11[1].2光程和相位差_62890722
11.2 光的相干性 光程和光程差
普通光源发光特 点： 原子发光是断续 的，每次发光形成一 长度有限的波列, 各 原子各次发光相互独 立，各波列互不相干.
波列
1 2
: 10
8
P
~ 10
10
s
独立 （不同原子同一时刻发的光）
独立（同一原子不同时刻发的光）
波列长 L = c
是波列持续时间
2) 激光光源：受激辐射
受激辐射（1916 爱因斯坦） ：若外来的光子的频率恰好满 足 h E 2 E 1 ，则原子中处于高能级的电子，会在外来光子的 诱发下向低能级跃迁，并发出与外来光子一样特征的光子。 E2
综合上述: （1）两光矢量互相垂直; （2）两光波频率不相等; I P I1 I 2 （3）两光波的初相差不恒定. 三种情况之一存在时，干涉项即为零
I P I1 I 2
2. 相干叠加 当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E E E 1 E 2 01 02 2T
11.2 光的相干性 光程和光程差
11.2.1 光波的叠加
11.2.2 获得相干光的一般方法 11.2.3 光程 光程差
11.2.1 光的相干性
1）普通光源的发光机制
激 发 态
跃迁
En
在没有外界干预的情 况下， 电子由处于 激发态的高能级自动 跃迁到低能级。
基态
自发辐射
原子能级及发光跃迁
E h
1 r1 2 r2 cos 1 2 t 1 2 c
根据光强的定义
IP I1 I 2 2 E1 E 2
称为干涉项， 它决定两光波叠加的性质．下面对干涉项 进行讨论：
11[1].2光程和相位差_62890722
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11.2.1 光程和费马原理 1. 光程 光在折射率为 n 的介质中传播时，波长 ：
， ：光在真空中的波长 n
c cT n 因为： v vT n
1 2 3
•如果总共发生奇数次半波损失：
3 π
或在两束光的光程差中加 /2 或减/2 一般取 3 π 或在光程差中加 /2 •发生偶数次半波损失对干涉不产生影响
n
从物点 S' 发出的经过透镜到像点 S 的不同光 线的几何路程不同，但这些光线连续分布。 根据费马原理，它们的光程应该取极值， 但不可能都取极小值或极大值，唯一的可能性 是取恒定值：从物点经过透镜到像点的不同光 线的光程相等 透镜物像之间的等光程性
透镜物像之间等 光程性的另一种常见 情况： 这时相当于物点 处于无穷远。
n
光在介质中通过路程 r，相位滞后： 2π 2π 2π r nr
nr ：称为与路程 r 相应的光程
n
用光程代替路程 光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为：
当两束相干光在空间某点的光程差为光在真 空中的波长的整数倍时，该点光振动相长，合 振幅极大，，合振幅极小， 光强极小。 当光程差为其他值时，该点的 光强处于极小和极小之间。
28 π
2. 费马原理（1657）
关于光传播的普遍原理：光 从 空 间 一 点 到 另 一点是沿光程为极值的路径传播， 即 实 际 路 径 的光程与相邻路径的光程相比，只能取极小值、 极大值或恒定值。 •直线是两点间最短的线，光沿直线传播。 •由费马原理可导出反射定律和折射定律 •在折射率连续变化的非均匀介质中，光从一点 到另一点沿满足费马原理的曲线传播。
相位传输与光程差的关系
相位传输与光程差的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相位传输与光程差的关系是光学中一个非常重要的概念。
在光学中，光波的传播可以采用波动模型来描述。
而相位传输和光程差则是描述光波在传播过程中的一个重要参数。
本文将从相位传输和光程差的概念入手，探讨它们之间的关系。
首先，我们来解释一下什么是相位传输和光程差。
在光学中，相位是用来描述波的状态的一个物理量，它是一个关于时间和空间的函数。
光波在传播过程中，相位传播就是描述波前的传播方向和速度，而光程差则是描述波在传播过程中经过的路径长度差异。
光程差和相位传输之间的关系可以通过波动方程来解释。
在光学中，光波的传播可以用亥姆霍兹方程来描述：∇²E + k²E = 0其中，E是电场的复振幅，∇是梯度算子，k是波数，其定义为k=2π/λ，λ是波长。
这个方程描述了光波在介质中的传播。
在自由空间中，k=k0=2π/λ0，λ0表示真空中的波长。
根据亥姆霍兹方程，我们可以得到波动方程：E(x,t) = Aexp(i(kx-ωt))其中，A是振幅，i是虚数单位，k是波数，ω是角频率。
这个方程描述了光波在空间和时间上的特性。
通过这个方程，我们可以看到，相位传输和光程差之间的关系是密切相关的。
假设光波在传播过程中经过了一段光程差ΔL。
光波的相位传输Δθ可以表示为：Δθ = kΔL根据光程差的定义，可以得到：ΔL = nΔd其中，n是介质的折射率，Δd是光波在介质中传播的路径长度。
将光程差代入相位传输的公式中，可以得到：Δθ = nkΔd这个公式表明了相位传输和光程差之间的关系。
可以看到，光程差越大，相位传输也会随之增大。
这是因为在光学中，路径长度的增加会导致相位的改变。
因此，相位传输和光程差之间存在着紧密的关联。
在实际的光学实验中，相位传输和光程差的关系可以用来解释一些光学现象。
例如，在干涉实验中，两路光波的相位差可以通过光程差来计算。
在多束干涉中，由于不同光束走过路径不同，因此相位传输和光程差之间的关系非常重要。
光程差与相位差
光程差与相位差
光程差和相位差是两个在光学和波动领域中常用的概念，它们之间存在一定的关系。
光程差是指在传播过程中，两束光线的光程之差。
在波动光学中，当两列波传播到某一质点的路程之差时，也会提到光程差的概念。
具体来说，光程差是两束光线在到达某一点时所经过的路程之差，这个路程之差会带来相位上的差异。
相位差是指两个或多个周期性物理量之间的相位差异。
在波动光学中，相位差是指两列波在相遇点的相位之差。
具体来说，如果两列波的初相位不同，那么在相遇点它们的相位就会存在差异，这个差异就是相位差。
光程差和相位差之间存在一定的关系。
在波动光学中，如果两列波的相位差为0，那么在某些条件下，它们会在相遇点相互加强，形成干涉现象。
这是因为当两列波的相位差为0时，它们的振动方向相同，波峰和波谷会相互叠加，从而产生加强效果。
总的来说，光程差和相位差是两个相关的概念，它们在波动光学和光学领域中具有重要的应用价值。
第三讲 光程和光程差
一、光程
光在真空中的速度 c 1 00 光在介质中的速度 u 1
u1 cn
u '
c
介质中的波长 '
n
真空中的波长 介质的折射率
在折射率为n的介质中，设光通过的几何路程x
其间的波数为 x
在真空中所占的几何路程为
x nx
光程
物理意义：光在介质中通过的几何路程折算到真
E(r ,t) E1(r , t) E2 (r , t)
----------光波的线性叠加原理（叠加原理）。
四、光波的干涉
1.两列光波的叠加
P: E1 E10 cos(t 10) E2 E20 cos(t 20)
合光矢量：
p
1 r1
·
· r2
·
2
E2
E0
E E1 E2 E0 cos(t 0 ) E02 E120 E220 2E10E20 cos 20
空中的路程。
二、相位差与光程差
相位差：
s1
r1
n1
p
n2
s2
r2
光程差：
相位差和光程差的关系： 2 0
三、光波的叠加原理
若有几列光波同时在一介质中传播，如果这 几列波在空间某一点相遇，那么它们将保持自己 原有的特性（频率、波长、振动方向等）独立传 播，这称为波的独立性。
当两列或多列光波在同一空间传播，在空间 某点、某时刻的光振动为
总 结：
频率相同 相干条件： 振动方向相同
相位差恒定
(干涉加强)
2k 1，k 0，1，2，...(干涉减弱)
三、物和像之间的等光程性
A
a
a
B
普通物理PPT课件11.2 光的相干性 光程和光程差.ppt
复习:
相干波源–––两个频率相同、振动方向相
同、具有恒定相位差的振源.
A A12 A22 2 A1 A2 cos
t
2
2 r2
t
1
2 r1
2. 相干叠加
2
1
2
r2
r1
当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E1
E2
E01E02 2T
t T t
分振幅法：是从一束光波中分出两束光波．
11.2.3 光程 光程差
设光的频率为 ，在媒质中的波长
为 ，n 在真空中的波长为 ， 则
n
u
c
n
n
如果两束光分别在折射率为n1和 n2的
媒质中传播
s1
r1
1
2
( r1
u1
r2 )
u2
n1 n2
s2
r2
假定 1 ，2则：
2r2 n2
2r1 n1
2 (n2r2 n1r1 )
cos2t
(1
2
)
(r1
c
r2
)
cos(1
2
)
(
r1 c
r2
)
dt
1 2
E01E02
cos(1
2
)
(r1
c
r2
)
由式 I E2 得
IP
I1
I2
E01E02 cos(1
2
)
(
r1 c
r2 )
I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
称为相位差
2k
光程和相位差关系
光程和相位差关系光程和相位差是光学中重要的概念，它们描述了光波的传播和干涉现象。
光程是光波从光源到达观察点所经过的距离，而相位差则是指两个光波的相位之差。
光程和相位差之间存在着紧密的关系，下面将详细介绍它们之间的联系和应用。
在光学中，光波的传播路径可以是直线传播，也可以是经过折射、反射等现象产生的曲线传播。
无论是直线传播还是曲线传播，光程都是沿着光线的路径所测得的距离。
光程可以用来描述光波在不同介质中的传播情况，例如通过透明介质传播时，光程可以表示为光速和光线路径的乘积。
在空气中，光的速度约为300,000 km/s，所以光程可以很方便地用时间来表示。
相位差是两个光波的相位之差，相位则是描述光波振动状态的一个参数。
相位差可以用角度或弧度来表示，它描述了两个光波在同一时刻的相位差异。
当两个光波的相位差为整数倍的2π时，它们的相位完全一致，具有相同的振动状态，这种情况下两个光波会产生干涉现象。
相位差的大小决定了干涉现象的结果，例如相位差为0，两个光波会互相增强形成明亮的干涉条纹；相位差为π，两个光波会互相抵消形成暗亮相间的干涉条纹。
光程和相位差之间的关系是通过光的传播速度和振动频率来建立的。
光程可以表示为传播速度和传播时间的乘积，而光的传播速度可以表示为光程和传播时间的比值。
相位差则可以表示为光波的振动频率和传播时间的乘积。
由于光的传播速度是恒定的，所以光程和相位差之间的关系可以表示为光波的振动频率和传播时间的乘积。
光程和相位差的关系在光学中有广泛的应用。
例如在干涉仪中，光程差是干涉现象的重要参数，它可以通过调节光程差来控制干涉条纹的位置和形态。
在光纤通信中，光程差是信号传输的关键因素，通过控制光程差可以实现光信号的调制和解调。
在光学薄膜的设计中，光程差可以用来控制薄膜的反射和透射特性，从而实现对光的波长选择性。
总结起来，光程和相位差是光学中重要的概念，它们描述了光波的传播和干涉现象。
光程是光波从光源到达观察点所经过的距离，而相位差则是指两个光波的相位之差。
相位差在分析光的干涉时十分重要为便于计算光通过不同介质时的相位差引入“光程”的概念
相位差在分析光的干涉时十分重要为便于计算光通过不同介质时的相位差引入“光程”的概念相位差在光的干涉现象中具有重要的作用。
为了方便计算光通过不同介质时的相位差，我们引入了“光程”的概念。
光程是一种表示光传播距离的量，它与光的波长和光传播路径有关。
光程可以分为两种情况：一是真空中的光程，二是介质中的光程。
真空中的光程是指光在真空中传播的距离。
由于真空中没有任何介质，光的传播速度是恒定的，可以用光速c来表示。
因此，真空中的光程等于光速乘以光的传播时间。
即光程=光速×传播时间光程可以用符号L表示，于是我们有：L=c×t其中，c表示光速，t表示光的传播时间。
介质中的光程是指光在介质中传播的距离。
在介质中，光的传播速度会比在真空中慢，这是因为介质对光的传播具有阻碍作用。
我们用介质的折射率n来表示光在介质中的传播速度与光在真空中传播速度的比值。
而光在介质中的传播时间就等于光在介质中的光程除以光在介质中的传播速度。
即传播时间=介质中的光程/介质中的传播速度记为t'，有t'=L'/v'其中，L'表示介质中的光程，v'表示介质中的传播速度。
由于v'=c/n，可以将t'改写为t'=L'×n/c注意到，同一介质中光传播的距离和时间之比是介质的折射率。
因此，光程是折射率与光在真空中的光程之积。
即L'=L×n通过引入光程的概念，我们可以更方便地计算光通过不同介质时的相位差。
相位差是指两个光波的相位差异，它与光程的差值有关。
设两个光波通过两条不同路径传播，分别经过光程L1和L2，它们的相位差ΔΦ为ΔΦ=(2π/λ)×(L1-L2)其中，λ表示光的波长。
从上式可以看出，相位差与光程的差值成正比，当光程的差值是光的波长的整数倍时，相位差为整数倍的2π，即相位没有差异；当光程的差值是光的波长的奇数倍加上1/2波长时，相位差为奇数倍的π，即相位差最大。
高中物理竞赛11.1 光源 相干光 光程光程差课件
第11章 波动光学
11.1 光源 相干光 光程 光程差 11.2 分波阵面干涉 11.3 分振幅干涉 11.4 迈克尔逊干涉仪 11.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 11.6 单缝夫琅和费衍射 11.7 光栅衍射 11.8 光的偏振
2.光程差
光程差 ：从同一点光源（或初相位相同的两相干光源）
发出的两束相干光,各自通过不同的介质和路经后,在空间
某点相遇时,它们的光程之差。
光程差与相位差的关系：
2
3. 干涉极大、极小条件（用光程差表示）
1 干涉极大条件
2kπ , k 0,1,2,3...
2
2 干涉极小条件
(2k 1)π ,
11.1光源 相干光 光程 光程差
一、光源
发射光波的物体统称为光源。
热光源：热致发光
自发辐射
电致发光
光
冷光源 光致发光
源
化学发光
受激辐射 激光光源
E2 自发辐射
能级跃迁 E1
E2 E1/ h
波列
波列长 L = c
二、光的相干条件
E1 E10cos(t 1)
r1
·
P
· S1
E2 E20cos(t 2 )
相干条件:(1) 频率相同； (2) 相位差恒定； (3)光矢量振动方向平行。
干涉项
三、获得相干光的方法
1. 分波阵面法
P 分波面法： S *
2.分振幅法 S*
·P
薄膜
四、光程与光程差
光程与相位差的关系
光程与相位差的关系
嘿，咱来说说光程和相位差是啥关系。
有一次我去看灯光秀，那些灯光五颜六色的，特别好看。
这时候我就想到了光程和相位差的关系。
光程呢，就像是灯光走的路程。
比如说光从一个地方传到另一个地方，经过的距离就是光程。
相位差呢，就像是灯光的节奏不一样。
有的灯光亮得早一点，有的灯光亮得晚一点，这中间的差别就是相位差。
光程和相位差是有关系的哦。
光程不一样，相位差也会不一样。
就像灯光从不同的地方传到我们眼睛里，走的路程不同，我们看到的亮起来的时间也不同。
比如说两束光，一束光走的路程长，另一束光走的路程短。
那么走的路程长的那束光，相位就会落后一些，和走的路程短的那束光就有了相位差。
在生活中，我们也能看到光程和相位差的关系。
就像看灯光秀，不同位置的灯光给我们的感觉不一样，这就是光程和相位差在起作
用。
所以啊，光程和相位差是有密切关系的。
就像我看灯光秀的经历，让我对光程和相位差的关系有了更深刻的认识。
嘿嘿。
光程差和相位差的关系
光程差和相位差的关系
光程差和相位差是光学中两个基本概念，它们之间有著彼此密不可分的联系，它们的关系
被称为光程差-相位差约束，也称为光学程序约束“OPC”。
首先，对光程差-相位差约束来讲，光程差指的是光从一个点到另一个点的反射或折射距离，而相位差指的是在一个点的光的相位变化的角度，因此这一约束表明光在传播的同时，不仅会在路径上发生反射或折射，而且会发生相位变化。
其次，光程差和相位差的概念有助于理解不同的对焦原理以及精密光学衍射物体的表现。
它可以编程光道，使光道中的光分别受到不同偏折，进而产生更为精确的衍射图形。
此外，光程差-相位差约束是实现许多光学过程的关键原理，比如生成衍射图形和消歧义
分析等。
例如，在衍射光学过程中，利用不同的衍射磁场的光程差-相位差约束将导致空
中水平移动，而这使得束流可以准确地覆盖在特定的衍射成像。
另外，光程差-相位差约束还可用来实现消歧义分析。
在消歧义分析中，通过变换光程差-
相位差约束来引入信息，从而将接收端端口绑定到投射端端口。
光程差-相位差约束可以
提供必要的同步信号，从而实现无间断性的传输和接收。
最后，光程差-相位差约束一般用于做定位和追踪，这是利用不同的光程差值来识别特定
的光束的测量方法，用以实现定位和追踪。
对于同一个给定的光源来说，光程差的值是相
同的，因此光程差的值可以用作必要的依据，来确定特定的光束线。
总之，光程差和相位差是一对彼此关联的重要概念，研究其关系可以为实现复杂光学过程提供有价值的理论依据。
它可以用来实现衍射图形生成、消歧义分析和定位追踪等功能，
在光学领域非常固定及有效。
高中物理光的干涉与衍射中的相位差
高中物理光的干涉与衍射中的相位差在高中物理的光学部分，光的干涉与衍射是两个重要的概念，而其中的相位差则是理解这两个现象的关键因素。
让我们一起深入探讨一下这个看似抽象，实则充满趣味和奥秘的物理概念。
首先，我们来了解一下什么是相位。
相位，简单来说，就是描述波动状态的一个物理量。
想象一下，一列波在传播过程中，某一时刻它在某个位置的状态，这个状态就可以用相位来表示。
就好像一个跑步的人在不同时刻所处的位置和姿态。
那么，相位差又是什么呢？当我们有两列波同时存在时，它们在同一时刻、同一位置的相位的差值，就是相位差。
打个比方，有两个跑步的人，他们在某一时刻的位置和姿态的差异，就类似于两列波的相位差。
在光的干涉现象中，相位差起着至关重要的作用。
当两列相干光相遇时，如果它们的相位差恒定，就会产生明显的干涉条纹。
相干光，顾名思义，就是具有相同频率、相同振动方向，并且相位差恒定的光。
比如说，我们在杨氏双缝干涉实验中，通过两个狭缝出来的光就是相干光。
这两束光在屏幕上的不同位置相遇，由于它们的路程不同，导致到达某一点时的相位差不同。
当相位差为整数倍的波长时，就会出现亮条纹；当相位差为半整数倍的波长时，就会出现暗条纹。
具体来说，假设两束相干光的波长为λ，它们到达屏幕上某一点的光程差为Δr。
那么相位差φ ＝2πΔr ／λ。
如果φ ＝2kπ（k 为整数），则该点为亮条纹；如果φ ＝（2k ＋1)π（k 为整数），则该点为暗条纹。
再来看光的衍射现象。
衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播而进入几何阴影区，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。
在衍射过程中，同样存在相位差的变化。
以单缝衍射为例，当平行光通过单缝时，由于缝的不同部分发出的光到达屏幕上某一点的光程不同，从而产生相位差。
这些具有不同相位差的光相互叠加，导致屏幕上出现明暗相间的衍射条纹。
在衍射条纹中，中央条纹最亮最宽，这是因为在中央处，来自单缝不同部分的光的相位差较小，相互叠加的效果比较显著。
光的干涉现象与相位差的数学模型研究
光的干涉现象与相位差的数学模型研究光的干涉是一种波动现象，当光波通过两个或更多的波源时，会发生干涉现象。
干涉是由光波的超波波程差引起的，而波程差则与相位差紧密相关。
本文将探讨光的干涉现象，并研究相位差的数学模型。
1. 光的干涉现象光的干涉是一种重要的光学现象，广泛应用于干涉仪、薄膜干涉等领域。
当光波遇到两个或更多的波源时，由于波源或波程差的不同，会发生干涉现象。
光的干涉可分为等厚干涉和不等厚干涉两种。
在等厚干涉中，干涉现象是由于两束光波通过相同的介质或薄膜引起的。
这种情况下，干涉现象可用相位差来解释。
而在不等厚干涉中，干涉现象是由于两束光波通过不同厚度的介质或薄膜引起的。
2. 相位差的定义与性质相位差是描述两个波源之间的相位差异的物理量。
在光的干涉中，相位差起着重要的作用。
相位差可以通过光的传播路径差、波长差等方式定义。
相位差的性质包括可加性、可积性和周期性。
可加性意味着当两个波源之间存在多个相位差时，总的相位差等于各相位差之和。
可积性表示当一个波源经过多个介质或薄膜时，总的相位差等于各个介质或薄膜的相位差之积。
周期性表示相位差在一定范围内具有重复性。
3. 相位差的数学模型为了更好地研究光的干涉现象，研究者们提出了各种数学模型来描述相位差。
其中最重要的数学模型是光路差模型和相位差模型。
光路差模型是一种几何模型，使用光波在空间中传播的路径差来计算相位差。
这种模型可以用于解释等厚干涉中的相位差。
例如，在杨氏双缝干涉中，两个缝隙到屏幕上某点的光路差决定了相位差的大小。
相位差模型基于波动理论，使用波长和波源到屏幕上某点的光程差来计算相位差。
这种模型适用于不等厚干涉中的相位差计算。
例如，在薄膜干涉中，光线穿过薄膜前后的波长差决定了相位差的大小。
4. 相位差的应用与发展相位差的研究不仅有助于理解光的干涉现象，还为科学家和工程师提供了很多实际应用。
相位差的测量被广泛运用于光学仪器的校准和精密测量。
同时，通过控制和调节相位差，可以在光学薄膜、光纤通信等领域实现光学元件的功能。
双缝干涉光程差公式
双缝干涉光程差公式
双缝干涉光程差是用来说明光程和其他物理量之间规律性的实验原理。
这也是
光学及其测量技术其中之一。
双缝干涉光程差公式（又称双缝干涉差率）是一种双缝传播理论，它可以描述两个缝隙的标准差，以及它们之间的间距变化速率（距离和光程的变化率之间的关系）。
此外，它确定了实验者可以观察到的干涉条带宽度，以及双缝传播的影响。
双缝干涉光程差的原理非常简单，即交叉的波一定会发生干涉，而干涉的强度
大小取决于两个波的阶数，以及它们的相位差。
在双缝干涉光程差技术中，两个干涉缝之间会有一定的规定距离，当两个波穿过相同的距离时，强度最大，使得相位差为零。
而焦距之间的距离变化率就是双缝干涉光程差公式的描述，这就能够精准的测量出这两个焦点之间的距离。
双缝干涉光程差公式不仅可以用来测量物理量，还可以用于制造高精度光学器件，如双缝反射器件。
双缝干涉反射器件是目前许多光学测量应用中使用最为广泛的器件，比如测距、检查空腔中的内壁面形状、相位成像、镜头调整等等。
双缝干涉光程差公式作为物理应用中最基本的公式之一，可以为科学研究和测
量技术的发展作出重要的贡献。
它为科学家们提供了一种更加精准的测量方法，使得实验结果误差被大大减少。
它也使得人们能够更准确地计算和分析光程和其他物理量之间的规律关系，从而为今后的科学研究提供基础数据。
2 光程与光程差及薄膜干涉
例12.3 在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面 上镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度. 解 如图，由于 n1 n2 n3 氟化镁薄膜的上、下表面反 射的Ⅰ、Ⅱ两光均有半波损 失.设光线垂直入射 (i＝0)，则Ⅰ、Ⅱ两光的光 程差为
(2n2 e ) 2n2e 2 2
§12-4 薄膜干涉
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消
2n2 e (2k 1)
应控制的薄膜厚度为
其中，薄膜的最小厚度(k＝0)
2 (2k 1) e 4n2
5500 A emin 1000 A 0.1 m 4n2 4 1.38 即氟化镁的厚度为 0.1 m 或 (2k 1) 0.1 m ，都
(r2 d nd ) r1
§12-3 光程与光程差
零级明纹相应的
0 ，其位置应满足
r2 r1 (n 1)d 0
原来没有介质时k级明纹的位置满足
r2 r1 k
k 0, 1, 2,
k d n 1
§12-4 薄膜干涉
一、薄膜干涉
可使这种波长的黄绿光在两界面上的反射光干涉减 弱.
物理意义：光程就是光在媒质中通过的 几何路程 , 按时间相等折合到真空中的 路程.
cr nr ct u
§12-3 光程与光程差
（2）光程差 光程差
n1r1 n2r2
s1 *
r1
n1
干涉加强
2π 位相差 Δ λ k , k 0,1, 2,
相位差的计算公式
相位差的计算公式
相位差是描述两个波的振幅和周期之间的差异的物理量。
在物理学中，它通常被用来描述波的传播和干涉现象。
相位差可以通过以下公式计算：相位差=(nx2π)+δ
其中，n是波的周期的整数倍，δ是波的相位差，2π是一个周期的
角度。
对于同一条波在不同位置的相位差，可以使用以下公式进行计算：
相位差=2πx(Δx/λ)
其中，Δx是两个位置的距离差，λ是波长。
对于两个不同波长的波的相位差，可以使用以下公式计算：
相位差=2πx(Δx/λ1-Δx/λ2)
其中，Δx是两个位置的距离差，λ1和λ2是两个波的波长。
在干涉和衍射实验中，两个波的相位差可以用以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是波长，d是光程差，θ是入射角。
在光的双缝干涉实验中，两个波的相位差可以由以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是波长，d是双缝间距，θ是入射角。
对于光的单缝衍射实验中的两个波的相位差，可以使用以下公式计算：
相位差= (2π / λ) x a x sin(θ)
其中，λ是波长，a是单缝的宽度，θ是入射角。
在声音的干涉实验中，可以使用以下公式计算两个波的相位差：
相位差= (2π / λ) x d x sin(θ)
其中，λ是声波的波长，d是源的距离差，θ是入射角。
总的来说，相位差的计算取决于波的振幅、周期、波长、位置差、光程差和入射角等因素。
具体的计算公式会根据具体的物理实验和应用而有所不同，上述公式仅是其中的一些常见情况。
光程与光程差
2 1
两束光的光程差 2 不同波源经不同路径 在相遇点引起的两个 振动的位相差。
5
例1：已知：S2 缝上覆盖的介 质厚度为 h ，折射率为 n ， 设入射光的波为
S1
r1
r2
h
S2
问：原来的零极条纹移至何处？若移至原来的第 k 级 明条纹处，其厚度 h 为多少？
2
L vt C c n 有： L t , nL ct v n
设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L，
定义： 光程：光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。
nL
意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L，位相改变为：
解:设 o 点最亮时,光线 2 在劈尖 b 中传播距离为 l1 ,则由双缝 S1 和 S2 分 别到达 o 点的光线的光 程差满足下式:
S1
S
1 2
b
o
S2
n 1 l1 k
(1)
9
设 o 点由此时第一次变为最暗时,光线 2 在劈尖 b 中传 播的距离为 l2 ,则由双缝 S1 和 S2 分别到达 o 点的两光 程差满足下式： 1 c n 1 l2 k (2) 2 S1 1 (2) (1)得： o S 1 n 1 l2 l1 (3) 2 S2 2 b 由图可求出： n 1 l1 k (1) l2 l1 d tg a d a (4) 由(3)和(4)得：劈尖b应向上移动的最小距离为
7
例3.在图示的双缝反射实验中，若用半圆筒形薄玻璃片 （折射率 n1=1.4 ）覆盖缝 S1，用同样厚度的玻璃片 （折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时 的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长 =480.0nm，求玻璃片的厚度 d。 解：覆盖玻璃前
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1 2 3
•如果总共发生奇数次半波损失：
3 π
或在两束光的光程差中加 /2 或减/2 一般取 3 π 或在光程差中加 /2 •发生偶数次半波损失对干涉不产生影响
28 π
2. 费马原理（1657）
关于光传播的普遍原理：光 从 空 间 一 点 到 另 一点是沿光程为极值的路径传播， 即 实 际 路 径 的光程与相邻路径的光程相比，只能取极小值、 极大值或恒定值。 •直线是两点间最短的线，光沿直线传播。 •由费马原理可导出反射定律和折射定律 •在折射率连续变化的非均匀介质中，光从一点 到另一点沿满足费马原理的曲线传播。
11.2光程和相位差 11.2.1 光程和费马原理 11.2.2 透镜物像之间的等光程性 11.2.3 两束光在相遇点的相位差
11.2.1 光程和费马原理 1. 光程 光在折射率为 n 的介质中传播时，波长 ：
， ：光在真空中的波长 n
c cT n 因为： v vT n
n
光在介质中通过路程 r，相位滞后： 2π 2π 2π r nr
nr ：称为与路程 r 相应的光程
n
用光程代替路程 光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动在空间某点的光程差为光在真 空中的波长的整数倍时，该点光振动相长，合 振幅极大，光强极大；当光程差为真空中半波 长的奇数倍时，该点光振动相消，合振幅极小， 光强极小。 当光程差为其他值时，该点的 光强处于极小和极小之间。
11.2.2 透镜物像之间的等光程性 在光学实验中经常用到两个侧面都磨成球面 的凸透镜。如果透镜中央部分的厚度比两个球 面半径小的多，则称之为薄透镜。 薄透镜的性质：透镜的光心。光 线 通 过 透 镜 的光心，不改变原来的方向。 主轴，焦点， 焦距，焦平面
平行光线经过凸透镜后会聚于焦平面上的一 点，该点就是平行光线中通过透镜光心的那条 光线所到达的焦平面上的点。
从入射平行光的任一垂直截面上各点（如N 上的 A、B、C 点）算起，经过透镜到 P 点的各 光线的光程相等。
反过来，焦平面上的物点经过透镜到平行光 的任一垂直截面上各点的光程也相等。
11.2.3 两束光在相遇点的相位差 一般可写成：
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双 缝实验中S1、S2处的相位差。 2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程不 同而引起的相位差。 3 ：在传播过程中，因反射可能出现的半 波损失所引起的相位差。
n
从物点 S' 发出的经过透镜到像点 S 的不同光 线的几何路程不同，但这些光线连续分布。 根据费马原理，它们的光程应该取极值， 但不可能都取极小值或极大值，唯一的可能性 是取恒定值：从物点经过透镜到像点的不同光 线的光程相等 透镜物像之间的等光程性
透镜物像之间等 光程性的另一种常见 情况： 这时相当于物点 处于无穷远。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度 e1=2.0×106m ， e2=3.0×106m 。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
解
2π
(n1e1 n2e2 )
2π 6 6 (1.3 2.0 10 1.5 3.0 10 ) 9 500 10