6.4 三角形中位线定理
北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲
、定理1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
（微课精讲）三角形中的三条重要线段：中线、角平分线、高线概念中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O点O称为△ABC的内心高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB三角形三条高线交于点O点O称为△ABC的垂心以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线（知识点精讲)中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）中点四边形任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形称为——中点四边形中点四边形一定是平行四边形证明：连接AC因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半同理，GH平行且等于AC的一半因此，EF∥HG，EF=HG所以，四边形EFGH是平行四边形思考：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？矩形？正方形？三角形中位线的解题策略三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
6.4 三角形的中位线定理
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 ∴ DE∥BC， DE= BC.
口诀
A
2
D
E
C
中点连中点，构成中位线 平行第三边，长度是一半
B
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.
用 途
① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
（1）已知三角形的各边长分别为8cm,10cm和12cm，求 连接三角形各边中点所得到的三角形的周长。
∠AED=∠CEF
A D E
AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
F
∴AD=FC ∴AB∥FC 又 ∵ AD=DB BD=CF
∠A=∠ECF ∴BD∥CF ，
B
C
∴ 四边形BCFD是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
A
D
B
E
F C
证明：过点C作AB的平行线交DE 的延长线于F ∵CF∥AB ∴∠A=∠ECF 又∵AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴AD=FC 又∵DB=AD ∴DB=FC 又∵CF∥DB ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE∥BC
平行四边形
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理及用途.
总结
不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形
对 角 线
互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形
3、证明线段倍分关系的方法常有三种： （1）三角形中位线定理。
DE =
A E
中点
三角形中位线定理是什么
三角形中位线定理是什么
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
中位线定理是，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
三角形中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。
逆定理：
1、在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
2、在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
梯形中位线
定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
说明
1、要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
2、梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
3、两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
4、三条中位线形成的三角形的面积是原三角形面积的四分之一。
5、三条中位线形成的三角形的周长是原三角形周长的二分之一。
三角形中位线定理及推论
三角形中位线定理及推论一、三角形中位线定理三角形中位线定理是指在任意三角形中，连接一个顶点与对边中点的线段称为中位线，三条中位线交于一点，且该点与三个顶点的距离相等。
具体表述为：三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等。
以三角形ABC为例，连接顶点A与边BC的中点D，顶点B与边AC 的中点E，顶点C与边AB的中点F，根据中位线定理可知，中位线AD、BE和CF三条线段交于一点G，并且AG=BG=CG。
中位线定理的证明可以通过向量法或平面几何法进行，这里我们选择平面几何法证明。
证明思路如下：1. 连接顶点A与边BC的中点D，假设点G是中位线AD与中位线BE 的交点；2. 连接顶点B与边AC的中点E；3. 通过顶点C以平行于边AB的直线与中位线AD交于点H；4. 由平行线的性质可知，AH=CH；5. 进一步，由三角形的对应边成比例可得：AH/AD=CH/CF；6. 由于AH=CH，所以AD=CF；7. 同样地，由中位线定理可得：BE=CF；8. 综上所述，AD=BE=CF，即证明了中位线定理。
二、三角形中位线推论基于中位线定理，我们可以得出一些有关三角形的推论。
1. 三角形中位线长度关系推论根据中位线定理，三角形三条中位线的交点与三个顶点的距离相等，即AG=BG=CG。
由此可得，中位线上的点距离顶点的距离是相等的。
进一步推论，三角形中位线的长度满足以下关系：AG=2GD，BG=2GE，CG=2GF。
2. 三角形中位线与三角形面积推论由三角形中位线定理可知，三条中位线交于一点G。
以G为顶点，三边中点分别为D、E、F，连接DG、EG和FG。
我们可以发现，连接G与三角形顶点的线段将三角形分成了六个小三角形，而这些小三角形的面积相等。
因此，我们可以推论得到：三角形中位线所分割的三个小三角形的面积相等。
3. 三角形中位线与三角形高度推论在三角形中，如果我们将中位线作为底边，那么与之对应的高度就是顶点到底边中点的距离。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计4一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的一个重要内容。
本节课主要讲述了三角形的中位线定理及其应用。
通过学习，学生能够理解三角形中位线的概念，掌握中位线定理，并能运用定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何思维能力。
但由于中位线定理较为抽象，学生可能难以理解其内在联系。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的讲解和举例，帮助学生理解和掌握定理。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握三角形的中位线定理，并能运用定理解决简单问题。
2.过程与方法：培养学生运用几何知识进行推理和论证的能力。
3.情感、态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的证明过程，以及如何运用定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位线定理，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现中位线定理的规律，培养学生的推理能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高团队合作意识。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形中位线定理的相关图片和例题。
2.练习题：准备一些有关中位线定理的练习题，用于课堂巩固和拓展。
3.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生直观地理解中位线定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角架、房屋的屋顶等，引导学生关注三角形在日常生活中的应用。
然后提出问题：“这些三角形有什么共同的特点？它们之间有什么联系？”从而引出三角形的中位线定理。
6.4 三角形中位线定理
作业
P33习题 第2题.
挑战自我
如图 6-40，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 为
AB 的中点，E 为 AC 的中点，延长 BC 至 F，使 CF
=
1 2
BC，连接
EF，∠B
=∠F
吗？试至少用两种方法
证明你的结论.
课本 P32 练习 1题
1. 已知三角形的各边长分别为 8 cm，10 cm 和 12 cm，求连接三角形各边中点所得到的三角形的周 长.
.
三角形中位线定理的应用
已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， D，E，F分别是AB，AC，BC的中点. 求证：EF=CD.
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三 边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在 三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
12 cm
8 cm
10 cm
课本 P33 练习 2题
2. 顺次连接矩形各边的中点，得到一个怎样的图 形？顺次连接菱形各边的中点呢？证明你的结论 .
课本 习题6.4 1题
1. 顺次连接下列四边形各边的中点，得到一个怎样 的图形？证明你的结论. （1）对角线互相垂直的四边形； （2）平行四边形； （3）正方形.
6.4 三角形中位线定理
已知： 如图所示，在△ABC中，D是AC的
中点，E是AB的中点.
求证： DE∥BC, DE= 1 BC.
A
2
D
E
F
B
C
已知： 如图所示，在△ABC中，D是AC的
中点，E是AB的中点.
求证: DE∥BC,
DE=
1 2
北师大版八年级下学期数学教案：6.4三角形的中位线定理
b.引导学生通过折叠、测量等实践活动，发现并验证中位线与第三边的关系；
c.通过具体的例题，让学生尝试使用中位线定理，并在教师的指导下逐步完成证明过程；
d.针对实际问题，指导学生如何将问题转化为涉及中位线定理的几何问题，并运用定理进行解答。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了三角形的中位线定理。回顾整个教学过程，我认为有几个地方值得反思和改进。
首先，我发现同学们在理解中位线的定义和性质方面较为顺利。通过引入日常生活中的例子，大家能更快地进入学习状态，这让我意识到将抽象的数学概念与生活实际相结合的重要性。在以后的教学中，我需要继续寻找更多贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，比如中位线定理的证明，我会通过具体的图形和逐步的逻辑推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线定理来构造平行线或等分线段。
4.通过实际操作和例题讲解，加深对三角形中位线定理的理解，培养几何逻辑思维。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察和思考三角形的中位线，深化对几何图形的认识和理解；
2.提高学生的逻辑推理和论证能力，掌握运用中位线定理进行严密的几何证明；
3.培养学生的问题解决能力，能将中位线定理应用于解决实际问题，形成解决几何问题的策略；
4.增强学生的数学交流能力，通过小组合作、讨论与分享，提高表达几何证明过程和结果的能力；
5.培养学生的数学抽象思维，从具体的几何图形中提炼出一般性的几何性质和定理，理解数学概念的本质。
青岛版数学八年级下册6.4三角形的中位线定理教学设计
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后进一步巩固中位线定理。同时，鼓励学生探索中位线在其他几何图形中的应用，提高学生的几何素养。
7.教学评价，关注成长
通过课堂观察、作业批改、小组讨论等多种方式，全面评价学生的学习情况。关注学生的成长过程，鼓励学生不断进步，激发学生学习数学的信心。
5.教师对定理进行讲解，解释中位线定理的适用条件、应用范围等。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，提出讨论题目：“请同学们探讨中位线定理在四边形、多边形等图形中的应用。”
2.学生进行小组讨论，教师巡回指导，引导学生发现中位线定理在其他图形中的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调中位线定理的几何意义和在实际问题中的应用价值。
4.学会使用尺规作图方法，准确作出三角形的中位线。
（二）过程与方法
1.通过动手操作、观察、猜想、验证等教学活动，培养学生主动探索、合作交流的能力。
2.引导学生运用中位线定理解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过对中位线定理的推导和应用，培养学生逻辑思维和推理能力。
4.在教学过程中，注重培养学生的空间想象力和直观想象力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾已学的三角形知识，如三角形的定义、性质、全等和相似等。
2.教师通过尺规作图，向学生展示如何作出三角形的中位线，并引导学生观察中位线的特点。
3.教师提出问题：“你们猜想一下，三角形的中位线与它所对的第三边有什么关系？”
4.学生进行猜想，教师引导学生用几何证明方法（如全等、相似）推导出中位线定理：三角形的中位线等于它所对的第三边的一半。
2.自主探究，发现定理
分组让学生使用尺规作图工具，动手操作并观察三角形的中位线，引导学生猜想中位线的性质。在学生猜想的基础上，教师引导学生通过几何证明方法，如全等、相似等，推导出中位线定理。
北师大版八年级数学下册6.4《三角形的中位线》知识点精讲
、定理1.三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触)，并且等于第三边的一半。
2.连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
逆定理逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
注意：在三角形内部，经过一边中点，且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。
（微课精讲）三角形中的三条重要线段：中线、角平分线、高线概念中线在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线（median）。
三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。
如图，AD是边BC上的中线，BE是边AC上的中线，CF是边AB上的中线三条中线交于点O，点O称为△A BC的重心角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，三角形三条角平分线交于点O点O称为△ABC的内心高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB三角形三条高线交于点O点O称为△ABC的垂心以上是我们在初一时所学的三角形三条重要线段，今天，我们将学习三角形中第四条重要的线段——中位线（知识点精讲)中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
如图，E、F分别是三角形AB、AC边上的中点，所以，EF是三角形BC 边所对的中位线，则EF∥BC且EF=1/2BC三角形的中位线衍生出很多重要的图形，其中最重要的就是中点四边形（微课堂精讲）中点四边形任意画一个四边形，以四边形的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形称为——中点四边形中点四边形一定是平行四边形证明：连接AC因为E、F分别为AB、BC的中点，所以EF平行且等于AC的一半同理，GH平行且等于AC的一半因此，EF∥HG，EF=HG所以，四边形EFGH是平行四边形思考：四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？矩形？正方形？三角形中位线的解题策略三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。
青岛版(新)数学八年级下册 6.4三角形的中位线定理
青岛版（新）数学八年级下册 6.4 三角形的中位线定理引言三角形是初中数学中重要的图形之一，研究三角形的性质和定理有助于我们理解和解决与三角形相关的问题。
在八年级下册数学教材中，我们学习了三角形的中位线定理。
本文将详细介绍这个定理的含义、证明以及应用。
三角形的中位线定理在讨论中位线定理之前，我们先了解一下什么是中位线。
对于任意三角形ABC，连接顶点A与边BC的中点D，连接顶点B与边AC的中点E，连接顶点C与边AB的中点F。
则线段DE称为三角形ABC的一条中位线。
定理1：一个三角形的三条中位线相交于一个点，且这个点到三个顶点的距离相等，且为三条中位线的长度的二分之一。
下面通过证明来理解这个定理。
定理的证明设AD为三角形ABC的中位线，交与BC于D，我们需要证明BD：DC = 1:1，并且D为中位线的中点。
步骤1：证明BD=DC由中位线的定义可知，AD是BC的中点，即AD = DC。
同理，可以得到BD = AD。
由此可知BD = DC，即BD：DC = 1:1。
步骤2：证明D为中位线的中点为了证明D是中位线的中点，我们需要证明D到A的距离等于中位线DE的长度的一半。
根据平行线的性质，我们可以得到两个平行线之间的距离是一定的。
因此，我们可以得到直线BC与直线EF平行。
由于DE是三角形ABC的中位线，因此DE与BC平行。
根据平行线的性质，DE 与BC之间的距离等于AE与BC之间的距离。
又因为AE是BC的中点，所以AE与BC的距离等于半个BC的长度。
综上所述，D到A的距离等于DE的长度的一半。
同理，可以得到D到B、D到C的距离也等于DE的长度的一半。
这样，我们可以得出结论：三角形ABC的三条中位线相交于一个点D，且这个点D到三个顶点的距离相等，且为三条中位线的长度的二分之一。
三角形中位线的应用中位线定理不仅仅是一个重要的三角形性质，还可以应用于解决与三角形相关的问题。
应用1：确定三角形重心根据中位线定理，三角形的三条中位线交于一个点，这个点被称为三角形的重心。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》说课稿2
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》说课稿2一. 教材分析青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》这一节主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
三角形的中位线定理是指：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
这一定理在几何学中有着重要的地位，为后续学习其他几何定理和证明提供了基础。
在教材中，首先通过实例引出三角形的中位线定理，然后通过证明来阐述定理的正确性。
接下来，教材提供了大量的练习题，帮助学生巩固定理的应用。
在教学过程中，我们需要引导学生通过观察、思考、证明和应用，来深入理解和掌握这一定理。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的几何知识，如平行线、相似三角形等。
但是，对于三角形的中位线定理，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我们需要注意引导学生从已知的几何知识出发，逐步引入和理解新的定理。
同时，学生在学习过程中可能存在以下困难：1.对三角形的中位线定理的理解不够深入，容易与其它几何定理混淆。
2.在应用三角形的中位线定理解决实际问题时，可能不知道如何运用或者运用不当。
针对以上学情分析，我们需要在教学过程中注重对定理的讲解和应用，通过大量的练习题来帮助学生巩固知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形的中位线定理，能够运用定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明和应用，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理及其证明。
2.教学难点：三角形的中位线定理在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板和几何模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出三角形的中位线定理。
2.讲解：详细讲解三角形的中位线定理，并通过几何模型演示定理的应用。
6.4 三角形的中位线定理
6.4 三角形的中位线定理班级 小组 姓名 小组评价 教师评价学习目标：1了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别； 2 掌握三角形的中位线定理，并能灵活运用。
学习重点：识记三角形的中位线定义、定理。
学习难点：三角形中位线定理的灵活应用。
学习过程：一、自主学习预习教材32~30P ，解决下列问题：1 三角形的中位线连接三角形的两边 的线段，叫做三角形的中位线。
2 三角形的中位线定理三角形的中位线平行于 ，并且等于 。
二、合作探究探究: 三角形的中位线及其性质（1）任意画△ABC,设AB,AC 边的中点分别为D,E,连接DE. 连接三角形 ，叫做 。
（2）画一画，三角形有几条中位线。
。
在图1中分别度量∠ADE 与∠B 的大小，你发现DE 与BC 有怎样的位置关系？分别量出线段DE 与BC 的长，你发现DE 与BC 之间有怎样的数量关系？ ？（3）对于△ABC 其他的两条中位线，重复（2）中实验，你得到了什么结论？（4）归纳（2）（3）的结论，你认为三角形的中位线具有什么性质？结论： (5)如图2，把△ABC 沿中位线DE 剪开，得到△ADE 和四边形BCDE, 将△ADE 绕点E 旋转1800，使点A 与点C 重合，你拼出一个什么图形？（6）上面（5）中得拼图过程对于证明你所发现的命题有什么启示？AB CA B CDE图1 图2(7)已知：如图，在△ABC 中，点D,E 分别是AB 与AC 边的中点。
求证：DE ∥BC,DE=21BC于是就证明了（4）中发现的命题，我们把它叫做三角形的中位线定理三角形的中位线定理：三、典例剖析例1：如图，点E,F,G,H 分别是四边形ABCD 的边AB,BC,CD,DA 的中点。
求证：四边形EFGH 是平行四边形GFEHADBC思考：1.顺次连接矩形各边中点，得到一个怎样的图形？顺次连接菱形的各边中点，得到一个怎样的图形？GHEF CA DBHIJGDCBAAB C D E2.连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是平行四边形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是矩形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是菱形？ 连接对角线具有什么特点的四边形四边中点得到的是正方形？四、达标检测1.△ABC 中，已知AB ＝8，BC ＝6，AC ＝4，DE 是中位线，则DE ＝（ ） A.4 B .3 C.2 D.12.如图，D ，E ，F 分别是△ABC 三边中点，则与△DEF 全等的三角形有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 是CD 中点，△ABD 的周长是16，则△DOE 的周长为4.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点， 证明：四边形DECF 是平行四边形5.已知，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝4，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD ， 垂足为点E ，延长CE ，交AB 于点F ，点M 是BC 中点，求EM 的长。
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计1
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计1一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的一章，主要介绍了三角形的中位线定理及其应用。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件等知识的基础上进行学习的，对于进一步研究三角形的性质和解决相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经具备了三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件等知识，对于观察、分析、推理等数学思维方法有一定的掌握。
但部分学生对于中位线的概念和性质还不够清晰，对于如何运用中位线定理解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形的中位线定理及其应用。
2.培养学生的观察、分析、推理能力，提高解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习习惯。
四. 教学重难点1.三角形的中位线定理的理解和运用。
2.如何引导学生发现中位线定理的证明过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探究三角形的中位线定理。
2.用几何画板展示中位线的动态变化，直观地演示中位线定理。
3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、分享学习心得。
4.用例题讲解法，让学生通过解决实际问题，巩固中位线定理的应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，如几何画板、例题等。
2.准备课堂练习题和课后作业。
3.安排适当的时间让学生自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的基本概念、性质和三角形的全等条件，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板展示三角形的中位线，引导学生观察中位线的性质，并提出问题：“请问三角形的中位线有什么特殊的性质吗？”让学生思考并讨论。
3.操练（15分钟）学生自主探究三角形的中位线定理，教师巡回指导，解答学生的疑问。
在此过程中，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，尝试发现中位线定理。
青岛版数学八年级下册《6.4三角形的中位线定理》教学设计2
青岛版数学八年级下册《6.4 三角形的中位线定理》教学设计2一. 教材分析《6.4 三角形的中位线定理》是青岛版数学八年级下册的教学内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线定理及其应用。
通过学习本节内容，学生能够了解三角形的中位线定理，并能运用该定理解决一些几何问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握中位线定理的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识。
他们对三角形有一定的了解，但可能对中位线定理的概念和应用还不够熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握中位线定理，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形的中位线定理，并能够运用该定理解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线定理及其应用。
2.难点：理解中位线定理的推导过程，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握中位线定理。
2.实践操作法：学生通过观察、操作、思考等活动，培养观察能力和逻辑思维能力。
3.讨论法：学生通过小组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备教学PPT、例题、练习题等教学资源。
2.学生准备：学生需要准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，例如：“在三角形ABC中，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，求证：DE是三角形ABC的中位线。
” 让学生思考并回答问题，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示三角形的中位线定理的定义和推导过程。
引导学生观察和理解定理的图形表示，并通过逻辑推理，解释中位线定理的正确性。
6.4 三角形的中位线定理
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形
②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
栾家山后村
栾家山后村和河套村 是位于峡山水库最北 边和最南边的村庄， 你能帮忙测量出两个 村庄之间的距离吗？ 请讲出你设计的测量 方案。
河套
C 栾家山后
D
A E B 河套
潍坊峡山双语幼儿园的幼儿教师给四 个小孩分一块三角形蛋糕，要使得分 成的四块蛋糕大小形状完全相同，你 A 能帮她分吗？
D E
B
F
C
生活中处处有数学的影子，只要留 心观察身边的事物，开动脑筋，就能从 实际生活中发现许多的数学问题；同时 通过学习这些数学知识，反过来又可以 解决这类的生活实际问题。
温馨提示
请拿出你的课本、导学案、 典题本、双色笔、还有激情！
栾家山后村
栾家山后村和河套村 是位于峡山水库最北 边和最南边的村庄， 你能帮忙测量出两个 村庄之间的距离吗？ 请讲出你设计的测量 方案。
河套
学 习 要 一 步 一 个 脚 印
1.掌握三角形中位线定义及定理， 并能灵活运用； 2.通过探究中位线定理的过程，体 会辅助线的作用及转化思想的应用； 3.感受数学与生活的紧密联系。
3.如果进攻失败进攻方组长的名牌将被撕掉；
如果防守失败防守方组长的名牌将被撕掉
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
定理应用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具； ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍 或 1/2提供了一个新的途径。
6.4 三角形的中位线定理
6.4 三角形的中位线教学目标【知识与能力】（1）理解三角形中位线的概念。
（2）会证明三角形的中位线定理。
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题。
【过程与方法】进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
【情感态度价值观】通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
教学重难点【教学重点】理解并应用三角形中位线定理。
【教学难点】三角形中位线定理的证明和运用。
课前准备无教学过程本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知 拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量) 在平地上选一点A ，再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，若测出DE 的长，就可以求出宽BC 。
你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急于让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
（二） 概念学习（引导探究，获得新知） BAC DE1、动手实践探索请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的B F设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。
最终给出三角形中位线的定义。
也引出了本节课的课题：三角形的中位线。
这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。
八年级下册6.4 三角形的中位线定理
6.4 三角形的中位线教学目标【知识与能力】（1）理解三角形中位线的概念。
（2）会证明三角形的中位线定理。
（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题。
【过程与方法】进一步经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展推理论证的能力。
体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
【情感态度价值观】通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。
教学重难点【教学重点】理解并应用三角形中位线定理。
【教学难点】三角形中位线定理的证明和运用。
课前准备无教学过程本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课 概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理 巩固练习，强化新知 小结归纳，作业布置（一）设景激趣，导入新课为了测量广场上的小假山外围圆形的宽(不能直接测量) 在平地上选一点A ，再分别找出线段AB 、AC 的中点D 、E ，若测出DE 的长，就可以求出宽BC 。
你知道这是为什么吗？设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。
这里创设了一个现实情景，在这里教师不急于让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。
为了让学生主动的获得新知，先让学生动手做以下一个环节的动手操作活动。
（二） 概念学习（引导探究，获得新知） BAC DE1、动手实践探索请您做一做（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：1、找出三边的中点2、连接6点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。
最终给出三角形中位线的定义。
也引出了本节课的课题：三角形的中位线。
这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线2、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图，DE 、EF 、DF 是三角形的3条中位线。
三角形中位线定理及推论
三角形中位线定理及推论一、中位线定理中位线是指连接三角形一个顶点与对边中点的线段。
三角形中位线定理是指在一个三角形中，三条中位线交于一点，且这个交点与三个顶点的距离相等。
我们先来证明中位线交于一点这一结论。
假设ABC为一个三角形，AD是BC中点连线，BE是AC中点连线，CF 是AB中点连线。
我们可以得到△ADC和△BCD是全等三角形。
根据全等三角形的性质，我们可以得到∠ADC=∠CBD，∠ACD=∠BCD，且AD=BD。
同理，我们可以得到△AEB和△CEB是全等三角形，∠AEB=∠CEB，∠ABE=∠CBE，且AE=BE。
因为∠ADC=∠CBD，∠ACD=∠BCD，所以∠ADC+∠ACD=∠CBD+∠BCD，即∠ADC+∠ACD=180°。
同理，∠AEB+∠ABE=180°。
我们可以得到∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE=∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE。
而∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE=360°。
所以∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE+∠BCD+∠CBE=360°。
而∠ADC+∠ACD+∠AEB+∠ABE=360°。
所以∠BCD+∠CBE=0°。
由于∠BCD+∠CBE=0°，所以∠BCD=0°，∠CBE=0°。
因此，BD和CE是平行线。
根据平行线的性质，我们可以得到三角形BDF和三角形CEG是全等三角形，∠BFD=∠CGE，∠BDF=∠CEG，且BD=CE。
所以，我们可以得到BF=CG。
因此，在三角形ABC中，三条中位线AD、BE、CF交于一点G，且这个交点与三个顶点的距离相等。
二、中位线推论1. 三角形中位线推论一：中位线长度在一个三角形中，连接一个顶点与对边中点的中位线的长度等于对边的一半。
假设ABC为一个三角形，AD是BC中点连线。
我们已经证明了AD和BC是平行线，且AD=BD。
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预习自学
1.画一画：任意画一个三角形ABC，分别作出边AB，AC的中点D、E，连接DE，即DE是三角形ABC的中位线。你能写出三角形中位线的定义吗？
三角形有几条中位线？
2.动动手：把△ABC沿中位线DE剪开，得到△ADE和四边形BCED；将△ADE和四边形BCED拼接，使点A与C重合，AE与CE重合.你得到什么图形？由此你得到DE与BC有怎样的关系？（写出已知、求证及证明）
【针对性练习】
1.□ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．
2.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．
【拓展提升】
如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．
（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，若EF⊥BC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形．
昌乐二中初二级数学学科课堂设计活页第14周第2课时
上课时间：2013年12月3日星期：二备课组长签字：___________
课题：6.4三角形的中位线定理
设计人：______________
6.4三角形的中位线定理
【学习目标】
1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理，并会运用概念和定理进行计算与证明；
2.自主学习，合作探究，在探索三角形中位线定理的过程中体会转化的数学思想.
3.激情投入，全力以赴，感受数学思维的严谨性、广阔性和灵活性.
【重点】三角形中位线的概念、性质.
【难点】灵活运用三角形中位线的概念和性质进行推理和计算.
课标要求：
探索并证明三角形的中位线定理.
学习活动设计：
2.如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边只需满足条件时，四边形EFGH是菱形．
探究点二：三角形中位线定理的应用
例2．如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E为AC的中点，延长BC至F，使CF=BC．求证：∠B=∠F．
归纳总结：三角形的中位线定理：
.
二、我的疑惑
探究案
探究点一：中点四边形
例1.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.（1）四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
（2）思考：当四边形ABCD是特殊四边形时，判定四边形EFGH的形状.
【针对性练习】
1.如果四边形的两条对角线长都等于14cm，那么顺次连接这个四边形各