实验1 用MATLAB进行信号频谱分析(推荐文档)

实验1 用MATLAB 进行信号频谱分析
一、实验目的
㈠ 初步掌握MATLAB 产生常用离散时间信号的编程方法。

㈡ 学习编写简单的FFT 算法程序，对离散信号进行幅频谱分析。

㈢ 观察离散时间信号频谱的特点。

二、实验原理
㈠ 常用的离散时间信号
在 MATLAB 语言主要是研究离散信号的。

常用的离散信号有：
1．单位取样序列
⎩⎨⎧≠==0
001)(n n n δ 2．单位阶跃序列
⎩⎨⎧<≥=0001)(n n n u
3．实指数序列
R a n a n x n
∈∀=;)( 4．复指数序列
n e n x n
j ∀=+)(0)(ωσ
5．正(余)弦序列
)cos()(0θω+=n n x n ∀
6．周期序列
n N n x n x ∀+=)()(
㈡ 离散信号的产生
离散信号的图形显示使用stem 指令。

在 MATLAB 中的信号处理工具箱中,主要提供的信号是离散信号。

由于MATLAB 对下标的约定为从1开始递增，例如x=[5,4,3,2,1,0],表示x(1)=5,x(2)=4,X(3)=3…
因此要表示一个下标不由1开始的数组x(n)，一般应采用两个矢量，如 n=[-3，-2，-1，0，l ，2，3，4，5]；
x=[1，-l ，3，2，0，4，5，2，1]；
这表示了一个含9个采样点的矢量：X(n)={x(-3)，x(-2)，x(-1)，x(0)，x(1)，x(2)，x(3)，x(4)，x(5)}。

1．单位取样序列
⎩⎨⎧≠==δ0
001)(n n n 这一函数实现的方法有二：
方法一：可利用MATLAB 的zeros 函数。

x=zeros(1，N)； %建立一个一行N 列的全零数组
x(1)=1； %对X （1）赋1
方法二：可借助于关系操作符实现
n=1:N;
x=[n==1]; %n 等于1时逻辑关系式结果为真，x=1；n 不等于1时为假，x=0
如要产生 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<<=≤≤=-δ202100100)(10)(n n n n n n n n n n n n
则可采用MATLAB 实现：
n=n1:n2；
x=[(n-n0)==0]；%n=n0时逻辑关系式结果为真，x=1；n ≠n0时为
假，x=0
2．单位阶跃序列
⎩⎨⎧<≥=0001)(n n n u
这一函数可利用MATLAB 的ones 函数实现：
x=ones(1，N)；
还可借助于关系操作符“>＝”来实现。

如要产生在n1≤n0≤n2上的单位阶跃序列
⎩⎨⎧<≥=-00
001)(n n n n n n u
则可采用MATLAB 实现：
n=n1：n2；
x=[(n-n0)>＝0]； %n-n0≥0为真，x=1；n-n0＜0时为假，x=0
3．实指数序列
为任意实数a a n x n =)(
采用MATLAB 实现：
n=0：N-l ；
x=a.^n ；
4．复指数序列
n j e n x )(0)(ω+σ=
采用MATLAB 实现：
n=0:N-1；
x=exp((lu+j*w0)*n)；
5．正(余)弦序列
)cos()(0θω+=n n x
采用MATLAB 实现：
n=0：N-l ；
x=cos(w0*n+Q)；
6．随机序列
MATLAB 中提供了两类(伪)随机信号:
rand(1，N)产生[0，1)上均匀分布的随机矢量；
randn(1，N)产生均值为0，方差为1的高斯随机序列，也就是白噪声序列。

其它分布的随机数可通过上述随机数的变换而产生。

7．周期序列
)()(N n x n x +=
例如，设t1表示T 序列中一个周期的序列，要产生4个周期的T 序列，用MATLAB 实现：
T ＝[t1 t1 t1 t1]；
三、实验任务
㈠ 运行实验原理中介绍的例题程序，读懂每一条程序的含义，熟悉MATLAB 中离散信号和频谱分析常用的子函数。

㈡ 编写求解例1中单位阶跃序列频谱的程序，并显示其信号及其频谱曲线。

n0=0;nf=10;ns=3;N=32;M=100;
n2=n0:nf;x2=[(n2-ns)>=0];
subplot(3,1,1),stem(n2,x2); %画出x2的单位阶跃序列
i=0:N-1; j=0:M-1; %样点自0开始
y1=fft(x2,N); %对x2进行32点傅里叶变换y2=fft(x2,M); %对x2进行100点傅里叶变换aw1=abs(y1); aw2=abs(y2); %求幅度谱
subplot(3,1,2);plot(i,aw1) %32点傅里叶变换的频谱图subplot(3,1,3);plot(j,aw2) %100点傅里叶变换的频谱图
㈢已知一个用square产生的方波信号频率为100Hz，幅度为2V，对其进行32点的采样并进行FFT运算，显示采样后的信号及其频谱图。

（可参考例5）f=100;Um=2;nt=1; %输入信号频率100、振幅为2和显示一个周期个数
N=32;T=nt/f; %N为32个采样点数，T为窗口显示时间dt=T/N; %采样时间间隔
n=0:N-1;
t=n*dt;
xn=Um*square(2*f*pi*t,50); %产生时域信号
subplot(2,1,1);stem(t,xn); %显示时域信号
axis([0 T 1.1*min(xn) 1.1*max(xn)]);
ylabel('x(n)');
i=0:N-1;
y=fft(xn,N);
AW=abs(y); %用FFT子函数求信号的频谱
subplot(2,1,2);stem(i,AW); %显示信号的频谱
ylabel('|X(k)|');
（四） 一无限长序列x(n)=)(8.0n u n
① 截取序列长度M=10点,用FFT 计算其频谱,并与理论计算的结果进行比较,观察频谱泄漏现象.
② 截取序列长n0=0;nf=9;
n3=n0:nf;x3=(0.8).^n3; %实数指数序列 subplot(3,1,1);stem(n3,x3);
N=10;i=0:N-1;
M=50;j=0:M-1;
y1=fft(x3,N);
y2=fft(x3,M);
aw1=abs(y1);aw2=abs(y2); %求幅度谱
subplot(3,1,2);plot(i,aw1);
subplot(3,1,3);plot(j,aw2);
四、实验总结
3.我们知道抽样时间间隔越小，此时显示的频谱越是准确。

因此，当我们在利用fft计算频谱的时候，我们应该尽量提高取样点数，在任务一中发现32个采样点比100个采样点的频谱泄露严重，同时在任务三中也可以发现在M=10的时候频谱泄露比M=50的时候严重。

4 连续信号的频谱是非周期的，一旦我们将其离散，那么依据“一个域的离散必定导致另一个域的周期延拓”，因此我们可以知道离散时间信号的频谱是周期的。