国际视野下数学教育改革的若干问题——访英国南安普敦大学范良火教授(上)
数学教育领域之大事
数学教育领域的几件大事1、培利-克莱因的数学教育改革运动19世纪末期，欧洲许多国家生产力和科学技术迅猛发展，对人才的需求发生了巨大变化，当时号称“世界银行”、“世界工厂”的老资本主义国家英国率先开始了对19世纪数学教育的批判。
同时，其他一些资本主义国家也都积极地响应。
由此导致了20世纪初世界范围的数学教育改革运动，其代表人物首推英国的培利(J.Perry,1850----1920)和德国的克莱因(F.Klein,1849----1925).1901年，培利在题为《数学的教学》的著名报告中，针对传统数学教育的诸多弊端，提出了数学教育改革的鲜明主张。
·要从欧几里得《原本》的束缚中解脱出来；·给予实验几何充分的重视；·重视实际的测量问题和近似计算的问题；·充分利用坐标纸；·增加立体几何（包括画法几何）的内容；·更多地利用几何直观；·尽早引入“微积分”的知识。
这些主张给当时保守的英国数学教育以强烈冲击，为了说明这些主张，培利还论述了数学教育的作用以及数学教育的目标和意义。
·通过数学教育培养高尚情操和愉悦的心情。
·通过启发学生的主动思考，培养逻辑思维能力。
·使学生认识到数学是学习、研究自然科学的有力武器。
·通过学生亲身动手实验，训练数学技能。
·让每个学生都能像运用自己手脚那样运用数学逻辑进行思考，这样将会终身受益，不断进步。
·教育学生主动地探求事物本身的规律，不固执己见，也不盲从权威。
·让从事应用科学的人懂得，数学是应用科学的基础，数学能够促进应用科学得到发展。
·为了防止哲学空洞、抽象的发展，数学应该成为哲学思考的基础，能够给哲学研究者提供迅速、准确的逻辑思维方法在数学教学方法方面，培利反对“学究式”的教学，也就是把数学的过程描述为空洞的逻辑推理的过程，提倡结合实际问题进而激发学生学习兴趣的教学方式。
§4.7 国际数学课程改革的若干特点与趋势(12875)
第七节国际数学课程改革的若干特点与趋势4.7.1 数学课程改革需要国际视野20世纪下半叶以来国际数学教育改革是在以下两方面的背景下展开的：首先，科学技术本身特别是计算机技术的迅猛发展冲击着原来的数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化；其次，科学技术的迅速发展促使数学的应用领域得到了极大的拓展，数学成为公民必需的文化修养，数学教育大众化成为时代的趋势．数学课程改革需要了解和研究国际数学教育改革的新动向，目的是要拓宽我们的视野，在国际视野下分析研究数学课程改革，考察国际数学课程改革的最新发展及其特点．才能结合世界数学课程发展的脉搏，形成自己新的数学课程改革思想和实践体系．新中国成立以来，我们从模仿“苏联老大哥”开始构建自己的数学课程体系，其中又经历了近30年被“帝、修”封锁和我们自己闭关锁国，拉大了与世界的差距，基本上完全忽视了对世界数学课程发展的关注．我们的数学教师都是学着同一个几乎是一成不变的数学课程成长起来，并且一代代传承着上节所述的“用昨天的知识，教今天的学生，去应付明天的工作”这种模式．如果这种状态不彻底改变，我们的数学教育培养出的人在新世纪的国际竞争中只能失败．科学技术的高速发展导致的世界经济一体化，带来了世界范围内政治、经济、文化等全方位的冲撞与融合．面对这种情况，各式各样的“比较××学”应运而生，比较教育学也许是其中最活跃的一门．我国科学、文化与教育界长期以来习惯于着意寻找西方与我国在这些方面的区别和进行比较．并常常出现两种倾向：一种是盲目推崇、“言必称欧美和日本”的民族虚无主义；另一种是认为我们与西方文化在传统和现实两方面由于社会政治经济状况差别很大，外国的东西对我们没有参考价值，坚持我行我素的自我中心主义．这两种态度都是不妥的，原因在于：首先，生活在同一个地球上的人类，虽然各国有不同的文化背景和历史传统，但其基本的生存环境与进化发展过程是相似的，尤其是面对当今“地球村”的日益扩大，很多领域走“世界大同”已呈一种大趋势．正因为如此，世界各主要发达国家数学课程的发展还是有较为相似的规律的，存在诸多共性．美国著名比较教育学家坎德尔曾预测说：“世界上几乎所有国家将在教育目的与课题上越来越趋于接近和类似，只是各国用于解决教育课题的方法和手段，依存于该国的传统和文化罢了”．①其次，“有比较才能鉴别”，“他山之石，可以攻玉”．本土文化，国际视野，能为我们的数学课程改革提供参照系．从别人经验教训可以对照出自己成败得失，能为自己下一步怎么做找到比较合理的方向，把事情做得更好．例如，以美国为代表的西方国家在20世纪历次数学课程改革中的“钟摆现象”，对我们就是一个很好的启示；但反过来，需要我们思考的问题也不少，“当我们把中国的基础数学教育与西方发达国家的基础数学教育做比较的时候，经常会得出我们的比人家的好，至少也不比人家差的结论，尤其是中国学生在国际数学奥林匹克竞赛屡获金牌、而欧美学生只能拿银牌或铜牌的时候，有人对这一结论更是深信不疑．其实，这样的比较究竟价值几何值得商量．真正应该思考的是：我国青少年奥林匹克竞赛屡屡夺冠，这与未来的诺贝尔奖之间到底有多少联系，有没有联系？未来世界重大的创造发明何时会出现在中国？我们的数学课程包不包括对付出、牺牲、理解、责任、自信、尊重、诚信、求实这些看似与数学没有什么关系的抽①冲原丰编《比较教育学》，1981年日文版．转引自钟启全：《现代课程论》，华东师范大学出版社1989年版，第749～750页．象概念的理解和植入？数学课程管不管道德行为习惯的养成？现在社会上违反科学、不讲诚信的事件层出不穷、防不胜防，原因肯定是多方面、复杂的，作为基础教育的重要组成部分．这和我们的数学课程有没有关系？……在我国的数学课堂里，老师站在讲台上耐心细致地计算和推理，学生坐在位子上认真听讲和作笔记．老师讲授知识，学生接受知识，是我们通常的数学课堂教学模式．用秩序的眼光，我国的数学教育的确是层次分明、井井有序．而许多欧美国家则显得无序可循、杂乱无章．但这些无法维持基本水准的教育，却能造就高水平的人才，荷兰、日本、德国、俄罗斯都有一批诺贝尔奖获得者，而我们的教育就是不能比他们的教育培养更多的创新人才．”①这也应该引起我们自己的反思，正确认识和回答这些问题，才能使我国数学课程改革能够深入发展．诚然，20世纪以来西方数学课程改革格局风云变换、纷繁驳杂，演化更迭迅速，我们既不可能、也没理由追星逐月，而且上述国家好多东西确实未必适合我国的国情．但对这些，我们可以通过“审问之、慎思之”加以评论和甄别，可以认同、可以摒弃．“正是在不同的思维模式的撞击中，我们的思考才能够处于充满生机的状态，从而使我们的课程设计和教学设计不断地从经验水平上升到科学水平．”②在上述意义上，拓宽视野，在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系，是本次数学课程改革顺利进展的重要前提．我们有责任、有义务在密切关注、认真研究西方数学课程改革理论的基础上，独立思考、冷静反思、坚持追求真理、怀疑批判的理性精神，注重西方教育同我国教育的共性部分，消化和汲取其中有意义的思想养分，是一定能够从国际教育科学的宝库中，借鉴到有益的东西，以促进我国课程改革的顺利进展．4.7.２主要发达国家数学课程改革的理念与特点③1. 美国的数学课程改革的理念与目标——重视数学的价值及数学能力回顾20世纪数学教育的发展，不难发现，美国教育在20世纪所经历的几次重大变革都是以课程改革为其核心，并且都对整个国际数学教育都产生过深远的影响．在20世纪初，以杜威（Dewey）为代表的进步主义教育派就首先对传统的“学校以课堂为中心，课堂以教师为中心，教师以书本为中心”的“老三中心”教育思想进行批判，提出“以生活为中心，以儿童为中心，以活动为中心”的“新三中心”现代教育观，之后又经过了以“新数运动”——“回到基础”——“问题解决”为主题的几个改革．1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了《休戚与共——关于数学教育失败向全国所作的报告》，提出了数学课程必须作出重大的改革，促成了2000年《学校数学的课程与评价标准》的产生．就改革的理念而言，“美国国家研究委员会于1989年在题为《人人关心数学教育的未来》的报告中列出了未来数学教育改革应当实施的7个转变，包括：①学校教育应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转到单一使命（为所有学生提供共同的核心数学）；②数学教学从传授知识的传统模式转到激发学生学习动机的学生实践模式；③公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在现今社会中的重要性；①孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社2003年9月第一版，绪论．②钟启全：《现代课程论》，华东师范大学出版社1989年版，第751页．③这个专题的介绍主要参考了徐斌艳：《数学经验展望》，华东师范大学出版社2001年版，第十章“数学课程改革的若干趋势“(368～391页)与孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年版全书中相关的内容．④数学教学从专注于常规技能的训练转到发展广泛的数学能力；⑤数学教学从强调为学习进一步课程的需要转到强调为学生现在和将来的需要服务；⑥数学教学从强调纸笔运算转到强调使用计算器和计算机；⑦公众对数学的理解从随心所欲的法则的不变教条转到关于模式的严格而又生动的学科．”①就改革的目标而言，美国国家教学教师协会（NCTM）先后于1989年、1991年和1995年建立了教学、教师、考核三个方面的标准认为，在信息社会中，数学教育的核心是培养全体学生的数学素养，表现为以下四个方面社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力．而对“具有数学素养的公民”，具体提出五项目标：①懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用；②对自己的数学能力有自信心；③有解决现实数学问题的能力；④学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学；⑤学会数学的思想方法．美国正式的《学校数学的原理与标准》于2000年春季出版，其宗旨是保证高质量的数学教育，继续坚持1989标准提出的数学教育应面向全体学生，而不只是少数人学习的学科的基本理念．基本观点用六条原则进行表述：①平等原则．良好的数学教育需要平等——为全体学生提出高期望并提供有力的支持．②课程原则．课程必须是前后连贯，注重重要数学内容，讲求表述的课程．③教学原则．进行有效的数学教学需要了解学生已掌握了什么和需要学习什么，从而为他们提供必要的帮助．④学习原则．学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习．⑤评定原则．评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息．⑥技术原则．技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习．2．英国的数学课程改革的理念与观点——重视数学的价值“英国的数学教育改革被学者认为‘历来十分活跃，在国际上占有重要地位’（许承厚，1995）．在数学课程和教材改革方面，20世纪60年代新数学运动中出现的SMP教材和80年代出版的《考克罗夫特报告》（中文版译名为《数学算数》，见范良火，1994）在国际上有相当影响”．②随着新数学运动的挫折，英国对数学课程作了重大改革调整，以教师讲授为主的教学方式在英国已不多见，在数学教学中，学生有机会参加多种形式的活动．1982年，由考克罗夫特（Cockcroft）博士为首的英国国家教学委员会发表了题为“数学算数”的著名的《Cockcroft报告》（后面简称《报告》），这是英国①转引自孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年9月第一版，第10页．②孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年9月第一版，第46页．数学教学改革的纲领性文件．其核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后——成人生活、就业和进一步学习的需要，并对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法；论述了进行良好的数学教学所需的多种条件和支持．《报告》认为数学教学的基本目的是“数学可用来作一种传递信息——表示、解释和预测信息的强有力的手段”；第二个重要原因是“数学在其他领域的重要意义”；此外还有一原因是“数学内在的趣味性和吸引力”．《报告》认为：不同能力水平的学生所学的数学课程既要有相同之处也要有区别．相同之处体现在，所在学生都会接触到的数学共同的核心内容，并具体列出了数学课程内容的“基础表”，认为它应成为面向所有学生的数学大纲的一部分；差别之处体现在对于不同的学生，额外增加的内容在深度、评价方法和教学目的方面有所侧重．《报告》强调数学教学要与学生日常生活经验联系起来；强调让学生成功地发展他们学习数学的自信心；强调更好地发展个别化教学方法以适应不同能力学习的学习需要；《报告》关注数学“应用”，强调数学教学要与实际应用紧密联系起来，认为教师需要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题．《报告》还指出：有足够的证据表明，计算器的使用对基本的计算能力没有产生任何负面的影响，儿童从早期起学习使用简单的计算器是明智的．以《Cockcroft报告》为背景，英国数学课程基本理念包括：①数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题；②数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程；③数学的技巧虽然重要，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观；④数学具有欣赏的价值，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋；⑤数学内容应该具有统一性和多样性，应该体现多样性和个别性相结合．学校能根据国家标准作出计划，针对个别学生的需要做出适当的伸缩．３．日本的数学课程改革——有愉快感、充实感的学习活动日本数学教育具有和中国一样的东亚文化传统，考试文化等在数学教育中具有重要作用．二十年来，日本课程改革提出的重点是精选教学内容，改善学生学习的基本方向，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力．1996年8月，日本中央教育审议会发表题为《关于面向21世纪的我国教育》的咨询报告．指出；教育要注重对学生基本素质和能力——“生存能力”的培养，由注重灌输知识向注重培养学习能力和独立思考能力转变．即要培养学生自己发现问题、自己学习、独立思考、判断、行动的能力，以及更好地解决问题的能力；培养学生具有健康的身心，自律意识，关心、同情他人的情感和品格以及与他人合作的能力．提出课程改革的总目标：培养学生具有丰富的人性和社会性，具有自立于国际社会的日本人的意识；通过开展宽松的教育活动，切实加强基础，充实发展个性的教育；使各个学校能够发挥主动性，创造出有特色的教育．基于上述目标，日本数学课程改革的最新特点为：首先，提倡数学学习一种有愉快感、充实感的学习活动．包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动；第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础；其次，进一步精简学习内容．认为要实现上述要求，必须进一步精简传统的学习内容；最后，提倡选择性学习和综合学习．新课程增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要．综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题．４. 荷兰数学课程改革的特点①——现实的数学教育荷兰的教育有其独到之处，这主要体现在以下两个方面：一是高度自由．荷兰的课程目标是最简单的，篇幅短，语言简略．荷兰政府不干预学校的具体教学内容和教学方法，一个学习科目具体需要怎么教和怎么学，完全由学校和教师们自己决定，学校则根据自己的办学理念和教学计划自行决定选用何种教材或教材系列；二是教师有充分的权威．荷兰的教师可以不通过学校的管理人员自己决定与教学工作有关的事务，其作用远比学生自己的考试成绩重要．然而在如此自由的教育环境中，荷兰的数学教育并没有象想象的那么“混乱”．相反，荷兰的数学教育水平很高，据“第三次国际数学和科学研究”（TIMSS，1997）的测试结果，荷兰学生的数学成就在所有西方国家中名列前茅．并且荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的差别，甚至可以说是统一的．因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就是基于现实数学教育理念的数学课程．现实数学教育与传统数学教育迥然不同，两者的根本区别在于：传统数学教育是要“教给”学生数学的现成结果，而现实数学教育是要学生自己去再“发现”数学的这些结果．“现实”一词包含两种涵义：①现实数学教育是现实的，即现实数学教育与学生熟悉的生活密切相关，学生通过自己熟悉的生活学习数学，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密的联系在一起；②现实数学教育是实现的，即现实数学教育与数学的“再发现”紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果，而是在教师引导下由学生自己发现和得出的结论．现实数学教育是荷兰数学家弗赖登塔尔（H. Freudenthal，1905～1990）与其领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育．弗赖登塔尔是20世纪最伟大、最有影响的数学教育家，他指导、推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践，并对20世纪国际数学课程的改革与发展作出重大贡献．我国正在进行的新一轮数学课程改革也受到了弗赖登塔尔现实数学教育思想的影响和启发．1991年，在弗赖登塔尔先生逝世一周年时出版了他最后一本内容广博的、在数学教育发展史上具有承前启后重要历史作用的遗著《数学教育反思》．这本书的副标题是：“中国之行演讲集”，指他1985年80高龄之际来中国访问之行，说明《数学教育反思》这部重要著作的历史足迹，是从他1985年的中国之行开始的．弗赖登塔尔在这本著作中结合荷兰的数学教育改革实践，探索了现实数学教育思想产生的背景，追寻了现实数学教育在近半个世纪时间里的发展历程，对现实数学教育的思想和实践进行了系统的总结．“现实数学教育”指导下的数学课程观可以归结为以下两个基本方面：①数学在本质上是一项人类活动，通过数学课程让学生重复人类数学发现的过程是可能的；“学校中的数学不是那些封闭的系统，而是作为一项人类活动的数学，是从现实生活开始的数学化过程……”．学生具有“潜在的发现能力”，他们本身的思维和行为方式已经具备了教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现重复人类数学发现的活动是可能的．数学教育应当发展这种潜能，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”．数学课程，应当是引导学生重复人类数学发现的过程、实现数学再发现和再创造的过程的①这个专题的基础内容来自孙晓天：《数学课程发展的国际视野》，高等教育出版社，2003年版，第三章．课程．②数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始和结束．弗赖登塔尔认为，数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识得到抽象化的数学知识之后，再及时把它们应用到新的现实问题上去．按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领．在上述课程观念的指导下，荷兰现实数学课程的基本特征主要表现为两个核心概念：情景问题与数学化．①情景问题——数学课程应当从与现实生活密切相关的情景问题出发，学生在课堂上通过这些情景问题自己去发现数学概念和解决实际问题；②数学化——数学化是一种由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识转化活动，是人类发现活动在数学领域里的具体体现．情景问题解释了数学课程如何从学生熟悉的现实生活开始和结束；数学化则具体指出怎么才能使数学课程帮助学生重复人类数学发现的过程．弗赖登塔尔倡导的这种数学课程经过三十年来荷兰几代数学教育工作者的探索和实践，得以不断丰富、完善和发展，形成了今天的富有特色的荷兰现实数学课程．荷兰的数学教育是成功的典范之一，值得我们进一步去了解．了解荷兰的数学课程发展、把握世界数学课程发展的脉搏，就一定要了解弗赖登塔尔的思想和实践．弗赖登塔尔是著名数学家布劳威尔的学生，他首先以代数拓扑学和泛函分析研究方面的杰出工作确立了其作为国际著名数学家的地位，曾任荷兰数学会的两届主席．作为著名的数学家，弗赖登塔尔非常关注教育问题，他很早就把学习和教学本身作为自己思考和研究的对象．他本人对此有一个非常简单的解释：我一生都是做教师，之所以从很早就开始思考教育方面的问题，是为了把教师这一行做好．弗赖登塔尔在数学教育研究中敢于独立思考、大胆质疑．对布卢姆的“掌握学习法”、“教育目标分类学”提出过探究与质疑、对皮亚杰认知结构理论方面工作也进行探究与质疑；特别重要的是在“新数运动”这样的重大事件面前，弗赖登塔尔没有盲目附和，而是采取一种冷静和客观的分析态度经思考后进行断然抵制．他认为，新数运动的倡导者当中，有许多人虽然是著名的数学家，但对教育方面的问题知之不多，其中有的人此前未做过任何数学教育方面的研究工作，由这样的数学家来主导如此重大的数学教育改革运动是不妥的；二是弗赖登塔尔认为，作为“新数学”出发点的诸如：集合，逻辑，关系等等知识内容过于复杂和抽象，不适宜在学校基础教育中引入．并明确反对受“新数运动”影响而由荷兰政府组建“数学课程现代化委员会”以及打算在中小学引进“新数学”的做法．他对“新数运动”的分析和评价，后来一一被实践所验证．他的看法以及他个人在数学教育领域的巨大影响力，使荷兰最终抵制了“新数学”，不仅免受“新数运动”的折腾，而且保持了本国数学教育改革的平稳发展．从荷兰数学教育成功的经验，我们可以得到如下启示：①成功的数学课程改革，应该集数学家、数学教育家乃至一线数学教师的经验与智慧为一体，共同协作才能成功，弗赖登塔尔本人就身兼这几种身份；②要成功，必须付出长时间持之以恒的艰苦努力，弗赖登塔尔本人的经历就是明证；③对问题一定要先思而后行，不能人云亦云，盲目附和．弗赖登塔尔对“新数运动”和对布卢姆、皮亚杰这样“大家”的观点，不是盲目附和，而是首先持一种分析的态度，投以一种探究的目光．这种孜。
近年来国际数学课程改革的若干趋势
外国教育资料2000年第6期近年来国际数学课程改革的若干趋势孔企平 近十几年来,数学教育的观念、教学内容和方法正在发生着深刻的变化,国际数学课程改革进入了重要时期。
国际数学课程改革实践中出现一些共同的趋势和热点,构成了世纪之交数学教育改革的基本路向。
本文试总结当前国际中小学数学课程改革中几个趋势与热点问题。
在这一时期,国际数学课程改革是在以下二方面的背景下展开的。
首先,科学技术迅猛发展,特别是计算机技术的飞速发展,冲击着原来数学课程与教学模式,数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化。
其次,第二次世界大战之后,随着包括计算技术在内的现代科学技术的迅速发展,数学的应用领域得到了极大的拓展,各行各业都用到数学,就象今天识字、阅读一样,数学成为公民必需的文化素养,数学教育大众化是时代的要求。
这两方面的背景构成了当前国际数学课程改革的基础。
一、应用性与实践性 目前,现实数学观点得到国际数学教育界的普遍认同,也为广大数学教师所接受。
这一思想表明,第一,学校数学具有现实的性质:数学来自于现实生活,再运用到现实生活中去;第二,学生应该用现实的方法学习数学,即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出的数学结论。
90年代以来,这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力方面。
数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。
例如,美国数学教师协会(NCTM)1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用;荷兰从60年代末起就开始了现实数学教育的改革历程,到90年代初,几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本,注意培养学生数学应用意识与实践能力。
日本的数学课程设置了综合课题学习,也体现了对数学知识综合应用的关注。
英国数学课程在应用性、实践性方面的特点是令人嘱目的。
80年代末,英国国家课程委员会认为数学教育中主要问题是基础知识的教学和应用能力的培养之间存在互相脱节的现象,因此提出了有关加强数学应用能力培养的意见。
国内外中学数学教学改革与发展
首先，涌现出了一批对数学和数学教育有远见、 有洞察力、有影响的数学教育工作者。在一些国 家中建立了中学、高等学校数学教师以及教育理 论家之间的合作机构共同来研究课程的发展。 其次，大多数国家的中学数学课程形成了一个统 一的整体。强调结构和原理，克服了传统数学教 学只强调机械计算的毛病。 再次，在国际上由于各种方案设计、会议、辩论、 商讨，已经形成数学教育工作者活跃的联络。四 年一次的国际数学教育大会供数学家、数学教育 工作者互相交流思想、交换看法，大有益处。 最后，数学教育大变革使教师更加集中注意教育 的成果，使教师经常考虑教什么，如何教，如何 学三者之间的关系。他们还会继续辩论哪些内容 是必需的，因此将来会对课程作更加正规、更加 批判性的审查研究。
国际数学课程改革的发展趋势
越来越强调数学的应用性和实践性 越来越强调学生主体的活动性 计算机与数学教育的联系越来越紧密 目标的个性化与差别化 数学与其他学科的结合
国际中学数学教学改革的新特点
中小学数学课程目标
重视问题解决 增强实践环节 强调数学交流 强调数学对发展人的一般能力的价值，淡化纯数学意义上的能力结构， 重在可持续性发展 着重数学应用和思想方法 增强数学的感受和体验 加强计算机的应用，将计算机作为一项人人需要掌握的技术手段
“新数运动”的特征 ——在中学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构 化
1)增加了现代数学内容。 2)强调结构、组成统一的数学课程，不再分算术、 代数、几何等科目，而是用集合、关系、映射等 思想观点，把数学课程统一成为一个整体。 3）采用演绎法、强调公理方总。培养学生的抽象 思维，使学生既有批判能力，又有合乎逻辑、富 有创造性的头脑和严密的逻辑推理能力。 4）废弃欧几里得几何、把平面几何与立体几何合 并，用变换观点(如西德)或线性代数的方法(如法 国)来处理。 5）削减传统的计算，认为"大量的传统计算无助 于加深学生对方法的理解"。
国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思
国内外数学问题提出教学研究的回顾与反思一、本文概述本文旨在回顾和反思国内外数学问题提出教学研究的历程与现状，以期为后续研究提供参考和启示。
数学问题提出能力是数学素养的重要组成部分，对于培养学生的创新思维和问题解决能力具有重要意义。
因此，数学问题提出教学研究一直是数学教育领域的热点话题。
本文将从国内外两个维度出发，分别梳理数学问题提出教学研究的发展历程、主要成果与不足，并在此基础上进行反思与展望，以期推动该领域研究的深入发展。
在国内方面，本文将回顾我国数学问题提出教学研究的发展历程，分析不同阶段的研究特点与主要成果。
同时，本文还将关注国内研究在方法、内容、应用等方面存在的不足与问题，以期为后续研究提供改进方向。
在国外方面，本文将梳理国际范围内数学问题提出教学研究的主要进展与趋势，重点关注国外研究在理论构建、实证研究、教育实践等方面的创新与突破。
通过对比分析国内外研究的异同点，本文将进一步揭示数学问题提出教学研究的普遍规律与特殊性质。
本文将在总结国内外研究的基础上，提出数学问题提出教学研究的未来发展方向与建议。
通过整合国内外研究资源，加强国际交流与合作，本文将致力于推动数学问题提出教学研究向更高层次、更广领域发展，为培养具有创新精神和实践能力的数学人才贡献力量。
二、国内数学问题提出教学研究回顾在我国，数学问题提出教学的研究起步虽晚，但发展势头迅猛。
近年来，随着新课程改革的深入推进，数学问题提出教学逐渐受到教育工作者的重视。
回顾国内的相关研究，早期主要集中在对数学问题提出教学理念的引进和解读上，学者们致力于阐述其在数学教育中的价值和意义。
随着理念的普及，研究者们开始关注如何在课堂上有效实施数学问题提出教学，探讨其在实际教学中的应用策略和方法。
近年来，国内的研究焦点逐渐转向对数学问题提出教学效果的实证研究。
学者们通过设计并实施一系列的教学实验，旨在验证数学问题提出教学对学生数学思维能力、问题解决能力等方面的积极影响。
数学教学论.
“新数学”运动的积极影响：
例如使概率统计、向量、微积分等内容进入中学，教学方 法注意学生发现知识的过程等。但是它的负面影响颇为巨大。学 生的基本训练能力迅速下降，至今未能完全恢复。至于平面几何 之类的内容，不仅西方国家的中学生已经久违，连中学教师也不 甚了解，恢复起来十分困难。
二 我国数学教育改革
4. 1977年—1999年： 数学教育进入了一 个恢复、调整和大发展的新时期。 5. 2000年—至今：进入21世纪以来，我国 数学课程中关于数学学习的理念发生了 显著的变化，开始注重创新意识和探索 能力的培养。 2000年《全日制普通高级 中学数学教学大纲》对于数学学习中的 “创新意识”做了界定。
数学教学论
鞍山师范学院数学系 数学教育研究所
2 中学数学教育改革
一 国外数学教育改革 二 我国数学教育改革 三 我国中学数学教育展望
一、国外数学教育改革
1英国的中学数学教育改革
1902年，以培利演说为中心内容写成的书《数学教学的讨论》出版。在20 世纪的开端，在英国以培利为代表的数学教育改革运动便拉开了序幕。
2德国、意大利的中学数学教育改革
与英国的培利改革相呼应，德国大数学家F．克莱因（F.Klein）继续推动世 界数学教育的改革。 1905年，由F.克莱因起草的《数学教学要目》在意大 利的米兰公布，世称米兰大纲。
3美国的中学数学教育改革
1957年，苏联的人造卫星早于美国上天，使美国朝野震惊。1958年，美国 国会通过国防教育法，要求政府和公众支持教育改革，用提高科学教育质 量来保卫国防。1958年，美国成立“学校数学研究小组”(简称SMSG)，着 手编写《统一的现代数学》教材。欧洲经济共同体也在1959年编制《中学 数学教育现代化大纲》。
实效课堂的“六个不等于”
六个“不等于”
一位教研员评课手记:40% 的老师片面理解新课改的 资源开发，在还未读懂文 本的情况下，匆匆忙忙链 接一大堆与文本或近或远、 或密或疏的其他诗词，舍 本逐末地去搞课外延伸， 煮了一大锅夹生 饭。其中一所重点中学的老师，据说还是名师指导的， 花了大半课时间浮光掠影读了另外四首词，其他的也 有不少莫名开发，无关信息。
六个“不等于”
之四，“高效课堂”不等于“立竿见影”的课
堂。
“立竿见影”的课堂往往走了知识获取的
捷径，而“捷径”常常意味着强塞硬予的“告
诉”，意味着必要体验的缺乏或空白，意味着 能力尚未来得及被激活、唤醒。
六个“不等于”
郭思乐《向大自然寻找力 量的“天纵之教”——论生 本教育的本质》：“我们不 赞成束缚人的自由思考，以 有效为短期目标而剥夺人的 感悟。”
六个“不等于”
它可以是“一盘没有下完的棋”，尚有业已预 设的问题没能解决。
余文森：“我们的实验教师心态要平静，要相信一节课任务没有 完成，并不影响学生三年的发展。”
•
它可以有对教学目标的适度疏离；
它可以有因为探索与创新而留下的“遗憾”；
它可以甚至应该让学生走出教室时是一个问 号……
讲座内容回看
六个“不等于”
•
•
•
“听过了就忘记了，看到了就记住了， 做过了就理解了。” 我的“捂、焐、悟”观/我的“经历教育” 观与“经历优先”说…… 弗赖登塔尔：“泄露一个可以由学生发 现的秘密，这是坏的教学法，甚至就是 一种罪恶。”
六个“不等于”
李庾南老师教学《分式 方程》。 一位老师的课题：《建 构“先觉认知”，促进 科学探究有效实施的实 践研究》。这个例子值 得我们深思与警惕。
英国中学数学教学的特点对我国职高数学教育的启示
长期以来，受应试教育的影响，职高数学教学往往仍是重结果、轻过程，重训练，轻能力，这实寻上是对职高数学教育目的认识的一种模糊，其实从普高数学教育的功能已从"筛"变为"泵"，已从以应试为主，转变为以培养能力为主，这就客观上要求职高数学教学注重教学过程，注意创设数学教学情境，营造获取知识，从而提高学生将数学应用于生活和工作的信心；注重过程，淡化结果或知识点有利于提高职高数学教育的实效性，克服学生因基础薄弱而带来的心理障碍，消除自卑心理，重新确立学好数学的自信心。
5.注意趣味性，寓教于乐
英国数学教学十分注重面对实际（实际生活及学生学习的现状），注意学生非智力因素的培养，注意趣味性，寓教于乐，不是板着面孔讲数学，而是提供各种上各样的趣题和游戏，教材往往是图文并茂，讲课方式不拘一格，使学生在不知不觉中感受数学氛围，接受数学思想的熏陶，确立对学好数学及生活的信心，进而起到此时无声胜有声的教育意境。
英国中学数学教学的特点对我国职高数学教育的启示
江苏省句容高庙职业高级中学 孔祥富
一.英国中学数学教学的特点
受80年代柯克洛夫特报告的影响，英国中学数学教学主要体现如下一些特点。
1.区别化
区别化是英国数学教学和一个显著特点，英国不少数学教育家研究表明，学生对于概念的理解存在着明显的差异，这是实行区别化的主要理论依据。并且，在多年的实践中积累了丰富的、有创造性的经验，这已在英国中小学数学课程大纲、教材和教学方法等方面有明显的反映。具本地：在教学内容安排上，实行区别化大纲，即针对中学生的各种能力水平设计不同的数学课程；在教学目标上实现水平区别化，即对于同一学段的学生所要达到的目标水平有很大的弹性；在数学活动的组织上，同一年龄段的学生，按其能力水平不同，创造条件使学生按各自的进度，安排学习活动；在教学评价上，一方面，注重教师评价的全面性即不光看考试分数，更看重教学过程，另一方面采用不同要求不同水平的试卷。
英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示
英国国家数学课程标准的确立与变革及其启示——中英国家数学课程标准比较研究之一徐文彬1，杨玉东2（1．南京师范大学教育科学学院，江苏南京 210097；2．华东师范大学数学系，上海 200062）1 英国数学课程标准确立背景20世纪70年代初，英国经济进入了长期的衰退时期，政府在加大军费开支的同时，大幅度削减教育经费，再加上失业人口的增加，给教育发展带来了一系列的困难与问题，在普通教育方面，教育质量有所下降．于是，20世纪70年代末，在英国，就教育问题展开了全国性的大讨论，与普通教育有关的主要议题有：改革普通教育课程，改革现行的考试制度，加强师资培训，提高师资质量，加强学校与工业社会的联系等[1]．20世纪80年代初，政府部门和有关机构公布了许多文件和法令，其中，与数学教育有关的是《数学算数——英国学校数学教育调查委员会报告》，国际上普遍称之为“科克罗夫特报告”（Cockcroft Report）．该报告自1982年首次出版以来，至1986年已出版了第七版，受到数学教育界的巨大关注，享有盛誉．它不仅在英国被公认为是20世纪80年代整个数学教育改革的纲领性文件（甚至被誉为英国数学教育的“圣经”），在国际上也具有重大影响，因而备受推崇和注目，以致它的出版被认为是国际数学教育界的一件大事[2]．在这一背景下，1988年，英国实行教育改革法，成立了国家课程委员会，对中小学主要科目提出了改革方案，数学是其中的科目之一．1989年，经议会通过，由英国教育科学大臣和威尔士事务大臣签署命令，全国实行统一的国家课程，至1997年，已全部完成了全国统一的课程体系的设立，以及与不具有学术才能的学生相关的教育方案[3]．1989年，英国颁布了有史以来的第一个统一的国家数学课程标准——“英国5～16岁数学教学大纲”，其主要内容由数学学习计划和数学学习达成目标2部分组成．数学学习计划分为14个目标，其中，第一和第九个目标为使用和应用数学，第二至第四个目标为数，第五个目标为数与代数，第六和第七个目标为代数，第八个目标为测量，第十和第十一个目标为图形与空间，第十二至第十四个目标为数据处理．在数学学习达成目标中，每一个目标均被描述成难度渐增的10个级别的学习水平[4]．2 课程标准的三次变革及其比较在第一个国家数学课程标准的实施过程中，来自各学校的反馈信息表明，数学教学大纲的14个目标的结构不利于操作、测试和评估，影响了国家统一考试的连续性与一致性等．于是，便有了1991年的第一次修订，以及1995年的第二次修订和1999年的第三次修订．本文将着力于这3次修订的比较与分析，以期获得对我国数学教育及其改革有借鉴作用的经验与启示．2.1 前后一贯的指导思想数学为学生提供了一套独特的认识世界和改造世界的强有力的工具．这些工具主要包括逻辑推理、问题解决的技能和抽象思维能力等．数学在人们的日常生活，诸如，众多职业、科学技术、医药、经济、环境和发展，以及公共决策等当中有着重要的作用．世界上不同的文化对数学的发展和应用都做出了相应的贡献．今天，数学文化已超越了不同民族文化间的障碍，它的重要性已得到了全世界的普遍认同．数学是一门创造性的科学．当学生第一次解决一个数学问题的时候，数学能够激起他（她）的愉悦感和好奇心，并激励他（她）主动地去探索、发现新的、更加优雅的解决问题的途径与方法，或是突然领悟到隐藏在背后的联系．数学研究的是抽象于我们周围世界的模型．所以，我们学习的数学中的任何知识在艺术中、科学中、健康中和娱乐中都有千万种应用．具体有：（1）数学能提供感知现实世界的途径．人们可以运用数学交流信息和思想，处理一系列的实际任务和解决现实生活中的问题．（2）数学是探索已知世界和未知世界的工具．数学能够提供探索现实世界和新的虚拟世界的材料和方法；通过对数学内部的探索，可以产生新的数学思想，从而修改和发展现有的思想．（3）数学能提供预见．在处理数学问题以及对数学本身的探索中，数学不仅能够给予描述和解释，而且还能够提供预见．这便是数学的威力和渗透力，数学在国家课程中地位也在于此．（4）数学技巧仅仅是达到目的的手段．学习数学技巧，构成了数学学习中学生课业的一大部分．它们固然很重要，但仅仅是达到目的的一种手段．在数学教学中，应该让学生了解学习数学的目的与意义．（5）数学也是奇妙和欣喜的源泉．除了让学生注意数学在日常生活中的重要意义之外，还应该使他们有机会探索与欣赏数学本身的结构．数学的重要性在于它不仅是一个教学的科目，更是奇妙和欣喜的源泉．它能给予学生以智力的兴奋和对数学创造力的欣赏．（6）数学应用是一个生动活泼的过程．虽然数学包含等级和次序的因素，但是，在应用数学时，却不必事先确定次序．数学是一个由概念和关系构成的完整的网络层次结构，在应用中，数学将会成为一个创造性的活动过程．（7）数学的统一性和多样性．国家数学课程标准为学校数学提供了一个共同的框架，学校能够据此做出计划，也能够根据学生的需要做出适当的调整．国家数学课程标准中所确立的学习计划和达成的目标是教师制定计划的基础，也是评估学生进步的明确依据．（8）制定统一的国家数学课程标准的目的．①提高英国各族人民的数学素质；②鼓励学生有更多机会在实践中学习数学；③为家长和学生分别提供数学教学的明确目标和数学学习的有关标准；④为家长提供准确的，对其子女数学学习可评估性的信息（包括期望达到的水平和当前可能达到的水平）．2.2 统一的组织结构正如1989年的第一个国家数学课程标准一样，以后的3次修订都保留了同样的组织结构：（1）学习计划——说明在4个关键阶段（Key Stage，简记为“KS”）应该教给学生怎样的数学，并提供教学工作计划的基础；在每一个关键阶段都强调其内容领域之间的恰当联系，并可通过在相应的学习范围内所陈述的一系列使用数学思想的实践活动得到发展．此外，第四关键阶段有2种学习计划：基础的数学与较高深的数学，后者是为达到水平5的学生或在第三关键阶段之上的学生而设计的．（2）达成目标——被解释为“在每个关键阶段结束时，不同能力和成熟水平的学生被期望所具有的知识、技能和理解力”．每个达成目标都由10个或8个难度递增的学习水平所组成，另外附加一个水平8之上的优异表现．每个水平所描述的是那个水平学习的学生在类型和范围上所表现出来的特征化的行为．（3）目标评估——在每一个关键阶段结束时，教师应当判断学生所达到的水平，即判定哪一个水平的描述最适合于学生的表现．2.3 相同的学段的不同学习水平类别尽管已有3次修订，但是，在学段方面，国家数学课程标准保持了一致性和连贯性（见表1）．表1 学段与年级及年龄3者的对应关系学段年级年龄学习水平范围达成目标KS1 1～2 5～7 1～3 2 KS2 3～6 7～112～5 4 KS3 7～9 11～143～7 5/6 KS4 10～1114～168或更高8或更高第五学段12～1316～18非义务教育为升学作准备注：（1）第五学段国家课程标准中是没有；（2）在第三次修订中没有对第四关键阶段的详细描述，只强调在该阶段结束时，资格考试是评估其达成目标的主要手段；（3）第一和第二次修订中没有学段结束时的达成目标；（4）第一次修订中的学习水平范围分别为，1～3、2～6、3～8、8～10．从表1可以略见，第一次修订保留了具体描述每一个达成目标的10个级别的学习水平，而第二次和第三次修订则减少为8个级别的学习水平．2.4 合并学习领域并减少教学目标知识、技能和理解领域的分散和目标的过细都不利于各学科之间的联系和应用数学能力的培养．于是，领域的整合与目标的合并就成了变革的主要内容之一．第一次修订就把学习计划中的14个目标合并成了5个，第二次修订保留了这5个目标，第三次修订则又进一步把它们合并成了4个，即，使用和应用数学，数与代数，图形、空间和测量，数据处理．“使用和应用数学”这一目标贯穿于所有领域和每一个学段．3 启示3.1 英国国家数学课程标准确立与变革的经验（1）从自由的学校课程选择到统一的国家课程指导这一转变表明，“分权”并不意味着必然的自由和质量，而“统一”也不意味着必然会带来僵化与粗糙．（2）对基础教育数学课程改革要渐变，不要突变．如果这次课程改革从1982年的“科克罗夫特报告”算起的话，那么，到1989年的第一个国家课程标准的出台就经历了近10年的时间；而如果再考虑到1991年、1995年和1999年的3次修订的话，那么，更可见其稳扎稳打的作风了．（3）尊重所有的学生及其选择，并为其准备必要的方案（如，上文中提到的“不具有学术才能的学生的教育方案”），这与改革前的教育体制相比有很大的变动：尽管义务教育从5岁到16岁，具有高学术能力的学生才能继续接受16岁后的教育，但是，变革了“为高学术能力学生服务的原则”[3]．（4）内容领域、学段（关键阶段）、达成目标和评估标准的有机结合．例如，结合学段来阐述数学学习内容与范围以及教学目标；在达成目标中贯穿学段来阐明学习水平与行为表现；在评估标准中则结合达成目标中的学习水平与行为表现来表明评估的重要性、方式方法、工具和建议．3.2 启示我国正在进行义务教育阶段国家数学课程标准的实验，同时也正在加紧高中阶段国家数学课程标准的研制工作．我们相信英国国家数学课程标准确立与变革的基本经验对我们的实验与研制工作具有一定的借鉴作用．具体有：（1）（数学）国家课程、地方课程和学校课程3者之间理论层面上的关系与实践层面上的协调与融合值得做进一步深入的研究．（2）由于我国地域辽阔及历史与政治等原因，不同地区在经济、社会、文化和科技等方面发展差异极大．因此，（数学）课程标准必须确立在基本共同要求与灵活适应之间的平衡基础之上．也就是说，（数学）课程标准的研制必须在与国际并轨与发展中华民族文化之间寻找多个而不仅仅是一个（例如，经济发展）平衡点，或平衡线，或平衡面．由此看来，它是一项理论与实践相结合的系统工程，而不仅仅是书斋里的一个命题．（3）回顾与反思我们的历史经验与教训，（数学）课程标准的实验如果仅仅依靠行政命令或群众运动，那么，都不会取得良好的预期效果．如何处理好实验起点的不平等、实验终点的不公平和实验过程中必须坚持的公正态度是关乎这次课程改革成败的关键问题之一．（4）数学教师培训是另一个关键问题．校本师资培训（包括教学案例分析与研讨）是解决这一问题的根本出路之一．（5）在我国，教学评估可能是一个最根本也是最具有导向性的问题．它的变革不仅仅是教育问题，而更多的是一个文化传统和保障体制的问题．解决好这个问题之时也许就是我国教育实践真正走上健康发展道路之日．我们在此提倡多标准、多层次和多方法的“三多原则”[5]．Establishment and Changing of NMCE and the Enlightenment fromItXU Wen-bin1，YANG Yu-dong2(1. Educational Science Institute of Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Department of Mathematics, Huadong Normal University, Shanghai 200062, China)。
构建新型教育空间：英国新大学的建筑设计及其教育意蕴
２０２３年第２期 现代大学教育 外域检视基金项目：２０２２年度全国教育科学“十四五”规划教育部重点课题“英国大学教育思想史研究（文艺复兴至２０世纪）”，项目编号：ＤＯＡ２２０４３８。
收稿日期：２０２２－１０－２８作者简介：王宇遥（１９９６—），男，河北承德人，湖南师范大学教育科学学院教育学专业博士研究生，从事外国教育史、比较教育研究；易红郡（１９７０—），男，湖南攸县人，教育学博士，湖南师范大学教育科学学院教授、博士生导师，从事外国教育史、比较教育研究；长沙，４１００８１。
Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｙｕｙａｏ１９９６０８＠１６３ ｃｏｍ。
构建新型教育空间：英国新大学的建筑设计及其教育意蕴王宇遥 易红郡摘 要：以教育学视角研究大学建筑设计有利于厘清教育与建筑间的关系，并使教育空间回归本真状态。
英国新大学的建筑设计蕴含人性尺度、校园一体化与学术社区等独特理念。
在这些理念的引领下，英国新大学通过营造绿地上的学术村落，创立一体化的混合校园，以及引进人性化的预制组件等举措，构建了一个新型教育空间。
总览英国新大学的建筑设计可以发现，它具有如下教育意蕴：帮助大学抵御外界干扰，使个体自由地追求真理；促进不同学科间的交流，推动大学的跨学科融合；彰显大学平等教育理念，使个体获得真正归属感；凸显非正式教育的价值，引导个体成为整全的人等。
探讨英国新大学的建筑设计，希望能够超越建筑学的视角，赋予大学建筑以真正的教育内涵。
关键词：英国；新大学；大学建筑设计；教育意蕴；教育空间中图分类号：Ｇ６４９ ５６１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－１６１０（２０２３）０２－００４７－０９ 英国新大学在一定程度上代表着对大学传统的更新，它们不仅重构了大学生活，而且还建立起一种新的高等教育范式。
本文的新大学是指２０世纪６０年代由国家创办并享有学位授予权的１０所英国大学，它们分别是苏塞克斯大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｕｓｓｅｘ，１９６１）、基尔大学（ＫｅｅｌｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９６２）、东英吉利大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥａｓｔＡｎｇｌｉａ，１９６３）、约克大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＹｏｒｋ，１９６３）、埃塞克斯大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｓｓｅｘ，１９６４）、兰开斯特大学（ＬａｎｃａｓｔｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９６４）、肯特大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＫｅｎｔ，１９６５）、沃里克大学（Ｕｎｉｖｅｒｓｉ ｔｙｏｆＷａｒｗｉｃｋ，１９６５）、斯特林大学（ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｔｉｒｌｉｎｇ，１９６７）和阿尔斯特大学（ＵｌｓｔｅｒＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，１９６８）。
AECT04定义
AECT04定义利用? 资源评估? 过程/资源选择? 资源运用? 革新推广? 制度化?创建? 学习环境创设? 教学问题分析? 教学方案设计? 教学决策评估? 教学方案实施管理? 项目管理? 授递系统管理? 人员/信息管理? 项目评估? 领导力建设?技术性的学习过程与学习资源2004年6月，AECT对教育技术定义作了进一步修订，提出以下草案，修改后的定义表述初稿是：“Educational Technology is the study and ethical practice of facilitating learning and improving performance by creating, using, and managing appropriate technological processes and resources.”即教育技术是通过创建、利用、管理适当的技术过程和资源以促进学习与改进绩效的研究和合乎伦理道德的实践。
05定义的新的内容框架可以用下图来表示。
下面是关于AECT教育技术04定义的一篇文章,供大家参考(来自:东行记jiahou’s blog)AECT2005教育技术定义引发的批判性思考黎加厚（上海师范大学教育技术系上海200234）【摘要】本文介绍了国内关于AECT2005年教育技术定义的研究和讨论情况，以及学习和研究AECT2004年教育技术定义得到的启示。
【关键词】教育技术、定义、AECT、2005一、AECT2004教育技术定义在国内的传播2004年暑假，“长春2004-教育技术国际论坛”在吉林大学举行。
来自美国、俄罗斯、日本、马里、贝宁、新加坡、香港七个国家和地区的11名专家学者和来自国内24个省、市、自治区的280名正式代表和列席代表共400余人济济一堂。
人们兴奋地讨论着当前教育技术发展的热点问题。
我因另有会议，没有能够参加这次会议。
会后，会务组很快就把李克东教授在大会上作的总结报告发给了各位专家。
数学教育的改革要遵循数学科学的发展
了“ 数学模型”数学建模”生活情景”还有“ “ “ ， 数学探
索”团队精神”互动教学” “ “ 之类的字眼． 说句笑话， 我们今天流行的种种行话， 太多带有 Ｍｄ ｉＵ ａｅ Ｓ ｎ 的 烙印． 如果在网上浏览， 还可找到更加轻蔑的话语． 需要十分郑重地对待这个问题． 我想， 把数学在认识 世界， 解决人类面临的实际问题上的作用作为数学 教学的主线， 这是当代数学及其教学的主流． 也应指 出， 美国的许多教材在这方面成绩比较突出． 非常值 得借鉴．
１ 几个国家教材的比较 在工作中看了一些国家的高中数学教材（ 美， 日， ， 俄）还了解了另一些国家的情况（ 德）共同 法， ． 之处在于， 都增加了微积分， 线性代数， 概率论， 统计 和离散数学的初步介绍， 而且强调了计算机的应用 （ 但俄罗斯教材例外， 可能是我未能仔细查究）不少 ． 人认为这是大学教材下放， 我则以为是反映了整个 社会经济生活对数学的需要， 以及整个数学科学的 发展， 已远非例如上世纪 ５ 年代之可比． ０ 因此在我 国也不可避免地要走这条路． 还有一个反例： 美国数 学会在今年又一字不改地重印了范氏大代数． 这是 我国数学界十分熟悉的一部名著． 长时期成为我国 高中代数教材的范本． 出版者作了以下说明： 范氏大 代数当年是美国的大学教材， 但今天其内容有许多 已归人其他课程（ 例如方程式论就分散到今天我国 大学数学专业的微积分， 高等代数， 计算方法等许多 课程中去了）所以， ． 今天我国高中教材不必要再按 此教学了． 可见教材不但有“ 下放”也有“ ， 上调”是 ． 否今天中国中学生的理解力， 大大今不如昔， 几十年 前中学生学的内容是今天大学教本也不一定包含 的． 或者说几十年前中学生是精英， 今天不能“ 下 放”只能尽量减少教学内容， ， 才是大众化的正途？ 其 实， 当前对于引人这些内容主要的顾虑有二： 一是有 何必要． 如果说如微积分等等确定是好东西， 鉴于多 数高中生毕业以后不一定进大学， 我们是否有责任
国内外数学教育的改革与发展
国内外数学教育的改革与发展一、数学与数学教育的发展数学是一门古老而“神秘”的科学。
数学在人类社会的发展进程中起着重要的作用。
数学也是每一位公民所必备的基本素养。
人们的社会生活离不开数学，数学也促进人的个体发展。
因而，数学教育是学校教育的每一个阶段所必需的，特别是基础教育阶段更是如此。
人类对数学的认识与研究和人类自身的发展是同步的，数学教育也随着人类的发展而发展。
认识和理解数学与数学教育的发展对研究小学数学教育有重要意义。
（一）数学的研究对象、特征与发展小学数学学科是按照一定的需要遵循一定的原则，从数学科学中精心选择和编排形成的。
作为学科的数学与作为科学的数学有密切的联系，又有很大的区别。
认识数学科学的研究对象、主要特征和发展过程有助于人们确定和理解数学教育的目的，认识数学教育的规律和特点。
1．数学的研究对象数学是人们认识自然与社会的重要工具。
千百年来，人们不断地探索和认识数学、理解和运用数学解决现实问题，对数学的认识也在不断地演变和发展。
数学家、哲学家和数学教育家都有自己对数学研究对象的认识和看法。
恩格斯在《反杜林论》中指出：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的。
”这是对数学研究对象的一种经典的理解，也是对数学十分概括和深刻的解释。
数学是对现实世界的事物在数量关系和空间形式方面的抽象，数学来源于人们的生产和生活实践，反过来又为人们的社会实践和日常生活服务，是人类从事各项活动不可缺少的工具。
“数量关系”是算术、代数等领域研究的内容，用来表现现实世界各种数量及其关系。
空间形式主要是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小及其相互关系。
人类在社会和生产实践中，不断揭示数量关系和空间形式的规律，并将其不断抽象化、系统化，形成数学科学体系。
随着数学科学的发展，人们对数学本质的认识在发展，数学的研究对象也有很大的扩展，对数学的认识也在不断深入。
人们从不同的角度阐述对数学本质的认识和理解。
“数字计算”的比拼:我们可以向中国学习什么?——英国《每日电讯报》对范良火教授专访
“数字计算”的比拼：我们可以向中国学习什么？——英国
《每日电讯报》对范良火教授专访
佚名
【期刊名称】《数学教学》
【年(卷),期】2012(000)010
【摘要】2012年6月18日，英国的主流媒体《每日电讯报》，在网络版上发表了记者斯坦福（Peter Stanford）的一篇专访，受访者是现任英国南安普顿大学教育学院教授的范良火博士．专访的标题是：
【总页数】3页(P封2,1-2)
【正文语种】中文
【相关文献】
1.国际视野下数学教育改革的若干问题——访英国南安普敦大学范良火教授(上) [J], 唐彩斌
2.国际视野下数学教育改革的若干问题——访英国南安普敦大学范良火教授(下) [J], 唐彩斌
3.国际视野下数学教育改革的若干问题——访英国南安普敦大学范良火教授（上）[J], 唐彩斌
4.国际视野下数学教育改革的若干问题——访英国南安普敦大学范良火教授（下）[J], 唐彩斌
5.外媒“眼”中的中国及中国国际形象的塑造--以英国每日电讯报关于中国人在英消费报道为例 [J], 申楠;汪琴
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
首届华人数学教育会议概述
首届华人数学教育会议概述严家丽【摘要】2014年5月21-24日,首届华人数学教育会议在北京师范大学召开.大会报告主要围绕“数学教育”、“数学课程与改革”、“数学学习”等主题.大会组织了8个主题会场:“华人数学教育的研究成果与反思”、“2021,义务教育数学课程走向”、“1-6年级数学课程实践与反思”、“7-9年级数学课程实践与反思”、“10-12年级数学课程实践与反思”、“脑、认知科学与数学学习”、“数学学习与教学评价”、“民族地区数学教育”,以及1个“青年数学教育工作者”论坛.【期刊名称】《数学教育学报》【年(卷),期】2014(023)003【总页数】3页(P98-100)【关键词】国际视野;华人传统文化;数学教育;交流;论坛【作者】严家丽【作者单位】东北师范大学教育学部,吉林长春130024【正文语种】中文【中图分类】G40-012近十多年，儒家文化圈、华人世界在TIMSS、PISA等大型国际教育评价项目的“突出表现”，正在成为一种“显学”越来越引起各国政要、学术界、社会公众的普遍关注．与此同时，21世纪初开始的中国大陆数学课程改革，在理论和实践层面，都产生了一系列有待深入研究的课题和需要认真解决的问题．2014年5月21—24日，首届华人数学教育会议在北京师范大学召开，旨在分享发展中的华人数学教育成果，凝聚华人数学教育力量，商讨华人数学教育发展事宜，激起世界性的关于数学教育的深度对话．大会的主题为——基于“国际视野”和“华人传统文化”双重背景下的华人数学教育：成就与挑战．大会吸引了来自美国、英国、澳大利亚、日本，以及港澳台地区和内地的六百多名华人数学教育专家、学者以及教师．会议期间，一共安排了 9场大会报告、8个专题、68个主题报告．此外，大会还将参会学者的127篇高水平论文汇编成了《首届华人数学教育会议论文集》，并特邀《人民日报》、《光明日报》、《中国教育报》、《人民教育》、《中国教师报》、《数学教育学报》、《数学通报》、《新世纪小学数学》等多家媒体参与报道．大会开幕式上，北京师范大学校长董奇教授致辞，对来自各地的数学教育研究者表示热烈欢迎，并肯定了从“国际视野”和“华人传统文化”两个视角研究数学教育的重要意义和价值，尤其强调了基于脑科学和认知科学研究学生数学学习的重要性和数学素养的重要性．教育部基础教育一司王定华司长强调，促进基础教育公平、提高基础教育质量仍然是当前的重要任务，数学教育的改革既要立足本土国情，更要借鉴其他国家和地区的做法，尤其要立足实践．西南大学宋乃庆教授作为参会代表也进行了发言，展望了数学教育的未来发展方向．1 “9场报告”——聆听专家声音开阔“数学教育”研究视野2013年度“弗赖登塔尔”奖获得者，香港大学梁贯成教授在报告“从‘数学’与‘教育’到‘数学教育’：数学教育的理论建设及华人学者的角色”中指出，“数学教育”既是一个专业学科，也是一个学术领域．“数学教育”作为一个学术领域，出现较晚，始于19世纪末20世纪初学习心理学的发展．20世纪末至今，数学教育的理论慢慢从实证主义演变到以建构主义为理论基础，并开始以社会文化的理论作为数学教育问题的分析框架．梁教授同时对华人学者在未来数学教育的理论建设可扮演和应扮演的角色进行了探讨．东北师范大学史宁中教授的报告“教育、数学、数学教育”，从对教育本质、数学本质的思考为起点，探讨了数学教育的功能和数学课程的设计．从教育本质出发，数学教育是“生存的教育”，需以学生的发展为核心，满足学生生存和发展的需要，数学教育是“智慧的教育”，需展现数学思维和实践的过程，帮助学生积累相关经验，展现数学的基本思想，培养学生数学地思考和做事的能力；从数学的本质出发，数学教学要从理解走向思考、走向质疑，即数学教学过程中要有背景，注重直观，让学生在经历归纳的过程中学习如何“看”出结果．这样才能不失数学的活力、直觉和创造力．美国特拉华大学蔡金法教授在报告“改进学生之学习：20年来的探索与钻研”中回顾了自己20年所从事的相关研究，主要有4点体会：具备计算及解决常规问题的能力并不意味着具备解决非常规、创造性问题的能力；具备经验不能自动地形成概括性及概念性理解；问题导向的数学教学对学生的数学态度及其学业成就具有积极影响；教师处于提升学生学习的核心地位，但必须给予足够的支持．台湾师范大学林福来教授的报告“数学教育走一回”，通过对一名典型英国中学生和一名典型台湾中学生的数学学习策略，以及大学时期、工作时期的数学教育状况进行跟踪研究，发现数学教育之间存在的社会与文化差异，开阔了数学教育研究者的视野．香港中文大学黄毅英教授的报告“香港数学教育研究：成就与问题、挑战与反思”，阐述了香港数学教育过去 30年间在学习、情感因素、信念、教学、信息技术、课程分析、评估、教师教育等领域取得的研究成果，同时也剖析了香港数学教育研究面临的挑战，包括学术气候的转移，并对中国数学教育做出了反思．英国南安普敦大学范良火教授的报告，基于国际视野，分析了目前数学课程发展和改革中存在的一些问题，并预测了数学课程改革的未来发展趋势．北京师范大学刘坚教授等的报告“大陆地区义务教育数学学业状况及影响因素”对大陆地区义务教育数学学业状况及影响因素进行了调查和分析，发现大陆地区义务教育数学学业水平达标程度较好，但存在较显著的地区差异．在学生层面，中小学都一致的表现出学校的人文因素（师生关系和学习者自信心）对学生数学成绩影响较大；在学校层面，中小学阶段“学校归属感”对学生成绩影响较大．台北教育大学钟静教授的报告“台湾国民教育阶段数学课程改革之成功与挑战”聚焦台湾历次数学课程的发展和特色，探讨了落实课程改革的一些行政措施，并根据台湾课程与教学实施的现状，分析了台湾数学教育面临的机遇与挑战．北京师范大学周新林教授的报告“脑认知与数学学习”探讨了运用脑科学方法在数学认知与数学学习中取得的主要进展，包括数学学习和数学能力发展的认知基础、数学脑的基本构成、数学脑的可塑性等，对数学教育教学工作具有重要启示意义．2 “8大专题”——交流与分享展现华人“数学教育”智慧美国特拉华大学蔡金法教授、澳大利亚莫纳什大学佘伟忠教授等主持了“华人数学教育的研究成果与反思”专题．该专题回顾和审视了华人数学教育学术研究发展历程，主要基于数学教育的实践研究层面进行探讨，研究成果对教材的编写和设计有一定借鉴意义．英国南安普敦大学范良火教授、北京师范大学刘坚教授等主持了“2021，义务教育数学课程走向”专题．该专题主要探讨了义务教育数学课程的走向，例如“数学课程标准应如何变化”，“为什么要发生这样的变化”，“数学教育研究者如何应对”等问题．东北师范大学马云鹏教授、北京教育学院张丹教授等主持了“1—6年级数学课程实践与反思”专题．该专题围绕数学课程在发展公民核心素养的责任与贡献、小学生学习数学的特点和规律、小学数学课程内容的选择与呈现、小学计算教学的适切性，总结与提炼中国小学数学教育的经验，并反思存在的问题．南京师范大学马复教授、首都师范大学刘晓玫教授等主持了“7—9年级数学课程实践与反思”专题．该专题围绕数学课程在发展公民核心素养的独特价值、初中数学课程的选择与组织、几何课程与教学的走向、信息技术对数学教育的影响，总结与提炼中国初中数学教育的经验，并反思存在的问题．北京师范大学曹一鸣教授、西北师范大学吕世虎教授等主持了“10—12年级数学课程实践与反思”专题．该专题结合内地高中数学课程标准（实验稿）颁布以来的实施情况进行交流与讨论，例如，高中数学课程如何为学生有个性、多样化发展服务？高中数学课程标准应该如何修订？如何指导高中生开展探究性学习和专题研习？总结与提炼中国高中数学教育的经验，并反思存在的问题．首都师范大学张景斌教授、北京师范大学周新林教授等主持了“脑、认知科学与数学学习”专题．该专题探讨了数学认知的脑科学研究取得的重要成果，探讨了认知科学、脑科学研究对理解数学学习的本质以及对数学教育实践的启示．东北师范大学孔凡哲教授、北京师范大学綦春霞教授等主持了“数学学习与教学评价”专题．该专题围绕中小学过程性评价、初高中数学学业水平考试、高考命题、高校招生改革等话题，开展专业而富有建设性的讨论．例如，如何看待华人数学学习成就？如何诊断与指导有数学潜能的学生和有数学学习困难的学生？等等．中央民族大学孙晓天教授、内蒙古师范大学代钦教授等主持了“民族地区数学教育”专题．该专题回顾并交流了民族地区数学教育的发展历程，涉及的内容有数学课程、教学、思维、文化，涉及新疆维吾尔族、藏族、侗族、苗族等少数民族，研究方式既有文献分析也有实证研究，开始更多地关注教科书和学生的学习过程．3 “青年数学教育工作者论坛”——放飞“数学教育”明天的希望这次大会特设“青年数学教育工作者”分论坛，参与对象主要是国内外各高校、科研院所、中小学在职青年教师、数学教育专业在读博士，旨在打造中国数学教育的“未来梯队”，建立青年学术共同体，为青年数学教育工作者引领职业发展．香港大学教育学院的黄嘉乐教授分享了自己的成长经历：第一，数学教育研究者要关注实践，走进课堂，并及时发现、记录课堂教学中的问题；第二，数学教育研究的动力来自兴趣和追求真理的信念，而不是为了争取一个工作机会；第三，学好英语，多看一些国外原始文献资料，有利于对知识的深刻理解．黄教授的一席话使参会的数学教育青年工作者受益良多．综合此次大会来看，数学教育研究的人数之多、范围之广、视角之宽，使我们对中国数学教育的未来充满信心．同时，基于“国际视野”和“华人传统文化”的视角，我们既要看到华人数学教育的传统优势，也应恰当借鉴国外的最新研究成果，“以他人之长补己之短”，这样才能与世界接轨，做一流的数学教育．让我们共同期待下一届华人数学教育会议的召开！。
国际数学课程改革发展的趋势与启示
国际数学课程改革发展的趋势与启示广西南宁市第四十五中学( 530215) 梁平一、国际数学课程的发展趋势1．课程行政主体的多元化课程行政主体即决定课程与编制的主体，“课程由谁决定，属课程行政范畴”，国家的干预和国家课程的实施，为保证整体质量的提高，适应时代发展，增强国家竞争力奠定了基础；地方课程适应了区域经济发展的需要，促进了地区的教育参与度，有利于调动地区的教育积极性；学校课程是学校形成办学特色、培养个性化人才的必然要求．三者统一才能共同适应时代要求，由此导致了课程行政主体多元化的发展趋势．2．课程设计应用化20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一．数学课程改革适应了时代对数学教育的要求，数学课程设计的应用化成为国际数学课程改革的一个基本趋势．例如，美国数学教师协会( NCTM)1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；日本的数学课程设置了综合课题学习，也体现了对数学知识综合应用的关注，等等．3．课程手段信息化近年来，世界各国纷纷将信息技术应用于数学教育，十分重视计算机辅助教与学的研究与实施．例如，香港中学数学大纲强调信息科技可在数据分析、模拟工具、图象显示、符号运算及观察规律等多方面应用于数学教学，英国国家数学课程标准要求给学生提供适当的机会来发展应用信息技术学习数学的能力，美国2000年标准明确提出了“技术原则”也反映出这种趋势：强调科学技术与数学教学过程相结合，并提供大量的形象化电子版的数学例子．4．课程目标个性化与差别化课程目标的差别化和弹性是目前国际数学课程设计的一个重要动向，个性化的趋向主要通过选修课来实现．例如，荷兰的数学课程从初中（12岁）开始就根据职业预备教育、普通初中、普通高中、大学预科四个方向开始分流，数学教材兼顾统一和差异性两方面的要求，使学生既要学习统一的课程，又有可能在不同方向之间作出选择，而提倡选择性学习也是日本数学课程的一大特色：数学课程要安排多种可供学生选择的数学活动，学习的程度也应有一定的弹性，使不同发展水平的学生都有收益，有助于照顾学生的个体差异．5．课程结构综合化课程结构综合化一是强调各学科之间的渗透与综合；二是强调人文教育与职业教育、分科课程与综合课程相结合，突出课程结构的综合实践性趋向．具体如下：(1)理科课程综合化20世纪90年代以来，综合理科课程的开发已经成为改革的趋势．美国加利福尼亚州开设了“理科”，包括数学、计算机、生命科学、物理和化学．英国初等教育理科类开设“数学”和“理科”．理科课程的综合化突出表现在应用多学科知识于单一课程中，广泛采用学生熟悉的例子，达到综合运用各学科的目的．(2)社会科学课程综合化美国是社会科学课程综合化的代表．首先，在教学内容上相互渗透．比如，宾夕法尼亚州的喜鹊孩高中(Stranth Haven High School)开设了“地理的权力和西方的文明”这门课程，联系了历史、地理、文化和政治等多种学科．其次，在教学过程中相互融合，如宾夕法尼亚的雷达中学开设了“美国历史：综合课题”课程，综合了文学和写作技巧与美国历史研究．二、国际数学课程改革对我们的启示1．数学课程建设应以数学素质教育为中心数学素质教育是每个人在原有基础上、在天赋允许的范围内充分发展的数学教育．数学素质教育在某种程度上受着数学课程的制约，因此，必须突破“应试教育”下业已形成的我国数学课程框架．2．借鉴、吸收发达国家数学课程改革的成败经验，注意其发展的共同态势尽管各国国情不同，我们应当承认数学课程存在着一定的普遍性：一是我们面对同一个信息时代和同样的挑战；二是数学学习本身对人类普遍存在着智力价值、文化份值和应用价值；三是认知心理学研究表明，人类思维发展阶段的共性具有跨文化意义．因此，我国数学课程的建设，应注意这种课程中的普遍性，认真比较、研究发达国家较为优秀的数学课程，如美国的UCSMP课程、英国最新的SMP课程、德国巴伐利亚州的中学数学课程、日本现行的C()M课程等，吸收其精华，注意其发展态势，使我们的改革更有成效．3．数学课程建设应充分考虑中国国情尽管现行中小学数学课程还有许多不足之处，但面向未来的数学课程必须立足于现实来建设，只有符合国情才有生命力．因此，数学课程建设至少应考虑下述几个方面：(1)现行的教育体制、办学模式和学生的分流特点及可能发展；(2)中小学数学教师可以达到或提高的水平；(3)中国文化传统及目前人们的价值观念，这里涉及数学课程的适应与超越问题，数学课程既要适合国情，适应时代的需要，又要超越这些需要、超越国情，参考文献[1]陈桂生．关于“三级课程”问题[J]．教育参考，1999(4).[2]黄翔，数学课程改革的国际视角及启示，课程·教材·教法，2002(6)．[3]傅敏，数学课程发展的趋势与思考，西北师范大学学报（自然科学版），1999(2).（责任编辑黄春香）-全文完-。
国外数学教育的主要理论
如何培养学生的思维能力
1.思维应该在学生的头脑中产生出来,教师应当是“产婆” 的作用,引导探究 ,鼓励启发.----苏格拉底问答法 2.教师应该让学生自己独立思考. 3.教师可以找一个适当的问题或建议帮助学生. 4.教师应当做研究工作. 合情推理----不断猜想,然后进行证实或否定的过程.
数学学习的原则
首先和主要的目标应当是教会青年思考. 2.教什么样的思考?数学是什么?数学有什么特点?对数学
及其意义的认识地教学观其者决定性的作用.
3. 波利亚强调应该教有目的的思考,教正规的演绎推理， 也教非正规的似真的合情推理.
（1）我们这里所说的思考不是空想,而是有目的的思考或有意义 的思考或有成果的思考;
• 6.课本知识不是客观现实的准确表征,它只是一种解释， 一种较为可靠的假设,学生对这些知识的学习是在理解 基础上对这些假设作出检验和调整的过程,因此,知识 可以视为个人经验的合理化，而不是说明世界的真理.
建构主义对指导数学学习的意义
学生的认知结构必须和外部的知识结构相一致,才能接受外面 来的新知识,获得学习上的成功.
国外数学教育的主要理论
• 著名的数学教育权威----荷兰著名学者弗赖登塔尔认为数学 教学方法的核心是学生的“再创造”.
• P.Ernest:“数学是由人造就并惟一的存在于人的大脑,因此, 学习数学的人的大脑造就或再造就数学就是必然的.在这个 意义上,学习数学的人正是造就数学的人.”
• 弗赖登塔尔认为数学是现实世界的抽象反映和人类经验的 总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问 题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历所接触的客观 实际中提出问题，然后升华归结为数学概念,运算法则或数 学思想.主张数学与现实应密切结合,并能应用于实际.