算法设计分析 ( 第2次 )

第2次作业

一、单项选择题（本大题共60分，共 20 小题，每小题 3 分）

1.

一个长度为n英寸的钢管的最优切割问题，总共有多少个不同的子问题？

（）

A. n+1

B.

n2

C.

nlogn

D.

logn

2. 实现快速排序算法如下：

QuickSort (A, p, r)

IF p < r

THEN q ← Partition(A, p, r)

( )

QuickSort(A, q+1, r)

A. quickSort(p,q-1)

B. quickSort(p+1,q-1)

C. quickSort(p,q+1)

D. quickSort(p,q-2)

3. 在钢管切割问题里，我们用如下递归表达式表达原问题的最优解的最优值：

请问，其中的i是指什么？（）

A. 1英寸钢管的价值

B. 子问题的钢管长度

C. 第一刀所切割的钢管长度

D. 价值/长度比

4. 在最优二叉搜索树问题中，我们的优化目标是（）。

A. 只经过最少次数的比较就可以找到概率最大的元素

B. 经过最多次数的比较就可以找到概率最小的元素

C. 找到每个元素所需要的平均比较次数为最小

D. 元素搜索代价的数学期望为最小

5. Edmonds-Karp算法中寻找增广路径的方法是（）。

A. 深度优先算法

B. 广度优先算法

C. Prim算法

D. Dijkstra算法

6.

关于0，1背包问题的下述形式化公式描述：

下述说法不正确的是（）。

A. i 表示物品的重量

B. C表示背包容量

=0表示编号为i的物品不被选择

C. x

i

D. 求解目标是最大化装入背包内的物品的总价值

7. 在活动安排问题中，如果把全部活动按照结束时间递增序排序后，按贪心算法，我们总是安排（）。

A. 当前可选活动中结束时间最早的活动

B. 当前可选活动中开始时间最早的活动

C. 当前可选活动中冲突数量最少的活动

D. 当前可选活动中持续时间最长的活动

8.

找零钱问题中，定义 C[j]为兑换j 所需要的硬币的最少数量，考虑下述递归表达式，

下列关于对i的寻优的最恰当描述是（）。

A. 考虑找出的第一个硬币面值的各种可能性

B. 考虑先找给客户几分钱

C. 考虑最多可以用几个硬币

D. 考虑最少可以用几个硬币

9. 算法必须具备输入、输出和（）等5个特性。

A. 可执行性、可移植性和可扩充性

B. 可行性、确定性和有穷性

C. 确定性、有穷性和稳定性

D. 易读性、稳定性和安全性

10. 当问题的规模n趋向无穷大时，（）的数量级(阶)称为算法的渐进时间复杂度。

A. 时间复杂度

B. 空间复杂度

C. 冗余度

D. 迭代次数

11. 最优二叉搜索树的时间复杂度为（）。

A. O(n)

B. O(n!)

C. O(n2)

D. O(n3)

12. 递归函数f(n)=f(n-1)+n(n>1)的递归出口是( )。

A. f(0)=0

B. f(1)=1

C. f(0)=1

D. f(n)=n

13.

在最优二叉搜索树问题中，定义e[i, j ]为 k

i ,...,k

j

的最优二叉查找树的

期望搜索成本，而我们确定根结点下标为r, 则其左子树的下标范围是（）。

A. i..r

B. i..r-1

C. i..r+1

D. i+1..r

14. 下面是贪心算法的基本要素的是（）。

A. 重叠子问题

B. 构造最优解

C. 贪心选择性质

D. 定义最优解

15. 分治法所能解决的问题应具有的关键特征是（）。

A. 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

B. 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题

C. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解

D. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的

16. 在钢管切割问题里，如果用r

n

表示长度为n英寸的钢管的最优切割方案所

获得的最大收益，且已知r

n

所代表的最优解里，第一刀切下了3英寸，则下述公式哪一个是正确的？（）

A. r

n = p

3

+ r

n-3

B.

r n = r

n

– 3

C.

r n = r

n-3

+ 3

D.

r n = r

3

+ p

3

17. （）是贪心算法与动态规划算法的共同点。

A. 重叠子问题

B. 构造最优解

C. 贪心选择性质

D. 最优子结构性质

18.

使用分治法求解不需要满足的条件是（）。

A. 子问题必须是一样的

B. 子问题不能够重复

C. 子问题的解可以合并

D. 原问题和子问题使用相同的方法解

19. 递归算法不能适用以下场合（）

A. 数据的定义形式按递归定义

B. 数据之间的关系(即数据结构)按递归定义

C. 问题解法按递归算法实现

D. 概率问题

20. 程序可以不满足算法性质的（）

A. 输入

B. 输出

C. 确定性

D. 有限性