数学活该涂什么颜色

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涂色问题的解题技巧

ʏ江苏省张家港中等专业学校张娴韩文美排列组合中有一类常见问题涂色问题,此类问题基于两个计数原理与排列组合知识,关注图形的结构特征,解决方法技巧性强且灵活多变,有利于培养同学们的创新思维能力㊁分析问题与观察问题以及解决问题的能力,已成为数学命题中比较常见的一类基本题型,备受各方关注㊂1.直线型涂色问题图1例1 (2022 2023学年江苏省常州一中高二下学期段考数学试卷)现有6种不同的颜色,给图1中的5个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用4种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种㊂分析:根据题设条件,选出的颜色可以是2种,3种或者4种,依次通过直线型的图形结构特征求出方法数,通过分类法求和,即可得以分析与求解㊂解:由题意选出的颜色可以是2种,3种或者4种,规定左边起为第一个空,不同情况如下㊂当选出2种颜色时,第一个空有2种选择,第一个空颜色确定后,其余空颜色就确定了,共有C 26ˑ2=30(种)方法㊂当选出3种颜色时,第一个空有3种选择,第二个空有2种选择,第三个空可分为与第一个空颜色相同和不同的情况,第四个空和第五个空都各有2种选择,但要去掉整体只用了2种颜色的情况,共有C 36C 13C 12㊃(C 12C 12+C 12C 12)-2C 36C 23=840(种)方法㊂当选出4种颜色时,必有2种颜色相同,可采用插空法,将这2种相同颜色去插入另外3种颜色形成的空,共有C 46C 14A 33C 24=2160(种)方法㊂综上分析,不同的涂色方法共有30+840+2160=3030(种)㊂点评:直线型涂色问题往往从第一个位置入手,逐一分析,在前一个已涂色的条件下涂下一个位置,注意对不同位置的分析加以合理分类讨论与分步处理,进而确定直线型涂色问题的种数㊂2.区域型涂色问题图2例2 (2022 2023学年湖北省武汉市高二下学期期中数学试卷)七巧板是古代劳动人民智慧的结晶㊂图2是某同学用木板制作的七巧板,它包括5个等腰直角三角形㊁一个正方形和一个平行四边形㊂若用四种颜色给各板块涂色,要求正方形板块单独一色,其余板块两块一种颜色,而且有公共边的板块不同色,则不同的涂色方案有种㊂分析:根据题设条件,先对七巧板中的不同区域加以合理标记,并通过画图分析其中四板块A ,B ,C ,D 必涂上不同颜色,再根据分类㊁分步计数原理计算剩下的部分即可得以分析与求解㊂解:由题意知,对七巧板中的不同区域加以合理标记,如图3所示㊂93解题篇创新题追根溯源高二数学 2024年3月图3由于一共4种颜色,板块A 需单独一色,剩下6个板块中每2个区域涂同一种颜色,且板块B ,C ,D 两两有公共边不能同色,故板块A ,B ,C ,D 必定涂不同的颜色㊂①当板块E 与板块C 同色时,则板块F ,G 与板块B ,D 或板块D ,B 分别同色,共有2种情况㊂②当板块E 与板块B 同色时,则板块F 只能与D 同色,板块G 只能与C 同色,共1种情况㊂又板块A ,B ,C ,D 颜色可排列,故共(2+1)ˑA 44=72(种)方案㊂点评:区域型涂色问题,应该给区域依次标上相应的序号,以便分析问题㊂在给各区域涂色时,要注意不同的涂色顺序,其解题就有繁简之分㊂在实际解答时,应按不同的涂色顺序多多尝试,看哪一种最简单㊂3.立体型涂色问题图4例3 (2024届上海市七宝中学高三上学期期中数学试卷)某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具,如图4所示,现给图中的正方体展开图的6个区域涂色,有红㊁橙㊁黄㊁绿4种颜色可选,要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同,共有种不同的涂色方法㊂分析:根据题设条件,由正方体展开图的平面图形回归正方体的立体图形,先从涂A 入手,再分C 与F 同色㊁C 与F 不同色两种情况讨论,利用分步㊁分类计数原理分析与运算可得答案㊂图5解:如图5所示,还原回正方体后,D ㊁B 为正方体的前后两个对面,A ㊁E 为正方体的左右两个对面,F ㊁C 为正方体的上下两个对面,先涂A有4种涂法㊂①当C 与F 同色时,涂C 有3种涂法,若D 与B 同色,则有2种涂法,最后涂E 有2种涂法;若D 与B 不同色,则有A 22种涂法,最后涂E 有1种涂法㊂则有4ˑ3ˑ(2ˑ2+A 22ˑ1)=72(种)涂法㊂②当C 与F 不同色时,涂C 有3种涂法,涂F 有2种涂法,此时D 与B 必同色且只有1种涂法,E 也只有1种涂法㊂则有4ˑ3ˑ2ˑ1ˑ1=24(种)涂法㊂综上分析可得,一共有72+24=96(种)不同的涂法㊂点评:立体型涂色问题,往往要同时考虑平面几何的结构特征,又要考虑立体几何的结构特征,综合二维与三维中的涂色要求与限制条件,全面考查同学们的空间想象能力与逻辑推理能力㊂4.环状型涂色问题图6例4 (2024届浙江省名校联盟高三上学期9月份月考数学试卷)五行是华夏民族创造的哲学思想,多用于哲学㊁中医学和占卜方面㊂五行学说是华夏文明重要的组成部分㊂古代先民认为,天下万物皆由五类元素组成,分别是金㊁木㊁水㊁火㊁土,彼此之间存在相生相克的关系㊂图6是五行图,现有5种颜色可供选择给五行涂色,要求五行相生不能用同一种颜色(例如金生火,水生木,不能同色),五行相克可以用同一种颜色(例如水克火,木克土,可以用同一种颜色),则不同的涂色方法种数为( )㊂A.3125 B .1000C .1040D .1020分析:根据题设条件,从数学文化场景中加以合理转化,抽象问题的本质与内涵,通过环状型涂色问题来转化,并加以分析,先根据不相邻区域是否同色进行分类,确定涂色顺序,再分步计数即可㊂解:依题可知五行相克可以用同一种颜4 解题篇创新题追根溯源高二数学 2024年3月色,也可以不用同一种颜色,即无限制条件而五行相生不能用同一种颜色,即相邻位置不能用同一种颜色㊂故问题转化为图7中A ,B ,C ,D ,E 5个区域,有5种不同的颜色可用,要求相邻区域不能涂同一种颜色,即5种颜色5个区域的环状涂色问题㊂图7分为以下两类情况㊂第一类,A ,C ,D 3个区域涂3种不同的颜色㊂第一步涂A ,C ,D 区域,从5种不同的颜色中选3种按顺序涂在不同的3个区域上,则有A 35种方法;第二步涂B 区域,由于A ,C 颜色不同,则有3种方法;第三步涂E 区域,由于A ,D 颜色不同,则有3种方法㊂由分步计数原理知,共有3ˑ3ˑA 35=540(种)方法㊂第二类,A ,C ,D 3个区域涂2种不同的颜色㊂C ,D 不能涂同种颜色,则A ,C 涂色相同,或A ,D 涂色相同,两种情况方法数相同㊂若A ,C 涂色相同,第一步涂A ,C ,D 区域,A ,C 可看成同一区域,且A ,D 区域不同色,即涂2个区域不同色,从5种不同的颜色中选2种按顺序涂在不同的2个区域上,则有A 25种方法;第二步涂B 区域,由于A ,C 颜色相同,则有4种方法;第三步涂E 区域,由于A ,D 颜色不同,则有3种方法㊂由分步计数原理知,共有4ˑ3ˑA 25=240(种)方法㊂若A ,D 涂一色,与A ,C 涂一色的方法数相同,则共有2ˑ240=480(种)方法㊂由分类计数原理可知,不同的涂色方法数为540+480=1020㊂选D ㊂点评:求解环状型涂色问题,是基于直线型涂色问题加以分析与处理,同时要考虑最后一个位置与原来第一个位置之间的限制,这样才能形成一个闭环,这也是解决问题中比较容易出错的一个环节,要加以高度重视㊂5.探究型涂色问题例5 (2023年吉林省长春市高考数学质检试卷)将圆分成n (n ȡ2,且n ɪN *)个扇形,每个扇形用红㊁黄㊁蓝㊁橙四色之一涂色,要求相邻扇形不同色,设这n 个扇形的涂色方法为a n 种,则a n 与a n -1的递推关系是㊂分析:根据题设条件,对n 个扇形依次加以编号,按n =2与n >2两种情况加以分类讨论a n 的情况,由分步计数原理得到a n 与a n -1之间的关系㊂解:将圆分成n 个扇形时,将n 个扇形依次设为T 1,T 2, ,T n ㊂设这n 个扇形的涂色方法为a n 种㊂当n =2时,a 2=4ˑ3=12㊂当n >2时,T 1有4种涂法,T 2有3种涂法,接着T 3,T 4, ,T n -1,T n ,依次有3种涂法,故共有4ˑ3n -1种涂法㊂但当T n 与T 1的颜色相同时,有a n -1种涂法,a n =4ˑ3n -1-a n -1㊂点评:求解探究型涂色问题,往往从最简单的图形入手,依次分析两个图形涂色之间的联系与差别,进而加以合理推理,构建相应的关系式,得以解决对应的探究性问题,从而实现问题的解决㊂对于涂色问题,抓住探究问题的本质,结合涂色图形的结构特征,以及涂色的种数与限制条件,从关键点入手,结合选取颜色加以分析,合理分类讨论,借助两个计数原理以及排列组合知识,注意重或者漏的情形,进而加以合理操作与计算㊂(责任编辑徐利杰)14解题篇创新题追根溯源高二数学 2024年3月。

高中数学竞赛专题精讲29涂色问题(含答案)

29涂色问题涂色问题是数学竞赛中较为典型的问题，可以直接用抽屉原则解决涂色问题。

另一方面，也可以将别的有关问题“涂色”，转化为涂色问题，涂色问题本身，有其深刻的数学背景。

有些问题，本来就属于图论的内容。

有些问题的解决，则需要用到数论、组合数学的理论和方法。

这里介绍，只是中学数学竞赛中的有关问题。

1．小方格染色问题最简单的染色问题是从一种民间游戏中发展起来的方格盘上的染色问题.解决这类问题的方法后来又发展成为解决方格盘铺盖问题的重要技巧.2．线段染色和点染色(1)线段染色.较常见的一类染色问题是发样子组合数学中图论知识的所谓“边染色”（或称“线段染色”），主要借助抽屉原则求解.（2）点染色.先看离散的有限个点的情况.例题讲解1．把正方形ABCD的一边AB分成n段，使奇数号的线段长度之和等于偶数号的线段长度之和（如图01—01）。

过各分点作平行于AD的线段，得到n个矩形。

每一个矩形又被对角线BD分成两部分。

将奇数号矩形左部及偶数号矩形的右部涂上同一颜色。

证明：在对角线BD两侧的有同色的部分，其面积和相等。

2．在一张无限方格纸的某些方格上涂上红色，其余方格涂上蓝色，每一个2×3的六方格矩形内恰好2个红方格。

试问：一个9×11的99方格矩形内包含多少个红方格？3．在n×n（n≥2）个方格的正方形表中，有n－1个格子里涂了色，求证：通过交换两行或两列的位置，总可以将所有涂色的方格移到正方形表的左上角顶点到右下角顶点的对角线下方。

4．有n×n（n≥3）个方格表中，先在表中任意选出n－1个方格都涂成黑色，然后将那些凡是至少与两个已涂色的方格相邻的方格也都涂黑色。

求证：不论怎样选择最初的n－1个方格，都不能按这样的法则，将表中的所有方格全涂黑。

5．设ABC为正三角形，E为线段BC，CA，AB上点的集合（包括A，B，C在内）。

将E分成两个子集，求证：总有一个子集中含有一个直角三角形的顶点。

高中数学涂色问题常用技巧

高中数学涂色问题常用技巧公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-高中数学涂色问题常用技巧王忠全涂色问题是一个复杂而有趣的问题，高考中不时出现，处理涂色问题常用的方法是两个计数原理——分类计数和分步计数原理；常用的数学思想是等价转换，即化归思想；常见问题有：区域涂色、点涂色和线段涂色、面涂色；常考虑的问题是颜色是否要用完。

例1、用四种颜色给如下区域涂色，要求一空涂一色，邻空不同色，有多少种涂法有2种涂法；涂1，2有44A=24例2同色，有多少种涂法法1：1）2）恰用四色：同例1，有24种涂法。

共有24+48=72种涂法。

法2：1有4种涂法；2有3种涂法；3有2种涂法；4有3种涂法；共72种涂法。

评析：由上述解法知，颜色用完和可供选择是两回事，做题时一定要区分。

一、区域涂色问题（一）、圆形区域涂色：处理圆形区域涂色大致有三种方法：间空涂色法；公式法。

例3、用四种颜色给如下区域涂色，用四种颜色给如下区域涂色，要求一空涂一色，邻空不同色，有多少种涂法一、间空涂色法；法1、用空分类选择1，31）1，3同色，则1，3有14C 种方法，2有13C 可能与1，3同色，但可与2同色，分两类：4与2同色，只用了两种颜色，5有2种方法；4与2不同色，则4有2种方法，5有2种涂法，此时，共有72)222(34=⨯+⨯种方法。

2）1，3不同色，则1，3有24A 种方法，2有12C 种方法，4与1同色，5有3种方法；4与2不同色，则4有2种涂法，5有2种涂法，共有)322(212+⨯⨯⨯=168种方法，综上所述，共有72+168=240种涂法。

法2：公式法共有35+3⨯（-1）5=240种方法。

定理：用m 种颜色（可选择）填圆形区域的n 个空，一空涂一色，邻空不同色的涂法有)1()1()1(-⋅-+-m m n n 种。

证明：如图，设有a n 种不同涂法。

不妨把之剪开,化为矩形区域,共有1)1(--n m m 种涂法,但区域1、n 不能涂同色，把1、n 捆绑成一个空，有a n-1种涂法，则其中)1(22-==m m A a m，设1,)1(2-=-=m mb m a b nn n 则令()r b m r b n n ---=-11，则r=1，可知，。

四年级奥数题及答案-看图涂颜色

四年级奥数题及答案-看图涂颜色
这道试题是由知名数学教师总结出来的四年级看图题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助！
用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？
答案：
用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：
将上面的四种情形看成四个"抽屉"。

根据抽屉原理，将5列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同。

【精品推荐】最新2017人教版小学数学一年级上册第四单元B

小学数学第一册第四单元“认识物体和图形”学习评价试卷（B）
一、涂一涂。
1.给长方形涂上红色，给正方形涂上绿色，给三角形涂上黄色，给圆涂上蓝色。
2.给长方体涂上红色，给正方体涂上绿色，给圆柱体涂上紫色，给球涂上蓝色。
二、看图计算。
1．2．
2 +（）＝（）4－（）＝（）
三、数一数。
1.
有（）个，有（）个，有（）个，有（）个。
2.
有（）个，有（）个，有（）个，有（）个。
四、数一数有多少个正方体？
（）个（）个
参考答案
一、略
二、1. 2+2=4 2. 4-1=3
三、1.长方形有（4）个，正方形有（1）个，三角形有（3）个，圆有（7）个。
2.长方体有（3）个，正方体有（1）个，圆柱体有（4）个，球有（2）个。
四、（4）个。（7）个，上层有2个，下层有5个，合起来一共有7个。Байду номын сангаас

简笔画涂色技巧和方法

简笔画涂色技巧和方法
涂色是让简笔画更加生动有趣的重要环节，以下是一些简单易用的涂色技巧和方法：
1. 选择合适的颜色：在涂色之前，你需要选择适合画面和主题的颜色。

可以选择基础的颜色，如红、黄、蓝等，也可以尝试混合颜色，创造出更多有趣的颜色。

如果你不确定应该选择哪些颜色，可以参考色彩搭配表或者其他作品中的颜色搭配。

2. 首先涂大块颜色：从画面中最大的区域开始，先涂上大块的颜色。

可以使用涂色笔、彩色铅笔、油画棒或者水彩等各种材料。

在涂大块颜色时，可以用压力轻重来表现深浅和明暗。

3. 添加阴影和高光：为了让画面更加立体，可以在大块颜色上添加阴影和高光。

阴影一般涂在物体的背面或者底部，高光则在光线照射最强的地方。

可以使用浅色和深色的颜色来表现阴影和高光。

4. 注意颜色搭配：在涂色时，要注意颜色的搭配和过渡。

相邻的颜色应该搭配得好看，不会造成视觉疲劳。

可以用颜色铅笔或者指甲轻轻涂抹，使颜色自然过渡。

5. 注意细节：最后，要注意细节，涂好小部分的颜色，如眼睛、鼻子、嘴巴等。

可以使用小号的颜色笔或者油画棒等细小工具来表现。

在涂细节的时候，要注意符合实物的比例和形状。

希望这些涂色技巧和方法能够帮助你完成一幅生动有趣的简笔画。

高考数学中涂色问题的常见解法及策略

高考数学中涂色问题的常见解法及策略整理：高三数学组 2009年4月与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现，其中包含着丰富的数学思想。

解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。

本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法一.区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

例1、用5种不同的颜色给图中标①、②、③、④的各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不同颜色，则不同的涂色方法有多少种？分析：先给①号区域涂色有5种方法，再给②号涂色有4种方法，接着给③号涂色方法有3种，由于④号与①、②不相邻，因此④号有4种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有5434240⨯⨯⨯=2、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。

例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：（1）②与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（2）③与⑤同色、④与⑥同色，则有44A ；（3）②与⑤同色、③与⑥同色，则有44A ；（4）③与⑤同色、② 与④同色，则有44A ；（5）②与④同色、③与⑥同色，则有44A ；所以根据加法原理得涂色方法总数为544A =120例3、如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4 分析：依题意至少要用3种颜色1) 当先用三种颜色时，区域2与42) 区域3与5必须同色，故有34A 种； 3) 当用四种颜色时，若区域2与4同色，4) 则区域3与5不同色，有44A 种；若区域3有44A 种，故用四种颜色时共有244A 种。

由加法原理可知满足题意的着色方法共有34A +244A =24+2⨯24=723、根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加法原理求出不同涂色方法总数。

六年级数学试卷分析图配色【含答案】

六年级数学试卷分析图配色【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 在数学试卷分析图中，哪种颜色通常用来表示正确率较高的部分？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黑色（）2. 下列哪种图表不适合用于数学试卷分析？A. 饼图B. 柱状图C. 折线图D. 散点图（）3. 在分析六年级数学试卷时，以下哪个方面不需要重点考虑？A. 题型分布B. 题目难度C. 学生性别D. 答题时间（）4. 数学试卷分析图中，如果某部分颜色较深，通常表示什么？A. 正确率低B. 正确率高C. 题目数量多D. 题目数量少（）5. 在六年级数学试卷分析中，以下哪个不是常用的数据分析方法？A. 平均值B. 中位数C. 标准差D. 相关性分析（）二、判断题1. 数学试卷分析图配色时，应该使用对比鲜明的颜色以提高视觉效果。

（）2. 在分析六年级数学试卷时，只需要关注学生的总体表现，不需要关注个体差异。

（）3. 数学试卷分析图中，颜色越鲜艳的部分表示数据越重要。

（）4. 六年级数学试卷分析应该包括对学生答题速度的分析。

（）5. 在制作数学试卷分析图时，可以使用任意颜色，没有特定的配色规则。

（）三、填空题1. 在数学试卷分析图中，通常使用____色来表示正确率较低的部分。

2. 分析六年级数学试卷时，应该综合考虑学生的____、____和____等因素。

3. 数学试卷分析图中，如果某部分颜色较浅，通常表示____。

4. 在六年级数学试卷分析中，常用的数据分析方法包括____、____和____等。

5. 制作数学试卷分析图时，应该使用____的颜色，以提高视觉效果。

四、简答题1. 请简述数学试卷分析图的作用。

2. 请列举三种常用的数学试卷分析图表。

3. 请简述六年级数学试卷分析的主要内容。

4. 请解释什么是数据分析方法，并列举两种常用的数据分析方法。

5. 请简述制作数学试卷分析图时应注意的问题。

五、应用题1. 某六年级数学试卷分析图显示，红色部分占30%，蓝色部分占50%，绿色部分占20%，请计算正确率较低的部分所占的比例。

数学教育：按颜色分类,轻松掌握

数学教育：按颜色分类，轻松掌握轻松掌握数学是一种重要的学科，也是一种能力、思维和工具。

它被广泛用于科学、技术和商业领域，并被认为是培养学生思维能力的最佳途径。

然而，对于许多学生来说，数学并不容易学习。

许多人认为数学是一门很难的学科，因为它需要良好的逻辑思维和抽象思维能力，还需要学生掌握各种繁琐的公式和概念。

这使得许多学生在学习数学时感到困难，以至于有些人认为数学不适合他们。

然而，我们可以采用一些方法来帮助学生更轻松地学习数学。

其中最简单的方法是通过按色彩分类来掌握数学。

按颜色分类数学是解决数学难题的有效方法。

就像它所面临的复杂问题一样，数学教育也可以变得更加有趣、简单和易于理解。

按颜色分类法是一种基于颜色原理的分级学习法，旨在帮助学习者更好地理解复杂的概念和理论。

按颜色分类法主要分为三个部分：基本知识，进阶知识和扩展知识。

这三个部分具有不同的颜色，以帮助学生更轻松地理解数学概念。

在这种方法中，蓝色表示基础知识，绿色表示进阶知识，橙色表示扩展知识。

蓝色基本知识：蓝色是数学知识的基础。

学生必须掌握的基本概念包括数字，加减乘除，小数，分数和比例。

这些基本概念对于后续的数学学习至关重要，因此学生应该非常熟练地掌握这些概念。

在这个阶段，许多学生可能会感到沮丧。

然而，按颜色分类法可以让学生更加轻松地理解这些基本概念。

蓝色的颜色给人以安全、稳定、冷静和安静的感觉，这使得学生在学习数学时感到更加舒适和放松。

绿色进阶知识：绿色是数学知识的进阶阶段。

在这个阶段，学生将学习更为复杂的数学概念，如代数方程，三角函数，几何证明和图形等。

这些概念需要更高的数学思维能力，因此学生需要更多的练习和专注力来掌握它们。

使用绿色颜色可以使学生更加兴奋，因为这种颜色象征着新鲜、生命力、能量和活力。

它可以让学生更加专注于学习，并提高他们的注意力和积极性。

橙色扩展知识：橙色是数学知识的扩展阶段。

在这个阶段，学生将学习高级数学，如微积分和线性代数。

小学数学试卷分析图配色

小学数学试卷分析图配色一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个颜色代表数学试卷中的“正确答案”？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黄色2. 在数学试卷分析图中，哪个颜色通常用来表示“错误答案”？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黑色3. 如果在分析图中使用了“橙色”，它可能代表什么？A. 注意事项B. 需要改进的地方C. 已经掌握的知识点D. 未掌握的知识点4. 以下哪个颜色在数学试卷分析图的配色中通常不使用？A. 粉色B. 紫色C. 黑色D. 灰色5. 根据分析图配色，如果一个学生在“分数”部分使用了“蓝色”，这可能意味着什么？A. 学生在分数部分表现优秀B. 学生在分数部分需要加强C. 学生在分数部分没有掌握D. 学生在分数部分表现一般6. 在分析图中，如果一个学生在“几何”部分使用了“绿色”，这可能表示：A. 学生在几何部分掌握了知识点B. 学生在几何部分需要额外练习C. 学生在几何部分表现不佳D. 学生在几何部分表现一般7. 如果一个学生在“代数”部分使用了“黄色”，这可能表示：A. 学生在代数部分有待提高B. 学生在代数部分表现优秀C. 学生在代数部分完全掌握D. 学生在代数部分需要复习8. 在数学试卷分析图中，使用“紫色”通常表示：A. 学生在该部分表现突出B. 学生在该部分需要特别关注C. 学生在该部分表现一般D. 学生在该部分完全掌握9. 如果分析图中的“统计”部分使用了“粉色”，这可能意味着：A. 学生在统计部分需要加强B. 学生在统计部分表现优秀C. 学生在统计部分完全掌握D. 学生在统计部分表现一般10. 在分析图中，如果一个学生在“应用题”部分使用了“灰色”，这可能表示：A. 学生在应用题部分表现优秀B. 学生在应用题部分需要加强C. 学生在应用题部分完全掌握D. 学生在应用题部分表现一般二、填空题（每题2分，共20分）11. 在数学试卷分析图中，通常使用________来表示学生在某个知识点上的掌握情况。

六年级数学试卷分析图配色【含答案】

六年级数学试卷分析图配色【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪种颜色在分析图中表示负面数据？ ( )A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黄色2. 在分析图中，绿色通常代表什么类型的数值？ ( )A. 最低值B. 中间值C. 最高值D. 以上都不对3. 下列哪个软件常用于制作数学分析图？ ( )A. Microsoft WordB. ExcelC. PhotoshopD. PowerPoint4. 在分析图中，哪种颜色通常用于突出显示重要数据？ ( )A. 黑色B. 白色C. 紫色D. 橙色5. 下列哪种类型的分析图最适合展示数据的趋势？ ( )A. 饼图B. 柱状图C. 折线图D. 散点图二、判断题1. 在分析图中，使用对比色可以提高数据的可读性。

（）2. 分析图中的颜色选择应该基于个人喜好。

（）3. 在数学分析图中，通常使用三种以上的颜色。

（）4. 所有的分析图都必须使用颜色来区分数据。

（）5. 在分析图中，颜色的使用应该有统一的规则和标准。

（）三、填空题1. 在分析图中，我们通常使用_________来表示正面数据。

2. 分析图的配色应该遵循_________原则。

3. 在数学分析图中，我们通常使用_________来表示数据的趋势。

4. 分析图的配色应该考虑_________的因素。

5. 在制作分析图时，我们应该避免使用_________的颜色组合。

四、简答题1. 请简述分析图配色的基本原则。

2. 请简述分析图在数学学习中的作用。

3. 请简述如何选择分析图的颜色。

4. 请简述分析图配色的注意事项。

5. 请简述如何制作一个清晰易懂的数学分析图。

五、应用题1. 假设你需要制作一个关于班级数学成绩的分析图，你会选择哪种类型的分析图？为什么？2. 如果你需要在一个分析图中展示两组相关数据，你会选择哪种颜色组合？为什么？3. 假设你需要制作一个关于数学问题解决时间的分析图，你会选择哪种类型的分析图？为什么？4. 如果你需要在一个分析图中展示三组数据，你会选择哪种颜色组合？为什么？5. 假设你需要制作一个关于数学竞赛成绩的分析图，你会选择哪种类型的分析图？为什么？六、分析题1. 分析图配色在数学学习中的重要性。

涂色问题解决策略学生版

解决排列组合中涂色问题的常见方法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,其中包含着丰富的数学思想。

解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变，故这类问题的利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力，有利于开发学生的智力。

本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法。

1、区域涂色问题1、根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理染色问题的基本方法。

例1如图所示，画中的一朵花，有五片花瓣.现有四种不同颜色的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，且只涂一种颜色.若涂完的花中颜色相同的花瓣恰有三片，则不同涂法种数为__________(用数字作答).例2 （2003江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域，且相邻两个区域不能同色。

分析：依题意只能选用4种颜色，要分四类：①②③④⑤⑥【即时练习】1.（2003年全国高考题）如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？2. 用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？2、根据相间区使用颜色的种类分类如图， 6个扇形区域A 、B 、C 、D 、E 、F ，现给这6个区域着色，要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，现有4种不同的颜色可用。

【总结归纳】如：如图，把一个圆分成(2)n n ≥个扇形，每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色，要求相邻扇形不同色，有多少种染色方法？解：设分成n 个扇形时染色方法为n a 种（1）当n=2时1A 、2A 有24A =12种，即2a =12 （2）当分成n 个扇形，如图，1A 与2A 不同色，2A 与3A 不同色，，1n A - 与n A 不同色，共有143n -⨯种染色方法，但由于n A 与1A 邻，所以应排除n A 与1A 同色的情形；n A 与1A 同色时，可把n A 、 1A 看成一个扇形，与前2n -个扇形加在一起为1n -个扇形，此时有1n a -种染色法，故有如下递推关系：1143n n n a a --=⨯-1211243(43)43n n n n n n a a a -----∴=-+⨯=--+⨯+⨯21321234343434343n n n n n n n a a -------=-⨯+⨯=-+⨯-⨯+⨯124[33(1)3](1)33n n n n n --==⨯-++-⨯=-⨯+2、点的涂色问题方法有：（1）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（2）根据相对顶点是否同色分类讨论，（3）将空间问题平面化，转化成区域涂色问题。

六年级奥数题及答案-涂颜色

六年级奥数题及答案-涂颜色
导语：六年级是学习的冲刺阶段，也是拓展思维的好时机，有效的进行习题训练有助于同学们奥数能力的提升。

圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形;只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形.不包含红点及蓝点的称无色多边形.试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多?多多少个?。

【教育资料】第一章-§1

第2课时两个计数原理的综合应用学习目标 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别.2.会正确应用这两个计数原理计数．知识点一两个计数原理的区别与联系分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点用来计算完成一件事的方法种类不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成这件事)注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整解决较为复杂的计数问题，一般要将两个计数原理综合应用．使用时要做到目的明确，层次分明，先后有序，还需特别注意以下两点：(1)合理分类，准确分步：处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准．分类时需要满足两个条件：①类与类之间要互斥(保证不重复)；②总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准．分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性．(2)特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想．类型一组数问题例1用0,1,2,3,4五个数字，(1)可以排成多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用解(1)三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有5×5×5＝53＝125(种)．(2)三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有4×5×5＝100(种)．(3)被2整除的数即偶数，末位数字可取0,2,4，因此，可以分两类，一类是末位数字是0，则有4×3＝12(种)排法；一类是末位数字不是0，则末位有2种排法，即2或4，再排首位，因0不能在首位，所以有3种排法，十位有3种排法，因此有2×3×3＝18(种)排法．因而有12＋18＝30(种)排法．即可以排成30个能被2整除的无重复数字的三位数．引申探究由本例中的五个数字可组成多少个无重复数字的四位奇数？解完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分四步：第一步定个位，只能从1,3中任取一个，有2种方法；第二步定首位，把1,2,3,4中除去用过的一个剩下的3个中任取一个，有3种方法；第三步，第四步把剩下的包括0在内的3个数字先排百位有3种方法，再排十位有2种方法．由分步乘法计数原理知共有2×3×3×2＝36(个)．反思与感悟对于组数问题，应掌握以下原则：(1)明确特殊位置或特殊数字，是我们采用“分类”还是“分步”的关键．一般按特殊位置(末位或首位)分类，分类中再按特殊位置(或特殊元素)优先的策略分步完成；如果正面分类较多，可采用间接法求解．(2)要注意数字“0”不能排在两位数字或两位数字以上的数的最高位．跟踪训练1从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24 B．18 C．12 D．6考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用答案B解析由于题目要求是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况；奇偶奇，偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种情况)，之后十位(2种情况)，最后百位(2种情况)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共有12＋6＝18(种)情况．故选B.类型二选(抽)取与分配问题例2高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A．16种B．18种C．37种D．48种考点抽取(分配)问题题点抽取(分配)问题答案C解析方法一(直接法)以甲工厂分配班级情况进行分类，共分为三类：第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案共有3×3＝9(种)；第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有3×3×3＝27(种)．综上所述，不同的分配方案有1＋9＋27＝37(种)．方法二(间接法)先计算3个班级自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即4×4×4－3×3×3＝37(种)方案．反思与感悟解决抽取(分配)问题的方法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用列举法、树状图法、框图法或者图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若是按对象特征抽取的，则按分类进行．②间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．跟踪训练23个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？考点抽取(分配)问题题点抽取(分配)问题解(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择，由分步乘法计数原理得，总方法数N＝5×4×3＝60.类型三涂色与种植问题例3(1)将3种作物全部种植在如图所示的5块试验田中，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，则不同的种植方法共有________种.考点题点种植问题答案42解析分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有两种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c.(1)若第三块田放c：第四、五块田分别有2种方法，共有(2)若第三块田放a：第四块有b或c两种方法，①若第四块放c：第五块有2种方法；②若第四块放b：第五块只能种作物c，共1综上，共有3×2×(2×2＋2＋1)＝42(种)方法．(2)将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？考点涂色问题题点涂色问题解第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色涂上，有5种不同的涂法．①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3＝12(种)不同的涂法，第4个小方格有3种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×12×3＝180(种)不同的涂法．②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂法，由于相邻两格不同色，因此，第4个小方格也有4种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×4×4＝80(种)不同的涂法．由分类加法计数原理可得共有180＋80＝260(种)不同的涂法．引申探究本例(2)中的区域改为如图所示，其他条件均不变，则不同的涂法共有多少种？解依题意，可分两类情况：①④不同色；①④同色．第一类：①④不同色，则①②③④所涂的颜色各不相同，我们可将这件事情分成4步来完成．第一步涂①，从5种颜色中任选一种，有5种涂法；第二步涂②，从余下的4种颜色中任选一种，有4种涂法；第三步涂③与第四步涂④时，分别有3种涂法和2种涂法．于是由分步乘法计数原理得，不同的涂法为5×4×3×2＝120(种)．第二类：①④同色，则①②③不同色，我们可将涂色工作分成三步来完成．第一步涂①④，有5种涂法；第二步涂②，有4种涂法；第三步涂③，有3种涂法．于是由分步乘法计数原理得，不同的涂法有5×4×3＝60(种)．综上可知，所求的涂色方法共有120＋60＝180(种)．反思与感悟解决涂色(种植)问题的一般思路涂色问题一般是综合利用两个计数原理求解，有几种常用方法：(1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法计数原理分析．(2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”等问题，用分类加法计数原理分析．(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题．种植问题按种植的顺序分步进行，用分步乘法计数原理计数或按种植品种恰当选取情况分类，用分类加法计数原理计数．跟踪训练3如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同染色方法的总数为________．考点涂色问题题点涂色问题答案420解析按照S→A→B→C→D的顺序进行染色，按照A，C是否同色分类：第一类，A，C同色，则有5×4×3×1×3＝180(种)不同的染色方法．第二类，A，C不同色，则有5×4×3×2×2＝240(种)不同的染色方法．根据分类加法计数原理，共有180＋240＝420(种)不同的染色方法．1．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，要从这三名工人中选两名分别去操作这两种车床，则不同的选派方法有()A．6种B．5种C．4种D．3种考点分类加法计数原理题点分类加法计数原理的应用答案C解析不同的选派情况可分为3类：若选甲、乙，有2种方法；若选甲、丙，有1种方法；若选乙、丙，有1种方法．根据分类加法计数原理知，不同的选派方法有2＋1＋1＝4(种)．2．用0,1，…，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243 B．252 C．261 D．648考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用答案B解析0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，所以有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．3．某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这3名学生的参赛的不同方法有()A．24种B．48种C．64种D．81种考点分步乘法计数原理题点分步乘法计数原理的应用答案A解析由于每班每项限报1人，故当前面的学生选了某项之后，后面的学生不能再报，由分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24(种)不同的参赛方法．4．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有() A．510种B．105种C．50种D．500种考点分步乘法计数原理题点分步乘法计数原理的应用答案A解析分10步．第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种；第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种；第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种．故共有乘客下车的可能方式1055555⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个＝510(种)．5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有________种.考点涂色问题题点涂色问题答案108解析A有4种涂法，B有3种涂法，C有3种涂法，D有3种涂法，共有4×3×3×3＝108(种)涂法．1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是两个最基本、也是最重要的原理，是解答后面将要学习的排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础．2．应用分类加法计数原理要求分类的每一种方法都能把事件独立完成；应用分步乘法计数原理要求各步均是完成事件必须经过的若干彼此独立的步骤．3．一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏．4．若正面分类，种类比较多，而问题的反面种类比较少时，则使用间接法会简单一些．一、选择题1．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()A．512个B．192个C．240个D．108个考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用答案D解析能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理，共有5×4×3＝60(个)．二类是末位为5，由分步乘法计数原理共有4×4×3＝48(个)．由分类加法计数原理得60＋48＝108(个)．2．有四位教师在同一年级的四个班各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A．8种B．9种C．10种D．11种考点抽取(分配)问题题点抽取(分配)问题答案B解析设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d.若A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法．同理，若A监考c，d时，也分别有3种不同方法．由分类加法计数原理，得监考方法共有3＋3＋3＝9(种)．3．某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A．9×8×7×6×5×4×3×2B．8×96C．9×106D．8.1×106考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用答案D解析电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106，∴可增加的电话数是9×106－9×105＝81×105.故选D.4．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有()A．10个B．14个C．15个D．21个考点分类加法计数原理题点分类加法计数原理的应用答案A解析当b＝1时，c＝4，当b＝2时，c＝4,5；当b＝3时，c＝4,5,6；当b＝4时，c＝4,5,6,7.故共有10个这样的三角形．5.如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有()A．6种B．36种C．63种D．64种考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案C解析每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，则电路就不通，故共有26－1＝63(种)可能情况．6．从颜色分别为黄、白、红、橙的4盆菊花和颜色分别为紫、粉红、白的3盆山茶花中任取3盆，其中至少有菊花、山茶花各1盆，则不同的选法种数为()A．12 B．18 C．24 D．30考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案D解析选出符合要求的3盆花可分为两类：第一类，可从4盆菊花中选1盆，再从3盆山茶花中选2盆，有4×3＝12(种)选法；第二类，可从4盆菊花中选2盆，再从3盆山茶花中选1盆，有6×3＝18(种)选法．根据分类加法计数原理知，不同的选法种数为12＋18＝30.7．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱所有对角线的条数为()A．20 B．15 C．12 D．10考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案D解析由题意知，正五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，所以从一个顶点出发的对角线有2条，所以正五棱柱所有对角线的条数为2×5＝10.8.如图，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂法种数为()A．280 B．180C．96 D．60考点涂色问题题点涂色问题答案B解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于可重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)涂法．二、填空题9．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数，共有________个．考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用答案36解析根据题意个位上的数字分别是2,3,4,5,6,7,8,9共8种情况，在每一类中满足题目要求的两位数分别有1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(个)．10．某班将元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为________．考点分步乘法计数原理题点分步乘法计数原理的应用答案110解析先将其中一个节目插入原节目单的9个节目形成的10个空中，有10种方法；再把另一个节目插入前10个节目形成的11个空中，有11种插法．由分步乘法计数原理知有10×11＝110(种)不同的插法．11．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成________组．考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案60解析分两类：第一类：由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30(组)不同的结果．第二类也有30组不同的结果，共可得30＋30＝60(组)．三、解答题12．有一项活动，需在3名教师，8名男同学和5名女同学中选人参加．(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需教师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？(3)若需一名教师，一名学生参加，有多少种不同选法？考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用解(1)有三类选人的方法：3名教师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法．由分类加法计数原理知，共有3＋8＋5＝16(种)选法．(2)分三步选人：第一步选教师，有3种方法；第二步选男同学，有8种方法；第三步选女同学，有5种方法．由分步乘法计数原理知，共有3×8×5＝120(种)选法．(3)可分两类，每一类又分两步．第一类：选一名教师再选一名男同学，有3×8＝24(种)选法；第二类：选一名教师再选一名女同学，共有3×5＝15(种)选法．由分类加法计数原理可知，共有24＋15＝39(种)选法．13．将一枚骰子连续抛掷三次，掷出的数字顺次排成一个三位数．(1)可以排出多少个不同的三位数？(2)各位数字互不相同的三位数有多少个？(3)恰好有两个数字相同的三位数共有多少个？考点两个计数原理的应用题点两个原理在排数中的应用解(1)分三步进行：先排百位，再排十位，最后排个位．根据分步乘法计数原理知，可以排出6×6×6＝216(个)不同的三位数．(2)分三步进行：先排百位，再排十位，最后排个位．百位上数字的排法有6种，十位上数字的排法有5种，个位上数字的排法有4种，根据分步乘法计数原理知，各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)．(3)两个数字相同有三种可能，即百位、十位相同，十位、个位相同，百位、个位相同，而每种都有6×5＝30(个)，故满足条件的三位数共有3×30＝90(个)．四、探究与拓展14．从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有()A．18条B．20条C．25条D．10条考点两个计数原理的区别与联系题点两个原理的简单综合应用答案A解析第一步取A的值，有5种取法，第二步取B的值有4种取法，其中当A＝1，B＝2时，与A＝2，B＝4时是相同的；当A＝2，B＝1时，与A＝4，B＝2时是相同的，故共有5×4－2＝18(条)．15．用n种不同的颜色为两块广告牌着色，如图，要求在①，②，③，④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色．(1)若n＝6，为甲着色时共有多少种不同的方法？(2)若为乙着色时共有120种不同的方法，求n的值．考点涂色问题题点涂色问题解完成着色这件事，共分为四个步骤，可以依次考虑为①，②，③，④这四个区域着色时各自的方法数，再利用分步乘法计数原理确定出总的方法数．(1)为①区域着色时有6种方法，为②区域着色时有5种方法，为③区域着色时有4种方法，为④区域着色时有4种方法，依据分步乘法计数原理，不同的着色方法有6×5×4×4＝480(种)．(2)由题意知，为①区域着色时有n种方法，为②区域着色时有(n－1)种方法，为③区域着色时有(n－2)种方法，为④区域着色时有(n－3)种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为n(n－1)(n－2)(n－3)．∴n(n－1)(n－2)(n－3)＝120，∴(n2－3n)(n2－3n＋2)－120＝0，即(n2－3n)2＋2(n2－3n)－120＝0.∴n2－3n－10＝0或n2－3n＋12＝0(舍去)．∴n＝5(负值舍去)．。