最新新人教版八年级数学下册第十八章平行四边形综合测试题(2)

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人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)测试题(含解析)

初中数学八年级下册第十八章平行四边形试题一、单选题1．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 恰好与点C 重合，点B 的对应点为点B ′，若DC ＝4，AF ＝5，则BC 的长为（）A ．B ．C ．10D ．82．下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 为矩形的是（）A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC 3．已知：在△ABC 中，AC =BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，延长DE 至点F ，使得EF =DE ，那么四边形AFCD 一定是（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形4．如图，在ABC 中，6AB CB ==，BD AC ⊥于点D ，F 在BC 上且2BF =，连接AF ，E 为AF 的中点，连接DE ，则DE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，点D ，E 分别是△ABC 边BA ，BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为（）A ．2B ．43C ．3D ．326．如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连结AD ，把ABD △沿着AD 翻折，得到AED ，DE 与AC 交于点F ．若点F 是DE 的中点，9AD =， 2.5EF =，AEF 的面积为9，则点F 到BC 的距离为（）A ．1.4B ．2.4C ．3.6D ．4.87．如图，在矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是边AD 上的一点，将AEB △沿BE 所在的直线折叠，使点A 落在BD 上的点G 处，则AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在△ABC 中，BC =20，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，F 是DE 上一点，DF =4，连接AF ，CF ，若∠AFC =90°，则AC 的长度为（）A ．10B ．12C ．13D ．20的长为( )A B ．3C ．D ．610．如图，等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于点E 、F ，CAD ∠的平分线分别交BE 、BC 于点M 、N ，连接DM 、EN ，下列结论：①DF DN =；②AE CN =；③DMN ∆是等边三角形；④EN NC ⊥；⑤BE 垂直平分AN ，其中正确的结论个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90,30,,,ACB A D E F ∠=︒∠=︒分别为,,AB AD AC 的中点．若2EF =，则BC 的长度为_______．12．如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将 ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到 ABG ，若BE ＝2，则EF 的长为___．13．已知菱形ABCD 两条对角线的长分别为6和8，若另一个菱形EFGH 的周长和面积分别是菱形ABCD 周长和面积的2倍，则菱形EFGH 两条对角线的长分别是 _____．14．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 的中点，已知DF ＝5，则AE ＝_____．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，M 是BC 的中点，P 是A ′B ′的中点，若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是_____．三、解答题16．如图，在ABCD 中，45BCD ∠=︒，BC BD ⊥，E 、F 分别为AB 、CD 边上两点，FB 平分EFC ∠．(1)如图1，若2AE =，5EF =，求CD 的长；(2)如图2，若G 为EF 上一点，且GBF EFD =∠∠，求证：2FG FD AB +=．17．下面是小东设计的“作平行四边形ABCD ，使∠B ＝45°，AB ＝2cm ，BC ＝3cm”的作图过程．作法：如图，①画∠B ＝45°；②在∠B 的两边上分别截取BA ＝2cm ，BC ＝3cm ．③以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；则四边形ABCD 为所求的平行四边形．根据小东设计的作图过程：(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下面的证明．证明：∵AB ＝，CB ＝，∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（）（填推理的依据）．18．（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的动点，且45EAF ∠=︒，求证：EF DF BE =+．小明发现，当把ABE △绕点A 顺时针旋转90°至ADG ，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E ，F 分别是CB ，DC 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF ，BE ，DF 之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点E ，F 分别是BC ，CD 延长线上的动点，且45EAF ∠=︒，则EF ，BE ，DF 之间的数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE =AF 的长．19．如图，在ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，延长BC 至点F ，使CF BE =，连接AF ，DE ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 为矩形；(2)若3AB =，4DE =，5BF =，求DF 的长．参考答案：1．D【详解】解：由折叠得：FA＝FC＝5，∵四边形ABCD是矩形，CD＝4，∴△CDF是直角三角形，∴DF==3，∴BC＝AD＝AF+DF＝8；故选：D．2．A【详解】解：A、在▱ABCD，若∠A=∠C，则四边形ABCD还是平行四边形；故选项A符合题意；B、在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴∠A=∠B=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、在▱ABCD中，AC=BD，则▱ABCD是矩形；故选项C不符合题意；D、在▱ABCD中，AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴▱ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：A．3．B【详解】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AD =DB ，AE =EC ，∴DE =12BC ，∴DF =BC ，∵CA =CB ，∴AC =DF ，∴四边形ADCF 是矩形；故选：B ．4．B【详解】解：6,2CB BF == ，4CF CB BF ∴=-=，6,AB CB BD AC ==⊥ ，AD CD ∴=（等腰三角形的三线合一），即点D 是AC 的中点，E 为AF 的中点，DE ∴是ACF 的中位线，122DE CF ∴==，故选：B ．5．D【解析】略6．B【详解】如图，连接BE ，交AD 于点O ．过点E 作EH BC ⊥于点H ，点F 作FG BC ⊥于点G ，由翻折可知AB =AE ，BAO EAO ∠=∠，BD =DE ，又∵AO =AO ，∴()BAO EAO SAS ≅ ，∴BO =EO ，BOA EOA ∠=∠，∴AD BE ⊥．∵点F 是DE 的中点，EF =2.5，∴DF =EF =2.5，BD =DE =5，∴ADF 和AEF 等底同高，∴18ADE AEF ADF S S S =+= ．∵12ADE S AD OE =⋅ ，∴19182OE ⨯⨯=，解得：4EO =．∴在Rt ODE △中，3OD ===，∵8BE OB OE =+=．∴11831222BDE S BE OD =⋅=⨯⨯= ．又∵11522BDE S BD EH EH =⋅=⨯⨯ ，∴15122EH ⨯⨯=，解得： 4.8EH =．∵点F 是DE 的中点，EH BC ⊥，FG BC ⊥，∴FG 为DEH △中位线，∴1 2.42FG EH ==．故选B ．7．B【详解】解：根据题意得： 6BG AB AE EG BGE A ===∠=∠，，，在矩形纸片ABCD 中，90BGE A ∠==︒ ，∴10BD === ，∴4DG BD BG =-= ，设AE x = ，则,8EG x DE x ==- ，在Rt DEG △ 中，222DG EG DE += ，∴()22248x x +=- ，解得：3x = ，即3AE = ．故选：B8．B【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE =12BC =10，∴EF =DE -DF =10-4=6，在Rt △AFC 中，AE =EC ，∴AC =2EF =12，故选：B ．9．C【详解】解：∵∠AOD =120°，∠AOD +∠AOB =180°，∴∠AOB =60°，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OB =OC ，∠ABC =90°，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OC ，∵AB =3，∴AC =6，∴BC = =故选：C ．10．C【详解】解：90BAC ∠=︒ ，AC AB =，AD BC ⊥，45ABC C ∴∠=∠=︒，AD BD CD ==，90ADN ADB ∠=∠=︒，45BAD CAD ∠=︒=∠，BE 平分ABC ∠，122.52ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠=︒，9022.567.5BFD AEB ∴∠=∠=︒-︒=︒，67.5AFE BFD AEB ∴∠=∠=∠=︒，AF AE ∴=，M 为EF 的中点，AM BE ∴⊥，90AMF AME ∴∠=∠=︒，9067.522.5DAN MBN ∴∠=︒-︒=︒=∠，在ΔFBD 和ΔNAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔFBD NAD ASA ∴≅，DF DN ∴=，故①正确；∵AN 平分∠CAD ，∴122.52CAN DAN CAD ABF ∠=∠=∠=︒=∠，在AFB ∆和ΔCNA 中4522.5BAF C AB ACABF CAN ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()ΔΔAFB CAN ASA ∴≅，AF CN ∴=，AF AE =，AE CN ∴=，故②正确；= AE AF ，M 为EF 的中点，AM EF ∴⊥，90AMF ∴∠=︒，同理90ADB ∠=︒，BFD AFE ∠=∠ ，BE 平分ABC ∠，MBA MBN ∴∠=∠，AN BM ⊥ ，90AMB NMB ∴∠=∠=︒，1801809022.567.5BNM BAM AMB ABM ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，BA BN ∴=，AM MN ∴=，BE ∴垂直平分AN ，故⑤正确；22.522.545DMN DAN ADM ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，45BMD ∴∠=︒，4522.567.5DNA C CAN ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ，1804567.567.5MDN DNM ∴∠=︒-︒-︒=︒=∠，DM MN ∴=，ΔDMN ∴是等腰三角形，而67.5MND ∠=︒，ΔDMN ∴不是等边三角形，故③错误，AM MN = ，AN BE ⊥，AE EN ∴=，NE NC ∴=，45NEC C ∴∠=∠=︒，90ENC ∴∠=︒，EN NC ∴⊥，故④正确；即正确的有4个，故选：C ．11．4【详解】解：∵,E F 分别为,AB AC 的中点．∴24CD EF == ，∵90ACB D ∠=︒,为AB 的中点．∴12CD AB BD == ，∵30A ∠=︒，∴9060B A ∠=︒-∠=︒ ，∴BCD △ 是等边三角形，∴4BC CD ==．故答案为：412．5【详解】解：由旋转的性质可知：AF AG =，DAF BAG ∠=∠，90D ABG ∠=∠=︒，180ABG ABE ∠+∠=︒ ，∴点G 在CB 的延长线上，四边形ABCD 为正方形，90BAD ∴∠=︒．又45EAF ∠=︒ ，45BAE DAF ∴∠+∠=︒．45BAG BAE ∴∠+∠=︒．GAE FAE ∴∠=∠．在GAE ∆和FAE ∆中，AG AF GAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GAE FAE SAS ∴∆≅∆，EF GE∴=，2EF GE GB BE DF∴==+=+，222EF CF EC=+，222(2)(6)(62)DF DF∴+=-+-，3DF∴=，5EF∴=，故答案为：5．13．-【详解】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB，∴菱形ABCD的周长是：5×4=20，面积是：12×6×8=24．∵另一个菱形EFGH的周长和面积分别是菱形ABCD周长和面积的2倍，∴菱形EFGH的周长和面积分别是40，48，∴菱形EFGH的边长是10，设菱形EFGH的对角线为2a，2b，∴a2+b2=100，12×2a×2b=48，∴a，b∴菱形EFGH两条对角线的长分别是故答案为：2，14．5【详解】∵D，F分别为AB，AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴BC＝2DF＝10，在Rt△ABC中，E为BC的中点，152AE BC ==故答案为：5．15．3【详解】解：连结PC ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝2，∠BAC ＝30°，∴AB =2BC =4，∵将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A′B′C′，∴A B ''=AB =4，∵M 为BC 中点，∴CM =112122BC =⨯=，∵点P 为A B ''的中点，△A B C ''是直角三角形，∴CP =A B 114222¢¢==，根据两点间距离得出PM ≤PC +CM ，当点P 、C 、M 三点共线时PM 最大，PM 最大=PC +CM =2+1=3．故答案为：3．16．(1)7(2)见解析(1)解：在ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∴∠EBF =∠CFB ，∵FB 平分EFC ∠，∴∠EFB =∠CFB ，∴∠EFB =∠EBF ，∴BE =EF =5，∵AE =2，∴CD =AB =AE +BE =7；(2)证明：如图，再CF 上截取FN =FG ，∵GFB NFB BF BF GF FN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BFG BFN SAS ≅ ，∴∠BGF =∠BNF ，∵180EFD BFG BFN ︒∠+∠+∠= ，∠BFG +∠BGF +∠GBF =180°，∠GBF =∠EFD ，∴∠BGF =∠BFN ，∴∠BFN =∠BNF ，∴∠BFD =∠BNC ，∵BC ⊥BD ，∴∠CBD =90°，∵∠BCD =45°，∴∠BDC =∠BCD =45°，∴BC =BD ，∴△BDF ≌△BCN （AAS ），∴NC =FD ，∴CD =DF +FN +CN =2FD +FG ，∵AB =CD ，∴FG +2FD =AB ．17．(1)见解析(2)CD ；AD ；两组对边分别相等的四边形是平行四边形(1)补全图形如下，．(2)∵AB =CD ，CB =AD∴四边形ABCD 为所求的平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：CD ，AD ，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．18．（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒ ，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF = ，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF = ，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，EF FM DF DM DF BE ∴==-=-；②如图3，将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，AN AF ∴=，90NAF ∠=︒，45EAF ∠=︒ ，45NAE ∴∠=︒，NAE FAE ∴∠=∠，AE AE = ，()AFE ANE SAS ∴∆≅∆，EF EN ∴=，BE BN NE DF EF ∴=+=+．即BE EF DF =+．故答案为：BE EF DF =+．（3）解：由（1）可知AE AG ==正方形ABCD 的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3===DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF += ，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x =．2DF ∴=，AF ∴===．19．(1)见解析(2)125(1)∵BE ＝CF ，∴BE +CE ＝CF +CE ，即BC ＝EF ，∵ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴AD ＝EF ，∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 为平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 为矩形．(2)∵四边形AEFD 为矩形，∴AF ＝DE ＝4，DF =AE ，∵3AB =，4DE =，5BF =，∴AB 2+AF 2＝BF 2，∴△BAF 为直角三角形，∠BAF ＝90°，∴1122ABF S AB AF BF AE =⨯=⨯ ，∴AE =125，∴125DF AE ==．。

2020年人教版初中数学八年级下册第18章《平行四边形》单元综合测试题含答案

平行四边形一．选择题（共10小题）1．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC2．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°3．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．下列说法正确的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角互补；③平行线间的线段相等；④两个全等的三角形可以拼成一个平行四边形；⑤平行四边形的四内角之比可以是2：3：2：3．A．1个B．2个C．3个D．4个5．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．34 B．26 C．8.5 D．6.56．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），则点B坐标为（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为（）A．4.8 B．2.4 C．2.5 D．2.69．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断10．把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（）纸片ABEF．A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形二．填空题（共8小题）11．如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E、F两点，AB＝6，BC＝10，则EF的长度是．12．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC ＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是．（填写一组序号即可）13．如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC＝45°，则四边形ABCD的面积为．14．如图，矩形ABCD中，AB＝20cm，BC＝4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），当t＝时，四边形APQD 也为矩形．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝3，则AE的边长为．16．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF⊥AE，交边BC于F，若AD＝10，EF＝4，则AB＝．17．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH，若BC＝EF＝4，CD＝CE＝2，则GH＝．18．如图，正方形OABC在直角坐标系中，点B（﹣2，2），点D为BC的中点，点E在线段OC上运动，射线ED交AB延长线于点F，设E（0，t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是．三．解答题（共7小题）19．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE 的长．20．在▱ABCD中，点E在CD边上，点F在AB边上，连接AE、CF、DF、BE，∠DAE＝∠BCF．（1）如图1，求证：四边形DFBE是平行四边形；（2）如图2，设AE交DF于点G，BE交CF于点H，连接GH，若E是CD边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以GH为边或对角线的所有平行四边形．21．已知：如图，在矩形ABCD中，点M、N在边AD上，且AM＝DN，求证：BN＝CM．22．如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM＝EF．23．已知，如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝6．（1）求证：EF⊥BD；（2）求EF的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB 的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC交BC于点E，且DE＝AD，F为DC上一点，且AD＝FD，连接AF与DE交于点G．（1）若∠C＝60°，AB＝2，求GF的长；（2）过点A作AH⊥AD，且AH＝CE，求证：AB＝DG+AH．第《18章平行四边形》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：∵CM＝MA，CNB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．2．【分析】根据平行四边形的性质得到∠DAB+∠ABC＝180°，由角平分线可得∠BAO+∠ABO＝90°，根据三角形的内角和定理得∠AOB＝90°，即可得到所选选项．【解答】解：▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于O，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∠DAO＝∠BAO＝∠DAB，∠ABO＝∠CBO＝∠ABC，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能综合利用性质进行证明是解此题的关键．3．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．【分析】根据平行四边形的判定定理以及性质定理即可判断．【解答】解：①正确；②平行四边形的对角相等，命题错误；③平行线间的平行线段相等，命题错误；④正确；⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理以及性质定理，正确理解定理的内容是关键．5．【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：由勾股定理得，斜边＝＝13，所以，斜边上的中线长＝×13＝6.5．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．6．【分析】根据菱形的性质可得∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，解直角△AOB，求出OB，即可得到点B坐标．【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点A坐标是（﹣2，0），∴∠OAB＝∠BAD＝60°，∠AOB＝90°，在直角△AOB中，∵OA＝2，∴OB＝OA•tan∠OAB＝2×＝2，∴点B坐标为（0，2）．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是解题的关键．也考查了锐角三角函数定义，坐标与图形性质．7．【分析】根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．【解答】解：根据平行四边形和菱形的性质得到ACD均正确，而B不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．8．【分析】过点A作AM⊥BC于点M′，根据勾股定理求出BC的长，再由三角形的面积公式求出AM′的长．根据题意得出四边形AEMF是矩形，故可得出AM＝EF，MN＝AM，当MN最小时，AM最短，此时M与M′重合，据此可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M′，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，∴BC＝＝10，∴AM′＝＝．∵ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，∴四边形AEMF是矩形，∴AM＝EF，MN＝AM，∴当MN最小时，AM最短，此时点M与M′重合，∴MN＝AM′＝＝2.4．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AM的最小值是关键．9．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10．【分析】根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．【解答】解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：∠FAB＝∠B＝∠AFE＝90°，AB＝AF，∴四边形ABEF是正方形，故选：D．【点评】此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DEC＝∠ECB，又因为CE平分∠BCD，所以∠DCE＝∠ECB，则∠DEC＝∠DCE，则DE＝DC，同理可证AF＝AB，那么EF就可表示为AF+ED﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠DEC＝∠ECB，又CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，同理可证：AF＝AB，∴2AB﹣BC＝AF+ED﹣BC＝EF＝2．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．12．【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案．【解答】解：可选条件①③，∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为：①③．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形．13．【分析】根据折叠的性质易知，重合部分为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．则AE＝AF＝2．∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两张纸条的宽度都是2，∴S四边形ABCD＝BC×2＝CD×2，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形．∴四边形ABCD的面积为2×2×＝4．故答案是：4．【点评】本题主要考查菱形的性质和特殊角的三角函数值，通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．14．【分析】四边形APQD为矩形，也就是AP＝DQ，分别用含t的代数式表示，解即可．【解答】解：根据题意，当AP＝DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t＝20﹣t，解得t＝4（s）．故答案是：4．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．此题利用了矩形的对边相等的性质进行解题的．15．【分析】由平行四边形的性质和角平分线证出AD＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由AAS证明ADF≌△ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE＝∠DFA，∴∠DAE＝∠DFA，∴AD＝FD，又F为DC的中点，∴DF＝CF，∴AD＝DF＝DC＝AB＝4，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG＝，则AF＝2AG＝2，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∠ADF＝∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF＝EF，则AE＝2AF＝2×2＝4，故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解本题的关键．16．【分析】根据平行线的性质得到∠ADF＝∠DFC，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DAE，推出AB＝BE，根据已知条件推出∠ADF＝∠ADC，得到∠DFC＝∠CDF，推出CF＝CD，于是得到结论．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣4＝10，∴AB＝7；②如图2，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝10，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∵DF⊥AE，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠ADF＝∠ADC，∴∠ADF＝∠CDF，∵∠ADF＝∠DFC，∴∠DFC＝∠CDF，∴CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝4，∴BC＝BE++EF+CF＝2AB+EF＝2AB+4＝10，∴AB＝3；综上所述：AB的长为7或3．故答案为：7或3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE＝CF＝CD．17．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝2，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝2，从而得出答案．【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝4、GF＝CE＝2，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝2，PH＝HG＝PG，∵PD＝AD﹣AP＝2，GD＝GC﹣CD＝4﹣2＝2∴GP＝＝2∴GH＝GP＝故答案为：【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．18．【分析】由ASA证明△DBF≌△DCE，得出BF＝CE＝2﹣t，得出AF＝AB+BF＝4﹣t，即可得出点F的坐标；分两种情况：①当AE＝AF时，根据勾股定理得出AE2＝OA2+OE2，得出方程22+t2＝（4﹣t）2，解方程即可求出t的值；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，得出OE＝AF，即t＝（4﹣t），解方程即可求出t的值，从而求解．【解答】解：（1）∵四边形OABC是正方形，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠AOC＝∠ABC＝∠BCO＝90°，∴∠FBD＝90°，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△DBF和△DCE中，，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝2﹣t，∴AF＝AB+BF＝4﹣t，∴D的坐标为（﹣2，4﹣t），当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，分两种情况：①当AE＝AF时，∵AE2＝OA2+OE2，∴22+t2＝（4﹣t）2，解得：t＝1.5；②当AE＝EF时，点E在AF的垂直平分线上，∴OE＝AF，即t＝（4﹣t），解得：t＝．综上所述：当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，点E的坐标是（0，1.5）或（0，）．故答案为：（0，1.5）或（0，）．【点评】考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．三．解答题（共7小题）19．【分析】延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD＝DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE＝CF，然后求解即可．【解答】解：如图，延长BD与AC相交于点F，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴∠DAB＝∠DAF，AD＝AD，∠ADB＝∠ADF，∴△ADB≌△ADF，∴AF＝AB，BD＝DF，∵AB＝6，AC＝10，∴CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣6＝4，∵E为BC中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE＝CF＝×4＝2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．20．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，由ASA证明△ADE≌△CBF，得出DE＝BF，即可得出四边形DFBE是平行四边形；（2）由中点的定义得出DE＝CE，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四边形DFBE是平行四边形；（2）解：∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴以GH为边的平行四边形有平行四边形GHFA、平行四边形GHBF、平行四边形GHED、平行四边形GHCE；以GH为对角线的平行四边形有GFHE．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出DE＝BF是解决问题（1）的关键．21．【分析】由矩形的性质可得出BA＝CD、∠A＝∠D，由AM＝DN可得出AN＝DM，进而即可证出△ABN≌△DCM（SAS），根据全等三角形的性质可证出BN＝CM．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BA＝CD，∠A＝∠D．∵AM＝DN，∴AN＝DM．在△ABN和△DCM中，，∴△ABN≌△DCM（SAS），∴BN＝CM．【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS 证出△ABN≌△DCM是解题的关键．22．【分析】延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，根据正方形的性质可得出：四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，进而可得出AQ＝FM，QM＝ME，结合∠AQM＝∠FME＝90°即可证出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性质可证出AM＝EF．【解答】证明：延长EM交AD于点P，延长FM交AB于点Q，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，点M为对角线BD上一点，∴四边形PMFD、BEMQ为正方形，四边形AQMP、MECF为矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及矩形的性质，利用全等三角形的判定定值SAS证出△AQM≌△FME是解题的关键．23．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求BE＝DE，根据等腰三角形的性质，可得结论；（2）根据题意可得BE＝5，BF＝3，根据勾股定理可求EF的长【解答】证明：（1）连接BE，DE∵∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，∴BE＝AC，DE＝AC∴BE＝DE∵点F是BD的中点，BE＝DE∴EF⊥BD（2）∵BE＝AC∴BE＝5∵点F是BD的中点∴BF＝DF＝3在Rt△BEF中，EF＝＝＝4【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是本题的关键．24．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）设CE＝2x，AC＝3x，求出BC＝4x，DF＝AC＝3x，根据菱形的面积公式求出x，求出EF和CE，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）解：∵tan∠EAC＝＝，∴设CE＝2x，AC＝3x，∵四边形BDCF是菱形，∴BE＝CE＝2x，∴BC＝4x，∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝3x，∵四边形BDCF的面积为24，∴＝24，解得：x＝2（负数舍去），∴CE＝4，DF＝6，∴DE＝EF＝×6＝3，∵DE⊥BC，∴∠CEF＝90°，∴由勾股定理得：CF＝＝＝5．【点评】本题考查了勾股定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．25．【分析】（1）过G作GH⊥CD于H，根据三角形的内角和得到∠CDE＝60°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB＝CD＝2，得到∠ADC＝120°，解直角三角形即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，推出∠DFA＝∠C，在DH上截取HM＝AH，得到∠HAM＝∠HMA，求得∠DAM ＝∠H，根据全等三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）如图1，过G作GH⊥CD于H，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CDE＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，∴∠ADC＝120°，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA＝30°，∴∠GDF＝∠DFG，∴DG＝GF，∵CD＝2，∴DF＝，∴HF＝DF＝，∴GF＝1；（2）∵AH⊥AD，DE⊥BC，∴∠DAH＝∠DEC＝90°，在△ADE与△DEC中，，∴△ADE≌△DEC（SAS），∴∠ADH＝∠EDC，∠H＝∠C，DH＝DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DAB＝∠C，∠DFA＝∠BAF，∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DFA＝∠C，如图2，在DH上截取HM＝AH，∴∠HAM＝∠HMA，∴∠H＝180°﹣2∠HAM，∵∠MAD＝90°﹣∠HAM，∴∠DAM＝∠H，∴∠MAD＝∠GFD，在△ADM与△FDG中，，∴△ADM≌△FDG（ASA），∴DM＝DG，∵AB＝CD＝DH＝HM+DM，∴AB＝AH+DG．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷(含答案)

【精选】人教版八年级下册数学第十八章《平行四边形》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠B的度数为( ) A．100° B．160° C．80° D．60°2．【2022·广东】如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝( )A.14B.12C．1 D．2(第2题) (第4题) (第5题) (第8题) 3．【2022·河北】依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )4．【教材P44例2改编】【2021·恩施州】如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC ⊥BC，则▱ABCD的面积为( )A．30 B．60 C．65 D.65 25．【教材P53例1改编】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB ＝60°，AB＝5，则BD的长为( )A．20 B．15 C．10 D．56．【2021·河南】关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是( )A．四条边相等 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．是轴对称图形7．下列命题中，是真命题的为( )A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形8．如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．【2022·青岛】如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若AB＝2，则OE的长度为( )A.62B. 6 C．2 2 D．2 3(第9题) (第10题) (第11题) (第13题)10．【教材P68复习题T13拓展】【2022·恩施州】如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( )A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在▱ABCD中，AB＝5，AC＝8，BD＝12，则△COD的周长是________．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则斜边上的中线CD＝________. 13．【2021·益阳】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC ＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是________(限填序号)．14．如图，平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，D(2，3)，要把顶点A平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移________个单位长度，再向上平移________个单位长度．(第14题) (第15题) (第16题) (第17题) 15．【2022·哈尔滨】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.点E在OB 上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为________．16．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AE＝AD，DF⊥AE于点F，连接DE，AE＝5，BE＝4，则DF＝________.17．【2022·苏州】如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB＝3, AC＝4，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF.则四边形AECF的周长为________．18．以正方形ABCD的边AD为边作等边三角形ADE，则∠BEC的度数是____________．三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题12分，其余每题13分，共66分)19．【2022·桂林】如图，在▱ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF ＝DE.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：△ABE≌△CDF.20．【2021·郴州】如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF, 连接BE，DF.若BE＝DF，证明：四边形ABCD是平行四边形．21．【教材P55练习T2改编】【2021·长沙】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)求AD的长．22．【2021·十堰】如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长．23．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．24．【2022·北京八中模拟】在▱ABCD中，AB≠AD，对角线AC，BD交于点O，AC ＝10，BD＝16.点M，N在对角线BD上，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点D运动，到达点D时停止运动，同时点N从点D出发，运动至点B后立即返回，点M停止运动的同时，点N也停止运动，设运动时间为t 秒(t＞0)．。

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形》综合测试卷一、单选题(共30分)1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∥A =∥C 2．如图，在∥ABCD 中，连接AC ，∥ABC ＝∥CAD ＝45°，AB ＝2，则BC 的长是( )A 2B ．2C ．2D ．43．如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为216cm 和212cm 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）2cmA ．1683-B ．1283-+C ．843-D ．423- 4．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC =8，BD =10，则边AB 的长可以是（）A ．1B ．8C ．10D ．125．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为(0,0)，(0,4)，(1,1)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG ，AB ＝1，BC ＝CG ＝2，CE ＝4，点P 在边GF 上，点Q 在边CE 上，且PF ＝CQ ，连结AC 和PQ ，M ，N 分别是AC ，PQ 的中点，则MN 的长为（）A ．3B ．6C 37D 17 7．如图，菱形ABCD 对角线AC ，BD 交于点O ，15ACB ∠=︒，过点C 作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若菱形ABCD 的面积为4，则菱形的边长为（）A ．22B ．2C ．2D ．48．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（）A ．25B ．5C ．5D ．10 9．如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∥ABC 和∥BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：∥EB ∥CF ，CE ∥BF ；∥BE =CE ，BE =BF ；∥BE ∥CF ，CE ∥BE ；∥BE =CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当∥CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）二、填空题(共24分)11．在菱形ABCD 中，∥BAD ＝72°，点F 是对角线AC 上（不与点A ，C 重合）一动点，当ADF 是等腰三角形时，则∥AFD 的度数为_____．12．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．13．如图，在Rt ∥ABC 中，∥ABC ＝90º，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝6，则DE ＝_____．14．平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，∥AOB 的周长比∥BOC 的周长为8cm ，则AB 的长为_____cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∥ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∥BCD ，交AD 于点E ，AB =8，BC =12，则EF 的长为__________．16．如图在Rt △ABC 中，∥ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，D 为斜边AB 上一点，以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB ，当AD ＝_____，平行四边形CDEB 为菱形．17．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，AC ∥BC ．则BD ＝_____．18．如图所示,在ΔABC 中,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在线段AD 及其延长线上,且DE ＝DF ,给出下列条件:∥BE ∥EC ;∥BF∥EC ;∥AB ＝AC∥从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形,你认为这个条件是____(只填写序号).三、解答题(共66分)19．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为,OB OD 的中点，连接,AE CF ．求证：AE CF ．20．如图，∥ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 是对角线AC 上两点，AE ＝CF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．21．如图，将∥ABCD 的边AB 延长至点E ，使BE=AB ，连接DE 、EC 、BD 、DE 交BC 于点O ．（1）求证：∥ABD∥∥BEC ；（2）若∥BOD=2∥A ，求证：四边形BECD 是矩形．22．如图，在ABC ∆中，AD 是高，E F 、分别是AB AC 、的中点．（1）EF 与AD 有怎样的位置关系？证明你的结论；（2）若6,4BC AD ==，求四边形AEDF 的面积．23．如图，等边AEF ∆的顶点E ，F 在矩形ABCD 的边BC ，CD 上，且45CEF ∠=．求证：矩形ABCD 是正方形．24．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，且BE CF =，连接AE 、BF ，其相交于点G ，将BCF △沿BF 翻折得到BC F '△，延长FC '交BA 延长线于点H ．（1）求证：AE BF =；（2）若3AB =，2EC BE =，求BH 的长．25．如图，在▱ABCD 中，AE∥BC ，AF∥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF （1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝15，E 是BC 上的一点，将∥ABE 沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将∥ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，且CE ＝45BE ，（1）求AD 的长；（2）求FG 的长27．如图，BD是∥ABC的角平分线，过点作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∥ABC＝60°，∥ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．28．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF∥AE 交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM∥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∥A=∥C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．参考答案：1．A2．C3．B4．B5．C6．C7．A8．A9．D10．D11．108°或72°12．313．614．1915．416．7517．1318．∥22．（1）EF 垂直平分AD ；（2）6AEDF S 四边形． 24．5．25．S 平行四边形ABCD =24 26．（1）AD = 9；（2）FG =7.5 27．（2）628．（1）AE=AF （2）CE=MF ，。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形专项训练2(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形专项训练2（含答案）专训1.矩形性质与判定的灵活运用名师点金：矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，同时还具有一些独特的性质．它的性质可归结为三个方面：(1)从边看：矩形的对边平行且相等；(2)从角看：矩形的四个角都是直角；(3)从对角线看：矩形的对角线互相平分且相等．判定一个四边形是矩形可从两个角度考虑：一是判定它有三个角为直角；二是先判定它为平行四边形，再判定它有一个角为直角或两条对角线相等．利用矩形的性质与判定求线段的长(转化思想)1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，点A，点B落在点M处，点C，点D落在点N处，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3 cm，EF＝4 cm，求AD的长．(第1题)利用矩形的性质与判定判断线段的数量关系2．如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是AC上的一点，BD＝DC，P是BC 上的任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E，F为垂足．试判断线段PE，PF，AB之间的数量关系，并说明理由．(第2题)利用矩形的性质与判定证明角相等3．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.(第3题)利用矩形的性质与判定求面积4．如图，已知点E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)连接AC，BF，若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形；(2)在(1)的条件下，若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC 的面积．(第4题)专训2.菱形性质与判定的灵活运用名师点金：菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．利用菱形的性质与判定求菱形的高1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB.(1)求证：四边形ADCE是菱形；(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)(第1题)利用菱形的性质与判定求菱形对角线长2．如图，在矩形AFCG中，BD垂直平分对角线AC，交CG于D，交AF 于B，交AC于O.连接AD，BC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若E为AB的中点，DE⊥AB，求∠BDC的度数；(3)在(2)的条件下，若AB＝1，求菱形ABCD的对角线AC，BD的长．(第2题)利用菱形的性质与判定解决周长问题3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．(第3题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．(第4题)专训3.正方形性质与判定的灵活运用名师点金：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形﹨菱形的所有性质，判定一个四边形是正方形，只需保证它既是矩形又是菱形即可．利用正方形的性质解决线段和差倍分问题1．已知：在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，易证：BM＋DN＝MN.当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，如图②，请问图①中的结论是否还成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．(2)当∠MAN绕点A旋转到如图③的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明．(第1题)利用正方形的性质证明线段位置关系2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OD，OC上，且DE＝CF，连接DF，AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.(第2题)正方形性质与判定的综合运用3．如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B，C，D同时出发，以同样的速度分别沿AB，BC，CD，DA的方向滚动，其终点分别是B，C，D，A.(1)不管滚动多长时间，求证：连接四个小球所得的四边形PQRS总是正方形．(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？(3)四边形PQRS在什么时候面积为原正方形面积的一半？并说明理由．(第3题)专训4.特殊平行四边形性质与判定的灵活运用名师点金：特殊平行四边形的性质区别主要从边﹨角及对角线三个方面进行区分；而判定主要从建立在其他特殊四边形的基础上再附加什么条件方面进行判定．矩形的综合性问题a．矩形性质的应用1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于点G，PH⊥EC 于点H，试求PG＋PH的值．(第1题)b．矩形判定的应用2．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED是矩形；(2)OE＝BC.(第2题)c．矩形性质和判定的应用3．如图①，在△ABC中，AB＝AC，点P是BC上任意一点(不与B，C重合)，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC.垂足分别为E，F，D.(1)求证：BD＝PE＋PF.(2)当点P在BC的延长线上时，其他条件不变．如图②，BD，PE，PF之间的上述关系还成立吗？若不成立，请说明理由．(第3题)菱形的综合性问题a．菱形性质的应用4．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC.(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由．(第4题)b．菱形判定的应用5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝53，∠C＝30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t s(t>0)．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF.(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．(第5题)c．菱形性质和判定的应用6．(1)如图①，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形(2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.①求证：四边形AFF′D是菱形；②求四边形AFF′D的两条对角线的长．(第6题)正方形的综合性问题a．正方形性质的应用7．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG 于E，BF∥DE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由．(第7题)b．正方形判定的应用8．两个长为2 cm，宽为1 cm的矩形摆放在直线l上(如图①)，CE＝2 cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度．(1)当旋转到顶点D，H重合时(如图②)，连接AE，CG，求证：△AED≌△GCD；(2)当α＝45°时(如图③)，求证：四边形MHND为正方形．(第8题)答案专训11．解：由折叠的性质知∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM＋∠FEM＝12×180°＝90°.同理可得∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，∴四边形EFGH为矩形．∴HG∥EF，HG＝EF.∴∠GHN＝∠EFM.又∵∠HNG＝∠FME＝90°，∴△HNG≌△FME.∴HN＝MF.又∵HN＝HD，∴HD＝MF.∴AD ＝AH＋HD＝HM＋MF＝HF.∵HF＝EH2＋EF2＝32＋42＝5(cm)，∴AD＝5 cm.点拨：此题利用折叠提供的角相等，可证明四边形EFGH为矩形，然后利用三角形全等来证明HN＝MF，进而证明HD＝MF，从而将AD转化为直角三角形EFH的斜边HF，进而得解，体现了转化思想．(第2题)2．解：PE＋PF＝AB.理由：过点P作PG⊥AB于G，交BD于O，如图所示．∵PG ⊥AB ，PF ⊥AC ，∠A ＝90°，∴∠A ＝∠AGP ＝∠PFA ＝90°.∴四边形AGPF 是矩形．∴AG ＝PF ，PG ∥AC.∴∠C ＝∠GPB.又∵BD ＝DC ，∴∠C ＝∠DBP.∴∠GPB ＝∠DBP.∴OB ＝OP.∵PG ⊥AB ，PE ⊥BD ，∴∠BGO ＝∠PEO ＝90°. 在△BGO 和△PEO 中，⎩⎨⎧∠BGO ＝∠PEO ，∠GOB ＝∠EOP ，OB ＝OP ，∴△BGO ≌△PEO.∴BG ＝PE. ∵AB ＝BG ＋AG ＝PE ＋PF.3．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD. ∴BE ∥DF.又∵BE ＝DF ， ∴四边形BFDE 是平行四边形． ∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB ＝90°.∴四边形BFDE 是矩形．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AD ＝BC. ∴∠DFA ＝∠FAB.由(1)易得△BCF 为直角三角形，在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC ＝CF2＋BF2＝32＋42＝5， ∴AD ＝BC ＝DF ＝5. ∴∠DAF ＝∠DFA. ∴∠DAF ＝∠FAB ，即AF 平分∠DAB.4．(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC.∴∠ABE ＝∠ECF. 又∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE. 在△ABE 和△FCE 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠FCE ，BE ＝CE ，∠AEB ＝∠FEC ，∴△ABE ≌△FCE.∴AB ＝CF.又AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．∴AE＝EF.∵∠AEC为△ABE 的外角，∴∠AEC＝∠ABC＋∠EAB.又∵∠AEC＝2∠ABC，∴∠ABC＝∠EAB.∴AE＝BE.∴AE＋EF＝BE＋EC，即AF＝BC.∴四边形ABFC为矩形．(2)解：∵四边形ABFC是矩形，∴AC⊥DF.又∵△AFD是等边三角形，∴CF＝CD＝DF2＝2.∴AC＝42－22＝2 3.∴S四边形ABFC＝23×2＝4 3.专训21．(1)证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB ＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．(2)解：如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，则DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD＝60°.∵CE∥AB，∴∠BCE＝180°－∠B＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，易求得DF＝33，即菱形ADCE的高为3 3.(第1题)2．(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴OA＝OC，AD＝CD，AB＝BC.∵四边形AFCG是矩形，∴CG∥AF.∴∠CDO＝∠ABO，∠DCO＝∠BAO.∴△COD≌△AOB(AAS)．∴CD＝AB.∴AB＝BC＝CD＝DA.∴四边形ABCD是菱形．(2)解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB.∴AD＝DB.又∵AD＝AB，∴△ADB为等边三角形，∴∠DBA ＝60°.∵CD ∥AB ，∴∠BDC ＝∠DBA ＝60°.(3)解：由菱形性质知，∠OAB ＝12∠BAD ＝30°.在Rt △OAB 中，AB ＝1，∴OB ＝12，∴OA ＝32.∴BD ＝1，AC ＝ 3.3．(1)证明：∵将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，∴AE ＝CE ，DE ＝FE.∴四边形ADCF 是平行四边形．∵D ，E 分别为AB ，AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线．∴DE ∥BC.∵∠ACB ＝90°，∴∠AED ＝90°.∴DF ⊥AC.∴四边形ADCF 是菱形．(2)解：在Rt △ABC 中，BC ＝8，AC ＝6，∴AB ＝10.∵点D 是AB 边的中点，∴AD ＝5.∵四边形ADCF 是菱形，∴AF ＝FC ＝AD ＝5.∴四边形ABCF 的周长为8＋10＋5＋5＝28.4．(1)证明：∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE. ∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠BDE ，又∵∠AEF ＝∠DEB ，∴△AEF ≌△DEB(ASA )．(2)证明：由(1)知，△AEF ≌△DEB ，则AF ＝DB ，∵D 是BC 的中点，∴DB ＝DC ，∴AF ＝CD ，又∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝12BC ，∴四边形ADCF 是菱形．(3)解：设菱形ADCF 的DC 边上的高为h ，则Rt △ABC 斜边BC 上的高也为h ，∵BC ＝52＋42＝41，∴DC ＝12BC ＝412，h ＝4×541＝2041，∴菱形ADCF的面积为：DC·h ＝412×2041＝10.专训31．解：(1)仍有BM ＋DN ＝MN 成立．证明如下：如图(1)，过点A 作AE ⊥AN ，交CB 的延长线于点E, 易证△ABE ≌△ADN ，∴DN ＝BE ，AE ＝AN. 又∵∠MAN ＝45°，∴∠EAM ＝∠NAM ＝45°，AM ＝AM ，∴△EAM ≌△NAM.∴ME ＝MN.∵ME ＝BE ＋BM ＝DN ＋BM ，∴BM ＋DN ＝MN .(2)DN －BM ＝MN.证明如下：如图(2)，在DN 上截取DE ＝BM ，连接AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABM ＝∠D ＝90°，AB ＝AD. 又∵BM ＝DE ，∴△ABM ≌△ADE.∴AM ＝AE ，∠BAM ＝∠DAE.∵∠DAB ＝90°，∴∠MAE ＝90°. ∵∠MAN ＝45°，∴∠EAN ＝45°＝∠MAN.又∵AM ＝AE ，AN ＝AN ， ∴△AMN ≌△AEN.∴MN ＝EN. ∴DN ＝DE ＋EN ＝BM ＋MN. ∴DN －BM ＝MN.(1)(2)(第1题)2．证明：∵AC ，BD 是正方形ABCD 的两条对角线，∴AC ⊥BD ，OA ＝OD ＝OC ＝OB.∵DE ＝CF ，∴OE ＝OF.在Rt △AOE 与Rt △DOF 中，⎩⎨⎧OA ＝OD ，∠AOE ＝∠DOF ＝90°，OE ＝OF ，∴Rt △AOE ≌Rt △DOF.∴∠OAE ＝∠ODF.∵∠DOF ＝90°，∴∠DFO ＋∠FDO ＝90°.∴∠DFO ＋∠FAE ＝90°.∴∠AMF ＝90°，即AM ⊥DF.3．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA.又∵不管滚动多长时间，AP ＝BQ ＝CR ＝DS ，∴SA ＝PB ＝QC ＝RD.∴△ASP ≌△BPQ ≌△CQR ≌△DRS.∴PS ＝QP ＝RQ ＝SR ，∠ASP ＝∠BPQ.∴不管滚动多长时间，四边形PQRS 是菱形．又∵∠APS ＋∠ASP ＝90°，∴∠APS ＋∠BPQ ＝90°.∴∠QPS ＝180°－(∠APS ＋∠BPQ)＝180°－90°＝90°.∴不管滚动多长时间，四边形PQRS 总是正方形．(2)解：当P ，Q ，R ，S 在出发时或在到达终点时面积最大，此时的面积就等于原正方形ABCD 的面积．(3)解：当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形四边中点时，四边形PQRS 的面积是原正方形ABCD 面积的一半．理由：设原正方形ABCD 的边长为a.当PS 2＝12a 2时，在Rt △APS 中，AS ＝a －SD ＝a －AP. 由勾股定理，得AS 2＋AP 2＝PS 2，即(a －AP)2＋AP 2＝12a 2，解得AP ＝12a.同理可得BQ ＝CR ＝SD ＝12a.∴当P ，Q ，R ，S 四点运动到正方形ABCD 各边中点时，四边形PQRS 的面积为原正方形面积的一半．专训41．解：(1)△AED ≌△CEB′.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝DA ，∠B ＝∠D. 由折叠的性质，知BC ＝B′C ，∠B ＝∠B′， ∴B′C ＝DA ，∠B′＝∠D. 在△AED 和△CEB′中，⎩⎨⎧∠DEA ＝∠B′EC ，∠D ＝∠B′，DA ＝B′C ，∴△AED ≌△CEB′.(第1题)(2)如图，延长HP 交AB 于点M ，则PM ⊥AB. ∵∠1＝∠2，PG ⊥AB′，∴PM ＝PG. ∵CD ∥AB ，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝CE＝8－3＝5.在Rt△ADE中，DE＝3，AE＝5，∴AD＝52－32＝4.∵PH＋PM＝AD，∴PG＋PH＝AD＝4.2．证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠DOC＝90°.∴四边形OCED是矩形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD.∵四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，∴OE＝BC.(第3题)3．(1)证明：如图，过点B作BH⊥FP交FP的延长线于点H.∵BD⊥AC，PF⊥AC，BH⊥PF，∴四边形BDFH是矩形．∴BD＝HF.∵AB＝AC，∴∠ABC ＝∠C.∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠PEB＝∠PFC＝90°.∴∠EPB＝∠FPC.又∵∠HPB＝∠FPC，∴∠EPB＝∠HPB.∵PE⊥AB，PH⊥BH，∴∠PEB＝∠PHB ＝90°.又∵PB＝PB，∴△PEB≌△PHB.∴PE＝PH，∴BD＝HF＝PF＋PH＝PF＋PE.即BD＝PE＋PF.(2)解：不成立，此时PE＝BD＋PF.理由：过点B作BH⊥PF交PF的延长线于点H.与(1)同理可得PE＝PH，BD ＝HF.∴PE＝FH＋FP＝BD＋PF.(第4题)4．(1)证明：连接AC，如图．∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD是线段AC的垂直平分线，∴AE ＝EC.(2)解：点F 是线段BC 的中点．理由：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CB. 又∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠BAC ＝60°. ∵AE ＝EC ， ∴∠EAC ＝∠ACE. ∵∠CEF ＝60°， ∴∠EAC ＝30°， ∴∠EAC ＝∠EAB.∴AF 是△ABC 的角平分线． ∴BF ＝CF.∴点F 是线段BC 的中点．5．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝2t ， ∴DF ＝t ，又∵AE ＝t ，∴AE ＝DF.(2)解：能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF. 又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．在Rt △ABC 中，设AB ＝x ，则由∠C ＝30°，得AC ＝2x ，由勾股定理，得AB 2＋BC 2＝AC 2，即x 2＋(53)2＝4x 2，解得x ＝5(负根舍去)， ∴AB ＝5. ∴AC ＝2AB ＝10. ∴AD ＝AC －DC ＝10－2t.由已知得点D 从点C 运动到点A 的时间为10÷2＝5(s )，点E 从点A 运动到点B 的时间为5÷1＝5(s )．若使▱AEFD 为菱形，则需AE ＝AD ，即t ＝10－2t ，解得t ＝103.符合题意．故当t ＝103 s 时，四边形AEFD 为菱形．(3)解：①当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形．在Rt △AED 中，∠ADE ＝∠C ＝30°，∴AD ＝2AE ，即10－2t ＝2t ，解得t ＝52.符合题意． ②当∠DEF ＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A＝90°－∠C＝60°，∴∠AED＝30°.∴AE＝2AD，即t＝2(10－2t)，解得t＝4.符合题意．③当∠EFD＝90°时，△DEF不存在．综上所述，当t＝52s或4 s时，△DEF为直角三角形．6．(1)C(2)①证明：∵AF綊DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．∵S▱ABCD＝AD·AE＝15，AD＝5，∴AE＝3.∵AE＝3，EF＝4，∠E＝90°，∴AF＝AE2＋EF2＝32＋42＝5.∵AD＝5，∴AD＝AF，∴四边形AFF′D是菱形．②解：如图，连接AF′，DF，在Rt△AEF′中，AE＝3，EF′＝EF＋FF′＝4＋5＝9，∴由勾股定理可得AF′＝310.在Rt△DFE′中，FE′＝EE′－EF＝5－4＝1，DE′＝AE＝3，∴由勾股定理得DF＝10，∴四边形AFF′D的两条对角线的长分别是310和10.(第6题)7．解：线段AF，BF，EF三者之间的数量关系是AF＝BF＋EF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°.∴∠DAE＋∠BAF＝90°.∵DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，∴∠AFB＝∠DEF＝∠AED＝90°，∴∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠ADE ＝∠BAF. 在△ABF 和△DAE 中，⎩⎨⎧∠BAF ＝∠ADE ，∠AFB ＝∠DEA ，AB ＝DA ，∴△ABF ≌△DAE. ∴BF ＝AE.∵AF ＝AE ＋EF ，∴AF ＝BF ＋EF. 8．证明：(1)∵CD ＝CE ＝DE ＝2 cm ， ∴∠CDE ＝60°.又∵四边形ABCD 和四边形EHGF 是矩形， ∴∠ADC ＝∠GDE ＝90°，∴∠ADE ＝∠GDC ＝150°.在△AED 和△GCD 中，⎩⎨⎧AD ＝GD ，∠ADE ＝∠GDC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△GCD. (2)∵α＝45°，∴∠NCE ＝∠NEC ＝45°， ∴∠CNE ＝90°，CN ＝NE ， ∴∠HND ＝90°.∴∠H ＝∠D ＝∠HND ＝90°， ∴四边形MHND 是矩形．又∵CD ＝HE ，CN ＝NE ，∴HN ＝ND. ∴四边形MHND 是正方形．。

人教版初二数学8年级下册第18章(平行四边形)单元测试题(含答案)

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题一、选择题（30分）1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（）A ．甲量得窗框的一组邻边相等B ．乙量得窗框两组对边分别相等C ．丙量得窗框的对角线长相等D ．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等2．菱形ABCD 的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（）A ．20B ．24C ．30D ．483．平行四边形ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠C 的度数为（）A ．120°B ．60°C ．30°D ．15°4．如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为CD 边中点，正方形ABCD 的周长为8，则OH 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，菱形ABCD 的面积为24cm 2，对角线BD 长6cm ，点O 为BD 的中点，过点A 作AE ⊥BC 交CB 的延长线于点E ，连接OE ，则线段OE 的长度是（）A ．3cmB ．4cmC ．4.8cmD ．5cm 6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（）ABCD 6AB =BD BED BC =A．8B．10C．12D．147．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝COC．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（15分）11．已知矩形一条对角线长8cm ，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm ．12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．13．如图，菱形ABCD 的周长为40，面积为80，P 是对角线BC 上一点，分别作P 点到直线AB ．AD 的垂线段PE ．PF ，则等于______．14．如图，矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的周长为 _____．15．如图，四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形，CE 与BG 交于点M ，点M 在△ABC 的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．4AB =5BC =12PQ PE PF +BG CE =CE BG ⊥120AME ∠=︒三、解答题（75分）16．如图，点O 是△ABC 外一点，连接OB 、OC ，线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，连接DE 、EF 、FG 、GD ．（1）判断四边形DEFG 的形状，并说明理由；（2）若M 为EF 的中点，OM =2，∠OBC 和∠OCB 互余，求线段DG 的长．17．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连结CE ．(1)求证：BD =EC ．(2)当∠DAB =60°时，四边形BECD 为菱形吗?请说明理由．18．如图，四边形是平行四边形．求：（1）和的度数；（2）和的长度．19．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝4，∠DBC ＝30°，求AC的长．ABCD ADC ∠BCD ∠AB BC20．如图，在中，点E ，H ，F ，G 分别在边上，，，与相交于点O ，图中共有多少个平行四边形？21．如图，A ，B 两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A ，B 间的距离：先在外选一点C ，然后步测出的中点M ，N ，并测出的长，如果M ，N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若平分，，，求的长．23．如图，在四边形ABCD 中，，，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作交AB 的延长线于点E．ABCD ,,,AB BC CD DA //AD EF //CD GH EFGH AB ,AC BCMN ABCD D DE AB ⊥E F CD FC A E =AFBF DEBF AF DAB ∠6FC =10DF =BF AB DC ∥AB AD =CE AB⊥(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若，，求CE 的长．【参考答案】1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A11．412．513．814．15．①②16．解：（1）四边形DEFG 是平行四边形，理由是：∵线段AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ，∴EF ∥BC ，EF=BC ，DG ∥BC ，DG =BC ，∴EF ∥DG ，EF =DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC +∠OCB =90°，∴∠BOC =180°﹣90°=90°，∴∠EOF =90°，△EOF 为直角三角形，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∵EF =DG ，∴DG =4．17．（1）证明：四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，又∵BE =AB ，∴BE =CD ，BE ∥CD ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD =EC ；（2）解：结论：四边形BECD 是菱形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，8AC =6BD =6+1212∴AD =AB ，∵∠DAB =60°，∴△ADB ，△DCB 都是等边三角形，∴DC =DB ，∵四边形BECD 是平行四边形，∴四边形BECD 是菱形．18．解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ,∵∴（2）∵四边形ABCD 是平行四边形∴∵∴19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ＝AB ＝4，AC ＝BD ，∠BCD ＝90°，又∵∠DBC ＝30°，∴BD ＝2CD ＝2×4＝8，∴AC ＝8．20．四边形是平行四边形，，，，平行四边形有：ABCD ，ABHG ，CDGH ，BCFE ，ADFE ，AGOE ，BEOH ，OFCH ，OGDF 共9个，共有9个平行四边形．21．解：用步测出CM ，CN 中点D 、E ，只要测量出DE 长便可求出AB ，∵点D 、E 分别为CM ，CN 的中点，∴DE =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），又∵点M ，N 分别为的中点，∴MN =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），∴AB =2MN =4DE ．∴只要测量出DE 长便可求AB ．=ADC B ∠∠180B BCD ∠+∠=56B =∠5618056124ADC BCD ∠=∠=-=，=,AB DC BC AD=25,30DC AD ==25,30AB BC == ABCD ∴//,//AB CD AD BC //AD EF //CD GH //,//AB GH BC EF∴∴ ∴12MN ,AC BC 12AB22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，即，∴四边形是平行四边形，又∵，∴，∴平行四边形是矩形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，由（1）得四边形是矩形，∴．23．(1)证明：∵，∴，∵AC 平分∠BAD ，∴，∴，∴，∵AB=AD ，∴，∵，ABCD //CD AB CD AB =FC A E =CD FC AB AE -=-DF BE =DEBF DE AB ⊥90DEB ∠=︒DEBF AF DAB ∠DAF BAF ∠=∠//CD AB DFA BAF ∠=∠DFA DAF ∠=∠10AD DF ==Rt AED △6AE FC ==8DE ===DEBF 8BF DE ==//AB DC OAB DCA ∠=∠OAB DAC ∠=∠DAC DCA ∠=∠CD AD =AB CD =//AB DC∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵，∴四边形ABCD 是菱形；(2)∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，AC =8，∴，，，∴，在中，根据勾股定理可知，，∴菱形的面积，∵，∴菱形面积，∴AB AD =118422OA OC AC ===⨯=BD AC ⊥116322OB OD BD ===⨯=90AOB ∠=︒Rt AOB△5AB ===11862422S AC BD ==⨯⨯= CE AB ⊥524S AB CE CE === 245CE =。

初中-数学-人教版-八年级数学第18章平行四边形单元测试卷(二)

八年级数学第18章平行四边形单元测试卷（二）一．选择题1、如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A. AE＝CFB. BE＝DFC. ∥EBF＝∥FDED. ∥BED＝∥BFD2、在四边形ABCD中，若有下列四个条件：∥AB//CD；∥AD=BC；∥∥A=∥C；∥AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组3、如图，在Rt∥ABC中，∥BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∥FDA=∥B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 16B. 20C. 18D. 224、如图是屋架设计图的一部分，D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=4m，∥A=30°，则DE等于（）A. 1mB. 2mC. 3mD. 4m5、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为32，则OH的长等于（）A. 4B. 8C. 16D. 186、如图，∥ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB＝ACB. AD＝BDC. BE∥ACD. BE平分∥ABC7、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∥BEF=2∥BAC，FC=2，则AB的长为（）A. B. 8 C. D. 68、下列说法中正确的是（）A. 有两个角为直角的四边形是矩形B. 矩形的对角线互相垂直C. 平行四边形的对角线互相平分D. 对角线互相垂直的四边形是菱形9、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 4010、如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（）A. 四边形ACDF是平行四边形B. 当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形二．填空题11、在∥MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是______；12、在矩形ABCD中，再增加条件______（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．13、如图，在四边形ABCD中，∥ABC=∥ADC=90°，AC=26，BD=24，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为______．14、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是______cm．三．解答题15、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF．16、如图，在∥ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB =CF ；（2）连接DE ，若AD =2AB ，求证：DE ∥AF ．17、已知：如图，在∥ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE =CF ，连接EF ，分别交AB ，CD 于点H ，G ，连接DH ，BG ．（1）求证：∥AEH ∥∥CFG ；（2）连接BE ，若BE =DE ，则四边形BGDH 什么特殊四边形？请说明理由．18、如图，在□ABCD 中，BF 平分∥ABC 交AD 于点F ，AE ∥BF 于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若∥ABC=60°，AB=4，AF =2DF ，求CF 的长．19、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm /s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．是20、四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF∥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB=2，CE CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∥EFC的度数．参考答案1、【答案】B【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∥EBF=∥FDE，∥BED=∥BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【解答】四边形ABCD是平行四边形，∥AD//BC，AD=BC，A、∥AE=CF，∥DE=BF，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∥BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥EBF=∥FDE，∥∥BED=∥BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∥AD//BC，∥∥BED+∥EBF=180°，∥EDF+∥BFD=180°，∥∥BED=∥BFD，∥∥EBF=∥FDE，∥四边形BFDE是平行四边形，∥BE//DF，故本选项能判定BE//DF．选：B．2、【答案】A【分析】本题考查了平行四边形的判定．【解答】∥∥组合能根据平行线的性质得到∥B=∥D，从而利用两组对角分别相等的四边答案第1页，共12页形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；∥∥组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，选A．3、【答案】A【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】在Rt∥ABC中，∥AC=6，AB=8，∥BC=10，∥E是BC的中点，∥AE=BE=5，∥∥BAE=∥B，∥∥FDA=∥B，∥∥FDA=∥BAE，∥DF∥AE，∥D、E分别是AB、BC的中点，∥DE∥AC，DE=12AC=3∥四边形AEDF是平行四边形∥四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．选：A．4、【答案】A【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．【解答】∥点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，∥点E是AC的中点，∥DE是直角三角形ABC的中位线，根据三角形的中位线定理得：DE=12 BC，又∥在Rt∥ABC中，AB=4m，∥A=30°，∥BC=12AB=2m．故DE=12BC=1m，选：A．5、【答案】A【分析】先根据菱形ABCD的周长为32，求出边长AB，然后根据H为AD边中点，可得OH=12AB，即可求解．【解答】∥菱形ABCD的周长为32，∥AB=8，∥H为AD边中点，O为BD的中点，∥OH=12AB=4．选：A．6、【答案】D【分析】当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形，由已知先证明四边形BDEF是平行四边形，再证明BD=DE即可解决问题．【解答】解：当BE平分∥ABE时，四边形DBFE是菱形．理由：∥DE∥BC，EF∥AB，∥四边形DBEF是平行四边形，∥DE∥BC，∥∥DEB=∥EBC，∥∥EBC=∥EBD，∥∥EBD=∥DEB，∥BD=DE，∥平行四边形DBEF是菱形．其余选项均无法判断四边形DBEF是菱形．选D．7、【答案】D【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO∥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∥BAC=∥ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∥ABO=30°，即∥BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】如图，连接OB，答案第3页，共12页∥BE=BF，OE=OF，∥BO∥EF，∥在Rt∥BEO中，∥BEF+∥ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∥∥BAC=∥ABO，又∥∥BEF=2∥BAC，即2∥BAC+∥BAC=90°，解得∥BAC=30°，∥∥FCA=30°，∥∥FBC=30°，∥FC=2，∥BC∥AC=2BC∥AB6，选：D．8、【答案】C【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质及判定．【解答】A项中，有三个角为直角的四边形是矩形，错误；B项中，矩形的对角线不一定互相垂直，互相垂直时是特殊的矩形正方形，错误；C项中，平项四边形的对角线互相平分，正确；D项中，对角线互相垂直但不平分的话不是菱形，选择C．故答案为：C9、【答案】B【分析】在Rt∥AEH中，由勾股定理求出EH.【解答】解：∥四边形ABCD是正方形，AE=BF=CG=DH，∥AH=DG=CF=BE，∥∥AEH∥∥DHG∥∥CGF∥∥BFE（SAS），∥EH=EF=FG=HG，∥∥A=∥D=90°，∥∥DGH+∥DHG=90°，∥∥AHE+∥DHG=90°，∥∥EHG=180°-90°=90°，∥四边形EFGH是正方形，在Rt∥AEH中，AE=2，AH=5，由勾股定理得：EH∥四边形EFGH是正方形，∥EF=FG=GH=EH∥四边形EFGH2=34．选B．10、【答案】B【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．【解答】解：∥∥ACB=∥EFD=30°，∥AC∥DF，∥AC=DF，∥四边形AFDC是平行四边形，选项A正确；当E是BC中点时，无法证明∥ACD=90°，选项B错误；B、E重合时，易证F A=FD，∥四边形AFDC是平行四边形，∥四边形AFDC是菱形，选项C正确；当四边相等时，∥AFD=60°，∥F AC=120°，∥四边形AFDC不可能是正方形，选项D正确．选B．11、【答案】13【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质及三角形的中位线．【解答】∥点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，答案第5页，共12页∥CD∥AB，AD∥BC，∥四边形ABCD为平行四边形，∥AB=CD，AD=BC．∥BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∥AB=3，BC=3.5，∥四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13．12、【答案】AB=BC【分析】根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形．【解答】∥AB=BC，∥矩形ABCD是正方形．故答案为：AB=BC13、【答案】5【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到BM=DM=13，根据等腰三角形的性质得到BN=12，根据勾股定理得到答案．【解答】连接BM、DM，∥∥ABC=∥ADC=90°，M是AC的中点，∥BM=12AC，DM=12AC，∥BM=DM=13，又N是BD的中点，∥BN=DN=12BD=12，∥MN，故答案为：5．14、【答案】【分析】证Rt∥AED∥Rt∥AFB，推出S∥AED=S∥AFB，根据四边形ABCD的面积是24cm2得出正方形AFCE的面积是24cm2，求出AE、EC的长，根据勾股定理求出AC即可．【解答】∥四边形AFCE是正方形，∥AF=AE，∥E=∥AFC=∥AFB=90°，答案第7页，共12页∥AB =AD∥Rt ∥AED ∥Rt ∥AFB （HL ），∥S ∥AED =S ∥AFB ，∥四边形ABCD 的面积是24cm 2，∥正方形AFCE 的面积是24cm 2，∴AE EC ===根据勾股定理得：AC ==15、【答案】证明见解答．【分析】首先连接BE ，DF ，由四边形ABCD 是平行四边形，AE =CF ，易得OB =OD ，OE =OF ，即可判定四边形BEDF 是平行四边形，继而证得DE =BF ．【解答】连接BE ，DF ，∥四边形ABCD 是平行四边形，∥OA =OC ，OB =OD ，∥AE =CF ，∥OA ﹣AE =OC ﹣CF ，∥OE =OF ，∥四边形BEDF 是平行四边形，∥DE =BF ．16、【答案】详见解答．【分析】（1）要证明AB =CF 可通过∥AEB ∥∥FEC 证得，利用平行四边形ABCD 的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD 的性质可得AB =CD ，由∥AEB ∥∥FEC 可得AB =CF ，∥DF =2CF =2AB ，∥AD =DF ，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED ∥AF ．【解答】（1）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB ∥DF ，∥∥BAE =∥F，∥E 是BC 的中点，∥BE =CE ，BAE F AEB FEC BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥AEB ∥∥FEC （AAS ），∥AB =CF ；（2）∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AB =CD ，∥AB =CF ，DF =DC +CF ，∥DF =2CF ，∥DF =2AB ，∥AD =2AB ，∥AD =DF ，∥∥AEB ∥∥FEC ，∥AE =EF ，∥ED ∥AF ．17、【答案】（1）证明见解答（2）证明见解答【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC ，∥DAB =∥BCD ，再根据平行线的性质及补角的性质得出∥E =∥F ，∥EAH =∥FCG ，从而利用ASA 可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BH ∥DG ，BH =DG ，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BHDG 是平行四边形，再证明BH =DH 即可得到四边形BHDG 是菱形【解答】（1）四边形ABCD 是平行四边形，∥∥DAB =∥BCD ，∥∥EAH =∥FCG ，又∥AD ∥BC ，∥∥E =∥F ．∥在∥AEH 与∥CFG 中，EAH FCG AE CFE F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥∥AEH ∥∥CFG （ASA ）；（2）连接BE ，∥四边形ABCD 是平行四边形，又由（1）得AH=CG，∥AEH=∥F，AE=CF，∥BH∥DG，BH=DG，，∥四边形BHDG是平行四边形，∥AE=CF，AD=BC，∥DE=BF，∥BE=DE，∥BE=BF，∥∥BEF=∥F，∥∥AEH=∥F，∥∥BEF=∥DEF，在∥BEH和∥DEH中，∵BE DEBEH DEH EH EH=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥BH=DH，∥四边形BHDG是平行四边形，∥四边形BHDG是菱形．18、【答案】（1）证明见解答（2）【分析】（1）利用两对边分另相等的四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）过点A作AG∥BC于点G，利用等边三角形的性质、矩形的判定，含30度角的直角三角形即可求出CF的长．【解答】（1）证明：∥BF平分∥ABC，∥∥ABF=∥CBF，∥□ABCD，∥AD∥B，答案第9页，共12页∥∥AFB=∥CBF，∥∥ABF=∥AFB，∥AB=AF，∥AE∥BF，∥∥ABF+∥BAO=∥CBF+∥BEO=90°，∥∥BAO=∥BEO，∥AB=BE，∥AF=BE，∥四边形ABEF是平行四边形，∥□ABEF是菱形．（2）解：∥AD=BC，AF=BE，∥DF=CE，∥BE=2CE，∥AB=4，∥BE=4，∥CE=2，过点A作AG∥BC于点G，∥∥ABC=60°，AB=BE，∥∥ABE是等边三角形，∥BG=GE=2，∥AF=CG=4，∥四边形AGCF是平行四边形，∥□AGCF是矩形，∥AG=CF，在∥ABG中，∥ABC=60°，AB=4，∥AG=∥CF=答案第11页，共12页19、【答案】（1）8；（2）6；（3），40cm ，80cm 2．【分析】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，据此求得t 的值；（2）当四边形AQCP 是菱形时，AQ =AC ，列方程求得运动的时间t ；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4t ，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．【解答】（1）当四边形ABQP 是矩形时，BQ =AP ，即：t =16-t ，解得t =8．答：当t =8时，四边形ABQP 是矩形；（2）设t 秒后，四边形AQCP 是菱形当AQ =CQ-t 时，四边形AQCP 为菱形．解得：t =6．答：当t =6时，四边形AQCP 是菱形；（3）当t =6时，CQ =10，则周长为：4CQ =40cm ，面积为：10×8=80（cm 2）．20、【答案】（1）证明见解答；（2）CG（3）∥EFC =120°或30°．【分析】（1）作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，证明Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，得到EF =ED ，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，∥CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可【解答】（1）证明：作EP ∥CD 于P ，EQ ∥BC 于Q ，∥∥DCA =∥BCA ，∥EQ =EP ，∥∥QEF +∥FEC =45°，∥PED +∥FEC =45°，∥∥QEF =∥PED ，在Rt ∥EQF 和Rt ∥EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∥Rt ∥EQF ∥Rt ∥EPD ，∥EF =ED ，∥矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt∥ABC中．AC AB，∥EC，∥AE=CE，∥点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．。

人教版初中八年级下册数学第十八章单元检测卷(2)(附答案解析)

第十八章卷（2）一、选择题1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m4．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（）A．30 B．15 C．D．605．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP 的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．97．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥二、填空题9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．三、解答题16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．答案1．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．【专题】选择题．【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．2．下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形B．对角线互相平分且相等的四边形是菱C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】菱形的判定．【专题】选择题．【分析】对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【解答】解：根据菱形的判定，知对角线互相垂直平分的四边形是菱形，A、B、C错误，D正确．故选D．【点评】本题考查菱形的判定方法．3．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=10m，现想利用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆得总长度是（）A．40 m B．30 m C．20 m D．10 m【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】据等腰梯形的性质和三角形的中位线定理有EF=GH=AC，EH=GF=BD，可知四边形EFGH的周长=4EF=2AC，进而可得出四边形EFGH的周长，即需篱笆得总长．【解答】解：如图，连接BD，∵E、F、G、H是等腰梯形ABCD各边中点，∴EF=GH=AC，EH=GF=BD，∵等腰梯形ABCD，∴BD=AC，∴四边形EFGH的周长=4EF=2AC=20m．故选C．【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质和三角形中位线定理，得出四边形EFGH的周长与AC 的关系是解题的关键，难度一般．4．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=10，BD=6，则该梯形的面积是（） A ．30 B ．15 C ．D ．60【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积公式，得该梯形的面积是10×6÷2=30．【解答】解：如图，作DE ∥AC 交BC 延长线于E∵AD ∥BC∴四边形ADEC 为平行四边形 ∴CE=AD ，∠CDE=∠DCA ∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥DE ，∴△BDE 为直角三角形， ∴S 梯ABCD =S △EBD ，∴S 梯ABCD =DE•BD=AC•BD=10×6÷2=30，故选A ．【点评】根据三角形的面积公式可以导出：对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．5．如图，已知矩形ABCD 中，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理．【专题】选择题．【分析】因为R不动，所以AR不变．根据中位线定理，EF不变．【解答】解：连接AR．因为E、F分别是AP、RP的中点，则EF为△APR的中位线，所以EF=AR，为定值．所以线段EF的长不改变．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．6．已知一个直角梯形，一腰长为6，这腰与一底所成的角为30°，那么另一腰的长是（）A．1.5 B．3 C．6 D．9【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】选择题．【分析】作梯形的另一高，则得一个矩形和一个30°的直角三角形，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，得另一腰是已知腰的，即是3．【解答】解：作DE⊥BC，∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB=DE，又∠C=30°，∴DE=DC=3．故选B．【点评】注意：直角梯形中常见的辅助线即作另一高．熟练运用30°的直角三角形的性质．7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A．B．C．D．【考点】正方形的性质．【专题】选择题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选D．【点评】本题主要考查学生抽象思维能力，错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．8．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是（）A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥【考点】菱形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定；等腰梯形的判定．【专题】选择题．【分析】根据菱形、正方形、梯形、矩形、平行四边形、等腰三角形的性质判断．【解答】解：由于菱形和正方形中都四边相等的特点，而直角三角形中不一定有两边相等，故两个全等的直角三角形不能拼成菱形和正方形；由于等腰梯形有两边不等，故也不能．矩形，平行四边形，等腰三角形可以拼成．如图：故选B．【点评】本题考查了三角形的拼接图形的特点．以及特殊四边形的性质．9．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE=度．【考点】平行四边形的性质．【专题】填空题．【分析】由DB=DC，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD∥BC推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，由此可以求出∠DAE．【解答】解：∵DB=DC，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，∵AD∥BC，AE⊥BD，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°，∴∠DAE=90﹣70=20°．故答案为：20°．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．10．如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】填空题．【分析】使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DF=BE．【解答】解：需要添加的条件可以是：DF=BE．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD，∴∠CBE=∠ADF，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴CE=AF，同理，△ABE≌△CDF，∴CF=AE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及矩形的判定方法，此题属于开放题熟练掌握各判定定理是解题的关键．11．如图所示，工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①所示），使AB=CD，EF=GH．(2)摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是．(3)将直尺紧靠窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④，说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理是．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【专题】填空题．【分析】此题主要考查平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答．【解答】解：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；由一个角是直角的平行四边形是矩形．【点评】熟练掌握平行四边形及矩形的判定．12．如图，菱形ABCD中，AC=2，BD=5，P是AC上一动点（P不与A、C重合），PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则图中阴影部分（即多边形BCPFEB）的面积为．【考点】菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形性质得出AC⊥BD，求出△ABC的面积，求出△AEF的面积和△PEF的面积相等，得出阴影部分的面积等于三角形ABC的面积，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=BD=2.5，∴△ABC的面积是×AC×BO=2.5，∵AD∥BC，AB∥DC，又∵PE∥BC，PF∥CD，∴PF∥AB，PE∥AD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴△AEF的面积和△PEF的面积相等，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积是2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的面积，平行四边形的性质和判定等知识点的应用．13．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是．（只填一个条件即可，答案不唯一）【考点】正方形的判定；菱形的性质．【专题】填空题．【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，(1)有一个内角是直角(2)对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．故答案为：∠BAD=90°或AC=BD．【点评】本题比较容易，考查特殊四边形的判定．14．等腰梯形两底之差为12cm，高为6cm，则其锐角底角为度．【考点】根据边的关系判定平行四边形．【专题】填空题．【分析】先作图，过点D作DE∥AB，四边形ABED是平行四边形，根据题意得CE=12cm，△CDE是等腰三角形，从而得出DF=CF=6cm，则锐角底角为45°．【解答】解：过点D作DE∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴△CDE是等腰三角形，又DF⊥CE，∴EF=CF=CE=（BC﹣AD）=6cm，∵高DF=6cm，∴DF=CF=6cm，而∠DFC=90°，∴∠DCF=45°．【点评】本题考查了梯形中辅助线的作法：平移一腰得出两底之差，还考查了等腰三角形的性质．15．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为cm2．【考点】矩形的性质．【专题】填空题．【分析】根据矩形的性质，画出图形求解．【解答】解：∵ABCD为矩形∴OA=OC=OB=OD∵一个角是60°∴BC=OB=cm∴根据勾股定理==∴面积=BC•CD=4×=cm2．故答案为．【点评】本题考查的知识点有：矩形的性质、勾股定理．16．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CD=10cm，∠B=45度，∠C=30度，AD=5cm．求：(1)AB的长；(2)梯形ABCD的面积．【考点】矩形的判定定理2．【专题】解答题．【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再判断△ABH是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答；(2)先判定四边形AHED是矩形，根据矩形对边相等求出HE=AD，再求出BC的长，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：(1)如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠C=30°，CD=10cm，∴DE=CD=×10=5cm，过A作AH⊥BC于H，则AH=DE=5cm，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∴AB=AH=5cm；(2)∵AH、DE都是梯形的高线，∴四边形AHED是矩形，∴HE=AD=5cm，又∵BH=AH=5cm，CE===5cm，∴BC=BH+HE+CE=5+5+5=（10+5）cm，∴梯形ABCD的面积=（5+10+5）×5=（+）cm．【点评】本题考查了梯形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．17．如图，在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：(1)两条对角线的长度；(2)菱形的面积．【考点】菱形的性质．【专题】解答题．【分析】在菱形ABCD中，∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，因为∠A与∠B的度数比为1：2，就可求出∠A=60°，∠B=120°，根据菱形的性质得到∠BDA=120°×=60°，则△ABD是正三角形，所以BD=AB=48×=12cm，根据勾股定理得到AC的值；然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：(1)连接BD，∵∠A与∠B互补，即∠A+∠B=180°，∠A与∠B的度数比为1：2，∴∠A=60°，∠B=120°．∴∠BDA=120°×=60°．∴△ABD是正三角形．∴BD=AB=48×=12cm．AC=2×=12cm．∴BD=12cm，AC=12cm．(2)S菱形ABCD=×两条对角线的乘积=×12×12=72cm2【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．【考点】平行四边形的性质．【专题】解答题．【分析】由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，则AD=CB，∠DAE=∠BCF，又AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定问题，应熟练掌握．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．(1)AD与BC有何等量关系，请说明理由；(2)当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定．【专题】解答题．【分析】(1)由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出AD=BC的结论．(2)根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE 即可得出结论．【解答】(1)解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．(2)证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．【点评】本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．20．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．请判断四边形ADCE的形状，说明理由．【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】解答题．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【解答】四边形ADCE是菱形．证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO．（ASA）∴AD=CE，OD=OE，∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形又∵∠AOD=90°，∴▱ADCE是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段垂直平分线的性质，利用了：中垂线的性质；全等三角形的判定和性质；平行四边形和菱形的判定．。

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OA C的坐标为（）A．，1）B．（1，1）C．（1D．，1）2、如图菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝8，AC＝6，则AB的长是（）A．5 B．6 C．8 D．103、如图，已知P 是AOB ∠平分线上的一点，60AOB ︒∠=，PD OA ⊥，M 是OP 的中点，4cm DM =，如果C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（）A ．8cmB ．5cmC ．4cmD ．2cm4、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5、如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A ．2.5kmB ．4.5kmC ．5kmD ．3km6、如图，已知四边形ABCD 和四边形BCEF 均为平行四边形，∠D ＝60°，连接AF ，并延长交BE 于点P ，若AP ⊥BE ，AB ＝3，BC ＝2，AF ＝1，则BE 的长为（）A ．5B ．C ．D ．7、如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，过点B作BE⊥CD于点E，则BE的长为（）A．125B．245C．6 D．4858、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC AC⊥于点C．已知16AC=，6BC=．点B到原点的最大距离为（）A．22 B．18 C．14 D．109、如图，已知在正方形ABCD中，10AB BC CD AD====厘米，90A B C D∠=∠=∠=∠=︒，点E在边AB 上，且4AE=厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使BPE与CQP全等时，则t的值为（）A．2 B．2或1.5 C．2.5 D．2.5或210、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（）A ．46.5cmB ．22.5cmC ．23.25cmD ．以上都不对第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在直角三角形ABC 中，∠B =90°，点D 是AC 边上的一点，连接BD ，把△CBD 沿着BD 翻折，点C 落在AB 边上的点E 处，得到△EBD ，连接CE 交BD 于点F ，BG 为△EBD 的中线．若BC =4，△EBG 的面积为3，则CD 的长为____________2、如图，在▱ABCD 中，BC ＝3，CD ＝4，点E 是CD 边上的中点，将△BCE 沿BE 翻折得△BGE ，连接AE ，A 、G 、E 在同一直线上，则AG ＝______，点G 到AB 的距离为______．3、如图，在ABC 中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，M ，N 为BC 上的两个动点，且MN AM AN +的最小值是________．4、一个三角形三边长之比为4∶5∶6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm ，则原三角形最大边长为_________cm ．5、如图，在长方形ABCD 中，9DC =．在DC 上找一点E ，沿直线AE 把AED 折叠，使D 点恰好落在BC上，设这一点为F，若ABF的面积是54，则FCE△的面积=______________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC，∠BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形．3、如图：在Rt ABC中，90∠=，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点A︒ACB︒∠=，30∆，连接BQ．B，C重合），连接OC，OP，以OP为边在OC的上方作等边OPQ（1）OBC是________三角形；=；（2）如图1，当点P在边BC上时，运用（1）中的结论证明CP BQ（3）如图2，当点P在CB的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由．4、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AED＝2∠EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．5、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB=，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．---------参考答案-----------一、单选题1、B【解析】【分析】作CD⊥x轴，根据菱形的性质得到OC=OA Rt△OCD中，根据勾股定理求出OD的值，即可得到C点的坐标．【详解】：作CD⊥x轴于点D，则∠CDO=90°，∵四边形OABC是菱形，OA∴OC=OA又∵∠AOC=45°，∴∠OCD=90°-∠AOC=90°-45°=45°，∴∠DOC=∠OCD，∴CD=OD，在Rt△OCD中，OC CD2+OD2=OC2，∴2OD2=OC2=2，∴OD2=1，∴OD=CD=1（负值舍去），则点C的坐标为（1，1），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出OD=CD=1是解决问题的关键．2、A【解析】【分析】由菱形的性质可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：5AB=，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到OPD △是含有30角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP ，DP 的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC 的最小值．【详解】解：∵点P 是∠AOB 平分线上的一点，60AOB ∠=︒， ∴1302AOP AOB ∠=∠=︒，∵PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，4cm DM =∴28cm OP DM ==， ∴14cm 2PD OP ==∵点C 是OB 上一个动点∴当PC OB ⊥时，PC 的值最小，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA ，PC OB ⊥∴PC 最小值4cm PD ==，故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有30角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.5、D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC，BC互相垂直，∴∠ACB＝90°，∵M为AB的中点，AB，∴CM＝12∵AB＝6km，∴CM＝3km，即M，C两点间的距离为3km，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解题关键是掌握直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6、D【解析】【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证∠DHC=90º，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果．【详解】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，AB=3，∠ADC=60º，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60º，∵DH⊥BC，∴∠DHC =90º，∴∠ADC +∠CDH =90°，∴∠CDH =30°，在Rt △DCH 中，CH =12CD =32，DH ，∴222223(2)192BD BH DH =+=++=， ∵四边形BCEF 是平行四边形，∴AD =BC =EF ，AD ∥EF ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴AF ∥DE ，AF =DE =1，∵AF ⊥BE ，∴DE ⊥BE ，∴22219118BE BD DE =-=-=， ∴BE =故选D ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题．7、B【解析】【分析】根据菱形的性质求得BD 的长，进而根据菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅，即可求得BE 的长【详解】解：如图，设,AC BD 的交点为O ，四边形ABCD 是菱形AC BD ∴⊥，142AO CO AC ===，DO BO =，5CD AB == 在Rt AOB 中，5AB =，4AO =3BO ∴26BD BO ∴== 菱形的面积等于12AC BD CD BE ⋅=⋅1168242255AC BD BE CD ⋅⨯∴==⨯= 故选B【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质，求得BD 的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离．【详解】解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CE12=AC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE=10，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝18．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝18，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18．故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若△BPE≌△CQP，则BP=CQ，BE=CP；若△BPE≌△CPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.解：当2a =，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度都是2厘米/秒，若△BPE ≌△CQP ，则BP =CQ ，BE =CP ，∵AB =BC =10厘米，AE =4厘米，∴BE =CP =6厘米，∴BP =10-6=4厘米，∴运动时间t =4÷2=2（秒）；当2a ≠，即点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ ，∵∠B =∠C =90°，∴要使△BPE 与△OQP 全等，只要BP =PC =5厘米，CQ =BE =6厘米，即可．∴点P ，Q 运动的时间t =252 2.5BP ÷=÷=（秒）.综上t 的值为2.5或2.故选：D ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．同时要注意分类思想的运用．10、C【解析】【分析】如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线，则14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==，即可得到△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可．解：如图所示，8cm AB =，9cm BC =，7cm AC =，DE ，DF ，EF 分别是三角形ABC 的中位线，GH ，GI ，HI 分别是△DEF 的中位线， ∴14.5cm 2DE BC ==，14cm 2EF AB ==，1 3.5cm 2DF AC ==， ∴△DEF 的周长==12cm DE DF EF ++，同理可得：△GHI 的周长==6cm HI HG GI ++，∴第三次作中位线得到的三角形周长为3cm ，∴第四次作中位线得到的三角形周长为1.5cm∴第三次作中位线得到的三角形周长为0.75cm∴这五个新三角形的周长之和为1263 1.50.75=23.25cm ++++，故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理．二、填空题1【解析】【分析】由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，由勾股定理可得，CE =得，26BCD BDE BEG S S S ===△△△，求得CF 的长度，即可求解．【详解】解：由折叠的性质可得，BD CE ⊥，4BE BC ==，12CF CE =，BCD BDE △≌△ ∴BCE 为等腰直角三角形，F 为CE 的中点，BCD BDE SS = ∴12BF CF EF CE ===由勾股定理可得，CE∴12BF CF EF CE ====∵BG 为△EBD 的中线，△EBG 的面积为3∴26BCD BDE BEG S S S ===△△△162BCD S BD CF =⨯=△，解得BD =∴DF BD BF =-=由勾股定理得：CD =【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．2、【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明△ABG≌△EAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值．【详解】解：如图，GF⊥AB于点F，∵点E是CD边上的中点，∴CE=DE=2，由折叠可知：∠BGE=∠C，BC=BG=3，CE=GE=2，在▱ABCD中，BC=AD=3，BC∥AD，∴∠D+∠C=180°，BG=AD，∵∠BGE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠D，∵AB∥CD，∴∠BAG=∠AED，在△ABG和△EAD中，AGB DBAG AED BG AD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△EAD（AAS），∴AG=DE=2，∴AB=AE=AG+GE=4，∵GF⊥AB于点F，∴∠AFG=∠BFG=90°，在Rt△AFG和△BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=118，∴GF2=AG2-AF2=4-12164=13564，∴GF，故答案为2．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明△ABG≌△EAD是解题的关键．3【解析】【分析】过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN是平行四边形，作点A关于BC的对称点A′，连接AA′交BC于点O，连接A′M，三点D、M、A′共线时，AM AN最小为A′D的长，利用勾股定理求A′D的长度即可解决问题．【详解】解：过点A作AD//BC，且AD＝MN，连接MD，则四边形ADMN 是平行四边形，∴MD ＝AN ，AD ＝MN ，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A A ′交BC 于点O ，连接A ′M ，则AM ＝A ′M ，∴AM ＋AN ＝A ′M ＋DM ，∴三点D 、M 、A ′共线时，A ′M ＋DM 最小为A ′D 的长， ∵AD //BC ，AO ⊥BC ，∴∠DA A '＝90°，∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，，∴BC＝BO＝CO ＝AO ，∴AA '=在Rt△AD A '中，由勾股定理得：A 'D =∴AM AN +【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，构造平行四边形将AN转化为DM是解题的关键．4、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可．【详解】∵ 如图，H、I、J分别为BC，AC，AB的中点∴12HI AB=，12IJ BC=，12HJ AC=又∵30HI IJ HJ++=∴60AB BC AC++=∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长∴660=244+5+6BC=⨯故填24．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．5、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=9，BC=AD∵12•AB•BF＝54，∴BF=12．在Rt△ABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得，15AF=．∴BC=AD=AF=15，∴CF=BC-BF=15-12=3．设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x．则x2=（9-x）2+32，解得，x=5．∴DE=5．∴EC=DC-DE=9-5=4．∴△FCE的面积=1122CF CE⨯⨯=×4×3=6．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB =4，BC =3，5AC =，利用勾股定理逆定理即可得到△ABC 是直角三角形；（2）如图，AB =AC =BC ==△ABC 是直角三角形；（3）如图，AB BC CD AD =====AC =222AC AB BC =+，∠ABC =90°，即可得到四边形ABCD 是正方形，10ABCD SAB BC =⋅=．【详解】解：（1）如图所示，AB =4，BC =3，5AC =，∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（2）如图所示，AB ==AC =BC =∴222AC AB BC =+，∴△ABC 是直角三角形；（3）如图所示，AB BC CD AD ==== AC =∴222AC AB BC =+，∴∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴10ABCDS AB BC =⋅=．【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可．（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明CED ∠与EDF ∠都是90︒，最后加上90ACB ∠=︒，即可证明结论．【详解】（1）答案如下图所示：分别以A 、B 两点为圆心，以大于2AB 长为半径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l ，其与AB 的交点为D ，以点D 为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA 于点M ，交CD 于点N ，交BD 于点T ，然后分别以点M ，N 为圆心，大于2MN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交AC 于点E ，同理分别以点T ，N 为圆心，大于2TN 为半径画弧，连接两弧交点与D 点的连线交BC 于点F ．（2）证明：D 点是AB 与其垂直平分线l 的交点，D ∴点是AB 的中点，CD ∴是Rt △ABC 上的斜边的中线，2AB CD AD ∴==， DE 、DF 分别是∠ADC ，∠BDC 的角平分线，12CDE ADE ADC ∴∠=∠=∠，12CDF CDB ∠=∠，EDF CDE CDF ∠=∠+∠，11190222EDF ADC CDB ADB ∴∠=∠+∠=∠=︒ ， CD AD CDE ADE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDE ADE SAS ∴∆∆≌，1902CED AED AEC ∴∠=∠=∠=︒，在四边形CEDF 中，90ACB CED EDF ∠=∠=∠=︒，∴四边形CEDF 是矩形．【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键．3、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明12BC OC OB AB ===，即可证明△OBC 是等边三角形；（2）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =；（3）先证明COP BOQ ∠=∠，即可利用SAS 证明COP BOQ ≌，得到CP BQ =．【详解】（1）∵∠ACB =90°，∠A =30°，O 是AB 的中点， ∴12BC OC OB AB ===， ∴△OBC 是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒-∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=；（3）成立，CP BQ =证明：由（1）可知，OB OC =，60BOC ∠=︒， OPQ 是等边三角形，OP OQ ∴=，60POQ ∠=︒，60COP BOP BOQ ∴∠=︒+∠=∠，即COP BOQ ∠=∠，在COP 和BOQ △中OC OB COP BOQ OP OQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()COP BOQ SAS ∴≌，CP BQ ∴=．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键．4、（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【分析】（1）由等边三角形的性质得EO⊥AC，即BD⊥AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC（三线合一），即BD⊥AC，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD 是正方形，∴正方形ABCD 的面积＝AB 2＝a 2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD 为菱形是解题的关键．5、（1）（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．。

2022年最新人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练试题(含答案解析)

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为∠''＝10°，则∠EAF的度数为（）B′、D'，若B ADA．40°B．45°C．50°D．55°2、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其内角是否均为直角D．测量对角线是否垂直3、如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，则BE的长是（）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或64、如图所示，在 ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于点E ，BC 于点F ， 35AOE BOF S S ==，，则 ABCD 的面积为（）A ．24B ．32C ．40D ．485、若一个直角三角形的周长为31，则此直角三角形的面积为（）A B C ．3D ．6、如图，正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 在边BC 上，BE ＝EC ，将△DCE 沿DE 对折至△DFE ，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG 、BF ，给出以下结论：①△DAG ≌△DFG ；②BG ＝2AG ；③BF //DE ；④S △BEF ＝725．其中所有正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形8、如图，在长方形ABCD 中，AB ＝10cm ，点E 在线段AD 上，且AE ＝6cm ，动点P 在线段AB 上，从点A 出发以2cm/s 的速度向点B 运动，同时点Q 在线段BC 上．以v cm/s 的速度由点B 向点C 运动，当△EAP 与△PBQ 全等时，v 的值为（）A ．2B ．4C ．4或65D ．2或125 9、如图，矩形ABCD 的面积为1cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ，…；依此类推，则平行四边形AO 2014C 2015B 的面积为（）cmA ．201312 B ．201412 C ．201512 D ．20161210、如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于点E ．若AB ＝4，BC ＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．8 B．10 C．12.5 D．7.5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____2、如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为_____．3、如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．4、如图，在等腰△OAB中，OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，以AB为边向右侧作等腰Rt△ABC，则OC的长为 __________________．5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G 是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．求证：四边形AECF是矩形．2、如图，在矩形ABCD中，BD为对角线．（1）用尺规完成以下作图：在BD上找一点E，使AE AB∠的平分线交BD于点F；=，连接AE，作DAE（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，若68∠=︒，求DFAABD∠的度数．3、已知：如图，30∠=︒，45B∠=︒，AD是BC上的高线，CE是AB边上的中线，DG CE于G．ACDAB ，求线段AC的长；（1）若6（2）求证：CG EG．4、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；（2）△AOD的周长．5、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．（1）求证：AD＝CE．（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】可以设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根据四边形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【详解】解：设∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四边形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．则∠EAF的度数为40°．故选：A．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．2、C【解析】【分析】根据矩形的判定：（1）四个角均为直角；（2）对边互相平行且相等；（3）对角线相等且平分，据此即可判断结果．【详解】解：A、根据矩形的对角线相等且平分，故错误；B、对边分别相等只能判定四边形是平行四边形，故错误；C、矩形的四个角都是直角，故正确；D、矩形的对角线互相相等且平分，所以垂直与否与矩形的判定无关，故错误．故选：C．【点睛】本题主要考查的是矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．3、D【解析】当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时连接AC ，先利用勾股定理计算出10AC =，根据折叠的性质得90AFE B ∠=∠=︒，而当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，所以点A 、F 、C 共线，即B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则EB EF =，6AB AF ==，可计算出CF 然后利用勾股定理求解即可；②当点F 落在AD 边上时．此时ABEF 为正方形，由此即可得到答案．【详解】解：当CEF △为直角三角形时，有两种情况：①当点F 落在矩形内部时，如图所示．连接AC ，在Rt ABC 中，6AB =，8BC =，∴10AC =，∵△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，∴90AFE B ∠=∠=︒，BE =EF ，当CEF △为直角三角形时，只能得到90EFC ∠=︒，∴=180AFE EFC +︒∠∠∴点A 、F 、C 共线，即△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，∴6AB AF ==，∴1064CF =-=，设BE =EF =x ，则EC =BC -BE =8-x ，∵222CE EF CF =+，∴()22284x x -=+，解得3x =，②当点F 落在AD 边上时，如图所示，由折叠的性质可知AB =AF ，BE =EF ，∠AEF =∠B =90°，∠FEC =90°，∴ABEF 为正方形，∴6BE AB ==，综上所述，BE 的长为3或6．故选D ．【点睛】本题考查折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质，正方形的性质与判定以及勾股定理．解题的关键是要注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4、B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得,OB OD AD BC =，再根据三角形全等的判定定理证出DOE BOF ≅，根据全等三角形的性质可得5DOE BOF SS ==，从而可得8AOD S =△，然后根据平行四边形的性质即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，,OB OD AD BC ∴=，EDO FBO ∴∠=∠，在DOE △和BOF 中，∵EDO FBO OD OB DOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴≅，5DOE BOFS S ∴==， 358AOD AOE DOE S S S ∴=+=+=，则ABCD 的面积为44832AOD S=⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．5、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质，可得斜边为2，然后利用两直角边之间的关系以及勾股定理求出两直角边之积，从而确定面积．【详解】解：根据直角三角形斜边上中线的性质可知，斜边上的中线等于斜边的一半，得AC =2BD =2．∵一个直角三角形的周长为∴AB +BC等式两边平方得（AB +BC ）2 2，即AB 2+BC 2+2AB •BC∵AB 2+BC 2=AC 2=4，∴2AB •BC AB •BC即三角形的面积为12×AB •BC 故选：B ．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，巧妙求出AC •BC 的值是解此题的关键，值得学习应用．6、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL ”判定Rt△ADG ≌Rt△FDG ；②再由GF ＋GB ＝GA ＋GB ＝12，EB ＝EF ，△BGE 为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG ＝4，BG ＝8，即可判断；③由△BEF 是等腰三角形，证明∠EBF ＝∠DEC ，；④结合①可得AG ＝GF ，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF 的面积．【详解】解：①由折叠可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°，在Rt△ADG 和Rt△FDG 中，AD DF DG DG ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt△ADG ≌Rt△FDG （HL ），故①正确；②∵正方形边长是12，∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝FG ＝x ，则EG ＝x ＋6，BG ＝12−x ，由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，即：（x ＋6）2＝62＋（12−x ）2，解得：x ＝4，∴AG ＝GF ＝4，BG ＝8，BG ＝2AG ，故②正确；③∵EF ＝EC ＝EB ，∴∠EFB ＝∠EBF ，∵∠DEC ＝∠DEF ，∠CEF ＝∠EFB ＋∠EBF ，∴∠DEC ＝∠EBF ，∴BF //DE ，故③正确；④∵S △GBE ＝12BE •BG ＝12×6×8＝24，∵GF ＝AG ＝4，EF ＝B E ＝6， ∴42=63BFGBEF S GF S EF ==， ∴S △BEF ＝35S △GBE ＝35×24＝725，故④正确．综上可知正确的结论的是4个．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度． 7、C【解析】【分析】如图，矩形ABCD 中，利用三角形的中位线的性质证明111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥，再证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明,EF FG 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形ABCD 中，,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，111,,,,222EF BD EF BD GH BD GH BD FG AC ∥∥， ,,EF GH EF GH ∥∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴= ∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.8、D【解析】【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9、C【分析】根据“同底等高”的原则可知平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，则有平行四边形AOC 1B 的面积12，平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，则有平行四边形ABC 3O 2的面积212，…；由此规律可进行求解．【详解】解：∵O 1为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，∴平行四边形AOC 1B 的面积=12×1=12，∵平行四边形AO 1C 2B 的对角线交于点O 2，∴平行四边形AOC 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12，∴平行四边形ABC 3O 2的面积=12×12×1=212， …，依此类推，平行四边形ABC 2014O 2015的面积=201512cm 2．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查矩形的性质与平行四边形的性质，熟练掌握矩形的性质与平行四边形的性质是解题的关键．10、B【解析】利用折叠的性质可得∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACB，进而可得出AE＝CE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出△ACE的面积，则可得出答案．【详解】解：由折叠的性质，∠ACF＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACF，∴AE＝CE．∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠D=90°，设AE＝CE=x，则ED＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得222CD DE EC+=，即42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴图中阴影部分的面积＝S△ACE=12AE•AB=12×5×4＝10．故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键．二、填空题1、6【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=12，BC=6，∴DE=12故答案为6．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键．2【解析】【分析】根据菱形的性质得到AB＝1，∠ABD＝30°，根据平移的性质得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四边形A′B′CD是平行四边形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根据平移的性质得到点A′在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到结论．【详解】解：∵在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四边形A′B′CD是平行四边形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵点A′在过点A且平行于BD的定直线上，∴作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A′，则CE的长度即为A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝12AD＝12，∴DE ＝1， ∴DE ＝CD ，∵∠CDE ＝∠EDB ′+∠CDB ＝90°+30°＝120°， ∴∠E ＝∠DCE ＝30°，如图，过点D 作DH ⊥EC 于H ， ∴EH CH =，1122DH CD ==，∴CH ==∴CE ＝2CH【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，平移的性质，正确地理解题意是解题的关键． 3、14n - 【解析】【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n 个这样的正方形重叠部分即为（n -1）个阴影部分的和．【详解】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：()11144n n -⨯-=．故答案为：14n．【点睛】本题考查了正方形的性质，解题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．4、或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，根据等腰直角三角形的性质得到∠OAB=∠ABO=45°，∠CAB=∠CBA=45°，∠ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，求得∠ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABO=45°，根据勾股定理得到BC，于是得到结论．【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠ABO＝45°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠ACB＝90°，∴∠AOB＝∠OAC＝∠ACB＝∠CBO＝90°，∴四边形AOBC是正方形，∴OC＝AB；如图2，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∴∠ABC＝45°，∵OA＝OB＝2，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝，∴∠CBO＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC4，∴OC当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为或故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键．5、995【解析】【分析】根据余角的性质得到FAC ABC ∠=∠，根据全等三角形的性质得到FAHABNS S=，推出ABC FNCH S S ∆=四边形，根据勾股定理得到222AC BC AB +=，解方程组得到665ABCS=，接着由图可知空白部分为重叠部分，阴影部分为非重叠部分，所以2倍的空白部分与阴影部分面积和等于三个正方形与三角形面积和．结合665BC AC =即可得出结论．依此即可求解．【详解】解：如图，四边形ABGF 是正方形，90FAB AFG ACB ∴∠=∠=∠=︒， 90FAC BAC FAC ABC ∴∠+∠=∠+∠=︒，FAC ABC ∴∠=∠，()FAH ABN ASA ∴≅，FAHABNS S∴=，3=ABCFNCH SS S ∴=四边形，∵316ABGF S S S =-=正方形空白，即216ABCAB S-=，21162AB AC BC ∴-⋅=，在ABC 中，90ACB ∠=︒，222AC BC AB ∴+=，7AC BC +=，222()249AC BC AC BC AC BC ∴+=++⋅=， 2249AB AC BC ∴+⋅=，665BC AC ∴⋅=，阴影部分的面积和= 三个正方形面积+三角形面积-2倍空白部分面积=2222112()22AB AC BC AC BC AB AC BC +++--32AC BC =36625=⨯ 995=．故答案为：995．【点睛】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．三、解答题 1、见解析【分析】先根据平行线的性质得到∠DEC ＝∠BCE ，∠DFC ＝∠GCF ，再由角平分线的定义得到=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠，则∠DEC ＝∠DCE ，∠DFC ＝∠DCF ，推出DE ＝DC ，DF＝DC ，则DE ＝DF ，再由AD ＝CD ，即可证明四边形AECF 是平行四边形，再由∠ECF ＝∠DCE +∠DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，即可得证．【详解】证明：∵PQ ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ，∠DFC ＝∠GCF ， ∵CE 平分∠BCA ，CF 平分∠ACG ，∴=12BCE DCE BCA ∠∠＝∠，=12DCF GCF ACG ∠∠＝∠， ∴∠DEC ＝∠DCE ，∠DFC ＝∠DCF ， ∴DE ＝DC ，DF ＝DC ， ∴DE ＝DF ，∵点D 是边AC 的中点，∴AD ＝CD ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵∠BCA +∠ACG ＝180°，∴∠ECF ＝∠DCE +∠DCF ＝11=9022BCA ACG +︒∠∠，∴平行四边形AECF是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，等等，熟练掌握矩形的判定条件是解题的关键．2、（1）图形见解析；（2）135︒【分析】（1）利用尺规根据题意即可完成作图；（2）结合（1）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理可得DFA∠的度数．【详解】（1）如图，点E和点F即为所求；（2）∵AE AB=，∠ABD=68°，∴∠AEB=∠AEB=68°∴∠EAB=180°-68°-68°=44°，∴∠EAD=90°-44°=46°，∵AF平分∠DAE，∠DAE=23°，∴∠FAE=12∴DFA ABD BAF∠=∠+∠ABD BAE EAF=∠+∠+∠=︒+︒+︒684423135=︒【点睛】题考查了尺规作图-作角平分线，矩形的性质，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．3、（1）（2）见解析【分析】（1）根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AD =3，根据等腰直角三角形，得到CD =AD =3，根据勾股定理，得到AC 的长即可；（2）根据斜边上的中线等于斜边的一半，得到DE =DC ，根据等腰三角形三线合一性质，证明即可．【详解】（1）AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒ 30B ∠=︒，6AB =132AD AB ∴== 45ACD ∠=︒45CAD ∴∠=︒3AD CD ∴==AC ∴=（2）连接DE90ADB ∠=︒，AE BE =12ED AB ∴=， 12AD AB =，AD CD =， ED CD ∴=，GD EC ⊥，EG CG ∴=．【点睛】本题考查了30°角的性质，等腰直角三角形的性质，斜边上中线的性质，等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键．4、（1）48（2）11【分析】（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8∴BC =AD =8 ∵AC ⊥BC ∴∠ACB =90°在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2∴6AC == ∴8648ABCDSBC AC =⋅=⨯=（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8∴OB∴OD OB ==∴8311AODCAD AO OD =++=+=【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用． 5、（1）见解析；（2）39 【分析】（1）首先根据CF ⊥DE ，DF ＝EF 得出CF 为DE 的中垂线，然后根据垂直平分线的性质得到CD ＝CE ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CD ＝AD ，即可证明AD ＝CE ；（2）由（1）得CD ＝CE =12AB =5，由勾股定理求出BC ，然后结合三角形的面积公式进行计算．【详解】（1）证明：∵DF＝EF∴点F为DE的中点又∵CF⊥DE∴CF为DE的中垂线∴CD＝CE又∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线∴CD＝12AB=AD∴AD＝CE（2）解：由（1）得CD＝CE=12AB=5∴AB=10∴在Rt△ABC中，BC ∴EB=EC+BC=13∴116133922AEBS AC EB=⨯=⨯⨯=．【点睛】此题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的判定和性质，直角三角形性质，三角形面积公式．。

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案(综合考试)

人教版八年级下册数学第十八章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、平行四边形的对角线长为x、y，一边长为11，则x、y的值可能是（）A.8和14B.10和8C.10和32D.12和142、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A. B. C. D.3、下列命题中错误的是A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形4、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的角平分线交BC于F．若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）A.4B.5C.6D.85、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，与相交于点，则下列结论不一定成立的是（）A. 是等腰三角形B.C. 平分D.折叠后的图形是轴对称图形6、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7、如图，在中，点E是边上的中点，G为线段上一动点，连接，交于点F，若，则的值为（）A.3B.2C.D.8、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )A. B.1 C. D.29、如图，在中，，，，则的面积为（）A.30B.60C.65D.10、下列定理中没有逆定理的是（）A.等腰三角形的两底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.角平分线上的点到角两边的距离相等D.全等三角形的对应角相等11、菱形ABCD的一条对角线的长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为( )A.16B.12C.12或16D.无法确定12、如图，正方形ABCD的边长为，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB的延长线于点F，则EF的长为（）A.2B.4C.2D.413、在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BC D.AB∥DC，AD=BC14、如图，已知菱形 A，B，C，D 的顶点 A（0，﹣1），∠D A C ＝60°.若点 P从点 A出发，沿A→B→C→D→A…的方向，在菱形的边上以每秒 1 个单位长度的速度移动，则第 2020 秒时，点 P 的坐标为（）A.（2，0）B.（，0）C.（﹣，0）D.（0，1 ）15、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠B=60°，BC=3，△ABE的周长为6，则等腰梯形的周长是（）A.8B.10C.12D.16二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为________.17、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）18、如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点.若，则的长为________.19、如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为________．20、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB.F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+ ∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3) =2 ； (4)若∠B=80 ，则∠AEF=50°.其中一定成立的是________ (把所有正确结论的字号都填在横线上).21、如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。

第18章平行四边形人教版数学八年级下册素养综合检测(含解析)

第十八章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023广西玉林期末)在平行四边形ABCD 中,∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是( )A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.2∶3∶2∶3D.1∶1∶2∶22.(2023广东广州市华侨外国语学校期末)如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是　( )A.AB ∥DC,AD ∥BCB.AB=DC,AD=BCC.AB ∥DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD3.(2022广东中考)如图,在△ABC 中,BC=4,点D,E 分别为AB,AC 的中点,则DE=( )A.14B.12C.1D.24.(2023湖南株洲中考)一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形边的长度.如图所示,已知∠ACB=90°,点D 为边AB 的中点,点A 、B 对应的刻度分别为1、7,则CD=( )A.3.5 cmB.3 cmC.4.5 cmD.6 cm5.如图,菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为3 cm,则菱形ABCD 的周长为( )A.10 cmB.12 cmC.16 cmD.24 cm6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,过点A 作AE ⊥BD,垂足为点E,若∠EAD=3∠BAE,则∠EAO 的度数是( )A.60°B.67.5°C.45°D.22.5°7.(2023浙江宁波期末)如图,根据平行四边形中所标注的角的度数和线段的长度,一定能判定其为菱形的是( )8.(2022山东聊城中考)要检验一个四边形的桌面是不是矩形,可行的测量方案是( )A.测量两条对角线是否相等B.度量两个角是不是90°C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D.测量两组对边是否分别相等9.(2021江苏泰州中考)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设∠CBE=α,则∠AFP=( )A.2αB.90°-αC.45°+αD.90°-1α210.【新考向·尺规作图】(2023山东日照一模)如图,在矩形ABCDAC长为半径画弧,两中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于12弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC,AC于点E,F,O,连接CE,AF.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC·EF= CF·CD;④若AF平分∠BAC,则CF=3AB.其中正确结论的个数是( )A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线AE交CD于点E,若∠AED=40°,则∠B的度数是 .12.(2023湖南长沙二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE平分∠ADC,BC=4,则DE的长是 .13.【新独家原创】如图1,有一个边长为2的正方形MNPQ,将其分割成8块(其中I、J、H、G分别为OM、ON、OP、OQ的中点),再将其组合成如图2所示的矩形ABCD,则这个矩形ABCD的对角线长为 .14.如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点,四边形DECF 的周长为18,则AC+BC的长为 .15.(2021北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AF=EC,只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是 (写出一个即可).16.(2021江苏连云港中考)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE⊥AD,垂足为E,AC=8,BD=6,则OE的长为 .17.(2023广东珠海期中)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=12,AC=16, P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF的中点,则PM 长的最小值为 .18.(2020山东枣庄中考)如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 .三、解答题(共46分)19.(2023山东枣庄期末)(8分)如图,四边形ABCD的两条对角线相交于点O,E是DC边上一点,连接EO并延长交AB于点F.若OA=OC,AB∥CD.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若DE=1,AC+BD=10,△AOB的周长为9,求AF的长.20.(2023四川内江中考)(8分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F.(1)求证:FA=BD;(2)连接BF,若AB=AC,求证:四边形ADBF是矩形.21.(2023上海宝山期末)(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为CD的中点,连接OE并延长至点F,使EF=EO,连接DF、CF.(1)求证:四边形DOCF是菱形;(2)已知AB=6,∠DOE=30°,求AC的长.22.(2020北京中考)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF,连接OE.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.23.(10分)课本再现:(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:四边形CEDF是正方形;深入探究:(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=60°,CD平分∠ACB,过点D作DE⊥BC 于点E,DF⊥AC于点F,点H是CD的中点,连接HE,FH,EF.①判断四边形DFHE的形状,并证明;②已知CD=42,求FE的长.答案全解全析1.C ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴选项C 符合题意,故选C.2.C 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形知选项A 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形;根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形知选项B 中条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形;根据一组对边平行,另一组对边相等无法判定四边形ABCD 是平行四边形,故选项C 中的条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形;根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形知选项D 中的条件可以判定四边形ABCD 是平行四边形.故选C.3.D ∵点D,E 分别为AB,AC 的中点,∴DE 是△ABC 的中位线,∴DE=12BC=12×4=2,故选D.4.B 由题图可得,AB=7-1=6(cm),∵∠ACB=90°,点D 为线段AB 的中点,∴CD=12AB=3 cm,故选B.5.D ∵四边形ABCD 是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC ⊥BD,又∵点M 是AB 的中点,∴AB=2OM=6 cm,∴菱形ABCD 的周长=4×6=24(cm),故选D.6.C ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD=90°,OA=OB,∴∠BAE+∠EAD=90°,∵∠EAD=3∠BAE,∴∠BAE+3∠BAE=90°,∴∠BAE=22.5°,∵AE ⊥BD,∴∠ABE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABE=67.5°,∴∠EAO=∠OAB-∠BAE=67.5°-22.5°=45°,故选C.7.C　选项A,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的邻边不相等,不能判定为菱形,故选项A不符合题意;选项B,由题图中标注的线段的长度不能得到平行四边形的邻边相等,不能判定为菱形,故选项B不符合题意;选项C,∵62+82=102,∴对角线互相垂直,∴根据题图中标注的线段的长度能判定为菱形,故选项C符合题意;选项D,由题图中标注的角的度数可知平行四边形的对角线不互相垂直,不能判定为菱形,故选项D不符合题意.故选C.8.C　A.测量两条对角线是否相等,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项A不符合题意;B.度量两个角是不是90°,不能判断是不是平行四边形,更不能判断是不是矩形,故选项B不符合题意;C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等,可以判断是不是矩形,故选项C符合题意;D.测量两组对边是否分别相等,可以判断是不是平行四边形,但不能判断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选C.9.B　∵四边形PBEF为正方形,∴∠PBE=90°,PF=PB,∵∠CBE=α,∴∠PBC=90°-α,∵四边形APCD是正方形,∴∠APF=90°=∠CPB,AP=CP.在△APF和△CPB中,AP=CP,∠APF=∠CPB, PF=PB,∴△APF≌△CPB(SAS),∴∠AFP=∠PBC=90°-α.故选B.10.C　根据作图知EF垂直平分AC,∴AO=CO,∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,在△AOE和△COF中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∵OA=OC,AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形,故结论①正确;∴AF=CF,∴∠FAC=∠FCA,∵∠AFB=∠FAO+∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,AC·EF,故结论③不正确;∵四边故结论②正确;S四边形AECF=CF·CD=12形AECF为菱形,∴∠FAC=∠EAC,∵AF平分×90°=30°,∴AF=2BF,∴AB=3∠BAC,∴∠BAF=∠FAC=∠CAD=13BF,∵CF=AF,∴CF=2BF=23AB,故结论④不正确.故选C.311.答案　100°解析　∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,AD∥BC,∴∠EAB=∠DEA=40°,∠DAB+∠B=180°,∵AE平分∠DAB,∴∠DAB=2∠BAE=80°,∴∠B=180°-∠DAB=100°.12.答案　2AB,∵DE平分解析　∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,∴AD=CD=12BC=2.∠ADC,∴AE=EC,∴ED是△ABC的中位线,∴DE=1213.答案　13AB,解析　如图,由题意知CE=EF=FB=12∵原正方形的边长AB=2,∴CB=3,∴矩形ABCD的对角线长为22+32 =13.14.答案　18解析　∵D,E,F 分别是边AB,AC,BC 的中点,∴DE,DF 都是△ABC 的中位线,EC=12AC,FC=12BC,∴DF=12AC=EC,DE=12BC=FC,∵四边形DECF 的周长为18,∴DE+FC+DF+EC=18,∴2DE+2DF=18,∴AC+BC=18.15.答案　AE=AF(答案不唯一)解析　答案不唯一,如添加条件AE=AF,在矩形ABCD 中,AD ∥BC,即AF ∥CE,∵AF=EC,∴四边形AECF 是平行四边形,∵AE=AF,∴四边形AECF 是菱形.16.答案　125解析　∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AO=CO,DO=BO.∵AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=AO 2+DO 2=42+32=5.又∵OE ⊥AD,∴AO·DO 2=AD·OE 2,∴4×32=5OE 2,解得OE=125.17.答案　4.8解析　连接AP,如图所示,∵∠BAC=90°,AB=12,AC=16,∴BC=122+162=20,∵PE ⊥AB,PF ⊥AC,∴四边形AFPE 是矩形,∴EF=AP,EF 与AP 互相平分,∵M 是EF 的中点,∴M 为AP 的中点,∴PM=12AP,当AP ⊥BC 时,AP 最短,同样PM 也最短,此时AP=AB·AC BC =9.6,∴PM=12AP=4.8,∴PM 长的最小值为4.8.18.答案　85解析　如图,连接BD 交AC 于点O,∵四边形ABCD 为正方形,AC=8,∴BD ⊥AC,OD=OB=OA=OC=4,∵AE=CF=2,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF=2,∴四边形BEDF 为平行四边形,∵BD ⊥EF,∴四边形BEDF 为菱形,∴DE=DF=BE=BF,由勾股定理得DE=OD 2+OE 2=42+22=25,∴四边形BEDF 的周长=4DE=4×25=85.19.解析　(1)证明:∵AB ∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∵OA=OC,∠BOA=∠DOC,∴△BOA ≌△DOC(ASA),∴OB=OD,∵OA=OC,∴四边形ABCD 是平行四边形.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=12BD,OA=12AC,∴OA+OB=12(AC+BD)=5,∵△AOB 的周长为9,∴AB=9-(OA+OB)=4,∵AB ∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∵∠BOF=∠DOE,OB=OD,∴△DOE ≌△BOF,∴BF=DE=1,∴AF=AB-BF=3.20.证明　(1)∵AF ∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE,∵E 为AD 的中点,∴AE=DE,∴△AEF ≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵D 为BC 的中点,∴BD=CD,∴AF=BD.(2)∵AF=BD,AF ∥BD,∴四边形ADBF 是平行四边形,∵AB=AC,D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC,∴∠ADB=90°,∴四边形ADBF 是矩形.21.解析　(1)证明:∵E 是CD 的中点,∴CE=DE,在△ODE 和△FCE 中,DE =CE,∠DEO =∠CEF,EO =EF,∴△ODE ≌△FCE(SAS),∴OD=CF.同理可得OC=DF,∴四边形DOCF 是平行四边形,∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD,∴四边形DOCF 是菱形.(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=CO,∠BCD=90°,CD=AB=6,AC=BD,∵E 为CD 的中点,∴OE 是△BCD 的中位线,∴OE ∥BC,∴∠CBD=∠DOE=30°,∴AC=BD=2CD=12.22.解析　(1)证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴DO=BO.∵E 是AD 的中点,∴EO ∥AB.∵EF ∥OG,∴四边形OEFG 是平行四边形.∵EF ⊥AB,∴∠EFB=90°,∴四边形OEFG 是矩形.(2)∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD,AB=AD=10.在Rt △AOD 中,E 为AD 的中点,∴AE=12AD=5,OE=12AD=5.在Rt △AFE 中,EF=4,∴AF=AE 2-EF 2=52-42=3.∵四边形OEFG 是矩形,∴FG=EO=5,∴BG=AB-AF-FG=2.23.解析　(1)证明:∵CD 平分∠ACB,DE ⊥BC,DF ⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC=90°,∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF 是正方形.(2)①四边形DFHE 为菱形.证明:∵CD 平分∠ACB,∠ACB=60°,∴∠FCD=∠ECD=30°,∵DE ⊥BC,DF ⊥AC,∴DF=DE=12CD,∵点H 是CD 的中点,∴FH=12CD,HE=12CD,∴DF=DE=HF=HE,∴四边形DFHE 为菱形.②设DH 与EF 的交点为O.∵CD=42,点H 是CD 的中点,∴HD=22,∵四边形DFHE 为菱形,∴HO=12DH=2,∵HF=12CD=DH=22,∴FE=2OF=2HF 2-OH 2=2(22)2-(2)2=26.。

2020-2021学年人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元综合测试卷(含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为()A．4 B．12 C．24 D．282．如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝DC，AD＝BCB．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BCD．AB∥DC，AB＝DC4．下列命题中，真命题是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是() A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6. 如图，把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好都落在AD边的P点处，若∠FPH ＝90°，PF＝16，PH＝12，则矩形ABCD的边BC长为()A ．40B ．44C ．48D ．607．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．328．将一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )A ．三角形B ．矩形C ．菱形D ．梯形 9．平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A ．相等 B ．互相平分C ．互相垂直D ．互相垂直且相等10．矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH.若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( )A ．1B ．23C ．22D ．52二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是________．12. 如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，且AC ＝8，BD ＝10，AB ＝5，则△OCD 的周长为__ __．13．如图，在平面直角坐标系中，△ACE 是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，AC ＝2，点C 与点E 关于x 轴对称，则点D 的坐标是__ __．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC∶∠EDA＝1∶2，且AC＝10，则EC的长度是________．15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝30 cm，△OAB的周长为23 cm，则EF的长为__________．16．如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12 cm，F是AB上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是__ _．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为_______．18．菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，3)，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A→B→……的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020秒时，点P的坐标为________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 如图所示，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的大小关系，并证明你的结论．20．(8分) 平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求证：四边形ABCD是平行四边形．21．(8分) 如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE ＝CF.22．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD 交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．23．(10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．24．(10分) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．25．(12分) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．参考答案1-5BBCCD 6-10CCCBC 11．20 12. 14 13．(33，0) 14.2.5 15．4 cm 16. 24cm 17. 10 18．(0，3) 19. 解：BE ＝DF.理由如下：连接DE ，BF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD. ∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF. ∴四边形BFDE 是平行四边形．∴BE ＝DF. 20. 证明：连接AC ，如图，在△ABC 和△CDA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD CB ＝AD AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA(SSS)，∴∠BAC ＝∠DCA ，∠ACB ＝∠CAD ，∴AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAE ＝∠DCF.又BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°. 在△ABE 与△CDF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠AEB ＝∠CFD ，∠BAE ＝∠DCF ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF(AAS)，∴AE ＝CF22. 证明：∵AF ∥CD ，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE ，∠AEF ＝∠CED ，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED.AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∴AE ＝12AC ，又AC ＝2AB ，AE ＝AB ，∠EAD ＝∠BAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ABD.∴∠AED ＝∠B ＝90°，即DF ⊥AC. ∴四边形ADCF 是菱形23．解：(1)四边形ADCE 是菱形．理由：∵四边形BCED 为平行四边形，∴CE ∥BD ，CE ＝BD ，BC ∥DE. ∵D 为AB 的中点，∴AD ＝BD. ∴CE ＝AD. 又∵CE ∥AD ，∴四边形ADCE 为平行四边形．∵BC ∥DF ，∴∠AFD ＝∠ACB ＝90°，即AC ⊥DE. ∴四边形ADCE 为菱形．(2)在Rt △ABC 中，∵AB ＝16，AC ＝12，∴BC ＝47. ∵BC ＝DE ，∴DE ＝47. ∴四边形ADCE 的面积＝12AC·DE ＝247.(3)当AC ＝BC 时，四边形ADCE 为正方形．证明：∵AC ＝BC ，D 为AB 的中点，∴CD ⊥AB ，即∠ADC ＝90°. ∴四边形ADCE 为正方形．∠ADP ＋∠ADQ ＝90°，即∠PDQ ＝90°，∴△PDQ 为等腰直角三角形(2)当P 点运动到AB 的中点时，四边形APDQ 是正方形；理由：∵P 为AB 的中点，AB ＝AC ，BP ＝AQ ，∴点Q 为AC 的中点，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，DP ＝AP ＝12AB ，QD ＝AQ ＝12AC ， ∴DP＝AP ＝QD ＝AQ ，∴四边形APDQ 为菱形，又∵∠A ＝90°，∴四边形APDQ 是正方形25．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS)， ∴∠BAC ＝∠DAC.在△ABF 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB. 又∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠AFD ＝∠CFE.(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD. 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ，∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD. 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ，∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD. 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形，∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF.又CF ＝CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF ＝∠CDF. 又∵BE ⊥CD ，∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ，∴∠EFD ＝∠BCD.。

八年级数学(下)第十八章《平行四边形》测试题含答案

八年级数学（下）第十八章《平行四边形》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（）．A. B. C. D.3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE4．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（）．A. B. C. D.5．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．A. B. C. D.6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（）A. ∠1＜∠2B. ∠1＞∠2C. ∠3＜∠4D. ∠3＞∠47．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A. B. C. D. 158．如图，在ABC中，5AC=，点D，E，F分别是ABC三边中点，则DEFBC=，7AB=，6的周长为（）．A. 9B. 10C. 11D. 129．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（）A. 1B.C.D. 1＋二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．12．在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为__________，面积为__________．14．如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线）15．如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．16．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．18．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是__cm．19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____．20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，B C=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．三、解答题（共60分）21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE=DF.22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AE D≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．25.（9分）已知：如图，在△ABC中，90⊥，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．ACB∠=︒，D是BC的中点，DE BC（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；答案（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法错误的是（）A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】D【解析】一组对边相等，另一组对边平行不能判定四边形为平行四边形，故D选项错误.故选D.2．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为（）．A. B. C. D.【答案】D3．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A. OE＝DC B. OA=OC C. ∠BOE＝∠OBA D. ∠OBE＝∠OCE【答案】D【解析】4．如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】在平行四边形中，，，，∴，∵，∴≌，∴，，∵，，∴，，∵，∴，∴四边形的周长是：，故选．5．如图，在四边形中，是边的中点，连结并延长，交的延长线于点，．添加一个条件，使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）．A. B. C. D.【答案】D6．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（）A. ∠1＜∠2B. ∠1＞∠2C. ∠3＜∠4D. ∠3＞∠4【答案】D7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若沿折痕EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A. B. C. D. 15【答案】B【解析】连接AF．根据折叠的性质，得EF垂直平分AC，则设则在中，根据勾股定理，得解得在中，根据勾股定理，得AC=5，则AO=2.5．在中，根据勾股定理，得根据全等三角形的性质，可以证明则故选B．8．如图，在ABC中，5AC=，点D，E，F分别是ABC三边中点，则DEF AB=，6BC=，7的周长为（）．A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】A9．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥AB，GH∥AD，与各边交点分别为点E，F，G，H，则图中面积相等的平行四边形的对数为( )A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【答案】A【解析】∵ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．∵EF∥AB，GH∥AD，∴EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴AGPE，ABFE，AGHD，PFCH，BCHG，FCDE是平行四边形．∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，∴S△ABD=S△BCD．同理S△BFP=S△BGP，S△PED=S△HPD．∵S△BCD－S△BFP－S△PHD=S PFCH，S△ABD－S△GBD－S△EPD=S AGPE，∴S PFCH=S AGPE，∴S AGHD=S EFCD，S ABFE=S BCHG，∴有3对面积相等的平行四边形．故选A．10．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE＝BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN＝（）A. 1B.C.D. 1＋【答案】C二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）11．如图，▱ABCD中，∠DCE=70°，则∠A=__．【答案】110°12．在平行四边形中，若再增加一个条件__________，使平行四边形能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．【答案】或【解析】∵有一个角为的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形∴可增加一个条件是：或.13．若直角三角形斜边上的高和中线分别是和，则斜边长为__________，面积为__________．【答案】【解析】∵直角三角形斜边中线是，高是，∴斜边是，面积是：．14．如图，在四边形中，，若加上，则四边形为平行四边形，现在请你添加一个适当的条件：__________，使得四边形为平行四边形．（图中不再添加点和线）【答案】【解析】连结，交于点，∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形为平行四边形．15．如图，等边三角形在正方形内，连接，则__________．【答案】15°16．已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则__________．【答案】317．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．【答案】918．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=4cm，∠ABC=30°，则长方形纸条的宽度是__cm．【答案】2【解析】过点A作BC的垂线可得直角三角形,在30度角的直角三角形中,30度角所对直角边等于斜边的一半,可得长方形纸条的宽度是2,故答案为:2.学科.网19．如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF．若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为_____．【答案】30°【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，20．如图，在矩形ABCD中，AB=5，B C=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为_______．【答案】2或1【解析】连接B′D,过点B′作B′M⊥AD于M.∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x，则AM=7−x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中,由勾股定理得到：，即(7−x)2=25−x2，解得x=3或x=4，则点B′到BC的距离为2或1.故答案为：2或1.三、解答题（共60分）21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：BE=DF.【答案】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；（2）证明见解析．学科.网【解析】22．（6分）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.【答案】证明见解析.【解析】考点：平行四边形的判定和性质.23．（8分）如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形ABCD是矩形；理由见解析【解析】试题分析：（1）根据DE∥BF可得∠E=∠F，再由“角角边”证明△AED和△CF B全等即可；（2）由（1）可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后可得AD∥BC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得．试题解析：（1）∵DE∥BF，∴∠E=∠F，又∵AE=CF，∠1=∠2，∴△AED≌△CFB（AAS）；（2）四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△AED≌△CFB，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，∴∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AD⊥CD，∴四边形ABCD是矩形．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、矩形的判定24．（6分）如图，矩形ABCD中，点E在CD边的延长线上，且∠EAD=∠CAD．求证：AE=BD．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．25.（9分）已知：如图，在△ABC中，90∠=︒，D是BC的中点，DE BC⊥，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．ACB（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEB的周长是 10+132；（3）CE和AD之间的距离是3；学*科网【解析】试题分析：（1）首先证明AC∥DE，再加上CE∥AD可根据两组对边平行的四边形是平行四边形可证明四边形考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理26．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE．⑴求证：四边形AECF是菱形．⑵若AB＝2，BF＝1，求四边形AECF的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AECF的面积为4﹣22．【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 SAS，可得△ABF 与△CBF与△CDE与△ADE的关系，根据三角形全等，可得对应边相等，再根据四条边相等的四边形，可得证明结果；（2）根据正方形的边长、对角线，可得直角三角形，根据勾股定理，可得AC、EF的长，根据菱形的面积公式，可得答案．试题解析：（1）正方形ABCD中，对角线BD，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠CBF=∠CDE=∠A DE=45°．∵BF=DE，∴△ABF≌△CBF≌△DCE≌△DAE（SAS）．∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=2222+=+=，BC=AD=22，AB BD2222EF=BC﹣BF﹣DE=22﹣1﹣1，四边形AECF的面积=AD•EF÷2=22×（22﹣2）÷2=4﹣22．考点：1.正方形的性质2.菱形的判定与性质．27．(8分 )如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD 交于点O，连结CE，DF．（1）求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ECFD是菱形，证明见解析【解析】考点：1.菱形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的性质28．（9分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；【答案】（1）证明见解析；（2）是，证明见解析.【解析】考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质．学科￥网。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试试题(解析版)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知△ABC（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．如图，四边形ABCD是菱形，BD＝4，AD＝2，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为（）A．B．C．D．3．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．AE＝CF D．∠BAE＝∠DCF 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，CD＝3，且∠A＝30°，则△ABC 的周长为（）A．6 B．9+3C．6+3D．36．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF ＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．已知，如图一张三角形纸片ABC，边AB长为10cm，AB边上的高为15cm，在三角形内从左到右叠放边长为2的正方形小纸片，第一次小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放的正方形的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形ABFE的周长为（）A．24 B．26 C．28 D．20二．填空题（共8小题）11．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是cm．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BE是高，且点D、F分别是边AB、BC的中点，则△DEF的周长等于．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．14．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为．15．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB上一动点，过点D作DE ⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE＝2，则BC的长度为．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝．三．解答题（共7小题）19．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB．（1）求∠B的度数：（2）求证：BC＝3CE．21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35°时，求∠EFC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．（1）若∠B＝30°，AC＝6，求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，试判断四边形CEGF的形状，并说明原因．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．若AC＝2，CE＝4；（1）求证：四边形ACED是平行四边形．（2）求BC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．【解答】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO ＝OD，可得：AO＝OC，BO＝OD，进而得出四边形ABCD是平行四边形，故选：B．【点评】本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．2．【分析】由条件可知四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD•OC＝DC•OE求出OE的值即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝DC，∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴四边形OGEF是矩形，连接OE，则OE＝GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，∵BD＝4，AD＝2，∴OC＝＝4，＝OD•OC＝DC•OE，∵S△ODC∴OD•OC＝DC•OE，∴，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．3．【分析】利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【解答】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；②矩形的对角线垂直且互相平分，故②错误；③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确故选：B．【点评】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．4．【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB ＝2CD ＝6；由含30度角直角三角形的性质求得BC 、AC 的长度；最后根据三角形周长定义解答．【解答】解：∵∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，CD ＝3，∴AB ＝2CD ＝6，∵∠A ＝30°，∴BC ＝AB •sin30°＝3，AC ＝AB •cos30°＝3， ∴△ABC 的周长为AB +BC +AC ＝9+3．故选：B ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．6．【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG ＝DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG ＝CD ＝AB ，①正确；先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB ＝BD ＝AD ，因此OD ＝AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG ＝AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG ＝∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD ＝DE ，∴AB ＝DE ，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG （AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD 的面积＝△ABD 的面积，△ABF 的面积＝△OGF 的面积的4倍，AF ：OF ＝2：1， ∴△AFG 的面积＝△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积＝△AOG 的面积＝△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF ＝S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选：A ．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．7．【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD 是矩形，由矩形的性质求出∠DAB ，代入∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD 求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵OA ＝OD ，∴AC ＝BD ，∴四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∵∠OAD ＝55°，∴∠OAB ＝∠DAB ﹣∠OAD ＝35°故选：A ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，能根据矩形的性质求出∠DAB 的度数是解此题的关键．8．【分析】根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设最下边的一排小正方形的上边的边所在的直线与△ABC 的边交于D 、E ，∵DE ∥AB ， ∴＝，即＝，解得：DE＝，而整数部分是4，∴最下边一排是4个正方形．第二排正方形的上边的边所在的直线与△ABC的边交于G、H．则＝，解得GH＝，而整数部分是3，∴第二排是3个正方形；同理：第三排是：3个；第四排是2个，第五排是1个，第六排是1个，则正方形的个数是：4+3+3+2+1+1＝14．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．9．【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先利用ASA证明△AOE≌△COF，从而得OE＝OF，AE＝CF，再求得平行四边形周长的一半为多少，然后利用关系式AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线的交点为O，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∵平行四边形ABCD的周长为36，∴AB+BC＝×36＝18，∴四边形ABFE的周长为：AB+AE+BF+EF＝AB+BF+CF+2OE＝AB+BC+2×3＝18+6＝24故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，难度不大，属于中档题．二．填空题（共8小题）11．【分析】设△ABC三边的中点分别为E、F、G，由三角形中位线定理可求得△ABC三边的和，可求得答案．【解答】解：设△ABC三边的中点分别为E、F、G，如图，∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，∴AB+BC+AC＝2（EF+DF+DE），∵△DEF的周长为15cm，∴EF+DF+DE＝15cm，∴AB+BC+AC＝2×15cm＝30cm，即△ABC的周长为30cm，故答案为：30．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线性质求出DF、EF、DE的长，即可得出答案．【解答】解：∵点D、F分别是边AB、BC的中点，AB＝AC＝12，BE是高，∴DF是△ABC的中位线，AF⊥BC，BE⊥AC，∴DF＝AC＝6，EF＝BC＝4，DE＝AB＝6，∴△DEF的周长＝DF+EF+DE＝6+4+6＝16；故答案为：16．【点评】此题考查的直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、三角形中位线的性质，熟记以上性质是解题的关键．13．【分析】由AD∥BC，则PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解方程即可，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解方程即可．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．【点评】本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．14．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标．【解答】解：连接AB、BC、CD、AD，如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴D点坐标为：（5，3）．故答案为：（5，3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．15．【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，由题意知，AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵两张纸条等宽，∴AR＝AS．∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，∴AB＝＝5（cm）．故答案是：5cm．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．16．【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出求解即可．【解答】解：如图，连接CD．∵∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝＝13，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠C＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，此时，S＝BC•AC＝AB•CD，△ABC即×12×5＝×13•CD，解得：CD＝，∴EF＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB 时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．17．【分析】过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，由题意可证四边形CDFB是正方形，由正方形的性质可得CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，由全等三角形的性质可得AG＝AE＝5，可得AF＝3，由勾股定理可得BC＝DC＝6．【解答】解：过点B作BF⊥AD于点F，延长DF使FG＝EC，连接BG，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝90°，BF⊥AD∴四边形CDFB是矩形∵BC＝CD∴四边形CDFB是正方形∴CD＝BC＝DF＝BF，∠CBF＝90°＝∠C＝∠BFG，∵BC＝BF，∠BFG＝∠C＝90°，CE＝FG∴△BCE≌△BFG（SAS）∴BE＝BG，∠CBE＝∠FBG∵∠ABE＝45°，∴∠CBE+∠ABF＝45°，∴∠ABF+∠FBG＝45°＝∠ABG∴∠ABG＝∠ABE，且AB＝AB，BE＝BG∴△ABE≌△ABG（SAS）∴AE＝AG＝5，∴AF＝AG﹣FG＝5﹣2＝3在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，∴25＝（DF﹣3）2+（DF﹣2）2，∴DF＝6∴BC＝6故答案为：6【点评】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．18．【分析】由平行四边形的性质求得BC的长及OA＝OC，OB＝OD；在Rt△ABC中油勾股定理求得AC的长；在Rt△BOC中由勾股定理求得OB的长，再乘以2即可得出BD的长．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，∴BC＝AD＝5∵AC⊥BC∴在Rt△ABC中，由勾股定理可知AC＝＝12∵四边形ABCD为平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD∴OC＝AC＝6∴在Rt△BOC中，由勾股定理得：OB＝＝＝∴BD＝2OB＝2故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理在计算中的应用，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．三．解答题（共7小题）19．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF＝BD．【解答】证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE＝EB，∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．20．【分析】（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠CAF，∵∠EAD＝∠DCB，∴∠CAD＝2∠DCB，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD，∴∠B＝∠DCB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠B+∠CAB＝90°，∴∠B＝30°；（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，∴AE＝BE，CE＝AE，∴BC＝3CE．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．21．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．∵在△AEM与△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（ASA）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）分两种情况讨论即可．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA＝45°，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠PEF＝90°，∠PED+∠PEF＝90°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）①当DE与AD的夹角为35°时，如图2，∵∠ADE＝35°，∠ADC＝90°∴∠EDC＝55°∵∠EDC+∠DEF+∠EFC+∠FCD＝360°∴∠EFC＝360°﹣90°﹣90°﹣55°＝125°②当DE与DC的夹角为35°时，如图3∵∠DEF＝∠DCF＝90°∴点D，点E，点C，点F四点共圆∴∠EDC＝∠EFC＝35°【点评】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．23．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC 得出AD＝BC，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得OD＝4，得出BD＝2OD＝8，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝4．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．【分析】（1）根据∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠B＝30°，AC＝6，即可求CE的长；（2）过点F作AB的垂线，垂足为G，连接EG，根据菱形的判定即可判断四边形CEGF的形状，【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴CE＝AE，过点E用EH垂直于AC于点H，∴CH＝AH∵AC＝6，∴CE＝2答：CE的长为2；（2）∵FG⊥AB，FC⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF与Rt△AGF中，AF＝AF，CF＝GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∴四边形CEGF是菱形【点评】本题考查了菱形的判定和性质，解决本题的关键是综合运用角平分线的性质、等腰三角形的判定、30度特殊角的直角三角形．25．【分析】（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（2）四边形ACED是平行四边形，可得DE＝AC＝2．由勾股定理和中线的定义得到结论．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE＝AC＝2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝＝2．∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB 和EB的长的方法和途径是解题的关键．。

人教版初中数学八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷(2)

人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝度．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝°和∠AEB＝°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．14．如图：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连结CD，BE，（1）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（2）在（1）的条件下，当∠A＝时四边形BECD是正方形．15．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，AN为△ABC的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN于点E，线段DE交AC于点F．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）线段DF与AB有怎样的关系？证明你的结论．16．如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD交直线OD于点E．（1）求证：OE＝OD；（2）当点O在AB的什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由．17．【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE＝DG．【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A＝∠F．求证：BE＝DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE＝2ED，∠A＝∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为．18．探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．求证：∠ANC＝∠ABE．应用：Q是线段BC的中点，若BC＝6，则PQ＝．19．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．20．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．（1）求证：①∠1＝∠2；②EC⊥MC．（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由．21．如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．（1）四边形PBCE是平行四边形吗？为什么？（2）求证：CP＝AE；（3）试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？并说明理由．22．如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AC＝EF，且∠ACB＝135°，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．25．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．26．如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．27．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．28．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE 交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE＝3，AD＝5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．29．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．30．如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：DE＝DF；（2）当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F在对角线AC上，且∠ABF＝∠CDE，AE＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？32．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作3个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形，并说明理由．（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形，并说明理由．（4）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形，不要说明理由．33．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？34．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝24cm，DC＝10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？35．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s 的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？36．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG 以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．37．如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝8cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．当t 为何值时，四边形QPBC为矩形？38．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b 满足b＝++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．39．在正方形ABCD中，P是CD上的一动点，连接P A，分别过点B、D作BE⊥P A、DF ⊥P A，垂足为E、F．（1）求证：BE＝EF+DF；（2）如图（2），若点P是DC的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线段之间的数量关系？并说明理由；（3）如图（3），若点P是CD的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF三条线之间的数量关系？（直接写出结论，不需说明理由）．40．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：△EAB≌△GAD；（2）若AB＝3，AG＝3，求EB的长．41．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF＝EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．42．已知，如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．43．D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）44．如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG、DE上，连接AE、BG．（1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．45．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD＝CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．46．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．47．如图1，在平面直接坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．（友情提示：•图2、图3备用，‚不要漏解）48．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s 的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？49．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．50．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE＝∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC＝58°，则∠DPE ＝度．人教新版八年级下学期《第18章平行四边形》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．【分析】（1）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，证明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF＝ED，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E是AC中点，点F与C重合，△CDG是等腰直角三角形，由此即可解决问题．（3）分两种情形考虑问题即可；【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝2，∵EC＝，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝．（3）①当DE与AD的夹角为30°时，∠EFC＝120°，②当DE与DC的夹角为30°时，∠EFC＝30°综上所述，∠EFC＝120°或30°．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．2．如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE ＝P A，PE交CD于F．（1）求证：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝115度．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，得P A＝PC，由于P A＝PE，得PC＝PE；（2）由△ABP≌△CBP，得∠BAP＝∠BCP，进而得∠DAP＝∠DCP，由P A＝PC，得到∠DAP＝∠E，∠DCP＝∠E，最后∠CPF＝∠EDF＝90°得到结论；（3）由△DP A≌△DPC，推出∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，推出P A＝PE，推出∠DAP＝∠E，推出∠E＝∠PCD，由∠DFE＝∠CFP，推出∠CPF＝∠EDF，由此即可解决问题；【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴P A＝PC，∵P A＝PE，∴PC＝PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF＝∠EDF＝90°；（3）在菱形ABCD中，AD＝DC，∠ADP＝∠CDP，DP＝DP，∴△DP A≌△DPC，∴∠DAP＝∠DCP，P A＝PC，∵P A＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠E＝∠PCD，∵∠DFE＝∠CFP，∴∠CPF＝∠EDF，∵∠ABC＝∠ADC＝65°，∴∠CPE＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝115°故答案为115．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．3．如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．【分析】（1）根据四条边都相等的四边形ABCD是菱形证明即可；（2）四边形ABC1D1是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形，此时此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1，利用在直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半即可求出点B移动的距离．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形；理由如下：∵△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．∴AB＝AD＝CD＝BC＝DB，∴AB＝AD＝CD＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABC1D1是平行四边形．理由：∵∠ABD1＝∠C1D1B＝60°∴AB∥C1D1，又∵AB＝C1D1，∴四边形ABC1D1是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．（3）四边形ABC1D1有可能是矩形．此时，∠D1BC1＝30°，∠D1C1B＝90°，C1D1＝1∴BD1＝2，又∵B1D1＝1，∴BB1＝1，即点B移动的距离是1．【点评】本题考查了等边三角形的性质、菱形的判定和性质矩形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握特殊平行四边形的判定定理是解此题的关键．4．△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．【分析】（1）由于CE平分∠BCA，那么有∠1＝∠2，而MN∥BC，利用平行线的性质有∠1＝∠3，等量代换有∠2＝∠3，于OE＝OC，同理OC＝OF，于是OE＝OF；（2）OA＝OC，那么可证四边形AECF是平行四边形，又CE、CF分别是∠BCA及其外角的角平分线，易证∠ECF是90°，从而可证四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明•：如图所示：∵CE平分∠BCA，∴∠1＝∠2，又∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴EO＝CO，同理，FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵CF是∠BCA的外角平分线，∴∠4＝∠5，又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠5＝∠2+∠4，又∵∠1+∠5+∠2+∠4＝180°，∴∠2+∠4＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形判定，平行四边形判定，平行线性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE＝∠E．得出AB＝BE，即可得出结论；（2）同（1）证出DA＝DF，由F为DC中点，AB＝CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF＝EF，即可求出AE的长．【解答】（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．（1）若∠F＝20°，求∠A的度数；（2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，证出∠AEB＝∠ABE＝20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，AB∥CD，∴∠AEB＝∠CBF，∠ABE＝∠F＝20°，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°，∴AE＝AB，∠A＝（180°﹣20°﹣20°）÷2＝140°；（2）∵AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5，∴DE＝AD﹣AE＝3，∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4，∴▱ABCD的面积＝AD•CE＝8×4＝32．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB＝∠ABE是解决问题的关键．7．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，根据平行四边形的性质可得∠F AE＝∠AEB，然后证明AF＝BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB＝AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，利用勾股定理计算出AO 的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB＝AF，∠BAE＝∠F AE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝F A，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO＝FB＝3，AE＝2AO，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形对角线互相垂直且平分．8．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF．（1）求证：AE＝CF；（2）连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG＝OD，连接EG、FG，判断四边形DEGF是怎样的四边形，并说明理由．【分析】（1）证明△DAE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明；（2）根据全等三角形的性质得到DE＝DF，证明DG是EF的垂直平分线，得到DE＝EG＝GF＝GF，证明结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴AE＝CF；（2）四边形DEGF是菱形，∵△DAE≌△DCF，∴DE＝DF，∵AE＝CF，∴BE＝BF，∴DG是EF的垂直平分线，∴GE＝GF，∵OG＝OD，DG⊥EF，∴ED＝EG，∴DE＝EG＝GF＝FD，∴四边形DEGF是菱形．【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．9．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG ∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．（1）求证：△BFH≌△DEG；（2）连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，由平行线的性质得出∠FBH＝∠EDG，∠OHF＝∠OGE，得出∠BHF＝∠DGE，求出BF＝DE，由AAS 即可得出结论；（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGFH是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠FBH＝∠EDG，∵AE＝CF，∴BF＝DE，∵EG∥FH，∴∠OHF＝∠OGE，∴∠BHF＝∠DGE，在△BFH和△DEG中，，∴BFH≌△DEG（AAS）；（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：连接DF，设EF交BD于O．如图所示：由（1）得：BFH≌△DEG，∴FH＝EG，又∵EG∥FH，∴四边形EGFH是平行四边形，∵DE＝BF，∠EOD＝∠BOF，∠EDO＝∠FBO，∴△EDO≌△FBO，∴OB＝OD，∵BF＝DF，OB＝OD，∴EF⊥BD，∴EF⊥GH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，菱形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的性质和判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF＝BD，又由在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD＝BD＝CD＝BC，即可证得：AD＝AF；（2）由AF＝BD＝DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠EAF＝∠EDB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（ASA），∴AF＝BD，∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，∴AD＝BD＝DC＝BC，∴AD＝AF；（2）解：四边形ADCF是正方形．∵AF＝BD＝DC，AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵AD＝AF，∴四边形ADCF是正方形．【点评】此题考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．11．【阅读发现】如图①，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中△ADE≌△DFC，可知ED＝FC，求得∠DMC＝90°．【拓展应用】如图②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．（1）求证：ED＝FC．（2）若∠ADE＝20°，求∠DMC的度数．【分析】阅读发现：只要证明∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，即可证明．拓展应用：（1）欲证明ED＝FC，只要证明△ADE≌△DFC即可．（2）根据∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC即可计算．【解答】解：如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD，∠ADC＝90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF＝CD＝AE＝AD，∵∠FDC＝60°+90°＝150°，∴∠DFC＝∠DCF＝∠ADE＝∠AED＝15°，∴∠FDE＝60°+15°＝75°，∴∠MFD+∠FDM＝90°，∴∠FMD＝90°，故答案为90°（1）∵△ABE为等边三角形，∴∠EAB＝60°，EA＝AB．∵△ADF为等边三角形，∴∠FDA＝60°，AD＝FD．∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝AB．∴EA＝DC．∵∠EAD＝∠EAB+∠BAD＝150°，∠CDF＝∠FDA+∠ADC＝150°，∴∠EAD＝∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED＝FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE＝∠DFC＝20°，∴∠DMC＝∠FDM+∠DFC＝∠FDA+∠ADE+∠DFC＝60°+20°+20°＝100°．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．12．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．【分析】（1）首先根据O是CD的中点，可得DO＝CO，再证明∠D＝∠OCE，然后可利用ASA定理证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE＝90°，然后证明AC是BE边上的中线，根据直角三角形的性质可得AC＝CE，然后利用等腰三角形的性质证明AC⊥BE，可得结论．【解答】（1）证明：∵O是CD的中点，∴DO＝CO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠OCE，在△ADO和△ECO中，∴△AOD≌△EOC（ASA）；（2）解：当∠B＝45°和∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B＝45°和∠AEB＝45°，∴∠BAE＝90°，∵△AOD≌△EOC，∴AO＝EO，∵DO＝CO，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴BC＝CE，∵∠BAE＝90°，∴AC＝CE，∴平行四边形ACED是菱形，∵∠B＝∠AEB，BC＝CE，∴AC⊥BE，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45，45．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握邻边相等的矩形是正方形．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD＝BC，由已知可得，DC＝BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．【解答】（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形．证明：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，。

人教版八年级数学下册第18章《平行四边形》单元测试卷(包含答案)

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD的周长是() A．22 B．20 C．22或20 D．182. 如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是()A．4个B．6个C．8个D．10个3．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE＝3 cm，AB＝4 cm，则▱ABCD的周长是() A．20 cm B．21 cmC．22 cm D．23 cm4．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( ) A．150° B．130° C．120° D．100°6．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤7. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°8．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1 B． 2 C．4－2 2 D．32－49．如图，是边长分别为4和8的正方形ABCD、正方形CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG 于点T，交FG于点P，则GT的长为()A．2 2 B．2 C. 2 D．110. 如图，在▱ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF，BF，下列结论：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四边形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正确结论的个数共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为______ ．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为________．13. 已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（-1，0）（0，2）（2，0），则在第四象限的第四个顶点的坐标为___________。

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习卷含答案

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元练习卷含答案一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．73．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．56．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是（只需添加一个正确的即可）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝°，线段AB的长度＝．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝，GF＝．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行且另一组对边相等C．两组邻边相等D．对角线互相垂直【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：A．2．如图在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB＝8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD 于点F，点G为CD的中点，连接EG，BG．则△BEG的面积为（）A．16B．14C．8D．7【分析】如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．构建S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG计算即可；【解答】解：如图，取BC中点H，连接AH，连接EC交AD于N，作EM⊥CD交CD的延长线于M．∵BC＝2AB，BH＝CH，∠ABC＝60°，∴BA＝BH＝CH，∴△ABH是等边三角形，∴HA＝HB＝HC，∴∠BAC＝90°，∴∠ACB＝30°，∵EC⊥BC，∠BCD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝60°，∠ECM＝30°，∵BC＝2AB＝8，∴CD＝4，CN＝EN＝2，∴EC＝4，EM＝2，∴S△BEG＝S△BCE+S ECG﹣S△BCG＝×8×4+×2×2﹣S平行四边形ABCD＝16+2﹣4＝14故选：B．3．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD＝DE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：①2OG＝AB；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S四边形ODGF＞S△ABF；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形，其中正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．②③④【分析】由AAS证明△ABG≌△DEG，得出AG＝DG，证出OG是△ACD的中位线，得出OG ＝CD＝AB，①正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出△ABD、△BCD是等边三角形，得出AB＝BD＝AD，因此OD＝AG，得出四边形ABDE是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS证明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正确；证出OG是△ABD的中位线，得出OG∥AB，OG＝AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∴∠BAG＝∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD＝DE，∴AB＝DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG＝DG，∴OG是△ACD的中位线，∴OG＝CD＝AB，∴2OG＝AB，①正确；∵AB∥CE，AB＝DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∵∠BCD＝∠BAD＝60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∠ODC＝60°，∴OD＝AG，四边形ABDE是菱形，④正确；∴AD⊥BE，由菱形的性质得：△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△DEG（SAS），△BCO≌△DEG（SAS），△CDO≌△DEG（SAS），△AOD≌△DEG（AAS），△ABG≌△DEG（SAS），△BDG≌△DEG（SAS），∴②不正确；∵OB＝OD，AG＝DG，∴OG是△ABD的中位线，∴OG∥AB，OG＝AB，∴△GOD∽△ABD（ASA），△ABF∽△OGF（ASA），∴△GOD的面积＝△ABD的面积，△ABF的面积＝△OGF的面积的4倍，AF：OF＝2：1，∴△AFG的面积＝△OGF的面积的2倍，又∵△GOD的面积＝△AOG的面积＝△BOG的面积，∴S四边形ODGF＝S△ABF；③不正确；正确的是①④．故选：A．4．在菱形ABCD中，∠A＝110°，E、F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD，垂足为P，则∠EPF＝（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而求得∠FPC的度数，根据余角的定义即可得到结果．【解答】解：如图，延长PF交AB的延长线于点G．在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵∠BEP＝90°，∴EF＝PG＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP﹣∠FEP＝∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°﹣∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠FPC＝55°，∴∠EPF＝90°﹣55°＝35°，故选：A．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE ⊥AC于E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】连接PC，当CP⊥AB时，PC最小，利用三角形面积解答即可．【解答】解：连接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于F，交对角线BD 于G，取DG的中点H，连结AH，EH，FH．下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD；⑤若，则．其中哪些结论是正确（）A．①②④⑤B．②③④C．①②③D．②③④⑤【分析】①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；④根据边边边证明三角形全等即可得结论；⑤根据割补法求四边形的面积，再求等腰直角三角形的面积，即可得结论．【解答】证明：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°∵EF∥CD∴∠EFD＝90°，得矩形EFDC．在Rt△FDG中，H是DG中点，∴FH⊥BD∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行．所以①不正确．②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG．在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°∠EGH＝180°﹣∠EGB＝180°﹣45°＝135°∴∠AFH＝∠EGH∴△AFH≌△EGH，∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG即∠FHG＝∠AHE＝90°∴AH⊥EH．所以②正确．③∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°∴∠BAH＝∠HEC．所以③正确．④∵EF＝AD，FH＝DH，EH＝AH∴△EHF≌△AHD所以④正确．⑤设EC＝FD＝x，则BE＝AF＝EG＝2x，∴BC＝DC＝AB＝AD＝3x，AH2＝（x）2+（x）2＝x2，S四边形DHEC＝S梯形EGDC﹣S△EGH＝（2x+3x）•x﹣×＝2x2S△AHE＝AH•EH＝AH2＝x2∴＝＝．所以⑤不正确．故选：B．二．填空题（共6小题）7．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加的一个条件是BF＝DE（答案不唯一）（只需添加一个正确的即可）．【分析】由平行四边形的判定定理，通过对角线互相平分得出结论．【解答】解：添加的一个条件为BF＝DE；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO、BO＝DO，∵BF＝DE，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；故答案为：BF＝DE（答案不唯一）．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB的中点，E、F分别为边AC、BC上的点，且AE＝AD，BF＝BD．若DE＝，DF＝2，则∠EDF＝45 °，线段AB的长度＝2．【分析】延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N，先证明∠EDF＝45°，在Rt△EMN中求出EM，再证明△AEM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，延长FD到M使得DM＝DF，连接AM、EM、EF，作EN⊥DF于N．∵∠C＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵AE＝AD，BF＝BD，∴∠AED＝∠ADE，∠BDF＝∠BFD，∴2∠ADE+∠BAC＝180°，2∠BDF+∠B＝180°，∴2∠ADE+2∠BDF＝270°，∴∠ADE+∠BDF＝135°，∴∠EDF＝180°﹣（∠ADE+∠BDF）＝45°，∵∠END＝90°，DE＝，∴∠EDF＝∠DEN＝45°，∴EN＝DN＝1，在△DAM和△DBF中，，∴△ADM≌△BDF（SAS），∴BF＝AM＝BD＝AD＝AE，∠MAD＝∠B，∴∠MAE＝∠MAD+∠BAC＝90°，∴EM＝AM，在Rt△EMN中，∵EN＝1，MN＝DM+DN＝3，∴EM＝＝，∴AM＝，AB＝2AM＝2．故答案为：45，2．9．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣5，）．【分析】作AM⊥BC于M，由题意得出AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1得出AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，①当点D在y轴的右侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝4，得出点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，由菱形的性质得出AB＝BC＝5，由勾股定理得出AM＝＝，得出点D的坐标为（﹣6，）．【解答】解：作AM⊥BC于M，∵A（﹣1，m）、B（﹣4，0）、C（1，0）、D（a，m），且m＞0，∴AD∥BC，OB＝4，OC＝1，OM＝1，∴AD＝BC＝5，BM＝3，CM＝2，分两种情况：①当点D在y轴的右侧时，如图1所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝4，∴点D的坐标为（4，4）；②当点D在y轴的左侧时，如图2所示：∵以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，∴AB＝BC＝5，∴AM＝＝＝，∴点D的坐标为（﹣6，）；综上所述，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（4，4）或（﹣6，）；故答案为：（4，4）或（﹣6，）．10．如图，在矩形ABCD中，过点D作DE⊥AC，垂足为E，延长线ED至F，使DF＝AC，连接BF交AD于G．若AB＝1，AD＝2，则∠ABG＝45°，GF＝2．【分析】如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．由△ADC≌△FHD（AAS），推出FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，由AB∥FH，推出AG：GH＝AB：FH＝1：2，由AH＝AD+DH＝2+1＝3，推出AG ＝1，GH＝2，由此即可解决问题；【解答】解：如图，作FH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，∠ADC＝∠CDH＝∠H＝∠BAD＝90°，∵∠ACD+∠CDE＝90°，∠CDE+∠FDH＝90°，∴∠ACD＝∠FDH，∵AC＝DF，∴△ADC≌△FHD（AAS）∴FH＝AD＝2，DH＝CD＝1，∵AB∥FH，∴AG：GH＝AB：FH＝1：2，∵AH＝AD+DH＝2+1＝3，∴AG＝1，GH＝2，∴AB＝AG＝1，GH＝FH＝2，∴∠ABG＝45°，FG＝＝2，故答案为45°，2．11．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【解答】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，则△AMQ≌△DQP，∴AM＝QD，AQ＝PD，∵PD＝BM，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：①②③．12．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么CD的长是 6.5 ．【分析】根据三角形中位线定理得到AC＝2DE＝5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC＝BD＝AB．【解答】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，AC2+BC2＝52+122＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC∥DE，∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC＝BD＝AB＝6.5，故答案是：6.5．三．解答题13．如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．（2）已知DE＝2，FN＝1，求BN的长．【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME＝NF＝1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题；【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴CM∥AN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．（2）∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DM＝BN，∠MDE＝∠NBF，在△MDE和△NBF中，，∴△MDE≌△NBF，∴ME＝NF＝1，在Rt△DME中，∵∠DEM＝90°，DE＝4，ME＝3，∴BN＝DM＝＝＝．14．如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点．（1）求证：四边形ADCE是为平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由平行四边形的性质、等腰三角形的判定即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）图中所有与AE相等的边有：AF、DF、BD、DC．理由：∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝DC，AD∥EC，∵BD＝DC，∴AE＝BD，∵BE平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵△AFE≌△DFB，∴AF＝DF，∴AE＝AF＝DF＝CD＝BD．15．如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若∠AEC＝2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．【分析】（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB＝CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，（2）根据平行四边形的对角线互相平分得到AE＝EF，BE＝EC；再由∠AEC为三角形ABE 的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC＝2∠ABC，得到∠ABE ＝∠EAB，利用等角对等边可得出AE＝BE，可得出AF＝BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，（2）∵四边形ABFC为平行四边形，∴BE＝EC，AE＝EF，又∵∠AEC＝2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC＝∠ABC+∠EAB，∴∠ABC＝∠EAB，∴AE＝BE，∴AE+EF＝BE+EC，即AF＝BC，则四边形ABFC为矩形．16．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS证得△BDE≌△BAC，（2）由△BDE≌△BAC，可得全等三角形的对应边DE＝AG．然后利用正方形对角线的性质、周角的定义推知∠EDA+∠DAG＝180°，易证ED∥GA；最后由“一组对边平行且相等”的判定定理证得结论；（3）由“正方形的内角都是直角，四条边都相等”易证∠DAG＝90°，且AG＝AD．由▱ABDI 和▱ACHG的性质证得，AC＝AB．【解答】（1）证明：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC＝AG，AB＝BD，BC＝BE，∠GAC＝∠EBC＝∠DBA＝90°．∴∠ABC＝∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，，∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，∴∠EDA＝α﹣45°，∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，②证明：∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD＝AB．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，∴AC＝AB．∴当∠BAC＝135°且AC＝AB时，四边形ADEG是正方形．17．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形，再根据角平分线的性质得：PM＝PN，可得结论；（2）证明△EPM≌△BPN，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）18．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）若AH＝3，HE＝1，求△ABE的面积；（2）若∠ACB＝45°，求证：DF＝CG．【分析】（1）利用勾股定理即可得出BH的长，进而运用公式得出△ABE的面积；（2）过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，判定△AME≌△BNG（AAS），可得ME＝NG，进而得出BE＝GC，再判定△AFO≌△CEO（AAS），可得AF＝CE，即可得到DF＝BE＝CG．【解答】解：（1）∵AH＝3，HE＝1，∴AB＝AE＝4，又∵Rt△ABH中，BH＝＝，∴S△ABE＝AE×BH＝×4×＝；（2）如图，过A作AM⊥BC于M，交BG于K，过G作GN⊥BC于N，则∠AMB＝∠AME＝∠BNG＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝∠NGC＝45°，∵AB＝AE，∴BM＝EM＝BE，∠BAM＝∠EAM，又∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠BMK，而∠AKH＝∠BKM，∴∠MAE＝∠NBG，设∠BAM＝∠MAE＝∠NBG＝α，则∠BAG＝45°+α，∠BGA＝∠GCN+∠GBC＝45°+α，∴AB＝BG，∴AE＝BG，在△AME和△BNG中，，∴△AME≌△BNG（AAS），∴ME＝NG，在等腰Rt△CNG中，NG＝NC，∴GC＝NG＝ME＝BE，∴BE＝GC，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE，∠AFO＝∠CEO，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF＝CE，∴AD﹣AF＝BC﹣EC，即DF＝BE，∴DF＝BE＝CG．19．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形ABGE是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）根据三角形中位线的性质可得AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得62+x2＝（18﹣x）2，BE＝10，得到OB＝BE＝5，设PE ＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得PO＝＝，由PQ＝2PO 即可求解．【解答】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝＝，∴PQ＝2PO＝．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试卷(含答案)

第十八章平行四边形单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=60°,AD=4,则AC 的长是( )A.4B.8C.4错误!未找到引用源。

D.8错误!未找到引用源。

3.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为( )A.3∶1B.4∶1C.5∶1D.6∶14.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形( )A.①②B.①③C.①④D.④⑤8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80°,那么∠CDE的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BA E=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )A.1B.错误!未找到引用源。

C.4-2 错误!未找到引用源。

D.3 错误!未找到引用源。

-410.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等边三角形;④S.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )△BEF=3S△DEFA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件__________,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形ABCD中,AB<AD,AC与BD交于点O,OE⊥BD,交AD于点E,则△ABE的周长为__________.13.如图,已知AB=BC=CD=AD,∠DAC=30°,那么∠B=__________.14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是__________.15.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为__________.16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C'处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为__________.17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为__________.18.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,DC上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为____cm.19.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,错误!未找到引用源。

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