大学物理 相位差和光程
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
光相位公式
光相位公式
相位差=2π/λ×光程差（λ为真空中的波长）。
光程差定义为两束光到达某点的光程之差值，是表明干涉条纹性质的量。
是指由不同点发出的相干光在到达叠合点(承光板)时,两光线行程距离的差数(同一种介质中，对不同的介质还要考虑折射率的影响）。
对于两同相的相干光源发出的两相干光，其干涉条纹的明暗条件便可由两光的光程差Δ决定。
光程差的计算有两项，一项是几何路程差引起的；另一项要考虑反射面情况，当光线从光疏介质射向光密介质时，反射光有半波损失，其他情况都没有。
相位传输与光程差的关系
相位传输与光程差的关系全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：相位传输与光程差的关系是光学中一个非常重要的概念。
在光学中，光波的传播可以采用波动模型来描述。
而相位传输和光程差则是描述光波在传播过程中的一个重要参数。
本文将从相位传输和光程差的概念入手，探讨它们之间的关系。
首先，我们来解释一下什么是相位传输和光程差。
在光学中，相位是用来描述波的状态的一个物理量，它是一个关于时间和空间的函数。
光波在传播过程中，相位传播就是描述波前的传播方向和速度，而光程差则是描述波在传播过程中经过的路径长度差异。
光程差和相位传输之间的关系可以通过波动方程来解释。
在光学中，光波的传播可以用亥姆霍兹方程来描述：∇²E + k²E = 0其中，E是电场的复振幅，∇是梯度算子，k是波数，其定义为k=2π/λ，λ是波长。
这个方程描述了光波在介质中的传播。
在自由空间中，k=k0=2π/λ0，λ0表示真空中的波长。
根据亥姆霍兹方程，我们可以得到波动方程：E(x,t) = Aexp(i(kx-ωt))其中，A是振幅，i是虚数单位，k是波数，ω是角频率。
这个方程描述了光波在空间和时间上的特性。
通过这个方程，我们可以看到，相位传输和光程差之间的关系是密切相关的。
假设光波在传播过程中经过了一段光程差ΔL。
光波的相位传输Δθ可以表示为：Δθ = kΔL根据光程差的定义，可以得到：ΔL = nΔd其中，n是介质的折射率，Δd是光波在介质中传播的路径长度。
将光程差代入相位传输的公式中，可以得到：Δθ = nkΔd这个公式表明了相位传输和光程差之间的关系。
可以看到，光程差越大，相位传输也会随之增大。
这是因为在光学中，路径长度的增加会导致相位的改变。
因此，相位传输和光程差之间存在着紧密的关联。
在实际的光学实验中，相位传输和光程差的关系可以用来解释一些光学现象。
例如，在干涉实验中，两路光波的相位差可以通过光程差来计算。
在多束干涉中，由于不同光束走过路径不同，因此相位传输和光程差之间的关系非常重要。
大学物理下波动光学部分总结
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点及课后习题答案
图3-2
如图3-2所示，设薄膜的厚度为 e ，折射率是 n ，薄膜周围介质的折射率是 n1 ，光射入
薄膜时的入射角是 i ，在薄膜中的折射角是 ，透镜 L 将a、b两束平行光会聚到位于透镜焦
平面的观察屏P上使它们相互叠加形成干涉。
当 n n1 时在反射光中要考虑半波损失，反射光中亮条纹和暗条纹分别对应
杨氏双缝干涉：
图3-1
杨氏双缝干涉实验装置如图 3-1 所示，亮条纹和暗条纹中心分别为
x k D ， k 0,1, 2,... ：亮条纹中心 a
x 2k 1 D ， k 1, 2, ：暗条纹中心
2a 式中， a 为双缝间距； D 为双缝到观察屏之间的距离； 为光波的波长。
杨氏双缝干涉条件： a ≈ ； x << D 。
2e
n2
n12
sin 2
i
k
1 2
：亮条纹
2e n2 n12 sin2 i k ：暗条纹 k 1, 2,3, 。
由此可以看出，对厚度均匀的薄膜，在 n 、 n1 、 n2 和 e 都确定的情况下，对于某一波长 而言，两反射光的光程差只取决于入射角。因此，以同一倾角入射的一切光线，其反射相干 光有相同的光程差，并产生同一干涉条纹。换句话说，同一条纹都是由来自同一倾角的入射 光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹。
中央明纹相位差 0 ，光强 I0 4I1
P 点相位差 ，该点的光强度和中央明纹的光强度之比 4
I cos2 cos2 0.8536
I0
2
8
3-2 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5 mm，光屏离小孔的距离为 50 cm。当
以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，如图 3-5 所示，发现屏上的条纹移动了 1cm， 试确定该薄片的厚度。
大学物理 11.2 相位差和光程
解
2
(n1e1
n2e2 )
2
500109
(1.3
2.0
106
1.5
3.0
106
)
28.4
2. 费马原理
光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路 径传播。
费马原理（1657），关于光传播的普遍原 理。
直线是两点间最短的线。根据费马原理，光 沿直线传播。
由费马原理，可以导出光的反射定律和折射 定律。
用光程代替路程
光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为： 两束相干光在空间某点的光程差为光在真空 中的波长的整数倍时，该点光振动的合振幅最 大；光程差为真空中半波长的奇数倍时，光振 动的合振幅最小。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度e1=2.0×106m，e2=3.0×106m。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
11.2 相位差和光程 11.2.1 两束光在相遇点的相位差 11.2.2 光程和费马原理 11.2.3 透镜物像之间的等光程性
11.2.1 两束光在相遇点的相位差
一般可写成
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双
缝实验中S1、S2处的相位差。
2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程的
n
从物点S/经过透镜到像点S的不同光线的几 何路程不同，但这些光线连续分布。
根据费马原理，它们的光程都应该取极值， 但不可能都取极大值或极小值，唯一的可能性 是取【思考】
另一种情况：
平行光的任一垂直截面上各点（如N上的A、 B、C点），经过透镜到P点的各光线的光程相 等。
大学物理光程、光程差、双缝讨论
§5-3 光程与光程差在杨氏双缝干涉实验中，若某缝用以介质薄片挡住，或整个装置浸入某种透明液体中，情况怎样？⇒ 首先引入光程概念 考虑干涉现象，关键是相位差！一、光程光在真空中：频率ν， 速度 c ， 波长 λ光在媒质中：频率ν， 速度c u n = ，波长 n λλ'=A B →点，真空中相位落后2r πλ A B →点，介质中相位落后 22r nr ππλλ=' ， 相位变化不相等！ 光在真空中几何路程光在介质中走过 r 与在真空中走过 nr 相位差相等！光程：折射率n 与几何路程的乘积。
当光经历几种介质时， 光程=i i n r ∑ 将介质中的路程折算成真空中的路程。
二、光程差相位差ABrABrn真空中介质中折射率 波长λ波长 nλλ'=1S 2S P2r 1r 2n 1()2010212122r r ππϕϕϕλλ⎛⎫∆=--- ⎪⎝⎭()2010221122n r n r ππϕϕλλ⎛⎫=---⎪⎝⎭()()2010201022n r n r ππϕϕϕϕλλ=---=--∆光程差 2211n r n r ∆=- 设两个光源同相位 20100ϕϕ-= 即2πϕλ∆=-∆真空中的波长 由相长和相消条件2k ϕπ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)k ϕπ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消可得22kλ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)2k λ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消在分析问题时，只需要考虑光程，注意λ为真空中波长。
好处：统一用真空波长表达相位的变化。
三、薄透镜的等光程性在光学中经常用到透镜，需要指出的是透镜不附加光程差。
abcF亮点A B CAF 、BF 和CF 三条光线几何路程不等，但光程相等！透镜不附加光程差！（不证）二、双缝干涉实验的讨论1、光源移动光源下移：光源在S 时，0P （0级亮）： 210r r -=光源在S '时，0P '（0级亮）： ()()22110R r R r +-+= 1221R R r r -=-下移： 12R R > ， 21r r > （0级亮纹上移，条纹宽度不变）()()0201212r r πϕϕϕλ∆=---()()212122R R r r ππλλ=---- （1S 和2S 光源初相差0≠）()2122dR R x Dππλλ=---思考：光源向上移动？abcF亮点A B C'F δ2r 1R θ1s 2s Ddop '中央亮纹s s '1r 2R o p zyx上下移动光源，S 的移动方向与条纹的移动方向相反，条纹宽度不变！ 2、改变双缝间距dD x dλ∆=d ↑ ，x ∆↓ ，条纹变密 （当 d 大到一定程度，条纹密不可分，一个亮带，无干涉）3、将一缝的宽度稍增加一点12I I ≠： min 0I ≠，暗条纹处有一定光强，条纹衬比度变差。
大学物理(波动光学知识点总结)
1 N ab
8、在单缝的夫琅和费衍射示意图中所画的各条正入射光线间距 相等，那么光线1 和 3 在屏上P点相遇时的相位差为 2 ， P点应为 暗 点。 P 2 4 1
2
13
P点为暗点 2 13 2
2 3 4 5
2
f
9、在光学各向异性的晶体内部有一确定的方向，沿这一方向 寻常光O光和非常光e 光的 速度 相等，该方向称为晶体的 光轴，只有一个光轴方向的晶体称为 单轴 晶体。
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
min 1.22
大学物理
知识点总结
（波动光学）
波 动 光 学 小 结
波动光学
光的干涉
光的衍射
光的偏振
马吕斯定律
光程差与相位差
n2 r2 n1r1
干涉条纹明暗条件
2
最大光程差
Hale Waihona Puke a sin衍射条纹 明暗条件
I 2 I1 cos2
布儒斯特定律
k ( 2k 1) 2
C ）宽度不变，且中心强度不变 D ）宽度不变，但中心强度变小
f l0 2 a
7、一束自然光自空气射向一块平板玻璃，设以布儒斯特角i 0 入射，则在界面 2 上的反射光： i0 A）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 C）完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 D ）部分偏振光。
相位传输与光程差的关系
相位传输与光程差的关系
相位传输和光程差是光学中两个重要的概念，它们之间有着密
切的关系。
首先，我们来解释一下这两个概念。
相位传输是指光波在传播过程中所积累的相位变化。
光波在传
播过程中会受到介质折射率的影响，从而导致光波的相位发生变化。
相位传输可以用来描述光波在空间中的传播情况，对于干涉、衍射
等现象都有着重要的作用。
光程差是指光波在不同路径上传播所积累的光程差异。
在光学
系统中，光波会经过不同的光程，由于介质的折射率不同或者光路
长度不同，导致光波到达某一点时所积累的光程不同，这就是光程差。
那么，相位传输和光程差之间的关系是什么呢？在光学中，光
程差可以用相位差来表示，即光程差等于相位差除以波数。
波数是
一个与光波的波长有关的物理量，通常用2π除以波长来表示。
因此，光程差与相位差之间存在着简单的线性关系。
在干涉现象中，光程差对于干涉条纹的形成起着至关重要的作
用。
通过调节光程差，可以改变干涉条纹的位置和形状。
而相位传
输则可以帮助我们理解光波在传播过程中的相位变化规律，从而更
深入地理解干涉、衍射等现象。
总之，相位传输和光程差是光学中两个重要的概念，它们之间
存在着密切的关系。
相位传输描述了光波在传播过程中的相位变化，而光程差则描述了光波在不同路径上传播所积累的光程差异。
它们
共同影响着光学现象的产生和演变。
希望这个回答能够帮助你更好
地理解相位传输和光程差之间的关系。
相位差在析光的干涉时十分重要,为便于计算光通过不同介质时的相位差,引入“光程”的概念。
L x nx
几何路程x和介质折射率n的乘积，称为光程。
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二、光程差
S1
r1
n1
P
n2
S2
r2
光程差：
相位差和光程差的关系：
2π 0
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例题12-8 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为
d 的介质。求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
§12-4 光程与光程差
一、 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重要，为 便于计算光通过不同介质时的相位差， 引入“光程”的概念。
光在介质中传播时，光振动的相位沿传播 方向逐点落后。光传播一个波长的距离，
相位变化2。
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单色光波长于真空中的波长的关系
v c n n
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§12-9 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-10 光栅衍射 *§12-11 X射线的衍射 §12-12 光的偏振状态 §12-13 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-14 反射和折射时光的偏振 *§12-15 光的双折射 *§12-16 偏振光的干涉 人为双折射 *§12-17 旋光性 *§12-18 现代光学简介
n2
n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
n3
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选择进入下一节 §12-0 教学基本要求 *§12-1 几何光学简介 §12-2 光源 单色光 相干光 §12-3 双缝干涉 §12-4 光程与光程差 §12-5 薄膜干涉 *§12-6 迈克耳孙干涉仪 §12-7 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 §12-8 单缝的夫琅禾费衍射
大学物理光学复习1
答案 (B)
4.在双缝干涉实验中，两缝间距离为d，双缝与屏幕
之间的距离为D (D>>d)．波长为l的平行单色光垂直照
射到双缝上．屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离 是 (A) 2λD / d (C) dD / λ (B) λ d / D (D) λ D /d
5 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的 滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间， 形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等 厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L 范围内干涉条纹的（ ） （A）数目减小，间距变大 （B）数目减小，间距不变 （C）数目不变，间距变小 （D）数目增加，间距变小
解: (1) 当反射光最强时 Δ=2nd+λ/2=kλ (k=1,2...) 所以 d=(k-1/2)λ/2n 当k=1时, 膜的厚度最小,为 d=λ/4n =600/(4×1.54)=97.4nm (2) 当透射光最强时,反射光最弱 Δ=2nd+λ/2=(2k+1)λ/2 (k=0,1,2...) 所以 d=kλ/2n 当k=1时, 膜的厚度最小 d=λ/2n =600/(2×1.54)=195nm
(2)光程差 (两光程之差) 光程差 Δ nr2 r1
Δ 相位差 Δ 2π λ
s1 *
r1
r2
P
s 2*
n
2. 波的干涉
色光垂直入射双缝时,在屏幕上出现等间距,等强度的直 线干涉条纹。
(1) 杨氏双缝干涉 用分波阵面法产生两个相干波源,当单
(2) 薄膜干涉 用分振幅法获得相干波
(a) 劈尖干涉 当单色光垂直入射时形成平行于棱边的等
P
H
(4)如图，S1的光线经M反射 至点P。两相干光叠加后， 在点P处产生干涉条纹。此 时两相干光在点P的相位差 与(1)中相比相差π(反射时的 相位跃变)，所以，此时点P 处是暗条纹。
大学物理-16第十六讲光波,相干光,双缝干涉,光程,光程差,半波损失(002)-PPT精选文档
17
例：双缝干涉中，入射光波长为，双缝至屏的距离为 D，在一缝后放一厚为b的透明薄膜，此时中央处仍为 一明纹，求该明纹的干涉级次及条纹移动的距离x。 解：依题意，此时O点光程差
nb b k
k (n 1)
21
例： 杨氏双缝实验，用透明片遮住上缝，发现中央 明纹向上移动了3个条纹，已知该片折射率为1.4，求 6 ( 0 . 5 5 1 0 μ m ) 该片厚度。 未 加 透 明 片 S P S P 3 2 1
加 透 明 片 后 S P S P 0 2 1
上 光 程 增 加 了。 3 设 薄 片 厚 度 为， e 则 （ n 1 )e 3
三、普通光源的相干性
普通光源所发的光为非相干光。同一光源上不同点 发出的光也是非相干光。
12
四、相干光的获得（从普通光源）
●只有从同一光源的同一点才可能获得相干光。
1.分波阵面法
在同一波阵面上 分出两部分S1、 S2, 形成相干光 源。
典型实验： 杨氏双缝干涉
S
S1 S2
r1 r2
单缝 双缝 屏
13
X S1 d S2 D
18
nb
r1
P
第 k 级明纹位置
r2
D x k( ) d
O
x
O
D ( n 1)b d
二、关于薄透镜近轴光线的等光程性
对透镜聚焦的解释：●等光程点形成焦点。
P
H （几何路径不相等）
在薄透镜的光路中，由P点发出的光线经透镜聚焦 于H点，则这些光线的光程是相等的。
相等的光程所传播的时间相同
大学物理第十五讲 光波,相干光,双缝干涉,光程,光程差,半波损失
r20 [( r10 t ) nt ] (1 n)t k
k (1 n )
t
r10 r20 x 即所有条纹向上移动k 个级次.
S1
条纹移动的距离：
nt
r1
r10
P
D D x | k | (n 1)t d d D x d
d
S2
r2
r20
明纹 暗纹 明纹 暗纹
4
k 0.1.2 k 1.2.3.
讨论 1.第k级干涉条纹对称分布在中央明纹两侧。 2.双缝干涉条纹等间距，与干涉级次无关:
D x xk 1 xk d 3.条纹间距 x D, , 1/d
★且只有d 足够小，D足够大，才可观察到干涉现象。
4. d、D 固定时 ,x , 所以: ●当用白光入射时，除中央条纹是白色外，其它各 级明条纹将随 的不同而错开，形成由紫到红的彩 色条纹，高级次的干涉条纹将重叠。
实验示意图
3
波程差
x
d r x D
由波的干涉条件得
r1
d
S1 S2
P
r
r2
D d D
o
k 0.1.2. k d x D (2k 1) / 2 k 1.2.3.
D k d 明暗纹位置 x (2k 1) D d 2
5
§10-2 双缝干涉的光强分布
一、两光叠加时的总光强
合振幅 E
E E 2 E1E2 cos( 2 1 )
2 1 2 2
I E
2 2 1
1
2 2
0
E 2dt
大学物理学 第15章_光的干涉 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]
![大学物理学 第15章_光的干涉 习题解答 [王玉国 康山林 赵宝群]](https://img.taocdn.com/s3/m/daedcac3a1c7aa00b52acb9a.png)
2n油e (2k 1) ， k 1，， 2 2
1 2 n e (2 k 1) 油 1 2k 1 2 7 1 500 nm 2 ， 当 时， 1 700 nm k 2 1 5 2 2 2 1 2n e (2k 1) 2 油 2
对于 2 ＝532nm 的光波，条纹间距为：
x2
两组条纹的同侧第 8 级条纹之间的距离为：
x k
D D 1 k 2 k (x1 x2 ) 8 (0.433 0.355) 103 m 0.624 103 m d d
已知对于波长为 500nm 和 15-8 在玻璃板(折射率为1.50 )上有一层油膜(折射率1.30 )。 700nm 的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间无别的波长的光反射相消，求此油 膜的厚度。 解：因为油膜( n油 1.3 )在玻璃( n玻 1.5 )上，所以不考虑半波损失，由反射相消条件 有：
r2 e ne r1 r2 r1 (n 1)e 0
解得
k
(n 1)e
(1.58 1) 6.6 10 6 7 5.5 10 7
即零级明纹移到覆盖云母片的狭缝这一侧的原来的第 7 级明纹处。 15-7 在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为1.5mm ，观察屏离小孔的垂直距离为 1m ， 若所用光源发出波长 1＝650nm 和 2＝532nm 的两种光波，试求两光波分别形成的条纹间 距以及两组条纹的同侧两个第 8 级亮纹之间的距离。 解：第 k 明纹中心位置为
《大学物理学》习题解答
第 15 章
15-1 一单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化？怎样变化？ 答：单色光从空气射入水中，其频率不变；波速变大；波长变长。 15-2 什么是光程？在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是 否相同？其所需时间是否相同？在相位差与光程差的关系式
相位差和光程差
相位差和光程差嘿，咱今儿就来唠唠相位差和光程差这俩玩意儿。
你看啊，咱就说这相位差，就好像是两个人跑步，一个跑得快，一个跑得慢，那他们之间的差距就是相位差。
光程差呢，就像是两个人走的路不一样长，这路的长短差别就是光程差啦。
有一次我和几个朋友在那讨论这事儿呢。
“哎呀，这相位差到底是啥意思呀？”一个朋友挠着头问。
我笑着说：“你就想啊，就像咱俩同时开始做一件事，你做得快，我做得慢，咱俩进度不一样，这就是相位差嘛。
”“哦，原来是这样啊，那光程差呢？”他接着问。
另一个朋友抢着说：“这光程差就好比咱俩从不同地方出发去一个地方，咱俩走的路长度不一样呗。
”“嘿，你这解释还挺形象！”大家都笑了起来。
咱再深入说说啊，这相位差在很多地方都可重要啦。
比如说在波动现象里，那可有着关键的作用呢。
就像音乐会里，各种乐器发出的声音，它们之间就存在着相位差，这样才让音乐变得丰富多彩呀。
光程差呢，在光学里那也是不能小瞧的。
想想那些漂亮的彩虹，就是因为光程差的存在才有了那么多颜色呢。
咱平时生活里其实也能感觉到这些。
就像有时候你看两个东西在动，它们好像有点不一样的节奏，这其实也有点相位差的感觉呢。
我觉得啊，理解相位差和光程差就像是打开了一扇通往奇妙世界的门。
它们让我们看到了那些隐藏在日常背后的奇妙规律和现象。
我们可以通过它们更好地理解这个世界，从微小的波动到宏大的光学现象。
所以说啊，可别小瞧了这相位差和光程差，它们虽然看不见摸不着，但却在很多地方都起着至关重要的作用呢。
它们就像是隐藏在世界背后的小秘密，等着我们去发现和探索呀。
光程差和相位关系
光程差和相位关系嘿，朋友！咱们今天来聊聊光程差和相位关系，这俩家伙可神秘又有趣着呢！你想想，光就像个调皮的小精灵，在不同的介质里穿梭，速度还不一样。
这就引出了光程差这个概念。
光程差啊，简单说就是两束光走过的路程的差别。
比如说，你和朋友去参加跑步比赛，同样的时间，你在平坦的大道上跑，他在坑坑洼洼的小路上跑。
最后到达终点，你们跑过的距离能一样吗？光也是这样，在不同的环境里，走的路程就有了差别，这就是光程差。
那相位又是什么呢？相位就像是光的“步伐”。
光在振动的时候，有自己的节奏和位置。
两束光如果相位相同，就像是两个人步伐一致，一起向前走；要是相位不同，就好比一个人快一个人慢，就不协调啦。
光程差和相位关系密切得很呢！光程差的变化会直接影响相位。
这就好比你在爬山，爬得越高，看到的风景就不一样。
光程差变了，相位也就跟着变啦。
假如有两束光，它们的光程差是半个波长，那它们的相位就相差180 度，就像两个方向相反的箭头。
要是光程差是一个波长，那相位就相同啦，就像两个同向的箭头，一起往前冲。
你再想想，舞台上的灯光，为什么能变幻出那么多美丽的色彩和图案？不就是因为光程差和相位的巧妙变化嘛！光程差和相位关系在生活中的应用也不少呢！比如在光学仪器里，像显微镜、望远镜，都得靠它们来让我们看清微小的东西或者遥远的星星。
还有啊，在通信领域，光信号的传输也离不开对光程差和相位关系的精准控制。
不然，咱们的电话、网络怎么能那么顺畅地传递信息呢？所以说，光程差和相位关系可不是什么抽象的概念，它们就在我们身边，影响着我们的生活。
咱们得好好理解它们，才能更好地感受这个神奇的光的世界！总之，光程差和相位关系就像一对亲密的伙伴，相互影响，共同为我们展现出光的奇妙之处。
朋友，你是不是对它们有了更深的认识呢？。
相位差的计算
12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。
由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。
一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。
介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。
由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。
下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。
设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。
若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。
若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。
若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。
光程的概念定义A B之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。
光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。
在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。
例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。
但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。
在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。
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第十一章 波动光学
s1 r1 *P
s2
r2
不同波列之间的相位差：
2
1
2
r2
r1
光在折射率为n的介质中传播的速度： u c n
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
二 光程和费马原理
光在真空中的速度 c 1 00
光在介质中的速度 u 1
(1.58 1) 6.6 10 6 550 10 9
6.96 7
因为 是一整数，所以O点 仍然是明纹，是原来的第7 级明条.
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
遮上薄膜后中央明纹 处的光程差为
(n 1)e r1 r2 0 显然 r1 r2 所以上移
但条纹间距不变
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
(2) 遮上薄膜时,原中央明 纹处O点的光程差为
r1 ne e r2 (n 1)e
令 (n 1)e k
则有
k (n 1)e
s 2*
r2 n
➢ 相位差 2π ( t r2 ) 2π ( t r1 )
T '
T
2π ( r2 r1 ) 2π ( nr2 r1 )
'
nr 1) 光程: 媒质折射率与光的几何路程之积 =
物理意义：光程就是光在媒质中通过的几
何路程 , 按波数相等折合到真空中的路程.
或相当于在真空中通过 nr 的几何路程。
r nr
'
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
2）光程差 (两光程之差)
s1 *
r1
光程差 nr2 r1
相位差 2
s 2*
P
r2 n
k, k 0,1,2,
➢ 干涉加强 2kπ ,k 0,1,2,
(2k 1) , k 0,1,2,
➢ 干涉减弱
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
u1 cn
u c 1 1 c
v nv nv
介质中的波长
n '
真空中的波长
c
v
n 介质的折射率
s1 *
r1
P
s 2* r2 n
E1
E10
cos2π
(t T
r1 )
E2
E20
cos
பைடு நூலகம்
2π( t T
r2 )
'
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
介质中的波长 '
n
s1 *
r1
P
➢ 波程差 r r2 r1
例11-3 杨氏双缝干涉实验中，用波长 550nm 的单色
光垂直照射在双缝上.若用一厚度为 e 6.6106 m 、折射 率为1.58的云母片覆盖在上方的一条缝上，如图所示，问： （1）屏上干涉条纹有什么变化？（2）屏上中央O点现在 是明纹还是暗纹.
解 （1）未遮薄膜时,中央明纹处的光程差为
r1 r2 0
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学
3） 费马原理 光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路径传播。
直线是两点间最短的线，光沿直线传播是费马 原理的简单推论。
11 - 3 相位差和光程 三 透镜不引起附加的光程差
第十一章 波动光学
A F
o
B
焦平面
A
F'
B
11 - 3 相位差和光程
第十一章 波动光学