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成都市金牛区2018-2019学年度上期期末考试题九年级数学(含答案)

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四川省成都市重点中学2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷 含答案

四川省成都市重点中学2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷 含答案

2018—2019学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（A卷）1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱【答案】 D【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由三视图可知该几何体为三棱柱，故选：D．【分析】由常见几何体的三视图即可得出答案．2.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A. a≠0B. a≠3C. a≠3且b≠-1D. a≠3且b≠-1且c≠0【答案】B【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】∵（a-3）x2+（b+1）x+c=0是一元二次方程∴a-3≠0∴a≠3故答案为：B【分析】由一元二次方程的定义可知二次项系数a-3≠0，即可求得a的取值范围。

3.如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A. 越大B. 越小C. 不变D. 无法确定【答案】A【考点】中心投影【解析】【解答】∵白炽灯相对于乒乓球是中心投影∴当乒乓球接近于中心投影的中心时，阴影变大故答案为：A【分析】由同一点发出的光线所形成的投影为中心投影，白炽灯相当于中心投影的中心，乒乓球与其投影面是平行的，所以乒乓球与其投影面是位似的关系，即乒乓球离位似中心越近，其投影面就越大。

4.如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴直线AC是正方形ABCD的对称轴，∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，∴S阴= S正方形ABCD= ，故答案为：B．【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等，从而得出答案。

2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年第一学期九年级数学期末试题(含答案)

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分.1.关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则A．a＞0 B．a≠0 C．a=1 D．a≥02.用配方法解方程3x2－6x+1=0，则方程可变形为A．（x－3）2=13B．3（x－1）2=13C．（x－1）2=23D．（3x－1）2=13.在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2+2先向左平移2个单位，再向上平移6个单位后所得到的抛物线的顶点坐标是A．（－2，6）B．（2，－6）C．（－2，8）D．（2，－8）4.下列事件中，是必然事件的是A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上D．如果a2=b2，那么a=b5.在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以A．20 B．25 C．30 D．356.下列两个图形一定相似的是A.两个矩形B.两个等腰三角形 C ．两个正方形 D ．两个菱形 7.下列每张方格纸上都有一个三角形，只用圆规就能作出这个三角形的外接圆的是A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④ 8.如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是 A.∠ADC =12∠AEC B.∠ADC =∠ABC C ．AE ＞BE D ．AD =BC9.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ，若∠BEC =65°，则∠EFD 的度数是 A ．15° B ．20° C ．25° D ．30° 10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－3，6）、B （－9，－3），以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 A ．（－3，－1）B ．（－1，2）C ．（－9，1）或（9，－1）D ．（－3，－1）或（3，1）11.在函数21a y x--=（a 为常数）的图象上有三点（－3，y 1），（1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 2＜y 3＜y 1 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 312.2则下面对于该函数性质的判断①该二次函数有最大值； ②不等式y ＞－1的解集是x ＜0或x ＞2；（第8题图） （第9题图） （第10题图）③方程ax 2+bx +c =0的两个实数根分别位于12-＜x ＜0之间和2＜x ＜52之间； ④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大．其中正确的是 A ．②③ B ．②④ C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点M （a，N （2，b ）关于原点对称，则ab = ． 14.已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是 ． 15.关于x 的方程x 2－2x +3=0的根的情况是 ． 16.已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数.如果设它的个位数字是x ，则列得方程为 ． 17.两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的相似比为 .18.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口时都是绿灯，但实际这样的概率是 ．19.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是 cm . 20.如图，在Rt △ABC 中，∠A =60°，AB =2，以点B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为 ． 21.如图，某水渠的横截面呈抛物线形，当水面宽8m 时，水深4m ，当水面下降1m 时，水面宽为 m ．22.如图，在反比例函数10y x=（x ＞0）的图象上，有点P 1，P 2，P 3，P 4，…，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，n S ，则123n S S S S ++++ = （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.如图，有一段15m 长的旧围墙AB ，现打算利用 该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m 长 的篱笆围成一块长方形场地CDEF ．（1）怎样围成一个面积为126m 2的长方形场地？（第22题图）（第21题图） （第20题图）（第23题图）（2）长方形场地面积能达到130m 2吗？如果能，请给出方案，如果不能，请说明理由． 24.在一个箱子中有三个分别标有数字1，2，3的材质、大小都相同的小球，从中任意摸出一个小球，记下小球的数字x 后，放回箱中并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的数字y ，以先后记下的两个数字（x ，y ）作为点P 的坐标． （1）求点P 的横坐标与纵坐标的和为4的概率；（2）求点P25.如图，□ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接DE ，F 为线段DE 上一点，∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD=AF=DE 的长．26.如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，点F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EF A 的面积最大，最大面积是多少？27.如图，点E 在x 轴正半轴上，以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，直线AB 与⊙E 相切于点D ，已知点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4）． （1）求线段AD 的长；（2）连接BE 、CD ，求证：BE ‖CD .28.如图，过点A （－1，0）、B （3，0）的抛物线2y x bx c =-++与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点E ． （1）求抛物线解析式； （2）求抛物线顶点D 的坐标；（3）若抛物线的对称轴上存在点P 使3PCBPOC SS=，求此时DP 的长．（第25题图）（第26题图）（第28题图） （第27题图）2018—2019学年第一学期九年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.13； 14 15．无实数根 ； 16．210(3)x x x =-+；17．2∶5； 18. 18； 19．6； 20；21． 22．1010n -.三、解答题：（共74分）23. 解：（1）设CD =x m ，则DE =（32﹣2x ）m ，依题意得：x （32﹣2x ）=126，…………………………………………………2分 整理得 x 2﹣16x +63=0，解得 x 1=9，x 2=7， …………………………………………………4分 当x 1=9时，（32﹣2x ）=14当x 2=7时 （32﹣2x ）=18＞15 （不合题意舍去）∴能围成一个长14m ，宽9m 的长方形场地． ………………………5分 （2）设CD =y m ，则DE =（32﹣2y ）m ，依题意得 y （32﹣2y ）=130 …………………………………………………7分 整理得 y 2﹣16y +65=0△=（﹣16）2﹣4×1×65=﹣4＜0故方程没有实数根， …………………………………………………9分 ∴长方形场地面积不能达到130m 2．…………………………………………10分 24. 解：（1…………………5分则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3），和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）这3种， ……………………………………7分故P （和为4）=31=93． ……………………………………8分（2）∵点M∴x 2+y 2＜10，这样的点M 有4种形式（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）， ……………………………………10分∴点M P =49．……………………………………12分25. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ‖DC ，AD ‖BC ， ……………………………………2分∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ．……………………………………4分 ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ，∴∠AFD =∠C ， ………………………………………………………6分 ∴△ADF ∽△DEC .………………………………………………………7分 （2）∵四边形ABCD 是平行四边形，AB =8，∴CD =AB =8， ………………………………………………………8分 ∵△ADF ∽△DEC ， ∴AD DEAF DC =， ………………………………………………………10分又CD =8，AD =AF =∴=12AD CD DE AF ⋅==． ………………………………………12分 26.解：（1）∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2）， ………………………………………………………2分 ∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）， ………………………………………………………3分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3， ………………………………………………………5分∴该函数的解析式为3y x=； ………………………………………6分（2）由题意知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），………7分∴111(3)2232EFA kS AF BE k ∆==⨯- ………………………………9分=2133)124k --+（ ………………………………11分 当k =3时，△EF A 的面积最大，最大面积是34． ………………13分27.（1）解：∵A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），∴OA =3，OB =4，…………………………………………………………2分∴AB ，………………………………………………………3分 ∵以点E 为圆心，OE 为半径的⊙E 与x 轴相交于点C ，且BO ⊥OC ， ∴OB 与⊙E 相切于点O ，………………………………………………4分 又直线AB 与⊙E 相切于点D ，∴DB =OB = 4， ………………………………………………………6分 ∴AD =5－4=1. ………………………………………………………7分（2）证明：连接ED 、OD . ∵AB 与⊙E 相切于点D ， OB 切⊙E 于点O ，∴OB =BD ，∠OBE =∠DBE ，………9分 ∴BE ⊥OD ， ………………………10分 ∵OC 为直径，∴∠ODC =90°，……………………11分 ∴CD ⊥OD ，………………………12分 ∴BE ‖CD . …………………………13分28. 解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ………………………………2分解得 b =2，c =3，∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x +3. ………………………………4分 （2）∵y =﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4）. ………………………………6分 （3）设BC 与抛物线的对称轴交于点F ，如图所示：则点F 的横坐标为1， ∵y =﹣x 2+2x +3当x =0时，y =3，∴OC =3， ……………………………………………7分∴△POC 的面积=12×3×1=32，……8分又△PCB 的面积=△PCF 的面积+△PBF 的面积=12PF （1+2）=32PF ， ∴32PF =3×32， 解得 PF =3， ………………………………9分设直线BC 的解析式为y =kx +a ，则 330a k a =⎧⎨+=⎩， ………………………………10分 解得 a =3，k =－1，∴直线BC 的解析式为y =－x +3， ……………………………11分 当x =1时，y =2， ∴F 的坐标为（1，2），∴EF =2， ……………………………………12分 当点P 在F 的上方时，PE =PF +EF =5，∴DP =5－4=1； ……………………………………13分 当点P 在F 的下方时，PE =PF －EF =3－2=1， ∴DP =4+1=5；（第28题答案图）综上所述，DP的长为1或5．…………………………………14分。

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2018-2019学年九年级(上)期末数学评测试题(含答案)

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2018-2019学年九年级(上)期末数学评测试题(含答案)

四川省成都市金牛区蜀西实验学校2018-2019学年九年级（上）期末数学评测试题一．选择题（每小题3分，满分30分）1．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．3．为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（）A．35×10﹣6B．3.5×10﹣6C．3.5×10﹣5D．0.35×10﹣44．下列计算正确的是（）A．a+2b＝2ab B．a﹣（1﹣a）＝﹣1 C．a3•a2＝a5D．a6÷a2＝a35．在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．7．将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）A．y＝2x B．y＝2x+2 C．y＝2x﹣4 D．y＝2x+48．解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（）A．方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程两边都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝19．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．（）n cm2 10．如图，正方形ABCD的边长AB＝4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则的长是（）A．B．πC．D．二．填空题（满分16分，每小题4分）11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．12．如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC 的长为．13．某班50名同学积极响应“为雅安地震灾区献爱心捐款活动”，并将所捐款情况统计并制成统计图，根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是元．14．抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（﹣1）2014+（sin30°）﹣1+（）0﹣|3﹣|+83×（﹣0.125）3（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．16．（6分）计算：+17．（8分）某数学兴趣小组的同学在一次活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到另一建筑物CD上的点C处进行观察，如图所示，他们测得建筑物AB顶部A的仰角为30°，底部B的俯角为45°，已知建筑物AB、CD的距离DB为12m，求建筑物AB的高．18．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．19．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．20．（10分）如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝45°，∠AOC＝150°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点D．（1）求证：CD＝CB；（2）如果⊙O的半径为，求AB的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设α，β是方程x 2﹣x ﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为 ；22．规定用符号[m ]表示一个实数m 的整数部分，例如：＝0，[3.14]＝3．按此规定[+2]的值为 ．23．从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC 的长度，又从4，5中任取一个数作为BC 的长度，AB ＝6，则AB 、AC 、BC 能构成三角形的概率是 ．24．如图，函数y ＝﹣x 与函数y ＝﹣的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 ．25．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，点P 在BC 上．若点P 为BC 的中点，则m ＝AP 2+BP •PC 的值为 ；若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100，且m i ＝AP i 2+BP i •P i C （i ＝1，2，…，100），则m ＝m 1+m 2+…+m 100 的值为 ．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x 1 2 3 4价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y ＝﹣x2+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝﹣x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？27．（10分）△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，∠EDF＝∠B．（1）如图1，求证：DE•CD＝DF•BE（2）D为BC中点如图2，连接EF．①求证：ED平分∠BEF；②若四边形AEDF为菱形，求∠B AC的度数及的值．28．（12分）如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．2．解：从上面看第一层两个小正方形，第二层两个小正方形，故D正确；故选：D．3．解：0.000035＝3.5×10﹣5，故选：C．4．解：A、a与2b不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a﹣（1﹣a）＝a﹣1+a＝2a﹣1，原式计算错误，故本选项错误；C、a3•a2＝a5，原式计算正确，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．5．解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是，，，，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A．故选：A．6．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sin B＝＝．故选：A．7．解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．故选：A．8．解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+1），方程两边乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．故选：D．9．解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n﹣1）＝．故选：B．10．解：∵AE＝BE＝AB，∴△ABE是等边三角形．∴∠EAB＝60°，∴的长是＝．故选：C．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．解：6※3＝＝1．故答案为：1．12．解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∴BC＝3，故答案为：313．解：捐款金额的众数是30元；共有数据6+13+20+8+3＝50，第25个数和第26个数都是30元，所以中位数是：30元．故答案为30，30．14．解：顶点坐标是（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．三．解答题（共6小题，满分54分）15．解：（1）原式＝1+2+1﹣3+3﹣1＝6﹣3；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为：﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为：﹣1，0．16．解：原式＝+•＝+＝+＝．17．解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝（4+12）（m）．答：建筑物AB的高为19米．18．解：（1）∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%＝200人，∴一等奖的学生人数为200×（1﹣20%﹣25%﹣40%）＝30人；（2）列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P（选中A、B）＝＝．19．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函数解析式y＝﹣x+，反比例函数解析式y＝（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜420．（1）证明：连接OB，则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∵∠AOC＝150°，OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝15°，∴∠OCB＝∠OCA+∠ACB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠OBC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣∠OBA﹣∠OBC＝75°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD＝360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°＝75°，∴∠CBD＝∠D，∴CB＝CD；（2）解：∵∠AOB＝2∠ACB＝90°，OA＝OB＝，∴AB＝＝2．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：根据题意得：α+β＝1，α3﹣2021α﹣β＝α（α2﹣2020）﹣（α+β）＝α（α2﹣2020）﹣1，∵α2﹣α﹣2019＝0，∴α2﹣2020＝α﹣1，把α2﹣2020＝α﹣1代入原式得：原式＝α（α﹣1）﹣1＝α2﹣α﹣1＝2019﹣1＝2018．22．解：∵3＜＜4，∴5＜+2＜6，所以[+1]＝5．故答案为：5．23．解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB 、AC 、BC 能构成三角形的概率是：． 故答案为：．24．解：∵过函数y ＝﹣的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ， ∴S △AOC ＝S △ODB ＝|k |＝2， 又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ，∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC ＝4×2＝8． 故答案为：8．25．解：若点P 为BC 的中点，如图1所示：AB ＝AC ＝2，∴AP ⊥BC ，BP ＝CP ， ∴∠APB ＝90°，∴AP 2+BP •PC ＝AP 2+BP 2＝AB 2＝4．若BC 边上有100个不同的点P 1，P 2，…，P 100， 作AD ⊥BC 于D ，则BC ＝2BD ＝2CD ，如图2所示． 根据勾股定理，得AP i 2＝AD 2+DP i 2＝AD 2+（BD ﹣BP i ）2＝AD 2+BD 2﹣2BD •BP i +BP i 2，又∵P i B •P i C ＝P i B •（BC ﹣P i B ）＝2BD •BP i ﹣BP i 2， ∴m 1＝AD 2+BD 2＝AB 2＝4， ∴m 1+m 2+…+m 100＝4×100＝400． 故答案为：4，400．五．解答题（共3小题，满分30分）26．解：（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y ＝kx+b，则，解得：，∴4月份y与x的函数关系式为y＝0.2x+1.8；（2）将（1，2.8）（2，2.4）代入y＝﹣x2+bx+c．可得：解之：即y＝x2x+3.1．（3）4月份此种蔬菜利润可表示为：W1＝y﹣m＝（0.2x+1.8）﹣（x+1.2），即：W1＝﹣0.05x+0.6；由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝﹣0.05×1+0.6＝0.55（元/千克），5月份此种蔬菜利润可表示为：W2＝y﹣m＝（x2x+3.1）﹣（﹣x+2），即：W2＝x2﹣x+1.1由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝﹣＝﹣，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝﹣+1.1＝1（元/千克）．27．（1）证明：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠B+∠BDE+∠DEB＝180°，∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠DEB，∴△BDE∽△CFD，∴，即DE•CD＝DF•BE；（2）解：①由（1）证得△BDE∽△CFD，∴，∵D为BC中点，∴BD＝CD，∴＝，∵∠B＝∠EDF，∴△BDE～△DFE，∴∠BED＝∠DEF，∴ED平分∠BEF；②∵四边形AEDF为菱形，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠BED＝∠DEF，∴∠AEF＝60°，∵AE＝AF，∴∠BAC＝60°，∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴△BED是等边三角形，∴BE＝DE，∵AE＝DE，∴AE＝AB，∴＝．28．解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），△PAB当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，答：△PAB的面积最大值为．。

成都市某区县2018-2019学年度上期九年级期末试题

成都市某区县2018-2019学年度上期九年级期末试题

2018—2019学年度上期期末学业质量监测九年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。

3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。

请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。

1．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别是20次、50次、150次、200次，其中哪位同学的实验相对科学（ ▲ ）A.小明B.小亮C.小颖D.小静 2．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（▲ ）A ．①②③④B ．④③①②C ．④①③②D ．②①③④3．如图放置的几何体的左视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．若斜坡的坡度是3:1，则此斜坡的坡角是（ ▲ ） A ．15° B ．30° C ．45°D ．60° 5．如下图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ▲ ） A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ．BCDBAC AD 6．如下图，在△ABC 外任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，连接DE ，EF ，DF ，得△DEF ，则下列说法错误的是（ ▲ ）A ．△ABC 与△DEF 是位似图形B ．△ABC 与△DEF 是相似图形C ．△ABC 与△DEF 的周长比为1：2D ．△ABC 与△DEF 的面积比为4：1 7．将抛物线132--=x y 向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ▲ ） A ．()1232++-=x yB ．()3232---=x yC ．()3232-+-=x yD ．()1232+--=x y8．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AB 等于（ ▲ ） A ．10B ．332 C ．6D ．129．对于反比例函数xy 2=，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．图象经过点（2，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如下图所示，A （﹣1，3）是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是（ ▲ ）A ．a ＜0，b ＞0，c ＞0B ．2a+b=0C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．ax 2+bx+c ﹣3≤05题图 6题图 10题图 12题图 二．填空题（每小题4分，共16分） 11．已知3=b a ，则ba a-的值为 ▲ ． 12．如图，点A 在双曲线xky =上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =1，则k=▲．13．在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，32sin =A ，则边AC 的长是 ▲ ．14．已知抛物线c x x y ++-=632经过点（﹣2，0），则与x 轴的另一个交点坐标为 ▲ ．三．解答题（15题各5分，16题题8分，共18分） 15．计算：（1）()245cos 60sin 30tan 60cos -︒-︒⋅︒+︒（2）1260sin 445tan 2211+︒+︒-⎪⎭⎫⎝⎛-16．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，求海岛C 到航线AB 的距离CD 的长（结果保留根号）．四、解答题（每小题8分，共16分）17．为了解某校2018级同学体育考试成绩，现对全年级部分同学的体考成绩进行了统计，并绘制成了如下的条形统计图和扇形统计图．其中，体育成绩共分为五个等级：A ：35分~40分；B ：41分~47分；C ：48分；D ：49分；E ：50分．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）请计算扇形统计图中B 等级所对应的圆心角度数为 ▲ ；（3）成绩为满分的同学中有5名同学来自于一个班，其中男同学2名（分别用A 1、A 2表示），女同学3名（分别用B 1、B 2、B 3表示），现从这5名同学中选取2名到下一年级进行经验交流，请用树状图或列表法求恰好选到一男一女的概率．18．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点。

2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。

2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。

3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。

2.下列事件是必然事件的是()。

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。

A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。

A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。

A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。

A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。

2018-2019学年四川省金牛区九年级上期末数学模拟试卷含答案

2018-2019学年四川省金牛区九年级上期末数学模拟试卷含答案

2018-2019学年四川省金牛区九年级上期末数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．204．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：276．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=016．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC（1）点D的坐标为；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O 的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22= ．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是，顶点坐标是，最小值是．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选：A ．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．2．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据勾股定理求出OA ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF=∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC=∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE=BF，∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，∴EF2=16，则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，故选：C．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．4．若P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=图象上的两点，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1=，y2=，然后利用求差法比较y1与y2的大小．【解答】解：把点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，则y1﹣y2=﹣=，∵x1＞x2＞0，∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，∴y1﹣y2=＜0，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．5．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：27【分析】先利用位似的性质得到△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，然后根据相似三角形的性质可得到这两个相似三角形面积的比．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′BC′的位似比是2：3，∴△ABC与△A′BC′的相似比是2：3，∴这两个相似三角形面积的比为4：9．故选：C．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，也考查了相似三角形的性质．6．下列方程：①2x2﹣1=0，②3x2=﹣3，③x2+5x﹣7=0，④2x2+3x+8=0．无实数根的是（）A．①②③④B．①③C．②④D．②③④【分析】逐一求出四个方程的根的判别式△的值，取△为负值的方程即可．【解答】解：①2x2﹣1=0中△=02﹣4×2×（﹣1）=8＞0，此方程有两个不相等的实数根；②3x2=﹣3，即x2=﹣1＜0，此方程没有实数根；③x2+5x﹣7=0中△=52﹣4×1×（﹣7）=53＞0，此方程有两个不相等的实数根；④2x2+3x+8=0中△=32﹣4×2×8=﹣55＜0，此方程没有实数根；故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．7．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE=x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．【解答】解：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC=AB•BC=AC•BP，∴BP===．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∠BED=∠C，∴△BDE∽△BAC，∴．设DE=x，则有：，解得x=，故选：D．【点评】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．8．已知：如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AP=4cm，PD=2cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．4cm D．2cm【分析】连结OA，如图，设⊙O的半径为R，由CD⊥AB得到∠APO=90°，在Rt△OAP 中根据勾股定理得（r﹣2）2+42=r2，然后解方程求出r即可．【解答】解：连结OA，如图，设⊙O的半径为R，∵CD⊥AB，∴∠APO=90°，在Rt△OAP中，∵OP=OD﹣PD=r﹣2，OA=r，AP=4，∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，即⊙O的半径为5cm．故选：B．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．9．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为（）A．x（x+1）=253B．x（x﹣1）=253C．D．【分析】每个学生都要和他自己以外的学生握手一次，但两个学生之间只握手一次，所以等量关系为：×学生数×（学生数﹣1）=总握手次数，把相关数值代入即可求解．【解答】解：参加此会的学生为x名，每个学生都要握手（x﹣1）次，∴可列方程为x（x﹣1）=253，故选：D．【点评】本题考查用一元二次方程解决握手次数问题，得到总次数的等量关系是解决本题的关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c=0，其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：＞0，∴ab＜0，故①正确；②由抛物线与x轴的图象可知：△＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③由图象可知：x=1，y＜0，∴a+b+c＜0，故③正确；④∵=1，∴b=﹣2a，令x=﹣1，y＞0，∴2a+b+c=c＜0，故④错误故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想，本题属于中等题型．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019 ．【分析】把x=m代入方程，求出2m2﹣3m=1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1，∴6m2﹣9m+2016=3（2m2﹣3m）+2016=3×1+2016=2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m=1是解此题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC的长等于3．【分析】依据△CBD∽△ACD，可得∠ACD=∠B，结合∠A=∠A，即可得出△ACD∽△ABC，进而得到AC2=AD×AB，可得AC的长．【解答】解：∵△CBD∽△ACD，∴∠ACD=∠B，又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，即AC2=AD×AB，∴AC===3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题时注意：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．13．（4分）把二次函数y=x2﹣2x+3的图象绕原点旋转180°后得到的图象的函数解析式为y=﹣x2﹣2x﹣3 ．【分析】求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），∴所得到的图象的解析式为y=﹣（x+1）2﹣2，即y=﹣x2﹣2x﹣3．故答案为y=﹣x2﹣2x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是15 ．【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∵AC=10，∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（π﹣5）0+cos45°﹣|﹣3|+（）﹣1（2）解方程：x2﹣6x+8=0【分析】（1）根据特殊角的锐角三角函数的值、零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】（1）解：原式=1+×﹣3+2=1+1﹣3+2=1（2）解：（x﹣2）（x﹣4）=0x﹣2=0或x﹣4=0x1=2，x2=4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为x的值代入．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H，利用斜坡AP的坡度为1：2.4，得出AH，PH，AP的关系求出即可；（2）利用矩形性质求出设BC=x，则x+10=24+DH，再利用tan76°=，求出即可．【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．【点评】此题主要考查了坡度问题以及仰角的应用，根据已知在直角三角形中得出各边长度是解题关键．18．（9分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图不完整的统计图．（1）根据给出的信息，求扇形统计图中a和b的值，并补全条形统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽，预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）利用良好的人数除以良好的人数所占的百分比可得抽查的人数，然后计算出合格的人数和合格人数所占百分比，再计算出优秀人数，然后画图即可；（2）计算出成绩未达到良好的男生所占比例，再利用样本代表总体的方法得出答案；（3）直接利用树状图法求出所有可能，进而求出概率．【解答】解：（1）抽取的学生数：16÷40%=40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比为10÷40=25%，即a=25优秀人数所占百分比为12÷40=30%，即b=30，如图所示：（2）估计成绩未达到良好有600×（5%+25%）=180（名）；（3）如图：，可得一共有9种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率=．【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图的应用，由图形获取正确信息是解题关键．19．（9分）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限的交点于P，函数y=kx+2的图象分别交x轴、y轴于点C、D，已知△OCD的面积S△OCD=1，OA=2OC（1）点D的坐标为（0，2）；（2）求一次函数解析式及m的值；（3）写出当x＞0时，不等式kx+2＞的解集．【分析】（1）利用y轴上的点的坐标特征，利用解析式y=kx+2确定D点坐标；（2）利用S△OCD=1求出OC的长得到C点坐标，则把C点坐标代入y=kx+2求出k得到一次函数解析式；再利用一次函数解析式求出P点坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出m的值；（3）在第一象限内，写出一次函数图象再反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）当x=0时，y=kx+2=2，则D（0，2），故答案为（0，2）；（2）∵S△OCD=1，∴OD•OC=1，∴OC=1，∴C（﹣1，0），把C（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；∵OA=2OC=2，∴P点的横坐标为2，当x=2时，y=2x+2=6，∴P（2，6），把P（2，6）代入y=，∴m=2×6=12；（3）不等式kx+2＞的解集为x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了数形结合的思想．20．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点H是△ABC的内心，AH的延长线和三角形ABC的外接圆O相交于点D，连结DB．（1）求证：DH=DB；（2）过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、F，已知CE=1，圆O 的直径为5．①求证：EF为圆O的切线；②求DF的长．【分析】（1）先判断出∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，进而判断出∠DHB=∠DBH，即可得出结论；（2））①先判断出OD∥AC，进而判断出OD⊥EF，即可得出结论；②先判断出△CDE≌△BDG，得出GB=CE=1，再判断出△DBG∽△ABD，求出DB2=5，即DB=，DG=2，进而求出AE=AG=4，最后判断出△OFD∽△AFE即可得出结论．【解答】解：（1）证明：连接HB，∵点H是△ABC的内心，∴∠DAC=∠DAB，∠ABH=∠CBH，∵∠DBC=∠DAC，∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH，∵∠DBH=∠DBC+∠CBH，∴∠DHB=∠DBH，∴DH=DB；（2）①连接OD，∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC∴OD∥AC，∵AC⊥BC，BC∥EF，∴AC⊥EF，∴OD⊥EF，∵点D在⊙O上，∴EF是⊙O的切线；②过点D作DG⊥AB于G，∵∠EAD=∠DAB，∴DE=DG，∵DC=DB，∠CED=∠DGB=90°，∴△CDE≌△BDG，∴GB=CE=1，在Rt△ADB中，DG⊥AB，∴∠DAB=∠BDG，∵∠DBG=∠ABD，∴△DBG∽△ABD，∴，∴DB2=AB•BG=5×1=5，∴DB=，DG=2，∴ED=2，∵H是内心，∴AE=AG=4，∵DO∥AE，∴△OFD∽△AFE，∴，∴，∴DF=．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了三角形内心，圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定，平行线的性质和判定，求出DB是解本题的关键．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，则x12x2+x1x22= ﹣21 ．【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3，x1•x2=﹣7，再将变形x12x2+x1x22为x1•x2（x1+x2），然后代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣7=0的两个根分别为x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣7，∴x12x2+x1x22=x1•x2（x1+x2）=﹣7×3=﹣21．故答案为﹣21．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．22．（4分）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．【解答】解：如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是；故答案为：．【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．23．（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是6，则k的值为9 ．【分析】设A（a，），则B（，），可表示AB的长．根据矩形ABCD的面积是6，求得k的值．【解答】解：设A（a，），则B（，）∴AB=∵SABCD=AB×AD∴（）×=6∴k=9故答案为9【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征．关键是灵活运用反比例函数系数k的几何意义解决问题．24．（4分）函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1 ，顶点坐标是（1，4），最小值是y=4 ．【分析】根据题目中的函数解析式可以解答本题．【解答】解：函数y=（x﹣1）2+4的对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，4），最小值是y=4，故答案为：直线x=1，（1，4），y=4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，E在AB上且AB=4BE，连接CE，作BF⊥CE于F，正方形对角线交于O点，连接OF，将△COF沿CE翻折得△CGF，连接BG，则BG的长为．【分析】Rt△BCE中，BF⊥CE，∠CBE=90°，可得BF==，再判定△COF ∽△CEA，可得∠CFO=∠CAB=45°，进而得到∠CFG=∠CFO=45°，∠BFH=90°﹣45°=45°，可得△BFH是等腰直角三角形，再根据△COF∽△CEA，可得，即，进而得出OF==GF，HG=FG﹣FH=，最后在Rt△BHG中，由勾股定理可得BG==．【解答】解：如图，连接BG，过B作BH⊥GF于H，由题可得，BE=1，BC=4，AE=3，OC=2，∴Rt△BCE中，CE=，∵BF⊥CE，∠CBE=90°，∴BF==，∵Rt△BCE中，BF⊥CE；Rt△ABC中，BO⊥AC，∴BC2=CF×CE，BC2=CO×CA，∴CF×CE=CO×CA，即，又∵∠OCF=∠ECA，∴△COF∽△CEA，∴∠CFO=∠CAB=45°，由折叠可得，∠CFG=∠CFO=45°，∴∠BFH=90°﹣45°=45°，∴△BFH是等腰直角三角形，∴FH=BH=BF=，∵△COF∽△CEA，∴，即，∴OF==GF，∴HG=FG﹣FH=，∴Rt△BHG中，BG==．故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是运用折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店经营一种小商品，进价是每件40元．据市场调查，销售价是60元时，平均每星期的销售量是300件．而销售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件．（1）假定每件商品降价x元，商店每星期的销售量是y件，请写出y与x之间的函数关系式（请直接写出结果）；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每星期销售这种小商品的利润吸最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据售价每降价1元，平均每星期的期就多售出30件进而得出答案；（2）利用总利润=（实际售价﹣进价）×销售量，即可得函数解析式，再配方即可得最值情况．【解答】解：（1）依题意有：y=300+30x；（2）设利润为w，则w=（300+30x）（20﹣x）=﹣30x2+300x+6000=﹣30（x﹣5）2+6750；∵a=﹣30＜0，∴当x=5时w取最大值，最大值是6750，即降价5元时利润最大，∴每件小商品销售价是55元时，商店每天销售这种小商品的利润最大，最大利润是6750元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．27．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．【分析】（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，﹣3），且与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB下方抛物线上找一点D，求出使得△ABD面积最大时点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把交点坐标为（﹣1，0），（3，0）代入二次函数的表达式，即可求解；（2）用S△ABD=DE×（x A﹣x B）即可求解；（3）当AB是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M1、M2为所求点，当AB时平行四边形的对角线时，M3与点C重合，即可求解．【解答】解：（1）把交点坐标为（﹣1，0），（3，0）代入二次函数的表达式：解得：a=1，b=﹣2，故：二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）过D点做DF⊥x轴于F，交AB于E，把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入一次函数表达式得直线AB的方程为：y=﹣x﹣1，设：D（m，m2﹣2m﹣3），E（m，﹣m﹣1），∴DE=﹣m﹣1﹣（m，m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2，S△ABD=DE×（x A﹣x B）=﹣（m﹣）2+，∴当D坐标为（，﹣）时，△ABD的面积最大；（3）当AB是为平行四边形的边长时，如下二图所示，M1、M2为所求点，∵四边形ANM1B为平行四边形，∴△ANH≌△BM1G，则M1的横坐标为：﹣2，代入二次函数表达式，解得：M1坐标为（﹣2，5）；∵四边形ANM2B为平行四边形，∴△ABG≌△NHM2，则M2的横坐标为：4，代入二次函数表达式，解得：M2坐标为（4，5）；当AB时平行四边形的对角线时，下图所示，M3与点C重合，故M3（0，﹣3）；故M点的坐标为：（0，﹣3）、（4，5）、（﹣2，5）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷一、选择題（每小题3分，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，BC＝2，则tan A的值是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x+2）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣2 3．（3分）如图是由5个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣2，1），则这个函数的图象一定过（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）6．（3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元降为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．460（1+x）2＝215B．460（1﹣x）2＝215C．460（1﹣2x）2＝215D．460（1﹣x2）＝2157．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）A．96m B．10.8m C．12m D．14m8．（3分）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（）A．24°B．28°C．33°D．48°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则菱形ABCD的边长为（）A．5B．6C．7D．810．（3分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果，那么＝12．（4分）若x＝﹣2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根，则k的值为13．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，且x1＜0＜x2，则y1与y2大小关系是．14．（4分）如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O直径，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝3，则BD＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+（2019﹣π）0（2）解方程：4x（x+3）＝x2﹣916．（6分）若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实根，求m的取值范围．17．（8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动．某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D点时，距离地面B点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E．在A处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D和点E测得点C的俯角是45°和60°，带队老师的手C点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）18．（8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在200名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为非常了解、了解”、了解较少、“不了解四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题（1）本次抽取调查的学生共有人，估计该校200名学生中不了解的人数约有人；（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学一男一女的概率．19．（10分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（x＞0）的图象有个交点A，AB ⊥x轴于点B．平移正比例函数y＝kx的图象，使其经过点B（2，0），得到直线l，直线l与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求k和m的值；（2）点M是直线OA上一点过点M作MN∥AB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若线段MN＝3，求点M的坐标．20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC＝90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若cos∠CBF＝，AE＝8，求⊙O的半径；（3）在（2）条件下，求BF的长．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为．22．（4分）现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a，b）在直线y＝图象上的概率为．23．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将△BOC分成了两个三角形，若BE＝OB，且OC2＝CE•BC，则∠BOC的度数为．24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E 作EF⊥AB于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．25．（4分）平面直角坐标系中，点A在反比例函数y1＝（x＞0）的图象上，点A'与点A 关于点O对称，直线AA'的解析式为y2＝mx，将直线AA'绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交于点B，直线A′B的解析式为y3＝x+n，若△AA'B的面积为3，则k的值为．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y（万元/kg），y与时间t（天）函数关系如图所示，其中线段AB表示前50天销售单价y万元/kg 与时间t天的函数关系；线段BC的函数关系式为y＝t+m该商品在销售期内的销量如下表时间（t）0＜t≤5050＜t≤100销量（kg）200t+150（1）分别求出当0＜t≤50和50＜t≤100时y与t的函数关系式；（2）设每天的销售收入为w（万元），则当t为何值时，w的值最大？求出最大值；27．（10分）在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF、EG始终与矩形AB、BC两边相交，AB＝2，FG＝8，（1）如图1，当EF、EG分别过点B、C时，求∠EBC的大小；（2）在（1）的条件下，如图2，将△FFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF、EG分别与AB、BC相交于点M、N，①在△EFG旋转过程中，四边形BMEN的面积是否发生变化？若不变，求四边形BMEN的面积；若要变，请说明理由．②如图3，设点O为FG的中点，连结OB、OE，若∠F＝30°，当OB的长度最小时，求tan∠EBG的值．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A （﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．2018-2019学年四川省成都市金牛区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共30分）1．【分析】根据正切的定义计算即可．【解答】解：tan A＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．2．【分析】利用因式分解的方法得到x＝0或x+2＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可．【解答】解：从上面看，左边是2个正方形，中间和右上角都是1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是＝．故选：C．【点评】本题考查了列表法与画树状图求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y＝（k≠0），求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．A、∵2×（﹣1）＝﹣2，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；B、∵2×1＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；C、∵（﹣2）×（﹣1）＝2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；D、∵1×2＝2≠﹣2，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该运动服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：460（1﹣x）2＝215．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】先证明△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，解得：CD＝10.8m，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．【分析】首先利用圆周角定理可得∠COB的度数，再根据等边对等角可得∠OCB＝∠OBC，进而可得答案．【解答】解：∵∠A＝66°，∴∠COB＝132°，∵CO＝BO，∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣132°）＝24°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．【分析】根据菱形的性质求出BO＝4，AC⊥BD，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴AC⊥BD，BO＝DO，∴∠AOB＝90°，OB＝OD＝4，∵tan∠ABD＝＝，∴AO＝3，由勾股定理得：AB＝＝5，即菱形ABCD的边长为5，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．10．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2+3，a＝﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，故①正确，对称轴是直线x＝﹣1，故②错误，顶点坐标为（﹣1，3），故③正确，x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故④正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【分析】依据比例的性质，即可得到4a＝7b，进而得出＝．【解答】解：∵，∴4a﹣4b＝3b，∴4a＝7b，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．【分析】把x＝﹣2代入方程x2+3x+k＝0得4﹣6+k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+3x+k＝0得4﹣6+k＝0，解得k＝2．故答案为2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．【分析】将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由x1＜0＜x2，可得y1＞0，y2＜0，即可得y1与y2大小关系．【解答】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象y＝﹣上，∴y1＝，y2＝，∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2，故答案为：y1＞y2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．【分析】解：连接BD，如图，先计算出∠BAD＝30°，再根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．【解答】解：如图，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝×60°＝30°，∵AB为圆O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝AD＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【分析】（1）先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘法、取绝对值符号，继而计算加减可得；（2）先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2×+|1﹣|+1＝2﹣+﹣1+1＝2；（2）4x2+12x＝x2﹣9，4x2+12x﹣x2+9＝0，3x2+12x+9＝0，x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，则x+1＝0或x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3．【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算，能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键．16．【分析】首先根据题意可知△＝b2﹣4ac≥0，然后，即可推出4﹣4（m﹣2）≥0，通过解不等式即可推出结果，注意m≠2．【解答】解：∵（m﹣2）x2+2x+1＝0有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，∴4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3，又知（m﹣2）x2+2x+1＝0是一元二次方程，即m﹣2≠0，解得m≠2，故m≤3且m≠2．【点评】本题主要考查根的判别式，关键在于推出△≥0，注意一元二次方程二次系数不能为0，此题基础题，比较简单．17．【分析】作CF⊥BE于F，根据矩形的性质求出BF，根据正切的概念计算即可．【解答】解：作CF⊥BE于F，则四边形ABFC为矩形，∴BF＝AC＝1.6，∴DF＝DB﹣FB＝2，由题意得，∠DCF＝45°，∠ECF＝60°，∴CF＝DF＝2，在Rt△ECF中，EF＝CF×tan∠ECF＝2，∴EB＝EF+BF＝2+1.6，答：攀岩的顶点E距离地面的高度为（2+1.6）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义，仰角俯角的概念是解题的关键．18．【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，根据各了解程度的百分比之和等于1求得“不了解”的百分比，再用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；（2）分别用树状图或列表的方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名同学一男一女的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷8%＝50（人），∵“不了解”对应的百分比为1﹣（40%+22%+8%）＝30%，∴估计该校200名学生中不了解的人数约有200×30%＝60（人），故答案为：50，60；（2）列表如下：A1A2B1B2 A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名同学一男一女的结果有8个，所以恰好抽到2名同学一男一女的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．19．【分析】（1）由直线l与y轴交于点C（0，﹣3）知直线l的解析式为y＝kx﹣3，根据点B坐标可得k的值，再根据平移知AB＝OC＝3，从而得出点A坐标，从而得出m的值；（2）先得出正比例函数和反比例函数解析式，再设点M（a，a），则N（a，），由MN＝3得出关于a的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）∵平移正比例函数y＝kx的图象，得到直线l，直线l与y轴交于点C （0，﹣3），∴直线l的解析式为y＝kx﹣3，∵点B（2，0）在直线l上，∴2k﹣3＝0，解得k＝，由题意知AB＝OC＝3，则点A（2，3），∴m＝2×3＝6；（2）由题意知直线OA解析式为y＝x，反比例函数解析式为y＝，设点M（a，a），则N（a，），∴|a﹣|＝3，解得：a＝1+或a＝﹣1（负值舍去），则点M坐标为（1+，）或（﹣1，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．20．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，根据角平分线的定义得到∠OCB＝∠BCF，得到∠OBC＝∠BCF，求得∠ABO＝∠AEC＝90°，于是得到结论；（2）连接DF交OB于G，根据圆周角定理得到∠CFD＝90°，得到∠CFD＝∠CEA，推出cos∠CBF＝cos∠CEF＝，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，得到OC＝OB＝2.5x，根据勾股定理得到x＝（负值舍去），于是得到⊙O的半径＝；（3）由（2）知BE＝2x＝3，根据切线的性质得到∠BCE＝∠EBF，根据相似三角形的性质得到EF＝，根据勾股定理得到BF＝＝．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵CB平分∠ACE，∴∠OCB＝∠BCF，∴∠OBC＝∠BCF，∴∠ABO＝∠AEC＝90°，∴OB⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DF交OB于G，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠CFD＝∠CEA，∴DF∥AE，∴∠CDF＝∠CAB，∵∠CDF＝∠CBF，∴∠A＝∠CBF，∴cos∠CBF＝cos∠CEF＝，∵AE＝8，∴AC＝10，∴CE＝6，∵DF∥AE，∴DF⊥OB，∴DG＝GF＝BE，设BE＝2x，则DF＝4x，CD＝5x，∴OC＝OB＝2.5x，∴AO＝10﹣2.5x，AB＝8﹣2x，∵AO2＝AB2+OB2，∴（10﹣2.5x）2＝（8﹣2x）2+（2.5x）2，解得：x＝（负值舍去），∴⊙O的半径＝；（3）解：由（2）知BE＝2x＝3，∵AE是⊙O的切线；∴∠BCE＝∠EBF，∵∠E＝∠E，∴△BEF∽△CEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴BF＝＝．【点评】本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m|+1+3x﹣2＝0是一元二次方程，∴|m|+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的定义，以及绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．22．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出点（a，b）在直线y＝图象上的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2342（3，2）（4，2）3（2，3）（4，3）4（2，4）（3，4）得到所有等可能的情况有6种，其中点（a，b）在直线y＝图象上的只有（3，2）这1种情况，所以点（a，b）在直线y＝图象上的概率为，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】由△OCE∽△BCO，推出∠COE＝∠CBO，由四边形ABCD是矩形，推出OB ＝OC，推出∠OBC＝∠OCB＝∠COE，设∠OBC＝∠OCB＝∠COE＝x，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵OC2＝CE•BC，∴＝，∵∠OCE＝∠OCB，∴△OCE∽△BCO，∴∠COE＝∠CBO，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝∠COE，设∠OBC＝∠OCB＝∠COE＝x，∵BE＝BO，∴∠BOE＝∠BEO＝∠COE+∠ECO＝2x，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴x+x+3x＝180°，∴x＝36°，∴∠BOC＝3x＝108°，故答案为108°【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．【分析】如图，连接AE，OE．设BF＝x．首先证明OE∥AB，可得＝，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．25．【分析】设点A（a，），根据对称性以及直线上点的坐标特点分别用含有k的代数式表示出点A'、B的坐标，然后根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵设点A（a，）．∵A和点A'关于原点对称，∴点A'的坐标为（﹣a，﹣），∵点A'在y2＝mx的图象上，∴点A'的坐标为（﹣a，﹣am）．∴﹣＝﹣am，a2m＝k．∵直线AA'绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B，∴，∴点B的坐标为（2a，），过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，连BO，∵O为AA′中点S△AOB＝S△ABA′＝，∵点A、B在双曲线上，∴S△AOC＝S△BOD，∴S△AOB＝S四边形ACDB＝，由已知点A、B坐标都表示（a，）、（2a，），∴，∴k＝2．当双曲线在二、四象限时，k＝﹣2．故答案为：±2【点评】本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．【分析】（1）设y＝kt+b，利用待定系数法即可解决问题；（2）日利润＝日销售量×每公斤利润，据此分别表示当0＜t≤50和50＜t≤100时，根据函数性质求最大值后比较得结论．【解答】解：（1）当0＜t≤50时，设y与t的函数关系式为y＝kt+b，∴，解得：k＝，b＝15，∴y＝t+15；当50＜t≤100时，把（100，20）代入y＝t+m得，20＝﹣×100+m，∴m＝30，∴线段BC的函数关系式为y＝t+30；（2）当0＜t≤50时，w＝200（t+15）＝40t+3000，∴当t＝50时，w最大＝5000（万元），当50＜t≤100时，w＝（t+150）（t+30）＝﹣t2+15t+4500，∵w＝﹣t2+15t+4500＝﹣（t﹣75）2+5062.5，∴当t＝75时，w最大＝5062.5（万元），∴当t＝75时，w的值最大，w最大＝5062.5万元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．27．【分析】（1）证明△AEB≌△DEC（SAS），可得EB＝EC，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）①四边形BMEN的面积不变．证明△MEB≌△NEC（ASA），推出S△MEB＝S△ENC，可得S四边形EMBN＝S△EBC．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．想办法求出BH，GH即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵AE＝DE，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴EB＝EC，∵∠BEC＝90°，∴∠EBC＝45°．（2）①结论：四边形BMEN的面积不变．理由：由（1）可知：∠EBM＝∠ECN＝45°，∵∠MEN＝∠BEC＝90°，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△MEB≌△NEC（ASA），∴S△MEB＝S△ENC，∴S四边形EMBN＝S△EBC＝×4×2＝4．②如图当E，B，O共线时，OB的值最小，作GH⊥OE于H．∵OF＝OG，∠FEG＝90°，∴OE＝OF＝OG＝4，∵∠F＝30°，∴∠EGF＝60°，∴△EOG是等边三角形，∵GH⊥OE，∴GH＝2，OH＝EH＝2，∵BE＝2，∴OB＝4﹣2，∴BH＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2，∴tan∠EBG＝＝＝+．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．28．【分析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①过点C作CE∥AD交抛物线于点E，则△ADE与△ACD面积相等；②过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，分别求解即可．（3）分△ACH∽△CPQ、△ACH∽△PCQ两种情况，求解即可．【解答】解：（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣1，则点C的坐标为（﹣1，4）；（2）过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y＝mx+3，将点A的坐标代入上式得：0＝﹣3m+3，解得：m＝1，则直线AD的表达式为：y＝x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y＝x+n，将点C的坐标代入上式得：4＝﹣1+n，解得：n＝5，则直线CE的表达式为：y＝x+5…②，则点H的坐标为（0，5），联立①②并解得：x＝﹣1或﹣2（x＝1为点C的横坐标），即点E的坐标为（﹣2，3）；在y轴取一点H′，使DH＝DH′＝2，过点H′作直线E′E″∥AD，则△ADE′、△ADE′′与△ACD面积相等，同理可得直线E′E″的表达式为：y＝x+1…③，联立①③并解得：x＝，则点E″、E′的坐标分别为（，）、（，），点E的坐标为：（﹣2，3）或（，）或（，）；（3）设：点P的坐标为（m，n），n＝﹣m2﹣2m+3，把点C、D的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即直线CD的表达式为：y＝﹣x+3…④，直线AD的表达式为：y＝x+3，直线CD和直线AD表达式中的k值的乘积为﹣1，故AD⊥CD，而直线PQ⊥CD，故直线PQ表达式中的k值与直线AD表达式中的k值相同，同理可得直线PQ表达式为：y＝x+（n﹣m）…⑤，联立④⑤并解得：x＝，即点Q的坐标为（，），则：PQ2＝（m﹣）2+（n﹣）＝＝（m+1）2•m2，同理可得：PC2＝（m+1）2[1+（m+1）2]，AH＝2，CH＝4，则AC＝2，当△ACH∽△CPQ时，＝＝，即：4PC2＝5PQ2，整理得：3m2+16m+16＝0，解得：m＝﹣4或﹣，点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（﹣，）；当△ACH∽△PCQ时，同理可得：点P的坐标为（﹣，）或（2，﹣5），故：点P的坐标为：（﹣4，﹣5）或（﹣，）或（﹣，）或（2，﹣5）．【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，核心是通过作图确定所求点的位置，避免遗漏，本题难度较大．。

四川成都地区2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析

四川成都地区2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析

四川成都地区2018-2019学度初三上年末数学试卷含解析本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。

第一卷1至4页，第二卷5至8页。

共150分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题。

〔每题有四个选项，其中有且仅有一个选项符合题目要求，每题3分，共60分〕1、以下二次根式中是最简二次根式旳是A 、8B 、21C 、6D 、23a 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=2，那么cosA 旳值是A 、521B 、52C 、221D 、25 3、在一幅比例尺为1：500000旳地图上，假设量得甲、乙两地旳距离是25cm ，那么甲、乙两地实际距离为A 、125kmB 、12.5kmC 、1.25kmD 、1250km4、方程252=x 旳解是A 、5=xB 、5-=xC 、51=x ，52-=xD 、51-=x ，52=x5、甲乙两人玩一个游戏，判定那个游戏公平不公平旳标准是A 、游戏旳规那么由甲方确定B 、游戏旳规那么由乙方确定C 、游戏旳规那么由甲乙双方确定D 、游戏双方要各有50%赢旳机会6、以下各式0)1(51=-x ，0342=-πx ，0222=-y x ，01=+x x，032=+x x ，其中一元二次方程旳个数为A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7、以下各式正确旳选项是A 、4221=B 、x x =2C 、〔a 〕a =2D 、x y xy =2 8、以下根式中，与18是同类二次根式旳是A 、321B 、27C 、6D 、3 9、如图，在□ABCD 中，G 是BC 延长线上一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交于点F ，那么图中有相似三角形A 、3对B 、4对C 、5对D 、6对10、二次根式x-15有意义旳条件是 A 、1≠x B 、1＜x C 、1≤x D 、1≥x11、点P 是△ABC 边AB 上一点〔AB ＞AC 〕，以下条件不一定能使△ACP ∽△ABC 旳是A 、∠ACP=∠BB 、∠APC=∠ACBC 、AC AP AB AC =D 、ABAC BC PC = 12、以下事件发生旳概率为0旳是A 、随意掷一枚均匀旳硬币两次，至少有一次反面朝上B 、今年冬天黑龙江会下雪C 、随意掷一枚均匀旳正方体骰子两次，两次朝上面旳点数之和为1D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域13、沿坡度为1：3旳坡面向下走了2米，那么下降高度为A 、1米B 、3米C 、32米D 、332米 14、以以下长度〔同一单位〕为长旳四条线段中，不成比例旳是A 、2，5，10，25B 、4，7，4，7C 、2，21，21，4D 、2，5，25，52 15、在△ABC 中，AD 是BC 边上中线，G 是重心，假设GD=6，那么AG 旳长为A 、9B 、12C 、3D 、216、关于x 旳方程0122=-+x k x 有两个不相等旳实数根，那么k 旳取值范围是A 、k ≥0B 、k ＞0C 、k ≥-1D 、k ＞-117、等腰梯形旳中位线长为6，腰长为5，该等腰梯形旳周长是A 、11B 、16C 、17D 、2218、以下式子正确旳选项是A 、sin55°＜cos36°B 、sin55°＞cos36°C 、sin55°=cos36°D 、sin55°+cos36°=119、用配方法解一元二次方程0342=++x x ，以下配方正确旳选项是A 、1)2(2=+xB 、1)2(2=-xC 、7)2(2=+xD 、7)2(2=-x20、如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴，y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 对折，使点A 落得 分 评分人在点E 旳位置，假设OB=5，tan ∠BOC=21，那么点E 旳坐标为 A 、〔-53,54〕B 、〔-54,53〕 C 、〔-1，1〕D 、〔-1，2〕 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题。

2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷及答案

2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷及答案

2018—2019学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．522D EC BA第6题图第8题图 第2题图第4题图第5题图A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒211题图13题图CB A（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5. 求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P , 使得△P AC ∽△ABC .作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ；E DCBA ABC④以点C为圆心，CA为半径画弧，交⊙O于点D(与点A不重合)；⑤连接线段AD交BC于点P.所以点P就是所求作的点.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD= .∴∠=∠.又∵∠=∠，∴△P AC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=P A时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中，P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y，y与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．） A BDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个9.下10.3411. m712.32π13.sin∠BAC>sin∠DAE14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)17．解：∵53ab=，∴1a b ab b+=+=53+1=83.………………………5分=22⨯18.解：原式………………………3分4分5分19．解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°.∵sin2B=∴∠B=∠BAD=45°.………………2分∵AB=∴AD=BD=3.…………………………3分∵BC=7，∴DC=4.∴在Rt△ACD中，5AC=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分B（2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）. ∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，②在Rt △ADB 中利用30°角，解得，…………………4分 ③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分 ④计算出△OB E 周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分∴（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方.由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：A BCDP HQa.在△ABH中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP中，由∠A HP=120°，AH=PH，解得∠PA H=30°.c.在△ADB中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠A DP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x。

2018-2019学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)

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2018—2019学年度九年级第一学期期末教学质量检测数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分．选择题答题卡一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．x 2﹣y =1 B ．x 2+2x ﹣3=0 C ．x 2+x1=3 D ．x ﹣5y =6 2．方程x 2－2x －3＝0经过配方法化为(x ＋a )2＝b 的形式，正确的是（ ） A ．()412=-xB ．()412=+xC ．()1612=-xD ．()1612=+x3．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件4．如图，有一电路AB 是由图示的开关控制,闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．455．下列关系式中，属于二次函数的是（x 是自变量）（ ） A ．y =31x 2B ．y =12-xC ．y =21xD ．y =ax 2+bx +c6．下列关于二次函数y ＝－12x 2图象的说法：①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y 轴；④顶点坐标为(0，0)．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝08．已知⊙O 的直径是10，圆心O 到直线l 的距离是5，则直线l 和⊙O的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．外切9．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 等于 （ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°10．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．r B ．C D ．3r 11．已知反比例函数y =x6-，下列结论中不正确的是（） A ．图象必经过点（－3，2） B ．图象位于第二、四象限 C ．若x ＜－2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小 12．如图所示，反比例函数y =xk（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．2 B ．22 C ．23 D ．25AOBEDC (9题图) (10题图)13．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc <0；②3a+c>0；③4a +2b +c >0；④2a+b =0；⑤b 2>4ac .其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(13题图) 15．如图所示，长为8cm ，宽为6cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A ．28cm 2B ．27cm 2C ．21cm 2D ．20cm 216．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝43，BC 的中点为D .将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG .在旋转过程中，DG 的最大值是 ( )A ．4 3B ．6C ．2＋2 3D ．8二、填空题（本大题共有3个小题，共12分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上）17．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a = ，b = ．18．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y =21x 2﹣1上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．19．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，并与⊙O 的切线，分别相交于C ，D ，已知△PCD 的周长等于8cm ，则P A =__________ cm ；已知⊙O 的直径是6cm ，PO =______cm ．三、解答题（本大题有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分10分） 选择适当的方法解下列方程（1）(3x －1)2=(x －1)2（2）3x (x －1)=2－2x21．（本小题满分8分）定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．22．（本小题满分9分）在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它是黑色棋子的概率是83． (1)试写出y 与x 的函数解析式；(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为21，求x 与y 的值．ABCD E F(14题图)(15题图)ABCD EF G(16题图) (18题图)(19题图)(22题图)(26题图)(23题图)ADE23．（本小题满分9分）如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =xm（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A （－1，3）和点B （－3，n ）．（1）填空：m =_________，n =__________． （2）求一次函数的解析式和△AOB 的面积． （3）根据图象回答：当x 为何值时，kx +b ≥xm（请直接写出答案）____________24．（本小题满分9分）如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE . （1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．25．（本小题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC =∠D =60°． （1）求∠ABC 的度数； （2）求证：AE 是⊙O 的切线； （3）当BC =4时，求劣弧AC 的长．26．（本小题满分11分） 如图，已知抛物线y =41x 2+bx +4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，若已知A 点的坐标为A （－2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C 的坐标，连接AC 、BC 并求线段BC 所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．ABCDOE(25题图)18—19学年度九年级（上）期末考试数学答案二、填空题17．1 2； 18．（6，2）或（﹣6，2）； 19．4，5． 三、解答题20．解：∵2☆a 的值小于0，∴22·a ＋a ＝5a ＜0.解得a ＜0. ………………………3分在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b )2－8a ≥－8a ＞0，………………………6分 ∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．………………………………8分 21．解：(1)由题意得x x ＋y ＝38，得y ＝53x …………………………………………4分(2)由题意得x ＋10x ＋y ＋10＝12，结合y ＝53x ，联立方程组可求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝25………9分22．解：（1）∵反比例函数y =xm过点A （﹣1，3），B （﹣3，n ） ∴m =3×（﹣1）=﹣3，m =﹣3n∴n =1…………………………………………………………………………………2分 故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y =kx +b ，且过（﹣1，3），B （﹣3，1）∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 31,3解得：⎩⎨⎧==41b k ∴解析式y =x +4………………………………………………………………………5分 ∵一次函数图象与x 轴交点为C∴0=x +4 ∴x =﹣4 ∴C （﹣4，0） ∵S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC ∴S △AOB =21×4×3﹣21×4×1=4…………………………………………………………7分 （3）∵kx +b ≥xm∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴﹣3≤x ≤﹣1…………………………………………………………………………9分 故答案为﹣3≤x ≤﹣123.解：(1)证明：∵△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，∴DB ＝CB ，∠ABD ＝∠EBC ，∠ABE ＝60°. ……………………………………2分 ∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°.∴∠DBE ＝∠CBE ＝30°. ……………………………3分在△BDE 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝CB ，∠DBE ＝∠CBE ，BE ＝BE ，∴△BDE ≌△BCE (SAS )．……………………………………………………………5分 (2)四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………6分 理由如下：由(1)得△BDE ≌△BCE ，∵△BAD 是由△BEC 旋转而得，∴△BAD ≌△BE C. ∴BA ＝BE ，AD ＝EC ＝E D. 又∵BE ＝CE ，∴BA ＝BE ＝AD ＝E D.∴四边形ABED 为菱形．……………………………………………………………9分 24．25．解：（1）∵∠ABC 与∠D 都是弧AC 所对的圆周角，∴∠B =∠D =60°. ……2分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．又∠B =60°∴∠BAC =30°. ∴∠BAE =∠BAC +∠EAC =30°+60°=90°，即BA ⊥AE .∴AE 是⊙O 的切线. ……………………………………………6分 （3）如图，连接OC ，∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°.∴劣弧AC 的长为1804120⋅π＝38π．……………………………10分 26．解：（1）因为抛物线过点A ，所以将A (-2,0)代入 y =41-x 2+bx +4得：0=41-×(-2)2+b ×(-2)+4,解得b =23,所以，抛物线解析式为：y =－41x 2+23x +4，……………………………………2分由上得：y =－41 (x -3)2+425，对称轴是x =3；………4分 （2）C （0，4）；………………………………………5分 由A 点坐标和对称轴可求出B 点坐标为：B (8,0) 由B 、C 两点的坐标可求出：y =−21x +4．……………7分 （3）Q 1（3，0），Q 2（3，4+11），Q 3（3，4-11）．………………………11分 如求Q 2，由A ,C 两点的坐标，可求出AC =25, （由于5＞2，25＞4）以C 为圆心，AC 为半径画弧交对称轴于E ,过C 点 作CD ⊥对称轴于点D ,CE = AC =25,CD =3, 则DE =11，所以，E 点的坐标为（3，4+11）。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷含答案一、选择题（每题3分，共24分）1．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．πC．D．3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（）A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜06．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3 B．2C．6 D．47．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα= ．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC= ．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）；（2）．14．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BA C．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S四边形ABC D．∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．∴a= b，S四边形ABCD= b，S四边形KPOL= b．∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四．边形ABC D25．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d P．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d c= ，d p= ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d P=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤d P＜3，请你直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），函数的图象经过点（3，﹣2），∴﹣2=，得k=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．2．已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A．B．πC．D．【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题．3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m，与树距15m，那么这颗树的高度为（）A．5m B．7m C．7.5m D．21m【分析】先判定△OAB和△OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：如图，∵AB⊥OD，CD⊥OD，∴AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴=，∵AB=2m，OB=6m，OD=6+15=21m，∴=，解得CD=7m．这颗树的高度为7m，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息，确定出相似三角形是解题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式为△=b2﹣4ac，则下列四个选项正确的是（）A．b＜0，c＜0，△＞0 B．b＞0，c＞0，△＞0C．b＞0，c＜0，△＞0 D．b＜0，c＞0，△＜0【分析】根据抛物线的性质即可求出答案．【解答】解：由图象与y轴的交点位置可知：c＜0，由图象与x轴的交点个数可知：△＞0，由图象的开口方向与对称轴可知：a＞0，＞0，从而可知：b＜0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．6．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．3 B．2C．6 D．4【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB=2AD，即可求出AB的长度．【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD=CD=OC=2，OA=4，根据勾股定理，得：AD==2，由垂径定理得，AB=2AD=4，故选：D．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．7．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则cos∠A的值为（）A．B．2 C．D．【分析】过B作BD⊥AC于D，根据勾股定理得到AB的长，然后由锐角三角函数定义解答即可．【解答】解：如图，过B作BD⊥AC于D，则点D为格点，AD=，由勾股定理知：AB2=32+12=10，∴AB=，∴Rt△ADB中，cos∠A===，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（）A．B．C．D．【分析】根据Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C 出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止，可得函数图象先上升再下降，根据当0≤t≤4时，扇形面积S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；根据当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；再根据当t=8时，点E、D重合，扇形的面积为0，故D选项错误；运用排除法即可得到结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C 出发，∴当0≤t≤4时，扇形面积S=，∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；∵当t=8时，点E、D重合，∴扇形的面积为0，故D选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．请写出一个顶点在x轴上的二次函数解析式：y=2（x+1）2（答案不唯一）．【分析】顶点在x轴上的函数是y=a（x﹣h）2的形式，举一例即可．【解答】解：顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即k=0，例如y=2（x+1）2．（答案不唯一）【点评】顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），此题考查了其中一种函数，要充分理解各函数的关系．10．已知点（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y=上，当y1＜y2＜0时，x1，x2的大小关系是x1＞x2．【分析】先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限，再根据y1＜y2＜0，可知A、B两点均在第三象限，故可判断出x1，x2的大小关系．【解答】解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵y1＜y2＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴x1＞x2．故答案为x1＞x2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．11．如图，角α的一边在x轴上，另一边为射线OP，点P（2，2），则tanα= ．【分析】如图作PE⊥x轴于E．根据tanα=计算即可．【解答】解：如图作PE⊥x轴于E．∵P（2，2），∴OE=2，PE=2，∴tanα===．故答案为．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，属于中考常考题型．12．如图，点D为△ABC的AB边上一点，AD=2，DB=3．若∠B=∠ACD，则AC= ．【分析】由∠B=∠ACD、∠A=∠A，可证出△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=，代入数据即可求出AC的值．【解答】解：∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AC=或AC=﹣（不合题意，舍去）．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出关于AC的方程是解题的关键．13．如图，AC，AD是正六边形的两条对角线，在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE．【分析】根据正六边形的特点可得到：因为图形是正六边形，所以AB=BC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠BC A．因为EF∥AD，AF=ED，所以四边形ADEF是等腰梯形，根据等腰梯形的性质可得∠DAF=∠ADE．【解答】解：由分析可知，两个关于图中角度的正确结论：（1）∠BAC=∠BCA；（2）∠DAF=∠ADE．故答案为：∠BAC=∠BCA；∠DAF=∠ADE．【点评】考查了多边形内角与外角，要结合题目中所提供的已知条件，特别是该图形为正六边形，得出结论．14．二次函数y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5 ．【分析】先利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），然后写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=2，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（5，0），所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），所以不等式﹣x2+bx+c＜0的解集为x＜﹣1或x＞5．故答案为x＜﹣1或x＞5．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图在直角标中的上下位置系自变量的取范，可作图利用点直观解也可把个函数解析式列成不式求解．15．已知⊙O的半径为1，其内接△ABC的边AB=，则∠C的度数为45°或135°．【分析】过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）【解答】解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．在Rt△OAD中，AD=，OA=1，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∠AOB=135°．点C的位置有两种情况：①当点C在如图位置时，∠C=∠AOB=45°；②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，∠BA C．求作：∠BAC的角平分线AP．小霞的作法如下：（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；（4）过点P作射线AP．所以射线AP为所求．老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义．【分析】根据作图的依据解答即可．【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义【点评】此题考查作图﹣复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答．三、解答题（共9小题，满分52分）17．（5分）计算：cos30°•tan60°﹣4sin30°+tan45°．【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．【解答】解：原式=×﹣4×+1=﹣2+1=．【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．18．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）交于点A（﹣，﹣2），B（1，a）．（1）分被求出反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＞的解集．【分析】（1）首先由A（﹣，﹣2）在反比例函数y=的图象上，求得反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）观察图形，一次函数的值大于反比例函数的值，一次函数在反比例函数上面的部分．【解答】解：（1）∵点A（﹣，﹣2）在函数y=上，∴m=﹣×（﹣2）=3，∴y=，∵点B（1，a）在y=上，∴a=3，∵直线y=kx+b经过A（﹣，﹣2），B（1，3），∴，解得，∴直线解析式为y=2x+1．（2）观察图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣＜x＜0或x＞1．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由函数图象比较函数大小，能够数形结合是解题的关键．19．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．【分析】如图，作直径AD，连接C D．利用圆周角定理得到△ACD是含30度角的直角三角形，由该三角形的性质和勾股定理求得AC的长度即可．【解答】解：如图，作直径AD，连接C D．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=6．【点评】本题考查了圆周角定理．注意题中辅助线的作法．20．（5分）如图，建筑物的高CD为17.32米，在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为60°，旗杆顶部A的仰角β为20°，请你计算旗杆的高度．（sin20°≈0.342，tan20°≈0.364，cos20°≈0.940，≈1.732，结果精确到0.1米）【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，借助公共边CE等价转换，解这两个三角形可得AE、BE的值，再利用AB=AE+BE，进而可求出答案．【解答】解：根据题意，再Rt△BCE中，∠BEC=90°，tanα=，∴CE=≈=10米，再Rt△ACE中，∠AEC=90°，tanβ=，∴AE=CE•tan20°≈10×0.364=3.64米，∴AB=AE+BE=17.32+3.64=20.96≈21.0米，答：旗杆的高约为21.0米．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（5分）如图，李师傅想用长为80米的棚栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABC D．已知教学楼外墙长50米，设矩形ABCD的边长AB为x（米），面积为S（平方米）．（1）请写出活动区面积S与x之间的关系式，并指出x的取值范围；（2）当AB为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？【分析】（1）设矩形的边AB为x米，则边BC为80﹣2x米，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式．（2）将所得函数解析式配方成顶点式即可得．【解答】解：（1）根据题意知AB=x，BC=80﹣2x，∴S=x（80﹣2x）=﹣2x2+80x，又∵x＞0，0＜80﹣2x≤50，解得15≤x＜40，∴S=﹣2x2+80x（15≤x＜40）；（2）∵S=﹣2x2+80x=﹣2（x﹣20）2+800，∴当x=20时，S最大值为800，答：当AB为20米时，活动区的面积最大，最大面积是800平方米．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题．22．（5分）如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于D，DE⊥AB，垂足为点E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cos∠A的值．【分析】（1）连接OD，AD，由AC为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角及垂直的定义得到AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC中点，再由O为AC的中点，得到OD为三角形ABC的中位线，利用中位线性质得到OD与AB平行，进而得到OD垂直于DE，即可得证；（2）由半径的长求出AB与AC的长，根据BE的长，由AB﹣BE求出AE的长，由平行得相似，相似得比例，设CF=x，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出所求．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AC为圆的直径，∴∠ADC=90°，AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D为BC的中点，∵点O为AC的中点，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：∵r=2，∴AB=AC=2r=4，∵BE=1，∴AE=AB﹣BE=3，∵OD∥AB，∴△FOD∽△FAE，∴==，设CF=x，则有OF=x+2，AF=x+4，∴=，解得：x=2，∴AF=6，在Rt△AEF中，∠AEF=90°，则cosA==．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上．（1）求m，b的值；（2）若点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，求a的值；（3）当二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）与直线y=﹣x+3相交于两点时，设左侧的交点为P（x1，y1），若﹣3＜x1＜﹣1，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的性质，可得b==1．将A（﹣2，m）代入y=﹣x+3，即可求出m=2+3=5；（2）将D（3，2）代入y=ax2﹣2ax+1，即可求出a的值；（3）把x=﹣3代入y=﹣x+3，求出y=6，把（﹣3，6）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=．再把x=﹣1代入y=﹣x+3，求出y=4，把（﹣1，4）代入y=ax2﹣2ax+1，求出a=1．进而得出a 的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）的对称轴为x=b，∴b==1．∵点A（﹣2，m）在直线y=﹣x+3上，∴m=2+3=5；（2）∵点D（3，2）在二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上，∴2=a×32﹣2a×3+1，∴a=；（3）∵当x=﹣3时，y=﹣x+3=6，∴当（﹣3，6）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，6=a×（﹣3）2﹣2a×（﹣3）+1，∴a=．又∵当x=﹣1时，y=﹣x+3=4，∴当（﹣1，4）在y=ax2﹣2ax+1（a＞0）上时，4=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+1，∴a=1．∴＜a＜1．【点评】本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．24．（7分）如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH= S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S四边形ABC D．∴S四边形ABCD=24a+6b=36b+4a．∴a= b，S四边形ABCD= 42 b，S四边形KPOL= 6 b．∴S四边形KPOL= S四边形ABCD，则S四边形KPOL＜S四边形GKLH（填写“＞”“＜”或“═”）．（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD对边上的点，则S四边形ANML= S四边．形ABC D【分析】（1）根据平行线的性质、相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图4中，延长CE交BA的延长线于T，连接DN，设S△AGL=a，S△AEN=b．想办法证明S四边形ANML=4b，S四边形ABCD=20b，即可解决问题；【解答】解：（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S四边形GKLH=S四边形ABCD；在图3中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整；设S△DEP=a，S△AKG=b．∵EC∥AF．∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到S△DAK=4a．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到S△ABM=9b又∵S△DAG=4a+b=S四边形ABCD，S△ABF=9b+a=S四边形ABC D．∴S 四边形ABCD =24a +6b =36b +4a ．∴a =b ，S 四边形ABCD =42b ，四边形KPOL =6b ．∴S 四边形KPOL =S 四边形ABCD ，则S 四边形KPOL ＜S 四边形GKLH ．故答案为，，42，6，，＜．（2）如图4中，延长CE 交BA 的延长线于T ，连接DN ，设S △AGL =a ，S △AEN =b ．∵GL ∥PH ，∴△△AGL ∽△AHP ，相似比为1：2，得到S △AHP =4a ，∵AT ∥CD ，∴∠T =∠ECD ，∵∠AET =∠CED ，AE =ED ，∴△AET ≌△DEC ，∴AT =CD ，∵AT ∥CJ ，∴==，∴=，可得S △DNJ =b ，∴S △ABF =4a +b =S 四边形ABCD ，S △ADJ =b =S 四边形ABCD ，∴16a+b=20b，∴a=b，∴S四边形ANML=（20b﹣8a﹣b）=4b，∴S四边形ABCD=20b，∴S四边形ANML=S四边形ABC D．故答案为．【点评】本题考查相似形综合题、矩形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25．（8分）点P的“d值”定义如下：若点Q为圆上任意一点，线段PQ长度的最大值与最小值之差即为点P的“d值”，记为d P．特别的，当点P，Q重合时，线段PQ的长度为0．当⊙O的半径为2时：（1）若点C（﹣，0），D（3，4），则d c= 1 ，d p= 4 ；（2）若在直线y=2x+2上存在点P，使得d P=2，求出点P的横坐标；（3）直线y=﹣x+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在点P，使得2≤d P＜3，请你直接写出b的取值范围．【分析】（1）圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，由此即可解决问题；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，可以假设P（a，2a+2），根据PO=1，构建方程即可解决问题；（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，分不清楚两圆与线段AB相切时b的值即可解决问题；【解答】解：（1）根据题意可得圆内的点的d值=这个点到圆心距离的2倍，圆上或圆外的点的d值=圆的直径，所以d c=1，d p=4；故答案为1，4；（2）根据题意，满足d p=2的点位于⊙O内部，且在以O为圆心半径为1的圆上，∵点P在直线y=2x+2上，∴可以假设P（a，2a+2），∵PO=1，∴a2+（2a+2）2=1，解得a=﹣1或﹣，∴满足条件的点P的横坐标为﹣1或﹣．（3）根据题意，满足2≤d P＜3的点位于点O为圆心外径为，内径为1的圆环内，当线段与外环相切时，可得b=，当线段于内环相切时，可得b=，所以满足条件的b的值：≤b＜．【点评】本题考查一次函数、圆、点P的“d值”定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用此时解决问题，学会利用特殊位置、寻找特殊点解决问题，所以中考压轴题．。

2018-2019学年四川省成都市九年级(上)期末数学模拟试卷含答案

2018-2019学年四川省成都市九年级(上)期末数学模拟试卷含答案

2018-2019学年四川省成都市九年级（上）期末数学模拟试卷含答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，194．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S △ABF ＝4：25，则DE ：EC ＝（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：26．一元二次方程x 2+x +1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ）A ．AB ＝CD B ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD8．已知直线y ＝kx （k ＞0）与双曲线y ＝交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，则x 1y 2+x 2y 1的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣9C ．0D ．99．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y 都是随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围是（ ）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE 的度数是度．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为米；（2）求乙树的高度．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？23．（7分）如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过A、C两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．2．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20＝20：x，解得x＝12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点评】理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．3．把方程x2﹣8x+3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值是（）A．4，13B．﹣4，19C．﹣4，13D．4，19【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2﹣8x+3＝0∴x2﹣8x＝﹣3∴x2﹣8x+16＝﹣3+16∴（x﹣4）2＝13∴m＝﹣4，n＝13故选：C．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（）A．至少有两人生日相同B．可能有两人生日相同，且可能性较大C．不可能有两人生日相同D．可能有两人生日相同，但可能性较小【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、因为每年有365天而某学校只有320人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；B、因为＝＞50%，所以可能性较大．正确；C、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；D、由B可知，可能性较大，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．5．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF＝4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB 的值，由AB＝CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEF，∠AFB＝∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF＝4：25，∴DE：AB＝2：5，∵AB＝CD，∴DE：EC＝2：3．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．6．一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义确定方程根的情况．【解答】解：△＝12﹣4×1＝﹣3＜0，所以方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．∴可添加：AB＝AD或AC⊥BD．【解答】解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB＝BC．故选：C．【点评】本题考查菱形的判定，答案不唯一．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．已知直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）A．﹣6B．﹣9C．0D．9【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点可得出x1•y1＝x2•y2＝3，再根据直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝上的点∴x1•y1＝x2•y2＝3①，∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2是解答此题的关键．9．某超市举行购物“翻牌抽奖”活动，如图所示，四张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的四件奖品，如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总价值不低于30元的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所获奖品总价值不低于30元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所获奖品总价值不低于30元的有4种情况，∴所获奖品总价值不低于30元的概率为：＝．故选：C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥【分析】根据反比例函数的性质可得1﹣2m＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，∴1﹣2m＞0，解得：m＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．若＝＝≠0，则＝．【分析】根据已知比例关系，用未知量k分别表示出a、b和c的值，代入原式中，化简即可得到结果．【解答】解：设＝＝＝k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，所以＝＝．故答案是：．【点评】本题考查了比例的性质．已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15（2）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（请填写正确答案的序号）②．【分析】（1）求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．（2）根据相似多边形的定义逐一进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）x2﹣9x+18＝0，∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，∴x﹣3＝0，x﹣6＝0，∴x1＝3，x2＝6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15，故答案为：15．（2）由题意得，①中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；③，④中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而②中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以②中矩形不是相似多边形，故答案为：②．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理及相似图形，关键是确定三角形的三边的长度及相似图形的定义．13．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE 的度数是22.5 度．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE＝∠ACB＝45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝∠BCA＝45°；△ACE中，AC＝AE，则：∠ACE＝∠AEC＝（180°﹣∠CAE）＝67.5°；∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7 ．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM＝4，S△OPM＝3，然后利用S△POQ＝S△OQM+S△OPM进行计算．【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM＝×|﹣8|＝4，S△OPM＝×|6|＝3，∴S△POQ＝S△OQM+S△OPM＝7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题共9小题，共58分）15．（5分）如图，已知△ABC，∠BAC＝90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD＝∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．【解答】解：如图，AD为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．16．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：点A（1，3），点B（4，2），点C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使，并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）根据位似图形的定义作出点A、B、C在原点的另一侧的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（﹣2，﹣6），B2的坐标为（﹣8，﹣4），C2的坐标为（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、位似变换，解题的关键是根据轴对称变换和位似变换的定义作出变换后的对应点．17．（6分）在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米；小丽：测量甲树的影长为4米（如图1）；小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．（1）请直接写出甲树的高度为 5.1 米；（2）求乙树的高度．【分析】（1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；（2）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：x＝5.1（米），故答案为：5.1．（2）假设AB是乙树，∴BC＝2.4m，CD＝1.2m，∴＝，∴＝，∴CE＝0.96（m），∴＝，∴AB＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．18．（7分）如图，已知菱形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD ＝90°，则可证得四边形CODE为矩形；（2）由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四边形CODE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四边形CODE的周长＝2×（3+4）＝14．【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．19．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线y＝上的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣2；当x＝1时，y＝＝2；当x＝2时，y＝＝1．∴一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线y＝上有2种情况：（1，2），（2，1），∴点（x，y）落在双曲线y＝上的概率为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据抽卡的规律用树状图表示两次抽出卡片上的数字的所有结果是解题的关键．20．（7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21．（7分）在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，点E为DC的中点，连接BE，过点A作AF⊥BE，垂足为点F．（1）求证：△BEC∽△ABF；（2）求AF的长．【分析】（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°，由于AF⊥BE，所以∠AFB＝∠C＝90°，∠BAF＝∠EBC，从而得证；（2）在矩形ABCD中，AB＝10，可知CD＝AB＝10，由于E为DC的中点，CE＝5，由勾股定理可求得：BE＝13，最后由△ABF∽△BEC得：，从而可求出答案．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，有∠C＝∠ABC＝∠ABF+∠EBC＝90°∵AF⊥BE，∴∠AFB＝∠C＝90°，∴∠BAF＝∠EBC∴△BEC∽△ABF（2）在矩形ABCD中，AB＝10，∴CD＝AB＝10，∵E为DC的中点，∴CE＝5，又BC＝12，在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE＝13，由△ABF∽△BEC得：即：＝，∴解得：AF＝【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键熟练运用相似三角形的判定方法以及矩形的性质，本题属于中等题型．22．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x ＝16代入函数解析式求出y 的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B （12，18）在双曲线y ＝上，∴18＝，∴解得：k ＝216．（3）当x ＝16时，y ＝＝13.5，所以当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．23．（7分）如图，四边形ABCD 为正方形，点A 坐标为（0，1），点B 坐标为（0，﹣2），反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点C ，一次函数y ＝ax +b （a ≠0）的图象经过A 、C 两点．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 是反比例函数y ＝（k ≠0）图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．【分析】（1）先根据A 点和B 点坐标得到正方形的边长，则BC ＝3，于是可得到C （3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）设P （t ，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t |＝3×3，然后解绝对值方程求出t 即可得到P 点坐标．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），∴AB＝1+2＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc＝3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y＝得k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|＝3×3，解得t＝18或t＝﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案 )

2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案 )

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=03．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣16．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．89．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．610．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣111．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．1012．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每周的商品销售量为件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B 两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．x3﹣2x﹣3=0 D．xy+1=0【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从东方升起B．打开电视机，正在播放体育新闻C．射击运动员射击一次，命中靶心D．经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯【解答】解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，故A符合题意；B、打开电视机，正在播放体育新闻是随机事件，故B不符合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故C不符合题意；D、经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选：D．5．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+3的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线y=1 C．直线y=﹣1 D．直线x=﹣1【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+3，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故选：A．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，1）【解答】解：∵P（1，2），∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余【解答】解：不在同一直线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；故选：B．8．（3分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）．故选：D．9．（3分）在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．10．（3分）关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥1 B．m＜1 C．m=1 D．m＜﹣1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（﹣2）2﹣4m=0，解得m=1，故选：C．11．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选：D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC ＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【解答】解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，两根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故①正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故③错误；又∵当x=1时，y=a+b+c=a﹣2a+c=c﹣a，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）抛物线y=x2+5x﹣1的开口方向是向上．【解答】解：在y=x2+5x﹣1中，∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：向上．14．（3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为：．故答案为：．15．（3分）将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x ﹣4．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，即y=﹣x2﹣4x﹣4．故答案为：y=﹣x2﹣4x﹣4．16．（3分）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠B′BC′=68°．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，∴∠BAB′=44°，AB=AB′．∴∠AB′B=∠ABB′．∴∠B′BC′=（180°﹣44°）=68°．故答案为：68°．17．（3分）某工程一月份的产值为600万元，三月份的产值达到了726万元，设每月产值的增长率x相同，则可列出方程为600（1+x）2=726．【解答】解：设平均每月增长率是x，由题意得：600（1+x）2=726，故答案为600（1+x）2=726．18．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是．【解答】解：如图，连接AO，∠BAC=120°，∵BC=2，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr==π，解得：r=，故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）解关于x的方程：x2﹣4x=0．【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，则x=0，x﹣4=0，解得x1=0，x2=4．20．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：=．【解答】证明：在△AED和△CEB中，，∴△AED≌△CEB（AAS）．∴AD=BC，∴=．21．（8分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．【解答】解：（1）把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4；（2）当m=4时，原方程变为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∵该方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，且不存在三边为2，2，6的等腰三角形∴△ABC的腰为6，底边为2，∴△ABC的周长为6+6+2=14．22．（8分）如图，在方格纸上，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′）．（1）画出旋转后的△A′B′C′；（2）求点A在旋转过程中所经过的路线的长．（结果保留π）【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：（2）由勾股定理得：OA==2，∴点A在旋转过程中所经过的路线的长为=π．23．（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字 1 2 3 4出现的次数16 20 14 10（1）求上述试验中“2朝下”的频率；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于5的概率．【解答】解：（1）“2朝下”的频率：=，（2）根据题意列表如下：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于5的结果有6种．则P（两次朝下的数字之和大于5）==．24．（10分）某商品的进货价为每件30元，为了合理定价，先投放市场试销．据市场调查，销售价为每件40元时，每周的销售量是180件，而销售价每上涨1元，则每周的销售量就会减少5件，设每件商品的销售价上涨x元，每周的销售利润为y元．（1）用含x的代数式表示：每件商品的销售价为x+40元，每件商品的利润为x+10元，每周的商品销售量为180﹣5x件；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）应怎样确定销售价，使该商品的每周销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）每件商品的销售价为：（x+40）元，每件商品的利润为：（x+10）元，每周的商品销售量为：（180﹣5x）件；故答案为：x+40，x+10，180﹣5x；（2）所求函数关系式为：y=（x+10）（18﹣5x）即y=﹣5x2+130x+1800；（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴当x=﹣=﹣=13时，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值为：=1800﹣=2645（元），∴当售价为53元时，可获得最大利润2645元．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；（2）∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△AED中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=，∴S△OCD=，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC∴S阴影=8﹣，∴阴影部分的面积为8﹣．26．（10分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴B（0，3），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，∴A（﹣3，0）；…（2分）（2）把A（﹣3，0），B（0，3）分别代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；…（5分）顶点D坐标为（﹣1，4）…（6分）（3）存在．设点P的坐标为（t，﹣t2﹣2t+3）．∵A（﹣3，0），B（0，3），∴AB2=32+32=18，AP2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，BP2=t2+（﹣t2﹣2t）2．…（8分）[来源:学科网]当△PAB是以AB为直角边的直角三角形时，可分两种情况：①如图1，如果点B为直角顶点，那么AB2+BP2=AP2（事实这里的点P与点D 重合）即18+t2+（﹣t2﹣2t）2=（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2，整理得t2+t=0，解得t1=﹣1，t2=0（不合题意舍去），则点P的坐标为（﹣1，4）；…（9分）②如图2，如果点A为直角顶点，那么AP2+AB2=BP2，即18+（t+3）2+（﹣t2﹣2t+3）2=t2+（﹣t2﹣2t）2，整理得t2+t﹣6=0，解得t1=2，t2=﹣3（不合题意舍去），则点P的坐标为（2，﹣5）；综上所述，所有符合条件的点P的坐标为（﹣1，4）或（2，﹣5）．…（10分）另解：如图3，作DE⊥y轴于点E，发现∠ABO=∠DBE=45°可知顶点D满足△DAB是直角三角形，这时点P的坐标为（﹣1，4）；作PA⊥AB交抛物线于点P，作PF⊥x轴于点F，发现∠PAF=∠APF=45°，由PF=AF求出另一点P为（2，﹣5）．说明：不同解法，请参照评分说明给分．。

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

2018—2019学年度上学期期末教学质量监测试题九年级数学温馨提示：1．本试题共4页，考试时间120分钟．2．答题前务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色签字笔笔直接答在答题卡上．试卷上作答无效．3．请将名字与考号填写在本卷相应位置上．一、选择题(共12小题，下列各题的四个选项中只有一个正确)1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )A. x2＋3x＝0 B. y2－2x＋1＝0C. x2－5x＝2D. x2－2＝(x＋1)2【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高指数是2的整式方程,即可进行判定,【详解】A选项,x2＋3x＝0,因为未知数出现在分母上,是分式方程,不符合题意,B选项,y2－2x＋1＝0,因为方程中含有2个未知数,不是一元二次方程,不符合题意,C选项,x2－5x＝2,符合一元二次方程的定义,符合题意,D选项,将方程x2－2＝(x＋1)2整理后可得:-2x-3=0,是一元一次方程,不符合题意,故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3. “明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（）A. 明天降水的可能性较小B. 明天将有30%的时间降水C. 明天将有30%的地区降水D. 明天肯定不降水【答案】A【解析】【分析】根据概率表示某事情发生的可能性的大小，依此分析选项可得答案．【详解】解：A. 明天降水概率是30%，降水的可能性较小，故选项正确；B. 明天降水概率是30%，并不是有30%的时间降水，故选项错误；C. 明天降水概率是30%，并不是有30%的地区降水，故选项错误；D. 明天降水概率是30%，明天有可能降水，故选项错误．故选：A．【点睛】本题考查概率的意义，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率表示随机事件发生的可能性的大小．4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求解.【详解】设小方格的边长为1，得，=，=，AC=4，∵OC 2+AO 2=22+=16， AC 2=42=16，∴△AOC 是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C ．【点睛】考点：勾股定理逆定理.5. 圆外一点P 到圆上最远的距离是7，最近距离是3，则圆的半径是（ ） A. 4 B. 5C. 2或5D. 2【答案】C 【解析】【分析】分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和． 【详解】解：∵点P 到⊙O 的最近距离为3，最远距离为7，则： 当点在圆外时，则⊙O 的直径为7-3=4，半径是2； 当点在圆内时，则⊙O 直径是7+3=10，半径为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离．6. 关于x 的方程kx 2+2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ＞-1且k≠0 B. k≥-1且k≠0C. k ＞-1D. k ≥-1【答案】D 【解析】【分析】由于k 的取值范围不能确定，故应分0k =和0k ≠两种情况进行解答． 【详解】解：(1)当0k =时，原方程为：210x -=，此时12x =有解，符合题意； (2)当0k ≠时，此时方程式一元二次方程∵关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有实数根， ∴()2242410b ac k =-=--≥即44k ≥- 解得1k ≥-综合上述两种情况可知k 的取值范围是1k ≥- 故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分0k =和0k ≠两种情况进行分类讨论解答． 7. 如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：已知AB 是⊙O 的弦，半径OC⊥AB 于点D ，由垂径定理可得AD=BD=4，在Rt△ADO 中，由勾股定理可得OD=3，所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A. 考点：垂径定理；勾股定理.8. 用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣4=0，下列变形正确的是（ ） A. （x ﹣6）2=﹣4+36 B. （x ﹣6）2=4+36C. （x ﹣3）2=﹣4+9D. （x ﹣3）2=4+9【答案】D 【解析】【分析】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，据此进行求解即可. 【详解】x 2﹣6x ﹣4=0， x 2﹣6x=4， x 2﹣6x+9=4+9，（x ﹣3）2=4+9， 故选D.9. 抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2=--y x D. 23(1)2y x =-+【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象平移判断即可；【详解】23y x =向右平移1个单位得到()231y x =-，再向下平移2个单位得到()2312x y =--； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像平移，准确分析判断是解题的根据．10. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共50个，除颜色不同外其他完全相同，通过多次摸球实验后，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在26%和44%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 20 B. 15C. 10D. 5【答案】B 【解析】【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解．【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1-0.26-0.44=0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50=15． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 11.（）A. 2B. 1C. 3D.3 【答案】B 【解析】【分析】根据题意可以求得半径，进而解答即可． 【详解】因为圆内接正三角形的面积为3， 所以圆的半径为23， 所以该圆的内接正六边形的边心距23×sin60°＝23×3＝1， 故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．12. 如图为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，与x 轴交点为()()3,0,1,0-，则下列说法正确的有（ ）①a ＞0 ②20a b +=③a b c ++＞0 ④当1-＜x ＜3时，y ＞0A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】由开口方向可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=1时y ＞0可判断③；由1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方可判断④． 【详解】解：∵抛物线的开口向下∴a ＜0，故①错误； ∵抛物线的对称轴x=2b a-=1 ∴b=-2a ，即2a+b=0，故②正确；由图像可知x=1时，y=a+b+c ＞0，故③正确；由图像可知，当1-＜x ＜3时，函数图像位于x 轴上方，即y ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】本题主要考查图像与二次函数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共6小题）13. 在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于原点对称点的坐标为________． 【答案】(2，-3) 【解析】【分析】直接利用点关于原点对称点的性质，平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），从而可得出答案．得出答案．【详解】解：点P （-2，3），关于原点对称点坐标是：（2，-3）． 故答案为：（2，-3）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 14. 如图，在⊙O 中，点C 是弧AB 的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 等于_____度．【答案】40． 【解析】【分析】由于点C 是弧AB 的中点，根据等弧对等角可知：∠BOC 是∠BOA 的一半；在等腰△AOB 中，根据三角形内角和定理即可求出∠BOA 的度数，由此得解． 【详解】△OAB 中，OA ＝OB ， ∴∠BOA ＝180°﹣2∠A ＝80°， ∵点C 是弧AB 的中点， ∴AC BC =， ∴∠BOC ＝12∠BOA ＝40°， 故答案为40．【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等是解题的关键. 15. 方程的()()121x x x +-=+解是______.【答案】11x =-，23x = 【解析】【分析】先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 【详解】解：()()121x x x +-=+，()()12(1)0x x x +--+=， ()()1210x x +--=，即10x +=或210x --=，解得121,3x x =-=， 故填：121,3x x =-=.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解决本题时需注意：用因式分解法解方程时，含有未知数的式子可能为零，所以在解方程时，不能在两边同时除以含有未知数的式子，以免丢根. 需通过移项，将方程右边化为0.16. 已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 【答案】3π 【解析】【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm 2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．17. 分别写有-1，0，-3，2.5，4的五张卡片，除数字不同，其它均相同，从中任抽一张，则抽出负数的概率是___ 【答案】25【解析】【分析】根据概率的计算公式直接得到答案．【详解】解：-1，0，-3，2.5，4五张卡片中是负数的有：-1，-3， ∴P （抽出负数）=25，故答案为：25． 【点睛】此题考查概率的计算公式，负数的定义，熟记概率的计算公式是解题的关键． 18. 正方形边长3，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 的函数关系式为______． 【答案】y=x 2+6x 【解析】【详解】解：22(3)3y x =+-=26x x +，故答案为26y x x =+．三、解答题（共7小题）19. 解方程：x 2－4x －7＝0.【答案】12211211x x ，=+=- 【解析】【详解】x²－4x －7＝0, ∵a=1,b=-4,c=-7, ∴△=(-4)²-4×1×(-7)=44>0, ∴x=--4444211211±±==±（） , ∴12211,211x x =+=-.20. 如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P =50º，求∠BAC 的度数．【答案】25° 【解析】【分析】由PA ，PB 分别为圆O 的切线，根据切线长定理得到PA=PB ，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角∠P 的度数，求出底角∠PAB 的度数，又AC 为圆O 的直径，根据切线的性质得到PA 与AC 垂直，可得出∠PAC 为直角，用∠PAC-∠PAB 即可求出∠BAC 的度数． 【详解】解：∵P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 点，AC 是⊙O 的直径， ∴∠P AC ＝90°，P A ＝PB ， 又∵∠P ＝50°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝180502︒︒-＝65°，∴∠BAC ＝∠P AC ﹣∠P AB ＝90°﹣65°＝25°．【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．21. 某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x 元出售，可卖出(100-x )件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？【答案】当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元 【解析】【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价-每件进价．再根据所列二次函数求最大值． 【详解】解：设最大利润为y 元， y=(100－x)(x －30)=－(x －65)2+1225 ∵-1＜0，0＜x ＜100，∴当x=65时，y 有最大值，最大值是1225∴当定价为65元时，才能获得最大利润，最大利润是1225元．【点睛】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22. 一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字． （1）从袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率；（2）从袋中随机摸出一只小球，再从剩下的小球中随机摸出一只小球，求两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率． 【答案】（1）12；（2）13． 【解析】【详解】试题分析：（1）用奇数的个数除以总数即可求出小球上所标数字为奇数的概率；（2）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数即可求出其概率．试题解析：（1）∵质地完全相同的4只小球，小球上分别标有1、2、3、4四个数字，∴袋中随机摸出一只小球，求小球上所标数字为奇数的概率=24=12；（2）列表得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球上所标数字之和为5的情况数为4，∴两次摸出的小球上所标数字之和为5的概率=412=13．考点：列表法与树状图法；概率公式．23. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,（1）求证：BE＝CF ；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【答案】（1）证明见解析（22【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以22BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．24. 有一条长40m的篱笆如何围成一个面积为275m的矩形场地？能围成一个面积为2101m的矩形场地吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．【答案】能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由见解析【解析】【分析】设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，根据矩形场地的面积为75m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；不能围成一个面积为101m2的矩形场地，设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，根据矩形长度的面积为101m2，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△=-4＜0，可得出不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【详解】解：设围成的矩形场地一边长为xm，则相邻的另一边长为（20-x）m，依题意得：x（20-x）=75，整理得：x2-20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，20-x=15；当x=15时，20-x=5．∴能围成一个面积为75m2的矩形场地，矩形场地相邻的两边长度分别为15m和5m．不能围成一个面积为101m2的矩形场地，理由如下：设围成的矩形场地一边长为ym，则相邻的另一边长为（20-y）m，依题意得：y（20-y）=101，整理得：y2-20y+101=0，∵△=（-20）2-4×1×101=-4＜0，∴不能围成一个面积为101m2的矩形场地．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【详解】分析：（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD，等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODC 为直角，即可得证；（2）过O作OM垂直于BE，可得出四边形ODCM为矩形，在直角三角形OBM中，利用勾股定理求出BM的长，由垂径定理可得BE=2BM．详解：（1）连接OD．∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB．∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠OBD=∠CBD．∵∠CBD=∠ODB，∴OD∥BC．∵∠C=90º，∴∠ODC=90º，∴OD⊥AC．∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）过圆心O作OM⊥BC交BC于M．∵BE为⊙O的弦，且OM⊥BE，∴BM=EM，∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90°，∴四边形ODCM为矩形，则OM=DC=4．∵OB=5，∴BM =22-=3=EM，54∴BE=BM+EM=6．点睛：本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解答本题的关键．26. 已知，二次函数y=x2+bx+c 的图象经过A(-2，0)和B(0，4)．（1）求二次函数解析式；（2）求AOB S；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2+4x+4；（2）4；（3）x=-2；（4）存在，(﹣2，4)或(﹣2，﹣4)【解析】【分析】（1）由待定系数法，把点A、B代入解析式，即可求出答案；（2）由题意，求出OA=2，OB=4，即可求出答案；（3）由2bxa=-，即可求出答案； （4）由题意，可分为两种情况进行讨论：①当点P 在点A 的上方时；②当点P 在点A 的下方时；分别求出点P 的坐标，即可得到答案．【详解】解：（1）∵y=x 2+bx+c 的图象经过A （－2，0）和B （0，4）∴42b 04c c +=⎧⎨=⎩－ 解得：b 44c =⎧⎨=⎩；∴二次函数解析式为：y=x 2+4x+4； （2）∵A （﹣2，0），B （0，4）， ∴OA=2，OB=4， ∴S △AOB =12OA•OB=12×2×4=4； （3）对称轴方程为直线为：4221x =-=-⨯； （4）∵以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形， ∴AP=OB=4，当点P 在点A 的上方时，点P 的坐标为（﹣2，4）， 当点P 在点A 的下方时，点P 的坐标为（﹣2，﹣4），综上所述，点P 的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣4）时，以P ，A ，O ，B 为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意运用分类讨论的思想进行分析．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣12．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥43．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣15．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．610．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为cm．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．3．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（﹣2，﹣2）【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为y＝（x+2）2﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k是解题的关键．4．将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为（）A．y＝2（x﹣4）2+1B．y＝2（x﹣4）2﹣1C．y＝2（x+4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物找y＝2x2向左平移4个单位所得直线解析式为：y＝2（x+4）2；再向下平移1个单位为：y＝2（x+4）2﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A．4B．3C．2D．1【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．经过有交通信号的路口，遇到红灯C．太阳从东方升起D．任意一个五边形的外角和等于540°【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°是必然事件；B、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；C、太阳从东方升起是必然事件；D、任意一个五边形的外角和等于540°是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故选：C．【点评】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．9．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．10．如图，AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得∠CDO，则AB扫过的面积（图中阴影部分）为（）A．2B．2πC．D．π【分析】根据勾股定理得到AC，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠AB⊥OB，AB＝2，OB＝4，∴OA＝2，∴边AB扫过的面积＝﹣＝π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分)11．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0有一个根为0，则另一个根为．【分析】先把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得到满足条件的m的值为﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到0+t＝，然后求出t即可．【解答】解：把x＝2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0得方程m2﹣4＝0，解得m1＝2，m2＝﹣2，而m﹣2≠0，所以m＝﹣2，此时方程化为4x2﹣3x＝0，设方程的另一个根为t，则0+t＝，解得t＝，所以方程的另一个根为．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．12．抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2．【分析】令y＝0，可以求得相应的x的值，从而可以求得抛物线与x轴的交点坐标，进而求得抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣3）（x﹣1），∴当y＝0时，0＝（x﹣3）（x﹣1），解得，x1＝3，x2＝1，∵3﹣1＝2，∴抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴两个交点之间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13．在半径为40cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则点O到AB的距离为20cm．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝AB＝20，在Rt△OAC中，OC＝＝20（cm）故答案为：20．【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为4．【分析】作DE⊥x轴于点E，易证△OAB≌△EDA，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，即可求解．【解答】解：作DE⊥x轴于点E．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3）．令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0）．则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAE＝90°，又∵Rt△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAE＝∠OBA，在△OAB和△EDA中，∵，∴△OAB≌△EDA（AAS），∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝1，故D的坐标是（4，1），代入y＝得：k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得D的坐标是关键．15．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故答案为：4．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．四、解答题(8个小题，共75分)16．（8分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【分析】如果设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）；那么根据题意即可得出方程．【解答】解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16﹣2x），（9﹣x）．根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽为1m．【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．18．（9分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到70元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系m＝162﹣3x．（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件销售价x（元）之间的函数关系式．（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y＝m（x﹣30），又∵m＝162﹣3x，∴y＝（x﹣30）（162﹣3x），即y＝﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y＝﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y＝﹣3x2+252x﹣4860＝﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．∵500＞432，∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润＝（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．20．（10分）如图所示，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求CD的长．【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，根据圆周角定理，等腰三角形的定义证明；（2）作AE⊥CD于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出AE、CE，DE，结合图形计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，由圆周角定理得，∠AOD＝2∠ACD，∠BOD＝2∠BCD，∴∠AOD＝∠BOD，∴DA＝DB，即△ABD是等腰三角形；（2）解：作AE⊥CD于E，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝5，∵AE⊥CD，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝AC＝3，在Rt△AED中，DE＝＝4，∴CD＝CE+DE＝3+4＝7．【点评】本题考查的是圆周角定理，勾股定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．21．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B （﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S．△ABC【分析】（1）由一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2＝5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y＝的图象上，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n＝＝﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y＝kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2＝5，＝×2×5＝5．∴S△ABC【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．22．（10分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，AC＝6，∠MON＝90°，将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别交边AC于点D，交边BC于点E（D、E不与A、B、C重合）（1）判断△ODE的形状，并说明理由；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积是否发生变化？若不改变，直接写出这个值，若改变，请说明理由；（3）如图2，DE的中点为G，CG的延长线交AB于F，请直接写出四边形CDFE的面积S的取值范围．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，OC平分∠ACB，求得∠AOD＝∠COE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，根据正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ODE是等腰直角三角形，理由：连接OC，在等腰Rt△ABC中，∵O是AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，∴∠OCE＝45°，OC＝OA＝OB，∠COA＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOD＝∠COE，在△AOD与△COE中，，∴△AOD≌△COE，（ASA），∴OD＝OE，∴△ODE是等腰直角三角形；（2）在旋转过程中，四边形CDOE的面积不发生变化，∵△AOD≌△COE，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积，∵AC＝6，∴AB＝6，∴AO＝OC＝AB＝3，∴四边形CDOE的面积＝△AOC的面积＝×3×3＝9；（3）当四边形CDFE是正方形时，其面积最大，四边形CDFE面积的最大值＝9，故四边形CDFE的面积S的取值范围为：0＜S≤9．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，连接OC构造全等三角形是解题的关键．23．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）求PE的长最大时m的值．（3）Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C，D的坐标，进而可得出0＜m＜4，由点P的横坐标为m可得出点P，E的坐标，进而可得出PE＝﹣m2+m+2，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况考虑，由平行四边形的性质（对角线互相平分）结合点P，C，D的坐标可求出点Q的坐标，此题得解．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5．（2）∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D，∴点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（4，0），∴0＜m＜4．∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），点E的坐标为（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+4m+5﹣（﹣m+3）＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+．∵﹣1＜0，0＜＜4，∴当m＝时，PE最长．（3）由（2）可知，点P的坐标为（，）．以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图所示）：①以PD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+4﹣0，+0﹣3），即（，）；②以PC为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（+0﹣4，+3﹣0），即（﹣，）；③以CD为对角线，∵点P的坐标为（，），点D的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，3），∴点Q的坐标为（0+4﹣，3+0﹣），即（，﹣）．综上所述：在（2）的情况下，存在以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（，）、（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分PE为对角线、PC为对角线、CD为对角线三种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标．。

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成都市金牛区2018— 2019学年（上）期末教学质量测评九年级数学 参考答案注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分使用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AC=3,BC=2,则tanA 的值是（ B ）A. 12B. 23C. 52D. 2552．方程(2)0x x +=的解是( D )A ．x=0B ．x=2C ．x=0或x=2D ．x=0或x=－ 23. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ A ）A ．B ．C ．D ．4.如图，随机闭合开关S 1、S 2、S 3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（C ） A. 21 B. 31 C. 32 D. 415．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ A ）A.（2，-1）B.（2，1）C.（-2，-1）D.（1，2）6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由460元将为215，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ B ） A.460(1+x )2=215 B.460(1-x )2=215 C. 460(1-2x )2=215 D.4 60(1-x 2)=2157．如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，AB:AC=1:9，则建筑物CD 的高是（ B ）（第1题图）（第4题图）A ．9.6mB ．10.8mC ．12mD ．14m8.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ D ） A ．48° B ．33° C ．28° D ． 24° 9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点0，BD=8，tan ∠ABD=43，则菱形ABCD 的边长为( A )A ．5B ．6C ．7D ．8 10.对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ＞-1时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二.填空题（每小题4分，共16分） 11．如果34a b b -=，那么a b= 74 ．12. 若x=-2是一元二次方程x 2+3x+k=0的一个根，则k 的值为 ．k=2 13. 已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数的图象上，且x 1＜0＜x 2，则y 1与y 2大小关系是 ．y 2＜y 114．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，∠CAB=60°，弦AD 平分∠CAB ，若AD=3，则BD= 3 .三、解答题（本大题共6个小题，共54分) 15．（每小题6分，共12分）（1）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-； （2）解方程：24(3)9x x x +=- （1）原式==2； （2）123,1x x =-=-16.（本小题6分）若关于x 的一元二次方程（m -2)x 2+2x +1=0有两个实根，求m 的取值范围. 解：由题可知：2=24(2)412m m --=-+ ∵原一元二次方程有两个实根（第14题图）（第7题图） （第8题图） （第9题图）∴4120m -+≥，且20m -≠，∴m ≤3且m ≠2 ．17.（本小题8分）《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动。

某学校组织了一次户外攀岩活动，如图，攀岩墙体近似看作垂直于地面，一学生攀到D 点时，距离地面B 点3.6米，该学生继续向上很快就攀到顶点E 。

在A 处站立的带队老师拉着安全绳，分别在点D 和点E 测得点C 的俯角是45°和60°，带队老师的手C 点距离地面1.6米，请求出攀岩的顶点E 距离地面的高度为多少米？（结果可保留根号）解：作CF ⊥BD ，CG ⊥AB ，则有BF=CG=1.6 ∴DF=3.6-1.6=2在Rt △DCF 中，45DCF ∠=，∴CF=DF=2在Rt △ECF 中，60ECF ∠=，∴tan 2tan 6023EF CF ECF =∠== ∴ 1.623BE =+答：攀岩的顶点E 距离地面的高度为(1.623)+米.18. （本小题8分）我区正在进行《中学学科核心素养理念下渗透数学美育教育的研究》，为了了解我区课堂教学中渗透数学美育的情况，在2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有 人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有 人．（2）“非常了解”的4人中有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人去参加中心数学知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名同学为一男一女的概率．解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人， ∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，故答案为：50、600；（2）画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有8个， ∴P（恰好抽到一男一女）=2/3 或者：列表如下：A 1A 2B 1B 2A 1 （A 2，A 1） （B 1，A 1） （B 2，A 1）A 2 （A 1，A 2）（B 1，A 2） （B 2，A 2）B 1 （A 1，B 1） （A 2，B 1）（B 2，B 1）B 2 （A 1，B 2） （A 2，B 2） （B 1，B 2）由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个， ∴P（恰好抽到一男一女）=2/3．19．（10分）如图，正比例函数y=kx 与反比例函数(0)my x x=>的图象有一个交点A ，AB ⊥x 轴于点B ．平移正比例函数y =kx 的图象，使其经过点B(2，0)，得到直线l ，直线l 与y 轴交于点C(0，-3). (1)求k 和m 的值；(2)点M 是直线OA 上一点，过点M 作MN ∥AB ，交反比例函数(0)my x x=> 的图象于点N ，若线段MN =3，求点M 的坐标.19.解：（1）∵直线l 与y 轴交于点(0，-3)，且过点 B(2，0)， 设直线l 的解析式为y=ax-3，代入点B(2，0)，解得a=， ∵直线l 与正比例函数y=kx 平行，∴k=a=，∵y=x过点 A，AB⊥x轴于点B，∴A(2，3)∵y=过点A，∴m=6；（2）设点M（x，x）,N(x，)，∵MN//AB， MN=3，∴x-=3，或x-=-3，解得：，或(舍去负值)，∴点M的坐标为（，35+32）或（，3532-）20．（10分）如图，已知Rt△ACE中，∠AEC=90°，CB平分∠ACE交AE于点B，AC边上一点O，⊙O 经过点B、C，与AC交于点D，与CE交于点F，连结BF。

（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若4cos5CBF∠=，AE=8，求⊙O的半径；（3）在(2)条件下，求BF的长。

20.解：（1）证明：如图1，连接OB，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∵CB平分∠ACE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OB∥CE，∴∠ABO=∠AEC=90°，即OB丄AE，∴AE是⊙0的切线；（2）如图2，连接DF，∵∠CDF和∠CBF是同弧所对圆周角，∴∠CDF=∠CBF，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC=90°，∴DF//AE，∴∠A=∠CDF，∴∠A=∠CBF，∵cos∠CBF=，∴cosA=，在Rt ACE中AE=8，∴AC=10，CE=6，由（1）可知OB//CE，∴△AOB∽△ACE，∴，F设⊙O 的半径为x ，则， 解得x=，∴⊙O 的半径为；（3）在Rt AOB 中AO=10-=，cos A=，∴AB=5，在Rt DCF 中CD=，cos ∠CDF=cos ∠CBF=，∴CF=，∵∠A=∠CBF ，∠2=∠3， ∴△ACB ∽△BCF ， ∴=，∴，解得，BC=，BF=。

B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分） 21. 关于x 的方程1(1)320m m xx +-+-=是一元二次方程，则m 的值为 m =-1 ．22现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x =图象上的概率为 1/6 ． 23．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 边上的一动点，连结OE ，将BOC 分成了两个三角形，若BE=OB ，且，则∠BOC 的度数为________．108°24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 与边 BC 相交于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长FE 、AC 相交于点D ，若CD=4，AF=6，则BF 的长为 2 .25．在平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1=（x ＞0）的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，F图2F直线A A′的解析式为，将直线A A′绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B ，直线A′B 的解析式为，若的面积为3，则k 的值为2．(第23题图) (第24题图) (第25题图)二、解答题（本大题共3小题，共30分） 26．（8分）经过市场调查得知，某种商品的销售期为100天，设该商品销量单价为y(万元/kg)，y 与时间t(天)函数关系如下图所示，其中线段AB 表示前50天销售单价y(万元/kg)与时间t(天)的函数关系；线段BC 的函数关系式为y=-t+m.该商品在销售期内的销量如下表：时间t(天) 0＜t ≤50 50＜t ≤100 销量(kg)200(1)分别求出当0＜t ≤50和50＜t≤100时y 与t 的函数关系式；(2)设每天的销售收入为w(万元)，则当t 为何值时，w 的值最大？求出最大值；26.(1)①当0＜t ≤50时，y=t+15；②当50＜t ≤100时，y=t+30；∴y=；(2)①当时，∴w 1=200()=，∵，当t=50时，w 1有最大值，此时w 1=5000；②当时，∴w 2=()=，∵50＜t=75≤100，∴当t=75时，w 2有最大值，此时w 2=5062.5，比较所得，第75天的销售收入最大为5062.5万元。

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