16.2坐标轴旋转

考
y1
中的坐标为 (x1 , y1（) 如图），则
探
o
x
x r cos, y r sin
索
x1 r cos( )，y1 r sin( )，
新
于是 x1 r cos cos r sin sin x cos y sin ,
知
y1 r sin cos r cos sin y cos xsin.
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的
动
坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．
脑
由此得到坐标轴的旋转的坐标变换公式
思
y
M
x1
y1
x1 y1
x cos y cos
y x
sin， sin .
想一（想2.3） 公式(2.3)和
考 探
o
将新坐标系看作原坐标系，公则式旋(转2.角4)度的为区
检
测
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探
索
学习与训练
活
动
探பைடு நூலகம்
究
作业
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
x1 cos y1 cos
y1 x1
sin， sin .
典 型 例
因此得
x2 y2
(x (y
x0 ) cos y0 ) cos
(y (x
y0 )sin， x0 )sin.
题
1.
将坐标轴旋转
π 4
，求点
A(
2，2 )，B(
2，2
2)，C(0，2) 的
运
新坐标.
用
A(2，0)，B(1，3)，C( 2，2)．
第16章 坐标变换与参数方程
16.2 坐标轴旋转
不改变坐标原点的位置和单位长度，只改变坐标轴方向的
动
坐标系的变换，叫做坐标轴的旋转．
脑
设点M在原坐标系 xOy 中的坐标为(x,y)，对应向量 OM 的模
思
为r，辐角为 ．将坐标轴绕坐标原点，按照逆时针方向旋转角
y
M
x1
形成新坐标系 x1Oy1，点M在新坐标系x1Oy1
y1 x1
sin ， sin .
（2.4）
标 检
测
学习方法
学习行为
学习效果
自
我
反
思
目 标 检 测
将坐标轴旋转5º，求点A(0.2，1.5) ，B(－2.3，2) ，
自
我
C (0，3.2)的新坐标（精确到0.01）.
反
思
目
标
A(0.33，1.48)，B(1.71，3.36)，C(0.28，3.19)．
x
，代入公式（2.3）得
别在哪里？使用
x y
x1 y1
cos cos
y1 x1
sin ， sin .
公式要注意些什 么问（题2？.4）
索 新 知
例3
将坐标轴旋转
π 3
，求点A(2,1)，B(－1,2)，C
(0,5)的新
巩
坐标（如图）.
解 由公式（2.3）得
固
x1
1 2
x
3 y， 2
知 识
y1
1 2
y
3 x. 2
典
型 将各点的原坐标分别代入公式，
得到各点的新坐标分别为
例
题 A(1 3 ，1 3)，B( 1 3，1 3 )，C(5 3 ，5)．
22
2
2
22
例4 设点M在原坐标系xOy中的坐标为(x,y)，首先平移坐标轴，
将坐标原点移至 O1(x0, y0 )，构成坐标系x1O1y1，然后再将坐标轴绕点
巩
O1旋转 角构成新坐标系x2O1y2 .求点M在新坐标系x2O1y2中的坐标．
固
解 设点M在坐标系x1O1 y1 中的坐标为 (x1, y1)，点M在新坐标系
x2O1 y2中的坐标为 (x2, y2 )，则由公式（2.2）得
知 识
x1 y1
x y
x0， y0 .
由公式（2.3）得
x2 y2
知
2.平移坐标轴，把坐标原点移至
π
O（1 －1，1），然后再将坐
标轴旋转 4，求原坐标系中点（1，2）的新坐标（精确到0.01）.
识
强 化
(2.12， 0.71)．
练
习
坐标轴旋转的坐标变换公式
自
我
x1 y1
x cos y cos
y x
sin， sin .
（2.3）
反 思
目
x y
x1 cos y1 cos