第二节数学基础能力测试题_10021

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第二部分数学基础能力测试

第二部分数学基础能力测试1. （ C ）A .B .C . D.提示：直接运用等差数列和等比数列求和公式计算即可2.100个学生中，88人有手机，76人有电脑，其中有手机没电脑的共15人，则这100个学生中有电脑但没有手机的共有（ D ）人。

A .25 B.15 C.5 D.3提示：先求出既有手机又有电脑的人数再求只有电脑没有手机的人数。

3.如右图所示，小半圆的直径EF落在大半圆的直径MN上，大半圆的弦AB与MN平行且与小半圆相切，弦AB＝10厘米，则图中阴影部分的面积为（B）平方厘米。

提示：可以将小半圆沿着MN平移使大半圆和小半圆的圆心重合，这样不会改变阴影部分的面积。

这样可以求出小圆半径、大圆半径和AB之间的关系A.10πB.12.5πC.20πD.25πA BM NE F4.方程，所有实数根的和等于（ C ）。

A.2006B.4C.0D.-2006提示：可将x绝对值移到方程一侧后两边同时平方，这样就得到一个关于x平方的新方程。

可以设x平方为y。

则进一步得到一个关于y的新方程。

对于这个新方程的任意一个解y，都对应原方程两个解x1, x2。

分别讨论当y大于0、等于0和小于0时，对应的x1和x2的和的情况。

最后可以得到所有实数根之和为0。

注意：并不需要实际求解方程，也不需要用到一元二次方程中根与系数之间的关系式（韦达定理）。

5.已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平如右图所示，则阴影三角形的面积等于（B ）。

A. 8B. 10C.12D. 1448提示：求出阴影三角形的底和高即可求面积。

底即为被折起部分（一个直角三角形）的斜边，根据勾股定理直接可求。

对应的高则需要根据相似三角形的性质求出（注意高将阴影三角形分成两个直角三角形，它们都与被折起的那个大直角三角形相似）6.复数的共轭复数是（A）.A. B. C. 1 D. -1提示：分子分母同乘以即可求出z。

7.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如右图所示，将一个实心铁球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球（假设原水量不受损失），则容器中水面的高度为（D）。

数学教育基础试题及答案

数学教育基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是数学教育中常用的教学方法？A. 讲授法B. 讨论法C. 合作学习D. 所有选项答案：D2. 数学教育中强调的“四基”是指？A. 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验B. 基本理论、基本方法、基本能力、基本实践C. 基本运算、基本推理、基本证明、基本应用D. 基础概念、基础原理、基础问题、基础解法答案：A3. 在数学教学中，哪个阶段是培养学生数学思维的关键时期？A. 小学阶段B. 初中阶段C. 高中阶段D. 大学阶段答案：A4. 数学教育中，如何有效地提高学生的数学兴趣？A. 增加作业量B. 减少考试次数C. 创设情境，激发兴趣D. 只讲授理论知识答案：C5. 数学教育中，教师应该如何对待学生的个体差异？A. 忽视差异，统一要求B. 强调统一，忽略个性C. 尊重差异，因材施教D. 只关注优秀学生答案：C6. 数学教育中，如何培养学生的创新能力？A. 只教授标准答案B. 鼓励学生提出问题C. 限制学生的思考范围D. 只进行理论教学答案：B7. 数学教育中，教师应该如何处理学生的错题？A. 直接给出正确答案B. 让学生自己找出错误C. 忽略错误，继续教学D. 批评学生的错误答案：B8. 数学教育中，如何提高学生的数学应用能力？A. 只进行纯数学教学B. 结合实际问题进行教学C. 增加理论教学时间D. 减少实践操作机会答案：B9. 数学教育中，如何培养学生的数学表达能力？A. 只让学生做数学题B. 鼓励学生用数学语言描述问题C. 限制学生的语言使用D. 只进行数学符号教学答案：B10. 数学教育中，如何提高学生的数学思维深度？A. 只教授简单的数学知识B. 引导学生进行深入思考C. 只进行表面的教学D. 忽略学生的思考过程答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学教育的目标之一是培养学生的________能力。

答案：逻辑思维2. 数学教育中，教师应该________学生的数学学习。

人教B版高中数学选修22第2章推理与证明知能基础测试

【成才之路】2021-2016学年高中数学第2章推理与证明知能基础测试新人教B 版选修2-2时刻120分钟，总分值150分．一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．)1．k 棱柱有f (k )个对角面，那么k ＋1棱柱的对角面个数f (k ＋1)为( ) A ．f (k )＋k －1 B ．f (k )＋k ＋1 C ．f (k )＋k D ．f (k )＋k －2[答案] A[解析] 增加的一条侧棱与其不相邻的k －2条侧棱形成k －2个对角面，而过与其相邻的两条侧棱的截面原先为侧面，此刻也成了一个对角面，故共增加了k －1个对角面，∴f (k ＋1)＝f (k )＋k －1.应选A.2．已知a >0，b >0，a 、b 的等差中项为12，且α＝a ＋1a ，β＝b ＋1b ，那么α＋β的最小值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] C[解析] 由已知得a ＋b ＝1，∴α＋β＝a ＋1a ＋b ＋1b ＝1＋a ＋b a ＋a ＋b b ＝3＋b a ＋ab≥3＋2＝5.应选C.3．已知f (x )＝x 3＋x (x ∈R )，a 、b 、c ∈R ，且a ＋b >0，b ＋c >0，c ＋a >0，那么f (a )＋f (b )＋f (c )的符号为( )A ．正B ．负C ．等于0D ．无法确定[答案] A[解析] ∵f ′(x )＝3x 2＋1>0， ∴f (x )在R 上是增函数．又a ＋b >0，∴a >－b .∴f (a )>f (－b )．又f (x )＝x 3＋x 是奇函数， ∴f (a )>－f (b )，即f (a )＋f (b )>0. 同理：f (b )＋f (c )>0，f (c )＋f (a )>0， ∴f (a )＋f (b )＋f (c )>0，应选A.4．以下代数式(其中k ∈N *)能被9整除的是( )A ．6＋6·7kB ．2＋7k －1C ．2(2＋7k ＋1) D ．3(2＋7k)[答案] D[解析] 特值法：当k ＝1时，显然只有3(2＋7k)能被9整除，应选D. 证明如下：当k ＝1时，已验证结论成立，假设当k ＝n (n ∈N *)时，命题成立，即3(2＋7n )能被9整除，那么3(2＋7n ＋1)＝21(2＋7n)－36.∵3(2＋7n)能被9整除，36能被9整除， ∴21(2＋7n)－36能被9整除，这确实是说，k ＝n ＋1时命题也成立．故命题对任何k ∈N *都成立．5．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a ，b ，c 的值为( )A ．a ＝12，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝0，b ＝c ＝14D ．不存在如此的a 、b 、c[答案] A[解析] 令n ＝1，得1＝3(a －b )＋c ，令n ＝2，得1＋2×3＝9(2a －b )＋c ，令n ＝3，得1＋2×3＋3×32＝27(3a －b )＋c . 即⎩⎪⎨⎪⎧3a －3b ＋c ＝118a －9b ＋c ＝781a －27b ＋c ＝34，∴a ＝12，b ＝c ＝14.应选A.6．观看以下各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，那么a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199[答案] C[解析] 法一：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，那么a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123，应选C.法二：令a n ＝a n＋b n，那么a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123，应选C.7．观看以下各式：55＝3125,56＝15625,57＝78125，…，那么52021的末四位数字为( )A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125[答案] D[解析] ∵55＝3125,56＝15625,57＝78125， 58末四位数字为0625,59末四位数字为3125， 510末四位数字为5625,511末四位数字为8125， 512末四位数字为0625，…，由上可得末四位数字周期为4，呈规律性交替显现， ∴52021＝54×502＋7末四位数字为8125.8.已知函数f (x )知足f (0)＝0，导函数f ′(x )的图象如下图，那么f (x )的图象与x 轴围成的封锁图形的面积为( )B ．43 C ．2 D ．83[答案] B[解析] 由f ′(x )的图象知，f ′(x )＝2x ＋2，设f (x )＝x 2＋2x ＋c ，由f (0)＝0知，c ＝0，∴f (x )＝x 2＋2x ，由x 2＋2x ＝0得x ＝0或－2.故所求面积S ＝－⎠⎛－20(x 2＋2x )dx ＝⎪⎪⎪－13x 3＋x 20－2＝43. 9．平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f (n )块区域，有f (1)＝2，f (2)＝4，f (3)＝8，那么f (n )的表达式为( )A ．2nB ．n 2－n ＋2C ．2n－(n －1)(n －2)(n －3) D ．n 3－5n 2＋10n －4 [答案] B[解析] 四个选项的前三项是相同的，但第四项f (4)＝14(如图)就只有B 符合，从而否定A ，C ，D ，选B ，一样地，可用数学归纳法证明f (n )＝n 2－n ＋2.应选B.10．已知等比数列a n ＝13n －1，其前n 项和为S n ＝∑k ＝1na k ，那么S k ＋1与S k 的递推关系不知足( )A ．S k ＋1＝S k ＋13k ＋1B ．S k ＋1＝1＋13S kC ．S k ＋1＝S k ＋a k ＋1D ．S k ＋1＝3S k －3＋a k ＋a k ＋1[答案] A[解析] S k ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a k ＋a k ＋1 ＝S k ＋a k ＋真．S k ＋1＝1＋13＋…＋13k＝1＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋…＋13k －1＝1＋13真．3S k ＝3×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋…＋13k －1＝3＋1＋13＋…＋13k －2＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＋…＋13k －2＋13k －1＋13k －a k －a k ＋1＝3＋S k ＋1－a k －a k ＋真．事实上，S k ＋1＝S k ＋a k ＋1＝S k ＋13k .A 不真．应选A.11．以下结论正确的选项是( ) A ．当x >0且x ≠1时，lg x ＋1lg x≥2 B ．当x >0时，x ＋1x≥2C ．当x ≥2时，x ＋1x的最小值为2D ．当0<x ≤2时，x －1x无最大值[答案] B[解析] A 错在lg x 的正负不清；C 错在等号成立的条件不存在；依照函数f (x )＝x －1x的单调性，当x ＝2时，f (2)max ＝32，故D 错．应选B.12．如图(1)，在△ABC 中，AB ⊥AC 于点A ，AD ⊥BC 于点D ，那么有AB 2＝BD ·BC ，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥A －BCD 中，AD ⊥面ABC ，假设A 在△BCD 内的射影为O ，那么S 2△ABC ＝S △BCO ·S △BCD ，那么上述命题( )A ．是真命题B ．增加条件“AB ⊥AC ”后才是真命题 C ．是假命题D ．增加条件“三棱锥A －BCD 是正三棱锥”后才是真命题 [答案] A[解析] 由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的△ABC ，△BCO ，△BDC 别离与题图(1)中的AB ，BD ，BC 进行类比即可．严格推理如下：连结DO 并延长交BC 于点E ，连结AE ，那么DE ⊥BC ，AE ⊥BC .因为AD ⊥面ABC ，因此AD ⊥AE .又因为AO ⊥DE ，因此AE 2＝EO ·ED ，因此S 2△ABC ＝(12BC ·EA )2＝(12BC ·EO )·(12BC ·ED )＝S △BCO ·S △BCD .应选A.二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．设函数f (x )＝x x ＋2(x >0)，观看：f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x 15x ＋16，……依照以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.[答案]x2n－1x ＋2n[解析] 观看f 1(x )、f 2(x )、f 3(x )、f 4(x )的表达式可见，f n (x )的分子为x ，分母中x 的系数比常数项小1，常数项依次为2,4,8,16……2n.故f n (x )＝x2n－1x ＋2n.14．在平面上，咱们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有c 2＝a 2＋b 2.假想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O －LMN ，若是用S 1、S 2、S 3表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么类比取得的结论是________．[答案]S2＝S21＋S22＋S23[解析]类比如下：正方形↔正方体；截下直角三角形↔截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方↔三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角边平方和↔三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S2＝S21＋S22＋S23.证明如下：如图，作OE⊥平面LMN，垂足为E，连接LE并延长交MN于F，∵LO⊥OM，LO⊥ON，∴LO⊥平面MON，∵MN⊂平面MON，∴LO⊥MN，∵OE⊥MN，∴MN⊥平面OFL，∴S△OMN＝12MN·OF，S△MNE＝12MN·FE，S△MNL＝12MN·LF，OF2＝FE·FL，∴S2△OMN＝(12MN·OF)2＝(12MN·FE)·(12MN·FL)＝S△MNE·S△MNL，同理S2△OML＝S△MLE·S△MNL，S2△ONL＝S△NLE·S△MNL，∴S2△OMN＋S2△OML＋S2△ONL＝(S△MNE＋S△MLE＋S△NLE)·S△MNL＝S2△MNL，即S21＋S22＋S23＝S2.15．关于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如下图的“割裂”，仿此，记53的“割裂”中的最小数为a，而52的“割裂”中最大的数是b，那么a＋b＝________.[答案]30[解析] 类比规律∴a ＝21，b ＝9故a ＋b ＝30.16．观看以劣等式：31×2×12＝1－122，31×2×12＋42×3×122＝1－13×22，31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，……，由以上等式推测到一个一样的结论：关于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n n ＋1×12n ＝________. [答案] 1－1n ＋1·2n[解析] 由已知中的等式：31×2×12＝1－122＝1－12×2， 31×2×12＋42×3×122＝1－13×22， 31×2×12＋42×3×122＋53×4×123＝1－14×23，…，因此关于n ∈N *，31×2×12＋42×3×122＋…＋n ＋2n n ＋1×12n ＝1－1n ＋12n.三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤) 17．(此题总分值12分)已知a 、b 、c 是互不相等的非零实数．用反证法证明三个方程ax 2＋2bx ＋c ＝0，bx 2＋2cx ＋a ＝0，cx 2＋2ax ＋b ＝0至少有一个方程有两个相异实根．[证明] 假设三个方程中都没有两个相异实根，那么Δ1＝4b 2－4ac ≤0，Δ2＝4c 2－4ab ≤0， Δ3＝4a 2－4bc ≤0.相加有a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2≤0，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≤0.由题意a 、b 、c 互不相等，∴①式不能成立．∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根．18．(此题总分值12分)在圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)中，AB 为直径，C 为圆上异于A 、B 的任意一点，那么有k AC ·k BC ＝－1.你能用类比的方式得出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)中有什么样的结论？并加以证明．[解析] 类比取得的结论是：在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)中，A 、B 别离是椭圆长轴的左右端点，点C (x ，y )是椭圆上不同于A 、B 的任意一点，那么k AC ·k BC ＝－b 2a2证明如下：设A (x 0，y 0)为椭圆上的任意一点，那么A 关于中心的对称点B 的坐标为B (－x 0，－y 0)，点P (x ，y )为椭圆上异于A ，B 两点的任意一点，那么k AP ·k BP ＝y －y 0x －x 0·y ＋y 0x ＋x 0＝y 2－y 20x 2－x 20.由于A 、B 、P 三点在椭圆上，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2b 2＝1，x 20a 2＋y20b 2＝1.两式相减得，x 2－x 20a 2＋y 2－y 20b 2＝0，∴y 2－y 20x 2－x 20＝－b 2a 2，即k AP ·k BP ＝－b 2a2. 故在椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)中，长轴两个端点为A 、B 、P 为异于A 、B 的椭圆上的任意一点，那么有k AB ·k BP ＝－b 2a2.19．(此题总分值12分)已知a 、b ∈R ，求证：|a |＋|b |1＋|a |＋|b |≥|a ＋b |1＋|a ＋b |.[证明] 设f (x )＝x1＋x ，x ∈[0，＋∞)．设x 1、x 2是[0，＋∞)上的任意两个实数，且0≤x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 2－x 11＋x 1＝x 2－x 11＋x 11＋x 2.因为x 2>x 1≥0，因此f (x 2)>f (x 1)．因此f (x )＝x1＋x 在[0，＋∞)上是增函数．(大前提) 由|a |＋|b |≥|a ＋b |≥0(小前提) 知f (|a |＋|b |)≥f (|a ＋b |) 即|a |＋|b |1＋|a |＋|b |≥|a ＋b |1＋|a ＋b |成立．20．(此题总分值12分)设a ，b ∈R ＋，且a ≠b ，求证：a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2. [证明] 证法1：用分析法．要证a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2成立，只需证(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)>ab (a ＋b )成立．又因a ＋b >0，只需证a 2－ab ＋b 2>ab 成立．只需证a 2－2ab ＋b 2>0成立．即需证(a －b )2>0成立．而依题设a ≠b ，那么(a －b )2>0显然成立．由此命题得证．证法2：用综合法．a ≠b ⇒a －b ≠0⇒(a －b )2>0⇒a 2－2ab ＋b 2>0⇒a 2－ab ＋b 2>ab .注意到a ，b ∈R ＋，a ＋b >0，由上式即得(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)>ab (a ＋b )． ∴a 3＋b 3>a 2b ＋ab 2.21．(此题总分值12分)(2021·甘肃省会宁一中高二期中)用数学归纳法证明等式：12－22＋32－42＋…＋(2n －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)(n ∈N *)．[证明] (1)当n ＝1时，左侧＝12－22＝－3，右边＝－1×(2＋1)＝－3，故左侧＝右边，∴当n ＝1时，等式成立； (2)假设n ＝k 时，等式成立，即12－22＋32－…＋(2k －1)2－(2k )2＝－k (2k ＋1)成立，那么n ＝k ＋1时，左侧＝12－22＋32－…＋(2k ＋1)2－(2k ＋2)2＝－k (2k ＋1)＋(2k ＋1)2－4(k ＋1)2＝(2k ＋1)[(2k ＋1)－k ]－4(k ＋1)2＝(k ＋1)(－2k －3) ＝－(k ＋1)[2(k ＋1)＋1]，综合(1)、(2)可知等式12－22＋32－42＋…＋(2k －1)2－(2n )2＝－n (2n ＋1)关于任意正整数都成立．22．(此题总分值14分)(2021·湖北理，22)已知数列{a n }的各项均为正数，b n ＝n ⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n na n (n ∈N ＋)，e 为自然对数的底数．(1)求函数f (x )＝1＋x －e x的单调区间，并比较⎝⎛⎭⎪⎫1＋1n n 与e 的大小；(2)计算b 1a 1，b 1b 2a 1a 2，b 1b 2b 3a 1a 2a 3，由此推测计算b 1b 2…b na 1a 2…a n的公式，并给出证明；(3)令c n ＝(a 1a 2…a n )1n，数列{a n }，{c n }的前n 项和别离记为S n ，T n ，证明：T n ＜e S n . [解析] (1)f (x )的概念域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1－e x. 当f ′(x )＞0，即x ＜0时，f (x )单调递增；当f ′(x )＜0，即x ＞0时，f (x )单调递减．故f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)．当x ＞0时，f (x )＜f (0)＝0，即1＋x ＜e x. 令x ＝1n ，得1＋1n ＜e 1n ，即(1＋1n)n＜e.①(2)b 1a 1＝1·(1＋11)1＝1＋1＝2； b 1b 2a 1a 2＝b 1a 1·b 2a 2＝2·2(1＋12)2 ＝(2＋1)2＝32；b 1b 2b 3a 1a 2a 3＝b 1b 2a 1a 2·b 3a 3＝32·3(1＋13)3＝(3＋1)3＝43.由此推测：b 1b 2…b n a 1a 2…a n＝(n ＋1)n.②下面用数学归纳法证明②.(1)当n ＝1时，左侧＝右边＝2，②成立． (2)假设当n ＝k 时，②成立，即b 1b 2…b k a 1a 2…a k＝(k ＋1)k.当n ＝k ＋1时，b k ＋1＝(k ＋1)(1＋1k ＋1)k ＋1a k ＋1，由归纳假设可得b 1b 2…b k b k ＋1a 1a 2…a k a k ＋1＝b 1b 2…b k a 1a 2…a k ·b k ＋1a k ＋1＝(k ＋1)k(k ＋1)(1＋1k ＋1)k ＋1＝(k ＋2)k ＋1. 因此当n ＝k ＋1时，②也成立．依照(1)(2)，可知②对一切正整数n 都成立．(3)由c n 的概念，②，算术－几何平均不等式， b n 的概念及①得T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n＝(a 1)11＋(a 1a 2)12＋(a 1a 2a 3)13＋…＋(a 1a 2…a n )1n＝b 1112＋b 1b 2123＋b 1b 2b 3134＋…b 1b 2…b n1n n ＋1≤b 11×2＋b 1＋b 22×3＋b 1＋b 2＋b 33×4＋…＋b 1＋b 2＋…＋b n n n ＋1＝b 1[11×2＋12×3＋…＋1n n ＋1]＋b 2[12×3＋13×4＋…＋1n n ＋1]＋…＋b n ·1n n ＋1＝b 1(1－1n ＋1)＋b 2(12－1n ＋1)＋…＋b n (1n －1n ＋1) ＜b 11＋b 22＋…＋b n n＝(1＋11)1a 1＋(1＋12)2a 2＋…＋(1＋1n )n a n ＜e a 1＋e a 2＋…＋e a n ＝e S n . 即T n ＜e S n .。

数学基础能力测试(练习题8解答)(2012)

数学基础能力测试（练习题8解答）1．2222111111112342011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----= ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（A ）14022 （B ）12011（C ）10052011 （D ）10062011答：D分析：2222111111112342011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22222222213141201112342011----=(21)(21)(31)(31)(41)(41)(20111)(20111)22334420112011-+-+-+-+=⨯⨯⨯⨯120121006220112011=⨯=． 2．某班全体学生进行了一次篮球投篮比赛，每人投球10次，每投进一球得1分，得分的部分情况如表所示：若该班学生中，至少得3分的人的平均分为6分，得分不到8分的人的平均分为3分，则该班学生的人数为（A ）47 （B ）45 （C ）43 （D ）40 答：C分析：设得分是37-分的总人数为x ，他们的总得分为y ．根据题意，得38491106341y x +⨯+⨯+⨯=+++，7051423754y x +⨯+⨯+⨯=+++．即70648,13348.y x y x +=+⎧⎨+=+⎩ 解得19x =．学生人数为1975434143++++++=．3.中秋时节，某公司租船举行了一次划船游园活动．若每船乘4人，则有5人没船坐；若每船乘5人，则有一船只乘1人．该公司参加游园的人数为（A ）36 （B ）41 （C ）45 （D ）46 答：B分析：设共租游船x 艘．则455(1)1x x +=-+．解得9x =．游园的总人数为49541⨯+=．4．斜边为1的直角三角形中，两直角边之和的最大值为（A ）2 （B（C（D ）1 答：C分析：如图，两直角边之和为cos sin αα+．由于222(cos sin )cos sin 2cos sin αααααα+=++12cos sin 1sin22ααα=+=+≤，所以cos sin αα+5．在等差数列{}n a 中，253, 9a a ==．若数列11{}n n a a +的前n 项和为1837，则n 的值为（A ）14 （B ）15 （C ）18 （D ）19答：C分析：因为253, 9a a ==，所以2d =，11a =，1112n a a nd n +=+=+．从而1111111111()(1)212nnk k k k kk a a d a a n ==++=-=-+∑∑．由1118(1)21237n -=+，得113712n =+．故18n =．6．已知229x y +=，4xy =，则 33x yx y x y+=+++（A ）15 （B ）16 （C ）113 （D ）114答：B分析：3322()()x y x yx y x y x y x xy y x y++=++++-+++ 2211194+16+1x xy y ===--+． 7．若复数z 满足(i)i 2i z -=+，则z = （A ）1i -- （B ）13i -+ （C ）12i -（D ）1i -答：D分析：因为(i)i 2i z -=+，所以2i (1)i 2i 11i iz =++=-+=-．8．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10,()2,01,1ax x f x bx x x +-<⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤,R a b ∈．若13()()22f f =，则3a b +的值为（A ）10- （B ）8- （C ）4- （D ）2-答：A分析：由13()()22f f =及()f x 的周期为2，得11()()22f f =-．所以 4132b a+=-．又由(1)(1)f f =-，得212ba +=-．求解2863,2b a b a+=-⎧⎨=-⎩得2,4a b ==-．所以310a b +=-．9. 6名选手依次演讲，选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（A ）14（B ）13（C ）12（D ）23答：D分析：总的排序方式有6!种，甲不在第一个也不在最后一个的排序方式有45!⨯，所以选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为45!26!3⨯=．10. 已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +，则实数c的值为（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）12答：C分析：由判别式为零得24a b =，即24a b =．由22()04a f x c x ax c -=++-=，知 12x x a +=-，2124a x x c =-．根据题意，222212121236()()44()44ax x x x x x a c c =-=+-=--=．所以9c =．11. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为（A ）33cm （B ）63cm （C ）93cm （D ）183cm答：B分析：如图，BD =11A BB D D -的体积为1263V =⨯⨯=．12. 如图，多边形ABCDE 是正五边形，连接AC ，AD ，则CAD ∠的大小为（A ）30（B ）36（C ）40（D ）45答：BE分析：如图，正五边形的内角和为3180540⨯=，每个内角的大小是108，所以36ADE DAE ∠=∠= ，72ADC ACD ∠=∠= ．从而36CAD ∠=．13. 已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2425- （B ）1225-（C ）1225 （D ）2425答：A分析：因为α为第二象限角且3sin 5α=，所以4cos 5α=-，从而24sin 22sin cos 25ααα==-．14. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于（A）（B）（C（D ）1答：B分析：如图，圆224xy +=的圆心(0,0)到直线3450x y +-=的距离为|5|1d-==．所以AB ==15. 椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += 答：C分析：根据题意，224,4a c c=-=-，所以22,8c a ==，B2224b a c =-=．从而椭圆的方程为22184x y +=． 16. 20sin lim tan x x xx x→-= （A ）16- （B ）13- （C ）0 （D ）16答：A分析：2300sin sin lim lim tan x x x x x x x x x→→--= 200cos 1sin 1lim lim 663x x x x x x→→--===-． 17．造一个体积为一定值的圆柱形油罐，当表面积最小时底面半径与高之比为（A ）1:1 （B ）1:2 （C ）1:3 （D ）1:4 答：B分析：2πr h V =，22222π2π2π2π2π2πV V S r rh r r r r r=+=+=+．令24π20V S r r'=-=，得2π2r r V ⋅=．所以2h r =．从而:1:2r h =． 18．设函数()f x 在0x =处连续，则下列命题中错误的是（A ）若0()limx f x x→存在，则(0)0f = （B ）若0()()limx f x f x x →+-存在，则(0)0f =（C ）若0()limx f x x→存在，则(0)f '存在（D ）若0()()limx f x f x x→--存在，则(0)f '存在答：D分析：00()(0)lim ()lim 0x x f x f f x x x→→==⋅=；001(0)lim ()lim[()()]2x x f f x f x f x →→==+-01[()()]lim 02x f x f x x x →+-=⋅=； 00()()(0)lim lim (0)x x f x f x f f x x→→-'==． 19．设函数()y y x =是由方程1sin()1xy y x-=-确定的隐函数，则0d d x y x ==（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2答：D分析：因为1sin()1xy y x-=-，所以 21cos()()(1)0()xy y xy y y x ''++-=-．将0x =代入1sin()1xy y x-=-，得(0)1y =-．将0x =，(0)1y =-代入21cos()()(1)0()xy y xy y y x ''++-=-，得(0)2y '=． 20．定积分21ln d x x ⎰与221(ln )d x x ⎰的大小关系为（A ）21ln d x x ⎰221(ln )d x x <⎰（B ）21ln d x x ⎰221(ln )d x x >⎰（C ）21ln d x x ⎰221(ln )d x x =⎰ （D ）221(ln d )x x ⎰221(ln )d x x =⎰答：B分析：因为2ln (ln ),[1,2]x x x >∈，所以21ln d x x ⎰221(ln )d x x >⎰．21．设πsin ()d x t f x t t=⎰，则π()d f x x =⎰（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）2 答：A 分析：因为πsin ()d x t f x t t=⎰，所以s i n ()xf x x '=，且(π)0f =．所以πππ000()d ()()d f x x xf x xf x x '=-⎰⎰ππ00sin d cos 2x x x =-==-⎰．22．已知行列式1121013134432352的第3列元素的代数余子式为13233343,,,A A A A ，则132333432A A A A +++=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 答：A分析：1323334311110111234232312A A A A +++=11110111011112312==．23．已知向量组1234,,,αααα线性无关，则向量组（A ）12233441,,,αααααααα++++线性无关（B ）12233441,,,αααααααα----线性无关（C ）12233441,,,αααααααα+++-线性无关（D ）12233441,,,αααααααα++--线性无关答：A 分析：12233441(,,,)αααααααα++++123410011100(,,,)01100011αααα⎛⎫ ⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，1001110001100011⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭可逆；1223344(,,,)αααααααα---- 123410011100(,,,)01100011αααα-⎛⎫ ⎪-⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，1001110001100011-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭不可逆；12233441(,,,)αααααααα+++-123410011100(,,,)01100011αααα-⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1001110001100011-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭不可逆；12233441(,,,)αααααααα++-- 123410011100(,,,)01100011αααα-⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，11110001100011-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭不可逆． 24．已知T 1(1,1,0)X =，T 2(3,0,1)X =-是方程组1231021022103x a x b x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的两个解，则该方程组的通解为（A ）211110X C ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （B ）411110X C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （C ）12310110X C C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ （D ）12241111110X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭答：A分析：21211X X ⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭是齐次方程组的一个基础解系，1110X ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭是非齐次方程组的一个特解，所以非齐次方程组的通解为211110X C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭． 25．若矩阵1001002a b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭可对角化，则必有（A ）0a =，0b = （B ）0a ≠，0b ≠ （C ）0a =，b 任意（D ）a 任意，0b = 答：C分析：易知1是矩阵1001002a A b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的重特征根．若矩阵A 可对角化，则特征值1应对应两个线性无关的特征向量．即()1r A E -=．由0000001a A E b ⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭，知0a =，b 任意时，()1r A E -=．数学基础能力测试（练习题8）答案1．D2．C3. B4．C5．C6．B7．D8．A9. D10．C11．B12．B13．A14．B15．C16．A17．B18．D19．D20．B21．A22．A 23．C 24．A 25．C。

高考数学能力测试步步高数学基础训练含答案 (2)

高考能力测试步步高数学基础训练22 基础训练22 不等式的应用 ●训练指要利用基本不等式求解最值问题及范围问题.一、选择题1.若函数y =lg ［1＋21log (1＋log 2x )］的值域为(0,+∞)，则其定义域为A.(0,+∞)B.(1，＋∞)C.(21，＋∞)D.(21，1) 2.当0≤x ≤1时，x 2(3－x )的最大值是 A.0B.2 C.827D.4 3.若关于x 的方程9x ＋(４＋a )3x ＋４＝0有解，则实数a 的取值范围为A.(－∞，－8]∪［0，＋∞)B.(－∞，－4)C.［－8，4)D.(－∞，－8］二、填空题4.已知关于x 的方程(21)x ＝a a lg 1lg 1-+有正根，则实数a 的取值范围是_________. 5.若x ∈［0，1］，则y =x -x 3的最大值是_________.三、解答题6.已知关于x 的方程lg(ax －2)－lg(x －2)＝1有解，求实数a 的取值范围.7.如图，某山区有一块边长为2a 的等边△ABC 实验田，DE 把它分成面积相等的两部分作对比试验.(1)设AD =x ,DE =y ，试求用x 表示y 的函数关系式；(2)求使分界线DE 为最短或最长的分法.8.对于任意x ∈R ,x 2-4ax +2a +30≥0(a ∈R )恒成立，求关于x 的方程3+a x =|a -1|+1的根的范围.高考能力测试步步高数学基础训练22答案一、1.D 2.D 3.D二、4.101＜a ＜15.932 三、6.1＜a ＜10.7.(1)y =2222)2(a xa x +-(a ≤x ≤2a ). (2)当x =2a 时，DE 取最小值2a ; 当x =2a 时，DE 取最大值3a .8.［49,18］。

六年级下册数学基础能力检测卷

六年级下册数学基础能力检测卷姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。

1. 在一个边长是5厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是________厘米，半径是________厘米。

2. 某天早晨气温是8℃，到中午上升到13℃，晚上下降了6℃，则晚上气温是（_____）。

3. 已知a÷b＝c（a，b，c均不为0），那么当c一定时，a和b（_____）；当a一定时，b和c（_____）；当b一定时，a和c（_____）。

（填“成正比例”或“成反比例”）4. 10个鸡蛋可以换8元钱，44元可以换（_____）个鸡蛋。

5. 一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是________，如果在这幅地图上量得上海到南京的距离是3.5cm，那么两地间的实际距离是________km。

6. 甲数是0.25，乙数是4，乙数与甲数的比是_____．7. 女生人数是男生人数的，男生人数比女生人数多（_____）％．8. 电梯下降4m记作﹢4m，那么电梯上升18m记作（_____）。

9. 某市在2018年4月1日最高气温为零上11℃，记作________℃，最低气温为零下2℃，记作________℃，这天的温差是________℃。

10. 我是小小税务员。

二、选择题。

1. 在直线上表示－1、－、1.5、2，其中与0最接近的是（）。

A.－1B.－12C.1.5D.22. 张白画了两个圆，它们的面积不相等，是因为它们的（）。

A.半径不相等B.圆心位置不一样C.圆周率不一样。

3. 成反比例的两种量的( )不变。

A.和B.差C.积4. 求20kg比25kg少百分之几，列式是（）A.20÷25B.25÷20C.（25-20）÷20D.（25-20）÷255. 某商店先购进7辆自行车，平均每辆A元，后来又购进5辆，平均每辆B 元，商店以每辆的价格把自行车全部卖掉，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A.A等于BB.A大于BC.A小于B6. 方程2.4X－0.8X＝4与（）方程的解相同。

教育最新2019年人教版高考数学复习知识与能力测试题(二)Word版

高考数学复习知识与能力测试题（二）（文科）(附参考答案) 第一部分选择题（共50分）一、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知i 是虚数单位，则复数ii -+1)1(2等于（）.A 、i +-1B 、i --1C 、i +1D 、i -12、已知等比数列{}n a 中，n T 表示前n 项的积，若5T ＝1，则（）.A 、1a ＝1B 、3a ＝1C 、4a ＝1D 、5a ＝13、设集合{}30≤<=x x M ，{}20≤<=x x N ，那么””是““N a M a ∈∈的（）.A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）.A 、16πB 、20πC 、24πD 、32π5、两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东200.灯塔B 在观察站C 的南偏东400，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）km .A 、aB 、a 2C 、a 2D 、a 36、设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△F 1P F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A 、22B 、212-C 、22-D 、12-7、已知向量)(c a ,25)(,5),4,2(),2,1( 的夹角为与则若 =⋅+=--==c b a c b a . A 、300 B 、600 C 、1200 D 、15008、从52张（不含大小王）扑克牌中，任意抽取一张，设事件A ：“抽到红桃”，事件B ：“抽到皇后Q ”，则事件AB 的概率为（）.A 、521 B 、5217 C 、529 D 、52519、定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x为（）.A 、奇函数B 、偶函数C 、奇函数且为偶函数D 、非奇函数且非偶函数10、废品率%x 和每吨生铁成本y （元）之间的回归直线方程为x y2256ˆ+=，表明（）.A 、废品率每增加1%，生铁成本增加258元B 、废品率每增加1%，生铁成本增加2元C 、废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D 、废品率不变，生铁成本为256元第二部分非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、如果直线1)1(022=++=++y x a y x 与圆有公共点，那么实数a 的取值范围是 .12、若,0,0>>y x 且y x yx +=+则,191的最小值为 . 13、图1中的算法输出的结果是 .(图1) （图2） 14、▲选做题：在下面两道题中选做一题，两道题都选的只计算前一题的得分。

数学基础知识与技能巩固考核试卷

6.如果一个三角形的两边之和等于第三边，那么这个三角形一定是直角三角形。（）
7.二次方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac可以用来判断方程有几个实数解。（√）
8.在一个等边三角形中，所有角的度数都是60°。（√）
9.对数函数总是递减的。（×）
10.如果一个四边形的对角线互相垂直且等长，那么这个四边形一定是矩形。（×）
B.一个变量增加，另一个变量减少
C.一个变量减少，另一个变量增加
D.一个变量减少，另一个变量也减少
19.以下哪些函数是奇函数？（）
A. f(x) = x
B. f(x) = x²
C. f(x) = |x|
D. f(x) = x³
20.以下哪些是立体图形的体积公式？（）
A.立方体：V = a³
B.球体：V = (4/3)πr³
19. D
20. D
二、多选题
1. AC
2. A
3. AD
4. AB
5. BD
6. ABC
7. ABC
8. ABC
9. BCD
10. BC
11. ABC
12. BD
13. B
14. A
15. ABCD
16. ABC
17. AC
18. BD
19. AD
20. ABCD
三、填空题
1. 3
2. 4/5
3. 192
B. 45°
C. 60°
D. 120°
（以下为试卷的其余部分的提示，但不包含在此次要求的内容中）
二、填空题
三、解答题
四、应用题
五、证明题
二、多选题（本题共20小题，每小题1.5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的）

高考能力测试步步数学基础训练2

高考能力测试步步数学基础训练2基础训练2 绝对值不等式、整式不等式的解法●训练指要把握一元二次不等式、整式不等式、分式不等式及绝对值不等式的解法.一、选择题1.(2003年安徽春季高考题)不等式|1+x +22x |<1的解集是 A.{x |-1<x <0} B.{x |-23<x <0} C.{x |-45<x <0} D.{x |-2<x <0} 2.(2003年北京春季高考题)若不等式|ax +2|<6的解集为(-1，2)，则实数a 等于A.8B.2C.-4D.-83.当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 A.{x |-6a <x <7a } B.{x |7a <x <-6a } C.{x |6a <x <-7a } D.{x |-7a <x <6a } 二、填空题 4.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3121<<x },则a +b =_________. 5.已知U =R ，且A ={x |41+-x x >0},B ={x |23+-x x >0},则U (A ∪B )=_________. 三、解答题6.(2003年上海春季高考题)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-2130862x x x x 7.已知|x -1|≤2,且|x -a |≤2,求：(1)当a <0时，求x 的范畴；(2)若x 的范畴构成的集合是空集，求a 的范畴.8.(2001年天津试题)解关于x 的不等式：2a x a x --<0(a ∈R ).。

数学能力专题训练二

数学能力专题训练二要点：填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。

填空题大多是定量的，近几年才显现定性型的具有多重选择性的填空题。

填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路能够原封不动地移植到填空题上。

但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。

填空题大多能在课本中找到原型和背景，故能够化归为我们熟知的题目或差不多题型。

填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。

解答填空题的常用方法有：①直截了当法：直截了当从题设条件动身，准确运算，讲究技巧，得出结论。

1.在数列{a n }中，记S n =a 1+a 2+…+a n ，已知a 1=2S 2+1，a 4=2S 3+1,则公比q=__________.2.点M 与点A （4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是_________.3. 若正数a 、b 满足：ab=a+b+3,则ab 的取值范畴是_______________.4.O O O O O O 8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+的值是_____________________.5.函数y=x x x x cos sin 1cos sin -+的值域是___________________.②特例法：当填空题暗示结论唯独或其值为定值时，可取特例求解。

6.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1：V 2=_______________.7.已知等差数列{a n }的公差d≠0,a 1、a 3、a 9成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值为_________________________.8．已知A+B=3π，则B B A A B A cos sin cos sin sin sin 22--的值为____________________.③数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单运算得出结论。

【能力】高中数学基础能力训练2

【关键字】能力数学能力训练（2）1. 如果22(2)0kx kx k +-+<恒成立，则实数k 的取值范围是( )A. 10k -≤≤B. 10k -≤<C. 10k -<≤D. 10k -<<2.“存在常数M ，使得对任意的x R ∈，有()f x M ≤”是“M 是函数()f x 的最大值”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分且必要条件 3. 不等式11()()023x x -+>的解集是（） A ．11(,)32- B ．11(,)(,)32-∞-+∞ C ．11(,)23- D ．11(,)(,)23-∞-+∞ 4. 若0ab >，则a b >是11a b<的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分且必要条件5. 观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，… ，则可归纳出式子为（） A.121131211222-<+++n n B.222111211231n n n +++++<+ C.n n n 12131211222-<+++ D.122131211222+<+++n n n 6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n n S aq =（0a ≠，1q ≠，q 为非零常数），则{}n a 为（）A ．等差数列B ．等比数列C ．既是等差数列，又是等比数列D ．既不是等差数列，又不是等比数列7. 在实数等比数列}{n a 中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（）A ．3或3- B. 是3 C. 3- D. 不存在8. 设数列{}n a 是等比数列，2,51211==q a ，则4a 与10a 的等比中项为（） A ．41B ．81C ．41±D ．81±19. 已知{}n a 为等差数列，若1689a a a ++=，则9S =（）A. 15B. 24C. 27D. 5410. 在ABC ∆中，2sin cos 2A B +=，sin 2cos B A +=C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或56πD ．3π或23π答案1. C2. B3. A4. D5. C6. D7. C8. D9. C 10. A此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

数学基础能力考试第2部分

数学基础能力考试第2部分1．设，则 =（）.A. 2B. 1C. 0D. –12．在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（）.A. 50和40B. 40和50C. 60和30D. 30和603．某校有若干女生住校，若每间房住4人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有一间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（）.A. 4B. 5C. 6D. 74．甲、乙两种茶叶以（重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50元，乙种每斤40元，现甲种茶价格上涨10%，乙种茶价格下降10%后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则等于（）.A. 1：1B. 5：4C. 4：5D. 5：65．在一条公路上，汽车A 、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，汽车A从甲站开向乙站，同时车B、车C从乙站出发与车A相向而行开往甲站，途中车A与车B 相遇两小时后再与车C相遇，那么甲乙两站相距（）.A. 2010公里B. 2005公里C. 1690公里D. 1950公里6．设均为正数，若，则（）.A. B.C. D.7．实数在数轴上的位置如下图所示，图中为原点，则代数式（）.A. B.C. D.8．已知，且满足和，则（）.A. B.C. D.9．表示的幅角，今有，，则（）.A. B. C. D.10．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（）.A. B. C. D.11．如图，直角为直角，点和、分别在直角边和斜边上，且，则（）.BA. B. DC. D. FC E A12．如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形EFGH构成，若长方形ABCD的面积为，则正方形EFGH 面积为（）. D E CA. B. H FC. D. GA B13．在圆心为，半径为15的圆内有一点，若 =12，则在过点的弦中，长度为整数的有（）.A. 14条B. 13条C. 12条D. 11条14．直线与直线关于直线对称，则直线的方程是（）.A. B.C. D.15．， =5， =3， = ，该三角形边上的中线长是的函数，则当在中变化时，函数取值的范围是（）.A. （0，5）B. （1，4）C. （3，4）D. （2，5）16．如图，，是两个逐段线性的连续函数，设，则的值为（）.A. B. C. D.17．过点（）作曲线的切线，设该曲线与切线及轴所围成的面积为，曲线与直线及轴所围成的面积为，则（）.A. B.C. D.18．如下不等式成立的是（）.A. 在区间上，B. 在区间上，C. 在区间上，D. 在区间上，19．设为连续函数，且，则（）.A. 0B. 1C.-1D.20．如图，抛物线把曲线与轴所构成的区域面积分为与两部分，则（）.A. B.C.D. 与的大小关系与的数值有关21．设则行列式（）.A. 8B. 2C. -2D. -822．设，，则矩阵中，第3行第2列的元素是（）.A. B. C. D.23．若向量线性无关，而向量线性相关，则（）.A. 3B. 2C. -2D. -324．设矩阵三阶矩阵，且满足，则（）.A. 的秩=1B. 的秩=2C. 的秩=1D. 的秩=225．下列矩阵中，与对角矩阵相似的矩阵是（）.A. B.C. D.。

初中数学学科知识能力试卷

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 18B. 29C. 27D. 242. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 平行四边形3. 下列哪个方程的解是x=3？A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x + 3 = 9D. 5x - 4 = 94. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是：A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 下列哪个函数是单调递增函数？A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x6. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是：A. 20厘米B. 24厘米C. 28厘米D. 30厘米7. 下列哪个不是勾股数？A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，8，10D. 7，24，258. 在一次函数y=kx+b中，k和b分别表示：A. 斜率和截距B. 截距和斜率C. 斜率和y轴截距D. x轴截距和斜率9. 一个圆的半径增加了1倍，它的面积增加了：A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍10. 下列哪个不是等腰三角形的性质？A. 两条腰相等B. 顶角相等C. 底角相等D. 三边相等二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a+b=10，a-b=2，则a=________，b=________。

12. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是0.5，则这个锐角是________度。

13. 下列数的倒数分别是：1/3=________，2/5=________，3/4=________。

14. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，则它的周长是________厘米。

15. 一次函数y=2x-3的图像与x轴的交点是________。

16. 一个圆的直径是14厘米，则它的半径是________厘米。

17. 下列函数中，y=√x的定义域是________。

初二数学下能力测试题

初二数学下能力测试题（总分120分）班级_______姓名________一、填空题（每题3分，共30分）1、一个角和它的补角相等，这个角是______角；一个角和它的余角相等，这个角的补角是_______02、三条直线两两相交于三个不同的点，可形成_________对内错角，_________对同位角3、已知(x+y)2-2x-2y+1=0，则x+y=__________4、填空：x 2+( )+41=( )2；( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 5、()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-22b a b a ；222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a b a 6、已知：()()252;9222=+=-b a b a ，则a 2+b 2=____________7、已知一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且一个角的两倍比另一个角大600，则这两个角分别是______________________08、用四舍五入法取近似值，把0.0031428保留四个有效数字，用科学记数法表示为__________，若精确到万分位，用科学记数法表示为__________9、从标有1至10的卡片中，任取一张，则取出：P （偶数）=___________；P （不小于5的数）=_____________；P （完全平方数）=____________10、观察下列运算并填空：1+2+1=4；1+2+3+2+1=9；1+2+3+4+3+2+1=16；……1+2+3+……(n—1)+n+(n —1)……+3+2+1=_____________________二、选择题（每题4分，共40分）1、下列各式中：（1）()1243a a =--；（2）()()n n a a 22-=-；（3）()()33b a b a -=--；（4）()()44b a b a +-=- 正确的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、用科学记数法表示0.000000108,得（）A 、1.08×10-6B 、1.08×10-7C 、10.8×10-6D 、10.8×10-73、计算：()()()4325a a a -÷⋅-的结果，正确的是（）A 、a 7B 、—a 6C 、—a 7D 、a 64、如果a 与b 异号，那么(a+b)2与(a —b)2的大小关系是（）A 、(a+b)2=(a —b)2B 、(a+b)2＞(a —b)2C 、(a+b)2＜(a —b)2D 、无法确定5、一个人从A 点出发向北偏东300方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东150方向走到C 点，那么∠ABC 等于（）A 、750B 、1050C 、450D 、9006、化简：223232⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+xx的值是（）A 、4xB 、5xC 、6xD 、8x7、已知a ＞0，且12=-a a ，则224a a -等于（）A 、、3B 、5C 、—3D 、18、下列说法中正确的是（）A 、一个角的补角一定是钝角B 、互补的两个角不可能相等C 、若∠A+∠B+∠C=900，则∠A+∠B 是∠C 的余角D 、∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角9、下面各语句中，正确的是（）A 、两条直线被第三条直线所截，同位角相等B 、垂直于同一条直线的两条直线平行C 、若a ∥b ，c ∥d ，则a ∥dD 、同旁内角互补，两直线平行10、∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是（）A 、钝角B 、锐角C 、直角D 、无法确定三、计算题（每题5分，共20分）1、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--52323221322b a ab b a2、()()()235105103102-⨯÷⨯-⨯3()()[][]2222b a b a b a --++ 4、222222⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-c b a c b a四、计算下列各式，（6分）：A B(x-1)(x+1)=__________；(x-1)(x 2+x+1)=____________；(x-1)(x 3+x 2+x+1)=_______________；……根据以上的计算的规律，请你写出(x-1)(x n +x n-1+……x+1)等于什么？（其中n 为正整数）五、（6分）一个正方形的边长若增加4cm ，则面积增加64cm 2，求这个正方形的面积六、（6分）地球离火星最近时距离约为5576×104千米，仅为0.37个天文单位，一个天文单位约合多少千米？“勇气”号火星探测器飞行了3.11×108英里（1英里约等于1.6千米），历时7个月到达火星表面（每个月按30天计算），则“勇气”号的平均飞行速度为多少？七、（6分）有1、2、3三个数字，用这三个数字组成三位数，则求（1）P （组成的三位数是偶数）；（2）P （组成的三位数是奇数）；（3）P （组成的三位数是3的倍数）八、（6分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED 与FB 的位置关系，并说明为什么A C D ？ F E 1 53 2 46。

初中数学能力试题及答案

初中数学能力试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 计算下列算式的结果是多少？\( \frac{3}{4} + \frac{2}{5} \)A. \( \frac{17}{20} \)B. \( \frac{15}{20} \)C. \( \frac{17}{20} \)D. \( \frac{19}{20} \)3. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，那么长是多少厘米？A. 8厘米B. 6厘米C. 10厘米D. 12厘米4. 下列哪个选项是方程 \( 2x - 3 = 5 \) 的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = 3 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = 5 \)5. 一个数的3倍加上5等于20，这个数是多少？B. 4C. 3D. 26. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米7. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占多少百分比？A. 40%B. 60%C. 50%D. 30%8. 一个数的一半加上4等于9，这个数是多少？A. 10B. 8C. 6D. 59. 一个正方形的对角线长度是5厘米，那么它的边长是多少厘米？A. 5厘米B. 3.5厘米C. 7厘米D. 2.5厘米10. 一个数的4倍减去8等于12，这个数是多少？A. 6C. 4D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。

12. 一个数加上它的相反数等于______。

13. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

14. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

15. 一个数的20%加上它的50%等于______%。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米、5厘米，求它的体积。

2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(二)及答案

2022-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力练习题(二)及答案单选题（共60题）1、在高等代数中，有一个线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点的距离的变换。

下列变换中不是正交变换的是( )。

A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换【答案】 D2、设 n 阶方阵 M 的秩 r(M)=r＜n,则它的 n 个行向量中( ).A.任意一个行向量均可由其他 r 个行向量线性表示B.任意 r 个行向量均可组成极大线性无关组C.任意 r 个行向量均线性无关D.必有 r 个行向量线性无关【答案】 D3、患者，男，51岁。

尿频、尿痛间断发作2年，下腹隐痛、肛门坠胀1年。

查体：肛门指诊双侧前列腺明显增大、压痛、质偏硬，中央沟变浅，肛门括约肌无松弛。

前列腺液生化检查锌含量为1.76mmol/L，B超显示前列腺增大。

选择前列腺癌的肿瘤标志A.PSAB.CEAC.SCCD.CA125E.CA19-9【答案】 A4、教学的首要任务是（）．A.培养全面发展的新人B.培养社会主义品德和审美情操，奠定学生的科学世界观基础C.引导学生掌握科学文化基础知识和基本技能D.发展学生智力、体力和创造技能【答案】 C5、数学的三个基本思想不包括（）。

A.建模B.抽象C.猜想D.推理【答案】 C6、数学发展史上曾经发生过三次危机，触发第三次危机的事件是（）。

A.无理数的发现B.微积分的创立C.罗素悖论D.数学命题的机器证明【答案】 C7、命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（）。

A.同真同假B.同真不同假C.同假不同真D.不确定【答案】 A8、与向量 a=(2，3，1)垂直的平面是( )。

A.x-2y+z=3B.2x+y+3z=3C.2x+3y+z=3D.x—y+z=3【答案】 C9、临床有出血症状且APTT正常和PT延长可见于A.痔疮B.FⅦ缺乏症C.血友病D.FⅩⅢ缺乏症E.DIC【答案】 B10、男，30岁，受轻微外伤后，臀部出现一个大的血肿，患者既往无出血病史，其兄有类似出血症状；检验结果：血小板300×10A.ITPB.血友病C.遗传性纤维蛋白原缺乏症D.DICE.Evans综合征【答案】 B11、免疫球蛋白含量按由多到少的顺序为A.IgG，IgM，IgD，IgE，IgAB.IgG，IgA，IgM，lgD，IgEC.lgG，IgD，lgA，IgE，IgMD.IgD，IgM，IgG，IgE，IgAE.IgG，IgM，IgD，IgA，IgE【答案】 B12、血小板聚集诱导剂是A.血栓收缩蛋白B.ADP、血栓烷AC.αD.GPⅡb或GPⅠaE.蛋白C.血栓调节蛋白、活化蛋白C抑制物【答案】 B13、辅助性T细胞的标志性抗原为A.CD3B.CD3C.CD3D.CD3E.CD3【答案】 A14、“矩形”和“菱形”概念之间的关系是()。