2019年七年级数学上册专题复习讲义第十二讲角的初步认识(一)(无答案)(新版)新人教版

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人教版初一数学上册角讲义

角知识点一、角的概念由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角。

这两条射线叫做角的边，这个公共端点叫做角的顶点。

例1、写出下列角的名称（）（）（）（）（）角的符号时“∠”，有三种表示方法：①用角的两边和角的顶点的字母来表示，如∠AOB、∠O②用数字书写在角的内部来表示，如∠1、∠2③用希腊字母来表示，如∠α、∠β注意：∠AOB的顶点必须是点O若∠O的顶点有2个或以上的角，则不能用一个字母的方法∠O表示它例3、下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）例4、如图，下列说法错误的是（）A、∠DAE也可以表示为∠AB、∠1也可以表示为∠ABCC、∠BCE也可以表示为∠CD、∠ABD是一个平角知识点二、余角和补角总结：1、直角为90°，平角为180°，周角为360°2、若两个角相加等于90°，那么它们互为余角，简称“互余”3、若两个角相加等于180°，那么它们互为补角，简称“互补”例1、∠1和∠2互余，∠1=30°，则∠2=______；∠1和∠2互补，∠1=90°，则∠2=______ 例2、∠1和∠2互余，∠1=x，则∠2=______；∠1和∠2互补，∠1=x，则∠2=______，则这个角的度数是____________例3、一个角的余角是这个角的补角的13例4、一个角的补角比这个角的余角的3倍少16°，求这个角的度数1、∠α的余角等于30°，那么∠α的补角=_____；∠α的补角等于140°，那么∠α的余角=_____2、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1=63°，则∠3=_____3、互补的两个角中，一个角的2倍比另一个角的3倍少10°，则这两个角分别是_________4、∠α的补角是它的余角的4倍，则∠α=_____5、一个角是它的余角的2倍，那么这个角是它补角的_____倍6、∠α=2∠β，∠α的余角的3倍等于∠β的补角，则∠α=_____，∠β=_____7、如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A=_____8、一个锐角的补角比它的余角大____________9、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是________________10、两个角的大小之比是7：3，他们的差是72°，则这两个角的关系是_____________11、如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将∠BEF对折，点B落在直线EF上的B′处，得到折痕EC，将点A落在直线EF上的点A′处，得到折痕EG。

《角的初步认识》说课稿（精选14篇）

《角的初步认识》说课稿（精选14篇）《角的初步认识》篇1一、说教材：1、教材分析：《角的初步认识》是同学在认识了长方形、正方形、三角形等一些基本图形的基础上，接触到的一个笼统的图形概念。

对于刚上二年级的小同学来说，如此笼统的图形会让他们感到很难理解，因此在教学中，要为同学打下一个良好的基础，为日后深入的学习角的含义和系统的学习直角的知识提供必备的条件。

2、教学目标：知识目标：初步认识角，知道角的各局部的名称，初步学会用直尺画角。

能力目标：通过教学，培养同学的初步观察能力，动手操作能力，语言表达能力，会从实物、平面图形中辨析角。

德育目标：让同学知道周围许多物体外表都有角，了解数学和日常生活的关系密切，从小养成良好的学习习惯，培养他们的创新精神和大胆尝试。

3、教学重点：对角的认识。

4、教学难点：角的大小与两条边叉开的大小有关，和两条边的长短无关。

5、教材编排特点：先由实物入手，让同学指、摸、感知角的形状，然后利用折角，找寻角的特点。

第三层，利用活动角大小的变化，引出角的大小和什么有关，最后是画角。

总体来说，教材采取小步子，从形象直观到笼统运用的编排，符学发展的规律。

6、教具准备：计算机设备、教学课件、自制活动角、三角板、直尺、红领巾。

7、学具准备：自制活动角一个、三角板、直尺、不规则的纸。

二、说教法、说学法：本节课在教学上运用尝试教学法和动手操作法相结合的形式，由好奇、有意思的事物引发同学参与数学学习的兴趣。

在这一过程中，以同学为主体，在教师的指导下学习知识，探索数学规律，发展思维，培养创新精神。

在教学中，教师运用现代化的教学手段，将本课制成生动、新颖的多媒体课件，巧妙地架起了求知的桥梁，使同学在“寓教于乐，寓智于趣”的氛围中，积极主动地探索，获取新知。

知识固然重要，但探求知识的过程更重要；尝试结果固然重要，但解决问题的尝试过程更重要，因此在学法指导上，注重对同学观察、操作、归类的思维能力培养，注重组织同学合作讨论，让他们互相启迪，多向交流，尽可能的给同学们多一点考虑的时间，多一分活动的空间，多一次表示自身的机会，多一些尝试胜利的喜悦。

《角的初步认识》教案（精选20篇）

《角的初步认识》教案《角的初步认识》教案（精选20篇）《角的初步认识》教案篇1教学目标：1、结合生活实际，经历从现实生活中发现角、感知认识角的过程。

认识常见的各种角，知道角各部分的名称，学会画角。

2、经历观察、比较、操作等数学活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、分析能力和抽象能力。

进一步建立空间观念，丰富学生的形象思维。

3、通过生活情境的创设，感受生活的密切联系，使学生获得成功的体验，建立自信心。

教学重点：能正确辨认角,知道角的各部分名称。

教学难点：能画出角，初步感知角的大小与开口大小有关，与边长无关。

教学、具准备：1、教具准备：多媒体课件，圆形纸、直尺。

2、学具准备：三角板、圆形纸、练习簿等。

教学过程：一、激趣导入1、猜图形游戏师：同学们，咱们今天先来玩猜图形的游戏怎么样？听好了：老师的信封里装了一些我们学过的平面图形，请你根据露出来的部分，猜出它是什么图形，明白了吗？师出示信封，露出图形的一角，生猜（信封里装有正方形，三角形）。

质疑：为什么没有人猜圆形？（设计意图：）2、折角活动建立表象（要不要视频？）师：（出示圆形）圆形没有角,那你能用圆形折出一个角吗？光说不练可不行，课前，老师给大家准备了一张圆形纸，请你用它来折一折，看能不能折出角，开始吧！生动手活动，师巡视。

二、初步感知1、初步感知师：折好了吗？没折好的同学来跟老师一起折。

现在来摸一摸你折出的角，你有什么感觉？引导：（1）尖尖的，扎手，这是角的顶点（2）从尖尖的点出发，往这，是一条直直的线，往另一个方向，也是一条直直的线，这两条线和顶点就围成了一个角。

3、揭示课题（书写）这就是今天我们要学习的角。

白板板书课题：角的认识三、探究体验1、认识角的各部分名称（1）找角师：角不仅存在于平面图形中，在生活中，角的身影也随处可见。

出示主题图这是一幅美丽的校园图，请仔细观察，你能找到角吗？和你的同桌一起，看谁找得最多！（2）汇报角（插入flash、聚光灯、放大镜）师：找到了吗？你都找到了哪些角？谁还有补充？（引导学生说出什么组成了角，或者是用手比划一下）（3）认识顶点和边（笔、动画、手动添加文字）师：大家的眼睛可真厉害！老师啊，把大家找到的包含角的物体其中的三个展示出来（课件出示）你能说说这3个角分别在哪吗？师：掌声送给这位同学！为了方便观察，我将这些实物隐去，这3个角有什么共同点呢？（若生已经说出角的顶点和两条边就让他上台用笔标出顶点和边）学生汇报，师出示顶点、和两条边。

七年级上册角的知识点讲解

七年级上册角的知识点讲解角是数学中一个基本的概念，广泛应用于几何学、三角函数、图形运算等领域。

在初中数学中，学生们需要学习三种角度的度量方法，以及三角函数的基本概念和公式，下面我们将详细介绍七年级上册角的知识点。

一、度量角的方法1.弧度制度量角弧度制是一种计算角度的方法，它常用于数学和物理学中。

一个角的弧度数等于其对应弧长与圆周长之比，即弧度制公式为：$$θ = \frac{l}{r}$$其中，θ代表角度，l为对应的弧长，r为圆的半径。

在弧度制中，一个完整的圆对应的弧长为$2πr$，所以一个完整的角的弧度数为$2π$ 。

2.度制度量角度制度量角是广泛使用的角度计量方法，常用于日常生活和一些工程应用。

在度制中，一个完整的圆角对应 $360°$ 的角度。

因此，如果要将一个弧度转换为度数，我们只需将其乘以$180/π$ 即可。

二、三角函数三角函数是数学中一个重要的分支，它关注的是三角形中的关系。

在初中数学中，学生们需要掌握正弦、余弦和正切这三种基本三角函数的概念及其应用。

1. 正弦函数正弦函数（sin函数）表示直角三角形中，对于某个角度$\theta$, 直角对边与斜边的比值。

即：$$sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}$$其中，opposite代表直角对边，hypotenuse代表斜边。

在计算角度度量时，我们通常使用度制。

例如，sin(30°) = 0.5。

2. 余弦函数余弦函数（cos函数）表示直角三角形中，对于某个角度θ, 直角毗邻边与斜边的比值。

即：$$cos(\theta) = \frac{adjacent}{hypotenuse}$$其中，adjacent代表直角毗邻边，hypotenuse代表斜边。

同样的，在计算角度度量时，我们使用度制。

例如，cos(60°) = 0.5。

3. 正切函数正切函数（tan函数）表示直角三角形中，对于某个角度θ, 直角对边与直角毗邻边的比值。

《角的初步认识》优秀说课稿（五篇范例）

《角的初步认识》优秀说课稿（五篇范例）第一篇：《角的初步认识》优秀说课稿《角的初步认识》是学生在认识了长方形、正方形、三角形等一些基本图形的基础上，接触到的一个抽象的图形概念。

下面是小编收集整理的《角的初步认识》优秀说课稿，希望对您有所帮助！一、说教材1、内容：北师大版二年级下册第64-65页的《角的认识》。

2、地位：数学是一门重要而应用广泛的学科。

本课时《角的初步认识》使学生结合生活实际去掌握知识，是应用数学的一个体现。

《角的初步认识》是学生在认识了长方形、正方形、三角形等一些基本图形的基础上，接触到的一个抽象的图形概念。

对于刚上二年级的小学生来说，如此抽象的图形会让他们感到很难理解，因此在教学中，要为学生打下一个良好的基础，为日后深入的学习角的含义及系统的学习直角的知识提供必备的条件。

3、重点和难点在以课程标准为本，吃透教材的基础上，在考虑到学生对于角的认识往往只是借助于实物停留在感性认识阶段的具体情况，我觉得本堂课的重点：掌握角的概念，所以她将角的正确表象及各部分名称的认识作为本课时教学；难点：引导学生画角的方法，角的大小与两条边*开的大小有关，和两条边的长短无关4、说学生思维能力：低段的学生（二年级学生）的思维能力主要是以直观形象到逻辑思维过渡注意：低段的学生主要是一无意注意为主学习动机：直接动机为主认知水平：不是一次完成的，而是滚动逻辑二、说目标1知识与技能：结合生活经验认识角，知道角的各部分名称，会用不同的方法做出角。

2数学思考：警力从现实中发现角，认识角的过程，建立初步的空间观念，发展形象思考。

3解决问题：能大胆地与人交流思维的过程和结果，学会评价。

4情感与态度：在认识角的过程中，体会数学与生活的紧密联系，增强数学学习的兴趣，在探索角的大小比较中发展数学思考的能力。

三、说教学法角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，教师主要以谈话法和引导法为主，学生则自主探索和合作学习为主，让他们掌握知识形成能力。

初一数学《角的认识》课件

02 分析法
从要证明的结论出发，分析使结论成立的条件，逐步推导出已知条件或已知事实。
03 反证法
假设结论不成立，经过推理得出矛盾，从而证明原结论成立。
0 同一法 4通过证明两个对象具有相同的
性质或特征，从而证明它们是同一对象的方法。
04
与角相关的数学问题
与角相关的几何问题
角的定义和性质
角的分类
按度数分类
锐角（0°<度数<90°）、直角（度数 =90°）、钝角（90°<度数<180°）、平角（度数=180°）、周角（度数 =360°）。
按边的位置关系分类
相邻角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角等。
角的大小比较
使用量角器测量角的度数，通过度数大小来判断角的大小。
对于两个角度数相等的角，无论它们的边长和形状如何，都认为是相等的角。
角度与地理的关系
在地理学中，角度用来描述地球的自转和公转角度，以及经纬度等地理位置信息。
角度与艺术的关系
在艺术领域，角度可以用来描述画面的透视效果和构图美感，如绘画中的视角和构图角度等。
谢谢您的聆听
THANKS
角度制与弧度制的转换
理解角度制与弧度制之间的转换关系，掌握它们之间的换算方法。
三角方程的解法
学会解三角方程的方法，如利用三角函数的性质、图像变换等。
三角方程的应用
了解三角方程在实际问题中的应用，如测量、物理、工程等领域中的相关问题。
05
拓展与应用
角在物理中的应用
01
02
03
角度与力的关系
在物理学中，角度常常用来描述力的方向，如力的倾斜角度、力的旋转角度等。

七年级数学上册角复习讲义

角知识导图基础知识点1角：有公共端点的两条射线组成的图形．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）．A BC D2把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分得角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″．2．计算：（1）902339'︒-︒=；（2）17652'3︒÷=．3角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线．3．已知30°ABC∠=，BD是ABC∠的平分线，则ABD∠＝______度．4如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其4．已知26α∠=，则α∠的补角是度．B1AOCBA1OOCBA1BA1O几何图形点、线、面、体立体图形平面图形从不同方向看立体图形展开立体图形直线、射线、线段平面图形线段的大小比较两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的比较与运算余角和补角角的平分线等角的余角相等等角的补角相等重点题型1【互余、互补】5．下列叙述正确的是（）．A ．90︒的角是余角B ．110︒和90︒的角互为补角C ．15︒、25︒、50︒的角互为余角D ．120︒和60︒的角互为补角6．若90αβ∠+∠=︒，90βγ∠+∠=︒，则α∠与γ∠的关系是（）．A ．互余B ．互补C ．相等D ．90αγ∠=︒+∠ 7．如果一个角的余角是50︒，那么这个角的补角的度数是（）．A ．130︒B ．40︒C ．90︒D ．140︒8．一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的5倍，求这个角的度数．9．两个角的大小之比是7:3，他们的差是72°，求这两个角的度数．ABCDEF123 O ABCDE重点题型2【角度计算】10．如图所示，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOD ，∠FOC ＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．11．如图，从∠AOB 内部引出一条射线OC ，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠AOB ＝80°，求∠DOE 的度数．12．如图，BD 平分∠ABC ，BE 分∠ABC 为2:5两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．两步一回头13．下列关于角的说法正确的是（）．A ．两条射线组成的图形叫做角B ．延长一个角的两边C ．角的两边是射线，所以角不可以度量D ．角的大小与这个角的两边长短无关 14．下列各角中，是钝角的是（）．A ．14周角 B ．23周角 C ．23平角 D ．14平角能用一副三角板画出来的角都是______的倍数． 15．下面一些角中，可以用一副三角尺画出来的角是（）．①15︒的角；②65︒的角；③75︒的角；④135︒的角；⑤145︒的角． A ．①③④B ．①③⑤C ．①②④D ．②④⑤16．时钟在4点整时，时针与分针的夹角为度． 17．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大40°，则∠2的度数是（）．A ．20°B ．25°C ．40°D ．50°问题探究【角的几何推理】18．如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．求：（1）∠MON ＝ °；（2）如果（1）中的∠BOC ＝β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数；（3）如果（1）中的∠AOB ＝α，其它条件不变，求∠MON 的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能看出什么规律？19．已知∠AOB 是直角，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数．（本题所指的角均是小于平角的角）MONC B ACAO D EB图12拓展延伸20．如图，表示南偏东40°的方向线是射线（）．A ．OAB ．OBC ．OCD ．OD21．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C ，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25︒方向，那么平面图上的∠CAB 等于（）． A ．115︒ B ．155︒ C ．25︒ D ．65︒22．如图12，AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，则∠AOC 的度数是．23．如图13所示，∠AOB 是平角，∠AOC ＝40°，∠BOD ＝70°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，∠MON 等于_________．24．一个角的补角比这个角的余角的2倍还大28°，这个角的度数为． 25．观察时针，回答问题：（1）分针多长时间转一圈？它的转速是多少度/分？（2）从1时开始到6时整，时针转动了多少度？（3）从中午12时整开始，经过多少时间，时针与分针再次重合？26．如图，东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站，在A 地发现它的北偏东30︒方向上有一条渔船，同一时刻，在B 地发现这条渔船在它的北偏西60︒方向上，试画图说明这条渔船的位置．ABCMA DNB O图1327．如下图1，将面积为a 2的小正方形BFED 与面积为b 2的大正方形AECM 放在一起（b ＞a ＞0），试用a 、b 表示三角形ABC 的面积．28．在抗日战争时期，一组游击队员奉命把A 村的一批文物送往一个安全地带，在A 村的南偏东50°距离3千米处有一B 村，他们从A 村出发，以北偏东80°方向行军，不知道走了多远以后，他们发现B 村出现了烟火，于是决定先把文物就地埋藏起来，然后调转方向走了7千米的路程，直接赶到B 村消灭了敌人，结束战斗后，这组游击队员应到哪里去取文物呢？假如你在场，凭以上信息，你能估计文物藏在什么地方吗？（画图说明）课堂加油站天气要降温了，如果怕冷你可以去墙角取暖，因为墙角有90度．不过躺在地下会更暖，因为地面有180度．如果还是怕冷你可以自转一周，因为有360度．但是，如果还是怕冷，可以众里寻她（他）……课堂小结A B C D MFECB这一讲我们主要学习了什么？一、互余、互补二、角的平分线，如图：因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB ＝∠______＝12∠____．三、几何定值问题有什么技巧？西南北东30° OAa b1 2 O课后练习29．下列说法正确的是（）．A ．角的两边都是线段B ．一条射线是一个周角C ．平角是一条线段D ．角的大小与它的两边的长短无关30．如图，OA 是表示北偏东30︒方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东30︒；（2）北偏西60︒．31．如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC ＝50°，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．（1）请你数一数，图中有个小于平角的角；（2）求出∠COE 的度数．课堂小测32．把一个圆形的蛋糕等分成12份，每份中的角是 °．33．如图，直线a ，b 相交于点O ，若1∠等于40︒，则2∠等于（）．A ．50︒B ．60︒C ．140︒D ．160︒34．已知∠α的余角是4251'16''︒，则α∠的度数是___________． 35．已知∠α与∠β是互为补角，∠α＝100°30'，那么∠β的度数是（）．A ．80°30'B ．100°30'C ．179°30'D ．79°30'36．点B 在点A 的南偏东40°，则点A 在点B 的____________． 37．已知∠AOB ＝3∠BOC ，若∠BOC ＝30°，则∠AOC 等于（）．A ．120°B ．120°或60°C ．30°D ．30°或90°38．已知OC 是∠AOB 的平分线，则下列各式：①12AOC AOB ∠=∠；②∠AOC ＝ ∠COB ；③∠AOB ＝2∠AOC ，其中正确的是（）．A ．只有①B ．只有①②C ．只有②③D ．①②③39．小明从A 处向北偏东72°38'方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西15°38'方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为度．40．若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，根据_____________________，可得∠2＝∠4． 41．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示角的式子中：①90°－∠β；3cm7cm 62° 80°西南东CMA BN 50°北②∠α－90°；③1()2αβ∠+∠；④1()2αβ∠-∠．能表示∠β的余角的是_______（填序号）．参考答案 1．B2．（1）6621'︒；（2）5857'20''︒． 3．15 4．1545．D 6．C 7．D8．解：设这个角的度数为x ，180105(90)x x -+=-，65=x ．9．解：设两个角的度数为7x 、3x ，7372x x -=，18x =，两个角的度数是126、54． 10．解：∠2=70°，∠3=50°．11．解：因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以∠COD ＝12∠AOC ，∠COE ＝12∠BOC ，因为∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝80°，所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝40°． 12．98°13．D14．C15．A16．12017．B18．（1）45°；（2）45°；（3）2α；（4）∠MON 只与∠AOC 有关，与∠BOC 无关． 19．当OC 在∠AOB 内部时，∠MON ＝12∠AOB －∠BOC ＝30°；当OC 在∠AOB 外部时，∠MON ＝12∠AOB －∠BOC ＝60°．20．C 21．A 22．30° 23．125︒ 24．28°25．（1）60分钟；6度/分；（2）150°；（3）72011分钟．26．北偏东30︒方向和北偏西60︒方向两射线的交点即为渔船的位置 27．212b28．解：由题意作答图，作法如下：（1）在平面上任找一点为A （村）（2）作出A 村的南偏东50°的方向线AM ，在AM 上截取AB ＝3cm （以1cm 表示1千米）（3）作出A 村的北偏东80°的方向线AN （4）以B 点为圆心，以7cm 为半径作圆弧交AN 于C（5）连结BC ，量出C 点在B 点处的方向为北偏东62°，BC ＝7cm ，则从B 处以北偏东62°的方向出发走7千米到达C 处，则C 处附近就为藏文物地点．29．D 30．略 31．（1）9；（2）65°． 32．30 33．C 34．478'44''︒ 35．D36．北偏西40°37．B38．D39．12340．等角的余角相等41．①②④。

人教版七年级上册专题复习讲义第十二讲角的初步认识(一)(Word版无答案)

第十二讲角的初步认识（一）一、知识精讲1.角的定义角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例1】（汉阳区期末）如图，在锐角∠A O B内部，画1条射线，可得3 个锐角画2条射线，可得6个锐角，画3条射线，可得10个锐角，……，按此规律，画9条不同射线，可得锐角个.【练1】如图，在∠A O B内部引出两条射线O C，O D，则图中小于平角的角共有（）个A.3B.4C.5D.6【练2】在∠A O B内部从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【练3】从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【例2】（武昌区期末）一个角的余角比它的补角的14大 15°，求这个角的度数.【练4】若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是（）A.54°B.81°C.99°D162°【练5】如图，O是直线A B上一点，OC，OD，OE是三条射线，则图中互补的角共有（）对A.3B.3C.4D.5【例3】（东湖开发区）如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON 平分∠BOC，∠1∶∠2＝7∶1，求∠BOD和∠AON的度数.【例4】（江岸区期末）如图，在同一平面内，O A⊥O B于O，射线O M平分∠A O B，从点O引射线O C，射线O N平分∠B O C（1）若∠B O C＝30°，请你补全图形，再计算∠M O N的度数（2）若O A与O B不垂直，∠A O B＝α，∠B O C＝β（0＜β＜α＜90°），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出M O N的度数（3）结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，∠A O B＝α，∠ B O C＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.【例5】（东湖开发区期末）8 时 30 分，钟的时针与分针成（）的角.A.75°B.90°C.105°D.120°【练6】2点30分时，时钟与分钟所成的角为度.【例6】（江汉区期末）如图，直线S N与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.（1）①若m＝60，则射线OC的方向是.②请直接写出图中所有与BOE互余的角及与BOE互补的角；（2）若射线O A是∠B O N的角平分线，求∠A O C的度数（用含有m的式子表示）三、课堂检测1.（黄陂区期末）如图，已知OD平分∠AOB，OE平分∠BOD，若∠AOC=32∠BOC，则COEBOE∠∠的值为（）A.12B.23C.35D.322.（洪山区期末）如图，O为直线AB上一点，∠DOC＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.(1)图中与∠COF互余的角有，与∠COF互补的角有.(2)如若52∠EOD =∠AOE ，∠EOD的度数为.3.（江岸区期末）如图，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向．已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向是北偏东n°，且m°的角与n°的角互余.（1）①若m＝50，则射线OC的方向是②图中与∠BOE互余的角有与∠BOE互补的角有（2）若射线OA是∠BON的角平分线，则∠BOS与∠AOC是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.四、课后练习1.（江汉区期末）9时30分钟的时针与分针所成的角度是（） A.75°B.90°C.105°D.120°2.（青山区期末）如图，在观测站O测得渔船A、B的方向分别为北偏东50°、南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠A O B的平分线上，则渔船C相对观测站O的方向是（A.南偏东50°B.东偏西50°C.东南方D.不能确定3.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（））A.175° B.180°C.210°D.225°4.（青山区期末）如图，O是直线AC上一点，OB 是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE ＝∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）① ∠BOD＝30°；② 射线OE平分∠AOC；③ 图中与∠BOE互余的角有 2 个；④ 图中互补的角有 6对A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.（洪山区期末）已知：O为直线AB上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，下列结论不正确的是（）A.∠AOD－∠EOC＝90°B.∠AOC－∠BOD＝90°C.∠AOE－∠BOF＝45°D.∠EOF＝135°6.如图，已知O为直线A B上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（）A.∠EOCB．∠AOCC.∠AOED．∠BOD7.如图，∠AOB=100°OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MNO=.8.图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A的2 倍互补的角有个.9.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠=120°，∠O又是多少？（3）若（1）、（2）你又发现了什么规律，当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）10.已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线。

七年级数学角知识点讲解

七年级数学角知识点讲解在初中数学中，角是一个比较重要的概念，也是很多数学知识点的基础。

本文将为大家详细讲解七年级数学中的角知识点。

1. 角的基础概念角是由两条射线共同固定一个端点而形成的图形。

其中，这个端点称为顶点，两条射线分别为角的两条边。

2. 角的分类按角的大小可以将角分为：（1）锐角：其度数在0度到90度之间。

（2）直角：其度数为90度。

（3）钝角：其度数在90度到180度之间。

（4）平角：其度数为180度。

按角的位置可以将角分为：（1）内角：位于图形内部的角，其两条边位于图形的两边。

（2）外角：位于图形外部的角，其两条边中的一条与图形的一边共线。

3. 角的度数计算角的度数计算有两种方式，一种是通过测量器测量，另一种是通过计算公式计算。

计算公式如下：（1）一周的度数是360度。

（2）一个直角角度是90度。

（3）一个平角角度是180度。

（4）一个钝角度数是180度减去这个角度的补角。

（5）一个锐角度数是90度减去这个角度的余角。

4. 角图形的性质（1）共线定理：如果一条直线上有两个角，那么这两个角的度数之和等于180度。

（2）垂直定理：如果两条直线相交，且形成了四个角，如果其中两个角是相互垂直的，那么这两个角中必有一个是直角。

（3）同旁内角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相等于。

（4）同旁外角定理：如果两条平行线被一条横线交叉，那么这两条平行线上同旁的内角互相补角。

通过以上的角知识点讲解，相信大家已经对初中数学中的角有了一定的了解。

在学习角的过程中，要注意理论和实践相结合，多做练习题，加深对角的理解和掌握。

七年级角的知识点课件

七年级角的知识点课件一、角的定义角是由两条相交的线段在一定平面内所围成的图形。

二、角的分类1、按角的大小分类(1) 零角：角的度数为0°，相当于两条射线重合。

(2) 直角：角的度数为90°。

(3) 钝角：角的度数大于90°且小于180°。

(4) 锐角：角的度数小于90°。

2、按角的位置关系分类(1) 对顶角：两个相交直线之间的非相邻角。

(2) 垂直角：一对相邻且共面的直角。

(3) 邻补角：两个角的和为90°。

(4) 对补角：两个角的和为180°。

三、角的基本性质1、角的度数是它的旋转量度。

2、角的度量单位是度。

3、角的对边是角平分线上的点。

4、邻补角、对补角之间的和为90°或180°。

5、垂直角相等。

四、角的度数计算1、整周角：度数为360°。

2、半周角：度数为180°。

3、角的度数计算公式：弧度制：角的弧度数 = 弧长 / 半径度制：角的度数 = 弧度数× 180° /π五、角的运算1、角的加减法两角相加的公式：(α+β)°=α°+β°两角相减的公式：(α-β)°=α°-β°2、角的乘除法两个角的乘法：(α × β)°=（α°×β°）/ 360°两个角的除法：(α / β)°=α°× 360°/ β°（β ≠ 0） 3、正弦、余弦、正切的概念在直角三角形中，定义对于角 A：sinA = 对边 / 斜边cosA = 邻边 / 斜边tanA = 对边 / 邻边并规定：当一个角的正弦、余弦、正切值为某一数值时，这个角叫做这个正弦、余弦、正切数的一角。

六、常见角的度数1、零角：0°2、直角：90°3、平角：180°4、45°角5、30°角6、60°角七、角的应用1、用角的度数表示方位以正北为基准，逆时针方向旋转的角度表示方向。

初一上册数学角知识点讲解

初一上册数学角知识点讲解除了课堂上的学习外,数学知识点也是学生提高数学成绩的重要途径，本文为大家提供了初一上册数学角知识点讲解，希望对大家的学习有一定帮助。

1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法(四种)：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围 090=90 90 =180=3605、角的比较方法(1)度量法(2)叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角(1)借助三角尺能画出15的倍数的角，在0～180之间共能画出11个角.(2)借助量角器能画出给定度数的角.(3)用尺规作图法.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形：符号：9、互余、互补(1)若2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.(2)若2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.(3)余(补)角的性质：等角的补(余)角相等.10、方向角(1)正方向(2)北(南)偏东(西)方向(3)东(西)北(南)方向课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。

七年级上册数学培优讲义(角、角平分线)第十二讲

一、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关.而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.处于初始位置的那条射线叫做角的始边.终止位置的那条射线叫做角的终边.(1) 如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到.这样的角叫平角. (2) 如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到.这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知：（1）角的组成部分为：两条边和一个顶点；（2）顶点是这两条边的交点；（3）角的两条边是射线.是无限延伸的.（4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部.平面的其余部分称为角的外部.角平分线：从一个角的顶点出发.把这个角分成相等的两个角的射线.叫做这个角的平分线.二、角的表示方法① 利用三个大写字母来表示.如图1.1．∠AOB图1.1注意：顶点一定要写在中间．也可记为BOA ∠.但不能写成BAO ∠或ABO ∠等． ② 利用一个大写字母来表示.如图1.2．角、角平分线∠A图1.2A注意：用一个大写字母来表示角的时候.这个大写字母一定要表示角的顶点.而且以它为顶点的角有且只有一个．③ 用数字来表示角.如图2.1．∠1图2.11③ 用希腊字母来表示角.如图2.2．∠α图2.2α三、单位换算1度＝60分(160︒=') 1分=60秒(160'=")四、角的度量（1）度量角的工具常用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）.重合（角的一边与量角器上的零刻度重合）.读数（读出角的另一边所在线的度数）（2）角的度量单位及其换算角的度量单位是度.分.秒．把平角分成180等份.每一份就是一度的角.记做1︒．把一度的角60等分.每一份叫做1分的角.记做1'．把一分的角60等分.每一份叫做1秒的角.记做1''．角度之间的关系1周角=360︒ 1平角＝180︒ 1直角＝90︒ 1周角＝2平角 1平角＝2直角角的分类：锐角α（090α<<︒）.直角α（90α=︒）.钝角α（90180α︒<<︒）．五、两角的和.差.倍.分（1）两角的和.差.倍.分的度数等于它们的度数的和.差.倍.分.（2）从一个角的顶点出发.把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线. （3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法在一张透明纸上画一个角.记为∠PQR .折线使射线QR 与射线QP 重合.把纸展开.以Q 为端点.沿折痕画一条射线.这条射线就是∠PQR 的平分线.说说为什么这条线平分∠PQR ？六、用尺规做已知角的平分线方法作法：（1）以O 点为圆心.以任意长为半径.交角的两边于A B 、两点；（2）分别以A .B 两点为圆心.以大于12AB 长为半径画弧.画弧交于C 点；（3）过C 点作射线OC . 所以.射线OC 就是所求作的.OCBA七、余角.补角（1）如果两个角的和是一个平角.那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2）如果两个角的和是一个直角.那么这两个角叫做互为余角.简称“互余”. （3）补角.余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.八、方位角方位角一般以正北.正南为基准.描述物体运动方向.即“北偏东⨯⨯度”.“北偏西⨯⨯度”.“南偏东⨯⨯度”.“南偏西⨯⨯度”.方位角α的取值范围0900≤≤α.“北偏东45度”为东北方向.“北偏西45度”西北方向.“南偏东45度”为东南方向.“南偏西45度”为西南方向.九、钟表角度问题时针12小时转动360度.每小时转动30度；分针60分钟转动360度.每分钟转动6度. 秒针60秒钟转动360度.每秒钟转动6度.角的概念及表示【例1】角是由有的两条射线组成的图形.两条射线的是这个角的顶点.角也可以看成是由一条射线．【解题思路】略【题目答案】公共端点公共端点绕端点旋转而得到的图形【例2】下列语句正确的是（）①角的大小与边的长短无关.②如果一个角能用一个大写字母A 表示.那么以A 为顶点的角只有一个 ③如果一个角能表示为1∠.那么以1∠顶点为顶点的角只有一个. ④两条射线组成的图形叫做角A ①.②B ①.③C ①.④D ②.③ 【解题思路】略【题目答案】A【例3】如图.角的顶点是 .边是 .用三种方法表示该角分别为．αBAO【解题思路】略【题目答案】O ；OA .OB ；AOB ∠.α∠.O ∠．【巩固】在右图中.角的表示方法正确的是（）A ．A ∠B ．B ∠C ．C ∠D ．D ∠ABC DEO【解题思路】本题考查用一个大写英文字母表示角.本题选B ．【题目答案】B【巩固】如图.以B 为顶点的角共有几个?请把它们写出来.以D 为顶点的角呢?D CEBA【解题思路】略【题目答案】以B 为顶点的角有3个：ABE ∠.ABC ∠.EBC ∠以D 为顶点的角有4个：ADE ∠.ADB ∠.BDC ∠.CDE ∠【例4】下图中.以A 为顶点的角是_________.有一边与射线FD 在同一条直线上的角有__________个.HGFEDCB A【解题思路】按照约定.我们讨论的角都是小于平角的角. 【题目答案】以A 为顶点的角有：BAE BAD EAD ∠∠∠，，；一边与射线FD 在同一条直线上的角有10个【例5】判断（）一条射线绕它的端点旋转一周所成的角是平角．（）用2倍的放大镜看30︒的角.这个角就变成了60︒．（）由两条射线组成的图形叫做角．（）延长一个角的两边．（）平角就是一条直线；周角就是一条射线．【解题思路】略【题目答案】×；×；×；×；×．角的分类【例6】下列语句正确的是（）A.平角就是一条直线B.周角就是一条射线C.小于平角的角是钝角D.一周角等于四个直角【解题思路】答题时首先理解角的概念.然后对各选项进行判断．【题目答案】平角是一个点和两条射线组成.故A错误.角度和射线不是同一个概念.故B错误.小于平角的角不一定是钝角.故C错误.一周角等于360°.一直角等于90°.故D正确.故选D．【考点难点】本题主要考查角的概念.不是很难．【例7】如图.图中包含小于平角的角的个数有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【解题思路】根据三角形的性质及平角的概念结合图形解答．【题目答案】图中角除∠BDC为平角外.∠B.∠C.∠BAD.∠BAC.∠DAC.∠BDA.∠CDA均为小于180°的角．共七个．故选D．【考点难点】先利用三角形的性质.确定三角形的每个内角都小于180°.再根据角的定义数出角的个数即可．但要注意顶点为A的角有3个．【例8】如图.∠AOB是平角.则图中小于平角的角共有（）A.4个B.7个C.9个D.10个【解题思路】当AO为角的一边时.有3个角；以OC为角的一边向右再找小于平角的角.依次类推得到所有小于平角的角．【题目答案】小于平角的角为：∠AOC.∠AOD.∠AOE.∠COD.∠COE.∠COB.∠DOE.∠DOB.∠EOB共9个.故选C．【考点难点】应有规律去寻找角的个数.注意各条射线为角的始边依次向右寻找相关角．【例9】如图.必须用三个大写字母表示且小于180°的角共有（）A.10个B.15个C.20个D.25个【解题思路】找到以每一个字母为顶点的角.若该顶点处有多个角.则必须用三个大写字母表示．【题目答案】在该题中.以A.B.C.D.E为顶点的角有五个.且该顶点处只有一个小于180度的角.可用一个大写字母表示；以F.G.H.M.N为顶点的角各有四个.共计4×5=20个.而该顶点处只有三个小于180度角.只能用三个大写字母表示．故选C．【考点难点】此题不仅考查了对角的概念的掌握.还考查了数角的方法：找准角的顶点.统计出该顶点处的所有角.做到不漏数.不多数．【例10】如图.∠CAE=90°.锐角有（）个.钝角至少有（）个．A.4.3B.3.2C.6.3D.4.2【解题思路】根据直角.锐角.钝角的概念来解．∠CAE=90°.通过角的运算.得出结果．【题目答案】∵∠CAE=90°.∴∠FAB+∠BAC=90°.∠CAD+∠DAE=90°.∴∠FAB＜90°.∠BAC＜90°.∠CAD＜90°.∠DAE＜90°.锐角有四个.∴∠FAD＞90°.∠BAE＞90°.故钝角至少有两个.∠BAD不能确定．故选D．【考点难点】本题关键是要做到不重复不遗漏的数出角的数量.同时一定要注意∠BAD不能确定.故不能计算在内．角度的换算及运算【例11】（1）32.43__________'''︒=︒（2）654312_____'''︒=︒【解题思路】（1）首先在第一个空上填上32.然后计算(32.4332)0.43︒-︒=︒.0.430.436025.8''︒=⨯=.25.8250.8'''-=.0.86048''''⨯=32.43322548'''︒=︒（2）这是如何把度分秒形式的度数转化成小数的形式.12600.2'''÷=.430.243.2'''+=.43.2600.72'÷=︒.65431265.72'''︒=︒．【题目答案】（1）322548'''︒；（2）65.72︒【巩固】（1）51492421________''︒+︒=；（2）39412445__________''︒-︒=；（3）2313423_________'''︒⨯=；（4）12134________'︒÷=．【解题思路】（1）5149242175707610''''︒+︒=︒=︒；（2）394124453810124451456'''''︒-︒=︒-︒=︒；（3）231342369416''''''︒⨯=︒；（4）121343315''''︒÷=︒ 【题目答案】（1）7610'︒；（2）1456'︒；（3）69416'''︒；（4）3315'''︒【例12】（1）2020'4______︒⨯=.（2）4437'3______︒÷= 【解题思路】（1）原式8080'8120'=︒=︒（2）先将度.分.秒的量数都化成3的倍数：4437'42237'47156'1'47156'60''1452'20''︒=︒+︒=︒++=︒++=︒【题目答案】（1）8120'︒；（2）1452'20''︒【巩固】（1）77423445______''︒+︒=；（2）108185623_______''︒-︒=；（3） 180(34542133)_______''︒-︒+︒=；（4）23295837______'''︒+︒=；（5）513932532______''''︒-︒=；（6） 135********______''︒⨯+︒÷= （7）57.32_________'''︒=︒；（8） 122342_______'''︒=︒ 【解题思路】（1）7742344511227'''︒+︒=︒；（2）1081856235155'''︒-︒=︒；（3）180(34542133)12333'''︒-︒+︒=︒；（4）23295837812937''''''︒+︒=︒；（5）513932532193328'''''''︒-︒=︒；（6）13533157435731136'''''︒⨯+︒÷=︒；（7） 57.3257 19 12'''︒=︒；（8）12234212.395'''︒=︒【题目答案】（1）11227'︒；（2）5155'︒；（3）12333'︒；（4）812937'''︒；（5）193328'''︒；（6）731136'''︒；（7）57 19 12'''︒（8）12.395︒【例13】在小于平角的范围内.用一对普通的三角板能画出确定度数的角有（）个A ．4个B ．7个C ．11个D ．16个【解题思路】用一对普通的三角板能确定度数的最小角为604515︒-︒=︒.而其它角都是15︒的倍数．所以在小于平角的范围内.能画出确定度数的角有153045607590105120135150165︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒，，，，，，，，，，共11个.故选C ．【题目答案】C【例14】如右图.AOB 是直线.1:2:31:3:2∠∠∠=.求DOB ∠的度数．123ABC D O【解题思路】设1x ∠=.23x ∠=.32x ∠=.根据题意有32180x x x ++=︒.30x =︒.120DOB ∠=︒．【题目答案】120︒一、余角和补角【例15】如图.OE AB ⊥于O .OF OD ⊥.OB 平分DOC ∠.则图中与AOF ∠互余的角有______个；互补的角有_________对；FEDCB AO【解题思路】3；2由题意可知90AOF FOE ∠+∠=︒.所以与AOF ∠互余的角必与FOE ∠相等. 由题中条件可知FOE ∠=BOD BOC ∠=∠.所以余角有3个；AOF ∠的补角为,EOB ∠所以与AOF ∠互补的角必与EOB ∠相等.【题目答案】3；2【巩固】如图.O 是直线AB 上的一点.120AOD ∠=︒.90AOC ∠=︒.OE 平分BOD ∠.则图中彼此互补的角共有______对．ABC DEO【解题思路】根据题意可得：30BOE EOD DOC ∠=∠=∠=︒.60BOD EOC ∠=∠=︒等.互补的角只满足和为180︒这个数量关系即可.与位置无关．所以共有6对：AOE ∠与BOE ∠.AOE ∠与EOD ∠.AOE ∠与DOC ∠. AOD ∠与BOD ∠.AOD ∠与EOC ∠.AOC ∠与BOC ∠．【题目答案】6【例16】如下图.A .O .B 在一条直线上.AOC ∠是锐角.则AOC ∠的余角是（）A ．12BOC AOC ∠-∠B ．1322BOC AOC ∠-∠C ．1()2BOC AOC ∠-∠D ．1()3BOC AOC ∠+∠A BCO【解题思路】选C ．11190()()222AOC AOB AOC AOC BOC AOC BOC AOC ︒-∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠-∠【题目答案】C【例17】一个角和它的余角的比是5:4.则这个角的补角是【解题思路】设这个角为α.则根据题意可知有5904αα=︒-，解得50α=︒. 所以它的补角为18050130︒-︒=︒. 【题目答案】130︒【例18】一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角.求这个锐角的度数．【解题思路】设这个锐角为x 度.根据题意可列方程：1(90)(180)1802x x x +︒-+︒-=︒.得60x =︒．【题目答案】60︒【例19】如果一个角的补角与余角的和.比它的补角与余角的差大60︒.求这个角的余角度数．【解题思路】设这个角为x .则它的补角和余角分别为180x ︒-和90x ︒-.(180)(90)[(180)(90)]60x x x x ︒-+︒--︒--︒-=︒.所以60x =︒.所以这个角的余角的度数为30︒【题目答案】30︒【巩固】一个角a 与50︒角之和的17等于65︒角的余角.求a ．【解题思路】1(50)90657a +︒=︒-︒.125a =︒．【题目答案】125︒【巩固】已知α的余角是β的补角的13.并且32βα=.试求αβ+的度数．【解题思路】根据题意可得：190(180)3αβ-=⨯-.1303αβ-=.且32βα=.60,90,150αβαβ==+=（度）．【题目答案】150︒【例20】已知两角互补.试说明：较小角的余角等于两角差的一半. 【解题思路】略【题目答案】设两角分别为()αβαβ<，.则180αβ+=︒． ∴较小角的余角()()11190180222αααβαβα︒-=⨯︒-=+-=-∴原结论成立.角平分线【例21】从一个角的顶点出发.把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线．（填“正确”或“错误”）【解题思路】根据角平分线的定义可知.此话是错误的．【题目答案】根据角平分线的定义：从一个角的顶点出发.把它分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线.答案为错误．【考点难点】主要考查了角平分线的定义．定义：从一个角的顶点出发.把它分成相等两个角的射线叫做这个角的平分线．【例22】如图.已知直线AB.CD 相交于点O.OE 平分∠COB.若∠EOB=55°.则∠BOD 的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°【解题思路】利用角平分线的定义和补角的定义求解．【题目答案】OE 平分∠COB.若∠EOB=55°.∴∠BOC=55+55=110°.∴∠BOD=180﹣110=70°．故选C ．【考点难点】本题考查了角平分线和补角的定义．【例23】如图.直线AB.CD 相交于点O.OE 平分∠AOD.若∠BOC=80°.则∠AOE 的度数是（）A.40°B.50°C.80°D.100°【解题思路】根据角平分线的定义计算．【题目答案】∵∠BOC=80°.∴∠AOD=∠BOC=80度．∵OE平分∠AOD.∴∠AOE=∠AOD=°×80°=40度．故填A．【考点难点】角的平分线是中考命题的热点.常与其他几何知识综合考查．【例24】如图所示.将一张长方形纸的一角斜折过去.使顶点A落在A′处.BC为折痕.如果BD为∠ABE的平分线.则∠CBD=（）A.80°B.90°C.100°D.70°【解题思路】利用角平分线的性质和平角的定义计算．【题目答案】因为将顶点A折叠落在A′处.所以∠ABC=∠A′BC.又因为BD为∠ABE的平分线.所以∠ABD=∠DBE.因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°.所以∠CBD=90°．故选B．【考点难点】本题是角平分线性质及平角的性质的应用．【例25】如图.BE.CF分别是∠ABC.∠ACB的角平分线.∠A=44°.那么∠BDC的度数为（）A.68°B.112°C.121°D.136°【解题思路】BE.CF分别是∠ABC.∠ACB的角平分线.且∠A=44°.根据三角形内角和定理结合角平分线定义.即可得出∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）.在△BDC中.根据三角形内角和定理即可得出∠BDC．【题目答案】根据题意.BE.CF分别是∠ABC.∠ACB的角平分线.∠A=44°.所以有∠CAD+∠DCA=（∠ABC+∠ACB）=68°.在△BCD中.即有∠CAD+∠DCA=68°.所以∠BDC=180°﹣68°=112°．故选B．【考点难点】本题主要考查的是三角形的内角和定理和三角形的角平分线定理．【例26】下列说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大.也能够把一个角的度数放大C.将一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l 经过点A.那么点A 在直线l 上【解题思路】分别判断每个选项的正确性.注意直线是没有长度的．【题目答案】（1）对于A 选项.直线没长度.故A 错误．（2）放大镜能够把一个图形放大.不能够把一个角的度数放大.故B 错误．（3）对于C 选项.没有提到所分角的相等.故C 错误．（4）直线过A 点.则A 一定在直线上．综上可得只有D 正确．故选D ．【考点难点】本题考查线段和直线的知识.属于基础题.关键在于掌握直线和线段的定义．方位角【例27】下面图形中.表示北偏东60︒的是（）60︒A东西北南B西北南60︒C东西北南60︒D东西北南【解题思路】略【题目答案】C【巩固】下列说法不正确的是（）A ．OA 方向是北偏东30︒B ．OB 方向是北偏西15︒C ．OC 方向是南偏西25︒D ．OD 方向是东南方向东【解题思路】略【题目答案】A ．【例28】如图.平面内有两点A B ，（1）分别画出点A 处北偏东70︒的方向和点B 处北偏西40︒的方向．（2）点A 位于B 的什么方向（精确到1︒）BA【解题思路】略【题目答案】（1）如图.射线AC 表示点A 处北偏东70︒的方向.射线BD 表示点B 处北偏西40︒方向.（2）如图.连接AB .测得34α∠≈︒.所以点A 位于点B 南偏西45︒方向．【例29】如图.A .B .C .D 是北京奥运会场馆分布图.请结合图形回答问题．为了方便指明每个场馆的位置.以天安门为中心（即点O 的位置）建立了位置指示图.直线CO DE 相交于O .90COD ∠=︒.请按要求完成下列问题：①若在图上测得20mm OA =.54mm OB =.36BOC AOE ∠=∠=︒.则可知场馆B 的位置是北偏西36︒.据中心54mm .可简记为（54mm .北偏西36︒）．据此方法.场馆A 的位置可简记为（_________.________）． ②可求得BOA ∠=________；③在现有的图形中（不增加新的字母）.AOD ∠与_____________是互补的角．东西北【解题思路】略【题目答案】①20mm .北偏东54︒；②90︒；③AOE ∠.BOC ∠．共定点角的相关计算【例30】如图.在直线AB 上取一点O .在AB 同侧引射线OC .OD .OE .OF 使COE ∠和BOE ∠互余.射线OF 和OD 分别平分COE ∠和BOE ∠.求证：3AOF BOD DOF ∠+∠=∠．ABC DEO 图2F E B【解题思路】略【题目答案】COE ∠和BOE ∠互余.所以90AOC BOC ∠=∠=︒111222DOF EOF EOD EOC BOE BOC ∠=∠+∠=∠+∠=∠AOF BOD AOC EOF BOD ∠+∠=∠+∠+∠3BOC EOF EOD DOF =∠+∠+∠=∠【巩固】如图.直线AB .CD 相交于点O .作DOE BOD ∠=∠.OF 平分AOE ∠.若28AOC ∠=︒.求EOF ∠．A BCDE FO【解题思路】28AOC DOE BOD ∠=∠=∠=︒.(1802828)262EOF ∠=︒-︒-︒÷=︒．【题目答案】62︒【例31】如图所示.80AOB ∠=︒.OC 是AOB ∠内部的任意一条射线.若OD 平分BOC ∠.OE 平分AOC ∠.试求DOE ∠的度数．EDC BAO【解题思路】因为OD 是BOC ∠的平分线.所以12DOC BOC ∠=∠.同理可得12COE COA ∠=∠所以DOE DOC COE ∠=∠+∠1122BOC COA =∠+∠11()22BOC COA AOB =∠+∠=∠180402=⨯︒=︒．【题目答案】040【例32】如图.ACB ∠是一个平角DCE ACD ∠-∠ECF DCE =∠-∠FCG ECF =∠-∠GCB FCG =∠-∠10=︒.求GCB ∠的度数．GA B C DE 图2F【解题思路】设ACD x ∠=.则有：10DCE x ∠=+︒.20ECF x ∠=+︒.30FCG x ∠=+︒.40GCB x ∠=+︒．所以5100180x +︒=︒.16x =︒.56GCB ∠=︒【题目答案】56︒【例33】已知：如图.OC 是AOB ∠外的一条射线.OE 平分AOC ∠．OF 平分BOC ∠．①若100AOC ∠=︒.40BOC ∠=︒. 问：?EOF ∠= ②若AOB n ∠=︒.求EOF ∠的度数并说明理由．OC FE BA【解题思路】略【题目答案】①∵OE 平分AOC ∠.OF 平分BOC ∠（已知）∴12EOC AOC ∠=∠. 12FOC BOC ∠=∠（角平分线定义）∵100AOC ∠=︒.40BOC ∠=︒（已知）∴1100502EOC ∠=⨯︒=︒. 140202FOC ∠=⨯︒=︒（等量代换）∵502030EOF EOC FOC ∠=∠-∠=︒-︒︒＝（等量代换）②∵OE 平分AOC ∠（已知） ∴AOE EOC ∠=∠（角平分线定义） ∵EOC EOB BOF FOC ∠=∠+∠+∠∴AOE EOB BOF FOC ∠=∠+∠+∠（等量代换） ∵OF 平分BOC ∠（已知） ∴BOF FOC ∠=∠（角平分线定义） ∵AOB AOE EOB ∠=∠+∠∴2AOB EOB BOF EOB ∠=∠+∠+∠ 2AOB BOF EOB ∠=∠+∠（）（等量代换） ∵EOB BOF EOF ∠+∠=∠.AOB n ∠=︒（已知）∴1122EOF AOB n ∠=∠=︒（等量代换）即：12EOF n ∠=︒【例34】BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角.射线OM .ON 分别平分AOC ∠.BOC ∠．（1）90AOB ∠=°.30BOC ∠=°.求MON ∠的度数；（2）AOB α∠=.30BOC ∠=°.求MON ∠的度数；（3）90AOB ∠=°.BOC β∠=.还能否求出MON ∠的度数吗？若能.求出其值.若不能.说明理由．（4）从前三问的结果你发现了什么规律？C NB MAO【解题思路】略【题目答案】（1）900602MON ∠==°+3?°；（2）302MON α+∠=；（3）902MON β+∠=；（4）2AOB BOCMON ∠+∠∠=.【例35】已知：OA .OB .OC 是从点O 引出的三条射线85AOB ∠=︒.4136'BOC ∠=︒.求AOC ∠. 【解题思路】注意分情况讨论.容易的到答案：4324'︒或12636'︒.【题目答案】4324'︒或12636'︒【巩固】已知一条射线OA .若从点O 再引两条射线OB 与OC .使60AOB ∠=︒.20BOC ∠=︒.求AOC ∠的度数. 【解题思路】注意分类讨论.为80︒或40︒. 【题目答案】80︒或40︒【例36】已知αβ，都是钝角.计算()16αβ+.正确的结果只可能是（） A ．26︒ B ．40︒ C ．72︒ D ．90︒【解题思路】根据题意9018090180αβ︒<<︒︒<<︒，.∴180360αβ︒<+<︒∴()130606αβ︒<+<︒.∴选B【题目答案】B【巩固练习】α.β.γ中有两个锐角和一个钝角.其数值已经给出.在计算1()15αβγ++的值时.有三位同学分别算出了23︒.24︒.25︒这三个不同的结果．其中确有一个是正确的答案.求αβγ++的值．【解题思路】00909090180αβγ++<++<++ 16()2415αβγ<++<所以23︒答案正确．【题目答案】23︒【例37】在同一平面内有射线OA OB OC OD ，，，平分BOC ∠.AOC ∠的3倍比AOB ∠的2倍多5︒.10AOD ∠=︒.求AOC ∠的度数. 【解题思路】因为AOC ∠的3倍比AOB ∠的2倍多5︒.所以AOC ∠小于AOB ∠；（1）射线OC 在AOB ∠的外部.如图（1）.设 ,AOC x AOB y ∠=∠=.根据题意有 3251()102x y x y x -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩. 解得：4565x y =⎧⎨=⎩.即45AOC ∠=︒（2）射线OC 在AOB ∠的内部.如图（2）.设AOC x AOB y ∠=∠=，.根据题意有 3251()102x y x y x -=⎧⎪⎨++=⎪⎩.解得：911x y =⎧⎨=⎩.即9AOC ∠=︒图（1）D CBAO图（2）D CBAO【题目答案】45︒或9︒【例38】以AOB ∠的顶点O 为端点引射线OC .使得:5:4AOC BOC ∠∠=.且AOC ∠.BOC ∠均小于180︒.若30AOB ∠=︒.求AOC ∠的度数.【解题思路】如图（1）.5230(16)1640'93AOC ∠=⨯︒=︒=︒；如图（2）.530150AOC ∠=⨯︒=︒如图（3）.51(36030)(183)18320'18093AOC ∠=⨯︒-︒=︒=︒>︒.舍去图（1）CB AO图（2）CBAO图（3）CB AO【题目答案】1640'︒或150︒钟表角度问题【例39】从3时到6时.钟表的时针旋转角的度数是（）A.30B.60°C.90°D.120° 【解题思路】时针1小时走1大格.1大格为30°．【题目答案】从3时到6时.钟表的时针旋转角的度数是（6﹣3）×30°=90°.故选C ．【考点难点】解决本题的关键是得到时针1小时旋转的度数．【例40】下午2点30分时（如图）.时钟的分针与时针所成角的度数为（）A.90°B.105°C.120°D.135°【解题思路】钟表12个数字.每相邻两个数字之间的夹角为30度．【题目答案】∵1个小时在时钟上的角度为180°÷6=30°.∴3.5个小时的角度为30°×3.5=105°．故选B ．【考点难点】本题主要考查角度的基本概念．在钟表问题中.常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°.并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．【例41】由2点15分到2点30分.时钟的分针转过的角度是（） A.30° B.45° C.60° D.90° 【解题思路】出图形.利用钟表表盘的特征解答．【题目答案】点15分.分针指在数字3上.分针水平.当2点30分时.分针指在数字6上.分针垂直于水平时的分针.故分针转的角度是90°；解法2：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份.每一份是30°. 从2点15分到2点30分分针转过了三份.转过的角度为3×30°=90°．故选D ．【考点难点】所转过的角度计算．在钟表问题中.常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°.并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．【例42】钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成60︒的角？分别是几点几分？【解题思路】共有4次时针与分针夹成60︒的角.（1）第一次正好为2点整.（2）第二次设为2点x 分时.则101012x x =++.解得92111x =. （3）第三次设为3点y 分时.则101512y y +=+.解得5511y =.（4）第四次设为3点z 分时.则151012z z =++.解得32711z =【题目答案】4次成60︒角.分别是：2点整；2点92111分；3点5511分；3点32711分．【例43】钟表在12点钟时三针重合.经过x 分钟后.秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分.则x 的值是多少?【解题思路】因为秒针.分针.时针的速度分别是360度/分.6度/分.0.5度/分.显然x 的值大于1而小于2.则有6360(1)360(1)0.5,x x x x --=--解得:1440.1427x =故x 的值是14401427分钟.【题目答案】144014271.一个角的补角和它的余角的3倍的和等于周角的1112.求这个角．【解题思路】设这个角为x .则11(180)3(90)36012x x ︒-+︒-=︒⨯解得30x =︒.即这个角为30︒．【题目答案】30︒2.下列图形中.表示南偏西60︒的是（）课后练习60︒A东西北南60︒B东西北南60︒C东西北南 60︒D东西北南【解题思路】略【题目答案】D3.下列说法中.正确的是（）A.一条射线把一个角分成两个角.这条射线叫做这个角的平分线B.两个锐角的和为钝角C.相等的角互为余角D.钝角的补角一定是锐角【解题思路】根据锐角.钝角.角平线的概念.分析各选项后判断.排除错误答案．【题目答案】A.应为分成两个相等的角.故错误；B.反例：10°+20°=30°＜90°.故错误；C.两个角之和为90°时才互余.故错误；D.钝角的补角一定是锐角.故正确．故选D ．【考点难点】正确理解锐角.钝角的概念才能正确作出判断．4.一个角的余角的2倍和它的补角的12互为补角.求这个角的度数．【解题思路】设这个角的度数为x .则它的余角为90x ︒-.补角为180x ︒-.由题意.得：12(90)(180)1802x x ︒-+︒-=︒.解得：36x =︒．【题目答案】36︒5.已知一个角的补角等于这个角余角的6倍.那么这个角等于多少？【解题思路】设这个锐角为x 度.根据题意可列方程：(180)6(90)x x -=⨯-.72x =．【题目答案】72︒6.如图.OM 平分AOB ∠.ON 平分COD ∠.若50MON ∠=︒.10BOC ∠=︒.求AOD ∠的小．NMAB C DOAD E图1F【解题思路】22501090∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒；AOD MON BOC【题目答案】90︒.。

人教版七年级上册数学《角》几何图形初步教学说课复习课件

2．认识度、分、秒，并能进行简单的换算．
教学重难点
重
点
角的表示方法和度、分、秒的认识．
难
点
度、分、秒的换算．
教学设计
活动1 新课导
入
1．如图，射线有几个端点，怎么表示？
答：射线有一个端点，表示为射线OA.
2．钟表上的时针与分针、三角尺相
交的两条边等构成的图形，都给我们以
什么平面图形的形象？
答：都给我们以角的形象．
(1) 能用一个大写字母表示的角：∠A，∠B ；
(2) 必须用三个大写字母表示的
∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC ；
角：
(3) 以点 C 为顶点的角：∠BCD，∠BCA，∠DCA .
新知探究跟踪训练
例4 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
B
5
4
D
3
A
∠2
∠1
∠3
∠BCE ∠ACB ∠BAC
′
＝33°＋14′＋0.4′
1

＝33°＋14.4× 60 °＝33.24°.
活动4 例题与练习
注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这
和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单
活动1 新课导
入
金字
塔相
交的
两条
棱给
我们
角的
形象
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精品2019七年级数学上册专题复习讲义第十二讲角的初步认识(一)(无答案)(新版)新人教版

※精品试卷※第十二讲角的初步认识（一）一、知识精讲1.角的定义角的定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

角的定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

2.角的大小比较（1）叠合法；（2）度量法3.余角和补角如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。

如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。

4.角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线.二、典例解析【例1】（2017 汉阳区期末）如图，在锐角∠A O B内部，画 1 条射线，可得3 个锐角画2 条射线，可得6 个锐角，画3 条射线，可得10 个锐角，……，按此规律，画9 条不同射线，可得锐角个.【练1】如图，在∠A O B内部引出两条射线O C，O D，则图中小于平角的角共有（）个A.3B.4C.5D.6【练2】在∠A O B内部从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【练3】从O点引出n条射线，图中小于平角的角共有多少个？【例2】（2017 武昌区期末）一个角的余角比它的补角的14大15°，求这个角的度数.【练4】若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是（）A.54°B.81°C.99°D162°【练5】如图，O是直线A B上一点，OC，OD，OE是三条射线，则图中互补的角共有（）对A.3B.3C.4D.5【例3】（2017 东湖开发区）如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON平分∠BOC，∠1∶∠2＝7∶1，求∠BOD 和∠AON的度数.【例4】（2017 江岸区期末）如图，在同一平面内，O A⊥O B于O，射线O M平分∠A O B，从点O引射线O C，射线O N平分∠B O C（1）若∠B O C＝30°，请你补全图形，再计算∠M O N的度数（2）若O A与O B不垂直，∠A O B＝α，∠B O C＝β（0＜β＜α＜90°），其它条件不变，请你画出大致图形，并直接写出M O N的度数（3）结合上面的计算，观察并继续思考：在同一平面内，∠A O B＝α，∠ B O C＝β，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，你发现∠MON与∠AOC有怎样的数量关系？请你直接写出来.【例5】（2017 东湖开发区期末）8 时 30 分，钟的时针与分针成（）的角.A.75°B.90°C.105°D.120°【练6】 2 点30 分时，时钟与分钟所成的角为度.【例 6】（2017 江汉区期末）如图，直线 S N 与直线 WE 相交于点 O ，射线 O N 表示正北方向，射线 OE 表示正东方向．已知射线 O B 的方向是南偏东 m °，射线OC 的方向是北偏东 n °，且 m °的角与 n °的角互余.（1）①若 m ＝60，则射线 O C 的方向是.②请直接写出图中所有与 BOE 互余的角及与 BOE 互补的角；（2）若射线 O A 是∠B O N 的角平分线，求∠A O C 的度数（用含有 m 的式子表示）三、课堂检测1.（2017 黄陂区期末）如图，已知 OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOD ，若 ∠AOC =32∠BOC ，则COEBOE∠∠的值为（）A. 12B. 23C. 35D. 322.（2017 洪山区期末）如图，O 为直线 AB 上一点，∠DOC ＝90°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC.(1)图中与∠COF 互余的角有，与∠COF 互补的角有.(2)如若52∠EOD = ∠AOE ，∠EOD 的度数为 . 3.（2017 江岸区期末）如图，直线 SN 与直线 WE 相交于点 O ，射线 ON 表示正北方向，射线 OE 表示正东方向．已知射线 OB 的方向是南偏东 m °，射线 OC 的方向是北偏东 n °，且 m °的角与 n °的角互余.（1）①若 m ＝50，则射线 OC 的方向是②图中与∠BOE 互余的角有与∠BOE 互补的角有（2）若射线 O A 是∠BON 的角平分线，则∠BOS 与∠AOC 是否存在确定的数量关系？如果存在，请写出你的结论以及计算过程；如果不存在，请说明理由.四、课后练习1.（2017 江汉区期末）9 时 30 分钟的时针与分针所成的角度是（） A.75°B.90°C.105°D.120°2.（2017 青山区期末）如图，在观测站 O 测得渔船 A 、B 的方向分别为北偏东50°、南偏西 30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船 C 恰好位于∠A O B 的平分线上，则渔船 C 相对观测站 O 的方向是（ A.南偏东 50°B.东偏西 50°C.东南方D.不能确定3.如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（））A.175°B.180°C.210°D.225°4.（2017 青山区期末）如图，O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内，且∠DOE ＝60°，∠BOE ＝∠EOC ，则下列四个结论正确的个数有（） ① ∠BOD ＝30°；② 射线 OE 平分∠AOC ；③ 图中与∠BOE 互余的角有 2 个；④ 图中互补的角有 6 对※精品试卷※A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个5.（2017 洪山区期末）已知：O为直线AB上一点，一个三角板COD的直角顶点放在点O 上，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，当三角形COD绕O点旋转到如图所示时，下列结论不正确的是（）A.∠AOD－∠EOC＝90°B.∠AOC－∠BOD＝90°C.∠AOE－∠BOF＝45° D.∠EOF＝135°6.如图，已知O为直线A B上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点 O，则与∠DOE互补的角是（）A.∠EOC B．∠AOCC.∠AOE D．∠BOD7.如图，∠AOB=100°OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MNO= .8.图中的正五角星有条对称轴，图中与∠A 的2 倍互补的角有个.9.如图，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠=120°，∠O 又是多少？（3）若（1）、（2）你又发现了什么规律，当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）10.已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线。

七年级角的认识

角【知识要点】1.角的概念：①由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.②由一条射线绕着它的端点，从一个位置转到另一个位置所形成的图形叫做角.2.角的表示法①用角的顶点和两边上各一点的三个大写字母表示，如图 a 中的角，记作∠AOB 。

注：顶点字母写在中间。

②在角的顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如∠AOB 也可记作∠O 。

③用希腊字母加弧线表示，如图b ，∠ABC 记作∠α。

④用数字加弧线表示，如图b ，∠ACB 记作∠1。

3.角的单位：角的度量单位是度、分、秒，单位换算：六十进制 061'=︒，061''=' 4.平角、周角、直角平角=180° 周角=360° 直角=90° 1周角=2平角=4直角5.方位角 :方位角是表示方向的角，具体表示时通常南北在前，再写偏东或偏西多少度.6.角的计数:由一个顶点引出n 条射线共有2)1(-n n 个角(小于或等于平角). 7.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.【经典例题】【例1】如图，在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，请问图中有几个角？思考：若在∠AOB 的内部有n 条射线时，有几个角？【例2】①3点45分时，时针与分针的夹角是________度。

BOAa OBC A1bαA 1A 3A nA 2...②某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。

③换算单位：48°39′+67°31′= 41.2°=_____°_____′0.75°=′= ″ 2700″= ′ = °【例3】①如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOC的度数．②如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数．【例4】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线并求出∠AOB的度数．O【例5】如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．【课堂练习】1.下列说法正确的是（）A.平角是一条直线B.已知OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOB=21∠AOC C.周角是一条射线 D.上午9点整时，时针和分针的夹角是90° 2.下列说法正确的是（）A.若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角B.平面上A ，B 两点间的距离是线段ABC.若线段AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点D.平面上有三点A ，B ，C ，过其中两点的直线有三条或一条 3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；④∠AOB=90°，∠BOC=30°则∠AOC=120°； ⑤角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

七年级数学上册图形的认识初步角角ppt..

2019年5月8日
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28
例4：填空（1）30.54°= 30 ° 32 ′ 24 ″；（2）15°24′36″= 15.41°；（3）96′= 1.6°
解析：度化成度分秒表示，先将度的小数部分乘以 60化为分，再将分的小数部分乘以60化为秒；度分秒化为度，先将秒除以60化为分，再将分除以60化为度.
2019年5月8日
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20
角的定义
2019年5月8日
1、角是由两条具有公共
端点的射线组成的图形。静
2、角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
动
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我思我想我进步21
角的度量工具：量角器
以度，分，秒为单位的角的度
角的度量单位：度，分，秒量制叫做角度制。
2019年5月8日
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4
房顶的角
2019年5月8日
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5
圆规的角
剪刀的角
2019年5月8日
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6
楼梯的拐角
时针和分针的夹角
2019年5月8日
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7
斗牛角
2019年5月8日
时针和分针的夹角
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8
棱锥上的角
三角尺上的角
2019年5月8日
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9
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
你能在你的练习本上任意画一个角吗？ 2019年5月8日
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10

初一数学《角的认识》课件

观察了下面实物，你发现其中有什么相同的图形？
角
你会画出角的图形吗？
边
角是怎样组成的？顶点
边
公共端点两条射线
角的概念有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角
练一练：下列图形是角吗？
在生活中，还有哪些实物给我们角的形象呢？
新天仙配是浙江新昌、天台、临海、仙居所构成的旅游干线，这条旅游线路构成了一个角
7
2.图中有 3 角，它们是 ∠ AOB, ∠ BOC．, ∠ AOC
A
B
O C
2021/10/10
图2
8
D C
A
B
4、如图，射线AC和射线AB 构成的角是 ∠BAC ，∠BDC 的两边分别是射线DB和射线DC 。
A B
O C
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则 ∠ACB表示北京、重庆、甘肃。
2021/10/10
18
角的表示方法
注意的问题：
1、不能漏掉角的符号 2、以一个字母为顶点的角有多个时，不能用单独一个字母表示.
而成的角 ( √ )
2021/10/10
14
B
C
A
D
图中有（ 3 ）个角，它们
是 ∠BAC、 ∠BAD、 ∠ DAC ．
6 B 图中又有（）个角，它们是
．
A
C ∠BAC、 ∠BAD、 ∠BAE、
D E
∠CAD、 ∠CAE、 ∠DAE
若以为A端点引5条射线，一共有（ 10）个角
若以为A端点引6条射线，一共有（ 15 ）个角
2、甘肃、北京、浙江所成的角为 ∠BAO。
角可以看作一条射线绕者它的端点旋转所成的图形。

2019年七年级数学上册 专题复习讲义 第十二讲 角的初步认识(一)(无答案)(新版)新人教版

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《角的初步认识》教案（精选20篇）

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七年级角的认识

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七年级数学上册角复习讲义

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