8-2008年天津市中考数学真题
2008-2010天津中考数学试题分析
2008——2010年天津中考数学试卷分析2008——2010年天津中考数学试卷分析刘静一、试题分值分布表2008—2010年天津市数学中考试卷总体评价：试题既有亲和力，又新颖脱俗；既似曾相识，又改革创新；既注重基础，又突出能力；既背景新颖，又根植于课本；重视数学应用的考查，稳中求变，变中求新，导向明确，贯彻了《数学课程标准》中提出“人人学有价值的数学，人人能获得必要的数学，不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.三年中考数学试卷寓考查“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维目标于一身，在考查学生的数学素养、创新能力、实践能力等方面都做了有益的探索。
有利于指导初中数学教学，有利于推进新课程的实施，有利于促进学生的全面发展，有利于高一级学校选拔学生。
二、卷面分析从知识领域来看，试卷涉及《数学课程标准》规定的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与应用”四大领域。
从单纯的知识点上看，由上面数据可知，“数与代数”、“空间与图形”两大领域是考查重点，它们在整份试卷中所占的比重约90%（共107分）。
“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三部分的分数之比近三年大体持平。
从试题的难易程度看，“数与代数”内容方面较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题目.如负数的概念、方程的概念、不等式组解集分式的化简求值等，都是考查代数中最基本的概念、最基本的计算。
对函数内容的考查仍然是中考命题中的重中之重。
“空间与图形”内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查，但加强了对图形变换的理解.主要考查学生对图形的直观感受（也可说是生活几何）。
圆的知识考查无论从数量上还是难度上都大大降低了要求，仅在圆的切线、基本计算方面作出考查。
对学生逻辑思维能力提出了恰如其分的要求，这显示出试卷回归数学本性，追求数学韵味。
“统计与概率”内容方面不强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.数学思想方法是数学的灵魂,试卷特别突出了对数学思想方法的考察：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、转化思想、统计意识、随机思想、待定系数法、换元法，这些数学思想在三年的试卷中均有不同程度的体现。
历年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
历年天津市中考数学试卷(含答案)
历年天津市中考数学试卷(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A． B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2008年天津市初中毕业生学业考试数学试卷及参考答案
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个AG EH FJI BC 第（15）题第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．第（16）题ADC B FG18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．第（18）题图① 第（18）题图②如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CE O热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BC A B EF M N 图① CAB E F M N 图②已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分第（18）题图②∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，B∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分． 解··················································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分CABDCABEFDMNCABE FMN G有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭． ········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ····································································· 6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ···························································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。
天津2008年初中毕业生学业考试
天津市2008年初中毕业生学业考试化学（满分100分，考试时间70分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共20分）每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题意。
1．中国新一代大推力、无毒无污染运载火箭“长征五号”的生产基地已在天津建设。
右图为“长征五号”的模型，若该火箭燃料燃烧只有水生成，则应选用燃料为（）A．氢气B．甲烷C．汽油D．乙醇2．下列变化中，属于化学变化的是（）A．石蜡溶化B．纸张燃烧C．冰雪融化D．瓷碗破碎3．据报道，“第三代”瓷珠圆珠笔问世。
该圆珠笔的球珠由氧化锆陶瓷材料制成，这种材料的应用使球珠的耐腐蚀、耐磨性得到了提高，从而填补了国内空白。
氧化锆的化学式为ZrO2，在氧化锆中锆元素的化合价为（）A．+2 B．+3 C．+4 D．+54．北京2008年奥运会“祥云”火炬所用的燃料为丙烷（C3H8），则丙烷属于（）A．混合物B．化合物C．氧化物D．单质5选项 A B C D名称牙膏鸡蛋清肥皂橘子水pH 8～9 7～8 9～11 3～4 6．下列实验操作中，错误的是（）7．下列说法中，正确的是（）A．木炭燃烧后生成黑色固体B．细铁丝伸入盛有氧气的集气瓶中剧烈燃烧C．红磷燃烧后生成五氧化二磷气体D．硫燃烧后生成有刺激性气体的气体8．氯元素的原子结构示意图为，下列说法中，错误的是（）A．氯原子带有71个电子C．氯原子核外有3个电子层D．氯原子的核电荷数为17+17 2 8 79．下列关于溶液的说法中，正确的是（）A．饱和溶液一定是浓溶液B．溶液一定是无色透明的C．溶液一定是均一稳定的D．溶液中的溶剂只能为水10．乙烯是一种重要的化工原料。
乙烯燃料的化学方程式为C2H4+3O2点燃2CO2+2H2O，下列关于该反应的说法中，错误的是（）A．反应过程中放出大量的热B．反应前后原子个数不变C．该反应属于置换反应D．参加反应的乙烯和氧气的质量比为7∶24二、选择题（本大题共5题，每小题2分，共10分）每小题给出的四个选项中，有1～2个符合题意。
2008天津中考题
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．试卷满分100分．考试时间70分钟．第Ⅰ卷(选择题共42分)注意事项以下数据供答时参考．ρ水银=13.6×103 kg/m3 ，g均取l0N／kg一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中．只有一个最符合题意，请将其选出）．I．为了使教室内的学生上课免受周围环境噪声干扰，采取下面哪些方法是有效、合理的A．老师讲话时声音要小一些B．每位学生都戴一个防噪声耳罩C．在教室周围植树D．教室内安装噪声监测装置2．一个刚学站在竖直平面镜前1 m处，镜中的像与他相距A．1 m B．2 mC．0 m D．0.5 m3．图1中，正确表示了光从空气进入玻璃中的光路图是4．照相机的镜头相当于一个凸透镜.某照相机的镜头焦距为f，用它照相时．要在底片上成缩小的清晰的像，被照物体与镜头间的距离应该A．大于2fB．大于f，小于2fC．等fD．小下f5．下列哪个物理量是决定导体电阻大小的因素之一A．导体中的电流B．导体两端的电压C．导体的长度D．导体实际消耗的电功率6．家庭电路中保险丝被烧断．可能的原因A．电路中出现断路B．电路中某盏灯的开关接触不良C．保险丝选用的太粗D．电路中同时使用的用电器的总功率过大7．下列各装置中，利用电流的热效应工作的是A．电动机B．电炉了C．电磁铁D．发电机8．关于光纤通信，下列说法正确的是A．光在光导纤维中经多次反射从一端传到另一端B．光在光导纤维中始终沿直线传播C．光导纤维是一种很细很细的金属丝D．光信号在光导纤维中以声音的速度传播9．对于“力与运动的关系”问题，历史上经历了漫长而又激烈的争论过程．著名的科学家伽利略在实验的基础上推理得出了正确的结论，其核心含义是A．力是维持物体运动的原因B．物体只要运动就需要力的作用C．力是物体运动状态改变的原因D．没有力的作用运动物体就会慢慢停下来10．下列数据比较符合实际的是A，一位中学生的质量约为6 kgB．一个鸡蛋受到的重力约为0.5 NC．我们常用的圆珠笔的长度约为1.8×103mmD．某运动员百米赛跑的平均速度约为25 m／s二，不定项选则题(本大题共4小题，每小题3分．共12分)每小题给出的四个进项中，有一个或几个符合题意，全部选对的得3分，选对但不全的得1分．不选或选错的得0分．请将其标号涂在答题卡上．1．连通器在日常生活和生产中有着广泛的应用，图2所示事例中利用连通器原理工作的是12．图3是某种物质熔化时温度随时间变化的图象．根据图象可以得到许多信息，下列对相关信息描述正确的是A．这种物质一定是晶体B．这种物质的熔点是80℃C．这种物质的熔点是j00℃D．这种物质从开始熔化列刚好完全熔化大约需要37min13．在四川抗震救灾现场．一块水泥板质量为0.5 t，起重机在5 s内把它匀速提高2m，此过程中A．起重机对水泥板所做的功为l×103JB．起重机对水泥板所做的功为I×104JC．起重机提升水泥板的功率为2×102 wD．起求机的柴油机傲功的功率为2×103w14．用弹簧测力计称得容器和水的总重为5 N (如图4甲所示)．将体积为10 cm3的物体A 全部投入水中，弹簧测力计的示数T1为0.4 N (如图4乙所示)．若将容器、水和浸投水中的物体A用弹簧测力计一起称量(如图4丙所示)，弹簧测力计的示数为T2．则A．浸没水中的物体A所受浮力为0.1 NB．浸没没水中的物体A所受浮力为0.4NC．弹簧测力计的示数T2为5.5ND．弹簧测力计的示数T2为5.1 N2008年天津市初中毕业生学业考试试卷物理试题第1I卷(非选择题共58分)三、填空题(本大题共9小隧，每小题3分，共27分)5．如图5所示，光与镜面成30。
天津市历年中考数学真题及答案
2014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-1（2）cos60o的值等于（A）（B）（C）（D）（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2013年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为（A）×107（B）×108（C）×109（D）×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A）（B）（C）（D）（6）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（A）（B）2（C）3 （D）（7）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B＝25o，则∠C的大小等于（A）20o（B）25o（C）40o（D）50o（8）如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC 等于（A）3：2 （B）3：1（C）1：1 （D）1：2（9）已知反比例函数，当1<x<2时，y的取值范围是（A）0<y<5 （B）1<y<2（C）5<y<10（D）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（A）（B）（C）（D）（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁（12）已知二次函数y=ax2+b x+c（a≠0）的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=9没有实数根，有下列结论：①b2-4ac>0；②abc<0；③m>2.其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）32014年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
天津中考数学8年级试卷【含答案】
天津中考数学8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是偶数？（）A. 21B. 32C. 43D. 572. 如果 a = 3，那么 2a + 1 等于多少？（）A. 6B. 7C. 8D. 93. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，那么这个三角形的周长是多少？（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm4. 下列哪个数是质数？（）A. 27B. 29C. 35D. 395. 一个正方形的边长为6cm，那么这个正方形的面积是多少？（）A. 36cm²B. 42cm²C. 48cm²D. 54cm²二、判断题1. 2的平方根是2。
（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。
（）3. 一个等边三角形的三个角都是60度。
（）4. 1是质数。
（）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题1. 如果一个数是9，那么这个数的立方是______。
2. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的周长是______cm。
3. 如果 a = 4，那么 3a 5 等于______。
4. 下列哪个数是合数？（______）5. 一个长方形的长为8cm，宽为4cm，那么这个长方形的面积是______cm²。
四、简答题1. 解释什么是等边三角形。
2. 解释什么是质数。
3. 解释什么是因数。
4. 解释什么是偶数。
5. 解释什么是乘方。
五、应用题1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果 a = 6，那么 2a 3 等于多少？3. 一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为8cm，求这个三角形的周长。
4. 求25的平方根。
5. 求3的立方。
六、分析题1. 解释为什么两个奇数相加的和是偶数。
2. 解释为什么1既不是质数也不是合数。
七、实践操作题1. 画一个边长为6cm的正方形，并计算它的面积。
历年天津市中考数学试卷(含答案)
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
08年天津市中考数学试卷
2008年天津市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）cos60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：cos60°．故选：A．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．2．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：图中的第一个，第三个和第四个图形为轴对称图形，第二个图形既是轴对称又是中心对称图形．故选：D．【点评】掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）边长为a的正六边形的面积等于（）A．a2B．a2C．a2D．a2【考点】MM：正多边形和圆．【分析】经过圆心O作圆的内接正n边形的一边AB的垂线OC，垂足是C；连接OA，则在直角△OAC中，∠O，OC是边心距，OA即半径．再根据三角函数即可求解．【解答】解：边长为a的正六边形的面积＝6×边长为a的等边三角形的面积＝6a×（a×sin60°）a2．故选：C．【点评】解决本题的关键是求得正六边形的面积所分割的等边三角形的面积．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个【考点】46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法．【分析】根据1毫米＝直径×病毒个数，列式求解即可．【解答】解：100×10﹣6＝10﹣4；104个．故选：B．【点评】此题考查同底数幂的乘除运算法则，易出现审理不清或法则用错的问题而误选．解答此题的关键是注意单位的换算．5．（3分）把抛物线y＝2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+5B．y＝2x2﹣5C．y＝2（x+5）2D．y＝2（x﹣5）2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】只要求得新抛物线的顶点坐标，就可以求得新抛物线的解析式了．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y＝2（x﹣h）2+k，代入得：y＝2x2+5．故选：A．【点评】平行移动抛物线时，函数二次项的系数是不变的．6．（3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．C．D．0【考点】X4：概率公式．【分析】列举出所有情况，看两枚硬币全部正面朝上的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全部正面朝上的概率等于．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】本题可利用排除法解答．从主视图看出这个几何体上面一个是圆，直径与下面的矩形的宽相等，故可排除B，C，D．【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D 选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选A．【点评】此题考查由三视图还原实物基本能力，还原实物的形状关键是能想象出三视图和立体图形之间的关系，从而得出该物体的形状．本题只从俯视图入手也可以准确快速解题．8．（3分）若m4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【解答】解：∵36＜40＜49，∴67，∴24＜3．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【考点】D5：坐标与图形性质；L9：菱形的判定．【分析】画出草图，求得各边的长，再根据特殊四边形的判定方法判断．【解答】解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选：B．【点评】动手画出各点后可很快得到四边形对角线的特点．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；KS：勾股定理的逆定理；M5：圆周角定理．【分析】根据已知可求得直线与两轴的交点，①分别过点A、点B作垂线，可得出符合题意的点C，②利用圆周角定理，可得出符合条件的两个点C．【解答】解：由题意知，直线y x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4），过点B作垂线与直线的交点S（2，1），过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），则EF＝2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故选：D．【点评】本题利用了直角三角形的性质和直线与圆的位置求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式组的解集为﹣4＜x＜3．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】本题可先分别求得两个不等式的解集，并表示在同一条数轴上，再找出公共部分，即得不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：．在数轴上可表示为：故不等式组的解集为：﹣4＜x＜3．【点评】本题是以填空题的形式考查一元一次不等式组的解法，要注意利用数轴确定不等式组的解集．12．（3分）若（x）2＝9，则（x）2的值为5．【考点】4C：完全平方公式．【分析】先由（x）2＝9计算出x27，再由（x）2，按完全平方公式展开，代入数值即可．【解答】解：由（x）2＝9，∴x22＝9，∴x27，则（x）2＝x22＝7﹣2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．13．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（4，5）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x＝1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q 点坐标为（4，5）．【解答】解：∵x1．∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．故点Q的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．【点评】此题考查抛物线解析式与图象性质，以及轴对称点的相关性质，体现数形结合思想．14．（3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为112.6万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为25.9%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为93（度）（精确到度）．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2即可求出志愿者申请人的总数；利用“京外省区市”志愿者申请人数与总人数的比值即可求出相应的百分比；利用所占百分比×360°即可求出相应圆心角的度数．【解答】解：志愿者申请人的总数为29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2＝112.6万；“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为29.2÷112.6×100%＝25.9%；它所对应的扇形的圆心角约为25.9%×360°≈93度．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．15．（3分）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有6对．【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，则图中△AEF、△AGH、△AIJ和△ABC任意两个三角形都相似．【解答】解：在△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，∴△AEF△AGH△AIJ△ABC中的任意两个三角形都相似．∴相似三角形共有6对．【点评】本题主要考查平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为3．【考点】KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，∴∠AGE+∠AEG＝90°，∠BFE+∠FEB＝90°，∵∠GEF＝90°，∴∠GEA+∠FEB＝90°，∴∠AGE＝∠FEB，∠AEG＝∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE＝BE，∴AE2＝AG•BF＝2，推出AE（舍负），∴GF2＝GE2+EF2＝AG2+AE2+BE2+BF2＝1+2+2+4＝9，∴GF的长为3．故答案为：3．【点评】此题考查相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解．易错点：如果学生没有发现相似三角形就无从入手解题了，或相似三角形对应边的比找不对．17．（3分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：y＝﹣x2+4x﹣4（写出一个即可，答案不唯一）．【考点】F5：一次函数的性质；G4：反比例函数的性质；H3：二次函数的性质．【分析】此函数可以是一次函数y＝kx+b，（k＞0，b＜0）；也可为二次函数y＝ax2+bx+c，（a＜0，b＞0，c＜0）．【解答】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4．（答案不唯一）．【点评】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．18．（3分）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是O1，O3；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是过O1O3和O2O4的交点O和O5．（答案不唯一）【考点】MK：相切两圆的性质．【分析】利用中心对称图形进行分析即可．【解答】解：①因为它既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只需过它的对称中心任意画一条直线即可．如过O1，O3的一条直线；②因为它不是中心对称图形，我们知道：①中，主要过对称中心即可，一个圆时，只要过圆心即可．则这里过O1O3和O2O4的交点O和O5即可．故答案为：O1，O3；过O1O3和O2O4的交点O和O5．【点评】注意只需借助图形的对称中心进行分析即可．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程组：【考点】98：解二元一次方程组．【分析】通过观察本题用代入法较简单，把②变成y＝？的形式，直接代入①，进行解答即可．【解答】解：由②得y＝2x﹣1③，将③代入①得：3x+5（2x﹣1）＝8，解得x＝1，代入③得：y＝1．∴原方程组的解为．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．20．（8分）已知点P（2，2）在反比例函数y（k≠0）的图象上，（1）当x＝﹣3时，求y的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）将点P（2，2）的坐标代入反比例函数的解析式，可以求得比例系数k，从而确定反比例函数的解析式，再进一步求得当x＝﹣3时，y的值；（2）可以借助函数图象的特点，确定当1＜x＜3时函数y的取值范围．其关键是求出横坐标分别是1和3的函数值．【解答】解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数y的图象上，∴2，即k＝4，∴反比例函数的解析式为y．∴当x＝﹣3时，y．（2）∵当x＝1时，y＝4；当x＝3时，y，又反比例函数y在x＞0时y值随x值的增大而减小，∴当1＜x＜3时，y的取值范围为y＜4．【点评】本题综合考查了反比例的解析式及其图象上点的坐标特征．反比例函数y（k ≠0）的图象是双曲线：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，（Ⅰ）求∠AOD的度数；（Ⅱ）若AO＝8cm，DO＝6cm，求OE的长．【考点】KQ：勾股定理；LH：梯形；MC：切线的性质．【分析】（1）由切线长定理知：OD平分∠ADC，OA平分∠BAD；根据平行线的性质即可求出∠AOD的度数；（2）在Rt△AOD中，根据勾股定理可求出AD的长，OE是Rt△AOD斜边上的高，根据直角三角形的面积就可以求出OE的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°；∵⊙O内切于梯形ABCD，∴AO平分∠BAD，有∠DAO∠BAD，DO平分∠ADC，有∠ADO∠ADC，∴∠DAO+∠ADO（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠DAO+∠ADO）＝90°；（Ⅱ）∵在Rt△AOD中，AO＝8cm，DO＝6cm，∴由勾股定理，得cm，∵E为切点，∴OE⊥AD，则有∠AEO＝90°，∵S△AOD OD•OA AD•OE；∴OE 4.8cm．【点评】本题考查的知识点有：梯形的性质、切线长定理、勾股定理、直角三角形的面积计算方法等知识．22．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．【考点】VC：条形统计图；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再利用平均数的公式求得平均数．根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27．∴这些车辆行驶速度的平均数为（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）≈52.4．∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52．【点评】此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．23．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据： 1.73）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】由题可知，在图中有两个直角三角形．在Rt△ABD中，利用30°角的正切求出BD；在Rt△ACD中，利用60°角的正切求出CD，二者相加即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD，得BD＝AD•tan∠BAD＝66×tan30°＝66．在Rt△ADC中，由tan∠CAD，得CD＝AD•tan∠CAD＝66×tan60°＝66．∴BC＝BD+CD152.2．答：这栋楼高约为152.2m．【点评】本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车X10乘汽车10【考点】B7：分式方程的应用．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车x 10乘汽车2x 10（Ⅱ）根据题意，列方程得：．（5分）解这个方程得：x＝15．（7分）经检验：x＝15是原方程的根．∴x＝15．答：骑车同学的速度为每小时15千米．（8分）【点评】注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．25．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2＝AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2＝AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN＝BN，∠MDN＝90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2＝AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【考点】KQ：勾股定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】（Ⅰ）考虑MN2＝AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN＝BN，∠MDN＝90°就可以了；（Ⅱ）还将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，△GCM≌△ACM，然后由勾股定理即可证明．【解答】（Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，∴△DCM≌△ACM（1分）∴CD＝CA，DM＝AM，∠DCM＝∠ACM，∠CDM＝∠A又∵CA＝CB，∴CD＝CB（2分），∴∠DCN＝∠ECF﹣∠DCM＝45°﹣∠DCM∠BCN＝∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM＝90°﹣45°﹣∠ACM＝45°﹣∠ACM∴∠DCN＝∠BCN（3分）又∵CN＝CN，∴△CDN≌△CBN．（4分）∴DN＝BN，∠CDN＝∠B．∴∠MDN＝∠CDM+∠CDN＝∠A+∠B＝90°．（5分）∴在Rt△MDN中，由勾股定理∴MN2＝DM2+DN2，即MN2＝AM2+BN2．（6分）（Ⅱ）解：关系式MN2＝AM2+BN2仍然成立．（7分）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，∴△GCM≌△ACM．（8分）∴CG＝CA，GM＝AM，∠GCM＝∠ACM，∠CGM＝∠CAM，又∵CA＝CB，得CG＝CB．∵∠GCN＝∠GCM+∠ECF＝∠GCM+45°∴∠BCN＝∠ACB﹣∠ACN＝90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）＝45°+∠ACM得∠GCN＝∠BCN．（8分）又∵CN＝CN，∴△CGN≌△CBN．∴GN＝BN，∠CGN＝∠B＝45°，∠CGM＝∠CAM＝180°﹣∠CAB＝135°，∴∠MGN＝∠CGM﹣∠CGN＝135°﹣45°＝90°，∴在Rt△MGN中，由勾股定理，∴MN2＝GM2+GN2，即MN2＝AM2+BN2．（9分）【点评】此题的关键是辅助线，让MN2＝AM2+BN2符合勾股定理的形式，转化为在直角三角形中解决．做几何题加辅助线是关键，所以学生要尽可能多的从题中总结，加辅助线的规律．26．（10分）已知抛物线y＝3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a＝b＝1，c＝﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a＝b＝1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c＝0，且x1＝0时，对应的y1＞0；x2＝1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】（Ⅰ）把a，b，c的值代入可得抛物线的解析式，求出两根即可；（Ⅱ）把a，b代入解析式可得△＝4﹣12c≥0，等于0时可直接求得c的值；求出y的相应的值后可得c的取值范围；（Ⅲ）抛物线y＝3ax2+2bx+c与x轴公共点的个数就是一元二次方程3ax2+2bx+c＝0的实数根的个数，因此，本题的解答就是研究在不同的条件下一元二次方程3ax2+2bx+c＝0根的判别式的符号，依据判别式的符号得出相应的结论．【解答】解：（Ⅰ）当a＝b＝1，c＝﹣1时，抛物线为y＝3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1＝0的两个根为x1＝﹣1，．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（，0）；（Ⅱ）当a＝b＝1时，抛物线为y＝3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c≥0，有c．（3分）①当时，由方程3x2+2x0，解得x1＝x2．此时抛物线为y＝3x2+2x与x轴只有一个公共点（，0）；（4分）②当时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c．由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有即，解得﹣5＜c≤﹣1．综上，或﹣5＜c≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y＝3ax2+2bx+c，由已知x1＝0时，y1＝c＞0；x2＝1时，y2＝3a+2b+c＞0，又∵a+b+c＝0，∴3a+2b+c＝（a+b+c）+2a+b＝2a+b．∴2a+b＞0．∵b＝﹣a﹣c，∴2a﹣a﹣c＞0，即a﹣c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c＝0的判别式△＝4b2﹣12ac＝4（a+c）2﹣12ac＝4[（a ﹣c）2+ac]＞0，∴抛物线y＝3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴，由a+b+c＝0，c＞0，2a+b＞0，得﹣2a＜b＜﹣a，∴．又由已知x1＝0时，y1＞0；x2＝1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）【点评】借助图象，可将抽象的问题直观化；二次函数与x轴的交点的纵坐标为0；抛物线与x轴交点的个数就是一元二次方程根的个数．。
2008年天津中考数学试题及答案
2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）第（14）题A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题 ADC B FG E17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．A B D CEO第（18）题图①第（18）题图②请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以C A BCABEF M N 图①CABE MN 图②了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围； （Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·················································································· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··············································································· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ······················································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=．第（18）题图②∴当3-=x 时，34-=y ． ··············································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ······································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ······················································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ··········································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·························································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ·················································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······················································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ····················································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ··························································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ·························································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ········································ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ····························································· 6分B∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ····································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ······································ 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ········································ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ·································································· 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）··················································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ························································ 5分 解这个方程，得15=x ． ··········································································· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ···························································· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ············································································· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··································· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，CABDCA BEFDMNACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······················································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ··············································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ···················································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ···················································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ············································· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··················································································· 9分 又CN CN =，∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ················································ 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ········································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．CABE FMN G对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···························· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231，12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ························· 8分又该抛物线的对称轴a b x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ····································· 10分。
历年天津市中考数学试卷
历年天津市中考数学试卷(含答案)(总27页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（）A．×108B．×107C．×106D．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B 平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G 分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB ：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市中考数学试卷及答案(Word解析版)
天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（）A．12 B．﹣12 C．6D．﹣6考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12；故选B．点评：本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题．2．（3分）（•天津）tan60°的值等于（）A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4．（3分）（•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为（）A．821×102B．82.1×105C．8.21×106D．0.821×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8 210 000=8.21×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（•天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（）A．（1）班比（2）班的成绩稳定B．（2）班比（1）班的成绩稳定C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差，∴（2）班比（1）班的成绩稳定．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（•天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．7．（3分）（•天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形考点：旋转的性质；矩形的判定．分析：根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．解答：解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．故选A．点评：本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．8．（3分）（•天津）正六边形的边心距与边长之比为（）A．：3 B．：2 C．1：2 D．：2 考点：正多边形和圆．分析：首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．解答：解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==a，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选B．点此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9．（3分）（•天津）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．分式的化简求值．考点：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．分析：解解：原式=﹣答：===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选D．点本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．评：10．（3分）（•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P 与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）A．0B．1C．2D．3考函数的图象．分析：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；解答：解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合；②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象；③如图所示：当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象；综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2．故选C．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•天津）计算a•a6的结果等于a7．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：利用同底数幂的法则计算即可得到结果．解答：解：a•a6=a7．故答案为：a7点评：此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6．考点：解一元二次方程-因式分解法．专计算题．分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，∴x1=0，x2=6，∴原方程较大的根为6．故答案为6．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．13．（3分）（•天津）若一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是k＞0．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．解答：解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0．故填：k＞0．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．14．（3分）（•天津）如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段AC=BD（答案不唯一）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AC=BD，AD=BC．故答案为：AC=BD（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB的应用，开放型题目，答案不唯一．15．（3分）（•天津）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为55（度）．考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．17．（3分）（•天津）如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为7．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：先根据边长为9，BD=3，求出CD的长度，然后根据∠ADE=60°和等边三角形的性质，证明△ABD∽△DCE，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得CE的长度，即可求出AE的长度．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE，则=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案为：7．点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，根据等边三角形的性质证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键．18．（3分）（•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．（Ⅰ）△ABC的面积等于6；（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．考点：作图—相似变换；三角形的面积；正方形的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）△ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（Ⅱ）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（Ⅰ）△ABC的面积为：×4×3=6；（Ⅱ）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求．故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图﹣位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）（•天津）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．专计算题．题：分析：分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＜3，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3．点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．20．（8分）（•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值．（Ⅱ）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；（Ⅲ）根据反比例函数图象的增减性解答问题．解答：解：（Ⅰ）∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），∴把点A的坐标代入解析式，得3=，解得，k=6，∴这个函数的解析式为：y=；（Ⅱ）∵反比例函数解析式y=，∴6=xy．分别把点B、C的坐标代入，得（﹣1）×6=﹣6≠6，则点B不在该函数图象上．3×2=6，则点C中该函数图象上；（Ⅲ）∵当x=﹣3时，y=﹣2，当x=﹣1时，y=﹣6，又∵k＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3＜x＜﹣1时，﹣6＜y＜﹣2．点评：本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．21．（8分）（•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解答：解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15=15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．点评：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．（8分）（•天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D．（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．考点：切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．分析：（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．解答：解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠B=180°﹣108°=72°，∴∠BAF=90°﹣∠B=180°﹣72°=18°．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．（8分）（•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CD•tan36°，即可得CD•tan36°=CD﹣112，继而求得答案．解答：解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．答：天塔的高度CD为：415m．点评：本题考查了仰角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（8分）（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？考一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．点：分析：（1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费；（2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论；（3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．解答：解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5；（2）根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同，（3）由0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，y B=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确；∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．25．（10分）（•天津）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E 在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．考点：相似形综合题．分析：（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到=，则易求OE=1，所以E（0，1）；（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），∴OA=2，OB=4．∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，∴△OAE∽△OBA，∴=，即=，解得，OE=1，∴点E的坐标为（0，1）；（Ⅱ）①如图②，连接EE′．由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=m．又BE=OB﹣OE=3，∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．易证△AB′A′≌△EBE′，∴B′A=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．易证△AB′A′∽△OBA′，∴==，∴AA′=×2=，∴EE′=AA′=，∴点E′的坐标是（，1）．点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．26．（10分）（•天津）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：（Ⅰ）求y1与x之间的函数关系式；（Ⅱ）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．（1）求y2与x之间的函数关系式；（2）当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．x …﹣1 0 3 …y1=ax2+bx+c …0 0 …考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（I）先根据物线经过点（0，）得出c的值，再把点（﹣1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式；（II）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标．①记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PA∥l，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x≠1），所以PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q （1，y2），故QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P 点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式；②据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），由于3＞，所以不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，求出y1﹣y2的值；若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向及且顶点（1，）在x 轴下方，因为3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．解解：（Ⅰ）∵抛物线经过点（0，），答：∴c=．∴y1=ax2+bx+，∵点（﹣1，0）、（3，0）在抛物线y1=ax2+bx+上，∴，解得，∴y1与x之间的函数关系式为：y1=﹣x2+x+；（II）∵y1=﹣x2+x+，∴y1=﹣（x﹣1）2+3，∴直线l为x=1，顶点M（1，3）．①由题意得，t≠3，如图，记直线l与直线l′交于点C（1，t），当点A′与点C不重合时，∵由已知得，AM与BP互相垂直平分，∴四边形ANMP为菱形，∴PA∥l，又∵点P（x，y2），∴点A（x，t）（x≠1），∴PM=PA=|y2﹣t|，过点P作PQ⊥l于点Q，则点Q（1，y2），∴QM=|y2﹣3|，PQ=AC=|x﹣1|，在Rt△PQM中，∵PM2=QM2+PQ2，即（y2﹣t）2=（y2﹣3）2+（x﹣1）2，整理得，y2=（x﹣1）2+，即y2=x3﹣x+，∵当点A与点C重合时，点B与点P重合，∴P（1，），∴P点坐标也满足上式，∴y2与x之间的函数关系式为y2=x3﹣x+（t≠3）；②根据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，6﹣2t＞0，即t＜3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），∵3＞，∴不合题意，当抛物线y2开口方向向下时，6﹣2t＜0，即t＞3时，y1﹣y2=﹣（x﹣1）2+3﹣[（x﹣1）2+]=（x﹣1）2+，若3t﹣11≠0，要使y1＜y2恒成立，只要抛物线y=（x﹣1）2+开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，∵3﹣t＜0，只要3t﹣11＞0，解得t＞，符合题意；若3t﹣11=0，y1﹣y2=﹣＜0，即t=也符合题意．综上，可以使y1＜y2恒成立的t的取值范围是t≥．点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到待定系数法二次函数解的解析式、勾股定理及二次函数的性质，解答此类题目时要注意数形结合思想的运用．。
2008年天津中考数学参考答案
2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ········································································································ 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，··································································································· 6分20．本小题满分8分．第（18）题图②解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ············································································································ 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ···································································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·························································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ················································ 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．······································································ 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ······························································································· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·········································································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ································································ 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······································································ 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ··································································· 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ·········································································· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，B车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ················································································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ·················································· 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ············································································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················································································· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ················································· 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ··················································· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ···················································································· 8分 24．本小题满分8分． 解CABD································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······································································· 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ································································································· 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ············································ 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45，ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ············································································································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ···································································································· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ·································································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ·································································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△ACM ． ························································· 8分 有CA CG =，AM GM =，CABEFDMNCABEM N GACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ········································································································ 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ． ∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ···················································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ··········································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···································· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ······················································································· 6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ····················································································································· 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ································ 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ················································ 10分。
天津中考数学26题(全国最难08-13)
天津中考26题（全国最难08-13）2008年天津中考题26．（本小题10分） 已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由． 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ·········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ········· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ········ 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············ 10分2009年天津中考题26．（本小题10分）已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-=，，，()210x b x c ∴+-+=. ·············································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ······················································ 3分（Ⅱ）由已知，得6AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ···································································· 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，. ()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<<，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································· 10分2010年天津中考题（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E .（Ⅰ）若2b =，3c =，求此时抛物线顶点E 的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = S △ABC ，求此时直线BC 的解析式；（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足 S △BCE = 2S △AOC ，且顶点E 恰好落在直线43y x =-+上，求此时抛物线的解析式. 26）（本小题10分）解：（Ⅰ）当2b =，3c =时，抛物线的解析式为223y x x =-++，即2(1)4y x =--+.∴ 抛物线顶点E 的坐标为（1，4）． ．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E 在对称轴1x =上，有2b =，∴ 抛物线的解析式为22y x x c =-++（0c >）．∴ 此时，抛物线与y 轴的交点为0( )C c ，，顶点为1( 1)E c +，． ∵ 方程220x x c -++=的两个根为11x =21x =+ ∴ 此时，抛物线与x轴的交点为10()A，10()B ． 如图，过点E 作EF ∥CB 与x 轴交于点F ，连接CF ，则S △BCE = S △BCF ． ∵ S △BCE = S △ABC ， ∴ S △BCF = S △ABC ． ∴BF AB == 设对称轴1x =与x 轴交于点D ，则12DF AB BF =+=由EF ∥CB ，得EFD CBO ∠=∠． ∴ Rt △EDF ∽Rt △COB ．有ED CODF OB=． ∴．结合题意，解得 54c =． ∴ 点54(0 )C ，，52( 0)B ，．x2011年天津中考题(26)(本小题10分) 已知抛物线1C ：21112y x x =-+．点F(1，1)． (Ⅰ) 求抛物线1C 的顶点坐标；(Ⅱ) ①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ．连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证：112AF BF+= ②抛物线1C 上任意一点P （P P x y ，）)（01P x <<）．连接PF ．并延长交抛物线1C 于点Q （Q Q x y ，），试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； (Ⅲ) 将抛物线1C 作适当的平移．得抛物线2C ：221()2y x h =-，若2x m <≤时．2y x ≤恒成立，求m 的最大值． （26）（本小题10分）解 (I)∵2211111(1)222y x x x =-+=-+， ∴抛物线1C 的顶点坐标为(112， )．(II)①根据题意，可得点A(0，1)， ∵F(1，1)．∴AB ∥x 轴．得AF=BF=1，112AF BF+= ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点P （P P x y ，）作PM ⊥AB 于点M ，则FM=1P x -，PM=1P y -（01P x <<） ∴Rt △PMF 中，有勾股定理，得22222(1)(1)P P PF FM PM x y =+=-+-又点P （P P x y ，）在抛物线1C 上， 得211(1)22P P y x =-+，即2(1)21P P x y -=- ∴22221(1)P P P PF y y y =-+-=即P PF y =．过点Q （Q Q x y ，）作QN ⊥B ，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．图文∠PMF=∠QNF=90°，∠MFP=∠NFQ ， ∴△PMF ∽△QNF 有PF PMQF QN= 这里11P PM y PF =-=-，11Q QN y QF =-=- ∴11PF PFQF QF -=- 即112PF QF+= (Ⅲ) 令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为0x ，'0x ，且0x <'0x ， ∵抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象．随着抛物线2C 向右不断平移，0x ，'0x 的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，．2y x ≤恒成立时，m 的最大值在'0x 处取得。
天津市中考数学试卷及答案
天津市中考数学试卷及答案天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）sin30 的值等于（A）1（B（C（D）12（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会．据统计自2010年5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8 030 000人，将8 030 000用科学记数法表示应为（A）480310⨯（B）580.310⨯（C）68.0310⨯（D）70.80310⨯（4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A）（B）（C）（D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若30A∠=︒，70APD∠=︒，则B∠等于第（5）题BCP O（A）30︒（B）35︒（C）40︒（D）50︒（8）比较2，5，37的大小，正确的是（A ）3257<< （B ）3275<< （C ）3725<<（D ）3572<<（9）如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（A ） （B ）（C ） （D ）（10）已知二次函数2y axbx c=++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240bac ->；x 第（9）题y y y y y1-2-②0abc>；③80+>；a c④930++<．a b c其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）42010年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2008年天津市中考数学试题及答案
2008年天津市中考数学试题试卷满分120分．考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233aD ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ） A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形第（14）题10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限； ②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k ）的图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（本小题10分）C AB已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ． （Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BNAMMN +=；思路点拨：考虑222BNAMMN+=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了． 请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BNAMMN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市中考数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，︒93 15．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．66分．19解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ·························· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩， ························· 6分20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xk y =的图象上，∴22k =．即4=k ． ··························· 2分∴反比例函数的解析式为xy 4=．∴当3-=x 时，34-=y ． ························· 4分（Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·············· 6分又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ············ 7分∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ·················8分21．本小题满分8分．解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ························ 1分第（18）题图②∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BADDAO ∠=∠21，DO平分ADC ∠，有ADCADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ·················· 4分 （Ⅱ）∵在Rt△AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ， ∴由勾股定理，得1022=+=DOAOAD cm ． ················ 5分∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ················· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ················ 7分 ∴ADAO ODOE =，∴8.4=⋅=ADOD AO OE cm ． ··················· 8分22．本小题满分8分．解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆， 车辆总数为27， ····························· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ············4分∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ··················· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ······················ 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ············ 2分 在Rt△ADB 中，由ADBD BAD =∠tan ，得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt△ADC 中，由ADCD CAD =∠tan ，得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ············ 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ····················· 8分BCABD24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=xx ． ·················· 5分解这个方程，得15=x ． ························ 7分经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ··················· 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△ACM ． ························ 1分 有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ··········· 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ACMACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590， 得BCN DCN ∠=∠． ··························· 3分又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ························· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ················ 5分 ∴在Rt△MDN 中，由勾股定理， 得222DNDMMN+=．即222BNAMMN+=． ··············· 6分（Ⅱ）关系式222BNAM MN+=仍然成立． ················ 7分证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ，则△GCM ≌△ACM ． ·············· 8分 有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ， ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ·························· 9分又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ．C A B E FD M N CABEM N G∴在Rt△MGN 中，由勾股定理， 得222GNGMMN+=．即222BNAMMN+=．················ 10分26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ．∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ············· 2分（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ········· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·········4分 ②当31<c 时，11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，cc y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······························ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ······· 8分y又该抛物线的对称轴ab x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2， ∴32331<-<ab ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ············ 10分。
天津中考数学8年级试卷【含答案】
天津中考数学8年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a b > 0D. a / b > 02. 已知一组数据的平均数为 10，方差为 4，则这组数据中的数值( )。
A. 都大于 10B. 都小于 10C. 既有大于 10 的，也有小于 10 的D. 无法确定3. 下列哪个图形不是轴对称图形？( )A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 梯形4. 已知 a、b 是实数，且a ≠ b，则下列哪个选项正确？( )A. |a b| = 0B. |a b| = 1C. |a b| ≠ 0D. |a b| ≠ 15. 若一个正方形的边长为 4，则它的对角线长度为( )。
A. 4B. 4√2C. 8D. 16二、判断题1. 若 a > b，则 a c > b c。
( )2. 一组数据的平均数总是大于等于中位数。
( )3. 任何两个奇数之和都是偶数。
( )4. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
( )5. 若 a、b 是实数，且a ≠ b，则|a| ≠ |b|。
( )三、填空题1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = ______。
2. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 5 项为 ______。
3. 若一个正方形的边长为 5，则它的面积为 ______。
4. 若 |x 3| = 4，则 x 的值为 ______ 或 ______。
5. 若 a、b 是实数，且 a < b，则 a b 的值为 ______。
四、简答题1. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。
2. 解释什么是平行四边形，并给出一个性质。
3. 解释什么是算术平方根，并给出一个例子。
4. 解释什么是绝对值，并给出一个性质。
5. 解释什么是因式分解，并给出一个例子。
中考数学试卷精选合辑补充52之6毕业生学业考试数学试卷及参考答案
中考数学试卷精选合辑补充52之6毕业生学业考试数学试卷及参考答案初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．1 2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a 4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610-毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个 5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21C ．41D ．0 7．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ）A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B（32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B（2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签第字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ． 12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为 万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切A G E H F IBC 第第AD C B FG E点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．（本小题6分）解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xk y =（0≠k）的 第（18）第（18）图象上，（Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值；（Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点，（Ⅰ）求AOD ∠的度数；A BD CE O（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．车车55请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）AB24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．C A BEFM N 图25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=；思路点拨：考虑222BN AM MN+=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：C A BEFM N图（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c=2+32，y+bxax（Ⅰ）若1=a，1-=c，求该抛物线与x轴公共点的=b坐标；（Ⅱ）若1=<-x时，抛物线与x轴有且a，且当11<=b只有一个公共点，求c的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y；12=x时，对应的02>y，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．3-x12．5 13．（4，5）<4<14．112.6；25.9，︒9315．6 16．3 17．2-y（提示：答案不=x惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31OO 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ······························ 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ．∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩， ························· 6分 20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数x k y =的图象上， ∴22k =．即4=k ． ··································· 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=．第（18）∴当3-=x 时，34-=y ． ······························ 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ·· 6分 又反比例函数x y 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ················································· 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ． ·········· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ······························· 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ， ∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21， DO平分ADC ∠，有ADCADO ∠=∠21． ∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ························ 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ······· 5分∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ············ 6分 ∴AOD AEO ∠=∠．又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△AOD ． ······ 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=AD OD AO OE cm ． ···················· 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时B的有5辆，车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，车辆总数为27， ······························· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为 4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． ················ 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ··· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ··········· 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ·· 2分在Rt △ADB 中，由AD BD BAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ．在Rt △ADC中，由ADCD CAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ·············· 6分∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．CA B D答：这栋楼高约为152.2 m ． ········ 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）························································ 3分（Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ······ 5分 解这个方程，得15=x ． ···················· 7分 经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ·· 8分 25．本小题满分10分． （Ⅰ）证明 将△ACM沿直线CE 对折，得△DCM，连DN ， 则△DCM≌△ACM ． ··························· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得CBCD =． ····· 2分C A B MN由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ······································ 3分 又CN CN =，∴△CDN ≌△CBN ． ···························· 4分 有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ····················· 5分 ∴在Rt △MDN中，由勾股定理， 得222DN DM MN+=．即222BN AM MN+=． ··············· 6分（Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ······· 7分证明 将△ACM沿直线CE 对折，得△GCM，连GN ，则△GCM≌△ACM ． ············ 8分 有CA CG =，AM GM =，ACMGCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CBCG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACMACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ··································· 9分 又CN CN =， ∴△CGN ≌△CBN ．有BN GN =，45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ，CABE FM N G∴9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ．∴在Rt △MGN中，由勾股定理，得222GN GM MN+=．即222BN AM MN+=． ················ 10分26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x xy ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫⎪⎝⎭，． ························································ 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为cx x y ++=232，且与x 轴有公共点． 对于方程0232=++c x x，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． 3分 ①当31=c 时，由方程031232=++x x，解得3121-==x x．此时抛物线为31232++=x xy 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·············································· 4分②当31<c 时， 11-=x 时，cc y+=+-=1231，12=x 时，cc y+=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ， 应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ······················ 6分 （Ⅲ）对于二次函数cbx ax y ++=232，由已知01=x时，01>=c y；12=x时，0232>++=c b a y，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ． ········································ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线cbx axy ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x轴下方． ······························· 8分 又该抛物线的对称轴a b x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x时，01>y；12=x时，02>y，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ················································ 10分。
2008年天津市中考数学试卷
2008年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）cos60°的值等于（）A．12B．22C．32D．332．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）边长为a的正六边形的面积等于（）A．34a2B．a2C．332a2D．33a24．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（）A．102个B．104个C．106个D．108个5．（3分）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2﹣5C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2 6．（3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．12C．14D．07．（3分）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．8．（3分）若m=40﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5 9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣23，0），C（0，﹣2），D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣12x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式组3x+2＞2(x−1)x+8＞4x−1的解集为．12．（3分）若（x+1x ）2=9，则（x﹣1x）2的值为．13．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是．14．（3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为（度）（精确到度）．15．（3分）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有对．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．17．（3分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：（写出一个即可，答案不唯一）．18．（3分）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．（答案不唯一）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程组：3x+5y=8①2x−y=1②20．（8分）已知点P（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，（1）当x=﹣3时，求y的值；（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．21．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，（Ⅰ）求∠AOD的度数；（Ⅱ）若AO=8cm，DO=6cm，求OE的长．22．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．23．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73）24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．25．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．12B ． 22C ． 32D ． 33【解答】解：cos60°=12． 故选：A ．2．（3分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：图中的第一个，第三个和第四个图形为轴对称图形，第二个图形既是轴对称又是中心对称图形．故选：D ．3．（3分）边长为a 的正六边形的面积等于（ ）A ． 34a 2B ．a 2C ．3 32a 2 D ．3 3a 2 【解答】解：边长为a 的正六边形的面积=6×边长为a 的等边三角形的面积=6×12×a ×（a ×sin60°）=3 32a 2． 故选：C ．4．（3分）纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣6毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）A．102个B．104个C．106个D．108个【解答】解：100×10﹣6=10﹣4；110−4=104个．故选：B．5．（3分）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2﹣5C．y=2（x+5）2D．y=2（x﹣5）2【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（0，5），可设新抛物线的解析式为：y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2x2+5．故选：A．6．（3分）掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1B．12C．14D．0【解答】解：根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全部正面朝上的概率等于1 4．故选：C．7．（3分）下面的三视图所对应的物体是（）A．B．C．D．【解答】解：从主视图左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的，故排除D选项，从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除B选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故选A．8．（3分）若m=40﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜5【解答】解：∵36＜40＜49，∴6＜40＜7，∴2＜40﹣4＜3．故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣23，0），C（0，﹣2），D（23，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形【解答】解：在平面直角坐标系中画出图后，可发现这个四边形的对角线互相平分，先判断为平行四边形，对角线还垂直，那么这样的平行四边形应是菱形．故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（2，0），若点C在一次函数y=﹣12x+2的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意知，直线y=﹣12x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：过点A作垂线与直线的交点W（﹣4，4），过点B作垂线与直线的交点S（2，1），过AB中点E（﹣1，0），作垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），则EF=2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）不等式组3x+2＞2(x−1)x+8＞4x−1的解集为﹣4＜x＜3．【解答】解：原不等式可化为：x＞−4 x＜3．在数轴上可表示为：故不等式组的解集为：﹣4＜x＜3．12．（3分）若（x+1x ）2=9，则（x﹣1x）2的值为5．【解答】解：由（x+1x）2=9，∴x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7，则（x﹣1x）2=x2+1x2﹣2=7﹣2=5．故答案为：5．13．（3分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（4，5）．【解答】解：∵x=﹣b2a=﹣−22×1=1．∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．故点Q的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．14．（3分）如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为112.6万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为25.9%（精确到0.1%），它所对应的扇形的圆心角约为93（度）（精确到度）．【解答】解：志愿者申请人的总数为29.2+0.3+0.2+0.7+2.8+2.2+77.2=112.6万；“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为29.2÷112.6×100%=25.9%；它所对应的扇形的圆心角约为25.9%×360°≈93度．15．（3分）如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，则图中相似三角形共有6对．【解答】解：在△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，∴△AEF△AGH△AIJ△ABC中的任意两个三角形都相似．∴相似三角形共有6对．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：AEBF=AGBE，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=2（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．17．（3分）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x＜2时，对应的函数值y＜0；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是：y=﹣x2+4x﹣4（写出一个即可，答案不唯一）．【解答】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4．（答案不唯一）．18．（3分）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是O1，O3；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是过O1O3和O2O4的交点O和O5．（答案不唯一）【解答】解：①因为它既是轴对称图形，也是中心对称图形，所以只需过它的对称中心任意画一条直线即可．如过O1，O3的一条直线；②因为它不是中心对称图形，我们知道：①中，主要过对称中心即可，一个圆时，只要过圆心即可．则这里过O1O3和O2O4的交点O和O5即可．故答案为：O1，O3；过O1O3和O2O4的交点O和O5．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程组：3x+5y=8①2x−y=1②【解答】解：由②得y=2x﹣1③，将③代入①得：3x+5（2x﹣1）=8，解得x=1，代入③得：y=1．∴原方程组的解为x=1 y=1．20．（8分）已知点P（2，2）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，（1）当x=﹣3时，求y 的值；（2）当1＜x ＜3时，求y 的取值范围． 【解答】解：（1）∵点P （2，2）在反比例函数y=kx的图象上，∴2=k2，即k=4，∴反比例函数的解析式为y=4x．∴当x=﹣3时，y=﹣43．（2）∵当x=1时，y=4；当x=3时，y=43，又反比例函数y=4x在x ＞0时y 值随x 值的增大而减小，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围为43＜y ＜4．21．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求∠AOD 的度数；（Ⅱ）若AO=8cm ，DO=6cm ，求OE 的长．【解答】解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ， ∴∠BAD +∠ADC=180°； ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分∠BAD ，有∠DAO=12∠BAD ，DO 平分∠ADC ，有∠ADO=12∠ADC ，∴∠DAO +∠ADO=12（∠BAD +∠ADC ）=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠DAO +∠ADO ）=90°；（Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，AO=8cm ，DO=6cm ，∴由勾股定理，得AD =2+DO 2=10cm ， ∵E 为切点，∴OE ⊥AD ，则有∠AEO=90°，∵S △AOD =12OD•OA=12AD•OE ；∴OE=AO⋅OD AD=4.8cm ．22．（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．【解答】解：观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆， 车辆总数为27．∴这些车辆行驶速度的平均数为127（50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2）≈52.4．∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， ∴这些车辆行驶速度的中位数是52．∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多， ∴这些车辆行驶速度的众数是52．23．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73）【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．根据题意，可得∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=66．在Rt△ADB中，由tan∠BAD=BD AD，得BD=AD•tan∠BAD=66×tan30°=66×33=223．在Rt△ADC中，由tan∠CAD=CD AD，得CD=AD•tan∠CAD=66×tan60°=66×3=663．∴BC=BD+CD=223+663=883≈152.2．答：这栋楼高约为152.2m．24．（8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）根据题意，列方程得：x =2x+3．（5分）解这个方程得：x=15．（7分）经检验：x=15是原方程的根．∴x=15．答：骑车同学的速度为每小时15千米．（8分）25．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（Ⅰ）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1，求证：MN2=AM2+BN2；（思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程．）（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图2的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，∴△DCM≌△ACM（1分）∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A又∵CA=CB，∴CD=CB（2分），∴∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM=45°﹣∠ACM∴∠DCN=∠BCN （3分）又∵CN=CN，∴△CDN≌△CBN．（4分）∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．（5分）∴在Rt△MDN中，由勾股定理∴MN2=DM2+DN2，即MN2=AM2+BN2．（6分）（Ⅱ）解：关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．（7分）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，∴△GCM≌△ACM．（8分）∴CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM，又∵CA=CB，得CG=CB．∵∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°∴∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM得∠GCN=∠BCN．（8分）又∵CN=CN，∴△CGN≌△CBN．∴GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°，∴在Rt△MGN中，由勾股定理，∴MN2=GM2+GN2，即MN2=AM2+BN2．（9分）26．（10分）已知抛物线y=3ax2+2bx+c，（Ⅰ）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【解答】解：（Ⅰ）当a=b=1，c=﹣1时，抛物线为y=3x2+2x﹣1，方程3x2+2x﹣1=0的两个根为x1=﹣1，x2=13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（﹣1，0）和（13，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4﹣12c≥0，有c≤13．（3分）①当c=13时，由方程3x2+2x+13=0，解得x1=x2=﹣13．此时抛物线为y=3x 2+2x +13与x 轴只有一个公共点（﹣13，0）；（4分）②当c ＜13时，x 1=﹣1时，y 1=3﹣2+c=1+c ；x 2=1时，y 2=3+2+c=5+c ．由已知﹣1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x =−13，应有 y 1≤0y 2＞0即 1+c ≤05+c ＞0，解得﹣5＜c ≤﹣1．综上，c =13或﹣5＜c ≤﹣1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax 2+2bx +c ， 由已知x 1=0时，y 1=c ＞0； x 2=1时，y 2=3a +2b +c ＞0， 又∵a +b +c=0，∴3a +2b +c=（a +b +c ）+2a +b=2a +b ． ∴2a +b ＞0． ∵b=﹣a ﹣c ，∴2a ﹣a ﹣c ＞0，即a ﹣c ＞0． ∴a ＞c ＞0．（7分）∵关于x 的一元二次方程3ax 2+2bx +c=0的判别式△=4b 2﹣12ac=4（a +c ）2﹣12ac=4[（a ﹣c ）2+ac ]＞0，∴抛物线y=3ax 2+2bx +c 与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴x =−b 3a ，由a +b +c=0，c ＞0，2a +b ＞0， 得﹣2a ＜b ＜﹣a ，∴13＜−b 3a ＜23． 又由已知x 1=0时，y 1＞0； x 2=1时，y 2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）第21页（共21页）。
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2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 60cos 的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ．243aB ．2aC ．2233a D ．233a4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=610 毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A ．210个B ．410个C ．610个D ．810个5．把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x yB ．522-=x yC ．2)5(2+=x yD ．2)5(2-=x y6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．07．下面的三视图所对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．若440-=m ，则估计m 的值所在的范围是（ ） A ．21<<mB ．32<<mC ．43<<mD ．54<<m9．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，2-），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（ ） A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形10．在平面直角坐标系中，已知点A （4-，0），B （2，0），若点C 在一次函数221+-=x y 的图象上，且△ABC 为直角三角形，则满足条件的点C 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第（14）题2008年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上． 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．13．已知抛物线322--=x x y ，若点P （2-，5）与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市” 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）． 15．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ， 则图中相似三角形共有 对．16．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，则GF 的长为 ．17．已知关于x 的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象不经过第二象限；AG EH FJI BC 第（15）题第（16）题ADC B FG E②当2<x 时，对应的函数值0<y ；③当2<x 时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）． 18．如图①，1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解二元一次方程组3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，20．（本小题8分）已知点P （2，2）在反比例函数xky =（0≠k ）的图象上， （Ⅰ）当3-=x 时，求y 的值； （Ⅱ）当31<<x 时，求y 的取值范围．1o2o3o 4o CBD A 第（18）题图① 第（18）题图②1o2o3o 4o 5o ABCED21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，⊙O 为内切圆，E 为切点， （Ⅰ）求AOD ∠的度数；（Ⅱ）若8=AO cm ，6=DO cm ，求OE 的长．22．（本小题8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）．ABD CE O2 4 68 10 050 52 53 5423．（本小题8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为︒30，看这栋高楼底部的俯角为︒60，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：73.13≈）24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x 千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米／时）所用时间（时） 所走的路程（千米） 骑自行车 x10 乘汽车10C A BC A B EF M N 图① CAB E M N 图②25．（本小题10分）已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222BN AM MN +=； 思路点拨：考虑222BN AM MN +=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．请你完成证明过程：（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．26．（本小题10分）已知抛物线c bx ax y ++=232，（Ⅰ）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（Ⅱ）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（Ⅲ）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．2008年天津市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B9．B10．D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．34<<-x12．513．（4，5）14．112.6；25.9，︒9315．616．317．2-=x y （提示：答案不惟一，如652-+-=x x y 等）18．1O ，3O ，如图① （提示：答案不惟一，过31O O 与42O O 交点O 的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；5O ，O ，如图② （提示：答案不惟一，如4AO ，3DO ，2EO ，1CO 等均可）．三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19．本小题满分6分．解 ∵3582 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩，①②由②得12-=x y ，③ ········································································································· 2分 将③代入①，得8)12(53=-+x x ．解得1=x ．代入③，得1=y ． ∴原方程组的解为11.x y =⎧⎨=⎩，···································································································· 6分1o2o3o4oC BDA 第（18）题图①o第（18）题图②1o2o3oBCED o4o 5o A20．本小题满分8分．解 （Ⅰ）∵点P （2，2）在反比例函数xky =的图象上， ∴22k=．即4=k ． ············································································································· 2分 ∴反比例函数的解析式为xy 4=． ∴当3-=x 时，34-=y ． ····································································································· 4分 （Ⅱ）∵当1=x 时，4=y ；当3=x 时，34=y ， ···························································· 6分 又反比例函数xy 4=在0>x 时y 值随x 值的增大而减小， ················································· 7分 ∴当31<<x 时，y 的取值范围为434<<y ．······································································· 8分 21．本小题满分8分． 解（Ⅰ）∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180ADC BAD ． ································································································ 1分 ∵⊙O 内切于梯形ABCD ，∴AO 平分BAD ∠，有BAD DAO ∠=∠21，DO 平分ADC ∠，有ADC ADO ∠=∠21．∴︒=∠+∠=∠+∠90)(21ADC BAD ADO DAO ．∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180ADO DAO AOD ． ··········································································· 4分 （Ⅱ）∵在Rt △AOD 中，8=AO cm ，6=DO cm ，∴由勾股定理，得1022=+=DO AO AD cm ． ································································· 5分 ∵E 为切点，∴AD OE ⊥．有︒=∠90AEO ． ······································································· 6分 ∴AOD AEO ∠=∠． 又OAD ∠为公共角，∴△AEO ∽△A O D ． ······································································ 7分 ∴AD AO OD OE =，∴8.4=⋅=ADODAO OE cm ． ············································································ 8分 22．本小题满分8分． 解 观察直方图，可得车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆， 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆， 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，A B D C E O车辆总数为27， ·················································································································· 2分 ∴这些车辆行驶速度的平均数为4.52)255454653852551250(271≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．··················································· 4分 ∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52，∴这些车辆行驶速度的中位数是52． ·············································································· 6分 ∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，∴这些车辆行驶速度的众数是52． ························································································ 8分 23．本小题满分8分．解 如图，过点A 作BC AD ⊥，垂足为D ，根据题意，可得︒=∠30BAD ，︒=∠60CAD ，66=AD ． ················································· 2分 在Rt △ADB 中，由ADBDBAD =∠tan ， 得322336630tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=BAD AD BD ． 在Rt △ADC 中，由ADCDCAD =∠tan ， 得36636660tan 66tan =⨯=︒⨯=∠⋅=CAD AD CD ． ··················································· 6分 ∴2.152388366322≈=+=+=CD BD BC ．答：这栋楼高约为152.2 m ． ···················································································· 8分 24．本小题满分8分． 解 （Ⅰ）速度（千米／时）所用时间（时）所走的路程（千米）骑自行车 xx1010 乘汽车x 2x210 10································································· 3分 （Ⅱ）根据题意，列方程得3121010+=x x ． ········································································ 5分 解这个方程，得15=x ． ······························································································ 7分CABD经检验，15=x 是原方程的根． 所以，15=x ．答：骑车同学的速度为每小时15千米． ············································································ 8分 25．本小题满分10分．（Ⅰ）证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，则△DCM ≌△A C M ． ···································································································· 1分有CA CD =，AM DM =，ACM DCM ∠=∠，A CDM ∠=∠． 又由CB CA =，得 CB CD =． ············································ 2分 由DCM DCM ECF DCN ∠-︒=∠-∠=∠45， ACM ECF ACB BCN ∠-∠-∠=∠ ACM ACM ∠-︒=∠-︒-︒=454590，得BCN DCN ∠=∠． ············································································································ 3分 又CN CN =，∴△C D N ≌△C B N ． ······································································································· 4分有BN DN =，B CDN ∠=∠．∴︒=∠+∠=∠+∠=∠90B A CDN CDM MDN ． ··································································· 5分 ∴在Rt △MDN 中，由勾股定理，得222DN DM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 6分 （Ⅱ）关系式222BN AM MN +=仍然成立． ··································································· 7分 证明 将△ACM 沿直线CE 对折，得△GCM ，连GN ， 则△GCM ≌△A C M ． ···························································· 8分有CA CG =，AM GM =，ACM GCM ∠=∠，CAM CGM ∠=∠．又由CB CA =，得 CB CG =．由︒+∠=∠+∠=∠45GCM ECF GCM GCN ，ACM ACM ECF ACN ACB BCN ∠+︒=∠-∠-︒=∠-∠=∠45)(90．得BCN GCN ∠=∠． ········································································································ 9分 又CN CN =， ∴△C G N ≌△CB N ． 有BN GN =， 45=∠=∠B CGN ，︒=∠-︒=∠=∠135180CAB CAM CGM ， ∴ 9045135=-=∠-∠=∠CGN CGM MGN ．CABEFDMNCABE FMN G∴在Rt △MGN 中，由勾股定理，得222GN GM MN +=．即222BN AM MN +=． ····························································· 10分 26．本小题满分10分．解（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ， 方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ····················································· 2分 （Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31． ··········································· 3分①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ． 此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ···································· 4分 ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤， 即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤． 综上，31=c 或51c -<-≤． ······················································································· 6分 （Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ， 又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23． 于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ．∴0>>c a ． ······················································································································ 7分 ∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方． ································· 8分 又该抛物线的对称轴abx 3-=， 由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ， 得a b a -<<-2，∴32331<-<a b ． 又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x 范围内，该抛物线与x 轴有两个公共点． ················································ 10分。