七年级数学上册总复习知识点汇总

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初中数学七年级上册知识点总结

初中数学七年级上册知识点总结提高数学成绩七年级上册数学知识清单第一章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念正数是比零大的数，负数是比零小的数。

当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示零时，-a仍是零。

2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

例如，零上8℃表示为+8℃，零下8℃表示为-8℃。

支出与收入、增加与减少、盈利与亏损、北与南、东与西、涨与跌、增长与降低等等都是相对相反量。

3.0表示的意义0有两种意义：一是表示“没有”，例如教室里有个人，就是说教室里没有人；二是是正数和负数的分界线，既不是正数，也不是负数。

二、有理数1.有理数的概念正整数、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

只有能化成分数的数才是有理数。

有限小数和无限循环小数都可以化成分数，都是有理数。

但是，像π这样的无限不循环小数不能写成分数形式，不是有理数。

2.有理数的分类有理数可以按正、负分类，也可以按有理数的意义来分类。

按正、负分类，有理数可以分为非负整数、非正整数、非负有理数、非正有理数、零；按有理数的意义来分类，有理数可以分为正整数、负整数、正分数、负分数、零。

注意：在有理数中，1、-1是特殊的数，它们有自己的特性。

这三个数将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数也有自己的特性。

自然数和正整数是等价的。

若a>0，则a是正数；若a<0，则a是负数；若a≥0，则a是正数或0；若a≤0，则a是负数或0.数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。

同一数轴上的单位长度要统一，三要素都是根据实际需要规定的。

所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

但是，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

在数轴上比较大小，右边的数总比左边的数大；正数大于0，负数小于0；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

完整版)七年级上册数学知识点大全

完整版)七年级上册数学知识点大全2）异号两数相加，取绝对值大的符号，并把绝对值相减；3）加数与被加数的顺序可以交换，即满足交换律；4）加法结合律成立，即（a+b)+c=a+(b+c)；5）0是加法的零元素，即a+0=a；6）有理数加法满足可逆律，即对于任意有理数a，都有相反数-b，使得a+b=0.8.有理数减法法则：1）a-b=a+(-b)；2）减数与被减数的顺序不能交换，即不满足交换律；3）减法不满足结合律，即（a-b)-c≠a-(b-c)；4）减法没有零元素；5）有理数减法也满足可逆律，即对于任意有理数a，都有相反数-b，使得a-b=a+(-b)=0.9.有理数乘法法则：1）同号两数相乘，积为正数；2）异号两数相乘，积为负数；3）0乘以任何数都等于0；4）1是乘法的单位元素，即a×1=a；5）乘法满足交换律，即a×b=b×a；6）乘法满足结合律，即(a×b)×c=a×(b×c)；7）有理数乘法满足可逆律，即对于任意非零有理数a，都有倒数1/a，使得a×1/a=1.10.有理数除法法则：1）a÷b=a×1/b；2）被除数为0时，无法进行除法运算；3）除数为0时，无意义；4）除法不满足交换律，即a÷b≠b÷a；5）除法不满足结合律，即(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)；6）有理数除法满足可逆律，即对于任意非零有理数a，都有倒数1/a，使得a×1/a=1.11.分数：1）分数由分子和分母组成，分母不能为0；2）分数可以化为最简分数，即分子和分母没有公因数；3）分数可以比大小，比较分数大小时，可以通分，然后比较分子大小；4）分数可以加减乘除，加减法通分后再进行运算，乘法直接将分子和分母相乘，除法将除数取倒数后再乘以被除数.12.小数：1）小数是有理数的一种表示形式；2）小数可以化为分数，分母为10的正整数的分数；3）小数的加减乘除法与分数的运算法则相同；4）小数可以用数轴表示，小数点左边的数表示整数部分，右边的数表示小数部分；5）小数可以化为百分数，即乘以100，化为千分数即乘以1000等.1.有理数的基本概念：有理数包括正有理数、负有理数和零，可以表示成分数形式，分母不为零。

七年级数学上册知识点汇总(含答案)

七年级数学上册知识点汇总只有非常努力，才能看起来毫不费力，相信自己，一定行！一、丰富的图形世界1.三视图：⭐⭐（重点）①常见图形的三视图（圆柱、圆锥等）；②画三视图③通过三视图求表面积或体积2.展开图⭐⭐（重点）①正方体常规展开图（11种）；②圆锥、圆柱、三棱柱等常见图形展开图；③正方体找对面题型；3.通过三视图求正方体个数问题.【经典例题】1．如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．选：C．2．如图所示正方体的展开图的是（）A．B．C．D．选：A．3．把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富B．强C．文D．民选：A．4．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则来的几何体可能是（）A．正方体B．三棱柱C．四棱锥D．球选：D．5．下面四个几何体中，从左面看到的图形是四边形的几何体共有几个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个选：B．6．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5选：C．7．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【解答】解：（1）几何体的名称是正三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm2二、有理数(期中考试重点章节⭐⭐⭐)1. 概念① 有理数分类：整数和分数 ② “四非”：非负整数：正整数+0；非负数：正数+0 非正整数：负整数+0；非正数：负数+02. 相反数：a+b=0；a 的相反数为-a3. ⭐⭐⭐（重点）数轴：原点、正方向和单位长度的直线；作用：比较大小，右边的数>左边的数数轴上两点之间的距离：①大-小；②|a-b|（不知道a 、b 大小）数轴上中点公式：a+b 2；4．倒数：ab=1；倒数等于它本身的数：±1；绝对值等于它本身的数：正数+0；相反数等于它本身的数：0.5. ⭐⭐⭐（重点）绝对值① |a |：数a 对应的点到原点的距离；|a −b |:数a 所对的点到数b 的点的距离；② ,00,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩；|正数+0|=本身，|负数+0|=相反数③ 性质：非负性：0+0模型 6. 科学计数法：a ×10n ；（1≤|a |<10）7. 去括号：减变加不变，即()a b b a --=-；()a b a b -+=--8. ①常规计算：先乘方；再乘除；后加减；有括号先算括号里面的.（符号要细心，计算是王道！） ②有理数巧算：裂项相消法（必考）、错位相减法（易错）；倒序相加法（等差数列求和） 9. 应用题：行程问题；股票问题；水位问题等；（括号里面的“+”、“-”所代表的意义很重要） 10. 动点问题：化动为静（思维很重要，注意分步得分）【数轴基本性质（唯一性和右边大于左边）】例1. 若数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的有（）①a +b ＞0； ②b ﹣c ＜0； ③＞0； ④abc ＞0． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个答案：A【中点公式（折叠、对称）】中点公式：2a b例2. 根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：（1）已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，﹣，﹣3观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是，B ，C 两点之间的距离为；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为2015（M 在N 的左侧），且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则M ，N 两点表示的数分别是：M ，N ；（3）若数轴上P ，Q 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，P ，Q 两点表示的数分别为：P ，Q （用含m ，n 的式子表示这两个数）【解答】解：（1）点A 的距离为3的点表示的数是1+3＝4或1﹣3＝﹣2； B ，C 两点之间的距离为﹣﹣（﹣3）＝；（2）B 点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣）]＝； M ＝﹣1﹣＝﹣1008.5，n ＝﹣1+＝1006.5；（3）P ＝n ﹣，Q ＝n +．故答案为：4或﹣2，；，﹣1008.5，1006.5；n ﹣，n +．【非负数和为零（0+0模型）】例3．若|a ﹣3|与|b +4|互为相反数，则a ﹣b ＝；若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，则（a +b ）2015+a 2016＝．答案为：7；2．【直接给定范围的绝对值化简】例4. 若a ＜0，b ＞0，化简|a |+|3b |﹣|a ﹣2b |得（）A ．bB ．5b ﹣2aC ．﹣5bD ．2a +b【解答】解：∵a ＜0，b ＞0， ∴a ﹣2b ＜0， ∴|a |+|3b |﹣|a ﹣2b | ＝﹣a +3b +a ﹣2b＝b．故选：A．【与数轴相结合的绝对值化简】步骤：（1）判断>0,<0;（2）取绝对值符号：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；例5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）判断正负，用“＜”或“＞”填空：c﹣b0 a﹣b0 a+c0 （2）化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|【解答】解：由数轴知：a＜0，b＞0，c＞0且a＜b＜c、|a|＜|c|，（1）c﹣b＞0；a﹣b＜0；a+c＞0；（2）原式＝c﹣b﹣（a﹣b）﹣（a+c）＝c﹣b﹣a+b﹣a﹣c＝﹣2a．【绝对值与自身商为±1的分类讨论问题】例6．直接写出答案若a＞0，则＝；若a＜0，则＝；思考：①若a、b为有理数，且ab≠0，则＝；②若a、b、c为有理数，abc＜0，则＝；【解答】解：∵a＞0，∴＝＝1；∵a＜0，∴＝＝﹣1．①若a、b为有理数，且ab≠0，当a，b是一正一负时，则＝0；当a，b是两正时，则＝2；当a，b是两负时，则＝﹣2；②若a 、b 、c 为有理数，abc ＜0，当a ，b ，c 中有一个负数时，＝1；当a ，b ，c 中有三个负数时，＝﹣3．【最值问题（零点分段法和几何法）】1.a 表示数轴上数a 对应的点与原点的距离；2.a b -表示数轴上数a 、数b 所对应的的两点之间的距离；3.a b +（即()a b --）表示数轴上数a 、数-b 所对应的的两点之间的距离.例7．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣1的两点之间的距离是3，那么a ＝．（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，则|a +4|+|a ﹣2|的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|x +2|+|x ﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．（4）当a ＝时，|a +3|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是．【解答】解：（1）|1﹣4|＝3， |﹣3﹣2|＝5， |a ﹣（﹣1）|＝3，所以，a +1＝3或a +1＝﹣3，解得a ＝﹣4或a ＝2；（2）∵表示数a 的点位于﹣4与2之间， ∴a +4＞0，a ﹣2＜0，∴|a +4|+|a ﹣2|＝（a +4）+[﹣（a ﹣2）]＝a +4﹣a +2＝6；（3）使得|x +2|+|x ﹣5|＝7的整数点有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5， ﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故这些点表示的数的和是12；（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+3|+|1﹣1|+|1﹣4|＝4+0+3＝7．故答案为：3，5，﹣4或2；6；12；1；7．【有理数巧算——倒序相加、裂项相消】例8.已知a，b是有理数，且（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，求：+++……+的值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a＝1，b＝2，∴+++……+＝+++……+＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣＝1﹣＝．例2.请你观察：＝﹣，＝﹣；＝﹣；…+＝﹣+﹣＝1﹣＝；++＝﹣+﹣+﹣＝1﹣＝；…以上方法称为“裂项相消求和法”请类比完成：（1）+++＝；（2）++++…+＝．（3）计算：++++的值．【分析】（1）将已知等式相加后两两相消可得；（2）根据＝﹣裂项相消可得；（3）根据＝﹣裂项相消可得．【解答】解：（1）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝（2）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝，（3）原式＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【有理数的应用】例9. 我市股民老王第一周买进某公司股票1000股，每股27元，下表为第二周内每日该股的涨跌情况（星期六、日股市休市）（正号表示股票价格比前一天上涨，符号表示股票价格比前一天下跌，单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周每每股最高价多少元？最低价是多少元？（3）已知老王买进购票时付了1‰的手续费，卖出时还需付总金额1‰的手续费和1‰的交易税，如果老王在星期五收盘前将全部购票卖出，他的收益情况如何？（注：1‰＝）【解答】解：（1）星期三收盘时，每股是34.5元；（2）本周内最高价是35.5元，最低价是26元；（3）在星期五按收盘价将全部股票卖出，他的收益为：1000×26﹣1000×26×（1‰+1‰）﹣1000×27﹣1000×27×1‰＝26000﹣52﹣27000﹣27＝﹣1079（元）．例10. 足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？【解答】解：（1）（+40）+（﹣30）+（+50）+（﹣25）+（+25）+（﹣30）+（+15）+（﹣28）+（+16）+（﹣18）＝+15（米）；答：球员最后到达的地方在出发点的正西方向，距出发点15m；（2）第一段，40m，第二段，40﹣30＝10m，第三段，10+50＝60m，第四段，60﹣25＝35m，第五段，35+25＝60m，第六段，60﹣30＝30m，第七段，30+15＝45m，第八段，45﹣28＝17m，第九段，17+16＝33m，第十段，33﹣18＝15m，∴在最远处离出发点60m；（3）∵|+40|+|﹣30|+|+50|+|﹣25|+|+25|+|﹣30|+|+15|+|﹣28|+|+16|+|﹣18|＝277（米），答：球员在一组练习过程中，跑了277米．例11. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：g）﹣5﹣20136袋数1袋2袋3袋2袋1袋1袋（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是多少？【解答】解：（1）由表格可得，（﹣5）×1+（﹣2）×2+0×3+1×2+3×1+6×1＝2（克），即这批样品的平均质量比标准质量多，多2克；（2）10×20+2＝20+2＝202（克），即若每袋标准质量为20克，则这10袋食品的总质量是202克．【动点问题】例12.已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M 对应的数．【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a＝﹣1；b是﹣5的相反数，即b＝5，c＝﹣|﹣2|＝﹣2，所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，依题意得：﹣1+3t＝5+t，解得：t＝3．答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；当M在AB之间，则M对应的数是4．故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．例13. 已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：评分细则：描对一个点或两个点均不给分．（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：（只写对一个给1分）．三、整式1.代数式的书写2.列代数式3.整式：单项式+多项式（次数、系数、项要非常清晰；）4.同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同）合并同类项；5.①常规代数式化简求值（注意格式）②整体法代数式求值（必考⭐⭐⭐）③赋值法（特殊值±1，0）6.不含某项、与x无关等题型；①合并同类项；②系数和为0；7.找规律及新定义运算考点一：代数式的书写1. 下列代数式书写正确的是（）A．a48B．x÷y C．a（x+y）D．112abc选：C．考点二：列代数式2．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数，且把x 放在y 的右边，你认为下列表达式中正确的是（）A ．100y ＋xB ．100x ＋yC ．x ＋yD ．yx选：A ．考点三：整式概念3. 在代数式a π、3xy 、b a 、−xy 3、−14中，整式的个数是（） A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：a π、3xy 、−xy 3、−14是整式，选：B ．考点四：单项式（系数，指数，次数）4. 下列说法正确的是（）A ．10不是单项式B ．−abc 2的系数是﹣1 C ．xy 2的系数是0，次数是﹣2 D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3【解答】解：A ．10是单项式，此选项错误；B ．−abc 2的系数是−12，此选项错误；C ．xy 2的系数是1，次数是3，此选项错误；D ．−23x 2y 的系数是−23，次数是3，此选项正确；故选：D ．5. 若关于x ，y 的单项式﹣x m y n﹣1与mx 2y 3的和仍是单项式，则m ﹣2n 的值为（） A ．0 B ．﹣2 C ．﹣4D ．﹣6 【解答】解：由题意可知：﹣x m y n﹣1与mx 2y 3是同类项，∴m ＝2，n ﹣1＝3，∴m ＝2，n ＝4，∴m ﹣2n ＝2﹣8＝﹣6，故选：D ．考点五：多项式（看“+，－”，几次几项式，零次项）6. 多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，则m 的值是 ﹣1 ．【解答】解：∵多项式15x 2y |m|−(m +1)y +17是关于x ，y 的三次二项式，∴|m |+2＝3，m +1＝0，解得：m ＝﹣1．故答案为：﹣1．7. 已知关于x ，y 的多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3，其中n 为正整数．当m ，n 为 n ＝4，m ≠﹣2 时，它是五次四项式．【解答】解：∵多项式x 4+（m +2）x n y ﹣xy 2+3是五次四项式，∴n +1＝5，m +2≠0，解得，n ＝4，m ≠﹣2，故答案为：n ＝4，m ≠﹣2．8. 要使关于x ，y 的多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y 不含三次项，求2m +3n 的值．【解答】解：∵多项式my 3+3nx 2y +2y 3﹣x 2y +y ＝（m +2）y 3+（3n ﹣1）x 2y +y 不含三次项，∴m +2＝0，3n ﹣1＝0，∴m ＝﹣2，n =13，∴2m +3n ＝2×（﹣2）+3×13=−3．考点六：同类项（要求：①相同字母，②相同字母指数相同，合并同类项）9. 若a m +4b 与23a 2m+2b n+3是同类项，那么m +n ＝．答案是：0．10．若25x 5m +2n +2y 3与−34x 6y 3m﹣2n ﹣1的差是一个单项式，则m ＝．答案为：1．11．去括号，并合并同类项：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）【解答】解：（1）（3a +1.5b ）﹣（7a ﹣2b ）＝3a +1.5b ﹣7a +2b ＝﹣4a +3.5b ；（2）（8xy ﹣x 2+y 2）﹣4（x 2﹣y 2+2xy ﹣3）＝8xy ﹣x 2+y 2﹣4x 2+4y 2﹣8xy +12＝﹣5x 2+5y 2+12；考点七：整式加减类型一、整式加减的基础应用12．两个多项式A 和B ，A ＝▄▄▄，B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20．其中A 被墨水污染了．（1）求多项式A ；（2）x 取其中适合的一个数：2，﹣2，0，求B A 的值．【解答】解：（1）∵B ＝x 2+4x +4．A ﹣B ＝3x 2﹣4x ﹣20，∴A ＝x 2+4x +4+3x 2﹣4x ﹣20＝4x 2﹣16；（2）当x ＝0时，B A =4−16=−14． 13．李老师让同学们计算“当a ＝﹣2018，b ＝2019时，代数式3a 2+（ab ﹣a 2）﹣2（a 2+12ab ﹣1）的值小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？【解答】解：原式＝3a 2+ab ﹣a 2﹣2a 2﹣ab +2＝2，结果与a 与b 的值无关，故小滨错把“a ＝﹣2018，b ＝2019”抄成了“a ＝2018，b ＝﹣2019”，但他最终的计算结果并没错误．类型二、几何问题14. 如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a ，b 来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A ．4ab ﹣3b 2B ．2a 2﹣b 2C ．3a 2﹣2abD ．4ab ﹣a 2﹣b 2【解答】解：设小正方形的边长为x ，a +x ＝b +2x ，解得，x ＝a ﹣b ，未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为：[（a +x ）2﹣2x 2]﹣2x 2＝a 2+2ax +x 2﹣2x 2﹣2x 2＝a 2+2ax ﹣3x 2＝a 2+2a （a ﹣b ）﹣3（a ﹣b ）2＝a 2+2a 2﹣2ab ﹣3a 2+6ab ﹣3b 2＝4ab ﹣3b 2，故选：A ．15. 完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m 、n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A ．4mB ．4nC ．2m +nD ．m +2n 【解答】解：设小矩形的长为a ，宽为b ，可得a +2b ＝m ，可得左边阴影部分的长为2b ，宽为n ﹣a ，右边阴影部分的长为m ﹣2b ，宽为n ﹣2b ，图中阴影部分的周长为2（2b +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4b +2n ﹣2a +2m +2n ﹣8b＝2m +4n ﹣2a ﹣4b＝2m +4n ﹣2（a +2b ）＝2m +4n ﹣2m＝4n ，故选：B ．16．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【解答】解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab −12×π（b 2）2＝ab −πb 28 第二个窗户射进的阳光的面积为ab ﹣2×π（b 8）2＝ab −πb 232 ∵πb 28＞πb 232∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．类型三、花费与方案问题17．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠 500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 530 元．（2）若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500元但不小于200时，他实际付款 0.9x 元，当x 大于或等于500元时，他实际付款（0.8x +50）元．（用含x 的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a 元（200＜a ＜300），用含a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．18．小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔且标价都是1.50元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同．甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款．乙商店：按标价的80%付款．在水性笔的质量等因素相同的条件下．（1）设小明要购买的该品牌笔数是x（x＞10）支，请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买该品牌笔买水性笔的费用．（2）若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱？说明理由．【解答】解：（1）在甲商店需要：10×1.5+0.6×1.5×（x﹣10）＝0.9x+6（元），在乙商店需要：1.5×0.8×x＝1.2x（元），（2）当x＝30时，0.9x+6＝33，1.2x＝36，因为33＜36，所以小明要买30支笔应到甲商店买比较省钱．考点八：代数式化简求值（先化简后求值，整体部分可约分，注意分母不为0）19．化简求值3（a2﹣ab+2b2）﹣2（2a2﹣ab+b2），其中a=12，b＝﹣1．【解答】解：原式＝3a2﹣3ab+6b2﹣4a2+2ab﹣2b2＝﹣a2﹣ab+4b2，当a=12，b＝﹣1时，原式=−14+12+4＝414．考点九：整体法求值（整体换元，整体思想）例题：已知代数式m2＋m＋1＝0，那么代数式2018－2m2－2m的值是（）A．2016B．－2016C．2020D．－2020【解答】解：∵m2＋m＋1＝0，∴m2＋m＝－1．∴－2m2－2m＝2．∴原式＝2108＋2＝2020．故选：C．考点十：规律探索（找不变，看变化，找到自然数变化）20.定义程序例题1：如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2019次输出的结果为（）A．27B．9C．3D．1选：C．21：对正有理数a，b，定义运算*如下：a*b＝aba＋b，则3*（－4）＝______答案为：12．四、线段与角1.线段的定义及性质④线段、直线、射线的特征：险段、射线可以看成直线的一部分。

七年级上册数学知识点全部

七年级上册数学知识点全部在七年级上册的数学学习中，我们学习了许多重要的数学知识点，包括基本的数学概念、运算法则、方程、函数、几何等。

以下为七年级上册数学知识点的全部总结。

一、数的基本概念和四则运算1.自然数、整数、有理数、实数和元素的含义及在数轴上的位置。

2.数的绝对值和相反数的概念及应用。

3.四则运算（加、减、乘、除）的定义、计算方法和应用。

4.分数的概念，分数的四则运算，包括约分、通分、分子分母与整体的关系等。

5.百分数、百分数的应用及百分数的四则运算。

二、代数式及其运算1.代数式和项的概念及代数式的运算（加、减、乘）。

2.利用代数式进行问题求解，如表示长度、宽度、高度、速度、力等。

3.分配律、结合律、交换律以及消去律的应用。

三、方程及其解法1.一次方程的定义，解法及掌握解方程的基本方法。

2.运用方程式解决问题，如表示纯水、浓度、混合等。

3.方程的实际应用，如计算销售额、利润等。

四、函数知识1.函数的定义及函数的自变量和因变量的概念。

2.函数的表示方法，如函数表、图表和方程式等。

3.利用函数图象解决问题，如表示面积、周长等。

五、几何基本概念1.基本几何概念，如点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形等。

2.直角三角形、等腰三角形、等边三角形等特殊三角形及其三边关系。

3.各种四边形的性质及分类，如平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

4.角的度数及角度的概念，以及角度大小的常用单位。

5.平面图形的投影、位似等基本概念。

六、圆的基本性质及计算1.圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等。

2.圆的周长、面积的计算。

七、图形的坐标表示1.直角坐标系的概念及坐标点的含义。

2.坐标轴与坐标平面的表示。

3.几何图形的坐标表示，如线段、角度、多边形等。

以上为七年级上册数学知识点的全部，这些知识点是我们学习数学的基础，更深入的数学知识需要在这些知识点的基础上不断学习掌握。

初一上学期数学知识点总复习

初一上学期数学知识点总复习
1. 整数
- 正整数、零、负整数的概念
- 整数的加减法、乘除法
- 判断一个数的正负性
2. 分数
- 分数的概念和表示方法
- 分数的四则运算
- 分数与整数的相互转换
3. 小数
- 小数的概念和表示方法
- 小数的四则运算
- 小数与分数的相互转换
4. 百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数的换算
- 百分数与小数、分数的相互转换
5. 数据统计
- 数据的收集、整理和展示
- 平均数、中位数、众数的计算- 折线图、柱形图的绘制和分析
6. 几何图形
- 几何图形的概念和基本要素
- 直线、线段、射线的认识和绘制- 不同类型几何图形的性质和特点
7. 方程与不等式
- 方程的概念和解的意义
- 一元一次方程的解法
- 不等式的概念和解的意义
- 一元一次不等式的解法
8. 几何运动
- 直线运动与曲线运动的概念
- 单位速度、位移与时间的关系
- 运动图像的绘制和分析
9. 数据的处理
- 数据的分类和整理
- 求出简单统计指标
- 制作直方图和折线图
10. 三角形
- 三角形的概念和分类
- 三角形的性质和判定
- 三角形内角和外角的性质
以上是初一上学期数学的主要知识点总结，希望能对你的复有所帮助。

七年级上册数学知识点 (全册)

七年级上册数学知识点 (全册)单元一：数的概念和认识
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念及其表示方法- 数轴的认识和使用
- 数的比较和大小的判断方法
- 数的分类和性质
单元二：整数的加减法
- 整数的加法和减法运算规则
- 整数的加减法计算方法
- 整数加减法的应用
单元三：小数的认识和运算
- 小数的概念和表示方法
- 小数和分数的转换
- 小数的加减乘除运算法则
- 小数的应用问题
单元四：比例与相等
- 比例的概念和性质
- 比例的表示方法和比例的简化- 比例的相等和比例的应用
单元五：百分数
- 百分数的概念和表示方法
- 百分数与比例的关系
- 百分数的转化和运算法则
- 百分数的应用问题
单元六：图形的认识
- 几何图形的基本概念和性质- 点、线、面、体的认识
- 常见平面图形的名称和特征
- 三角形的分类和性质
单元七：平面图形的性质和计算
- 四边形的分类和性质
- 平行四边形的性质和判定方法
- 直角、等腰和等边三角形的性质
- 平面图形的周长和面积的计算方法
单元八：数据的收集和整理
- 数据的收集方法和调查问题的设计
- 数据的整理和分类
- 数据的统计和分析
- 数据的应用和解读
以上是七年级上册数学的主要知识点，通过学习这些内容，你可以打下坚实的数学基础。

希望你在学习中能够发现数学的乐趣，不断提升自己的数学能力。

加油！。

七年级上册数学知识点

七年级上册数学知识点七年级上册数学知识点总结：1. 数的运算- 有理数的概念：包括整数和分数。

- 有理数的加、减、乘、除运算法则。

- 绝对值和相反数的定义及其运算。

- 有理数的比较大小。

2. 代数初步- 代数式的概念：用字母表示数。

- 代数式的加减运算。

- 代数式的乘除运算。

- 代数式的简化。

3. 整式的乘除- 单项式与多项式的概念。

- 单项式与多项式的乘法运算。

- 多项式与多项式的乘法运算。

- 整式的除法运算。

4. 因式分解- 提取公因式法。

- 公式法：平方差公式和完全平方公式。

- 十字相乘法。

5. 分式- 分式的概念：分子和分母都是有理数的式子。

- 分式的乘除运算。

- 分式的加减运算。

- 分式的化简。

6. 一元一次方程- 一元一次方程的概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。

- 一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 一元一次方程的应用。

7. 二元一次方程组- 二元一次方程组的概念：含有两个未知数，每个方程都是一次方程的方程组。

- 二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法。

- 二元一次方程组的应用。

8. 不等式与不等式组- 不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子。

- 不等式的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

- 不等式组的解法：找出不等式组的解集。

- 不等式的应用。

9. 几何初步- 线段、射线和直线的概念。

- 角的概念：包括锐角、直角、钝角和周角。

- 相交线和平行线的性质。

- 平面图形的认识：包括三角形、四边形等。

10. 数据的收集与处理- 数据的收集方法：包括调查法、观察法等。

- 数据的整理：包括数据的分类、排序等。

- 数据的描述：包括平均数、中位数、众数等统计量的概念和计算方法。

以上是七年级上册数学的主要知识点，涵盖了数的运算、代数初步、整式的乘除、因式分解、分式、一元一次方程、二元一次方程组、不等式与不等式组、几何初步以及数据的收集与处理等内容。

七年级上册数学知识点总结

七年级上册数学知识点总结七年级上册数学主要包括了以下知识点：整数运算、小数的加减法、小数运算、单位换算、带分数与分数的计算、比例与比例关系及图形的认识与运算等。

一、整数运算1. 整数概念：正整数、负整数、零2. 整数的加法和减法：同号相加、异号相减3. 加减混合运算：将整数计算问题转化为加法问题4. 整数的乘法和除法：同号相乘得正、异号相乘得负二、小数的加减法1. 小数的概念：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数2. 加法：竖式计算、列竖式计算3. 减法：竖式计算、列竖式计算三、小数运算1. 小数乘法：数位对齐计算，小数点移动2. 小数除法：小数点移动，补零，竖式计算四、单位换算1. 长度单位换算：米、分米、厘米、毫米等2. 容积单位换算：立方米、立方分米、升、毫升等3. 质量单位换算：千克、克、毫克等4. 面积单位换算：平方米、平方分米、平方厘米等5. 时间单位换算：秒、分钟、小时、天等五、带分数与分数的计算1. 分数的概念：分子、分母2. 分数的加法和减法：通分、找规律3. 分数与整数的加减法：转化为带分数计算4. 分数的乘法和除法：分数相乘、分数相除的运算法则六、比例与比例关系1. 比例的概念：比例、比例常数2. 比例的性质：比例的基本性质、比例的可逆性3. 比例的应用：求比例中的一个未知数、综合运用比例解决实际问题七、图形的认识与运算1. 点、线、面的概念及特征2. 直线、射线、线段的概念及特征3. 角的概念及分类：直角、钝角、锐角等4. 三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形等5. 矩形、正方形、长方形的特征及性质6. 圆的认识：半径、直径、圆心等7. 长度、面积、周长的计算：直线的长度、图形的面积、图形的周长以上是七年级上册数学的主要知识点总结，希望对你有所帮助！。

初中七年级数学上册知识点复习总结(精华版)

精华提分数学七年级上知识清单第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量)若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数,1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数&②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.—三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

初一上学期数学知识点归纳总结

初一上学期数学知识点归纳总结
初一上学期数学知识点归纳总结如下：
1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则，包括正整数、负整数和零的运算。

2. 分数：分数的基本概念，分数的加减乘除运算，真分数和假分数的互相转化，带分
数的加减乘除运算。

3. 小数：小数的基本概念，小数的加减乘除运算，小数与分数的互相转化。

4. 百分数：百分数的基本概念，百分数与分数、小数的互相转化，百分数的加减乘除
运算。

5. 等式和不等式：等式的性质和解方程的基本方法，不等式的性质和解不等式的基本
方法。

6. 几何图形：平面图形的基本概念，直线、线段、射线、角的基本概念，平行线和垂
直线的性质，三角形、四边形和正方形的性质。

7. 坐标系：平面直角坐标系的概念，点在平面直角坐标系中的坐标表示方法。

8. 代数式和方程式：代数式的基本概念，代数式的加减乘除运算，一元一次方程的概
念和解法。

这些是初一上学期数学的主要知识点，掌握了这些知识，就能够解决与这些知识相关
的数学问题。

七年级上册数学上册知识点大全

七年级上册数学上册知识点大全一、整数1. 整数的概念：表示物体个数的数，包括正整数、负整数和零。

2. 整数的运算：加法、减法、乘法、除法和取余数。

3. 绝对值的概念：一个数距离0的距离，用绝对值表示。

4. 相反数的概念：两个数的和为0，这两个数互为相反数。

5. 有理数的概念：可以表示为两个整数之比的数。

二、分数1. 分数的概念：表示部分的数，由两部分组成，分子和分母。

2. 分数的性质：分数的大小与分子、分母的大小有关，分子越大，分数越大；分母越大，分数越小。

3. 分数的运算：加法、减法、乘法、除法。

4. 最简分数：分子和分母没有公因数的分数。

5. 分数与小数的关系：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

三、代数式1. 代数式的概念：用字母表示数的式子。

2. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法。

3. 代数式的简化：合并同类项、提取公因式等方法简化代数式。

4. 代数式的值：将代数式中的字母代入数值后得到的数。

四、方程与不等式1. 方程的概念：含有未知数的等式。

2. 方程的解：使方程成立的未知数的值。

3. 一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1等方法。

4. 一元一次不等式的解法：移项、合并同类项、系数化为1等方法。

5. 二元一次方程组的解法：消元法、代入法等方法。

6. 二元一次不等式组的解法：交集法、并集法等方法。

五、几何图形1. 点、线、面的概念。

2. 直线、射线、线段的概念及性质。

3. 角的概念：两条射线的公共端点所夹的部分。

4. 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角等。

5. 三角形的概念：由三条边和三个内角组成的图形。

6. 三角形的性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

7. 四边形的概念：由四条边和四个内角组成的图形。

8. 四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形等。

七年级上册数学知识点 (全册)

七年级上册数学知识点 (全册)第一章：数的认识1.1 整数1.1.1 整数的定义与性质- 整数包括正整数、0 和负整数。

- 整数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.1.2 整数的分类- 自然数：正整数和0。

- 整数：包括自然数、负整数和0。

1.2 分数1.2.1 分数的定义与性质- 分数是整数比上整数，形式为 a/b，其中 a 和 b 是整数，b 不为0。

- 分数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.2.2 分数的分类- 正分数：分子大于分母的分数。

- 负分数：分子小于分母的分数。

- 零分数：分子等于分母的分数。

1.3 小数1.3.1 小数的定义与性质- 小数是十进制数的一种，由整数部分和小数部分组成，用小数点分隔。

- 小数具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

1.3.2 小数的分类- 有限小数：小数部分有限的小数。

- 无限小数：小数部分无限的小数。

第二章：代数式2.1 代数式的定义与性质2.1.1 代数式的定义- 代数式是由数字、变量和运算符组成的表达式。

2.1.2 代数式的性质- 代数式具有加法、减法、乘法和除法等基本运算性质。

2.2 变量2.2.1 变量的定义与性质- 变量是代数式中的未知数，用字母表示。

- 变量可以取不同的数值。

2.3 代数式的运算2.3.1 代数式的加减法- 同类项：变量和它们的指数相同的代数式。

- 代数式的加减法：同类项之间进行加减运算。

2.3.2 代数式的乘除法- 代数式的乘除法：将代数式与数字相乘或相除。

第三章：一元一次方程3.1 一元一次方程的定义与性质3.1.1 一元一次方程的定义- 一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是常数，x 是变量。

3.1.2 一元一次方程的性质- 一元一次方程的解是使方程成立的变量 x 的值。

3.2 一元一次方程的解法3.2.1 解法概述- 一元一次方程的解法有代入法、移项法、消元法等。

七年级数学上册知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结归纳七年级数学知识点整式的加减1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3.多项式：几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数项的次数叫多项式的次数;5..6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9.整式的加减：一找：(划线);二“+”(务必用+号开始合并)三合：(合并)10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).一元一次方程1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3.方程：含未知数的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0).第一学期初一数学复习资料一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

几何图形可分为立体图形和平面图形;各个部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形，各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。

初一数学上册必背知识点归纳

初一数学上册必背知识点归纳
一、数的概念和数量关系
1. 数的分类：自然数、整数、有理数、无理数
2. 数的比较：大于、小于、等于
3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法
4. 数的表示法：标数法、科学计数法
二、代数式与函数
1. 代数式的基本概念：字母、系数、幂次、项、多项式、恒等式
2. 一元一次方程：解方程的基本思想与方法
3. 函数的概念：函数的自变量、函数表达式、函数值、函数图象
4. 直线函数：函数的图象、函数的斜率与截距、函数的应用
三、图形与运动
1. 基本几何图形：点、线、面
2. 三角形：三边关系、角的关系、三角形的分类
3. 运动与速度：速度的概念、速度的计算、速度的图象
四、比例与百分数
1. 比例的基本概念：比例关系、比例的性质、比例的运算
2. 百分数的基本概念：百分数与百分数计算
3. 比例与百分数在实际生活中的应用
五、数据与概率
1. 统计图表：直方图、折线图、饼图
2. 数据的分析与解释：数据的集中趋势、数据的离散程度、数据的关系与综合应用
3. 概率的基本概念：事件、频率与概率、概率与运算
六、空间与形体
1. 几何体的认识和分类：立方体、长方体、正方体、棱台、棱锥、棱柱、圆锥、圆柱、球
2. 空间观念的培养和规律的探究
以上是初一数学上册的必背知识点归纳，希望对你的学习有所帮助。

七年级数学上全册知识点整理

一、整数与小数1.整数的概念及性质2.整数的比较3.绝对值与相反数4.数轴5.小数的概念及性质6.小数的读法、读数、写法与大小比较7.有限小数与无限循环小数8.小数的加减法和乘除法二、代数初步1.代数运算法则2.字母的意义和代数表达式的概念3.代数表达式的计算4.代数式的应用三、一元一次方程1.方程的概念2.解方程的意义3.解一元一次方程的基本步骤4.根与方程的关系5.等式的性质以及等式两边平等的性质6.解一元一次方程的应用四、图形初步1.图形的分类2.点、线、线段、射线、交线、角的概念及基本性质3.平行线与垂直线的判定4.三角形的周长及其计算5.三角形的面积及其计算6.平行四边形的性质7.正方形、长方形、菱形、等腰梯形的性质五、比例与比例运算1.比例的概念2.比例中的四个数及其关系3.比例的性质及判断4.比例的延长与缩短5.比例的倒数与互为倒数关系6.比例的换元7.比例的应用六、图形的相似和全等1.图形的相似与全等的概念2.相似图形的判定与相似比3.全等图形的判定4.相似三角形的性质5.全等三角形的性质6.相似三角形的应用7.全等三角形的应用七、数轴和活动小车1.数轴的刻度与数轴图2.活动小车3.加速度和速度八、统计与概率初步1.统计调查2.统计图表的表示和分析3.平均数的计算4.概率的基本概念5.随机事件的发生与不发生6.概率的计算方法九、平面直角坐标系1.平面直角坐标系的建立2.坐标点的概念3.点的坐标的表示与判断4.四个象限5.平面图形的位置关系。

七年级上册数学知识总结

七年级上册数学知识总结七年级上册数学主要涵盖了数与式、分式、代数、图形与运动相结合的内容。

以下是对这些知识点的详细总结：一、数与式1. 数的概念：包括自然数、整数、有理数等，以及它们的性质和运算法则。

2. 平方与平方根：包括平方数的概念、平方根的概念与运算法则。

3. 指数与指数运算：介绍指数的概念与性质，并应用指数规律求解问题。

4. 科学计数法：介绍科学计数法的表示方法，以及进行数的加、减、乘、除运算的方法。

5. 代数式与项的概念：引入代数式的概念，认识代数式的基本组成单位——项，以及多项式的概念与运算法则。

二、分式1. 分式的概念与基本性质：介绍分式的概念、分式的基本性质与化简分式的方法。

2. 分式的乘除法：讲解分式的乘法与除法的运算规则与方法。

3. 混合运算：介绍分式与整数的混合运算，并通过练习巩固运用。

三、代数1. 一元一次方程：引入一元一次方程的概念，并通过算法讲解解方程的方法。

2. 一元一次方程的解：介绍解方程的基本规律与方法，并通过实例进行解答。

3. 一元一次方程的应用：介绍解应用问题的步骤与方法，并通过例题进行实践。

4. 数字方程：讲解数字方程的概念与解方程的方法，并通过练习巩固运用。

四、图形与运动1. 多边形：介绍多边形的概念、性质与命名，并通过实例进行演示。

2. 圆：引入圆的概念与圆的性质，并通过实例进行探究。

3. 圆的面积：讲解圆的面积的计算公式与性质，并通过实例进行计算。

4. 数据的收集与整理：讲解数据的收集方法与整理方式，并介绍简单的统计图形。

5. 一维坐标系与平面直角坐标系：引入一维坐标系与平面直角坐标系的概念与表示方法，并通过实例进行演示。

6. 运动与速度：介绍运动的概念与速度的计算方法，并通过实例进行探究。

以上是七年级上册数学的主要知识总结，通过对这些知识点的学习，学生可以对数学的基本概念与运算法则有较全面的了解，并能运用所学知识解决简单的实际问题。

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学（上册）重点知识点整理总结有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba ba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。