秋学期2017_2018学年七年级数学上册 5.6应用一元一次方程_追赶小明小册子课件 北师大版
七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明
速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一
辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20
s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则 4.87n ＋ 5.4(n － 1) ＝ 20×10 ，
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ 10 .
3
所以甲船距离B地有 10 ×(7.5＋2.5)＝ 100(km)远．
3
3
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码 头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时， 则船在静水中的平均速度是多少？ 解：设船在静水中的平均速度是 x 千米/小时， 根据题意，得 4(x＋3)＝134(x－3)，解得 x＝39. 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地 到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
1.这个问题中的等量关系是什么？ 前者走的路程=追者走的路程
北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程-追赶小明教案
-强调速度、时间、距离三者之间的关系，并能够用方程表达。
b.方程的列立与求解：
-重点讲解如何根据问题情境列出正确的一元一次方程。
-强调方程求解的步骤，包括移项、合并同类项、化简等。
c.应用与实践：
-通过多个实际问题的案例分析，使学生熟练运用一元一次方程解决问题。
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下开始走，然后一个人开始追赶另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在追赶问题中的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何正确列立方程和求解方程这两个重点。对于难点部分，比如理解速度差与时间差的关系，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题，如追赶小明的各种变体。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。通过角色扮演和计时，学生可以直观地看到速度和时间差对追赶过程的影响。
其次，在方程的列立和求解过程中，有些同学容易犯错，比如移项时忘记变号，合并同类项出错等。这说明他们在基本的数学运算方面还需要加强练习。我计划在课后为他们提供一些额外的练习题，巩固方程求解的基本技能。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度较高，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论效率，我将在下次教学中明确讨论要求，并在讨论过程中适时引导，确保每个小组都能围绕主题展开讨论。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
5.6应用一元一次方程—追赶上小明
方法导航
文字语言 图形语言 符号语言
生活背景
线段图
方程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（1）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程+
相遇
80x米
80米 校
一、相遇问题的基本题型 1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
s先 s甲 s乙 s总
s甲 s乙 s总
小结
行程问题
=速度X时间 1.基本关系式：路程 _________________ 2.基本类型： 相遇问题; 追及问题 3.基本分析方法：画示意图分析题意， 分清速度及时间，找等量关系 （路程分成几部分）.
B车同走的路程=相距路程
变式
练习
分
线段图分析： A
甲
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。
B
乙
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间 后两车相距10千米？
A
甲
B
乙
变式
练习
分
线段图分析：
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，A车出发 1.5小时后B车再出发。 (3) 若两车同向而行 （B车在A车前面），请 问B车行了多长时间后 被A车追上？
2017北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程-追赶小明》教案
针对难点，教师应采取以下措施：
-通过图示、动画或实际情境模拟，帮助学生直观理解速度、时间、路程的关系。
-引导学生通过画图、列表等方式，将问题具体化，辅助建立数学模型。
-在讲解方程解法时，通过具体例题逐步展示移项和化简的过程，强调符号的变化和注意事项。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的兴趣还是比较高的。通过引入追赶小明的案例，他们能够更直观地理解速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到在具体操作过程中，有些学生对于如何准确地列出方程还存在一定的困难。
在讲授一元一次方程的解法时，我尽量使用了简单明了的语言和具体的例子，帮助学生理解移项和化简的步骤。但从学生的反应来看，这部分内容还是需要更多的练习和巩固。我考虑在下一节课中增加一些互动环节，比如让学生上台演示解题过程，以便让他们更深刻地掌握这些步骤。
2.教学难点
-难点一是学生对于速度、时间、路程三者之间关系的理解，特别是在实际问题中的运用。
-难点二是如何引导学生从文字描述中提炼出数学关系，准确地列出方程。
-难点三是学生在解一元一次方程时，对于移项和化简步骤的理解和操作，特别是符号的处理。
-难点四是学生在面对复杂情况时，如变速追赶问题，如何建立和求解方程。
-对于复杂情况，鼓励学生进行小组讨论，共同探讨解决方案，教师在此过程中提供指导和帮助。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同速度走路或跑步，后来其中一个人追上另一个人的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索速度、时间和路程之间的关系。
2017-2018学年北师大版数学七年级上册教案5.6应用一元一次方程-追赶小明
实践活动和小组讨论的环节，让我看到了学生们的积极性和合作精神。他们能够在小组内部分享自己的观点，并尝试共同解决问题。但同时，我也观察到，有些小组在讨论时容易偏离主题，需要我在一旁适时引导，帮助他们集中注意力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程在追赶问题中的基本概念。一元一次方程是描述两个相关联的量之间关系的数学模型。在追赶问题中，它可以帮助我们计算追赶时间、相遇地点等重要信息。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明以每小时4公里的速度行走，他的朋友以每小时5公里的速度追赶。小明已经走了2公里，我们如何计算他的朋友需要多长时间才能追上小明？这个案例将展示一元一次方程在实际中的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了应用一元一次方程解决追赶问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.通过追赶小明的具体情境，让学生掌握路程、速度和时间的关系，并能够运用一元一次方程求解；
4.分析生活中的追赶问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
本节课以追赶小明为例，引导学生运用一元一次方程解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
秋七年级数学上册5.6应用一元一次方程追赶小明教案1(新版)北师大版【精品教案】
应用一元一次方程追赶小明一、学生起点剖析学生在小学已经学过相关行程问题的应用题，熟习行程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图” 来解决一些简单的应用题，初步感觉到方程是解决实质问题的一种有效门路．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的相关知识及应用也有了必定的认识及掌握，但关于有些问题还有待进一步的学习及稳固．二、教课任务剖析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延长，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．经过本节课的学习要修业生能借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数目关系的角度更正确、清楚地描绘和掌握现实世界，表现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数目关系的重要数学模型，为此后学习列方程解应用题打下基础，这也正表现了数学教课前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提高的规律．三、教课目的1、能借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，从而列出方程，解决问题．熟习行程问题中行程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的变换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实质问题的有效门路 . 领会“方程”是解决实质问题的有效模型，并进一步培育学生的文字语言、符号语言、图形语言的变换能力．四、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：第一环节：情形导入；第二环节：研究新课；第三环节：运用稳固；第四环节：讲堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：部署作业.教课流程：环节一、情形导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学清晨忘带作业，他刚出门不久，父亲母亲就发现他忘带作业，于是赶忙加快赶往学校给他送作业，最后在去学校的路上追上了他．目的：经过小品的形式揭露生活中包含着我们数学的一个常有问题——追及问题，从而引出课题及例题．实质活动成效：采纳生动开朗的小品，让学生感觉生活中我们经常会碰到近似的问题，从学生熟习的生活经历出发，选择学生身旁的、感兴趣的“可否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，从而轻松地引入本节所要商讨的主要问题、便于惹起每位同学的兴趣．环节二、研究新课1.追及问题：活动内容：教材实例剖析：例１：小明清晨要在7：20 从前赶到距家100 0 米的学校上学，一天，小明以80 米 / 分的速度出发． 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立刻以180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：剖析出发时间不一样的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的．．．．．．互相转变，理解题中的等量关系，培育学生思想的灵巧性，进一步列出方程，解决问题，既能熟练使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题 .实质活动成效：教师指引学生依据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝ 5＋爸爸所用时间；小明走过的行程＝爸爸走过的行程.板书规范写出解题过程：解：（ 1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得80 × 5＋ 80x=180x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟．（2） 180× 4=720（米）， 1000-720=280 （米） .答：追上小明时，距离学校还有280 米．作出小结 :同向而行①甲先走，乙后走；V甲＜ V乙等量关系：甲的行程=乙的行程；甲的时间=乙的时间＋时间差.活动内容：变换条件，研究起点不一样的追及问题：拓展：甲、乙两站间的行程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85 千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：剖析起点不一样的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的互相．．．．转变，理解题中的等量关系，培育学生思想的灵巧性，能主动地使用“线段图”剖析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实质活动成效：经过个别学生剖析已知条件，指引大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶行程＝慢车行驶行程＋相距行程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得85 x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车22.5 小时追上慢车．作出小结 :同向而行②甲、乙同时走；V甲＜ V乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的行程=甲的行程＋起点距离.2.相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同商讨相遇问题，借助“线段图”概括出此中的关系.例 2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从 A 地每秒走8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：剖析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出此中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最后能规范写出解题过程 .实质活动成效：学生独立思虑，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲行程＋乙行程＝甲乙相距行程.板书规范写出解题过程：解：设 t 秒后甲、乙相遇，据题意得8t +6t =280.解，得 t =20.答：甲出发20 秒与乙相遇．作出小结 :相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的行程＋乙的行程=总行程环节三、运用稳固活动内容：练习 1：小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？剖析：先画线段图：写解题过程：解：设小明 t 秒钟追上小兵，据题意得 6(4 ＋t ) =7 t .解，得 t =24.答：小明24 秒钟追上小兵．练习 2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150 千米的两地相向而行，经过 5 小时相遇，已知甲每小时行驶的行程是乙每小时行驶的行程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的速度. 解：设乙骑自行车的速度为x 千米/时，据题意得 5(3 x－6)+ 5x =150.解，得 x=9.答：乙骑自行车的速度为9 千米 / 时．。