点极点，x 的正半极建立极坐系．（Ⅰ）求直l 与 C的极坐方程；（Ⅱ）直l 与 C的交点 M，N，求△ CMN的面．【剖析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求直l 与 C 的极坐方程；（Ⅱ）直 l 与 C 的交点 M，N，求出心到直的距离， |MN|，即可求△ CMN的面．【解答】解：（Ⅰ）将 C 的参数方程化一般方程（ x+1）2 +（ y+2）2=1，极坐方程ρ2 +2ρcosθ +4ρsin θ +4=0⋯（ 1 分）直 l ：y=x 的极坐方程（ρ∈ R），⋯（3分）（Ⅱ）心到直的距离d==，∴ |MN|=2=，∴△ CMN的面 S==．【点】本考三种方程的互化，考直与的地址关系，属于中档．[ 修 4-5 ：不等式 ]23．已知函数 f （ x）=|x a|x，（a＞0）．（Ⅰ）若 a=3，解关于 x 的不等式 f （x）＜ 0；（Ⅱ）若于任意的数x，不等式 f （x）f （x+a）＜ a2 + 恒建立，求数a的取范．【剖析】（Ⅰ）将 a 的入 f （x），两平方求出不等式的解集即可；（Ⅱ）求出 f（ x）=|x a| |x|+，原等价于|a|＜a2，求出a的范即可．【解答】解：（Ⅰ） a=3 ， f （x）=|x 3|x＜ 0，即 |x 3| ＜ x，两平方得：（x 3）2＜ x 2，解得： 2＜x＜6，故不等式的解集是 {x|2 ＜ x＜ 6} ；（Ⅱ） f （x）﹣ f （x+a）=|x ﹣ a| ﹣x﹣|x|+（x+a）=|x ﹣ a| ﹣|x|+，若关于任意的实数x，不等式 f （x）﹣ f （ x+a）＜ a2+恒建立，即 |x ﹣a| ﹣|x|+＜a2+对x∈R恒建立，即 a2＞|x ﹣a| ﹣ |x| ，而 |x ﹣ a| ﹣|x| ≤ | （ x﹣ a）﹣ x|=|a|，原问题等价于 |a| ＜a2，又 a＞0，∴ a＜ a2，解得 a＞1．【讨论】此题观察认识绝对值不等式问题，观察绝对值的性质，是一道中档题．。

高三数学上学期第一次模拟考试试题理

开始结束输出是否,0S S k ==?2>S kS S 2-=2+=k k k东北育才学校高中部2017届高三第一次模拟数学试题（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.已知集合2{|160}A x x =-<，{5,0,1}B =-，则 A.AB =∅ B ．B A ⊆C ．{0,1}A B =D ．A B ⊆2.复数ii -1)1(2+等于A ．i +1B ．i --1C ．i -1D ．i +-1 3.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为A.5B.6C.8D.154.已知直线1sin cos :=+θθy x l ,且l OP ⊥于P ,O 为坐标原点, 则点P 的轨迹方程为A ．122=+y xB ．122=-y xC ．1=+y xD ．1=-y x5.函数x e x f xln )(=在点))1(,1(f 处的切线方程是A.)1(2-=x e yB.1-=ex yC.)1(-=x e yD.e x y -= 6.“等式)2sin()sin(βγα=+成立”是“γβα、、成等差数列”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21=a ，542,2,a a a +成等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则=-410S SA.1008B.2016C.2032D.4032 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．90 B ．92 C ．98 D ．104 9.半径为4的球面上有D C B A 、、、四点，AD AC AB 、、两两互相垂直，则ADB ACD ABC ∆∆∆、、面积之和的最大值为A ．8B ．16C ．32 D.6410.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若0,0109<>S S ，则993322122,2,2aa a a ，中最大的是A ．12a B ．552aC ．662aD ．992a11.已知函数)()(()(321x x x x x x x f ---=）（其中321x x x <<），)12sin(3)(++=x x x g ，且函数)(x f 的两个极值点为）（，βαβα<．设2,23221xx x x +=+=μλ，则A ．)()()()(μβλαg g g g <<<B ．)()()()(μβαλg g g g <<<C ．)()()()(βμαλg g g g <<<D ．)()()()(βμλαg g g g <<<12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，过点F 作x 轴的垂线交两渐近线于点B A ,两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若)R OB OA OP ∈+=μλμλ，（，8522=+μλ，则双曲线的离心率为（）A ．332B ．553C ．223D ．89第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若n S 是数列{}n a 的前n 项的和，且762++-=n n S n ，则数列{}n a 的最大项的值为___________.14.设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为___________.15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点E 为AB 的中点．以A 为圆心，AE 为半径，作弧交AD 于点F ，若P 为劣弧EF 上的动点，则PC PD 的最小值为___________.16.已知函数xx a x f 22)(1+=+在]3,21[-上单调递增，则实数a 的取值范围_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分）已知函数))(12(sin 2)62sin(3)(2R x x x x f ∈-+-=ππ（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求使函数)(x f 取得最大值的x 的集合．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是菱形，︒=∠60DAB ，,1,==⊥AD PD ABCD PD 平面点,E F 分别为AB 和PD 中点.(Ⅰ)求证：直线PEC AF 平面//； (Ⅱ)求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度．现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）．（I ）若治安满意度不低于9.5分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率；（II ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X 表示抽到“极安全”的人数，求X 的分布列及数学期望．20.（本小题满分12分）如图，已知直线1:+=my x l 过椭圆1:2222=+by a x C 的右焦点F ，抛物线：y x 342=的焦点为椭圆C 的上顶点，且直线l 交椭圆C 于B A 、两点，点B F A 、、在直线4=x g ：上的射影依次为点E K D 、、．FEBDCAP（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 交y 轴于点M ，且BF MB AF MA 21λλ==，，当m 变化时，探求21λλ+的值是否为定值？若是，求出21λλ+的值，否则，说明理由.21.（本小题满分12分）设x m =和x n =是函数21()ln (2)2f x x x a x =+-+的两个极值点,其中 m n <,a R ∈.(Ⅰ) 求()()f m f n +的取值范围; (Ⅱ) 若12a e e≥+-,求()()f n f m -的最大值.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，已知⊙O 的半径长为4，两条弦BD AC ,相交于点E ，若34=BD ，DE BE >，E为AC 的中点，AE AB 2=.(Ⅰ) 求证：AC 平分BCD ∠； (Ⅱ)求ADB ∠的度数.23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （其中θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为01sin cos =+-θρθρ.(Ⅰ) 分别写出曲线1C 与曲线2C 的普通方程；(Ⅱ)若曲线1C 与曲线2C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|12|)(-=x x f . (Ⅰ)求不等式2)(<x f 的解集；(Ⅱ)若函数)1()()(-+=x f x f x g 的最小值为a ，且)0,0(>>=+n m a n m ，求nn m m 1222+++的最小值. .ABCDEO东北育才高中部第三次模拟数学（理科）答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.C2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.C 10.B 11.D 12.A 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.12 14.31280-x 15.525- 16.[﹣1，1]三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(Ⅰ) f(x)=3sin(2x －π6)+1－cos2(x －π12)= 2[32sin2(x －π12)－12 cos2(x －π12)]+1 =2sin[2(x －π12)－π6]+1= 2sin(2x －π3) +1∴ T=2π2=π(Ⅱ)当f(x)取最大值时, sin(2x －π3)=1,有 2x －π3 =2k π+π2即x=k π+ 5π12(k ∈Z)∴所求x 的集合为{x ∈R|x= k π+ 5π12 , (k ∈Z)}.18.解：(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. …………2分 ∵21=k ，∴FM AB AE ==21， ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM ， ……4分 ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面，MFCDP∴直线AF //平面PEC . ……………6分 (Ⅱ)60DAB ∠=，DE DC ∴⊥.如图所示，建立坐标系，则P (0,0,1),C (0,1,0),E (32,0,0),A (32，12-，0)，31(,,0)22B ， ∴31,,122AP ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =. …8分设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =.∵0n AB ⋅=，0n AP ⋅=，∴⎪⎩⎪⎨⎧==++-02123y z y x ，取1x =，则32z =， ∴平面PAB 的一个法向量为3(1,0,)2n =. …………………………10分设向量n PC θ与所成角为，∵(0,1,1)PC =-，∴3422cos 14724n PC n PCθ-⋅===-⨯， ∴P C 平面PAB 所成角的正弦值为4214. .…………………………12分19.FE BACDyz xP20.解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点F（1，0），∴c=1，抛物线的焦点坐标，∴∴b2=3 ∴a2=b2+c2=4∴椭圆C的方程（Ⅱ）易知m≠0，且l与y轴交于，设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由∴△=（6m）2+36（3m2+4）=144（m2+1）＞0∴又由∴同理∴∵∴所以，当m变化时，λ1+λ2的值为定值；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知A（x1，y1），B（x2，y2），∴D（4，y1），E（4，y2）方法1）∵当时，==∴点在直线l AE上，同理可证，点也在直线l BD上；∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点方法2）∵=∴k EN =k AN ∴A 、N 、E 三点共线，同理可得B 、N 、D 也三点共线； ∴当m 变化时，AE 与BD 相交于定点．解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1()(2)x a x f x x a x x-++'=+-+=.依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故2(2)40020a a a ⎧+->⇒>⎨+>⎩, 并且 2,1m n a mn +=+=.所以,221()()ln ()(2)()2f m f n mn m n a m n +=++-++2211[()2](2)()(2)1322m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-(Ⅱ)解:当2a e e≥-时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)nt t m =>,则222()11(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.于是有 111()(1)0t e t e t e t e te+≥+⇒--≥⇒≥222211()()ln()(2)()ln ()()()22n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-2222111ln ()ln ()ln ()22211ln ()2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则222111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1()()122e g t g e e≤=-+.故()()f n f m -的最大值是1122e e-+22.（本小题满分10分）解：（1）由E 为AC 的中点，AE AB 2=得AB ACAE AB ==2 又CAB BAE ∠=∠ ABE ∆∴∽ACB ∆ ACB ABE ∠=∠∴ 又ABE ACD ∠=∠ ACB ACD ∠=∠∴故AC 平分BCD ∠………………5分（2）连接OA ，由点A 是弧BAD 的中点，则BD OA ⊥，设垂足为点F ，则点F 为弦BD 的中点，32=BF 连接OB ，则2)32(42222=-=-=BF OB OF ，224=-=-=OF OA AF ，60,2142cos =∠===∠∴AOB OB OF AOB 3021=∠=∠∴AOB ADB ………………10分23.（本小题满分10分）解：（1）曲线1C 134:22=+y x ，………………2分曲线2C ：01=+-y x ………………4分（2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-1340122y x y x ，得08872=-+x x ，设),(),,(2211y x B y x A ，则78,782121-=-=+x x x x 于是7244)(2112122121=-+⋅=-+=x x x x x x AB . 故线段AB 的长为724.………………10分 24.（本小题满分10分）解：（1）由2)(<x f 知2|12|<-x ，于是2122<-<-x ，解得2321<<-x ，故不等式2)(<x f 的解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,21；……………………3分（2）由条件得2|)32(12||32||12|)(=---≥-+-=x x x x x g ，当且仅当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,21x 时，其最小值2=a ，即2=+n m …………………6分又()()223212*********+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+n m m n n m n m n m ，…………8分所以n n m m 1222+++()22321212++≥+++=n m n m 2227+=，故nn m m 1222+++的最小值为2227+，此时222,224-=-=n m .……10分 12分。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试-数学(理).doc

2017．．．．年沈阳市高中三年级教学质量监测〔三〕．．．．．．．．．．．．．．．．．．数．学．(．理科．．)．第Ⅰ卷．．．(．共．60．．分．)．选择题．．．:．〔本大题共．．．．．12．．小题，每题．．．．．5．分，共．．．60．．分．在每题给出的四个选项中，只有一项是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．符合题目要求的〕．．．．．．．．假设集合．．．．{}|0A x x =≥，且．．A B B =，则集合．．．．B 可能是〔．．．．〕．A. ．．{}1,2 B. ．．{}|1x x ≤ C. ．．{}1,0,1- D. ．．R设．为虚数单位，则满足．．．．．．．．．|12|z i i -=+的复数．．．在复平面内所对应的点位于〔．．．．．．．．．．．．．〕．A. ．．第一象限．．．．B. ．．第二象限．．．．C. ．．第三象限．．．．D. ．．第四象限．．．．已知双曲线．．．．．22194x y -=，则其焦距为〔．．．．．．．〕．A. ．．5B. ．．25C. ．．13D. ．．213 已知向量．．．．a 与．b 不共线，．．．．AB a mb =+，．(,)AC na b m n R =+∈，则．．AB 与．AC 共线的充．．．．要条件是〔．．．．．〕．A. ．．0m n +=B. ．．0m n -=C. ．．10mn +=D. ．．10mn -= 假设．．sin 3sin()02παα++=，则．．cos2α的值为〔．．．．〕．A.．．35- B.．．35 C.．．45-D.．．45按右图所示的程序框图，假设输入．．．．．．．．．．．．．．．81a =，则输出的．．．．．i =．〔．〕．A.14B.17C.19D.21．．．．．．．．．．．．．．．．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“刍甍”的五面体〔如图〕：面．．．．．．．．．．．．．．ABCD 为矩形，棱．．．．．EF AB .．假设此几何．．．．．体中，．．．4,2AB EF ==，．ADE ∆和．BCF ∆都是边长为．．．．．2的等边三角形，．．．．．．．则此几何体的外表积为〔．．．．．．．．．．．〕．i z 开始．．输入．．是．输出．．结束．．否．A.．．83B.．．883+C.．．6223+D.．．86223++在如下图的矩形中随机投掷．．．．．．．．．．．．30000．．．．．个点，则落在曲线．．．．．．．．C 下方〔曲线．．．．．C 为．正态分布．．．．(1,1)N 的正态曲线〕的点的个数的估计值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．．〕．A.4985B. 8185 ．．．．．．．．．．．．C. 9970D.24555 ．．．．．．．．．．．．．附：正态变量在区间．．．．．．．．．(,),(2,2),(3,3)μσμσμσμσμσμσ-+-+-+内取值的概率分别．．．．．．．．是．0.683,0.954,0.997.．已知直线．．．．330x y --=与抛物线．．．．24y x =交于．．A B ，两点〔．．．A 在．x 轴上方〕，与．．．．．．x 轴交．．于．F 点，．．OF OA OB λμ=+，则．．λμ-=〔．〕．A. ．．12B. ．．12-C. ．．13D. ．．13-已知某三棱锥的三视图如下图，图中的．．．．．．．．．．．．．．．．．3个直角三角形的直角边长度已经标．．．．．．．．．．．．．．．出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为〔．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕．A.．．13B.．．55C.．．12 D.．．23数列．．{}n a 的前．．n 项和为．．．n S ，．11a =，．1132n n n a a -++=⨯，则．．2017S =．〔．〕．A.．．201821- B.．．201821+ C.．．201721- D.．．201721+ 已知函数．．．．()ln(1)ln(1)f x x x =+--，给出以下四个命题：．．．．．．．．．．①．()1,1x ∀∈-，有．．()()f x f x -=-；．②．()12,1,1x x ∀∈-且．12x x ≠，有．．1212()()f x f x x x ->-；．③．()12,0,1x x ∀∈，有．．1212()()()22x x f x f x f ++≤；．④．()1,1x ∀∈-，．|()|2||f x x ≥. ．其中所有真命题的序号是〔．．．．．．．．．．．．〕．A. ．．①②．． B ．．．③④．． C ．．．①②③．．． D ．．．①②③④．．．．第Ⅱ卷．．． (．共．90．．分．)．本卷包括必考题和选考题两部分，第．．．．．．．．．．．．．．．．13．．题～第．．．21．．题为必考题，每个试题考生．．．．．．．．．．．．都必须做答．第．．．．．．．22．．题～第．．．23．．题为选考题，考生根据要求做答．．．．．．．．．．．．．．．．填空题：．．．．(．本大题共．．．．4．小题，每题．．．．．5．分，共．．．20．．分．把答案填在答题纸上．．．．．．．．．．．)．已知函数．．．．2log ,0()1(),03xx x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则．．1[()]4f f =___________.．．．．．．．．．．．．． 34(12)(1)x x +-展开式中．．．．2x 的系数为．．．．___________.．．．．．．．．．．．．某班共．．．46．．人，从．．．A ．，．B ．，．C ．，．D ．，．E ．五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一人。

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．3．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．1054．（5分）在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1 7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．8．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．4510．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．4811．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．12．（5分）已知函数，若正实数a，b满f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值是（）A．1 B．C．9 D．18二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．15．（5分）已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足∠MAB=30°，∠MBA=45°，设椭圆C的离心率为e，则e2=．16．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab ，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．21．（12分）已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-5；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{﹣2，﹣1，0}【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故选：B．2．（5分）已知x，y∈R，i为虚数单位，若1+xi=（2﹣y）﹣3i，则|x+yi|=（）A．B．C．3 D．【解答】解：由1+xi=（2﹣y）﹣3i，得，解得．∴|x+yi|=．故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，S n为其前n项和，若a3+a4+a8=25，则S9=（）A．60 B．75 C．90 D．105【解答】解：∵等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a3+a4+a8=25，∴3a1+12d=25，∴，∴S9==9a5=9×=75．故选：B．4．（5分）在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为π2；事件“y≤sinx”发生，区域的面积为=2，∴事件“y≤sinx”发生的概率为．故选：D．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥P﹣ABCD，底面边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD．PA=2，四棱锥的表面积S=+2×=8+4．故选：C．6．（5分）下列判断错误的是（）A．“am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件B．命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”C．若p，q均为假命题，则p∧q为假命题D．命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1或x≠﹣1，则x2≠1【解答】解：A中am2＜bm2能推出a＜b，但a＜b不能推出am2＜bm2，当m2=0时不成立，故正确；B中命题“∀x∈R，x3﹣x2﹣1≤0”的否定是““∃x∈R，x3﹣x2﹣1＞0”美洲命题的否定形式，正确；C中若p，q均为假命题，则p∧q为假命题，故正确；D中命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1；原命题不满足逆否命题的形式，故不正确；故选：D．7．（5分）设点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则z的几何意义是区域内的点到点D（1，0）的距离，由图象知D到直线2x﹣y=0的距离最小，此时d===，故选：D8．（5分）若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．【解答】解：向左平移个单位长度后得到的图象，由2x+=kπ+，k∈Z，解得：x=+，k∈Z，则其对称中心为．故选：A．9．（5分）见如图程序框图，若输入a=110011，则输出结果是（）A．51 B．49 C．47 D．45【解答】解：第一次执行循环体后，t=1，b=1，i=2，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后，t=1，b=3，i=3，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后，t=0，b=3，i=4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，t=0，b=3，i=5，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后，t=1，b=19，i=6，不满足退出循环的条件，第六次执行循环体后，t=1，b=51，i=7，满足退出循环的条件，故输出b值为51，故选：A．10．（5分）某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用，有5名同学前去就餐，每人只选择其中一种，且每种主食都至少有一名同学选择．已知包子数量不足仅够一人食用，甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭，则这5名同学不同的主食选择方案种数为（）A．144 B．132 C．96 D．48【解答】解：分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为C42C31=18，剩下2人选其余主食，方法为A22=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3A22=6；若没有人选甲选的主食，方法为C32A22=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：B．11．（5分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=3|BF|，且|AF|=4，则p为（）A．B．2 C．D．【解答】解：解：设A，B在准线上的射影分别为M，N，则由于|BC|=3|BF|=3|BN|，则直线l的斜率为2，∵|AF|=4，∴AM=4，故|AC|=3|AM|=12，从而|CF|=8，|CB|=6．故，即p=，故选：C．12．（5分）已知函数，若正实数a，b满f（4a）+f（b﹣9）=0，则的最小值是（）A．1 B．C．9 D．18【解答】解：由函数的解析式可得f（x）为奇函数且单调递增，由f（4a）+f（b﹣9）=0得，4a+b=9（a＞0，b＞0），∴，．故选：A．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在的展开式中，x2项的系数为﹣7．【解答】解：通项公式T r==，+1令8﹣2r=2，解得r=3．∴x2项的系数==﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在8次试验中，成功次数ξ的期望是．【解答】解：在一次实验中，成功的概率为：1﹣•=；且ξ～（8，），所以在8次试验中，成功次数ξ的期望为Eξ=8×=；故答案为：．15．（5分）已知椭圆，A，B是C的长轴的两个端点，点M是C上的一点，满足∠MAB=30°，∠MBA=45°，设椭圆C的离心率为e，则e2=1﹣．【解答】解：如图，设M（x0，y0），则，，联立解得，∵M在椭圆上，∴，整理得：，即，解得（0＜e2＜1）．故答案为：．16．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P是平面ABC内一点，则的最小值为﹣．【解答】解：建立平面坐标系如图所示：则A（﹣1，0），B（1，0），C（0，），设P（x，y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），=（﹣x，﹣y），2=（2﹣3x，﹣3y），∴=3x2+x﹣2+3y2﹣y=3（x+）2+3（y﹣）2﹣．∴当x=﹣，y=时，取得最小值为﹣．故答案为：．三.解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17\～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知幂函数f（x）=（m﹣1）2x在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）=2x﹣k（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，设命题p：x ∈A，命题q：x∈B，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意得：（m﹣1）2=1，⇒m=0或m=2，当m=2时，f（x）=x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去，∴m=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=x2，当x∈[1，2）时，f（x）∈[1，4），即A=[1，4），当x∈[1，2）时，g（x）∈[2﹣k，4﹣k），即B=[2﹣k，4﹣k），若命题p是q成立的必要条件，则B⊆A，则，即，解得：0≤k≤1．18．（12分）已知在△ABC中，∠C=（Ⅰ）若c2=5a2+ab ，求（Ⅱ）求sinA﹣sinB的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由余弦定理及题设c2=a2+b2+ab=5a2+ab，得b=2a．由正弦定理，可得：，得．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠A+∠B=．可得：sinA﹣sinB=sinA﹣sin （﹣A）=sinA （cosA ﹣sinA）=sin2A +cos2A ﹣=sin（2A +）﹣，因为0，所以当A=，sinA﹣sinB 取得最大值．…（12分）19．（12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数510151055赞成人数469634（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；（Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，∴图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：（Ⅱ）由表知年龄在[15，25）内的有5人，不赞成的有1人，年龄在[25，35）内的有10人，不赞成的有4人，∴恰有2人不赞成的概率为：P（ξ=2）=+=．…（7分）（Ⅲ）ξ的所有可能取值为：0，1，2，3，…（6分）P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列是：…（10分）ξ0123P所以ξ的数学期望Eξ=．…（12分）20．（12分）如图，边长为3的正方形ABCD所在平面与等腰直角三角形ABE所在平面互相垂直，AE⊥AB，且，．（Ⅰ）求证：MN∥平面BEC；（Ⅱ）求二面角N﹣ME﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）过M作MF∥DC交CE于F，连接MF，BF．因为MF∥DC，，所以．…（2分）又，所以．故，…（4分）所以四边形NBFM为平行四边形，故MN∥BF，而BF⊆平面BEC，MN⊄平面BEC，所以MN∥平面BEC；…（6分）解：（Ⅱ）以A为坐标原点，所在方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，直角坐标系，则E（3，0，0），N（0，1，0），M（1，0，2），C（0，3，3），=（2，0，﹣2），=（﹣1，3，1），=（﹣2，0，2），=（﹣3，1，0），设平面MEC的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得，设平面MNE的法向量为，则，即，取x1=1，得，，所求二面角的大小为…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=px﹣﹣2lnx（Ⅰ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（Ⅱ）设函数g（x）=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=p+﹣=，令h（x）=px2﹣2x+p，要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需h（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，由题意p＞0，h（x）=px2﹣2x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=∈（0，+∞），∴h（x）min=p﹣，只需p﹣≥0，即p≥1时，h（x）≥0，f'（x）≥0∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，正实数p的取值范围是[1，+∞）．（II）∵g（x）=在[1，e]上是减函数，∴x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）∈[2，2e]，当p＜0时，h（x）=px2﹣2x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0）＜0，所以f（x）在x∈[1，e]内是减函数．当p=0时，h（x）=﹣2x，因为x∈[1，e]，所以h（x）＜0，f′（x）=﹣＜0，此时，f（x）在x∈[1，e]内是减函数．∴当p≤0时，f（x）在[1，e]上单调递减⇒f（x）max=f（1）=0＜2，不合题意；当0＜p＜1时，由x∈[1，e]⇒x﹣≥0，所以f（x）=p（x﹣）﹣2lnx≤x﹣﹣2lnx．又由（2）知当p=1时，f（x）在[1，e]上是增函数，∴x﹣﹣2lnx≤e﹣﹣2lne=e﹣﹣2＜2，不合题意；当p≥1时，由（2）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜2，又g（x）在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max＞g（x）min，x∈[1，e]，而f（x）max=f（e）=p（e﹣）﹣2lne，g（x）min=2，即p（e﹣）﹣2lne＞2，解得p＞，综上所述，实数p的取值范围是（，+∞）．选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）[选修4-5；极坐标与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l：（t为参数），消去t得，即4x+3y﹣2=0．曲线C：，即ρ=2cosθ+2sinθ，又，ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．故曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）⇒直线l的参数方程为（t′为参数），代入曲线C：x2+y2﹣2x﹣2y=0，消去x，y得t/2+4t′+3=0，由参数t′的几何意义知，．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4；（Ⅱ）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=1时，原问题等价于|2x﹣1|+|x﹣1|≥4，若，则2﹣3x≥4，解得；若，则x≥4，不符合题意，舍；若x＞1，则3x≥6，解得x≥2；不等式的解集为；（Ⅱ）∵f（x）≥|x﹣2|的解集包含，∴a|x﹣1|≥3﹣3x对恒成立，故时，a（1﹣x）≥3﹣3x，a≥3，∴1≤x≤2时，a（x﹣1）≥3﹣3x，∴a≥﹣3；综上：a≥3．。

【全国市级联考】辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题(解析版)

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则集合( )A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以.故本题正确答案为C.2. 在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.3. 向量，，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若,则由向量的定义显然有,必有;若,则,得,不能推出,故选A.4. 如下的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若，则这样的值有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，当时，，令，解得，当时，，令，解得，当时，，方程在给定范围内无解，故一共有三个解，所以答案为C．考点：程序框图．5. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 9B. 21C. 25D. 34...【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥由正视图和俯视图可得底面底边长为2，由左视图可得底面底边上的高为2，故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高故棱锥的体积.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．6. 已知,分别是双曲线：的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设点是双曲线左支上的点，由，化为（为双曲线的焦距），，容易证明，于是,．故选D．7. 已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为，第一最低点为，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题可得,,当时，，过点，可得，，当时（舍）.8. 若，则（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】，则.9. “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的第一个数为：，...第2行的第一个数为：，第3行的第一个数为：，…第行的第一个数为： (n+1)×2n−2，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.10. 直线与圆相切，则的最大值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】由函数奇偶性的定义可知，即，因为（当且仅当取等号），所以，应选答案C。