4.4法拉第电磁感应定律 课件

由于电动势是一部分导体 由于是整个回路的感应电动势， 切割磁感线的运动产生 因此电源部分不容易确定 的，该部分就相当于电源
ΔΦ E＝ n Δt
E＝BLvsinθ
联 系
ΔΦ （1） 公式 E＝n 和 E＝BLvsinθ 是统一的，当 Δt→0 Δt 时，E 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识 所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式 E＝BLvsinθ 中的 v 若代入 v ，则求出的 E 为平均 感应电动势
例2.如图 (a)图所示，一个500匝的线圈的两 端跟R＝99 Ω的电阻相连接，置于竖直向下的 匀强磁场中，线圈的横截面积为20 cm2，电阻 为1 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的图象 如(b)图，求磁场变化过程中通过电阻R的电流 为多大？
【解析】 由题图(b)知： 线圈中磁感应强度 B 均匀 ΔB (50－10)T 增加，其变化率 ＝ ＝10 T/s. Δt 4 s 由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动 势为 ΔΦ ΔB E＝n ＝n S＝500× 10× 20× 10－4 V＝10 V. Δt Δt 由闭合电路欧姆定律得感应电流大小为 10 E I＝ ＝ A＝0.1 A. R＋r 99＋1
总电阻一定时，E越大，I越 E 由I 知： 大， 指针偏转角越大。 Rr 问题3：该实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈 中，快插入和慢插入有什么相同和不同？
从条件上看 相同 Φ都发生了变化 不同 Φ变化的快慢不同
从结果上看 都产生了I 产生的I大小不等
2．磁通量变化越快，感应电动势越大。 二、法拉第电磁感应定律 1.内容: 电路中感应电动势的大小，跟 穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
√
三、用公式E＝nΔΦ／Δt求E的三种情况：
1.磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积 S发生变化，Δ S＝S2-S1，此时，E＝nBΔ S／Δ t。
2.垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B 发生变化，Δ B＝B2-B1，此时，E＝nSΔ B／Δ t。
3.磁感应强度B和垂直于磁场的回路面积S都发 生变化，此时E＝n(B2S2-B1S1) ／Δ t。
所以棒切割磁感线的平均速率为 V＝（V0＋VA）／2＝ωL／2 则E＝BLV＝BωL2／2
解法二：用E＝nΔΦ/Δt求E。设经过Δt时间，OA棒 扫过的扇形面积为ΔS，如图所示，ΔS＝LωΔtL／2 ＝L2ωΔt／2，变化的磁通量为E＝ΔΦ/Δt＝BΔS／ Δt＝BL2ω／2. 直导线绕其一端转动时 产生的感应电动势 ： E＝BL2ω／2
四、运动导体产生的感应电动势
如图闭合线圈一部分导体ab处于匀强磁场中，磁 感应强度是B，ab以速度v匀速切割磁感线，求产生的 感应电动势。
Φ BLvt E BLv t t
若导体斜切磁感线 B V1=Vsinθ θ
V2 =Vcosθ
E BLv 1 BLv sin
v
（θ为v与B夹角）
⑶产生感应电流只不过是一个现象，它表示电路中 在输送着电能；而产生感应电动势才是电磁感应现象 的本质，它表示电路已经具备了随时输出电能的能力。
观察实验，分析并思考回答下面的问题：
问题1：在实验中，电流表指针偏转 原因是什么？
产生E 产生I 问题2：电流表指针偏转程度跟感应 Φ变化
电动势的大小有什么关系？
例5：半径为r、电阻为R的金属环通过某直 径的轴OO’以角速度ω做匀速转动，如图所示。 匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面 的磁场方向重合时开始计时，则在转过30º 的 过程中。求： (1)环中产生的感应电动势的平均值是多大？ (2)金属环某一横截面内 通过的电荷量是多少？
解：求感应电动势的平均值用E＝nΔΦ/Δt。 (1)金属环在转过30º 的过程中，磁通量的变化量
当磁通量均匀变化时,某一时刻的瞬时感应电动 势等于全段时间内导体的平均感应电动势。
巩固练习：
1．穿过一个单匝线圈的磁通量始终为每 秒钟均匀地增加2 Wb，则： A．线圈中的感应电动势每秒钟增加2 V B．线圈中的感应电动势每秒钟减少2 V C．线圈中的感应电动势始终是2 V D．线圈中不产生感应电动势
Φ E t

Φ EK (K是一个常数) t
∵k=1, 对n匝线圈就有

En
Φ (n为线圈的匝数) t
Φ 2.数学表达式: E n (n为线圈的匝数) t
Φ 2 1 因为 t t 2 t1
E n 均感应电动势
一、感应电动势E
1.定义: 在电磁感应现象中产生的电动势。 既然闭合电路中有感应电流，这个电 路中就一定有感应电动势。
几点说明：
⑴不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生 变化，电路中就产生感应电动势，产生感应电动势是 电磁感应现象的本质。 ⑵磁通量是否变化是电磁感应的根本原因。若磁通 量变化了，电路中就会产生感应电动势，再若电路又 是闭合的，电路中将会有感应电流。
4.4法拉第电磁感应定律
问题1：电路中存在持续电流的条件是什么？
（1）闭合电路
（2）有电源
问题2：产生感应电流的条件是什么？
（1）闭合电路
（2）磁通量变化
试从本质上比较甲、乙两电 路的异同
甲
乙
相同点：两电路都是闭合的，有电流
不同点：甲中有电池（电源） 乙中有螺线管（相当于电源）
乙图中产生感应电动势的哪部分导体就是电源。
例3.如图所示，一水平放置的平行导体框 架宽度 L＝0.50 m，接有电阻 R＝0.20 Ω，磁 感应强度B＝0.40 T的匀强磁场垂直导轨平面 方向向下，有一导体棒ab跨放在框架上，并能 无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab电阻不计， 当ab以v＝4.0 m/s的速度向右匀速滑动时．试 求： (1)导体ab上的感应电动势的大小． (2)要维持ab向右匀速运行，作用在ab上的水平 力为多大？ (3)电阻R上产生的焦耳 热功率为多大？
1.既然线圈在磁场中转动,线圈中就会产生感应电动势. 感应电动势加强了电源了产生的电流,还是削弱了它?是 有得于线圈的转动,还是阻碍了线圈的转动? 电动机转动是时,线圈 中产生的感应电动势 总要削弱电源电动势 的作用,阻碍线圈的转 动.
六、反电动势
--反电动势
2.电动机由于机械 故障停转,要立即切断 电源.
例6：如图所示，裸金属线组成滑框，ab可滑 动，其电阻为r，长为L，串接电阻R，匀强磁场为 B，当ab以V向右匀速运动过程中，求： （1）ab间感应电动势。 （2）ab间的电压。 （3）保证ab匀速运动，所加外力F。 （4）在2秒的时间内，外力功；ab生热Q；电阻 R上生热。
(1) E BLV
Φ t3 O t1 t2
图1
√
t4 t
图2
例1、如图所示为穿过某线框的磁通量Φ 随 时间t变化的关系图，根据图回答： （1）穿过某线路的磁通量Φ 何时最大？ 何时最小？ （2）Δ φ /Δ t何时最大？何时最小？ （3）感应电动势E何时最大？何时最小？
Φ O t1 t2 t3 t4 t
注意： ① Δφ/Δt就是Φ－t 图象的斜率 ② E只与Δ φ /Δ t有关， 而与Φ 、Δ φ 无关。
例4.如图所示，闭合开关S，将条形磁 铁插入闭合线圈，第一次用0.2 s，第二次 用0.4 s，并且两次的起始和终了位置相同， 则( ) A．第一次磁通量变化较大 B．第一次G的最大偏角较大 C．第一次经过G的总电荷量较多 D．若断开S，G均不偏转，故均 无感应电动势
【解析】 由于两次条形磁铁插入线圈的起始和终 了位置相同， 因此磁通量的变化 ΔΦ＝Φ2－Φ1 相同， 故 A 错． ΔΦ 根据 E＝n 可知，第一次磁通量变化较快，所以 Δt 感应电动势较大；而闭合电路电阻相同，所以感应 电流也较大，故 B 正确． ΔΦ ΔΦ E 通过 G 的电荷量 q＝IΔt＝ Δt＝n ·Δt＝n ，故 R R Δt R 两次通过 G 的电荷量相同，C 不对． 若 S 断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感 应电动势仍存在，所以 D 项不对．
理解：
（1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一个推论，既 可用于求瞬时电动势，也可用于求平均电动势 （2）公式BLv中的L指的是切割磁感线的有效长度。
思考题
求下面图示情况下，a、b、c三段导体两 端的感应电动势各为多大？
ΔΦ 五、公式 E＝n 与 E＝BLvsinθ 的区别与联系 Δt
ΔΦ E＝n Δt 求的是 Δt 时间内的平均感应电动 势，E 与某段时间或某个过程相 对应 求的是整个回路的感应电动 区 势．整个回路的感应电动势为零 别 时，其回路中某段导体的感应电 动势不一定为零 E＝BLvsinθ 求的是瞬时感应电动势， E 与某个时刻或某个位置 相对应 求的是回路中一部分导体 切割磁感线产生的感应电 动势
（2） E＝BLvsinθ 是由 E＝n
ΔΦ 在一定条件下推导出来 Δt
的
巩固练习 1．如右图所示的匀强磁场中，B=0.4T， 导体ab长L=40cm，电阻Rab=0.5Ω，框架 电阻不计，当导体ab以v=5m/s的速度匀速 向左运动时，电路中产生的感应电流 为 1.6A 。
巩固练习
2．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀 速转动，穿过某线路的磁通量Φ 随时间t变化的关系 如图1，当线圈处于如图2所示位置时，它的： A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大 B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
B 2 L2V (3) F Rr
2B L V (4)W Rr
2 2 2
BLVR (2)U Rr
2 B 2 L2V 2 r Q ( R r )2
2 B 2 L2V 2 R Q ( R r )2
例7：如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的 圆导线处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强 度为B，方向如图。一根长度大于2r的直导线MN， 以速率V在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电 阻为R，其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电 πBrv/2R 当MN从圆环左 阻R的电流的平均值为__________; 端滑到右端的过程中，通过R的电荷量为_________, πBr2/R 当MN通过圆环中心O时，通过R的电流为 2Brv/R) _________.