2016-2017学年辽宁省大连市普通高中学生学业水平模拟考试(一)数学试题

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辽宁省大连市2016-2017学年普通高中学业水平测试模拟考试一

辽宁省大连市2016-2017学年普通高中学业水平模拟考试（一）地理试题第I卷（选择题）一、单选题1．在太阳系八大行星中，与木星相邻的行星是（）A. 金星、地球B. 地球、土星C. 火星、土星D. 水星、火星2．下列关于太阳和太阳活动的叙述，正确的是（）A. 太阳的主要成分是氮和氧B. 黑子、耀斑和极光都是太阳活动的主要标志C. 太阳黑子的活动周期大约是17年D. 太阳大气层从里到外依次是光球层、色球层、日冕层北京时间12月15日4时35分，“嫦娥三号”着陆器与巡视器分离，“玉兔号”巡视器顺利驶抵月球表面，中国第一次在月球留下“足迹”。

据此回答下列各题。

3．英国伦敦（中时区）的华侨观看“玉兔号”驶抵月球表面的直播的时间是当地时间（）A. 14日12时35分B. 15日12时35分C. 14日20时35分D. 15日20时35分4．“玉兔号”驶抵月球表面时，下列地区白昼最长的是（）A. 深圳B. 上海C. 北京D. 大连5．下图中①圈层表示（）A. 地幔B. 地壳C. 地核D. 软流层读下图“不同降雨类型示意图”，回答下列各题。

6．四幅图中表示冷锋天气的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④7．冷锋影响下，能形成（）A. 梅雨B. 伏旱C. 秋高气爽D. 大风暴雨下图为某区域剖面示意图。

读图回答下列各题。

8．图示①、②、③、④水循环环节中，最容易受人类影响的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④9．根据图示信息判断，图中山地最可能是（）A. 背斜山B. 断块山C. 向斜山D. 火山10．甲地至乙地植被类型的变化，体现了陆地环境的（）A. 从沿海向内陆的地域分异B. 山地的垂直地域分异C. 从赤道向两极的地域分异D. 整体性11．下列地区人口合理容量最小的是（）A. 东北平原B. 华北平原C. 黄土高原D. 青藏高原12．与黄山市相比，北京市的（）A. 辐射影响大B. 服务范围小C. 职能种类少D. 城市等级低13．韩国“三星”电子集团在西安投资电子装配厂的主要区位因素是（）A. 技术B. 劳动力C. 市场D. 交通运输2012年12月26日京广高铁正式开通运营，从首都北京到广州，全程2294千米，最短用时约8小时，是世界上运营里程最长的高速铁路。

2016-2017年辽宁省大连市高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π5．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定6．（5.00分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=07．（5.00分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=19．（5.00分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b11．（5.00分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）12．（5.00分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．14．（5.00分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为．15．（5.00分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．16．（5.00分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10.00分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．18．（12.00分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．19．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．20．（12.00分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P 作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．21．（12.00分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．22．（12.00分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2016-2017学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）设集合A={﹣1，0}，B={0，1，2}，则A∪B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据并集的定义求出A、B的并集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0}，B={0，1，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}，故选：D．2．（5.00分）在空间直角坐标系中，点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2，﹣1）B．（﹣3，﹣2，1） C．（﹣3，2，﹣1） D．（3，2，1）【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点P（3，﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为：（3，2，﹣1）．故选：A．3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ【分析】由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．【解答】解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C 正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．4．（5.00分）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．（2+）πB．4πC．（2+2）πD．6π【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，分别计算出两个曲面的面积，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半球与一个圆锥组合而成的几何体，半球的半径为1，故半球面面积为：2π，圆锥的底面半径为1，高为2，故母线长为，故圆锥的侧面积为：π，故组合体的表面积是：（2+）π，故选：A．5．（5.00分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．6．（5.00分）过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x+2y﹣6=0 C．x﹣2y+6=0 D．2x﹣y+3=0【分析】设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，由此能求出过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程．【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为x﹣2y+c=0，把点（0，3）代入，得0﹣6+c=0，解得c=6，∴过点（0，3）且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程是x﹣2y+6=0．故选：C．7．（5.00分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用y=x﹣x为奇函数可排除C，D，再利用x＞1时，y=x﹣x＞0再排除一个，即可得答案．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．8．（5.00分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1【分析】在圆C2上任取一点（x，y），求出此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点，则此对称点在圆C1上，再把对称点坐标代入圆C1的方程，化简可得圆C2的方程．【解答】解：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案为（x﹣2）2+（y+2）2=1．故选：D．9．（5.00分）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′（如图所示），其中A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，则直角梯形DC边的长度是（）A．B．C．D．【分析】由已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，B C=B′C′=4，AB=2A′B′=2，由此能求出直角梯形DC边的长度．【解答】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：∵按照斜二测画法画出它的直观图A′B′C′D′，A′D′=2，B′C′=4，A′B′=1，∴直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，过D作DE⊥BC，交BC于E，则DE=AB=2，EC=BC﹣AD=4﹣2=2，∴直角梯形DC边的长度为：=2．故选：B．10．（5.00分）已知a=log23，b=20.5，，则a，b，c从大到小的顺序为（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b【分析】利用对数函数性质及换底公式求解．【解答】解：∵a=log23==＜=c，=＞b=20.5，∴c＞a＞b．故选：D．11．（5.00分）对于每个实数x，设f（x）取，y=|x﹣2|两个函数中的较小值．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（0，）【分析】根据函数f（x）的定义作出函数f（x）的图象，根据函数图象有三个交点，确定三个交点之间的关系即可得到结论．【解答】解：由2=|x﹣2|，平方得4x=x2﹣4x+4，即x2﹣8x+4=0，解得x=4+2或x=4﹣2，设x1＜x2＜x3，作出函数f（x）的图象如图：则0＜x1＜4﹣2，x2与x3，关于x=2对称，则x2+x3=4，则x1+x2+x3=x1+4，∵0＜x1＜4﹣2，∴4＜4+x1＜8﹣2，即x1+x2+x3的取值范围为（4，8﹣2 ），故选：C．12．（5.00分）已知两点A（0，0），B（2，2）到直线l的距离分别为1和2，这样的直线l条数为（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】把已知问题划归为两圆的公切线条数，只需判断两圆的位置关系即可．【解答】解：到点A（0，0）距离为1的直线，可看作以A为圆心1为半径的圆的切线，同理到点B（2，2）距离为2的直线，可看作以B为圆心2为半径的圆的切线，故所求直线为两圆的公切线，又|AB|=2，所以2﹣1＜|AB|＜1+2，故两圆相交，公切线有2条，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5.00分）已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与侧棱夹角为45°，则其斜高长为（cm）．【分析】画出图来，根据斜高与高及底面底面边长的一半构成直角三角形求解．【解答】解：如图所示：∠SBO=45°，OE=2cm，SO=OB=2，∴斜高为SE=﹣，故答案为．14．（5.00分）已知圆C：x2+y2=9，过点P（3，1）作圆C的切线，则切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为3，∵点P（3，1）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=3，圆心到直线的距离为3，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，则圆心到直线kx﹣y+1﹣3k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=﹣，此时直线方程为4x+3y﹣15=0，综上切线方程为x=3或4x+3y﹣15=0，故答案为：x=3或4x+3y﹣15=015．（5.00分）若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣3，+∞）．【分析】令t=x2+ax﹣a﹣1，由外函数y=lgt为增函数，可知要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，求解不等式组得答案．【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，外函数y=lgt为增函数，要使复合函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在区间[2，+∞）上单调递增，则，解得a＞﹣3．∴实数a的取值范围是：（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．16．（5.00分）已知正三棱柱的棱长均为2，则其外接球体积为．【分析】作出图形，由正三棱柱的性质可知外接球的球心为棱柱上下底面中心连线的中点，利用勾股定理求出球的半径，得出球的体积．【解答】解：取三棱柱ABC﹣A′B′C′的两底面中心O，O′，连结OO′，取OO′的中点D，连结BD则BD为三棱柱外接球的半径．∵△ABC是边长为2的正三角形，O是△ABC的中心，∴BO=．又∵OD=1，∴BD=．∴三棱柱外接球的体积V=π×BD3=．故答案为．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（10.00分）已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．【分析】（Ⅰ）代值计算即可，（Ⅱ）根据函数值得变化趋势即可求出函数的值域【解答】解：（I）f（0）=1，；（II）这个函数当x=0时，函数取得最大值1，当自变量x的绝对值逐渐变大时，函数值逐渐变小并趋向于0，但永远不会等于0，于是可知这个函数的值域为集合．18．（12.00分）△ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．【分析】（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），即可求AC边中线所在直线方程；（II）利用待定系数法求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（I）由于AC的中点为（﹣1，1），B（0，﹣1），故AC边中线所在直线方程为2x+y+1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）（方法一）设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）则把A，B，C的坐标代入可得，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）求得，故要求的圆的方程为x2+y2+2x﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）因为AC⊥BA，所以△ABC的外接圆是以Rt△ABC的斜边BC为直径的圆，﹣﹣﹣﹣（8分）则圆心坐标为BC中点（﹣1，0），半径为|BC|的一半是，﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以△ABC的外接圆方程是（x+1）2+y2=2．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．【分析】（1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1⊂面AB1D1，C1O⊄面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C⊂平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D120．（12.00分）如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P 作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．【分析】过点P作一个与棱AB垂直的截面，实质就是证明AB垂直这个截面，由正三棱锥的性质可证CD⊥AB，构造截面的另一边与AB垂直即可．法一，在平面ACD中，过P点作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点，再过E 点作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．法二，过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求【解答】解：（方法一）画法：过点P在面ACD内作EF∥CD，交AC于E点，交AD于F点．过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：取CD中点M，连接AM，BM．∵A﹣BCD为正三棱锥，∴AC=AD，BC=BD，∴BM⊥CD，AM⊥CD，﹣﹣﹣﹣（6分）AM∩BM=M，AM⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴CD⊥平面ABM．﹣﹣﹣﹣（8分）∵AB⊂平面ABM，∴CD⊥AB．∵EF∥CD，∴EF⊥AB．﹣﹣﹣﹣（10分）过E作EG⊥AB，连接FG，∵EF∩EG=E．EF⊂面EFG，EG⊂面EFG，∴AB⊥面EFG．﹣﹣﹣﹣（12分）（方法二）画法：过C在平面ABC内M作CE⊥AB，垂足为E．连接DE．过点P作MN∥CD，交AC于M，AD于N．过M作MH∥CE，交AE于H，连接HN，平面HMN为所求．﹣﹣﹣﹣（4分）理由：∵△ABC≌△ABD，∴DE⊥AB．﹣﹣﹣﹣（6分）∵，，∴，∴HN∥DE，﹣﹣﹣﹣（8分）∴AB⊥HN．由画法知，AB⊥HM，∵HM∩HN=H，HM⊂面MNH，HN⊂面MNH，∴AB⊥平面MNH．﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12.00分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）证明：f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断f（x）单调性并证明；（III）不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对于x∈[1，2]恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数f（x）的定义域，进而可得，即证明函数为奇函数；（Ⅱ）先将函数的解析式变形可得，利用定义法可得证明；（Ⅲ）根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析，原问题可以转化为当x∈[1，2]时，x2+x≥t2+t恒成立，由二次函数的性质分析可得（x2+x）min=2，进而可得x2+x≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于函数f（x）=，其定义域为R，关于原点对称，∵，∴f（x）为奇函数．（II）f（x）在R上为增函数．证明：根据题意，，在R内任取x1，x2，△x=x2﹣x1＞0，则，∵x2＞x1∴2x2＞2x1∴，∵，∴△y＞0．∴f（x）在R上为增函数．（III）根据题意，f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0⇔f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2），又由f（x）为奇函数，∵f（x﹣t）≥﹣f（x2﹣t2）=f（t2﹣x2），又∵f（x）在R上为增函数，∴当x∈[1，2]时，x﹣t≥t2﹣x2恒成立，即x2+x≥t2+t恒成立，而x∈[1，2]时，（x2+x）min=2，则x2+x≥t2+t恒成立⇔t2+t≤2，解得﹣2≤t≤1，即t的取值范围是[﹣2，1]．22．（12.00分）平面内有两个定点A（1，0），B（1，﹣2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y），利用两点间距离公式能求出点P的轨迹C的方程．（2）求出N（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率成立时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立直线与轨迹C方程，得（1+k2）x2﹣（2k2﹣8k+2）x+k2﹣8k+9=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、弦长公式能求出不存在过点N的直线l，l与轨迹C相交于E、F两点，且使三角形OEF满足．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，∵，∴，﹣﹣﹣﹣（2分）整理得：（x﹣1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．﹣﹣﹣﹣（4分）=．（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．﹣﹣﹣﹣（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x﹣1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．﹣﹣﹣﹣（8分）点O 到l的距离，∴，﹣﹣﹣﹣（10分）整理得3k 2=﹣1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A 的直线l ：x=1，满足题意．﹣﹣﹣﹣（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函．．数．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在yxo[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．（其它做法相应给分）。

辽宁省大连市2017届高三第一次模拟考试理数试题Word版含答案

大连市2017年高三第一次模拟考试
数学（理科）能力测试
第I卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的•
1•已知复数z =1 2i，则Zz=（）
A. 5
B. 5 4i
C. -3
D. 3 - 4i
1 x
2•已知集合A={X|X2-2x-3 ：：0} , B ={x| 0}，则A B=（）
x
A. {x |1 ：：x ：：3}
B. {x | —1 ：：x ：：3}
C. {x | —1 ：：x ：：0或0 x 3} D . {x|「1 ：：x 0或1 ：：x 3}
3•设a,b均为实数，则“ a・|b|”是“ a3 b3”的（）
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C.充要条件 D .既不充分也不必要条件
2 1
4•若点P为抛物线C:x y上的动点，F为抛物线C的焦点，则| PF |的最小值为
2
( )
1 1 1
A . 2
B .— c.— D .-
2 4 8
5•已知数列{a n}满足a n 1 - a n =2, a i =-5，则|a | 伦| …$ |二()
A . 9 B15 .C・18 D . 30
x y -3 _0
I『
6•在平面内的动点（x,y）满足不等式x-y，1—0，贝V z=2x，y的最大值是（
）
［八0
C. 2
7•某几何体的三视图如图所示，则其体积为（。

辽宁省大连市2017-2018学年普通高中学生学业水平模拟考试数学试卷(附答案)

辽宁省大连市2017-2018学年普通高中学生学业水平模拟考试数学试卷参考公式：柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 31=（其中S 为底面面积，h 为高）：球的体积公式334R V π=（其中R 为球的半径）.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2, 3, 4, 5M =，集合{}2,4,6N =，则M N 是（ ) A ．{}2, 3, 4 5， B ．{}2, 4 C ．{} 2, 3, 4, 5 6， D ．{}2, 4, 62. 求值5sin()6π的结果为( )A ．12B ．12- C D ．2- 3.下列函数中是偶函数的是( )A. 21()x f x x+= B. 43()f x x x =+ C. 2()f x x = D. ()f x x =4.在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于49cm 2与64 cm 2之间的概率为（） A ．45B ．25C ．15D ．1105.在∆ABC 中，4,8,30a b A ==∠= ，则B ∠为（）A.60οB.90οC.120οD.60120οο或6.已知函数()31f x x x =--仅有一个正零点，则此零点所在的区间是（）A ．()34，B ．()2,3C ．()12，D ．()01， 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A.π34 B.2 C.π38 D.π3108.函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（）A.[-4，-3]B.[-4，0]C.[-3，0]D.[0，4]9.在ABC ∆中，已知3=，则=（）A. B. C.)3(41+ D.)2(41+10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为)2(31+)2(31+A.12B.25C.50D.9911.已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则的最大值为( ) A ．12 B ．11 C ．3 D ．1-12.已知定义在R 上的函数()21=-x f x 记2(log 3),=a f 2b (log 5),c (0)==f f ,则,,a b c ,的大小关系为（）A. b c a <<B. b c a <<C. b a c <<D. b c a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程. 13.cos154sin15 的值是 .14.已知向量a （2,3）= ，向量b (x,1)=-，且a b ^ ，则实数x 的值是.3z x y =+15.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高二年级抽取的人数分别为__________.16.已知函数2,2()5,2x x x f x x x ⎧+≥-=⎨<-⎩，若f (x)6=，则x =___________三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2f (x)(sin x cos x)=+ （1）求函数f (x)的最小正周期T ; （2）当x 0,2π轾Î犏犏臌时，求函数f (x)的最大值及取得最大值时相应的x 值.18. （本小题满分10分)甲、乙两名学生的5次数学测试成绩如下图所示（1）求甲五次测试的平均成绩;（2）在乙的五次考试成绩中随机的抽取一次，则其大于甲的平均成绩的概率.19.（本小题满分10分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（1）证明PA//平面EDB; （2）证明PB ⊥平面EFD.7乙甲6392688687720.（本小题满分10分)在等差数列{}n a 中,已知63855a a a =+=， (1) 求{}n a 的通项公式;(2) 已知等比数列{}n b 中，122，b q ==，求数列{}n n b a +的前n 项和n S .21.已知直线过原点，倾斜角的正切值为12.（1）求直线方程；（2）已知圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2;②与x 轴相交于A,B 两点且CA CB 0?求满足①②的所有圆中圆心到直线距离最小的圆的方程.2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟卷一数学参考答案1-----5 BACDB 6-----10 CABAC 11-----12 BD13. 1 14.3215. 60 16. 217.解：（1）2f (x)(sin x cos)12sin xcos x 1sin 2x =+=+=+所以2T 2ππ==.-------------5分（2）0x 02x ,0sin 2x 1,11sin 2x 22π当时，π所以＃＃＃??f (x)2sin 2x 1,2x 24x ππ所以的最大值为，此时此时即===.--------------10分 18.解:(1)8787989692x 925++++==甲--------------5分（2）设取出的成绩大于甲的平均成绩为事件A,则A 所包含的基本事件数为3，又基本事件总数为5，所以P(A)=35--------------10分19.解：（1）证明：AC AC BD O OE 连接，设交于，连接,因为E 为PC 中点，O 为AC 中点，所以OE PA .OE EDB,PA EDB,PA EDB 又平面平面所以平面趟 .-------5分(3) PD DC,E PC DE PC 因为为中点，所以=^.PD ABCD,PD BC.BC CD,PD DC D,PD,DC PDC BC PCD 因为平面所以又平面所以平面^^^?蘜OE PDC BCDE,PC BC C,PC,BC PBC DEPBC DE PB 又因为平面所以因为平面所以平面所以蘜?蘜^EF PB,DE EF E,DE,EF EFD PBEFD 因为平面所以平面^?蘜.------10分20.解（1）{}11n 11a 5d 5a 20a d a 2d a 7d 5d 5设的公差为则所以ìì+==-镲眄+++==镲îî 所以n a 5n 25=---------5分（3）n 1122n n S (a b )(a b )(a b )=++++++12n 12n (a a a )(b b b )=+++++++n n 12(205n 25)n 2(12)5452n n 221222+-+--=+=+------------10分21.解：（1）11k y x,x 2y 022由已知可得，所以即==-=.---------2分（2）222C (y b)r 设所求圆的圆心（a,b ）,圆的方程为（x-a ）+-=22CA CB 0AC BC b r 2b 由得即即?^=22a 1由截得y 轴长为2，则有r =+ .由得222b a 1=+d 设圆心到直线的距离为，则--------------4分法1：22222222225d (a 2b)a 4b 4ab a 4b 2(a b )2b a 1=-=+-?-+=-=21d d 55="则，即当且仅当"a=b"时"成立吵22a 1,r 2;a b 1a b 1即当即或======-2222(y 1)2(y 1)2故圆的方程为（x-1）或（x+1）+-=++=---------12分法2：d a 2b a 2b 由即带入-=??③b 得关于的二次方程有解0得dD 吵-----------12。

【辽宁省大连市】2017届高三第一次模拟考试理科数学试卷-答案

17．解：（1）∵OP =，cos ,1sin )QP x x =-， ∴π()31sin 42sin()f x x x x =+-=-+，（2）∵()=4f A ，∴3A =，又∵3BC =，∴2222π2cos 3a b c bc =+-，∴29()b c bc =+-． 2()4b c bc +≤，∴23()94b c +≤， ∴b c +==b c 取等号，．（）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人任取3人，记评分小于90分的人数为X ，则X 取值为1，2，3，1242361(1)5C C P X C ===；2142363(2)5C C P X C ===；3242361(3)5C C P X C ===．所以X 的分布列为4()326E X =⨯=或163()2555E X =++=． 19．解：（1）证明：∵PA ABCD ⊥底面，AB ABCD ⊂底面，∴PA AB ⊥，又∵底面ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥，PA AD A =I ，PA PAD ⊂平面，AD PAD ⊂平面，∴AB PAD ⊥平面，又PD PAD ⊂平面，∴AB PD ⊥，AD AP =，E 为PD 中点，∴AE PD ⊥，AE AB A =I ，AE ABE ⊂平面，AB ABE ⊂平面，∴PD ABE ⊥平面．（2）以A 为原点，以AB u u u r ，AD u u u r ，AP u u u r 为x ，y ，z 轴正方向，建立空间直角坐标系A BDP -，令||2AB =，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(0,0,2)P ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(1,0,0)F ，(1,0,2)PF =-u u u r ，(2,2,2)PC =-u u u r ，(2,2,2)PM λλλ=-u u u u r ，(2,2,22)M λλλ-设平面PFM 的法向量111(,,)m x y z =u r ，=0=0m PF m PM ⎧⎪⎨⎪⎩u r u u u r g u r u u u u r g ，即202220x z x y z λλλ-+=⎧⎨+-=⎩，(2,1,1)m =-u r 设平面BFM 的法向量222(,,)n x y z =r ，=0=0n BF n FM ⎧⎪⎨⎪⎩r u u u r g ru u u u rg ，即()()0212220x x y z λλλ=⎧⎪⎨-++-=⎪⎩，(0,1,)n λλ=-r|cos ,|||||||m n m n m n <>===u r r u r r g u r r，解得12λ=． 20．解：（1）∵椭圆Q 的长轴长为a设00(,)P x y ，∵直线P A 与OM的斜率之积恒为12-012y =-， ∴22001x y +=，∴1b =，（2）设直线l 方程为(1)(0)y k x k =+≠，代入2212x y +=有2222(12)4220k x k x k +++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 中点00(,)N x y ， ∴21224()12k x x k +=-+，21222212k x x k -=+g ． ∴2012212()212k x x x k =+=-+，002(1)12k y k x k=+=+ ∴CD 的垂直平分线方程为001()y y x x k-=--，令0y =，得00211242G x x ky k =+=-++ ∵1[,0)4G x ∈-，∴21114242k -≤-++，∴2102k <≤．21|||CD x x =-=2112[+]22(21)k =≥+，21．解：（1）()e (2)e 24x x f x x ax a '=+-++∵函数()f x 在区间(0)+∞，上单调递增，∴()f x '在(0)+∞，上恒成立． ∴e (2)e 240x xx ax a +-++≥，∴(1)e 24xx a x -≥+，令(1)e ()24xx g x x -=+，222[(1)e e ](24)2(1)e e (222)()0(24)(24)x x x x x x x x x g x x x --+-----'==<++， ∴1()(0)4g x g <=，∴14a ≥．（2）[()]e 20x f x x a ''=+>g ∴=()y f x '在(0)+∞，上单调递增又(0)=410f a '-<，(1)=60f a '>∴存在(,1)t ∈0使()=0f t '∴(0,)x t ∈时，()0f x '<，(0,)x t ∈时，()0f x '>当=x t 时，2min ()=()=(2)e +(2)t f x f t t a t -+g且有()=e (1)+2(2)0tf t t a t '-+=g ，∴e (1)=2(2)t t a t -+．由（1）知e (1)=()=2(2)t t a g t t -+在(0,)t ∈+∞上单调递减，1(0)=4g ，(1)=0g ，且104a <<，∴(0,1)t ∈． ∴22min e (1)(2)()=()=(2)e +(2)e 2(2)2t tt t t t f x f t t t t --+--+=+g g ， 2e ()=(1)02tf t t t '---<g ， ∴(1)()(0)f f t f <<，e ()1f t -<<-， ∴()f x 的最小值的取值范围是(e,1)--．22．解：（1）由1C ：2240x y x +-=，l ：230x y +-=．（2）π)4P ，直角坐标为(2,2)， (2cos ,sin α)Q α，1(1cos ,1sin )2M αα++，l ：230x y +-=．∵|||||()()|222b b b x a x x a x a ++-≥+--=+且||02b x -≥， ∴()2b f x a ≥+，当2b x =时取等号，即()f x 的最小值为2b a +， ∴12b a +=，22a b +=．法二：∵2b a -<，∴3,()|||2|=,23,2x a b x a b f x x a x b x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪=++--++-≤<⎨⎪⎪+-≥⎪⎩，显然()f x 在(,]2b -∞上单调递减，()f x 在[,)2b +∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()22bb f a =+， ∴12b a +=，22a b +=．（2）∵2a b tab +≥恒成立，∴2a b t ab +≥恒成立，21212112219()(2)(14)(142222a b a b a b ab b a b a b a +=+=++=+++≥++= 当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， ∴92t ≥，即实数t 的最大值为92．。

辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省大连市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题2016-2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第I卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21.设命题p:x R,x x1≥4，则p为（）A.x R,x x11<4B.x R,x2x11<4C.x R,x x1≤4D.x R,x2x1<422.已知椭圆k5x2y2+4=1的一个焦点坐标为(2,0)，则k的值为（）A．1.B．3.C．9.D．8123.已知a,b,c均为实数，则“b=ac”是“a,b,c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件24.抛物线y=x2的准线方程是（）A．x=2.B．x=-2.C．y=1.D.y=-1/425.在等差数列an中，a1=1,a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7.B．8.C．9.D．1026.已知ABC的两个顶点A（5,0），B（-5,0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2=36B．x2/25+y2/9=1（y≠0）C．x2/9+y2/25=1（y≠0）D．x2/16+y2/9=1（y≠0）27.函数f(x)=lnx，则（）A．x=e为函数f(x)的极大值点B．x=e为函数f(x)的极小值点C．x=1/e为函数f(x)的极大值点D．x=1/e为函数f(x)的极小值点28.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则角BNM的余弦值为（第8题图）29.已知数列an，a1=1，an+1=2an+2，则a10的值为（）A。

5B。

11C。

12D。

5130.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A。

(。

+∞)B。

(-∞。

)C。

[。

+∞)D。

(-∞,]11.已知$x,y\in(0,+\infty)$，且满足$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$，求$x+4y$的最小值。

2016-2017学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(理科)含解析

2016-2017学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题，则￢p为（）A．B．C．D．2．已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0），则k的值为（）A．1 B．3 C．9 D．813．已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．5．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．7．函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点8．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．10．若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）11．已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．12．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．若，则=．14．=．15．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．16．已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f （2，1）的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点到准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．2016-2017学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设命题，则￢p为（）A．B．C．D．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题是全称命题，命题，则￢p为，，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．已知椭圆的一个焦点坐标为（2，0），则k的值为（）A．1 B．3 C．9 D．81【分析】利用椭圆的方程，通过焦点坐标为（2，0），求解k即可．【解答】解：椭圆的一个焦点坐标为（2，0），可得=2，解得k=9．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．已知a，b，c均为实数，则“b2=ac”是“a，b，c构成等比数列”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可．【解答】解：由“b2=a c”推不出“a，b，c构成等比数列，比如a=b=c=0，反之成立，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查等比数列，是一道基础题．4．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y，焦点在y轴上；所以：2p=，即p=，所以：=，∴准线方程y=﹣，故选A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．在等差数列{a n}中，a1=1，a3+a4+a5+a6=20，则a8=（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】利用等差数列的通项公式，求出d，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，则1+2d+1+3d+1+4d+1+5d=20，∴d=，∴a8=1+7d=9，故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．6．已知△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的定义，求出椭圆的几何量，求解椭圆的方程即可．【解答】解：△ABC的两个顶点A（5，0），B（﹣5，0），周长为22，则顶点C 的轨迹是椭圆，可知c=5，2a=12，解得a=6，c=．则顶点C的轨迹方程是：．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质椭圆方程的求法，考查计算能力．7．函数，则（）A．x=e为函数f（x）的极大值点B．x=e为函数f（x）的极小值点C．为函数f（x）的极大值点D．为函数f（x）的极小值点【分析】求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．【解答】解：的定义域（0，+∞），求导f′（x）=，令f′（x）=＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=＜0，解得：x＞e，∴函数在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，函数有极大值，故选A．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．8．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．【解答】解：建立如图所示的坐标系，设正方体的棱长为2，则B1（2，2，2），M（1，1，0），D1（0，0，2），N（1，0，0），∴=（﹣1，﹣1，﹣2），=（1，0，﹣2），∴B1M与D1N所成角的余弦值为||=，故选：A．【点评】本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．9．已知数列{a n}，a1=1，，则a10的值为（）A．5 B．C．D．【分析】利用数列的递推公式推导出数列{a n}的前四项，从而猜想a n=．并利用利用数学归纳法进行证明得到，由此能求出a10．【解答】解：∵数列{a n}，a1=1，，∴=，=，=，由此猜想a n=．下面利用数学归纳法进行证明：①，成立；②假设a k=，则==，成立，∴，∴a10=．故选：D．【点评】本题考查数列的第10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推公式、数学归纳法的合理运用．10．（2017•山西一模）若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，）【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．11．已知x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x，y∈（0，+∞），且满足，那么x+4y=（x+4y）=≥==+，当且仅当x=2=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．如图，F1，F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点．若直线y=x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为（）A．2+B．2+C．D．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入﹣=1，可得x=±，∴•=c，∴2a2b2=（b2﹣a2）c2，∴2a2（c2﹣a2）=（c2﹣2a2）c2，∴2（e2﹣1）=e4﹣2e2，∴e4﹣4e2+2=0，∵e＞1，∴e2=2+，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查矩形的性质，确定a，c的关系是关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．若，则=﹣7．【分析】利用空间向量的加法和数量积的坐标运算公式运算即可．【解答】解：，则=（﹣2，﹣1，5）•（7，﹣2，1）=﹣14+2+5=﹣7；故答案为：﹣7．【点评】本题考查了空间向量的加法和数量积运算；属于基础题．14．=2．【分析】根据积分计算公式，求出被积函数的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．【解答】解：根据题意，可得=lnx=lne﹣ln=2．故答案为：2【点评】本题求函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．15．椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点F1，F2在x轴上，已知A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率为．【分析】如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0），可得P，由PF 2∥AB，可得k AB=，即可得出．【解答】解：如图所示，把x=﹣c代入椭圆标准方程：+=1（a＞b＞0）．则=1，解得y=±．取P，又A（0，b），B（a，0），F2（c，0），∴k AB=﹣，==﹣．∵PF2∥AB，∴﹣=﹣，化为：b=2c．∴4c2=b2=a2﹣c2，即a2=5c2，解得a=c，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，则f（2，1）的取值范围为．【分析】求出约束条件，目标函数，利用线性规划求解即可．【解答】解：f（x，y）=ax+by，若1≤f（1，1）≤2且﹣1≤f（1，﹣1）≤1，可得，画出不等式组的可行域如图：则f（2，1）=2a+b，当直线z=2a+b经过A时取得最小值，经过B时取得最大值，由可得B（，），f（2，1）=2a+b的最小值为：！，最大值为：．故答案为：．【点评】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+．（Ⅰ）求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）已知{b n}是等差数列，且满足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求数列{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）判断数列是等比数列，然后求{a n}的通项公式及前n项和S n；（Ⅱ）利用数列的关系求出公差，然后求解通项公式．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知{a n}是首项为1，公比为3的等比数列，…（2分）所以，…（4分）…（6分）（Ⅱ）设数列{b n}的公差为d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，∴b3﹣b1=10=2d，∴d=5，…（8分）∴b n=5n﹣2…（10分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，判断数列是等比数列是解题的关键，考查计算能力．18．（12分）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点到准线的距离为4，过点P（1，﹣1）的直线交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）求出p的值，即可求解抛物线方程．（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用平方差法求出直线的斜率，即可求解直线AB的方程．方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，利用韦达定理，求解直线的斜率k，然后求解直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题设可知p=4，所以抛物线方程为y2=8x…（4分）（Ⅱ）方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=﹣2又，相减整理得…（8分）所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．…（12分）方法二：由题设可知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x﹣1）﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x，得ky2﹣8y﹣8k﹣8=0，…（6分）易知，，又y1+y2=﹣2所以，k=﹣4…（8分）所以直线AB的方程是y=﹣4（x﹣1）﹣1，即4x+y﹣3=0．…（12分）【点评】本题考查直线与抛物线的方程的位置关系的应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2，AB=2．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．【分析】（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，证明OD∥BC1，然后证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由以C为坐标原点，方向为x轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，求出相关点的坐标，平面A1CD的法向量，平面A1CE的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（Ⅰ）连结AC1，交A1C于点O，连结DO，则O为AC1的中点，因为D为AB的中点，所以OD∥BC1，又因为OD⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD…（4分）（Ⅱ）由，可知AC⊥BC，以C为坐标原点，方向为x 轴正方向，方向为y轴正方向，方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系Cxyz，则D（1，1，0），E（0，2，1），A 1（2，0，2），，，设是平面A 1CD的法向量，则即可取．…（6分）同理，设是平面A1CE的法向量，则，可取．…（8分）从而…（10分）所以锐二面角D﹣A1C﹣E的余弦值为…（12分）【点评】本题考查空间向量的数量积的应用，二面角的平面角的求法，直线与平面平行的判定定理的应用，考查计算能力．20．（12分）在圆x2+y2=4上任取一点P，点P在x轴的正射影为点Q，当点P 在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点A（2，0）在曲线C上，过点（1，0）的直线l交曲线C于B，D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2，求证：k1k2为定值．【分析】（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y），根据P在圆上求得M点轨迹方程．（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则由题意知点P的坐标为（x，2y）因为P在圆O：x2+y2=4，所以x2+4y2=4故所求动点M的轨迹方程为．…（4分）（Ⅱ）方法一：由题意知直线l斜率不为0，设直线l方程为x=my+1，B（x1，y1），D（x2，y2）由消去x，得（m2+4）y2+2my﹣3=0，易知△=16m2+48＞0，得…（8分）=．所以为定值…（12分）方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，所以…（6分）（ⅱ）当直线l斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），B（x1，y1），D（x2，y2）由消去y，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，易知△=48k2+16＞0，…（8分）=．所以为定值…（12分）【点评】本题主要考查轨迹方程的求解和直线与圆锥曲线的综合问题，属于难度较大的题，高考经常涉及．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，，PD⊥AD，PD⊥DC．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）推导出PD⊥BC，AD⊥BD，由AD∥BC，得BC⊥BD，从而BC⊥平面PBD，由此能证明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由BC⊥平面PBD，知∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．利用向量法能求出AP与平面PBC所成角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵PD⊥AD，PD⊥CDAD∩CD=D，AD⊂平面ABCDCD⊂平面ABCD∴PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD∴PD⊥BC…（2分）又∴又∴，∠ADB=90°，AD⊥BD，又AD∥BC∴BC⊥BD…（4分）又∵PD∩BD=D，BD⊂平面PBD，PD⊂平面PBD∴BC⊥平面PBD而BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD…（6分）解：（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，BC⊥平面PBD∴∠PBD即为二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=而，所以PD=1…（8分）分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．则A（1，0，0），，，P（0，0，1）∴，=（﹣1，0，0），，设平面PBC的法向量为，则，即，取y=1，得…（10分）∴AP与平面PBC所成角的正弦值为：．…（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22．（12分）设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，求a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）﹣在区间（n，n+1）上有零点．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（1），代入直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＜ax对x∈（﹣∞，0）恒成立，分离参数a，可得a＜xe x，构造函数g（x）=xe x，利用导数求其最小值可得a的取值范围；（3）由F（x）=0，得，当x＜0时方程不成立，可得F（x）的零点在（0，+∞）上，由函数单调性可得方程仅有一解x0，再由零点判定定理求得整数n的值．【解答】解：（1）f'（x）=（x2+2x）e x，∴f'（1）=3e，∴所求切线方程为y﹣e=3e（x﹣1），即y=3ex﹣2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（﹣∞，0）恒成立，∴，设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞﹣1，令g'（x）＜0得x＜﹣1，∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点在（0，+∞）上，令f'（x）＞0，得x＞0或x＜﹣2，∴f（x）在（0，+∞）上递增，又在（0，+∞）上递减，∴方程仅有一解x0，且x0∈（n，n+1），n∈Z，∵，∴由零点存在的条件可得，则n=0．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的最值，训练了函数零点判定定理的应用，是中档题．第21页（共21页）。

辽宁省大连市2017届中考数学一模试题(含解析)

辽宁省大连市2017届中考数学一模试题一、选择题1.﹣的绝对值是（）A ．﹣3B ．3C ．﹣D ．2．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．1，2，3D ．5，6，104．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．方程2x ﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A ．x=B ．x=﹣C ．x=﹣2D ．x=26．下列运算正确的是（）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）4=a 6C ．a 4÷a=a 3D ．（x+y ）2=x 2+y 27．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A ．甲班选手比乙班选手的身高整齐B ．乙班选手比甲班选手的身高整齐C ．甲、乙两班选手的身高一样整齐D ．无法确定哪班选手的身高整齐8．如图，折叠直角三角形ABC 纸片，使两锐角顶点A 、C 重合，设折痕为DE ．若AB=4，BC=3，则BD 的值是（）A．B．1 C．D．二、填空题9.比较大小：﹣2 4．（填＞、=或＜）10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为．11．不等式组的解集是．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= °，理由是：；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t 的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．辽宁省大连市红对勾学校2017届中考数学一模试题参考答案与试题解析一、选择题1.﹣的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可．【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．方程2x﹣（x+10）=5x+2（x+1）的解是（）A．x= B．x=﹣C．x=﹣2 D．x=2【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x+2，移项合并得：﹣6x=12，解得：x=﹣2，故选C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE．若AB=4，BC=3，则BD的值是（）A．B．1 C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】利用折叠的性质得出AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，根据DB2+BC2=DC2，列出方程即可解决问题．【解答】解：连接DC，∵折叠直角三角形ABC纸片，使两个锐角顶点A、C重合，∴AD=DC，设DB=x，则AD=4﹣x，故DC=4﹣x，∵∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即x2+32=（4﹣x）2，解得：x=，∴BD=．故选A．【点评】此题主要考查了翻折变换、勾股定理、一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题9.比较大小：﹣2 ＜4．（填＞、=或＜）【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜4．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．10．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100 ．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．11．不等式组的解集是x＞3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x＞3；解不等式②得：x＞﹣2，所以不等式组的解集为：x＞3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．如图，已知AB∥CD，∠A=49°，∠C=27°，则∠E的度数为22°．【考点】平行线的性质．【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=49°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=49°，又∵∠C=27°，∴∠E=49°﹣27°=22°，故答案为22°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键．13．一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除了颜色不同外其他完全相同．从袋子里随机摸出一个球，则它是黄球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，∴球的总数是：3+4+5=12个，∴从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率=；故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．已知，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则菱形的周长是20 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中根据勾股定理，可以求得AB的长，即可得出菱形ABCD的周长．【解答】解：如图所示，∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴∠AOB=90°，AO=4，BO=3，∴Rt△AOB中，AB=5，∴菱形ABCD的周长=5×4=20．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形各边长相等的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理计算出菱形的边长是解题的关键．15．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为59m ．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意可以得到BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，然后根据锐角三角函数即可求得AC 的值．【解答】解：由题意可得，BC=41m，∠BAC=35°，∠ACB=90°，∴tan∠BAC=，即tan35°=，∴0.7=，解得，AC≈59故答案为：59m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答，易错点是不注意题目要求，没有精确到1m．16．点A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，若y1+y2＞0，则x1+x2的范围是x1+x2＞0 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线y=﹣，用y1、y2表示出x1，x2，再根据y1+y2＞0即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）分别在双曲线y=﹣的两支上，∴y1y2＜0，y1=﹣，y2=﹣，∴x1=﹣，x2=﹣，∴x1+x2=﹣﹣=﹣，∵y1+y2＞0，y1y2＜0，∴﹣＞0，即x1+x2＞0．故答案为：x1+x2＞0．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（17～19小题每题9分，20题12分．共39分）17．计算： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数公式化简，第三项利用平方差公式化简，合并后即可得到结果．【解答】解： +（）﹣1﹣（+1）（﹣1）=2+4﹣（5﹣1）=2+4﹣4=2．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，负指数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；压轴题．【分析】根据ED=BF，可得出AE=CF，结合平行线的性质，可得出∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，继而可判定△AEO≌△CFO，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，又∵ED=BF，∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO，∴OA=OC．【点评】此题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出ED=BF及∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO是解答本题的关键．20．某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50 人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40% ，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595 人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．四、解答题（21、22小题每题9分，23题10分．共28分）21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设（300﹣120）米管道的时间=27天，可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，依题意得：，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天铺设管道10米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出原计划每天铺设管道x米，以天数做为等量关系列方程求解．22．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A（1，）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转．【专题】待定系数法．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，在Rt△AOC中，根据勾股定理计算出OA=2，利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAC=30°，则∠AOC=60°，再根据旋转的性质得∠AOB=30°，OB=OA=2，所以∠BOD=30°，在Rt△BOD中，计算出BD=OB=1，OD=BD=，于是得到B点坐标为（，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断B点在反比例函数图象上．【解答】解：（1）把A（1，）代入y=，得k=1×=，∴反比例函数的解析式为y=；（2）点B在此反比例函数的图象上．理由如下：过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，如图，在Rt△AOC中，OC=1，AC=，OA==2，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=60°，∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，∴B点坐标为（，1），∵当x=时，y==1，∴点B（，1）在反比例函数的图象上．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了旋转的性质和勾股定理．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）∠ACB= 90 °，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（3）若AB=8，AD=6，求BD．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AB是⊙O的直径，点C在⊙O上利用直径所对的圆周角是直角即可得到结论；（2）根据∠ABC的平分线与AC相交于点D，得到∠CBD=∠ABE，再根据AE是⊙O的切线得到∠EAB=90°，从而得到∠CDB+∠CBD=90°，等量代换得到∠AED=∠EDA，从而判定△EAD是等腰三角形．（3）证得△CDB∽△AEB后设BD=5x，则CB=4x，CD=3x，从而得到CA=CD+DA=3x+6，然后在直角三角形ACB中，利用AC2+BC2=AB2得到（3x+6）2+（4x）2=82解得x后即可求得BD的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）（2）△EAD是等腰三角形．证明：∵∠ABC的平分线与AC相交于点D，∴∠CBD=∠ABE∵AE是⊙O的切线，∴∠EAB=90°∴∠AEB+∠EBA=90°，∵∠EDA=∠CDB，∠CDB+∠CBD=90°，∵∠CBE=∠ABE，∴∠AED=∠EDA，∴AE=AD∴△EAD是等腰三角形．（3）解：∵AE=AD，AD=6，∴AE=AD=6，∵AB=8，∴在直角三角形AEB中，EB=10∵∠CDB=∠E，∠CBD=∠ABE∴△CDB∽△AEB，∴===∴设CB=4x，CD=3x则BD=5x，∴CA=CD+DA=3x+6，在直角三角形ACB中，AC2+BC2=AB2即：（3x+6）2+（4x）2=82，解得：x=﹣2（舍去）或x=∴BD=5x=【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中涉及到了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，难度中等偏上．四、解答题（本题共3道小题，其中24题11分，25、26题各12分．共35分）24．如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t 的值；′（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）过点P作PH⊥AC于H，由△APH∽△ABC，得出=，从而求出AB，再根据=，得出PH=3﹣t，则△AQP的面积为：AQ•PH=t（3﹣t），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，得出△APE∽△ABC， =，求出AE=﹣t+4，再根据QE=AE﹣AQ，QE=QC得出﹣t+4=﹣t+2，再求t即可；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=﹣t+4，从而求出PQ=，在△APQ中，分三种情况讨论：①当AQ=AP，即t=5﹣t，②当PQ=AQ，即=t，③当PQ=AP，即=5﹣t，再分别计算即可．【解答】解：（1）如图甲，过点P作PH⊥AC于H，∵∠C=90°，∴AC⊥BC，∴PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∵AC=4cm，BC=3cm，∴AB=5cm，∴=，∴PH=3﹣t，∴△AQP的面积为：S=×AQ×PH=×t×（3﹣t）=﹣（t﹣）2+，∴当t为秒时，S最大值为cm2．（2）如图乙，连接PP′，PP′交QC于E，当四边形PQP′C为菱形时，PE垂直平分QC，即PE⊥AC，QE=EC，∴△APE∽△ABC，∴=，∴AE===﹣t+4QE=AE﹣AQ═﹣t+4﹣t=﹣t+4，QE=QC=（4﹣t）=﹣t+2，∴﹣t+4=﹣t+2，解得：t=，∵0＜＜4，∴当四边形PQP′C为菱形时，t的值是s；（3）由（1）知，PE=﹣t+3，与（2）同理得：QE=AE﹣AQ=﹣t+4∴PQ===，在△APQ中，①当AQ=AP，即t=5﹣t时，解得：t1=；②当PQ=AQ，即=t时，解得：t2=，t3=5；③当PQ=AP，即=5﹣t时，解得：t4=0，t5=；∵0＜t＜4，∴t3=5，t4=0不合题意，舍去，∴当t为s或s或s时，△APQ是等腰三角形．【点评】此题主要考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式以及二次函数的最值问题，关键是根据题意做出辅助线，利用数形结合思想进行解答．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE ﹣CD=AD﹣BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．26．如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点G的坐标代入抛物线的解析式中可求得m的值；（2）①根据（1）中的m值写出抛物线的解析式，分别求抛物线与x轴和y轴的交点坐标，根据坐标特点写出AB和OC的长，利用三角形面积公式求△ABC的面积；②由对称性可知：x=1，点A和B关于抛物线的对称轴对称，所以由轴对称的最短路径可知：连接BC与对称轴的交点即为点H，依据待定系数法可求得直线BC的解析式，将x=1代入得：y=，则点H的坐标为（1，）；（3）在第四象限内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，根据∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时；②当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．【解答】解：（1）把点G（2，2）代入抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）中得：2=﹣（2+2）（2﹣m），m=4；（2）①由（1）得抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）（x﹣4），当x=0时，y=﹣（0+2）（0﹣4）=2，∴C（0，2），∴OC=2，当y=0时，﹣（x+2）（x﹣4）=0，x=﹣2或4，∴A（﹣2，0），B（4，0），∴AB=2+4=6，∴S△ABC=AB•OC=×6×2=6；则△ABC的面积是6；②∵A（﹣2，0），B（4，0），由对称性得：抛物线的对称轴为：x=1，∵点A和B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H，此时AH+CH为最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）；（3）存在符合条件的点M，由图形可知：∠ACB与∠ABM为钝角，分两种情况考虑：①当△ACB∽△ABM时，则有，即AB2=AC•AM，∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x轴于N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），∴AM==2（m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2，∴（m+2）2=2 •2（m+1），解得：m=2±2，∵m＞0，∴m=2+2；②当△ACB∽△MBA时，则，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴，∵OB=m，设ON=x，∴=，即MN=（x+2），令M[x，﹣（x+2）]（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），同理解得：x=m+2，即M[m+2，﹣（m+4）]，∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），∴（m+2）2=•，整理得： =0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2 +2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查的是轴对称路径最短问题、待定系数法确定函数解析式、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2017年辽宁省大连市高考数学模拟卷

2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（）A. B.{2} C.{1，3} D.{1，2，3} 2. 角的终边过点，则等于 ( )A.55B. －55 C ． 55 D ．－553．函数的定义域为 ( )A ．(1，+∞）B ． [1，+∞）C ．[1，2)D ． [1，2)∪(2，+∞） 4. 函数的零点个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 5. 执行下面的程序框图，如果输入，则输出的属于 ( )A ．B ．C ．D ．6.若三角形三个内角之比为，则这个三角形三边之比是 ( ) A ．B ．C ．D.7. 函数f (x )＝x 1－x 的图象关于 ( ) A. y 轴对称 B. 直线y ＝－x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 8.在区间上任取一个实数，则的概率是 ( )A ．B ．C ．D ．9．已知过点和的直线与直线平行，则的值为 ( )A ．0B ．－8C ．2D ．1010．已知实数x ，y 满足条件，若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值为 ( )A ．1 B. 21 C ．－21D.－111．已知正方形的棱长为1，设，则等于( )A ． 0 B. C.D. 312. 已知，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 13．已知向量，则的坐标为______________.14．已知函数，则_____________．15. 甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所示，记甲的平均分为，乙的平均分为，则_________．16．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是 ____________.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)求f (x )的最小正周期和最大值； (Ⅱ)讨论f (x )在32π上的单调性．18．(本小题满分10分)如图，在三棱锥P －ABC 中，P A ＝BC ＝3，PC ＝AB ＝5，AC ＝4，PB ＝.(Ⅰ)求证：P A ⊥平面ABC .(Ⅱ)过C 作CF ⊥PB 于点F ，在线段AB 上是否存在一点E ，使得PB ⊥平面CEF ？若存在，求点E 的位置；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分10分) 已知公差不为的等差数列满足且成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.20. (本小题满分10分)王师傅为响应国家开展全民健身运动的号召，每天坚持“健步走”，并用计步器对每天的“健步走”步数进行统计，他从某个月中随机抽取10天“健步走”的步数，绘制出的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)试估计该月王师傅每天“健步走”的步数的中位数及平均数（精确到小数点后1位）；(Ⅱ)某健康组织对“健步走”结果的评价标准为：现从这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取2天，求这2天的“健步走”结果属于同一评价级别的概率.21. (本小题满分12分)已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a)．(Ⅰ)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程;(Ⅱ)若a＝，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值．2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（三）数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.BCDCA BCDBA CA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.(5，-3) 14. 2 15. 0.5 16.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. (Ⅰ)f (x )＝sin －x πsin x －cos 2x＝cos x sin x －23(1＋cos 2x )＝21sin 2x －23cos 2x －23＝sin 3π－23，………………………………………………………………3分因此f (x )的最小正周期为π，最大值为23……………………………………5分 (Ⅱ)当x ∈32π时，0≤2x －3π≤π，从而当0≤2x －3π≤2π，即6π≤x ≤125π时，f (x )单调递增，当2π≤2x －3π≤π，即125π≤x ≤32π时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在125π上单调递增；在32π上单调递减．…………………………………………………….……..10分 18．解：(Ⅰ)由已知，得PC 2＝P A 2＋AC 2＝25，PB 2＝P A 2＋AB 2＝34，所以P A ⊥AC ，P A ⊥AB .又AB ∩AC ＝A ，所以P A ⊥平面ABC ………………………………………….……..5分 (Ⅱ)假设在AB 上存在一点E ，使得PB ⊥平面CEF .因为CE ⊂平面CEF ，所以PB ⊥CE . 因为P A ⊥平面A BC ，所以P A ⊥CE . 又P A ∩PB ＝P ，所以CE ⊥平面P AB .因为AB ⊂平面P AB ，所以CE ⊥AB …………………………………………………..8分设BE ＝x ，因为AB 2＝AC 2＋BC 2，所以∠ACB ＝90°，所以BC 2＝BE ·AB ，即32＝5x ，所以x ＝59，故在AB 上存在点E 满足题意，且BE ＝59.………………………………………10分19．解:(Ⅰ)设等差数列的公差为, 由等差数列满足知所以.① 因为成等比数列,所以整理得又因为数列公差不为0,所以.②联立①②解得.所以 (5)分(Ⅱ)因为,所以所以数列是以4为首项,8为公比的等比数列,………………………………………8分由等比数列前项和公式得.…………………………………………………………………10分 20.解：（Ⅰ）设中位数为，由频率分布直方图，可得，（千步）；即中位数约为千步.平均数是（千步）.……………………………………5分（Ⅱ）评价级别是“及格”的天数为天，记为，评价级别是“良好”的天数为天，记为.则从这4天中任意抽取2天，基本事件空间为：共6种.所抽取的2天属于同一评价级别的情况设为事件,则，共2种.∴从统计的这10天中评价级别是“良好”或“及格”的天数里随机抽取的2天，属于同一评价级别的概率是. …………………………………………………………10分21. 解: (Ⅰ)由条件知点M 在圆O 上，所以1＋a 2＝4，则a ＝±.……………………………………………………………………2分当a ＝时，点M 为(1，)，k OM ＝，k 切＝－33，此时切线方程为y －＝－33(x －1)．即x ＋y －4＝0，……………………………………………………………………………4分当a ＝－时，点M 为(1，－)，k OM ＝－，k 切＝33. 此时切线方程为y ＋＝33(x －1)．即x －y －4＝0.所以所求的切线方程为x ＋y －4＝0或x －y －4＝0. …………………………………6分 (Ⅱ)设O 到直线AC ，B D 的距离分别为d 1，d 2(d 1，d 2≥0)，则d 12＋d 22＝OM 2＝3. 又有|AC |＝212，|BD |＝222，所以|AC |＋|BD |＝212＋222.则(|AC |＋|BD |)2＝4×(4－d 12＋4－d 22＋212·22) ＝4×[5＋2()22]＝4×(5＋222)．………………………………………………………………………8分因为2d 1d 2≤d 12＋d 22＝3，所以d 12d 22≤49，当且仅当d 1＝d 2＝26时取等号，所以22≤25，………………………………………10分所以(|AC |＋|BD |)2≤4×(5＋2×25)＝40.所以|AC |＋|BD |≤2，即|AC |＋|BD |的最大值为2.………………………………………………………………12分。

辽宁省大连市普通高中2016-2017学年高二第二学期学业水平考试模拟数学试卷(二)

2017年辽宁省大连市普通高中学生学业水平考试模拟卷（二）数学1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则等于( )A． B． C． D．2.的值为( )A． B． C． D．3.函数的值域为( )A． B． C． D．4.函数y＝x3－16x的零点个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 35.执行下面的程序框图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5]6．在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝4，b ＝4，则∠B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．以上答案都不对7. 若函数在定义域上是偶函数，则（）A ．0B ．1C ．D ．8.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( )A. 0.008B. 0.004C. 0.002D. 0.0059.如果直线(2a ＋5)x ＋(a －2)y ＋4＝0与直线(2－a )x ＋(a ＋3)y －1＝0互相垂直，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．2，－2D ．2,0，－210．设变量x ，y 满足约束条件4x －y ≥－1，2x ＋y ≤4，则目标函数z ＝3x －y 的取值范围是( ) A.，63 B.，－13 C. D.2311．设P 是△ABC 所在平面内的一点，，则( )A.B.C. D. 12．设f (x )＝＋a ，x>0.1若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.函数f (x )＝的定义域是___________14. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于__________。

辽宁省大连市2016年高中学业水平测试模拟数学试题(一)

正（主）视图侧（左）视图俯视图（第9题图）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ （2）函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ (3)抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．21(4)在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 (5)下列函数中，在区间),0(+∞单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．xy 2= D ．x y 2log = (6)313tanπ的值是 A ．33-B ．3-C ．33D ．3(7)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A ．2 B ．5 C ．7 D ．4(8)某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员 A ．15人 B ．5人 C ．4人 D ．3人（9）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A ．4π B ．2πC ．πD ．π2（10）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≤0111y x y x 表示的平面区域面积是A ．21 B ．41C ．1D ．2 （11）容量为100的样本数据被分为6组，如下表第3组的频率是 A ． B ． C ． D ．（12）如图所示的程序框图，其输出的结果是 A ．11 B ．12 C ．131 D ．132二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13）点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域，则y x z +=的最大值为．（14）在边长为2的正方形面随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率为．（15）若31)2sin()sin(=+++x x ππ，则=x 2sin _ _ ．（16）已知函数⎩⎨⎧>-≤=)1(,)1(,3)(x x x x f x ，若2)(=x f ，则=x _ _ ．三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值（18）（本小题满分10分）某地区有有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

辽宁省大连市2016-2017学年高二第一学期期末考试数学试卷文

2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

. 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题数学 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟) 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2}M =，{2,3}N =，则M N = （） A ．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ 2．3sin 4π= （）A.0B.12C.D. 1 3．下列函数为奇函数的是（） A.y x =- B.cos y x = C. 23y x = D.||y x = 4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（） A. 14 B. 12 C. 23 D. 34 5．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，其中，3a =，5c =， 4cos 5A =，则b = （） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．已知函数,0()2,0x a x x f x x -≥⎧=⎨<⎩有零点，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．0a < B ．0a ≤ C ．0a > D ．0a ≥ 7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角形），则该空间几何体的体积为（）。

.A.92B. 9C. 272D. 27 8．已知函数2()43f x x x =++，则()f x 在[3,1]-上的最大值为（）。

A.9B. 8C.3D. 1-9．如图，DE 是ABC ∆的中位线，F 是DE 的中点，设AB =a ，AC =b ，则AF =（） A.1122+a b B. 1122-+a b C. 1142+a b D. 1142-+a b 10．已知变量,x y 满足约束条件2020220x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）。

辽宁省大连市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文

2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设命题21:,04p x x x ∀∈-+≥R ，则p ⌝为（） A.21,04x x x ∃∈-+≥R B.21,04x x x ∃∈-+<RC.21,04x x x ∃∈-+≤RD.21,04x x x ∀∈-+<R2.已知椭圆2215x y k +=的一个焦点坐标为(2,0)，则k 的值为（） A ．1 B ．3 C ．9 D ．813.若命题()p q ⌝∨为真命题，则下列说法正确的是（） A ．p 为真命题，q 为真命题 B ．p 为真命题，q 为假命题C ．p 为假命题，q 为真命题D ．p 为假命题，q 为假命题 4.抛物线214x y =的准线方程是（） A ．116y =-B ．116x =-C ．116y = D. 116x = 5.在等差数列{}n a 中，134561,20,a a a a a =+++=则8a = （） A ．7 B ．8 C ．9 D ．106.已知ABC ∆的两个顶点()()5,0,5,0A B -，周长为22，则顶点C 的轨迹方程是（）A ．2213611x y +=B ．()22103611x y y +=≠C ．221916x y +=D ．()2210916x y y +=≠7.函数()ln xf x x=，则（） A ．x e =为函数()f x 的极大值点 B ．x e =为函数()f x 的极小值点 C ．1x e =为函数()f x 的极大值点 D ．1x e=为函数()f x 的极小值点 8.过点(2,2)-且与双曲线2212x y -=有共同渐近线的双曲线方程是（） A ．22124y x -= B ．22142x y -= C.22142y x -= D ．22124x y -=9.已知数列{}n a ，1a ＝1，122nn n a a a +=+，则10a 的值为（） A.5 B. 15 C. 112D. 21110.若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3-∞ 11.已知(),0,x y ∈+∞，且满足1112x y+=，那么4x y +的最小值为（） A．3- B．6．3+．612.已知1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若直线y x =与双曲线C 交于P ，Q 两点，且四边形12PF QF 为矩形，则双曲线的离心率为（） A．2+2第II 卷二、填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13.已知函数()sin f x x x =，则4f π⎛⎫' ⎪⎝⎭=______． 14.在等比数列{}n a 中，12332,,2a a a 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为_______． 15.椭圆C 的中心在坐标原点，左、右焦点12,F F 在x 轴上，已知,A B 分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率为_____. 16.已知(,)f x y ax by =+，若1(1,1)2f ≤≤且-1(1,1)1f ≤-≤，则(2,1)f 的取值范围为______．三、解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知集合{}22310A x x x =-+≤，集合{}2(21)(1)0B xx a x a a =-+++≤.若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足11a =，13n n a a +=，n ∈+N ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（Ⅱ）已知{}n b 是等差数列，且满足12b a =，3123b a a a =++，求数列{}n b 的通项公式.19.(本小题满分12分)已知抛物线()220y px p =>，焦点到准线的距离为4，过点()1,1P -的直线交抛物线于,A B 两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）如果点P 恰是线段AB 的中点，求直线AB 的方程．20.（本小题满分12分）已知函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 取得极值43-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若方程()f x k =有3个不等的实数解，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，右顶点为(2,0)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()1,0的直线l 交椭圆于,B D 两点，设直线AB 斜率为1k ，直线AD 斜率为2k ，求证：12k k 为定值.22.（本小题满分12分）设函数()2x f x x e =．（Ⅰ）求曲线()f x 在点()1,e 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x ax <对(),0x ∈-∞恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）求整数n 的值，使函数()()1F x f x x=-在区间(),1n n +上有零点．2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案一．选择题1．B 2. C 3. D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C 11.C 12.D二．填空题13.28+ 14.1或2 15.5 16.71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦三．解答题17.解：根据题意得，1|12A x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，…………………………………………………2分{}|1B x a x a =≤≤+， (4)分A B ⊆1211a a ⎧≤⎪∴⎨⎪+≥⎩ …………………………………………………………………………………6分102a ∴≤≤………………………………………………………………………………10分18.解：（Ⅰ）由题设可知{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，………………………2分所以13n n a -=， (4)分1331132n n n S --==- (6)分（Ⅱ）设数列{}n b 的公差为d12312333,13b a b a a a S ===++==，31102b b d ∴-==，5,d ∴= (10)分52n b n ∴=- (12)分19.解：（Ⅰ）由题设可知4p =，所以抛物线方程为28y x =……………………………4分（Ⅱ）方法一：设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122,2x x y y +=+=-又21122288y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，相减整理得1212128842y y x x y y -===--+-…………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.…………………………12分方法二：由题设可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)1y k x =--，1122(,),(,)A x y B x y ，由28(1)1y x y k x ⎧=⎨=--⎩，消去x ，得28880ky y k ---=，…………………………………6分易知2132()5602k ∆=++>，128y y k+=，又122y y +=-所以82k=-，4k =-………………………………………………………8分所以直线AB 的方程是4(1)1y x =---，即430x y +-=.……………………………12分20.解：（Ⅰ）因为2()3f x ax b '=-，所以(2)1204(2)8243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得1,43a b ==.…………………………………4分所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知31()443f x x x =-+，所以2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-，所以函数()f x 在(,2)-∞-上递增，在(2,2)-上递减，在(2)+∞，上递增，……………8分所以()f x 在2x =-时取得极大值283，在2x =时取得极小值43-， (10)分因为方程()=f x k 有3个不等的实数解，所以42833k -<<.……………………………12分21. 解：（Ⅰ）由题意得22222a b c ca a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程为2214x y +=.…………………………………………4分（Ⅱ）方法一：由题意知直线l 斜率不为0，设直线l 方程为1x m y =+，1122(,),(,)B x y D x y由22141x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x ，得22(4)230m y my ++-=，易知216480m ∆=+>，得12122223,44m y y y y m m --+==++ (8)分12121212212121212(2)(2)(1)(1)()1y y y y y y k k x x my my m y y m y y ===-----++222333244m m m -==--+++．所以1234k k =-为定值………………………………12分方法二：（ⅰ）当直线l斜率不存在时，(1,,B D所以1232212124k k -=⋅=---………………………………………………………………6分（ⅱ）当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)B x y D x y由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y ，得2222(14)8440k x k x k +-+-=，易知248160k ∆=+>，22121222844,1414k k x x x x k k -+==++ (8)分[]22121212121212121212()1(1)(1)(2)(2)(2)(2)2()4k x x x x y y k x x k k x x x x x x x x -++--===-----++ 2222222(44814344164164k k k k k k k --++==---++）．所以1234k k =-为定值…………………………12分22.解：（Ⅰ）()()22x f x x x e '=+，∴()13f e '=，∴所求切线方程为()31y e e x -=-，即32y ex e =-…………………4分（Ⅱ）∵()f x ax <，对(),0x ∈-∞恒成立，∴()x f x a xe x<=对(),0x ∈-∞恒成立. 设()()(),1xxg x xe g x x e '==+，令()0g x '>，得1x >-，令()0g x '<得1x <-，∴()g x 在(),1-∞-上递减，在()1,0-上递增， ∴()()min 11g x g e =-=-，∴1a e<-………………………………………………………8分（Ⅲ）令()0F x =得()1f x x =，当0x <时，()210,0xf x x e x=><，∴()F x 的零点只能在()0,+∞上，…………………………………………………………10分()221(2)x F x x x e x'=++在()0,+∞上大于0恒成立，∴函数()F x 在()0,+∞上递增. ∴()F x 在()0,+∞上最多有一个零点.∵()1110,F 2024F e ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭， ∴由零点存在的条件可得()F x 在()0,+∞上有一个零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴0n =………………………………………………………………………………………12分。