垂线(1)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节-第2课时
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人教版初一数学下册5.1.2垂线(20210128065535)
5. 1.2潮阳区城南中学垂线黄炳洪一、垂直的定义1、文字语言两条直线相交成直角,我们说直线0与直线〃互相垂直，记作：。
丄b,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.3、符号语言VZ1-900（已知）・・山丄〃（垂直的定义）、图形语言aO J生活中幽垂直生活中的垂直』L_三口r中国红十字会二、垂线的画法：过一点画已知直线的垂线H 法：仁靠 2、移八三点在直3、画 o记得添上直角 符号哦！ "1/1、记得延长 A 1 点在直线外时:线上时：三、垂线的性质垂线的性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短，如果你是设计师, 请你告诉工人该怎样去挖.三、垂线的性质垂线的性质1:在同一平击内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
1、如图，点O在直线AB±,且OC丄OE, 1=36° ,贝!IZ2的大小为汇。
2、判断下列结论是否正确，错误的请说明理由a・过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（X）b・在同一平面内，垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线有无数条（Xc・在同一平面内，垂直于已知直线的垂线只有一条（X ）d・连接直哦外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（）3、如图，三角形ABC中，ZC=90° , A AC=6cm,BC=8cm,AB=10CFW(17点A却直线BC的距离6c叫(2)点B到直线AC的距离8加;t(3)求点C到直线AB的距离C4.8cm举夭你曇刘了哪密知镁呢?1、垂直的定义；2、垂线的画法；3、垂线的性质；4、垂线的应用；翥豔熬/别画出过点P到直线膩射线膩P P k A B A B A S。
最新(人教版)七年级下册《垂线(1)》ppt课件PPT课件
CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
(人教版)七年级下册《垂线(1)》 ppt课件
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答：当 a =90°时，
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
Thank you!
公路施工技术
15
模块一：路线定位
知识点二：公路中线的施工放样
本章学习要点：导线控制点和路线控制桩的复测；对高等级公路，用导 线控制点恢复公路中线的方法；对低等级公路，用路线控制桩恢复公路中线 的方法；纵断面的施工放样等内容。
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
(人教版)七年级下册《垂线(1)》 ppt课件
第五章 相交线和平行线 5.1.2 垂线（1） 第二课时 垂线（1）
一、新课引入
1.学生观察思考:固定木条a,转动木条b, 当b的位 置变化时,a、b所成的角也发生变化。当 =90°时，会有特殊情况出现，a、b所成的四个 角有什么特殊关系?
答：当 a =90°时，
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线
段AB或射线AB的垂线。
解：如图所示
.
P·
P·
B
A
PB A
A
B
(1)
（2）
(3)
Thank you!
公路施工技术
15
模块一：路线定位
知识点二：公路中线的施工放样
本章学习要点：导线控制点和路线控制桩的复测；对高等级公路，用导 线控制点恢复公路中线的方法；对低等级公路，用路线控制桩恢复公路中线 的方法；纵断面的施工放样等内容。
________________________ ________________________ ________________________.
五、强化训练
1、当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两 条直线位置关系是 ___互__相__垂_直____________
垂线(1)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第一节 公开课一等奖课件
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C 1 (
E
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
O
D
B
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于 O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数. E
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
祝同学们学习进步
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
人教版七年级数学下册5.1.2：垂线(第一讲)课件 (共13张PPT)
（A）36° （B）64° （C） 144° （D）54°
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
随堂练习
3.过一点__有且只有__一__条__直__线__与已知直线垂直。
4.两直线相交，当 有一个夹角是直角
时，称这两条
直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_垂__线___，它们
的交点叫做_垂__足__。
5.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
1．垂线的定义; 2．经过一点有且只有一条直线与已知 直线平行。
………………………………………………………………
相交线的概念： 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点时，称这
两条直线相交。 共形成 4 个夹角和一个交点。
O
垂线
如 下 图 ， 直 线 AB 与 直 线 CD 相 较 于 O 点 ， 当 ∠ AOC ＝ 90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为 什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系
七年级数学下册
第五章 相交线与平行线
初中~数学
5.1.2垂线（共两讲） 第一讲
前言
………………………………………………………………
学习目标 1.认识垂线，了解垂直、垂线概念。 2.理解“在同一平面内。过一点有且只有一条直线与已
知直线垂直”，并学会运用、判断。 3.学会作图：作垂线。
知识回顾
垂直的判定
如果直线 AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个
角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD. 这个推理过程可以写成： ∵∠AOC=90°(已知） ∴AB⊥CD (垂直的定义)
如果AB⊥CD，那么所得的四个
角中，必有一个是直角。 这个推理过程可以写成:
∵AB⊥CD（已知）
∴∠AOC＝90°(垂直的定义)
【最新】人教版七年级数学下册第五章《垂线课件1 》公开课课件.ppt
O
D
方式⑵ ∵ AB⊥CD于O
∴ ∠AOC=____9_0_°
B
三、研读课文
练一练
知 识
1、如图所示，直线AB与CD的位置关系是垂直，
记作 AB⊥C，D此时，∠AOD=∠COA = ∠DOB = ∠BOC =90°
点
A
一
C
D
O
B
三、研读课文
2、如图所示，OA⊥OB，OC是一条射线，若
知 ∠AOC=120°，求∠BOC度数
知
另一条直线的垂__线___，他们的交点叫做_垂__足__。
识
点 2、垂直用符号 ⊥来表示，若“直线AB垂直于直线CD，
一
垂足为O”，则记为__A_B__⊥__C_D_于__O_并在图中任意
一个角处作上直角记号。
3、用几何语言表示：
A
方式⑴ ∵ ∠AOC=90°
∴ AB___⊥__CD，垂足是__O__C_
CD过点O，且∠BOD=2∠AOC，则 ∠BOD=__6_0_°____.
A
C
B
O
(2)
D
五、强化训练
3、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过 点O，若∠1=26°，求∠2的度数． 解： ∵ ∠1=26°， ∠DOF= ∠1
∴ ∠DOF=26° ∵ AB⊥CD ∴ ∠AOD=90° ∴ ∠2= ∠AOD﹣ ∠DOF
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
=90°﹣26°=64°
五、强化训练
4、画一条线段或射线的垂线，就是画它们
人教版七年级数学下册第五章《垂线1》优课件
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直 角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条 直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两 条直线互相垂直．Z。xxk
A．4 B．3 C．2 D．1
2.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__m__⊥__n____.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
m
1
On
3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝_9_0_°_.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_7_2_°__,
∠BOC的补角为__1_6_2__度.
B C
O
A
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断 定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
解：∵∠ABC=90°( 已知) A
∠1=60° (已知)
O
∴∠ABO=30（°互余的定义）
2
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
又∴∵∠∠BO2=C=∠910（°垂（直已的知定）义）B
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30（°互余的定义）
Ø看谁做得快
有1.下A 面个四种判断两条直线垂直的方法正确的
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条 直线互相垂直．
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且AB⊥CD，那么∠BOD＝_9_0_°_.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_7_2_°__,
∠BOC的补角为__1_6_2__度.
B C
O
A
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断 定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
解：∵∠ABC=90°( 已知) A
∠1=60° (已知)
O
∴∠ABO=30（°互余的定义）
2
∵BO ⊥AC于O点 （已知）
又∴∵∠∠BO2=C=∠910（°垂（直已的知定）义）B
）1
D
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∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30（°互余的定义）
Ø看谁做得快
有1.下A 面个四种判断两条直线垂直的方法正确的
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/312022/3/31March 31, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版七年级数学下册第五章《垂线1》优质课课件
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直 角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条 直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两 条直线互相垂直．Z。xxk
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2.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__m__⊥__n____.
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3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝_9_0_°_.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_7_2_°__,
∠BOC的补角为__1_6_2__度.
B C
O
A
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断 定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
(邻补角定义)
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数. C E
A 1O B D
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°， 则OE与AB的位置关系是
解： OE⊥AB .理由如下：
C
1O A
2
E
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于
O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条 直线互相垂直．
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2.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__m__⊥__n____.
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On
3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝_9_0_°_.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_7_2_°__,
∠BOC的补角为__1_6_2__度.
B C
O
A
两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断 定两条直线垂直的是（ A C D F G ）
(邻补角定义)
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数. C E
A 1O B D
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°， 则OE与AB的位置关系是
解： OE⊥AB .理由如下：
C
1O A
2
E
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∵ ∠BOD= ∠1=55°
AO
B
（对顶角相等）
D
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °
例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于
O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、
∠ EOF、 ∠ COF的度数.
人教版七年级数学下册第五章《 垂线 》公开课课件
②、
E
E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
请你画图，
并用尺量一
下，看看哪
一条线段最
P
短？
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短.
简单说成: 垂线段最短.
如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 OE⊥AB .
C
联想数学
A
1O
B
2
D
切记：要证垂直必先想到直角（90°） E
练习2：
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
5．1．2垂线（1）
观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角
中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂
直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它
们的交点叫垂足。zxxk 例如、如图，a、b互相垂直,O
叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 垂线。
a
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
人教版《垂线》PPT(1)
D．线段CB的长度
∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
知识点 3 点到直线的距离
试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使
渠道最短？请画出图来，并说明理由.
垂线段最短 m
知识点 3 点到直线的距离
垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线
垂直的表示法：
如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，若∠BOC = 90°，
则AB，CD 互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB 垂直
于 CD”，直线 AB 叫做直线 CD 的垂线(或直线 CD 叫
做直线 AB 的垂线)，交点 O 叫做垂足.
如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l
A
与直线 m 垂直，可记作：l⊥m (或 m⊥l ).
几条不垂直的线段.
说一说：
1.线段AB, AC, AD , AE谁最短？
A
2.你能用一句话表示这个结论吗？
B CD
l E
知识点 3 点到直线的距离
移：沿已知直线移动三连角尺接，使其直另一条线直角外边经过一已知点点. 与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
这样做的理由是根据垂线段最短.
“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°， 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
5．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ ）
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°， ∠COD =180°- 70°= 110°
人教版七年级下册 第5章 5.1.2 垂线 课件(共32张PPT) (1)
学习重点： 垂线的概念和性质．
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a， 转动木条b． （1）当a与b所成锐角α为35º时，其余的角分别为多少？
35º, 145º, 145º
（2）当a与b所成角α为90 º时，其余角的分别为多少？ 均为90º
问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ a与b所成的角也随之发生改变
（4）木条b与a成90º的位置有几个？此时，木条b与a 所在的直线有什么位置关系？
a与b垂直
（1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两 条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线，它们的交点叫做垂足．
不能，因为垂直是相交的特殊情况
问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线 垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直， 都是指它们所在的直线垂直．
（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这 样的垂线能画出几条？
5.1.2 垂线
学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一 点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度 量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性 质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法， 提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际 问题，提高应用意识．
无数条
问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线
（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这
人教版七年级数学下册第五章《垂线1》优质课课件
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补 （G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等
1、垂线的定义
2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画线
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
作业：
习题5.1第5题
(邻补角定义)
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数. C E
A 1O B D
2、如图，已知直线AB、CD都经过O点， OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°， 则OE与AB的位置关系是
解： OE⊥AB .理由如下：
C
1O A
2
E
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直 角，则这两条直线互相垂直．
(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两 条直线互相垂直．
(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条 直线互相垂直．
(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两 条直线互相垂直．Z。xxk
A．4 B．3 C．2 D．1
2.若直线m、n相交于点O， ∠1＝90°，则__m__⊥__n____.
m
1
On
3.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝_9_0_°_.
4.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_7_2_°__,
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二、例题
例1 如图，直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的 ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
P
N B
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小结：
1、垂线的定义 2、垂线的画法
一、放；二、靠；三、移；四、画线
3、垂线的性质（1）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
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祝同学们学习进步
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新人教版-七年级（下）数学-第五章
5 .1.2 垂线（1）
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一、学习目标
1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的 一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。
D
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如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB， ∠1=125°,求∠COE的度数. C A E 1 O D B
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垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
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1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
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2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直
a
α
O
b
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O， 则记为：
a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
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日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
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一、垂直的定义 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 们的交点叫垂足。 a 例如、如图，a、b互相垂直,O b 叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的 O 垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
二、重点和难点
重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质
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观察与思考
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
O
D
B
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例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于 O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°,求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数.
E
解:
∵ AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵ ∠DOE= 50° （已知） B A O ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) C F ∴ ∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴ ∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴ ∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴ ∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100° (邻补角定义)
你能再举出其他例子吗?
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3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD相交于O点 A ，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂 足为O。
D O
书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O， 那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
练习一、
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段延 长(或将射线反向延长)后 再画垂线.
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练习二、 1、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 A
解：如图、AD⊥BC于D、 BE⊥AC于E、CF⊥AB于F
F C D M A
B E
2、如图，过P分别作OA、 OB的垂线。 O 解：如图、PM⊥OA于M、 PN⊥OB于N
11 Cm
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1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
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1.垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
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垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条? 能作一条,而且只能作一条.
结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
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