蚂蚁怎样走最近
《蚂蚁怎样走最近》勾股定理ppt
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
课后作业
1．课本习题1.5第1，2，3题。 2*.右图是学校的旗杆,旗杆 上的绳子垂到了地面,并多 出了一段,现在老师想知道 旗杆的高度,你能帮老师想 个办法吗?请你与同伴交流 设计方案?
3、后悔是崇高的理想就像生长在高山 上的鲜 花。如 果要搞 下它， 勤奋才 能是攀 登的绳 索。 44、幸运之神的降临，往往只是因为 你多看 了一眼 ，多想 了一下 ，多走 了一步 。 45、对待生活中的每一天若都像生命 中的最 后一天 去对待 ，人生 定会更 精彩。
53、勇士搏出惊涛骇流而不沉沦，懦 夫在风 平浪静 也会溺 水。 54、好好管教自己，不要管别人。
55、人的一生没有一帆风顺的坦途。 当你面 对失败 而优柔 寡断， 当动摇 自信而 怨天尤 人，当 你错失 机遇而 自暴自 弃的时 候你是 否会思 考：我 的自信 心呢？ 其实， 自信心 就在我 们的心 中。 56、失去金钱的人损失甚少，失去健 康的人 损失极 多，失 去勇气 的人损 失一切 。 57、暗自伤心，不如立即行动。
83、一时的忍耐是为了更广阔的自由 ，一时 的纪律 约束是 为了更 大的成 功。 84、在你不害怕的时间去斗牛，这不 算什么 ；在你 害怕时 不去斗 牛，也 没有什 么了不 起；只 有在你 害怕时 还去斗 牛才是 真正了 不起。
85、能把在面前行走的机会抓住的人 ，十有 八九都 会成功 。 86、天赐我一双翅膀，就应该展翅翱 翔，满 天乌云 又能怎 样，穿 越过就 是阳光 。
AD2 AB2 BD2
∴AD和AB垂直
李叔叔想要检测雕塑底座正 面的AD边和BC边是否分别垂直于 底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米， AB长是40厘米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？为什么？
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿3一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节内容是北师大版数学八年级上册第三章《几何图形的认识》的一部分。
本节课主要通过研究蚂蚁走最近的问题，让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了初步的几何知识，具备了一定的空间想象力。
但是，对于一些复杂几何图形的性质，学生可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将会根据学生的实际情况，逐步引导学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解几何图形的性质，提高学生的空间想象力。
2.过程与方法：通过研究蚂蚁走最近的问题，培养学生运用几何知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何图形的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解几何图形的性质，能够运用几何知识解决实际问题。
2.教学难点：对于一些复杂几何图形的性质，如何引导学生理解和掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解几何图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实际问题，引出蚂蚁走最近的问题，激发学生的兴趣。
2.新课导入：介绍蚂蚁走最近问题的背景，引导学生思考如何解决这个问题。
3.探究过程：引导学生通过小组合作，探讨蚂蚁走最近的路径，总结几何图形的性质。
4.知识讲解：对探究过程中涉及到的几何图形性质进行详细讲解，帮助学生理解和掌握。
5.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
6.总结与反思：让学生总结本节课所学的几何图形性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
蚂蚁怎样走最近训练题
蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。
这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。
你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。
说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。
你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。
但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。
它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。
没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。
蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。
你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。
于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。
你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。
不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。
它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。
就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。
蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。
我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。
就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。
就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。
你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》说课稿1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》这一节的内容主要来自于北师大版数学八年级上册第3章《几何图形的性质》。
这部分内容是在学生已经学习了平面几何的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握蚂蚁在平面上的运动规律，理解蚂蚁走最近的路径是如何确定的。
教材通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生探索蚂蚁走最近的路径，从而引出最短路径的概念，并进一步学习最短路径的求解方法。
二. 学情分析在授课前，我们需要了解学生的学习情况。
根据我所了解的情况，学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
在八年级，学生已经学习了线段的性质，包括线段的长度、中点、垂直等概念。
然而，对于复杂图形的线段和最短路径的概念，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我们需要引导学生从简单的几何图形开始，逐步过渡到复杂图形的线段和最短路径的求解。
三. 说教学目标根据教材内容和学生的学情，我制定了以下教学目标：1.让学生通过观察和分析蚂蚁在平面上的运动规律，理解最短路径的概念，并掌握最短路径的求解方法。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点根据教材内容和学生的学情，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握最短路径的概念和求解方法。
2.难点：让学生能够灵活运用最短路径的求解方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，我采用了以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过生动的蚂蚁行走图例，引导学生观察和分析蚂蚁的运动规律，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索最短路径的概念和求解方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的合作意识和团队精神。
4.教学辅助手段：利用多媒体课件和板书，帮助学生直观地理解蚂蚁的运动规律和最短路径的概念。
蚂蚁怎样走最短
C
B
AC '2 AC 2 CC '2
C
C'
沿AB剪开，
展成长方形
A
A
其中AC是圆柱的高
CC'是圆柱的底面周长
变式2：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为6m，一只 蚂蚁从A处爬行到BC中点E处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
C
D
D
C
D’
E
E
3
A
4
B
A’
A
B
变式3：
有一圆柱形油罐底面圆的周长为8m，高为4m，一只蚂蚁
从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短 路线长为多少？
请 同
C
B
C
B
学 们
自
A
A
己 独
立
解：AC=4 1 3，BC= 1 8=4 2
在RtABC中，由勾股定理得
完 成 过 程
AB2 AC 2 BC 2
=32 +42
=25
所以AB （ 5 cm）
答：它爬行的最短路线长为5cm
蚂蚁爬行最短问题解题思路（5步走）
2
=20²+(5n)²
Ｂ
蚂蚁爬行最短路程问题小结：
• 1、转化思想的应用
（立体图形
平面图形）
• 2、得到最短路线的依据是平面内两点之间 线段最短
• 3、构造出直角三角形 从而利用勾股定理 进行计算
如图：圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面圆的周长为
18cm,在杯子内壁离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，
将长方体的前面与上面展开放在同一平面上
H G
B F
12
1.3勾股定理的应用 蚂蚁怎样走最近说课稿 北师大版 八年级数学上册 第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。
在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。
在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。
蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。
假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。
根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。
因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。
解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。
2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。
3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。
示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。
假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。
首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。
接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。
假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。
根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。
请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。
假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。
蚂蚁怎样走最近圆柱PPT课件
回顾与思考
A
从A到B的最短路径为 。
①
②
B
③
两点之间，线段最短。
圆柱的侧面展开图为 长方形 ，
且长方形的长等于 圆柱的底面周长 ；宽圆柱的高
为
。
回顾与思考
勾股定理：
形→数 Rt∆→ a²+b²=c²
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理：
A
A
60
B ②把正面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
AB2=AC2+BC2=602+802=1002
B
∴蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。
80
c
C A
B
③把左面和上面展开成平面如图， 连接AB，由题意得：AC=60cm， BC=80cm
B
AB2=AC2+BC2=402+1002=11600
60 ∴综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为 100厘米。
40
A
c
40
1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面 爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的 正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路 径是多少厘米？
C
A
D BC
A E BC
如图，长方体的长、宽、高分别为 3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面 从点A爬到点B，需要爬行的最短路 程是多少？
x尺
x = 12
5尺
SUCCESS
THANK YOU
•
解：①把正面和右面展开成平面
D
如图，连接AB，由题意得：
最新-蚂蚁怎样走最近 精品
蚂蚁怎样走最近篇一：蚂蚁怎样走最近蚂蚁怎样走最近1、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到下底面处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）2、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想吃到距离下底面1的处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）吃到上底面处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？为什么？（?取3）4、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8、8、12，一只蚂蚁想从盒底的点爬到盒顶的点。
你能帮蚂蚁设计一条最短线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？8·3、如图,圆柱的高为10,底面半径为4,在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁,它想1285、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？2019课堂小结：通过侧面展开，将空间中的两点放到同一平面内，再构造直角三角形，利用勾股定理解决实际问题。
6、如图将一根长24的筷子，置于底面直径为5，高为12的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是。
7、如图，在一个4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形面积之比是（）、3：4、5：8、9：16、1：28、如图，某学校（点）与公路（直线）的距离为300米，又与公路车站（点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（点），使之与该校及车站的距离相等，求商店与车站之间的距离．9、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？10、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？11、轮船在海上先向正西方向航行440海里，改变航向后又航行了279海里，测得离出发点521海里，则改变航向后，轮船的航向是（）．正东．东南．西北．正北或正南12、一个圆柱形油桶的底面半径为12，高为32，则桶内所能容纳的最长的木棒长为（）．20．40．45．5013、如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5?6?12（单位：）。
-《蚂蚁怎样走最近》
----《蚂蚁怎样走最近》的教学案例与反思[情景说明]《蚂蚁怎样走最近》是《九年制义务教育小学〈数学〉》（北师大版）八年级数学上册第一章《勾股定理》的第三节，根据目标要求，本节案例主要是是在前两节(1.勾股定理 2.能得到直角三角形吗)的基础上，以现实生活中的有趣问题为背景来展开学习。
主要是用“勾股定理及直角三角形的判别条件”来解决生活中简单的实际问题。
教师“引导学生在已有的生活经验和知识基础上学习数学、理解数学”，体会学习与生活的关系，培养学生自主探究能力，促进学生的思维发展。
教学目的1.在具体、有趣的问题情境中，进一步理解勾股定理及直角三角形的判别条件，经历解决一些简单实际问题的过程，培养学生的应用意识。
2.学会与他人合作、交流，初步形成评价与反思的意识。
3.认识数学与人类生活的密切联系，体会数学就在我们身边，人人需要学一些有用的数学。
教学片段一、创设情境，引发思考师：前两节我们学习了勾股定理及直角三角形的判别条件，那么它们有什么用途呢？能解决生活中的哪些问题呢？下面大家把准备好的圆柱拿出来，在圆柱的下底面圆周上取一点A，假如在A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它如何爬行？（生纷纷拿出已做好的圆柱，在下底面圆周上找到一点A及与A点相对的上底面上的B点，并思考老师提出的问题。
）师：由A点到B点可爬行的路线是不是很多？生：是(异口同声)。
师：在这么多的路线中，蚂蚁怎样走最近呢？(板书课题)大家可以动手画一画，寻找哪条路线最短？(学生在生动、具体、有趣的问题情景中，注意力被牢牢吸引，积极性也被调动起来.接着提出蚂蚁怎样走最近这个问题，使学生带着问题进入新课的学习，激发了学生探究问题的好奇心，从而展开本节课的探究活动。
)二、合作交流，探索新知师：蚂蚁由A点到B点，大家画出很多条路线，哪条是最短的呢？（同学们有些在看着图形若有所思，有些在草稿纸上画图思考，有些几个同学在低声交流）。
北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米， 有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直； 不是，就是不垂直.
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1
北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。
本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。
但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。
2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。
3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。
让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。
用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。
蚂蚁怎样走最近
练习1 练习2 练习3
如图，台阶A处的蚂蚁要爬
到B处搬运食物，它怎么走最近？
并求出最近距离。
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
问题的延伸:
• 如图，在棱长为10厘米的
蛋糕 B
正方体的一个顶点A处有
一只蚂蚁，现要向顶点B
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米/秒，且速度 A
D
E B
P
M
A
N Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点 A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围 100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以 18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的 影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
N
D E 60 B 60 80 100
N
E
80
P
M
160
A
Q
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,点A处有一所学校, 学校到PN的距离是80m,AP=160m,假设拖拉机行使时,周 围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h 的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果 学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
AB2 82 152 289 17 2 AB 17 答:蚂蚁爬行的最短路线是17厘米.
小结：
本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理 来解决实际问题，在应用定理时，应注意：
1、没有图的要按题意画好图并标上字母；
2、不要用错定理。
如图，将一根28cm长的细木棍放入长，宽
高分别为8cm、6cm、和 24cm的长方体无盖
第三课《蚂蚁怎样走最近》
蚂蚁怎样走最近
协税中学
今早7：00，我骑车从家出发，以1千 米/分的速度向西走5分钟，又以1.2千米 /分的速度向南走10分钟， 到达学校。 北
1、早上老师共走了多少路程？
5+ 12=17 (千米)
路口
5km 家
2、家到学校的距离是多少？
12km
学校
今早7：00，我从家出发，以1千米/分 北 的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，
试一试
在我国古代数学著作《九章算
术》中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水 面是一个边长为10尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面1尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺.
• 解：在⊿ABD中，
D
C ∵ AD 2 ＋ AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500
BD 2 = 50 2 =2500
∴ AD 2 ＋ AB 2 = BD 2
∴ ⊿ABD是直角三角形，∠A = 90°
A
B 即 AD⊥AB
• 如果你随身只有 一把长度为20厘
米的刻度尺，有 办法检验BC边是 否垂直于AB吗？
B
A
李叔叔想要检测雕塑底座正面 的AD和BC边是否分别垂直于底边
AB，•但你他能替随他身想只办法带完了成卷任务尺吗。？
• 问题的条件： 卷尺
----可测量线段长
• 问题的目标： AD与AB是否垂直
----∠A等于90°吗？
沪科版八年级数学下册“蚂蚁怎样走最近”的深入探索
“蚂蚁怎样走最近”的深入探索如图1所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）这道题我们用了展开圆柱侧面成平面图形（长方形）的方法，如图2，求出线段AB2=AC2+BC2=122+92=144+81=225，从而得到蚂蚁爬行的最短路线是沿圆柱侧面的一段曲线AB等于15厘米．如果蚂蚁不“沿圆柱侧面爬行”，而是沿着A点竖直向上爬到C点，再沿直径CB爬到B点，即沿从A→C→B的路线要爬12+6=18厘米，所以这条路线比第一条路线要长．探究一：假想一下，若本题中的圆柱是一个典型的矮胖型圆柱，那么蚂蚁爬哪条路线最短呢？我们不妨计算一下,假设这个圆柱的高度为1厘米,其它条件不变，那么展开图中AB2=AC2+BC2=12+92=82，而沿第二条路线，即（A→C→B）2=（1+6）2=49＜82，所以这时蚂蚁沿由（A→C→B）的第二条路线最短．探究二：既然瘦长型的圆柱沿曲面爬最短，矮胖型的圆柱沿第二条路线爬最短，那么我们再深入探索一下，原题中圆柱的高度变为多少厘米时(其它条件不变)，蚂蚁爬这两条路线的路程相等?解析：设圆柱的高度变为xcm,根据题意得展开图中：AB2=x2+92由(A→C→B) 2=(x+6) 2x2+92=(x+6) 2x2+81=x2+12x+3645=12xx=3.75所以，当圆柱的高为3.75cm时，蚂蚁走这两条路线的路程相等．探究三：当圆柱的底面半径r与圆柱的高度h满足怎样的关系时，（1）蚂蚁爬这两条路线一样长？（2）蚂蚁爬第一条路线最短？（3）蚂蚁爬第二条路线最短？解析：展开图中：AB2= AC2+BC2=h2+(3r)2= h2+9r2；由(A→C→B) 2=(h+2r) 2（1）由两条路线一样长得h2+9r2=(h+2r) 2h2+9r2=h 2+4hr+4r25r2=4hrr = 45h所以当半径r = 45h时，蚂蚁爬这两条路线一样长．（2）当半径r ﹤45h时，（瘦长型圆柱）蚂蚁爬第一条路线最短．（3）当半径r ﹥45h时，（矮胖型圆柱）蚂蚁爬第二条路线最短．通过上面的探索可以看出，学好数学不能墨守成规，生搬硬套．对于同种类型的题目也要灵活分析，认真对待哟．。
蚂蚁走怎样最近的数学问题
蚂蚁走怎样最近的数学问题在咱们的日常生活中，数学这玩意儿，那可真是无处不在。
就比如说，一只小小的蚂蚁，它在寻找食物或者回家的路上，也面临着一个很有趣的数学问题——怎样走最近？我记得有一次在公园里散步，看到一棵大树下有个小土堆，一群蚂蚁正忙忙碌碌地爬来爬去。
其中有一只蚂蚁引起了我的注意，它从土堆底部出发，想要爬到土堆顶部的一个小洞口。
土堆不是一个规则的形状，有斜坡，有凸起，还有小坑洼。
这只小蚂蚁先是试探着往左边爬了一小段，可能觉得不太对，又赶紧折回来，往右边去了。
我就在那静静地观察着，心里琢磨着，这小家伙到底能不能找到最近的路呢。
这就像咱们数学里说的“蚂蚁走怎样最近”的问题。
比如说，有一个长方体的盒子，蚂蚁在盒子的一个顶点，食物在相对的另一个顶点，那蚂蚁要怎么走才能最快到达食物那里呢？这可不是随便乱爬就行的。
咱们来想想啊，如果把这个长方体盒子展开，那蚂蚁的路线就变成了在一个平面上的直线。
这时候，通过计算不同展开方式得到的路线长度，就能找到最短的那条，也就是蚂蚁应该走的最近的路。
再比如说，有一个圆柱形的水桶，蚂蚁在桶底边缘的一点，想要爬到桶顶边缘相对的一点。
这时候，咱们可以把圆柱的侧面展开成一个长方形，然后再去计算路线。
还有那种在墙角的情况，一个正方体的箱子放在墙角，蚂蚁在箱子的一个顶点，要去另外一个顶点。
这就涉及到空间几何的知识啦，得好好想想怎么把路线转化到平面上计算。
回到我在公园里看到的那只蚂蚁，它最后还真找到了一条不错的路线，顺利地爬到了土堆顶部的洞口。
我当时就在想，这小蚂蚁虽然不懂数学，但它在本能的驱使下，也能摸索出一个相对较近的路。
其实，咱们在生活中遇到很多类似的情况。
像有时候咱们要从家里去学校，可能有好几条路可以走，那哪条路最近、最省时间呢？这也得用数学的思维去算一算。
所以说啊，数学不是只在课本里、在教室里，它就在咱们身边，连一只小小的蚂蚁都能给咱们带来数学的思考。
咱们学习数学，就是为了能更好地解决这些生活中的实际问题，让咱们的生活变得更有条理，更有效率。
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平面内两点之间线段最短
3、你能知道AB的长吗？
解：∵△ ABC是直角三角形，AC=12cm，BC=9cm
2 2 2 ∴由勾股定理可得 A C + B C = A B
9 +12 =81+144 225
2 2
AB =15cm
∴蚂蚁爬的最短路程15cm。
蚂蚁在长方体表面爬行最短路程
蚂蚁在圆柱侧面上爬行最短路程
有一个圆柱，它的高等 于12厘米，底面半径等 于3厘米。在圆柱下底 面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面上A点 相对的B点处的食物， 沿圆柱侧面爬行的最短 路程是多少？（ 的值 取3）
1、三角形ABC是什么三角形？ 1、沿圆柱侧面从A点到B点有几条路线？
你觉得有最短的吗？有几条？ 2、你能知道AC、BC的长吗？ 2、蚂蚁所爬的路线是怎样？
蚂蚁在一个长为5厘 米，宽为3厘米，高 为6厘米的长方体表 面爬行，从顶点A爬 到顶点B的最短路程 是多少？
解：∵△ ABC是直角三角形， AC=8cm，BC=6cm ∴由勾股定理可得 AC 2 +BC 2 =AB 2
8 6 64 36 100
2 2
解：∵△ABC是直角三角形， AC=5cm，BC=6+3=9cm
∴由勾股定理可得 A C 2 + B C 2 = A B 2
5 9 25 81 106
2 2
解：∵△ABC是直角三角形，AC=3cm， BC=6+5=11cm ∴由勾股定理可得 A C 2 + B C 2 = A B 2
3 11 BC是直角三角形，AC=6cm， BC=5+3=8cm ∴由勾股定理可得 A C 2 + B C 2 = A B 2
6 8 36 64 100
2 2
8 6 64 36 100
2 2
5 9 25 81 106
2 2
3 11 9 121 130
2 2
∵
100﹤106 ﹤130
∴AB=10cm，即蚂蚁通过前与 2 2 后面时所爬行最短路程是100 6 8 36 64 100 厘米。