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最新版北师大版小学数学五年级上册知识点总结
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写·作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.4 3。
新北师大版五年级数学上册知识点总结
北师大版五年级数学上册知识点总结第一单元《小数除法》1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。
2、小数除以整数计算方法：小数除以整数按整数除法的计算方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除要在商的个位上用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点再除。
如果有余数，要在余数后面添“0”再除。
3、一个数除以小数（1）商的变化规律：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商则缩小或扩大相同的倍数。
除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
（2）计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（运用了商不变性质）4、商的判定（1）商与1的比较关键比较被除数（不为0）和除数的大小：被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1；被除数等于除数，商等于1。
（2）比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小关键看除数：除数比1大，商就比被除数小；除数比1小，商就比被除数大；除数等于1，商就等于被除数。
5、小数除法的验算方法（1）商×除数=被除数（通用）（2）被除数÷商=除数5、求积、商的近似值（1）“四舍五入法”求积、商的近似值①求积的近似值：一般要先算出精确的积，再根据题目要求用“四舍五入”法取近似值。
②求商的近似值：先看要保留到哪一位，直接根据题目要求多除一位，然后用“四舍五入”法取近似值。
注意：在取商的近似值时，“0”在小数部分的末尾不能去掉，因为它代表着小数的精确度。
（2）“去尾法”和“进一法”求积、商的近似值①“去尾法”：在取近似值时，根据实际情况把一个数某位后面的数字（即使第一个数字是5或比5大）全部舍去。
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北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法例：除数是整数的小数除法，依照整数除法的法去除，商的小数点要和被除数的小数点;假如除到被除数的末端仍有余数，就在余数后边添0 再除。
2、除数是小数的小数除法计算法例：除数是小数的除法，先移除数的小数点，使它成整数;除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位 (位数不的，在被除数末端用0 足 )，而后依照除数是整数的小数除法行算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于 1 ，商小于被除数。
如： 3.5÷ 5=0.7②当除数小于 1 ，商大于被除数。
如： 3.5÷ 0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数 = 被除数 (通用 )②被除数÷商=除数5、商的近似数：依据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保存必定的小数位数，求出商的近似数。
比如：要求保存一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保存两位小数的，商除到第三位小数停下来⋯⋯这样推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无穷的小数，叫做无穷小数。
如5.3⋯7.145145⋯等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或许几个数字挨次不停重复出，的小数叫做循小数。
(如 5.3⋯ 3.12323⋯ 5.7171⋯ )D 、一个循小数的小数部分，挨次不停重复的数字，叫做小数的循。
(如5.333⋯的循是 3， 4.6767⋯的循是 67，6.9258258⋯的循是 258)E、用便方法写循小数的方法：①只写一个循，并在个循的首位和末位上边一个小点。
②比如：只有一个数字循的，就在个数字上边一个小点， 5.333⋯写·作 5.3。
有两位小数循的，就在两位数字上边，上小点，7.4343⋯写作··7.4 3。
(完整word版)北师大版小学数学五年级上册知识点归纳
北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数;2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数； 5、2，3,5的倍数的特征。
一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为:自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数 奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
判断：1 所有的奇数都是质数.（ )2 所有的偶数都是合数。
( )3 质数和质数相乘，结果是奇数。
（ ）自然数:0、1、2、3、4、5、6……负数：—1、-2、—3、-4、-5、—整数 自然数奇数：不能被2整除的数(末尾是：1、3、5、7、9)偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8）质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2,2是质数里面唯一的偶数）合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1(1既不是质数也不是合数）4 质数和质数相乘,结果是合数。
（)5 一个数不是质数，就是合数。
（）6 一个数不是偶数，就是奇数.( ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（)（）（)二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小是1最大是它本身。
一个数最小的倍数=它最大的因数.注意:我们只在自然数(0除外）范围内研究倍数和因数。
填空：12÷4=( ），其中，我们说：（)和( ）是( )的因数；（）是（）和（）的倍数.一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。
一个数它最小的倍数是36,这个数是( ）。
判断:1 、0。
8÷2=0。
4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。
( )2、8÷2=4，8是倍数,4和2是因数。
新北师大版小学数学五年级上册知识点总结
新北师大版小学数学五年级上册知识点总结第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如 5.333…的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作 5.3 ；有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。
北师版五年级数学上册知识点总结(重要知识点)
第一单元小数除法知识点1、小数除以整数用竖式计算小数除以整数时，商的小数点要与被除数的小数点对齐知识点2、小数除法中如何用0占位1、小数除以整数，有余数时添0继续除2、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位3、整数除以整数且商小于1的小数除法，要在商的个位用0占位，并在0的右下角和被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除知识点3、除数是小数的除法1、除数是小数的除法计算：通过移动除数和被除数小数点的位置，使它们同时扩大相同的倍数，且使除数变成整数，然后按除数是整数的小数除法进行计算2、小数除法的验算与整数除法的验算相同，利用商×除数＝被除数和被除数÷商＝除数验算知识点4、积、商的近似值1、求积的近似值，先求精确的积，再四舍五入2、求商的近似值，先看保留到哪一位，多除一位再四舍五入3、人民币与外币的兑换方法：人民币÷兑换比率＝外币；外币×兑换比率＝人民币4、当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数5、解决实际应用的问题时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数知识点5、循环小数和近似值1、一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数，其中不断重复出现的数字，叫作这个小数的循环节2、取循环小数的近似值时，可以根据需要把重复的数字依次多写几位，然后再四舍五入知识点6、小数的四则混合运算小数四则混合运算顺序与整数的四则混合运算顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减，有括号的，先里后外第二单元轴对称和平移知识点7、轴对称图形和对称轴一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧部分能够完全重合的才是轴对称图形知识点8、画出轴对称图形和平移图形1、先找关键点，然后根据到对称轴的距离相等找到对应点，最后顺次连接各对应点，画出已知图形的轴对称图形2、在方格纸上画出简单图形平移后的图形的方法是，按顺序找出所画图形的几个关键点（或线段），按要求平移相应格数描出各点，然后顺次连接即可第三单元倍数与因数知识点9、认识倍数与因数在乘法算式中，当乘数和积都是不为0的自然数时，乘数是积的因数，积是乘数的倍数。
北师大版小学数学五年级上册知识点总结
北师大版小学数学五年级上册知识点总结小学数学五年级（上册）知识点第一单元：小数除法1.对于除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
2.对于除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
具体来说，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用补足）。
3.在小数除法中，我们可以发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
例如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
例如：3.5÷0.5=74.小数除法的验算方法有两种：①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数5.商的近似数应根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如，要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6.在小数除法中，我们还会遇到循环小数问题：A。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如，0.37、1.4135等。
B。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如，5.3…7.…等。
C。
一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数（例如5.3…3.…5.7171…）。
D。
一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节（例如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.xxxxxxx…的循环节是258）。
E。
用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3.有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作··7.43.有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.…写作··10.732.7.除法中有一些变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。
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北师大版五年级数学知识点一、小数除法姓名：1.笔算小数除法，根据商不变的规律，把除数转化为整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到哪一位就把商写在那一位，哪一位不够除就用0占位。
2.（1）被除数不变，商随着除数的扩大而缩小，商随着除数的缩小而扩大。
（2）除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，随着被除数的缩小而缩小。
（3）被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
3.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫循环小数，依次不断重复出现的数字叫循环节。
4.除数<1时，商>被除数；除数=1时，商=被除数；除数>1时，商<被除数；除数越接近1，商越接近被除数。
5.求商的近似值时，要比需要保留的位数多算一位，再用四舍五入法求近似值。
在解决问题时，要根据实际情况，用“进一法”或者“去尾法”求近似数。
二、轴对称和平移1、一个图形对折后两边能完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴，完全重合的点叫对称点，对称点到对称轴的距离相等。
2、平行四边形不是轴对称图形。
3、平移前后图形的大小和形状不变，位置变了。
平移后，图上每个点移动的方向和距离相同。
三、倍数与因数1、我们只在非0自然数的范围内研究倍数与因数。
2、一个数的倍数的个数是无限的，一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
3、个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是2,4,6,8，0的数是2的倍数，个位上是0的数是2和5的倍数。
4、是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
相邻的两个偶数相差2，相邻的两个奇数相差2，最小的偶数是0，最小的奇数是1。
5、奇数±奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数±偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数±偶数=奇数偶数×奇数=偶数6、一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
最新版北师大版五年级上册数学知识点汇总
最新版北师大版五年级上册数学知识点汇
总
本文档总结了最新版北师大版五年级上册数学教材的各个知识点，旨在帮助学生系统复和巩固所学内容。
单元一：整数
- 正整数、负整数的概念及表示方法
- 整数的绝对值和相反数
- 整数的加法和减法运算
- 整数的顺序关系和比较
单元二：分数
- 分数的基本概念和表示方法
- 分数的约分和通分
- 分数的加法和减法运算
- 分数的乘法和除法运算
单元三：小数
- 小数的基本概念和表示方法
- 小数的读法和写法
- 小数的加法和减法运算
- 小数和分数的相互转化
单元四：几何图形
- 二维图形的认识和分类
- 长方形、正方形、三角形、圆的性质和特点- 二维图形的周长和面积计算
单元五：容量和质量
- 容量的认识和表示
- 容量的相互转化
- 质量的认识和表示
- 质量的不同单位之间的换算
单元六：数据的处理
- 数据的收集和整理
- 数据的图表表示
- 数据的分析和解读
单元七：时间
- 秒、分、时、日、周、月、年的认识和换算
- 时间的计算和应用
以上是最新版北师大版五年级上册数学教材中的知识点汇总。
希望这份文档能帮助你更好地复和理解数学知识，取得更好的成绩！
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注意：本汇总文档是根据北师大版五年级上册数学教材编写的，内容准确可靠。
但请在使用前核实最新教材版本，以确保与实际内
容一致。
最新北师大版五年级上册数学知识点整理
最新北师大版五年级上册数学知识点整理
以下是北师大版五年级上册数学的主要知识点整理：
1. 四位数的认识和读法：千位、百位、十位、个位。
2. 十进位和百进位的概念和运算。
3. 数的单位换算：万与千、百与十、十与个的转换。
4. 加法的进位和退位。
5. 减法的退位和借位。
6. 三角形的边和角的认识。
7. 正方形、长方形、平行四边形和梯形的认识。
8. 单位面积的认识：平方厘米、平方分米、平方米。
9. 平行线和垂直线的认识。
10. 分数的认识和比较大小。
11. 分数的约简与扩展。
12. 分数的四则运算：加法、减法、乘法和除法。
这些是北师大版五年级上册数学的一些主要知识点，可以根据教材进行详细学习和复习。
新北师大版小学数学五年级上册知识点总结(完美)
新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
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北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333……的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.9258258…的循环节是258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作•3.5；有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作••3 4.7有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作••237.108、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
(完整word版)(北师大版)五年级数学上册知识点归纳与总结修改版
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元《倍数与因数》㈠数的世界知识点：认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
㈡探索活动（一）2，5的倍数的特征知识点：2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
㈢探索活动（二）3的倍数的特征知识点：3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
同时是2，3和5的倍数的特征：个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
6的倍数的特征：既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
㈣找因数知识点：在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
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北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元《倍数与因数》数的世界知识点：像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…这样的数是自然数。
像-3 , -2 , -1 , 0, 1, 2, 3,…这样的数是整数。
1 、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。
探索活动（一）2，5 的倍数的特征知识点：1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、 5 的倍数的特征。
个位上是0 或5 的数是5 的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
个位上是0的数既是2的倍数，又是5 的倍数。
探索活动（二）3的倍数的特征知识点：1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
补充知识点：1、同时是2 和3 的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2 的倍数，又是3 的倍数。
2、同时是3 和5 的倍数的特征。
个位上的数是0 或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5 的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3 的倍数。
找因数知识点：在1〜100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
找质数知识点：1、理解质数与合数的意义。
一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
新北师大版小学数学五年级上册知识点总结(完美)
新北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中的发现：①当除数不为0时，除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数不为0时，除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=7当除数不为0时，除数等于1时，商等于被除数。
如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3…7.145145…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如 5.333…的循环节是3， 4.6767…的循环节是67， 6.9258258…的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.4 3 ；有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
小学数学】新北师大版五年级数学上册知识点总结(完美)
小学数学】新北师大版五年级数学上册知识点总结(完美)小学五年级上册数学知识点：小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：如果除数是整数，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：如果除数是小数，先移动除数的小数点，使它变成整数。
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足）。
然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积。
但除以几个数的积时，必须给这个相乘的式子加上小括号。
4、在小数除法中，有以下发现：①当除数不为0，除数大于1时，商小于被除数。
例如：3.5÷5=0.7②当除数不为0，除数小于1时，商大于被除数。
例如：3.5÷0.5=7③当除数不为0，除数等于1时，商等于被除数。
例如：3.5÷1=3.55、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数6、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数。
再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来，如此类推。
7、循环小数：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：5.3…、7.…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.3…、3.…、5.7171…等。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
例如：5.333…的循环节是3；4.6767…的循环节是67；6.xxxxxxx…的循环节是258.E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
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北师大版数学五年级（上册）各单元知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：①除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除；②商的小数点要和被除数的小数点对齐；③如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：①除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用 0 补足)；③然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于 1 时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于 1 时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数③被除数÷除数=商5、商的近似数：①计算时，比要求保留的小数位数多除一位，再根据“四舍五入”法保留小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商要除到第二位小数就可以停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
②在解决实际问题取商的近似数时，要结合实际情况用“去尾”法或者“进一”法。
6、循环小数问题：①小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如：0.37、1.4135 等。
②小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如：5.3……、7.145145……等。
③一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如 5.3……、3.12323……、5.7171……)④一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如 5.333……的循环节是 3，4.6767…的循环节是 67，6.9258258…的循环节是 258)7、用简写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
•例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 ；•• 有两位小数循环节的，就在这两位数字上面记上小圆点，7.4343…写作7.4 3•• 有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.7 328、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0 除外)，商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
配套练习题：1、6.4÷0.004的商的最高位是在（）位上。
2、在括号里填上适当的数（）×0.8=3.320.175÷（）=0.25 2.024÷（）=20.24÷43、20÷3的商可以记作（），保留一位小数是（），7.59595……保留三位小数是（）。
4、两个数相除的商是 5.3，如果除数不变，要使他们的商是 53，那么被除数必须（）。
5、一个三位小数四舍五入后是4.38，这个三位小数最小是（），最大是（）。
6、4.5 时=（）分 1 时15 分=（）时•••7、在3.14、3.14 、3.14 、3.144 中，循环小数有（）个，最大的数是（）。
8、用竖式计算15.6÷0.259.6÷0.75 1.26÷180.756÷0.189、妈妈带 6000 元人民币到银行兑换泰铢，大约能换多少泰铢？（100 泰铢兑换人民币19.67 元）10、循环小数0.425871425871……小数部分第 1000 位上的数字是几，前 1000 位的和是多少？第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，那么这条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。
（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转配套练习题：1、下列日常生活现象中，不属于平移的是（）A. 飞机在跑道上加速滑行B.大楼电梯上上下下地迎送来客C.时钟上的秒钟在不断的转动D.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑动2、判断题：①线段不是轴对称图形。
（）②对称轴是一条线段。
（）3、能通过左边的图形平移得到的是哪个？是的打“√”。
3、作图题：画下面图形的对称轴。
第三单元倍数和因数知识点：像 0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
（1）因数与倍数我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数，倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
①概念：两个不为 0 的自然数相乘的积，是这两个自然数的倍数，这两个自然数是积的因数。
如：4×9=36，那么 36 就是4 或者9 的倍数，4 或者9 就是36 的因数。
②在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的所有因数。
方法一：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
（可以一对一对找）方法二：用除法例如 8 ，8÷1=88÷2=4那么 8 的因数有：1、8、2、4由此可知：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身；③找一个数的倍数的方法——用乘法例如 8 ，8×1=88×5=408×2=168×6=488×3=248×7=568×4=32……那么 8 的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、……由此可知：一个数的因数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；（一）2、5 的倍数的特征2 的倍数的特征：个位上是 0 ，2 ，4 ，6 ，8 的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
（二）偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是 2 的倍数的数叫奇数。
（三）3 的倍数的特征3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
补充知识点：2、1～100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73 、79、83、89、97。
6 的倍数的特征：既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数。
4（或 25）的倍数的特征：如果一个整数的末两位数字组成的数是 4（或 25)的倍数，那么这个整数就能是 4（或 25）的倍数。
（四）理解质数与合数的意义：①一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。
②一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
【1 既不是质数也不是合数】1、自然数中最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，最小的质数是 2，最小的合数是 4。
（五）互质：公因数只有 1 的两个非零自然数互质。
两个不同的质数一定互质，如 2 和 3。
1 和任意一个自然数（0 除外）互质，如 1 和 6。
相邻的两个自然数（0 除外）一定互质，如 1 和 2。
相邻的两个奇数一定互质，如 1 和 3。
互质的两个数可以是一个质数、一个合数，如 2 和 15。
互质的两个数，可以都是合数，如 4 和 9。
（六）数的奇偶性通过规律发现奇数、偶数相加奇偶性变化：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 偶数×偶数=偶数奇数-奇数=偶数 偶数×奇数=偶数偶数-奇数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数-偶数=奇数（记忆技巧：把偶数看做 0 ，把奇数看做 1 ）配套练习题：1、因为 60÷（）=（），所以（）和（)是（）的因数，（）是（)和（)的倍数。
2、有一个三位数15 口，如果它是5 的倍数，口里可以填（）；如果它是3 的倍数，口里可以填（）；如果它同时是2，5 的倍数，口里填（）。
3、18=（)×（)=( )×()=( )×（)，所以18 的因数有（）个，因数的个数是（）的，最大的是（），最小的是（）。
4、在括号里填入合适的质数：22=（）+（）=（）-（）；27=（）×（）×（）5、有一堆棋子，2 个 2 个数多 1，3 个 3 个数多 1，5 个 5 个数多 1。
这堆棋子最少有多少个?6、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的很数，他们的年龄总和是 48 岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁?第四单元多边形面积（一）比较图形的面积知识点：确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
（二）底和高：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
【高和底的关系是对应的】①从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，对应的这条对边是平行四边形的底。
【平行四边形有无数条高】②三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
【三角形有三个顶点，所以三角形有 3 条高】③从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
【梯形有无数条高】（三）用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
（四）用三角板画出图形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。