第5章 受扭构件 §2-5弯剪扭共同作用

As ρs = ≥ ρ s,min bh0
5、计算βt（5—23）式 、计算 — ） 6、计算抗剪箍筋用量（5—22）式， 、计算抗剪箍筋用量（ — ）
Asv 注意到ρ sv = bS v
Asv (20γ 0Vd )2 = 2 S v α1α 3 (10 − 2 β t )2 (2 + 0.6 p ) f cu,k f sv bh0
BC段 段
T Vc c + = 1.5 T V c0 c0
Vc βv = Vc0
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc 取 βt = Tco
βv βt (1+ ) = 1.5 βt
近似取： 近似取：
Tc /Tc0
Vd Vc = T T d c
1.5 βt = V T 1+ d ⋅ c0 T V d c0
f sd S v
Asv1 （ 注意 已知！） Sv
Ast ≥ ρ st,min ρ st = bh
9、汇总钢筋用量，并满足最小配筋率要求 、汇总钢筋用量， ①总的纵筋用量A* st=As+Ast 总的纵筋用量
A *st 总配筋率ρ st = ≥ ρ s,min + ρ st ,min bh
②总的箍筋用量A*sv 总的箍筋用量
Vc /Vc0
Tc Vc + = 1.5 Tc0 Vc0
Tc /Tc0
Tc Vc βv = 设 βt = Tc0 Vc0 βt—无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗扭承载力降低系数；
βv—无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数； 无腹筋构件，剪扭作用时，抗剪承载力降低系数；
剪扭构件的抗剪承载力（矩形、箱形截面）： 剪扭构件的抗剪承载力（矩形、箱形截面）：
(10 − 2 β t ) bh0 (2 + 0.6 p ) fcu,k ρ sv f sv γ 0Vd ≤ α1α 3 20
(N) （5—22） — ）
上式适合于无弯起钢筋情形， 上式适合于无弯起钢筋情形，但规范没有给出有弯起钢筋时 的计算式。若有弯起钢筋，则可偏保守使用上式计算箍筋， 的计算式。若有弯起钢筋，则可偏保守使用上式计算箍筋，弯 起钢筋按上一章方法计算。 起钢筋按上一章方法计算。 有弯起钢筋、斜筋时，剪扭构件矩形、 有弯起钢筋、斜筋时，剪扭构件矩形、箱形构件的抗剪承载 力公式可用下式： 力公式可用下式：
纯扭构 件
2、剪扭构件： 、剪扭构件： 纵筋：由（5—24）式确定 纵筋： — ） （剪扭相关） 箍筋：由（5—22）式抗剪用量+（5—24）式抗 剪扭相关） 箍筋： — ）式抗剪用量+ — ） 2 扭用量 3、弯、剪、扭构件： 、 扭构件：
受压或 பைடு நூலகம்拉筋 剪扭构 件
（剪扭相关， 剪扭相关， 纵筋：按受弯构件用量+ 纵筋：按受弯构件用量+ （5—24）式抗扭用量 — ） 抗弯单独考虑） 抗弯单独考虑） 箍筋： 箍筋：由（5—22）式抗剪用量 （5—24）式抗扭 — ）式抗剪用量+（ — ） 2 用量
7、计算抗扭钢筋用量，（5—24）式 、计算抗扭钢筋用量， — ）
Asv1 γ 0T d −0.35 β t f tdWt = Sv 1.2 ζ f sv Acor
8、计算抗扭纵筋用量，并验算最小配筋率（5—3）式 、计算抗扭纵筋用量，并验算最小配筋率（ — ）
Ast =
ζ fsv Asv1U cor
Vc /Vc0
Tc /Tc0
剪扭构件的抗剪及抗扭承载力分别由相应的砼抗力和箍筋抗 力组成： 力组成：
T = Tc + Ts = βtTc0 + Ts u
Vu = Vc +Vs = βvVc0 +Vs
1/4圆弧的相关方程比较复 圆弧的相关方程比较复 圆弧 为方便计算， 杂，为方便计算，规范采用 三折线来代替圆弧， 三折线来代替圆弧， 即用AB、 、 三段直 即用 、BC、CD三段直 线来近似相关关系。 线来近似相关关系。 AB段，扭矩影响很小， 段 扭矩影响很小， Tc /Tc0≤0.5 ，取 Vc /Vc0=1.0； ； CD段，剪力影响很小， 段 剪力影响很小， Vc /Vc0≤0.5 ，取 Tc /Tc0 =1.0； ； BC段，0.5<Tc/Tc0<1.0取 段 取
复合受力构件截面 上的总剪应力
纯剪作用产生的剪应力 纯扭作用产生的剪应力 二项直接相加 不计β （不计 t）
二、基本公式确定的大致过程 1、剪扭构件承载力 、 由图可见， 由图可见，构件的抗扭能 力随剪力的增加而降低， 力随剪力的增加而降低，反 之，构件的抗剪能力也随扭 矩的增加而降低。 矩的增加而降低。 剪扭构件的相关关系为1/4 剪扭构件的相关关系为 圆弧
ρ st ≥ ρ st ,min
fcd = = 0.08(2β t − 1) bh f sd
Ast,min
（5—27） — ）
桥规》 条原文： 五、受扭构件构造要求 《桥规》9.3.4条原文：箍筋除满足上一 条原文 章的构造要求外，再增加以下条款： 章的构造要求外，再增加以下条款：
六、计算步骤 （一）弯、剪、扭无腹筋构件配筋设计（纯扭构件自己总结） 扭无腹筋构件配筋设计（纯扭构件自己总结） 1、验算截面尺寸（5—25）式 、验算截面尺寸（ — ） 2、验算是否需要抗扭配筋计算（5—28）式 、验算是否需要抗扭配筋计算（ — ） 3、截面分配扭矩（T、工、箱形截面需要）（5—29）～（ — 、截面分配扭矩（ 、 箱形截面需要） ）～（5— — ）～（ 31）式 ） 4、计算受弯纵筋用量 s，验算配筋率 s（第三章方法） 、计算受弯纵筋用量A 验算配筋率ρ 第三章方法）
γ 0Vd ≤ β vVc + Vsv + Vsb
两项合并为Vcs 两项合并为
γ 0Vd ≤ α csVcs + Vsb
其中： 其中： α cs = (10 − 2β t ) / 20
（a） ）
αcs——剪扭构件砼与箍筋共同承担的抗剪能力降低系数 ——剪扭构件砼与箍筋共同承担的抗剪能力降低系数 若把剪力全部由箍筋与砼承担，将（4—5）式Vcs代入(a)式，得： 若把剪力全部由箍筋与砼承担， — ） 代入 式
叠加后箍筋肢数， 设 n1叠加后箍筋肢数， n2、n3分别为 叠加前抗剪箍筋、 叠加前抗剪箍筋、 抗扭箍筋肢数 (a)
(10 − 2β t ) bh0 (2 + 0.6 p ) f cu,k ρ sv fsv γ 0Vd ≤ α1α 3 20 （N） ） （5—22）’ — ） + 0.75 × 10−3 f sd ΣAsb sin θ s
2、弯扭构件 、 弯扭构件承载力相关关 系复杂， 系复杂，目前没有实用计 算式。 算式。 确定弯扭钢筋后， 确定弯扭钢筋后，分别 计算其抗弯和抗扭承载 不考虑弯、 力，不考虑弯、扭的相 关作用
在弯、 §2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件承 载力计算
一、计算原则（思路） 计算原则（思路） 剪力和扭矩同时作用在横截面上产生各自的剪应力， 剪力和扭矩同时作用在横截面上产生各自的剪应力，因 可以将受剪承载力和受扭承载力分别计算进行叠加， 此，可以将受剪承载力和受扭承载力分别计算进行叠加，叠 加总和不超过混凝土的标定容许值。 加总和不超过混凝土的标定容许值。 弯扭构件 剪扭构件 箍筋用量＝抗扭配筋量 箍筋用量＝ 纵筋用量＝抗弯配筋量 抗扭纵筋量 纵筋用量＝抗弯配筋量+抗扭纵筋量 箍筋用量＝抗扭配筋量 抗剪配筋量 箍筋用量＝抗扭配筋量+抗剪配筋量 纵筋用量＝ 纵筋用量＝抗扭纵筋量
Vc Tc + =1 Vc0 Tc0
2 2
Tc0—无腹筋纯扭构件， 无腹筋纯扭构件， 砼的抗扭承载力； 砼的抗扭承载力； Vc0 —无腹筋纯剪构件， 无腹筋纯剪构件， 砼的抗剪承载力； 砼的抗剪承载力； Tc —无腹筋剪扭构件，砼 无腹筋剪扭构件， 抗扭承载力； 抗扭承载力； Vc —无腹筋剪扭构件，砼 无腹筋剪扭构件， 受剪承载力
代入（ — ） 剪扭构件抗扭承载力： 代入（5—17）式，得剪扭构件抗扭承载力：
fsv1 A A sv1 cor (N.mm) γ 0Td ≤ Tu = 0.35βt ftdWt + 1.2 ζ Sv 代入（ — ） 得剪扭构件抗剪承载力： 代入（4—3）式，得剪扭构件抗剪承载力：
（5—24） — ）
注意： 注意：此时βt 和βv的范围为 0.5~1.0
代入β 表达式，导出: 将Vco=0.07fcdbh0，Tco=0.35ftdWt代入 t表达式，导出
1.5 βt = VdWt 1 + 0.5 Td bh0
（5—23） — ）
β v = 1.5 − β t
剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数， 式中 : βt—— 剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，当 βt＜0.5时，取βt ＝0.5；当βt ＞1.0时，取βt ＝1.0 时 ； 时 βv——剪扭构件砼承载能力降低系数 ——剪扭构件砼承载能力降低系数 Vd——剪力组合设计值 ——剪力组合设计值 Td——扭矩组合设计值 ——扭矩组合设计值
箍筋用量＝抗扭配筋量+抗剪配筋量 弯、剪、 箍筋用量＝抗扭配筋量 抗剪配筋量 扭构件 纵筋用量＝抗扭配筋量+抗弯配筋量 纵筋用量＝抗扭配筋量 抗弯配筋量
但是，如果简单叠加，对剪扭构件来说，对箍筋、 但是，如果简单叠加，对剪扭构件来说，对箍筋、混凝 土是偏于不安全的（尤其是后者）！因为试验表明： ）！因为试验表明 土是偏于不安全的（尤其是后者）！因为试验表明：构件在 剪扭共同作用下， 剪扭共同作用下，其截面某一受压区域内承受剪切和扭转应 力的双重作用，这将降低构件内混凝土的抗剪和抗扭能力。 力的双重作用，这将降低构件内混凝土的抗剪和抗扭能力。 试验研究表明： 试验研究表明：构件的抗扭承载力与抗弯承载力和抗剪 承载力是互相影响的， 承载力是互相影响的，即构件抗扭承载力同弯矩和剪力大小 相关；同样抗弯承载力、抗剪承载力也随扭矩大小变化。 相关；同样抗弯承载力、抗剪承载力也随扭矩大小变化。这 种相互影响称为承载力之间的相关性 承载力之间的相关性。 种相互影响称为承载力之间的相关性。 《桥规》计算原则：对复合受力构件采用了部分相关、部分 桥规》计算原则：对复合受力构件采用了部分相关、 叠加的方法： 钢筋抗力简单叠加； 叠加的方法：即钢筋抗力简单叠加；混凝土抗力考虑相关性 影响，引入一个承载力降低系数β 影响，引入一个承载力降低系数 t，在分别按纯扭构件和纯剪 构件混凝土承载力的计算公式中引入β 构件混凝土承载力的计算公式中引入 t，即可计算出混凝土在 复合受力情形下的抗扭承载力和抗剪承载力。 复合受力情形下的抗扭承载力和抗剪承载力。