人教版七年级上册数学正数与负数知识点与练习题

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人教版初中七年级数学上册《正数和负数》知识点训练

人教版初中七年级数学上册《正数和负数》基础训练知识点1认识正数、负数、01.（连云港中考）下列各数中是正数的为（）1A. 3B.C. 2D. 02--2.在1012-,,,这四个数中，既不是正数也不是负数的是________.3.在11,0.2,,3,20197--负数一共有______个. 知识点2用正负数表示具有相反意义的量4.（绍兴中考）如果向东走2m 记为+2m ，那么向西走3m 可记为（）A. 3mB.2mC.3mD. 2m++-- 5.小明将父亲经营的便利店中“收入100元”记作“+100元”，那么“一80元”表示（）A. 20B. 80C. 20D. 80支出元支出元收入元收入元6.（曲靖中考）如果水位升高2m 时，水位的变化记为+2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是_______.7.某班同学的标准身高为170cm ，如果用正数表示身高高于标准身高的高度，那么（1）+5cm 表示_______；（2）身高低于标准身高10cm 表示为________；身高高于标准身高8cm 表示为________；标准身高表示为________.易错点忽视0既不是正数也不是负数8.下列各数：10,5,3, 3.1, 2.4,2019,20%2+-+--，其中不是负数的有 A. 2 B. 3C. 4 D. 5个个个个【变式】判断正误：不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数.（）参考答案-+8.C【变1.A2.03.24.C5.B6.3-m7.（1）比标准身高高5cm（2）10cm 8cm0cm式】×。

1-1正数和负数练习题七年级数学上学期人教版

1.1 正数和负数（练习题）一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则−5米表示（）A．向东走5米B．向西走5米C．向东走4米D．向西走4米2．下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kg B．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书3．昆昆沉迷游戏，有个人加了他好友，哄骗他能送游戏英雄和皮肤，并要求加他为QQ 好友，这位“游戏好友”告知其现在有个“扫码转账返利”活动，充值300元可返利500元，充值700元可返利1000元，如果你是昆昆你会（）A．这么划算，赶紧充值后可以购买更多游戏装备和皮肤B．天上没有掉馅饼的事，肯定是骗子，必须立马删除“好友”C．立即和喜欢玩游戏的同学分享这么好的事情D．对这种事情一直抱着期待4．一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g±1g”，则下列小吃净含量合格的是（）A．52B．48C．50.5D．51.55．在2，0，−1，1四个数中，负数是（）3A．2B．0C．−1D．136．入秋以后，某地菠菜喜获丰收，价格增长−1元/千克，意思就是（）A．菠菜的价格降低−1元/千克B．菠菜的价格增长1元/千克C．菠菜的价格降低1元/千克D．以上说法都正确7．下列各数是负分数的是（）A．−7B．1C．−1.5D．028．中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示(+2)+ (−2)．按照这种表示法，如图（2）表示的是（）A．(+3)+(+6)B．(−3)+(−6)C．(−3)+(+6)D．(+3)+(−6) 9．在一次数学测验中，小明所在班级的平均分为86分，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作+12分，若小强成绩记作-4分，则他的考试分数为（）A．90分B．88分C．84分D．82分10．北京与柏林的时差为7小时，例如，北京时间14：00，同一时刻的柏林时间是7：00．小丽和小红分别在北京和柏林，她们相约在各自当地时间8：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30二、填空题11．某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作_____元．12．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(+2)+(−2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．13．下表是某市汽油价格调整情况：与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；14．中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示−752，表示2369，则表示________．15．做生意盈亏属于正常现象，如果盈利500元记作＋500元，那么－300元表示______．三、解答题16．任意写出5个正数和5个负数，并分别把它们填入相应的集合里．17．如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？(1)25元(2)7.3元(3)−12元(4)0元18．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？19．某班8名同学的体重（单位：kg）分别为：52,51.5,49.5,50.5,45,56,47.5,42.5．你能设定一个标准用正负数表示他们的体重吗？20．一辆清雪车在一条东西方向的道路上进行清雪工作，清雪车早晨从A处出发，清雪结束时停留在B处．规定向东为正，当天行驶记录如下：（单位：千米）﹣15，+8，﹣7，+18，+6，﹣12.4，+6，﹣5.1．（1）B处在A处何方？距A处多少千米？（2）一辆清雪车每行驶1千米可清雪20立方米，求这辆清雪车这一天的清雪量．21．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．参考答案：1．B2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．D11．−25912．(+3)+(−6)13．上升48014．−741615．亏损300元16．5个正数：1、2、3、4、5；5个负数：-1、-2、-3、-4、-5；17．(1)收入25元(2)收入7.3元(3)支出12元(4)没有收入也没有支出18．(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月19．参考答案略20．（1）B处在A处的西方，距A处1.5千米；（2）这辆清雪车这一天的清雪量为155立方米．21．（1）检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）出发到收工检修小组耗油24.8升．。

人教版七年级数学上册正数和负数同步练习

例题讲解知识点一：正数和负数的概念【例1】下列各数中，属于负数的是（）A.1.5B. +2C. 0D. -5【分析】根据正数和负数的概念，大于0的数是正数，在正数前面加上负号的数是负数，0既不是正数也不是负数，就可得到答案。

【解】由负数的概念可知，应选D.知识点二：正数和负数的意义【例2】（2014•宁波）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）【分析】根据正数和负数的意义，第一筐记为-0.1，表示第一筐质量比标准少0.1千克，即它的质量为4.9千克，同理可得其它的质量，从而得出答案。

【解】根据正数和负数的意义，可求出这四筐的质量分别是4.9千克，4.7千克，5.2千克，5.3千克，所以这四筐的总质量是4.9+4.7+5.2+5.3=20.1千克，故选C.【点拨】根据正数和负数的意义，由记录数求出每筐的实际质量数，是解决问题的关键。

基础知识练习1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）A．中国B．印度C．英国D．法国【答案】A2. 0是（）A. 正数B. 负数C. 既是正数也是负数D.既不是正数也不是负数【答案】C3.下列各数是正数的是（）A. πB. -2C. -D.0【答案】A4.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A．+20元B﹣20元C．+100元D．﹣100元【答案】B5.(2014达州)向东行驶3km,记作+3km,向西行驶2km记作（）A. +2kmB. -2kmC. +3kmD. -3km【答案】B6.（2015南宁）如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作（）A. -3mB. 3mC. 6mD.-6m【答案】A7.某花卉的保存温度t满足（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（）A. 16℃≤t≤20℃B. 16℃≤t<20℃C.16℃<t≤20℃D. 16℃<t<20℃【答案】A8. 有一种记分方法：以80分为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数.例如，实际得分87分，记为+7分，某个学生得分记为-5分，则这个学生实际得分（） A. 85分 B. 75分 C. 95分 D.80分【答案】B 9. 据调查，某五个家庭去年生活用水量增长率分别为：+1.2％，-3.4％，-2.2％，2.0％，+1.5％，这五个家庭中节约用水做得比较好的有（）A.0个B. 2个C.3个D.5个【答案】B10.若向东的方向为正，那么走1km 的意义是，走-2km 的意义是，走0km 的意义是 .【答案】向东走1km,向西走2km,原地不动11 一包红烧牛肉面的净含量为130±5g,这句话的含义是 . 【答案】牛肉面的净含量为大于或等于125g,而小于或等于135g 12.向南走-50m 的实际意义是 . 【答案】向北走50m13. 既不是正数也不是负数的数是．【答案】014.分别指出下列各数是正数还是负数：+500，2，-5.6，9.9，+32，0，-32，-200. 【答案】正数有：+500，2，9.9，+32，.负数有：-5.6，-32，-200.15.某方便面厂生产的100g 袋装方便面外包装上印有“（100±5）g ”的字样，请问“±5g ”表示什么意义？若某同学购买一袋这样的方便面，称了一下发现只有97g,问厂家有没有欺诈行为？【答案】“”表示在100g 的基础上可以多5g,或者少5g,即方便面的质量在95g105g 的范围内都是合格产品，这位同学购买的方便面质量97g 在这个范围内，所以厂家没有欺诈行为.能力提升练习16.（2013•济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（）A ． ﹣10mB ． ﹣12mC ． +10mD ． +12m 【答案】A17.（2014•十堰）根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）A ．B ．C ．D ．【答案】D18.观察下面一列数：21，61-，121，201-，请你找出其中排列的规律，并按此规律填空. （1）第9个数是，第14个数是 .（2）若n 是大于1的整数，按上面的规律，写出第n 个数.【答案】(1)901,2101-;(2)当n 为奇数时，)1(1+n n ，当n 为偶数时，)1(1+-n n 。

人教版七年级数学上册第一章《正数和负数》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第一章《正数和负数》课时练习题（含答案）一、单项选择题1．规定向东行进记为正，那么向东行进-100m 表示的意义是（）A ．向东行进100mB ．向南行进100mC ．向北行进100mD ．向西行进100m2．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走 5 步记作+5 步，那么向南走 7 步记作（）A ．+7 步B ．-7 步C ．+12 步D ．-12 步 3．若气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为（）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃ 4．2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作 6.3%-，则增长59.7%应记作（）A ．59.7%+B ．59.7%-C ． 6.3%+D ． 6.3%-5．在133.8,5,0,,,4,8.125-+--中，负数有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题6．若+50元表示收入50元，那么支出30元表示为_____．7．一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃．8．如果向西走5m ，记作＋5m ，那么－10m 表示_________。

三、解答题9．某厂计划每天生产零件a 个，但实际每天生产量与计划量相比有出入. 下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：(1)由表可知该厂星期四生产零件个，这周实际生产零件个.（用含a的代数式表示）(2) 产量最高日比最低日多生产零件个.(3) 若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？10．小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各路程依次为（单位：厘米）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．（1）通过计算回答小虫最后是否回到出发点O？（2）小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫在爬行过程中，如果爬完1厘米只能奖励1粒芝麻，爬完2厘米只能奖励2粒芝麻，爬完3厘米只能奖励4粒芝麻，爬完4厘米只能奖励8粒芝麻，依次类推，小虫在这次爬行结束后得到芝麻___粒.参考答案1．D2．B3．D4．A5．B6．﹣30元．7．—28．向东走10m9．（1）a+4;7a+5（2）9（3）1281010．（1）小虫最后回到出发点O；（2）54厘米；（3）得到芝麻253粒.。

人教版七年级上册数学1.1正数与负数练习题

初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质化简，然后根据正数和负数的定义判定即可．【解答】解：﹣（﹣3）=3是正数，0既不是正数也不是负数，（﹣3）2=9是正数，|﹣9|=9是正数，﹣14=﹣1是负数，所以，正数有﹣（﹣3），（﹣3）2，|﹣9|共3个．故选B．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方和绝对值的性质．2．在﹣32，（﹣3）2，﹣（﹣3），﹣|﹣3|中，负数的个数是（）A．l个B．2个 C．3个 D．4个【分析】先把各数化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，﹣9，﹣3是负数，共2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先把各数化简．3．如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）A．+8步B．﹣8步C．+14步D．﹣2步【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．【解答】解：∵向北走6步记作+6，∴向南走8步记作﹣8，故选B．【点评】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．4．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．5．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时 B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．6．大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此袋大米重（）A．（9.9～10.1）kg B．10.1kg C．9.9kg D．10kg【分析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9～10.1千克，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．7．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克B．25.30千克C．24.80千克D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，故只有24.80千克合格．故选：C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作（）元．A．+5 B．+20 C．﹣5 D．﹣20【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果收入15元记作+15元，那么支出20元记作﹣20元．故选D．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数的定义逐一判断即可．【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个．故选：C．【点评】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数．10．某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是（）A．﹣17℃B．﹣22℃C．﹣18℃D．﹣19℃【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣18﹣2=﹣20℃，﹣18+2=﹣16℃，温度范围：﹣20℃至﹣16℃，A、﹣20℃＜﹣17℃＜﹣16℃，故A不符合题意；B、﹣22℃＜﹣20℃，故B不符合题意；C、﹣20℃＜﹣18℃＜﹣16℃，故C不符合题意；D、﹣20℃＜﹣19℃＜﹣16℃，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前256年，可记作（）A．256 B．﹣957 C．﹣256 D．445【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：公元701年用+701年表示，则公年前用负数表示；则公年前256年表示为﹣256年．故选C．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．下列各数：（﹣3）2，0，﹣（﹣）2，，（﹣1）2009，﹣22，﹣（﹣8），﹣|﹣|中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】负数是小于零的数，由此进行判断即可．【解答】解：（﹣3）2=9，﹣（﹣）2=﹣，（﹣1）2009=﹣1，﹣22=﹣4，﹣（﹣8）=8，﹣|﹣|=﹣，则所给数据中负数有：﹣（﹣）2、（﹣1）2009、﹣22、﹣|﹣|，共4个．故选C．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是掌握负数的定义．13．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|2|=2，|﹣3|=3，|+4|=4，|﹣1|=1，∵1＜2＜3＜4，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．下列各式结果是负数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．3﹣2D．（﹣3）2【分析】根据相反数、绝对值、乘方，进行化简，即可解答．【解答】解：A、﹣（﹣3）=3，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，正确；C、，故错误；D、（﹣3）2=9，故错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数、绝对值、乘方，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值、乘方的法则．15．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：A、收入20元与支出30元是相反意义的量，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．16．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.30千克B．25.51千克C．24.80千克D．24.70千克【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格．故选C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．17．一袋大米的标准重量为10kg．把一袋重10.5kg的大米记为+0.5kg，则一袋重9.8kg的大米记为（）A．﹣9.8kg B．+9.8kg C．﹣0.2kg D．0.2kg【分析】根据正、负数的意义列式计算即可得解．【解答】解：∵多于标准重量0.5kg的面粉记作+0.5kg，∴低于标准重量0.2kg的面粉记作﹣0.2kg．故选C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．18．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（）A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，故选C【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．19．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出100元D．收入100元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果收入120元记作+120元，那么﹣100元表示支出100元，故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A．2.24% B．﹣2.24% C．2.24 D．﹣2.24【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作﹣2.24%，故选B【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．21．在下列数：﹣3，0，1，﹣中，属于负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据小于0的数即为负数解答可得．【解答】解：在﹣3，0，1，﹣中，属于负数的有﹣3、﹣这2个，故选：B．【点评】本题主要考查正数和负数，熟练掌握负数的概念是解题的关键．22．我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负．如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是（）A．（﹣3）2 B．（﹣3）﹣（﹣3）C．2×3 D．（﹣3）×2【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，向左运动为负，该物体向左运动3 米得（﹣3）米，连续向左运动两次，就是再乘2，从而得出答案．【解答】解：∵向右运动为正，向左运动为负，该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，∴这两次运动结果的是：（﹣3）×2；故选D．【点评】此题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，解决本题的关键是熟记正负数的意义．23．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正数的定义，可得答案．【解答】解：∵1＞0，3＞0，4＞0，∴1，3，4是正数，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，利用整数的定义是解题关键．24．在﹣0.5，﹣，0，1这四个数中，负数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据负数的意义，可得答案．【解答】解：∵﹣＜0，﹣0.5＜0，∴，﹣0.5是负数，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，利用负数的定义是解题关键．25．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（）A．0.03克B．0.06克C．2.73克D．2.67克【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．【解答】解：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），故选B．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．26．如果向东走3米记作+3 米，那么向西走2 米记作（）A．米 B．米C．2 米D．﹣2 米【分析】根据负数的意义和应用，可得：如果向东走3 米记作+3 米，那么向西走2 米记作﹣2米．【解答】解：如果向东走3 米记作+3 米，那么向西走2 米记作﹣2米．故选：D．【点评】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．27．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的”方程“一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示（）A．收入600元B．支出600元C．收入400元D．支出400元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：由题意得：如果收入1000元记作+1000元，那么﹣600元表示支出600元．故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，比较简单．28．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作（）A．﹣2m B．﹣1m C．1m D．2m【分析】根据水位升高2m时水位变化记作+2m，从而可以表示出水位下降2m 时水位变化记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m，故选A．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．29．中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利100元记作+100，则﹣80元表示（）A．亏损20元B．盈利20元C．亏损80元D．盈利80元【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：如果盈利100元记作+100，则﹣80元表示亏损80元，故选：C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．30．体重增加了﹣2㎏，表示（）A．体重增加了2㎏ B．体重减少了2㎏C．体重减少了﹣2㎏D．体重不变【分析】把标准体重记作0千克，增加记作“+”，下降记作“﹣”．【解答】解：体重增加了﹣2千克表示体重减少了2千克．故选：B．【点评】本题是考查正、负数的意义及其应用，属于基础知识．31．某储蓄所办理的5件业务是：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，这时存款总计增加了多少元（）A．﹣700 B．﹣250 C．350 D．900【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，存入记为正，可得取出的表示方法，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：取出865元，取出500元，存入1230元，取出300元，取出265元，分别记为﹣865元，﹣500元，1230元，﹣300元，﹣265元，﹣865+（﹣500）+1230+（﹣300）+（﹣265）=﹣700（元），故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法．32．飞机上升﹣1500米，实际上就是（）A．上升1500米B．下降1500米C．下降﹣1500米D．无法确定【分析】根据正负数的意义，上升负数即为下降解答．【解答】解：飞机上升﹣1500米，实际上就是下降1500米．故选B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．33．若火箭发射点火前5s记作﹣5s，则火箭发射点火后10s应记作（）A．﹣10s B．5s C．+5s D．+10s【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵火箭发射点火前5s记作﹣5s，∴火箭发射点火后10s应记作+10s．故选D．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．34．已知四个数中：（﹣1）2013，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用“负数的奇数次幂是负数”，“绝对值大于等于0”既可作答．注意最后﹣32=﹣9．【解答】解：（﹣1）2013=﹣1；|﹣2|=2；﹣（﹣1.5）=1.5；﹣32=﹣3【点评】此题主要考查基本的正负数运算，会判断正数和负数，属于基础题．35．某次数学测试的成绩，以70分为基准，老师公布成绩为：小丽+28分，小明0分，小亮﹣12分，则小亮的实际分数是（）A．98分B．70分C．58分D．88分【分析】根据正数和负数的意义列式计算即可得解．【解答】解：小亮的实际分数是70﹣12=58．故选C．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．36．有一种记分方法：以80为准，88分记为+8分，某同学得分为73分，则应记为（）A．+73分B．﹣73分C．+7分D．﹣7分【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵以80分为基准，88分记为+8分，∴得73分记为﹣7分；故选D．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．37．如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（）A．﹣m一定是负数 B．|m|一定是正数C．﹣|m|一定是负数D．|m|不是负数【分析】根据正数大于0，负数小于零，可得答案．【解答】解：A、﹣m是非正数，故A错误；B、|m|是非负数，故B错误；C、﹣|m|是非正数，故C错误；D、|m|是非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，利用了正数和负数的意义．38．如图所示，如果把张明前面第二个同学李利记作+2，那么﹣1表示张明周围的（）同学．A．甲B．丙C．乙D．丁【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵李利在张明前第二个同学记作+2，∴张明后第一个同学记为﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．39．在下列各数﹣（+3）、﹣22、、﹣、﹣（﹣1）2、﹣|﹣4|中，负数有（）A．2个 B．3 个C．4个 D．5个【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，以及绝对值的性质分别化简，再根据正数和负数定义进行判断即可得解．【解答】解：﹣（+3）=﹣3是负数，﹣22=﹣4是负数，（﹣）2=，是正数，﹣=﹣，是负数，﹣（﹣1）2=﹣1，是负数，﹣|﹣4|=﹣4是负数，综上所述，负数有5个．故选D．【点评】本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，绝对值的性质，要注意负数和分数的乘方加括号和不加括号的意义完全不同．40．在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣32，﹣|3|，﹣中，负数的个数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】此题只需根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数．【解答】解：根据负数的定义，则﹣32，﹣|3|，﹣为负数，共3个．故选D．【点评】本题考查了负数的定义，比较简单，容易掌握．41．在海平面上15米记作15米，那么在海平面下5米可记作（）A．5 B．﹣5 C．5米 D．﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，海平面上记为正，可得海平面下的表示方法．【解答】解：海平面上15米记作15米，那么在海平面下5米可记作﹣5米，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．42．下列各数：﹣6，﹣3.4，+2.25，1，0，﹣3.14，2014，其中正数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据正数的定义选出即可．【解答】解：正数有+2.25，1，2014，共3个，故选B．【点评】本题考查了对正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力．43．小明同学在一条南北走向的公路上晨练，跑步情况记录如下：（向北为正，单位：m）：500，﹣400，﹣700，800，小明同学跑步的总路程为（）A．800m B．200m C．2400m D．﹣200m【分析】求出运动情况中记录的各个数的绝对值的和即可．【解答】解：各个数的绝对值的和：500+400+700+800=2400（米）．则小明同学跑步的总路程为2400米．故选：C．【点评】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．而求路程不考虑方向，是各数的绝对值的和．44．下列语句叙述不正确的是（）A．若上升3米记作+3米，则不升不降记为0米B．水位的变化是﹣2米，表示的意义是水位下降了﹣2米C．温度上升﹣10℃是指下降10℃D．盈利﹣10元是指亏损10元【分析】根据各个选项中的语句可以判断正确与否，从而可以解答本题．【解答】解：若上升3米记作+3米，则不升不降记为0米，故选项A正确，水位的变化是﹣2米，表示的意义是水位下降了2米或上升了2米，故选项B错误，温度上升﹣10℃是指下降10℃，故选项C正确，盈利﹣10元是指亏损10元，故选项D正确，故选B．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．45．如果规定向东行进为正，那么﹣50m表示的意义是（）A．向东行进50m B．向南行进50m C．向西行进50m D．向北行进50m 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：如果规定向东行进为正，那么﹣50m表示的意义是向西行进50m．故选：C．【点评】此题考查了正数和负数，本题解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．46．下列各数中，﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|+5|，，﹣12，﹣（﹣1）2013，负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数是小于零的数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣3）=3＞0，（﹣3）2=9＞0，﹣|+5|=﹣5＜0，﹣=﹣＜0，﹣（﹣1）2013=+1＞0．故选：B．【点评】本题考查了正负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，0既不是正数也不是负数．47．在下列各数：﹣（+3）、﹣22、（﹣1）100、﹣（﹣1）、2007、﹣|﹣4|中，负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】首先利用相反数的意义，绝对值的意义，乘方的计算方法化简，再进一步找出负数即可．【解答】解：﹣（+3）=﹣3，（﹣1）100=1，﹣（﹣1）=1，﹣|﹣4|=﹣4，所以负数有：﹣（+3）、﹣22、﹣|﹣4|共3个．故选：B．【点评】此题考查正负数的意义，求绝对值、相反数、乘方的方法，注意不要把带负号的都看做负数．48．排球比赛所使用的排球质量是有严格规定的．现检查4个排球的质量，超过规定质量的记做正数，不足规定质量的记做负数．1﹣4号排球检查结果如下+15，﹣10，+30，﹣20，那么哪一号排球的质量好些（）A．1号 B．2号 C．3号 D．4号【分析】根据绝对值越小的说明误差越小，所以先求已知几个数的绝对值，选择绝对值最小的即可．【解答】解：∵|+30|＞|﹣20|＞|+15|＞|﹣10|，又∵绝对值最小的数，越是离标准质量的克数最近的，∴第2个球质量好些；故选B．【点评】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，解决此类问题的关键是找出绝对值最小的有理数，并理解绝对值的概念．49．在下列各组中，（）是互为相反意义的量．A．上升的反义词是下降B．篮球比赛胜5场与负5场C．向东走3米，再向南走2米D．增产10吨粮食与减产吨粮食【分析】根据相反意义的量的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、上升的反义词是下降，但没有量，故本选项错误；B、篮球比赛胜5场与负5场是互为相反意义的量，故本选项正确；C、向东走3米，再向南走2米不是互为相反意义的量，故本选项错误；D、增产10吨粮食与减产吨粮食，减产没有量，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了正数和负数，主要是对相反意义的量的考查，是基础题．50．三和超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为（600±5）g，（600±l0）g，（600±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．40g B．30g C．20g D．10g【分析】根据题意计算出月饼质量最多的为600+20=620g，最少的为600﹣20=580g，求出之差即为它们的质量最多相差．【解答】解：根据题意得：月饼质量最多的为600+20=620g，最少的为600﹣20=580g，则从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差620﹣580=40g．故选A．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．。

第01讲正数与负数(原卷版)-2023-2024学年七年级数学上册同步学与练(人教版)

第01讲正数与负数课程标准学习目标①正数与负数的概念②正数与负数所表示的意义1.掌握正数与负数的概念。

2.学会对正号与负号的化简。

3.掌握正数与负数所表示的意义，以及0的意义。

知识点01正数与负数的概念1.正数与负数的概念：像我们小学学过的1，20，21，5.5，120%...这样一些0的数叫做正数，可以在前面添加一个正号，即“＋”，也可以省略。

在正数前面添加一个负号，即“－”，变成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...这样一些0的数叫做负数。

负号不能省略。

0正数，也负数。

题型考点：判断一个数是正数还是负数。

【即学即练1】1．下列各数中，负数是（）A．﹣1B．0C．2D．2023【即学即练2】2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正数有（）个．A．1B．2C．3D．4知识点02正负号的化简1.正负号的化简：在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。

方法1：遵循原则：同号为；异号为。

即两个符号一样时，化简为。

两个符号不一样时，化简为。

方法2：遵循原则：奇偶。

即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号个数为奇数个，则化简为，若负号个数为偶数个，则化简为。

题型考点：化简正负号。

【即学即练1】3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个知识点03正数与负数的意义1.正负数的意义：①正数和负数可以表示个具有的量。

若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用来表示。

此时，0的意义为表示这两个量的。

②正数与负数可以表示一定的。

表示形式为，表示范围是。

题型考点：①正数与负数表示具有相反意义的量。

②正负数表示取值范围。

【即学即练1】4．如果水库的水位高于正常水位5m时，记作+5m，那么低于正常水位3m时，应记作（）A．+3m B．﹣3m C．+m D．﹣5m5．在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（）A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85【即学即练2】6．一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克．A．155B．150C．145D．1607．某种零件，标明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．题型01符号的化简【典例1】化简下列各数：（1）+（﹣3）（2）+（+3.5）（3）+[﹣（+3）]（4）﹣[﹣（﹣6）]题型02正数与负数的判定归纳【典例1】读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数．．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．题型03正数与负数的意义【典例1】如果增长15%记作+15%，那么﹣80%表示（）A．增长20%B．下降20%C．增长80%D．下降80%下列是具有相反意义的量是（）A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书【典例2】一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（）A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg变式1：如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（L）尺寸合格的是（）A．9.68mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm题型04对0的理解认识【典例1】下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数变式1：下列语句正确的是（）A．“+15米”表示向东走15米B．0℃表示没有温度C．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D．0既是正数也是负数题型05利用正数与负数表示时间（差）【典例1】巴黎与北京的时差为﹣7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是点．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时变式2：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为．题型05正数与负数的实际应用【典例1】近日市场上一种“果冻橙”比较畅销．现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：（1）求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？（2）若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？变式1：某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？变式2：某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.5 1.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面问题：（1）这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克．（2）以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？（3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？1．冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃2．一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶﹣5千米，结果是（）A．向南行驶10千米B．向北行驶5千米C．回到原地D．向北行驶10千米3．+（﹣3）化简符号的结果是（）A．3B．﹣3C．3或﹣3D．04．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A．24.70kg B．24.80kg C．25.30kg D．25.51kg5．下列语句中正确的是（）A．自然数是正数B．0是自然数C．带“﹣”号的数是负数D．一个数不是正数就是负数6．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．10：00B．12：00C．15：00D．18：007．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G90米80米﹣60米50米﹣70米40米根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）米．A．210B．170C．130D．509．若一种零件的直径尺寸为mm．则该种零件的最大直径为mm，最小直径为mm．10．上周五股民新民买进某公司股票1000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5﹣6则在星期五收盘时，每股的价格是．11．某食品包装上标有“净含量385±5克”，这袋食品的合格率含量范围是克至克．12．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg），每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为．13．某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中10名男生成绩分别为：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．（1）这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？（2）他们共做了多少个引体向上？14．用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下（单位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．（1）如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？（2）这10袋余粮一共多少千克？15．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D 到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），D→（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．。

人教版数学七年级上册第一章有理数正负数知识点总结练习题带答案

数学七年级上（人教版）基础知识点及习题第一章有理数1.1正数和负数正数：正数是大于零的数。

有时为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如+1，+5，+0.01，+13，一般情况下正数前正号省略不写。

负数：负数是小于零的数。

在正数前面加上符号“-”（负）号，书写负数是负号不可以省略。

零既不是正数，也不是负数。

可以理解为“0”是正数与负数的分界点，所以不属于两方的任意一方。

注：①正数和负数表示相反意义的量，例如零上5摄氏度记作“+5”，那么“-5”表示为零下5摄氏度；向正东方向走10米记作“+10”，那么“-10”表示为向正西方向走10米。

②0不只是表示没有，还有其它的意义，例如0摄氏度温度为0的时候，而不是没有温度。

练习1.给下列各数分类，哪些是正数，哪些是负数。

-1，-2.5，0，-3.8，3.6，+150，+5.32.如果支出10元记作-10元，那么+10元的意义是。

3.如果海拔500米（海拔：高出海平面的高度）记作+500米，那么-500米的意义是。

4.三层楼记作+3层，地下2层记作。

5.初一二班第一周的数学考试成绩的平均分是92，瑶瑶的成绩为98记为+6分，远远数学的成绩记为-3，那么远远的数学成绩为分。

6.每年的防汛期间，各地的防汛指挥部要密切关注水位的变化以应对洪涝灾害，下面是某地七月中一周的水位变化其中有水位上升天，水位下降天。

7.瑶瑶的妈妈记录了最近十天减肥的体重变化，+0.1kg、-0.2kg、-0.05kg、-0.1kg、0kg、+0.05kg、-0.01kg、-0.2kg、+0.02kg、-0.5kg其中达到减肥得到目的天数天。

8.下图是某同学微信的收支情况，按图中表示。

其中“+”、“-”分别表示的含义、。

9.小明的妈妈在2020年测量小明的升高为158cm，2021年记录为+5，2022年至今记录为+8，小明比2020年长高。

10.下列说法正确的是（）A.考试中答对得分答错扣分最低分是0分B.0是非自然数B.0°c表示没有温度 D.0既不是正数也不是负数11.下列说法中正确的是（）A.+a是正数B.任一自然数前边加上负号就是负数C.负数的前边一定有负号D.b既是正数也是负数12.一盒罐头的净含量为（450±50）g，则下面合格的产品是（）A.420gB.380gC.550gD.580g13.下列各组语句中，表示互为相反意义的是（）A.升高3米与下降-3米B.收入增加a元与收入减少a元C.快跑50米与慢跑50米D.上午1时30分与下午1时30分14.甲比乙年龄大-3岁，那么下面的说法正确的是（）A.甲比乙大3岁B.甲比乙小3岁C.乙比甲小3岁D.乙比甲小-3岁15.下列对0的说法中，错误的是（）A.0是自然数B.0既不是正数也不是负数C.0是偶数D.0是最小的数16.小刚同学制定了新学期的学习计划，每天规定学习一小时，超过一小时记为“+”不足记为“-”如果小刚每日从20：00开始学习，11：00要准时休息。

[最新]人教版七年级上册数学1.1正数与负数知识点与练习题部分含答案5份汇总

第一章正数和负数1、正数和负数（附答案）建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm4．如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包5．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．6.下面对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0二、填空题（每小题3分，共9分）7．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．8. 某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为__．9．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．三、解答题（共23分）10．（7分）有一个水库某天8：00的水位为﹣0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，﹣0.8，0，﹣0.2，﹣0.3，0.1经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？11．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？12．（8分）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.15 0 0.1 0.25 与标准质量的差值（单位：千克）箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？正数和负数参考答案一选择题1．A2．A3．B4．B5．C6.B二、填空题（每小题3分，共9分）7．﹣3．8.-39．49.3kg．三、解答题（共23分）10．解：﹣0.1+0.5﹣0.8+0﹣0.2﹣0.3+0.1＝﹣0.8．答：水库的水位没有超过警戒线．11．解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），172×5＝860（元）．答：这6天要付860元装卸费．12．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．人教版七年级数学上册第一章第1节正数与负数（附答案）一、选择题1.气温上升，记作，那么下降记为A. B. C. D.2.飞机上升了米，实际上是A. 上升80米B. 下降米C. 先上升80米，再下降80米D. 下降80米3.2019年内，甲同学的体重增加了记为，乙同学的体重减少了，应记为A. B. 3 C. D.4.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记做，那么向左运动8m记做A. B. C. D.5.小红设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走米，最后向北走5米，则结果是A. 向南走10米B. 向北走5米C. 回到原地D. 向北走10米6.下列不是具有相反意义的量是A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克7.给出下列各数：，0，，，，，2004，其中是负数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列各组数中，具有相反意义的量是A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元．D. 身高180cm和身高90cm9.下列各数一定是负数的是．A. B. C. D.10.一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克11.向东行进米表示的意义是A. 向东行进30米B. 向东行进米C. 向西行进30米D. 向西行进米12.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作A. 元B. 元C. 元D. 元13.在0，，，5这四个数中，正数是A. 0B.C.D. 514.若存入2500元记做“”，则支出3000元记做A. B. C. D.15.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是A. B. C. D.二、计算题16.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数：星期一二三四五六日增减辆生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周的总生产量和原计划相比___________填“增加”或“减少”了_____辆．17.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312（1）这10筐西红柿一共重多少千克？（2）若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？三、解答题18.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是一周的生产情况超过每天计划量记为正、不足每天计划量记为负．星期一二三四五六日与计划量的差值该厂星期四生产自行车________辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；求该厂本周实际平均每天生产多少辆自行车？19.某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况增产为正，减产为负，单位：个星期一二三四五六日增根据记录可知前三天共生产____个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产____个；该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】解：辆；答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；减少；4．17.【答案】【1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．18.【答案】解：辆，所以该厂星期四生产自行车213辆，故答案为：213；辆，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，故答案为：24；19.【答案】解：；故答案为298；；故答案为23；这一周多生产的总辆数是：个；元；答：该厂工人这一周的工资是35390元．课题 1.1正数与负数（无答案）学生姓名班级日期一．选择题（共7小题）1．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，负数的个数是（）﹣2，33.2，0.75，﹣37.5%，，0，﹣0.6，﹣7．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法正确的是（）A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数4．下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（）A．借贷5万元与还贷6万元B．高出海平面8888米与低于海平面188米C．亏损2万元与盈利8万元D．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食5．“—a”表示（）A．负数B．正数C．正数或负数D．以上都不对6．陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为（）A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m7．下列说法中正确的有（）①海拔﹣73米表示比海平面低73米；②温度0℃表示没有温度；③0是最小的自然数；④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题）8．如果向东走18米记为+18，那么向西走18米记为．9．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．10.如果80m表示向东走80米，那么—60m表示_____________________11.如果水位升高3m时记作+3m，那么水位下降3m应记作____________人教版七年级上册数学课堂小测 1.1正数和负数（附解析）1.如果温度上升10C °记作10C +°，那么温度下降5C °记作（）A.10C +°B.10C -°C.5C +°D.5C -°2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.在数12,0,π---，中，负数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.向北走12-米的意义是( )A.向北走12米B.向南走12米C.向西走12米D.向东走12米4.在下列说法中，正确的是( )A. 带“-”号的数是负数B.0℃表示没有温度C.0前加“+”号为正数，0前加“-”号为负数D. -108是一个负数5．6，2005，，0，-3，+1，，-6.8中，正整数和负分数共有…（） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个 6.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．7.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．8.海拔高度是+1356m ，表示________，海拔高度是-254m ，表示______．9.一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．10．把下列各数分别填在相应的大括号里：+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．正数集合：{ …}，负数集合：{ …}．11.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．12.如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．13．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．14．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．15．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___．16．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．17..举出一个数字“0”表示正负之间分界点的实际例子，如__________.18.在下列各对量中：①向东走3千米与向北走3千米；②购进200千克苹果与卖出180-千克苹果；③收入20元与支出30元；④上升3米与前进7米.具有相反意义的量的是 .19.下面的数中，哪些是正数？哪些是负数？18-，16,0,0.15，131,4,120%,0.8,4-+--答案以及解析1.答案：D解析：如果温度上升10C °记作10C +°，那么下降5C °记作5C -°；故选D ．2.答案：C解析：在数1,2,0,π---中，负数有1,2,π---，共3个.故选C.3.答案：B解析：向北走12-米的意义是向南走12米，故选B.4.答案：D解析：不是带“-”号的数是负数，要看化简后的结果，故A 错误;0℃表示温度为0℃，不表示没有温度，故B 错误;0既不是正数, 也不是负数，故C 错误；-108是一个负数，正确，故选D.5．C6．－8米7．－5℃8．超出海平面1356m ，低于海平面254m 。

七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)

人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。

2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。

4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。

6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。

7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。

实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。

正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。

【能力训练】一、选择题。

1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。

人教版七年级数学上册第一章《正数和负数》课时练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第一章《正数和负数》课时练习题（含答案）一、单选题1．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.88mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm3．小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．-”表示的意思是（）A．卖可回收物换回的钱B．买书的钱其中表格中“ 2.5C．买书时妈妈代付的钱D．买书的钱与妈妈代付的钱之和4．以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）A ．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B ．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C ．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D ．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约 5．如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作2+，支出5元记作（）． A ．5元 B ．5-元 C ．3-元 D ．7元6．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将一小组五名同学的成绩简记为“9,4,11,7,0+-+-”．这五名同学的实际成绩最高的应是（）A ．93分B ．85分C ．96分D ．78分二、填空题7．是整数而不是正数的有理数是______．8．从2021年3月份起，一共16头亚洲象离开了西双版纳自然保护区，开始踏上一路向北的旅程．如果大象向北走5km 记作+5km ，那么-8km 表示_______________．9．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为0.25+，1-，0.5+，0.75-，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为__________千克．10．如果一幢楼房的房顶高于地面38米记作+38米，那么地下一层的底部低于地面4米记作_______．三、解答题11．某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？12．将下列各数填入相应的大括号内：13-，0.1， 2.23-，27+，0，45-，15%，112-，227．(1)正数：{}__________________；(2)负数：{}________________；(3)既不是正数也不是负数：{}_____；13．出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程（单位：千米）如下：．﹣2，+5，﹣1，+10，﹣15，﹣3．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？（2）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元．问司机小李今天上午共收入多少元？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李从家出发到最后回到家里，这天小李共耗油多少升？参考答案1．B2．A3．C4．A5．B6．C7．非正整教8．大象向南走8km9．9910．-4米11．(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月 12．(1)0.1， 27+， 15%，227； (2)13-， 2.23-，45-，112-； (3)013．（1）小李距出发地6千米，此时在出发地的西边；（2）73.2元；（3）4.2升。

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第一节正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．例4 （2007年武汉）下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：℃）－4.6 3.8 13.1 －19.4 其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例 5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg 少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（）城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温6 0－9－15 15A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位 1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位 1.5m记作－1.5mC、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、－30°10、零下5摄氏度11、255712、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；（2）正整数集：｛20，＋5…｝；（3）负整数集：｛－3，－1…｝；（4）分数集：（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298。

人教版七年级上册数学第一章第1节正数和负数复习含题答案

人教版七年级上册数学第一章第1节正数和负数复习含题答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如果把“收入50元”记作“+50元”，那么“−80元”表示( )A.支出30元B.支出80元C.收入30元D.收入80元2. 若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−2∘C表示气温为()A.零上8∘CB.零下8∘CC.零上2∘CD.零下2∘C3. 如图所示，手机截屏显示吐鲁番盆地的海拔高度，它表示吐鲁番盆地（）A.高于海平面154米B.低于海平面−154米C.低于海平面154米D.海平面154米以下4. 某粮店出售三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±0.1)kg，(2.5±0.2)kg，(2.5±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A.0.8 kgB.0.6 kgC.0.5 kgD.0.4 kg5. 规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作( )A.+3B.−3C.−13D.+136. 某运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A.−12mB.−10mC.+10mD.+12m7. 在−(−2),−|−7|,−|+1|, |−23|,−116中，负数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8. 气象局资料显示：气温随着高度的增加而降低，高度每增加100米，气温大约降低0.6∘C ．已知某地地面温度是25∘C ，而此时一定高度的空中的温度是−20∘C ，那么这个空中高度大约是( )A.10000米B.9000米C.8000米D.7500米9. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（）A.53B.−754C.−53D.64810. 在0、1、−3、4这四个数中，是负数的是( )A.4B.0C.−3D.111. 如果把存入2万元记为+2万元，那么支取3万元记为________．12. 如果水位升高3m 时，水位变化记作+3m ，那么水位下降5m 时，水位变化记作：________m ．13. 一箱某种零件上标注的直径尺寸是20mm {+0.04mm −0.05mm，若某个零件的直径为19.97 mm ，则该零件________标准．（填“符合”或“不符合”）．14. 把向南走8米记作+8米，那么向北走10米记作________米．15. 高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作________米．16. 某蓄水池的标准水位记为0m ，如果水面高于标水位0.23m 表示为0.23m ，那么，水面低于标准水位0.1m 表示为________m ．17. 若浪费7吨水记作−7吨，那么节约15吨水记作________．18. 将下列三个数-，-，-按从小到大的顺序排列并用＂<＂连接起来是________.19. 在数−8，+4.3，−|−2|，0，−(−50)，−12，3 中负数有________，整数有________．20. 如果向右走10米记作+10米，那么向左走10米记作________米．21. 星期日早上小宇在南北方向的黄香大道上跑步，他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向北为正方向，单位m）：−968，789，−502，441，−117，15.1ℎ后他停下来休息．（1）此时他在A地的什么方向？距A地多远？（2）小宇共跑了多少m？22. 2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作−150．现各校的购买记录如下：（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？23. 某大学图书馆上周借书记录（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）如表：（1）该图书馆上星期五借出多少册书？（2）该图书馆上个星期借书最多的一天比借书最少的一天多多少？（3）该图书馆上星期共借出多少册书？24. 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元？25. 一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．问：（1）本周哪一天血压最高？哪一天最低？（2）与上周日相比，病人周五的血压是上升了还是下降了？26. 体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s．下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“-”表示成绩小于18s．−0.4，+0.8，0，−0.8，−0.1．（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩．27. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：①这批样品的平均质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；②若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？28. 高新一中新图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮，上周借书记录如表：（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负）（1）上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书多少册？（2）上星期平均每天借出多少册书？29. 某服装厂本周计划每天生产300套校服，但实际生产情况如下表：（正数表示超量数，负数表示差量数）（1）星期四实际生产多少校服？（2）产量最多的一天比产量最少的一天相差多少套校服？（3）本周实际生产了多少套校服？30. 某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，−2，+5，−1，+10，−3，−2，−12，+4，−5，+6（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？参考答案与试题解析人教版七年级上册数学第一章第1节正数和负数复习含题答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果把“收入50元”记作“+50元”，那么“−80元”表示“支出80元”.故选B.2.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：若气温为零上10∘C记作+10∘C，则−2∘C表示气温为零下2∘C.故选D.3.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】本题考查了正数和负数.【解答】解：以海平面为0点，则高于海平面为+，低于海平面为−，因为海拔为−154米，所以该地低于海平面154米.故选C．4.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可．【解答】解：∵质量最重的面粉为2.5+0.3=2.8kg，质量最轻的面粉为：2.5−0.3=2.2kg，∴它们的质量最多相差：2.8−2.2=0.6kg．故选B．5.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作−3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作−3．故选B.6.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作−10m．故选B．7.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】先把各数进行化简，再根据在正数前面加负号“−”，叫做负数可得答案.【解答】解：∵−(−2)=2，−|−7|=−7，−|+1|=−1，|−23|=23，∴−|−7|，−|+1|，−116是负数，共有3个. 故选C.8.【答案】D【考点】有理数的混合运算正数和负数的识别根据空中的温度减去地面温度求出温差，由高度每增加100米，气温大约降低0.6∘C求出高度即可．【解答】解：根据题意得：[25−(−20)]÷0.6×100=45÷0.6×100=7500（米），则这个空中高度约是7500米.故选D.9.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：公元701年用+701表示，则公元前用负数表示，则公元前53年表示为−53．故选C．10.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：因为−3<0，所以−3是负数.故选C.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−3万元【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以把存入2万元记为+2万元，那么支取3万元记为那么−3万元．故答案为：−3万元．12.【答案】−5正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：因为升高记为+，所以下降记为-，所以水位下降5m时水位变化记作−5m．故答案为：−5．13.【答案】符合【考点】正数和负数的识别【解析】解答本题时用20减去19.97以及19.97减去20，看结果是否在−0.05到+0.04之间，若在，就符合标准．【解答】解：∵20−19.97=0.03<0.04，19.97−20=−0.03>−0.05，∴该零件符合标准．故答案为：符合.14.【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：向南走8米记作+8米，那么向北走10米记作−10米，故答案为：−10．15.【答案】−155【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作−155米．故答案为：−155．16.【答案】−0.1【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若高于标准水位0.23m，记作“+0.23m”，那么低于标准水位0.1m，应记作“−0.1m”．故水面低于标准水位0.1m表示为−0.1m．17.【答案】−15吨【考点】正数和负数的识别【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵浪费7吨水记作−7吨，∴节约15吨水记作−15吨．故答案为：−15吨．18.【答案】加加−37<−25<−13【考点】正数和负数的识别【解析】试题分析：对于负数的比较大小，绝对值越大，则原式就越小．本题首先将各分数化成同分母，然后比较绝对值的大小【解答】此题暂无解答19.【答案】−8，−|−2|，−12,−8，−|−2|，0，−(−50)，3【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于零的数是负数，可得负数；根据分母为1的数是正数，可得整数集合；【解答】解：在数−8，+4.3，−|−2|，0，−(−50)，−12，3中，负数有−8，−|−2|，−12，整数有−8，−|−2|，0，−(−50)，3，故答案为：−8，−|−2|，−12；−8，−|−2|，0，−(−50)，3．20.【答案】−10【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：如果向右走10米记作+10米，则向左走10米记作−10米.故答案为：−10.三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）21.【答案】−968+789−502+441−117+15＝−(968+502+117)+(789+441+15)＝−1587+1245＝−342，故1ℎ后小宇在A地的南边，距A地342米．|−968|+|789|+|−502|+|441|+|−117|+|15|＝968+789+502+441+117+15＝1587+1245＝3832．答：小宇共跑了2832 m．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）将所给数据相加，根据所得结果的正负情况确定方向，再由所得结果的绝度值求解距离；（2）将所给数据的绝对值相加，即为跑步总距离．【解答】−968+789−502+441−117+15＝−(968+502+117)+(789+441+15)＝−1587+1245＝−342，故1ℎ后小宇在A地的南边，距A地342米．|−968|+|789|+|−502|+|441|+|−117|+|15|＝968+789+502+441+117+15＝1587+1245＝3832．答：小宇共跑了2832 m．22.【答案】由题意得：−70−(−130)＝−70+130＝60（只），∴学校B比学校F购买量多，相差60只；+150+(−70)+(−30)+200+0+(−130)＝120（只），6×1000+120＝6120（只），答：这4所学校共采购应急口罩6120只．【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册书；（2）每天借出的册数分别为：84；128；135；86；100；93，最多的比最少的多135−84=51（册）；（3）根据题意得：84+128+135+86+100+93=626（册）．故该图书馆上星期共借出626册书．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据表格中星期五对应的数字为0，由题意即可得到借出的册数；（2）根据题意求出6天借出的册数，即可求出结果；（3）用6天借出的数量相加即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：100+0=100（册），则星期五借出100册书；（2）每天借出的册数分别为：84；128；135；86；100；93，最多的比最少的多135−84=51（册）；（3）根据题意得：84+128+135+86+100+93=626（册）．故该图书馆上星期共借出626册书．24.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5（千克）.答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克.(2)−3+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）. 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克.(3)(30×20+8)×2=1216（元）.答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．【考点】正数和负数的识别【解析】(1)根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；(2)根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；(3)根据单价×数量=总价的关系，可得总价．【解答】解：(1)2.5−(−3)=5.5（千克）.答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克.(2)−3+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8（千克）. 答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克.(3)(30×20+8)×2=1216（元）.答：若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖1216元．25.【答案】五天的收缩压分别为：185；165；164；则本周星期一血压最高，星期四血压最低；∵160<184，∴与上周日相比，病人周五的血压是上升了．【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】达标率是4÷5=80%（2）因为−0.4+0.8+0−0.8−0.1=−0.5所以平均成绩是(18×5−0.5)÷5=89.5÷5=17.9答：这个小组女生的平均成绩17.9s．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）根据非正数是达标分数，可得达标人数，根据达标人数除以总人数，可的达标率；（2）根据有有理数的加法，可得总成绩，根据总成绩除以人数，可得平均成绩．【解答】解：（1）因为，有4名女生的成绩小于等于18s答：达标率是4÷5=80%（2）因为−0.4+0.8+0−0.8−0.1=−0.5所以平均成绩是(18×5−0.5)÷5=89.5÷5=17.9答：这个小组女生的平均成绩17.9s．27.【答案】抽样检测的总质量是9003克．【考点】正数和负数的识别【解析】(1)根据有理数的加法，可得抽测的质量，根据平均数的意义，可得答案；(2)根据标准质量加超过的质量，可得答案．【解答】解：(1)这批样品的平均质量比标准质量多了．因为[−5×2+(−2)×4+0×5+1×4+3×3+4×2]÷20=0.15克>0克，∴这批样品的平均质量比标准质量多了，(2)450×20+3=9003克，28.【答案】上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+(−6)+15+0+(−12)=15（册），15÷5=3（册），100+3=103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）找出借书最多的一天和最少的一天，然后求差即可；（2）利用100加上星期一到星期五六超过100册的部分的和的平均数即可．【解答】解：（1）18−(−12)=30（册）．答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书30册（2）18+(−6)+15+0+(−12)=15（册），15÷5=3（册），100+3=103（册）．答：上星期平均每天借出103册书．29.【答案】300−8＝292；星期二最多330套，星期一最少280套，330−280＝50，答：产量最多的一天比产量最少的一天相差50套校服；300×7+(−20)+30−10−8+18−2+8＝2116（套），答：本周实际生产了2116套校服．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）增加的辆数为正数，减少的辆数为负数，依题意列式计算；（2）由上表可知，产量最多的一天是星期二，产量最少的一天是星期一，把两天的产量相减即可；（3）原计划每日的产量加上本周平均每天生产量与计划量的差．【解答】300−8＝292；星期二最多330套，星期一最少280套，330−280＝50，答：产量最多的一天比产量最少的一天相差50套校服；300×7+(−20)+30−10−8+18−2+8＝2116（套），答：本周实际生产了2116套校服．30.【答案】收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．(2)(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×8100=265（升），答：这一天汽车共耗油265升．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）将这些数相加，如果是正数，则在A地的东方；如果是负数，则在A地的西方；（2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．【解答】解：（1）15−2+5−1+10−3−2−12+4−5+6=15（千米）．答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．(2)(15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6)×8100=265（升），答：这一天汽车共耗油265升．。

人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案

人教版七年级数学上册《有理数的分类、数轴、相反数及绝对值》专题训练-附带答案【知识点梳理】考点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

2.意义：在同一个问题上用正数和负数表示具有相反意义的量。

考点2 有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数负数和零统称为非正数正整数和零统称为非负整数负整数和零统称为非正整数。

2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数考点3 数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）考点4 相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）几何：在数轴上离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数则a＋b=0 即a=-b；反之若a＋b=0 则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简看负号的个数（：当“—”号的个数是偶数个时结果取正号当“—”号的个数是奇数个时结果取负号）考点5 绝对值1.几何意义：一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b| 则a＝b或a＝﹣b）2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是03.代数符号意义：a ＞0 |a|=a 反之|a|＝a 则a≥0 |a|＝﹣a 则a≦0a = 0 |a|=0a＜0 |a|=‐a注：非负数的绝对值是它本身非正数的绝对值是它的相反数。

人教版七年级上册数学正数与负数训练题

1．某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（）A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步2．若盈余3万元记作+3万元，则﹣3万元表示（）A．亏损3万元B．盈余3万元C．亏损﹣3万元D．不盈余也不亏损3．椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315＜x＜330B．325≤x＜330C．315＜x≤325D．325≤x≤335 4．排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：序号12345678质量（g）275263278270261277282269则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点（℃）﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦6．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个7．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作____________．8．手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2021年9月18日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是_________．9．一袋糖果包装上印有“总质量（500±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为497g，则该糖果厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．10．下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数），如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是．城市纽约巴黎东京芝加哥时差/时﹣13﹣7+1﹣1411．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为．12．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第22行从左至右的第5个数是．第12题图第13题图13．观察下面图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中“•”的个数是．14．某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，…按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是_______．。

人教版初中七年级上册数学《正数和负数》练习题

第一章有理数1.1 正数和负数1、下列说法正确的是（）A 、零是正数不是负数B 、零既不是正数也不是负数C 、零既是正数也是负数D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2、向东行进-30米表示的意义是（）A 、向东行进30米B 、向东行进-30米C 、向西行进30米D 、向西行进-30米3、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（）A 、2B 、-2C 、2℃D 、-2℃4、某市2015年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃5、521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有，负数有．6、如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m ．7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义．8、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为，这时甲乙两人相距 m. ．9、某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适．10、我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2013年比上年增长8㎜，2012年比上年减少20㎜。

用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量．11、如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？12、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？13、某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？参考答案： 1、B 根据正、负数和零的概念2、C 根据正负数所表示的意义3、D4、D5、;106,34,5.2 521,76,14.3,732.1,1----- 根据是正负数的定义． 6、-3， 0. 根据正负数所表示的意义．7、相反8、-32m ,80 根据正负数所表示的意义9、18，22 根据正负数所表示的意义10、分析：对于年平均降水量而言，减少24毫米和增长8㎜是一对具有相反意义的量。

第一章第1节正数和负数练习人教版数学七年级上册

人教版数学七年级第一章第1节正数和负数一、选择题（共10题）1、纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（）A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时2、化简的值为()A．0 B．25 C．50 D．803、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置（）.（A）文具店（B）玩具店（C）文具店西边40m （D）玩具店东边－60m4、冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（▲）A．7℃ B．﹣7℃ C．2℃ D．﹣12℃5、在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是( )A．0 B．2C．－3 D．－1.26、下列各数：0，＋5，－3，＋3.1，－24，2 018，－2π，其中负数有( )A．2个 B．3个C．4个 D．5个7、一天早晨的气温是﹣6℃，中午的气温比早晨上升了12℃，中午的气温是（）A．12℃ B．﹣6℃ C．18℃ D．6℃8、一天早晨的气温是－7 ℃，中午的气温比早晨上升了11 ℃，中午的气温是()A．11 ℃B．4 ℃C．18 ℃D．－11 ℃9、下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10、下列说法正确的是（）A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．零既是正数也是负数C．若是正数，则不一定是负数D．零既不是正数也不是负数二、填空题（共5题）1、如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.2、如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是______.3、向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加_______”．4、比较大小：﹣﹣．5、下列数：－， 4.8 ，-， 10 ， - 0.42 ，0 ，，- (-)中，.正分数: _______________________ ；三、解答题（共4题）1、快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）： +3 ，﹣ 4 ， +2 ． +3 ．﹣1 ，﹣ 1 ，﹣ 3（ 1 ）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？（ 2 ）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油 0.2 升）？2、某病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星期五收缩压的变化情况 . （“＋”表示上升，“－”表示下降）（ 1 ）本周三与周一相比较收缩压 ________ 了；（填“上升”或“下降”）（ 2 ）通过计算说明本周五收缩压与上周日相比是上升了还是下降了，并求出上升或下降了多少；（ 3 ）如果该病人本周五的收缩压为 185 ，那么他上个周日的收缩压为多少？3、小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5 ，－3， +10 ，－8，－6， +12，－10问：（1）小虫是否回到原点O？（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？4、某公司5天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示出库）+23，﹣30，﹣16，+35，﹣33（1）经过这5天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这5天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品508吨，那么5天前仓库里存有货品多少吨？（3）如果进出货的装卸费都是每吨4元，那么这5天一共要付多少元装卸费？============参考答案============一、选择题1、 C【解析】纽约与北京的时差为-13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比得北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．【详解】解：24﹣[8+（﹣13）]＝19，故选：C．【点睛】考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示，理解有理数的意义是解决问题的关键．2、 D【解析】故选D.3、 B【解析】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；向西走了－60米就是向东走了60米，再根据题意作答．解：向西走了－60米就是向东走了60米．所以，小明从书店向东走了40米，再向西走－60米，结果是小明的位置在书店东边100米，也就是玩具店的位置，故选B．考点：正数和负数的应用点评：解答本题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4、 B5、 C6、 B7、D．8、 B9、 A【分析】根据正数与负数的意义对①进行判断即可；根据绝对值的性质对②与④进行判断即可；根据倒数的意义对③进行判断即可；根据平方的意义对⑤进行判断即可.【详解】①不一定是负数，故该说法错误；②一定是非负数，故该说法错误；③倒数等于它本身的数是，故该说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故该说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故该说法错误．综上所述，共1个正确，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.10、 D【分析】根据相反数的意义和零的性质逐一进行判断即可.【详解】如-2前加负号为-（-2）=2，为正数故A选项错误，如a=2，,则-a= -2，故C选项错误，零既不是正数也不是负数，说法正确，故B错误、D正确，故选D.【点睛】此题考查了相反数的意义及零的性质，熟练掌握是解题关键.二、填空题1、 -120【解析】根据正负数的意义即可求解.【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米故答案为：-120.【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.2、高出海平面120米【解析】试题分析：根据正数和负数的相对性可知负数表示低于海平面，则正数表示高出海平面，即可求得结果.解：如果－15米表示低于海平面15米，那么＋120米的意义是高出海平面120米.考点：正数和负数的相对性点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成.3、 -1.5【解析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5．【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意．4、＜【分析】应先算出两个负数的绝对值，比较两个绝对值，进而比较两个负数的大小即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，＞，∴﹣＜﹣．5、 4.8 ,- (- )三、解答题1、（ 1 ）在出发点的南方，距离出发点是 1km ；（ 2 ） 3.6 升．【分析】（ 1 ）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求： +3-4+2+3-1-1-3 的和．（ 2 ）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．【详解】解：（ 1 ）由题意得：+3-4+2+3-1-1-3=-9+8=-1答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是 1km ．（ 2 ）设王叔叔总的行驶路程为 S ，则 S=|+3|+|-4|+|+2|+|+3|+|-1|+|-1|+|-3|+|-1|=18 ∵每行驶 1 千米耗油 0.2 升，∴耗油量为18×0.2=3.6答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油 3.6 升．故答案为（ 1 ）在出发点的南方，距离出发点是 1km ；（ 2 ） 3.6 升．【点睛】本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．2、（ 1 ）下降；（ 2 ）上升了，上升了 25 ；（ 3 ） 160【分析】（ 1 ）把本周三与周一的收缩压作比较，即可解答；（ 2 ）把正负数相加，看最后得到的是正数和负数，即可解答；（ 3 ）利用有理数的减法，即可解答．【详解】解：（ 1 ）本周一的收缩压升高了 30 ，本周三的收缩压升高： 30-20+17=27 ；∵ 30 ＞ 27 ，∴本周三与周一相比收缩压下降了，故答案为下降；（ 2 ）所以：本周五收缩压与上周日相比是上升了，上升了 25 ，答：上升了，上升了 25 ；（ 3 ）.答：他上个周日的收缩压为 160.故答案为（ 1 ）下降；（ 2 ）上升了，上升了 25 ；（ 3 ） 160.【点睛】本题考查正负数、有理数加减的混合运算，难度不大，关键是理解图表信息．3、（1）小虫最后回到原点O；（2）小虫离开出发点O最远是10厘米；（3）小虫共可得到54粒芝麻．【解析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．【详解】（1）∵5-3+10-8-6+12-10=0∴小虫最后回到原点O（2）第一次5cm，第二次5+（-3）=2cm，第三次2+10=12cm，第四次12+（-8）=4cm，第五次4+（-6）=-2cm，第六次-2+12=10cm，第七次10+（-10）=0cm，因为12>10>4>2>0 所以小虫离开出发点O最远是10厘米（3）绝对值的和等于54厘米所以，小虫共可得到54粒芝麻．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4、（1）减少了；（2）5天前仓库里存有货品529吨；（3）这5天一共要付548元装卸费．【解析】（1）求出这5天的进出货的总和，根据总和的结果，判断货品的增多或减少．（2）根据现在的货品的吨数，逆推出5天前的货品的吨数．（3）计算进出货的绝对值的和，再乘以单价即可．【详解】（1）23﹣30﹣16+35﹣33＝﹣21吨，答：仓库的货品减少了，故答案为：减少了；（2）508﹣（﹣21）＝529吨，答：5天前仓库里存有货品529吨；（3）4×（|+23|+|﹣30|+|﹣16|+|+35|+|﹣33|）＝4×137＝548元，答：这5天一共要付548元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用，掌握有理数的加法法则，正数和负数的意义是解题的关键．。

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