坐标原点平移法处理带电粒子在交变电场中的运动问题

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带电粒子在交变电场或磁场中运动规律

带电粒子在交变电场或磁场中运动规律带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看做匀强电场。

注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。

交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。

（1）仔细确定各场的变化特点及相应时间，其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联。

（2）把粒子的运动过程用直观的草图进行分析。

如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔1S 、2S ，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为0U ，周期为0T 。

在0t =时刻将一个质量为m 、电量为q -（0q >）的粒子由1S 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在02T t =时刻通过2S 垂直于边界进入右侧磁场区。

（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）（1）求粒子到达2S 时德速度大小v 和极板距离d 。

（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。

（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在03t T =时刻再次到达2S ，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小如图甲所示，一对平行放置的金属板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ的连线垂直于金属板，两板间距为d。

（1）如果在板M、N之间加上垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间变化如图乙所示。

T=0时刻，质量为m、电量为－q的粒子沿PQ方向以速度0υ射入磁场，正好垂直于N板从Q孔射出磁场。

已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间恰为一个周期，且与磁感应强度变化的周期相同，求0υ的大小。

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题

带电粒子在交变电场中的运动轨迹专题
一、交变电场的基本概念
交变电场是指在时域上呈周期性变化的电场。

在交变电场中，
带电粒子的运动方程比直流电场中复杂得多。

二、带电粒子在交变电场中的运动情况
带电粒子在交变电场中会发生两种运动：漂移运动和回旋运动。

1.漂移运动
漂移运动是带电粒子在交变电场的作用下沿着电场方向偏移。

漂移速度与电场强度和频率有关。

2.回旋运动
带电粒子在交变电场的作用下还会发生径向周期运动，这种运
动叫做回旋运动。

三、带电粒子轨迹的计算方法
在交变电场中，带电粒子的运动轨迹比直流电场中复杂得多，
常用的计算方法有以下几种：
1.迭代法
迭代法是用于求解微分方程的常用数值计算方法。

通过将微分方程进行离散化，计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

2.数值积分法
数值积分法将微分方程转化为积分方程，再通过数值方法计算出每个时间点上带电粒子的位置和速度。

3.分析法
分析法通过对微分方程进行分析，求出带电粒子在交变电场中的运动函数，进而计算出其轨迹。

四、结论
带电粒子在交变电场中的运动轨迹是十分复杂的，需要利用数学计算方法来求解。

研究带电粒子在交变电场中的运动轨迹对于理解带电粒子在电场中的行为规律十分重要，也为电磁波理论的研究提供了基础。

解决带电粒子在交变电场中运动的方法

例1如图（a ）所示，两平行正对的金属A 、B 间加有如图（b ）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处•若在t o 时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在 A 板上.则t 可图也）TA. O v；9T 8则由图象解决带电粒子在交变电场中运动的方法技法一借助图象，展示物理过程带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化.借助图象来描述它在电场中的运动情况，可直观展示物理过程，从而获得启迪，快捷地分析求解.【解析】设粒子的速度方向、位移方向向右为正.依题意得，粒子的速度方向时而为 T T 3T 负，时而为正，最终打在A 板上时位移为负，速度方向为负.作出to = 0、4、2 3■时粒子运动的速度图象如图所示. 由于速度图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位移, T 3TT 3T可知o<t o <4, ]<t o <T 时粒子在一个周期内的总位移大于零；4<t o <V 时粒子在一个周期内的总位移小于零；当t o > T 时情况类似.因粒子最终打在 A 板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各选项可知只有B 正确.【答案】 B本题物理情景简单，但隐含条件较多.如打在 A 板上时速度方向为向左，位移方向为向左，做此类题目注意隐含条件的挖掘. 另外，速度一时间图象的合理应用，可提高同学们的解题速度.技法二巧取分运动，化繁为简某个方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响，这就是运动的独立性原理，应V V 2+ V y =寸 V 0 +——2 29q U o T4m d【答(1)2.5VOT ⑵；V 2+豊腭-【解d 1 2 2=尹,用这一原理可以简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题.例2如图（a ）所示，平行板电容器间距为 d ，两板所加电压如图（b ）所示，t = 0时刻，质量为m 、带电荷量为q 的粒子以平行于极板的速度 v o 射入电容器，2.5T 时恰好落在下极板上，带电粒子的重力不计，在这一过程中，求：（1）该粒子的水平位移；（2）粒子落到下极板时的速度.【解析】（1）带电粒子在水平方向不受外力作用，做匀速直线运动，因此水平位移为: s = V o t = v ox2.5T = 2.5V °T.（2）带电粒子落在下极板上时在竖直方向的分速度为33qU oVy= a2T = 2md T粒子落在下极板上时的速度大小为技法三巧建模型，化难为易对于某些实际的物理过程，可根据题设条件，运用近似处理方法，通过简化描述来反映事物基本的物理特征，这有助于迅速、准确确定出解题方向和策略，使问题得到迅速解决.例3在真空中速度为 V = 6.4 x 107 m/s 的电子束连续地射入两平行极板之间，极板长度为L = 8.0X 10 m ,间距为d = 5.0X 10 m ,电子束沿两极板间的中线通过，如图所示，在两极板上加上50 Hz 的交变电压u = U m sin 3 t 如果所加电压的最大值超过某一值 U c ,将开始出现以下现象：电子有时能通过两极板，有时不能通过，求U c 的大小.（电子的比荷为111.76 x 10 C/kg ）设电子刚好不能通过时平行板的电压为 U c ,电子经过平行板的时间为 t,则:2 ,2eU c 小仆… mv da = C，解得UC = r = 91 V.md eL【答91 V丿考能提升二对点演练h［高考真题］1. （2016课标卷I, 14）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上•若将云母介质移出，则电容器（）A .极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B .极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D .极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变【解析】电容器接在恒压直流电源上，两极板的电压不变，若将云母介质移出，相对介电常数减小，电容器的电容减小，所以极板上的电荷量减小，极板间的距离不变，所以极板间的电场强度不变，故A、B、C错误，D正确.【答案】D2. （2015课标卷H, 14）如图，两平行的带电金属板水平放置.若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态.现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将（）A .保持静止状态B .向左上方做匀加速运动C. 向正下方做匀加速运动D. 向左下方做匀加速运动【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mg= qE,现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45。

带电粒子在交变电场中的运动解题技巧

带电粒子在交变电场中的运动解题技巧篇一：哎呀呀，同学们，说到带电粒子在交变电场中的运动，这可真是个让人头疼又好奇的问题呢！就像我们在操场上跑步，一会儿快跑，一会儿慢跑，带电粒子在交变电场里也是这样，一会儿加速，一会儿减速。

想象一下，带电粒子就像个调皮的小孩子，交变电场就是那变化多端的游戏规则。

有时候电场力推着它往前跑，跑得可快啦；有时候又像是被拉住了，速度慢下来。

那我们怎么才能搞清楚它到底是怎么运动的呢？首先呀，我们得搞清楚交变电场的变化规律，这就好比知道游戏规则什么时候变。

比如说，电场强度是怎么随着时间变化的，周期是多长。

然后呢，我们得分析带电粒子受到的电场力。

这力可不简单，它一会儿大一会儿小，就像一阵一阵的风，吹着小船摇摇晃晃。

老师给我们讲的时候说：“同学们，你们看，如果电场力的方向和粒子的运动方向相同，那粒子不就加速了吗？”我们都点点头。

有一次，我和同桌一起讨论这个问题，我问他：“要是电场力一会儿推着粒子跑，一会儿又拉着它，那可怎么办？”同桌挠挠头说：“那我们就得一段一段地分析呀！”我们还一起做了好多练习题。

有一道题可难啦，我怎么都想不明白，急得我直跺脚。

这时候，旁边的学霸看到了，笑着说：“别着急，你看这里，先根据电场的变化算出电场力，再分析加速度。

”听了他的话，我恍然大悟，原来如此！其实啊，解决这类问题就像是走迷宫，每一步都要小心谨慎，仔细分析。

只要我们认真思考，多做练习，就一定能找到出口。

所以呀，同学们，带电粒子在交变电场中的运动虽然复杂，但只要我们掌握了方法，有耐心，有信心，就一定能把它拿下！哎呀呀，同学们，你们知道带电粒子在交变电场中的运动有多神奇吗？这可真是个让人头疼但又超级有趣的知识！就像我们在操场上跑步，有时候跑快，有时候跑慢，带电粒子在交变电场中也是这样，一会儿加速，一会儿减速。

那怎么才能搞清楚它们的运动规律呢？咱们先来说说最基本的，得弄清楚电场的变化规律呀！这就好比我们要知道跑步比赛的规则，是每跑一圈加速，还是隔一段时间加速。

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析

带电粒子在三种典型电场中的运动问题解析张路生淮安贝思特实验学校江苏淮安邮编：211600淮安市经济开发区红豆路8号 tel:带电粒子在电场中的运动是每年高考的热点和重点问题，带电粒子在电场中的运动主要有直线运动、往复运动、类平抛运动等。

考查的类型主要有：带电粒子在点电荷电场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动和带电粒子在交变电场中的运动。

这类试题可以拟定不同的题设条件，从不同角度提出问题，涉及力学、电学的很多关键知识点，要求学生具有较强的综合分析能力。

下面笔者针对三种情况分别归纳总结。

初速度与场强方向的关系运动形式 υ0∥E 做变速直线运动 υ0⊥E 可能做匀速圆周运动 υ0与E 有夹角做曲线运动【例1】如图1所示，在O 点放置正点电荷Q ，a 、b 两点连线过O 点，且Oa=ab ，则下列说法正确的是A 将质子从a 点由静止释放，质子向b 点做匀加速运动B 将质子从a 点由静止释放，质子运动到b 点的速率为υ，则将α粒子从a 点由静止释放后运动到b 点的速率为2/2υC 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2υD 若电子以Oa 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为υ，则电子以Ob 为半径绕O 做匀速圆周运动的线速度为2/2υ 〖解析〗：由于库仑力变化，因此质子向b 做变加速运动，故A 错；由于a 、b 之间电势差恒定，根据动能定理有2/2qU m υ=，可得2/qU m υ=，由此可判断B 正确；当电子以O 为圆心做匀速圆周运动时，有22Qq k m r r υ=成立，可得/kQq mr υ=，据此判断C 错D 对。

答案：BD2、根据带电粒子在电场的运动判断点电荷的电性【例2】如图2所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q 产生的电场线，若带电粒子q （|Q|>>|q |）由a 运动到b ，电场力做正功。

破解带电粒子在交变电场中的运动

破解带电粒子在交变电场中的运动发表时间：2011-12-08T15:08:01.010Z 来源：《学习方法报·理化教研周刊》2011年第18期供稿作者：钟必德[导读] 将交变电压加在平行板电容器上，两板间就形成一个交变电场，带电粒子在交变电场中受到的电场力是一个变力湖南省衡阳市铁一中学钟必德将交变电压加在平行板电容器上，两板间就形成一个交变电场，带电粒子在交变电场中受到的电场力是一个变力，运动过程一般较为复杂，运动情境可能有以下三种：①做定向运动；②以某位置为中心做往复运动；③做偏转运动。

此类运动问题一直是高中物理学中的一个难点，如何突破这个难点呢？我将其归纳为下面一个口诀：分析过程是关键；抓住特性繁易简；分段处理定方略；图像一出尽展现。

现举例来具体说明“抓住特性繁易简”这句口诀。

交变电场具有周期性，在这样的电场中，带电粒子的运动必然具有一定的周期性，同时这样的运动在空间上具有一定的对称性，抓住了这些特性往往就使问题变得简单明了。

例题如图甲所示，在空中相距d＝5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接（图中未画出），其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图乙所示。

将一个质量m＝2.0×10-27 kg、电荷量q＝＋1.6×10-19 C的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力。

求：（1）在t＝0时刻释放该带电粒子，释放瞬间该带电粒子加速度的大小。

（2）A板电势变化频率多大时，在t＝到t＝时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，该带电粒子不能到达A板。

解析（1）电场强度E＝，带电粒子所受电场力: F＝Eq＝·q，又因F＝ma，所以，a＝＝＝4.0×109 m/s2（2）该带电粒子在t＝到t＝之间向A板做匀加速运动，在t＝到t＝之间向A板运动的最大位移为： x＝2××a×()2＝aT2要求该带电粒子不能到达A板，则有x＜d，因f＝，则电势变化频率应满足：。

带电粒子在交变电场中的运动问题

带电粒子在交变电场中的运动问题
随着科学技术的不断发展，对于带电粒子在交变电场中的运动问题的研究也日渐深入。

带电粒子在交变电场中的运动是一项重要的物理现象，它不仅具有理论意义，还具有广泛的应用价值。

在交变电场中，电场的方向和大小随着时间不断变化，这就给带电粒子的运动带来了一定的复杂性。

根据电场的变化规律，带电粒子的运动可以分为两种情况：一种是电场方向随时间周期性地变化，另一种是电场大小随时间周期性地变化。

对于前一种情况，当带电粒子在电场方向发生变化时，它将受到电场力的作用，从而产生加速度。

当电场反向时，粒子受力方向也随之改变，从而使粒子在电场中来回运动。

这种交变电场下的粒子运动被称为震荡运动，它的运动轨迹是近似于椭圆形的。

对于后一种情况，当带电粒子在电场大小变化的情况下，将发生速度和加速度的变化。

由于电场强度的周期性变化，粒子将在不同的电场强度下受到不同大小的力，从而改变其速度和轨迹。

这种运动被称为交变电场下的速度调制运动。

在实际应用中，带电粒子在交变电场中的运动问题具有广泛的研究和应用价值。

例如，在电子学中，我们可以利用交变电场中粒子的加速过程来进行粒子的分选和加速。

在核物理学中，可以通过研究带电粒子在交变电场中的散射过程来了解原子核的结构和性质。

总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是一个复杂而有趣的物理现象。

通过对这一问题的研究和应用，我们可以深入了解粒子的性质和相互作用，为科学技术的进步做出更大的贡献。

带电粒子在交变电场中的运动问题将继续引起科学家们的兴趣，并为我们带来更多的发现和创新。

借助v-t图巧解带电粒子在交变电场中的运动问题

借助v-t图巧解带电粒子在交变电场中的运动问题佚名【期刊名称】《《高中数理化》》【年(卷),期】2019(000)007【总页数】5页(P49-53)【正文语种】中文带电粒子在电场中的运动问题是电磁学部分的核心内容,相应问题也是高考的热点问题.而带电粒子在交变电场中运动的问题又是这类问题中的难点.之所以成为难点,缘于这类问题既涉及受力分析、运动分析,又要求能对运动性质、运动轨迹、运动范围做出清晰判断.而交变电场的存在,使带电粒子受周期性的静电力作用, 其加速度、速度等均做周期性变化,这都增加了带电粒子运动的复杂性,加大了相应问题的分析和求解难度.对于这类问题,单纯从力和运动的角度应用公式分段分析和计算,往往难度大、求解过程烦琐.若借助v-t图象来描述粒子在电场中的运动情况,既可直观展示物理过程,又能快捷地分析和解决问题.1 v-t图象的几个要点1) v-t图描述的是物体做直线运动时速度随时间变化的规律;2) 图线为平行时间轴的直线表示物体做匀速直线运动(如图线①);图线为一条倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动(如图线②、③);图线为一条曲线表示物体做变加速直线运动(如图线④);图13) 图线与横轴的截距表示物体运动瞬时速度为零的时刻;图线与纵轴的截距表示初始时刻(计时起点零时刻)物体具有的瞬时速度;4) 图线分布在时间轴的上、下方,表示物体运动时速度方向发生了变化(如图线③).其中图线与横轴的交点对应的时刻为物体运动速度反向的时刻(如t2时刻);5) 图线在某点切线的斜率值等于对应时刻运动物体具有的加速度.图线的切线越陡峭,对应物体运动的加速度越大;6) 在同一v-t图象中,两物体运动的v-t图线的交点,表示两物体在该时刻具有相同的瞬时速度;7) 图线与时间轴所围成的面积表示运动物体在对应时间内所发生的位移.若图线与时间轴相交,则面积取值上正下负(时间轴上方的面积表示位移为正,时间轴下方的面积表示位移为负),其代数和表示运动物体在对应时间内所发生的总位移;在同一v-t 图象中,两物体运动图线所围成的面积表示两物体在对应时间内所发生的相对位移.2 典型问题求解示例2.1 往返式直线运动类例1 如图2-甲所示,真空中足够大的两块相互平行的金属板A和B间的距离为d.两板之间的电压UAB按图2-乙所示规律变化,其变化周期为T.在t=0时刻,一重力不计的带正电粒子仅在该电场的作用下,由A板从静止开始向B板运动,并于t=nT(n为已知的某一确定的正整数)时刻恰好到达B板.则:图2(1)若粒子在时刻才开始从A板运动,那么经过同样长的时间,它将运动到离A板多远的地方?(2)若粒子在时刻才开始从A板运动，需要经过多长的时间才能到达B板?设带电粒子运动加速度大小为a,根据题意作出在t=0和时刻由A板从静止开始向B板运动的带电粒子的v-t图象如图3所示(分别为实线和虚线).由题意知,在t=0时刻,带电粒子由A板从静止开始向B板运动,并在t=nT时刻恰好到达B板,故由图3中实线所围面积可得图3(1)若粒子在时刻才开始从A板运动,则由图3中虚线所围面积可得,在nT时间内,粒子向B板运动的距离为可见,若粒子在时刻才开始从A板运动,那么经过nT时间,它将运动到离A板的地方.(2)假设B板不存在,但B板原位置周围存在同样的电场，则若粒子在时刻才开始从A板运动,每一周期时间内,都是先向B板运动,再向A板运动,经过3nT时间粒子的位移为d,到达B板.实际上在3nT时间内粒子冲过了原B板位置,后又向A板返回运动了一段距离,故所求时间应为3nT减去两段时间:一段是冲过原B板位置后到速度为零的时间(如图3中t1),一段是返回向原B板位置运动的时间(如图3中t2).由图3可知, 每一周期时间内返回向A板运动的时间为即一个周期时间内返回向A板运动的距离为由题意分析可知解得所以,若粒子在时刻才开始从A板运动,到达B板的时间利用v-t图象求解带电粒子在交变电场中运动问题时,可以通过平移坐标轴来讨论电子在不同时刻进入电场的情况,也可以分别画v-t图象或平移v-t图线.关键还是要落实v-t图象的“图线与时间轴所围成的面积表示运动物体在对应时间内所发生的位移”这一重要物理意义的灵活应用.另外,在抓住粒子运动位移满足关系的同时要分析清楚粒子运动是否存在往返情况.例2 如图4-甲所示,A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽),在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0,则质点可以静止平衡.现在A、B间加上如图4-乙所示的随时间t变化的电压U,在t=0时质点P 位于A、B间的中点处且初速度为0.已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相撞,求图4-乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点,以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次)图4当U=0时,质点只受重力, 由牛顿第二定律得加速度a1=g,方向竖直向下.当U=U0时,由题意有当U=2U0时,由牛顿第二定律有得a2=g,方向竖直向上.由题意并结合图4-乙分析可知,质点的运动形式为:从t=0时刻开始,向上匀加速→向上匀减速→向下匀加速→向下匀减速→向上匀加速……据此,作出质点运动的v-t 图象如图5所示.图50～t1:质点从两板中点起向上做初速度为零的匀加速运动,位移为质点向上做末速度为零的匀减速运动,位移为(恰好到达A板).质点向下做初速度为零的匀加速运动,位移为(到达两板中点).质点向下做末速度为零的匀减速运动,位移为(恰好到达B板).质点向上做初速度为零的匀加速运动,位移为(到达两板中点).质点向上做末速度为零的匀减速运动,位移为(恰好到达A板).……(循环往复)根据v-t图的物理意义并结合图5可知:0～t1过程,得过程,得因此所求时间…由于加速度具有对称性,结合题意要求比较容易想清楚,从t2时刻开始,质点做以两板中点为中心的往复运动,运动具有对称性.但在0～t2这段时间内,这种运动的对称性破缺.借助v-t图象分析,注意到要确保加速度的对称性,就必然要求质点P在0～t1时间内从两板中点起向上做初速度为零的匀加速运动和在时间内向上做末速度为零的匀减速运动的位移均为时刻质点P恰好到达A板.质点P在时间内必须向下做初速度为零的匀加速运动,运动位移返回到两板中点.这个分析是求解此题的难点.2.2 复杂的曲线运动类例3 两块水平平行放置的导体板如图6-甲所示,大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始,经电压为U0的电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间,当两板均不带电时,这些电子通过两板之间的时间为3t0;当在两板间加如图6-乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时,恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力).问:图6(1)这些电子通过两板之间后,侧向位移(垂直于射入速度方向上的位移)的最大值和最小值.(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比. 以电场力的方向为y轴正方向,画出电子在t=0时和t=t0时进入电场后沿电场力方向的速度vy随时间t变化的vy-t图象，分别如图7中图线a和图线b所示.设两平行板之间的距离为d.图7(1)电子在板间电场中的加速度t=0时进入板间的电子,在竖直方向上，0～t0时间内电子做匀加速运动,时间内,电子做匀速运动;2t0～3t0时间内,电子做匀加速运动,最后从板边缘射出.其vy-t图线a与坐标轴所围面积最大.根据v-t图象的物理意义并结合图线a可得由题意可知联立以上两式解得故侧向位移的最大值为同理分析可知,t=t0时进入板间的电子,其vy-t图线b与坐标轴所围面积最小.根据vy-t图象的物理意义并结合图线b可得侧向位移的最小值(2)板间电场对侧向位移最大的电子做功板间电场对侧向位移最小的电子做功为对电子在加速电场和偏转电场运动的全过程应用动能定理有得故侧向位移分别为最大值和最小值的情况下,电子在刚穿出两板之间时的动能之比为运动的合成与分解是求解曲线运动问题的基本方法,沿初速度方向和沿电场力方向的两个分运动具有独立性和等时性.由题意分析可知,所有电子在偏转电场中运动的时间均为3t0.本题解决问题的关键是,通过vy-t图线与坐标轴所围成的面积可以分析得出t=0时刻进入板间的电子侧向位移最大；t=t0时刻进入板间的电子侧向位移最小.这一点认识的得出因vy-t图象的熟练运用而变得容易、简单.另外,利用vy-t图象计算侧向位移也极大地简化了运算过程.例4 如图8-甲所示,一对平行金属板M、N长为L,相距为d,OO′为中轴线,两板间为匀强电场,忽略两极板外的电场.当两板间加电压UMN=U0时,某一带负电的粒子从O点以速度v0沿OO′方向射入电场,恰好打在上极板M的中点,粒子重力忽略不计.图8(1)求带电粒子的比荷(2)若M、N间加如图8-乙所示的交变电压,其周期从t=0开始,前时间内UMN=2U,后时间内UMN=-U,大量的上述粒子仍然以速度v0沿OO′方向持续射入电场,最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上,求U的值.设带负电粒子的质量为m、电荷量为q.(1)当两板间加电压UMN=U0时,设粒子经过时间t0打在M板中点.沿速度v0方向有沿电场力方向有联立各式得带电粒子的比荷为(2)粒子通过两板间的时间从t=0时刻开始,粒子在两板间运动时,每个电压变化周期的前1/3时间内的加速度大小在每个电压变化周期的后2/3时间内的加速度大小不同时刻从O点进入电场的粒子沿电场方向运动的vy-t图象如图9所示.图9由题意可知,所有粒子恰能全部离开电场而不打在极板上,可以确定在t=nT(n=0,1,2,…)和时刻进入电场的粒子运动的vy-t图线与坐标轴所围面积最大,即它们在电场方向偏转的距离最大,对应恰好分别从上、下极板右侧边缘飞出.故有解得沿中心轴线方向射入交变电场的带电粒子运动时能全部离开电场而不打在极板上的条件是:带电粒子的侧向(y方向)位移小于或等于两极板间距的一半，即“恰好”对应关系式取“=”.3 总结多数学生对v-t图象的应用仅停留在处理力学中的动力学问题,而实际上灵活运用v-t图象求解电磁学问题,更能体现学生对v-t图象的理解和掌握,也是学生良好迁移能力的重要表现.借助v-t图象求解带电粒子在交变电场中的运动问题,是一个常用的解题技巧.比较以上例题的解析可知,无论是带电粒子在交变电场中的往返式直线运动，还是复杂的曲线运动问题,分析清楚粒子的受力并借助v-t图象来认识粒子的运动性质和运动过程是解决问题的关键.而v-t图象的运用,在直观展示带电粒子的运动过程的同时,又简化了相关问题的计算.备考阶段,必须熟悉和掌握这一特征问题的解题技巧.。

带电粒子在交变电场中的运动

带电粒子在交变电场中的运动一、知识要点（一）带电粒子在交变电场中运动的分析方法1.注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。

2.分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

3.注意对称性和周期性变化关系的应用。

（二）常见的三类运动形式带电体做单向直线运动、直线往返运动或偏转运动。

（三）带点粒子在交变电场中运动的处理方法1.在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合。

可画出v－t图象，分析速度、位移变化．2.在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的V y－t图象，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式。

二、经典例题[例1]如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。

若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。

则t0可能属于的时间段是()A.0<t0<T4B.T2<t0<3T4C.3T4<t0<T D.T<t0<9T8解析：规定粒子的速度、位移向右（B板）为正，画出v-t图像如图解1所示，其中①是t=0时刻释放的，粒子一直向B板运动，最终打在B板；②是t=T/4时刻释放的，时而向B板运动，时而向A板运动，每运动一个周期回到出发点；③是t=T/2时刻释放的，粒子一直向A板运动，最终打在A （a）（b）板。

要满足题目要求，粒子每个周期内的位移应为负，所以答案为B。

[例2]一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子在t＝0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是() A．带电粒子只向一个方向运动B．0～2s内，电场力所做的功等于零C．4s末带电粒子回到原出发点D．2.5～4s内，速度的改变量等于零解析：选D。

2025高考物理总复习带电粒子在交变电场中的运动

中的运动时间t；
答案
L v0
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为 t＝vL0
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
(2)若粒子在t＝0时刻射入电场，经过一段时间后从B 板右侧边缘水平射出。 ①定性画出垂直板方向的速度vy(规定竖直向下为正方向)随时间变化的图像。
考点一带电粒子在交变电场中的直线运动
4.解题技巧
(1)按周期性分段研究。
φ－t图像
(2)将 U－t图像―转――换→a－t 图像―转――化→v－t 图像。
E－t图像
考点一带电粒子在交变电场中的直线运动
例1 (2024·江苏宿迁一中月考)一对正对平行金属板上加有如图所示的电压，在两板的中间位置有一点电荷(不计重力)，在下列哪一时刻由静止释放该点电荷，它可能永远撞不上金属板 A.0 B.0.5 s末
q1U60mT2，
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由题意可知，经过T4时间电子速度最大，则最大速度为 vm＝a·T4＝ qmU0，故 B 正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C错误；
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若电子在 t＝T8时刻进入两极板间，在T8～ T2时间内电子做匀加速直线运动，位移 x ＝12·a·(38T)2＝98d>d，说明电子会一直向 B 板运动并在T2之前就打在 B 板上，不会向 A 板运动，故 D 错误。
考点二带电粒子在交变电场中的偏转
例3 如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所
示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为＋q，质量为m，不计粒子重力。

例析带电粒子在交变电场中的运动问题

例析带电粒子在交变电场中的运动问题带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理两个领域最重要的研究课题之一。

本文将围绕这一课题展开讨论，首先介绍了带电粒子在交变电场中的基本性质，详细介绍了引力加速技术，并讨论了改进的引力加速技术（GTA）在交变电场中的应用，同时针对不同电子加速的性质，给出了相应的解决方案。

在此基础上，重点讨论了结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用及其改进，并与实验结果进行了对比，发现存在关键点问题，提出一种新的改进方案，以提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用。

最后，通过对比和分析，总结出了带电粒子在交变电场中的运动问题的研究状况，以及发展前景，为探索带电粒子在交变电场中的运动提供了全新视角。

带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题。

传统的引力加速技术（GTA）可以有效地利用交变电场来控制带电粒子的运动。

但是，GTA技术受到其他性质受到限制，例如可以实现超快速度、超高质量等。

因此，研究者提出了改进的GTA技术，它可以结合多种性质，有效改善电子加速的性质，比如，可以实现高精度、超低功耗等。

此外，随着人们对带电粒子在交变电场中的关系的进一步研究，结构因子技术（SFT）也受到了广泛的关注。

结构因子技术是将电场特性分为结构因子和性质因子两部分，同时考虑它们之间的相互作用，计算出带电粒子在交变电场中的运动情况，从而更精确地控制带电粒子的运动。

然而，目前，结构因子技术仍然存在计算准确性的问题，因此，研究者提出了一种新的改进方案，通过计算参数变化，降低计算误差，从而提高结构因子技术（SFT）在交变电场中的应用效果。

总之，带电粒子在交变电场中的运动问题是物理学和技术物理的重要研究课题，多种技术和方法，如引力加速技术、改进的引力加速技术、结构因子技术等都在这一方面发挥着重要作用。

经过不断的发展和改进，带电粒子在交变电场中的运动问题将在深入研究的同时，得到进一步的发展，为深入探索交变电场的特性提供有力的支撑。

带电粒子在交变电场中的运动问题

带电粒子在交变电场中的运动问题典型例题：例1、A、B两金属板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放，则在A、B两板间加上下列哪个电压时，有可能使电子到不了B板（）答案：B例2、如图甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计）经过电势差为U,的加速电场加速后，沿两水平金肩板C、D间的中心线射入两板间的偏转电场，最后打在荧光屏上。

C D 两板间的电势差Ucd随时间变化如图乙所示，设C、D间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。

已知电子的质量为m、电荷量为e(重力不计)，C,D极板长为l,板间距离为d,偏转电压U2,荧光屏距C、D右端的距离为l/6,所有电子都能通过偏转电极。

求：⑪电子通过偏转电场的时间t0(2)若Ucd的周期T=t0,荧光屏上电子能够到达的区域的长度；(3)若Ucd的周期T=2 t0,到达荧光屏上O点的电子的动能？题型攻略：解带电粒子在交变电场中运动的思维方法1、注重全面分析，抓住粒子运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度，位移，做功或确定与物理过程相关的边界条件2、分析时从两条思路出发：一是力与运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系3、此类问题一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（牛二解决）二是粒子做往返运动（分段研究），三是粒子做偏转运动（根据交变电场特点分段研究）举一反三：1、平行板间加如图所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是（）A．B．C．D．【解析】开始粒子在匀强电场中从静止运动，前半个周期是匀加速运动，后半个周期是匀减速运动，在下一个周期中仍是这样：继续向前匀加速运动，再匀减速运动，这样一直向前运动下去．速度的方向不变，而大小先增大后减小，再增大，再减小．故选：A2、电荷量为q=1×10-4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向始终不变的电场，电场强度E的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图甲、乙所示，若重力加速度g取10m/s2，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A．物块在4 S内的总位移x=6mB．物块的质量m=0.5kgC．物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2D．物块在4s内电势能减少14J【解析】A、物块在4 S内的总位移x==6m，A正确；B、由题意得，当E=3×104N/C时，物体的加速度为a==1m/s2，有牛顿第二定律得：qE-f=ma，当E=2×104N/C时，物体匀速运动，则物体受力平衡，qE=f，又f=μmg，代入数据解得：m=1kg，μ=0.2，B错误，C正确；D、前4S内电场力做功为W，由动能定理得：W-μmgs=mv2，S=6m，由此得：W=12 J，电场力做功大于电势能的减少量，D错误；故选AC．3、在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图21所示。