2017-2018年上海市交大附中高一下期中数学试卷及答案

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上海交大附中2017-2018学年高二(下)期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年上海交大附中高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分56分）

1．抛物线y2=x的准线方程为______．

2．计算i+2i2+3i3+…+2016i2016=______．

3．异面直线a，b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为______．

4．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为______．

5．已知△AOB内接于抛物线y2=4x，焦点F是△AOB的垂心，则点A，B的坐标______．6．在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN 是异面直线的图形有______．（填上所有正确答案的序号）

7．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于______．

8．三个平面能把空间分为______部分．（填上所有可能结果）

9．已知复数Z1，Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则

=______．

10．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，，则复数|z1+z2|=______．

11．二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l 于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为______．

12．已知虚数z=（x﹣2）+yi（x，y∈R），若|z|=1，则的取值范围是______．

13．已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______．

上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题

【详解】
（1）是的等差中项
为椭圆上一点，解得：
椭圆方程为：
（2）设，
在中，由余弦定理得：
又，代入可求得：，
【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆焦点三角形相关问题的求解；解决焦点三角形相关问题时，常采用余弦定理的形式，结合椭圆的定义可化简长度关系，构造方程求得所需的线段长.
19．（1），证明见解析；（2），证明见解析
【详解】
（1）由“直角距离”的定义可知所求点坐标满足：
则所求点为：、、、、、、、
（2）条件①：动点轨迹方程为：
⑴当，时，；⑵当，时，；
⑶当，时，；⑷当，时，；
⑸当，时，；⑹当，时，
条件②：动点轨迹方程为：
⑴当，时，；⑵当，时，；
⑶当，时，；
6．在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.
7．已知点，，则与向量方向相同的单位向量的坐标为____________.
8．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
9．已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．
10．将参数方程（为参数, ）化成普通方程为______．
4．B
【解析】
【分析】
根据方程表示单位圆的切线，可知点形成的图形为圆环，由两圆面积作差可求得结果.

上海市杨浦区2017-2018自招考题

的美食（多选）（1 分，全部选对才给分）
A、咖喱饭 B、芝士炯饭 C、铁板饭 D、大碗饭 E、砂锅系列 F、酸辣粉 G、洋快餐 H、
瓦罐套餐 I、麻辣烫 J、重庆鸡公煲
9、墨家学说的兴盛与其墨家组织有着密切的关联。墨家是先秦时代唯一有着严密组织
和鲜明宗旨的学派。墨家学派的首领称为（巨子）（1 分）
33
数理化综合卷数学部分 1.已知直角三角形三边长为整数,有一条边长为 85,求另两边长.(写出 10 组) 2.阅读材料: 根据凸函数的定义和性质解三道小题.其中第(3)小题为: 根据下凸函数的性质证明不等式: f(bx1+(1-b)x2)<bf(x1)+(1-b)f(x2) (1)b=1/4; (2)b=1/3:
考试内容：语文 40 分钟，分值：100 分
内容：文学常识、默写、课内的东西，阅读题都是选择，两篇文言文，没有作文，文言文判断中心主旨；课内课外经典的默写和一些有关国内外作家、实词解释、拼音找错词等，大约 30 分，大部分都是选择题，除了默写和少数几道文学常识；后面阅读：古诗、文言文各一篇《狐假虎威》和《鹬蚌相争》一起对比出题，都是选择题 3、4 分一道；最后作文是 8、6 分的两道选择给了五六个选项，题目给了个古诗，某同学根据它写作业，让你选哪个立意更加合适.
28
2018 思源人文班
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2017-2018学年上海市交大附中高一(上)期末数学试卷(带参考答案)

2017-2018学年上海市交大附中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1．（4分）若关于x的不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞），则实数a=．

2．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是．

3．（4分）一条长度等于半径的弦所对的圆心角等于弧度．

4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．

5．（4分）若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是．6．（4分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是．

7．（5分）定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=lg（x2+3x+2），则f （x）在R上的零点个数为．

8．（5分）设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=3，则的值为．

9．（5分）设f﹣1（x）为f（x）=4x﹣2+x﹣1，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f ﹣1（x）的最大值为．

10．（5分）已知函数f（x）=，且f（0）为f（x）的最小值，则

实数a的取值范围是．

11．（5分）设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为．

12．（5分）已知下列四个命题：

①函数f（x）=2x满足：对任意x1，x2∈R，x1≠x2，有；

②函数均为奇函数；

③若函数f（x）的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足f（4﹣x）=f（x），

2017年交大附中自招数学试卷

1. 在1~1000中，数字“1”有个

2. 方程组21731423142172

x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为

3. 在3×3的方格中填上1~9，使行、列、对角线上各数和均相等

= 5. 计算：111112233420132014

+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ 6. 直径为10cm 的圆柱体，长l cm 的纸片，可以绕圆柱体缠绕80圈，求l .（不计纸的厚度）

7. 360的正因数有个

8. 已知0a >，则1a a

的最小值为 9. 已知：2262412x x x x -=--，则22x x -=

10. 4本不同的书发给4个人，每个人都有的概率为

11. 如图，在ABC 中，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，

AB a =，AC b =，则PB =

12. .

13. 在ABC 中，1AC BC ==，36C ︒∠=，求面积ABC S .

14. 2y ax bx c =++过(3,0)A -、(1,0)B ，顶点(,4)M t .

（1）求a 、b 、c 的值；

（2）若(4,6)C --、(1,1)D -，P 在抛物线上位于x 轴上方，当CDP S

最大时，求P 点坐标.

参考答案

1. 272

2. 2531x y ==

3. 5在中间，24为肩，答案不唯一

5. 20132014

6. 800π

7. 24

8. 2

9. 32 10. 332

11. 2133a b - 12. 略 13. 14.（1）223y x x =--+；（2）315(,)24P -.

2017-2018学年上海市交大附中高二(下)期末数学试卷

2017-2018学年上海市交大附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上）

1．（4分）函数f（x）=+的定义域为．

2．（4分）表面积为π的球的体积为．

3．（4分）的二项展开式中，x项的系数是．（用数字作答）4．（4分）高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样本，则抽取男生的人数为人．5．（4分）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）

6．（4分）若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为．

7．（5分）设函数，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x 的取值范围为．

8．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为．

9．（5分）一个正方体的8个顶点可以组成个非等边三角形．

10．（5分）将集合M={1，2，…，12}的元素分成互不相交的三个子集：M=A∪B ∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}，B={b1，b2，b3，b4}，C={c1，c2，c3，c4}，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则满足条件的集合C有个．

11．（5分）设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件：

（1）0∈A，1∈A；

（2）对任意x，y∈A，都有x+y∈A，x﹣y∈A，xy∈A，

则称A为一个数域，那么命题：

①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域，则Q⊆A；③若A，B都是数域，那么A∩B也是一个数域；④若A，B都是数域，那么A∪B也是一个数域．

2018年上海市交大附中自主招生数学试卷(PDF版含答案)

交大附中自主招生试卷

2018.03

第一部分

1. 已知

13x x +=-，求3311000x x ++.

11(1)

x x x t x x x x +++=++有增根，求所有可能的t 之和.

3. AB ∥CD ，15AB =，10CD =，3AD =，4CB =，求ABCD S .

4. 346y x x =-+，若a x b ≤≤时，其中x 的最小值为a ，最大值为b ，求a b +.

5. 22(2)y x m =-+，若抛物线与x 轴交点与顶点组成正三角形，求m 的值.

6. DE 为»BC

的切线，正方形ABCD 边长为200，»BC 以BC 为直径的半圆，求DE 的长.

7. 在直角坐标系中，正ABC ∆，(2,0)B ，9(,0)2C 过点O 作直线DMN ，OM MN =，求M 的横坐标.

8. 四圆相切⊙B 与⊙C 半径相同，⊙A 过⊙D 圆心，⊙A 的半径为9，求⊙B 的半径.

9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（

m a <<），y mx a =+（1100x ≤≤），不经过整点，求a 可取到的最大值.

10. G 为重心，DE 过重心，1ABC S ∆=，求ADE S ∆的最值，并证明结论.

第二部分（科学素养）

1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为85，求另两边长（写出10组）.

2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212[(1)]()1()f bx b x bf x bf x ++<+-

（1）14b =

2017-2018学年上海交大附中高二(下)期中数学试卷

2017-2018学年上海交大附中高二（下）期中数学试卷

试题数：21.满分：150

1.（填空题.4分）把一个圆柱切削成一个体积最大的圆锥.已知削去部分的体积比圆锥的体积大3.6立方米.那么圆锥的体积是___ 立方米．

2.（填空题.4分）正四面体ABCD的表面积为S.其中四个面的中心分别是E、F、G、H．设四

等于___ ．

面体EFGH的表面积为T.则T

3.（填空题.4分）已知PA.PB.PC两两垂直.空间一点M到PA.PB.PC的距离分别为8.9.12.则MP的长为___ ．

4.（填空题.4分）若圆锥的侧面积为2π.底面面积为π.则该圆锥的体积为___ ．

5.（填空题.4分）在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的12条面对角线中.与体对角线BD1垂直的共有___ 条．

6.（填空题.4分）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1

中.∠BAD=∠A1AD=∠A1AB=60°.AB=AD=AA1=1.则对角线AC1的长度为___ ．

7.（填空题.5分）已知△ABC的三个顶点A.B.C在平面α的同侧.△ABC的两个顶点AB到平面α的距离分别为3cm.4cm.且△ABC的重心到平面α的距离为5cm.则顶点C到平面α的距离为___ ．

8.（填空题.5分）在60°的二面角M-α-N内有一点P.P到平面M、平面N的距离分别为1和2.P点到直线a的距离为___ ．

9.（填空题.5分）已知异面直线a、b所成的角为60°.P为空间一点.则在空间中过P点且与直线a、b所成的角为60°的直线有且仅有___ 条．

2017-2018学年上海交大附中高一(下)期中物理试卷

2017-2018学年上海交大附中高一（下）期中物理试卷

试题数：22，满分：100

1.（单选题，3分）下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动

B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.物体做圆周运动，合外力一定沿半径指向圆心

D.匀速圆周运动是一种变加速运动

2.（单选题，3分）如图所示，O为弹簧振子平衡位置，将振子拉至A处后放手，振子可沿水平光滑杆在A、B间作简谐振动，则振子（）

A.从B→O回复力不断减小，速度不断减小

B.在O处速度最大

C.从B→O回复力不断增大，速度不断增大

D.在B处速度最大

3.（单选题，3分）计算机中的硬磁盘磁道如图所示，硬盘绕磁道的圆心0转动，A、B两点位于不同的磁道上，线速度分别为v A和v B，向心加速度为a A和a B，则它们大小关系正确的是（）

A.v A＜v B，a A＜a B

B.v A＞v B，a A＜a B

C.v A＜v B ，a A＞a B

D.v A＞v B ，a A＞a B

4.（单选题，3分）有一列沿x轴负方向传播的横波，某时刻波的图象如图所示，P质点此时的运动方向是（）

A.y轴正方向

B.y轴负方向

C.x轴正方向

D.沿曲线向左上方

5.（单选题，3分）如图所示，空心球壳半径为R，绕过竖直直径的OO’轴以角速度ω匀速转动时，物块A恰好静止在内壁上。下列说法中正确的是（）

A.A物体可能受两个力作用

B.若球不光滑，则A物一定受三个力作用

C.若ω增大，则A物一定向上滑动

D.A物体作圆周运动的半径为R

6.（单选题，3分）关于横波与纵波，下列说法正确的是（）

2017-2018学年上海交大附中高一(下)期中物理试卷

2017-2018学年上海交大附中高一（下）期中物理试卷

试题数：22.满分：100

1.（单选题.3分）下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动

B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.物体做圆周运动.合外力一定沿半径指向圆心

D.匀速圆周运动是一种变加速运动

2.（单选题.3分）如图所示.O为弹簧振子平衡位置.将振子拉至A处后放手.振子可沿水平光滑杆在A、B间作简谐振动.则振子（）

A.从B→O回复力不断减小.速度不断减小

B.在O处速度最大

C.从B→O回复力不断增大.速度不断增大

D.在B处速度最大

3.（单选题.3分）计算机中的硬磁盘磁道如图所示.硬盘绕磁道的圆心0转动.A、B两点位于不同的磁道上.线速度分别为v A和v B.向心加速度为a A和a B.则它们大小关系正确的是（）

A.v A＜v

B.a A＜a B

B.v A＞v B.a A＜a B

C.v A＜v B .a A＞a B

D.v A＞v B .a A＞a B

4.（单选题.3分）有一列沿x轴负方向传播的横波.某时刻波的图象如图所示.P质点此时的运动方向是（）

A.y轴正方向

B.y轴负方向

C.x轴正方向

D.沿曲线向左上方

5.（单选题.3分）如图所示.空心球壳半径为R.绕过竖直直径的OO’轴以角速度ω匀速转动时.物块A恰好静止在内壁上。下列说法中正确的是（）

A.A物体可能受两个力作用

B.若球不光滑.则A物一定受三个力作用

C.若ω增大.则A物一定向上滑动

D.A物体作圆周运动的半径为R

6.（单选题.3分）关于横波与纵波.下列说法正确的是（）

专题12(5.2 函数的基本性质)(有答案)

专题12（5.2 函数的基本性质）

一、单选题

1．（2020·上海高一课时练习）对于定义域是R 的任意奇函数()f x ，都有（） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅-≤ D ．()()0f x f x ⋅->

【答案】C

【分析】根据()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，再对四个选项逐一判断即可得正确答案.

【详解】∵()f x 为奇函数， ∴()()f x f x -=-，

∴()()()()()2

=0f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤⋅-⋅-=-≤⎣⎦⎣⎦，又()0=0f ，∴()2

0f x -≤⎡⎤⎣⎦，故选：C

【点睛】本题主要考查了奇函数的定义和性质，属于基础题.

2．（2020·上海高一课时练习）下列函数中在区间(1,)+∞单调递增的是（）

A ．2(2)y x =-

B ．1

3y x

- C ．|4|y x =+ D ．y =【答案】C

【分析】结合基本初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.

【详解】根据二次函数的图象与性质，可得函数2(2)y x =-在(2,)+∞单调递增，不符合题意；由函数11

y x x =

=---，可得函数在(,3),(3,)-∞+∞上单调递增，不符合题意；由函数4,4

44,4x x y x x x +≥-⎧=+=⎨

--<-⎩

，可得函数在[4,)-+∞上单调递增，所以在区间(1,)+∞单

调递增，符合题意；

由函数y =10x -≥，解得1≥x ，即函数的定义域为[1,)+∞，结合幂函数的

交大附中高一数学期中试卷

a ⎩ 交大附中高一期中试卷（2017.11）

一. 填空题

1. 集合 M ={x | 0 < x ≤ 3} ， N ={x | 0 < x ≤ 2}，则“ a ∈ M ”是“ a ∈ N ”

条件。

2. 已知集合U = {1,2,3,4}，集合 A = {1,2} ， B ={2,3}，则(A C U B ) (C U A B ) = 。

3. 函数 f (x ) = x +1 + 1 2 - x 的定义域为

。

2x - a

4. 已知集合 A ={x || x - a |< 1, x ∈ R }， B = {x | 是

。

x +1

< 1, x ∈ R }，且 A B =∅ ，则实数 a 的取值范围

5. 已知 y = f (x ) ， y = g (x ) 是两个定义在 R 上的二次函数，其 x 、 y 的取值如下表所示：

x 1 2 3 4 f (x ) -3

-4

-3

g (x )

0 1

-3

则不等式 f (g (x )) ≥ 0 的解集为

。

6. 关于 x 的不等式2kx 2 + kx + 3

< 0 的解集不为空集，则k 的取值范围为

。

7. 已知本张试卷的出卷人在公元 x 2 年时年龄为 x - 8 岁，则出卷人的出生年份是。（假设出生当年

的年龄为 1 岁）

8. 若对任意 x ∈ R ，不等式| x |≥ ax 恒成立，则实数a 的取值范围是

。

9. 设常数a > 0 ，若9x + ≥ a +1对一切正实数 x 成立，则a 的取值范围为。

⎧x 2 + 2x + 2 10. 设函数 f (x ) = ⎨ -x

2017-2018学年交大附中高一下摸底考

上海交通大学附属中学2017-2018学年度第二学期高一英语

摸底考试卷

I. Listening Comprehension（略）

II. Grammar and Vocabulary

Section A: Multiple Choices 19/150

1. It was for her rare charm and inner beauty ______ British movie star Audrey Hepburn was named the most naturally beautiful woman of all time.

A. what

B. which

C. that

D. why

2. This newly released film, Vincent Van Gogh, which is made of over twenty thousand ______ oil painting, is the first one of the type.

A. handcrafted

B. being handcrafted

C. to be handcrafted

D. having handcrafted

3. When ______ the French and German versions of the Mozart musical, students concluded that the French one is more colorfully displayed and goes on more light-spiritedly.

2017年交大附中自招数学试卷及详细答案解析

2017年交大附中自招数学试卷

1. 在1~1000中，数字“1”有个

【答案】301

【解析】分类，先看个位：每10个数有1个1，所以个位上有100个1；看十位，每100个数有10个1，所以有100个1；在看百位，每1000个数有100个1，所以有100个1，在看千位，只有1000里面有1个1；共有301个 2. 方程组21731423142172

x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为

【答案】2531

x y == 【解析】Q 21731423142172x y x y +=⎧⎨+=⎩，上下做差∴x y =，再将x y =代入，则可得2531x y == 3. 在3×3的方格中填上1~9，使行、列、对角线上各数和均相等

【答案】

【解析】利用和为1到9的总和为45，所以每行、列、对角线的和为15，进行填充，可得结果； 5在中间，24为肩，答案不唯一

4. |322|

=- 223+ 23223835|322|223

===--- 5. 计算：

111112233420132014+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯ 【答案】20132014

【解析】利用裂项进行，可得原式=11111112013112232013201420142014

-+-+⋅⋅⋅+-=-= 6. 直径为10cm 的圆柱体，长l cm 的纸片，可以绕圆柱体缠绕80圈，求l .（不计纸的厚度）

【答案】800π

【解析】题目中有不计纸的厚度，所以802800l r ππ=⨯=

7. 360的正因数有个

【答案】24

【解析】利用分解素因数的方式，进行正因数的个数判定，32360235=⨯⨯，则360的正因数个数有()()()31211124+⨯+⨯+=

2016-2017年上海市交大附中高一(下)期中数学试卷和答案

2016-2017学年上海市交大附中高一（下）期中数学试卷

一、填空题

1．（3分）已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴上，其终边上有一点P（5，﹣12），则secα=．

2．（3分）arccos（﹣）=．

3．（3分）已知扇形的圆心角为2弧度，面积为9cm2，则该扇形的弧长为cm．4．（3分）设sinα=，α∈（，π），则tanα的值为．

5．（3分）函数的最小正周期为．

6．（3分）若cosxcosy+sinxsiny=，则cos（2x﹣2y）=．

7．（3分）函数y=sinx+arcsinx的值域是．

8．（3分）关于x的方程cos2x+sinx+a=0在上有解，则a的取值范围是．

9．（3分）设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=．10．（3分）已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=．

11．（3分）已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“对偶”三角形，若等腰△ABC存在“对偶”三角形，则其底角的弧度数为．

12．（3分）已知函数y=kcos（kx）在区间单调递减，则实数k的取值范围为．

二、选择题

13．（3分）方程tanx=2的解集为（）

A．{x|x=2kπ+arctan2，k∈Z}

B．{x|x=2kπ±arctan2，k∈Z}

C．{x|x=kπ+arctan2，k∈Z}

D．{x|x=kπ+（﹣1）k arctan2，k∈Z}

14．（3分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）