必修2 1.2 运动的合成与分解

§1.2 运动的合成与分解
二、运动的合成与分解 1.运动的合成——已知分运动求合运动. 2.运动的分解——已知合运动求分运动. 3.“运动的合成与分解”包括： ①位移的合成与分解 物体的合运动 (实际运动)位移 叫合位移.…… ②速度的合成与分解 v2=s2/t 物体的合运动(实际运动)速度 叫合速度.…… s2 ③加速度的合成与分解
分析1：时间最短
v2
v
d
v1
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间
此时合速度
2
d 200 t s 50 s v2 4
2 2 2
m s 20 m v v1 v2 2 4
此时航程
s
X vt 20 50m 224m
分析2:航程最短
v2
v
d
θ
v1
解 2、当船头指向斜上游，与岸夹角为θ时，合运 动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽220米。 v1 2 1 则 cosθ= （θ= 60°） v2 4 2
F合(a) 恒定→匀变速曲线运动 F合(a) 变化→变加速曲线运动
小结：①判断直线还是曲线运动关键看F合(a合) 与v 是 否共线；②判断匀变速还是变加速关键看a 是否恒定.
§1.2 运动的合成与分解
一、分运动与合运动 二、运动的合成与分解 三、两直线运动的合运动的性质和轨迹 四、曲线运动的一般分析方法
例.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水 中的航速为vc，那么，（1）怎样渡河时间最短？（2） 若vs＜vc怎样渡河位移最小？（3）若vs＞vc，怎样渡 河船漂下的距离最短？ 分析与解：（1）如图甲所示，设船上头斜向上游与 河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度 分量V1=Vcsinθ,渡河所需时间为： t=L/(vcsinθ) 可以看出：L、Vc一定时，t随sinθ增 vc v1 大而减小；当θ=900时，sinθ=1,所以 θ vs ，当船头与河岸垂直时，渡河时间最 v 图甲 短. 2
t min
L Vc
例.一条宽度为L的河，水流速度为vs，已知船在静水中的 航速为vc，那么，（2）若vs＜vc ，怎样渡河位移最小？ （3）若vs＞vc，怎样渡河位移最小？ 分析：(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。 为了使渡河位移等于d，必须使船的合速度V的方向与 河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定 的角度θ。根据三角函数关系有：
1.当θ=90o时，渡河时间最短，t=d/vc.即船头必须垂 直河岸； 2.要使过河的位移最短： (1)若ｖc＞ｖs，则当θ＝arc cosvs/vc,时，渡河位移最 小为d；即船头必须指向河岸上游方向, 使合速度垂直 河岸，最小位移等于河宽. (2)若V1＜V2，则当θ＝arc cosvc/vs时，渡河位移最 小为s=d/cosθ=vsd/vc.即只有当Vc ⊥ V合 时，过河 的位移最小.
L Vc sin
L Vs s L cos Vc
【例题2】小船在200米宽的河中横渡,水 流速度为v1＝2m/s,船在静水中的速度是 v2＝4m/s,求: ⑴ 如果要求船划到对岸时间最短，则 船头应指向什么方向？最短时间是多少？ 航程是多少？ ⑵如果要求船划到对岸航程最短，则 船头应指向什么方向？最短航程是多少？ 所用时间多少？
§1.2 运动的合成与分解
一、分运动与合运动 2.合运动与分运动的关系： ⑴等时性——合运动和分运动经历的时间相等 (同时 开始、同时进行、同时结束) . ⑵独立性——一个复杂的运动可以看成是几个独立进 行的分运动的合运动.即各分运动独立进行,互不影响. ⑶等效性——各分运动的规律叠加起来和合运动的规 律等效. 【观察与思考】(书P7) 如右图，用小锤打击弹性金属 片，球1沿水平方向飞出，同时球2 被松开，做自由落体运动。改变小 锤打击金属片的作用力，使球1沿 水平方向飞出的初速度大小发生变 化，重复上述实验。
2 水 2 艇 2 2
v艇
v合
α v 水
v合 v v 2 10 km / h 10.2km / h
设合速度方向与水流速度的方向成α，则
v艇 10 tan 5 v水 2
查数学用表得α=79°
练(书P9/3). 如图所示的房屋瓦面与水平面成30° 角，一物体从瓦面上滚下，离开瓦面时速度大小为 6.0m/s，求这个速度在水平方向和竖直方向的分速度 vx 各是多大？ 解：设水平方向和竖直方 向的分速度分别为vx、vy， 据平行四边形定则有 vx=v· cos30° =6.0×0.86 m/s=5.16 m/s vy=v· sin30° =6.0×0.5 m/s=3.0 m/s
即船头指向斜上游与岸夹角为60°
合速度 (错)
v v1 v2 2 4 m 20 m s s 合速度（对）
2 2 2 2
v v2 v1 4 2 m 12 m s s
2 2 2 2
过河时间
d 200 t s 57.7 s v 12
小船过河问题
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m ①最短时间：
必修二 第一章 抛体运动
§1.2 运动的合成与分解
一、分运动与合运动 1.合运动与分运动(书P7) ——如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外 两个运动产生的效果相同，我们就把物体的实际运动 叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这一实际 运动的分运动。 【观察与思考】(书P7) 如右图，用小锤打击弹性金属片， 球1沿水平方向飞出。你发现了什么？ 【讨论与交流】(书P7) 从运动产生的效果来看，合运动与分运动是一种什么 关系？你能否用自己的 等效 话把这种关系表述出来？ 合运动 替代 分运动
所以θ=arccosVs/Vc,因为 0≤cosθ≤1,所以只有在Vc>Vs时， 船才有可能垂直于河岸横渡。
Vccosθ─Vs=0.
v vc
Vs
θ 图乙
结论：船头应指向河的上游，并与河岸成一 定的角度θ， 其中θ=arccosVs/Vc
（3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不 论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下 的距离最短呢？ B 如图2丙所示，设船头Vc与河岸成θ角， v 合速度V与河岸成α角。可以看出：α角 Vc 越大，船漂下的距离x越短，那么，在什 θ α Vs 么条件下α角最大呢？ 以Vs的矢尖为圆心，以Vc为半径画圆，当V与圆相切时 ，α角最大，根据cosθ=Vc/Vs,船头与河岸的夹角应为 ：θ=arccosVc/Vs. 船漂的最短距离为： xmin (Vs Vc cos ) 此时渡河的最短位移为：
分解
分速度 分位移 分加速度
合成
☆运动的合成与分解遵循平行四边形定则
第二节 运动的合成与分解 【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水 中的航速为v1=2m/s，则： ①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？ ②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？
二.渡河问题
设河宽为ｄ，船在静水中速度为ｖc，水流的 速度为ｖs。
vx=v· cos60° =10×0.5 m/s=5.0 m/s vy=v· sin60° =10×0.866 m/s=8.7 m/s
vy
600
v
vx
§1.2 运动的合成与分解 三、两直线运动的合运动的性质和轨迹 v2
1.互成角度的两个匀速直线运动的 合运动是 匀速动和 一个匀变速直线运动的合运动是 v1 a1 匀变速曲线运动. 3.两个匀变速直线运动的合运动一定是 匀变速运动． ⑴若合初速度方向与合加速度方 v2 v a2 向在同一条直线上时，则是 a v1 匀变速直线运动. (a合与v合共线) a1 v ⑵若合初速度方向与合加速度方 v2 a a2 向不在同一条直线上时，则是 匀变速曲线运动(a合与v合不共线)． v a 1
S1
V1 V
② 最短位移：
S1 S
V d
S
d
V1
V2
S2
α
tmin=d/v1
当v1>v2时
cosα =v2/v1 S min d
S
V2
S2
V α V2
d V1
当v1<v2时
cosα =v1/v2
S min
v2 d v1
例3.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对 岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游 的120m处；若船头向上游保持与河岸成θ角， 在出发12.5min后到达正对岸，求：
×
练(书P9/2). 判断下列说法是否正确。为什么？
√ √
⑤两个互成角度的变加速直线运动的合运动……
⑶两个直线运动的合运动可能是直线运动。
⑷两个直线运动的合运动可能是曲线运动。
§1.2 运动的合成与分解
※决定物体运动状态的关键因素是什么？ 物体运动状态由F合(a合)、v0及其夹角θ共同决定.
直线运动 F合(a) 跟 v 在同一直线上 F合(a) 恒定→匀变速直线运动 F合(a) 变化→变加速直线运动 曲线运动 F合(a) 跟 v 不在同一直线上
化曲为直、化繁为简
一些常见的曲线运动如抛体运动，往往可以分解 为两个方向上的直线运动，只要分别研究这两个方向 上的受力情况及运动情况，就可以知道复杂的曲线运 动的规律。(书P9最后一段及 P7第一段.)
【讨论与交流】 （书P9） 初速度不为零的匀加速直线运动，可以看成在同 一直线上哪两个分运动的合运动？ 答：初速度不为零的匀变速直线运动可以看成是 同一直线上的以初速度大小做匀速直线运动和初速 度为零的匀加速直线运动的合运动。 初速不 为零的 匀加速 直线运 动
vt v0 at 1 2 s v0t 2 at 分运动二：
分运动一： 匀速直线运动
v1 v0 s1 v0t