(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总
高中数学必修2全册课时同步测试卷及答案
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第一章空间几何体
§1.1空间几何体的结构
第1课时多面体的结构特征
一、基础过关
1．下列说法中正确的是() A．棱柱的侧面可以是三角形
B．由6个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图
C．正方体的各条棱长都相等
D．棱柱的各条棱长都相等
2．棱台不具备的特点是() A．两底面相似B．侧面都是梯形
C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点
3. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水
槽中的水形成的几何体是()
A．棱柱B．棱台
C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
4．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是() A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1
5．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 6．在下面的四个平面图形中，哪几个是侧棱都相等的四面体的展开图________(填序号)．
7．如图所示为长方体ABCD—A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
8. 如图所示的是一个三棱台ABC—A1B1C1，如何用两个平面把这个三棱台分成三部分，使
每一部分都是一个三棱锥．
二、能力提升
9．下图中不可能围成正方体的是()
10．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的编号)．
人教版高中数学必修第二册 第九章~第十章 综合测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章~第十章综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.现要完成下列两项抽样调查:
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查;
②东方中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是()
A.①抽签法,②比例分配的分层随机抽样
B.①随机数法,②比例分配的分层随机抽样
C.①随机数法,②抽签法
D.①抽签法,②随机数法
2.若A,B为对立事件,则下列式子中成立的是()
A.P(A)+P(B)<1
B.P(A)+P(B)>1
C.P(A)+P(B)=0
D.P(A)+P(B)=1
3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()
A.0.2
B.0.35
C.0.3
D.0.4
4.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位:千克)作了测量,并根据所得数据画出了频率分布直方图如图C6-1所示,则这30只宠物狗体重的平均值大约为()
图C6-1
A.15.5千克
B.15.6千克
C.15.7千克
D.16千克
5.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩(单位:
高中数学(必修2)单元测试卷12套(附详解答案)
1. 若圆锥的表面积是 ，侧面展开图的圆心角是 ，则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为 ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.
3．球的半径扩大为原来的 倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4．一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘米则此球的半径为_________厘米.
1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 ，高 ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 （高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
新课标高中数学（必修2）单元测试卷
答案详解
第一章
一、选择题
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
2．棱长都是 的三棱锥的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（）
A． B． C． D．都不对
4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A． B． C． D．
人教版必修2高中数学全册单元检测卷及答案
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2019-2020学年必修第二册第八章单元训练金卷
立体几何初步（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下命题中正确的是（ ）
A ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥
D ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径为圆锥底面圆的半径 2．下列说法正确的是（ ）
只装订不
密封
准考证号 考场号 座位号
A ．过三个点有且仅有一个平面
B ．空间中的两条直线不平行则相交
C ．圆锥过轴的截面一定是一个等腰三角形
D ．直角梯形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台
3．如图，球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ∠=︒，3BA BC ==，球心O 到平面ABC 3
22
） A ．72π
B ．36π
C ．18π
D ．8π
4．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC △是边长为3PA ⊥平面ABC ，若三棱锥P ABC -的体积为3球O 的表面积为（ ） A ．18π
人教版高中数学必修第二册 第九章 统计 单元测试卷 (含答案)
人教版高中数学必修第二册第九章统计单元测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的)
1.从某地区中小学生中抽取部分学生,进行肺活量调查.经了解,该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异,而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()
A.抽签法
B.按性别分层随机抽样
C.按学段分层随机抽样
D.随机数法
2.从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)分布情况汇总如下表:
身高[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
频数535302010
由此表估计这100名学生身高的中位数为(结果保留4位有效数字)()
A.119.3
B.119.7
C.123.3
D.126.7
3.高二(1)班某宿舍有7人,他们的身高(单位:cm)分别为170,168,172,172,175,176,180,则这7个数据的第60百分位数为()
A.168
B.175
C.172
D.176
4.在抽查产品尺寸的过程中,将其尺寸分成若干组,[a,b]是其中的一组.已知该组的频率为m,该组
上的频率分布直方图的高为h,则|a-b|等于()
A.mh
B.
C.
D.m+h
5.2020年2月8日,在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中,中国组合隋文静、韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军,这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程、金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分,首先这9位评委给出某对选手的
最新人教版高中数学必修2课时同步测题(全册 共236页 附解析)
最新人教版高中数学必修2课时同步测题（全册共236页附解析）
目录
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
1.2 空间几何体的三视图和直观图
1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
1.2.3 空间几何体的直观图
1.3 空间几何体的表面积与体积
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
1.3.2 球的体积和表面积
章末复习课
第一单元评估验收卷(一)
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.4 平面与平面平行的性质
2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
2.3.1 直线与平面垂直的判定
2.3.2 平面与平面垂直的判定
2.3.3 直线与平面垂直的性质
2.3.4 平面与平面垂直的性质
章末复习课
第二单元评估验收卷(二)
第三章直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
3.2 直线的方程
3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.2 直线的两点式方程
第一章空间几何体
1.1 空间几何体的结构
(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总
（人教版）高中数学必修二（全册）同步练习+
单元检测卷汇总
课后提升作业一
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(45分钟70分)
一、选择题(每小题5分，共40分)
1.下列说法中正确的是( )
A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.棱柱中一条侧棱的长就是棱柱的高
D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形【解析】选A.棱柱的两底面互相平行，故A正确；棱柱的侧面也可能有平行的面(如正方体)，故B错；立在一起的一摞书可以看成一个四棱柱，当把这摞书推倾斜时，它的侧棱就不是棱柱的高，故C错；由棱柱的定义知，棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面可以是平行四边形，也可以是其他多边形，故D错.
2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A.四条侧棱、四个顶点
B.八条侧棱、四个顶点
C.四条侧棱、八个顶点
D.六条侧棱、八个顶点
【解析】选C.结合正方体可知，四棱柱有四条侧棱，八个顶点.
3.下列说法错误的是( )
A.多面体至少有四个面
B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C.长方体、正方体都是棱柱
D.三棱柱的侧面为三角形
【解析】选D.三棱柱的侧面是平行四边形，故D错误.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A.棱柱
B.棱台
C.由一个棱柱与一个棱锥构成
D.不能确定
【解析】选 A.根据棱柱的结构特征，当倾斜后水槽中的水形成了以左右(或前后)两个侧面为底面的四棱柱.
5.(2016·郑州高一检测)如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
新教材人教B版高中数学必修第二册全册学案(知识点汇总及配套习题、含答案)
人教B版高中数学必修第二册全册学案
第四章指数函数、对数函数与幂函数................................................................................ - 2 -
4.1指数与指数函数..................................................................................................... - 2 -
4.1.1实数指数幂及其运算.................................................................................. - 2 -
4.1.2指数函数的性质与图像.............................................................................. - 7 -
第1课时指数函数的性质与图像.............................................................. - 7 -
第2课时指数函数的性质与图像的应用................................................ - 13 -
4.2对数与对数函数................................................................................................... - 19 -
人教版高中数学必修第二册 第八章 立体几何初步 单元测试A卷(含答案)
人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步单元测试A 卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷
(选择题
共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.棱柱的侧面一定是(
)
A .平行四边形
B .矩形
C .正方形
D .菱形
2.下列四个说法中正确的是
(
)
A .两两相交的三条直线必在同一平面内
B .若四点不共面,则其中任意三点都不共线
C .在空间中,四边相等的四边形是菱形
D .在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形
3.设m ,n 为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,m ,n 既不在α内,也不在β内,则下列结论正确的是
(
)
A .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n
B .若m ∥n ,n ∥α,则m ∥α
C .若m ⊥α,n ⊥α,则m ⊥n
D .若m ⊥α,m ⊥β,则α⊥β
4.已知表面积为12π的圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2,若过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是正方形,则O 1O 2=(
)
A .23
B .22
C.3
D.2
5.若在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面去截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()
A.23
B.76
C.45
D.56
6.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=6,则PC与平面ABCD所成角的大小为()
A.30°
B.45°
(人教版B版)高中数学必修第二册 第四章综合测试试卷02及答案
第四章综合测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知函数()
3x y f =的定义域为[1,1]-，则函数()3log y f x =的定义域为（ ）
A .[1,1]
-B .1,23éùêúëû
C .[1,2]D
.2.
已知函数1
()2)2
f x x =+，则1(l
g 2)lg 2f f æö
+=ç÷èø
（ ）A .1
-B .0
C .1
D .23.设函数2()log f x x =，若(1)2f a +＜，则实数a 的取值范围为（ ）A .(1,3)
-B .(,3)
-¥C .(,1)
-¥D .(1,1)
-4.已知函数2||()e x f x x =+，若()
02a f =，121log 4b f æö
=ç÷ç÷èø
，2log c f æ=ççè，则,,a b c 的大小关系为（ ）
A .a b c ＞＞
B .a c b ＞＞
C .b a ＞＞c
D .c a b
＞＞5.已知(31)4,1,
()log ,1a
a x a x f x x x -+ì=í
î＜≥，是R 上的减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A .(0,1)
B .11,73éö
÷êëø
C .10,3æöç÷èø
D .11,93æöç÷èø
6.已知,(1,)m n Î+¥，且m n ＞，若26log log 13m n n m +=，则函数2()m n
f x x =
的图像为（ ）
A
B C D
7.给出下列命题：
①函数e e 2x x
y -+=为偶函数；
(人教版A版)高中数学必修第二册 第六章综合测试试卷02及答案
第六章综合测试
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在ABC △中，内角,A B C ,的对边分别为,,a b c ，若a =
，2A B =，则cos B 等于（ ）
2.已知两个单位向量a 和b 的夹角为60°，则向量-a b 在向量a 上的投影向量为（
）
A.12
a B.a
C.12
-a
D.-a
3.已知点(2,1),(4,2)A B -，点P 在x 轴上，当PA PB u u r u u r
g 取最小值时，P 点的坐标是（ ）
A.(2,0)
B.(4,0)
C.10,03æö
ç÷èø
D.(3,0)
4.已知,,A B C 为圆O 上的三点，若有OA OC OB +=u u r u u u r u u u r ，圆O 的半径为2，则OB CB =u u u r u u r
g （ ）
A.1-
B.2-
C.1
D.2
5.已知点(4,3)A 和点(1,2)B ，点O 为坐标原点，则||()OA tOB t +ÎR u u r u u u r
的最小值为（ ）
A.B.5C.3
6.已知锐角三角形的三边长分别为1，3，a ，那么a 的取值范围为（ ）
A.(8,10)
B.
C.
D.
7.已知圆的半径为4,,,a b c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =，则三角形的面积为（ ）
A.
B.
8.已知向量,a b 满足(2)(54)0+×-=a b a b ，且1==a b ，则a 与b 的夹角q 为（ ）
A.34
p B.4
p
C.
3p
D.
23
p 9.已知sin 1
新教材人教A版高中数学必修第二册全册各章综合测验汇总(共五套,附解析)
高中数学必修第二册全册各章测验汇总
章末质量检测(一) 平面向量及其应用 ............................................................................... 1 章末质量检测(二) 复数 ....................................................................................................... 8 章末质量检测(三) 立体几何初步 ..................................................................................... 14 章末质量检测(四) 统计 ..................................................................................................... 23 章末质量检测(五)
概率 (32)
章末质量检测(一) 平面向量及其应用
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图，在⊙O 中，向量OB →，OC →，AO →
是( ) A ．有相同起点的向量 B ．共线向量 C ．模相等的向量 D ．相等的向量
解析：由图可知OB →，OC →，AO →
是模相等的向量，其模均等于圆的半径，故选C. 答案：C
新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试题(答案解析)
【分析】
（1）根据复数的运算，求得 ，由 为实数，列出方程组，即可求解；
（2）化简复数得 ，利用复数的模的计算公式，即可求解.
【详解】
(1)z ＝(2＋ai)2＝4－a2＋4ai，
因为z 为纯虚数，
所以
解得a＝2.
(2)z1＝2＋2i，z＝ ＝ ＝ ＝2i，
∴|z|＝2.
（2）将复数 代入 ，转化为一元二次不等式求解即可，解题过程注意考虑二次根式的有意义的条件.
【详解】
（1） .
；
（2）不等式为
即 ，
即 ，
整理得 且 ，
解得 或 ，
所以实数 的取值范围是 .
【点睛】
本题综合考查复数的运算法则的应用，考查了复数的模的公式，同时考查一元二次不等式的解法，考查了运算求解能力，属于中档题.
详解：（Ⅰ）若 是纯虚数，则 ，
解得 .
（Ⅱ）若 ，则 .
∴
，
∴ ， ，∴ .
点睛：本题考查纯虚数和复数相等的概念，以及复数的四则运算．对于复数要掌握常规运算技巧和常规思路，其次要熟记复数 的实部、虚部、模、几何意义、共轭复数等知识点．
【详解】
由题意可得： ，
则 .
故选A.
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总
（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷
汇总、
阶段通关训练（一）
（60分钟 100分）
一、选择题（每小题5分，共3。分）
1・已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是
□ □
便視囲
A. 长方体 C.匹棱锥
【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示
» 入城商中目字必零二01 ：酚俭1王训停 爺人椒版為中教学宕偌2!； &馈通关训号 信，奴薮版快9E 必偌二好：阶段遑关训澤 司：人馭艇苣中数猝偌二桂測：跻蜀■美训遂 琼人板版毫中gtl 修二窗I ；樓埃蜃量怦估 S 人会版毎中數⑴ C 2） Word 版言眾忻 Word 版合解忻 W 。招版
含解忻 （AS ） Word 板
合樹ff （B 卷）
Word
B.圆性 D.四棱台
正視图
悟视图
2.以钝角三角形旳较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到
的几何体是（）
A .两个圆锥拼桜而成的组合体
B.一个圖台
C.一个圆锥
D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆维
【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
3.已知AAB攏边长为2a的正三角形，那么△ABCE勺平面直观图△ A'
B‘ C'的面积为（）
D.\Ga~
【鮮析】选C.直观图面积S与原图面积S具有关系：S' Mfs.因为S 好芸12a）所以S …c 三•X\/3a'=^a .
4- 4 4
【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三信形的面积是
【解析】根据宜观图和原图形的关系可知原图形的面积为X 2vl X 2
二2卮 答案：2^2
4. 某三梭锥的三视图如图所示，则该三検锥的体积是
高中数学必修二综合测试题(全册含答案)
高中数学必修二综合测试题
第一章至第四章
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,2)满足( )
A.是圆心
B.在圆上
C.在圆内
D.在圆外
2.直线x-y-4=0与圆x2+y2-2x-2y-2=0的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相交且过圆心
D.相离
【补偿训练】(2015·郑州高一检测)对任意实数k,圆C:(x-3)2+(y-4)2=13与直线l:kx-y-4k+3=0的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与k取值有关
3.已知空间两点P
1(-1,3,5),P
2
(2,4,-3),则|P
1
P
2
|等于
( )
A. B.3 C. D.
4.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是
( )
A.外离
B.相交
C.外切
D.内切
5.设l,m,n表示三条直线,α,β,γ表示三个平面,给出下列四个结论:
①若l⊥α,m⊥α,则l∥m;
②若m⊂β,n是l在β内的射影,m⊥l,则m⊥n;
③若m⊂α,m∥n,则n∥α;
④若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β.其中正确的为( )
A.①②
B.①②③
C.①②③④
D.③④
6.垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是( )
A.x+y-=0
B.x+y+1=0
C.x+y-1=0
D.x+y+=0
【补偿训练】过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )
最新人教版高中数学必修第二册第二单元《复数》测试卷(有答案解析)
一、选择题
1．如果复数z 满足|||i 2|i z z ++-=，那么|1|z i ++的最小值是( )
A ．1 B
C ．2
D
2．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()
()2
11z x x i =-++为纯虚数”的( )
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知复数12z =-，则z z +=（ ）
A ．122i -
- B ．12-
+ C ．
12+ D ．
122
- 4．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1z
=( ) A ．i
B ．i -
C ．2i
D ．2i -
5．已知集合，(
)(
){}
2
2
1,3156M m m m m i =--+--，{}1,3N =，{}1,3M N ⋂=，
则实数m 的值为 （ ） A ．4
B ．－1
C ．4或－1
D ．1或6
6．若C z ∈，且22i 1z +-=，则22i z --的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知i 为虚数单位，（1＋i ）x ＝2＋yi ，其中x ，y ∈R ，则｜x ＋yi ｜＝
A ．
B ．2
C ．4
D
8．设复数z 满足()1i i z +=，则z =（ ）
A ．
2
B ．
12
C
D ．2
9．已知复数z 满足
()2
11i i z
+=-(i 为虚数单位），则复数z =（ ）
A ．1i +
B ．1i -+
C ．1i -
D ．1i -- 10．已知复数z 满足|z |＝1，则|z ＋1-2i |的最小值为（ ）
A 1
B
C ．3
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（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷
汇总
阶段通关训练(一)
(60分钟100分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A.长方体
B.圆柱
C.四棱锥
D.四棱台
【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示.
2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( )
A.两个圆锥拼接而成的组合体
B.一个圆台
C.一个圆锥
D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥
【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.
3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A. a2
B.a2
C.a2
D.a2
【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2，所以S△A′B′C′=×a2=a2.
【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________.
【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2.
答案：2
4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.1
【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=××1×1×2=.
【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是( )
A. B.6 C.8 D.6
【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA′==2，所以三棱锥侧视图面积S△
×2×2=6，故选D.
VBC=
5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为( )
A.π
B.π
C.π
D.
【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意
解得所以圆锥的高为h==，V=πr2h=π×12×=π.
6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是
( ) A.π B.π C.π D.
π
【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=π.
二、填空题(每小题5分，共20分)
7.棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为________.
【解题指南】根据面积比等于相似比的平方建立关于高的等式求解. 【解析】设棱台的高为x，则有=，解之，得x=11.
答案：11
8.(2016·绍兴高二检测)已知几何体的三视图(如图)，则该几何体的体积为________，表面积为________.
【解析】根据三视图分析可知，该几何体为一底面边长为2的正四棱锥，其高h==，所以体积V=×22×=，表面积S=4××2×+22=4+4.
答案：4+4
9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.
【解析】如图所示，由V=Sh得，S=4，即正四棱柱底面边长为2.
所以A1O1=，A1O=R=.
所以S球=4πR2=24π.
答案：24π
10.圆台的底面半径分别为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________.
【解析】圆台的高h==2，所以体积V=(R2+Rr+r2)h=π.
答案：π
三、解答题(共4小题，共50分)
11.(12分)如图几何体上半部分是母线长为5，底面圆半径为3的圆锥，下半部分是下底面圆半径为2，母线长为2的圆台，计算该几何体的表面积和体积.
【解析】圆锥侧面积为S1=πr l=15π，圆台的侧面积为S2=π
(r+r′)l=10π，圆台的底面面积为S底=πr′2=4π，所以表面积为：S=S1+S2+S底=15π+10π+4π=29π；圆锥的体积V1=πr2h1=12π，圆台的体积V2=πh2(r2+rr′+r′2)=π，所以体积为：V=V1+V2=12π+π.
12.(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图.
(1)试判断该几何体是什么几何体？
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积.
(3)求出该几何体的体积.
【解析】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥.
(2)该几何体的侧视图如图.
其中AB=AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边的距离，即
BC=a，AD是正六棱锥的高，即AD=a，所以该平面图形的面积为·a·a=a2.
(3)设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，
则S=6×a2=a2，
所以V=×a2×a=a3.
13.(13分)如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
【解析】S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2
=(4+60)π.
V=V圆台-V圆锥=π(+r1r2+)h-πh′
=π(25+10+4)×4-π×4×2=π.
14.(13分)(2016·湖北实验中学高一检测)如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=
30°，BC=，在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上，半圆与AC，AB分别相切于点C，M，与BC交于点N)，将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体.