江苏省镇江中学三校联考届高三数学上学期第一次联考试题【含答案】

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2022-2023学年江苏省镇江第一中学等三校高三上学期12月质量检测数学试题带讲解

所以积水体积为，
则平地降雨量是 cm.
故选：B.
6.设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（）
A. B. C. D. C
【分析】将代入解得，，结合图像，周期范围为，解得，最后求出值，即得到其周期.
【详解】由图象可得，
所以，，则，，
设函数的最小正周期为，则 ,即 ,
2022~2023学年度第一学期高三12月份质量检测
数学
2022.12
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题. D.
A
【分析】根据对数函数单调性解出范围，得到集合，利用交集定义即可得到答案.
【详解】，即，
A. 是偶函数B.
C. 的图象关于对称D.
D
【分析】由已知奇偶性得出函数图象关于点对称且关于直线对称，再得出函数的单调性，然后由对称性变形判断ABC，结合单调性判断D．
【详解】为奇函数，为偶函数，的图象关于点对称且关于直线对称，，，，
，所以是周期函数，4是它的一个周期．
，
，B正确；
B选项：令，整理得，令得，所以是一个对称中心，故B正确；
C选项：当时，，因为在上单调递增，所以在时单调递增，故C错；
D选项：当时，，根据正弦函数的图象可得在上有4个极值点，所以在上恰有4个极值点，故D正确.
故选：ABD.
11.下列命题是真命题的为（）
A.若，则
B.若，则
当时，不等式有解；综上可得，当时，不等式有解，所以“ ”是“关于的不等式有解”的充要条件.
故选：C.
3.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则其表面积为（）

2024年江苏省镇江市第一中学数学高三第一学期期末统考试题含解析

2024年江苏省镇江市第一中学数学高三第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（）A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥αB ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥αC ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥2．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >3．若i 为虚数单位，则复数22sincos 33z i ππ=-+的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为13③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（）A ．4B ．34C ．211D ．146．已知三棱锥,1,P ABC AC BC AC BC -==⊥且2,PA PB PB =⊥平面ABC ，其外接球体积为（） A ．43π B ．4π C ．323π D．7．定义在R 上的函数()()f x x g x =+，()22(2)g x x g x =--+--，若()f x 在区间[)1,-+∞上为增函数，且存在20t -<<，使得(0)()0f f t ⋅<.则下列不等式不一定成立的是（）A ．()2112f t t f ⎛⎫++> ⎪⎝⎭B ．(2)0()f f t ->>C ．(2)(1)f t f t +>+D ．(1)()f t f t +>8．()()52122x x--的展开式中8x 的项的系数为（） A ．120B ．80C ．60D ．40 9．已知集合{}{}2|1,|31x A x xB x ==<，则()R A B =（） A ．{|0}x x < B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x - 10．已知函数()ln(1)f x x ax =+-，若曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为2y x =，则实数a 的取值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．2 11．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．712．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U AC B =（） A ．{}1|0x x <二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三三校联考第一次考试.docx

高中化学学习材料2016届高三三校联考第一次考试化学试卷命题人：江苏省镇江中学白云霞可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ag-24 S-32 Al-27 Cu-63.5选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．化学在生产、生活中有着广泛的应用。

下列做法正确的是 A ．农作物收获后，就地焚烧秸秆，增加土壤中钾肥含量B ．回收制革工厂的边角皮料生产食用明胶，加工成食品增稠剂C ．将工业废水“再生”处理，用于城市道路保洁、喷泉和浇花用水D ．食品加工时，尽可能多的使用各种色素、香味剂等添加剂，改善食品的品质 2．下列有关化学用语表示正确的是A ．NH 4Cl 的电子式：N H ········H HH +Cl－ B ．中子数为7的碳原子：13CC ．Cl 的原子结构示意图：288D ．次氯酸的结构式：H －Cl －O3．居室装修用石材的放射性常用a 22688R 作为标准，发现Ra 元素的居里夫人(Marie Curie)曾两度获得诺贝尔奖。

下列叙述中正确的是A ． a 22688R 原子核外有88个电子B ．Ra 元素位于元素周期表中第六周期ⅡA 族C ．RaCl 2的熔点比CaCl 2高D ．Ra(OH)2是一种两性氢氧化物 4．下列物质提纯的方法正确的是A ．除去混在NO 2中的NO ：将气体与足量O 2混合B ．除去混在CO 2中的SO 2：将气体依次通过足量酸性KMnO 4溶液和浓硫酸C ．除去KCl 溶液中的K 2CO 3：加入过量BaCl 2溶液后过滤D ．除去乙酸中混有的乙醇：加入金属钠后蒸馏5.下列物质转化在给定条件下能实现的是①②③ ④A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④ 6.下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是：A ．氯气溶于水：Cl 2＋H 2O=H ＋＋Cl －＋HClOB ．向稀HNO 3中滴加Na 2SO 3溶液：SO 32—+2H +=SO 2↑+H 2OC ．酸性溶液中KIO 3与KI 反应生成I 2：IO 3－＋5I －＋6H ＋=3I 2＋3H 2OD ．向Na 2SiO 3溶液中通入过量SO 2：SiO 32—+ SO 2+ H 2O=H 2SiO 3↓+SO 32—7．某无色溶液含有下列离子中的若干种：H +、NH 4+、Fe 3+、Ba 2+、Al 3+、CO 32–、Cl –、OH –、NO 3–。

江苏省镇江市数学高三文数第一次联考试卷试卷(1月份)

江苏省镇江市数学高三文数第一次联考试卷试卷（1月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（M）∩N=（）A .B .C .D .2. （2分）设复数z满足,则复数z的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分）给定两个命题，若是的必要而不充分条件，则是的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高二上·温州期末) 函数f（x）=sin（2x+θ）+ cos（2x+θ），（|θ|＜）的图象关于点对称，则f（x）的增区间（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线与直线交于两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则（）A . 7B .C . 6D . 56. （2分） (2016高三上·台州期末) 设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）A . 点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心B . 直线x= 是函数y=f（x）图象的一条对称轴C . π是函数y=f（x）的周期D . 函数y=f（x）的最大值为17. （2分） (2016高三上·太原期中) 函数y=x|lnx|的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A . [0，+∞）B . [0，1]C . [1，2]D . [,2]9. （2分）把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A . 5.3B . 4.7C . 4.3D . 5.711. （2分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A . 和6B . 和6C . 和8D . 和8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） a、b、c成等比数列，公比q=3，又a，b+8，c成等差数列，则三数为________．14. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知向量，．若，则与的夹角为________．15. （1分）(2013·广东理) 给定区域D：．令点集T={（x0 ， y0）∈D|x0 ，y0∈Z，（x0 ，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________ 条不同的直线．16. （1分）数列的通项公式为，对于任意自然数，数列都是递增数列，则实数的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018·全国Ⅲ卷文) 等比数列中， .（1）求的通项公式；（2）记为的前项和，若Sm=63，求m。

2020届江苏省镇江市高三一检考试数学试卷含答案

江苏省镇江市2019—2020学年高三上学期第一次调研考试数学试卷2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{}220x x x -≤，B ＝{﹣1，1，2}，则A I B ＝．2．设复数21iz =+（其中i 为虚数单位），则z ＝． 3．右图是一个算法的伪代码，则输出的结果是．4．顶点在原点且以双曲线221124x y -=的右焦点为焦点的抛物线方程是．第3题 5．已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：20x my m -+-=，l 2：(2)10mx m y +--=，若直线l 1∥l 2，则m ＝．6．从“1，2，3，4，5”这组数据中随机去掉两个不同的数，则剩余三个数能构成等差数列的概率是．7．若实数x ，y 满足条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最大值为．8．将函数()cos 2f x x =的图象向左平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则()4g π＝．9．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1棱长为1，点E 是棱AD 上的任意一点，点F 是棱B 1C 1上的任意一点，则三棱锥B —ECF 的体积为．10．等比数列{}n a 的前三项和342S =，若1a ，23a +，3a 成等差数列，则公比q ＝．11．记集合A ＝[a ，b ]，当θ∈[6π-，4π]时，函数2()23sin cos 2cos f θθθθ=+的值域为B ，若“A x ∈”是“B x ∈”的必要条件，则b ﹣a 的最小值是．12．已知函数331()0()220x x x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪--≥⎩，，，若对任意的x ∈[m ，m ＋1]，不等式(1)f x -≤()f x m +恒成立，则实数m 的取值范围是．13．过直线l ：2y x =-上任意一点P 作圆C ：221x y +=的一条切线，切点为A ，若存在定点B(0x ，0y )，使得PA ＝PB 恒成立，则0x ﹣0y ＝．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知三个点A(2，1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣1)，点P(x ，y )满足(OP OA)(OP OB)1⋅⨯⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，则2OP OC OP⋅u u u r u u u ru u u r 的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，E 是AP 的中点，AB ⊥BD, PB ⊥PD ，平面PBD ⊥底面ABCD ．（1）求证：PC ∥平面BDE ；（2）求证：PD ⊥平面PAB ．16．（本题满分14分）如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上一点，AB ＝14，BD ＝6，BA BD 66⋅=u u u r u u u r．（1）若C ＞B ，且cos(C ﹣B)＝1314，求角C ；（2）若△ACD 的面积为S ，且1CA CD 2S =⋅u u ur u u u r ，求AC 的长度．17．（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221x ya b+=(a＞b＞0)的长轴长为4，左准线l的方程为x＝﹣4．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l1过椭圆E的左焦点F1，且与椭圆E交于A，B两点．①若AB＝247，求直线l1的方程；②过A作左准线l的垂线，垂足为A1，点G(52-，0)，求证：A1，B，G三点共线．18．（本题满分16分）某游乐场过山车轨道在同一竖直钢架平面内，如图所示，矩形PQRS的长PS为130米，宽RS为120米，圆弧形轨道所在圆的圆心为O，圆O与PS，SR，QR分别相切于点A，D，C，T为PQ的中点．现欲设计过山车轨道，轨道由五段连接而成．出发点N在线段PT 上（不含端点，游客从点Q处乘升降电梯至点N），轨道第一段NM与圆O相切于点M，再沿着圆弧轨道¼MA到达最高点A，然后在点A处沿垂直轨道急速下降至点O处，接着沿直线轨道OG滑行至地面点G处（设计要求M，O，G三点共线），最后通过制动装置减速沿水平轨道GR滑行到达终点R．记∠MOT为α，轨道总长度为l米．（1）试将l 表示为α的函数()l α，并写出α的取值范围；（2）求l 最小时cos α的值．19．（本题满分16分）已知函数2()ln ()f x x a x x =+-(a ∈R)．（1）当a ＝0，证明：()1f x x <-；（2）如果函数()f x 有两个极值点1x ，2x (1x ＜2x )，且12()()f x f x k +<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当a ＜0时，求函数()f x 的零点个数． 20．（本题满分16分）已知N n *∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11n n S a a +=-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足1(1)2n n n T b n n b +=++，且12a b =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）设n n na cb =，问：数列{}n c 中是否存在不同两项i c ，j c （1≤i ＜j ，i ，j N *∈），使i c ＋j c 仍是数列{}n c 中的项?若存在，请求出i ，j ；若不存在，请说明理由．参考答案11．3 12． 13．14．15．16．17．18．19．。

高三试卷数学-江苏省镇江2024届高三上学期期初考试数学试卷及参考答案

高三期初质量检测试卷·数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0A x x x =∈≥N 且，{}2B x x =<，则A B = （）A.{}2,1,0,1,2-- B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}0,12.设a ，b 为实数，则“a b >”的一个充分不必要条件是（）A.e eab> B.33a b> C.()()ln 1ln 1a b +>+>3.如果在一次实验中，测得(),x y 的五组数值如下表所示，经计算知，y 对x 的线性回归方程是6.5y x a =+，预测当10x =时，y =（）x 01234y 1015203035A.73.5B.74C.74.5D.754.函数()sin cos f x x x x =-在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）B.1- D.05.某市为了实施教育振兴计划，依托本市一些优质教育资源，每年都对本市所有在高校就读的定向师范生实施教育教学技能培训，以提高定向师范生的毕业质量.现有5名即将毕业的定向师范生拟分配到3所学校进行跟岗培训，每名师范生只能跟岗1所学校，每所学校至少分配1名师范生，则不同的跟岗分配方案共有（）A.150种B.300种C.360种D.540种6.已知某工厂生产零件的尺寸指标()15,0.0025N ξ ，单位为cm .该厂每天生产的零件尺寸在()14.9,15.05的数量为818600，则可以估计该厂每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为（）参考数据：若()2,Nξμσ ，则()0.6827P μσξμσ-<≤+=，()220.9545P μσξμσ-<≤+=，()330.9973P μσξμσ-<≤+=.A.1587B.2275C.2700D.13507.设32log 2a =，2log 3b =，43c =，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A.a b c>> B.c b a >> C.a c b >> D.b c a>>8.对于实数()0,x ∈+∞，不等式()()e ln 10xmx m x -+-≥恒成立，则实数m 的取值范围为（）A.01m <≤ B.1m ≤ C.0em <≤ D.em ≤二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列结论正确的有（）A.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件B.数据1，2，6，9，12，15，18，20的第75百分位数为16.5C.在经验回归分析中，如果相关系数r 的绝对值越接近于1，则两个变量的相关性越强D.若X 服从超几何分布()2,3,6H ，则()1E X =10.已知()f x '是函数()f x 的导函数，其图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）A.在(),1-∞上单调递减B.在1x =-处取得极大值C.()y f x =在1x =-处切线的斜率小于0D.()f x 在2x =处取得极小值11.下列结论正确的是（）A.若0a b >>，且1a b +=+≤B.若0a b >>，则43b a a b b+≥+C.若0a b >>，则()22x xb bx a a+<∈+R D.若log 2023log 20230a b <<，2023<0，则baa b>12.函数()1,03,0e xx x x f x x x +⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，关于x 的方程()()()20f x m f x m -=∈R ，则下列选项正确的是（）A.函数()f x 的值域为3,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.函数()f x 的单调减区间为()[),01,-∞+∞C.当12m =时，则方程有6个不相等的实数根D.若方程有3个不相等的实数根，则m 的取值范围是3,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置是.13.已知实数x 不为零，则()5231x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为___________________.14.若命题“[]0,3x ∀∈，240x x a --≤”为假命题，则实数a 的取值范围是_____________.15.已知函数()1f x +是奇函数，()2f x +是偶函数，当[]2,3x ∈时，()3f x x =-，则()()()()()01232023f f f f f +++++=…____________.16.已知函数()22,0ln ,0x x x f x x x x λλ⎧-++≤=⎨->⎩，若(]1,0x ∀∈-∞，(]20,x ∀∈+∞，使得()()12f x f x =成立，则实数λ的取值范围为____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）从①()2ln 9A x y x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭；②()12log 12A x x ⎧⎫⎪⎪=+>-⎨⎬⎪⎪⎩⎭；③411A x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭三个条件中，任选一个补充在下面问题中，并求解.已知集合____，集合(){}220B x x x m m =-+-≤.（1）当1m =-时，求()R B A ð；（2）若12m ≥，设命题:p x A ∈，命题:p x B ∈，且命题p 是命题q 成立的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为进一步践行总书记在党史学习教育动员会精神，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.现该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，将其竞赛成绩分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值，并用样本数据估计100名选手的竞赛平均分（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法在区间[)40,70内抽取一个容量为8的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2位同学的成绩，求这2位同学成绩都在区间[)40,60内的概率.19.（本小题满分12分）已知函数()()3222f x x mx m x m =-+∈R 在6x =处有极小值.（1）求m 的值；（2）求函数()y f x =在[]0,t 上的最大值.20.（本小题满分12分）已知函数()923x xm f x m ⋅+=⋅（0m ≠且m ∈R ）.（1）若()f x 为偶函数，求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，对于[]1,1x ∀∈-，不等式()()26f x f x λ+≤成立，求实数λ的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln exf x x x x-=-+（e 为自然对数的底数）.（1）求函数()f x 在1x =处的切线方程；（2）若()11e ln x f x x a x x-+-->+恒成立，求证：实数1a <-.22.（本小题满分12分）卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行，某兴趣小组利用“混采检测”进行试验，已知6只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物，下面是两种化验方案：方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止.方案乙：先取4只动物的血液混在一起化验，若呈阳性，则对这4只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳性，则对剩下的2只动物再逐个化验，直到查出患病动物.（1）用X表示依方案甲所需化验次数，求变量X的期望；（2）求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.20230628高三期初检测试卷答案及评分细则一、单项选择题（每题5分）题号12345678答案DCBBADDC二、多项选择题（每题5分）题号9101112答案BCDADABDACD三、填空题（每题5分）题号13141516答案13a <0())2,0e ,⎡-∞+∞⎣ 四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）若选①，由2101390x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩，则{}13A x x =-<<若选②，由()12log 12x +>-，即()22log 1log 4x +<，解得：014x <+<，即13x -<<，{}13A x x ∴=-<<.若选③，由431011x x x ->⇒>++，即()()310x x -+<，故13x -<<，{}13A x x ∴=-<<.当1m =-时，{}220B x x x =--≤，即{}12B x x =-≤≤，又{}R 13A x x x =≤-≥或ð，所以{}R 1B A =- ð.（2）由()210x x m m -+-≤，则()()10x m x m ---≤⎡⎤⎣⎦，由12m ≥，则1m x m -≤≤，{}1B x m x m ∴=-≤≤，由命题p 是命题q 的必要不充分条件，所以B A ⊆，又{}13A x x =-<<，则31112212m m m m ⎧⎪<⎪->-⇒≤<⎨⎪⎪≥⎩，所以实数m 的取值范围为122m ≤<.18.【解析】（1）因为0.0050.010.030.0251m ++++=，所以0.03m =，则450.1550.15650.15750.3850.25950.05X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.（2）由于采取分层抽样的方法，且成绩在[)40,70内抽取一个容量为8的样本则成绩在区间[)40,50上有2人；成绩在[)50,60有3人；成绩在[)60,70上有3人，记2位同学成绩都在区间[)40,60上为事件A ，则()2521052814R C P A C ===，答：这2位同学成绩都在区间[)40,60内的概率514.19.【解析】（1）由()3222f x x mx m x =-+，则()()()22343f x x mx m x m x m '=-+=--⎡⎤⎣⎦，又()f x 在6x =处有极小值，则()22636460f m m '=⨯-⨯+=，解得6m =或18m =，（i ）当6m =时，()()()326f x x x '=--，当(),2x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,6x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，当()6,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以当6x =时，()f x 取得极小值.（ii ）当18m =时，()()()3618f x x x '=--，当(),6x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增，当()6,18x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以当6x =时，()f x 取得极大值，不合题意，舍去综上所述，6m =.（2）由（1）知()321236f x x x x =-+，即()()()326f x x x '=--，又[]0,x t ∈，（i ）当02t <≤时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()()32max 1236f x f t t t t ==-+；（ii ）当28t <≤时，当()0,2x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当()2,6x ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，当()6,8x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，又因为()()82f f =，所以当2x =时，()f x 取得最大值，所以()()32max 2212236232f x f ==-⨯+⨯=；（iii ）当8t >时，由（ii ）知：当()6,x ∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增，又()()82f f =，故()()32max 1236f x f t t t t ==-+.综上，()32max1236,02832,28t t t t t f x t ⎧-+<≤>=⎨<≤⎩或.20.【解析】（1）方法一()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，即223333x x x x m m--+⋅=+⋅，化简得：()23310xx m -⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，又33xx --不恒为零，210m∴-=，即2m =方法二()f x 是偶函数则()()11f f -=，即11223333m m--+⋅=+⋅，2m ∴=检验：当2m =时，()33xxf x -=+，()()33xx f x f x -∴-=+=此时()f x 是偶函数符合题意，综上2m =.（2）()33xxf x -=+ ，()()33ln 30xxf x -'∴=-⋅≥在区间[]0,1上恒成立，()f x 在区间[]0,1上递增，又()f x 是偶函数，()f x ∴在区间[]0,1上递减，又()02f =，()()10113f f =-=，()f x ∴在区间[]1,1-上的值域为102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，设()f x t =，102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦又()()22222333322xx x x f x t --=+=+-=- 对任意[]1,1x ∈-，不等式()()26f x f x λ+≤成立，即226t t λ-+≤，244t t t t λ+∴≥=+恒成立对于102,3t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设4y t t =+，2224410t y t t -'∴=-=≥，4y t t ∴=+在102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，∴当103t =时，max 6815y =，6815λ∴≥.21.【解析】（1）由()1ln e xf x x x x-=-+，定义域为()0,+∞，则()()22111111e ex x x f x x x x x -⎛⎫'=+-=-+ ⎪⎝⎭.所以()f x 在1x =处的切线l 的斜率为()10k f '==，又()111ef =-，则l 的方程为11e y =-.（2）()()21ln 11e e e e x x x x x x a x af x x x a x x x---+>⇔-+->⇔<--恒成立，令()()1e xh x x x =--，则()e 1xh x x '=-令()e 1xu x x =-，0x >，则()()1e 0xu x x '=+>所以()u x 在()0,+∞上单调递增，又()010u =-<，且()1e 10u =->，则()u x 在()0,1上存在零点0x 且()000e 10xu x x =-=，即01ex x =.所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以()()()00000min 011e 1xh x h x x x x x ⎛⎫==--=-+⎪⎝⎭，即()0a h x <.令()00011h x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，则()()()00022001111x x h x x x +-'=-=又()00,1x ∈，所以()00h x '>，则()00011h x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭在()0,1上单调递增，因此()()011h x h <=-所以1a <-.22.【解析】（1）X 可以取的值有1，2，3，4，5.()116P X ∴==，()126P X ==，()136P X ==，()146P X ==，()153P X ==，()111111012345666633E X ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，答：变量X 的期望是103.（2）设乙方案所需化验的次数为Y ，则Y 可以的值有2，3，4.()1341554466112142C C C P Y C C ⋅∴==⨯+⨯=，()13154611346C C P Y C ⋅∴==⨯=，()13154611423C C P Y C ⋅∴==⨯=，()()()()1111111112,33,466636336P X Y P X P X Y P X Y ⎛⎫∴<==+==+===+⨯++⨯= ⎪⎝⎭答：依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率为1136.。

2023届江苏省镇江市高三上学期期初考试数学答案

2022～2023学年度第一学期高三期初试卷数学参考答案一、选择题：二、选择题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 10 【说明】原创. 考查中位数、百分位数基本概念.14. [0ln 3]，【说明】原创，开放性问题，考查复合函数的值域，属于中档题.（[ln ln ]a b ，， 124a b ， “1，4”至少一个“=”成立，“2”最多只有一个“=”成立） 15. 102；【说明】原创，考查二次函数性质，切线方程、基本不等式求最值；考查消元法. 16.25【说明】本题课本改编. 考查向量向量基本定理、共面定理. 四、解答题： 17. 解：[]1{|232}2,84==−xA x ……1分因0m >，则{}[]|[(2)][(2)]02,2B x x m x m m m m =−−−+∈=−+R ，. ……3分（1）当3m =时，[1,5]=−B ，所以[2,5]=−AB . ……5分（2）选① 因“x A ∈”是“x B ∈”成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集. ……7分所以00224[4,).253m m m m m m m >>⎧⎧⎪⎪−−⇒⇒∈+∞⎨⎨⎪⎪+⎩⎩，，，，，，经检验“=”满足. 所以实数m 的取值范围是[4,)+∞ .……10分选② 因为“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要不充分条件所以B 是A 的真子集 . ……6分所以00224(0,3]253>>⎧⎧⎪⎪−−⇒⇒∈⎨⎨⎪⎪+⎩⎩m m m m m m m ，经检验“=”满足.所以实数m 的取值范围是(0,3] ……10分【说明】本题原创，属于简单的开放性问题. 考查指数不等式、二次不等式的解法，集合的运算及充分必要条件.18．因n 为正偶数，在展开式中的第5项的二项式系数最大，则152+=n, 8n =. ……2分设34841881()2−−+==rr rrr r r T C C x ， ……4分令3414r −= 得4r =，所以展开式中的一次项为4458135()28T C x x ==. ……6分（1）令81()(0,1,2,,8)2r rr a C r ==，当17r 时，令1118811111888!18!111()()()()!(8)!2(1)!(9)!222118!18!1()()()()22!(8)!2(1)!(7)!2r r r r r r r r r r r r r r rr C C a a r r r r a a C C r r r r −−−−++++⎧⎧⎪⎪−−−⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎪⎩−+−⎩，，，，，，……8分12392 3.21281r r rr r r r r ⎧⎪⎧⎪−⇒⇒⇒==⎨⎨⎩⎪⎪−+⎩，或， ……10分所以系数最大的项为：3542222381()72T C x x −==，9743344481()72T C x x −==. ……12分【说明】本题源自苏教版选择性必修二P81.11改编. 考查二项式定理的通项公式，二项式系数的性质，系数最大项最值问题；考查运算能力. 19. （1）由表格中的数据得12345101114252031655x y ++++++++====，. ……2分没有交代“=”不能同时成立，或者检验的扣1分没有交代“=”不能同时成立，或者检验的扣1分所以，()()ni ix x y yr−−==∑0.84=≈.所以收益y与总投入x……6分（1）22⨯列联表为假设H：消费者满意程度与性别无关，()()()()()222150(54421836)12.9810.82890607278−⨯⨯−⨯==≈>++++⨯⨯⨯n ad bcKa b c d a c b d. ……11分所以消费者满意程度与性别无关的概率小于0.001.所以有99.9%的把握认为消费者满意程度与性别有关.……12分【说明】本题源自模拟题改编，考查线性相关系数、2K检验，考查运算能力，属于容易题.20. 解：【方法一】因为SA ABCD AB AD ABCD SA AB SA AD⊥⊂⊥⊥面，，面，所以，. ……1分SA ABCD AD SD ABCD SA AD⊥⊥因为面，所以是斜线在面的射影，因为，由三垂线定理知：AB AD⊥. ……2分分别以AB AD AS，，为,,x y z轴建立如图坐标系,13(1,0,0)(1,1,0)(0,2,0)(0,0,1)(,,0)22B C D S E，，，，.设平面SBC的一个法向量1111(,,)x y z=n，平面SCD的一个法向量2222(,,)x y z=n.因为(1,0,1),(0,1,0)SB BC=−=,110,0⋅=⋅=SB BCn n.所以111x zy−=⎧⎨=⎩，，取11x=，得11z=所以1(1,0,1)=n. ……4分数据代入正确2分，近似计算正确得2分，大小比较1分因为(1,1,1)(0,2,1)SC SD =−=−，，220,0SC SD ⋅=⋅=，n n 所以22222020x y z y z +−=⎧⎨−=⎩，，取21y =得2212y z ==，，所以2(1,1,2)=n . ……6分因`12122121cos ,||||21n n n n n n ⋅〈〉===⋅+， ……7分设二面角B SC D −−的大小为θ，θ为钝角，则123cos |cos ,|2n n θ=−〈〉=− 所以 5π6θ=. ……8分（2）假设线段SD 上存在一点Q ，使得BQ 与AE 垂直，设[0,1]SQ SD λλ=∈，，可得(0,2,1)Q λλ−，(1,2,1)BQ λλ=−−，13(,,0)22AE =，……10分因为BQ AE ⊥，所以1302BQ AE λ⋅=−+=，解得16λ=.∴ 16SQ SD==……12分【法二】（1）将图形补成长方体111ABFD SB F D −，设11DF FD O =，连OC . ……1分CDS CD CS SD ==在△中，,222CD CS SD CD SC +=⇒⊥所以. ……3分1111111BF FDD F BF DO DO BFD S DO FDD F FDD F DO FD ⎫⊥⎫⎪⇒⊥⎪⎬⇒⊥⊂⎪⎬⎭⎪⇒⊥⎭平面平面平面为正方形, 所以DC 是斜线，OC 是射影.由三垂线定理得OC SC ⊥. ……5分所以OCD ∠是二面角F SC D −−的平面角. ……6分在直角COD △中，1sin 2OD OCD CD ∠==, 由OCD ∠为锐角知，30OCD ∠=︒.所以二面角B SC D −−的大小为150︒. ……8分（1）过Q 点作QH //SA 交AD 于H ,连BH . 因为SA ⊥平面ABCD ，所以QH ABCD ⊥平面.要使BQ 与AE 垂直,由三垂线定理得BH AE ⊥. ……10分以BC 为x 轴，BA 为y 轴，建立平面直角坐标系.设(,1)H x ,31(0,1),(2,1),(1,0),(,)22A D C E .因为BH AE ⊥，31(,),(,1)22AE BH x =−=，所以31()1022AE BH x ⋅=+−⨯=解得13x =.因为QH //SA ，所以SQ AH SD AD =132=解得6SQ =. ……12分【说明】本题源自苏教版选择性必修二P47.11改编，考查立体几何中的角的求法、线线位置关系的处理方法，考查空间向量的计算、综合法的推理;考查运算能力与空间想象能力.21. 解：设顾客抽奖1次获一等奖的概率为1P ，获二等奖的概率为2P ，不获奖的概率为3P .（1） 145110105P =⨯= ， 245651101010102P =⨯+⨯= ， ……2分所以顾客抽奖1次能获奖的概率为：121175210P P P =+=+=……3分（2）312113115210P P P =−−=−−=. X 的可能取值为0，10，20，30，40，50，60. ……4分 3327(0)()101000P X ===，1231327(10)()()210200P X C ===， 1222331313279(20)()()()()5102101000P X C C ==+=，1133323113161(30)()()()()52102200P X C C C ==+=， 221233131193(40)()()()()51052500P X C C ==+=，223113(50)()()5250P X C ===， 311(60)()5125P X ===.……11分所以X 的分布列为所以X 的数学期望为 ⚫2727279619331()0102030405060271000200100020050050125E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. ……12分【说明】本题源自人教A 版选择性必修三P81.6改编，考查概率分布;考查分类讨思想;考查阅读理解能力和建模能力;考查运算能力以及运用数学解决问题的能力.每个答案得1分22. 解（1）因为32()=−−f x x x k ，令2()32(32)0f x x x x x '=−=−=，得20x x ==，或.……1分①当0k −<，即0k >时，由()f x 的单调性知：当23x 时，()0f x <.因322(1)(1)(1)(1)0f k k k k k k k k k +=+−+−=+−>−=，则2()(1)03f f k +<.又因()f x 在2(,)3+∞为增函数，则存在唯一02(,)3x ∈+∞，使得0()0f x =.此时()f x 有1个零点；②当0k −=即0k =时，322()(1)f x x x x x =−=−，此时()f x 有2个零点为0x =或1x =. ③当40027k k −>−−<，，即4027k −<<时，2(0)0()03f f ><，，所以2(0)()03f <. 因3222(1)(1)(1)(1)(2)0f k k k k k k k k k +=+−+−=+−=+>，所以2()(1)03f f k +<.因322(1)(1)(1)(2)(1)220f k k k k k k k k k −=−−−−=−−−<−−=−<，所以(1)(0)0f k f −<. 存在三个零点：1(1,0)x k ∈−，22(0,)3x ∈，32(,1)3x k ∈+，此时()f x 有3个零点.④当4027k −−=，即427k =−时，322412()()()2733f x x x x x =−+=+−，此时()f x 有2个零点为13x =−或23x =.⑤当4027k −−>，即427k <−时，由()f x 的单调性知：当0x 时，()0f x >. 因322(1)(1)(1)(2)(1)220f k k k k k k k k k −=−−−−=−−−<−−=−<，所以(1)(0)0f k f −<. 又因()f x 在(,0)−∞上增函数，此时()f x 有1个零点；综上：① 当0k >或427k <−时，()f x 有1个零点； ②当0k =或427k =−时，()f x 有2个零点； ③当4027k −<<时，()f x 有3个零点. ……4分（2）①因为 b ，c 为函数()f x 的不同零点且00b c >>，，【法一】因为()()0f b f c ==，32320b b k c c k −−=−−=，则3322b c b c −=−.求导、单调性，最值有一个错都不得分求出单调性和极值1分；结论正确1分；推理论证过程2分。

2024届江苏镇江高三上学期期初考试数学试题及参考答案

2023～2024学年度第一学期高三期初试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．本卷满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}24,x A x x ∗=<∈N ，{}12B x x =∈−<<N ，则A B ∪等于（）． A ．{}0,1 B ．{}2x x < C ．{}12x x −<< D ．{}12．已知随机变量ξ服从正态分布()20,N σ，若()20.061P ξ>=，则()20P ξ−≤≤等于（）． A ．0.484 B ．0.439 C ．0.878 D ．0.939 3．若2x <，则函数()92f x x x =+−最大值为（）． A ．6 B ．8 C ．6− D ．4−4．已知随机变量X 的分布列如下表所示，若()13E X =，则()D X =（）． A ．4981 B ．89 C ．2327 D ．23815．函数()21x x x f x e ++=的大致图象是（）．A ．B ．C ．D ．6．已知实数a 为常数，且0a ≠，函数()()()1f x ax x a =−−．甲同学：()0f x >的解集为()1,,a a −∞∪+∞ ；乙同学：()0f x <的解集为()1,,a a −∞∪+∞；丙同学：()f x 的极值为负数．在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则a 的范围为（）．A ．1a <−B ．10a −<<C ．01a <<D ．1a >7．我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”．则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲、乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关．若甲、乙两人每局获胜的概率分别为1p ，2p ，且满足1243p p +=，每局之间相互独立．记甲、乙在n 轮训练中训练过关的轮数为X ，若()16E X =，则从期望）．A ．27B ．24C ．32D ．28二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．小明，小华，小红，小兰四位同学分别到镇江的南山、焦山、北固山参观旅游，要求每位同学只去一个地方，每个地方至少安排一位同学参观，则下列选项正确的是（）．A ．若安排两位同学去焦山，则有12种安排方法B ．若小红，小兰安排去同一个地方参观，则有6种安排方法C ．若小华不去南山参观，则有24种安排方法D ．共有18种安排方法10．一质地均匀的正四面体四个表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第二次向下的数字为奇数”，事件B 为“两次向下的数字之积为偶数积为偶数”，则下列说法正确的是（）．A ．事件A 和事件B 是对立事件 B ．()14P AB = C ．()13P A B = D ．事件A 和事件B 相互不独立11．在平行六面体1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 为菱形，11A AB A AD ∠=∠，11111A C B D O ∩=，则下列说法正确的（）．A ．四边形11B BDD 为矩形B ．11AO AB AO AD ⋅=⋅C ．111122AO AB AD AA =+− D ．如果1111333AM AB AD AA =++ ，那么点M 在平面1A BD 内 12．已知0x >，函数()ln f x x =的图象记为1C ，()11g x x =−-的图象记为2C ．则（）． A ．函数()()()h x f x g x =−只有一个零点 B ．1C 与2C 没有共同的切线C ．当1x ≠时，曲线2C 在曲线1C 的下方D ．当1x e <<时，()()()()()f g x f x g f x < 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．2023年五一节日期间，通过对某一路口在具体时刻的瞬时速度进行观测统计发现，时刻x 和瞬时速度y 的关系如下： x （时）4 5 6 7 8 9 y （速度） 90 84 83 80 75 68由表中数据得到的线性回归方程为ˆ4y x a =−+，则由此可预测此路口11时的瞬时速度为__________．14．已知函数())3ln3sin 7f x ax x x =−+++，[]2023,2023x ∈−的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=__________． 15．现有两个罐子，1号罐子中装有3个红球、2个黑球，2号罐子中装有4个红球、2个黑球．现先从1号罐子中随机取出一个球放入2号罐子，再从2号罐子中取一个球，则从2号罐子中取出的球是红球的概率为__________．16．如图，四棱锥P ABCD −的底面是边长为2的正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =．圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为__________；当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在二项式()1nn x ∗ ∈ N 的展开式中，__________，给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；②所有偶数项的二项式系数的和为256；③若展开式中第7项为常数项．试在上面三个条件中选择一个条件，补充完整本题，并且解答下列问题：（1）求展开式中的常数项．（2）求展开式中系数最大的项．18．（12分）设函数()()212x x f x p −=+−⋅是定义域为R 的偶函数．（1）求p 的值；（2）若()()()2222x x g x f x k −=−⋅−在[)1,+∞上最小值为4−，求k 的值．19．（12分）已知直四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 为菱形，16AA =，4AB =，60BAD ∠=°，E 为线段11B D 上中点．（1）证明：AE ∥平面1BC D ；（2）求CE 与平面1BC D 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各60名学生的成绩，情况如下表：合格不合格男生35 25 女生 45 15（1）是否有99％的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？（2）从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；（3）将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加16．现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d −=++++21．（12分）在三棱锥V ABC −中，2VA VB AB ===，CB CA ==1BC =，D 是AB 的中点．（2）求二面角V BC A −−正弦值；（3）求直线VA 与平面VBC 所成的角．22．（12分）已知函数()3xe f x x=．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的()1,x ∈+∞，关于x 的不等式()1ln f x x a x ≥++恒成立，求实数a 的取值范围．。

2023-2024学年江苏省镇江一中高三(上)期初数学试卷+答案解析(附后)

2023-2024学年江苏省镇江一中高三（上）期初数学试卷1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.的展开式中含项的系数是( )A. B. 112 C. D. 283.某单位为了了解办公楼用电量度与气温之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为( )气温181310用电量度24343864A. 68度B. 66度C. 28度D. 12度4.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有种不同的排法( )A. 24B. 144C. 48D. 965.已知正方体的棱长为1，E，F是线段上的动点且，则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 无法确定6.若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.7.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是( )A. B. C. D.8.已知随机事件A，B，C满足，，，则下列说法错误的是( )A. 不可能事件与事件A互斥B. 必然事件与事件A相互独立C.D. 若，则9.已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是( )A. 在区间上有2个极值点B. 在处取得极小值C. 在区间上单调递减D. 的图像在处的切线斜率小于010.设，，，则下列结论正确的是( )A. ab的最大值为B. 的最小值为C. 的最小值为9D. 的最小值为11.如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使( )A.B. 平面SBCC.D. 平面SBC12.随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则( )A. 小王和小张恰好互换了贺卡的概率为B. 已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为C. 恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为D. 每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为13.正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为______ .14.某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”.测试后统计分析如下：学生的平均成绩为，方差为学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰.假设学生的测试成绩X近似服从正态分布其中近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为______ 四舍五入，保留整数参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，15.毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有__________种分发方法．16.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是__________.17.已知集合，若，求；若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.18.已知函数，当时，求曲线在点处的切线方程；试讨论函数的单调性.19.某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食不爱吃甜食总计根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽取2人去担任“爱牙宣传志愿者”，求抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率.附：，k20.如图，在三棱柱中，平面ABC，D为线段AB的中点，，，，三棱锥的体积为证明：平面；求平面与平面夹角的余弦值.21.某篮球队为提高队员训练的积极性，进行小组投篮游戏；每个小组由两名队员组成，队员甲与队员乙组成一个小组.游戏规则如下：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”已知甲乙两名队员投进篮球的概率分别为，若，，求他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率；已知，则：①，取何值时能使得甲、乙两名队员在一轮游戏中获得“神投小组”称号的概率最大？并求出此时的最大概率；②在第①问的前提下，若甲、乙两名队员想要获得297次“神投小组”的称号，则他们平均要进行多少轮游戏？22.已知函数讨论函数的单调性；设函数有两个极值点，①求实数a的取值范围；②证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，或，，则故选：先把集合N表示出来，再根据交集的定义计算即可．本题考查集合的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可得，其通项公式为，令，可得，所以含项的系数是故选：根据题意，得到二项式的通项公式，代入计算即可得到结果．本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由表中数据可得，，，线性回归方程，则，解得，故，当时，故选：根据已知条件，先求出，，再结合线性回归方程的性质，求出a，即可求得线性回归方程，再将代入，即可求解．本题主要考查线性回归方程的性质，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据题意，先排数学有，物理和化学相邻排法，再与剩下的3节随意安排，有种安排方法，故所有符合条件的排法总数为故选：根据题意，先排数学有，物理和化学相邻排法，再与剩下的3节随意安排，有种安排方法，进而本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：连接BD，AC，由正方体的性质可得面，B ，E，F在面上，A到面BEF的距离，，所以三棱锥的体积，故选：由题意可得A到面BEF的距离，，进而求出三棱锥的体积．本题考查三棱锥的体积的求法，属于基础题．6.【答案】ABD【解析】解：随机变量X服从两点分布，其中，，，，在A中，，故A正确，在B中，，故B正确，在C中，，故C错误，在D中，，故D正确．故选：根据随机变量X服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．本题主要考查离散型随机变量期望与方差的求解，考查转化能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，利用导数研究函数的单调性，对数函数及其性质和比较大小，属于较难题.构建函数，利用奇函数的定义得函数为R上奇函数，再利用导数研究函数的单调性得函数在R上为减函数，结合对数函数的性质知，再利用单调性比较大小得结论.解：根据题意，令，因为对成立，所以，因此函数为R上奇函数.又因为当时，，所以函数在上为减函数，又因为函数为奇函数，所以函数在R上为减函数，因为，所以，即故选8.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，不可能事件不会发生，与事件A互斥，A正确；对于B，必然事件一定会发生，与事件A是否发生没有关系，故必然事件与事件A相互独立，B正确；对于C，，而，故，C正确；对于D，，，若，则有，不一定成立，D错误；故选：根据题意，由不可能事件和必然事件的性质分析可得A、B正确，由条件概率的公式性质可得C正确，D 错误，即可得答案．本题考查概率的性质，涉及条件概率的性质，属于基础题．9.【答案】BCD【解析】解：根据的图像可得，在上，，在上单调递减，在区间上没有极值点，故A错误，C正确；由的图像，易知B正确；根据的图像可得，即的图像在处的切线斜率小于0，故D正确．故选：根据导函数的图像，求出函数的单调区间，求出函数的极值点，分析判断ABC，对于D，由于的图像在处的切线斜率为，从而可由导函数的图像判断．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查了数形结合思想，属中档题．10.【答案】ABC【解析】解：因为，，，所以，当且仅当时取等号，A正确；因为，当且仅当时取等号，故，B正确；，当且仅当且，即，时取等号，C正确；，当且仅当时取等号，所以，即最大值为，D错误．故选：由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断．本题主要考查了基本不等式及相关结论在最值求解中的应用，属于中档题．11.【答案】BC【解析】解：假设存在点M使，所以M，N，S，C四点共面，又因为，所以面MNSC，易得点A，M，C为面MNSC和面ABC的公共点，所以A，M，C三点共线，与题意矛盾，故不存在点M使，即A错误；过O作，交劣弧AC与点M，连接ON，由于N，O分别为SA，AB的中点，所以，由于面SBC，面SBC，所以面SBC，面SBC，又因为，所以面面SBC，由于面OMN，所以面SBC，即B正确；点M的位置同选项B，由于AB为直径，所以，即，由圆锥易得，，所以面SOM，所以，即C正确；假设在点M使面SBC，所以，又因为，，所以面SBO，故面SBC应与面SBO平行，与题意显然不符，即D错误；故选：利用反证法的思想可判断AD不成立，通过面面平行可判断B，通过线面垂直可判断本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了直线与平面垂直的判定，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：小王和小张等4位同学准备互相送祝福．他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则基本事件共有种，对于选项A，小王和小张恰好互换了贺卡的概率为，即选项A错误；对于选项B，已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为，即选项B 正确；对于选项C，恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为，即选项C正确；对于选项D，每个人抽到的贺卡都不是自己写的基本事件的个数为，则每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为，即选项D错误，故选：由古典概型及其概率计算公式，结合条件概率与独立事件求解即可．本题考查了古典概型及其概率计算公式，重点考查了条件概率与独立事件，属基础题．13.【答案】28【解析】解：正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，上、下底面正方形的对角线长为，，又侧棱长为，正四棱台的高为，所求正四棱台的体积为故答案为：先根据题意求出正四棱台的高，再根据台体的体积公式，计算即可得解．本题考查正四棱台的的体积的求解，属基础题．14.【答案】27【解析】解：由题意得：，，，故，所以故答案为：根据题意得到，，，结合原则和正态分布的对称性求出，求出获得表彰的学生人数．本题考查了原则和正态分布的对称性，属于基础题．15.【答案】36【解析】【分析】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．根据题意，先将四卷不同的《毛泽东选集》分为3组，再将分好的3组分配给三名同学，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先将四卷不同的《毛泽东选集》分为3组，有种分组方法，再将分好的3组分配给三名同学，有种情况，则一共有种分发方法；故答案为：16.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数极值点的定义及求法，基本初等函数和商的导数的求导公式，指数函数的值域，考查了计算能力，属于中档题．可求出导函数，根据题意可知有唯一的实数根，从而得出方程有唯一的实数根，这样即可得出k的取值范围.【解答】解：根据题意，有唯一的实数根，即方程有唯一的实数根，无解，即和无交点，，则时，，时，取最小值，且时，时，，，的取值范围为：故答案为：17.【答案】解：当时，集合，集合，则；集合，选①：若“”是“”成立的充分不必要条件，则，所以，解得，所以实数m的取值范围为；选②：若“”是“”成立的必要不充分条件，则，所以，解得，所以实数m的取值范围为【解析】代入m的值求出集合B，然后求出集合A，再根据并集的定义即可求解；先求出集合B，选①：，然后根据真子集的定义建立不等式关系即可求解；选②：，然后根据真子集的定义建立不等式关系即可求解．本题考查了集合的包含关系的应用，涉及到四个条件的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．18.【答案】解：当时，，，，又，曲线在点处的切线方程为，即；由，得，当时，在上恒成立，单调递减；当时，由，得，即，由，得，即，的减区间为，增区间为综上所述，当时，在上单调递减；当时，的减区间为，增区间为【解析】当时，，求其导函数，可得，再求出，利用直线方程的点斜式得答案；由，得，然后对a分类讨论可得的单调区间．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论思想，是中档题．19.【答案】解：由题意可知，列联表如下：有蛀牙无蛀牙总计爱吃甜食 90 30 120不爱吃甜食 30 50 80合计 120 80200，有的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关；若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，则爱吃甜食占3人，设为x，y，z，不爱吃甜食占5人，设为a，b，c，d，e，从中随机选取2人，所有情况为：xy，xz，yz，xa，xb，xc，xd，xe，ya，yb，yc，yd，ye，za，zb，zc，zd，ze，ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共28种，其中抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，故抽取的2人都是“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的青少年的概率【解析】根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解；根据已知条件，结合分层抽样的定义，列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解．本题主要考查独立性检验公式，考查转化能力，属于基础题．20.【答案】证明：由平面ABC，平面ABC，所以，，因为，所以，因为，，，所以，即，又，、平面，所以平面，因为平面，所以，所以，因为三棱锥的体积为8，所以，解得，由勾股定理，可得，又，所以，即，因为，、平面，所以平面解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以，同理可得，平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则，，故平面与平面的夹角的余弦值为【解析】根据平面ABC，可得，由勾股定理可证，从而知平面，进而得，再由等体积法，求得，利用勾股定理，可证，然后由线面垂直的判定定理，得证；以B为坐标原点建立空间直角坐标系，分别求得平面与平面的法向量，，设平面与平面的夹角为，由，，即可得解．本题考查立体几何的综合应用，熟练掌握线面垂直的判定定理或性质定理，利用空间向量求平面与平面夹角的方法是解题的关键，考查空间立体感、推理论证能力和运算能力，属于中档题．21.【答案】解：每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，则可能的情况有①甲投中一次，乙投中两次；②甲投中两次，乙投中一次；③甲投中两次，乙投中两次；，，他们在第一轮游戏获得“神投小组”称号的概率为；①由题意得他们在一轮游戏获得“神投小组”称号的概率，，，又，，则，令，则，在上单调递增，则，此时；②他们小组在n轮游戏中获得“神投小组”称号的次数满足，，则，平均要进行625轮游戏．【解析】可能的情况有①甲投中一次，乙投中两次；②甲投中两次，乙投中一次；③甲投中两次，乙投中两次，利用已知计算可求概率；①由题意得他们在一轮游戏获得“神投小组”称号的概率，可求最大概率；②他们小组在n轮游戏中获得“神投小组”称号的次数满足，可求n的值．本题考查离散型随机变量的应用，考查转化思想、函数思想和分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属中档题．22.【答案】解：，则，，令，得或，①当时，，，单调递增，，，单调递减，，，单调递增，②当时，，单调递增，③当时，，，单调递增，，，单调递减，，，单调递增，综上可知，当时，单调递增区间为，，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，，的单调递减区间为；①由已知，，则，由函数有两个极值点，，，即方程在上有两个不等实根，令，因此只需，即，故，所以实数a的取值范围；②证明：由①可知，，，且，所以，要证明，即证明，只需证明，令，，所以，，所以在上单调递减，又，，由函数零点存在定理可知存在，，使得，即，所以时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的最大值，，因为在上显然单调递增，所以，所以，所以【解析】求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得函数的单调性；①由题意可知，有两个极值点，，等价于方程在上有两个不等实根，即，即可求得a的取值范围；②由①利用韦达定理，原不等式可变为，构造函数，求导，根据导数与函数单调性的关系及函数零点存在定理，即可证明不等式成立．本题考查导数的综合应用，导数与函数单调性，极值最值的关系，考查分类讨论思想与函数思想，考查计算能力，属于难题．。

江苏省镇江市高三第一次模拟考试数学Word版含答案

2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 已知集合A ＝{－2，0，1，3}，B ＝{－1，0，1，2}，则A ∩B ＝________．2. 已知x ，y ∈R ，则“a ＝1”是“直线ax ＋y －1＝0与直线x ＋ay ＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)3. 函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象两相邻对称轴的距离为________．4. 设复数z 满足3＋4iz＝5i ，其中i 为虚数单位，则|z|＝________．5. y 2＝－12x 的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________．6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为________．7. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝－2，S 6＝9S 3，则a 5的值为________．8. 已知锐角θ满足tan θ＝6cos θ，则sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝________．9. 已知函数f(x)＝x 2－kx ＋4，对任意x ∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k 的最大值为________．10. 函数y ＝cos x －x tan x 的定义域为⎣⎡⎦⎤－π4，π4，则其值域为________．11. 已知圆C 与圆x 2＋y 2＋10x ＋10y ＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，则圆C 的标准方程为________．12. 已知点P(1，0)，直线l ：y ＝x ＋t 与函数y ＝x 2的图象交于A ，B 两点，当PA →·PB →最小时，直线l 的方程为________．13. 已知a ，b ∈R ，a ＋b ＝4，则1a 2＋1＋1b 2＋1的最大值为________． 14. 已知k 为常数，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ＋1， x ≤0，|ln x|， x>0，若关于x 的方程f(x)＝kx ＋2有且只有四个不同解，则实数k 的取值构成的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos A＋a cos B＝－2c cos C.(1) 求角C的大小；(2) 若b＝2a，且△ABC的面积为23，求c的值．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证：(1) A1C∥平面ADB1；(2) 平面A1BC1⊥平面ADB1.如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段．其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米．若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元/米．设∠ADB＝α，制作整个支架的总成本记为S元．(1) 求S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2) 问AD段多长时，S最小？如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，左焦点F(－2，0)，直线l ：y ＝t 与椭圆交于A ，B 两点，M 为椭圆E 上异于A ，B 的点．(1) 求椭圆E 的方程；(2) 若M(－6，－1)，以AB 为直径的圆P 过点M ，求圆P 的标准方程；(3) 设直线MA ，MB 与y 轴分别相交于点C ，D ，证明：OC·OD 为定值．已知b>0，且b≠1，函数f(x)＝e x＋b x，其中e为自然对数的底数．(1) 如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2) 对满足b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y＝f(x)的图象经过唯一定点；(3) 如果关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解，求实数b的取值范围．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意正整数n ，总存在正数p ，q ，r ，使得a n ＝p n －1，S n＝q n －r 恒成立；数列{b n }的前n 项和为T n ，且对任意正整数n ，2T n ＝nb n 恒成立．(1) 求常数p ，q ，r 的值； (2) 证明：数列{b n }为等差数列；(3) 若b 2＝2，记P n ＝2n ＋b 1a n ＋2n ＋2b 22a n ＋2n ＋b 34a n ＋…＋2n ＋b n －12n －2a n ＋2n ＋b n2n －1a n，是否存在正整数k ，使得对任意正整数n ，P n ≤k 恒成立？若存在，求正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由．2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，延长CA 至点F .求证：AE 是∠DAF 的平分线．B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a b 1，其中a ，b 均为实数，若点A (3，－1)在矩阵M 的变换作用下得到点B (3，5)，求矩阵M 的特征值．C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(a >b >0，φ为参数)，且曲线C 上的点M (2，3)对应的参数φ＝π3，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C 的普通方程；(2) 若曲线C 上的A ，B 两点的极坐标分别为A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2，求1ρ21＋1ρ22的值．D. [选修45：不等式选讲](本小题满分10分)已知函数f (x )＝|x －a |＋|x ＋a |，若对任意x ∈R ，不等式f (x )>a 2－3恒成立，求实数a 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22. (本小题满分10分)如图，AC ⊥BC ，O 为AB 的中点，且DC ⊥平面ABC ，DC ∥BE.已知AC ＝BC ＝DC ＝BE ＝2.(1) 求直线AD 与CE 所成角； (2) 求二面角OCEB 的余弦值．23. (本小题满分10分)某学生参加4门学科的学业水平测试，每门得A 等级的概率都是14，该学生各学科等级成绩彼此独立．规定：有一门学科获A 等级加1分，有两门学科获A 等级加2分，有三门学科获A 等级加3分，四门学科全获A 等级则加5分．记ξ1表示该生的加分数，ξ2表示该生获A等级的学科门数与未获A 等级学科门数的差的绝对值．(1) 求ξ1的数学期望； (2) 求ξ2的分布列．2018届镇江高三年级第一次模拟考试数学参考答案1. {0，1}2. 充要3.π2 4. 1 5. x ＝836. 837. －328. 3＋229. 4 10. [22－π4，1] 11. (x ＋3)2＋(y ＋3)2＝18 12. y ＝x ＋1213.2＋54 14. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1c 3∪(－e ，－1) 15. 解析：(1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，且b cos A ＋a cos B ＝－2c cos C 得(2分) sin B cos A ＋sin A cos B ＝－2sin C cos C ，所以sin (B ＋A)＝－2sin C cos C.(3分)因为A ，B ，C 为三角形的内角，所以B ＋A ＝π－C ，所以sin C ＝－2sin C cos C.(4分) 因为C ∈(0，π)，所以sin C>0.(5分) 所以cos C ＝－12，(6分)所以C ＝2π3.(7分)(2) 因为△ABC 的面积为23，所以12ab sin C ＝2 3.(8分)由(1)知C ＝2π3，所以sin C ＝32，所以ab ＝8.(9分)因为b ＝2a ，所以a ＝2，b ＝4，(11分)所以c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝22＋42－2×2×4×⎝⎛⎭⎫－12＝28，(13分) 所以c ＝27.(14分)16. 解析：(1) 设A 1B ∩AB 1＝E. 因为ABC-A 1B 1C 1为直三棱柱，所以AA 1B 1B 为矩形，所以E 为A 1B 的中点．(1分) 因为D 为BC 的中点，所以DE 为△BA 1C 的中位线，(2分) 所以DE ∥A 1C ，且DE ＝12A 1C.(3分)因为A 1C ⊄平面ADB 1，DE ⊂平面ADB 1，(5分) 所以A 1C ∥平面ADB 1.(7分)(2) 因为AB ＝AC ，D 为BC 的中点，所以AD ⊥BC.(8分)因为ABCA 1B 1C 为直三棱柱，所以BB 1⊥平面ABC.因为AD ⊂平面ABC ，所以BB 1⊥AD.(9分)因为BC ⊂平面BCC 1B 1，BB 1⊂平面BCC 1B ，BC ∩BB 1＝B ，所以AD ⊥平面BCC 1B 1.(10分)因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以AD ⊥BC 1.(11分)因为BC 1⊥B 1D ，AD ⊂平面ADB 1，B 1D ⊂平面ADB 1，AD ∩B 1D ＝D ，所以BC 1⊥平面ADB 1.(13分) 因为BC 1⊂平面A 1BC 1，所以平面A 1BC 1⊥平面ADB 1.(14分)17. 解析：(1) 在△ABD 中，由正弦定理得1sin α＝BD sin π3 ＝ADsin⎝⎛⎭⎫2π3－α，(1分)所以BD ＝32sin α，AD ＝3cos α2sin α＋12，(3分)则S ＝a ⎝⎛⎭⎪⎫3cos α2sin α＋12＋2a[1－(3cos α2sin α＋12)]＋4a ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin α＝a ⎝⎛⎭⎪⎫43－3cos α2sin α＋32，(6分) 由题意得α∈⎝⎛⎭⎫π3，2π3.(7分)(2) 令S′＝3a ·1－4cos αsin 2α＝0，设cos α0＝14.(11分)所以当cos α＝14时，S 最小，此时sin α＝154，AD ＝3cos α2sin α＋12＝5＋510.(12分) 18. 解析：(1) 因为e ＝c a ＝22且c ＝2，所以a ＝22，b ＝2.(2分) 所以椭圆方程为x 28＋y 24＝1.(4分)(2) 设A(s ，t)，则B(－s ，t)，且s 2＋2t 2＝8.① 因为以AB 为直径的圆P 过M 点，所以MA ⊥MB ，所以MA →·MB →＝0，(5分) 因为MA →＝(s ＋6，t ＋1)，MB →＝(－s ＋6，t ＋1)，所以6－s 2＋(t ＋1)2＝0. ②(6分) 由①②解得t ＝13或t ＝－1(舍)，所以s 2＝709.(7分)因为圆P 的圆心为AB 的中点(0，t)，半径为AB2＝|s|，(8分)所以圆P 的标准方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y －132＝709.(9分) (3) 设M(x 0，y 0)，则l AM 的方程为y －y 0＝t －y 0s －x 0·(x －x 0)，若k 不存在，显然不符合条件．令x ＝0得y C ＝－tx 0＋sy 0s －x 0；同理y D ＝－tx 0－sy 0－s －x 0，(11分)所以OC·OD ＝|y C ·y D |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－tx 0＋sy 0s －x 0·－tx 0－sy 0－s －x 0＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2x 20－s 2y 20x 20－s 2(13分)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2x 20－s 2y 20x 20－s 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t 2（8－2y 20）－（8－2t 2）y 208－2y 20－（8－2t 2）＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪8t 2－8y 202t 2－2y 20＝4为定值．(16分) 19. 解析：(1) 由f(1)＝f(－1)得e ＋b ＝1e ＋1b ，解得b ＝－e (舍)，或b ＝1e，(1分)经检验f(x)＝e x ＋1e x 为偶函数，所以b ＝1e .(2分)因为f(x)＝e x ＋1e x ≥2，当且仅当x ＝0时取等号，(3分)所以f(x)的最小值为2.(4分)(2) 假设y ＝f(x)过定点(x 0，y 0)，则y 0＝e x 0＋bx 0对任意满足b>0，且b ≠1恒成立．(5分)令b ＝2得y 0＝e x 0＋2x 0；令b ＝3得y 0＝e x 0＋3x 0，(6分)所以2x 0＝3x 0，即⎝⎛⎭⎫32x 0＝1，解得唯一解x 0＝0，所以y 0＝2，(7分)经检验当x ＝0时，f(0)＝2，所以函数y ＝f(x)的图象经过唯一定点(0，2)．(8分) (3) 令g(x)＝f(x)－2＝e x ＋b x －2为R 上的连续函数，且g (0)＝0，则方程g (x )＝0存在一个解．(9分)(i) 当b >0时，g (x )为增函数，此时g (x )＝0只有一解．(10分)(ii) 当00，00，所以g ′(x )>0，g (x )为单调增函数，所以g 极小(x )＝g (x 0)．因为g (x )定义域为R ，所以g min (x )＝g (x 0)．(13分)①若x 0>0，g (x )在(－∞，x 0)上为单调减函数，g (x 0)<g (0)＝0，而g (ln2)＝2＋b ln2－2＝b ln2>0，所以当x ∈(x 0，ln2)时，g (x )至少存在另外一个零点，矛盾．(14分)②若x 0<0，g (x )在(x 0，＋∞)上为单调增函数，g (x 0)<g (0)＝0，而g (log b 2)＝elog b 2＋2－2＝elog b 2>0，所以g (x )在(log b 2，x 0)上存在另外一个解，矛盾．(15分)③当x 0＝log ⎝⎛⎭⎫e b (－ln b )＝0，则－ln b ＝1，解得b ＝1e ，此时方程为g (x )＝e x＋1e x －2＝0，由(1)得，只有唯一解x 0＝0，满足条件．综上所述，当b >1或b ＝1e 时，方程f (x )＝2有且只有一个解．(16分)20. 解析：(1) 因为S n ＝q n －r ，① 所以S n －1＝q n －1－r ，(n ≥2)②①－②得S n －S n －1＝q n －q n －1，即a n ＝q n －q n －1，(n ≥2)，(1分)因为a n ＝p n －1，所以p n －1＝q n －q n －1，(n ≥2)，当n ＝2时，p ＝q 2－q ；当n ＝3时，p 2＝q 3－q 2.因为p ，q 为正数，所以p ＝q ＝2.(3分)因为a 1＝1，S 1＝q －r ，且a 1＝S 1，所以r ＝1.(4分) (2) 因为2T n ＝nb n ，③当n ≥2时，2T n －1＝(n －1)b n －1，④③－④得2b n ＝nb n －(n －1)b n －1，即(n －2)b n ＝(n －1)b n －1，⑤(6分) 方法一：由(n －1)b n ＋1＝nb n ，⑥⑤＋⑥得(2n －2)b n ＝(n －1)b n －1＋(n －1)b n ＋1，(7分) 即2b n ＝b n －1＋b n ＋1，所以{b n }为等差数列．(8分) 方法二：由(n －2)b n ＝(n －1)b n －1，得b nn －1＝b n －1n －2，当n ≥3时，b n n －1＝b n －1n －2＝…＝b 21，所以b n ＝b 2(n －1)，所以b n －b n －1＝b 2.(6分) 因为n ＝1时，由2T n ＝nb n 得2T 1＝b 1，所以b 1＝0，则b 2－b 1＝b 2，(7分)所以b n －b n －1＝b 2对n ≥2恒成立，所以{b n }为等差数列．(8分) (3) 因为b 1＝0，b 2＝2，由(2)知{b n }为等差数列，所以b n ＝2n －2.(9分) 又由(1)知a n ＝2n －1，所以P n ＝2n 2n －1＋2n ＋22n ＋…＋4n －422n －3＋4n －222n －2，P n ＋1＝2n ＋22n ＋…＋4n －422n －3＋4n －222n －2＋4n 22n －1＋4n ＋222n ，所以P n ＋1－P n ＝4n22n －1＋4n ＋222n －2n 2n －1＝12n ＋2－4n·2n4n ，(12分)令P n ＋1－P n >0得12n ＋2－4n·2n >0，所以2n <6n ＋12n ＝3＋12n<4，解得n ＝1，所以当n ＝1时，P n ＋1－P n >0，即P 2>P 1，(13分) 当n ≥2时，因为2n ≥4，3＋12n<4，所以2n >3＋12n ＝6n ＋12n ，即12n ＋2－4n·2n <0，此时P n ＋1P 3>P 4>…，(14分)所以P n 的最大值为P n ＝2×22＋2×2＋222＝72，(15分)若存在正整数k ，使得对任意正整数n ，P n ≤k 恒成立，则k ≥P max ＝72，所以正整数k 的最小值为4.(16分)21. A . 解析：因为四边形ABCD 是圆的内接四边形，所以∠DAE ＝∠BCD ，∠F AE ＝∠BAC ＝∠BDC .(4分) 因为BC ＝BD ，所以∠BCD ＝∠BDC ，(6分) 所以∠DAE ＝∠F AE ，(8分)所以AE 是四边形ABCD 的外角∠DAF 的平分线．(10分) B . 解析：由题意得⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤3－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤35，即⎩⎪⎨⎪⎧6－a ＝3，3b －1＝5，(3分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2，所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 32 1.(5分)令f (λ)＝(λ－2)(λ－1)－6＝0，(7分) 解得λ＝－1或λ＝4，(9分)所以矩阵M 的特征值为－1和4.(10分)C . 解析：(1) 将M (2，3)及对应的参数φ＝π3，代入⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a cos φ，y ＝b sin φ(a >b >0，φ为参数)，得⎩⎨⎧2＝a cos π3，3＝b sin π3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2，所以曲线C 1的普通方程为x 216＋y 24＝1.(5分)(2) 曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ16＋ρ2sin 2θ4＝1，将A (ρ1，θ)，B ⎝⎛⎭⎫ρ2，θ＋π2代入得ρ21cos 2θ16＋ρ21sin 2θ4＝1，ρ22sin 2θ16＋ρ22cos 2θ4＝1，所以1ρ21＋1ρ22＝516.(10分)D . 解析：因为对任意x ∈R ，不等式f (x )>a 2－3恒成立，所以f min (x )>a 2－3.(2分) 因为|x －a |＋|x ＋a |≥|x －a －(x ＋a )|＝|2a |，所以|2a |>a 2－3， ①(4分) 方法一：即|a |2－2|a |－3<0，解得－1<|a |<3，(8分) 所以－3<a <3.(10分)方法二：①式等价于2a >a 2－3， ② 或2a <－a 2＋3， ③(6分) 由②得－1<a <3；(7分) 由③得－3<a <1，(8分) 所以－3<a <3.(10分)22. 解析：(1) 因为AC ⊥CB ，且DC ⊥平面ABC ，则以C 为原点，CB 为x 轴正方向，CA 为y 轴正方向，CD 为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．(1分)因为AC ＝BC ＝BE ＝2，所以C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，O(1，1，0)，E(2，0，2)，D(0，0，2)， AD →＝(0，－2，2)，CE →＝(2，0，2)．(2分)所以cos 〈AD →，CE →〉＝422×22＝12.(4分)所以AD 和CM 的夹角为60°.(2) 平面BCE 的一个法向量为n ＝(0，1，0)，设平面OCE 的一个法向量为n ＝(x 0，y 0，z 0)．(6分)由CO →＝(1，1，0)，CE →＝(2，0，2)，n ⊥CO →，n ⊥CE →，得⎩⎪⎨⎪⎧n·CE →＝0，n·CO →＝0，则⎩⎪⎨⎪⎧2x 0＋2z 0＝0，x 0＋y 0＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧z 0＝－x 0，y 0＝－x 0，(8分)令x 0＝－1，则n ＝(－1，1，1)．(9分) 因为二面角OCEB 为锐角二面角，记为θ，则cos θ＝|cos 〈m ，n 〉|＝|m·n||m||n|＝33.(10分) 23. 解析：(1) 记该学生有i 门学科获得A 等级为事件A i ，i ＝1，2，3，4.(1分) ξ1的可能取值为0，1，2，3，5.(2分)则P(A i )＝C i 4⎝⎛⎭⎫14i⎝⎛⎭⎫344－i，(3分) 即P(A 0)＝81256，P(A 1)＝2764，P(A 2)＝27128，P(A 3)＝364，P(A 4)＝1256，则ξ1的分布列为所以E(ξ1)＝0×81256＋1×2764＋2×27128＋3×364＋5×1256＝257256.(5分)(2) ξ2的可能取值为0，2，4，则 P (ξ2＝0)＝P(A 2)＝27128；(7分)P (ξ2＝2)＝P(A 1)＋P(A 3)＝2764＋364＝1532；(8分)P (ξ2＝4)＝P(A 0)＋P(A 5)＝81256＋1256＝41128，(9分)则ξ2的分布列为。

江苏省镇江市数学高三上学期理数第一次大联考试卷

江苏省镇江市数学高三上学期理数第一次大联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式2x2+mx+n＞0的解集是{x|x＞3或x＜﹣2}，则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是（）A . y=2x2+2x+12B . y=2x2﹣2x+12C . y=2x2+2x﹣12D . y=2x2﹣2x﹣122. （2分） (2016高二下·东莞期末) 复数z=i2+i的实部与虚部分别是（）A . ﹣1，1B . 1，﹣1C . 1，1D . ﹣1，﹣13. （2分）某班50名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100).则图中x的值为（）A . 0.18B . 0.018C . 0.36D . 0.0094. （2分） (1-x)3(1-)3展开式中常数项是（）A . －20B . 18C . 20D . 05. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 设定点M（3，）与抛物线y2=2x上的点P的距离为d1 ， P 到抛物线准线l的距离为d2 ，则d1+d2取最小值时，P点的坐标为（）A . （0，0）B . （1，）C . （2，2）D . （ ,- ）6. （2分） (2018高一下·濮阳期末) 若将函数的图形向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A .B .C .D .7. （2分）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）A . 4B . 8C . 16D . 648. （2分） (2018高一上·深圳月考) 三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A .B . 4πC . 8πD . 20π9. （2分） (2017高二下·桂林期末) 观察下列等式，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A . 192B . 202C . 212D . 22210. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·成都期末) 已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为．将角沿逆时针方向旋转角后，得到角，则（）A . 的最大值为，的最小值为B . 的最大值为，的最小值为C . 的最大值为，的最小值为D . 的最大值为，的最小值为二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高三上·兰州期中) 已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=________．14. （1分） (2018高二上·南京月考) 等轴双曲线中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上，则标准方程为________.15. （1分） (2017高二下·上饶期中) 如图，函数F（x）=f（x）+ x2的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=________．16. （2分） (2017·东城模拟) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为对角线B1D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．⑴当N为对角线AC的中点且DE= 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是________；⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为时，则DE=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二上·中山月考) 在锐角中, 分别为角所对的边,且（1）求角C的大小;（2）若 ,且的面积为 ,求a+b的值.18. （10分）(2017·延边模拟) 近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b，，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为．（1）求a，b的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．19. （15分） (2016高二上·定州开学考) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= ，EF=1，BC= ，且M是BD的中点．．（1）求证：EM∥平面ADF；（2）求直线DF和平面ABCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AF﹣B的大小．20. （10分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知椭圆：（）的左焦点为，长轴长为。

江苏省镇江中学三校联考2015-2016学年高三第一学期第一次月考数学试卷

2016届高三三校联考第一次考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上。

1．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(∁U N )＝________． {x |－2≤x <0}2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为___ _____．存在x 0∈R ，使得x 20<0 3．函数()f x =的定义域为． [2,)+∞4．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，2()(R)f x x ax a =+∈，且(2)6f =，则 a = ．5 5．函数12ln y x x =+的单调减区间为__________．1(0,)26．函数y ＝x 2－x x 2－x ＋1的值域是．1[,1)3-7．函数f (x )＝log a (ax －3)在[1,3]上单调递增，则a 的取值范围是________．a>38．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x (x >1)，x 2＋1 (－1≤x ≤1)，2x ＋3 (x <－1).若f (a )＝32，则a = ．a ＝2或±229．已知函数3214()3,33f x x x x =--+直线l ：920x y c ++=，若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在直线l 的下方，则c 的取值范围是．(,6)-∞-10．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当x ∈[2,3]时，f (x )=x ，则当x ∈[－2，0]时，f (x )的解析式是 . f (x )=3－|x +1|（x ∈[－2，0]）.11．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是．-112．已知函数()lg ,[1,100]f x x x =∈，则函数22()[()]()1g x f x f x =++的值域是． [1,4]13．若函数()f x 是定义在R 上的函数，()f x 关于2x =对称，且在区间[2,)+∞t 满足(ln )(4ln )(1)(3)f t f t f f +-<+时，那么t 的取值范围是．3e t e <<14．已知函数y f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，21,02413,224xx x f xx 若关于x的方程27[()]()0,16a f x af x a R 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是 .71649a <<二、解答题：本大题共6小题，共计90分。

江苏省镇江市镇江一中2020届高三数学上学期期初考试试题(含解析)

江苏省镇江市镇江一中2020届高三期初考试数学试卷2019．9一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A ＝{}2x x <，B ＝{﹣2，0，1，2}，则A I B ＝．答案：{0，1} 考点：集合的运算解析：∵2x <， ∴22x -<< ∴A ＝{}22x x -<< ∵B ＝{﹣2，0，1，2} ∴A I B ＝{0，1}2．已知i 是虚数单位，则复数212i(2i)2i++-对应的点在第象限．答案：二考点：复数解析：∵212i (12i)(2i)(2i)44i 2i (2i)(2i)++++=-+=-+--+， ∴该复数对应点在第二象限3．一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2）分别为：9.4，9.2，10.0，10.6，10.8，则这组样本数据的方差为．答案：0.4考点：方差与标准差解析：这组样本数据的平均数为：x ＝15×(9.4＋9.2＋10＋10.6＋10.8)＝10 ∴这组样本数据的方差为：S 2＝15×[(9.4﹣10)2＋(9.2﹣10)2＋(10﹣10)2＋(10.6﹣10)2＋(10.8﹣10)2]＝0.44．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为．答案：10考点：伪代码（算法语句）解析：模拟程序的运行过程，得：s=1，i=1，满足条件i ≤5，执行循环s=1+1=2，i=3满足条件i ≤5，执行循环s=2+3=5，i=5满足条件i ≤5，执行循环s=5+5=10，i=7此时不满足条件i ≤5，退出循环，输出s=10．故答案为：10．5．在区间[﹣1，1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为．答案：34考点：几何概型解析：∵直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交 2531k k <+解得3344k -<< 则事件“直线y ＝kx 与圆(x ﹣5)2＋y 2＝9相交”发生的概率P ＝322＝34．6．已知函数ln 20()0x x f x x a x ->⎧=⎨+≤⎩，，，若(())f f e ＝2a ，则实数a ＝．答案：﹣1考点：分段函数，函数求值解析：2(())(1)1a f f e f a ==-=-+，求得a ＝﹣1．7．若实数x ，y ∈R ，则命题p ：69x y xy +>⎧⎨>⎩是命题q ：33x y >⎧⎨>⎩的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）答案：必要不充分条件考点：简易逻辑，充要条件解析：本题p 推不出q ，但q ⇒p ，所以p 是q 的必要不充分条件． 8．已知函数1(12)31()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩，，的值域为R ，则实数a 的取值范围是．答案：[0，12) 考点：函数的值域解析：要使原函数值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得0≤a ＜12．9．若a ＝21.4，b ＝80.2，c ＝2log 41()2-，则a ，b ，c 的大小关系是（用“＞”连接）．答案：c ＞a ＞b 考点：指数函数解析：a ＝21.4，b ＝80.2＝20.6，c ＝2log 41()2-＝24，因为4＞1.4＞0.6，所以c ＞a ＞b ．10．已知函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，在[0，3]上单调递减，且2()5a f m --＞2(22)f m m -+-，则实数m 的取值范围是．答案：112m ≤<考点：单调性与奇偶性相结合解析：由函数()f x 是定义在[2﹣a ，3]上的偶函数，得2﹣a ＋3＝0，所以a ＝5．所以2()5a f m --＞2(22)f m m -+-，即2(1)f m --＞2(22)f m m -+- 由偶函数()f x 在[﹣3，0]上单调递增，而21m --＜0，222m m -+-＜0∴22223103220122m m m m m m ⎧-≤--≤⎪-≤-+-≤⎨⎪-->-+-⎩，解得112m ≤<．11．已知P 是曲线211ln 42y x x =-上的动点，Q 是直线324y x =-上的动点，则PQ 的最小值为．答案：62ln 25- 考点：导数与切线解析：当曲线211ln 42y x x =-在点P 处的切线的斜率为34，且PQ ⊥直线324y x =-时，PQ 最小，由21324x y x -'==，解得x ＝2（负值已舍），此时切点P(2，1﹣ln 22)，求得点P 到直线324y x =-的距离为62ln 25-，所以PQ 的最小值为62ln 25-． 12．若正实数m ，n ，满足226m n m n+++=，则mn 的取值范围为．答案：[1，4]考点：基本不等式解析：设mn ＝t，则226t t m t m +++=≥，解得1≤t ≤4，其中当m ＝n时取“＝”．13．若关于x 的方程222(1)1+40x x x ax ---=恰有4个不同的正根，则实数a 的取值范围是．答案：(0，132) 考点：函数与方程解析：思路一：原方程可转化为223211452301x x x a x x x -⎧-≥⎪⎪=⎨-⎪-<<⎪⎩, , 恰有4个不同的正根，根据数形结合画图后即可求得0＜a ＜132．思路二：原方程可转化为2112()40x x a x x---+=恰有4个不同的正根，从而转化为方程2240t t a -+=在(0，1)有两个不等的根，则有132040140a a a ->⎧⎪>⎨⎪+>⎩，解得0＜a ＜132． 14．设()f x '和()g x '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()f x '·()g x '＜0在区间I 上恒成立，则称()f x 和()g x 在区间I 上单调性相反．若函数31()2(0)3f x x ax a =->与()g x =2x 2bx +在区间(a ，b )上单调性相反，则b ﹣a 的最大值为．答案：12考点：利用导数研究函数的性质，不等式解析：∵31()2(0)3f x x ax a =->，()g x =2x 2bx +， ∴2()2f x x a '=-，()22g x x b '=+；由题意得()f x '·()g x '＜0在(a ，b )上恒成立，∵a ＞0，∴b ＞a ＞0，∴22x b +＞0恒成立，∴22x a -≤0恒成立，即2a -≤x ≤2a ；又∵0＜a ＜x ＜b ，∴b ≤2a ，即0＜a ≤2a ，解得0＜a ≤2；则b ﹣a≤2a ﹣a ＝221()22a --+，当a ＝12取最大值12．二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）己知集合A ＝{}2320x x x -+≤，集合B 为函数22y x x a =-+的值域，集合C ＝{x }240x ax --≤．命题p ：A I B ≠∅，命题q ：A ⊆C ．（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题p 且q 为真命题，求实数a 的取值范围． 15．16．（本小题满分14分）已知函数2()(0)1xf x x x =>+．（1）求证：函数()f x 在(0，+∞)上为增函数；（2）设2()log ()g x f x =，求函数()g x 的值域；（3）若奇函数()h x 满足x ＞0时()()h x f x =，当x ∈[2，3]时，(log )a h x -的最小值为43-，求实数a 的值． 16．（3）实数a 3327． 17．（本小题满分14分）已知函数1()212xxf x =+-．（1）解关于x 的不等式()(2)f x f x ≥；（2）若对任意x ∈R ，不等式[()1](2)12k f x f x +<+恒成立，求实数k 的取值范围． 17．解：（1）∵()(2)f x f x ≥∴2211212122xxx x +-≥+- 化简得：211(2)(2)2022x xx x +-+-≤即11(22)(21)022x xx x +-++≤∵1212xx ++＞0∴1222xx +-＜0即2(21)0x -≤，又2(21)0x -≥，∴2(21)0x -=，∴x ＝0 ∴不等式()(2)f x f x ≥的解集为{1}．（2）要使不等式[()1](2)12k f x f x +<+恒成立，则222112112(2)922112222xxxx x x x xk +-+++<=++恒成立，令122xxt =+，t ≥2，则min 9()6k t t<+=（当且仅当t ＝3时取“＝”） ∴实数k 的取值范围是k ＜6．18．（本小题满分16分）设函数()(1)()f x x x x a =--(a ∈R)，()f x 的取得极值时两个对应点为A(α，()f α)，B(β，()f β)，线段AB 的中点为M ．（1）如果函数()f x 为奇函数，求实数a 的值，并求此时()f α·()f β的值；（2）如果M 点在第四象限，求实数a 的取值范围． 18．（1）所以3()f x x x =-，则2()31f x x '=-，令()0f x '=求得3α=，3β=- ∴()f α·3333334()[()][()]333327f β=--+=-．（2）19．（本小题满分16分）下图1是一座斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图2所示的数学模型．索塔AB ，CD 与桥面AC 均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m ，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为21：4，且点P对两塔顶的视角为135°．（1）求两索塔之间桥面AC的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数a），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数b）．问：两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．19．20．（本小题满分16分）已知函数()xf x e =，()g x ax b =+，a ，b ∈R ．（1）若(1)0g -=，且函数()g x 的图象是函数()f x 图象的一条切线，求实数a 的值；（2）若不等式2()f x x m >+对任意x ∈(0，+∞)恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若对任意实数a ，函数()()()F x f x g x =-在(0，+∞)上总有零点，求实数b 的取值范围． 20．。

江苏省镇江市第一中学高三数学理联考试题含解析

江苏省镇江市第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数其中表示不超过的最大整数，如=-2，=1，=1，若直线y=与函数y=的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D2. 等差数列{a n}的前n项和为S n，已知，，则的值等于（）A. 66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得．【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题．3. 已知等差数列的前项和为，且，则A． B． C． D．参考答案：A，等差数列中，所以，选A.4. 设则“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5. 设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A．B．C．D．参考答案：A略6. 已知，，，，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为( )A. B. C.D.参考答案：C两个奇函数相乘为奇函数，两个偶函数相乘为偶函数，一个奇函数一个偶函数相乘得到奇函数.，，，为奇函数，为偶函数，任意两个相乘得到的函数个数有6种，得到奇函数的个数为3个，故概率为故答案为：C.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：A略8. 命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．a＜0或a≥3C．a＜0或a＞3 D．a≤0或a≥3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，分类讨论即可．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x∈R，使“ax2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a＜0时，符合题意；当a＞0时，△=4a2﹣12a≥0?a≥3，综上：实数a的取值范围是：a＜0或a≥3．故选：B【点评】本题考查了命题的真假的应用，转化是关键，属于基础题．9. 如图，长方形的四顶点为，曲线过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C略10. 已知，那么的值是（）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，系数为有理数的项共有___________项.参考答案：由通项公式可知共项.12. 如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=，AB=BC=3.那么AC=_______.参考答案：13. 已知在区间(a ，b)上，f(x)＞0，f′(x)＞0，对x 轴上的任意两点(x 1,0)，(x 2,0)，(a ＜x 1＜x 2＜b)都有f()＞.若S 1＝f(x)dx ，S 2＝(b －a)，S 3＝f(a)(b －a)，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 .参考答案：S 1＞S 2＞S 3易知：函数f(x) 在区间(a ，b)上单调递减且为上凸函数。

江苏省镇江市数学高三上半期文数联考试卷

江苏省镇江市数学高三上半期文数联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高三上·长春期末) 已知，都是实数，那么“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （1分）如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A . ac＜bcB . a﹣b＞0C . a2＞b2D . ＜3. （1分）(2019·河北模拟) 已知向量，，，则与的夹角为（）A .B .C .D .4. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（）A . 4B . 2C .D .5. （1分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（）A . 1B .C .D .6. （1分） (2018高三上·辽宁期末) 飞机的航线和山頂在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为 ,飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）A . ①B . ③C . ①③D . ①②③8. （1分）要得到函数y=3sin2x的图像，只需将函数的图像（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向车平移个单位9. （1分）已知函数的周期为2，当时，如果，则函数的所有零点之和为（）A . 2B . 4C . 6D . 810. （1分）数列{an}中，对任意n∈N* ，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2等于（）A .B .C .D .11. （1分） (2019高三上·广东月考) 若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）A . 4B . 6C . 12D . 1612. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 设函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是________14. （1分）(2018·南京模拟) 设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为________．15. （1分） (2017高一下·河北期末) 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是________．16. （1分） (2019高三上·天津月考) 函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为________。

江苏省镇江市2024~2025学年高三上学期期中模拟测数学试卷(含答案)

2024~2025学年第一学期高三期中模拟测试卷（1）姓名：___________ 班级：___________一、单选题1．若，则（）A．B．C．D．2．已知全集，集合，，则如图所示的图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3．若等比数列{an}的前n项和为S n，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（）A．80B．120C．150D．1804．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．5．记函数f(x)=sin(ωx+π4)+b(ω>0)的最小正周期为T．若2π3<T<π，且的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=（）A．1B．C．D．36．在△ABC中，，为上一点，且，若，则的值为（）A．B．C．D．7．已知，，且，则的最小值为（）．A．4B．6C．8D．128．设，则（）A．B．C．D．二、多选题9．将函数的图象向左平移个单位得到函数，则下列说法正确的是（）A．的周期为B．的一条对称轴为C．是奇函数D．在区间上单调递增10．已知函数，则（）A．有两个极值点B．有三个零点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线11．如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（）A．动点B．三棱锥体积的最小值为C．与不可能垂直D．当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为三、填空题12．已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．14．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则.四、解答题15．已知函数的定义域为，对任意且，都满足.(1)求;(2)判断的奇偶性;(3)若当时，，且，求不等式的解集.1i1zz=+-z=1i--1i-+1i-1i+RU={}2560A x x x=--≤3lg3xB x yx-⎧⎫==⎨⎬+⎩⎭Venn(]3,1--(]1,3-(]1,3[]3,6[]21,2,0x x a∀∈-≤4a≤4a≥5a≤5a≥()y f x=3252π,23BAC AD DB∠==P CD12AP mAC AB=+||3,||4AC AB==AP CD⋅76-761312-1312x>0y>26xy x y++=2x y+0.110.1e,ln0.99a b c===-，a b c<<c b a<<c a b<<a c b<<()sin26f x xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭6π()g x()g xπ()g x3xπ=()g x()g x,36ππ⎡⎤-⎢⎣⎦3()1f x x x=-+()f x()f x(0,1)()y f x=2y x=()y f x=1111ABCD A B C D-E1DD F11C CDD1//B F1A BEF11B D EF-131B F1A B11B D DF-25π2αβtan tan4αβ+=tan tan1αβ+sin()αβ+=e xy x=+()0,1ln(1)y x a=++a=()f x(,0)(0,)-∞+∞,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-(1),(1)f f-()f x1x>()0f x>(2)1f=(2)(1)2f x f x+--<16.如图，三棱锥中，，，，E 为BC 的中点．(1)证明：；(2)点F 满足，求二面角的正弦值．17．已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：当时，．18．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.19．记△ABC 的内角的对边分别为，已知．(1)求； (2)若，求△ABC 面积．参考答案：题号12345678910答案C D C D A D A CAD AC 题号11 答案ABD12．A BCD -DA DB DC ==BD CD ⊥60ADB ADC ∠=∠= BC DA ⊥EF DA =D AB F --()()e xf x a a x =+-()f x 0a >()32ln 2f x a >+{}n a 11a =11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数2n n b a =1b 2b {}n b {}n a ,,A B C ,,a b c 2222cos b c a A+-=bc cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++==--因为，，则，，又因为，则，，则，则，解得法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,则13．【详解】方法一：由于，而截去的正四棱锥的高为，所以原正四棱锥的高为，所以正四棱锥的体积为，截去的正四棱锥的体积为，所以棱台的体积为.方法二：棱台的体积为.故答案为：.14．【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合,所以，解得.故答案为：15．【详解】（1）因为对任意且，都满足，令，得，，令，得，.（2）对任意非零实数，，令，可得.在上式中，令，得，即对任意非零实数，都有，是偶函数.（3）对任意且，有，由（2）知，在区间上单调递增.，，是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，原不等式转化为，解得或或，原不等式的解集为.16．【详解】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而所以二面角17．【详解】（1）因为，定义域为，所以，当时，由于，则，故恒成立，所以在上单调递减；π3π2π,2π,2ππ,2π22k k m mαβ⎛⎫⎛⎫∈+∈++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,Zk m∈()()()22ππ,22π2πm k m kαβ+∈++++,Zk m∈()tan0αβ+=-<()()3π22π,22π2π2m k m kαβ⎛⎫+∈++++⎪⎝⎭,Zk m∈()sin0αβ+<()()sincosαβαβ+=-+()()22sin cos1αβαβ+++=()sinαβ+=αβcos0,cos0αβ><cosα==cosβ==sin()sin cos cos sin cos cos(tan tan)αβαβαβαβαβ+=+=+4cos cosαβ====282142=36()1446323⨯⨯⨯=()122343⨯⨯⨯=32428-=(13164283⨯⨯+=28ln2e xy x=+e1xy'=+0|e12xy='=+=e xy x=+()0,121y x=+()ln1y x a=++11yx'=+()ln1y x a=++()()00,ln1x x a++121yx'==+012x=-11,ln22a⎛⎫-+⎪⎝⎭112ln21ln222y x a x a⎛⎫=+++=++-⎪⎝⎭ln20a-=ln2a=ln2,x y∈R||||x y≠()22()()f x y f x y f x y++-=-1,0x y==(1)(1)(1)f f f+=(1)0f∴=1,0x y=-=(1)(1)(1)0f f f-+-==(1)0f∴-=a b,22a b a bx y+-==()()()f a f b f ab+=1b=-()(1)()f a f f a+-=-a()()f a f a=-()f x∴12,(0,)x x∈+∞12x x<22111,0x xfx x⎛⎫>∴>⎪⎝⎭()()()22211111x xf x f x f f x f xx x⎛⎫⎛⎫=⨯=+>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x∴(0,)+∞(2)1,211(2)(2)(4)f f f f=∴=+=+=(2)(1)2f x f x+--<(2)(1)2(1)(4)(44),f x f x f x f f x∴+<-+=-+=-()f x(,0)(0,)-∞+∞(0,)+∞∴0|2||44|x x<+<-2x<-225x-<<2x>∴2(,2)2,(2,)5∞∞⎛⎫--⋃-⋃+⎪⎝⎭,AE DE DB DC=DE BC⊥DA DB DC==60ADB ADC∠=∠= ACDABD△AC AB∴=AE BC⊥AE DE E=,AE DE⊂ADE⊥BC ADE AD⊂ADE BC DA⊥2DA DB DC===BD CD⊥BC DE AE∴==2224AE DE AD∴+==AE DE∴⊥,AE BC DE BC E⊥=,DE BC⊂BCD AE∴⊥BCD E,,ED EB EA,,x y z(0,0,0)D A B EDAB ABF()()11112222,,,,,n x y z n x y z==D AB F--θ(AB=(EF DA==(F()AF=1111⎧=⎪∴=11x=1(1,1,1)n=222==⎪⎩21y=2(0,1,1)n=cos=sinθ==D AB F--()()e xf x a a x=+-R()e1xf x a=-'a≤e0x>e0xa≤()e10xf x a=-<'()f x R当时，令，解得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增；综上：当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）方法一：由（1）得，，要证，即证，即证恒成立，令，则令，则，则所以在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.方法二：令，则，由于在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，；当时，；所以在上单调递减，在上单调递增，故，则，当且仅当时，等号成立，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以要证，即证，即证，令，则，令，则，则在上单调递减，在上单调递增，所以，则恒成立，所以当时，恒成立，证毕.18．【详解】解：（1）[方法一]【最优解】：显然为偶数，则，所以，即，且，所以是以2为首项，3为公差的等差数列，于是．[方法二]：奇偶分类讨论由题意知，所以．由（为奇数）及（为偶数）可知，数列从第一项起，若为奇数，则其后一项减去该项的差为1，若为偶数，则其后一项减去该项的差为2．所以，则．[方法三]：累加法由题意知数列满足．所以，，则．所以，数列的通项公式．（2）[方法一]：奇偶分类讨论．[方法二]：分组求和由题意知数列满足，所以．所以数列的奇数项是以1为首项，3为公差的等差数列；同理，由知数列的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列．0a >()e 10xf x a =-='ln x a =-ln x a <-()0f x '<()f x (),ln a -∞-ln x a >-()0f x '>()f x ()ln ,a -+∞0a ≤()f x R 0a >()f x (),ln a -∞-()f x ()ln ,a -+∞()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=3()2ln 2f x a >+2312ln 2ln a a a ++>+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+()e 1xh x x =--()e 1x h x '=-e x y =R ()e 1x h x '=-R ()00e 10h =-='0x <()0h x '<0x >()0h x '>()h x (),0-∞()0,∞+()()00h x h ≥=e 1x x ≥+0x =()2ln 22()e e eln 1xxx af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-ln 0x a +=ln x a =-3()2ln 2f x a >+23ln 12ln 2x a a x a +++->+21ln 02a a -->()()21ln 02g a a a a =-->()21212a g a a a a -=-='()0g a '<0a <<()0g a '>a >()g a ⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭()2min 102g a g ==--=>()0g a >0a >3()2ln 2f x a >+2n 21222212,1n n n n a a a a +++=+=+2223n n a a +=+13n n b b +=+121+12b a a ==={}n b 122,5,31n b b b n ===-1231,2,4a a a ===122432,15b a b a a ====+=11n n a a +-=n 12n n a a +-=n n n *23()n n a a n N +-=∈()11331n b b n n =+-⨯=-{}n a *113(1)1,()22nn n a a a n +-==++∈N 11213(1)11222b a a -==++=+=322433223(1)3(1)11212352222b a a a a a --==++=+=+++=++=+=222121222111()()()121221+n n n n n n b a a a a a a a a a ---==-+-+-+=+++++++ 12(1)131n n n =+-+=-⨯122,5b b =={}n b 31n b n =-20123201351924620++++++++()()S a a a a a a a a a a a a =+=+++ 1231012310(1111)b b b b b b b b =-+-+-++-+++++ 110()102103002b b +⨯=⨯-={}n a 12212121,1,2n n n n a a a a a -+==+=+2122123n n n a a a +-=+=+{}n a 2221213n n n a a a ++=+=+{}n a从而数列的前20项和为：．19．【详解】（1）因为，所以，解得：．（2）由正弦定理可得，变形可得：，即，而，所以，又，所以故的面积为．{}n a 201351924260()()S a a a a a a a a =+++++++++ 1091091013102330022⨯⨯=⨯+⨯+⨯+⨯=2222cos a b c bc A =+-2222cos 22cos cos b c a bc Abc A A+-===1bc =cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin a B b A b A B B A Ba Bb Ac A B B A C---=-++()()()()()sin sin sin sin 1sin sin sin A B A B B BA B A B A B ---=-==+++()()sin sin sin A B A B B --+=2cos sin sin A B B -=0sin 1B <≤1cos 2A =-0πA <<sin A =ABC V 11sin 122ABC S bc A ==⨯△。

江苏省镇江市2022-2023学年高三上学期期中数学试题含答案

江苏省镇江市2022-2023学年度镇江市高三上学期期中试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2log 1M x x =<，112xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣,则M N ⋂=（）A.{01}x x ≤<∣B.{02}xx <<∣ C.{}02x x ≤< D.{}01x x <≤2.命题：“0ln 1.x x x ∃∈+∞=-（，），”的否定是（）A.0ln 1.x x x ∃∈+∞≠-（，），B.(],0ln 1.x x x ∃∈-∞=-，C.0ln 1.x x x ∀∈+∞≠-（，）， D.0ln 1.x x x ∀∈+∞=-（，），3.已知复数z 满足()53413i z z -=-，则z =（）A.513B.1013 C.517D.8174.云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A ，云台阁顶部C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）2 1.414≈3 1.732≈，精确到1m）A .42mB.45mC.51mD.57m5.已知等比数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且248S =，460S =，则使得1n T <成立的正整数n 的最小值为（）A.9B.10C.11D.126.ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，AN 与BM 交于点O ，下列表达正确的是（）A.1122CO NO MO=+ B.CO NO MO =+C.3322CO NO MO=+D.22CO NO MO=+7.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40mm ，满盘时直径为120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1m ）A.60mB.80mC.100mD.120m8.已知函数0()e ,xf x x =记函数()n f x 为(1)()n f x -的导函数(N )n *∈，函数()n y f x =的图象在1x =处的切线与x 轴相交的横坐标为n x ，则11ni i i x x+==∑（）A.()132n n ++ B.()33n n +C.()()23nn n ++ D.()()123n n n +++二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（）A.若a b ，则ac 2≥bc 2C.不等式e e 2a a -+≥恒成立D.若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >10.下列判断正确的有（）A.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程sin tan x x =存在唯一实数解B .当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos sin x x x <C.3111cos 4sin 3244<<D.3sin(sin(1))211.设21,e e 为单位向量，满足1212122311,,32e e a e e b e e -≤=+=+ ，设,a b 的夹角为θ，下列说法正确的是（）A .1216e e ⋅≥ B.a r的最小值为2C.2cos θ最小值为3536D.当1x ≠时，使方程a b a xb +=+成立的x 一定是负数12.设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（）．A.()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B.()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C.()f x 在π0,10⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D.ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“m ＞1”是“函数2()(0)xf x x x m=>+的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空)14.已知向量()()()1,2,3,4,R a b c a tb t ===+∈，若()a b c -⊥ ，则t =___________.15.已知13,,,0,sin ,sin 3623335πππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin β=___________，()sin 2αβ+=___________16.已知()2ln f x x ax x =-+，若()0f x >有且仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量()([]cos ,sin ,3,3,0,πa x x b x ==∈.（1）若()a b b +∥，求x 的值；（2）记()f x a b =⋅ ，求函数()f x 的图象向右平移π3个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的值域.18.已知数列{}n a 首项为2，满足1(2)2n n n n a a a +-=，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .19.在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 2sin cos 2ca B A a A C -=.（1）求角B 的大小；（2）AC 边上有一点D ，满足()()a BD BA c BD BC ⋅=⋅，且1BD =，求ABC 周长的最小值.20.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060⎡⎤⎢-⨯=⨯⎥=⎣⎦-元，其中[]x 表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？21.已知函数e ()e x xaf x a b+=+是定义在R 上的奇函数.（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在定义域上的单调性并证明；（2）令()()()()3R h x f x tf x t =+∈，若对()1,x ∀∈+∞，使得()0h x >，求实数t 的取值范围.22.已知函数1()ln 1x f x x ax -=-+.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意的x >1，f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：若函数f （x ）有极值点，则f （x ）必有3个不同的零点.2022-2023学年度镇江市高三上学期期中试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}2log 1M x x =<，112xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣,则M N ⋂=（）A.{01}xx ≤<∣ B.{02}xx <<∣ C.{}02x x ≤< D.{}01x x <≤【答案】B 【解析】【分析】根据对数和指数的性质解出集合M 和N ，从而可求得答案.【详解】2log 1x <22log log 202x x ⇒<⇒<<，112x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭220x x -⇒≤⇒≥，故{}02M x x =<<，{}0N xx =≥，∴{}02M N x x ⋂=<<.故选：B.2.命题：“0ln 1.x x x ∃∈+∞=-（，），”的否定是（）A.0ln 1.x x x ∃∈+∞≠-（，），B.(],0ln 1.x x x ∃∈-∞=-，C.0ln 1.x x x ∀∈+∞≠-（，），D.0ln 1.x x x ∀∈+∞=-（，），【答案】C 【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.【详解】“()0,,ln 1x x x ∞∃∈+=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∞∀∈+≠-”，故选：C.3.已知复数z 满足()53413i z z -=-，则z =（）A.513B.1013 C.517D.817【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算可求得实数z 的值，再利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.【详解】由已知可得534i 12i z z -=-，所以，()512i 34i z +=+，所以，()()()()34i 512i 34i 6316i 512i 512i 512i 169169z +-+===-++-，故6316i 169169z =+，因此，226316516916913z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.4.云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB ，高为12m ，在它们的地面上的点M （B ，M ，D 三点共线）测得楼顶A ，云台阁顶部C 的仰角分别为15°和60°，在楼顶A 处测得阁顶部C 的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（）2 1.414≈3 1.732≈，精确到1m）A.42mB.45mC.51mD.57m【答案】D 【解析】【分析】利用直角三角形的正弦公式及解三角形的正弦定理，依次求得,,AM CM CD 即可.【详解】因为()62sin15sin 4530sin 45cos30cos 45sin 304︒=︒-︒=︒︒-︒︒=，所以在Rt MAB 中，sin15ABAM︒=，故1262624AM ==-，在AMC 中，105,45AMC CAM ︒︒∠=∠=，则30ACM ∠=︒，所以由正弦定理得12621222+=)2431CM =，所以在Rt CDM △中，sin60CDCM︒=，故)(3sin6024311233572CD CM =︒=⨯=≈.故选：D.5.已知等比数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，且248S =，460S =，则使得1n T <成立的正整数n 的最小值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】D 【解析】【分析】根据等数列的通项关系，求得1,a q ，从而得n a ，于是有n T ，解不等式【详解】解：因为248S =，460S =，所以12123448,60a a a a a a +=+++=即12344812a a a a +=⎧⎨+=⎩，则()2341212a a a a q +=+=214q ∴=，12q ∴=或12q =-，又0n a >，12q ∴=1113482a a q a ∴+==，132a ∴=则16113222n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()115462121111222n n n n n T a a a ---+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则()1102n n ->，得11n >，则min 12n =.选选：D.6.ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，AN 与BM 交于点O ，下列表达正确的是（）A.1122CO NO MO=+ B.CO NO MO=+C.3322CO NO MO=+D.22CO NO MO=+【答案】D 【解析】【分析】取AB 中点E ，连CE ,根据三角形重心定理，结合向量的线性运算，即可得到结果.【详解】取AB 中点E ，连CE ,则点O 为ABC 的重心，10,0222OE OM ON OC OM ON OC OM ON ∴++=-++=∴=+uu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r r ，即22CO MO NO =+ ，故选：D.7.某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为40mm ，满盘时直径为120mm ，已知卫生纸的厚度为0.1mm ，则满盘时卫生纸的总长度大约（）（π≈3.14，精确到1m ）A.60m B.80mC.100mD.120m【答案】C 【解析】【分析】将卫生纸的长度近似看成400个直径成等差数列的圆周长的和，利用等差数列前n 项和公式即可求得满盘时卫生纸的总长度大约为100m【详解】空盘直径是40mm ，半径是20mm ，周长是()2π2040πmm ⨯=满盘直径是120mm ，半径是60mm ，周长是()2π60120πmm ⨯=60204000.1-=，则每一圈周长成等差数列，共400项，()()40040040π120π32000πmm 100480mm 100m 2S +==≈≈，故选：C.8.已知函数0()e ,xf x x =记函数()n f x 为(1)()n f x -的导函数(N )n *∈，函数()n y f x =的图象在1x =处的切线与x 轴相交的横坐标为n x ，则11ni i i x x+==∑（）A.()132n n ++ B.()33n n +C.()()23nn n ++ D.()()123n n n +++【答案】B 【解析】【分析】由导数的几何意义可求出切线方程，再利用裂项相消法即可求解.【详解】()()11e xf x x =+，切点()1,2e ，()()22e ,3e xf x x k =+=，切线方程为：()2e 3e 1y x -=-，令10,3y x ==，即113x =()()e x n f x x n =+，切点()()1,1e n +，()()()()11e ,2e x n f x x n k n +=++=+，切线方程为：()()()1e 2e 1y n n x -+=+-，令10,2n y x n ==+，所以()()11112323n n x x n n n n +==-++++，1111111111344523333(3)ni i i nx x n n n n +==-+-++-=-=++++∑ 故选：B二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c ，d ∈R ，下列命题正确的是（）A.若a b ，则ac 2≥bc 2C.不等式e e 2a a -+≥恒成立D.若a b >，且c d >，则()()ln ln ac bd >【答案】BC 【解析】【分析】对于AD ，举反例即可排除；对于B ，利用不等式的性质即可判断；对于C ，利用基本不等式即可判断.【详解】对于A ，令2,1a b =-=-，则0a b <<，但2222(2)(1)a b =->-=，故A 错误；对于B ，因为a b >，2c ≥0，所以22ac bc ≥，当0c =时取“"=，故B 正确；对于C ，因为e e e e 2a a a a --+≥⋅=，当且仅当e e a a -=，即0a =时，等号成立，所以e e 2a a -+≥恒成立，故C 正确；对于D ，令1,2,3,4a b c d =-=-=-=-，则a b >，c d >，且3,8ac bd ==，所以由ln y x =的单调性可知()()ln ln ac bd <，故D 错误.故选：BC.10.下列判断正确的有（）A.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，方程sin tan x x =存在唯一实数解B.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，cos sin x x x <C.3111cos 4sin 3244<<D.3sin(sin(1))2【答案】BCD 【解析】【分析】(1)将方程转化为sin sin tan cos x x x x ==在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上无解，(2)构造()cos sin f x x x x =-根据函数的导数讨论单调性和最值即可判断，(3)由(2)可确定11cos 4sin 44<，再构造函数()211cos 2g x x x =--利用导数和单调性最值的关系可确定311cos 324<，(4)根据()sin 113π<<可判断.【详解】0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin sin tan cos x x x x ==,即cos 1x =在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上无解，故A 错误；0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时令()cos sin f x x x x =-，()cos sin cos sin 0f x x x x x x x =--=-<'()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以()()00f x f <=即cos sin ,x x x <故B 正确；因为1111110,,cos sin ,cos 4sin 4244444π⎛⎫∈∴<∴< ⎪⎝⎭令()()211cos ,0,,sin ,22g x x x x g x x x π'⎡⎤=--∈=-+⎢⎥⎣⎦令()sin ,()1cos 0h x x x h x x '=-+=-+≤，所以()h x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，所以()(0)0h x h <=，即()sin 0,g x x x '=-+<则()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()104g g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即111cos 0324--<，即3111cos 4sin ,3244<<故C 正确；()()()3sin 11,sin sin 1,32π<<∴< 故D 正确；故选：BCD.11.设21,e e 为单位向量，满足1212122311,,32e e a e e b e e -≤=+=+ ，设,a b 的夹角为θ，下列说法正确的是（）A.1216e e ⋅≥ B.a r 的最小值为2C.2cos θ最小值为3536D.当1x ≠时，使方程a b a xb +=+ 成立的x 一定是负数【答案】ACD【解析】【分析】利用向量的数量积运算律以及夹角公式，模长公式即可求解.【详解】221212*********,491211,6e e e e e e e e -≤∴+-⋅≤∴⋅≥ ，故A 正确；2221212min 172122,||,333a e e e e a =++⋅≥+=∴= 故B 错误；12121212cos 221312a b e e t a b e e e e θ⋅===++ 令()()22131125(1)25251121212cos 211312212132121213t t t t t t θ⎛⎫+- ⎪+===- ⎪++++ ⎪⎝⎭12513512,2121536⎛⎫ ⎪≥-= ⎪ ⎪⎝⎭故C 正确；()2210102322||,1,13121312t t a b a xb x x t t +++=+∴=-+∴=-++ ，因为[]121,1e e t =∈- ，所以232201312t x t +=->+即x 一定是负数，故D 正确；故选:ACD.12.设函数()()πsin 05f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点．下面论述正确的是（）．A.()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点B.()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点C.()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D.ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD【解析】【分析】结合正弦函数的图像和性质可判断A ，B 选项，根据()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，可得5265πππωπ≤+≤，解出ω，可判断D ，由0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，而要()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，从而可得(2)102ωππ+<，进而可求出ω的范围，可判断C 【详解】解：当[]0,2πx ∈时，2555x πππωπω≤+≤+，因为()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，所以()f x 在[]0,2π上有且仅有3个极大值点，而极小值点有2个或3个，所以A 正确，B 错误；因为5265πππωπ≤+≤，所以1229510ω≤<，所以D 正确；当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若()f x 在π0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，则(2)102ωππ+<，得3ω<，而1229510ω≤<，所以C 正确，故选：ACD【点睛】此题考查了三角函数的图像与性质，考查计算能力，属于中档题三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.“m ＞1”是“函数2()(0)x f x x x m=>+的最大值小于1”的___________条件.(在“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”中选择一个填空)【答案】充分不必要【解析】【分析】根据m ＞1利用基本不等式求出f (x )最大值可判断充分性；利用导数判断f (x )的单调性，求出其最大值，令最大值小于1求出m 的范围，由此可判断必要性．【详解】①1m >时，()2122x f x x m mx m =≤=+max 1()12f x m=<；②对于函数2()(0)x f x x x m =>+，()()222,0x m f x x x m -+=>+'，若0m ，则()0f x '<，f (x )在x >0时单调递减，没有最大值；若0m >，则0x m <<()0f x ¢>，()f x 单调递增；x m >时，()0f x '<，()f x 单调递减；∴max 1()2f x f m m ==，若max ()1f x <，则11142mm ⇒．故“m ＞1”是“函数2()(0)x f x x x m=>+的最大值小于1”的“充分不必要”条件．故答案为：充分不必要．14.已知向量()()()1,2,3,4,R a b c a tb t ===+∈ ，若()a b c -⊥ ，则t =___________.【答案】37-【解析】【分析】由已知，根据已知条件，先表示出,a b c - 的坐标形式，然后再根据()a b c -⊥ ，直接列式求解即可.【详解】由已知，()()()1,2,3,4,R a b c a tb t ===+∈ ，所以()()2,2,13,24a b c t t -=--=++ ，由()a b c -⊥ 可知：()()2132240t t -+-+=，解得37t =-.故答案为：37-.15.已知13,,,0,sin ,sin 3623335πππππαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-∈+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则sin β=___________，()sin 2αβ+=___________【答案】①.3310-②.748275+-【解析】【分析】利用sin sin 33ππββ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦结合和角公式可求sin β；利用()sin 2sin 233ππαβαβ⎡⎤⎛⎫+=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦结合和角公式可求()sin 2αβ+【详解】22,,0,,cos 0,cos 3632333ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-+∈+>+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4,0,,,cos 0,cos 2363335ππππππββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈-+∈-+>+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3143343sin sin 33525210ππββ-⎛⎫=+-=⨯-⨯= ⎪⎝⎭34241697sin22,cos2355253252525ππββ⎛⎫⎛⎫+=⨯⨯=+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()172247272sin 2,sin 2.333253257575ππαβαβ⎡⎤++⎛⎫+++=⨯+⨯=+=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故答案为：3310-；748275+-16.已知()2ln f x x ax x =-+，若()0f x >有且仅有三个整数解，则a 的取值范围是___________.【答案】ln22ln33,89++⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】()()2ln 00x x f x a x x +>⇒>>，令()2ln x x g x x+=，利用导数求出函数()g x 的单调区间，再根据函数的单调性结合已知即可得解.【详解】解：()()2ln 00x x f x a x x +>⇒>>，令()()23ln 12ln ,x x x x g x g x x x'+--==，令()12ln h x x x =--，则()()2100h x x x '=--<>，所以函数()h x 在()0,∞+上递减，又()10g '=，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，所以函数()g x 在()0,1上递增，在()1,+∞上递减，因为()g x a >有且仅有三个整数解，所以()()43g a g ≤<，即ln22ln3389a ++≤<，所以a 的取值范围是ln22ln33,89++⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为：ln22ln33,89++⎡⎫⎪⎢⎣⎭.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知向量()([]cos ,sin ,3,3,0,πa x x b x ==∈ .（1）若()a b b +∥ ，求x 的值；（2）记()f x a b =⋅ ，求函数()f x 的图象向右平移π3个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的值域.【答案】（1）56π（2）3,3【解析】【分析】（1）利用向量坐标的线性运算得a b + 的坐标，根据()a b b +∥ 的坐标关系可得3sin cos 3x x =-，从而可得3tan 3x =-，[0,π]x ∈，即可求解x 的值；（2）求解()f x a b =⋅ 化成余弦型函数，再由三角函数图象变化得()g x ，根据余弦函数图象性质求函数()g x 的值域即可.【小问1详解】解：()(cos ,sin ,3,3a x x b == ，(cos 3,sin 3a b x x ∴+=+- ()a b b + ，()((cos 33sin 330x x ∴+⋅--⋅=3sin cos 3x x ∴=-，即3tan 3x =-[0,π]x ∈ ，5π6x ∴=.【小问2详解】解：()π3cos 3sin 23cos 6f x a b x x x ⎛⎫=⋅=-=+ ⎪⎝⎭ 由()f x 图象向右平移π3，横坐标变为2倍得()1π3cos 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭[]0,πx ∈ ，1πππ,2663x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦cos y x = 在π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，π0,3⎡⎤⎢⎣⎦单调递减1π1cos ,1262x ⎛⎫⎡⎤∴-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π23cos 3,326x ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，即()g x 值域为3,23.18.已知数列{}n a 首项为2，满足1(2)2n n n n a a a +-=，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）2n n a n =⋅；（2）1(1)22+=-⋅+n n S n .【解析】【分析】（1）由题设可得121n n a a n n +=⋅+，即可得n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列，写出通项公式，即可得{}n a 的通项公式；（2）应用错位相减法及等比数列前n 项和公式求n S .【小问1详解】已知数列{}n a 满足()122n n n n a a a +-=，则()122n n na n a +=+，则12,1n n n a a a n n n +⎧⎫=⋅⎨⎬+⎩⎭是首项为121a =，公比为2的等比数列，故11221n n n a a n -=⋅=，即2n n a n =⋅.【小问2详解】()1231122232122n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ，①()()23112122222122,n n n n S n n n -+=⋅+⋅++-⋅+-⋅+⋅ ②①-②可得：()()21112122222212212n n n n n n S n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- 1(1)2 2.n n S n +∴=-⋅+19.在ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 2sin cos 2c a B A a A C -=.（1）求角B 的大小；（2）AC 边上有一点D ，满足()()a BD BA c BD BC ⋅=⋅，且1BD =，求ABC 周长的最小值.【答案】（1）3π（2）23【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到1cos 2B =，即可求出角B 的大小；（2）利用数量积的定义得到cos cos ABD CBD ∠∠=，求出6ABD CBD π∠=∠=.由面积相等得到3a c ac +=.整理出周长()2()3C a c a c a c =+++-+a c t +=，433t ≥，得到23C t t t =-ABC 的周长最小值.【小问1详解】sin2sin2sin cos 2c a B A a A C -= ，由正弦定理得：2sin sin sin2sin2sin cos 2C A B A A C -=.22sin sin cos sin sin cos sin cos A B B C A A A C ∴-=.0,,sin 0,2sin cos sin cos sin cos 2A A B B C A A C π⎛⎫∈∴≠∴=+ ⎪⎝⎭()()2sin cos sin ,2sin cos sin B B A C B B B π∴=+∴=-12sin cos sin ,0,,sin 0,cos 22B B B B B B π⎛⎫∴=∈∴≠∴= ⎪⎝⎭0,,23B B ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.【小问2详解】()(),1a BD BA c BD BC BD ⋅=⋅= ，1cos 1cos ,cos cos a c ABD c a CBD ABD CBD∠∠∠∠∴⋅⋅⋅=⋅⋅⋅∴=,36B ABD CBD ππ∠∠=∴== ABD CBD MBCS S S +=1111sin 1sin sin 262623c a c a πππ∴⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 化简得：3,a c ac += 周长222cos C a c b a c a c ac B =++=+++-()()()222233a c a c ac a c a c ac a c a c a c =+++-=+++-+++-+令2()3,,43a c a c t ac a c ++=≤∴+≥ ，即433t ≥又由复合函数单调性知23C t t t =-33t ≥时单调递增∴当433t =时，min 3C =即ABC 的周长最小值为23.20.“春节”期间，某商场进行如下的优惠促销活动：优惠方案1：一次购买商品的价格，每满60元立减5元；优惠方案2：在优惠1之后，再每满400元立减40元．例如，一次购买商品的价格为130元，则实际支付额13013051305212060⎡⎤⎢-⨯=⨯⎥=⎣⎦-元，其中[]x 表示不大于x 的最大整数．又如，一次购买商品的价格为860元，则实际支付额860860540175060⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元．（1）小明计划在该商场购买两件价格分别是250元和650元的商品，他是分两次支付好，还是一次支付好？请说明理由；（2）已知某商品是小明常用必需品，其价格为30元/件，小明趁商场促销，想多购买几件该商品，其预算不超过500元，试求他应购买多少件该商品，才能使其平均价格最低？最低平均价格是多少？【答案】（1）一次支付好，理由见解析（2）购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件【解析】【分析】（1）计算两种支付方式的支付额，比较可得答案；（2）先确定在优惠条件下最多可以购买的件数，然后依据优惠方案2进行分类讨论，比较每种情况下的平均价格，可得答案.【小问1详解】分两次支付：支付额为2506502505650540230600407906060⎡⎤⎡⎤-⨯+-⨯-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦元;一次支付：支付额为900900540274560⎡⎤-⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦元,因为745790<，所以一次支付好；【小问2详解】设购买()*x x N ∈件，平均价格为y 元/件．由于预算不超过500元，但算上优惠，最多购买19件，当114x ≤≤时，不能享受每满400元再减40元的优惠当114x ≤≤时，130530530602x x y x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯=-⨯ ⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，*n ∈N ，当2x n =时，53027.52y n n =-⨯=，*n ∈N ；当21x n =+时，()555303027.5212221y n n n =-⨯=-+>++，*n ∈N ．所以当114x ≤≤时，购买偶数件时，平均价格最低，为27.5元/件．当15x 19≤≤时，能享受每满400元再减40元的优惠1305403054030602x x y x x x x ⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-⨯-=-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭当2x n =时，540203027.522y n n n n =-⨯-=-，当8n =，16x =时，min 25y =;当21x n =+时，()540575303021212221y n n n n =-⨯-=--+++，y 随着n 的增大而增大，所以当7n =，15x =时，min 25y =．综上，购买15件或16件时，该生活日用品的平均价格最低，最低平均价格为25元/件．21.已知函数e ()e x x a f x a b+=+是定义在R 上的奇函数.（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在定义域上的单调性并证明；（2）令()()()()3R h x f x tf x t =+∈，若对()1,x ∀∈+∞，使得()0h x >，求实数t 的取值范围.【答案】（1）()1e 1exx f x -=+，()f x 在R 上单调递减，证明见解析（2）22e e 1,e e 1∞⎛⎫++-- ⎪-+⎝⎭【解析】【分析】（1）根据函数e ()e x x a f x a b+=+是定义在R 上的奇函数，利用奇函数的性质求解,a b ，即可得函数()f x 的解析式；判断函数()f x 在R 上的单调性，利用单调性定义任取12,R x x ∈，且12x x <，作差()()12f x f x -变形，判断差的符号即可证明单调性；（2）根据不等式()0h x >，参变分离转化为函数最值问题，即得实数t 的取值范围.【小问1详解】解：()f x 是R 上的奇函数，()1001a f a a b+∴==⇒=-+再由()()11e 1e 1111e e f f b b b-----=-⇒=-⇒=--+-+()e 11e ,e 11ex xx x f x --∴==--+()f x 在R 上单调递减任取12,R x x ∈，且12x x <，则()()()()()21121212122e e 1e 1e 01e 1e 1e 1e x x x x x x x x f x f x ----=-=>++++()()12f x f x ∴>，()f x 在R 上递减.【小问2详解】解：()331e 1e 01e 1ex xx x h x t --=+⋅>++对()1,x ∀∈+∞恒成立()()()()()()()()()()322232e 1e 1e 1e e 1e 1e e 1e e 1e 11e e 1e e 11e x x x x x x x x x x x x x x x x t -+-+++++∴<==--++-+-+-1e 1e 1e 1e x x x x ++=-+-令11e 1,e 1,e e x x t t ∞⎛⎫+-=∈+-+ ⎪⎝⎭221e 1222e e 1e 1111e e 1e 1e 1e e x x x x t t t +++++∴-=-=-->--=--++-+-22e e 1e e 1t ++∴<--+，即t 的取值范围为22e e 1,e e 1∞⎛⎫++-- ⎪-+⎝⎭.22.已知函数1()ln 1x f x x a x -=-+.（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若对任意的x >1，f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：若函数f （x ）有极值点，则f （x ）必有3个不同的零点.【答案】（1）答案见解析（2）(],2-∞（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出()f x '，对判别式Δ的正负进行讨论，得出函数的单调区间；（2）借助第一问的结论，将不等式恒成立问题转化为单调性求最值得问题，另外注意特殊值()10f =；（3）借助第一问的结论，确定在2a >的时候存在极值，然后根据两极值点的大小及隐含范围，逐步给与证明.【小问1详解】1()ln 1x f x x a x -=-+定义域为()0,∞+()()2211112(1)(1)x x a f x a x x x x +-'-=-=-++()2222221(1)2(1)(1)x a x x ax x x x x +-++-==++，令()0f x '=，即()22210x a x +-+=，22Δ(22)448a a a =--=-（i ）若2Δ480a a =-≤，即02a ≤≤时，()()0,f x f x '≥在()0,∞+上单调递增.（ii ）若0<a 时，()22210x a x +-+>在()0,∞+上恒成立，则有()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增.（iii ）若2a >时，令()0f x '=，则212x a a a =--；当(()220,1212,x a a a a a a ∈---+-+∞ 时，有()0f x ¢>；当(221212x a a a a a a ∈---+-时，有()0f x ¢>.因此()f x 在(20,12a a a --上单调递增，(221212a a a a a a ----+-上单调递减，()212,a a a -+-+∞上单调递增.综上：2a ≤时，()f x 单增区间为()0,∞+，无单减区间；2a >时，()f x 单调递增区间为(20,12a a a ---，()212,a a a -+-+∞单递减区间为(221212a a a a a a----+-【小问2详解】由（1）知，当2a ≤时，()f x 在()1,+∞上单调递增，此时()()10f x f >=当2a >时，()f x 在(21,12a a a -+-上单调递减，此时有()()10f x f <=这与()0f x >矛盾，综上：a 的取值范围为(],2-∞.【小问3详解】由（1）知，当2a ≤时，()f x 无极值点当2a >时，()f x 在(20,12a a a --上单调递增，(221212a a a a a a --+-上单调递减，()212,a a a -+-+∞上单调递增且(1)0f =则(212f a a a --为极大值，(212f a a a --为极小值.又2212112a a a a a a --<<++-要使()f x 有3个不同的零点，则(2120f a a a -->，(2120f a a a --<当01x <<时，1ln ln 1x x a x a x --<++，令ln 0e a x a x -+=⇒=()e 0af -∴<，当1x >时，1ln ln 1x x a x a x -->-+，令ln 0,e a x a x -==()()e 0,a f f x ∴>∴在(2e ,12a a a a ----，()212,e a a a a +-上各有一个零点另一个零点为1，共3个不同的零点.【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；。

江苏省镇江市镇江中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题(含解析)

江苏省镇江市镇江中学2021-2022高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2,4,6B =，则集合A B =（）A. {}2,4,6B. {}0,1,2,3,4,5,6C. {}2,4D.{}0,1,2,3,4,5【答案】B 【解析】【分析】由并集定义直接求得结果. 【详解】由并集定义可知：{}0,1,2,3,4,5,6A B =本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.命题p ：x R ∀∈，2210x mx -+>的否定是（） A. x R ∀∈，2210x mx -+≤ B. x R ∃∈，2210x mx -+< C. x R ∃∈，2210x mx -+> D. x R ∃∈，2210x mx -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据含全称量词命题否定可直接得到结果.【详解】由含全称量词命题否定可知命题p 的否定为：x R ∃∈，2210x mx -+≤ 本题正确选项：D【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3.因式分解：221x x --=（）A. (1)(21)x x -+B. (1)(21)x x ++C. (1)(21)x x +-D.(1)(21)x x --【答案】A 【解析】【分析】由十字相乘法可进行因式分解.【详解】由十字相乘法可得：()()221121x x x x --=-+本题正确选项：A【点睛】本题考查利用十字相乘法进行因式分解，属于基础题.4.“x y =”是“||||x y =”的（）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】A 【解析】【分析】分别判断充分条件和必要条件是否成立，从而得到结果. 【详解】当x y =时，x y =，可知充分条件成立当x y =时，x y =±，可知必要条件不成立∴“x y =”是“x y =”的充分不必要条件本题正确选项：A【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.5.下列集合表示同一集合是( ) A. M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)}B. M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1}C. M ＝{4，5}，N ＝{5，4}D. M ＝{1，2}，N ＝{(1，2)} 【答案】C 【解析】对于A ，两个集合中的元素不同，对于选项B ，一个集合中元素是点，一个元素是实数，不是同一个；对于C ，列举法法表示集合时，与元素顺序无关，故是相同的集合；对于D ，一个元素是数，一个元素是点，故不同 .故选C.6.下列叙述正确的有（）个①若a b =，则a b = ②若a b =，则a b =± ③若a b <，则a b < ④若a b >，则a b > A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】通过反例可知③和④错误；根据绝对值的意义可知①和②正确.【详解】当a b =时，a b =，①正确；当a b =时，a b =±，②正确当3a =-，1b =时，a b >，且a b <，③和④错误本题正确选项：B【点睛】本题考查绝对值的意义，属于基础题.7.已知a =，b = ）A. a b >B. a b ≤C. a b ≥D. a b <【答案】D 【解析】【分析】作差后，可知(220+-<，从而可得0a b -<，进而得到结果.【详解】a b -=((22751224120+-=+=-+=0>，0>0<，即0a b -< a b ∴<本题正确选项：D【点睛】本题考查利用作差法比较两式大小的问题，关键是能够通过对所得的差进行分部分的平方运算，通过平方的差的符号确定两式的大小关系.8.二次函数243y x x =-+，[]1,5x ∈的最大值是M ，最小值是m ，则M m +=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的性质可知2x =时取最小值，5x =时取最大值，代入求得,M m ，从而得到结果.【详解】()224321y x x x =-+=--当2x =时，1m =-；当5x =时，8M = 817M m ∴+=-= 本题正确选项：B【点睛】本题考查二次函数在区间内的最值的求解问题，属于基础题.9.关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +≥-的解集为（） A. {|1x x ≤-或}2x ≥ B. {}1|2x x -≤≤ C. {|1x x ≤-或}2x > D. {}|12x x -≤<【答案】C 【解析】【分析】由一元一次不等式的解集可确定1ba=且0a >；将所求分式不等式转化为()()2020ax b x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解不等式求得结果. 【详解】0ax b ->的解集为()1,+∞ 1ba∴=且0a > 由02ax bx +≥-得：()()2020ax b x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得：1x ≤-或2x >即不等式02ax bx +≥-的解集为：{1x x ≤-或}2x > 本题正确选项：C【点睛】本题考查分式不等式的求解问题，关键是能够根据一元一次不等式的解集得到,a b 之间的关系.10.设集合{|2A x x =≥或}5x ≤-，{|12B x x m =≥-或}23x m ≤-，A B A =，则m的取值范围为（） A. 10.5m >>- B. 0.5m ≥-C. 1m <-D. 1m ≤-【答案】B 【解析】【分析】由交集结果可知A B ⊆，从而得到不等式组，解不等式求得结果. 【详解】A B A = A B ∴⊆ 122235m m -≤⎧∴⎨-≥-⎩，解得：0.5m ≥-本题正确选项：B【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围，属于基础题.11.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 A. 22a b < B. 22ab a b <C.2211ab a b< D.b a a b< 【答案】C 【解析】【详解】若a b 2，A 不成立；若220{,ab a b ab a b>⇒<,所以D 不成立 ,故选C.12.设a ，b ，c 为实数，()()21y x a x bx c =+++，()()2211y ax cx bx =+++，记集合{}1|0,S x y x ==∈R ，{}2|0,T x y x ==∈R ，若()Card S 、()Card T 分别表示集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A. ()1Card S =，()0Card T =B. ()1Card S =，()1Card T =C. ()2Card S =，()2Card T =D. ()2Card S =，()3Card T =【答案】D 【解析】【分析】令10y =，得到x a =-或20x bx c ++=；当240b c -<可得()1Card S =，令0a =和0a ≠可确定()0Card T =或1，排除,A B ；当240b c -=时，可知20x bx c ++=的根为2bx =-，分别在0a b c ===、0b c ==且0a ≠、,0b c ≠且2b a ≠时得到()Card S ，讨论可求得()Card T ，从而排除C ，得到结果.【详解】令()()210y x a x bx c =+++=，即x a =-或20x bx c ++=当240b c -<，即20x bx c ++=无实根时，()1Card S = 此时210cx bx ++=无实根0a ∴=时，10ax +=无根；0a ≠时，10ax +=有唯一解 ()0Card T ∴=或1，则,A B 有可能出现当240b c -=时，20x bx c ++=有两个相等实根若0a b c ===，则()1Card S =，此时()1Card T = 若0b c ==且0a ≠，则()2Card S =，此时()1Card T =若,0b c ≠，则20x bx c ++=的根为：2bx =-；又x a =- 2ba ∴-≠-，即2b a ≠时，()2Card S =此时210cx bx ++=有唯一解：2bx c =-若0a =，则20y =有唯一解2bx c=-，即()1Card T =若0a ≠，且12b c a-≠-，即2ab c ≠时，20y =有两解 ()2Card T ∴=，则C 有可能出现本题正确选项：D【点睛】本题考查新定义运算的问题，考查了一元高次方程根的个数的讨论，关键是能够根据一元二次方程根的个数，通过讨论的方式来进行排除.二、填空题。