2012.5月冲刺卷

山东省2012届高三5月高考冲刺题理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是 （ ） A ．)1(--∞， B ．]1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+，2．2(sin cos )1y x x =+-是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．下列结论错误的．．．是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 （ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．12()S y y dy =-⎰D．1(S y dy =⎰5．等比数列}{n a 首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位)的实部与虚部，则数列}{n a的前10项的和为（ ）A ．20B ．1210-C ．20-D ．i 2-6．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）正视图侧视图俯视图A ．B ．C ．D ．7．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是 （ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1B ．2C ．3D ．48．),(,,2121R b a AC b a AB ，b a ∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为（ ） A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ9．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则 （ ）A ．62πφω==， B ．32π-=φ=ω，C ．621π=φ=ω， D ．1221π=φ=ω， 10．a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足 （ ）A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定11．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞12．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为 （ ）A．B．C．3D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量a 和b 的夹角为120︒，||1,||3a b ===- ．14．已知实数y x z y x x y x y x 20305,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-则目标函数满足的最小值为 ． 15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．16．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ．三、解答题（共6小题，74分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量=（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bπ,⊥． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若a =b=1，求c 的值．18．（本小题满分12分）某厂家拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额． （Ⅰ）写出ξ的分布列； （Ⅱ）求数学期望E ξ．在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点())(,*1N n a a n n ∈+在函数x y 32=的图像上，且27852=⋅a a ． （Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项； （Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S ．如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2．（Ⅰ）求证：AE//平面DCF；60．（Ⅱ）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为︒已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率为33，直线l ：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C 1的短半轴长为半径的圆O 相切。

（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；（Ⅱ）设椭圆C 1的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线l 1过点F 1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l 2垂直于l 1，垂足为点P ，线段PF 2的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹C 2的方程； （Ⅲ）设C 2与x 轴交于点Q ，不同的两点R 、S 在C 2上，且 满足0=⋅，求||的取值范围。

设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （Ⅰ）当12a b ==时，求)(x f 的最大值； （Ⅱ）令21()()2aF x f x a x b x x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．理科数学答案1.【答案】B 【分析】求出集合B ，结合数轴即可找到a 的取值范围。

【解析】集合(,)Ba =+∞，A B ⊆，则只要1a ≤-即可，即a 的取值范围是(,1]-∞-。

【考点】集合【点评】本题考查集合的关系，解题中虽然可以不画出数轴，但在头脑中要有数轴。

2.【答案】D【分析】对给出的三角函数式进行变换，然后根据三角函数的性质进行判断。

【解析】2(sin cos )12sin cos sin 2y x x x x x =+-==，所以函数2(sin cos )1y x x =+-是最小正周期为π的奇函数。

【考点】基本初等函数Ⅱ。

【点评】本题考查三角函数的性质，但要借助三角恒等变换，在大多数三角函数性质的试题中往往要以三角恒等变换为工具，把三角函数式化为一个角的一个三角函数，再根据基本的三角函数的性质对所给的三角函数的性质作出结论。

3.【答案】C 【分析】根据命题的知识逐个进行判断即可。

【解析】根据四种命题的构成规律，选项A 中的结论是正确的；选项B 中的命题p 是真命题，命题q 是假命题，故p q ∨为真命题，选项B 中的结论正确；当0m =时，22a b am bm <⇒=，故选项C 中的结论不正确；选项D 中的结论正确。

【考点】常用逻辑用语【点评】本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握。

4.【答案】B【分析】根据定积分的几何意义，确定积分限和被积函数。

【解析】两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[]0,1上，2x x ≥，故求曲线2y x=与y x =所围成图形的面120()S x x dx =-⎰。

【考点】导数及其应用。

【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。

5．【答案】A【分析】根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算。

【解析】该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20。

【考点】数列、复数【点评】本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于1和不等于1两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决。

6．【答案】B【分析】可以直接根据变化率的含义求解，也可以求出函数的解析式进行判断。

【解析】容器是一个倒置的圆锥，由于水是均匀注入的，故水面高度随时间变化的变化率逐渐减少，表现在函数图象的切线上就是其切线的斜率逐渐减少，正确选项B 。

【考点】空间几何体、导数及其应用。

【点评】本题在空间几何体三视图和函数的变化率交汇处命制，重点是对函数变化率的考查，这是一种回归基本概念的考查方式，值得注意。

7.【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。

【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线,m n 的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。

l ∥n ，故l α⊥时，一定有n α⊥。