坐标平移旋转计算公式
坐标平移旋转计算公式
y=y1+(x'-xo)×sin(a1-ao)+(y'-yo)×cos(a1-ao)
旋转矩阵公式法
旋转矩阵公式法！一，选11个号，中了5个号，100%能组合到4个号。假设你选了01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11，则可以组合成以下22注，需投入44元： （1）01、05、07、09、11 （2）01、05、06、08、10 （3）01、04、06、08、09 （4）01、04、05、07、10 （5）01、03、07、08、11 （6）01、03、04、09、10 （7）01、02、06、10、11 （8）01、02、04、08、11 （9）01、02、03、06、07 （10）01、02、03、05、09 （11）02、07、08、09、10 （12）02、05、06、07、08 （13）02、04、07、09、11 （14）02、04、05、06、09 （15）02、03、05、10、11 （16）02、03、04、08、10 （17）03、06、08、09、11 （18）03、06、07、09、10 （19）03、04、05、07、08 （20）03、04、05、06、11 （21）04、06、07、10、11 （22）05、08、09、10、11 二，选11个号，中了4个号，100%能组合到4个号。假设你选了01、02、03、04、05、06、07、08、09、10、11，则可以组合成以下66注，只要132元就能搞定： （1）01、07、08、09、10 （2）01、06、07、09、11 （3）01、05、08、09、11 （4）01、05、07、10、11 （5）01、05、06、08、10 （6）01、04、09、10、11 （7）01、04、06、08、11 （8）01、04、06、07、10 （9）01、04、05、07、08 （10）01、04、05、06、09 （11）01、03、08、10、11 （12）01、03、06、09、10 （13）01、03、06、07、08 （14）01、03、05、07、09 （15）01、03、05、06、11 （16）01、03、04、08、09 （17）01、03、04、07、11 （18）01、03、04、05、10
认识平移和旋转
课题：认识平移和旋转教学内容：苏教版三年级上册第六单元，教科书第80-82页例1、例2和随后的“试一试”和“想想做做"。 教材分析： 《平移和旋转》是苏教版小学数学三年级上册第六单元的内容，属于《空间与图形》知识体系。图形的平移和旋转在学生的生活中并不陌生，学生很早就有了物体或图形运动形式的感性认识，但只是个初步的印象。通过这部分知识的学习，使学生从感性认识上升到理性认识，初步感知平移和旋转，并体会出他们不同的特点。并可以使用更准确、更具体的数学语言描述生活中的数学现象，对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大的作用，也是以后学习三角形、平行四边形、梯形的面积计算推导的基础。所以本节课的内容在整个空间与图形的知识体系中起着承前启后的重要作用。 教学目标： 1 ?使学生通过观察实例和动手操作，初步认识物体或图形的平移和旋转。 2. 使学生在识别平移或旋转前后的图形，进一步增强空间观念，发展初步的形象思维。 3?使学生在认识、制作、变化图形的过程中，增强对图形及其运动变化的兴趣，激发对数学学习的积极情感。 教学重难点： 1. 正确识别生活中的平移和旋转现象。 2?正确判断平移或旋转前后相尖的图形。 教具准备：课件
教学过程： ?导入。 同学们，老师想知道你们每天到学校来是利用什么交通工具的，你能跟大家说 说吗（生回答）像人行走，自行车、汽车的行驶，我们都可以说它们在运动。（板书“运动”，） 大家可别忽视了这些运动，运动这种现象中还蕴藏着有趣的数学知识呢！咱们一起到游乐园转转。不过，老师给大家提个小要求：注意这些物体的运动方式，并用手势做动作比划出来。（播放游乐园的视频） 老师给大家带来了一组图片，你能根据它们运动方式的不同进行分类吗（呈现课件）小组讨论，师巡视指导。请同座位两名商量好的同学上黑板给图片分类。 师问：大家同意这样分吗为什么 （主要讨论平移的运动现象有什么特点一一这三种物体是怎样运动的） 如果给这两种运动方式取个名字得话，你觉得可以取什么名字（学生说）引出课题，课件呈现。 二?新授。 1?认识平移。 （1）拿出你的数学课本，我们一起来活动活动。（课件呈现活动要求） 学生在桌上按要求平移课本。师用课件在配合。 你觉得平移需要注意什么（方向不变，直线运动。）适当板书。 （2）请你说说生活中的平移现象。
三年级下册旋转与平移现象-公开课
三年级下册旋转与平移现象-公开课 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________ --------------------------------------------------------------------------日期: _____________
旋转与平移现象 高洞小学刘治芹教学内容： 小学三年级下册教科书第69-70页例1、例2，课堂活动第1题，练习十一第1、2、3、5题。 教学目标： 1、结合实例及生活经验感知旋转与平移现象。 2、能正确判断、区分旋转与平移现象。 3、经历物体旋转、平移的过程，培养学生观察、操作的能力，建立初步的空间观念。 4、在初步认识、欣赏旋转、平移现象的过程中，增强对身边与旋转、平移有关事物的好奇心，激发学习数学的兴趣。 教学重点:正确判断、区分旋转与平移现象。 教学难点:正确感知旋转、平移现象的特点。 教学准备: 多媒体课件，6张图片，展示台。 教学过程: 课前交流 两个要求：一是上课发言要把手举得高高的。二是认真倾听其他同学的意见，说得好就鼓掌，有不同的意见就举手。 一、创设情境，初步感知平移与旋转 1、迪斯尼游乐园听过吗？你想不想去玩玩呢？看，这是什么游乐项目呢？ 生答旋转木马。老师点评。刚才说的游乐项目怎么运动的老师手势模仿。 再看，这是什么游乐项目呢，你知道吗？ 生再答摩天轮。 谁能借助手势模仿一下刚才这位同学说的游乐项目的运动呢？ 生比划。老师点评。 再看，这是什么游乐项目呢? 不知道没关系，老师告诉大家，这叫升降机。我们先看一下视频，请同学借助手势模仿一下升降机是怎么运动的。 2、我们今天就来学习这两种不同的运动现象。 （板书：1、现象 2、现象） 二、动手操作，进一步探究物体的旋转与平移 1、分一分，按不同现象分类。 ①推拉窗户 ②方向盘的转动 ③拨珠子 ④螺旋桨的转动 ⑤旋转门 ⑥开关抽屉 先思考，请4名同学上来分类。
三维旋转矩阵的计算
三维旋转矩阵的计算 旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。 在三维空间中，旋转变换是最基本的变换类型之一，有多种描述方式，如Euler 角、旋转矩阵、旋转轴/旋转角度、四元数等。本文将介绍各种描述方式以及它们之间的转换。 1. 旋转矩阵 用一个3阶正交矩阵来表示旋转变换，是一种最常用的表示方法。容易证明，3阶正交阵的自由度为3。注意，它的行列式必须等于1，当等于-1的时候相当于还做了一个镜像变换。 2. Euler角 根据Euler定理，在三维空间中，任意一种旋转变换都可以归结为若干个沿着坐标轴旋转的组合，组合的个数不超过三个并且两个相邻的旋转必须沿着不同的坐标轴。因此，可以用三个沿着坐标轴旋转的角度来表示一个变换，称为Euler角。旋转变换是不可交换的，根据旋转顺序的不同，有12种表示方式，分别为：XYZ、XZY、XYX、XZX、YXZ、YZX、YXY、YZY、ZXY、ZYX、ZXZ、ZYZ，可以自由选择其中的一种。对于同一个变换，旋转顺序不同，Euler角也不同，在指定Euler角时应当首先约定旋转顺序。 2.1 Euler角转化为旋转矩阵 不妨设先绕Z轴旋转γ，再绕Y轴旋转β，最后绕X轴旋转α，即旋转顺序为XYZ，旋转矩阵
3. 旋转轴/旋转角度 用旋转轴的方向向量n和旋转角度θ来表示一个旋转，其中 θ>0表示逆时针旋转。 3.1 旋转轴/旋转角度转化为旋转矩阵 设v是任意一个向量，定义
旋转变换(一)旋转矩阵
旋转变换（一）旋转矩阵 1. 简介 计算机图形学中的应用非常广泛的变换是一种称为仿射变换的特殊变换，在仿射变换中的基本变换包括平移、旋转、缩放、剪切这几种。本文以及接下来的几篇文章重点介绍一下关于旋转的变换，包括二维旋转变换、三维旋转变换以及它的一些表达方式（旋转矩阵、四元数、欧拉角等）。 2. 绕原点二维旋转 首先要明确旋转在二维中是绕着某一个点进行旋转，三维中是绕着某一个轴进行旋转。二维旋转中最简单的场景是绕着坐标原点进行的旋转，如下图所示： 如图所示点v 绕原点旋转θ角，得到点v’，假设v点的坐标是(x, y) ，那么可以推导得到v’点的坐标（x’, y’)(设原点到v的距离是r，原点到v点的向量与x轴的夹角是? ) x=rcos?y=rsin? x′=rcos(θ+?)y′=rsin(θ+?) 通过三角函数展开得到 x′=rcosθcos??rsinθsin? y′=rsinθcos?+rcosθsin? 带入x和y表达式得到 x′=xcosθ?ysinθ y′=xsinθ+ycosθ 写成矩阵的形式是： 尽管图示中仅仅表示的是旋转一个锐角θ的情形，但是我们推导中使用的是三角函数的基本定义来计算坐标的，因此当旋转的角度是任意角度（例如大于180度，导致v’点进入到第四象限）结论仍然是成立的。 3. 绕任意点的二维旋转 绕原点的旋转是二维旋转最基本的情况，当我们需要进行绕任意点旋转时，我们可以把这种情况转换到绕原点的旋转，思路如下： 1. 首先将旋转点移动到原点处 2. 执行如2所描述的绕原点的旋转 3. 再将旋转点移回到原来的位置
也就是说在处理绕任意点旋转的情况下需要执行两次平移的操作。假设平移的矩阵是T(x,y)，也就是说我们需要得到的坐标v’=T(x,y)*R*T(-x,-y)（我们使用的是列坐标描述点的坐标，因此是左乘，首先执行T(-x,-y)） 在计算机图形学中，为了统一将平移、旋转、缩放等用矩阵表示，需要引入齐次坐标。（假设使用2x2的矩阵，是没有办法描述平移操作的，只有引入3x3矩阵形式，才能统一描述二维中的平移、旋转、缩放操作。同理必须使用4x4的矩阵才能统一描述三维的变换）。 对于二维平移，如下图所示，P点经过x和y方向的平移到P’点，可以得到： x′=x+tx y′=y+ty 由于引入了齐次坐标，在描述二维坐标的时候，使用（x，y，w）的方式（一般w=1），于是可以写成下面矩阵的形式 按矩阵乘法展开，正好得到上面的表达式。也就是说平移矩阵是 如果平移值是（-tx，-ty）那么很明显平移矩阵式 我们可以把2中描述的旋转矩阵也扩展到3x3的方式，变为：
西师版三年级下册数学 说课稿 4.1 旋转与平移现象
4.1 旋转与平移现象 说课设计 （1）教材分析 教材的地位与作用： 平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。从二年级辨认从不同的位置，观察物体的静态形状，发展到动态感知平移和旋转现象，符合儿童的空间发展水平。教材注意结合学生的生活经验，提供大量感性、直观的生活实例，来感知体会它们的不同特点，使学生掌握它们的运动规律及平移的方法。为以后学习平行线，三角形的分类以及推导三角形、平行四边形、梯形等图形的面积计算公式打好基础。 （2）学情分析 在日常生活中，学生有很多机会见到像推拉门窗、乘坐观光缆车、电梯以及玩风车、玩具飞机等游戏活动，而且绝大多数的学生还有丰富的玩耍经验或亲身体验，所以对这些物体的运动方式学生不会感到陌生，但是也要多从生活经验中去理解和把握平移和旋转。 （3）教学目标 在《新课程标准》的理念指导下，根据本课的知识结构和科学探究的一般规律，并结合三年级学生的实际情况，从学生应该掌握的知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观三方面制定以下本课教学目标。 1）知识与技能目标： a通过教学活动，使学生认识旋转和平移现象，并能加以区别和判断。 b能正确判断旋转、平移现象，掌握判断的方法。 2）过程与方法目标： a经历探索平移、旋转基本特征的过程。 b掌握如何判断旋转、平移的方法。 3）情感与态度目标：感受学习数学的乐趣，提高学习积极性。 （4）重点、难点 重点：感知平移和旋转现象，能判断一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。 难点：掌握如何判断旋转、平移的方法。 （5）教法、学法 教法：根据新课标理念，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的环境下，在教师和学生伙伴的帮助下，充分利用书本本身的、学生身边熟悉的学习资源，通过自己的探究获得的。在这一理论的指导下，对本课的教学设计和学法指导，我采用的是：探究性教学，依据本课教学思路，联系学生生活实际，通过教师演示、课件演示、动画欣赏、课堂活动等多种形式，让学生动口、动手、动眼、动脑，重视学生的直接经验，感受获得。学法：从学生身边自然事物，生活中关于旋转与平移的现象开始探究活动，利用多媒体视频、图片资料，营造探究的学习情境，倡导让学生亲身经历探究学习活动，在探究中培养他们的好奇心和探究欲，强调主动参与，小组合作，以探究为主的学习方式，大量的时间让学生进行参与或探究活动，促使学生自行获取信息。同时，运用观察分析、总结等学习方法。
旋转与平移现象
旋转与平移现象 教学目标 1、学生结合生活实际,初步感知平移和旋转现象并能区别两者的运动特点。 2、通过对物体运动现象的初步感知,培养学生空间想象能力,发展空间概念。 3、感受平移和旋转在生活中的运用,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。 学情分析 在学习本课之前,学生已在生活中或多或少地接触过“平移和旋转”现象,他们通过玩各种游戏项目,对一些简单的物体运动形态已有了一些体验,但这些体验积累往往是非正规的、不系统、甚至是相当模糊的,但是都为他们学习平移和旋转这一数学知识奠定了必要的基础。所以本节课的教学过程是对学生生活中数学现象的一种“升华”。因此,力求激活学生已有的生活经验,唤起他们对已有的生活经验的回忆,让他们充分地回忆、观察、操作、实验、探索思考,进而分析和认识这两种运动方式及特点,这样孩子们就会感到亲切、真实、有趣。 重点难点 1、生活中平移与旋转的运动现象,及平移与旋转的特征。 2、生活中平移和旋转现象可以同时存在(有些运动既有平移又有旋转现象)。教学过程 1、创设情境，激趣引入 师:孩子们,你们去游乐场玩过吗?今天老师要带大家去参观游乐场。请同学们注意在播放游乐场动画录像时,仔细观察,认真思考,看看画面上都有哪些物体在运动,他们是如何运动的?你能用手势比划比划吗?(课件播放游乐场动画视频)。 生:有弹跳塔、缆车、旋转飞椅、旋转木马、转转杯(边说边用手比划它们的运动方式)。 师:孩子们,这么多的游乐项目都在运动,我的眼睛都看花了,他们的运动方式一样吗?咱们能不能按运动方式给它们分分类呢?先独立思考,再与同桌商量商量,并说说分类的理由。(小组活动,师参与到小组活动中) 生:缆车、弹跳塔是一类的,因为它们都是直直的、平平的运动;旋转飞椅、旋转木马、转转杯都是转圈,所以是一类。
旋转矩阵公式表
S=10—13的旋转矩阵公式一览 选10个号码，出7中6型旋转矩阵 A，B，C，D，E，F，G A，B，C，D，H，I，J A，B，C，E，F，H，J A，B，C，E，F，I，J A，B，D，E，F，H，J A，B，D，E，F，I，J A，B，E，F，G，H，I A，C，E，G，H，I，J B，D，F，G，H，I，J C，D，E，F，G，H，I C，D，E，F，G，H，J C，D，E，F，G，I，J 一、10个号码（选6中5 - 12注） 2 3 5 6 7 9 ，1 2 4 7 9 10， 3 4 6 7 8 10 3 4 5 6 9 10 ，1 3 5 6 7 10， 1 2 4 5 6 8 1 2 3 4 8 9 ，1 4 5 7 8 9， 2 3 5 7 8 10 1 2 6 8 9 10 ，1 2 3 4 5 10， 1 3 6 7 8 9 二、11个号码（选6中5 – 19注） 2 3 7 9 10 11，2 4 7 8 10 11，1 3 4 6 7 10
2 3 4 6 8 9，1 4 5 7 8 9，3 5 7 8 9 10 1 2 6 8 9 10，1 2 3 4 5 10，1 2 3 7 8 11 1 2 4 6 7 11，2 4 5 8 9 11，3 4 5 6 7 11 1 2 3 5 6 9，2 5 6 7 8 10，1 3 4 8 9 11 1 6 7 8 9 11， 三、12个号码（选6中5 – 33注） 2 3 9 10 11 12， 4 7 8 10 11 12，1 3 6 7 10 12 1 2 5 8 10 12， 1 5 7 9 11 12，3 5 6 8 11 12 2 3 4 6 8 10， 2 6 7 8 9 12，3 5 8 9 10 12 4 5 6 9 10 12， 1 3 4 5 10 11，2 3 7 8 10 11 1 2 4 7 9 10， 2 4 5 8 9 11，3 4 6 7 9 11 1 2 3 5 6 9， 2 5 6 7 10 11，1 3 4 8 9 12 1 6 8 9 10 11， 1 4 5 6 7 8，1 4 5 6 10 11 2 3 4 5 7 12， 1 3 4 8 11 12，1 2 3 5 7 11 1 3 7 8 9 11， 1 2 4 6 9 12，1 2 4 10 11 12 1 2 6 8 11 12， 1 2 3 4 7 8，2 4 6 7 11 12 1 2 3 6 9 11， 5 6 7 8 9 10，3 4 5 7 9 10 四、13个号码（选6中5 - 56注） 3 9 10 11 12 13， 4 7 8 10 12 13，1 3 6 7 12 13 1 2 5 6 7 10，1 2 5 7 12 13，5 6 8 11 12 13
旋转矩阵
三维旋转矩阵 三维旋转特性 给定单位向量u和旋转角度φ，则R(φ,u)表示绕单位向量u旋转φ角度。 R(0,u)表示旋转零度。 R(φ,u)= R(?φ,?u)。 R(π+φ,u)= R(π?φ,?u)。 如果φ=0，则u为任意值。 如果0<φ<π,则u唯一确定。 如果φ= π，则符号不是很重要。因为- π和π是一致的，结果相同，动作不同。 由旋转矩阵求旋转角和旋转轴 每一个三维旋转都能有旋转轴和旋转角唯一确定，好多方法都可以从旋转矩阵求出旋转轴和旋转角，下面简单介绍用特征值和特征向量确定旋转轴和旋转角的方法。 将旋转矩阵作用在旋转轴上，则旋转轴还是原来的旋转轴，公式表示如下： Ru=u 转化得： Ru=Iu =>(R?I)u=0 可以确定的是u在R-I的零空间中，角度可有下面的公式求得，Tr表示矩阵的迹： Tr(R)=1+2cosθ 从旋转轴和旋转角求旋转矩阵 假设给定单位向量u=(u x，u y， u z) T ，并且u为单位向量即： u x2+u y2+u z2=1，给定绕u旋转的角度θ，可以得出旋转矩阵R： R=[cosθ+u x2(1?cosθ)u x u y(1?cosθ)?u z sinθu x u z(1?cosθ)+u y sinθ u y u x(1?cosθ)+u z sinθcosθ+u y2(1?cosθ)u y u z(1?cosθ)?u x sinθ u z u x(1?cosθ)?u y sinθu z u y(1?cosθ)+u x sinθcosθ+u z2(1?cosθ) ] 上面的公式等价于： R=cosθI+sinθ[u]×+(1?cosθ)u?u 其中[u]×是单位向量u的叉乘矩阵，?表示张量积，I是单位向量. 这是罗德里格斯旋转方程的矩阵表示。下面给出叉乘和张量积的公式：
20个号码中6保5旋转矩阵
20个号码中6保5旋转矩阵 共计：1073注(金额：￥2146元) 01,06,08,10,11,12 01,02,03,04,05,06 02,07,08,11,15,17 04,06,09,11,12,19 01,06,08,10,14,17 01,02,03,04,05,07 02,07,08,11,16,18 04,06,09,14,17,19 01,06,08,12,13,15 01,02,03,04,09,14 02,07,08,13,14,15 04,06,09,15,19,20 01,06,08,15,16,18 01,02,03,04,18,20 02,07,08,16,19,20 04,06,09,16,18,20 01,06,09,10,11,17 01,02,03,05,08,15 02,07,09,10,11,14 04,06,10,11,13,19 01,06,09,10,12,19 01,02,03,05,10,19 02,07,09,10,19,20 04,06,10,11,14,19 01,06,09,12,16,17 01,02,03,05,12,17 02,07,09,12,13,18 04,06,11,12,16,20 01,06,09,13,14,18 01,02,03,06,09,10 02,07,09,12,15,16 04,06,11,12,19,20 01,06,09,15,17,18 01,02,03,06,15,17 02,07,09,17,18,19 04,06,11,13,16,17 01,06,10,14,15,17 01,02,03,07,08,09 02,07,10,11,19,20 04,06,11,14,15,17 01,06,10,17,19,20 01,02,03,07,16,19 02,07,10,14,16,19 04,06,13,15,16,18 01,06,11,12,14,16 01,02,03,07,17,18 02,07,10,15,18,20 04,07,08,09,10,14 01,06,11,13,17,20 01,02,03,08,12,16 02,07,11,12,14,20 04,07,08,09,12,18 01,06,11,15,18,19 01,02,03,08,16,19 02,07,12,13,16,19 04,07,08,11,15,19 01,06,12,13,14,16 01,02,03,09,13,18 02,07,12,13,17,18 04,07,08,12,13,18 01,06,12,14,15,20 01,02,03,09,19,20 02,07,13,14,16,17 04,07,08,13,17,19 01,06,14,16,19,20 01,02,03,10,11,12 02,07,13,15,18,19 04,07,08,14,18,19 01,07,08,09,11,18 01,02,03,10,13,17 02,07,13,16,18,20 04,07,09,10,11,12 01,07,08,10,11,20 01,02,03,11,12,13 02,08,09,10,11,15 04,07,09,11,19,20 01,07,08,10,12,19 01,02,03,13,14,15 02,08,09,10,11,19 04,07,09,13,17,18 01,07,08,10,18,20 01,02,03,15,18,19 02,08,09,10,13,18 04,07,09,15,18,19 01,07,08,13,15,16 01,02,03,16,17,18 02,08,09,11,12,20 04,07,10,11,12,15 01,07,08,14,16,17 01,02,03,17,18,20 02,08,09,12,14,16 04,07,10,11,14,16 01,07,09,10,13,14 01,02,04,05,12,19 02,08,09,15,16,18 04,07,10,12,14,17 01,07,09,10,15,17 01,02,04,06,07,14 02,08,09,15,17,19 04,07,10,13,19,20 01,07,09,10,17,19 01,02,04,06,11,20 02,08,09,16,17,18 04,07,10,14,16,18 01,07,09,10,18,19 01,02,04,06,15,18 02,08,10,12,16,19 04,07,10,17,18,19 01,07,09,11,12,13 01,02,04,07,08,17 02,08,10,13,14,20 04,07,11,12,13,17 01,07,09,11,15,17 01,02,04,07,09,17 02,08,10,15,16,20 04,07,11,13,16,18 01,07,09,12,14,19 01,02,04,07,10,13 02,08,11,12,13,19 04,07,11,15,17,18 01,07,09,13,15,20 01,02,04,07,11,18 02,08,11,13,18,19 04,07,12,13,16,20 01,07,09,13,17,20 01,02,04,07,13,16 02,08,12,18,19,20 04,07,14,15,16,19 01,07,09,14,15,17 01,02,04,07,17,19 02,08,13,16,17,20 04,07,15,16,17,18 01,07,09,14,16,18 01,02,04,08,09,14 02,09,10,15,17,20 04,08,09,10,14,16 01,07,10,15,16,20 01,02,04,08,11,14 02,09,10,16,19,20 04,08,09,11,17,20 01,07,11,13,14,19 01,02,04,08,12,13 02,09,11,13,15,18 04,08,09,12,15,17 01,07,11,13,15,19 01,02,04,09,12,15 02,09,11,13,15,19 04,08,09,13,19,20 01,07,11,13,17,19 01,02,04,10,16,17 02,09,11,14,17,20 04,08,10,11,12,16 01,07,11,14,15,20 01,02,04,13,14,17 02,09,12,14,17,20 04,08,10,11,13,18 01,07,11,16,17,19 01,02,04,13,15,17 02,09,13,14,15,20 04,08,10,11,18,20 01,07,12,14,16,20 01,02,04,16,18,19 02,09,14,16,18,19 04,08,10,12,17,19 01,07,13,14,18,20 01,02,04,16,19,20 02,09,15,16,17,19 04,08,10,15,17,18 01,08,09,10,13,19 01,02,05,06,07,16 02,10,13,14,16,19 04,08,11,12,16,17 01,08,09,10,15,19 01,02,05,06,09,20 02,10,14,15,17,19 04,08,11,17,19,20 01,08,09,11,12,15 01,02,05,06,10,14 02,11,12,13,15,20 04,08,12,14,19,20 01,08,09,11,13,15 01,02,05,07,11,15 02,11,12,14,15,19 04,08,13,14,15,18 01,08,09,12,14,20 01,02,05,07,12,20 02,11,12,15,16,18 04,08,14,15,17,20 01,08,09,12,17,18 01,02,05,07,15,19 02,11,12,16,17,19 04,09,10,13,14,17 01,08,09,14,15,19 01,02,05,08,09,10 02,11,13,14,17,18 04,09,10,13,15,16 01,08,10,12,14,15 01,02,05,08,09,19 02,12,13,15,17,18 04,09,10,18,19,20
小学三年级数学“平移和旋转”教案
小学三年级数学“平移和旋转”教案 教学目标 1. 通过观察生活情景，让学生初步认识生活中的平移和旋转现象，初步了解平移和旋转的特点；能判断图形在方格纸上平移的方向和格数；能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 2. 通过具体的学习和探索活动，培养学生的观察能力和空间想象能力。 教学过程 一、谈话导入 提问：同学们每天都要上学，能说一说平时你是怎样来上学的吗？ 小结：步行、骑车、坐汽车时人和车的移动都是一种运动，谁知道生活中还有什么物体也在运动？ 二、感受生活中的平移和旋转 1. 引出课题。 谈话：老师为大家准备了几段录像，请同学们仔细观察，它们的运动方式也就是运动的样子相同吗？请你们边看边用手势表示出它们的运动方式。 课件播放：电动门、电梯、汽车、电扇叶片、风车等物体的运动录像。 提问：回忆刚才看的这几段录像，再想想你们做的手势，能把它们按运动的方式分分类吗？ 学生可能将自动门、电梯、汽车的运动分为一类，它们的运动路线都是直的；风扇、风车、指针分为一类，它们都是转动的。 如果学生在分类的同时说出平移、旋转这两个词，教师直接给予肯定，并板书：平移、旋转。 如果没有出现平移、旋转这两个词，教师讲述：像自动门、电梯、汽车这样的运动是平移；像风扇、风车、钟面上的指针这样的运动是旋转。 谈话：今天，我们就来研究平移和旋转这两种不同的运动现象。 2. 初步了解平移和旋转的特点。 提问：现在谁能说说平移是怎么运动的？它有什么特点？ 谈话：旋转是怎么运动的，它有什么特点呢？让我们再来看录像。 提问：风扇在旋转的时候是不是所有的地方都在动呢？有没有不动的地方？风车旋转时哪个地方不动？钟面呢？ 小结：旋转都是物体绕一个固定的点转动。 3. 完成想想做做第1题。 出示题目。 谈话：我们已经初步了解了平移和旋转的特点，根据这些特点判断下面哪些运动是平移？哪些是旋转？是平移的在括号里画，是旋转的画○，教师巡视。 反馈：谁愿意把自己的判断结果给大家展示一下。 谈话：你们判断得对不对呢？我们让手中的画面动起来。 4. 举例。 提问：除了这些现象之外，生活中你还看到过哪些平移或旋转现象？ 三、探究平移方法 1. 探究方法。 电脑出示：小鸟平移图。
《旋转和平移现象》教学设计
西师版小学数学第5册 《旋转和平移现象》教学设计 教学内容：例1、例2。课堂活动第1题，练习十一1——3题。 教学目标： 知识与能力： 1、初步感知旋转和平移现象。 2、能正确判断、区别旋转和平移现象。 3、能用自己的语言说出生活中常见的旋转和平移现象，培养学生的观察能力、空间想象能力。 过程与方法： 1、学生结合实例及生活经验，初步感知旋转和平移现象。 2、经历观察、操作、思考过程，体验旋转和平移现象。 情感、态度与价值观： 1、感觉数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光来观察、 认识周围世界，强化数学的应用意识。 2、感受与人交流、合作的快乐，从而增强与人交流、合作的 积极性与自信心。 教学重点：感知旋转和平移现象。 教学难点：正确判断、区别旋转和平移现象。 教具准备：风车、钮扣、细绳 学具准备：风车等学生熟悉并能旋转的物体。 教学过程：
一、创设情境，初步感知旋转和平移现象 1、同学们喜欢游乐园吗？那我们一起去逛逛吧。游乐园门前的玩 具知道小朋友要来，都欢快地动了起来，它们是怎么动的呢， 请同学们边看边用手比比吧。（课件依次出示：风扇、铁链、齿 轮、火箭、升降机、足球，师说，生比划。） 2、分类： 同学们，这些物体的运动方式相同吗？那么，根据这些物体的运动方式，可以怎样分类呢？（引导分类）为什么这么分？ （引导初步感知转动和移动） 3、引入课题： 刚才，同学们说风扇、齿轮、足球都在（转动），（板书：转动）象这样的转动我们把它叫做旋转。（板书：旋转）铁链、火箭、升降机都在（移动），（板书：移动）我这样的移动我们把它叫做平移。（板书：平移）今天，我们就来认识旋转和平移现象。（板书完善课题：和现象）请大家把课题齐读一遍（学生齐读课题）。 二、动手操作，进一步探究旋转与移 1、教学例1 （1）引入：同学们，“旋转乐园”到了，想进去看看吗？（课件出示例1教学图）在这美丽的旋转乐园中，哪些是旋转现 象呢？我们一起来读读园中的介绍吧。（生齐读）那么，什 么样的现象才是旋转现象呢？ （2）操作：图中这两个小朋友在玩（风车），老师手上也有风车，
旋转矩阵
性质 设是任何维的一般旋转矩阵: ?两个向量的点积(内积)在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: ?从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的是单位矩阵。 ?一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。正交矩阵的行列式是±1；如果行列式是?1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。 ?旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。 ?任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而是以矩阵乘法定义的。A矩阵叫做旋转的“生成元”。 旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。 二维空间 在二维空间中，旋转可以用一个单一的角定义。作为约定，正角表示逆时针旋转。把笛卡尔坐 标的列向量关于原点逆时针旋转的矩阵是: 三维空间 在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位1的实特征值。旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。如果旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-i θ)。从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个 3 维旋转矩阵。 [编辑] Roll, Pitch 和 Yaw 主条目：Tait-Bryan角 生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的x-, y- 和z-轴的旋转分别叫做roll和pitch，yaw旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。 ?绕x-轴的主动旋转定义为: 这里的是 roll 角。 ?绕y-轴的主动旋转定义为: 这里的是 pitch 角。 ?绕z-轴的主动旋转定义为: 这里的是 yaw 角。 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号, , 和；但是为了避免混淆于 欧拉角这里使用符号, 和。 任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角, , 和来刻画，并且可以表示为roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。
苏教版三年级上册数学平移和旋转
平移和旋转 教学内容：P24~26 教学目标： 1、通过观察初步认识物体的平移和旋转的运动特点，能判断方格纸上图形平移的方向和格数，并能在方格纸上将图形按指定方向和格数平移。 2、通过对物体运动现象的感知，培养空间想象能力，发展空间观念。 3、学会用数学的眼光去观察、认识周围世界，提高应用数学意识。感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，从而获得积极的数学学习的情感。 教学过程： 一、感知平移和旋转现象 谈话：在生活中，很多物体都在运动着，而它们的运动方式却各不相同。今天这堂课我们将一起来研究两种不同的运动方式。 1、提高典型的感知对象，引出平移现象。 观看一段介绍“上海音乐厅平移工程”的新闻。 观看结束后问：新闻中提到把音乐厅向东南方向直线平移65.4米是什么意思？ 教师用小房子纸片代替上海音乐厅，在方格纸上做歪歪斜斜的运动。 问：上海音乐厅是这样平移的吗？ 2、提供更多更贴进学生生活的实例来丰富学生的感知，并引出旋转现象。 多媒体依次出示动态的风车、小火车、升国旗、方向盘、钟摆等的运动状态。 请学生观察并从中找出哪些物体的运动和上海音乐厅一样也是平移，说明理由。 观察剩下物体的运动方式有什么特点，让学生给这些物体的运动方式起一个合适的名字。引导讨论钟摆的运动是不是旋转。 3、在活动中加强对平移和旋转的体验。 ⑴想想做做1 多媒体依次出示各种物体的运动状态，请学生判断哪些是，哪些是旋转。说明理由。 ⑵想想做做2 让学生举例生活中的平移或旋转现象。先在小组内交流，再全班交流。 ⑶想想做做3 请学生用一个动作来表示平移和旋转，比一比谁的动作最形象、准确。 4、小结：平移和旋转是常见的物体运动，物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生方向上的变化，就可以看做是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以看做是旋转现象。 二、将图形进行平移 谈话：今天我们也来做一回工程师，将我们的“音乐厅”进行平移。 1、移一移。 每人准备一张方格纸和一张小房子纸片，按要求向上、下、左、右四个方向进行平移。 2、教学例题。 出示下图： 问：在方格纸上的“音乐厅”向哪个方向平移了几格？ 学生独立研究，教师巡视指导，然后在小组内交流，最后全班交流。 交流时重点解决以下问题：“音乐厅”向右平移了几格？你是怎么看出来的？ 小结：要数一个图形平移的格数，只要去数某个点或某条边移动的格数。
北师大版小学数学三年级旋转和平移讲课教案
平移和旋转教学案例 执教者：陈春梅 教材内容： 北师大版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第二单元“平移和旋转” 教材分析： 平移和旋转都是学生在日常生活中经常看到的现象。从数学的意义上讲，平移和旋转是两种基本的图形变换。图形的平移和旋转对于帮助学生建立空间观念，掌握变换的数学思想方法有很大作用。物体或图形在直线方向上移动，而本身没有发生改变，就可以近似地看作是平移现象。物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似地看作是旋转现象。教材在介绍这两种现象时，注意结合学生的生活经验，使学生初步感知平移旋转，体会它们的不同特点。此外，教材还通过在方格纸上将图形进行平移，使学生掌握数图形的平移的格数，并会画水平方向或竖直方向上平移后的图形。 学生分析： 在学习本内容之前，学生已掌握了前后、上下、左右方位顺序认识了一些 简单的平面图形，学会了一些简单的分类，并且学生很早就有了物体或图形运动 的一些经验，因此认识平移和旋转观察只需让他们构建一个概念。对于平移了多 少格，学生可能会遇到数的方法不正确导致格子数的不准确，画的时候不知从哪 里着手。 教学目标： 1、学生能够结合教学实例联系生活经验，感知平移与旋转现象并会区分这 两种现象。 2、能用自己的语言说一说生活中的常见的平移和旋转现象。 3、能根据平移现象的特征，判断一些简单图形向什么方向平移了几格，还 能在方格纸上画出简单的图形沿水平（左右）方向、竖直（上、下）方向平移后 的图形。 教学重难点：
1、感知平移与旋转现象，并会区别平移和旋转现象。 2、能判断生活中的平移和旋转现象。 3、能简单在方格纸上画出简单图形沿水平方向平移后的图形。 教具准备：有关平移和旋转的多媒体课件、方格纸。 教学过程： 一、谈话引入 谈话引入，初步感知平移旋转现象 师：同学们，你们都去过游乐园玩吧！你们都喜欢玩哪些游戏呢？ 生：过山车、荡秋千、海盗船等等 师：你们都喜欢去游乐园玩，那老师今天就带你们一起去游乐园看看吧！ （课件出示视频：高空缆车、碰碰车、摩天轮、旋转木马等等） 师：你喜欢哪个游戏活动，它是怎样运动的？用手势比划比划。 师提问：这些游戏的运动方式相同吗？你们能不能根据它们运动方式的不同给它们分分类？ 学生汇报：汽车的行驶、滑滑梯、过山车、缆车为一类 二、学习新知 1. 理解平移旋转的概念 （1）分析归纳，揭示概念 师：说一说分类的理由。 生：汽车的行驶、滑滑梯、过山车、缆车它们都是平平的、直直的运动把它们分为一类。 师小结：我们把汽车的行驶、滑滑梯、过山车、缆车这些物体沿着直线运动的现象叫平移。（板书：平移） 生：闹钟的转动、风车转动、风扇转动都是在转圆圈归为一类。 师小结：我们把闹钟的转动、风车转动、风扇转动这些物体围绕一个点或轴做圆周运动的现象叫旋转。（板书：旋转） 这就是今天我们要学习的新知识。（板书：平移和旋转） 学生齐读课题 2、生活中的平移和旋转
坐标计算方法
旋转坐标系法求缓和曲线坐标 1、旋转坐标系原理 1.1旋转公式 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y αααα =-=+ 对于测量坐标系逆时针旋转为α取正值，顺时针为负。例如：原坐标系中的()1,1点，坐标系旋转45 °后，在目标坐标系为(。 1cos 451sin 4501sin 451cos 45x y =*?-*?==*?+*?=
2、利用旋转坐标计算缓和曲线任意点的坐标原理 利用缓和曲线坐标公式求 5913 48 16 3711 2610 14034565990401633642240l l l x l A A A l l l y A A A =-+-=-+ 然后旋转坐标轴，γ为方位角，把原坐标系逆时针旋转方位角。 1cos 1sin 1sin 1cos x x y y x y γγγγ =-=+ 3、用旋转坐标系法求曲线坐标 已知： ①缓和曲线上任一点离ZH 点的长度：l ②圆曲线的半径：R ③缓和曲线的长度：0l ④过ZH 点的切线方位角：γ ⑤转向角系数：K (1或－1)左转为-1右转为1 计算过程： 3.1、求直缓点ZH 的坐标 3.1.1缓和曲线要素
A =2 03 00 2242240()tan 2 l p R l l m R T R p q α = =- =++ 00cos sin z z x x T y y T γγ =-=- 3.1.2求第一缓和曲线上任意点在原坐标系中的坐标 5913 4816 3711 2610 14034565990401() 633642240l l l x l A A A l l l y K A A A =-+- =-+ 左转为K=-1右转为K=1，因为右转时y1为正，左转时y1为负 3.1.3旋转坐标系 1cos 1sin 1sin 1cos z z x x x y y y x y γγγγ =+-=++ 3.2、求圆曲线上任意点的坐标 3.2.1求圆曲线上任意点在原坐标系上的坐标
旋转与平移现象
旋转与平移现象 教学内容: 西师版小学三年级下册69页，70页 教学目标: 1.认识平面图形的旋转现象。 2.认识平面图形的平移现象。 重难点: 重点:认识平面图形的旋转和平移现象。 难点:判断物体的运动是平移还是旋转。 教学准备: 1.教学课件 2.生准备一颗纽扣，一根较粗的长线。 教学过程 （一）唤醒童真，激趣导入。 师:同学们，今天在这里上课，我心里可高兴了，你们高兴吗？ 生:高兴。 师:高兴啊！来，跟我一起唱“如果你高兴就跟我拍拍手，如果你高兴就跟我扭扭头，如果你高兴就跟我甩甩手，如果你高兴就跟我甩甩手。”（师边唱边做动作，同学们跟着老师一起做。 师:同学们，刚才我们做的扭头的动作和甩手的动作，叫什么运动现象？（板书:运动现象）谁来告诉大家。 生:…… 生:旋转 师:真聪明!这两个动作属于旋转现象。（板书:旋转） （二）开启童蒙，新知探索。 1.旋转的探索 活动一:旋转手臂 我们再把刚才旋转手臂的动作做一遍，要求:我说一时，你们的手臂旋转到前面，我说二时，手旋转到上面，数到三时，手臂旋转到前面，数到四时，手旋转到下面，我说停就停。 听老师口令，一，二，停，同学们，现在你们的手指朝上还是朝下（朝上），你的手臂方向变了吗？（没有）大小变了吗？（没有）好，我们继续旋转，三，四，停，现在你们的手指臂朝什么方向？（下），手臂的大小变了吗？（没有）手臂的形状有没有发生改变？（没有）师:通过刚才的运动我们知道了在旋转的过程中手臂的位置在变化吗？方向在变吗？（在不断地变）大小呢？（不变）。（板书: 方向大小位置形状运动方式） 我们再来旋转一次，一边转一边想，我们的手臂是围绕哪一点在旋转？ 生:手臂旋转。 生:手臂围着肩关节这一点在转。 师:肩关节这一点位置有没有变化？ 生:没变。 师:旋转现象中，围绕某一点在转动，这一点的位置没有变（板书:中心点没变） 活动二:旋转门。 师:门的开关，是属于旋转现象吗？我们一起来看看。请一位同学来开一开，关一关。（在门