- 小学生数学核心素养之一“空间观念”

小学生数学核心素养之一
——“空间观念”的内涵和教学建议
一、什么是空间观念
（一）什么是空间观念
空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象。

简单地说，就是一个物体的表象、它相互的位置关系能够在学生的头脑中再现。

（二）空间观念的具体表现有哪些?
在2011版的课标有非常明确的说明：
1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；
比如看到一台冰箱、一台洗衣机、一个长方体盒子，这些一个个具体的物体能够去掉非本质的东西，抽象出几何图形，同时又能根据几何图形想象出我们所描述的长方体可能是冰箱、可能是文具盒、可能是一间教室。

有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。

“根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式。

这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解与把握。

2、想象物体的方位和相互之间的位置关系；
方位与现实生活是密切联系的，也是个体对空间把握能力的一个具体的体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。

“想象物体的方位和相互之间的位置关系”在不现的问题情境中有不同的想象的水平要求。

判断物体之间的位置关系，就需要学生更复杂一些的想象力，同时推理也是必要的。

当你看过以后，闭上眼睛能够再现这样一个过程，比如旋转前后图形的位置关系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移动，移动了多少，最后是什么样子，在脑子里面能够把运动的轨迹描述出来。

3、描述图形的运动和变化；
描述图形的运动和变化的过程怎么去体现，比如旋转，通过向什么方向旋转多少度变成现在的样子，这个过程能不能想出来，它是一个从静态到动态的过程，而在动态的过程当中学生能够想象出来，出现这个过程的影相。

4、依据语言的描述画出图形等。

如何能够用语言把你想象的跟别人去交流，并且让对方能够理解，能够根据你的描述画出来或想象出来，听到别人用语言或数据的描述，能够慢慢想象出实际的物体，这个过程就是小学生空间观念的具体表现。

概括起来空间观念主要包括以下几个方面：
转化——二维和三维图形、现实生活和抽象图形
表达——制作模型、画出图形
除了语言表达，其实还可以说制作模型或画出图形也是一种表达，让学生把自己想出来的东西外现化。

分析——复杂图形分解成基本图形
二、发展小学生空间观念的策略
（一）仔细观察，找出特征，奠定空间观念基础
学会观察是空间观念形成的基础。

在图形与几何领域的教学过程中，对于一些图形来说，各有各的特点，要想使学生从实物想象出几何形体或者由几何形体想象到实物特征，就离不开学生对所学物体的深入细致的观察。

因此，教师要善于引导学生对要研究的几何形体进行细致的观察，找出其主要特征，从而为学生奠定空间观念发展的基础。

如在教学《梯形的认识》这部分知识时，教师通过学前与学生的交流了解到，对于梯形的特征“只有一组对边平行的四边形是梯形”的认识，学生大都停留在一些比较标准的图形的认识上，如图1所示。

如果图形稍微变化一下，哪些图形是梯形，学生就很难分辨出来了，在这种教学情形下，教师要善于提供关于梯形的多种图形的变化图（如图2）。

图1
图2
引导学生仔细观察，并且对照梯形的特征引导学生去比较，去鉴别，如此一来，从静态的图形到变化的图形，不仅改变了学生常规的思想认识，使学生学会了全方位看待事物的变化，加深了学生对梯形本质特征的认识，使学生在经历各种图形的变化中，有效地发展学生的空间观念，提升教学效果。

从上述教学案例可以看出，在梯形认识的教学中，多数教师往往爱采取一些标准的范例或者静态的图形让学生去学习，在某种程度上，制约了学生对梯形在不同轨迹或者不同变化中的认识。

因此，在实际教学中，教师要善于引导学生在多种形态图形的变化中，在学生的具体观察中，找出其特征，从而为学生空间观念的发展奠定基础。

（二）加强操作，充分感知，促进空间观念的形成
①操作是探索图形特征的有效手段。

②操作能够验证由观察所产生的猜想。

③操作可以加深对图形特征及性质的理解
在操作的过程中，学生通过剪一剪、画一画、垒一垒、量一量、比一比等活动去感知图形的特征，在这个过程当中学生能对图形的本质特征有更加深刻的感受。

在动手操作中促进学生去思考，促进学生去想象。

例如，教学圆柱的认识时，在学生掌握了圆柱的各部分名称这之后，还应该开展以下活动进一步认识圆柱：
第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。

从上面看，看到了圆，从侧面看，看到了长方形。

第二，剪开圆柱的侧面，想象剪开后的图形是什么图形？
如果沿高剪，可能得到什么图形，如果不沿高剪，剪开后又会得到什么图形，这时老师们一定要切记，别拿起剪刀就剪，剪之前先让学生想象一下，剪下这刀会出现什么情况，这是你的想象，真的是这样吗，请试一试，然后再展开。

别小看这样一个程序，这是学生形成空间观念的有效途径。

第三，把圆柱形萝卜切割成两部分，截面是什么形状？
让学生动手试，可能会出现以下的几种情况：
方法一：沿水平方向横切一刀，截面是一个圆形。

（图1）
方法二：沿垂直方向纵切一刀，截面是一个长方形。

（图2）
方法三：沿侧面斜切一刀，截面是大小不一的椭圆形。

（图3）方法四：从底面向侧面斜切一刀，截面是如图4所示的图形。

方法五：从上底面斜切一刀到下底面，截面是如图5所示的图形。

等等
（三）借助想象，展开联想，促进空间观念的深化
空间活动的主要表象之一是能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，这种转化对学生来说是一种非常有意的经历。

由此可知，想象活动是空间观念培养的主要途径。

空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，
是空间观念的进一步发展。

空间想象依赖于空间感知，只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。

高年级学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景：将牙膏盒（长方体），化妆品盒（立方体）、可乐罐（圆柱体）、蛋筒冰淇淋（圆锥体）和乒乓球（球体）逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关，打上“√”。

再如，对“锻造”问题，可引导学生用橡皮泥捏成一个长方体，再把它改捏成圆柱体，让学生清楚地看到两种形体虽然变了，但体积不变，为学“锻造”作了铺垫和准备。

非常充分的发展了学生的空间想象力。

（四）注重动静结合，促进空间观念的提升
学习图形的运动这一内容的重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从运动变换的角度认识图形、理解度量、欣赏图形、设计图案。

既可以加深学生对图形平移、旋转和轴对称的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值。

小学数学中的许多概念之间存在着内在联系，如果教学中用静止的观点组织教学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍。

如果用运动、变化的观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念，形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维、促进技能提高的目的。

如，在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是利用射线的概念给角下定义并说明角的各部分名称。

如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地生搬
硬套“从一个顶点引出两条射线就形成一个角”的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶段学习任意角造成了障碍。

为了避免造成这种弊端，教学中教师可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。

由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。

同时教师还可以用“教具钟”进行演示，把钟的时针看作角的一条边，教师拨动分针反复进行演示，使学生意识到：一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。

在此基础上学生很快认识了锐角、直角、平角和周角。