和差问题

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和差问题

和差问题例1：参加体验夏令营的学生共有96人，男生比女生多8人，男、女生各有多少人？例2：师徒两人8小时一共加工了880个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工10个零件，师、徒每小时各加工多少个零件？例3：甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？例4:甲、乙两人共有存款3200元，乙、丙两人共有存款2400元，甲、丙两人共有存款2800元，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？例5：小明、小刚和小虎三人共有课外书49本。

小明比小刚多4本，小刚又比小虎多6本，三人各有多少本？例6：甲、乙两筐共有梨105千克，从甲筐里取出4千克放入乙筐，这时甲筐的梨还比乙筐多1千克，问甲、乙两筐原来各有梨多少千克？创新训练1.小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳几年几岁？2.小敏和她爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比她大26岁。

小敏与她爸爸的年龄各是多少？3.甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米吨数正好相等，甲、乙两仓各存大米多少吨？4.甲、乙两人共有100元钱，如果甲取出12元给乙，则甲还比乙多6元，求甲、乙两人原来各有多少元钱？5.甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多，求乙船有多少乘客？6.甲、乙两个修路队共有1980人参加修路，从甲队调出285人到乙队，这时乙队比甲队还少24人，求甲、乙两队各有多少人？7.师、徒两人合做2小时，共生产零件160个。

如果分别工作6小时，则师傅比徒弟多生产零件48个。

求师、徒两人每小时各生产多少个零件？8.把90米长的一根绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米。

求三段长度各是多少？9.小红的书比小玲多9本，比小蕾多2本，小玲和小蕾共有书47本。

求小红、小玲和小蕾各有多少本书？10.小欢、小乐和小超帮助果农包装橘子，小欢比小乐多包5个，小乐比小超多包4个，三人共包了136个，三人各包多少个？。

和差问题

和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

1、某校六年级一班有学生49人，其中男生比女生多5人，这个班男、女生各多少人？
2、小明期末考试语文、数学的平均分是95分，数学比语文多8分，问语文和数学各得多少分？
3、一次期末考试中，小华的语数共得分190分，如果他的语文多得6分，那么他的语文和数学的得分就相等。

小分的语文数学各得了多少分？
4、两篮鸡蛋，共计200个，如果从甲篮中取出5个放入乙篮中，那么这两篮鸡蛋数相等。

问这两篮中原来各有多少个鸡蛋？
5、妈妈买回黄瓜和茄子共重7千克，中午用了2千克黄瓜和1千克茄子，剩下的黄瓜和茄子一样重，问妈妈买回的黄瓜和茄子各多少千克？
6、小利比妈妈小25岁，10年后，她俩共65岁。

今年小利多少岁？
6、爸爸一月工资3200元，他取出一部分，其余的留存银行，已知他如果再多取500元，那么留存的和取出的一样多，问爸爸实际取出了多少元？
7、妈妈给小花买了一件裙子和一双凉鞋，共用去65元，已知凉鞋比裙子便宜7元，问买凉鞋和裙子各用去多少元？。

和差问题

和差问题已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。

一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数例：甲乙两数的和是24，甲数比乙数少4，求甲乙两数各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14 →乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10 →甲数答：甲数是10，乙数是14。

差倍问题已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。

基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40吨，如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆，这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。

原来两堆煤各有多少吨？分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨，给了第一堆5吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）→第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10吨，第二堆煤有50吨。

还原问题已知一个数经过某些变化后的结果，要求原来的未知数的问题，一般叫做还原问题。

还原问题是逆解应用题。

一般根据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。

由题目所叙述的的顺序，倒过来逆顺序的思考，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：仓库里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12吨。

第二天售出的重量，比剩下的一半少12吨，结果还剩下19吨，这个仓库原来有大米多少吨？分析：如果第二天刚好售出剩下的一半，就应是19＋12吨。

第一天售出以后，剩下的吨数是（19＋12）×2吨。

以下类推。

列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨。

和差问题

和差问题1、李明和王红共有30元钱，李明比王红多10元钱，求李明和王红各有多少元钱？2、两个连续的奇数（单数）之和是88，这两个数分别是多少？3、三年一班有连环画、故事书共80本，借给三年二班2本故事书后，故事书仍比连环画多10本，三年一班原有连环画、故事书各多少本？4、大明和二亮共有150元钱，如果大明增加13元，而二亮减少27元，那么两人的钱数就相等，求大明和二亮原来各有多少元？5、有三筐水果共69千克，第一筐比第二筐少5千克，第二筐比第三筐多1千克，三筐各有多少千克水果？6、两筐香蕉共重80千克，第二筐比第一筐多20千克，两筐香蕉各多少千克？7、乒乓球队共有49名队员，其中女队员比男队员少5名，乒乓球队男、女队员各有多少名？8、两个数的和是12，差是8，这两个数分别是多少？9、两个连续自然数的和是81，这两个数各是多少？10、三年一班和三年二班共有学生82人。

如果一班转走2人，两个班的人数就一样多。

一班和二班原来各有学生多少人？11、甲、乙两人共有140元钱，如果甲增加10元，而乙减少30元，那么两人的钱数正好相等，求甲乙两人原来各有多少元？11、两个学校共有860人，如果甲学校转走20人，而乙学校转入40人，那么两个学校的人数正好相等，求两个学校各有多少人？12、甲、乙两个书架共有500本书，如果从甲书架中取出50本放入乙书架，那么两个书架上书的本数就一样多了，求两个书架各有多少本书？12、小红和妈妈共有100元钱，如果妈妈给小红10元钱，两个人的钱数就一样多了。

求小红和妈妈各有多少元？13、两个班级共有学生90人，学期结束时，一班转出5人，二班转进5人，这时两个班级的人数正好相等。

求原来两个班级各有多少人？14、甲、乙两桶油共重50千克，如果把甲桶中4千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等。

甲乙两桶原来各有油多少千克？14、一个长方形操场长与宽相差80米，如果沿操场跑一圈是400米，这个操场的长和宽各是多少米？15、要把长118厘米的铁丝围成一个长方形，并且要求长比宽多11厘米，求长和宽各是多少厘米？16、一根长56米的电线剪成三段。

和差问题(经典)

和差问题(经典)知识点1：和差问题公式和差应用题是指已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少。

解答这类问题需要用到以下公式：①（和－差）÷2=小数②小数＋差=大数和－小数=大数或：①（和＋差）÷2=大数②大数－差=小数和－大数=小数解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数。

对于某些复杂的应用题，如果没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

知识点2：题目类型1、已知和与差的具体数据。

2、已知和，未知差（暗差），需要求出差。

3、已知和，未知差（暗差），但是稍微复杂。

4、已知差，未知和。

需要求出和。

5、已知和，涉及三个量的问题。

例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级同学各植树多少棵？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=y-20②x+y=128通过解方程，可以得到：三年级：（128-20）÷2=54（棵）四年级：（128+20）÷2=74（棵）因此，三年级同学植树54棵，四年级同学植树74棵。

例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。

两筐原来各有多少个梨？解答：根据公式①和②，可以列出以下方程组：①（x+y）÷2=x-10②x+y=120通过解方程，可以得到：第一筐：（120+20）÷2=70（个）第二筐：（120-20）÷2=50（个）因此，第一筐有70个梨，第二筐有50个梨。

练1：XXX四（1）班和四（2）班共有学生108人，从四（1）班转3人到四（2）班，则两班人数同样多。

两个班原来各有学生多少人？练2：某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。

两个车队原来各有汽车多少辆？乙仓库有大米371袋，甲仓库有大米429袋。

和差问题

和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：方法一： (和+差)÷2=大数和-大数=小数方法二： (和-差)÷2=小数和-小数=大数例题：1.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？2.长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？3两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？4.学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运来苹果和梨各多少袋？5小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，如果再买4只白兔，白兔和黑兔的只数一样多．小勇家养的白兔和黑兔各多少只？6甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因搬家需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校原来有学生多少人？7.周明和王刚两人数学成绩的和是182分．周明如果多考5分，就比王刚多3分．周明和王刚的数学各考了多少分？8.兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？9.甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？10.有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？1果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？2甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？3图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上书数相等．求原来上、下层各存书多少本？4.小华和小敏共有铅笔25枝，如果小华用去4枝，小敏用去3枝，那么小华还比小敏多2枝，小华和小敏原来各有多少枝铅笔？5甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙两个仓库原有大米各多少包？6.两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？7.甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．8.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。

和差问题公式、练习及答案

和差问题和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。

（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个，排球、足球各多少个？例2、一班和二班共有学生82人，如果从一班调4名学生到二班，那么两班学生同样多，问一班比二班多几人？问两个班原来各有学生多少人？例3、师傅、徒弟两人合做零件2小时，共生产零件110个。

如果分别工作5小时，师傅比徒弟多生产25个。

求师傅、徒弟每小时各做零件多少。

例4、甲、乙两人收藏的图书共3200本，乙、丙两人共收藏2400本，甲、丙共收藏2800本。

他们各收藏多少本？例5、甲、乙两车发车时共有乘客160人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了17人，乙车减少了23人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？练习：1、王宏和张亮共有连环画30本，王宏比张亮少4本，两人各有多少本？2、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重80千克，如果从乙筐里取出2千克杏，往甲筐中放入6千克桃，两筐就一样重。

问原来乙筐比甲筐重多少千克？问乙筐原来有杏多少千克？3、小明和小红共有邮票50张，如果小明给小红1张，则两个人的张数相等，问原来小明比小红多几张？问他们原来各有多少张邮票？4、甲、乙两个打字员合打2小时，共打字840个，如果分别打三个小时，甲比乙多打180个。

求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？5、学校有篮球、足球、排球若干个，篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个。

篮球、足球、排球各多少个？和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。

（和-差）÷2=小数（和+差）÷2=大数例1、（50-4）÷2=23个……足球 23+4=27个……排球例2、两班相差4×2=8人二班：（82-4×2）÷2=37人一班：（82+4×2）÷2=45人例3、110÷2=55个……甲乙1小时共做的个数 25÷5=5个……每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）÷2=25个师傅：55-25=30个例4、（3200+2400+2800）÷2=4200本……甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000本甲：4200-2400=1800本乙：4200-2800=1400本例5、画线段图想在乙站，甲乙两车上下车后，乙车比甲车多：23+17=40人甲车：（160-17-23）÷2=60人乙车：（160+17+23）÷2=100人或160-60=100人练习1、王宏：（30-4）÷2=13本张亮：13+4=17本3、两人差是1×2=2张小红：（50-2）÷2=24张小明：24=2=26张2、乙筐比甲筐重 2+6=8 千克甲筐：（80-8）÷2=36千克乙筐：36+8=44千克4、840÷2=420个……甲乙每小时共打的个数 180÷3=60个……每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）÷2=180个甲：420-180=240个5、（58+45+77）÷2=90个……篮、足、排总和足：90-58=32个篮：90-45=45 排：90-77=13个。

和差问题

和差问题和差问题的解答要点是：大数＝（和＋差）÷2 大数＝小数＋差大数＝和－小数小数＝（和－差）÷2 小数＝大数－差小数＝和－大数例1、三年级一班共有学生40名学生，其中男生比女生多4名，问该班级有男女生各多少名？基本练习：1、母女俩的年龄和为39岁，并且母亲比女儿大25岁，文母女俩各多少岁？2、三年一班与三年二班共植树216棵，并且三年一班比三年二班少植树4棵，问两个班各植树多少棵？3、两个连续偶数的和是2002，则这两个数分别是多少？4、两筐水果共重76千克，第一筐比第二筐多4千克。

两筐水果各有多少千克？5、小兰和妈妈的平均年龄是24岁，妈妈比小兰大28岁。

小兰和妈妈两个人各多少岁？6、三年一班有学生50人，其中男生比女生多4人。

三年一班有男生、女生各多少人？例2、小明沿着长方形操场边跑步，他以每分钟200米的速度跑了4圈，用时10分钟，已知该操场的长比宽多50米，求该操场的长、宽各是多少米？例3、科技馆共有少儿读书4370本，其中故事书比科技书少230本，而科技书比连环画多380本，问该书科技馆有故事书、科技书和连环画各多少本？例4、三桶油，甲桶油的重量是乙丙俩桶油的重量之和的2倍，是乙丙两桶油重量之差的10倍，已知已桶所装油比丙桶所装油重，并且三桶油共重180千克，问三桶油各重多少千克？例5、上下两层书架共有图书37本，如果把上层的书拿出5本放到下层，则上层的书比下层还多3本，问上下两层各有多少本书？练习一1、两筐水果共有175人，如果从第一筐拿出10个放入第二筐，那么第二筐反而比第一筐多5个，问两筐水果各有多少个？2、某工厂两个车间平均每个车间有工人95人，已知第一车间比第二车间多10人，问两个车间各有多少个工人？3、菜站运来西红柿和茄子共448千克，卖出西红柿100千克，运进茄子100千克，这时西红柿仍然比茄子多2千克。

问菜站原来运来的西红柿和茄子各多少千克？4、小明和小王在游泳池游泳，他们4分钟共游528米，已知小明每分钟比小王多游12米，问小明和小王每分钟各游多少米？5、某工厂将875元奖金颁发给有创造发明的两位优秀工人。

和差问题

和差问题：大数＝（和+差）÷2
小数＝（和－差）÷2
1、有大小两数，两数的和是32，两数的差是6，求大数和小数。

2、有红色和蓝色圆珠笔44只，红色圆珠笔比蓝色圆珠笔多4支，
求红色、蓝色圆珠笔各多少支？
3、五年级一班有男、女学生共40人，男学生人数比女学生人数多
2人，这个班有男、女学生各多少人？
4、甲、乙两个足球队共44人，如果从甲队调出2人给乙队，两队
人数正好相等，求甲、乙两队原来各有多少人？
5、有甲、乙、丙三个数，已知甲、乙两数的和为35，乙丙两数的
和为45，丙、甲两数的和为40，求甲、乙、丙三数。

6、王刚和李红共买15本练习本，王刚用去3本，李红用去2本，
这时王刚还比李红多2本。

王刚和李红原来各有多少本？
7、一只小船顺流的速度是每小时10千米，逆流的速度是每小时6
千米。

问这只小船在静水中的速度是多少？水流的速度是多
少？
8、爷爷的年龄是60岁，孙子的年龄是8岁，多少年后爷爷的年龄
是孙子年龄的3倍？
9、王勇的爸爸今年45岁，王勇今年17岁，多少年前，爸爸的年
龄是王勇年龄的8倍？
10、今年妹妹9岁，姐姐13岁，当姐姐和妹妹的年龄和为42岁时，
两人年龄各几岁？。

05-和差问题

和差问题两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少，这类问题叫做和差问题。

解决和差问题的关键就是找到标准量，也就是以谁为标准。

解答和差问题的根本公式是：〔和－差〕÷2＝较小的数和－较小的数＝较大的数〔和＋差〕÷2＝较大的数和－较大的数＝较小的数例1、有甲乙两个数，它们的和是30，甲数比乙数少2，求甲乙两数各是多少？例2、甲乙两个车队共有132辆车，甲车队比乙车队多24辆，问甲乙两车队各有多少辆车？例3、甲乙两个施工队共有51人参加挖水库。

如果甲队抽回4人，乙队抽回3人，那么甲队还比乙队多2人，甲乙两个施工队原来各有多少工人？例4、有两箱苹果共30千克，如果在甲箱放入8千克，乙箱取出4千克，这时乙箱还比甲箱多2千克。

甲乙两箱原来各有苹果多少千克？例6、一个长方形操场的长与宽相差70米，沿操场跑两周是800米，这个操场的长与宽各是多少米？例7、甲乙二人共承包果园780亩，如果把甲承包的果园划出35亩给乙，那么两人承包的果园相等。

甲乙二人各承包果园多少亩？例8、某商业公司有两个仓库，共存货物357箱。

如果从甲仓库拿出70箱放入乙仓库，那么甲仓库所存的货物还比乙仓库多23箱，两个仓库原来各有货物多少箱？例9、某校高、中、低年级共有1080人，高年级人数比中年级人数多110人，低年级比中年级少50人，这个学校高、中、低年级各有多少人？例10、一套书包括上、中、下三册，上册比中册贵7元，比下册廉价7元，一个人买了两套书，共用了90元，这套书上、中、下册各多少元？例11、水果店运来梨、苹果、橘子共3800千克，橘子比苹果少80千克，梨比橘子多150千克，三种水果各运来多少千克？例12、某地区有三座桥，南桥比北桥与东桥之和长290米，北桥比东桥长53米，三座桥共长1064米，这三座桥各长多少米？。

和差问题

和差问题（和+差）÷2=大数，大数－差=小数（和－差）÷2=小数，小数+差=大数1、四、五年级的同学共植树172棵，四年级比五年级少植树18棵，四、五年级各植树多少棵？2、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克，三、四年级各收集树种多少千克？3、学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？4、甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？5、小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年小敏和妈妈各多少岁？6、小宁和他妈妈的平均年龄为29岁，妈妈比她大26岁。

小宁与妈妈各多少岁？7、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大4岁，今年小刚和小强各多少岁？8、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书是弟弟的2倍？9、甲、乙两个工程队共有236人，从甲工程队调14人到乙工程队，则两队的工人数正好相等，甲、乙工程队原有人数各是多少？10、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等，甲、乙两人各有多少元？11、小丽、小马和小磊三人共有课外书55本，小丽比小马多4本，小马又比小磊多6本，三人各有多少本？12、四年级3个班共有136人。

已知一班比二班多3人，三班比二班多4人，每个班各有多少人？13、三块布共长220米，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，三块布各长多少米？14、甲、乙、丙三名工人一共生产零件420个，甲比乙多生产10个，乙比丙少生产17个，甲、乙、丙三人各生产零件多少个？15、森林里，一共有50只松鼠在分一堆松果。

每只大松鼠分到8个松果，每只小松鼠分到5个松果。

刚分完，馋嘴的小松鼠就把分到的松果吃完了，每只小松鼠还想再吃2个松果，每只大松鼠只好让出2个松果，分给每只小松鼠2个后，还余16个。

这样松鼠一共分吃多少个松果？16、一共有32只猴子在分吃水蜜桃，每只大猴分到6个桃，每只小猴分到3个桃。

和差问题

和差问题：（和＋差）÷2=大数；（和－差）÷2=小数；1、两筐水果共重160千克，第一筐比第二筐多10千克。

两筐水果各多少千克？2、哥哥今年14岁，妹妹今年8岁，当兄妹俩的岁数和是42岁时。

两人各应该是多少岁？3、甲乙两人共有150元，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。

甲乙两人各有多少元？4、甲乙两桶油共重164千克，如果从甲桶中倒出8千克给乙桶，那么两桶油重量正好相等。

原来甲乙两桶油各重多少千克？5、一条客轮在一条江上往返载客。

顺江而下时，每小时行80千米；逆江而上时，每小时行50千米。

求这条客轮在静水中的速度和这条江的水流速度。

6、甲乙丙三个数的和为390，甲比乙大30，乙比丙大30.这三个数分别是多少？7、植树节到了，学校开展植树活动，三年级两个班共植树60棵，三1班比三2班多植树8棵。

两个班各植多少棵？8、当哥哥3岁时，弟弟出生，今年两人的年龄和为17岁，今年兄弟二人各多少岁？9、甲乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。

乙船原有乘客多少人？10、甲乙两桶油共重60千克，若把甲桶6千克倒入乙桶，那么两桶油重量相等。

问：甲乙两桶各原有多少油？11、一个人骑自行车，顺风每小时可骑20千米，逆风每小时可骑16千米，这个人在没有风的时候每小时可骑多少千米？风的速度是每小时多少千米？12、幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分得多少千克？13、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分。

小兰语文、数学各得多少分？14、两个连续双数的和是26，这两个双数各是多少？15、两堆石子相差16各，如果混在一起，那么可以重新分成数量都是28个的三堆。

原来两堆石子各有多少个？16、方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本。

问：方方和圆圆原来各有图书多少本？17、甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有47本。

和差问题

和差问题
已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。

[1]和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。

因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。

基本公式
先求大数
大数=（和+差）÷2
小数=和－大数
或者
小数=大数-差
先求小数
小数=（和-差）÷2
大数=和－小数
或者
大数=小数+差 [2]
例题
一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？
解：“锡：（500-100）÷2=200(kg)
铝：500-200=300(kg)
答：锡有200kg，铝有300kg。

（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）
练习：
1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有
多少吨？
2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3
岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？
3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。

长和宽
各是多少厘米？。

和差问题

三升四数学暑期培训练习十八、和差问题已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？5、在期末数学考试中，甲乙成绩之和为184分，乙丙成绩和为187分，丙丁成绩和为188，甲比丁多一分，问甲乙丙丁各得多少分？练习题：1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少元？5.甲、乙两校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？8.四年级有3个班，如果把甲班的1名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？（1）李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？（2）两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？（3）师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？。

和差问题

和差问题例1 小王买了铅笔盒圆珠笔共12只，铅笔比圆珠笔多4只。

问：铅笔与圆珠笔各买了多少只？解如果圆珠笔增加4只，那么圆珠笔就和铅笔一样多。

这时，铅笔和圆珠笔一共12+4=16（只）其中铅笔是16÷2=8（只）圆珠笔也是8只所以原来圆珠笔8-4=4（只）答：铅笔8只，圆珠笔4只。

又解如果铅笔减少4只，那么铅笔就和圆珠笔一样多。

这时，铅笔和圆珠笔一共12-4=8（只）其中圆珠笔是8÷2=4（只）铅笔也是4只所以原来铅笔是 4+4=8（只）答：铅笔8只，圆珠笔4只。

说明从例1我们可以总结出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数当然，求出大数（小数）后，我们也可以通过以下各式求出小数（大数）：大数=小数+差小数=大数-差大数=和-小数小数=和-大数随堂练习1.小李买苹果、桃子共20个，苹果比桃子多6个。

问：苹果和桃子各买多少？例2 甲、乙两人年龄和是28岁，甲比乙大6岁。

问：甲、乙两人各式多少岁？解和=28，差=6，所以甲的年龄是（28+6）÷2=17（岁），乙的年龄是17-6=11（岁）答：甲17岁，乙11岁。

随堂练习2张丽与王芳年龄的和是26，张丽比王芳大4岁。

问：张丽、王芳各是多少岁？说明例1 例2中的“和”、“差”已经清楚的给出，这一类题目根据公式很容易解决。

如果题目中没有直接提供“和”、“差”，可以先根据题目中的条件，把“和”或“差”找出来。

例3 甲、乙两人同时写字。

8小时两个人共写了7600个字，甲每小时比乙多写50个字。

问：甲、乙两人每小时各写多少字？分析题目中有“差”：甲每小时比乙多写50个字。

也有“和”：8小时两人共写了7600个字。

能不能直接套公式得出甲每小时写了（7600+50）÷2个字呢？这样做是错误的。

因为这里的“和”与“差”并不是在同样多的时间得到的。

应当先由“8小时两人共写了7600个字”得出“每小时两人共写950个字”，这才是我们所需要的“和”。

第十二课：和差问题

第十二课：和差问题和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。

解决这类应用题的困难在于这两个数一般不相等（一个数较大，叫做较大数；一个数较小，叫做较小数）。

和差问题的基本数量关系式：较大数=（和+差）/2较小数=（和-差）/21、育人学校三年级（1）班共有学生48人，其中男生比女生多4人，问该班男、女学生各有多少人？2，买一件上衣和一条裤子共需295元钱，上衣比裤子贵75元，问买一件上衣和一条裤子分别需要多少钱？3，小强期中考试时语文和数学的平均分数是96分，数学比语文多8分，问：语文和数学各得了多少分？4，某公司去年和今年的平均利润是96万元，今年比去年多16万元，问今年、去年的利润分别是多少万元？5，一个两层书架，共放了120本书，从第一层书架拿出23本放到第二层，两层的书的本数就一样多，问原来两层书架各有书多少本？6，一个两层书架，共放了120本书，从第一层书架拿出23本放到第二层，此时第一层的书的本数仍比第二层的多4本，问原来两层书架各有书多少本？7，甲、乙两筐苹果75千克，从甲筐中取出7千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多5千克问甲、乙两筐原各有苹果多少千克？8，红盒子里有52个玻璃球，蓝盒子里有34个玻璃球，每次从多的盒子里取出3个放到少的盒子里，拿几次才能使两个盒子里的玻璃球的个数一样多？9，在一个减法算式里，被减数、减数与差这三个数的和是256，减数比差小32，求差是多少？家庭作业部分1、买一支钢笔和一支圆珠笔共用14元，已知一支圆珠笔比一支钢笔便宜8元，那么，圆珠笔和钢笔的单价分别是多少？2、小红期中考试时语文和数学的平均分是93分，数学比语文少得6分，问：小红语文和数学各考了多少分？3、一个两位数的两个数字之和是8，两个数字之差是2，则这个两位数是？4、两个自然数的和与这两个自然数的差的积是85，求这两个自然数分别是多少？5、一个两层书架，共放了250本书，从第一层书架拿出50本放到第二层，两层的书的本数就一样多，问原来两层书架各有书多少本？6、一个两层书架，共放了360本书，从第一层书架拿出70本放到第二层，此时第一层的书的本数仍比第二层的多24本，问：原来两层书架各有书多少本？7、姐姐有60块糖，弟弟有16块糖，姐姐每次拿出2块糖给弟弟，问姐姐这样拿几次，弟弟的糖就和她的糖的个数一样多？8、甲、乙两辆公共汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这时两车的乘客一样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人？9、学校食堂共有3种蔬菜，其中黄瓜、番茄共重50千克，青菜、黄瓜共重70千克，青菜、番茄共重60千克。

和差问题公式

和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。

所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。

这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。

在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。

下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。

1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。

通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。

下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。

通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。

下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。

解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。