(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总
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(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷
汇总
阶段通关训练(一)
(60分钟100分)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )
A.长方体
B.圆柱
C.四棱锥
D.四棱台
【解析】选A.该几何体是长方体,如图所示.
2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
3.已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A. a2
B.a2
C.a2
D.a2
【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系:S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2,所以S△A′B′C′=×a2=a2.
【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是________.
【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2.
答案:2
4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.1
【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则V=××1×1×2=.
【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( )
A. B.6 C.8 D.6
【解析】选D.如图,根据三视图间的关系可得BC=2,所以侧视图中VA′==2,所以三棱锥侧视图面积S△
×2×2=6,故选D.
VBC=
5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为( )
A.π
B.π
C.π
D.
【解析】选A.设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由题意
解得所以圆锥的高为h==,V=πr2h=π×12×=π.
6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是
( ) A.π B.π C.π D.
π
【解析】选B.正方体的全面积为24,所以,设正方体的棱长为a,6a2=24, a=2,正方体的内切球的直径就是正方体的棱长,所以球的半径为1,内切球的体积:V=π.
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为________.
【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解. 【解析】设棱台的高为x,则有=,解之,得x=11.
答案:11
8.(2016·绍兴高二检测)已知几何体的三视图(如图),则该几何体的体积为________,表面积为________.
【解析】根据三视图分析可知,该几何体为一底面边长为2的正四棱锥,其高h==,所以体积V=×22×=,表面积S=4××2×+22=4+4.
答案:4+4
9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是________.
【解析】如图所示,由V=Sh得,S=4,即正四棱柱底面边长为2.
所以A1O1=,A1O=R=.
所以S球=4πR2=24π.
答案:24π
10.圆台的底面半径分别为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为________.
【解析】圆台的高h==2,所以体积V=(R2+Rr+r2)h=π.
答案:π
三、解答题(共4小题,共50分)
11.(12分)如图几何体上半部分是母线长为5,底面圆半径为3的圆锥,下半部分是下底面圆半径为2,母线长为2的圆台,计算该几何体的表面积和体积.
【解析】圆锥侧面积为S1=πr l=15π,圆台的侧面积为S2=π
(r+r′)l=10π,圆台的底面面积为S底=πr′2=4π,所以表面积为:S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π;圆锥的体积V1=πr2h1=12π,圆台的体积V2=πh2(r2+rr′+r′2)=π,所以体积为:V=V1+V2=12π+π.
12.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体?
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积.
(3)求出该几何体的体积.
【解析】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.
(2)该几何体的侧视图如图.
其中AB=AC,AD⊥BC,且BC的长是俯视图正六边形对边的距离,即
BC=a,AD是正六棱锥的高,即AD=a,所以该平面图形的面积为·a·a=a2.
(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,
则S=6×a2=a2,
所以V=×a2×a=a3.
13.(13分)如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=2,AD=2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
【解析】S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2
=(4+60)π.
V=V圆台-V圆锥=π(+r1r2+)h-πh′
=π(25+10+4)×4-π×4×2=π.
14.(13分)(2016·湖北实验中学高一检测)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC,AB分别相切于点C,M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.